basınç Çubuklarının boyutlandırılması ve ekleri

BAÜ MÜH.MĐM. FAK. ĐNŞAAT MÜH. BL. AHŞAP VE ÇELĐK YAPILAR-I DERS NOTLARI Yrd.Doç.Dr. Kaan TÜRKER 8.HAFTA (2013) 1

3.1.2 Basınç Çubuklarının Boyutlandırılması ve Ekl eri Ekseni doğrultusunda (merkezi) basınç kuvveti taşıyan çubuklara basınç çubuğu adı verilir. Basınç çubuklarının davranışı tek parçalı ve çok parçalı basınç çubukları olmak üzere iki ayrı grupta incelenecektir.

Basınç çubukları ile genellikle kafes kirişlerdeki üst başlık, dikme ve diyagonal elemanlarında, çerçevelerin kolon elemanlarında ve çerçevelerdeki çapraz bağlantı elemanlarında karşılaşılır.

Basınç çubuklarının emniyet yüklerinin saptanmasında burkulma olayı esas olduğundan, bir stabilite (kararlılık) problemi söz konusudur. Çelik yapılarda stabilite halleri genel olarak;

� Eğilme Burkulması (Eksenel basınç kuvvetinden oluşur) � Yanal (burulmalı) burkulma (Eğilme momentinden oluşur) � Lokal burkulma (Buru şma) (Eğilme momentinden oluşur)

olmak üzere üç başlık başlık altında incelenmektedir. Basınç kuvvetine maruz çubuklarda karşılaşılan stabilite hali eğilme burkulması sınıfına girmektedir.

Yanal (Burulmalı) burkulma

Lokal burkulma (Buru şma)

Eğilme Burkulması


Euler Burkulma Yükü ve Gerilmesi Hook Kanuna uyan malzemeye sahip prizmatik bir çubuk için ideal eğilme burkulması yükü Euler formülü ile aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

Euler burkulma yükü : 2k

2

EKi S

EIPP

π==

Euler burkulma gerilmesi : F

PKiKi =σ

Euler burkulma gerilmesi narinliğe ( λ ) bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edililebilir.

Euler ideal burkulma gerilmesi : 2

2

λπ=σ E

Ki ( i

Sk=λ , Atalet yarıçapı : i =FI

)

Euler formülü çeliğin orantılı sınır gerilmesi olan ),( Fp σ⋅≈σ 800 değerine kadar

geçerlidir, yani, pKi σ≤σ ise geçerlidir. Daha büyük σ değerleri için malzeme elasto-

plastik davranış gösterir. Sonuç olarak;

� λ ≥ pλ ise malzeme lineer-elastiktir ve Euler ideal burkulma gerilmesi

kullanılabilir. � λ < pλ ise malzeme elasto-plastiktir ve Euler ideal burkulma gerilmesi geçerli

değildir. Bu bölgede, Tetmayer, Engesser ifadeleri kullanılmaktadır. DIN 4114’de bu bölge için, “Taşıma Yükü Metodu” ile gerçeğe oldukça yakın kabuller yapılarak Krσ taşıma gerilmesi değerleri belirlenmiştir. TS 648’de de benzer yaklaşım benimsenmiştir.

Bu bağıntılarda:

E: Elastisite modülü I Çubuğun ilgili atalet momenti Sk :Çubuk burkulma boyu F : Çubuk enkesit alanı

St 37 (Fe 37) çeliği için, Pσ değerine karşılık

gelen narinlik ( pλ ) hesaplanırsa ( )/E pp σπ=λ )

yaklaşık olarak 100 değeri elde edilir. Pσ

σ

Fσ

ε


Bu iki bölge için geçerli olan sınır burkulma gerilmesi bağıntıları aşağıda grafik olarak gösterilmiştir.

Yukarıdaki grafiklerde gösterilen gerilme değerleri, burkulma gerilmesine ait sınır değerleridir. Basınç çubuklarının boyutlandırılmasında bu sınır gerilme değerlerinden belirli bir güvenlikle aşağıda kalınması esas alınır. Đki bölgedeki karakteristiklerin farklı olması nedeniyle her bir bölge için farklı emniyet katsayıları (n) esas alınmaktadır. Buna göre TS 648’de basınç çubuğunun narinliğine bağlı olarak aşağıdaki emniyet katsayıları ve Basınç Emniyet Gerilmesi ( bemσ )değerleri öngörülmektedir.

pλ orantılı gerilmeye karşılık gelen narinlik olmak üzere;

� λ < 20 ise n1= 1,67

� 20 ≤ λ < pλ ise n2= 1,5+1,2

3

pp

2,0

λλ−

λλ

� λ ≥ pλ ise n3=2,5

σ

Euler Hiperbolü ( Kiσ )

λ

Taşıma yükü gerilmesi ( Krσ )

100 λ > pλ λ < pλ

Bölge-I Bölge-II

3000

1400

(kg/cm2) σ

λ

Değişken Emniyet Gerilmesi değerleri

100 λ > pλ λ < pλ

Bölge-I Bölge-II

3000

1400

(kg/cm2)

n3

n2

a

2

pbem n

)(2

11

σ

λλ−

=σ

2bem

8290000λ

=σ

Emniyet katsayıları


Buna göre merkezi basınç kuvveti etkisi altındaki bir çubuğun tasarımı aşağıdaki ifade kullanılarak yapılabilir.

Basınç gerilmesi : bemb F

P σ≤=σ

F: Çubuk enkesit alanı P: Merkezi basınç kuvveti

bemσ : Çubuğun narinliğine ( λ ) göre değişen basınç emniyet gerilmesidir. TS 648’de bütün

çelik türleri için Tablo halinde verilmiştir. λ : Çubuğun narinlik oranıdır. Çubuk burkulma boylarına (Sk) ve atalet yarıçaplarına (i) göre belirlenir. Çelik basınç çubuklarında narinlik (λ) 250’yi a şmamalıdır . (TS 648). Burkulma boyları, çubukların sınır (uç) koşullarına bağlı olarak belirlenmektedir. Aşağıdaki tabloda bazı sınır koşulları için burkulma değerleri tablosu verilmiştir (TS 648). Bunların dışındaki (örneğin çerçevelerdeki kolonlarda) sınır koşullarına sahip basınç çubuklarda burkulma boyları için özel olarak hazırlanmış Nomogramlardan yararlanılır (TS 648).

Basınç çubukları için burkulma boyları

Basınç çubuğunun burkulma şekli

Teorik burkulma boyu çarpanı (K)

Tavsiye edilen boyu çarpanı (K)

Mesnet tanımları

Dönme ve ötelenme tutulu

Dönme serbest ve ötelenme tutulu

Dönme tutulu ve ötelenme serbest

Dönme ve ötelenme serbest


Burkulma Sayıları ( ωωωω) Metodu ile Basınç Cubuklarının Tasarımı Basınç çubuklarının tasarımı, yukarıda anlatıldığı gibi narinliğe göre sürekli değişen basınç emniyet gerilmeleri ile yapılmak yerine;

bem

çem

σσ

=ω ile ifade edilen burkulma katsayılarından yararlanılarak, aşağıdaki fiktif

bir gerilme de ğeri ile de yapılabilir. Böylece, narinlik değerine bağlı olarak ilgili

tablolardan (TS 648) ω değerleri alınır ve sabit bir emniyet gerilmesine göre tasarım yapılabilir.

çemF

P σ≤ω⋅=σω

çemσ : Đncelenen yüklemeye ve malzemeye bağlı çekme emniyet gerilmesi

ωσ : Fiktif gerilme


Ahşap yapılardaki merkezi basınç kuvvetine maruz çubuklarda da benzer yaklaşım esas alınmaktadır. Buna göre;

bemF

P σ≤ω⋅=σω

bemσ : Đncelenen yüklemeye ve ahşap türüne bağlı basınç emniyet gerilmesi

ωσ : Fiktif gerilme Ahşap elemanlar için ω sayıları TS 647’de verilmiştir. Ahşap basınç çubuklarında narinliğin (λ) ;

• tek parçalı çubuklarda 150’yi , • çok parçalı çubuklarda 175’i geçmesine izin verilmemektedir (TS 647).

Ahşap basınç çubukları için Burkulma Katsayıları (TS 647)


Kaynaklar • “Çelik Yapılar”, H. Deren, E. Uzgider, F. Piroğlu, E. Çağlayan, Çağlayan Kitapevi, 3.

baskı, (2008). • “Ahşap ve Çelik Yapı Elemanları”, Y. Odabaşı, Beta Yayınları, (1992). • “Structural Steel Designer's Handbook”, R.L. Brockenbrough, F.S. Merritt, McGraw-Hill1,

(1994). • TS 648 , Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları. • ĐMO-02.R-01/2008, Çelik Yapılar - Hesap Kuralları ve Proje Esasları” ĐMO Đstanbul Şubesi,

Çelik Yapılar Komisyonu, (2008).

basınç Çubuklarının boyutlandırılması ve ekleri

Documents