Universiteit UtrechtJames Boswell Instituut

Voorbeeldtoets Basisvaardigheden Wiskunde B1

1 Gegeven de functie f (x) = 13 x2 12 x + 6.

De grafiek van f snijdt de y-as in punt P en de lijn x = 3 in punt Q.

a Stel een vergelijking op voor de rechte lijn door de punten P en Q.

b Bepaal de coordinaten van de top van de parabool zonder (grafische) rekenmachine.

c Teken de parabool en de rechte lijn in een figuur.

2 Los de volgende vergelijkingen op zonder (grafische) rekenmachine:

a 3x2 + 12 x = 1

b (x 3)(x + 2) = (x 3)(x + 4)

c x4 + 8x = 0

d 2x2 6x + 12 = 0

3 Los op:

a 3 4x = 144

b 3x7 8 = 0

c 3 7x 8 = 0

d (2x 4)3 = 64

4 Gegeven de functies f (x) = 2 2x1 en g(x) = 4log(x + 3).a Los op zonder rekenmachine: f (x) = 12 .

b Zelfde vraag voor g(x) = 12 .

c Teken de grafieken van f en g in een figuur.

5 Een schip loost olie op zee. De vervuilde oppervlakte verdubbelt iedere 8 uur.Om 12.00 uur is 3 km2 vervuild.

a Bereken de groeifactor van de vervuilde oppervlakte over een dag.

b Bereken het tijdstip waarop 100 km2 vervuild is. Geef het antwoord zowel in de vormvan een logaritme als in minuten nauwkeurig.

Uitwerkingen1a Voor punt P geldt xP = 0 en yP = f (0) = 6.

Voor punt Q geldt xQ = 3 en yQ = f (3) = 3 1 12 + 6 = 712 .

De richtingscoefficient van de lijn door P en Q is dus a =yQ yPxQ xP

=7 12 63 0 =

1 123= 12 .

De vergelijking is dan y = 12 x + 6.

1b xtop =b2a=

1223

= 12 32 =

34 ;

ytop = f ( 34 ) =13

916

12

34 + 6 =

316

616 + 6 = 5

1316 .

Ook: ytop =D4a=(b2 4ac)

4a=( 14 4

13 6)

43

= ( 14 + 8) 34 =

314

34 =

9316 = 5

1316 .

1c

x

y

2 0 2 4

5

10

2a 3x2 + 12 x 1 = 0; D =14 4 3 1 = 12

14 ; x =

12 x =

23 .

2b x = 3.

2c x(x3 + 8) = 0 x = 0 x = 2.2d D = (6)2 4 2 12 = 36 72 = 36, dus geen oplossingen.3a 4x = 48 x = 4log 48 2,79248.

3b x7 = 83 , dus x =(

83

)1/7 1,15041.

3c 7x = 83 x = 7log(

83

) 0,50405.

3d 2x 4 = 4 2x = 8 x = 3.4a 2 2x1 = 12 2x1 =

14 = 2

2 x 1 = 2 x = 1.4b 4log(x + 3) = 12 x + 3 = 41/2 = 2 x = 1.4c

Ox

y

4 4

4f

g

5a De groeifactor over 3 8 uur is 23 = 8.5b Op te lossen: 3 2t = 100 2t = 1003 . Dit geeft t = 2log

1003 5,05889.

Omrekenen naar minuten: t 5,05889 8 60 2428 minuten.Dat is 40 uur en 28 minuten na de verontreiniging, dus 2 dagen later om 4.28 uur.