berechnung und optimierung permanenterregter...

A. Anhang

A.1. Stromverdrängung

Nach [Vog83] berechnet sich die Widerstandserhöhung durch Stromverdrängung mit

den folgenden Formeln:

kR = kr1 +kr2 +

lWK

li

1 + lWK

li

− 1 (A.1)

kr1 = ϕSVD(βSVD) + ψSVD(βSVD) · LSVD (A.2)

kr2 =(q − s) kr2u + s · kr2g

q(A.3)

kr2u,g = ϕSVD(ξSVD) + ψSVD(ξSVD) · LSVDu,g (A.4)

βSVD = ξSVD · npDh

√lilWK

(A.5)

ξSV D = hL

√µ0 · π · f · npDb ·

bLbN · ρCu

(A.6)

LSV D =n2

Lh

16− 1 (A.7)

LSV Du =n2

Lh

3− 1 (A.8)

LSVDg =(5 · nLh · npDh)

2

24− 8 +

(nLh · npDh)2

16(A.9)

A.2. Eisenverluste

Klassische semiempirische Methode

Pv,Fe =Pv,Fe,J + Pv,Fe,Z (A.10)

Pv,Fe,J/Z =Pv,Fe,J/Z,H + Pv,Fe,J/Z,WS (A.11)

164 A. Anhang

Pv,Fe,J/Z,H =mJ/Z ·

(BJ/Z

Bref

)alp

· kJ/Z,H · σH ·f

fref

(A.12)

Pv,Fe,J/Z,WS =mJ/Z ·

(BJ/Z

Bref

)alp

· kJ/Z,WS · σWS

(sBlech

sBlech,ref·f

fref

)2

· (1 + kWS,J/Z)

(A.13)

Zusätzliche Wirbelstromverluste, verursacht durch das von der Sinusform abwei-

chende Polradfeld, werden durch die Faktoren kWS,J/Z aus A.14 und A.15 berücksich-

tigt ([Dem87], [Vog83]). Die durch Nutung hervorgerufenen Feldeinbrüche werden

dabei nicht berücksichtigt.

Ständerrücken

kWS,J =8

π·

1

1− böτN

− 1 (A.14)

Ständerzähne

kWS,Z =∑

ν=3,5,...

(ν ·

Bp,ν

Bp,1

)2

(A.15)

Finite-Elemente-Methode

Die in dieser Arbeit angewandte Methode zur Bestimmung der Eisenverluste baut

im wesentlichen auf die Arbeiten von [Boc02], [Nus88] und [Koc96] auf.

Bei Messungen von Blechpaketproben unter elliptischem Flussdichteverlauf wurde

in [Koc96] festgestellt, dass sich die Entstehung der Verluste auf eine Abhängigkeit

des Achsenverhältnisses a der Flussellipse (siehe Abbildung A.1 auf der nächsten

Seite), sowie den beiden Amplituden der großen und kleinen Achse, Bl und Bq = aBl

zurückführen lassen. Dabei stellte sich heraus, dass bei elliptischen Drehfeldern die

Gesamtverluste proportional zu der Summe der Verluste in Richtung der Ellipsen-

hauptachsen sind (siehe Gleichung A.16). Der Verlustfaktor γ muss in Abhängigkeit

vom Ellipsenverhältnis a und der maximalen Induktion Bl messtechnisch bestimmt

werden. Es zeigte sich hierbei zum einen, dass sich γ für alle isotropen Blechsorten

gleich verhält und zum anderen, dass γ durch zwei Funktionen beschrieben werden

kann, die jeweils nur von einem der beiden Parameter a und Bl abhängen (Glei-

chung A.17).

Pv,Fe,El(a, Bl) = γ(a, Bl)(Pv,Fe,Ellipse(Bl) + Pv,Fe,Ellipse(a, Bl)

)(A.16)

γ(a, Bl) = Γ(a) γ(a = 1, Bl) (A.17)

A.2. Eisenverluste 165

x

y

l

q

a

B(t)

BqBl

Abbildung A.1.: Flussellipse mit großer und kleiner Hauptachse

Die beiden Funktionen wurden in [Koc96] messtechnisch bestimmt (Abbildung A.2

und Abbildung A.3 auf der nächsten Seite) und können durch Taylor-Reihen zweiten

bzw. ersten Grades approximiert werden [Boc02].

γ(Bl) = 0, 082

(Bl

T

)2

− 0, 342 ·Bl

T+ 1, 168 (A.18)

Γ(a) = 0, 143 a+ 0, 86 (A.19)

Abbildung A.2.: Hilfsfunktion Γ(a) [Koc96]

Um die Werte Bl und Bq zu bestimmen, werden zunächst die Fourierkoeffizien-

166 A. Anhang

Abbildung A.3.: Verlustfaktor γ(B) [Koc96]

ten des Flussdichteverlaufs im kartesischen Koordinatensystem bestimmt und dann

in das jeweilige elliptische Koordinatensystem umgerechnet. Die Flussdichteampli-

tuden der Harmonischen B(ν) in x- und y-Richtung ergeben sich ebenso wie die

Phasenwinkel ϕ(ν) aus den Sinus- und Kosinus-Koeffizienten der Fourieranalyse.

Die Flussdichteamplituden der großen und der kleinen Ellipsenachse sowie das Ach-

senverhältnis berechnen sich nach der Transformation in das elliptische Koordina-

tensystem zu:

Bl(ν) =

√√√√ 2 sin2 ϕ(ν)

B−2x(ν) + B−2

y(ν) −√R(ν)

(A.20)

Bq(ν) = Bq(ν)) a(ν) =

√√√√ 2 sin2 ϕ(ν)

B−2x(ν) + B−2

y(ν) +√R(ν)

(A.21)

a(ν) =

√√√√B−2x(ν) + B−2

y(ν) −√R(ν)

B−2x(ν) + B−2

y(ν) +√R(ν)

(A.22)


mit der Hilfsfunktion R(ν)

R(ν) =(B−2

x(ν) − B−2y(ν)

)2+

(2 cosϕ(ν)

Bx(ν) · By(ν)

)2

(A.23)

Aus diesen Werten lässt sich der für die Berücksichtigung der Oberschwingungen

benötigte Ellipsenwinkel α bestimmen.

α = arctan

By(1)

Bx(1)

−Bx(1)

By(1)

+ Bx(1) By(1)

√R(1)

2 cosϕ(1)

(A.24)

Damit sind allerdings erst die von der Grundellipse erzeugten Verluste bestimmt.

Der Einfluss der im Flussdichteverlauf eventuell enthaltenen Oberschwingungen auf

die Wirbelstrom- und Hystereseverluste wird nun hergeleitet.

Mit dem bisher vorgestellten Verfahren lassen sich die durch die Grundellipse

der magnetischen Flussdichte entstehenden Verluste nach Gleichung A.16 auf Sei-

te 164 berechnen. Bis zu diesem Punkt erfolgte keine getrennte Betrachtung von

Hysterese- und Wirbelstromverlusten, da in den Verlustmessungen der Blechher-

steller die Gesamtverluste bestimmt werden. Treten im Flussdichteverlauf Oberel-

lipsen auf, müssen sie natürlich bei der Berechnung berücksichtigt werden. Für die

beiden Effekte der Hysterese und der Wirbelströme wurden getrennte Korrektur-

faktoren für die Berücksichtigung der Oberschwingungen berechnet, die dann mit

der oben aufgeführten Verlustbestimmung verbunden wurden. Die Bestimmung von

Korrekturfaktoren für jedes einzelne Element der Maschine ist allerdings nur dann

berechtigt, wenn die Entstehung der Verluste lokalen Charakter hat, d.h. wenn die

Verlustmechanismen im Element unmittelbar durch die dortige Feldverteilung her-

vorgerufen werden. Nach [Nus88] ist das zumindest für die im Elektromaschinenbau

üblichen Blechstärken der Fall.

Korrekturfaktor Wirbelstromverlust

[Nus88] leitet auf analytischem Weg einen Zusammenhang zwischen dem Wirbelstrom-

Gesamtverlust und den Harmonischen der Flussdichte in beiden Raumrichtungen

her (Gleichung A.25).

Pv,Fe,WS,El(ν) ∼ B2l(ν) + B2

q(ν) (A.25)

168 A. Anhang

Bildet man den Quotienten aus dem gesamten Wirbelstromverlust durch Grund-

und Oberellipsen Pv,F e,WSges und dem Verlustanteil der Grundellipse Pv,Fe,WS(1),

ergibt sich nach [Nus88] der Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Oberwellen

im Flussdichteverlauf nach Gleichung A.26. Die Faktoren Fl und Fq beschreiben

dabei den Einfluss der Oberschwingungen.

KF1 =Pv,Fe,WSges

Pv,Fe,WS(1)

=B2

l(1) · Fl + B2q(1) · Fq

B2l(1) + B2

q(1)

(A.26)

Fl,q = 1 +∑

ν

(ν · Bl,q(ν)

Bl,q(1)

)(A.27)

Korrekturfaktor Hystereseverlust

Die Anteile der Harmonischen des Flussdichteverlaufs bezüglich des Hysteresever-

lustes lassen sich nicht wie im Fall der Wirbelstromverluste unabhängig voneinander

betrachten. Wie in Abschnitt 2.2.3 beschrieben, beeinflussen die Oberschwingungen

den Hystereseverlust durch das Auftreten von Minor Loops innerhalb der Hystere-

seschleife. Die Größe der Minor Loops wird dabei hauptsächlich von der Amplitude

des Flussdichteeinbruchs ∆B bestimmt (Abbildung 2.10 auf Seite 18). Zeitpunkt

und Größe dieser Einbrüche wiederum werden beeinflusst von

• der Amplitude der Harmonischen im Verhältnis zur Grundwelle; je größer die

Amplitude, desto größer der Einbruch,

• der Phase und

• der Ordnung der Harmonischen. Beide verändern die Höhe und den Ort der

Einbrüche, mit der Ordnung erhöht sich eventuell deren Anzahl.

Die Fläche eines Minor Loops und damit der erzeugte Verlust hängen ebenfalls von

mehreren Faktoren ab:

• Von der maximalen Flussdichte B ; befindet sich das Material weit in der

Sättigung, so entsteht kein zusätzlicher Verlust.

• Von der Amplitude des Einbruchs; je größer ∆B, desto größer der Minor Loop.

• Vom Ort des Einbruchs relativ zum Flussdichteverlauf; je nach Steigung des

entsprechenden Abschnitts in der Hysteresekurve fallen die Minor Loops un-

terschiedlich groß aus.


Zur Bestimmung des Anteils der Harmonischen am Hystereseverlust bedient sich

[HAGS03] und [AZH92] eines einfachen Modells von [LBH78]. Der Korrekturfaktor

ist dabei der Summe der Einbrüche ∆B(ν) bezogen auf die Flussdichteamplitude B

proportional. Weder der Ort des Einbruchs noch der Einfluss der Sättigung wer-

den also beachtet. Die Herangehensweise ist auch hier semiempirisch, da die durch

Oberwellen entstandenen Verluste messtechnisch bestimmt und der Korrekturfak-

tor angepasst wurde. Sind die ∆B(ν) der positiven Halbwelle bekannt, lässt sich der

Korrekturfaktor nach [LBH78] wie folgt angeben:

KF2,x,y = 1 + 0, 65∑

i

∆Bx,y(ν)

Bx,y

(A.28)

Zur Bestimmung der B(ν) wurde in dieser Arbeit der Flussdichteverlauf in beiden

Raumrichtungen getrennt betrachtet und direkt ausgewertet. Mit Hilfe der Ablei-

tung ∂ ~B/∂t wurden dabei die lokalen Minima und Maxima des zeitlichen Flussdich-

teverlaufs bestimmt und die Höhe der Einbrüche ermittelt. Mit Hilfe des Ellipsen-

winkels α nach Gleichung A.24 auf Seite 167 werden die Korrekturfaktoren in das

elliptische Koordinatensystem transformiert.

KF2l =√KF 2

2,x · cosα +KF 22,y · sinα (A.29)

KF2q =√KF 2

2,x · sinα +KF 22,y · cosα (A.30)

Liegt die Verlustziffer v in W/kg für eine betrachtete Blechsorte bei der Grundfre-

quenz f1 und der Flussdichte Bl vor, lassen sich die Verluste nach Einsetzen der

ermittelten Faktoren in Gleichung A.16 auf Seite 164 für ein Element mit der Masse

mEl wie folgt angeben 1:

Pv,Fe,El(a, Bl) = Γ(a) · γ(Bl) ·KF1

(KF2l · Pv,Fe,El,Ellipse(Bl) +KF2q · Pv,FeEllipse(a, Bl)

)

(A.31)

Pv,Fe,El(a, Bl) = Γ(a) · γ(Bl) ·mEl · v(Bl, f1) ·KF1 · (KF2l + a ·KF2q) (A.32)

v(Bl, f1) = σH

(f

fref

)+ σWS

(f

fref·sBlech

sBlechref

)2

(A.33)

1Der Index (1) wurde dabei bei den Flussdichteamplituden und dem Achsenverhältnis aus Über-sichtsgründen weggelassen.

170 A. Anhang

Pv,Fe = kM ·∑

El

Pv,Fe,El (A.34)

A.3. Rotorverluste

Zur Lösung des Feldproblems gelten die Maxwellschen Gleichungen für den quasi-

stationären Fall. Sie lauten in Differentialform bei einem sinusförmigen Verlauf der

Feldfunktionen für eine bestimmte Frequenz:

rot ~H = ~J (A.35)

rot ~E = −jω ~B (A.36)

div ~B = 0 (A.37)

div ~D = 0 (A.38)

mit den Materialbeziehungen

~B = µ ~H (A.39)

~D = ǫ ~E (A.40)

~J = κ~E (A.41)

Diese Differentialgleichungen lassen sich allgemein mit dem Ansatz

~B = rot ~A (A.42)

lösen. Aufgrund der getroffenen Modellannahmen in Abschnitt 2.2.3 ist

~A =

0

0

Az

. (A.43)

Damit ergibt sich folgender Zusammenhang:

Ez = −jωAz (A.44)

Hx = −1

µ·∂Az

∂y(A.45)

Hy = −1

µ·∂Az

∂x(A.46)

A.3. Rotorverluste 171

Das allgemeine Lösungssystem reduziert sich auf die Lösung der Helmholtz-Gleichung

in kartesischen Koordinaten [Wei99]. Im Magnetmaterial (Fläche 3 in Abbildung 2.17

auf Seite 25) gilt:

Az,3 = (C3 · eγ3·y +D3 · e

−γ3·y) · e−j·q·x (A.47)

mit der Wellenzahl

γ3=√q2 + j · 2π · ν · f1 · µ3 · κ3 und q =

ν · π

τp(A.48)

Die Herleitung zur Berechnung der Konstanten C3 undD3 in Gleichung A.47 ist sehr

umfangreich, daher sollen hier nur Auszüge dargestellt werden. Aus den Maxwell-

schen Gleichungen leitet sich folgender Zusammenhang für die magnetische Fluss-

dichte und Feldstärke an Grenzflächen ab:

Bni= Bni+1

(A.49)

Dies bedeutet für das Vektorpotential

Az,i = Az,i+1 (A.50)

und

Hti −Hti+1= JF (A.51)

Für die Grenzflächen ergeben sich nun folgende Randbedingungen:

1

µ·∂Az,2

∂y

∣∣∣∣y=δ

= JF,z (A.52)

172 A. Anhang

Damit folgt für den nichtleitenden Bereich 2 mit dem Ansatz aus Gleichung A.47:

⇒ q · (C2 · eδ·y −D2 · e

−δ·y) · e−j·q·x = µ0 · JF,z (A.53)

∂Az,2

∂y

∣∣∣∣y=0

=∂Az,3

∂y

∣∣∣∣y=0

(A.54)

⇒ q · (C2 −D2) = γ3 · (C3 −D3) (A.55)

∂Az,3

∂y

∣∣∣∣y=−hMag

=∂Az,4

∂y

∣∣∣∣y=−hMag

(A.56)

⇒ γ3 · (C3 · e−γ3·hMag −D3 · e

γ3·hMag) = γ4 · (C4 · e−γ4·hMag −D4 · e

γ4·hMag) (A.57)

Az,2

∣∣y=0

= Az,3

∣∣y=0

(A.58)

⇒ C2 +D2 = C3 +D3 (A.59)

Az,3

∣∣y=−hMag

= Az,4

∣∣y=−hMag

(A.60)

⇒ C3 · e−γ3·hMag +D3 · e

γ3·hMag = C4 · e−γ4·hMag −D4 · e

γ4·hMag (A.61)

Az,4

∣∣y=−∞

= 0 (A.62)

⇒ limy→−∞

(C4 · eγ4·y +D4 · e

−γ4·y) = 0 (A.63)

A.3. Rotorverluste 173

Damit erhält man für C3 und D3 in Abhängigkeit des Ständerstrombelag JF,z:

C3 = −D3 · k (A.64)

D3 =µ0 · JF,z · e

jqx

q · sinh(q · δ)(1− k)− γ3 · cosh(q · δ)(1 + k)(A.65)

mit k = e2γ3·hMag ·1 + γ3

γ4

1− γ3γ4

(A.66)

Durch Rückrechnen erhält man die weiteren Konstanten für die Modellgebiete

2 und 4. Nun gilt es den Ständerstrombelag JF,z zu bestimmen, der die Fluss-

dichteänderung relativ zum Läufer anregt. Die Luftspaltflussdichte im rotorfesten

Koordinatensystem lässt sich darstellen als

bFE(t, x) =∑

ν

bν,FE · cos

(−ν

xπ

τp+ ϕν + νωt

)(A.67)

bzw. in komplexer Schreibweise

bFE(t, x) = ℜ

∑

ν

Bν,FE · ejνωt · ejϕν

(A.68)

mit Bν,FE = bν,FE · e−ν xπ

τp (A.69)

Im Abstand b vom Ständerstrombelag JF,z ist die Luftspaltflussdichte nach Glei-

chung A.68 angenommen. Diese Flussdichte wird in ANSYS entlang eines Pfades

im Abstand b von der Ständerbohrung bei jeder Rotorposition ausgelesen und fou-

riertransformiert. Für jede Oberwelle folgt aus Gleichung A.46 auf Seite 170 an

dieser Stelle des Modells:

−∂Az,2

∂x

∣∣∣∣y=δ−b

= BFE = bFE · e−ν xπ

τp (A.70)

Mit Hilfe A.70 und den berechneten Konstanten C und D der restlichen Modellge-

biete kann man nun den Ständerstrombelag JF,z ermitteln

JF,z = j ·b

µ0·

q · sinh(q · δ)(1− k)− γ3 · cosh(q · δ)(1 + k)

q · cosh(q · (δ − b))(1 − k)− γ3 · sinh(q · (δ − b))(1 + k)(A.71)

174 A. Anhang

Sind die Konstanten C3 und D3 in Gleichung A.47 bestimmt, lassen sich die Feld-

stärken mit Gleichungen A.44 und A.45 bestimmen und sich aus ihnen über den

komplexen Poynting-Vektor ~S (Gleichung 2.11 auf Seite 25) die Verlustleistung im

Magneten berechnen. Zusammen mit den Magnetabmessungen und durch Summen-

bildung über alle Oberwellen ergibt sich dann die Verlustleistung in den Magneten

(Gleichung 2.14 auf Seite 26). Die Verluste im Läufereisen entsprechen dem Teil der

Verlustleistung, der durch den Magneten in das Eisen eintritt. Unter Berücksichti-

gung von Gleichung A.43 auf Seite 170 erhält man

pv,Mag,ν = −1

2·[ℜEz,3 ·H

∗x,3

∣∣y=0

− ℜ

Ez,3 ·H

∗x,3

∣∣y=−hMag

](A.72)

pv,rJ,ν = −1

2· ℜEz,3 ·H

∗x,3

∣∣y=−hMag

= −

1

2· ℜEz,4 ·H

∗x,4

∣∣y=−hMag

(A.73)

A.4. Parameter des ausgewählten optimalen Generators

Spannungen Grundwelle

Leerlaufspannung Us0 383, 8Vverkettete Leerlaufspannung Us0,p2p 664, 7Vmax. Leerlaufspannung bei nmax Us0,max 518, 1Vverkettete Leerlaufspannung bei nmax Us0,p2p 897, 3Vverkettete Statorspannung Us,p2p 671, 6V

Spannungen Effektivwerte mit Harmonischen

ind. Strangspannung (2D Streuung) Ui2D,eff 402, 8Vverkettete ind. Strangspannung (2D Streuung) Ui2D,eff,p2p 693, 6VPolradspannung Up,eff 385, 5Vverkettete Polradspannung Up,eff,p2p 662, 6VLeerlaufspannung Up0,eff 387, 1Vverkettete Leerlaufspannung Up,eff,p2p 664, 7V

Tabelle A.1.: Spannungen des ausgewählten optimalen Generators

A.4. Parameter des ausgewählten optimalen Generators 175

Wicklungsgeometrie

Höhe des Nutabschlußkeils hKeil 5mmDicke der Nutzwischenlage dZwischen 4, 5mmRutschstreifendicke dRutsch 1mmToleranz Höhe Tolh 5, 9mmToleranz Breite Tolb 0, 5mmNuthülsendicke einseitig dNHD 0, 36mmHöhe Profildraht ohne Isolation hL 3, 15mmBreite Profildraht ohne Isolation bL 12, 5mmIsolierung je Leiter dIsol 0, 3mmWindungslänge lWind 4229mmWickelkopflänge lWK 319mmNutfüllfaktor nff 0,628Kupferfüllfaktor kff 0,788Profildrahtkupferfüllfaktor kffDraht 0,983

Wicklungsparameter

Phasenzahl m 3Polpaarzahl p′ 44Nuten je Pol und Strang (Lochzahl) q 1Nutzahl Stator Q 264Zonenfaktor ξZ 1Sehnungsfaktor ξS 1Wicklungsfaktor ξW 1Schrägung der Nut (in Nuten) τschr 1 NutAnzahl Schrägungssegmente nschr 5Schrägungsfaktor (aus FE-Berechnung ermittelt) kschr 0,955Anzahl paralleler Drähte pro Leiter aDraht 2Anzahl paralleler Zweige ap 22Anzahl der Leiter in beiden Lagen der Nut zNut 26Leiterzahl je Strang ZStrang 104Windungszahl je Strang WStrang 52Spulenwindungszahl WSpule 13Spulenweite wSp 3 NutenAnzahl der Drähte in einer Nut nDrahtNut 52Anzahl Drähte nebeneinander in einer Nut nDb 2Anzahl Drähte übereinander in einer Nut nDh 26Anzahl Leiter übereinander in einer Nut nLh 26Anzahl paralleler Drähte nebeneinander pro Leiter npDb 2Anzahl paralleler Drähte übereinander pro Leiter npDh 1

Tabelle A.2.: Wicklungsparameter und -geometrie des ausgewählten optimalen Genera-tors

176 A. Anhang

Reaktanzen

spez. Kupferwiderstand (Betriebstemperatur) ρCu 0, 0231129 Ωmm2

m

Statorwiderstand Rs 3, 025mΩGleichstrom-Statorwiderstand Rs= 2, 985mΩd Längsreaktanz Xd 64, 2mΩq Querreaktanz Xq 51, 1mΩd Hauptreaktanz Xdh 33, 6mΩq Hauptreaktanz Xqh 24, 3mΩd Streureaktanz Xdσ 30, 7mΩq Streureaktanz Xqσ 26, 8mΩStirnstreureaktanz XSσ 0, 6mΩ

Induktivitäten

d Längsinduktivität Ld 1, 16mHq Querinduktivität Lq 0, 92mHd Hauptinduktivität Ldh 0, 61mHq Hauptinduktivität Lqh 0, 44mHd Streuinduktivität Ldσ 0, 55mHq Streuinduktivität Lqσ 0, 48mHStirnstreuinduktivität LSσ 0, 011mHd Streuinduktivität 2D Ld2Dσ 0, 54mHq Streuinduktivität 2D Lq2Dσ 0, 47mHd Nutstreuinduktivität LdNσ 0, 45mHq Nutstreuinduktivität LqNσ 0, 40mHd Zahnkopfstreuinduktivität LdZσ 0, 09mHq Zahnkopfstreuinduktivität LqZσ 0, 07mHdd Induktivität 2D Ldd2D 0, 93mHdq Induktivität 2D Ldq2D −0, 04mHqq Induktivität 2D Lqq2D 0, 92mHqd Induktivität 2D Lqd2D 0, 04mHdd Streuinduktivität 2D Ldd2Dσ 0, 49mHdq Streuinduktivität 2D Ldq2Dσ −0, 01mHqq Streuinduktivität 2D Lqq2Dσ 0, 47mHqd Streuinduktivität 2D Lqd2Dσ 0, 01mHdd Hauptinduktivität Lddh 0, 44mHdq Hauptinduktivität Ldqh −0, 03mHqq Hauptinduktivität Lqqh 0, 45mHqd Hauptinduktivität Lqdh 0, 03mHdd Nutstreuinduktivität LddNσ 0, 40mHdq Nutstreuinduktivität LdqNσ −0, 01mHqq Nutstreuinduktivität LqqNσ 0, 40mHqd Nutstreuinduktivität LqdNσ 0, 01mHdd Zahnkopfstreuinduktivität LddZσ 0, 09mHdq Zahnkopfstreuinduktivität LdqZσ −0, 0002mHqq Zahnkopfstreuinduktivität LqqZσ 0, 07mHqd Zahnkopfstreuinduktivität LqdZσ 0, 0002mH

Tabelle A.3.: Induktivitäten und Reaktanzen des ausgewählten optimalen Generators

A.4. Parameter des ausgewählten optimalen Generators 177

Tangentiale Kraftdichte

Tangentiale Kraftdichte τf 69, 5 kN/m2

6. Harmonische τf6 1453, 5N/m2



6. Harmonische in Bezug auf tauf τf6 2, 1%12. Harmonische in Bezug auf tauf τf12 0, 10%18. Harmonische in Bezug auf tauf τf18 0, 06%6. Harmonische des Rastmoments (Leerlauf) τ0f6 0, 05N/m2

12. Harmonische des Rastmoments (Leerlauf) τ0f12 0, 12N/m2

18. Harmonische des Rastmoments (Leerlauf) τ0f18 0, 064N/m2

Radiale Kraftdichte

Radiale Kraftdichte σr0 211 kN/m2

6. Harmonische σr6 2312, 8N/m2



Radiale Kraftdichte (Leerlauf) σ0r0 232, 3 kN/m2

6. Harmonische (Leerlauf) σ0r6 0, 4N/m2



max. lokale Kraftdichteschwankung

Radial Peak-to-peak ∆σfr 20, 6 kN/m2

Tangential Peak-to-peak ∆τft 14, 2 kN/m2

Radial Leerlauf Peak-to-peak ∆σfr 21, 4 kN/m2

Tangential Leerlauf Peak-to-peak ∆τft0 11, 2 kN/m2

resultierende Kraftdichteschwankung

Radial Peak-to-peak ∆σfrschr 4, 6 kN/m2

Tangential Peak-to-peak ∆τftschr 2, 3 kN/m2

Radial Leerlauf Peak-to-peak ∆σfr0schr 25, 3N/m2

Tangential Leerlauf Peak-to-peak ∆τft0schr 46, 0N/m2

Tabelle A.4.: Kraftdichte des ausgewählten optimalen Generators

178 A. Anhang

Flussdichten

Luftspaltflussdichte (Grundwelle) Bδ,1 1, 03TLuftspaltflussdichte Polrad (Grundwelle) Bp,1 1, 10Tmittlere Flussdichte im Statorrücken BJ,s 1, 50Tmittlere Flussdichte im Rotorrücken BJ,r 1, 54Tmittlere Flussdichte in den Statorzähnen BZ 1, 92TFlussdichte in den Statorzähnen (Joch) BZ,J 1, 94TFlussdichte in den Statorzähnen (Mitte) BZ,M 1, 99TFlussdichte in den Statorzähnen (Luftspalt) BZ,L 1, 61T

Harmonische der mittleren Luftspaltflussdichte bezogen auf rotorfestesKoordinatensystem

3. Harmonische Bδ,m,s,3 0, 124T5. Harmonische Bδ,m,s,5 0, 058T7. Harmonische Bδ,m,s,7 0, 084T9. Harmonische Bδ,m,s,9 0, 055T11. Harmonische Bδ,m,s,11 0, 017T13. Harmonische Bδ,m,s,13 0, 009T15. Harmonische Bδ,m,s,15 0, 018T17. Harmonische Bδ,m,s,17 0, 014T19. Harmonische Bδ,m,s,19 0, 005T21. Harmonische Bδ,m,s,21 0, 003T23. Harmonische Bδ,m,s,23 0, 005T25. Harmonische Bδ,m,s,25 0, 004T

Harmonische der mittleren Luftspaltflussdichte bezogen auf ständerfestesKoordinatensystem

3. Harmonische Bδ,m,s,3 0, 022T5. Harmonische Bδ,m,s,5 0, 173T7. Harmonische Bδ,m,s,7 0, 196T9. Harmonische Bδ,m,s,9 0, 038T11. Harmonische Bδ,m,s,11 0, 087T13. Harmonische Bδ,m,s,13 0, 068T15. Harmonische Bδ,m,s,15 0, 014T17. Harmonische Bδ,m,s,17 0, 042T19. Harmonische Bδ,m,s,19 0, 048T21. Harmonische Bδ,m,s,21 0, 016T23. Harmonische Bδ,m,s,23 0, 040T25. Harmonische Bδ,m,s,25 0, 035T

Tabelle A.5.: Flussdichten des ausgewählten optimalen Generators

A.5. weitere Resultate aus Kapitel Optimierung — Resultate 179

A.5. weitere Resultate aus Kapitel Optimierung — Resultate

A.5.1. Pareto Menge und weitere Resultate des multikriteriellen

Optimierungsproblems, Variante 1 mit Is ≤ 5760A

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Pol

paar

e

p´/1

35

40

45

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuroη

/ %

Mag

neth

öhe

hM

/mm

17

18

19

20

21

22

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Quo

tient

Nut

brei

te z

u N

utte

ilungk

bN/1

0.44

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Quo

tient

Nut

höhe

zu

Pol

teilu

ng

khN

/1

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

The

rmis

che

Bel

astu

ng

AJ/A²/(mm²cm)

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Abbildung A.4.: Pareto Menge, Variante 1 mit Is ≤ 5760A

180 A. Anhang

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Pha

sens

trom

Is/A

4800

5000

5200

5400

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Pak

etlä

nge

lFe

/m

1.8

2

2.2

2.4

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Nut

höhe

hN

/mm

100

120

140

160

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Nut

brei

te

bN

/mm

25

30

35

40

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Mag

netg

ewic

ht

GMagnet

/kg

3000

3500

4000

4500

5000

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Leis

tung

sfak

tor

cos(φ)/1

−0.94

−0.92

−0.9

−0.88

−0.86

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Lufts

paltf

luss

dich

te

Bδ/T

0.92

0.94

0.96

0.98

1

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Ges

amtv

erlu

st

Pvgesamt

/kW

200

250

300

Abbildung A.5.: Resultate, Variante 1 mit Is ≤ 5760A


5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Eis

enve

rlust

e

PvFe

/kW

35

40

45

50

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuroη

/ %

Str

omw

ärm

ever

lust

e ge

sam

tPvCu

/kW

150

200

250

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Kra

ftdic

hte

τf/kN/m²

50

55

60

65

70

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Leer

lauf

span

nung

@ n

max

Us0

/V

860

880

900

920

5060

70400

500600

−97

−96

−95

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Sta

tors

pann

ung

Us/V

685

690

695


182 A. Anhang

A.5.2. Pareto Menge und weitere Resultate des multikriteriellen

Optimierungsproblems, Variante 2 mit Is ≤ 5760A

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Pol

paar

e

p´/1

40

45

50

55

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Mag

neth

öhe

hM

/mm

21

21.2

21.4

21.6

21.8

22

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Quo

tient

Nut

brei

te z

u N

utte

ilungk

bN/1

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Quo

tient

Nut

höhe

zu

Pol

teilu

ng

khN

/1

0.6

0.65

0.7

0.75

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

The

rmis

che

Bel

astu

ng

AJ/A²/(mm²cm)

1200

1400

1600

1800

Abbildung A.7.: Pareto Menge, Variante 2 mit Is ≤ 5760A


6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Pha

sens

trom

Is/A

5700

5720

5740

5760

5780

5800

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Pak

etlä

nge

lFe

/m

2.45

2.5

2.55

2.6

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Nut

höhe

hN

/mm

100

120

140

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Nut

brei

te

bN

/mm

25

30

35

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Mag

netg

ewic

ht

GMagnet

/kg

4900

5000

5100

5200

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Leis

tung

sfak

tor

cos(φ)/1

−0.97

−0.968

−0.966

−0.964

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Lufts

paltf

luss

dich

te

Bδ/T

0.94

0.96

0.98

1

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Ges

amtv

erlu

st

Pvgesamt

/kW

160

180

200

220


184 A. Anhang

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Eis

enve

rlust

e

PvFe

/kW

40

42

44

46

48

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Str

omw

ärm

ever

lust

e ge

sam

tPvCu

/kW

120

140

160

180

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Kra

ftdic

hte

τf/kN/m²

46

47

48

49

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Leer

lauf

span

nung

@ n

max

Us0

/V

755

760

765

6070

520560

600

−97

−96.5

−96

GAktiv

/ t

Rf: Is ≤ 5760A

Kosten / kEuro

η / %

Sta

tors

pann

ung

Us/V

562

564

566

568


berechnung und optimierung permanenterregter...

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