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Bestimmung von Materialparametern für Drucker-Materialparametern für DruckerPrager-Plastizität zur Simulation
tä kt PBTvon unverstärktem PBT
Bernd Kleuter und Marc Bosseler
PARSOLVE G bH Dü ld fPARSOLVE GmbH, Düsseldorf
Inhalt• Einleitung• Aufgabenstellung: Ermittlung von Parametern zur
quasistatischen FE-Simulation von unverstärktem PBT• Motivation/Ausgangspunkt: Anforderungen an die Qualität
der zu ermittelnden Parameterder zu ermittelnden Parameter• Bearbeitung: Versuchskonzept und Lösung der
Aufgabenstellung • Zusammenfassung
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FE-Simulation• Anspruch: Alle am Bauteil im realen Belastungsfall
auftretenden Phänomene, z.B. Spannungs- und D h tä d i V f (Ab l t t ) tDehnungszustände sowie Verformungen (Absolutwerte) etc. sollen mit minimalem Fehler, also optimal abgebildet werden.
• FE-Modell enthält u.a. Angaben zu:
KinematikKinematikLastaufbringungNumerik Elementwahl VernetzungsstrategieElementwahl, VernetzungsstrategieMaterialmodell und Materialkennwerten
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Konzepte zur Materialprüfung• Ziel: Ermittlung von Kennwerten der 3D-Werkstoffmodelle, die in
den FEM-Programmsystemen zur Verfügung stehen (Eingabewerte für den Anwender)
• Aufgabe: Erstellung eines Versuchskonzeptes zur Prüfung von MaterialprobenMaterialproben Die Gesamtheit der Versuche muss das reale Bauteilverhalten in den vorgegebenen Lastfällen widerspiegeln.
• Einfachster Fall: DIN-Zugversuch und DMS-Messung E-Modul und Querdehnzahl für linear elastische Berechnungz B Metalle im Bereich kleiner Verformungen grobe Abschätzungz.B. Metalle im Bereich kleiner Verformungen, grobe Abschätzung von Spannungsspitzen (konstruktionsbegleitend)
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Konzepte zur MaterialprüfungHomogene Verzerrungszustände: Zugversuch an Thermoplast
Auswertung nach DIN EN 527 1Auswertung nach DIN EN 527-1
Lineare Elastizität
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Konzepte zur MaterialprüfungHomogene Verzerrungszustände: Zugversuch an Thermoplast
Nutzung einesNutzung eines Optimierungstools
Elasto-Plastizität mit nichtlin Verfestigungmit nichtlin. Verfestigung
M iT 2exp
i ii=1
1( ) ε ( ) ε2
f κ κ⎡ ⎤= −⎣ ⎦∑Movie
( )f minκ →
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Konzepte zur Materialprüfung• Material- und Bauteilverhalten ist oft komplexer
Bauteil: 3D-Geometrie Überlagerung von Zug-, Druck- und Schubspannungen
Weiterführende Materialprüfung (z.B. Schubversuche, Druckversuche Biaxialversuche)Druckversuche, Biaxialversuche)
+Zug Druck Schub Biax
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Homogene VerzerrungszuständeHomogene Verzerrungszustände können u.a. nicht
angenommen werden bei:
• Lokalisierungseffekten• Einschnürungen bei Zugversuchen• Einschnürungen bei Zugversuchen• Ausbauchen bei Druckversuchen
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Bauteilnahes Prüfkonzept• Probekörpergeometrie verursacht mehrachsigen Spannungszustand• Auswertung eines ganzen Messfeldes auf der Oberfläche• Anwendung einer ganzheitlichen Optimierungsstrategie
FE-Modell
O ti h E f
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Optische Erfassung Interpolation
KO-Transformation
Bauteilnahes PrüfkonzeptMehrere hundert Lastkombinationen
Minimierung der Differenzen gemessener und simulierter V hi b ( bhä i W k t ffk t )Verschiebungen (abhängig von Werkstoffkennwerten)
optimierter, kompletter Materialdatensatz (ABAQUS, ANSYS, etc.)
A B C D E F G H I J K
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A[MPa]
B[-]
C[MPa]
D[MPa]
E[-]
F[MPa]
G[s]
H[MPa]
I[-]
J[MPa]
K[s]
1.61 2.46 8.90 3.02 1.55 0.16 4.55 2.07 1.17 0.63 98,2
ParameteridentifikationAnsatz: Minimierung des Fehlerquadratfunktionals
N1 N 2
1
1( ) ( )2
⎡ ⎤− →⎣ ⎦∑ expk k
k=f = minu uκ κ
• Minimierung der Unterschiede zwischen experimentell gemessenen und simulierten Verschiebungsfelderng
• Mathematisches Optimierungsproblem (mit variablen Materialparametern)
• Die FE-Simulation ist kraftgesteuert mit den experimentell gemessenen Kräften
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Inverses Problem− Zielfunktion
N 21( ) ( )⎡ ⎤− →⎣ ⎦∑ expf = minu uκ κ
Gradient der Zielfunktion
1( ) ( )
2⎡ ⎤ →⎣ ⎦∑ k k
k=f minu uκ κ
− Gradient der ZielfunktionN
( ) ( ) ( ) 0expk k kf =κ κκ κ κ⎡ ⎤∂ − ⋅∂⎣ ⎦∑ u u u
− Allgemeiner Iterationsalgorithmus
1k=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )= − ⋅∂j+1 j j j jfH κκ κ α κ
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Inverses Problem
− Gauss-Newton Iterationsmatrix1N −
⎡ ⎤N
1( ) ( ) ⎡ ⎤= ∂ ⊗∂⎢ ⎥⎣ ⎦
∑GN k kk=
H u uκ κκ κ
− Levenberg-Marquardt Iterationsmatrix
1N
( ) ( ) −
⎡ ⎤⎡ ⎤= ∂ ⊗∂ +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦∑ k kLMH u u Iκ κκ κ μ
1⎣ ⎦⎣ ⎦k=
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Bauteilnahes Prüfkonzept
V h A V h B V h C
• Berücksichtigung mehrerer Versuchsarten
Versuch A Versuch B Versuch C
⎡und Probegeometrien innerhalb einer Optimierungsroutine
• Ermittlung aller Parameter einer
A A2N T
expij ij ij
i=1 j=1
1f( ) ( )2
κ κ
⎡⎢⎢ ⎡ ⎤⎡ ⎤= ⋅ −⎣ ⎦⎣ ⎦⎢⎢⎣
∑∑ W u u
Materialkarte auf einmalg AN T 2exp
ij ij1f( ) ( )2
u uκ κ⎡ ⎤= −⎣ ⎦∑∑ C CB B22 N TN T
exp expij ij ij ij ij ij( ) ( )κ κ
⎢⎣
⎤⎥⎥⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+ ⋅ − + ⋅ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎥∑∑ ∑∑W u u W u u
A
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Fehlerquadratsummei=1 j=12 ⎣ ⎦ ij ij ij ij ij ij
i=1 j=1 i=1 j=1
( ) ( )⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎥⎥⎦
∑∑ ∑∑
B C
Parameteridentifikation für PBTProblem 1: Unbekannte Eignung/Auswahl des Materialmodells
Unbekannte Gültigkeit des zugehörigen FließkriteriumsLösung 1: Identifikation für Zug- und Druckversuche;
Berücksichtigung mehraxialer Spannungszustände
Problem 2: Starke Neigung zu Deformationslokalisierung
Lösung 2: Die Inhomogenitäten von Deformationen/Verzerrungen in g g gden Probekörpern müssen berücksichtigt werden; Der Ort der Lokalsierung wird (z.B. durch Löcher) gezielt herbeigeführtherbeigeführt
Problem 3: Das Materialverhalten weist Streuungen auf
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Lösung 3: Mehrere Versuche müssen berücksichtigt werden
Bauteilnahes Prüfkonzept
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Eps-x Eps-y HFÄ NFÄ
Relative VerschiebungenAusschluss von Rutschen in der EinspannungAusschluss des Einflusses der Maschinensteifigkeitg→ Verschiebungen relativ zu dem Identifikationsknoten
N T 2
1 1
1( ) ( ) ( ) 2 r r
exp expi j ij i j ij
i= j=f = minu u u uκ κ κ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − →⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦∑∑
1 1i= j=
- : Verschiebungen am Relativknoten( )ri ju κr
r
expi ju- : Gemessene Verschiebungen nach Interpolation auf die
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r j Koordinaten des Relativknotens RN
FEM Modell ZugversuchRepräsentative Identifikationsknoten zur Verifikation
(RN: Relativknoten)
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FEM Modell DruckversuchRepräsentative Identifikationsknoten zur Verifikation
(RN: Relativknoten)
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Testidentifikation: Von Mises Plastizität
Movie
20
Testidentifikation: Drucker-Prager
Movie
21
Testidentifikation: Drucker-Prager + Creep
Movie
22
Testidentifikation: Drucker-Prager + Damage
Movie
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Mehrfachidentifikation für Drucker-Prager• Gleichzeitige Berücksichtigung von je 3 Wiederholversuchen
für Zug- und Druck• Ein Parametersatz für alle 6 Versuche
M t i l d ll i Ab (6 9 2)Materialmodell in Abaqus (6.9-2)• Drucker Prager• In Verbindung mit linearer ElastizitätIn Verbindung mit linearer Elastizität• Fließbedingung: „Linear Form“
• Bem.: Alle drei Fließbedingungen (linear, hyperbolisch, exponentiell) wurden getestet
• Drucker Prager Hardening• (Geometrisch nichtlineare Analyse)
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• (Geometrisch nichtlineare Analyse)
Drucker-Prager Materialmodell
Parametersatz in ABAQUS
E Y ’ M d l ν P i ’ R tiE : Young’s Modulus ν : Poisson’s Ratioβ : Angle of Friction K : Flow Stress Ratio
ψ : Dilatation Angle
Verfestigung => mittels Fließspannung für uniaxialen Zug σVerfestigung => mittels Fließspannung für uniaxialen Zug in ABAQUS: TabellenwerteBei Identifikation:
σt
σ [ ] [1 exp( )]0 0= y +H y yα ωα∞+ − − −t
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Drucker-Prager Materialmodell− Spannungsdeviator und hydrostatischer Druck
S I ( )1 3 trp = / σ= pσ +S I ( )1 3 trp = / σ−
− Mises Vergleichsspannung und Mises Fließbedingung
3q = :S S MisF -σ 0= q =
− Dritte Invariante der deviatorischen Cauchy Spannungen
2q = :S S F -σ 0q =t
Dritte Invariante der deviatorischen Cauchy Spannungen
( )1 39 2 /r / := ⋅S S S
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Drucker-Prager Materialmodell− Lineare Drucker-Prager Fließbedingung (siehe ABAQUS Manual)
DPF tan 0t p dβF tan 0= t- p dβ − =
− mit 31 1 11 12 K
rt = qK q
⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞+ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
− Kohäsion
2 K K q⎝ ⎠⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Kohäsion
1 1 tan σ3
dK
β⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
t
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3K⎝ ⎠
Drucker-Prager Materialmodell− Plastisches Potential, Dilatanzwinkel
DP tanG t p ψ
ψ
− Für => Nicht-assoziiertes plastisches Fließen in
tanG = t- p ψ
ψ β≠Für > Nicht assoziiertes plastisches Fließen in
der Ebene.
ψ β≠p t−
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Verifikation Zugversuch 1
Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für
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Längs bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.
Verifikation Zugversuch 1
Movie
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Verifikation Zugversuch 2
Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für
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Längs bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.
Verifikation Zugversuch 2
Movie
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Verifikation Zugversuch 2
Logarithmische äquivalente plastische Dehnungen Mises Vergleichsspannung
Hydrostatischer Druck
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Verifikation Druckversuch 1
Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für
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Längs bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.
Verifikation Druckversuch 1
Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für
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Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.
Verifikation Druckversuch 1
Movie
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Verifikation Druckversuch 2
Längs- bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für
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Längs bzw. Querverschiebung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.
Verifikation Druckversuch 2
Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für
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Verschiebung in Tiefenrichtung (bezogen auf Relativknoten) für ausgewählte Identifikationsknoten.
Verifikation Druckversuch 2
Movie
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Verifikation Druckversuch 2
Logarithmische äquivalente plastische Dehnungen Mises Vergleichsspannung
Hydrostatischer Druck
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Anwendbarkeit des Verfahrens: Beispiele
Alu-Druckguss => Von Mises Plastizität Elastomer => Viskoelastizität
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Gummi (Crash) => Viskoelastizität Elastomerschaum (Crash) => Viskoelastizität
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Parsolve GmbH Düsseldorf
www.parsolve.de
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