Chng 3: THI GI CA TIN, T SUT SINH LI V RI RO

3.1. Gi tr theo thi gian ca tin3.2. T sut sinh li v ri ro3.3. Quan h gia ri ro v t sut sinh li*

3.1. Gi tr theo thi gian ca tin3.1.1. Li n, li kp v gi tr tng lai3.1.1.1. Li n- Khi nim: l phng php tnh li m s tin li c xc nh trn mt s vn gc theo mt mc li sut nht nh khng da trn s ghp li ca k trc vo gc tnh li k tip theo.- Cng thc: SI = Po x r x n Trong : Po: s vn gc r: li sut n: s k tnh li*

V d:ng A gi ngn hng s tin 100 tr vi li sut 10%/nm, thi hn 5 nm. Cui mi nm gi tin ng A rt li ra tiu. Hi sau 5 nm, s tin li ng A nhn c l bao nhiu?p s:SI = Po x r x n = 100 x 10% x 5 = 50 (triu ng)*

3.1.1.2. Li kp- Khi nim: l phng php tnh li m s tin li c xc nh trn c s s ghp li ca k trc vo s vn gc tnh li k tip theo- Cng thc: CI = Po [(1 + r)n 1] Trong : CI l li kp (Compounded Interest)*

* V d: Mt ngi gi Ngn hng s tin 100tr VND, thi hn 6 thng, li sut l 12%/nm. Tnh s tin li theo 2 phng thc li n v li kp?p s:- Theo li n: SI = Po x r x n = 100 x 1% x 6 = 6 tr- Theo li kp: CI = Po [(1 + r)n 1] = 100[(1+1%)6 - 1] = 6,152 tr? So snh s chnh lch gia vic tnh li theo li n v vic tnh li theo li kp?*

3.1.2. Gi tr thi gian ca mt khon tin3.1.2.1 Gi tr tng lai ca mt khon tin n- Khi nim : l gi tr ca mt khon tin c th nhn c ti mt thi im trong tng lai bao gm s tin gc v s tin li tnh n thi im xem xt.- Tnh gi tr tng lai theo li n:Cng thc: Fn = Po (1 + r x n)- Tnh gi tr tng lai theo li kp:Cng thc: FVn = Po (1 + r)nTrong : Po l gi tr hin ti ca vn u t r l li sut n l sk tnh li(1+ r)n gi l tha s thi gi, c tra trong bng 1 phn ph lc.*

V d: C 100tr VND c gi tit kim vi li sut 8%/nm. Sau 5 nm, s tit kim c gi tr bao nhiu tin (tnh theo phng php li kp)?p s:FVn = Po (1 + r)n = 100(1+8%)5 = 146,933 (tr)*

3.2.1.2. Gi tr hin ti ca mt khon tin n- Khi nim: l gi tr ca mt khon tin pht sinh trong tng lai c quy v thi im hin ti theo mt t l chit khu nht nh- Tnh gi tr hin ti (theo li kp):Cng thc: PV = FVn /(1 + r)n = FVn(1+r)-n(1+r)-n c tra trong bng 2 phn ph lc.Tnh gi tr hin ti ca khon tin cn c gi l tnh hin gi hay chit khu gi tr khon tin.

*

V d: c c 1 khon tin l 500 tr VND thi im 10 nm na, nh u t cn phi c bao nhiu tin gi tit kim trong vng 10 nm , vi li sut 7%/nm?p s:PV = FVn /(1 + r)n = 500/(1+7%)10 = 254,175 (tr)

*

3.1.3. Gi tr theo thi gian ca mt chui tin tC th m phng v chui tin t nh sau:Chui tin t pht sinh cui k: 0 1 2 n-1 n

PV1 PV2 PVn-1 PVnChui tin t pht sinh u k: 0 1 2 n -1 n

PV1 PV2 PVn PVn+1*

Khi nim v dng tin:Dng tin l 1 chui cc khon thu nhp hoc chi tr xy ra qua 1 s thi k nht nh.Dng tin u: khi cc khon tin pht sinh bng nhau qua cc k (v d: li tri phiu)Dng tin khng u: khi cc khon tin pht sinh khng bng nhau qua cc k (v d: c tc)Dng tin pht sinh u k: khi cc khon tin pht sinh u cc k (v d: tin thu nh tr vo u thng)Dng tin pht sinh cui k: khi cc khon tin pht sinh cui mi k (v d: c tc)*

3.1.3.1 Gi tr tng lai ca mt chui tin t

a. Gi tr tng lai ca mt chui tin t pht sinh cui kDng tin khng u (Khi cc khon tin pht sinh cui mi k khng bng nhau )FV = PV1(1+r)n-1 + PV2(1+r)n-2 + ... + PVnHay: FV = PVt (1+r)n-tTrong : FV : gi tr tng lai ca chui tin t pht sinh cui kPVt : s tin pht sinh cui k th tr : li sut ca mt k tnh lin : s k tnh li*

V d: Ti thi im 1/1/N, Ngn hng cam kt cho khch hng vay 500tr trong vng 5 nm, li sut 8%/nm, cam kt gii ngn vo 31/12 hng nm theo tin 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr. Tnh gi tr tng lai ca dng tin ti thi im 31/12/N+4?p n: FV = 150(1+8%)4 + 100(1+8%)3 + 80(1+8%)2 + 100(1+8%)1 + 70(1+8%)0= 601,3565 tr

*

Dng tin u (Khi cc khon tin pht sinh cui mi k bng nhau )FV = a (1+r)n-thay:

Trong : FV : gi tr tng lai ca chui tin t pht sinh cui ka : s tin pht sinh cui mi kr : li sut ca mt k tnh lin : s k tnh liGi tr biu thc [(1+r)n- 1]/r c tnh sn bng ti chnh 4 phn ph lc*

*V d: Mt nh u t tri phiu Chnh ph thi hn 4 nm, thi hn tr li 1 nm. Mc tri tc c hng 100tr/nm. Sau khi c tr li, nh u t cho vay ngay vi li sut 5%/nm. Tnh gi tr tng lai ca dng tin? Bit l loi tri phiu tr li cui k.p s:

b. Gi tr tng lai ca mt chui tin t pht sinh u kDng tin khng u (Khi cc khon tin pht sinh u mi k khng bng nhau ) FV = PV1(1+r)n + PV2(1+r)n-1 + ... + PVn(1+r)Hay: FV = PVt (1+r)n-t+1Trong : FV : gi tr tng lai ca chui tin t pht sinh u kPVt : s tin pht sinh u k th tr : li sut ca mt k tnh lin : s k tnh li*

V d: Ti thi im 1/1/N, Ngn hng cam kt cho khch hng vay 500tr trong vng 5 nm, li sut 8%/nm, cam kt gii ngn vo 1/1 hng nm theo tin 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr. Tnh gi tr tng lai ca dng tin ti thi im 31/12/N+4?p s: FV = PV1(1+r)n + PV2(1+r)n-1 + ... + PVn(1+r) = 150(1+8%)5 + 100(1+8%)4 + 80(1+8%)3 + 100(1+8%)2 + 70(1+8%)= 649,465 (tr)*

Dng tin u (Khi cc khon tin pht sinh u mi k bng nhau )FV = a (1+r)n-t+1hay:

Trong : FV : gi tr tng lai ca chui tin t pht sinh u ka : s tin pht sinh u mi kr : li sut ca mt k tnh lin : s k tnh li*

V d: Mt nh u t tri phiu Chnh ph thi hn 4 nm, thi hn tr li 1 nm. Mc tri tc c hng 100tr/nm. Sau khi c tr li, nh u t cho vay ngay vi li sut 5%/nm. Tnh gi tr tng lai ca dng tin, bit l loi tri phiu tr li u k.p s:

*

GV: L Th Nh Hng

3.1.3.2 Gi tr hin ti ca mt chui tin ta. Gi tr hin ti ca mt chui tin t pht sinh cui k- Dng tin khng u (Khi cc khon tin pht sinh cui mi k khng bng nhau )PV = FV1(1+r)-1 + FV2(1+r)-2 + ... + FVn(1+r)-n Hay: PV = FVt (1+r)-t Hoc: PV = FVt x FV(r,t) Trong : PV : gi tr hin ti ca chui tin t pht sinh cui kFVt : s tin pht sinh cui k th tr : li sut ca mt k tnh lin : s k tnh li

*

- Dng tin u (Khi cc khon tin pht sinh cui mi k bng nhau )PV = a (1+r)-thay:

Trong : PV : gi tr hin ti ca chui tin t pht sinh cui ka : s tin pht sinh cui mi kr : li sut ca mt k tnh lin : s k tnh li*

b. Gi tr hin ti ca chui tin t pht sinh u k- Dng tin khng u (Khi cc khon tin pht sinh u mi k khng bng nhau)

Hoc

Trong : PV l gi tr hin ti ca dng tin t u kFVt l gi tr ca khon tin pht sinh u thi k th tr l t l chit khu n l s k *

- Dng tin u (Khi cc khon tin pht sinh u mi k bng nhau)Khi cc khon tin pht sinh cc thi im u mi k trong tng lai u bng nhau (FV1 = FV2 = ... = FVn =a) th :

Trong : PV: l gi tr hin ti ca dng tin t u ka: l gi tr khon tin ng nht pht sinh vo u mi k trong tng lai.r, n: nh trn.*

3.1.4. Xc nh li sut3.1.4.1. Li sut thc- Li sut danh ngha: l mc li sut c cng b hoc c nim yt.- Li sut thc (li sut hiu dng): l mc li sut c c sau khi iu chnh li sut danh ngha theo s ln ghp li v 1 k hn nht nh.

*

Cng thc xc nh li sut thc

Trong :*ref : li sut hiu dng r : li sut danh ngha cng b theo nmm: s ln ghp li trong nmn: s nm phn tch (thng thng n=1)

V d: Ngn hng A tr lai sut 7%, gp li hng nm cho cc khon tin gi. Ngn hng B tr li sut 6%, gp li hng qu. Nu bn c tin, bn s gi vo ngn hng no?p s: Nn gi vo ngn hng A vref A = 7% > ref B = 6,13% *

V d: Tnh li sut hiu dng theo s ln ghp li l:Na nm 1 ln;1 qu 1 ln; 1thng 1 ln;1tun 1 ln;1 ngy 1 ln. Bit li sut danh ngha l 12%/nm?*

GV: L Th Nh Hng

3.1.4.2. Xc nh li sut theo nm khi li sut ca k tr li nh hn 1 nm r = (1 + rk)m - 1 r: Li sut tnh theo nmrk : li sut danh ngha cng b theo k ghp li nh hn 12 thngm: S ln (s k) tnh li trong nm.*

V d: Mt DN vay ngn hng mt khon tin 100 triu ng, li sut 6 thng l 6%, trong thi hn 3 nm (theo phng php tnh li kp).Hi n hn thanh ton doanh nghip phi tr cho ngn hng s tin l bao nhiu?*

p n:- Li sut tnh theo nm m DN phi tr: r = (1 + rk)m - 1 = (1 + 6%)2 1 = 12,36%- S tin DN phi tr cho ngn hng khi n hn thanh ton: 100 x (1 + 12,36%)3 = 141, 852 (tr)Hoc:100 x (1 + 6%)2x3 = 141, 852 (tr)

*

3.2 .T sut sinh li v ri ro 3.2.1. Khi nim li nhun, t sut sinh li v ri ro3.2.1.1. Khi nim li nhun v t sut sinh li- Li nhun c th c hiu l thu nhp c c t mt khon u t, thng c tnh bng chnh lch gia doanh thu t c vi chi ph phi gnh chu trong mt k nht nh- T sut sinh li c th c hiu l t l phn trm gia li nhun ca nh u t so vi vn u t ban u (trong mt s ti liu, ngi ta ng nht li nhun vi t sut sinh li)*

- V d khi u t c phiu, t sut sinh li c xc nh bng cng thc:

- Trong : R l t sut sinh li Dt l c tc nhn c trong mt nmPt l gi c phiu d tnh thi im tPt-1 l gi c phiu hin hnh thi im (t-1)Nu ly c tc v gi c phiu theo gi tr thc t th chng ta c t sut sinh li thc t, nu ly theo gi tr k vng th ta c t sut sinh li k vng.

*

3.2.1.2. Khi nim ri ro- Ri ro l yu t ngu nhin, xut hin khng bo trc v ngoi s mong i, gy tn tht v thit hi cho con ngi ni chung cng cc doanh nghip ni ring. - Di gc ti chnh, ri ro c th c xem l kh nng xut hin cc thit hi v ti chnh. Ni cch khc, ri ro c nh ngha l s sai bit ca li nhun thc t so vi li nhun k vng.

*

3.2.2. Ri ro v o lng ri ro3.2.2.1. Ri ro- Ri ro l s khng chc chn thi im hin ti v kt qu kinh doanh v u t ca doanh nghip trong tng lai.- Trn gc ti chnh ri ro c th c xem nh l s khng chc chn hay s sai lch ca li nhun thc t so vi li nhun k vng. *

3.2.2.2. o lng ri roa. Phn phi xc sut Gi s hai khon u t A v B vi vn u t ban u u l 100 triu ng. S phn phi xc sut ca t l sinh li ca hai khon u t ny c th hin trn bng sau:

*

S phn b xc sut trong bng trn l ri rc nn c biu din bng hai th sau:Xc sut Xc sut

0,6

0,2

10 15 20 10 15 20 Phn b xc sut khon u t A Phn b xc sut khon u t B

*

b. Gi tr k vngGi tr k vng (cn gi l gi tr trung bnh) ca t sut sinh li l gi tr bnh qun tnh theo phng php bnh qun gia quyn ca t sut sinh li c th xy ra. Ta c cng thc:

Trong : l gi tr k vng ca t sut sinh liRi l t sut sinh li trong trng hp iPi l xc sut tng ng trong trng hp in l s trng hp c th xy ra.*

c. Phng php o lng ri ro Cc bc tnh lch chun:Tnh t sut sinh li k vng (trung bnh):

Tnh phng sai ca t sut sinh li: VAR =

Trong : Ri l t sut sinh li trong trng hp iPi l xc sut tng ng trong trng hp in l s trng hp c th xy ra. l t sut sinh li trung bnh.

lch chun: = *

H s phng sai (Cv) l thc o ri ro trn mi n v t sut sinh li k vng. H s phng sai cng cao mc ri ro cng ln.

Trong : Cv l h s phng sai l lch chun l t sut sinh li k vng (trung bnh).*

3.2.3. Quan h gia t sut sinh li v ri roM hnh CAPM:

Trong :Ri : T sut sinh li k vng ca nh u t i vi chng khon IRf : T sut sinh li phi ri ro, thng c tnh bng t sut li tc tri phiu di hn ca Chnh phRm : T sut sinh li k vng ca th trngRm Rf : Mc b ri ro ca th trng : H s ri ro ca chng khon i : Mc b ri ro ca chng khon I

*

Ta c:

V Rm > Rf Rm Rf > 0 Ri c tng quan xc nh vi h s Nh vy:+ Nu =0 Ri = Rf+ Nu =1 Ri = Rm

*=x

*************************