Bashkësitë e numrave në civilizimet e famshme

Arsimtari: Ramiz Iljazi

Dhjetor 2008.

Numrat tek Gumulgalët(paraardhës të australianëve)

1 urapon

2 ukasar

3 ukasar-urapon

4 ukasar-ukasar

5 ukasar-ukasar-urapon

6 ukasar-ukasar-ukasar

...

Ne për të gjithë numrat shfrytëzojmë vetëm dy

fjalë: urapon dhe ukasar.

Kjo ndoshta është primitive, por….

... dhe do ta mendojnë makinën digjitale llogaritëse e cila do të llogarit vetë me

numrat 0 dhe 1.

... një ditë njerëzit fjalët urapon dhe

ukasar do të ndërojnë

me shifrat 0 dhe 1...

baza 2

Numrat tek Actekët(Amerika qendrore, shekulli 15.-16.)

1 kokra misri Neve kemi

përdorur vetëm katër simbole.

Bashkësia e numrave është

ndërtuar me bazë 20.

20 flamur

400 kashta e misrit

8000 kukulla misri

Numrat tek Actekët(Amerika qendrore , shekulli 15.-16.)

mbledhje

pjestim (është fjala për thyesat)

shumzim

20 + 15 + 4= 39

8000+ 400+400+200= 9000

8000 + 3 · 400 + 4 · 20 + 7= 9287

1 20

400 8000

Numrat teka Majët(fis indian në Amerikën qendrore, shekulli 3.-10.)

Na numrat i kemi shënura vetëm me

ndihmën e 3 simboleve:

1 pikë

0 shtëp. e kërm ose

5 vizë

Numrat tek Egjiptianët(3000. vjet para erës sonë.)

Shkrimet tona përbëhen nga simbole dhe

fotografiza të ndryshme të quajtura hijeroglife.

Ndërsa ndërjmet tyre ka 7 simbole me ndihmët e të cilëve i kemi shënura të

gjithë numrat:

baza 10

Numrat tek Egjiptianët(3000 vjet para erës sonë.)

125

1 973

2 235 102

sistemi numeirk aditiv

Numrat tek Babilonasit(afër 2000. vjet para erës sonë)

Në fillim kemi përdorur 5 simbole:

Por më vonë kemi kuptuar se të majftueshëm janë vetëm dy:

për 1 (ose 60) mvarësisht nga pozitapër 10

Na rrethin e kemi ndarë ne 360 shkallë...

... orën në 60 minuta, kurse minutat në 60

sekonda.

baza 60

Ja p.sh., nurmi 95 shënohet:

Si atëher mund ti shfrytëzojmë vetëm dy simbole për shënimin e të gjithë numrave?

Më tutje?

60 + 30 + 5

1 ose 60

10

Numrat tek Babilonasit(afër 2000. vjet p. e. sonë)

Numrat tek Kinezët

4359

5080

Na kemi pasur simbolet për numrat nga 1 deri 10, pastaj 100,

1000 dhe 10000.

sistemi numerik

aditiv-multiplikativ

Zeron e kemi llogaritur me zbrazëtirë

baza 10

(rreth 1400.-1100. p.e.re

40698

(4. shekuj p.e.re)

Më vonë kemi zhvilluar bahskësitë për të treguar numrat

me ndihmën e shkopinjëve…

... Të cilët paraqesin numrat e vënë nga 1 deri 9…

VERTIKALISHT

HORIZONTAL

sistemi“vlera vendore”

Për njëshet, qindëshet,...

dhjetëshët, mijëshet,…

Numrat tek Kinezët(rreth 1400.-1100. p.e.re.)

Numrat tek Indasët

KHAROSTHI (rreth 400.-200. p.e.r.)

BRAHMI (rreth 300. p.e.r.) GWALIOR (rreth 850. pas e. re.)

Na kemi zhvilluar tre lloje të sistemeve

numerike:

Al-Biruni

baza 10

Numrat tek Indasët - Brahmi (1. shekull pas erës se re.)

nuk ka kuptimin e “vlerës vendore”Për veç numri 1, pastaj nga 4 deri 9, kanë pasur simbole të veçanta për numrat më të mëdhenj:10, 100, 1000, ... 20, 30, 40, ... , 90 200, 300, 400, ..., 900.

Sistemi Brahmi është më i

intresantëshmi…

…pasi nga ai do të zhvillohet sistemi

numerik arab.

Numrat tek Grekët(rreth 900.vjet p.e.re – 200.vjet pas erës se re.)

Na kemi pasur dy sisteme numerike

krahasuese.

I pari ka qenë i bazuar në shkronjat fillestare të emrit të

numrit:

5678

I dyit ka përdorur të gjitha shkronjat e

alfabetit grek dhe tre nga alfabeti fenikas:

baza 10269

Numrat tek Grekët(rreth 900.vjet p.e.re – 200.vjet pas erës se re.)

Numrat tek Romakët(400. pr. Kr. - 600. poslije Kr.)

1 I5 V10 X

50 L100 C500 D

1000 M

sistemi jopozicional

Për shëminim e numrave neve kemi përdorur vetëm

7 simbole:Sistemi i jonë numerik do ët

përdoret deri në paraqitjen e

numrave arab…

... që më vonë, p.sh. për shënimin e viteve ose

numrave të orës.

MCMLXXIV

1974Sistemi aditiv-suptraktiv

?

Numrat tek Arabët(rreth 650 pas erës se re.)

Kurse na kemi zhvilluar dy

sisteme numerike:

Sistemi numerik pozicionalbaza 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sistemin Lindor (Arabija dhe Persija):

Sistemi Perëndimor, nga i cili janë zhvilluar numrat e sotshëm:

Numrat nga 1-10 në tërë botën

Autor i prezantimit:

Ramiz Iljazi