banco de tuberias

EXPERIENCIA FLUJO INTERNO I

EXPERIENCIA FLUJO INTERNO I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

TEMAINFORME DE LABORATORIO N8BANCO DE TUBERAS

CURSOLABORATORIO DE INGENIERIA MECANICA II

INTEGRANTESASPILCUETA BOHORQUEZ Michael 20040234GCHINGUEL BARRIOS Alejandro 20107527KCRUZ DIAS David M 20100025JJULCAPARI ROJAS Ivn Mauricio 20072555CNESTARES MUCHA Rubn 20090137ERAMOS CASAVILCA Richard 20091061BVALDERRAMA Cesar 19731229CZURITA YANARICO Ronald 20091079I

SECCIONB

PROFESORIng. PAEZ

INDICE

Objetivos 2

Introduccin. 3

Simbologa. 4

Fundamento terico5

Equipos y materiales20

Procedimiento experimental. 23

Formulas usadas . 24

Resultados y curvas 25

Conclusiones y observaciones .. 32

Apndice 33

Bibliografa ..36

Objetivos

El presente laboratorio tiene por objeto lo siguiente:

1. Determinar las prdidas de energa, en los diferentes conductos para transporte de fluidos incompresibles (tuberas y codos), en este caso empleando agua a una determinada presin y temperatura.

2. Comprobar el cumplimiento de las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos en tuberas y accesorios.

Introduccin

En el presente laboratorio, evaluaremos el comportamiento de los fluidos en circulacin por tuberas y accesorios, para lo cual haremos circular agua por una red o banco de tuberas.La red de tuberas de esta experiencia est constituida por un par de bombas las cuales estn conectadas con una distribucin de tuberas; se las puede conectar en serie o en paralelo. Para nuestro caso, slo se activ una de ellas.Se obtuvieron cadas de presin en la placa con orificio con las cuales se pudo obtener el coeficiente de descarga del mismo, hallando primero el caudal real en el tanque de aforo y, el caudal terico, de la operacin matemtica en presin. El mismo procedimiento se realiz para el tubo de Ventur, tambin compararemos las prdidas en 2 tipos de codos, uno corto y uno largo, midiendo las diferencias de presin entre la entrada y la salida de los mismos y se hallaron los coeficientes de prdidas secundarias para ambos.

simbologia

F : factor de friccinRe : nmero de reynols : viscosidad absoluta : viscosidad cinemtica: densidad del fluido Hf : perdidas de presinL : longitud de la tuberaDH : dimetro hidrulicoHs : perdidas secundariasK : constante de perdidas secundariasLeq : longitud equivalenteA : rea de la garganta en el venturi y del orificioQr : caudal real

Fundamento terico

1. ENERGIA

Antiguamente la energa se defini as capacidad de un cuerpo de realizar trabajo mecnico. Posteriormente se demostr la equivalencia del calor y trabajo mecnico. La energa puede revestir formas muy diversas, que segn la ley universal de la conservacin de la energa o primer principio de la termodinmica, pueden transformarse unas en otras. Quizs la manera ms clara sino la ms lgica de definir la energa ser el describir las distintas formas de energa que ser el procedimiento que seguiremos nosotros.

La tcnica estudia los cambios de una forma de energa en otra, as como su intercambio con el trabajo mecnico y calor, llamadas estas ltimas formas de energa, energas en trnsito porque solo existe cuando pasa energa de un cuerpo a otro, el estudio se simplifica porque el estudio de la Mecnica del Fluido Incompresible se ocupa slo de las formas siguientes de energa del fluido: Energa potencial geodsica Energa de presin Energa cintica Prdidas de energa por friccin.

a) Energa Potencial GeodsicaEnerga potencia geodsica o de posicin es igual al trabajo que la fuerza de la gravedad puede ejercer cuando su altura desciende de un nivel superior a uno inferior. Cuando el lquido se remonta, con una bomba por ejemplo, del nivel inferior al superior, es preciso ejercer sobre l un trabajo contra la fuerza de la gravedad igual y de sentido contrario que se transforma en la susodicha energa potencial.b) Energa de PresinEs aquella que produce trabajo para el movimiento del volumen de un fluido.c) Energa CinticaEs aquella que produce el efecto de incrementar la velocidad de un cuerpo en movimiento.d) Energa de FriccinEs aquella que se disipa en forma de calor, o que produce desgaste, cuando se tiene dos cuerpos en contacto, uno en movimiento con respecto del otro.

2. FLUJO EN TUBERAS

Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases: Conductos cerrados o tuberas en los cuales el fluido se encuentra bajo presin o depresin; Conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ros, etc.).

En nuestro caso nos ocupamos del primero.2.1. PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN LAS TUBERAS

Las prdidas de carga en las tuberas son de dos clases: primarias y secundarias.

PRDIDAS PRIMARIASLas prdidas primarias son las prdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubera (capa lmite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (rgimen laminar) o de las partculas de fluido entre s (rgimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubera de seccin constante.

Las prdidas secundarias son las prdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, vlvulas, y en toda clase de accesorios de tubera.

En el clculo de las prdidas de carga en tuberas juegan un papel discriminante dos factores: el que la tubera sea lisa o rugosa y el que el rgimen de corriente sea laminar o turbulento. ECUACIN GENERAL DE LAS PRDIDAS PRIMARIAS: ECUACIN DE DARCY-WIESBACH

Las prdidas primarias causan que esta lnea caiga en la direccin del flujo, la ecuacin de Darcy-Wiesbach

Generalmente se usa para clculos de flujos en los tubos. Donde hf es la prdida de carga o cada en la lnea hidrulica de altura en la longitud L, con dimetro interior D y una velocidad promedio V . hf tiene dimensiones de longitud y se expresa en metros de columna lquida. El factor f es adimensional y se requiere para que la ecuacin d el valor correcto para las prdidas primarias. Esta frmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de hidrulica.

NUMERO DE REYNOLDS.

El nmero adimensional Re , nos sirve para adecuar el clculo del coeficiente de friccin para el desplazamiento de fluidos incompresibles en tuberas, en funcin de 4 parmetros presentes en el flujo en las mismas como son:

Dimetro hidrulico (Dh) Densidad del fluido (r) Velocidad media del fluido (Vm) Viscosidad absoluta (m)

EL DIAGRAMA DE MOODY

Resuelve todos los problemas de prdidas de carga primarias en tuberas con cualquier dimetro, cualquiera material de tubera y cualquier caudal. Puede emplearse con tuberas de seccin no circular sustituyendo el dimetro D por el dimetro hidrulico Dh. Est construido en papel doblemente logartmico; Es la representacin grfica de dos ecuaciones:

1. La ecuacin de Poiseuille ,empleada cuando el rgimen del flujo es laminar (Re 2000).

2. La ecuacin de Coolebrook - White, en esta ecuacin el coeficiente de friccin f =f(Re,e/D), es decir es funcin del N de Reynolds y de la rugosidad relativa. Es empleada tanto para la zona de transicin como para la zona de turbulencia.(Re>2000)

Dnde: = e/D es llamada la rugosidad relativa.

PERDIDAS SECUNDARIAS

Las prdidas que ocurren en tuberas debido a dobleces, codos, juntas, vlvulas, etc. Se llaman prdidas secundarias. En muchas situaciones son ms importantes que las prdidas debidas a friccin en el tubo. En casi todos los casos la prdida menor se determina por experimentacin. Un mtodo conveniente de expresar las prdidas menores en el flujo es por medio del coeficiente K determinado generalmente por experimentacin y cuyo valor lo podemos encontrar en tablas o en los catlogos de los fabricantes de diferentes accesorios.

La expresin de las prdidas secundarias en general es :

Las prdidas menores se pueden expresar en trminos de la longitud equivalente Le de tubo con la misma prdida.

En donde K puede referirse a una prdida de carga menor o a la suma de varias prdidas. Al despejar Le se tiene:

2.2. REDES DE TUBERIA

Siempre que el hombre ha tratado de estudiar los flujos, ya sea lquidos o gaseosos, ha tenido el problema para establecer sus propiedades; Su comportamiento para una posicin e instante determinado, si estos no estaban limitadas por alguna superficie slida o deformable, (en el caso de los ros, el fluido se encuentra rodeando la mayor parte por una superficie slida rocosa e impermeable lo que permite al flujo coexistir en esas condiciones). Esto llevo a la idea de concebir objetos que puedan retener dos fluidos, transportarlos y posteriormente hacerles cambiar de fase (intercambiadores de calor), estos objetos son las tuberas, tubos, baldes, cilindros, reservorios.

Las tuberas han existido desde muchos aos antes de Cristo y han sido confeccionadas de diversos materiales, como las de arcilla en las ruinas de Babilonia y el sistema de tuberas de plomo con valculera de bronce en Pompeya, tambin se han encontrado tuberas de madera; de piedras agujeradas y as como las ms modernas en 1313 hechas de fierro fundido, para caones y artillera.

Cuando se de la revolucin industrial y el desarrollo de la mquina de vapor obliga al hombre a obtener un mejor diseo de las tuberas y la obtencin de mejores materiales porque ahora las tuberas no slo transportaban fluidos, sino gases a una alta temperatura y a una alta presin. Posteriormente se comenz a realizar estudios acerca del acabado de la superficie interior de las tuberas ya que las prdidas que se generaban eran muy grandes comparadas con la potencia que se le entregaba al fluido para que pueda ser transportado. Este factor de rozamiento dependa de la naturaleza del material y del acabado del mismo, por lo que se comenz a disear tuberas cada vez ms perfectas a travs de las cuales la prdida de potencia sea la menor posible, teniendo en cuenta adems la longitud de la misma. El desarrollo de las redes de tuberas, ya sea para obtener menores caudales : para poder llevar al flujo a varios lugares al mismo tiempo motiv a un mayor desarrollo del estudio de las prdidas y la cada de presin de las mismas ya sea a travs de reduccin de la seccin de las tuberas o de los accesorios de conexin propias de la red.

2.3. Tubera y Tubo:

Son objetos tubulares cuyo objetivo principal es de transportar un fluido de un punto a otro. De acuerdo a la naturaleza del material y condiciones de fabricacin se le puede utilizar como un conductor del calor, ya sea del medio al cuerpo o viceversa.Las tuberas y tubos pueden ser de cualquier material, dependiendo su fabricacin, del costo y del uso que se le va a dar.

Diferencia entre Tubos - Tubera - CilindrosLas tuberas y tubos son objetos tubulares que pueden tener dimensiones variadas y que no tienen tapas laterales como los de un cilindro.

TuberaSon tubos fabricados de acuerdo a normas estndar del Instituto Americano de Petrleo (API). El dimetro nominal externo es el mismo para cualquier tamao, pero el dimetro interno vara de acuerdo al espesor de la tubera.

TuboSon todos aquellos productos tubulares que son fabricados sin norma alguna. Para designarlo se tiene en cuenta el dimetro externo y el tamao vara por la gran cantidad de dimetros internos que puede tener. Las tolerancias varan segn su uso.

SELECCIN DE TUBERAS

Para poder hacer una buena seleccin de tuberas se debe tener en cuenta la temperatura del fluido, la presin, el grado de corrosin del material y el costo de diseo. Quiz lo primero a seleccionar sea el grado de corrosin, ya que solucionado este problema se puede hacer la seleccin basndose en los dems parmetros.

TUBERAS DE ARCILLA Y DE DRENAJE

Es aquella cuyo espesor depende de las condiciones de la lnea (carga).

TUBERA DE AMANTO - CEMENTO

Podemos encontrar a la tubera de presin y de agua, la cual se fabrica para ciertas presiones (100, 150, 200 psi). La brida limita la temperatura la cual vara de 150 - 200 F.

TUBERA DE VIDRIO

No tiene medida estndar oficial para una presin y temperatura determinada, pero se construyen con ciertas recomendaciones por los fabricantes. Existe la tubera de vidrio boro silicato.

TUBERA DE PLSTICO

Son aquellas confeccionadas de poliestireno, polivinilo (PVC), acrilonitrilo-butadieno--estireno o cualquier variedad de polmeros. Solamente la tubera de poliestireno tiene normas establecidas estandarizadas ASA.

TUBERIA REVESTIDA DE PLASTICO Y GOMA

Son diseadas para ciertos grados de presin y temperatura dentro de los requerimientos ASA para 150 ls. El lmite de temperatura est dado por el revestimiento de esta tubera.

CONDUCTOS DE DESAGE

Son tuberas de gran tamao cuyo espesor depende de la carga externa.

TUBERA DE CEMENTO

Son confeccionadas de cemento armado y su uso es exclusivo para drenajes superficiales y no para plantas por el ataque qumico a las que pueden quedar expuestas.

CALCULO DE ESPESOR MINIMO DE PARED DE UNA TUBERA

T : Espesor de la tubera o accesorio con 12,5 % de toleranciaP : Presin interna de diseo (psi)D : Dimetro externo de la tuberaS : Fatiga (coeficiente de trabajo) basada en la TamoM : Tolerancia de fabricacinC : Tolerancia de corrosin (in) ms la profundidad de roscado en caso de tuberas roscados.

Esta frmula es til para valores estimados, pero no nos da el valor ms aproximado ya que no toma en cuenta la eficiencia de la junta soldada.

ENVEJECIMIENTO DE LOS TUBOS:

Las tuberas de fierro y acero estn sujetas al fenmeno del envejecimiento. En general con la edad, (aos de funcionamiento), los tubos se vuelven ms rugosos a consecuencia de la corrosin.

Para tener en cuenta el aumento de la rugosidad con el tiempo, Colabore y Chite establecieron una relacin lineal que puede ser expresada por:

En la cual:

o = altura de las rugosidades en los tubos nuevos (metros)t = altura de las rugosidades en los tubos despus de t aos (metros)t = tiempo, en aos = tasa de crecimiento de las asperezas, en m/ao.

Tratndose de tuberas de agua, la tasa de crecimiento depende considerablemente de la calidad del agua y, por lo tanto, vara con las condiciones locales.

Segn la experiencia inglesa, a falta de datos experimentales seguros, el envejecimiento de los tubos de fierro fundido puede ser estimado para las condiciones medias, aplicndose la siguiente expresin:

el coeficiente es dado en mm/ao.Esta expresin pone en evidencia la importancia de pH del agua en el fenmeno de la corrosin.

PH del agua (m/ao)

5.50.00305

6.00.00203

6.50.00113

7.00.00063

7.50.00038

8.00.00020

8.50.00011

9.00.00006

3. CODOS DERIVACIONES Y VLVULAS

En tubos curvados y derivaciones con cambio en la direccin principal del movimiento, el perfil de la corriente, as como la distribucin de presin y velocidad, varan de tal manera que se produce corrientes secundarias que se superponen a la corriente principal. Ocurre que la corriente se desprende en parte de la pared del tubo. La prdida de carga adicional requerida puede ser notablemente mayor que la cada de presin producida slo por el rozamiento, segn sea la clase de codo o la pieza de derivacin. Los experimentos han mostrado que en principio con estos cambios de direccin de la corriente tambin es posible un movimiento laminar, pero sin embargo, en la prctica se ha de contar exclusivamente con turbulencia.

El coeficiente correspondiente a la prdida de carga debido a los accesorios montados en la tubera se define como:

Un error comn es la falsa concepcin de imaginar que todos los codos o curvas de radios ms largos siempre causan prdidas menores que las de radios ms cortos, en realidad existe un radio de curvatura y un desarrollo ptimo para cada curva.

El siguiente cuadro muestra el coeficiente de prdidas de piezas de montaje en tuberas.

q =1522.545609090

R = d0.030.0450.140.190.210.51

R = 2d0.030.0450.090.120.140.30

R = 4d0.030.0450.080.100.110.23

R = 6d0.030,0450.0750.090.090.18

R =10d0.030.0450.070.070.110.20

4. CAUDAL REAL:

Es la cantidad volumtrica real que hace un fluido que pasa por un punto determinado durante un tiempo determinado.

Unidades: m3/s; m3/min.; m3/hr.; pul3/min.; pie3/min.; etc.

5. CAUDAL TERICO

Es la cantidad volumtrica que pasara por un punto en un tiempo determinado, teniendo en cuenta condiciones ideales: friccin y cada de presin despreciables, temperaturas ideales.

6. COEFICIENTE DE DESCARGASEs la relacin entre el caudal real y el terico.

Equipos y materiales

Para la presente experiencia de laboratorio se hizo uso del siguiente equipo:

1. Cronmetro

2. Regla metlica

3. Sistema de tuberas : que consta de:

2 bombas tipo HIDROSTAL : potencia : 1 HP tipo : BIC - 1 N de serie 7509584

Manmetro instalado antes del banco de tuberas. Rango de trabajo : 0 a 12 PSI ( 5 a 300 kg/cm2 ) Vlvulas, entre ellas una vlvula principal que regula el caudal de entrada al banco de tuberas. Codos Tanque de aforo

procedimiento EXPERIMENTAL

La red de tuberas de esta experiencia est constituida por un par de bombas las cuales con una determinada distribucin de tuberas; se las puede conectar en serie o en paralelo. Para nuestro caso, slo se activ en paralelo.

Perdidas primarias (tuberas)

1. Se enciende las bombas2. Hacemos pasar el fluido por una de las tuberas por medio del manejo de las vlvulas. 3. Se mide la diferencia de niveles en el Manmetro colocado en la tubera de .4. En el tanque de aforo se mide el tiempo que demora en llenar un determinado volumen medido por un nivel.5. Se realiza lo mismo para la tubera de , , .6. Tanto para la tubera de , , , , se realiz las mediciones para 5 diferentes caudales.

Perdidas secundarias (codos):

1. se hace circular el fluido por los codos (codo largo y corto).2. Se mide la diferencia de niveles en el Manmetro en U, instalado en las tomas antes y despus de los codos.3. tanto para el codo corto y largo se realiz las mediciones para 5 diferentes caudales.

FORMULAS USADAS

Perdidas primarias

Para este caso tenemos la ecuacin de Darcy-Weisbach:

Para hallar la velocidad media que se emplea en la frmula anterior hacemos uso de la siguiente relacin:

Perdidas secundarias

En el caso de las prdidas secundarias se us la siguientes relaciones matemticas:

Adems para hacer la grfica de f vs Re, se hace uso de la relacin para la longitud equivalente.

RESULTADOS Y CURVAS:

CONDICIONES ATMOSFERICAS

Presin (mm Hg):760.25

TBS (F)64

TBH (F)62

Viscosidad Cinemtica (cm2/s)0,01109

Temperatura del agua (C):16

TUBERIA 1

L (m)D (pulg)

3.570.5

Hf (cm Hg)Hf (cm H2O)VolumenTiempo (s)Caudal (cm3/s)Velocidad (cm/s)

(L)

253401024416.6666667328.9201044

20272512.6396.8253968313.2572423

152041031.2320.5128205253.0154649

10136520250197.3520626

568530.2165.5629139130.6967302

Se realizar el procedimiento para uno de los valores y se mencionar en su momento si para otros puntos se sigue de la misma manera.

Re (adimensional)f

376670.0219

358730.0193

289750.0222

226000.0244

149670.0278

Calculo de Reynolds:

Sabiendo que:

Despejando f y reemplazando:

f = 0.0219

Grafica de f vs Re (tubera 1)

Para las tuberas (2,3 y 4) se procede con los mismos clculos descritos anteriormente.

TUBERIA 2

L (m)D (pulg)

3.570.75


(L)

2534054.71063.829787373.2426717

2027254.81041.666667365.4667827

1520455.6892.8571429313.2572423

101361013.5740.7407407259.8874899

568510.8462.962963162.4296812

Re (adimensional)f

641140.0256

627790.0213

538100.0218

446430.0211

279020.027


TUBERIA 3

L (m)D (pulg)

3.571

Hf(cm Hg)Hf(cm H2O)VolumenTiempo (s)Caudal (cm3/s)Velocidad (cm/s)

(L)

12.5170105.961677.852349331.1276219

681.6108.11234.567901243.6445218

454.41010.5952.3809524187.9543454

227.21017.5571.4285714112.7726072

113.6514357.142857170.48287952

Re (adimensional)f

758400.0216

558030.0192

430480.0215

258290.0299

161430.0382


TUBERIA 4

L (m)D (pulg)

3.571.25


(L)

2534054.81041.666667131.5680418

2027254.91020.408163128.8829797

1520455.81860.5851979108.6964889

1013657.4675.675675785.34143249

568510.8462.96296358.47468523

Re (adimensional)f

376670.3427

368980.2857

311190.3013

244330.3258

167410.347


Para el caso del accesorio CURVA se procede el clculo de caudal y velocidad idnticamente:

CODO LARGO

D (pulg)

1.25

Hf (cm H2O)VolumenTiempo (s)Caudal (cm3/s)Velocidad (cm/s)

(L)

13105.21923.076923242.8948463

10106.61515.151515191.3716971

5108.21219.512195154.0308782

21015666.666666784.20354673

11032.2310.559006239.22525469

EL clculo de Reynolds es como el ejemplo de clculo. Para hallar K se procede de la siguiente manera:

Se sabe que: Despejando K y reemplazando se tiene:

K = 0.4323

Re (adimensional)K

695390.4323

547890.5357

440980.4135

241070.5534

112301.2752

CODO CORTO

D (pulg)

1.25

Hf (cm H2O)VolumenTiempo (s)Caudal (cm3/s)Velocidad (cm/s)

(L)

25106.31587.301587200.4846

10109.81020.408163128.883

556.8735.294117692.87156

2512416.666666752.62722

1518.7267.379679133.77148

Re (adimensional)K

573981.2203

368981.1812

265891.1374

150671.4168

9668.61.7203

conclusiones y observacionesPERDIDAS SECUNDARIAS

CODOS

1. Observamos que cuando colocamos el manmetro en U en la entrada y salida del codo para caudales muy pequeos no haba diferencia de presiones debido a que las vlvulas pequeas de conexin estaban deterioradas.2. Concluimos que las prdidas en los codos; es decir el K debera salir un valor alto, pero como en el momento de la medida los orificios estaban obstruidos la medida del K para el codo sali pequea.3. Las prdidas en el codo largo son ligeramente mayores que en el codo corto, esto es como consecuencia de que no siempre un codo largo va a tener menos prdidas que un codo corto,( trabajando ambos al mismo rgimen) ya que como se sabe un codo corto presenta mayor oposicin al paso del fluido.

PERDIDAS PRIMARIAS

1. De los clculos obtenidos observamos que el f en la tubera de 11/4 es mayor que el f en la tubera de 1.

APNDICE

Instrumentos de medicin de caudales modernos:

LIQUID CONTROLS

Flujmetros Msicos Coriolis

APLICACIONES ESPECIALES EN ALTOS FLUJOS Y BAJA CAIDA DE PRESION REQUERIDA.

MEDICION EN BASE A MASA Y NO A VOLUMEN. IDEAL PARA BALANCES DE MASA EN PROCESOS DE PRODUCCION. MELAZA, ACEITES DE ALTA VISCOSIDAD.

DIFERENTES DIAMETROS DE INSTALACION

Liquid Controls LLC

Flujmetros tipo Turbina

Confiabilidad y Durabilidad

Uno de los ms eficientes para grandes tuberas hasta 2000 GPM

Mantenimiento Econmico

Unicos con sistema de proteccin de cermica para los rodamientos, que contrarresta los efectos de sobrevelocidad.

Puede soportar condiciones extremas de flujo, haciendo el flujmetro ideal en industrias donde se requiere de servicios continuos y mnimo mantenimiento.

Los elementos claves en su diseo son el endurecimiento de los labes, rotor de thermoplstico y sistema de rodamientos de cermica.

AplicacionesTratamiento y Acondicionamiento de Agua

HVAC

Agua de Proceso

Fludos de Baja Viscosidad como lquidos cidos

Combustibles y Solventes

SOR INC.

Flujmetros por Presin Diferencial

Por el momento solo disponemos del transmisor de presion diferencial que pude ser adaptado al sensor por obstruccin, sea placa orificio, o venturi.

El instrumento puede hacer linearizacion, sacar raiz cuadrada, y transmitir seal de 4-20 mA

Aplicaciones

Control de Flujo e Inventario, Ideal para gases y vapor en procesos qumicos, Plantas de Generacin Elctricas, Tratamiento de Aguas.

BIBLIOGRAFA

1. Gua del laboratorio de ingeniera meccica

2. Irving H. SHAMES,Mecnica de fluidos, McGRAW-HILL INTERAMERICANA S.A.

3. Streeter,V.L.,Fluid Dynamics, McGRAW-HILL BOOK COMPANY, Inc., New York, 1961.

4. Algunas pginas en internet:

http://www.medicionycontrol.com.cohttp://www.chilnet.cl/rubroshttp://www.alanper.comhttp://www.mainco.com.gthttp://www.cepri.cl/pehuen

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Pgina 25

banco de tuberias

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