Basis of Yield Line Theory

Ingerslev 1923 Johanson 1940-1950ها نامه آیین وارد اروپا در اغلب

Upper bound approach Strength: : ظرفیت یا روش مقاومتباال کرانه

احتیاط

: آرمه بتن اعضا طراحی بارهای روشهای تحت االستیک آنالیز نتایجضریبدار

ظرفیت یا رفتار برمبنای طراحی سپسمقطع نهایی

ایمنولی سازگار

: مستقیم طراحی روش معادل قاب روش دالها مورد در

: طراحی مبنای : فروریختن لحظه در خمشی لنگر دیاگرام

گاهی & تکیه یا مرزی شرایط تعادلنهایی بار پالستیک یا آنالیز آنالیز

تسلیم روش گسیختگی یاخطوط خطوط

: نامعین سازه واقعی رفتارخراب سازه نهایی مقاومت یا خمشی مقاومت به مقاطع برخی

نمیشود : خمشی لنگرهای توزیع باز کافی پذیری شکل تغییر

خمشی لنگر دیاگرامهای در تغییراتاالستیک

االستیک آنالیز نتایج plastic hinges

زیاد پالستیک مفصلcollapse mechanism تعادل

) مکانیزم) ناپایدارسازه فروریختن

2

بتن در ترک

در اولیه تسلیمفوالد

نهایی کرنشبتن

Øu/Øy

Curvature

ductility

factor

f`c=210 kg/cm2 & fy=2800 kg/cm2 :

If ρ= 0.02, 0.015, 0.01, 0.005

then Øu/Øy= 4, 6, 10, 23 ρ Øu/Øy

دال مثالیکطرفه

ابتدا

درنهایت

4

: دوطرفه پیچیده دردالهایتسلیم نیستند خطوط قطعات. معموالموازی به دال

تقسیم متعدد

تسلیم خطوط از خاص شمای یاطرحگسیختگی

Yield lines pattern

: تسلیم خوردگی خط ترک با دال از نوار یکشدید

: تسلیم شدید خط خوردگی ترک با دال از نوار یک

: شمای دال زیر از دیدواقعی ترکهای

گاهها تکیهساده:

نظری ترکهای شمای

بارگسترده یکنواخت

8

زیر از دید(aدال

باالی از دید(bدال

گاهها تکیهساده

بارگسترده یکنواخت

زیر از دید(aدال

باالی از دید(bدال

گاهها تکیهساده

ها گوشه

بارگسترده یکنواخت

10

بتن در ترک

در اولیه تسلیمفوالد

نهایی کرنشبتن

Øu/Øy

Curvature

ductility

factor

f`c=210 kg/cm2 & fy=2800 kg/cm2 :

If ρ= 0.02, 0.015, 0.01, 0.005

then Øu/Øy= 4, 6, 10, 23 ρ Øu/Øy

: اصلی فرضهای

پذیری دالها • شکل .تغییر دارند ρ<0.5ρbکافی

ACI: ρb=0.85β1)f`c/fy()6000/6000+fy( β1=0.85: f`c≤280 kg/cm2

β1=0.65: f`c≥560 kg/cm2

ρb=0.85β1)øcf`c/øsfy()6000/6000+fy( øc=0.6 & øs=0.85 :آبا

دارای • بکاررفته مناسب فوالد تسلیم .ناحیه میباشد تنیده فوالدهای • .سرد نمیباشند مناسبپالستیک : درگسیختگی • تغییرشکل به :دال تقسیم

قطعاتمقاوم • پیچشی لنگر و تسلیم لنگرخمشی خطوط در

یکنواختتسلیم • خطوط در پالستیک االستیک >> تغییرشکلهای تغییرشکلهای

: مستوی سطح با صلب قطعه یک هرقطعه قطعات

شده - مسلح یکنواخت دال یا دالهای طول واحد در آرماتور مقطع سطحثابت

در- پایین آرماتورگذاری و در باال باسد.متفاوت میتوانددوجهت یاآرماتورگذاری- یکنواخت در است.مشکل کارغیر

دال نهایی خمشی با مقاومت . مقاومت میشود تعیین

برشی و مقاومتشکل تغییر یا طور خیز به .جداگانهبایستی شوند کنترل

6

تسلیم 1. مستقیم :خطوط دوران :خطوط محوردال قطعات

دال 2. گیردار :لبه گاه لبه :تکیه در تسلیم خط یک

گاهها 3. دوران :تکیه محورهایستون دوران :هر محور یک

تغییرشکلها 4. سازگاری :برایمجاور دوقطعه دوران محورهای تالقی محل :از

تسلیم خط

گسیختگی شمای رسماصلی : چهارقاعده

12

: قراردادی عالئم

بارگسترده یکنواخت

: دال زیر از دید

واقعی ترکهای شمای

گاههای تکیهساده

گاه تکیهگیردار

14

بارگسترده یکنواخت

: دال زیر از دید

واقعی ترکهای شمای

گاههای تکیهساده

گاههای تکیهگیردار

براي پيش بيني الگوي خط تسليم در يک دال مي توان از اصول زير •استفاده کرد.

16

Ultimate Resistance Moments at Yield Linesتسلیم خطوط در دال نهائی خمشی ظرفیت

: میلگردها بر عمود تسلیم خط

ACI: mu=øAsfy)d-0.59Asfy/f`cb) b=unit

U=1.4D+1.7L ø=0.9

mu=Asøsfy)d-0.59Asøsfy/øcf`cb) b=unit :آبا

U=1.25D+1.5L øs=0.85

øc=0.6

ظرفيت خمشي دال در راستاي مورب نسبت به ميلگردها

دالها در دو راستاي متعامد فوالد گذاري مي شوند.•

18با نوشتن معادله تعادل لنگر در شکل

mun ab=mux ac cosα + muy bc sinα

mun =mux cosα cosα + muy sinα sinα

munt =)mux - muy) sinα cosα

If mux = muy : munt =0 & mun =mux = muy

: ایزوتروپیک دال

جهات & 0لنگرپیچشی= تمام در لنگرخمشیمساوی

: ارتوتروپیک دال : لنگرپیچشی مورب تسلیم درخطوط

جهت & به بستگی لنگرخمشیتسلیم خطوط

دو • در فوالده__ا خمش__ي ظ__رفيت اگ__ر را دال باش_ند مس_اوي متعام_د راس_تاي ص__ورت اين غ__ير در و ايزوتروپي__ک

اورتوتروپيک مي گويند.

آناليز دال دو طرفه به روش خط تسليم

منظور از آناليز دال دو طرفه تعيين •ظرفيت باربري آن است.

قدم اول در آناليز دال تعيين الگوي •خطوط تسليم است.

مشخص دال آنالیز

گسیختگی- شمای چندینمشخص- گسیختگی شمای یک در تسلیم خطوط واقعی محل

نهائی بار مینیموم صحیح گسیختگی شمای

قطعات تعادل روشروشها:

مجازی کار روش

: مجازی کار اصل : کوچک تغییرمکان یک تعادل حال در صلب جسم

= نیروها مجموعه 0برآیند توسط شده کارانجام

0نیروها=

20

استفاده از اصل کار مجازي

در روش ک_ار مج_ازي اس_تدالل مي ش_ود ک_ه در لحظ_ه •ب_اربري نه_ايي اگ_ر ب_ار هم_راه ب_ا تغي_ير مک_ان اف_زايش ياب_د دال ب_ه مک_انيزم تب_ديل مي ش_ود و بن_ابراين در ي_ک تغي_ير مک_ان دلت_ا ک_ه ب_ه ي_ک نقط_ه از سيس_تم تحمي_ل مي ش_ود قطع_ات دال ح_رکت ص_لب خواهن_د داش_ت. از ط_رفي چ_ون برآين_د نيروه_اي وارد ب_ر قطع_ات ص_لب دال براب_ر ب_ا ص_فر اس_ت براس_اس اص_ل ک_ار مج_ازي در تغي_ير مک_ان مج_ازي م_ورد اش_اره ک_ار انج_ام ش_ده توس_ط کلي_ه نيروه_اي وارده براب_ر ب_ا ص_فر خواه_د ش_د. يع_ني ک_ار انج_ام گرفت_ه توس_ط باره_اي خ_ارجي ب_ا ک_ار

.انجام يافته توسط نيروهاي داخلي مساوي است

) ( خارجی بارگسترده : کارنقطه x,yتغییرمکان

(x,y( wu dxdy=WuΔ

بارروی کلتغییرمکان هرقطعه

مرکزسطح

هرقطعه

: داخلی کارهای

= صفر- پیچشی لنگرهای کار

= صفر- برشی نیروهای کار

بطول- تسلیم خط در لنگرخمشی =loکار

lo Өn -mun

Actions at a yield line

munӨnlo= )mux cos2α + muy sin2α) Өnlo

=mux Өn cosα yo + muy Өn sinα xo

=mux Өx yo + muy Өy xo

بر قطعات نسبی ودوران تسلیم خطوط تصویرنمودن: مختصات محورهای

22

: ایزوتروپیک دال mu مثال

: تصویرکردن بدون

: تسلیم خطوط حول کلی 2x[/)l/√2)]=2√2 /lچرخش

wu=24mu/l 2

باتصویرکردن:

munӨnlo=4 mu xlx [/)l/2)]=8 mu

بار مینیموم صحیح گسیختگی شماینهائی

dwu/dl1=0

∂wu / ∂l1=0

∂wu / ∂l2=0

∂wu / ∂l1=0

∂wu / ∂l2=0

∂wu / ∂l3=0

24

مثال:

25

dwu/dl1=0

تعادل روشقطعات

محور ABE:قطعه حول ممانy

حول BCDE:قطعه ممانxمحور

(1)

27مثال:

(2)

(1( (2و(

مثال:

زیر

29

کارمجازی روش

31

مثال:

قبل

قبل

قبل

-: گیردار یا هردوسادهنیمساز

: گیردار- یکی و ساده یکی

Өگیردار = Ө 1.5~2.0 ساده

33

: 34مثال

37

: زیمثال ر

ص قبل

متمرکز بارهای

: متمرکز بادبزنی بار یا ای دایره گسیختگی شمای

بار - اطراف در سیالن خطوط تمرکز

منحنی - یا گرد منفی سیالن خطوط

شعاعی - مثبت سیالن خطوط

40

الگوي خط تسليم براي بارهاي متمرکز و يا در اطراف ستون

در ص_ورت وج_ود ي_ک ب_ار متمرک_ز در دال دو طرف_ه و ي_ا تکي_ه ي دال •دو _طرفه بر_ س_ت_ون_ _ا_ل_گو_ي خ_طو_ط ت_سل_يم _مت_فاوت _خو_اهد بو_د.

مالحظ_ه مي ش_ود ک_ه ب_ر 8- 16به عن_وان مث_ال در ش_کل •ي_ک الم_ان کوچ_ک واق_ع در اط_راف مح_ل وارد ش_دن ب_ار و لنگره_اي خمش_ي دوي ه_ر ي_ا مح_ل س_تون و متمرک_ز لنگ_ر ه_اي پيچش_ي اث_ر مي کنن_د . از ط_رفي در اين الم_ان مي ت_وان در ي_ک راس_تاي م_ورب لنگره_اي خمش_ي اص_لي ب_ر کنن_ده اث_ر لنگره_اي خمش_ي را ک_ه ح_داکثر و ح_داقل در اص_لي خمش_ي لنگره_اي نم_ود. تع_يين هس_تند الم_ان اط_راف ب_ار متمرک_ز ي_ا س_تون ب_اعث ايج_اد خط_وط تس_ليم

الگ_وي تس_ليم ب_ادبزني ش_عاعي مي ش_ود ک_ه تحت عن_وان ناميده مي شود.

از روش کار مجازي براي تعيين ميزان باربري پالستيک يک دال دو •طرفه تحت بار متمرکز و با استفاده از خطوط تسليم بادبزني

استفاده مي شود.

با مساوي قرار دادن کار داخلي با کار خارجي خواهيم داشت :•

مثال:

8

42

پل دهانه <عرضپل:

دور متمرکز بار: پل ازلبه

نزدیک متمرکز بار: پل لبه

تر بحرانی<

< تر بحرانی

44

گسترده باریکنواخت:

تخته در مثال

گسترده باریکنواخت:

46

54

56

58

58

حالت نامتقارن

Corner Effects

: ساده گاه - تکیه حول دوران گوشه abبلندشدن

: گیردار گاه بادبزنی تکیه گسیختگی شمای

: صفحات در تئوری شدید پیچشی لنگرهایها گوشه

48

الگوي خط تسليم در گوشه هاي غير ممتد دال

50

گسترده باریکنواخت:

24 mu/l2

24

21.74 mu/l2

گوشه ازاثرات کردن :صرفنظر

های گوشه خطا% 10 90 °در

های گوشه خطا% 25 تا 45 °در

بار% 10-15درکل: در کاهشنهائی

52

: دالها :طراحی آنالیز نهایی در بار معلوم آرماتورگذاری و مشخصات

: طراحی آرماتورگذاری در و مشخصات معلوم نهایت ) بار بیترکیب(

دال- (ضخامت برش ) و تغییرشکل

جهت- هر در مثبت و منفی ممانهای گیرداری ) نسبت میزان به بسته0.5~2 )

جهت- دو در ممانها (نسبت ها ) دهانه نسبت عکس مربع

خمشی ظرفیتهای یا آرماتورها االستیک >>><<< توزیع ممانهایخوردگی - زیاد ترکهای

طراحي دال دو طرفه به روش خط تسليم

با همساز نمودن تغيير شکل ها در دو جهت متعامد دال •ارتباط بين لنگرهاي خمشي به صورت زير خواهد شد :

قطع آرماتورها

معموال- مثبتادامه

معموال- منفیقطع

61

<

تر بحرانی

I1=i2=i I1=i2=0

λ≥0.5)1-1/√1+i(

62

روش نواري جهت آناليز و طراحي دال هاي دو طرفه

اين روش توسط هيلربورگ ارائه شده است.•

اين روش ب_ر خالف روش خ_ط تس_ليم ک_ه ي_ک روش ح_د ب_اال •ا_س_ت _ي_ک روش_ ح_د_ پ_ايين _ب_ود_ه و مب_ت_ني ب_ر تع_ادل,_ لنگره_اي

مي ک_ند. خم_شي در دال _دو طرف_ه را تعيين

روش نواري روابط زير را به دست مي دهد :•

انتخاب نوارها و تقسيم بار در يک دال مستطيلي با تکيه گاه هاي لبه اي

در روش ن_واري انتخ_اب نواره_ا و تقس_يم ب_ار بين آن ه_ا •اي م_ي لب_ه_ گ_اه _ه_اي_ تکي_ه_ دال _مس_تطيلي _ب_ا ي_ک در

تواند به ي_کي _از روش هاي زير_ انجا_م گير_د :

- توزيع ثابت بار در عرض دال1•

- توزيع متفاوت بار در عرض دال2•

- توزي_ع ب_ار براس_اس چش_مه ي ب_ار ب_ر تکي_ه گ_اه ها 3•

- توزيع ثابت بار در عرض دال1•

توزيع ثابت بار در عرض دال

- توزيع متفاوت بار در عرض نوار 2•مياني و نوار ستون

- توزيع بار براساس چشمه ي بار بر تکيه گاه ها3•

نوار قويدر تع_يين وض_عيت ب_اربري دال جهت ط_راحي دال ه_اي دو طرف_ه ب_ه •

ر_وش ن_وار_ي _اگ_ر_ در دال_ _بازش_و _وج_ود_ داش_ته_ با_ش_د_ و ي_ا دال _در ي_ک لب_ه آز_ا_د_ باش_د_ مي_ _ت_وان _ب_ا اس_تفاد_ه _از_ _ن_وار_ه_اي_ ق_وي_ _د_ر _اط_راف_ _بازش_و _و ب_ه _تک_ي_ه گ_ا_ه ه_ا_ _را_ ب_ا_ر د_ر _دا_ل_ دو_ ط_رف_ه_ انتق_ال آز_ا_د د_ا_ل لب_ه_ ي_ا د_ر

م_شاب_ه شک_ل_ زير_ بر_اس_اس چشم_ه بار_بر_ ذ_وز_نقه اي د_ر نظر گرفت_.