bÀi tẬp vÀ lỜi giẢi mÔn xÁc suẤt thỐng kÊ

8/10/2019 BI TP V LI GII MN XC SUT THNG K

1/41

1

Khoa Kinh t i ngoiL p: K11402BMSSV: K114020317H v tn: V Thanh Sang

Th nm ngy 22 thng 03 nm 2012 BI TP XC SUT THNG K

im L i ph ca Ging vin

1. Quy tc cng:

V d 1: Mt ng i mun mua mt chic xe my tay ga hoc xe s. Xe tay ga c 4 loi,xe s c 6 loi. Hi ngi c bao nhiu cch mua mt chic xe ?

Bi lm:

- Xe tay ga s c 4 s la chn- Xe s s c 6 s la chn

Nn s cch ngi c th mua mt chic xe l 4 + 6 = 10 cch.

2. Quy tc nhn:

V d 2: Mt bn gi c 6 ci o v c 6 ci qun. Hi bn gi c bao nhiu cch mc (bit r ng mi ln ch mc mt o v mt qun).

Bi lm

Khi hi cch mc th ta phi hon thnh c vic mc o v mc qun.- Qun c 6 cch chn.- o c 6 cch chn.

Vy s cch mc l 6 x 6 = 36 cch.

V d 3: Mt bn gi mun din i chi Tt. Bn c 6 i giy, 5 ci nn, 5 thison mi Lipice, 10 ci o, 8 ci qun. Hi bn y c bao nhiu cch din i chi Tt ?

Bi lm

Cng vic din i chi tt c hon thnh khi chn xong tt c: giy, nn, thi son,o, qun.

Giy: 6 cch Nn: 5 cchThi son: 5 ccho: 10 cchQun: 8 cch

Vy s cch ng i ny din i chi tt l: 6.5.5.10.8 = 12.000 cch.

V d 4: Ng i ta pht hnh v s, trn mi t v s gm 6 ch s c chn t cc ch s 0, ., 9. Hi c th c bao nhiu t v s c pht hnh?


2/41

2

Bi lm

Giabcdef l s trn t v s.Ta c:

- a c 10 cch chn.- b c 10 cch chn (v trn t v s ta c th chn li s chn tr c)- c c 10 cch chn.- d c 10 cch chn.- e c 10 cch chn.- f c 10 cch chn.

Vy c 106 t v s c pht hnh theo yu cu ca bi.

3. T h p, chnh h p, hon v:

V d 5: Mt bn c 4 hc sinh. Hi c bao nhiu cch x p ch?

Bi lm

S cch x p ch ngi cho 04 hc sinh l hon v ca 4 phn t 4P 4! 24 cch x pch

V d 6: C th lp c bao nhiu s t nhin gm 3 ch s khc nhau t cc s 1, 2 ,, 6 ?

Bi lm

Ta c 6 s, l p nn s t nhin gm 03 ch s, vy c ngha rng ta s chn ngunhin 3 trong 6 s cho l p nn s t nhin, v th t cc s ny l quan tr ng, vmi th t khc nhau s to thnh s khc nhau. Vy, s cch l p cc s theo yu cu bi l: 36A 120 (cch)

V d 7: C th lp c bao nhiu s t nhin gm 3 ch s khc nhau t cc s 0, 1, 2,, 6?

Bi lm

Gi s cn tm l ABC . Xt v tr A do s 0 khng th ng u nn v tr nyc 6 s la chn, l p lun tng t v d 6, BC c to ra t 06 s cn li v c 26A cch.Vy, chng ta c th l p : 266 A 180 (s)

V d 8: Mt hp ng 9 th c nh s t 1, 2, 3,., 9. Hi c bao nhiu cch chn3 th t 9 th (khng phn bit th t cc th).

Bi lm

Chn 3 th ngu nhin trong 9 th v th t cc th khng quan tr ng nn s cchchn l: 39C 84 (cch)


3/41

3

V d 9: Mt l p hc c 30 hc sinh nam v 20 hc sinh n. Hi c bao nhiu cch l pra mt i vn ngh gm 5 nam va 5 n (gi s ai cng tham gia c)?

Bi lm

Do khng c phn bit th t nn s cch:

- Chn 05 nam trong 30 HS nam l:530C cch.

- Chn 05 n trong 20 HS n l: 520C cch.Do i vn ngh gm c 05 nam v 05 n, nn p dng quy tc nhn, ta c: cch l p l:

5 530 20C C 2.209.413.024 cch.

V d 10: Mt l p hc c 20 hc sinh nam v 30 hc sinh n. Cn l p ra mt tam can v mt i ma gm 5 nam, 5 n.

a) C bao nhiu cch thc hin vic ny? b) C bao nhiu cch thc hin nu ai tham gia ca th khng tham gia ma?

Bi lm

a. D a vo d kin bi cho ta th y, th t cc h c sinh l khng quan tr ng.- L p mt tam ca n trong 30 HS n, c 330C cch.- Lp i ma gm 5 nam + 5 n

+ S cch chn ngu nhin 5 nam trong 20 HS nam l:520C cch.+ S cch chn ngu nhin 5 n trong 30 HS n l: 5

30C cch.

+ Ta p dng quy tc nhn tm s cch lp i ma: 5 520 30C C cch.

Yu cu ca bi l l p ra mt tam ca n v mt i ma gm 5 nam, 5 n. Nn ta phip dng quy tc nhn. Vy s cch cn tm l: 3 5 530 20 30C C C (cch)

b. C bao nhiu cch th c hin nu ai tham gia ca th khng tham gia ma? - S cch l p ra tam ca n : p n cu a. - S cch lp ra i ma gm 5 nam v 5 n: Do ai tham gia ca th khng tham

gia ma nn s n cn li l 30 3 27 n. Vy s cch lp nn i ma s l:5 520 27C C (cch).

- Yu cu ca bi l l p ra mt tam ca n v mt i ma gm 5 nam, 5 n (nuai tham gia ca th khng tham gia ma). Nn ta phi p dng quy tc nhn, tmc p s l: 3 5 530 20 27C C C cch

BI TP

Bi 1. C hai h p I v II mi h p cha 10 bi, trong h p I gm 9 bi ,1 bi tr ng; h p IIgm 6 bi , 4 bi tr ng. Ly ngu nhin t mi h p 2 bi.

a. Hi c bao nhiu cch chn 2 bi t mi h p? b. Hi c bao nhiu cch chn c 2 bi ?


4/41

4

c. Hi c bao nhiu cch chn 2 bi v 2 bi tr ng?d. Hi c bao nhiu cch chn 3 bi v 1 bi tr ng?

Bi lm

a. Do khng phn bit th t nn h p 1 c 210C cch chn, tng t hp 2 cng c210C cch chn. Vy s c

2 210 10C C cch chn 2 bi t mi h p.

b. Chn c 02 bi xy ra cc tr ng h p sau:

Tr ng h p 1 Tr ng h p 2H p 1 2 1 + 1 tr ngH p 2 2 tr ng 1 + 1 tr ng

Tr ng h p 1:

- Ly t hp I hai bi c : 29C cch- Ly t h p II hai bi tr ng c : 24C cch- p dng quy tc nhn (do mt tr ng h p l phi ly c 04 bi) ta c s

cch chn c 2 bi l: 2 29 4C C 216 cch.Tr ng h p 2:

- Ly t hp I; 1 bi + 1 bi tr ng c 1 19 1C C cch.- Ly t hp II; 1 bi + 1 bi tr ng c 1 16 4C C cch.- Tng t tr ng h p 1, ta p dng quy tc nhn c s cch chn TH2 l:

1 1 1 19 1 6 4C C C C 216 cch.

Ta p dng quy tc cng cho cu b ny (v mi tr ng hp 1 v 2 u honthnh c cng vic l chn ra 4 bi m c 2 bi ), ta c s cch chn theo yucu bi l: 216 216 432 cch.

c. Cu hi cu c l chn c 2 bi v 2 bi tr ng, cng chnh l 2 tr ng h p c lit k ra cu b, vy p n vn l 432 cch chn.

d. Chn 3 + 1 tr ng

Tr ng h p 1 Tr ng h p 2H p 1 2 1 + 1 tr ngH p 2 1 + 1 tr ng 2

- L p lun tng t cu b, ta c:- Tr ng h p 1: S cch chn l : 2 1 19 6 4C C C 864 cch.- T ng h p 2: S cch chn l : 1 1 29 1 6C C C 135 cch.

p dng quy tc cng ta c, s cch chn tha YCBT l:864 135 999 cch.

Bi 2. Mt lp c 50 sinh vin (trong c 30 nam v 20 n). Chn ngu nhin 4 sinhvin.

a. Hi c bao nhiu cch chn c 4 sinh vin ? b. Hi c bao nhiu cch chn c 2 sinh vin nam v 2 sinh vin n ?c. Hi c bao nhiu cch chn c t nht 1 sinh vin nam ?


5/41

5

d. Hi c bao nhiu cch chn c nhiu nht 2 sinh vin nam ?e. Hi c bao nhiu cch chn c 4 sinh vin n ?

Bi lm

a. Chn 4 sinh vin trong 50 sinh vin khng phn bit th t nn s cch chn l:450C 230.300 cch chn.

b. Chn 2 SV Nam v 2 SV n

- Giai on 1: chn 2 SV nam, c 230C 435 cch chn.- Giai on 2: chn 2 SV n, c 220C cch chn.- p dng quy tc nhn ta c s cch chn cu ny l:435 190 82.650

cch.c. Chn t nht 1 SV nam, y l bin c i vs bin c khng chn c SV nam no,

tc chn c 4 SV n.

- S cch chn 4 SV n l: 420C 4845 cch.- S cch chn ngu nhin 4 SV trong 50 SV khng quan tr ng th t l:

450C 230.300 cch.

Vy s cch chn c t nht 1 SV nam l:230.300 4.545 225.455 cch.

d. Nhiu nht 2 SV nam

Tr ng h p 1 Tr ng h p 2 Nam 1 2 N 3 2

- Tr ng h p 1: s cch chn l: 1 330 20C C 34.200 cch.- Tr ng h p 2: s cch chn l: 2 230 20C C 82.650 cch.- p dng qui tc cng ta c s cch cn tnh l:34.200 82.650 116.850

cch.e. S cch chn c 04 SV n lm cu c, pn l 4845 cch.

: i c bao nhiu cch to thnh mt s t nhin gm 3 ch s khc nhau v l 1 sch n t cc s 0,1,2,,9.

Bi lm

ng ton ny, l p mt s c 03 ch s m tm s ch n khi c mt s 0 (khng), ta phitin hnh xt xem cc tr ng h p s cui cng c phi l s 0 hay khng?

Gi s cn tm lABC , ta c:

TH1: C = 0

A: c 09 cch chn (b s 0)

B: c 08 cch (do cc s phi khc nhau)


6/41

6

Vy s cch l p trong TH1 l:1 9 8 72 cch.

TH2: C 0

C: c 4 cch chn (gm 2, 4, 6, 8)

A: c 8 cch chn (l ra c 9 nhng s 0 khng c ng u)

B: c 8 cch chn (v tr ng h p ny c th tnh s 0 vo)

Vy s cch l p l: 8 8 4 256 cch.

p dng qui tc cng i v i TH1 v TH2 ta c, s cch l p s c 03 ch s ph h pYCBT l:256 72 328 cch.

10 ngi cn xp thnh mt hng ngang. i c bao nhiu cch xp haingi v :

a. ng cnh nhau. b. Khng ng cnh nhau. c. ng cch nhau 1 ngi. d. ng cch nhau 5 ngi.

Bi lm

a. ng cnh nhau- A v B c th hon v cho nhau c2! 2 cch s p x p.

- A v B ghp li xem nh l mt ng i s p chung vi 8 ng i cn li thnhhng 9 ng i s c 9! 362.880 cch s p x p.- p dng qui tc nhn ta c s cch s p x p l: 2 362.880 725.760 cch

s p x pb.

A v B khngng cnh nhau l phn b ca v ng cnh nhau, vy s cch v khng ng cnh nhau l:10! 725.760 2.903.040 cch.

c. - A v B c th hon v cho nhau c 2! 2 cch s p x p.- C 8 cch chn 1ngi ng gia A v B.- Xem nh , ngi ng gia v l 01 ngi ng cng 7 ng i cn li

c 8! cch s p x p na.- p dng qui tc nhn, s cch s p x p tha YCBT l:2 8 8! 645.120

cch s p x p.d.

- A v B c th hon v cho nhau c 2! 2 cch s p x p.- chn 05 ngi ng gia A v B, c phn bit th t v i ch s c

cch s p m i nn c58A cch s p x p.

- Ghp , 5 ng i gia v l 1 ngi ng cng vi 03 ng i cn li vyc 4! cch s p x p.


7/41

7

- p dng qui tc nhn, ta c s cch s p x p l: 582 A 4! 322.560 cch.

Xp ngu nhin 8 ngi vo 10 toa xe la. i c bao nhiu cch xp: a. 8 ngi cng mt toa. b. 8 ngi 8 toa khc nhau. c. A, Bcng toa u. d. , cng 1 toa. e. , cng mt toa, ngoi ra khng c n ai khc.

Bi lm

a. X p ngu nhin 08 ng i (ch c 08 ng i) vo cng mt toa xe m xe li c 10toa, vy c 10 cch s p x p.

b. c nhau.Khi 8 ng i ln 8 toa, 8 toa ny phn bit v hon ton khc nhau, nn s cch s ps l: 810A 1.814.400 cch.

c. A, B cng toa u, c 01 cch chn.n 06 ng i cn li, mi ng i c th c quyn chn 10 toa, vy c

610 10 10 10 10 10 10 cch s p na.p dng qui tc nhn ta c: 6 61 10 10 cch s p x p.

d.

Tng t cu c, ch khc ch, A v B lc ny s c 10 cch chn. Nn p s s l: 6 710 10 10 cch chn.

e. r A v B ln cng 1 toa nn c 10 cch chn. Do trong toa v khng c ng ino na nn 6 ng i cn li mi ng i ch cn c 09 cch chn, nn s cch chnca 06 ng i ny l: 69 cch s p x p.p dng qui tc nhn, ta c s cch s p x p l: 610 9 cch s p x p.

p th nht c 8 chai thuc (trong c 3 chai km ph m cht). p th hai c 5chai thuc (trong c 2 chai km ph m cht). y ngu nhin t mi hp ra mt chai. i c bao nhiu cch:

a) y c 2 chai thuc. b) y c 2 chai thuc tt. c) y c 1 chai tt v 1 chai km ph m cht.

Bi lm

a. S Hp 1: ly ngu nhin 1 chai thuc trong 8 chai khng phn bit th t nn c

18C cch ly.


8/41

8

Hp 2: ly ngu nhin 1 chai thuc trong 5 chai khng phn bit th t nn c15C cch ly.

p dng qui tc nhn, c s cch ly c hai chai thuc l:1 18 5C C 8 5 40 cch.

b.

C duy nht 01 tr ng h p:- H p 1: 1 tt c 15C cch ly.- H p 2: 1 tt c 13C cch ly.- p dng qui tc nhn c 1 15 3C C 5 3 15 cch.

c. - Xy ra cc tr ng h p sau:

Tr ng h p 1 Tr ng h p 2H p 1 Tt XuH p 2 Xu Tt

X r ng h p 1:S cch ly l: 1 15 2C C 5 2 10 cch.

X r ng h p 2:S cch ly l: 1 13 3C C 3 3 9 cch.p dng qui tc cng c: 10 9 19 cch ly.

* : 12 ngi trong c 7 nam v 5 n xp ngu nhin thnh mt hng ngang.

i c bao nhiu cch xp 12 ngi sao cho: a) Thnh mt hng ngang. b) N khng ng cnh nhau. c) h c hai ch v ng cnh nhau. d) h c hai ch ng cnh nhau.

Bi lm

a. T S p x p thnh 01 hng ngang ngu nhin, bt k, nn s cch x p l

12! 479.001.600 cch.b.

Do n khng ng cnh nam nn n phi ng xem k v i nam. (M: male)A M M M M M M M B

- 7 nam s c 7! cch s p x p.- Gia 7 nam c 6 ch cho n vo + vi u v u B. Tng cng c 8 ch

cho n vo. S s p x p 5 n ny vo 8 ch trn l c phn bit th t v bng: 58A cch.

- p dng qui tc nhn, s cch cn tm l: 587! A 33.868.800 cch.c.

Tng t cu b,- 7 nam c 7! cch s p x p


9/41

9

- Hai ch v ng cnh nhau c 2! cch s p x p.- A v B g p chung thnh 1, s p cng vs 3 n cn li vo 8 ch, vy c 48A

cch s p.- Vy s cch s p x p s l: 487! 2! A 16.934.400 cch s p x p.

d.

- Xp 7 nam tr c c 7!. - Ly ngu nhin 2 ch v 2 ch ny c phn bit th t nn c 25A cch ly. - G p chung 2 ch ny li, xem nh c 4 ch x p vo 8 ch tr ng c 48A cch

x p. - p dng qui tc nhn c: 2 45 87! A A 169.344.000

t ban lnh o gm 10 thnh vin ca c trch nhim m bo rng tt ccc d n xy dng mi p ng cc chu n mc c ra. t nh ga mi c d tnhc xy dng . t y ban nh gm 4 thnh vin c chn ra xem xt d nny. i c bao nhiu cch chn ra 4 thnh vin ny?

Bi lm

L p 1 y ban gm 4 ng i, chn ngu nhin trong 10 thnh vin ca TP HCM,khng phn bit chc v v th t l khng quan tr ng nn s cch ly l: 410C cch.

: t thnh vin ca t chc bo v mi trng mun chn la ngu nhin mt mugm 10 bi rc. Trong thnh ph hin c 15 bi rc m c y c th chn la. i c bao

nhiu cch chn la? Bi lm

Thnh vin ny chn ngu nhin 10 bi rc trong s 15 bi rc; khng phn bitth t nn s cch chn l: 1015C 3003 cch.

T bo Times chu n b 15 cu hi phng vn tng thng. s chn la ra10 cu hi. i c bao nhiu cch chn khc nhau chn la ra 10 cu hi ny bit rngvic chn la c sp th t ?

Bi lmT bo Times chn ngu nhin 10 trong 15 cu hi v c phn bit th t hi

tng thng, vy s cch chn l: 1015A cch.

t cng ty sp c thnh lp vi 3 ngi lnh o, mt nhm gm 7 nh qunl hon ton c kh nng m nhn cc vai tr ny. i c bao nhiu cch chn ra 3nh lnh o t 7 nh qun l hin c ?

Bi lm

Chn 3 ngi lnh o trong 7 ng i qun l, khng phn bit th t nn s cchchn s l: 37C cch.

cch s p x p.


10/41

10

II. PHP TH (TH NGHIM) NGU NHIN v BIN C

2.1 Php th v bin c ngu nhin

Mt ng i bn 03 vin n vo mt mc tiu. Hi c bao nhiu tr ngh p v lit k cc tr ng h p ny ?

Bi lm

A l bin c bn trng mt mc tiu = { 1 2 3A A A ; 1 2 3A A A ; 1 2 3A A A }

B l bin c c 2 vin bn trng mc tiu = { 1 2 3B B B ; 1 2 3B B B ; 1 2 3B B B }

C l bin c c 3 vin trng mc tiu = { 1 2 3C C C }

D l bin c c t nht mt vin trng mc tiu = {ABC}

E l bin c khng vin no trng mc tiu = { 1 2 3E E E }

t th nghim lin quan n vic thy mt con xc xc. y nn r cc bin c s cp trong nhng bin c sau y:

a. : quan st c s 2 b. : quan st c mt s l c. : quan st c mt s nh hn 4 d. D : quan st c c v e. : quan st c hoc hoc c hai f. : quan st c c v .

Bi lm

Bin c s cp c trong cc tr ng hp c lit k l: : Quan st c s 2.V d 14-1: Mt nh u t s hu 3 loi c phiu. Mi c phiu, c l p v i nhau s cnhng kh nng sau (1) gim gi tr ;(2) tng gi tr; (3) khng thay i gi tr . Lit k ttc nhng k t qu c th xy ra ca 3 c phiu ny?

Bi lm

Cc k t qu c th xy ra c m t trong bng sau:C phiu I C phiu II C phiu III

1 1 1

1 1 2

1 1 3

1 2 1

1 2 2

1 2 3

1 3 1


11/41

11

1 3 2

1 3 3

2 1 1

2 1 2

2 1 32 2 1

2 2 2

3 1 1

3 1 2

3 1 3

3 2 1

3 2 2

3 2 3

3 3 1

3 3 2

3 3 3

2.2 Quan h gi a cc bin c t lp hc c 30 sinh vin bit t nht mt trong hai ngoi ng anh vn

hoc hp vn, trong c 20 sinh vin gii nh vn, 15 sinh vin gii hp vn. i c bao nhiu sinh vingii c nh vn v hp vn ?

Bi lm

S s lp l 30 SV, nhng s ng i bit ting Anh v ting Php cng li l20 15 35 ng i > s s l p. Vy s ng i gii c hai ngn ng l: 35 30 5 ng i.

t hi ngh c 50 i biu tham d th trong c 30 ngi bit ting nh,20 ngi bit ting hp, 15 ngi bit ting Nga, 10 ngi bit ting nh v hp, 8ngi bit ting nh v Nga, 5 ngi bit ting hp v Nga, 3 ngi bit ting nh,hp, Nga. i c bao nhiu ngi:

a) it t nht mt ngoi ng k trn b) h bit ting nh.

Bi lm

a. S i bit t nht mt ngoi ng c tnh theo cng th c: Ng i bit ting Anh + Bit ting Php + bit ting Nga ng i bit ting Anh,

Nga -ng i bit ting Anh, Php ng i bit ting hp, Nga + ng i bit ting Anh,Php, Nga =30 20 15 10 8 5 3 45 ng i.


12/41

12

b. Ch bit ting AnhS ng i bit ting Anh s ng i bit ting Anh, Php s ng i bit ting Anh

Nga + s ng i bit ting Anh, Php, Nga =30 10 8 3 15 ng i.

-1: t hp c 10 vin bi, trong c 8 vin bi xanh. y ngu nhin ra 3 vin bi. Tm:

a. Xc sut c 3 vin bi l bi xanh b. Xc sut ch c 2 vin bi xanh.

Bi lm

a. Gi A l l bin cl - S tr ng h p thun li ly c 03 bi xanh l: 38C - S tr ng hp ng kh nng l: 310C

- Vy xc sut cn tm l:38

(A) 310

C 7P

C 15

b. Gi B l bin l c ch 2 vin bi xanh- S tr ng h p thun l i cho B l: 8 12 2C C - S tr ng hp ng kh nng l: 310C

- Vy xc sut cn tm l:2 18 2

(B) 310

C C 7P

C 15

t hp thuc c 20 ng thuc, trong c 16 ng thuc c n hn. y ngu

nhin ra 4 ng. Tm:a) Xc sut ch c 3 ng c n hn b) Xc sut ch c 1 ng c n hn.

Bi lm

a. Gi A l bin c l c 3ng cn hn s dng- S tr ng h p thun l i cho A l: 3 116 4C C - S tr ng hp ng kh nng l: 420C


(A) 420

C C 448PC 969

b. Gi B l bin c l c ch c 1ng cn hn s dng- S tr ng h p thun l i cho A l: 1 316 4C C - S tr ng hp ng kh nng l: 420C


(B) 420

C C 64P

C 4845

on tu gm 3 toa tin vo mt sn ga, trong ang c 12 hnh khch chln tu. Gi s hnh khch ln tu mt cch ngu nhin v c lp vi nhau: mi toa c nt nht 12 ch trng. Tm xc sut :


13/41

13

a) Tt c cng ln toa II b) Tt c cng ln mt toa c) Toa I c 4 ngi, toa II c 5 ngi, c n li ln toa III d) Toa I c 4 ngi.

Bi lm

a. Gi A l bin c tt c cng ln toa II- S tr ng h p thun l i cho A l 1.- S tr ng hp ng kh nng l: 123 (v 1 hnh khch c 3 quyn la chn ln

tu v tu c 03 toa. M c tt c 12 hnh khch nn s tr ng hp ng kh nng c th xy ra l: 123.3.3...3 3 .

- Vy xc sut cn tm l: (A) 121

P3

b. Gi B l bin c tt c cng ln 01 toa- S tr ng h p thun l i cho B l 3 (v tu c 03 toa).- S tr ng hp ng kh nng l: 123 (v 1 hnh khch c 3 quyn la chn ln

tu v tu c 03 toa. M c tt c 12 hnh khch nn s tr ng hp ng kh nng c th xy ra l: 123.3.3...3 3 .

- Vy xc sut cn tm l: (A) 123

P3

c. Gi C l bin c T

- S cch chn ng i ln toa 1 l:412C cch (v chn ngu nhin 4 trong 12

khng phn bit th t s p ln toa 1 m thi).- S cch chn ng i ln toa 2 l: 58C cch.

- S cch chn ng i ln toa 3 l: 33C cch.

- Vy xc sut cn tm l:4 5 312 8 3

(C) 12 12

C C C 34.650P

3 3

d. Gi D l bin c

S cch chn ng i ln toa I l:412C cch.

8 ng i cn li c 28 cch chn.p dng quy tc nhn c: s tr ng h p ca bin c D l: 4 812C 2

- Vy xc sut cn tm l:4 812

(D) 12

C 2P

3

Thang my ca 1 khch sn c 10 tng xut pht t tng 1 vi 5 khch vo chthang my. i khch ln tng mt cch ngu nhin v c lp vi nhau. Tm xc sut:

a. Tt c cng ln tng 5 b. Tt c cng ln mt tng c. 5 ngi ra 5 tng khc nhau


14/41

14

d. Ngi v ra cng tng. Bi lm

a. Gi A l bin c tt c cng ln t ng 5- S tr ng h p thun l i cho A l 1.- S tr ng hp ng kh nng l: 59 (v 1 hnh khch c quyn chn ln t

tng 2 n 10, mi ng i c 9 s la chn).- Vy xc sut cn tm l: (A ) 5

1P

9

b. Gi B l bin c tt c cng ln mt t ng- S tr ng h p thun l i cho B l 9.- S tr ng hp ng kh nng l: 59 (v 1 hnh khch c quyn chn ln t

tng 2 n 10, mi ng i c 9 s la chn).

-

Vy xc sut cn tm l: (B) 5 49 1

P 9 9 c. Gi C l bin c r

Thang mays i t tng 2 n tng 10, c phn bit th t. Khch ra cc tng s phn bit v i nhau.

- S tr ng h p thun l i cho C l 59A .

- S tr ng hp ng kh nng l: 59 (v 1 hnh khch c quyn chn ln t tng 2 n 10, mi ng i c 9 s la chn).


9(C) 5 5A 15.120P 9 9

d. Gi D l bin c r - S tr ng h p thun l i cho D l 9.93 (v A v B ra cng tng c 9 tr ng h p

thun li, 3 ng i cn li mi ng i li c 9 quyn la chn nn c 93 cch,vy s tr ng h p ca A l 9.93).

- S tr ng hp ng kh nng l: 59 (v 1 hnh khch c quyn chn ln t tng 2 n 10, mi ng i c 9 s la chn).


(C ) 59.9 1P9 9

t ngi mua 15 chic tivi. nh ta s ng mua l tivi 15 chic nu kimtra ng u nhin 4 chic, thy khng c chic no b khuyt tt. h ca hng a ra 15chic trong c 3 chic b khuyt tt. Tnh kh nng ch ca hng gp may bn c lhng ?

Bi lm- Gi A l bin c ng i ch ca hng bn c l hng.

- Ng i mua kim tra ngu nhin 4 chic trong 15 chic, khng phn bit th t nn s cch chn l 415C


15/41

15

- Nu ch ca hng c gp may th ng i mua kim tra 4 chic phi l tt trong 15-3=12 chic tt ca ca hng. S tr ng h p thun l i xy ra l: 412C

- Vy xc sut ch ca hng g p may bn c l hng l:412

(A) 415

C 33C 91

T l ph m ca mt nh my l 5 . y gii thch v con s ny. Bi lm

Con s 5 c ngha l nu chn ngu nhin 100% s sn ph m c sn xut ra ti nhmy th ph ph m s l 5%.

Bn chung bo chy hot ng c lp vi nhau. Xc sut khi c chy michung ku l 0,95. y gii thch con s ny.

Bi lm

Con s ny c ngha l: khi c chy th xc sut mi chung ku s l 95%.

hai x th loi I v 8 x th loi II. Xc sut bn trng ch ca cc loi xth theo th t l 0,9 v 0,8. y gii thch v cc con s trn.

Bi lm

Con s trn c ngha l kh nng bn trng ca 2 x th loi I l 90% v kh nng bntrng ca 8 x th loi II l 80%.

ba ca hng I, II, III cng kinh doanh sn ph m . T l sn ph m loi trong ba ca hng I, II, III ln lt l 70 , 75 v 50 . y gii thch v cc con strn.

Bi lm

Con s trn c ngha l sn ph m Y, kh nng loi A mi ca hng I, II, III ln l tl 0,7; 0,75; 0,5.

BI TP t lp c 50 sinh vin (trong c 30 nam v 20 n). hn ngu nhin 4

sinh vin. Tnh cc xc sut sau: a) C 2 nam. b) t nht 1 sinh vin nam.c) nhiu nht 2 sinh vin nam.d) Khng c sinh vin nam.


16/41

16

Bi lm

a. Gi A l bin c ch r S c chn ra

- S tr ng h p thun l i cho A l : 2 230 20C C cch.

- S tr ng hp ng kh nng l: 450C cch (v chn ngu nhin 4 trong 50 SVkhng phn bit th t)

- Vy xc sut ca bin c A l:2 230 20

(A) 450

C C 1653P 0.359

C 4606

b. Gi B l bin c l c 4 SV n .

- S tr ng h p thun l i cho B l: 420C cch.

- S tr ng hp ng kh nng l: 450C cch (v chn ngu nhin 4 trong 50 SV

khng phn bit th t).

- Vy420

(B) 450

C 969P

C 46060

- Gi C l bin c ly c t nht 1 sinh vin nam. Ta thy bin c C l bin c b ca bin c B nn:

(C) (B)

969P 1 P 1 0.979

46060

c. Gi D l bin c l c .Tr ng h p 1 Tr ng h p 2

Nam 1 2 N 3 2S tr ng h pthun l i

1 330 20C C

2 230 20C C

- S tr ng hp ng kh nng l: 450C cch (v chn ngu nhin 4 trong 50 SVkhng phn bit th t).

- Vy1 3 2 230 20 30 20

(D) 450

C C C CP 0.5074

C

d. - Gi E l bin c khng c SV nam no c chn ra, vy ly c 4 SV n.

- S tr ng h p thun l i cho E l: 420C

- S tr ng hp ng kh nng l: 450C cch (v chn ngu nhin 4 trong 50 SVkhng phn bit th t).


17/41

17

- Xc sut cn tm l:420

(E ) 450

CP 0.021

C

: hai hp I v II mi hp cha 10 bi, trong hp I gm 9 bi , 1 bi trng,hp II gm 6 bi , 4 bi trng. y ngu nhin t mi hp 2 bi. Tnh xc sut trong cccu sau:

a. Chn c 2 bi b. hn c 2 bi v 2 bi trng c. hn c 3 bi v 1 bi trng.

Bi lm

a. Gi A l bin c ch Chn c 02 bi xy ra cc tr ng h p sau:

Tr ng h p 1 Tr ng h p 2H p 1 2 1 + 1 tr ngH p 2 2 tr ng 1 + 1 tr ng

Tr ng h p 1:- Ly t hp I hai bi c : 29C cch- Ly t h p II hai bi tr ng c : 24C cch- p dng quy tc nhn (do mt tr ng h p l phi ly c 04 bi) ta c s

cch chn c 2 bi l: 2 29 4C C 216 cch.

Tr ng h p 2:- Ly t h p I;1 bi + 1 bi tr ng c 1 19 1C C cch.- Ly t hp II; 1 bi + 1 bi tr ng c 1 16 4C C cch.- Tng t tr ng h p 1, ta p dng quy tc nhn c s cch chn TH2 l:

1 1 1 19 1 6 4C C C C 216 cch.

Ta p dng quy tc cng cho cu b ny (v mi tr ng hp 1 v 2 u hon thnh c cng vic l chn ra 4 bi m c 2 bi ), ta c s cch chn theoyu cu bi l: 216 216 432 cch.

- S tr ng hp ng kh nng l:2 210 10C C 2025

- Vy xc sut cn tm l: (A )432

P 0.2132025

b. Cu hi cu b l ch v 2 bi trng, cng chnh l 2 tr ng h p c lit k ra cu a, Vy xc sut cn tm vn l 0.213.

c. Ch + 1 trngTr ng h p 1 Tr ng h p 2

H p 1 2 1 + 1 tr ngH p 2 1 + 1 tr ng 2 - L p lun tng t cu a, ta c:


18/41

18

- Tr ng h p 1: S cch chn l : 2 1 19 6 4C C C 864 cch.- T ng h p 2: S cch chn l : 1 1 29 1 6C C C 135 cch.

p dng quy tc cng ta c, s cch chn tha YCBT l:864 135 999 cch.

- S tr ng hp ng kh nng l:2 210 10C C 2025

- Vy xc sut cn tm l: (A ) 999P 0.49332025

Ba (03) bn chi nh rng b li v tnh c chuyn n mt nh thuc cngvi 17 bn chi khng b li.

a. Xc sut 2 bn chi u tin bn ra b tr li v do b li l bao nhiu? b. Xc sut 2 bn chi u tin bn m khng b tr li l bao nhiu?

Bi lm

a. Gi A l bin c 2 bn r r .- S tr ng h p thun l i cho A l: 23C tr ng h p.- S tr ng hp ng kh nng l: 220C (v chn ngu nhin 2 trong 20 bn

chi).


(A) 220

C 3P

C 190

b. Gi B l bin c r i.

- S tr ng h p thun l i cho B l:217C tr ng h p.

- S tr ng hp ng kh nng l: 220C (v chn ngu nhin 2 trong 20 bnchi).


(A ) 220

C 136P 0.716

C 190

: hn mi (90) hc sinh s tt nghip t trng ph thng ima Shawneetrong ma xun ny. Trong 90 hc sinh ny c 50 hc sinh d nh s hc tip i hc.

ai hoc sainh c chn ngu nhin ko c trong bui l tt nghip. a. Tnh xc sut c hai hc sinh c chn u d nh hc tip i hc? b. Tnh xc sut mt trong hai hoc sinh c chn d nh hc tip i hc?

Bi lm

a. Gi A l bin c - S tr ng h p thun l i cho A l: 250C tr ng h p.- S tr ng hp ng kh nng l: 290C (v chn ngu nhin 2 trong 90

ng i).- Vy xc sut cn tm l:

250

(A ) 290

C 245P 0.306

C 801


19/41

19

b. Gi B l bin c r - Mt trong hai d nh hc , vy 1 ng i hc, ng i cn li s khng

hc.

- S tr ng h p thun l i cho B l: 1 150 40C C tr ng h p.- S tr ng hp ng kh nng l: 290C (v chn ngu nhin 2 trong 90

ng i).


(B) 290

C C 400P 0.499

C 801

5: an gim c ca mt cng ty ca t ng Saner c 12 thnh vin, trong c3 n, mt hi gm 3 ngi c chn ngu nhin t ban gim c trn vit k hochv chnh sch hng nm mi cho cng ty.

a. Tnh xc sut tt c thnh vin ca hi ng c chn ra u l nam?

b. Tnh xc sut t nht mt thnh vin ca hi ng c chn ra la n? Bi lm

a. Gi A l bin c r

- S tr ng h p thun l i cho B l: 39C tr ng h p.- S tr ng hp ng kh nng l: 312C (v chn ngu nhin 2 trong 90 ng i).


(B) 312

C 21P 0.382

C 55

b. Gi B l bin c r .R rng bin c A l bin c b ca bin c B, vy:

(B) (A)

21 34P 1 P 1 0.618

55 55

Trong 24 lon nc ngt c mt (01) lon b nhi m khu n. y ngu nhin 3 lon kim tra.

a. i c bao nhiu cch khc nhau c th chn ca 3 lon nc trn.

b. Tnh xc sut lon b nhi m khu n c trong khi chn kim tra. Bi lm

a. Ch c ngt ngu nhin, khng phn bit th t trong 24 lon n cngt. Vy c: 324C cch.

b. Gi A l bin c r r .- S tr ng h p thun l i cho A l: 1 21 23C C tr ng h p.- S tr ng hp ng kh nng l: 324C (v chn ngu nhin 2 trong 90

ng i).- Vy xc sut cn tm l:

1 21 23

(B) 324

C C 1P 0.125

C 8


20/41

20

3.3 Mt s quy tc tnh xc sut:3.3.1 Quy tc cngQuy tc c nV d 29: t l hng cha 15 sn ph m gm 10 sn ph m tt v 5 sn ph m xu.

hn ngu nhin t l hng ra 4 sn ph m. Tnh xc sut trong 4 sn ph m chn ra c:

a.

S sn ph m tt khng t hn s sn ph m xu. b. t nht 1 sn ph m xu. Bi lm

a. Gi A l bin c c ch r cc tr ng h p:

Tr ng h p 1 3 tt 1 xuTr ng h p 2 2 tt 2 xu

Tr ng h p 1: Gi A1 l bin c r ng h p 1

- S tr ng h p thun l i l: 3 110 5C C - S tr ng hp ng kh nng l: 415C

- Vy :3 110 5

(A1) 415

C C 40P

C 91

Tr ng h p 2: Gi A2 l bin c r ng h p 2- S tr ng h p thun l i l: 2 210 5C C - S tr ng hp ng kh nng l: 415C

- Vy :2 210 5

(A1) 415

C C 30PC 91

Do bin c A1 v A2 xung khc nn: (A) (A1) (A2)40 30 10

P P P91 91 13

b. Gi B l bin c

Gi C l bin c c 4 sn ph m tt:410

(C) 415

C 2P

C 13

Bin c C l bin c b ca bin c B nn: (B) (C)2 11

P 1 P 1 13 13

t l hng c 6 chnh ph m v 4 ph ph m. y ngu nhin ln lt t lhng ra 2 sn ph m theo phng thc khng hon li. Tm xc sut ly c:

a. ai chnh ph m. b. t c hnh ph m.

Bi lm

Gi Ai (i=1 ho c i=2) l bi n c th i l y c chnh ph m.

a. Gi A l bin c l c hai chnh ph m


21/41

21

(A) (A1) (A2)

6 5 1P P P

10 9 3

b. Gi B l bin c l c mt chnh ph m.Gi Bi (i=1,2) l bin c th i ly c chnh phm. B1 v B2 xung khc v i nhaunn:

(B) (B1) (B2) 6 4 4 6 8P P P 10 9 10 9 15

a x th bn c lp vo mt mc tiu vi xc sut bn trng ch ln lt l0.9; 0.8 v 0.7. y tnh xc sut ch c mt x th trng ch.

Bi lm

Gi A l bin c ch c mt x th bn trng.

Gi ( 1,3)i i l bin c x th bn trng ln th i.

Theo u , ta c: 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Do cc nhm bin c trn xung khc, nn

Quy tc cng tng qut t lp hc c 100 sinh vin, trong c 60 sinh vin gii Ton, 70 sinh vin

gii nh vn v 40 sinh vin gii c hai mn Ton v nh vn. hn ngu nhin mtsinh vin ca lp. Tm xc sut chn c sinh vin giit nht mt trong hai mnTon hoc nh vn.

Bi lm

Gi A l bin c sinh vin gii t nht mt trong hai mn Ton hoc nh vn. A1 l bin c sinh vin gii mn Ton, A2 l sinh vin gii mn Anh.Do hai bin c trn khng xung khc, c phn giao nn:

( ) ( 1) ( 2) ( 1. 2)

60 70 400,9

100 100 100

t l hng c 6 chnh ph m v 4 ph ph m. y ngu nhin ln lt t l

hng ra hai sn ph m theo phng thc khng hon li. Tm xc sut ly c tnht mt chnh ph m.

Bi lm

(A) 1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7 0.092


22/41

22

- Gi A l bin c ly t nht mt chnh phm.- Gi Ai (i=1 hoc i=2) l bin c th i ly c chnh phm.

- Xc sut ly c hai chnh phm tnh VD 30 l:13

- Do cc bin c trn khng xung khc nn:

1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )6 6 1 78

10 10 3 90

BI TP

ai ngi cng n khm bnh. Xc sut mc bnh tng ng l 0.01 v 0.03.Tm xc sut :

a. t nht 1 ngi b bnh

b. khng qu 1 ngi b bnh. Bi lm

a. Gi A l bin c c t nht mt ng bnh. Gi B, C ln l t l bin c ng i B,C khng b bnh.

Ta c:

(A) (BC) (BC) (BC) (B) (C) (B) (C) (B) (C)

0,01.0,03 0,01.0,97 0,99.0,03 0,0397

b. Gi D l bin c c khng qu m i b bnh.

Ta li c:

(D) (BC) (BC) P(BC) (B) (C) (B) (C) P(B)P(C)

0.01 0.97 0.99 0.03 0.99 0.97 0.9997

: t ngi sao ua xe ch ua xe 2 chng trong mt ngy. Xc sut anh y thng

chng 1 l 0.7, xc sut anh y thng chng 2 l 0.6 v xc sut anh y thng c 2 chng l0.5. Tm xc sut :

a. nh y thng t nht 1 chng. b. nh y ch thng duy nht 1 chng. c. nh y khng thng c 2 chng.

Bi lm

a. Gi A l bin c e thng t nht mt chng.- Do cc bin c trn khng xung khc nn :

1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( . ) 0.7 0.6 0.5 0.8

b. Gi B l bin c anh y ch thng duy nht mt chng.


23/41

23

Theo yu cu bi, ta c: 21 1 2

Ta li c: A B A1.A2 T :

1 2 1 2( ) ( ) ( . ) P(B) ( ) ( . ) 0.8 0.5 0.3

c. Gi C l bin c anh y khng thng chng no.Ta c:

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2C (C) ( ) 1 ( ) 1 ( ( ) ( ) ( ))

1 (0,7 0,6 0,5) 0,2

t ph ng khm iu tr cho 3 bnh nhn , , . Trong mt gi xc sut mi bnh nhn b cp cu tng ng l 0.7; 0.6 v 0.5. Tm xc sut :

a) Trong mt gi khng ai cn cp cu. b) Trong mt gi t nht 1 ngi cn cp cu. c) Trong mt gi c 1 bnh nhn cn cp cu.

Bi lm

Gi ( 1,3)i i l bi n c trong m t gi bnh nhn th i phi c p c u.

a. Gi A l bin c trong mt gi khng ai c n cp c u.- Do khng ai phi c p cu nn:

1 2 1 2 33( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,3.0,4.0,35 0,042

b. Gi B l bin c trong mt gi t nht m i cp c u.

- Ta c B v bin c A l hai bin b nn ( ) 1 ( ) 1 0,042 0,96

c. Gi C l bin c i c n cp c u.

- C 1 bnh nhn cn c p cu nn: 1 2 3 1 2 3 1 2 3C

- Vy:

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0,7.0, 4.0,35 0,3.0,6.0,35 0,3.0, 4.0, 65 0, 239

C

Trong mt vng dn c t l ngi mc bnh tim l 9 , bnh huyt p l 12v mc c hai bnh l 7 . hn ngu nhin mt ngi trog vng . Tm xc sut ngi khng mc bnh no.

Bi lm

Gi A l bin c khng mc bnh no.A1 l bin c mc bnh tim.A2 l bin c mc bnh huyt p.


24/41


25/41


26/41

26

1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )

0, 8 0, 6 0, 5 0, 9

b. Gi B l bin c r . T cu 4, c:

1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ( ) ( ) ( ))

1 0, 9 0,1

60 khch du lch n Trung Quc i chi ieijng v 40 i chi Xian, 30 khch i chi c ieijng v Xian. y tnh xc sut khch i chi t nhtmt trong cc a im trn.

Bi lm

- Gi A l bin c khch i chi t nht mt trong cc a im trn - 1 l bin c du khchi Bieijing. - 2 l bin c du khchi Xian.- Do cc bin c trn khng xung khc nn

1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )

0, 6 0, 4 0, 3 0, 7

t loi chewing gum mi c tc dng lm b ht thuc l. 60 nhngngi s dng loi chewing gum ny thnh cng trong vic b thuc l. y tnh xc sutsao cho trong 4 ngi s dng loi chewing gum ny c t nht mt ngi b ht thuc l.

3.3.2 Quy tc nhn xc sut

Tr ng h n c c lp:

V d 34: t ngi mua 3 loi c phiu khc nhau vi xc sut trong phin giao dchti cc loi c phiu ny ln gi tng ng l 1 3, 3 4 v 1 10. Tm xc sut trong

phin giao dch ti: a. Tt c cc c phiu u ln gi. b. Khng c c phiu no ln gi. c. h c 1 c phiu ln gi. d. h c 2 c phiu ln gi. e. t nht 1 c phiu ln gi. f. t nht 2 c phiu ln gi.

Bi lm

Gi ( 1,3)i i l bi n c c phi u th i ln gi.

a. Gi A l bin c tt c cc c phi u ln gi. Vy ta c:


27/41

27

1 2 3

Do cc bin c trn c l p tng inn: 1 2 31 3 1

( ) ( ) ( ) ( ) . . 0,0253 4 10

b. Gi B l bin c khng c c phiu no ln gi.

1 2 3

Do cc bin c trn c l p tng inn 1 2 32 1 9

( ) ( ) ( ) ( ) 0,153 4 10

c. Gi C l bin c ch c mt c phiu ln gi

Theo , ta c: 1 2 3 1 2 3 1 2 3C Suy ra:

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

(C) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 9 2 3 9 2 1 10,542

3 4 10 3 4 10 3 4 10

d. Gi D l bin c ch c hai c phiu ln gi.

Vy: 1 2 3 1 2 3 1 2 3D

Do :

1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3

(D) ( ) ( ) ( )

(D) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 3 9 1 1 1 2 3 1(D) 0, 283

3 4 10 3 4 10 3 4 10

e. Gi E l bin c c t nht mt c phiu ln gi.- Ta thy mt iu r ng bin c E l bin c b ca bin c B.- V i l p lun trn, ta c: ( ) 1 ( ) 0,85

f. Gi F l bin c c t nht hai c phiu ln gi.Theo , ta c l p lun sau: C th c 2 c phiu ln gi hoc 3 c phiu ln gi.Vy P(F) P(A) P(D) 0.025 0.283 0.308

t siu th lp 4 chung bo chy hot ng c lp vi nhau. Xc sut khic chy mi chung ku l 0,9. Tm xc sut c chung ku khi chy.

Bi lm

- Gi A l bin c khi c xy ra chy th chung ku.

-

Vy l bin c khng c chung no ku khi chy v n l bin c b v i binc A.

- Do 4( ) 1 ( ) 1 0,1 0,9999


28/41

28

2 l hng, mi l cha 15 sn ph m, trong l I gm 10 sn ph m tt, 5sn ph m xu; l 2 gm 8 sn ph m tt v 7 sn ph m xu. hn ngu nhin t mi l 2sn ph m. Tnh xc sut trong 4 sn ph m chn ra c 2 sn ph m tt v 2 sn ph mxu.

Bi lm

Gi A l bin c 2 sn ph m tt v 2 sn ph m xu.Cc tr ng h p c m t trong bng sau:

Tr ng h p 1 Tr ng h p 2 Tr ng h p 3L I 2 tt 2 xu 1 tt + 1 xuL II 2 xu 2 tt 1 tt + 1 xuS tr ng h pthun l i

2 210 7C C 2 25 8C C

1 1 1 110 5 8 7C C C C

Do 2 2 2 2 1 1 1 110 7 5 8 10 5 7 8

2 215 15

C C C C C C C C( ) 0,365

C C

t hp cha ng 5 qu cu mu xanh, 3 qu cu mu en, 7 qu cu mu .y ngu nhin 2 qu cu t hp. Tnh xc sut :

a. 2 u l mu . b. 2 u c mu ging nhau.

Bi lm

a. Gi A l bin c c .- S tr ng h p thun l i cho A l: 27C tr ng h p.- S tr ng hp ng kh nng l: 215C (v chn ngu nhin 2 trong 20 bn

chi).


(A ) 215

C 136P 0.2

C 190

b. Gi B l bin c c hai c mu ging nhau.- Cc tr ng h p c th xy ra l cng mu xanh hoc cng mu hoc cng mu

en.

- Do :2 2 2

5 3 7215

C C C( ) 0,324C

hi gieo mt con xc xc t nht trong bao nhiu ln vi xc sut ln hn0.5 c th hy vng rng c t nht 1 ln c mt 6 chm.

Bi lm

- Gi n l s ln t nht phi gieo con xc xc.- Gi A l bin c cn tm.

- Gi A l bin c b ca bin c A.- Xc sut xut hin t nht mt ln mt 6 chm l:

n5

( ) 1 P(A) 16

(*)


29/41

29

Theo , P(A) > 0.5, thay vo (*) ta giin n

5 51 0.5 0.5

6 6

Do 50 16

v 0.5 > 0, nn t p nghim ca BPT trn l: 56

log 0.5;

; vy cn phi

gieo t nht 56

log 0.5 4 ln.

Gi s ( ) 0.4 v ( ) 0.3. Tm xc sut kt hp ( ).

Bi lm Ta c: ( . ) ( ) ( / A) 0.4 0.3 0.12

Gi s (X1) 0.75 v ( 2/X1) 0.4. Tm (X1.Y2).

Bi lmTa c: ( . ) ( ) ( / A) 0.75 0.4 0.3

t ngi tham gia u thu 2 d n. Kh nng trng thu d n th nht l0.6. Nu trng thu d n th nht th kh nng trng thu d n th 2 tng ln 0.8; c nnu khng trng thu d n th nht th kh nng trng thu d n th 2 ch c n l 0.2.Tm xc sut ngi :

a. Trng thu c 2 d n. b. h trng thu 1 d n.

c. Trng thu t nht 1 d n. Bi lm

Gi ( 1,2)i i l bi n c trng th u d n th i.

a. Gi A l bin c trng th u c hai d n.

1 2

Do cc bin c trn ph thuc A1 xy ra r i mi n A2 nn:

1 2 1( ) ( ) ( / ) 0,6.0,8 0, 48

b. Gi B l bin c ch trng th u mt d n.1 2 1 2

Do cc bin c trn ph thuc nhau nn:1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 0,6.0,2 0,4.0,2 0,2

c. Gi C l bin c trng th u t nht mt d n. - V cc bin c trn khng xung khc nn:

1 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( / ) 1 0,4.0,8 0,68


30/41

30

t l hng c 60 chnh ph m v 40 ph ph m. y ngu nhin t l hngln lt 2 sn ph m. Tm xc sut ly c:

a. Ly c 2 chnh ph m. b. Ly c 1 chnh ph m. c. Ly c t nht 1 chnh ph m.

Bi lm

Gi ( 1,2)i i l bi n c l n th i l y c chnh ph m.

a. Gi A l bin c l c 2 chnh ph m.- Do cc bin c trn c l p nn:

1 2( ) ( ) ( ) 0,6.0,6 0,36

b. Gi B l bin c l c 1 chnh ph m.

1 2 1 2

- Do bin c trn xung khc vc l p nn:

1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,6.0,4 0,4.0,6 0,48

c. Gi C l bin c ly t nht mt chnh ph m.. - tr ng h p ny, cc bin c trn khng xung khc nn:

1 2 1 2(C) ( ) ( ) ( ) 0,6 0,6 0,36 0,84

t sinh vin thi hai mn, lch s v ton hc. Xc sut anh ta qua mn lch sl 0.6, v xc sut qua mn ton l 0.7. Xc sut qua c 2 mn l 0.5.

a. Tnh xc sut anh ta qua t nht 1 mn. b. Tnh xc sut anh ta qua c 2 mn.

Bi lm- Gi A1 l bin c v t qua mn lch s.- Gi A2 l bin c v t qua mn ton.

a. Gi A l bin c t qua t nht mt mn.- Do cc bin c trn khng xung khc nn p dng cng thc cng tng qut, c:

1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0,6 0,7 0,5 0,8

b. Gi B l bin c t qua c hai mn.- Do cc bin c trn c l p nn:

1 2( ) ( ) ( ) 0,6.0,7 0, 42

BI TP

: rmco, mt cng ty sn xut h thng n giao thng, sau nhng ln thnghim v tui th ca bng n nhn thy rng 95 ca cc h thng mi ko di 3nm trc khi thay i tn hiu khng chnh xc.


31/41

31

a. Nu 1 thnh ph mua 4 h thng ny, xc sut c 4 hot ng chnh xc trong 3nm l bao nhiu?

b. iu ny minh ha cho quy lut xc sut no?

c. S dng nhng ch ci i din cho 4 h thng. Vit ra phng trnh biu di ncch m bn chn ra cu tr li phn a.

Bi lma. Nu 1 thnh ph mua 4 h thng ny, xc sut c 4 hot ng chnh xc trong 3

nm l: 40,95 0,81

b. iu ny minh ho cho quy lut xc sut c l p v vic mi h thng hot ng lc l p v i nhau.

c. Gi A l bin c c 4 h thng hot ng chnh xc.

Gi ( 1,4)i i

l bin c cc h thng th i hot ng tt trong 3 nm.Ta c: 1 2 3 4 Suy ra: 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.95 0.95 0.95 0.95 0.81

Trong mt chng trnh thc t p qun l Claremont Emterprises, 80% hcvin l n, 20% hc vin l nam. C 90% n tt nghip v 78 nam t t nghip . a. Chn ngu nhin 1 hc vin. Tnh xc sut hc vin c chn l n v cha tt

nghi p i hc.

b. Gi i tnh v tt nghip i hc c c l p v i nhau khng ? Ti sao ?c. Xy dng mt s cy hin th all xc sut, xc sut c iu kin, xc sut tch.d. Tng cc xc sut tch c bng 1.00 khng ? Ti sao ?

Bi lma. Gi G l bin c n , gi B l bin c nam. Y t nghi i hc.

- Gi A l bin c hc vin c chn l n v cha tt nghip i hc.

- Khi ta c: ( ) (G) (Y / G) 80% (100 90)% 0, 08 b. Gi i tnh v tt nghip i hc khng c l p v i nhau m ph thuc. R rng, ta thy

vic t l hc i hc cao hay thp cng ph thuc vo gi i tnh. N tt nghi p caohn so v i nam (90% > 78%)

Gi s xc sut m mt chuyn bay nt k ca hng hng khng Northwest ntrong vng 15 pht so v i lch trnh l 0.9. Chng ta chn 4 chuyn bay n trong ngyhm qua.

a. Tnh xc sut c 4 chuyn bay c chn n trong vng 15 pht so v i lch

trnh ? b. Tnh xc sut khng chuyn bay no trong nhng chuyn bay c chn ntrong v ng 15 so v i lch trnh.


32/41

32

c. Tnh xc sut t nht mt trong nhng chuyn bay c chn khng n trongv ng 15 so v i lch trnh ?

Bi lma. Gi A l bin c 4 chuy c ch n trong vng 15 pht.

- Gi i (i 1,4) l bin c chuyn bay th i n trong vng 15 pht so v i lch

trnh.- V cc chuyn bay l c l p v i nhau nn ta c.

1 2 3 4. . .

- Do : 4( ) ( 1). ( 2). ( 3). ( 4) 0,9 0,6561

b. Gi B l bin c khng c chuyn bay no trong nhng chuyn bay c chn ntrong vng 15 pht so v i lch trnh.

- Cc chuyn bay l c l p v i nhau nn ta c:1 2 3 4

- Do : 4 41 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 10

c. Gi C l bin c t nht mt chuyn c chn khng n trong vng 15 pht so v ilch trnh.Khi l bin c b v i bin c A.

(C) 1 ( ) 1 0,6561 0,3439

Cng ty quc t Kiddie Carts c 100 nhn vin.Trong 57 ng i l cngnhan sn xut, 40 ngi l gim st vin, 2 ngi l th k, mt ng i l ch tch. Gi s chn 01 nhn vin:a. Tnh xc sut chn 01 nhn vin l cng nhn sn xut. b. Tnh xc sut chn 01 nhn vin c chn ra l 1 cng nhn sn xut hoc mt gim

st vin.c. Trong cu b, cc bin c ny c xung khc nhau khng ?

d. Tnh xc sut nhn vin c chn ra khgn phi l cng nhn sn xut, khng phi l gim st vin.

Bi lma. Gi A l bn c chn mt nhn vin l cng nhn sn xut.

- S tr ng h p thun l i cho A l: 157C

- S tr ng hp ng kh nng l: 1100C

- T , tnh c:157

1100

C( ) 0.57C


33/41

33

b. Gi B l bin c nhn vin chn ra l cng nhn sn xut hoc gim st vin.

- S tr ng h p thun l i cho A l: 1 157 40C C

- S tr ng hp ng kh nng l: 1100C

- T , tnh c:

1 157 40

1100

C C(B) 0.97C

c. cu b cc bin c ny l xung khc v i nhau do khi giao chng v i nhau th bngr ng.

d. Gi C l bin c nhn vin c chn ra khng phi l cng nhn sn xut cng khng phi l gim st vin. Khi c th l 2 th k hoc ch tch, vy s tr ng h pthun l i l 3.

1100

3(C) 0.03

C

Xc sut mt tn la phng n ch trong bt k tnh hung no l 0.8. C 04tn la cng phng ln vi cng im ch. Tnh xc sut :

a. Tt c u n ch b. Khng mt tn la no n ch c. t nht mt tn la n ch.

Bi lm

a. Gi A l bin c tt c tn l - Gi ( 1, 4)i i l bin c tn la th i n ch.

- Cc bin c 1, 2, 3, 4 l hng c l p do s n ch ca tn la nykhngnh h ng tn la khc.

- Khi ta c: 1 2 3 4

- Suy ra: 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.8 0.8 8 0.8 0.4096

b. Gi B l bin c khng c tn l - Ta c.

1 2 3 4

- V mi tn la n ch l c l p v i nhau nn:4 3

1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,2 1,6 10

c. Gi C l bin c c t nht mt tn l - R rng, ta thy C l bin c b ca bin c B.

- Suy ra: 3(C) 1 ( ) 1 1, 6 10 0,9984


34/41

34

04 ngi c xem xt cho v tr trng i din cho cngty. a ng itrong s c tui trn 60, hai trong s l ph n, v ch duy nht mt ph n c tuitrn 60.

a. Tnh xc sut chn c 01 ng i ph n v trn 60 tui. b. Nu gi s ngi c chn khng phi l ph n, tnh xc sut ngi c

tui i d i 60.c. Nu chn c 1 ng i trn 60 tui, tnh xc sut ngi c chn l ph n.

Bi lm

T l ph ph m ca 1 nh my l 20%. Vy phi cho nh my sn xut tnht l bao nhiu sn phm v i kh nng ln n 95% l s c c t nht 1 chnh ph m.

Bi lm

V d 44:a. Gi A l bin c l c vin bi trng l n 1.Ta c:

6 7 7( )

13 12 26

b. Gi B l bin c l c vin bi trng l n 2 khi l c vin bi trng.V ln 1 ly c vin bi tr ng nn s bi tr ng cn li l 5 vin, do ly khng

hon li nn ta xem mi ln ly l c l p vi nhau. Khi 5

( )12

V d 46:

a. Gi A l bin c l CD khng thuc loi tt.

Khi gm a D c th s dng c v khng s dng c.

Do :112 31

( ) 0,1431000

b. y ph t, gi B l bin c D d c.

V bin c A xy ra r i mi n bin c B nn:

( ) 0,031( / ) 0, 217

( ) 0,143

V d 47:Gi A l bi n c s khch hng c loi bo ny.Gi B l bi n c s khch hng c v nh .

a. Gi C l bin c khch hng xem v nh qung co.


35/41

35

V A v B l hai bin c ph thuc, bin c A xy ra tr c mi n bin c B.(C) ( ) ( ) 0,51

b. Gi D l bin c khch hng xem v khng nh qung co.C (C) ( ) ( ) 0,6 0,15 0,09

V d 48:

Gi ( 1,2)i i

l bi n c v t qua mn th i.a. Gi A l bin c t qua c hai mn.1 2 1( ) ( ) ( / ) 0.8 0.6 0, 48

b. Gi B l bin c t qua mn th hai.V y s c tr ng h p sau: t c mn th nht r i t c mn th hai, hoc

khng t mn th nht r i t mn th hai.

1 2 1 2

Suy ra:

1 2 1 2 1 2 1 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 0,8.0,6 0,2.0,3 0,54 c. Gi C l bin c t qua t nht mt mn.

- Do cc bin c trn khng xung khc nn:

1 2 1 2(C) ( ) ( ) ( ) 0.8 0.54 0.48 0.86 d. Gi D l bin c khng t yu c u c hai mn.C:

1 2 1(D) ( ) ( / ) 0.2 0.7 0,14 V d 49:a. Gi A l bin c s i hon tt kho hc.Gi B l bin c s ngi thnh ng i bn hng c hiu qu m hon thnh kho hc.Gi C l bin c thc t p m khng hon tt kha hc.Gi D l bin c cn tmDo cc bin c trn ph thuc nn, ta c:

(D) ( ) ( ) ( ) (C) 0,85.0, 6 0,15.0,1 0, 525 b. Gi E l xc xu i ny hon thnh kho th c tp v u kin l m i

bn hng c hiu qu.Khi

(hoan.tat.khoa.hoc) (hieu.qua.tham.du.het.khoa.hoc) P(A)P(B) 0,85.0,6( ) 0,97

(tham.du.co.hieu.qua) P(D) 0,525

BI TP

Bi tp 2

a. Gi A l bin c 2 sn ph m tt v 2 sn ph m xu.

-

c tr ng hp c m t trong bng sau:Tr ng h p 1 Tr ng h p 2 Tr ng h p 3L I 2 tt 2 xu 1 tt + 1 xuL II 2 xu 2 tt 1 tt + 1 xu


36/41

36

S tr ng h pthun l i

2 210 7C C 2 25 8C C

1 1 1 110 5 8 7C C C C

Do 2 2 2 2 1 1 1 110 7 5 8 10 5 7 8

2 215 15

C C C C C C C C( ) 0,365

C C

b. Gi B l bin c ch c 1 sn ph m tt, 1 sn ph m xu t l I vi iukin chn c 2 sn ph m tt v 2 sn ph m xu. Khi :

1 1 1 110 5 8 7

2 215 15

10 5 8 7( ) 0,0263

( ) 105 105 0,365

C C C C

C C

Bi tp 3:

Bi lm

a. Gi D l bin c c bi.Gi A, B, C ln l t l cc bin c SV , , lm c bi.- Ta thy cc nhm bin c trn xung khc v c l p tng i mt nn:

(D) ( C) ( C) ( C) ( ) ( ) (C) ( ) ( ) (C) ( ) ( ) (C)

0,8.0,7.0,4 0,8.0,3.0,6 0,2.0,7.0,6 0,452

b. Gi E l bin c sinh vin khng lm c bi khi c 2 sinh vin lm c bi.

Khi : ( ) ( ) (C) 0.2 0.7 0.6(E) 0.186(D) 0.452

Bi tp 4:

Bi lm

Gi A l bin c ly c t nht mt sn ph m loi B trong 5 sn ph m ngunhin t 40 sn ph m cn li. Khi A l bin c b ca bin c A l chn c c 5 sn ph m u l loi A trong 40 sn ph m cn li.S tr ng h p thun l i cho A l 530C

530540

( ) 0,216 C

C

Suy ra: ( ) 1 ( ) 1 0, 216 0,784 Bi tp 5:

Bi lm

- Gi i (i 1,3) l bin c ng i th i bn trng con th.- Gi A l bin c con th b trng mt vin n.- Do cc nhm bin c trn xung khc v c l p tng i nn:


37/41

37

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0,4.0,5.0,3 0,6.0,5.0,3 0,6.0,5.0,7 0,36

- Kh nng tng ng i bn trng con th:

11

( ) 0.4 0.5 0.3( / ) 0.167( ) 0.36

22

( ) 0.6 0.5 0.3( / ) 0.25

( ) 0.36

33

( ) 0.6 0.5 0.7( / ) 0.583

( ) 0.36

Khi ta chiatht cho mi ng i theo t l: 0.167 : 0.25 : 0.583

V d 51:Gi A1, A2, A3 ln l t l bin c ly c cy vit ca PX1, PX2, PX3. A l bin c mua c cy vit xu:Theo cng thc xc sut y :

1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 0.5 0.01 0.3 0.02 0.2 0.03 0.017

V d 52:

Gi A1, A2 l n l t l bi n c l y c cc chnh ph m ca l 1, 2.a. Gi A l bin c l c 2 chnh ph m

Theo cng thc xc sut y : Ti v chia ra hai l, nn xc sut mi l l 50%, c th v s cy thy iu ny.

2 26 7

1 1 2 2 2 210 10

C C( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 50% 50% 0,4

C C

b. Gi B l bin c l c 1 chnh ph m

Theo cng thc xc sut y :1 1 1 16 4 7 3

1 1 2 2 2 210 10

C C C C( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) 50% 50% 0.5

C C

V d 53:Gi A1 l bin c ly c 2 sn ph m ca l 1.Gi A2 l bin c ly c 2 sn ph m ca l 2.Gi A3 l bin c ly c 1 sn ph m ca l 1 v 1 sn ph m ca l 2.a) Gi A l bin c ly c 2 chnh phm.

Theo cng thc xc sut y :


38/41


39/41

39

- Gi A l bin c cn tm

5 4 4 3P(A) 0.44444

9 8 9 8

b. c tr ng h p c th c, TTT hoc XTT hoc XXTGi B l bin c cn tm c:

4 3 2 5 4 3 5 4 4P(B) . . . . . . 0.339 8 7 9 8 7 9 8 7

V d 56:Theo cng thc xc sut Bayes ta c xc sut cy vit do PX1 sn xut l:

1 11

( ) ( / ) 0.5 0.01( / ) 0.29

( ) 0.017

V d 57:

Gi A l xc sut b t l ng i vay tt, vy: 0.7 0.9P(A) 0.77780.7 0.9 0.3 0.6

V d 58:Theo cng thc Bayes xc sut 2 chnh phm thuc l 1 l:

262101 1

1

C50%

C( ) ( / )( / ) 0.42

( ) 0.4

V d 59:Theo cng thc Bayes ta c:

1 11

1 15.( ) ( / ) 66 45( / ) 0,01121( ) 0, 4505

Bi 7, trang 14

Gi n l s sn ph m m cng ty sn xut ra. Gi A l bin c sn xut c t nht01 chnh phm, vy A l bin c i ca bin c A, khng c chnh phm no.

n

P(A) 1 P(A) 0.95

P(A) 0.05

0.2 0.05

Vy n t nht phi bng 2 (n = 2) th tha ycbt.BI TPBi tp 1.Gi A1 l bin c ly c 2 chi tit loi 1.Gi A2 l bin c ly c 2 chi tit loi 2.Gi A3 l bin c ly c 1 chi tit loi 1 v 1 chi tit loi 2.a) Gi A l bin c sau 1 nm khng c chi tit no b hng.

Theo cng thc y ta c:


40/41

40

1 1 2 2 3 3

2 1 123 3 222 2 25 5 5

( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

0, 9.0, 9 0,8.0,8 0, 9.0,8 0, 739C C C C

C C C

b) Gi B l bin c sau 1 nm c 1 chi tit b hng.1 1 2 2 3 3

2 1 123 3 222 2 25 5 5

( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

2.0,1.0,9 2.0,2.0,8 (0,9.0,2 0,1.0,8) 0,242C C C C

C C C

Gi C l bin c chi tit b hng l loi 2.Theo cng thc Bayes ta c:

0,1.2.0,8.0,2 0,6.0,9.0,2( / ) 0,4783

0,242C

Bi tp 2.Gi A1 l bin c mua c 2 sn ph m ca dy chuyn 1.Gi A2 l bin c mua c 2 sn ph m ca dy chuyn 2.Gi A3 l bin c mua c 1 sn ph m ca dy chuyn 1 v 1 sn ph m ca dy chuyn2.a) Gi A l bin c mua c 2 chnh phm.Theo cng thc y ta c:

1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

1 1 10,98.0,98 0,97.0,97 0,98.0,97 0,951

1 4 2

b) Gi B l bin c mua c 1 chnh phm.1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

1 1 12.0,98.0,02 2.0,97.0,03 (0,98.0,03 0,97.0,02) 0,04875

4 4 2

Bi tp 3.Gi A1 l bin c sn phm c kim tra l ph ph m.Gi A2 l bin c sn phm c kim tra l chnh phm.a) Gi A l bin c sn phm c k t lun l chnh phm.

Theo cng thc xc sut y .1 1 2 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

0,05.0,01 0,95.0,9 0,8555

Theo cng thc Bayes ta c t l ph ph m trn th tr ng l:1 1

1

( ) ( / )( / ) 0,00058

( )

c. Theo cng thc Bayes,t l chnh phm b loi l:

2 1

2

( ) ( / ) 0,95.0,1( / ) 0,65741 0,8555( )

c) Gi B l t l sai st ca chic my.Theo cng thc xc sut y .


41/41

1 1 2 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

0,05.0,01 0,95.0,1 0,0955

Bi tp 4.Gi A1 l bin c ly c chai r u loi A.Gi A2 l bin c ly c chai r u loi B.

Gi A l bin c 3 ng i k t lun chai r u loi v 1 ng i k t lun chai r u loi B.Theo cng thc xc sut y .1 1 2 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

1 2( ) ( ) 0,5

Do 3 3 1 34 4( ) 0,5. .0,8 .0,2 0,5. .0,8.0,2 0,2176C C Theo cng thc Bayes t l chai r u ly ra ng chai r u A l:

1 11

( ) ( / ) 0,5.0, 4096( / ) 0,941

( ) 0, 2176

Bi tp 5.Gi A1 l bin c ly c 1 sn ph m ca l 1.Gi A2 l bin c ly c 1 sn ph m ca l 2.a) Gi A l bin c ly c ph ph m.Theo cng thc xc sut y :

1 1 2 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / )

0,5.0, 2 0,5.0,3 0,25

Xc sut ly c ph ph m t l 1 l:1 1

1

( ) ( / ) 0,5.0, 2( / ) 0, 4

( ) 0, 25

b) Gi B l bin c t l cn li ly c ph ph m.Theo cu a) xc sut ph ph m t l 2 l 1-0,4=0,6

bÀi tẬp vÀ lỜi giẢi mÔn xÁc suẤt thỐng kÊ

Documents