Họ và tên: Nguyễn Đình Việt

Mssv: 20149583

Lớp: ĐK&TĐH (CN lên KS) K56

Nhóm: Tổ 8 - Kíp 2 – Thứ 5

BÁO CÁO THÍ NGHIỆMMôn: Hệ thống điều khiển số

Bài số 1: Tìm mô hình gián đoạn của ĐCMCCác tham số của động cơ:

- Điện trở phần ứng: RA=250mΩ. - Điện cảm phần ứng: LA=4mH. - Từ thông danh định: ψR=0,04Vs. - Mômen quán tính: J=0,012kgm2.- Hằng số động cơ: ke=236,8 ; kM=38,2.

- Hằng số thời gian phần ứng: T A=LA

RA = 0,016s

- Hằng số thời gian khâu chỉnh lưu: Tt=100μs=0,0001s

1. Xác định hàm truyền đạt trên miền ảnh z thích hợp để thiết kế vòng trong cùng ĐK dòng phần ứng

Hàm truyền của đối tượng :

Gi (s )= 1RA

∙ 1sT t+1

∙ 1sT A+1

Hàm truyền trên miền Z:

Gi ( z )=(1−z−1 )Z {Hi (s )}

Trong đó:

Hi (s )=Gi (s )s

=

1R AT tT A

s (s+ 1T t )(s+ 1

T A )= A

s+ B

s+ 1T t

+ C

s+ 1T A

Sau khi đồng nhất tử số ta được: A= 1RA

B= 1RA

∙T t

T A−T tC= 1

RA∙

T A

T t−T A

Biến đổi Z cho Hi(s):

Z {Hi ( s ) }= Azz−1

+ Bzz−e1

+ Czz−e2

Thay vào biểu thức Gi(z) và biến đổi được:

Gi(z )=(A+B+C ) z2−[ A (e1+e2 )+B (e2+1 )+C (e1+1 ) ] z+Be2+Ce1+A e1e2

z2−(e1+e2 ) z+e1e1

Do A+B+C=0:

Gi(z )=−[ A (e1+e2)+B (e2+1 )+C (e1+1 ) ] z+Be2+Ce1+A e1 e2

z2−(e1+e2 ) z+e1 e1

Trong đó: e1=e−TT t ;e2=e

−TT A

Thay số vào ta được:

Với T1=0.1msGiz1= 0.009176376 z+0.006577356

z2−1.361648932 z+0.365587365

Với T2=0.01msGiz2= 0.00012091 z+0.000116922

z2−1.904212613 z+0.904272071

2. Sử dụng lệnh c2d của MATLAB để tìm hàm truyền đạt trên miền ảnh Z theo các phương pháp ZOH, FOH và Tustin

Thực hiện trên matlab :

>>Ra=250e-3;La=4e-3;Ta=La/Ra;Tt=100e-6;T1=0.1e-3;T2=0.01e-3;

>> Gi=tf([1],[Tt 1])*(1/Ra)*tf([1],[Ta 1])

Transfer function:

4

---------------------------

1.6e-006 s^2 + 0.0161 s + 1

>> Giz3=c2d(Gi,T1,'zoh')

Transfer function:

0.009176 z + 0.006577

----------------------

z^2 - 1.362 z + 0.3656

Sampling time: 0.0001

>> Giz4=c2d(Gi,T2,'zoh')

Transfer function:

0.0001209 z + 0.0001169

-----------------------

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time: 1e-005

>> Giz5=c2d(Gi,T1,'foh')

Transfer function:

0.003298 z^2 + 0.01046 z + 0.001998

-----------------------------------

z^2 - 1.362 z + 0.3656

Sampling time: 0.0001

>> Giz6=c2d(Gi,T2,'foh')

Transfer function:

4.064e-005 z^2 + 0.0001585 z + 3.865e-005

-----------------------------------------

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time: 1e-005

>> Giz7=c2d(Gi,T1,'tustin')

Transfer function:

0.004154 z^2 + 0.008307 z + 0.004154

------------------------------------

z^2 - 1.327 z + 0.3313

Sampling time: 0.0001

>> Giz8=c2d(Gi,T2,'tustin')

Transfer function:

5.951e-005 z^2 + 0.000119 z + 5.951e-005

----------------------------------------

z^2 - 1.904 z + 0.9042

Sampling time: 1e-005

3. Mô phỏng và khảo sát

>> Giz1=tf([0 0.009176376 0.006577356],[1 -1.361648932 0.365587365],T1)

Transfer function:

0.009176 z + 0.006577

----------------------

z^2 - 1.362 z + 0.3656

Sampling time: 0.0001

>> Giz2=tf([0 0.00012091 0.000116922],[1 -1.904212613 0.904272071],T2)

Transfer function:

0.0001209 z + 0.0001169

-----------------------

z^2 - 1.904 z + 0.9043

Sampling time: 1e-005

>> hold on

>> step(Gi)

>> step(Giz1)

>> step(Giz2)

>> step(Giz3)

>> step(Giz4)

>> step(Giz5)

>> step(Giz6)

>> step(Giz7)

>> step(Giz8)

Các đồ thị vẽ chung trên trục tọa độ:

Hình 1.1: Đồ thị đáp ứng của 1 mô hình liên tục và 8 mô hình gián đoạn của đối tượng dòng điện

Nhận xét: kết quả mô phỏng cả 3 phương pháp ZOH, FOH, Tustin đều giống nhau và gần giống với kết quả biến đổi bằng tính tay. Hệ đi đến ổn định sau 1 khoảng thời gian nhưng thời gian quá độ vẫn lớn xấp xỉ 0.0627s

+ So sánh một số đáp ứng của mô hình liên tục và gián đoạn:

>> step(Gi,Giz3)

>> step(Gi,Giz5)

>> step(Gi,Giz8)

Ta nhận thấy rằng các đồ thị bám rất sát nhau. Chứng tỏ các phương pháp xây dựng là chính xác và hợp lý.

4. Xây dựng mô hình trạng thái ĐCMC trên miền thời gian liên tục.

Xây dựng mô hình trạng thái bằng tay: Sơ đồ cấu trúc động cơ một chiều kích từ độc lập:

Coi mT = 0

Hàm truyền đạt động cơ một chiều

GĐC ( s )=G h(s)

1+Gh (s ) . ke .ψ

Với :

Gh (s )= 1RA

∙ 1sT A+1

∙kmΨ ∙ 12 πJs

Gđc ( s)=Gh

1+Gh ∙ keΨ=

1RA

1sT A+1

kmΨ2πJs

1+ke kmΨ2 1RA

1sT A+1

12πJs

Đặt Gđc có dạng:

Gđc ( s )=b0

a0+a1 s+a2 s2

→b0=kmΨ ; a0=kekmΨ2;a1=2π RAJ ;a2=2 π R AT A J ;

Chuyển mô hình hàm truyền sang dạng vi phân, ta có:

a2 n+a1n+a0n=b0uA

Chọn các biến điều khiển và biến trạng thái như sau:

u=uA ;{q1=n=xq2= n

→ { q1=q2

q2=−a0

a2q1−

a1

a2q2+

b0

a2u

Viết dưới dạng ma trận ta có mô hình trạng thái liên tục:

{q ( t )=Aq ( t )+bu (t)x ( t )=cT q (t)

V i: ớ q=[q1

q2];A=[ 0 1−a0

a2

−a1

a2];b=[ 0

b0

a2];cT=[ 1 0 ]

Ta có: Gđc ( s)= 6,11257,98+0,0754 s+0,001206 s2

A=[ 0 1−48641 −62]; b=[ 0

5066.4 ]; Mô hình trạng thái liên tục:

Viết theo dạng: { x=Ax+Buy=Cx+Du

Ta được:

+ Mô hình không gian trạng thái gián đoạn: {xk+1=Ak xk+Bkuk

yk=C k xk+D kuk

Các ma trận , H của mô hình trạng thái gián đoạn được tính theo công thức:

Ta có:

Với chu kì trích mẫu T3 =0.1(s) ta có:

Với chu kì trích mẫu T4 =0.01(s) ta có:

+ Thực hiện trên MatlabNhập thêm các giá trị tham số của động cơ:

>>kM=38.2; phi=0.04; ke=236.8; J=0.012;

Tính hàm truyền:

>> Gh=1/Ra*tf(1,[Ta 1])*kM*phi*tf(1,[2*pi*J 0])

Transfer function:

6.112

-----------------------

0.001206 s^2 + 0.0754 s

>> Gdc=Gh/(1+Gh*ke*phi)

Transfer function:

0.007373 s^2 + 0.4608 s

------------------------------------------------------

1.455e-006 s^4 + 0.0001819 s^3 + 0.07553 s^2 + 4.365 s

>> Gdc1=feedback(Gh,ke*phi)

Transfer function:

6.112

-------------------------------

0.001206 s^2 + 0.0754 s + 57.89

>> step(Gdc1)

>> grid on

Khảo sát:

Hình 1.2: Đồ thị đáp ứng của động cơ

Nhận xét: Đối tượng có tính tự ổn định, độ quá điều chỉnh 63,6%, thời gian xác lập 0,119s. Với các giá trị như vậy thì vẫn còn lớn. Do đó nhiệm vụ của hệ thống điều khiển là giảm độ quá điều chỉnh xuống còn khoảng 20% và giảm thời gian xác lập.

Xây dựng các mô hình trên matlab:

+ Chuyển mô hình liên tục dạng hàm truyền sang dạng không gian trạng thái:

>> [A,B,C,D]=tf2ss(6.112, [0.001206 0.0754 57.89])

A =

1.0e+004 *

-0.0063 -4.8002

0.0001 0

B =

1

0

C =

1.0e+003 *

0 5.0680

D =

0

Như vậy ta đc kết quả là:

A=[−63 −480021 0 ]B=[10]

C=[ 0 5068 ] D=0

+ Chuyển sang mô hình không gian trạng thái gián đoạn:

>> T3=0.1;

>> T4=0.01;

>> [Ak1,Bk1]=c2d(A,B,T3)

Ak1 =

-0.0438 -2.9271

0.0001 -0.0399

Bk1 =

1.0e-004 *

0.6098

0.2166

>> H1=ss(Ak1,Bk1,C,D,T3)

a =

x1 x2

x1 -0.04376 -2.927

x2 6.098e-005 -0.03995

b =

u1

x1 6.098e-005

x2 2.166e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.1

Discrete-time model.

>>step(H1)

Hình 1.3 : Đồ thị đáp ứng của mô hình gián đoạn với chu kì trích mẫu 0.1s

>> [Ak2,Bk2]=c2d(A,B,T4)

Ak2 =

-0.4989 -133.8566

0.0028 -0.3245

Bk2 =

0.0028

0.0000

>> H2=ss(Ak2,Bk2,C,D,T4)

a =

x1 x2

x1 -0.4989 -133.9

x2 0.002789 -0.3245

b =

u1

x1 0.002789

x2 2.759e-005

c =

x1 x2

y1 0 5068

d =

u1

y1 0

Sampling time: 0.01

Discrete-time model.

>>step(H2)

Hình 1.4 : Đồ thị đáp ứng của mô hình gián đoạn với chu kì trích mẫu 0.01s

So sánh các đồ thị:

>> hold on

>> step(Gdc1)

>> step(H1)

>> step(H2)

Hình 1.5: So sánh đồ thị mô hình liên tục và gián đoạn

Nhận xét: Hai đồ thị mô hình gián đoạn đã ổn định và xác lập tại khoảng 0.2s .

Với chu kỳ chích mẫu là T3=0.1s thì ta có thể thấy rằng toàn bộ tính chất của hệ thống đã bị thay đổi, tín hiệu không bám được với đồ thị liên tục. Với chu kỳ trích mẫu T4 = 0.01s đường đồ thị bám khá sát với đường đồ thị liên tục và thời gian quá độ của hệ thống đã giảm đi.

+ Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của H1,H2 bằng lệnh ctrb và obsv:

Với mô hình không gian trạng thái gián đoạn H1 chu kỳ trích mẫu T3=0,1s

Tạo ma trận có thể điều khiển bằng lệnh ctrb

>> q1=ctrb(Ak1,Bk1)

q1 =

1.0e-004 *

0.6098 -0.6608

0.2166 -0.0086

>> rank(q1)

ans =

2

Tạo ma trận có thể quan sát bằng lệnh obsv:

>> w1=obsv(Ak1,C)

w1 =

1.0e+003 *

0 5.0680

0.0003 -0.2024

>> rank(w1)

ans =

2

Như vậy ta thấy hạng của ma trận q1 và w1 đều bằng 2. Vậy hệ thống có thể điều khiển và quan sát được.

Với mô hình không gian trạng thái gián đoạn H1 chu kỳ trích mẫu T4=0,01s

>> q2=ctrb(Ak2,Bk2)

q2 =

0.0028 -0.0051

0.0000 -0.0000

>> rank(q2)

ans =

2

>> w2=obsv(Ak2,C)

w2 =

1.0e+003 *

0 5.0680

0.0141 -1.6446

>> rank(w2)

ans =

2

Như vậy hệ thống cũng có thể điều khiển và quan sát được.

Với mô hình không gian trạng thái liên tục Gdc1:

>> q3= ctrb(A,B)

q3 =

1.0000 -62.5207

0 1.0000

>> rank(q3)

ans =

2

>> w3= obsv(A,C)

w3 =

1.0e+003 *

0 5.0680

5.0680 0

>> rank(w3)

ans =

2

Như vậy hệ thống cũng có thể điều khiển và quan sát được.