betonarme 1 ders2 - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~kircil/betonarme 1_ders2.pdf · elektrik projesi,...

0423522 - BETONARME 12008-2009 Güz Yarıyılı

Yrd.Doç.Dr. Murat Serdar Kırçıl�n�aat Mühendisli�i Bölümü Yapı Anabilim Dalı

�NM 1-024

www.yildiz.edu.tr/~kircil

Betonarme 1 Ders NotlarıYrd.Doç.Dr.Murat Serdar Kırçıl

Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerYapı tasarımıBir yapının tasarlanması sırasında göz önüne alınan faktörler. (Tasarlanan yapıda bulunması gereken nitelikler)

EstetikMimari proje (ÖR:malzeme, renk, cephe kaplamaları vb)

Fonksiyonel

Mimari proje (ÖR:kullanım amacına ba�lı olarak koridor, merdiven geni�likleri)

Elektrik projesi, tesisat projesi (ÖR:ısıtma, havalandırma, aydınlatma)

Güvenli

Yapının öngörülen ekonomik ömrü boyunca kar�ıla�aca�ı yüklere kar�ı yeterince güvenli olması (Statik-betonarme projelendirme)

Yükler: Sabit yükler, hareketli yükler, deprem, rüzgar, toprak itkisi vb.

Ekonomik ömür: Genel olarak i� yerleri için 50, konutlar için 50-100, yol ve köprüler için 100-200, mabetler için 500 yıl olarak dü�ünülür.


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerYapı tasarımı

Ekonomik

Bir yapının tasarlanması sırasında göz önüne alınan faktörler. (Tasarlanan yapıda bulunması gereken nitelikler)

Ta�ıyıcı sistem tasarımı, malzeme (beton,çelik) ve buna ba�lı in�aat maliyeti (statik-betonarme proje)

Kullanılan malzemeler(boya, kaplama vb) ve buna ba�lı in�aat maliyeti (mimari proje)

Kullanılan malzemeler(ısıtma, havalandırma, aydınlatma tesisatı) ve buna ba�lı in�aat maliyeti (elektrik projesi, tesisat projesi)

Kullanılan malzemeler(ısıtma, havalandırma, aydınlatma, asansör tesisatı) ve buna ba�lı ��LETME ve BAKIM maliyeti (elektrik projesi, tesisat projesi)


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerYapı tasarımıBir yapının tasarlanması sırasında göz önüne alınan faktörler. (Tasarlanan yapıda bulunması gereken nitelikler)

Sosyal sonuçlar, çevreye duyarlılık

Geçmi�te mühendislerden bir yapıyı güvenli, ekonomik ve fonksiyonel tasarlamaları bekleniyordu. Son yıllarda bu kriterlere, in�a edilecek yapının yarataca�ı sosyal sonuçlar ve yapının gerek in�asıgerekse i�letmesi sırasında çevreye verece�i zararın azaltılmasıda eklendi.

Bo�aza yapılacak üçüncü bir karayolu köprüsünün hızlandıraca�ıkaçak yapıla�ma, kuzeydeki ormanların yok edilmesi.

Çevre dostu, geri dönü�ümlü malzemeler kullanılması. Atık suyun arıtılarak yeniden kullanılması, güne� enerjisinden yararlanılması vb.

Örne�in nüfusu yo�un bir bölgeye yapılacak bir binanın (son yılların modası alı�veri� merkezleri) bölgeye getirece�i trafik yükü.


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerYapı tasarımı

Tasarlanan yapıda olması beklenen bu niteliklerin gerekleri zaman zaman birbirleriyle çeli�irler.

sadece estetik kaygılarla tasarlanmı� bir ta�ıyıcı sistem yeterince güvenli olmayabilir. Güvenli�i arttırmak için estetikten ödün vermek gerekebilir,sadece güvenlik dü�ünülerek gereksiz yere büyütülen kolonlar yapının fonksiyonelli�ini azaltabilir,

Örne�in;

do�al ı�ık sa�lamak adına tüm cephenin camla örtülmesi a�ırı ısıkaybına neden olabilir. Bu da ısıtma masrafını arttırır,

Yapı tasarımı sözü edilen tüm kriterleri bir araya getiren optimum çözümün aranması i�idir. Dolayısıyla bir ekip i�idir, koordinasyon gerektirir. Bu ekipte in�aat mühendisinin sorumlulu�u güvenli ve ekonomik bir ta�ıyıcı sistem tasarlamaktır.


Betonarme yapının projelendirilmesi�n�aat mühendisinin sorumlulu�u güvenli ve ekonomik bir ta�ıyıcı sistem tasarlamaktır.

Ta�ıyıcı sistemin seçimi

Çerçeve, perdeli çerçeve, salt perdeli

Dö�eme tipi

Temel tipiYüklerin belirlenmesiYapının kendi a�ırlı�ı (zati yük, sabit yük)

Deprem yükü (deprem bölgesine ve ta�ıyıcı sistem tipine ba�lı olarak yönetmelikçe verilir-Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik)

Hareketli yükler (ço�u zaman yapı fonksiyonuna ba�lı olarak yönetmelikçe verilir-TS498)

Rüzgar yükü (yönetmelikçe verilir-TS498)

Kar yükü (yönetmelikçe verilir-TS498)



Yüklerin belirlenmesi

Toprak itkisiDi�er yükler: Yapı tipine ba�lı bazı özel yükler olabilir. Örne�in, köprülerde trafik, iskele-rıhtım gibi yapılarda forklift, endüstri yapılarında kreyn

Sözü edilen yüklerin hangilerinin bir arada kullanılaca�ıyönetmelikçe belirlenmi�tir – TS500 Betonarme Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları-

Örne�in deprem ve rüzgar yükünün yapıya aynı anda etkiyece�i dü�ünülmez.



Ön boyut ve yapısal çözümleme (statik hesap)Belirlenen yükler altında ta�ıyıcı sistem elemanlarında olu�acak en büyük kesit tesirleri hesaplanır. (Ta�ıyıcı sistemin do�rusal elastik davrandı�ı varsayılıyor!

EI1

EI2 EI3



Ön boyut ve yapısal çözümleme (statik hesap)Belirlenen yükler altında ta�ıyıcı sistem elemanlarında olu�acak en büyük kesit tesirleri hesaplanır.

+

+

+

-

- --

+

+

-

--



En büyük kesit tesirleri kullanılarak boyutların kontrolü ve betonarme kesit hesabı (dayanım)

Ön boyutların uygunlu�u kontrol edilir. Gerekiyorsa de�i�tirilen boyutlarla yapısal çözümleme tekrarlanır (EI, rijitlik de�i�ece�inden).

Betonarme kesit hesabı yapılır; ta�ıyıcı sistem elemanlarında donatımiktar ve detayları belirlenir.

Ta�ıyıcı sistem elemanlarında kullanılabilirlik kontrolü (sehim denetimi, çatlak geni�li�i vb) yapılır

Ta�ıyıcı sistem elemanlarının kullanılabilirlik ko�ullarını sa�layıp sa�lamadıkları kontrol edilir. Ta�ıyıcı sistem elemanlarına, ço�u zaman, bu denetimlere gerek kalmayacak �ekilde boyut verilir. Bu yakla�ım zamandan tasarruf sa�lar. Özel ve maliyetin ön planda oldu�u yapılarda, ekonomiklik adına, bu tür kolaylıklardan vazgeçilebilir.


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerElastik teoriye göre hesap1900’lü yıllarda temelleri atılmı� bu yöntem temel olarak malzemenin do�rusal elastik davrandı�ı ve belirler sınırlar içerisinde HOOKE kanununa uydu�u varsayımına dayanır.

Bu varsayım i�letme yükleri için geçerli olabilir (yapı kısımlarının kendi a�ırlıkları ve hareketli yük). Ancak kırılmaya yakın durumda ortaya çıkan davranı�ı temsil etmez. Örne�in; yapıda hasara neden olabilecek �iddetli bir depremde sözü edilen varsayımın geçerli olmasıolanaklı de�ildir.

�

�

� = E�E


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerElastik teoriye göre hesapBu yöntemde maksimum kesit tesirleri yapı stati�inin klasik yöntemleriyle bulunur ve betonarme hesap emniyet gerilmeleri yöntemi olarak adlandırılan yöntemle yapılır.

Bu yöntemin temel varsayımları;

Malzeme mukavametleri, belirli emniyet katsayılarına bölünerek emniyet gerilmeleri elde edilir. Yapı elemanında en büyük kesit tesirleri dikkate alınarak bulunan gerilmeler emniyet gerilmesinden küçükse yapısal eleman güvenli sayılır. (GEÇERS�Z!)

Beton çekme kuvveti almaz. Çekme kuvvetinin tamamını beton kar�ılar. (GEÇERL�)

Beton ve çelikteki gerilmelerin zamanla de�i�ti�i deneysel olarak kanıtlanmı�tır. Ayrıca, sünme ve büzülme gibi nedenlerle gerilmelerin de�i�ti�i de bilinmektedir.

Betonun çok küçük olan ve kesitin çekme bölgesinin çatlamasıyla ortadan kalkan çekme dayanımı ihmal edilebilir. Ancak su deposu gibi sızdırmazlı�ın önemli oldu�u yapılarda çekme gerilmelerinin betonun çatlamasına neden olmayacak seviyede tutulması istenir.


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerElastik teoriye göre hesapBu yöntemin temel varsayımları;

Bernouilli-Navier hipotezi geçerlidir. (GEÇERL�)

E�ilmeden önce düzlem ve çubuk eksenine dik kesitler, e�ilmeden sonra da düzlem kalırlar. Bu varsayımın gerçe�e yeterince yakın oldu�u deneysel olarak kanıtlanmı�tır.



Malzeme do�rusal elastiktir ve belirler sınırlar içerisinde HOOKE kanununa uyar.(GEÇERS�Z!)

��letme yükleri için geçerli. Kırılmaya yakın davranı�ı temsil etmez.

fc

εεεεcoεεεεcu

Gerilme (�)

�ekil de�i�tirme (�)

Sadece bu bölgede geçerli



Çelik için geçerli olabilecek bu varsayım betonun elastisite modülüsabit olmadı�ından geçerli de�ildir.

Çelik ve betonun elastisite modülleri arasında sabir bir oran vardır.(GEÇERS�Z!)


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerLimit durumlara göre hesap (Limit state design)Limit durum, yapının tamamının ya da bir bölümünün herhangi bir nedenle yıkılma durumuna gelmesi yada kullanım dı�ı kalmasıdır. Ta�ıyıcı sistemin bütünün yada elemanlarının limit duruma gelmeleri engellenecek �ekilde projelendirilmesi gerekir.

SON L�M�T DURUM (Ultimate limit state)Yapının tamamının ya da bir bölümünün herhangi bir nedenle yıkılma durumuna gelmesidir. Buna “Ta�ıma gücü limit durumu” da denebilir.

KULLANILAB�L�RL�K L�M�T DURUMU (Serviceability limit state)��letme yükleri altında (zati+hareketli) a�ırı �ekil de�i�tirme, çatlakların geni�lemesi yada titre�im gibi nedenlerle yapının kullanılabilirli�ini kaybetmesi durumudur. Örne�in; yıkılmayan, üzerindeki yükleri ta�ıyabilen ancak titre�en bir dö�eme.


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerLimit durumlara göre hesap (Limit state design)Limit durumlara göre hesapta, ta�ıyıcı sistem elemanları son limit duruma ula�ma tehlikesinden belirli bir olasılıkla uzak kalacak �ekilde projelendirilirler. Daha sonra da kullanılabilirlik kontrolü yapılır.

Limit durumlara göre hesabın, kesit hesapları ile ilgili bölümüne “ta�ıma gücü yöntemi” yada “ta�ıma gücüne göre hesap” denir.


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerLimit durumlara göre hesap (Limit state design)Limit durumlara göre hesabın, kesit hesapları ile ilgili bölümüne “ta�ıma gücü yöntemi” yada “ta�ıma gücüne göre hesap” denir.

Bu yöntemin temel varsayımları;

Beton çekme kuvveti ta�ımaz, çekme kuvvetini donatı kar�ılar.

Bernouilli-Navier hipotezi geçerlidir.

Çelik elastoplastiktir. Beton tek eksenli basınç etkisindeki �-�diyagramına uygun davranır.

fc

εεεεcoεεεεcu

Gerilme (�)


fy

εεεεsy εεεεsu

Gerilme (�)


Yükler yük katsayılarıyla çarpılarak arttırılır. Malzeme mukavemetleri malzeme katsayılarına bölünerek azaltılır. Böylece yüklerin ve mukavemetlerin hesap de�erleri elde edilir.


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemler

Limit durumlara göre hesap (Limit state design)Limit durumlara göre hesapta, ta�ıyıcı sistem elemanları son limit duruma ula�ma tehlikesinden belirli bir olasılıkla uzak kalacak �ekilde projelendirilirler. Daha sonra da kullanılabilirlik kontrolü yapılır.

Bu olasılık kaçtır?

Limit duruma ula�ma olasılı�ı 10-6

R dayanım, F yük olmak üzere yapı güvenli�i a�a�ıdaki gibi ifade edilirse

FR ≥ Olması durumunda yapı güvenli kabul edilebilir.

610)FR(P −=<Limit duruma ula�ma olasılı�ı


Betonarme yapıların tasarımında temel ilke ve yöntemlerLimit durumlara göre hesap (Limit state design)

Neden olasılıktan söz

ediyoruz?

Yük ve dayanım deterministik de�i�kenler de�ildirler, rastgele de�i�en olasılıksal (probabilistic) büyüklüklerdir.

20. yüzyılın ikinci yarısında yüklerle ilgili yapılan ara�tırmalar, yapılara etkiyen yükler için sabit de�erler belirlemenin olanaklı olmadı�ınıortaya koymu�tur. Tespit edilen ortalama de�erlerin bugün yönetmeliklerce kullanılması öngörülen yük de�erlerinin oldukça altında oldu�u görülmü�tür. Uzun süreli gözlem süreleri boyunca tespit edilen bazı de�erlerin de yönetmeliklerce önerilen de�erleri a�tı�ı gözlemlenmi�tir(Ersoy U., Özcebe G., Betonarme).

Bazı yükler için elde yeterli istatistik (ör:hareketli yük) mevcut olmasına ra�men bazı yükler için hala yeterli veri yoktur (ör:deprem).




ediyoruz?


Yapıların gerçek dayanımlarının tespiti için yapılan çalı�malar, yapıların gerçek dayanımının tasarımda öngörülenden çok farklıolabilece�ini ortaya koymu�tur.

Dayanımın aynı yapı içinde elemandan elemana de�i�ebilece�i gözlemlenmi�tir.




ediyoruz?


Yapıların gerçek dayanımlarının hesapta öngörülenden farklıolmasının nedenleri(Ersoy U., Özcebe G., Betonarme):

Yapı malzemelerinin dayanımları, hesaplarda öngörülenden farklıolabilir. �yi bir denetim altında bile beton basınç dayanımının istenenden %10-20, çelik akma dayanımının ise yönetmeliklerde öngörülen de�erlerden %5-10 oranında farklı olması do�aldır.

Ta�ıyıcı sistem elemanlarının boyutları, tasarımda öngörülenden farklıolabilir. Örne�in bir boyutu 300 mm olması gereken bir kolonun yerindeki boyutu 290 mm olabilir.




ediyoruz?



Donatı çubuklarının çapı öngörülenden farklı olabilir. Örne�in, Ø16 olarak kabul edilen bir çubu�un gerçek çapı 15.8 mm veya 16.2 mm olabilmektedir.

Malzemelerin dayanımı zamanla de�i�mektedir. Beton dayanımızamanla artar. Sünmeden dolayı de azalabilir. Bu etkiler genellikle hesaplarda dikkate alınmaz. Ayrıca zaman içerisinde korozyondan dolayı donatıların özellikleri de�i�ebilir.




ediyoruz?



Betonarme elemanlarda büzülme (rötre) gibi nedenlerle hesaba katılmayan ve/veya kesin olarak hesaplanamayan gerilmeler olu�ur.

Mesnet ko�ullarının hesaplarda tam olarak belirlenmesi olanaksızdır.

Çatlayan bir elemanda ortaya çıkan rijitlik ve dayanım kaybını kesin olarak belirlemek olanaklı de�ildir. Mühendis bu durumda varsayımlarda bulunmak zorundadır. Bu da kendili�inden bazıyakla�ıklıkları ve/veya belirsizlikleri yaratır.




ediyoruz?



Hesap sırasında maddi hatalar yapılabilir.

Yapı dayanımını etkileyen ve henüz bilinmeyen faktörler.




ediyoruz?


Bütün bu sebepler nedeniyle yük ve dayanımın deterministik olmadıkları, dolayısıyla yapı güvenli�inin de deterministik olarak belirlenemeyece�i açıktır.

Yapı güvenli�inin olasılıksal bir yakla�ımla belirlenebilmesi için yük ve dayanımın istatistiksel da�ılımlarının bilinmesi gerekir. Genellikle normal da�ıldıkları (Gauss da�ılımı) dü�ünülür (gerçekte her zaman böyle da�ılmazlar).



0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

De�i�ken

0

1

2

3

4

5

6

7

Göz

lem

say

ısı

Limit durumlara göre hesap (Limit state design)

Yapı güvenli�inin olasılıksal bir yakla�ımla belirlenebilmesi için yük ve dayanımın istatistiksel da�ılımlarının bilinmesi gerekir. Genellikle normal da�ıldıkları (Gauss da�ılımı) dü�ünülür (gerçekte her zaman böyle da�ılmazlar).

( ) ��

�

��

��

�

� −−

=

2mx21

x e2

1xf

σ

πσ

m ortalama de�er, � standart sapma




( ) ��

�

��

��

�

� −−

=

2mx21

x e2

1xf

σ

πσ

smx =−

σ

( ) ��

��

�−=

2s21

x e21

xfπ Toplam

alan=10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300

0

1

2

3

4

5

6

7

0

Standart normal da�ılımm=0, � =1

s

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

mx




smx =−

σ( ) �

�

��

�−=

2s21

x e21

xfπ

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

0

Standart normal da�ılımm=0, � =1

x de�i�keninin A ile Bde�erleri arasında bir de�er alma olasılı�ı?

AsmA =−

σ BsmB =−

σ

sA sB

( )BxAp <<

x de�i�keninin C’den büyük bir de�er alma olasılı�ı?

CsmC =−

σ

sC

( )xCp <




smx =−

σ( ) �

�

��

�−=

2s21

x e21

xfπ

smx σ+=

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

0-2 -1-3-4 4321s-2� -1�-3� 4�3�2�1�-4�

s�




smx =−

σ

smx σ+=

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

0-2 -1-3-4 4321s-2� -1�-3� 4�3�2�1�-4�

s�

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

FmFk

sFF mk σ+=

Karakteristik yük: Yapı ömrüsüresince a�ılma olasılı�ı %10 olan yük. Yönetmeliklerce tanımlanmı� yükler karakteristik yük olarak kabul edilmektedir.

σ+= 28.1FF mk

0.1

( ) 1.0xFp k =<




smx =−

σ

smx σ+=

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

0-2 -1-3-4 4321s-2� -1�-3� 4�3�2�1�-4�

s�

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

Rm

sRR mk σ−=

Karakteristik dayanım:�statistiksel verilerle belirlenen ve altına dü�ülme olasılı�ı %10 olan dayanım de�eri.

( ) 1.0Rxp k =<

Rkσ−= 28.1RR mk

0.1




smx =−

σsmx σ+=

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

0-2 -1-3-4 4321s-2� -1�-3� 4�3�2�1�-4�

s�

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 13000

1

2

3

4

5

6

7

Fm-2 -1-3-4 Fk




Fm Fk RmRk

R dayanım, F yük olmak üzere yapı güvenli�i a�a�ıdaki gibi ifade edilirse

kk FR ≥ Olması durumunda yapı güvenli kabul edilebilir.

Taralı alan göçme olasılı�ını gösterir.Göçme olasılı�ını azaltmak için Fk büyütülmeli, Rk ise küçültülmelidir.

kfm

k FR γ≥γ

�m ve �f kısmi güvenlik katsayıları (partial safety factors)

1m >γ 1f >γ




Karakteristik yükler yük katsayısı (�f) ile büyütülür ve karakteristik dayanım malzeme katsayısı (�m) ile azaltılır. Böylece yıkılma (göçme) olasılı�ının belirli bir de�ere (10-6) çekildi�i varsayılır.

kfm

k FR γ≥γ

�m ve �f kısmi güvenlik katsayıları (partial safety factors)

1m >γ 1f >γ


Limit durumlara göre hesap (Limit state design)MALZEME KATSAYILARI – TS500

BETON ÇEL�K

5.1mc =γYerinde dökme beton

(cast in place)

4.1mc =γ

7.1mc =γ

Prefabrike elemanlar

(precast)�antiyede hazırlanan

15.1ms =γ

mc

ckcd

ff

γ=

ms

ykyd

ff

γ=

mc

ctkctd

ff

γ=

fck:Betonun karakteristik basınç dayanımı (characteristic compressive strength of concrete)

fctk:Betonun karakteristik çekme dayanımı (characteristic tensile strength of concrete)

fyk:Çeli�in karakteristik akma dayanımı (characteristic yield strength of reinforcementsteel)

fcd:Betonun hesap basınç dayanımı (design compressive strength of concrete)

fctd:Betonun hesap çekme dayanımı (design tensile strength of concrete)

fyd:Çeli�in hesap akma dayanımı (design yield strength of reinforcement steel)


Limit durumlara göre hesap (Limit state design)KAPAS�TE AZALTMA KATSAYILARI (Strength reduction factors) – ACI318

900 .=φ Basit e�ilme

ACI318’de malzeme katsayıları kullanılmaz. Bunun yerine; karakteristik yüklerle bulunan kapasite, kapasite azaltma katsayısı(Ø) kullanılarak dü�ürülür.

900 .=φ Eksenel çekme

900700 .. −=φ Bile�ik e�ilme

750700 .. −=φ Eksenel basınç

MALZEME KATSAYILARI – CEB

5.1mc =γ4.1mc =γ

15.1ms =γ


Limit durumlara göre hesap (Limit state design)YÜK KATSAYILARI – TS500

Q6.1G4.1 +Yalnız dü�ey yükler olması durumu için

G:Zati yük / ölü yük / öz a�ırlık (Dead Load)

T2.1Q2.1G0.1 ++ Q:Hareketli yük (Live Load)

T:Sıcaklık, farklı oturma, büzülme (Temparature, Differential Settlement, Creep)

Rüzgar yükü olması durumunda(1)’e ek olarak

(1)

W3.1Q3.1G0.1 ++W3.1G9.0 +

W:Rüzgar yükü (Wind Load)

Deprem yükü olması durumunda(1)’e ek olarak

E0.1Q0.1G0.1 ++E0.1G9.0 +

E:Deprem yükü (Earthquake Load)

Yanal toprak itkisi olması durumunda(1)’e ek olarak

H6.1Q6.1G4.1 ++H6.1G9.0 +

H:Yanal toprak itkisi (Lateral earth pressure)


ÖDEV�lhan Berktay, BETONARME 1, �MO �stanbul �ubesi yayını2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4 ve 2.4.5 numaralı uygulamalarıçalı�ınız.

1/2

betonarme 1 ders2 - yildiz.edu.tryildiz.edu.tr/~kircil/betonarme 1_ders2.pdf · elektrik projesi,...

Documents