bài tạp toán cao cấp
DESCRIPTION
Bài tập toán cao cấpTRANSCRIPT
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
Bài tập về tích phân kép
Bài 1: Tìm cận của tích phân hai lớp theo miền D giới hạn bởi các
đường đã chỉ ra.
1. ĐS:
2. ĐS:
3. ĐS:
4. ĐS:
5. ĐS:
6. ĐS:
7. ĐS:
8. ĐS:
Bài 2: Thay đổi thứ tự lấy tích phân trong các tích phân sau:
9. ĐS:
10. ĐS:
1
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
11. ĐS:
12. ĐS:
Bài 3: Tính các tích phân kép sau:
13. ĐS:
14. ĐS:
15. ĐS:
16. ĐS:
17. ĐS:
18. ĐS:
19. ĐS:
20. ĐS:
Bài 4: Tính các tích phân kép theo hình chữ nhận chỉ ra sau đây
21. ĐS:
22. ĐS:
2
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
23. ĐS:
24. ĐS:
25. ĐS: 2
26. ĐS:
27. ĐS:
Bài 5: Tính các tích phân kép trên miền D giới hạn bởi các đường đã chỉ
28. ĐS:
29. ĐS:
30. ĐS:
31. ĐS:
32. ĐS:
33. ĐS:
34. ĐS:
35. D là tam giác với đỉnh O(0,0), B(0,1), A(1,1)
ĐS:
36. , D là hình elip ĐS: 0
3
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
37. ĐS:
38. ĐS:
39. ĐS:
40. ĐS:
41. ĐS:
42. ĐS:
43. ĐS:
44. , D là hình tròn bán kính a nằm trong góc phân tư thứ nhất và tiếp
xúc với các trục tọa độ. ĐS:
45. (là miền giới hạn bởi
vòm của xicloid) ĐS:
Chỉ dẫn:
Bài 6: Chuyển sang tọa độ cực và tính tích phân:
46. ĐS:
47. ĐS:
48. ĐS:
4
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
49. ĐS:
50. ĐS:
51. ĐS:
52. , D giới hạn bởi các đường tròn
ĐS:
Chỉ dẫn: Đặt
Bài 7: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi các mặt đã chỉ ra
53. ĐS:
54. ĐS:
55. ĐS:
56. ĐS:
57. ĐS:
58. ĐS:
59. ĐS:
60. ĐS:
61. ĐS:
Bài 8: Tính diện tích phần mặt đã chỉ ra
62.Phần mặt phẳng nằm trong góc phần tám thứ nhất.
ĐS:
5
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
63.Phần mặt phẳng nằm trong mặt trụ
ĐS:
64.Phần mặt paraboloid nằm trong mặt trụ
ĐS:
65.Phần mặt nằm trong mặt trụ
ĐS:
66.Phần mặt nón nằm trong mặt trụ
ĐS:
67.Phần mặt nón nằm trong mặt trụ
ĐS:
68.Phần mặt nón nằm trong mặt trụ
ĐS:
69.Phần mặt trụ nằm trong góc phần tám thứ nhất và giới hạn bởi mặt
trụ và mặt phẳng
ĐS:
70.Phần mặt cầu nằm trong mặt trụ
ĐS:
Bài tập phần tích phân 3 lớpBài 1: Tính các tích phân lặp sau:
1. ĐS:
2. ĐS:
3. ĐS:
6
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
4. ĐS:
5. ĐS:
6. ĐS:
Bài 2: Tính các tích phân 3 lớp theo miền D giới hạn bởi các đường đã chỉ ra.
7.
ĐS: -2
8. ĐS:
9. ĐS:
10. ĐS: 54
11. ĐS:
12. ĐS:
13. ĐS: 0
14. ĐS:
15.
ĐS:
16. ĐS:
17.
7
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
ĐS:
18. ĐS:
Bài 3: Tính các tích phân 3 lớp sau bằng phương pháp đổi biến
19. ĐS:
20. ĐS:
21. ĐS:
22. ĐS: 8
23. ĐS:
24. ĐS:
25. ĐS:
Bài 4: Tính thể tích của các vật thể giới hạn bởi các mặt đã chỉ ra.
26. ĐS: 36
27. ĐS: 12
28. ĐS:
29. ĐS:
30. ĐS:
31. ĐS:
32. ĐS:
8
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
33. ĐS:
9
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
BAI TÂP TINH TICH PHÂN ĐƯƠNG LOAI I – LOAI II
Bài 1: Tính các tích phân đường loại 1
1. , C là đoạn thẳng nối A(9, 6) với B(1, 2). ĐS:
2. , C là biên hình vuông ĐS: 0
3. , C là biên của tam giác đỉnh A(1, 0), B(0, 1), O(0,0)
ĐS:
4. , C là đoạn thẳng nối A(0, 2) với B(4, 0) ĐS:
5. , C là đường tròn ĐS:
6. , C là đường tròn ĐS:
7. , C là biên hình quạt
ĐS:
8. , C là một phần tư elip nằm trong góc phần tư thứ I
ĐS:
9. , C là đoạn thẳng nối điểm O(0, 0) với A(1, 2).
ĐS:
10. , C là cung đường cong
10
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
ĐS:
11. , C là đường tròn ĐS:
12. , C là một phần tư đường tròn nằm trong góc
phần tám thứ I
ĐS:
13. , C là một phần tư đường tròn nằm trong góc
phần tám thứ nhất.
Bài 2: Tính các tích phân đường loại 2 sau
14. , C là đường từ điểm O(0, 0) đến điểm (1, 1)
a. C là đoạn thẳng
b. C là cung parabol
c. C là cung parabol
ĐS:
15. , C là đường tròn bán kính R=1 và có hướng ngược chiều kim
đồng hồ và:a) Với tâm tại gốc tọa độ.b) Với tâm tại điểm (1, 1)
ĐS:
16. , C là đường gấp khúc đỉnh tại các điểm (0, 0), (1, 0), (1, 2)
ĐS: 2
17. , C là đoạn thẳng từ điểm (2, -2) đến điểm (-2, 2)
11
BÔ MÔN KHOA HOC CƠ BAN – MÔN TOAN CAO CÂP II
ĐS:
18. , C là đường cong
ĐS:
19. , C là elip có hướng dương
ĐS: 0
20. , C là một vòm cuốn của đường xicloid
ĐS:
21. , C là biên có hướng dương của hình vuông với đỉnh tại điểm
A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0), D(0, -1)ĐS: 0
22. , C là elip có hướng dương
ĐS: 0
23. , C là cung của đường từ điểm (0, 1) đến điểm
(1, a)
ĐS:
24. , C là vòm thứ nhất của đường xicloid
có định hướng tăng của tham số
ĐS:
12