bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ

MINH

KHOA VẬT LÝ

----

BÀI TIỂU LUẬN

MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN

ĐỀ TÀI:

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ

CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ

VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN

THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C

TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY

CHIỀU NỐI TIẾP

Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa.

Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37.

Chuyên đề điện 2013

Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013

NHÓM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37.

Đỗ Thị Đào ........................................................................... K37.102.012

Võ Thị Phấn .......................................................................... K37.102.078

Lý Hoa Tăng ......................................................................... K37.102.094

Thạch Ắs Rinh ...................................................................... K37.102.087

Phạm Khánh Văn .................................................................. K37.102.125

Phạm Thị Mỹ Nhân ............................................................... K37.102.070

Trần Thị Thảo Uyên ............................................................. K37.102.122

Nguyễn Thị Phượng .............................................................. K37.102.084

Nguyễn Vũ Thái Uyên .......................................................... K37.102.123

Lê Nguyễn Minh Phương ..................................................... K37.102.082

Nguyễn Đào Cẩm Phương .................................................... K37.102.081


MỤC LỤC

A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

THEO R. ........................................................................................................................ 6

I. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................. 6

1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . .............. 6

2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. ........................................ 6

3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) .................................. 7

4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R ........................ 8

II. Bài tập mẫu.................................................................................................... 10

III. Luyện tập ....................................................................................................... 12

B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY

CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. ............................................. 21

I. Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 21

1. Các công thức tổng quát: ........................................................................... 21

2. Các phương pháp giải ................................................................................ 21

II. Bài tập mẫu: .................................................................................................. 22

III. Luyện tập: ...................................................................................................... 24

C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C ............................................ 36

I. Tóm tắt lý thuyết. .............................................................................................. 36

1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max ......................................................... 36

2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo

C1 và C2. ............................................................................................................. 39

II. Bài tập mẫu.................................................................................................... 41

III. Luyện tập ....................................................................................................... 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 51


LỜI MỞ ĐẦU

Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong

những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện

xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có

thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh,

mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp,

sản suất –truyền tải điện năng,….

Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài

tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình

bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC

ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT

MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN

XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”

Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm

ba phần tương ứng với ba dạng:

Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R.

Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều

phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L.

Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều

phụ thuộc vào giá trị tụ điện C.

Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công

thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra

một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối

cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra .


Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập

mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc

học tập và ôn luyện thật tốt.


A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R.

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp

đơn thuần .

Công thức: 2

cosP UI RI ,với cosR

Z

2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi.

Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi ta dùng công thức:

2

2

22

L C

RUP RI

R Z Z

a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:

P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này

xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:

m axP

L CZ Z

2

m ax

UP

R

ZL = ZC hay 21 1L

C LC

lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có :

Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của

mạch

Tổng trở Z = Zmin = R

Cường độ dòng điện I = Imax = U

R

Hệ số công suất cos = 1


Công suất P = Pmax = 2

U

R

b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại.

Ta có:

P = R.I2 =

2

2

Z

UR =

22

2

CLZZR

UR

R

ZZR

U

CL

2

2

)(

Vì U = const nên để P = Pmax thì

min

2

R

ZZR

CL

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và

R

ZZCL

2

ta được:

CL

CLCLZZ

R

ZZR

R

ZZR

2..2

22

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

R

ZZR

CL

2

=>CL

ZZR

Như vậy, ta có:

- Công suất cực đại:

2 2

2

2ax

L C

m

U U

R ZP P

Z

- Hệ số công suất: 2

2cos

Lưu ý:

Nếu dây có điện trở thuần r thì:

CLZZrR và

CLZZ

UP

2

2

max

3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)

Công suất của biến trở R là


R

ZZrR

U

ZZrR

URRIP

CLCL

R 22

2

22

2

2

)()()()(

Đặt mẫu thức của biểu thức trên là :

rR

ZZrR

R

ZZrRA

CLCL2

)()()(2222

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được:

rZZrrR

ZZrRr

R

ZZrRA

CL

CLCL2)(22

)(22

)( 22

2222

Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó:

22)(

CLZZrR

Công suất cực đại của biến trở R là:rZZr

UP

CL

R

2)(222

2

max

4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến

trở R

Xét mạch điện như hình:

Quy ước theo hình vẽ R0=r

r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc

không đổi.

Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng

phương pháp khảo sát hàm số.

Công suất toàn mạch có biểu thức: 22

2

2

)(CLtđ

tđtđtđ

ZZR

URIRP

với Rtđ=R+r


Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có:

222

22222

])([

2])(['

CLtđ

tđCLtđ

tđ

ZZR

URZZRUP

222

222

])([

])[('

CLtđ

tđCL

tđ

ZZR

RZZUP

Ptđ đạt cực trị khi:

' 2 20 ( ) 0

tđ L C tđ tđ L C L C L CP Z Z R R Z Z R r Z Z R Z Z r

Bảng biến thiên cho trường hợp R>0

R 0 rZZCL ∞

P’ + 0 -

P

22

2

)(CL

tđZZr

UrP

CLZZ

UP

2

2

max

0

Đồ thị của P theo Rtđ:

Nhận xét đồ thị:

Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt

cực đại khi CLZZR

O

O

R

P Pma

x

rZZRCL

22

2

)(CL

tđZZr

UrP


Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ

thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho

cùng một công suất như nhau.

Nếu R<0 tức là CLZZr khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt

cực đại là R=0.

Công suất trên cuộn dây

P = I2r =

Công suất trên cuộn dây cực đại:

0)(])()[(minmin

22

max RrRZZrRPP

CL

Khi đó công suất cực đại:

II. Bài tập mẫu

Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây

thuần cảm có hệ số tự cảm HL

2 , tụ điện có điện dung FC

100 .

Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều

VtUAB

3100cos2220

. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất

đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó.

Tóm tắt:

VtUAB

3100cos2220

HL

2

FFC

410100

R=?(Ω), Pmax=?(V)


Bài giải:

200100.2

LZL

10010

.100

1

.

1

4

CZ

C

Pmax 100CL

ZZR .

Công suất đạt cực đại là:: WZZ

UP

CL

242100200.2

220

.2

22

max

Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.

Biết L = (H), C = (F), uAB = 200cos100πt (V)

Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi

đó lần lượt là:

A. 50 Ω và 400 W

B. 150 Ω và 400 W

C. 50 Ω và 200 W

D. 150 Ω và 200 W

Tóm tắt:

)(100 LZL

)(501

C

ZC

100 2 ( )U V

Giải:

Áp dụng công thức ta có:

)(5050100 CL

ZZR

20050.2

)2100(

2

22

max

R

UPP W


III. Luyện tập

Câu 1: Đặt điện áp u=U0cosωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu một đoạn

mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ

không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch

đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

A. 0,5 B. 0,85 C. 0,5 2 D. 1

Hướng dẫn:

Z

Rcos , Pmax suy ra

CLZZR

Mà 222

)(CL

ZZRZ nên

2min

RZ

Chọn C

Câu 2: Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu

đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được

giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn

mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 0,85. B. 0,5. C. 1. D. 1/√2

Chọn D

Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết hiệu điện thế

hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với

ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi. Thay đổi R đến giá trị

R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ?

A. R0 = ZL + ZC B. 2

m

0

UP .

R C.

2

L

m

C

ZP .

Z D.

0 L CR Z Z

Chọn D


Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện

trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng

U = 200cos100πt (V). Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có

giá trị:

A. R = 50Ω

B. R = 100Ω

C. R = 150Ω

D. R = 200Ω

Hướng dẫn:

khi Pmax thì CL

ZZR

Suy ra R

Chọn B

Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 3100r và có độ tự

cảm HL 191,0 , tụ điện có điện dung mFC4

1 , điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt

vào hai đầu đoạn mạch điện áp VtU 100cos2200 . Thay đổi giá trị R để công suất tiêu

thụ trong mạch đạt cực đại. Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch?

200W B. 228W C. 100W D. 50W

Hướng dẫn cách giải:

Áp dụng công thức:

Pmax

Chọn B


Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Hiệu

điện thế hiệu dụng VU 200 , ,50 Hzf biết CL

ZZ 2 , điều chỉnh R để công suất của toàn

mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị AI 2 . Tìm giá trị C, L

310 2

. ,A C F L H

B. HLFC

2,

104

3

10 3. ,C C F L H

4

10 3. ,D C F L H


R thay đổi Pmax =>CL

ZZR với fLZfC

ZLC

2,2

1

22

CLZZR

I

UZ =>R

Mặt khác: R=ZC => C => L

Chọn B

Câu 7: Đặt điện áp VtU 100cos200 vào đoạn mạch RLC, biến trở R. Biết HL

8,0 và

FC

50 . Tìm R để Pmax. Tính cos khi đó.

A. 1cos,100 R B. 2

1cos,120 R

C. 2

1cos,120 R D.

3

1cos,130 R


CZ

LZ

C

L

.

1

=>

CL

CL

ZZR

ZZ

UP

2

2

max

=> cosZ

R

Chọn C


Câu 8: Đặt điện áp 200 50V H z vào mạch RLrC gồm 40r , 80C

Z , 60L

Z và

RR 0 . Khi thay đổi R thì công suất toàn mạch Pmax=?

A.1000W B. 144W C.800W D. 125W


2

2

2. m ax

L C

L C

UP I R r

Z ZR r

R r

R r Z Z R

Chọn C

Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay đổi được. Biểu

thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng

4100cos2100

tU V. Điều chỉnh R để

công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và bằng 100W. Viết biểu thức cường độ dòng

điện trong mạch, biết mạch có tính dung kháng.

A. Ati

4100cos2

B. Ati

4100cos2

C. Ati

2100cos22

D. Ati

2100cos2



CL

CL

ZZ

UP

ZZR

2

2

max

Khi đó cos0

Z

UI

Do mạch có tính dung kháng nên iu

0

Từ đó, ta viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

Chọn D

Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần

cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu

thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng

điện hiệu dụng trong mạch là 2A. Tính giá trị của R và L. Biết tần số của dòng điện

là 100Hz.

A. HLR

2,0,20

B. HLR

1,0,20

C. HLR

2,0,10 D. HLR

1,0,40


Áp dụng 22)(

CLZZrR với r=0, Zc=0 suy ra R=ZL. Tính

I

UZ

L

L

LfLZL

2

Chọn B


Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dungFC

410

mắc nối tiếp

với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế

xoay chiều có dạng Vtu 100cos200 . Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị

cực đại thì điện trở phải có giá trị là

A. 200 B. 150 C. 50 D. 100


Áp dụng: CL

ZZR

Với CZRZ

CL

1,0

Chọn D

Câu 12: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đoạn mạch

AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn

cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điên áp xoay chiều

VtUu cos2 . Biết MBAMUU

C

LrR 2, . Hệ số công suất của đoạn mạch có

giá trị là

A.2

3 B.

2

2 C.

5

3 D.

5

4

Huớng dẫn cách giải:

2 2

L C

L R r Z Z

CR r

(1)

2 2 2 2

AM M B AM M B C LU 2U Z 2Z R Z 4 r = Z> =>

4 (2)


Chọn R = r = 1, từ (1) và (2) suy ra

Do đó cosφ = ,

Chọn D

Câu 13:Đoạn mạch AB gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một biến trở từ 0 đến 600

. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch VtUuAB

cos2 . Điều chỉnh con chạy để

biến trở có giá trị 400R thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng

100W. Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị

200 B. 300 C. 400 D. 500


Khi mạch không có r của cuộn thuần cảm thì

2

2 2' '

' ( )L C

UP R R

R Z Z

R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω

Chọn A

Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện

có điện dung C= 10-4

/π F. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u

với tần số góc ω=100π. Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của

đoạn mạch đều bằng nhau. Tích R1.R2 bằng:

10000 B. 2500 C. 75000 D. 12500

Hướng dẫn giải

Khi R=R1: P=P1=R1U2/(R1

2 + Zc

2)

2 2 2

2

max 22 2à Z -Z 400

( )( ) 2R L C

L CL C

RU U UP U v R

Z ZR Z Z RR

R


Khi R=R2

P1=P2

R1.R2=Zc2

Chọn A

Câu 15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào mạch điện

một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos120πt (V). Biết rằng ứng với

hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn

mạch như nhau. P có thể nhận giá trị nào sau đây?

144W B. 288W C. 576W D. 282W

Hướng dẫn giải:

2

2

22

L C

RUP RI

R Z Z

0)(222

CLZZPRUPR

vì có 2 giá trị R mà P như nhau nên pt trên phải có 2 nghiệm R1, R2 theo định lý

Viete ta có:

2

21)(

CLZZRR và

P

URR

2

21

Từ đó suy ra P

Chọn B

Câu 16: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm có L =

1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở. Điện áp hai đầu đoạn mạch


có biểu thức u = 100 2 cos100πt (v). Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R

là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?

R = 50 Ω, PRmax = 62,5 W

R = 25 Ω, PRmax = 65,2 W

R = 75 Ω, PRmax = 45,5 W

R = 50 Ω, PRmax = 625 W


rZZr

UP

CL

R

2)(222

2

max

22)(

CLZZrR

Chọn A

Câu 17: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, R là biến trở.

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở

bằng R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường

hợp bằng nhau. Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở

thay đổi.

2

m ax

1 2

.U

A PR R

2

max

1 2

.2

UB P

R R

2

m ax

1 2

2.

UC P

R R

2

1 2

m ax

1 2

( ).

4

U R RD P

R R

Chọn B


B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ

TRỊ CUỘN CẢM L.

I. Tóm tắt lý thuyết.

1. Các công thức tổng quát:

2 2

C

L

C

R ZZ

Z

2 2

m axL C

UU R Z

R

Công thức suy ra từ giản đồ Fre-nen:

2 2 2 2 2 2

m axL RC R CU U U U U U

maxL R RCU U UU

2 2 2

1 1 1

R RCU U U

Dựa vào giản đồ, điều kiện quan trọng khi L thay đổi để ULmax là ZLmax > ZC hay

ULmax > UC

Nếu cuộn dây không thuần cảm thì kí hiệu R lúc này xem như là tổng của điện trở

ngoài và điện trở trong cuộn dây và không ảnh hưởng đến toàn bộ công thức.

2. Các phương pháp giải

- Phương pháp đạo hàm.

- Phương pháp dùng tam thức bậc hai

- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen


II. Bài tập mẫu:

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt

(V). Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện

dung C=4

10

(F). Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực

đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

Bài giải:

Dung kháng 4

1 1100

10100

CZ

C

Cách 1: Phương pháp đạo hàm

Ta có:

2 22 2

2

1 1( )( ) 2 1

AB L AB AB

M B L

L CC C

L L

U Z U UU IZ

yR Z ZR Z Z

Z Z

m ax

m in

L

UU

y với 2 2 2 2 2

2

1 1( ) 2 1 ( ) 2 1

C C C C

L L

y R Z Z R Z x Z xZ Z

(với 1

L

xZ

)

Khảo sát hàm số y ta có: 2 2' 2( ) 2

C Cy R Z x Z

Bảng biến thiên:

X 0 2 2

C

C

Z

R Z ∞

y’ - 0 +

Y

m iny

2 2

2 2' 0 2( ) 2 0

C

C C

C

Zy R Z x Z x

R Z

V

A R B C L

M


m iny khi

2 2

C

C

Zx

R Z

hay

2 2

1C

L C

Z

Z R Z

2 2 2 2100 100

200100

C

L

C

R ZZ

Z

200 2

100

LZ

L H

Hệ số công suất 2 2 2 2

100 2cos

2( ) 100 (200 100)L C

R

R Z Z

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Ta có 2 2

2 2

2

1 1( )( ) 2 1

AB L AB AB

M B L

L CC C

L L

U Z U UU IZ

yR Z ZR Z Z

Z Z

Đặt 2 2 2

2

1 1( ) 2 1 1

C C

L L

y R Z Z ax bxZ Z

với 1

L

xZ

; 2 2

Ca R Z ; 2

Cb Z

m axM BU khi

m iny

Vì 2 20

Ca R Z nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

2

bx

a

Hay 2 2 2 2

2 2 2 2

21 100 100200

2( ) 100

C C C

L

L C C C

Z Z R ZZ

Z R Z R Z Z

200 2

100

LZ

L H

Hệ số công suất 2 2 2 2

100 2cos

2( ) 100 (200 100)L C

R

R Z Z

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen


R C LU U U U

Đặt 1 RC R C

U U U U

Ta có:

1

1

100tan 1

100

4

C C C

R

U IZ Z

U IR R

rad

Vì 1 1

2 2

2 4 4rad

Xét tam giác OPQ và đặt 1

Theo định lý hàm số sin, ta có: sinsin sin sin

L

L

UU UU

Vì U và sinα không đổi nên maxL

U khi sinβ cực đại hay sinβ=12

Vì 1 1

2 4 4rad

Hệ số công suất 2

cos cos4 2

Mặt khác tan 1 100 100 200L C

L C

Z ZZ Z R

R

200 2

100

LZ

L H

III. Luyện tập:

α

O

P

Q

I

UC

UL

UR

U

U1

1


Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi

được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi. Khi L thay đổi để

cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế

giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax .

Tìm dung kháng ZC ?

A. ZC=200Ω, ZC=50Ω

B. ZC=200Ω

C. ZC=50Ω

D. Cả A,B,C đều sai


Áp dụng công thức khi ULmax thì 2 2

C

L

C

R ZZ

Z

. Thế ZL và R vào ta tìm được 2

giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω. Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi

ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω.

Đáp án A.

Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn

đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử. Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu

dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở.

Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng

cực đại trên tụ?

A. 3 lần

B. 4 lần

V

A R B C L


C. 3 lần

D. 2

3lần


2 2

..

( )R

L C

U RU I R

R Z Z

⇒ URmax khi ZL=ZC maxRU U

max2 2

..

( )

C

C C C

L C

U ZU I Z U

R Z Z

khi ZL=ZC m axC C

UU Z

R

Mà m ax

m ax m ax m ax2 2

2

L

L R L

UU U U U U

m ax

m ax(1)

2

L

C C

UU Z

R

Mặt khác: 2 2 2 2

m ax m ax2 2 2 3 (2)

L C R C C

UU R Z U U R Z R Z R

R

Từ (1) và (2) m ax

m ax m ax m ax

. 3 2

2 3

L

C L C

U RU U U

R

Đáp án D

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, R=100Ω, 4110C F

, L thay

đổi được, uAB=150sin(100πt) (V). Khi hiệu điện thế 2 đầu cuộn dây cực đại thì giá

trị L là:

A. 1

L H

B. 1

2L H

V

A R B C L


C. 3

2L H

D. 2

5L H

Hướng dẫn giải :

Ta tính 4

1 1100

110 100

CZ

C

Áp dụng công thức khi ULmax thì

2 2 2 2100 100 150 3

200100 100 2

C L

L

C

R Z ZZ L H

Z

Đáp án C

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 3U V vào 2 đầu đoạn

mạch RLC có L thay đổi. Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC=200V. Giá trị ULmax

là:

A. 100V

B. 150V

C. 300V

D. 200V


Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi ULmax thì trong tam giác vuông tạo bởi UAB và URC có

hệ thức: 2 2

max max max max max( ) (100 3 ) ( 200) 300

L C L L L LU U U U U U U V

Đáp án C

Câu 5: Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 3U Vvào hai đầu đoạn mạch

RLC có L thay đổi. Khi điện áp ULmax thì UR=100V. Giá trị UC là:


A. 100V

B. 50 2 V

C. 50 V

D. 50 3 V

Hướng dẫn giải: Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác

tạo bởi UAB và URC ta có hệ thức là

2 2 2 2 2 2 2 2 2 22

1 1 1 1 1 1 1 1 150 2

100 100(100 3 )C

R RC R R C C

U VU U U U U U U U

Đáp án: B

Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn thuần cảm L thay đổi L

được. Khi ULmax thì UR=100V, UC=200V. Hỏi giá trị ULmax là:

A. 220V

B. 235V

C.250V

D.300V


Dựa vào giản đồ Fre-nen, khi L thay đổi để ULmax, trong tam giác tạo bởi UAB và

URC ta có hệ thức là 2 2 2

2 100 200250

200

RC

RC C L L

C

UU U U U V

U

Đáp án C

Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau


của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị. Giá trị của L để điện áp

trên cuộn cảm cực đại là:

A.

1 2

1 2

2 L LL

L L

B.

1 2

2

L LL

C.

1 2

1 22( )

L LL

L L

D.

1 2

1 2

L LL

L L


2 2 2 2

2

..

( ) 21

L

L L L

L C C C

L L

Z U UU Z I U

R Z Z R Z Z

Z Z

Đặt 2 2

2

21

C C

L L

R Z Zy

Z Z

và

1

L

xZ

2 2 2( ) 2 1

C Cy R Z x Z x

2 2

m ax m in 2 2

1(1)

2

C C

L L

C L C

Z R ZbU y x Z

a R Z Z Z

(do a>0)

2 2 2 2 2 2( ) 2 1 ( ) 2 1 0(*)

C C C Cy R Z x Z x R Z x Z x y

Phương trình (*) có hai nghiệm x1 và x 2, với 1 2 2 2

2C

C

Zbx x

a R Z

2 2

1 2

21 1(2)

C

L L C

Z

Z Z R Z

Từ (1) và (2) 1 2

1 1 2

L L LZ Z Z

hay 1 2

1 2

2 L LL

L L

Đáp án A


Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

có biểu thức 200 2 . cos(100 )( )6

u t V

, R=100Ω, cuộn dây thuần cảm có L thay

đổi được, tụ có 50

( )C F

.Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị

cực đại thì độ tự cảm của cuộn dây và giá trị cực đại đó là:

A.

2, 5L H

và max

447, 2L

U V

B.

25L H

và max

447, 2L

U V

C.

2, 5L H

vàmax

632, 5L

U V

D.

50L H

vàmax

447, 2L

U V


Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì:

2 2 2 2100 200

250200

C

L

C

R ZZ

Z

(với

6

1 1200

50.10100 .

CZ

C

)

250 2, 5( )

100

LZ

L H

2 2 2 2

m ax

200 100 200447, 2

100

C

L

U R ZU V

R

Đáp án: A

Câu 9: Đặt điện áp 0. cosu U t vào 2 đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của


tụ bằng 3R .Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, khi

đó:

A. Điện áp giữa hai đầu R lệch pha 6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B. Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha 6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C. Trong mạch có cộng hưởng điện

D. Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6

so với điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch.


2 2 2 23 4

3 3

C

L

C

R Z R RZ R

Z R

2

2 2 2 4 2( ) 3

3 3L C

Z R Z Z R R R R

Điện áp giữa hai đầu R và hai đầu đoạn mạch lệch pha một góc:

3cos

2 6

R

Z

Đáp án: A

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có L thay đổi. Khi 3

L H

và 5

L H

thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau. Hỏi với giá trị

nào của L thì UL max:

A.

15

4H


B.

2H

C.

5

3H

D.

4H


Áp dụng kết quả câu 7: 2

1 2

1 2

3.52.

2 15( )

3 5 4

L LL H

L L

Đáp án A

Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều có

giá trị hiệu dụng 100 3 ( )U V vào hai đầu đoạn mạch. Khi L thay đổi, có một giá trị

L làm UL max, lúc đó thấy UC=200V. Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá

trị cực đại bằng:

A. 100V

B. 200V

C. 300V

D. 200 3 v.


2 2 2 2 2 2( ) ( )

R L C R L CU U U U U U U U

Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm đạt cực đai nên:

2 2 2 2

2 2

2 2

C R C

L C

R

R Z U UUU R Z U U

R R U

2 2 2

2 2

( )

( )

L C C

L

L C

U U U UU U

U U U

Thay 100 3U V và 200C

U V ta tìm được 300L

U V


Đáp án C

Câu 12: Đặt một điện áp xoay chiều 2 cosu U t vào hai đầu đoạn mạch RLC nối

tiếp với L thay đổi được. Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu

điện trở đạt giá trị cực đại UR max. Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng

UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max . Tìm

dung kháng của tụ điện:

A. 3

R

B. 2

R

C. 3R

D. 2R


2 2

..

( )R

L C

U RU I R

R Z Z

⇒ URmax khi ZL=ZC maxRU U

2 2

m ax m ax2 2

L C R

UU R Z U U

R

2 22 3

C CR Z R Z R

Đáp án C

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều 2 cos100u U t vào hai đầu đoạn mạch mắc nối

tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để

điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu

dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V. Giá trị của U là:

A. 64V


B. 80V

C. 48V

D. 136V.


2 2 2 2 2 2( ) ( )

R L C R L CU U U U U U U U

Mà 2 2 2 2

2 2

2 2

C R C

L C

R

R Z U UUU R Z U U

R R U

2 2 2

2 2

( )

( )

L C C

L

L C

U U U UU U

U U U

Thay giá trị 100L

U V và 36C

U V ta tìm được U=80V

Đáp án B

Câu 14: Đặt điện áp 0

cosu U t (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc

nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có

cùng giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng

điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad. Khi L=L0, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường

độ dòng điện là φ. Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,57 rad

B. 0,26 rad

C. 0,41 rad

D. 0,83 rad


2 2 2 2

. . .. cos

( ) ( )

L L L

L L

L C L C

Z U U Z R ZU Z I U

RR Z Z R R Z Z


cosL

L

U U

Z R

1

1

2

2

cos

cos

L

L

L

L

U U

Z R

U U

Z R

1 2

max

1 2 1 2 max

(cos cos ) 1 1 2 2 cosL L

L L

L L L L L

U U U UU U

Z Z R Z Z Z R

1 2cos cos

cos 0, 8282

rad

Đáp án D


C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA

ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC

VÀO TỤ ĐIỆN C

I. Tóm tắt lý thuyết.

1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max

Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi:

2 2U c I.Zc

( )L C

ZcU

R Z Z

Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp:

- Phương pháp tam thức bậc hai

- Phương pháp đạo hàm

- Phương pháp giản đồ véc tơ

a. Phương pháp tam thức bậc 2

Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:

Đặt thì y = (R2+ ZL

2 )x

2- 2ZLx +1

Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL

2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Nên đồ thị parapol y(x)

có bề lõm quay lên tồn tại y = min.

Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)

xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL

2)

ymin =


Vì y = min nên

2 2

L

C m ax

U R ZU

R

b. Phương pháp giản đồ vec-to.

Ta có hiệu điện thế trên tụ là : , trong đó R; ZC và U là

các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến

số là ZC. Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp

dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn.

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có:

UC =

Trong đó U và không đổi.

Ucmax khi sin là lớn nhất = π/2

Mặt khác

Thay vào đoạn biểu thức trên ta được:

2 2

L

cm ax

R ZU U

R

Giá trị trên đạt được khi:

ZC =

c. Phương pháp dùng đạo hàm

Ta có

(1)

Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:

UR

U α

I O

B

UL UR1 A

α

β

UC


Nhận xét tử số là U không đổi nên Uc = max y = min

Đặt thì :

y = (R2+ ZL

2 )x

2- 2ZLx +1

Tính đạo hàm y = 2. ( y = 0

ZCm =

Bảng biến thiên :

Vậy khi ZCm = thì Ucmax =

Zc 0 Zc ∞

Y - 0 +

Y’ ymin

U Umax


2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính

theo C1 và C2.

- Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế:

1 2

1 2 1 1 2 22 2 2 2

1 2

. .

( ) ( )

C

L L

Z ZcUc Uc Zc I Zc I

R Z Zc R Z Zc

- Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được:

2 2

1 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2

2 . 2 .

L L L L

Zc Zc

R Z Zc Z Zc R Z Zc Z Zc

- Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ cực đại

thì 2 2

L C CZ Z R Z với giá trị ZC là giá trị làm cho UCmax . Thay vào biểu thức

trên:

2 2

1 2

2 2

1 1 2 2

. 2 . . 2 .

L C L L C L

Z c Z c

Z Z Zc Z Zc Z Z Zc Z Zc

- Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được:

2 2

1 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ). .

CZ c Zc Z Zc Zc Zc Zc

- Khi có hai giá trị C = C1 hoặc C = C2 cho cùng giá trị UC thì giá trị của C

làm cho UCmax là:

1 2

1 21 1 1 1

( )2 2

C C C

C CC

Z Z Z

Giá trị ZC để hiệu điện thế URcmax (với MB là đoạn mạch mắc tụ điện nối tiếp với

điện trở)

Lập biểu thức:

UMB = I. ZMB =

M

M

B

M

A

B

L B

V

R


2

C L L

2 2

C

U U

y2 Z Z Z1

R Z

2 2

C L L L L

2 2 2 2

C

2 Z Z Z 2 xZ Z1 1

R Z R xy

với x=ZC

UMBmax khi y min.

Khảo sát hàm số y:

y = ta có: y =0 (*)

Giải phương trình (*) x = = (x lấy giá trị dương).

Lập bảng biến thiên:

điện dung C , thay x = = vào biểu thức y

2 2

2 2 2 2 2 2 2

L L L L L

4R 4R

4R 2Z 2Z 4R Z ( Z 4R Z )min

y

2 2

L LU (Z 4R Z ) U

2Ry

M BmaxU

x 0 ZC ∞

y - 0 +

y, ymin

U Umax

B R L A

B M

M

B

M

V


II. Bài tập mẫu.

Câu 1: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R

= 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200

cos 100πt (V). Tìm C để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực

đại đó

A, V B, V

C, C,


Tính C để Ucmax

Cảm kháng: ZL = L = 100π. 0.318 = 100Ω.

Cách 1: Phương pháp đạo hàm

Ta có:

2 22 2LL C

C C

Zc U UU c I.Zc U

Z yRR (Z Z )( ) ( 1)

Z Z


2 )x

2- 2ZLx +1

Tính đạo hàm y = 2. ( y = 0

ymin khi

2 2 2 2

L

L

R Z 1 00 100200 .

Z 100C m

Z

51 1 5.10

FωZc 100π.200 π

C


2 2 2 2

LR Z 100 100

U 200 200 2 R 100

cm axU

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Chia cả tử số, mẫu số cho Zc: 2 2L

C C

U U c U

ZR( ) ( 1)

Z Z


2 )x

2- 2ZLx +1

Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL

2 >0 ; b = -2ZL; c = 1. Vì hàm số có hệ số góc a

> 0, nên y đat cực tiểu khi

xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL

2)

2 2 2 2

L

L

R Z 1 00 100200 .

Z 100C m

Z

51 1 5.10

FωZc 100π.200 π

C

2 2 2 2

LR Z 100 100

U 200 200 2 R 100

cm axU

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nel

Ta có:

Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

CUU Usinβ

cosα sinβ cosαC

U

Vì U và R

2 21 L

U R

U R Z

sin

không đổi nên UCmax

Khi sin cực đại hay sin = 1. Khi sin = 1

L 1 L 1

1 C 1 C

U U Z Zcosα

U U Z Z

UR

U α

I O

B

UL U1 A

α

β

UC


2 2 2 2 2

1 L

C

L L

Z R Z 1 00 100Z 200

Z Z 100

51 1 5.10

FωZc 100π.200 π

C

2 2 2 2

LR Z 100 100

U 200 200 2 R 100

cm axU

V

Câu 2: Mạch điện như hình vẽ. cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R

= 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200

cos 100πt (V). C bằng bao nhiêu để UMBmax Và UMBmax = ?


Lập biểu thức: UMB = I. ZMB =

M B

2 2 2

L C C L L

2 2

C

Z U UU

yR (Z Z ) 2 Z Z Z1

R Z

Đặt y = =

(với x= )

UMBmax khi y min:

Khảo sát hàm số y:

2 2

L L

22 2

2. Z (x xZ R'

R

)

x

y

ta có: y =0 (*)

Giải phương trình (*) x =2 2

L L

C

Z 4R ZZ

2

(x lấy giá trị dương).

M

M

B

M

A

B

L B

V

R


2 2

C

100 4.100 100Z

2

= 50.(1+ ) = 162 Ω.

Lập bảng biến thiên:

điện dung C , thay x = = vào

biểu thức y

ymin = =

UMBmax = = = 324 (V)

III. Luyện tập

Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 1/π (H), C có thể thay đổi được.

điện áp 2 đầu mạch có biểu thức là u =100 cos 100πt (V) . giá trị của điện dung

để cho UCmax, và giá trị của UCmax đó là:

A, V B, V

C, C, V

x 0 162 ∞

y - 0 +

y’

ymin

Umax

U



Áp dụng công thức ta dễ dàng tìm ra , từ đó áp dụng các công thức

trên ta tìm ra được:

2 2 2 2 2

1 L

C

L L

Z R Z 1 00 100Z 200 .

Z Z 100

51 1 5.10

FωZc 100π.200 π

C

2 2 2 2

LR Z 100 100

U 100 100 2 R 100

cm axU

Đáp án C.

Câu 2: (DH 2011) Đặt một điện áp xoay chiều u =U cos 100πt (V) vào hai đầu

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/5π

(H), và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng

hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U . Điện trở R bằng bao

nhiêu?

A, 10 Ω B, 20 Ω

C, 10 Ω D, 20 Ω


ZL = L. =100π/ 5π = 20 Ω

Ucmax = U = = 3

R = = 10 Ω

Đáp án A.


Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ

điện có điện dung thay đổi được. Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là u =200 cos

100πt (V). Khi C =C1 = và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC. Hỏi C

bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu?

A, V B, V

C, D, V


ZL = L. =100π. 0.96= 301.6 Ω

Để Ucmax thì theo chứng minh trên ta có C = =

Và Ucmax = =2 2

100 301.6 200 635.5 V

100

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn căm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối

tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được. đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế

xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. khi điều chỉnh điện dung

của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp giữa 2 đầu tụ điện và 2 đầu cuộn cảm có

cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=2

cos (100πt+ π/4). Khi điều chỉnh để điện dung của tụ có giá trị C = C2 thì điện áp

hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện tức thời trong

mạch có biểu thức là:


A, i1=2 cos (100πt+ 5π/12) B, i1=2 cos (100πt+ 5π/12)

C, i1=2 cos (100πt+ π/3) D, i1=2 cos (100πt+ π/3)


Khi C = C1, UD = UC = U Zd = Zc1 = Z1

Zd = Z1 = = ±

(1)

Zd = Zc1 = r =

C1

C1L C1

1 1

C1

ZZ

(Z Z ) 1 π2 r 63 3

Z2

Tan

Khi C = C2 , UC = UCmax khi = = = 2

Khi đó Z2 = = =

Tan α1 = = = α1 =

U = I1.Z1 = I2.Z2 I2 = I1. = = = 2 A

Cường độ dòng điện qua mạch là:

i1= cos (100πt+ = i1=2 cos (100πt+ 5π/12)

Đáp án B


Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi. điều chỉnh điện dung sao cho

điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75

V. Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75 V thì điện áp tức thời của đoạn

mạch RL là 25 V. Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là:

A, 75 V B, 75 V C, 150V D, 150 V.


Vẽ giản đồ như hình vẽ. ta thấy UC = UCmax

tức khi uRL vuông pha với u.

= U2 + U

2RL

Khi u = 75 V thì uRL = 25 V Z = 3ZRL

hay U = 3.URL

= U2 + U

2RL = 10 U

2RL.

Trong tam giác vuông hai cạnh góc vuông U;

URL, cạnh huyền UC

Đường cao thuộc cạnh huyền UR ta có: U. URL = UR .UC

3U2

RL = .URL.UR URL = UR = V

Do đó U = 3. URL = 75 V

Đáp án là A.

Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C. Đặt vaò hai

đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U coswt . Khi C = C0 thì

điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U. Với giá trị nào của C thì Uc đạt

cực đại?

A, C = B, C = C, C = D, C =

UR

U α

I O

B

UL URL

LR A

α

β

UC



Ta có :

Ud = I. ; Ud = Udmax khi I = Imax mạch có cộng hưởng

Udmax = 2U (vì ) = 4 R = =

UC = UCmax khi = =

Đáp án A

Câu 7: Một đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn

mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi

được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Thay đổi C để điện

áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2

đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100 V, UL = 100V. khi đó điện áp

giữa 2 đầu tụ là:

UC = 100 V B. UC = 100 V C. UC = 200 V D.UC = 100 V


UAM = I. ZAM =

Đặt y = = (với x= )

UMBmax khi y min:


Khảo sát hàm số y: y = ta có: y =0 (*) hay

- UL UC + U2

R = 0 - 100 UC +20000 = 0 UC=200V

Đáp án C.


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Văn Thông, Tuyển tập các bài toán Vật Lý, Nhà xuất bản trẻ, 1997.

2. Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH phân loại và phương pháp giải -

Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM.

3. Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn

Văn Sơn - Nguyễn Xuân Trung, 1000 bài trắc nghiệm trọng tâm và điển

hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm.

4. Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải nhanh bài tập

trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm.

5. Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2011



http://www.gigabook.vn/tacgia.aspx?name=D%C6%B0%C6%A1ng%20V%C4%83n%20C%E1%BA%A9n%20(Ch%E1%BB%A7%20bi%C3%AAn)%20-%20H%C3%A0%20Duy%C3%AAn%20T%C3%B9ng%20-%20Nguy%E1%BB%85n%20V%C4%83n%20%C4%90%C3%B3a%20-%20Nguy%E1%BB%85n%20V%C4%83n%20S%C6%A1n%20-%20Nguy%E1%BB%85n%20Xu%C3%A2n%20Trung

http://www.gigabook.vn/tacgia.aspx?name=D%C6%B0%C6%A1ng%20V%C4%83n%20C%E1%BA%A9n%20(Ch%E1%BB%A7%20bi%C3%AAn)%20-%20H%C3%A0%20Duy%C3%AAn%20T%C3%B9ng%20-%20Nguy%E1%BB%85n%20V%C4%83n%20%C4%90%C3%B3a%20-%20Nguy%E1%BB%85n%20V%C4%83n%20S%C6%A1n%20-%20Nguy%E1%BB%85n%20Xu%C3%A2n%20Trung

http://www.gigabook.vn/nhaxuatban.aspx?id=84

http://www.gigabook.vn/tacgia.aspx?name=Nguy%E1%BB%85n%20Anh%20Vinh

http://www.gigabook.vn/nhaxuatban.aspx?id=84

bài toán xác định giá trị cực đại của hiệu điện thế và công suất mạch...

Education