basic structure - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama...
TRANSCRIPT
![Page 1: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/1.jpg)
BASIC STRUCTURE
![Page 2: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/2.jpg)
2.1 SETS
![Page 3: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Himpunan
Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunanNotasi.
– aA : a adalah anggota himpunan A– aA : a bukan anggota himpunan A
Contoh 1.– Himpunan bilangan bulat yang terdiri dari 1 digit– Himpunan bilangan bulat tak negatif– Himpunan muka dadu– Himpunan muka uang logam– Himpunan mahasiswa yang terdaftar di MA2251 K-
01
![Page 4: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/4.jpg)
Notasi Himpunan
N = {0,1, 2, 3, . . .}, himpunan bilangan cacah
Z = {. . . ,−2,−1, 0, 1, 2, . . .}, himpunan bilanganbulat
Z+ = {1, 2, 3, . . .}, himpunan bilangan bulat positif
Q = {p/q | p ∈ Z, q ∈ Z, dan q 0}, himpunanbilangan rasional
R, himpunan bilangan real
R+, himpunan bilangan real positif
C, himpunan bilangan kompleks
![Page 5: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Mendeskripsikan Himpunan
Metoda roster: Mendaftarkan semua anggota himpunan
Contoh 2.
1. V: himpunan semua huruf vokal dapat dideskripsikan sebagaiV = {a, e, i, o, u}.
2. O: Himpunan semua bilangan ganjil positif lebih kecil dari 10 dapat dideskripsikan sebagai 0 = {1, 3, 5, 7, 9}.
3. Himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 100 dapatdideskripsikan sebagai {1, 2, 3, . . . , 99}.
Notasi pembangun himpunan
Contoh 3.
O: Himpunan semua bilangan ganjil positif lebih kecil dari 10 dapat ditulis sebagai O = {x | x adalah bilangan ganjil positif lebihkecil dari 10} atau O = {x ∈ Z+ | x ganjil dan x < 10}.
![Page 6: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/6.jpg)
Diagram Venn
Himpunan semesta: himpunan semua objek yang dibicarakan.
Contoh 4.
V: himpunan semua huruf vokal dapat dideskripsikandengan diagram Venn.
![Page 7: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/7.jpg)
Kesamaan Himpunan
Definisi 1
Dua himpunan adalah sama jika dan hanya jikamereka memiliki anggota yang sama.
A,B: himpunan
A dan B dikatakan sama, dinotasikan A = B,
jika dan hanya jika ∀x(x ∈ A ↔ x ∈ B).
![Page 8: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/8.jpg)
Himpunan Kosong dan Singleton
Himpunan yang tidak memiliki anggota disebuthimpunan kosong, dinotasikan dengan ∅ atau { }.
Himpunan dengan satu anggota disebuthimpunan singleton.
Contoh 5.
{∅}
![Page 9: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Himpunan vs Himpunan dari Himpunan
Contoh 6.
• {1,2} vs {{1},{2}}
• {} vs {{}} = {}
![Page 10: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Himpunan BagianDefinisi 2.
A, B: himpunan.
A adalah himpunan bagian B, dinotasikan A B, jika dan hanyajika setiap anggota A juga merupakan anggota B.
A B: x ( x A x B)
Teorema 1. Untuk setiap himpunan S, berlaku S dan S S.
Untuk menunjukkan A = B, tunjukkan A ⊆ B dan B ⊆ A.
Himpunan bagian sejati A B:
x ( x A x B) x ( x B x A)
![Page 11: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/11.jpg)
Himpunan Kuasa
Himpunan kuasa P(S): himpunan semua himpunanbagian S.
P(S) memuat S, .
Soal 1. Apakah himpunan kuasa dari {0, 1, 2}?
Contoh 7. Apakah P() dan P({})?
P() = {}P({}) = {, {}}
![Page 12: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/12.jpg)
12
KardinalitasS: himpunan.
Kardinalitas dari S, dinotasikan |S|, adalahbanyaknya anggota S yang berbeda. Contoh 8.
• Misalkan A himpunan bilangan ganjil positif lebih kecildari 10. Maka |A| = 5.
• Misalkan S himpunan alfabet. Maka |S| = 26.
Himpunan hingga adalah himpunan dengankardinalitas suatu bilangan bulat positif.
Suatu himpunan dikatakan tak hingga jikahimpunan tersebut bukan hingga.
![Page 13: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Hasil Kali Kartesius
A,B: himpunan
Hasil kali Kartesius A dan B, dinotasikan A x B, adalah himpunan semua pasangan terurut (a, b), di mana a ∈ A dan b ∈ B.
A × B = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}.
Soal 2.
Apakah A x B = B x A?
![Page 14: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/14.jpg)
Himpunan dan Kuantifikasi
∀x∈S (P(x)) berarti ∀x (x ∈ S → P(x)).
∃x∈S (P(x)) berarti ∃x (x ∈ S ∧ P(x)).
Soal 3.
Apakah arti ∀x∈R (x2 ≥ 0) dan ∃x∈Z (x2 = 1)?
![Page 15: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/15.jpg)
Himpunan Kebenaran
P: predikat, D: domain
Himpunan kebenaran dari P adalah himpunan bagian dariD yang mengakibatkan P(x) benar.
Himpunan kebenaran dari P(x) dinotasikan dengan
{x ∈ D | P(x)}.
Soal 4.
Apakah himpunan kebenaran dari predikat P(x), Q(x), danR(x), di mana domain adalah himpunan bilangan bulatdan P(x): “|x| = 1,” Q(x): “x2 = 2,” dan R(x): “|x| = x.”
![Page 16: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/16.jpg)
2.2 SET OPERATIONS
![Page 17: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Operasi Himpunan
Gabungan A B = { x | (x A) (x B)}
Irisan A B = { x | (x A) (x B)}
A, B dikatakan saling lepas jhj A B =
Prinsip inklusi-eksklusi:
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
Selisih A – B = {x | (x A) (x B)}
Komplemen Ac atau Ā = {x | x A} = U - A
![Page 18: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/18.jpg)
Identitas Himpunan
![Page 19: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/19.jpg)
Identitas Himpunan (2)
![Page 20: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/20.jpg)
Bukti Identitas Himpunan
• Diagram Venn
• Himpunan bagian
• Notasi pembangun himpunan dan ekivalensilogika
• Tabel keanggotaan
Soal 5.
Tunjukkan A ∩ B = A ∪ B.
![Page 21: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/21.jpg)
2.3 FUNCTIONS
![Page 22: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/22.jpg)
22
FungsiFungsi dari A ke B adalah pemasangan setiap anggota A ke tepat satuanggota B.
Notasi. f: A B dan f(a) = b
A disebut domain dan B disebut kodomain dari f
b disebut peta dari a dan a disebut prapeta dari b
Range atau peta dari f adalah himpunan peta dari semua anggota A, Range(f) = {y| x A f(x) = y} B
Contoh 9.
Manakah yang merupakan fungsi?
(1) A = B = Z, f(x) = x+10 (2) A = B = Z, f(x) = x2
(3) A = B = R, f(x) = x (4) A = B = R, f(x) = 1/x
![Page 23: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Terminologi
• Dua fungsi dikatakan sama jika mereka memilikidomain, kodomain, dan aturan pemetaan yang sama.
• Fungsi f dikatakan satu-satu atau injektif, jikadan hanya jika f (a) = f (b) mengakibatkan a = b untuk setiap a and b di domain f.
• Fungsi f dari A ke B dikatakan pada atausurjektif, jika dan hanya jika untuk setiap b ∈ B ada anggota a ∈ A sehingga f (a) = b.
• Fungsi f dikatakan korespondensi satu-satu ataubijektif, jika fungsi tersebut satu-satu dan pada.
![Page 24: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh 10. Injektif, Surjektif, Bijektif
1. Apakah fungsi f(x) = x + 1 dari R ke R satu-satu?
2. Apakah fungsi f(x) = x2 dari Z ke Z pada?
3. Misalkan f fungsi dari {a, b, c, d} ke {1, 2, 3, 4} dengan f (a) = 4, f (b) = 2, f (c) = 1, dan f (d) = 3. Apakah f bijektif?
![Page 25: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Invers dan Komposisi
Misalkan f korespondensi satu-satu dari A ke B. Fungsi invers dari f adalah fungsi yang memetakan b ∈ B ke a ∈ A sedemikian sehingga f (a) = b.
Fungsi invers dari f dinotasikan dengan f-1
f-1(b) = a jika dan hanya jika f(a) = b
Catatan. f-1(x) 1/f(x)
Jika f: A B dan g: C A, maka komposisi darifungsi f dan g, f ° g: C B, adalah f°g(x) = f(g(x))
![Page 26: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Beberapa Fungsi PentingFungsi identitas (x)=x
f ° f –1 = f -1 ° f =
Fungsi floor memetakan bilangan real x ke bilanganbulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x.
Notasi. x
Fungsi ceiling memetakan bilangan real x ke bilanganbulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x.
Notasi. x
![Page 27: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/27.jpg)
2.4 SEQUENCES AND SUMMATIONS
![Page 28: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/28.jpg)
28
BarisanBarisan adalah fungsi dari himpunan bagian Z (biasanya{0, 1, 2, . . .} atau {1, 2, 3, . . .}) ke himpunan S.
Notasi. an adalah peta dari n dan {an} barisan
Barisan aritmetika adalah barisan dalam bentuk
a, a + d, a + 2d, . . . , a + nd, . . .
dengan suku awal a dan beda d merupakan bilanganreal.
Barisan geometri adalah barisan dalam bentuk
a, ar, ar2, . . . , arn, . . .
dengan suku awal a dan rasio r merupakan bilanganreal.
![Page 29: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/29.jpg)
Relasi Recurrence
Relasi recurrence untuk barisan {an} adalah persamaan yang menyatakan an dalam satu atau lebih suku sebelumnya dalambarisan, yaitu, a0, a1, . . . , an−1, untuk semua bilangan bulat n dengan n ≥ n0, di mana n0 bilangan bulat tak negatif.
Suatu barisan disebut solusi dari relasi recurrence jika suku-sukunya memenuhi relasi recurrence tersebut.
Soal 6.
Apakah {an}, dengan an = 3n untuk setiap bilangan bulat taknegatif n, adalah solusi dari relasi recurrence an = 2an−1 − an−2
for n = 2, 3, 4, . . . . ? Bagaimana dengan an = 2n dan an = 5?
![Page 30: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/30.jpg)
Contoh. Barisan Fibonacci
Barisan Fibonacci, f0, f1, f2, . . . , didefinisikandengan kondisi awal
f0 = 0, f1 = 1,
dan relasi recurrence
fn = fn−1 + fn−2 untuk n = 2, 3, 4, . . . .
![Page 31: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/31.jpg)
Beberapa Barisan Penting
![Page 32: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/32.jpg)
2.5 CARDINALITY OF SETS
![Page 33: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/33.jpg)
33
KardinalitasSuatu himpunan dikatakan hingga jikakardinalitasnya adalah suatu bilangan bulat.
Dua himpunan A dan B dikatakan memilikikardinalitas yang sama, dinotasikan|A| = |B|, jhjterdapat korespondensi satu-satu dari A ke B.
Himpunan tak hingga.Berapakah kardinalitasnya? Apakah semua himpunan tak hingga memilikikardinalitas yang sama?
![Page 34: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Himpunan TerhitungDefinisi.Suatu himpunan dikatakan terhitung jika himpunan tersebuthingga atau memiliki kardinalitas yang sama denganhimpunan bilangan bulat positif.Himpunan yang bukan terhitung dikatakan tak terhitung.
Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S dinyatakan oleh ℵ0 (aleph null), dan ditulis |S| = ℵ0
Soal 7.Tunjukkan bahwa himpunan bilangan ganjil positif terhitung.Soal 8.Apakah himpunan bilangan real terhitung?
![Page 35: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/35.jpg)
Himpunan Terhitung dan Barisan
Suatu himpunan tak hingga S terhitung jika dan hanya jika dimungkinkan untuk mendaftarkansemua anggota S dalam suatu barisan (yang terindeks oleh bilangan bulat positif).
Hal ini terjadi karena korespondensi satu-satu f dari Z+ ke S dapat diekspresikan denganmenggunakan barisan a1, a2, . . . , an, . . . , di mana a1 = f(1), a2 = f(2), . . . , an = f(n), . . .
![Page 36: BASIC STRUCTURE - rinosimanjuntak.files.wordpress.com · bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. ... Jika himpunan tak hingga S terhitung, kardinalitas dari S ... Kerjakan](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052517/5c823b2909d3f295198ba692/html5/thumbnails/36.jpg)
DISKUSI KELOMPOKWaktu: 45 menit
Kerjakan dalam kelompok beranggotakan paling banyak 4 orang
1. Misalkan terdapat tanda pada pintu dua buah kamar. Tandadi pintu pertama berbunyi, “Di dalam kamar ini ada seorangwanita, dan di kamar yang lain terdapat seekor macan.” Sedangkan tanda di depan pintu kedua berbunyi, “Di dalamsalah satu dari kedua kamar di sini, terdapat seorang wanita, dan di dalam salah satu dari kedua kamar di sini terdapatseekor macan.”
Jika Anda mengetahui bahwa salah satu tanda tersebutbenar, sedangkan yang lainnya salah, di balik pintu manakahterdapat seorang wanita? Jelaskan jawaban Anda.
2. Tunjukkan bahwa jika 𝑥 adalah bilangan real tak nol, maka
𝑥2 +1
𝑥2≥ 2.