batmiŞ yÜzeylere gelen hİdrostatİk...

11.03.2015

1

www.beren.sakarya.edu.tr [email protected]


BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK

KUVVETLER

Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN

Çevre Mühendisliği Bölümü


BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER

Atatürk Barajı (Şanlıurfa)


Bu bölümde düzlemsel yüzeylere etkiyenhidrostatik basınç ve hidrostatik basınçkuvvetinin nasıl hesaplanacağı açıklanacaktır.

Yüzeylere etkiyen kuvvetler aşağıdaki gibisınıflandırılabilir:A. DÜZLEMSEL YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

Düzlemsel yatay yüzeylere etkiyen kuvvetler

Düzlemsel düşey yüzeylere etkiyen kuvvetler

Düzlemsel eğik yüzeylere etkiyen kuvvetler

B. EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

11.03.2015

2

BATMIŞ YÜZEYLERE GELENHİDROSTATİK KUVVETLER

DÜZLEM YÜZEY EĞRİ YÜZEY

Düşey

Eğik

Düzlem Yüzeylere GelenHidrostatik KuvvetleriDüzlem bir yüzey:

1. Yatay Düzlem Yüzey

2. Düşey Düzlem Yüzey

3. Eğik Düzlem Yüzey


DÜZLEM YÜZEYLER

Düzlem yüzeye gelen hidrostatikkuvvetler bir paralel kuvvetlersistemi oluşturur.

Amaç bu tür yüzeylere gelenhidrostatik kuvvetleri ve etkinoktalarını (basınç merkezi BM)belirlemektir.

Yüzeyin her iki yanına da etkimesihalinde atmosfer basıncının etkisidikkate alınmaz. Böylece sadeceetkin (rölatif) basınçla çalışmışoluruz.

Yatay Yüzeylere Gelen KuvvetlerŞekil ’de görülen yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatikkuvvetin büyüklüğü ve etkime noktasının bulunması

Kuvvetin Büyüklüğü: Şekil’deki yatay xy düzlemindeki bir Aalanlı yüzeye gelen hidrostatik basınç kuvveti:

Hidrostatik basınç kuvvetinin büyüklüğü:

olduğuna göre;

11.03.2015

3

Yatay Yüzeylere Gelen Kuvvetler

(2.20) denklemine göre, Şekilde görülen aynı yükseklikte sıvıiçeren kapların eşit alanlı (A) taban yüzeylerine gelenhidrostatik kuvvetler, kaplardaki sıvı ağırlıkları farklıolmasına rağmen eşittir.

Yatay Yüzeylere Gelen KuvvetlerKuvvetin Etkime Noktası-Basınç Merkezi: Hidrostatikkuvvetin yüzey üzerindeki etkime noktası basınç merkeziolarak adlandırılır.

Şekil’deki A alanlı yatay yüzeye üniform yayılı olaraketkiyen hidrostatik basınç dağılımı için basınç merkezinin birx,y eksen takımına göre yeri (xP,yP), bileşke kuvvetin vebasınç dağılımının momentleri eşitlenerek aşağıdaki gibibulunabilir.

Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik basınç kuvveti alanın ağırlıkmerkezine etkimektedir.

Basınç merkezinin (Xp,Yp) koordinatları, alanın ağırlık merkezinin

(XG,YG) koordinatları ile aynı olmaktadır.

ygA

Şeklin Statik Momenti

Eğik Düzlem Yüzeylere GelenKuvvetlerŞekil 2.18’de görülen xy düzlemindeki eğik yüzeye gelenhidrostatik kuvvetin büyüklüğü ve etkime noktası:

Kuvvetin Büyüklüğü: Yüzey üzerindeki bir dA alanına gelen kuvvet:

hG :alan ağırlık merkezininderinliğidir. (su yüzeyine uzaklık)

Batmış bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvet;yüzeyin ağırlık merkezine gelen basınç ile yüzeyalanının çarpımına eşittir.

ygA

Şeklin Statik Momenti

Eğik Düzlem Yüzeylere GelenKuvvetlerBasınç Merkezi: Basınç merkezinin yeri, bileşke kuvvetin vebasınç dağılımının x ve y eksenlerine göre momentlerieşitlenerek bulunabilir.

11.03.2015

4

Eğik Düzlem Yüzeylere GelenKuvvetlerBasınç Merkezi:

Ix, alanın ağırlık merkezindengeçen x’e paralel eksene göreatalet momenti cinsindenyazılırsa;

Basınç merkezinin derinliği

olduğuna göre:

ATALET MOMENTİ

Bir cismin atalet momenti onun dönmeyekarşı direncinin bir ölçümüdür.

Sıvı içine daldırılmış bir plağı göz önünealalım. Yüzeyden z kadar aşağıdaki sıvıbasıncı p=yz ile verilir, Burada y sıvınınözgül ağırlığıdır.

Toplam moment:

Bilinen Geometriler için AtaletMomentleri

(a) Dikdörtgen (b) Daire (c) Elips

(d) Üçgen (e) Yarım Elips www.beren.sakarya.edu.tr [email protected]

Basınç Prizması: Geometrik yol

Düz bir yüzey üzerine etki edenkuvvetler, tabanı (sol yüz) yüzeyinalanı, yüksekliği de basınç olan birhacim meydana getirir.

Bu prizmanın hacmi, istenen bileşkekuvveti, kütle merkezinin yüzeyüzerindeki izdüşümü ise bu kuvvetinetki noktasını verir.

11.03.2015

5

UYGULAMA

UYGULAMA

Cevap:

UYGULAMA

Cevap:

UYGULAMA

Cevap:

11.03.2015

6

UYGULAMA

Cevap:

UYGULAMA

Cevap:


Düzlemsel yüzeylere etki eden basınçkuvvetleri yüzeye dik ve birbirine paraleldir.Eğri yüzeylere etki eden basınç kuvvetleri iseyine yüzeye diktir, fakat yüzey eğriolduğundan bu gerilmeler birbirine paraleldeğildir.Bu nedenle eğri yüzeylere etki eden basınçkuvvetinin hesaplanması oldukça güçtür.

EĞRİ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER

SSY

Fx

Fy

Yüzeyin eğriliği yalnız bir yönde olabileceği gibi her iki yönde deolabilir.“Katılaştırma” metodu ile eğri yüzeye etki eden yatay (Fx) ve düşey(Fy) kuvvetler ayrı ayrı hesaplanabilir.Yatay (Fx) ve düşey (Fy) kuvvetler aynı noktada kesişmeyebilir.


Batmış yüzeyin eğrisel olması halinde, yüzeye gelenhidrostatik basıncın doğrultusu noktadan noktayadeğişeceğinden dA alanlı yüzey elemanlarına gelen dF = pdAkuvvetlerinin doğrultusu da aynı şekilde değişecektir.Bu nedenle, eğri bir yüzeye gelen bileşke kuvvet, düzlemyüzeylerde yapıldığı gibi doğrudan integre edilerekbulunamayacağından, bileşenleri için integrasyon yapılarakelde edilir.


11.03.2015

7


Buna göre eğri yüzey üzerindeki bir dA alanına gelenhidrostatik bileşke kuvvet kartezyen koordinatlardaki dFx,dFy ve dFz bileşenleri ile,


Bileşke kuvvet>>>>


Fx, Fy ve Fz Kuvvet Bileşenlerinim Bulunması:Şekilde görülen eğri bir yüzeye gelen hidrostatik kuvvetinx, y, doğrultularındaki Fx, Fy, Fz bileşenleri:Şekilde görülen eğri yüzey üzerindeki bir dA alanına gelenhidrostatik basınç kuvveti:


Bu kuvvetin bileşenleri:

Burada, dAx, dAy, dAz değerleri dA alanının sırasıyla x, y, z eksenlerine dik düzlemler üzerindeki izdüşüm değerleridir.


Fx, Fy ve Fz Kuvvet Bileşenlerinim Bulunması:Tüm A alanına integre edilmesiyle basınç kuvvetininbileşenleri aşağıdaki gibi bulunur:


Bu denklemlerdeki hxG ve hyG sırasıyla Ax ve Ay izdüşüm alanlarınınağırlık merkezlerinin derinliğini, V ise eğri yüzeyin üzerindeki sıvıhacmini göstermektedir.



Özet olarak; eğri bir yüzeye herhangi bir doğrultuda gelen yatayhidrostatik basınç kuvveti, bu yüzeyin söz konusu doğrultuya dikdüzlem üzerindeki izdüşümüne gelen kuvvete eşittir.

11.03.2015

8



Kuvvetin yatay bileşeninin izdüşüm alanı üzerindeki etkime noktası,düzlem yüzeyler için uygulanan yöntemlerle bulunabilir.Örneğin, yukarıdaki Fx bileşeninin Ax alanı üzerindeki etkimenoktasının yeri aşağıdaki gibi yazılabilir:


denklemine göre hidrostatik kuvvetindüşey bileşeni, alan üzerindeki, serbest sıvı yüzeyine (sıfırbasınç düzlemine) kadar olan hacmi dolduran sıvıağırlığına eşittir. Bu kuvvet söz konusu hacmin ağırlıkmerkezinden geçer.



UYGULAMA

Cevap:


UYGULAMA

Cevap:

11.03.2015

9


UYGULAMA

Cevap:


UYGULAMA

Cevap:


UYGULAMA

Cevap:


UYGULAMA

Cevap:

11.03.2015

10


Bir cismin sıvı içerisindeki batmış kısmına etkiyen yatay kuvvetlerin bileşkesisıfırdır. Cismin yüzeylerine etkiyen düşey kuşetlerin bileşkesi kaldırmakuvveti olarak adlandırılır. Archimedes prensibi ile tanımlanan kaldırmakuvveti cismin batmış kısmını dolduran sıvının ağırlığına eşinir.

Kaldırma kuvveti, düşey olarak aşağıdan yukarıya doğru etkir ve batmışkısmının taşırdığı hacmin ağırlık merkezinden geçer. Bu noktaya KaldırmaMerkezi denir.

HİDROSTATİK KALDIRMA KUVVETİ





Bir cismin hacmi kaldırma kuvvetinden yararlanılarak bulunabilir. Bunagöre havadaki ağırlığı W olan cisim Şekilde görüldüğü gibi, özgülağırlığı bilinen bir sıvıya batırıldığında kaldırma kuvveti Fk ve sıvıiçerisindeki ağırlığı F ise düşey denge denkleminden:


Durgun bir sıvı içerisine daldırılan bircisim, taşırdığı sıvının ağırlığı kadar birkuvvetle yukarıya doğru itilir (Arşimetprensibi)

Fk= .V

Fk= Hidrostatik Kaldırma kuvveti

= Sıvının özgül ağırlığı

V = Taşan sıvının hacmi


V

Fk

11.03.2015

11


Kaldırma Kuvveti

ARCHIMEDES İLKESİBir akışkan içerisinde daldırılan cisim üzerine etkieden kaldırma kuvveti, cisim tarafından yerideğiştirilen akışkanın ağırlığına eşittir ve bu kuvvet,yer değiştiren hacmin kütle merkezi boyunca etkir.

Yüzen Cisimler:


Hidrostatik Basınç Kuvveti


Force on Dam

https://www.youtube.com/watch?v=86RKmn52kmU


11.03.2015

12

www.beren.sakarya.edu.tr [email protected] www.beren.sakarya.edu.tr [email protected]

www.beren.sakarya.edu.tr [email protected] www.beren.sakarya.edu.tr [email protected]

11.03.2015

13


Hydrostatic Forces

https://www.fema.gov/media-library/assets/videos/81228



batmiŞ yÜzeylere gelen hİdrostatİk...

Documents