baustatik i: probeklausur 1 - bau.uni-siegen.de · 1 4 28 -24-28 m x;1 [knm] cab f q 20 kn/m60 kn...
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
Baustatik IMusterlosung Probeklausur 1
Aufgabe 1: Fachwerk
a) Bestimmung des Grads der innerlichen und außerlichen statischen Unbestimmtheit
aa = 4− 3 = 1
ai = 18− 3 · (7− 1) = 0
b) Bestimmung der Stabkrafte Statisch bestimmtes Hauptsystem:
=80 kNF
4,0 m
A
B
=40 kNH
2,0 m1
2
4
3
5
6
7
2,0 m
2,0 m2 = 20StabT KAV
BH
BV
X1
Nullzustand (X1 = 0):
AV = 262
3kN
BH = −40kN
BV = 531
3kN
Einheitszustand (X1 = 1):
AV =1
3BH = −1
BV = −1
3
Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 1
Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
N0 −59, 63 53, 33 53, 33 −40, 00 −29, 81 75, 43 53, 33N1 −0, 745 −0, 333 −0, 333 −1, 000 0, 745 −0, 471 −0, 333N0 4, 47 4, 00 2, 00 2, 00 4, 47 2, 83 4, 00
N0 · N1 · l 198, 57 −70, 4 −35, 55 80, 00 −99, 27 −100, 47 −71, 11N1 · N1 · l 2, 48 0, 44 0, 22 2 2, 48 0, 627 0, 44
Nend −26, 11 45, 95 46, 03 −62, 12 −13, 33 65, 01 46, 03
Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 2
Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
Aufgabe 2: Ebener Spannungszustand
a) Schnittgroßenverlaufe
1) ages = 4− 3 = 1
2) Statisch bestimmtes Hauptsystem:
4,0m
A
25 kN/mq
B
2
5,0 m
Fc
3Bu mm
4,0 m
3
4
= 30T K
1
m
3,0 m
X1
AVBV
BH
3) Nullzustand (X1 = 0):
AV = 210, 9375 kN
BH = 0
BV = 14, 0625 kN
M0 [kNm]
4,0m
A
25 kN/mq
B
2
5,0 m
Fc
3Bu mm
4,0 m
3
4
= 30T K
1
m
3,0 m
X1
AVBV
BH
-200 kNm
42,1875 kNm
4) Einheitszustand (X1 = 1):
AV = 0
BH = −1
BV = 0
M1
4,0m
A
25 kN/mq
B
2
5,0 m
Fc
3Bu mm
4,0 m
3
4
= 30T K
1
m
3,0 m
X1
AVBV
BH
-4
4
Universitat Siegen − Lehrstuhl fur Baustatik 3
Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
5) Flexibilitatszahlen
EIc · δ10 = −822, 28
EIc · δ11 = 140, 92
⇒ X1 = 5, 835
6) Endzustand
AH = 5, 835 kN
AV = 210, 9375 kN
BH = −5, 835
BV = 14, 0625 kN
Mend [kNm]
4,0m
A
25 kN/mq
B
2
5,0 m
Fc
3Bu mm
4,0 m
3
4
= 30T K
1
m
3,0 m
AVBV
BH
-200 kNm
-176,66 kNm
-23,34 kNm
65,53 kNm
Qend [kN ]
4,0m
A
25 kN/mq
B
2
5,0 m
Fc
3Bu mm
4,0 m
3
4
= 30T K
1
m
3,0 m
AVBV
BH
-100 kN
110,93 kN
-14,06 kN
-13,11 kN
5,83 kN
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
b) Absenkung wm
1) Hauptsystem und Belastung
4,0m
A
25 kN/mq
B
2
5,0 m
Fc
3Bu mm
4,0 m
3
4
= 30T K
1
m
3,0 m
1
AVBV
BH
2) Schnittgroßenverlauf infolge 1-Last
M0
4,0m
A
25 kN/mq
B
2
5,0 m
Fc
3Bu mm
4,0 m
3
4
= 30T K
1
m
3,0 m
AVBV
BH
1,875
3) Losung
δv = 8, 39 mm
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
Aufgabe 3: Symmetrie / Antimetrie
a) Aufteilung in symmetrisches und anitmetrisches System
1) Symmetrischer Lastfall
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
35 kN 35 kN
15 kN 15 kN
12 kN/m
2) Antimetrischer Lastfall
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
35 kN 35 kN
15 kN 15 kN
12 kN/m 12 kN/m
b) Ersatzsysteme
1) Symmetrisches Ersatzsystem
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
35 kN 35 kN
15 kN 15 kN
12 kN/m 12 kN/m
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
2) Antimetrisches Ersatzsystem
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
35 kN 35 kN
15 kN 15 kN
12 kN/m 12 kN/m
c) Statische Unbestimmtheit
asym = 4 + 4− 2 · 3 = 2
aanti = 3 + 4− 2 · 3 = 1
ages = 4 + 8− 3 · 3 = 3
d) Antimetrischer Lastfall
1) aanti = 1
2) Statisch bestimmtes Hauptsystem
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
35 kN 35 kN
15 kN 15 kN
12 kN/m 12 kN/m
X1
AH
AV
CV
3) Nullzustand (X1 = 0):
AH = −15 kN
AV = 27 kN
CV = 10 kN
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
M0 [kNm]
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
35 kN
-75
15 kN
12 kN/m
51
-24
4) Einheitszustand (X1 = 1):
AH = 0
AV = 0
CV = 0
M1
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
35 kN
-2,121
15 kN
12 kN/m
2,121
5) Flexibilitatszahlen
EIc · δ10 = −327, 695
EIc · δ11 = 8, 997
⇒ X1 = 36, 423
6) Endzustand
AH = −15 kN
AV = 27 kN
CV = 10 kN
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
Mend [kNm]
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
-26,25
2,25
-24
-30
2426,25
30
-2,25
Qend [kN ]
3,0m
3,0m
A
2,0m
3,0m
B
3,0m 3,0m
-26,75
10,75
-10
-15
269,25
26
-26,75
9,25
10,75
-15
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
Aufgabe 4: Tragerrost
a) aTR = 2 + 2− 1 · 3 = 1
b) Kraftgroßenverfahren
1) Statisch bestimmtes Hauptsystem
B
C
A
60 kNF
20 kN/mq
4,0 m
4,0 m
5,0 m
z
x
y
z
x
y
zxy
D
E
xy
z
z
x
y
z
x
y
F
3,0 m
4,0 m
Dv
X1
Mx,A
Av
2) Nullzustand (X1 = 0):
AV = −880 kN
Mx ,A = 3760 kNm
DV = 1020 kN
My,0 [kNm]
B
C
A
60 kNF
20 kN/mq
4,0 m
4,0 m
5,0 m
z
x
y
z
x
y
zxy
D
E
xy
z
z
x
y
z
x
y
F
3,0 m
4,0 m
X1
-3520
-300
3060
-160
3760
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
Mx ,0 [kNm]
B
C
A
60 kNF
20 kN/mq
4,0 m
4,0 m
5,0 m
z
x
y
z
x
y
zxy
D
E
xy
z
z
x
y
z
x
y
F
3,0 m
4,0 m
X1
-3760
-3220
3) Einheitszustand (X1 = 1):
AV = 7
Mx ,A = −28
DV = −8
My,1 [kNm]
B
C
A
60 kNF
20 kN/mq
4,0 m
4,0 m
5,0 m
z
x
y
z
x
y
zxy
D
E
xy
z
z
x
y
z
x
y
F
3,0 m
4,0 m
X1
4
-2428
-28
Mx ,1 [kNm]
B
C
A
60 kNF
20 kN/mq
4,0 m
4,0 m
5,0 m
z
x
y
z
x
y
zxy
D
E
xy
z
z
x
y
z
x
y
F
3,0 m
4,0 m
X1
2828
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Baustatik I − Probeklausur 1 Musterlosung
4) Flexibilitatszahlen
EIc · δ10 = −3386913, 067
EIc · δ11 = 27086, 08
⇒ X1 = 125, 043
5) Endzustand
My,end [kNm]
B
C
A
60 kNF
20 kN/mq
4,0 m
4,0 m
5,0 m
z
x
y
z
x
y
zxy
D
E
xy
z
z
x
y
z
x
y
F
3,0 m
4,0 m
-300
-18,796
258,796
58,968
340,172
Mx ,end [kNm]
B
C
A
60 kNF
20 kN/mq
4,0 m
4,0 m
5,0 m
z
x
y
z
x
y
zxy
D
E
xy
z
z
x
y
z
x
y
F
3,0 m
4,0 m
-258,796
281,204
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