beamer problema

Geometra analtica con software

Raul Katz Pablo Sabatinelli

Escuela de Formacion BasicaDepartamento de Matematica

Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniera y AgrimensuraUniversidad Nacional de Rosario.

Cubierta de Gaud

Katz Sabatinelli (UNR) Geometra analtica con software Cubierta de Gaud 1 / 5

Cubierta de Gaud.

Cubierta de Gaud

Si en dos planos paralelos se situan, respectivamente, una recta r1 y unacurva c1, es interesante considerar todas las rectas del espacio que seapoyan en r1, son perpendiculares a r1 y se apoyan en la curva c1. Esto esuna superficie reglada que se llama conoide. En el caso particular de quec1 sea una sinusoide resulta la cubierta de Gaud.

Halle una ecuacion del conoide tomando como r1 la recta de ecuaciones{y = 0,

z = 3y como c1 a la curva

{y = 3,

z = 3 + sen x .

Cubierta de Gaud.

Cubierta de Gaud

Si en dos planos paralelos se situan, respectivamente, una recta r1 y unacurva c1, es interesante considerar todas las rectas del espacio que seapoyan en r1, son perpendiculares a r1 y se apoyan en la curva c1. Esto esuna superficie reglada que se llama conoide. En el caso particular de quec1 sea una sinusoide resulta la cubierta de Gaud.

Halle una ecuacion del conoide tomando como r1 la recta de ecuaciones{y = 0,

z = 3y como c1 a la curva

{y = 3,

z = 3 + sen x .

Cubierta de Gaud.

Sea A (x0, 0, 3) un punto de r1 yB (x1, 3, sen (x1) + 3) un punto de c1.

El vector#

AB = (x1 x0, 3, sen (x1)) determinala direccion de una recta de la superficiesiempre que(x1 x0, 3, sen (x1)) (1, 0, 0) = 0, de dondex1 x0 = 0.

Para un valor de x0 dado,

x = x0,

y = 3t,

z = 3 + sen (x0) t, tson las

ecuaciones parametricas de una recta contenida en la superficie.

Variando x0 en R, se describen todas las rectas que conforman lasuperficie.

Cubierta de Gaud.

El vector#

x = x0,

y = 3t,

Cubierta de Gaud.

El vector#

x = x0,

y = 3t,

Cubierta de Gaud.

El vector#

x = x0,

y = 3t,

Cubierta de Gaud.

Las ecuaciones x = x0,

y = 3t,

z = 3 + sen (x0) t, t , x0,

corresponden a ecuaciones parametricas de la superficie.

Eliminando los parametros t y x0 resulta una ecuacion cartesiana dela supeficie 3(z 3) y sen(x) = 0.

Cubierta de Gaud.

Las ecuaciones x = x0,

y = 3t,

z = 3 + sen (x0) t, t , x0,

corresponden a ecuaciones parametricas de la superficie.

Eliminando los parametros t y x0 resulta una ecuacion cartesiana dela supeficie 3(z 3) y sen(x) = 0.

Cubierta de Gaud.

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