bai tap xac xuat lop 11 co dap an
DESCRIPTION
Bai Tap Xac Xuat Lop 11 Co Dap AnTRANSCRIPT
TRUNG TM
L VN GIAO - I HC KHOA HC
TON, L, HA, SINH 10, 11, 12 01679766950Bi ton 1.
Cho mt lc gic u ABCDEF. Vit cc ch ci A, B, C, D, E, F vo 6 th. Ly ngu nhin hai th. Tm xc sut sao cho on thng m cc u mt l cc im c ghi trn 2 th l:
a) Cnh ca lc gic.
b) ng cho ca lc gic.
c) ng cho ni 2 nh i din ca lc gic.
(Bi 8 trang 77 sch i s v gii tch 11+ V ly 2 im nn: -> + Gi:
A l bin c 2 th ly ra l 2 cnh ca lc gic
B l bin c 2 th ly ra l ng cho ca lc gic
C l bin c 2 th ly ra l ng cho ca 2 cnh i din ca lc gic
Bi ton 2.
Xp ngu nhin ba bn nam v ba bn n ngi vo su gh k theo hng ngang. Tm xc sut sao cho.
a) Nam n ngi xen k nhau.
b) Ba bn nam ngi cnh nhau.
(Bi 6 trang 76 sch i s v gii tch 11)+ Cch xp 3 bn nam v 3 bn n vo 6 gh k theo hng ngang cch.
+Cch xp 3 bn nam v 3 bn n vo 6 gh k theo hng ngang, bit rng nam n ngi xen k nhau cch.+Cch xp 3 bn nam v 3 bn n vo02 6 gh k theo hng ngang, bit rng ba bn nam ngi cnh nhau 4. cch.
+ Gi l bin c Xp 3 hc sinh nam v 3 hc sinh n vo 6 gh k theo hng ngang m nam v n xen k nhau
+ Gi l bin c Xp 3 hc sinh nam v 3 hc sinh n vo 6 gh k theo hng ngang m 3 bn nam ngi cnh nhau
+ Ta c + Suy ra
Bi ton 3.
Gieo mt con sc xc, cn i v ng nht. Gi s con sc xc sut hin mt b chm. Xt phng trnh Tnh xc sut sao cho phng trnh c nghim.
( Bi 4 trang 74 sch i s v gii tch 11)
+ K hiu con sc xc sut hin mt b chm l b:
+ Khng gian mu:+ Gi A l bin c: Phng trnh c nghim
+ Ta bit phng trnh c nghim khi + Do
Bi ton 4.
Trn mt ci vng hnh trn dng quay s s c gn 36 con s t 01 n 36. Xc sut bnh xe sau khi quay dng mi s u nh nhau. Tnh xc sut khi quay hai ln lin tip bnh xe dng li gia s 1 v s 6 ( k c 1 v 6) trong ln quay u v dng li gia s 13 v 36 ( k c 13 v 36) trong ln quay th 2.Phn tch: R rng l trong bi ton ny ta khng th s dng phng php lit k v s phn t ca bin c l tng i ln. y ta s biu din tp hp di dng tnh cht c trng tnh ton.
Gi A l bin c cn tnh xc sut
C 6 cch chn i, ng vi mi cch chn i c 25 cch chn j ( t13 n36 c 25 s) do theo quy tc nhn
Bi ton 5
Gieo mt ng tin cn i ng cht lin tip cho n khi ln u tin xut hin mt nga hoc c 6 ln xut hin mt sp th dng li.
a) M t khng gian mu.
b) Tnh xc sut:
A: S ln gieo khng vt qu ba
B: S ln gieo l nm
C: S ln gieo l su
a) hng gian mu b) Ta c:
Bi ton 6Gieo ng tin xu cn i ng cht 3 ln. Tnh xc sut ca cc bin c:
a) Bin c A: Trong 3 ln gieo c t nht mt ln xut hin mt nga.
b) Bin c B: Trong 3 ln gieo c c hai mt sp, nga.
+ Khng gian mu + Ta c bin c i ca bin c A l bin c:
: Khng c ln no xut hin mt nga
V ta c + Tng t ta c:
Bi ton 7.
Gieo ngu nhin mt con sc sc cn i ng cht hai ln. Tnh xc sut ca cc bin c sau:
a) Bin c A: Trong hai ln gieo t nht mt ln xut hin mt mt chm
b) Bin c B: Trong hai ln gieo tng s chm trong hai ln gieo l mt s nh hn 11+ Khng gian mu a) Ta c bin c i
b) Ta c:
Bi ton 8.
Gieo ng thi hai con sc sc. Tnh xc sut sao cho:
a) Hai con sc sc u xut hin mt chn.
b) Tch s chm trn 2 con sc sc l s chn.
+ Ta c + Gi l bin c Hai con sc sc u xut hin mt chn
+ Do + C 3 cch chn , vi mi cch chn ta c 3 cch chn . Do c 9 cch chn Cch 2:
+ Gi A l bin c Con sc sc th nht xut hin mt chn
B l bin c Con sc sc th hai xut hin mt chn
X l bin c Hai con sc sc u xut hin mt chn
+ Thy rng v l hai bin c c lp v (Trong 6 mt th c 3 mt chn)
+ Do vy ta c:
b. Gi l bin c Tch s chm trn 2 con sc sc l s chn
C 3 kh nng xy ra tch s chm trn con sc sc l s chn:
Con sc sc th nht xut hin mt chn, con sc sc th hai xut hin mt l.
Con sc sc th nht xut hin mt l, con sc sc th hai xut hin mt chn.
C hai con sc sc cng xut hin mt chn.
V ta c Tch s chm trn 2 con sc sc l s l ch c 1 kh nng l c hai con sc sc u xut hin mt l.
+ Nh vy mt ln na ta li thy u th ca bin c i.
+ Ta c v , c lp nn ta c:
+ Do
Bi ton 9.
Trong hm c 10 chi tit, trong c 2 chi tit hng. Tm xc sut khi ly ngu nhin 6 chi tit th c khng qu 1 chi tit hng.
+ S cch ly ra 6 chi tit t 10 chi tit l
+ Gi l bin c Trong 6 chi tit ly ra khng c chi tit no hng
l bin c trong 6 chi tit ly ra c 1 chi tit hng
l bin c Trong 6 chi tit ly ra c khng qu 1 chi tit hng
+ Khi . Do v xung khc nhau nn
+ C 8 chi tit khng b hng nn
+ S cch ly 5 chi tit t 8 chi tit KHNG b hng l + S cch ly 1 chi tit t 2 chi tit hng l + Theo quy tc nhn ta c
+ Do vy ta c:
Bi ton 10C hai hp cng cha cc qu cu. Hp th nht c 7 qu cu , 5 qu cu xanh. Hp th hai c 6 qu cu , 4 qu cu xanh. T mi hp ly ra ngu nhin 1 qu cu.
a) Tnh xc sut 2 qu cu ly ra cng mu .
b) nh xc sut 2 qu cu ly ra cng mu.
a) Gi:
A l bin c Qu cu ly ra t hp th nht mu
B l bin c Qu cu ly ra t hp th hai mu
X l bin c Hai qu cu ly ra cng mu
+ Ta c , + Mt khc A v B c lp nn
b) Gi:
Y l bin c Hai qu cu ly ra cng mu xanh
Z l bin c Hai qu cu ly ra cng mu
+ Ta c + Mt khc v c lp nn
+ Thy rng nn
Bi ton 11
C 2 l hng. Ngi ta ly ngu nhin t mi l hng mt sn phm. Xc sut c sn phm cht lng tt tng l hng ln lt l . Hy tnh xc sut :
a) Trong 2 sn phm ly ra c t nht mt sn phm c cht lng tt.
b) Trong 2 sn phm ly ra c ng 1 sn phm c cht lng tt.
Phn tch: y l bi ton cho trc xc sut nn chc chn ta phi s dng php ton tnh xc sut gii quyt. Bin c c s s l Ly c sn phm tt t l hng th nht v Ly c sn phm tt t l hng th hai
Li gii:
Gi Ly c sn phm tt t l hng th nht
Ly c sn phm tt t l hng th hai
Khi ta c:
a) Gi l bin c Trong 2 sn phm ly ra c t nht mt sn phm c cht lng tt.
Suy ra Do ba bin c l c lp nn ta c
b) Gi l bin c Trong 2 sn phm ly ra c ng mt sn phm c cht lng tt.
Suy ra Do xung khc v bin c v B; A v c lp nn ta c
Bi ton 12
Mt phng c lp hai h thng chung bo ng phng chy, mt h thng bo khi thy khi v mt h thng bo khi thy la xut hin. Qua thc nghim thy rng xc sut chung bo khi l , chung bo la l v c 2 chung bo l . Tnh xc sut khi c ha hon t nht mt trong 2 chung s bo.
Phn tch: Bin c cn tnh xc sut l chung bo khi bo ho hon hoc chung bo la bo la s bo ho hon. Do bi ton ny chc chn l dng quy tc cng. Tuy nhin hai bin c c s li khng xung khc. Trong trng hp ny ta phi s dng quy tc cng m rng
Li gii
Gi l bin c Chung bo khi thy khi
l bin c Chung bo khi thy la
l bin c t nht mt trong hai chng bo khi ha hon
Theo gi thit bi ton ta c Do ta c:
2/ Trong mt chic hp c 5 bng trng, 6 bng xanh, 7 bng ly ngu nhin 4 qu bng. Tm xc sut c 4 qu bng c 3 mu.
Bi 1:
C 30 thi trong c 10 kh, 20 trung bnh. Tm xc sut :
a) Mt Hc sinh bt mt gp c trung bnh.
b) Mt Hc sinh bt hai , c t nht mt trung bnh.
Gii
a) Gi A l bin c Hc sinh bt c trung bnh:
b) Gi B l bin c hc sinh bt c 1 trung bnh v mt kh
Gi C l bin c hc sinh bt c 2 trung bnh.
Gi D l bin c hc sinh bt hai , c t nht mt trung bnh.
Khi :
tt c tn hiu.
Bi 3: T mt t gm 6 bn nam v 5 bn n, chn ngu nhin 5 bn xp vo bnd 9u theo nhng th t khc nhau. Tnh xc sut sao cho trong cch xp trn c ng 3 bn nam.
Gii
Mi mt s sp xp ch ngi cho 5 bn l mt chnh hp chp 5 ca 11 bn.
Vy khng gian mu ( gm (phn t)
K hiu A l bin c: Trong cch xp trn c ng 3 bn nam
tnh n(A) ta l lun nh nhau:
- Chn 3 nam t 6 nam, c cch.
- Chn 2 n t 5 n, c cch.
- Xp 5 bn chn vo bn u theo nhng th t khc nhau, c 5! Cch.
T theo quy tc nhn ta c: n(A) = ..5!
V s la chn v s sp xp l ngu nhin nn cc kt qu ng kh nng.
Do : .
Bi 4: Mt t chuyn mn gm 7 thy v 5 c gio, trong thy P v c Q l v chng. Chn ngu nhin 5 ngi lp hi ng chm thi vn p. Tnh xc sut sao cho hi ng c 3 thy, 2 c v nht thit phi c thy P hoc c Q nhng khng c c hai.
Gii:
Kt qu ca s la chn l mt nhm 5 ngi tc l mt t hp chp 5 ca 12. V vy khng gian mu ( gm phn t.
Gi A l bin c cn tm xc sut.
B l bin c chn c hi ng gm 3 thy, 2 c trong c thy P nhng khng c c Q.
C l bin c chn c hi ng gm 3 thy, 2 c trong c c Q nhng khng c thy P.
Nh vy: A = B ( C v n(A) = n(B) + n(C).
Tnh n(B) nh sau:
- Chn thy P, c 1 cch
- Chn 2 thy t 6 thy cn li, c cch
- Chn 2 c t 4 c, c cch
Theo quy tc nhn, n(B) = 1.. = 90
Tng t n(C) = 1. . = 80
Vy n(A) = 80 + 90 = 170 v P(A) =
Bi 5: Su bn, trong c bn H v K, c xp ngu nhin thnh hng dc. Tnh xc sut sao cho:
a. Hai bn H v K ng lin nhau;
b. hai bn H v K khng ng lin nhau.
Gii:
Khng gian mu ( gm cc hon v ca 6 bn. Do : n(() = 6!. Do vic xp l ngu nhin ( gm cc kt qu ng kh nng.
a. K hiu:A l bin c H v K ng lin nhau,
B l bin c H ng ngay trc K
C l bin c K ng ngay trc H
R rng B v C xung khc v A = B ( C.
* Tnh n(B):
Xp H v 4 bn khc thnh hng, c 5! Cch. Trong mi cch xp nh vy, xp bn K ngay sau H, c 1 cch. Vy theo quy tc nhn ta c:
n(B) = 5! x 1 = 5!
* Tng t: n(C) = 5!
Do P(A) = P(B) + P(C) =
b. Ta thy l bin c: H v K khng ng lin nhau. Vy:
Bi 6: T I c 6 nam v 7 n, t II c 8 nam v 4 n. lp mt on i biu, lp trng chn ngu nhin t mi t hai ngi. Tnh xc sut sao cho on i biu gm ton nam hoc ton n.
Gii:
Gi: A l bin c: on i biu c chn gm ton nam hoc ton n,
B l bin c: on i biu c chn gm ton nam,
C l bin c: on i biu c chn gm ton n.
Ta c: BC = (, A = B ( C.
Suy ra: P(A) = P(B) + P(C)
Chn 2 ngi t t I, c cch.
Chn 2 ngi t t II, c cch.
T khng gian mu gm: .= 5148 (phn t).
n(B) = = 420
n(C) = = 126
Vy P(A) =
_1254729170.unknown
_1254729704.unknown
_1254730003.unknown
_1290544407.unknown
_1290544422.unknown
_1382902595.unknown
_1254730032.unknown
_1254730061.unknown
_1254729970.unknown
_1254729994.unknown
_1254729943.unknown
_1254729236.unknown
_1254729635.unknown
_1254729672.unknown
_1254729264.unknown
_1254729208.unknown
_1254729229.unknown
_1254729197.unknown
_1254728172.unknown
_1254728802.unknown
_1254729136.unknown
_1254728314.unknown
_1254728084.unknown
_1254728145.unknown
_1254727913.unknown