Benjamin Franklinsklo třeme hedvábím – ztratí nepatrnou část

záporného náboje (= nabije se kladně)

vlastnost elementárních částic

ebonit třeme kožešinou – získá nepatrný přebytek záporného náboje

Každý z obou konců měděné tyče může být přitahován záporně nabitým ebonitem (i kladně nabitým sklem) – uvnitř vodiče se mohou pohybovat náboje (v kovu jenom vodivostní elektrony)

(izolátory, dielektrika)

„indukovaný náboj“

(Proč jejich pohyb rychle ustane? - otázka 16 kap. 22 str. 589)

1775

21F

směr síly:

velikost síly:

(permitivita vakua)

analogie

jednotky Q [C]

Princip superpozice

Jaká síla působí na náboj Q1?

2

2

0

6

4

1

d

QF

d

Pozn: Žádná elektrostatická soustava nábojů se neudrží ve stabilní rovnováze pouze elektrickými silami.

Důsledek princip superpozice – slupkové teorémy

Dokážeme později.

Srovnej s otázkou 1 kap. 22 (str. 588)

J.J. Thomson(1897)

Náboj může nabývat pouze diskrétních (nespojitých) hodnot

elementární náboj

Vše drží pohromadě díky elektrostatické interakci

Cu C, Ge

? ++

náboj pole náboj Pole 1

Pole 2

definice

jak jej popíšeme?

síla působící v daném místě na bodový jednotkový náboj

E

EQF

Příklad: elektrické pole rovnoměrně nabité koule

použijeme 1. slupkový teorém

začínají buď na kladných nábojích nebo v nekonečnu a končí buď na záporných nábojích nebo v nekonečnu

udávají směr E (tečný) a velikost E (úměrná počtu siločar, protínajících jednotkovou plochu vedenou kolmo na směr siločar)

homogenní pole

Příklad: elektrické pole rovnoměrně nabité nekonečné rovinypoužijeme princip superpozice

Příklady: elektrické pole dvou stejně velkých bodových nábojů

použijeme princip superpozice

+

+

+

-

rr

Qr

r

QE

3

0

02

0 4

1

4

1

0Q

FE

20

04

1

r

QQF

204

1

r

QE

r

0Q

Q

nebo vektorově:

„Coulombův“ zákon

Elektrické pole soustavy nábojů

nEEEE

21

Opět platí princip superpozice i slupkové teorémy

)(3)(0

)(3)(0 4

1

4

1

r

r

Qr

r

QE

)(r

)(r

dQp

?E

3

)(

)(

3)(

)(

04 r

r

r

rQ

dQp

na jeho ose

- úloha 23/25

304 r

pE

Obecně pole dipólu klesá jako3

1

rE

Postup při výpočtu elektrického pole vytvořeného spojitě rozloženým nábojem

EE

ddQ

rr

QE

3

04

1

r

r

QE

3

0

d

4

1d

0r

r

),,( zyx

?E

E

d

sSVQ d nebo d nebo dd

„Coulombův“ zákon

Princip superpozice

Qr

rd

4

13

0

Často lze využít symetrie problému – integrace se výrazně zjednoduší

Přímé nabité vlákno

4/4

122

0 Lyy

LEy

podobně úlohy 23/33,34,35

dQ

E

EQF

EQF

e

k

kFam

(homogenním)

rezonanční frekvence molekul vody = frekvence mikrovln = 2,45 GHz

Mikrovlnná trouba

plošný integrál přes uzavřenou plochu („Gaussovu plochu“)

skalární součin

element plochy orientovaný vně

celkový náboj obklopený plochou

Qc

E

c

objem vody, který proteče plochou ΔS za jednotku času Sv

SvSv

cos

S

Sv

d

Poznámka 1:

S

Sv

dd

Poznámka 2:

Poznámka 3:

L

c c

c

Důkaz:

Postup:

1. Využijeme symetrie a určíme směr E a plochy na kterých je |E|=konst.

2. Vhodně zvolíme Gaussovu plochu

3. Použijeme Gaussův zákon

Pokud má rozložení náboje silnou symetrii (válcová, kulová, rovinná) lze snadno určit E.

c

nevodivá

vodivá deska

dvě vodivé desky

Kulová slupka

Pozn.: Tím je dokázán slupkový teorém.

r

E

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0.00 0.10 0.20 0.30

r [m]

E [

V/m

]

r

E

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

E (

R

2 /3 0)

r (R)