BARISAN DAN DERETCreated by :Tri Supadmi

1304376

HOMEKompetensi

Dasar

Materi

Latihan

Profil

Kompetensi Dasar

Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri

Barisan Aritmatika Barisan Geometri

Hitunglah banyak segitiga berikut!

Jika pada baris ke-1 terdapat 1 segitiga, baris ke-2 terdapat 3 segitiga, dan baris 3 terdapat 5 segitiga, maka berapa banyak segitiga yang terdapat pada baris ke-10 ?

Barisan Aritmatika Barisan Geometri

Perhatikan barisan bilangan berikut :

1 , 3 , 5 , ... , Un

U1 U2 U3 Un

suku ke-1 = U1 = 1suku ke-2 = U2 = 3suku ke-3 = U3 = 5

. .

. .suku ke-n = Un

Selisih antara dua barisan yang

berurutan dinamakan beda (b)

Karena selisih setiap dua suku berurutan tetap maka barisan

tersebut disebut barisan aritmatika

Barisan Aritmatika Barisan Geometri

ke-1 = U1 = a

U1 = a U2 = U1 + b = a + bU3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2bU4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3bU5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

.

.

.

Un = Un-1 + b = a + (n-2)b + b = a + (n-1)b

Perhatikan pola dibawah ini !

Misalkan suku pertama adalah a, maka :Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmatika

yaitu :

Un = a + (n-1)b

Keterangan:a : suku pertamab : beda (selisih dua suku yang berurutan)

Barisan Aritmatika Barisan Geometri

ke-1 = U1 = a

Jika pada baris ke-1 terdapat 1 segitiga, baris ke-2 terdapat 3 segitiga, dan baris 3 terdapat 5 segitiga, maka berapa banyak segitiga yang terdapat pada baris ke-10 ?

Dengan rumus suku ke-n barisan aritmatika, kita dapat menyelesaikan soal berikut.

Diketahui : U1 = a = 1 b = 3 – 1 = 2

Ditanyakan : U10 ?Jawab :Rumus suku ke-n barisan aritmatika :Un = a + (n-1)bKarena yang ditanyakan adalah U10, maka nilai n diganti dengan 10 sehingga:U10 = 1 + (10-1)2 = 1 + (9)2 = 1 + 18 = 19Jadi, banyak segitiga pada baris ke-10 yaitu 19 segitiga.

Barisan Aritmatika Barisan Geometri

Suatu amoeba berkembang biak dengan membelah diri menjadi dua setiap satu jam.Jika jumlah amoeba pada jam pertama adalah 3, berapakah jumlah amoeba pada jam ke-10 ?

1 , 2 , 3 , 4 , … , 10

3 6 12 24 ?

Jam ke- :

Jumlah amoeba :

3 , 6 , 12 , 24 , … , k

U1 U2 U3 U4 Un

Suku pertama dinotasikan a dan pembanding antara dua suku

yang berurutan dinamakan rasio (r).

Rasio = = = = … =

Karena pembanding atau rasio antara dua suku berurutan

tetap maka barisan tersebut disebut barisan geometri

Barisan Aritmatika Barisan Geometri

U2 =12 =6 × 2 = 3 × 2 × 2 = a × r × r =

Perhatikan pola berikut !

U1 = 3 = U2 = 6 = 3 × 2 = a × r = U3 = 12 = 6 × 2 = 3 × 2 × 2 = a × r × r = U4 = 24 = 12 × 2 = 3 × 2 × 2 × 2 = a × r × r × r = . .

. .

. .Un =

Berdasarkan pola tersebut, diperoleh rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu:

Un =

Keterangan:Un : Suku ke-n a : Suku pertama r : Rasio

Barisan Aritmatika Barisan Geometri

ke-1 = U1 = a

Suatu amoeba berkembang biak dengan membelah diri menjadi dua setiap satu jam.Jika banyak amoeba pada jam pertama adalah 3, berapakah banyak amoeba pada jam ke-10 ?

Dengan rumus suku ke-n barisan geometri , kita dapat menyelesaikan soal berikut.

Diketahui : U1 = 3 = a r =

Ditanyakan : U10 ?Jawab:Rumus suku ke-n barisan geometri yaitu:Un = Karena yang dicari adalah U10 maka n diganti dengan 10, sehingga:U10 = ) = 3( = 3(512) = 1536Jadi, banyak amoeba pada jam ke-10 adalaah 1536 amoeba.

LatihanBarisan Aritmatika Barisan Geometri

Menentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika

Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan aritmatika

LatihanBarisan Aritmatika Barisan Geometri

Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri

Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan geometri

Diketahui barisan bilangan 20, 17, 14, 11, … Suku ke-17 dari barisan bilangan tersebut adalah …

A. -68

D. 68B. -28

C. 28

Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17,14,11, … adalah …

A. 23 - 3n

B. 23n - 3 D. 17n + 3

C. 17 + 3n

Suku ke- 9 dari barisan 64, 32, 16, … adalah …

A.

B. D.

C.

Diketahui barisan geometri -1, 3, -9 , … Rumus suku ke-n untuk barisan adalah …

A.

B. –( D.

C. – (-

Penyelesaian 20 , 17 , 14 , 11 , …

-3 -3 -3

Suku pertama barisan tersebut adalah 20Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah -3U17 = a + (n-1)b

= 20 + (17-1)(-3) = 20 + 16(-3) = 20 – 48 = -28

Jadi, suku ke-17 dari barisan tersebut adalah -28

Penyelesaian

Suku pertama barisan tersebut adalah 20Beda tiap suku pada barisan bilangan tersebut adalah -3

Un = a + (n-1)b = 20 + (n-1)(-3) = 20 – 3n + 3 = 23 – 3n

Jadi rumus suku ke-n untuk barisan tersebut adalah 23 – 3n

20 , 17 , 14 , 11 , …

-3 -3 -3

Penyelesaian 64 , 32 , 16 , …

×𝟏𝟐 ×𝟏𝟐

Suku pertama barisan tersebut adalah 64Rasio pada barisan bilangan tersebut adalah

U9 = = 64 = = = =

Jadi suku ke-9 dari barisan tersebut adalah

Penyelesaian -1 , 3 , -9 , …

×(−𝟑) ×(−𝟑)

Suku pertama barisan tersebut adalah -1Rasio pada barisan bilangan tersebut adalah

Un = = (-1) = -

Jadi rumus suku ke-n untuk barisan tersebut adalah

PenyelesaianMenentukan suku ke-n dari suatu barisan aritmatika

Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan aritmatika

Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri

Menentukan rumus suku ke-n jika diketahui dua suku dari suatu barisan geometri

PENYELESAIAN

KEMBALI

PENYELESAIAN

KEMBALI

Profil

Nama : Tri SupadmiNIM : 1304376TTL : Sukabumi, 04 Februari 1997Alamat: Jl.Siliwangi Gg. Jayaniti Atas No.9

Pendidikan Matematika B 2013Universitas Pendidikan Indonesia