bangun ruang & unsur unsurnya
TRANSCRIPT
Di Susun Oleh :
Kelompok 5
1.Ayu Rahmawati
2.Siti Zahrotun Nisa
3.Yoga Handika P
BALOKBOLA
PRISMA
LIMASKERUCUT
TABUNG
KUBUS
BANGUN RUANG ANTARA LAIN
Perbedaan Rusuk serta sisi dari bangun balok & kubus
Sisi adalah sekat (bagian) yang membatasi bagian dalam dan bagian luar.
Rusuk adalah Rusuk adalah pertemuan antara pertemuan antara dua buah sisi dua buah sisi atau perpotongan atau perpotongan dua bidang sisi.dua bidang sisi.
D
A. UNSUR-UNSUR BALOK
SISI ATAS =TUTUP
SISI BAWAH =ALAS
RUSUK YG TERPANJANG = PANJANG = p
RUSUK YG LEBIH
PENDEK= LEBAR = l
RUSUK YG BERDIRI =
TINGGI = t
p l
t
A BC
E FGH
RUSUK
I. BALOK
TITIK POJOK
Pada setiap Balok :• Titik Pojok ada 8 buah.
Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H• Rusuk ada 12 buah , terdiri dari
3 kelompok garis sama panjang dan sejajar, yaitu :
1). Kelompok panjang : Garis AB, DC , HG dan EF
2). Kelompok Lebar : Garis AD , BC , FG dan EH
3). Kelompok Tinggi :Garis AE , BF , CG dan DH
• Sisi terdiri dari 6 buah persegipanjang.Pasangan sisi :1). ABCD dan EFGH2). ABFE dan DCGH3). ADHE dan BCGF
• Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang.Pada balok ABCD.EFGH :1). Diagonal sisi ada 12 buah.
Misalnya : garis EB2). Diagonal Ruang 4 buah semua sama panjang.
Misalnya : Garis EC- Rumus menentukan Panjang diagonal sisi.
Diagonal Sisi pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu :1). EB =2). BC =3). AC=
- Rumus untuk menentukan panjang Diagonal Ruang. Pada setiap balok , panjang diagonal ruang sama semuanya.
Diagonal ruang =
Diag. RuangDiagonal sisi
p2 + l2 + t2
D
A B
C
H
E F
G
AB2 + AE2 BC2 + CH2 AB2 + BC2
p l
t
Contoh 1 :Diketahui ukuran balok KLMN.OPQR ,adalah 16 dm x 9 dm x 12 dm.Tentukanlah :
a. Panjang KPb. Panjang MPc. Panjang PR
Penyelesaian :Dik. : KL= 16 dm , LM = 9 dm
dan MQ = 12 dm .Dit. : a. Panjang KP = … ?
b. Panjang MP = … ?c. Panjang PR = … ?
Jawab :a. KP =
= Jadi Panjang KP = 20 dm b. MP =
= Jadi Panjang MP = 15 dm c. PR =
= Jadi Panjang KP = 18,36 dm
K L
MN
O PQR
16 dm
12 dm
9 dm
KL2 + LP2 162 + 122 256 + 144 400
== = 20
LM2 + LP2 92 + 122 81 + 144 225
== = 15
OP2 + OR2 162 + 92 256 + 81 337
== = 18,36
A B
CD
E FGH
Contoh 1 :Pada Balok ABCD.EFGH :AB = 20 cm , BC = 9 cm danAD = 12 cmHitung panjang :a. Diagonal sisi CF.b. Diagonal ruang BH.
Penyelesaian :Dik. : AB = 20 cm , BC = 9
cmdan BF = AD = 12 cm
Dit. : a. CF = … cm ? b. BH = … cm ?
Jawab :a. Pada ∆BCF, ∠B = 900
Maka :
CF2 = BC2 + BF2
= 92 + 122
= 225
CF = √225 = 15
Jadi CF = 15 cm
20 cm9 cm1
2 c
m
3 cm
B. VOLUM BALOK
• Pengertian Volum
Sebuah Kotak berukuran 5 cm x 3 cm x 4 cm , di isi kotak-kotak kecil sebagai berikut.
Ditanyakan :1). Untuk mengisi kotak sampai
penuh tentukan kotak kecil yang diperlukan.
2). Jika 1 kotak kecil volumnya 1 cm3 , berapakah Volum Kotak Besar?
= 1 cm3
5 cm
4 cm
Dari pengertian itu diperolah bahwa :
Volum suatu bangun ruang adalah banyaknya bangun 1 satuan
kubik yang dapat dimasukkan kedalam bangun ruang tersebut.
Karena Kotak tersebut adalah Balok , maka
Rumus Volum Balok didapat sbb :
Contoh 1 :Hitunglah Volum balok jika ukurannya Panjang 12 cm , lebar 10 cm dan tinggi 9 cm!Jawab :
V = 12 cm x 10 cm x 9 cm = 1.080 cm3
V = p x l x t
V = Volum Balok p = panjang balokl = lebar balokt = tinggi balok
Jadi Volum balokitu adalah 1080 cm3
Contoh 2 : (Soal untuk dibahas bersama guru) Diketahui Volum balok = 1536 liter.Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 3 : 2 Tentukanlah : a. panjangnya
b. lebar c. tinggi balok ituPenyelesaian :Dik. : V = 1536 liter = 1536 dm3
p : l : t = 4 : 3 : 2Dit. : a. p= … ?
b. l = … ?c. t = … ?
Jawab :a. p : l = 4 : 3 4l = 3p
.…
l = 34 p …(1)
p : t = 4 : 2 4t = 2p
t = 12 p …(2)
V = p x l x t
1536 = p x 34 p x 1
2 p
1536 = 38 p3
1536 : 38p3 = = 4096
p =
b. l = 34 p = 3
4 x 16 = 12
Panjangnya = 16 dm
Lebarnya = 12 dm
c. t = 12 p = 12 x 16 = 8
Tingginya = 8 dm
∛4096 = 16
E
C. JARING-JARING BALOK
Bila Balok ABCD.EFGH (Gbr (i))dibuka akan didapat rangkaian persegipanjang seperti Gbr (ii).
Rangkaian Persegipanjang tersebut dinamakan jaring-jaring balok.Masing-masing Persegipanjang itu adalah sisi balok yang terdiridari 3 pasang , dan setiap pasang ada 2 persegipanjang yangsama luasnya.
A B
C
FGH
A B FE
E F
GH CD
E F
GH
Gbr (i)
Gbr (ii)
D
Dibuka
D. LUAS SISI BALOKPada setiap Balok Luas Sisinya adalah sama dengan luas jaring-jaringnya.Pada Balok ABCD.EFGH sisinya :• Pasangan (i) : ABCD dan EFGH
Luas ABCD = Luas EFGH = p x l • Pasangan (ii) : ABFE dan DCGH
Luas ABFE = Luas DCGH = p x t• Pasangan (iii) : ADHE dan BCGF
Luas ADHE = Luas BCGH = l x t
Maka Luas seluruh sisi pada satu balok adalah :L = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t) = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl + pt + lt)
Jadi Rumus Luas balok :
L = luas sisi balokp = panjang balokl = lebar balokt = tinggi balok
L = 2(pl + pt + lt)
B
E
AC
FGH
D
p
t
l
Contoh 1 :Diketahui suatu balok dengan panjang = 17 cm , lebar = 12 cm dan tingginya = 9 cm.Hitunglah Luas sisinya !Penyelesaian :Dik. : p = 17 cm , l = 12 cm dan t = 9 cmDit. : L = …..?Jawab :Luas = 2(pxl + pxt + lxt)
= 2(17x12 + 17x9 + 12x9) = 2(204 + 153 + 108)
= 2 . 465= 930
204 108
153
153
108
204
17
12
99
12
9
9
1712
9
Jadi luas balok itu = 930 cm2
II. KUBUSKubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa.
Contoh :Manakah balok berikut yang termasuk Kubus?
Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGIMaka balok itu dinamakan KUBUS
No. Panjang Lebar Tinggi
1 12 cm 12 cm 12,5 cm
2 13 cm 13 cm 13 cm
3 0,3 m 30 cm 3 dm
4 4 m 40 cm 0,4 dm
5 25 dm 2,5 m 250 cm
Jawab :1. Bukan kubus
2. Kubus3. Kubus4. Bukan kubus5. Kubus
A. UNSUR-UNSUR KUBUS
1. Titik sudut (pojok) ada 8 buah , misalnya titik A , B , E , dll 2. Rusuk : semua sama panjang
(panjang = lebar = tinggi)Garis : AB = DC = EF= HG = BC = FG =
EH = AD = AE = BF = CG = DH3. Sisi : 6 buah , semua kongruen
berbentuk Persegi.Antara lain : ABCD , DCGH , BCGF , dll
4. Diagonal sisi : 12 buah semua sama panjang , a.l. : garis BGPanjang setiap Diagonal sisi Kubus =
5. Diagonal ruang : 4 buah , semua sama panjang , a.l. : garis BHPanjang Diagonal ruang Kubus =
2Panjang Rusuk x
3Panjang Rusuk x
A B
CD
E FGH
Contoh 1 :
Diketahui suatu kubus panjang
rusuknya 8 cm.
Tentukanlah :
a. Panjang salah satu diagonal sisinya
b. Panjang salah satu
diagonal ruangnya
c. Luas salah satu bidang
diagonalnya
Jawab :
a. Panjang diagonal sisinya = 8√2 cm
b. Panjang diagonal ruang = 8√3 cm
c. Luas bidang satu diagonal = 8 cm x 8√ 2 cm
= 64√3 cm2
B. VOLUM KUBUSKubus adalah Balok yang Panjangnya = Lebar = tingginya.Selanjutnya pada Kubus: Panjang , lebar dan tingginya disebut Rusuk.
Jika Volum Balok = Panjang x Lebar x Tinggi.Maka Volum Kubus = Rusuk x Rusuk x Rusuk.
Jadi Rumus Volum Balok adalah sebagai berikut :
Contoh 1 : Tentukan Volum kubus yang panjang rusuknya 25 dm!Jawab :
V = 25 cm x 25 cm x 25 cm = 15.625 cm3
V = S x S x S
V = S3
atauV = Volum KubusS = Panjang Rusuk Kubus
Jadi Volum Kubusitu = 15.625 dm3
C. JARING-JARING KUBUSGbr (i) : kotak berbentuk kubus yang terbuat dari karton.Gbr (ii) : Jaring-jaring Kubus , yaitu rangkaian persegi hasil bukaan kotak disebut.
Rangkaian persegi yang merupakan jaring-jaring kubus adabeberapa jenis. Cobalah gambarkan sebanyak mungkin.
Gbr (i) Gbr (ii)
Alas Tutup
• Rangkaian persegi yang merupakan jaring- jaring kubus , seluruhnya ada 11 jenis , yaitu :
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(11)(7) (8) (9) (10)
Contoh :Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawahini persegi bernomor 1 adalah alasnya. Persegi nomor berapa yang menjadi tutupnya?
Jawab : Tutup adalah : a. Nomor 3b. Nomor 5c. Nomor 4d. Nomor 4
2
4
5
6
1 3a. b. c. d.2
4 5
6
1 3
2
4
5
61
3
2
45
6
1
3
D. LUAS SISI KUBUS1. Tuliskan Rumus untuk
menghitung luas persegi2.a. Hitunglah luas persegi
Gbr (ii) . (1) di kiri ini! b. Gbr. (ii) adalah jaring-
jaring kubus gbr. (i).Hitunglah luas seluruhnya!
Jawab :1. Rumus Luas persegi.
Luas = sisi x sisi = s x s =s2
2.a. L(1) = 8 cm x 8 cm = 64 cm2
b. Luas seluruhnya :L = 6 x L(1)L = 6 x 64 cm2 = 384 cm2
Gbr (i)
(1) (2) (4) (5)
(3)
(6)Gbr (ii)
8 cm
8 cm
Pada setiap Kubus terdapat ada 6 buah sisi berbentuk persegi.Luas satu sisi = Panjang rusuk Kubus x Panjang rusuk Kubus. Misalkan Luas sisi pertama = L1 = s x s = s2, dan
L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = s2
Maka Luas Sisi Kubus adalah :
Contoh 1 :Hitunglah Luas Sisi kubus tanpa tutup ( hanya 5 buah persegi )dengan rusuk 30 cm!Jawab : L = 6 x (30 cm)2 – (30 cm)2
= 5.400 cm2 – 900 cm2
= 4.500 cm2
L = 6s2L = Luas Sisi Kubus.S = panjang rusuk kubus.
III. PRISMA
Gbr (i). PRISMA SEGI-3
Gbr (iii). PRISMASEGI-5
Gbr (iv). PRISMASEGI -6
Gbr (ii). PRISMASEGI-4
Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok.Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk prisma juga.Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya. Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga , Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.
A. UNSUR-UNSUR PRISMAPada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb : (1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5) Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal.Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4).Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu.Misalnya seperti tabel berikut :
No. Jenis Prisma Pojok Rusuk sisi Diagonal Sisi
1. Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 6 buah
2. Prisma Segi-4 8 buah 12 buah 6 buah 12 buah
3. Prisma Segi-5 10 buah 15 buah 7 buah 20 buah
4. Prisma Segi-6 12 buah 18 buah 8 buah 30 buah
Contoh 1 :Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN :1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu :
Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I Pada Tutup : Titik J , K , L , M dan N
2. Rusuk ada 15 buah garis , yaitu :Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EIPd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JNRusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN
3. Sisi ada 7 buah. Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMNLima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ.
4. Diagonal sisi 20 buah garis.Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GIPada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat)Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ
E F
GH
I
J K
LM
N
“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?”
Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma!
A
B
D
Pada Balok ABCD.EFGH := DA X AB
Volum = (DA x AB) x BF Volum = Luas DABC x BF
Balok ABCD.EFGH dipotong melalui
diagonal sisi EG , sehingga terbentuk
dua Prisma segi-3 yang Volumnya =
setengah volum ABCD.EFGH.
Pada Prisma ABC.EFG , alasnya
adalah ∆ABC dan tingginya = BF.
C
A. VOLUM PRISMA
H
FG
EVolum Prisma ABC.EFG :
V. ABC.EFG = 12 x Volum ABCD.EFGH
= 12 x Luas DABC X BF
=
Luas ∆ABC X BFV. ABC.EFG
Jadi Volum Prisma ABC.EFG adalah : Luas alas x tinggi
KESIMPULAN :
Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah :
Dengan catatan :1. Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis
prisma itu.
2. Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya.
V = La x tV = Volum PrismaLa = Luas Alas Prismat = Tinggi Prisma
Ket. :
Luas Alas PrismaSebagaimana sudah diketahui Luas Alas Prisma tergantung pada jenis Prisma itu. Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnyaadalah segi-6 dan luas alasnya samadengan luas segi enam tersebut.Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan6 buah segitiga sama sisi , sbb. :
Pada ∆ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya
AB = s , maka tingginya = t = OP =
Luas ∆ABO =
A BP
C
E D
F
s√312x sisi x √31
2 =s x
2s√3½ = 1
4 s2√3
Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO
L = 6 x 14 s2√3
ss
s
O
t
L = 32 s2√3
Contoh 1 :Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini!Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm ,AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 ,hitunglah volum prisma itu!
Penyelesaian :Dik. : AC = DF = 8 cm
BC = EF = 6 cmAD = tinggi = 15 cm , dan
sudut F = Sudut C = 900
Dit. : V = …?Jawab :
A B
C
F
D E
V = La x t V = 24 cm2 x 15 cm V = 360 cm3
La = 8 cm x 6 cm2 = 24 cm2
“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?”
Berikut ini kita akan membahasnya!
B. LUAS SISI PRISMA
Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat :Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutupSegi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknyaContohnya :
No. Jenis Prisma Alas dan tutup Sisi Tegak1. Prisma Segi-3 2 bh segitiga 3 bh persegipanjang2. Prisma Segi-4 2 bh segi empat 4 bh persegipanjang3. Prisma Segi-8 2 bh segi delapan 8 bh persegipanjang4. Prisma Segi-n 2 bh segi-n n bh persegipanjang
Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannyaadalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang) = 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya
Contoh jaring-jaring prisma.Pada gbr dikiri ini adalah prismasegi-5 dan jaring-jaringnya.Alas dan tutup prisma itu adalah segi-5 beraturan dengan sisi = s dan tinggi prisma = t.Sisi Prisma itu : Alas dan tutup : 2 buah segi-5.Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang
Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm , berapakah Luas semua sisi tegaknya?Jawab :L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm)
= 5 x 28 cm2
= 140 cm2
s
t
s
s
s
s s
s
t
t
t
t
t
(i). Prisma segi-5
(ii). Jaring-jaring Prisma segi-5
Contoh 1 :Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya!
b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya!
Jawab :a. b.
IV. LIMASA. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA
(i). LIMAS SEGITIGA (ii). LIMAS SEGIEMPAT
(iii). LIMAS SEGILIMA (iv). LIMAS SEGIENAM (Hanya Kerangkanya)
t
• UNSUR-UNSUR LIMAS
Untuk setiap limas, banyak unsur-unsurnya dapatdihitung dengan rumus sebagai berikut :
1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1
2). Banyak Rusuk Limas segi-n = 2 x nSemua berbentuk garis lurus
3). Banyak Sisi Limas Segi-n = 1 + n Sisi Limas Segi-n terdiri dari :Alas = 1 buah bangun datar segi-nSisi Tegak = n buah , semua berbentuk segitiga.
B. VOLUM PRISMA(i). Kubus dan limas segi-4
1). Ada berapa buah limas yang terbentuk setelah semua diagonal kubus digambar?
2). Jika panjang rusuk kubusadalah 12 cm , berapa panjang tinggi masing – masing Limas itu?
Tinggi limas = t t
Tin
gg
i Ku
bu
sJawab : 1). Limas yang terbentuk 6 buah2). Tinggi Limas = t = ½ .12 = 6 cm
Volum Limas , rumusnya adalah :
Contoh 1 :Pada gambar Limas di kanan ini alasnya berbentuk persegipanjang dengan ukuran 11 cm x 10 cm. Jika tinggi limas itu 12 cm , hitunglah volum limas itu!
V = 13 La x t
V = Volum LimasLa = Luas Alas Limas t = Tinggi Limas
11 cm10 cm
12
Penyelesaian :
Dik. : Alas limas = persegipanjang , ukuran 11 cm x 10 cm
t = 12 cm
Dit. : V = …?
Jawab :
Jadi Volum Limas itu = 440 cm3
V = 13 x La x t
= 13
x 11 cm x 10 cm x 12 cm
= 13
x 110 cm2 x 12 cm
= 440 cm3
•Mempunyai 3 bidang sisi
(sisi alas dan atapnya berupa lingkaran dan 1 bidang
selimut)
• Volume (V) = luas alas x tinggi = π r2 t
• Luas selimut tabung = keliling lingkaran x tinggi
• Luas permukaan tabung
= (2 x luas alas tabung) + luas selimut tabung = 2 π r
( r + t )
TABUNG
• Mempunyai 1 rusuk (dari pertemuan 2 jari-jari lingkaran yang dihubungkan membentuk bidang selimut kerucut)
• Mempunyai 2 bidang sisi (1 bidang selimut, 1 alas yang berbentuk lingkaran)
• Mempunyai 1 titik sudut (sering disebut sebagai titik puncak kerucut)
• Luas permukaan = 2 π r ( r + s )
• Volume = 1/3 x luas alas x tinggi
KERUCUT
t
s
r
r
rr
BOLA
•Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola
• Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk
• Volume bola = π r3
•Luas permukaan = 4 π r2
3
4