beschrijvende en inferentiële statistiek college 11 – anouk den hamer – vervolg regressie 1
TRANSCRIPT
Beschrijvende en inferentiële statistiek
College 11 – Anouk den Hamer – Vervolg regressie
1
Responsiecollege
• Volgende week dinsdag 19 maart• Vragen indienen op forum BB vóór vrijdag 15
maart 17.00 uur
2
NB formuleblad
• Formule conditionele standaarddeviatie:
• Wordt op formuleblad “residu standaard deviatie y” genoemd
)1(
knRSS
sres
3
4
5
6
Vandaag
• Uitwerking huiswerkopdracht• Vervolg regressie
7
Oefening multipele regressie
• In de huiswerkopdracht van college 9 hebben jullie onderzocht of tv kijken invloed heeft op tentamencijfer. Onderzoek of naast tv kijken sporten (in dataset exercising) en aantal uren studeren (studytime) ook invloed heeft (je hebt dus 3 onafhankelijke variabelen en 1 afhankelijke).
• Voer de regressie uit en trek je conclusie.
8
Eerst correlatie
9
10
We weten nu dat hoe meer een student tv kijkt en hoe meer hij/zij sport, hoe lager zijn/haar tentamencijfer (p < .05).
Het aantal uren studeren bleek geen significante invloed op tentamencijfer te hebben.
Tv kijken en sporten verklaart 19.8% van het tentamencijfer.
11
Tot nu toe• Enkelvoudige regressie: 1 X en 1 Y• Meervoudige regressie: > 1 X-en en 1 Y• Y voorspellen dmv X (regressieformule)• Residuals• Correlatie sterkte verband• R-square verklaarde variantie Y door X• Wijken slopes significant af van 0?
12
• RSS, TSS, MSS
MSSRSS
TSS
13
14
15
16
17
18
19
20
Correlatie
• Correlatie: geeft sterkte van het verband tussen X en Y aan
• Twee manieren om te berekenen:– Met de R-square– Met de slope en de standaarddeviaties
21
Correlatie
• Correlatie berekenen met de R-square:
• De correlatie wordt uitgedrukt in r. • Dus de wortel van R-square is de correlatie:
2rr
22
Correlatie
• Correlatie berekenen met de slope en de standaarddeviaties van X en Y:
bs
sr
y
x )(
23
24
• In een andere tabel (door een descriptives te draaien) zie ik een standaarddeviatie van X 1.083 en van Y .650.
• De slope was .518.
863.518.*666.1518.*)650.
083.1()( b
s
sr
y
x
25
26
• Let op:
• De correlatie berekenen dmv de standaarddeviaties en de slope kan alleen maar als je 1 X hebt
• Als je meerdere X-en hebt dan geeft de correlatie het verband tussen al die X-en en Y aan
27
Theorie achter correlatie
28
Variantie en covariantieVariantie: gemiddelde gekwadrateerde afstand tot het
gemiddelde
11
2
2
n
xxxx
n
xxs iii
Covariantie: vergelijkbaar met variantie, maar dan voor 2 variabelen:
1
,cov
n
yyxxyx ii
Covariantie: meet hoeveel afstand tussen de gemiddeldes van 2 variabelen met elkaar te maken heeft.
29
Covariantie Individual Income in $
Income in €
Education
1 16 11.9 102 18 13.4 73 26 19.4 94 16 11.9 115 34 25.4 146 22 16.4 127 42 31.3 168 42 31.3 169 16 11.9 9
10 20 14.9 1011 66 49.2 1612 26 19.4 1213 20 14.9 1014 30 22.4 1515 20 14.9 1016 30 22.4 1917 32 23.9 1618 16 11.9 1119 20 14.9 1020 58 43.3 16
407.381
,cov
n
yyxxyx ii
Nadeel: is afhankelijk van meeteenheden.
Voor inkomen in euros ipv dollars:
707.251
,cov
n
yyxxyx ii
30
Covariantie and correlatieIn plaats van de variantie, gebruiken we de standaard deviatie.In plaats van de covariantie, gebruiken we de correlatie.
: waar,
,cov
yxss
yxr
In ons inkomen (in dollars) en opleiding voorbeeld:
647.0
,cov
yxss
yxr
1
2
n
xxsx
1
2
n
yysy
31
Correlatie
Voordeel: is niet afhankelijk van meeteenheden.Eigenschappen:
• -1 ≤ r ≤ 1.
• r=1: perfecte positieve correlatie.
• r=-1: perfecte negatieve correlatie.
• Grootte van r: sterkte van de associatie.
Gebruiken we vooral met interval/continue variabelen.
32
Correlatie en regressie
Correlatie: geen causaal onderscheid tussen X en Y.
Regressie: wel een causaal onderscheid tussen X en Y.
bs
sr
y
x
Relatie tussen correlatie en regressiecoëfficiënt:
xbay ˆ
deviaties standaard normale) (dus marginale : , yx ss33
Correlatie en regressie
In ons voorbeeld:
647.0659.4673.20
871.2
bs
sr
y
x
r is ook de gestandaardiseerde coëfficiënt (alleen met 1 X)
34
Correlatie en regressie
1
b
sx
sxb=rsy
Eén s.d. omhoog in x resulteert in r s.d.’s omhoog in y.
• Onafhankelijk van meeteenheid!
r (in dit geval de gestandardiseerde coefficient): goede maat voor sterkte!
35
Ter illustratieInkomen in dollars:
Inkomen in euros:
36
Gestandaardiseerde coëfficiënten (beta’s)
Om de sterkte van de associatie te meten.Mogelijk om verschillende coëfficiënten te
vergelijken:• …van dezelfde variabelen tussen verschillende
regressies.– Ook als de meeteenheid niet hetzelfde is.
• …van verschillende variabelen in dezelfde (multivariate) regressie.
37
Verschil correlatie en regressielijn
Correlatie:• Onafhankelijk van meeteenheden• Geeft sterkte van associatie tussen X en Y aan in één getal• Niet mogelijk om Y te voorspellen• Geen causale richting tussen X en Y, simpelweg associatie
Regressielijn:• Afhankelijk van meeteenheden• Mogelijk om Y te voorspellen o.b.v. X• Geeft richting: je kijkt of X Y voorspelt
38
Weten nu meer over
• RSS, TSS, MSS• R-square• Correlatie
39
40
Hebben het nu steeds over beschrijvende statistiek
Nu inferentiële statistiek
41
BetrouwbaarheidsintervallenHypothesetests
• Ha: β > 0 of Ha: β < 0 42
We willen weten of de slope significant afwijkt van 0 (0 is waarde nulhypothese)
Moeten eerst de test statistic (t-waarde) weten.
43
Want n – (1 + k)
44
Kritieke t-waarde bij df=8 met 95% (tweezijdig)?
45
Kritieke t = 2.306
46
47
Betrouwbaarheidsinterval van de slope (95%)
• b ± t(se)• b = .518• Kritieke t-waarde = 2.306 • Se = 0.107
Dus: .518 ± 2.306(0.107)
We weten met 95% zekerheid dat de slope in de populatie tussen de 0.27 en 0.76 ligt.
48
Als de 0 in het betrouwbaarheidsinterval van de slope ligt, dan kunnen we de nulhypothese niet verwerpen.
Ligt de 0 niet in het betrouwbaarheidsinterval, dan kunnen we de nulhypothese wel verwerpen: de slope wijkt significant af van 0.
49
50
0.391 +- 1.96(0.028) = van 0.336 tot 0.446
Nu
• F-toets in ANOVA tabel
• De F-toets ziet of een van de X-en een significante invloed op Y heeft
51
52
Mean squares
Hoe kleiner de gemiddelde residual sum of squares (ofwel prediction errors) - de afwijkingen die we NIET verklaren met het regressiemodel - ten opzichte van de variatie die het regressiemodel WEL verklaart (de gemiddelde regression sum of squares), hoe beter het regressiemodel variantie y verklaart
53
De F-toets geeft de verhouding weer tussen het regressiemodel en de residuals.
54
• Hoe hoger de F-waarde, hoe groter de kans dat één van de X-en een significante invloed heeft op Y
• Zoeken kritieke F-waardes: Tabel D
55
56
Df1
Df2
57
58
Df1 = 1
Df2 = 754
Kritieke F-waarde = 3.84
59
Kritieke F-waarde = 3.84
F-test en t-test• t-test
Test of één regressiecoëfficiënt 0 is.H0: β1=0 (of β2=0 of β3=0).
• F-testTest of ALLE regressiecoëfficiënten 0 zijn.H0: β1=β2=β3=0.
Ha: in ieder geval één van β1,β2,β3 is niet nul.– F-test toetst of in ieder geval één onafhankelijke variabele
enige variantie in de afhankelijke variabele verklaart.– t-toets(en) vindt welk coëfficiënt dat doet.
60
Manieren om significantie X op Y te bepalen
• T-toets: toets per slope• Betrouwbaarheidsinterval van de slopes• F-toets: toets alle slopes tegelijk
61
62
Meervoudige regressie
63
Multipele regressie in SPSS
64
65
66
Df1 = 2
Df2 = 100
67
Waarom zoveel output?
• Zodat je alles snapt als je zelf onderzoek doet
68
Oefenen
69
Vraag 1
We voeren een enkelvoudige regressie uit en vinden een model sum of squares (MSS) van 2163 en een total sum of squares (TSS) van 8560.
Welke waarde heeft de residual sum of squares (RSS)?
A) MSS + TSSB) MSS – TSSC) TSS – MSSD) Dat weten we niet obv bovenstaande
70
Output
• MSS + RSS = TSS, dus 2318 + 854 = 3172
MSSRSSTSS
71
Vraag 2
We vinden een slope van X1 van .523 en een standaard error van deze slope van .023.
Wat is de t-waarde?
A)Slope * seB)Slope / seC)Se / slopeD)Se + slope
72
73
Vraag 3
Bij een meervoudige regressie vind je een R-square van .745.
Wat is de waarde van de correlatie?
A)Onbekend obv bovenstaandeB)R-square * 2C)R-square / 2D)Wortel R-square
74
75
Vraag 4
Een onderzoeker wil weten welke factoren van belang zijn in het bepalen van de huurprijs. Hij onderzoekt de effecten van grootte van de woning, wijk waarin de woning gesitueerd is en hoeveel kamers de woning heeft. Hij vindt een R-square van .31.
Dit betekent dat 31% van de variantie in huurprijs bepaald wordt door grootte, wijk en aantal kamers.
A) WaarB) Niet waar
76
Vraag 5
Dezelfde onderzoeker vindt voor grootte van de woning een slope van .589, voor wijk een slope van .123 en voor aantal kamers een slope van .988.
Welke X heeft de grootste invloed op huurprijs?
A) Grootte van de woningB) Wijk waarin de woning gesitueerd isC) Aantal kamers in de woningD)Dat weet je niet obv bovenstaande
77
Inferentiële statistiek: overzichtAantal
variabelen Soort variabele(n) SPSS toets
1 Categorisch Binomial
1 Kwantitatief One-sample T test
2 (of meer)
Kwantitatief en 2 onafhankelijke groepen Independent-samples T test
Kwantitatief en 2 afhankelijke groepen Dependent-samples T test
Categorisch Chi-kwadraat
Kwantitatief T test en F test (regressie)
Betrouwbaarheid schaal Reliability analysis
78
Morgen betrouwbaarheidsanalyse
Toegevoegd hoofdstuk Van de Bunt: reliability analysis
79