betonarme döküman

Betonarme I Uygulamalar, rnek 1 ZORBOZAN / AYDEMR

1/2

rnek 1 ekilde kesit boyutlar grlen tek donatl dikdrtgen kesitli betonarme kiri iin aada verilenlere gre eilme momenti tama gcn (Mr) hesaplaynz.

Malzeme C20/S420

zm: Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi

Beton hesap basn dayanm, MPa135.1

20ffc

ckcd == (N/mm

2)

Donat elii hesap akma dayanm, MPa36515.1

420ffs

ykyd == (N/mm

2)

Tama Gc Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi Kirite ekme donats oran,

00664.0460250

764db

A

w

s ===

Kirite dengeli donat oran,

016.0365600

6003651385.0

f600600

ff

k85.0 2ydyd

cd1b =+=+=


1/2

rnek 2 Boyutlar verilmi olan tek donatl dikdrtgen kesitli betonarme kiriin malzemesi C30/S420 dir. Dengeli krlma durumunda;

a) Tarafsz eksen derinliini ve edeer gerilme blou derinliini belirleyiniz.

b) ekme donats alann ve yzdesini hesaplaynz. c) Eilme momenti tama gcn hesaplaynz.

zm:

Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi


30ff

c

ckcd

(N/mm2)


420ff

s

yk

yd

(N/mm2)

a) Dengeli krlma durumunda, tarafsz eksen (xb) ve edeer gerilme blou derinliklerinin (ab) belirlenmesi;

Tama gc snr durumunda dengeli krlma durumu, en d basn lifindeki

beton birim ksalmasnn snr ksalma deeri olan 0.003 deerine ulat

anda, ekme donats birim ekil deitirme deerinin akma ekil deitirme

deerine eit olmasdr. Sz konusu olan ekil deitime deerleri belirli

olduundan, tarafsz eksen derinlii uygunluk art yazlarak kolaylkla

belirlenebilir. Buna gre;

Birim ekil deitirme diyagrandaki benzerlikten (uygunluk art)

sy

b

003.0

003.0

d

x

s

yd

b

E

f003.0

003.0

d

x

(Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)

250mm

Yan grn

Kesit

Mrb

Asb 40

mm

50

0m

m

Yan grn ekil deitirme

diyagram

T.E.

cu=0.003

x=

xb

d

sy=fyd/Es


2/2

yd

b

f600

600

d

x

mm286460365600

600xb

mm5.23428682.0xka b1b (fck=30MPa k1 = 0.82)

b) Dengeli krlma durumunda, ekme donats kesit alan (Asb) ve

yzdesinin (b) belirlenmesi;

Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi

ekmebasn FF

ydsbbwcd fAabf85.0

2sb mm5.2730

365

5.2342502085.0A

0237.0460250

5.2730

db

A

w

sbb

c) Dengeli krlma durumunda, eilme momenti tama gcnn (Mrb) belirlenmesi;

Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;

bydsbrb a5.0dfAM

6rb 105.2345.04603655.2730M

kNm6.341Mrb


1/2

rnek 2 Boyutlar verilmi olan tek donatl dikdrtgen kesitli betonarme kiriin malzemesi C30/S420 dir. Dengeli krlma durumunda;

a) Tarafsz eksen derinliini ve edeer gerilme blou derinliini belirleyiniz.

b) ekme donats alann ve yzdesini hesaplaynz. c) Eilme momenti tama gcn hesaplaynz.

zm:



30ff

c

ckcd

(N/mm2)


420ff

s

yk

yd

(N/mm2)

a) Dengeli krlma durumunda, tarafsz eksen (xb) ve edeer gerilme blou derinliklerinin (ab) belirlenmesi;

Tama gc snr durumunda dengeli krlma durumu, en d basn lifindeki

beton birim ksalmasnn snr ksalma deeri olan 0.003 deerine ulat

anda, ekme donats birim ekil deitirme deerinin akma ekil deitirme

deerine eit olmasdr. Sz konusu olan ekil deitime deerleri belirli

olduundan, tarafsz eksen derinlii uygunluk art yazlarak kolaylkla

belirlenebilir. Buna gre;

Birim ekil deitirme diyagrandaki benzerlikten (uygunluk art)

sy

b

003.0

003.0

d

x

s

yd

b

E

f003.0

003.0

d

x


250mm

Yan grn

Kesit

Mrb

Asb 40

mm

50

0m

m


diyagram

T.E.

cu=0.003

x=

xb

d

sy=fyd/Es


2/2

yd

b

f600

600

d

x

mm286460365600

600xb

mm5.23428682.0xka b1b (fck=30MPa k1 = 0.82)

b) Dengeli krlma durumunda, ekme donats kesit alan (Asb) ve

yzdesinin (b) belirlenmesi;


ekmebasn FF

ydsbbwcd fAabf85.0

2sb mm5.2730

365

5.2342502085.0A

0237.0460250

5.2730

db

A

w

sbb

c) Dengeli krlma durumunda, eilme momenti tama gcnn (Mrb) belirlenmesi;


bydsbrb a5.0dfAM

6rb 105.2345.04603655.2730M

kNm6.341Mrb


1/2

rnek 4 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan basit mesnetli dikdrtgen kesitli tek donatl bir betonarme kirite, gerekli ekme donats alann hesaplaynz ve seiniz.

zm: Hesap (Tasarm) Eilme Momentinin Belirlenmesi rnekte ele alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu olduundan, betonarme kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q yklemesidir. Buna gre; Kiri sabit (l) yk (G) yklemesinde dzgn yayl yk etkisinde olduundan, sistemde oluacak maksimum eilme momenti;

kNm5.628

520M2

g == Hareketli yk (Q) yklemesi durumunda ise rnekteki sistem tekil ykle ykl olduundan, kirite oluan maksimum eilme momenti;

kNm75.184

515M Q == Buna gre hesap (tasarm) momenti (Md);

kNm5.117M6.1M4.1M Qgd =+= Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi

MPa135.1

20ffc

ckcd == (N/mm

2)

MPa36515.1

420ffs

ykyd == (N/mm

2)

Paspay d=40 mm

Ykleme ncesi

2.5m 2.5m

Q=15 kN

g = 20 kN/m

Ykleme an (idealize edilmi sistem)

Kesit

g: Sabit yk

Q: Hareketli yk 250mm

500m

m

Malzeme C20/S420


2/2

Tama Gc Snr Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi Basit eilme etkisindeki betonarme elemannn tama gc snr durumunda krlma biimini belirleyen ana parametre ekme donats yzdesidir. Krlmann ekme ile oluabilmesi iin kirilerdeki donat yzdesi, dengeli donat yzdesinin belirli br yzdesiyle snrlandrlr. rnekte zel bir snr deer verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre; = Olduundan,

2gerekli,s mm790A = , seilen donat 416 (804.5 mm2)

Hesaplanan Donatnn Kontrol

st snr, 0136.002.0

0136.085.0max

bmax ===

Alt snr, 00228.0365

04.18.0ff

8.0yd

ctdmin ===

007.04602505.804

dbA

w

s === maxmin


1/2

rnek 4 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan basit mesnetli dikdrtgen kesitli tek donatl bir betonarme kirite, gerekli ekme donats alann hesaplaynz ve seiniz.

zm: Hesap (Tasarm) Eilme Momentinin Belirlenmesi rnekte ele alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu olduundan, betonarme kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q yklemesidir. Buna gre; Kiri sabit (l) yk (G) yklemesinde dzgn yayl yk etkisinde olduundan, sistemde oluacak maksimum eilme momenti;

kNm5.628

520M2

g == Hareketli yk (Q) yklemesi durumunda ise rnekteki sistem tekil ykle ykl olduundan, kirite oluan maksimum eilme momenti;

kNm75.184

515M Q == Buna gre hesap (tasarm) momenti (Md);

kNm5.117M6.1M4.1M Qgd =+= Malzeme Hesap (Tasarm) Dayanmlarnn Belirlenmesi

MPa135.1

20ffc

ckcd == (N/mm

2)

MPa36515.1

420ffs

ykyd == (N/mm

2)

Paspay d=40 mm

Ykleme ncesi

2.5m 2.5m

Q=15 kN

g = 20 kN/m

Ykleme an (idealize edilmi sistem)

Kesit

g: Sabit yk

Q: Hareketli yk 250mm

500m

m

Malzeme C20/S420


2/2

Tama Gc Snr Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi Basit eilme etkisindeki betonarme elemannn tama gc snr durumunda krlma biimini belirleyen ana parametre ekme donats yzdesidir. Krlmann ekme ile oluabilmesi iin kirilerdeki donat yzdesi, dengeli donat yzdesinin belirli br yzdesiyle snrlandrlr. rnekte zel bir snr deer verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre; = Olduundan,

2gerekli,s mm790A = , seilen donat 416 (804.5 mm2)

Hesaplanan Donatnn Kontrol

st snr, 0136.002.0

0136.085.0max

bmax ===

Alt snr, 00228.0365

04.18.0ff

8.0yd

ctdmin ===

007.04602505.804

dbA

w

s === maxmin


1/2

rnek 5 ekilde kesit boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli tek donatl bir betonarme kiriin aklk kesitine,

a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu,

b) 110 kNm hesap momenti etkimesi durumu, iin gerekli eilme donats alann hesaplaynz ve seiniz.


MPa135.1

20ffc

ckcd == (N/mm

2)

MPa36515.1

420ffs

ykyd == (N/mm

2)

a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu, Tama Gc Snr Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi rnekte zel bir snr deer verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre;


2/2

2hesap,s mm184A

2w

yd

ctdwminmin,s mm262460250365

04.18.0dbff

8.0dbA ====

2min,s

2hesap,s mm262Amm184A =


1/2

rnek 5 ekilde kesit boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli tek donatl bir betonarme kiriin aklk kesitine,

a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu,

b) 110 kNm hesap momenti etkimesi durumu, iin gerekli eilme donats alann hesaplaynz ve seiniz.


MPa135.1

20ffc

ckcd == (N/mm

2)

MPa36515.1

420ffs

ykyd == (N/mm

2)

a) 30 kNm hesap eilme momenti etkimesi durumu, Tama Gc Snr Durumunda Krlma Biiminin Belirlenmesi rnekte zel bir snr deer verilmediinden, kiriteki ekme donats snr deeri, dktil davran snr olan 0.85b olarak alnacaktr. Kiriin boyutlandrlmasnda esas alnan snr deerin altnda ekme donats bulundurulacana gre;


2/2

2hesap,s mm184A

2w

yd


04.18.0dbff

8.0dbA ====

2min,s

2hesap,s mm262Amm184A =


1/2

rnek 6 Boyutlar verilmi olan ift donatl dikdrtgen kesitli betonarme kiri iin aada verilenlere gre eilme momenti tama gcn (Mr) hesaplaynz.

Malzeme C20/S420

zm:


MPa135.1

20ffc

ckcd == (N/mm

2)

MPa36515.1

420ffs

ykyd == (N/mm

2)

Donat Yzdelerinin Belirlenmesi

0138.0460300

1901db

Aw

s ===

0033.0460300

462db

Aw

s ===

ekme Donats Akyor mu?

016.00105.00033.00138.0 b =


2/2

Donat elii gerilme ekil deitirme ilikisine gre, elastik davran

sergiledii blgede donat gerilmesi, ekil deitirme ile elastisite modlnn

arpmna eittir ( sss E= ). Buna gre;

003.0E

xdx s

s= (Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)

=xd1600s ( )xka 1 =

=adk1600 1s

Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi = ekmebasn FF

sssswcd AAabf85.0 =+

3651901a4085.01600761a3001385.0 =

+

3651901a4085.01600761a3001385.0 =

+

mm113a =

MPa5.4191134085.01600

adk1600 1s =

=

=

MPa365f yds => olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn donats gerilmesi akma dayanmna eittir (s = fyd = 365 MPa). Bu durumda, kuvvet denge denklemi yeniden yazlarak edeer gerilme blou

derinlii yeniden hesaplanmaldr. Buna gre;

= ekmebasn FF 3651901365761a3001385.0 =+

mm5.125a =

Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi ekme donats arlk merkezine gre;

( ) ( )ddAa5.0dabf85.0M sswcdr += ( ) ( )[ ] 6r 10404603657615.1255.04605.1253001385.0M +=

kNm9.281Mr =


1/2


Malzeme C20/S420

zm:


MPa135.1

20ffc

ckcd == (N/mm

2)

MPa36515.1

420ffs

ykyd == (N/mm

2)


0138.0460300

1901db

Aw

s ===

0033.0460300

462db

Aw

s ===


016.00105.00033.00138.0 b =


2/2



arpmna eittir ( sss E= ). Buna gre;

003.0E

xdx s

s= (Es: donat elii elastisite modl = 2105 MPa)

=xd1600s ( )xka 1 =

=adk1600 1s

Tama Gc Durumunda Kesitte Kuvvet Denge Denklemi = ekmebasn FF

sssswcd AAabf85.0 =+

3651901a4085.01600761a3001385.0 =

+

3651901a4085.01600761a3001385.0 =

+

mm113a =

MPa5.4191134085.01600

adk1600 1s =

=

=

MPa365f yds => olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn donats gerilmesi akma dayanmna eittir (s = fyd = 365 MPa). Bu durumda, kuvvet denge denklemi yeniden yazlarak edeer gerilme blou

derinlii yeniden hesaplanmaldr. Buna gre;

= ekmebasn FF 3651901365761a3001385.0 =+

mm5.125a =


( ) ( )ddAa5.0dabf85.0M sswcdr += ( ) ( )[ ] 6r 10404603657615.1255.04605.1253001385.0M +=

kNm9.281Mr =


1/2


Malzeme

C30/S420

zm:


MPa205.1

30ff

c

ckcd

(N/mm2)

MPa36515.1

420ff

s

yk

yd

(N/mm2)


007.0510350

1257

db

A

w

s

0035.0510350

629

db

A

w

s


014.00035.00035.0007.0 b olduundan, kiri tama

gcne ulatnda ekme donats gerilmesi akma dayanmna eittir

(s = fyd = 365 MPa).

Basn Donats Akyor mu?

Birim ekil deitirme diyagramndaki benzerlikten (uygunluk art)

003.0x

dx s

350mm

55

0m

m

Yan grn

Kesit

Mr Donat

220 (629 mm2)

420 (1257 mm2)

Paspay

d=40 mm


diyagram

T.E.

cu=0.003

x

d

s

s


2/2



arpmna eittir ( sss E ). Buna gre;

003.0

E

x

dx s

s


x

d1600s xka 1 (C30 iin k1=0.82)

a

dk1600 1s


ekmebasn FF

sssswcd AAabf85.0

3651257a

4082.01600629a3502085.0

3651901a

4082.01600761a3502085.0

mm74a

a

dk1600 1s

MPa1.33474

4082.01600s

MPa365f yds olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn

donats gerilmesi akma dayanmna erimemitir ve deeri yukarda

hesaplanan deerdir.

Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi

ekme donats arlk merkezine gre;

ddAa5.0dabf85.0M sswcdr

61040510133462974505107435020850 ...Mr

kNm307Mr


1/2


Malzeme

C30/S420

zm:


MPa205.1

30ff

c

ckcd

(N/mm2)

MPa36515.1

420ff

s

yk

yd

(N/mm2)


007.0510350

1257

db

A

w

s

0035.0510350

629

db

A

w

s


014.00035.00035.0007.0 b olduundan, kiri tama

gcne ulatnda ekme donats gerilmesi akma dayanmna eittir

(s = fyd = 365 MPa).


Birim ekil deitirme diyagramndaki benzerlikten (uygunluk art)

003.0x

dx s

350mm

55

0m

m

Yan grn

Kesit

Mr Donat

220 (629 mm2)

420 (1257 mm2)

Paspay

d=40 mm


diyagram

T.E.

cu=0.003

x

d

s

s


2/2



arpmna eittir ( sss E ). Buna gre;

003.0

E

x

dx s

s


x

d1600s xka 1 (C30 iin k1=0.82)

a

dk1600 1s


ekmebasn FF

sssswcd AAabf85.0

3651257a

4082.01600629a3502085.0

3651901a

4082.01600761a3502085.0

mm74a

a

dk1600 1s

MPa1.33474

4082.01600s

MPa365f yds olduundan, kiri tama gcne ulatnda basn

donats gerilmesi akma dayanmna erimemitir ve deeri yukarda

hesaplanan deerdir.

Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi

ekme donats arlk merkezine gre;

ddAa5.0dabf85.0M sswcdr

61040510133462974505107435020850 ...Mr

kNm307Mr


1/3

rnek 8 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir srekli kiriin i poz numaral mesnet kesitine -235 kNm hesap momenti etkimektedir. Gz nne alnan mesnet kesitinde, momentlerin en fazla %15 yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.

zm: Kesitin Tek Donatl Olarak Donatlabilecei ekme Donats st Snrnn Belirlenmesi %15 yeniden dalm art gzetilmesi istendiinden, kiri mesnet kesitinin tek donatl olarak donatlabilecei st snr 0.4b olarak alnr (-0.4b). Buna gre;

0064.0016.04.04.0 b1 === (


2/3

365736a2501385.0 = mm97a =

Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi Beton edeer gerilme blou arlk merkezine gre;

( )a5.0dfAM yd1s1 = ( ) 61 10975.0460365736M =

kNm5.110M1 = M1=110.5 kNm < Md=235 kNm olduundan, kiri kesiti hesap

momentini tek donatl olarak istenen tasarm kriterine gre

karlayamamaktadr. Bu durumda, istenilen kriterin salanmas iin

basn donats gereklidir.

Kesitin dealize Edilii

M2=Md-M1 = 235-110.5 = 124.5 kNm

Basn Donats Akyor mu? Birim ekil deitirme diyagramndaki benzerlikten (uygunluk art)

Yan grn Kesit

Md

+

1 Paras 2 Paras

As

As As2

AsAs1

ekme

Basn

As As2As1 +Mr Mr2Mr1 +

Yan grn

T.E.

cu=0.003

x d

s

s

ekil deitirme diyagram


3/3

003.0xdx s=

003.0E

xdx s

s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )

=adk1600 1s

MPa7.389974085.01600s =

=

MPa365f yds => olamayacandan, s = fyd = 365 MPa alnr.

dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Moment Denge Denklemi

( )ddAM s2s2 = ( )40460365A105.12 2s6 =

22s mm812A =

dealize Edilen Sistemde 2 Parasnda Kuvvet Denge Denklemi

= ekmebasn FF s2sss AA =

365A365A 2ss = 2

s mm812A =

Tm sistemde (1+2)

22s1ss mm1548812736AAA =+=+= (Seilen 520 (1570 mm2)) 2

s mm812A = (seilen 320 (942 mm2))

Hesaplanp Seilen Donatnn Kontrol

0064.04.00055.04602509421570

b =


1/3

rnek 8 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir srekli kiriin i poz numaral mesnet kesitine -235 kNm hesap momenti etkimektedir. Gz nne alnan mesnet kesitinde, momentlerin en fazla %15 yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.


0064.0016.04.04.0 b1 === (


2/3

365736a2501385.0 = mm97a =

Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi Beton edeer gerilme blou arlk merkezine gre;

( )a5.0dfAM yd1s1 = ( ) 61 10975.0460365736M =

kNm5.110M1 = M1=110.5 kNm < Md=235 kNm olduundan, kiri kesiti hesap

momentini tek donatl olarak istenen tasarm kriterine gre

karlayamamaktadr. Bu durumda, istenilen kriterin salanmas iin

basn donats gereklidir.


M2=Md-M1 = 235-110.5 = 124.5 kNm


Yan grn Kesit

Md

+

1 Paras 2 Paras

As

As As2

AsAs1

ekme

Basn

As As2As1 +Mr Mr2Mr1 +

Yan grn

T.E.

cu=0.003

x d

s

s

ekil deitirme diyagram


3/3

003.0xdx s=

003.0E

xdx s

s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )

=adk1600 1s

MPa7.389974085.01600s =

=



( )ddAM s2s2 = ( )40460365A105.12 2s6 =

22s mm812A =


= ekmebasn FF s2sss AA =

365A365A 2ss = 2

s mm812A =

Tm sistemde (1+2)

22s1ss mm1548812736AAA =+=+= (Seilen 520 (1570 mm2)) 2

s mm812A = (seilen 320 (942 mm2))


0064.04.00055.04602509421570

b =


1/3

rnek 9 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir kirie 150 kNm hesap momenti etkimektedir. Momentlerin en fazla %15 yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.


0064.0016.04.06.0 b1 === (


2/3


M2=Md-M1 = 150-88.7 = 61.3 kNm


003.0xdx s=

003.0E

xdx s

s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )

=adk1600 1s

MPa6.331764085.01600s =

=

MPa365fyds =


3/3

22s mm8.524A =


= ekmebasn FF s2sss AA = 365A6.331A 2ss =

2s mm7.577A =

Tm sistemde (1+2)

22s1ss mm8.11008.524576AAA =+=+= (Seilen 322 (1141 mm2)

2s mm7.577A = (seilen 220 (628 mm2)


0064.04.00057.03602506281141

b =


1/3

rnek 9 ekilde boyutlar verilmi olan dikdrtgen kesitli bir kirie 150 kNm hesap momenti etkimektedir. Momentlerin en fazla %15 yeniden dalm salayacak ekilde gereklemesi iin ekme donats ve gerekiyorsa basn donats alanlarn hesaplaynz ve seiniz.


0064.0016.04.06.0 b1 === (


2/3


M2=Md-M1 = 150-88.7 = 61.3 kNm


003.0xdx s=

003.0E

xdx s

s= (Es= 2105 MPa, xka 1 = )

=adk1600 1s

MPa6.331764085.01600s =

=

MPa365fyds =


3/3

22s mm8.524A =


= ekmebasn FF s2sss AA = 365A6.331A 2ss =

2s mm7.577A =

Tm sistemde (1+2)

22s1ss mm8.11008.524576AAA =+=+= (Seilen 322 (1141 mm2)

2s mm7.577A = (seilen 220 (628 mm2)


0064.04.00057.03602506281141

b =


1/2

rnek 10 ekilde K101 poz numarasyla iaretlenen kiriin aklk kesitine ait verilenlere gre moment tama gcn (Mr) hesaplaynz.

zm: Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle)

kN8.1113101208401385.0tbf85.0F 3cdc === kN4.458103651256fAF 3ydsT ===

Fc = 1113.8 kN > Fy=458.4 kN olduundan, a < t olmaldr. Bu durumda,

soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur.

ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi

= ekmebasn FF sscd Aabf85.0 =

3651256a8401385.0 =

Perspektif 250mm

500m

m

840mm

380m

m

K101

t=120mm

Dey Kesit

Kat erevesi

Malzeme C20/S420

Donat 420 (1256 mm2)

Paspay d=40 mm

mm4.49a =

T.E.

cu=0.003

x

d

s

s003.0003.0

dx

+=

)k/ax(003.0k/a

d003.01

1s ==

0207.0003.085.0/4.49

460003.0s ==


2/2

s = 0.0207 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;

( )a5.0dfAM ydsr = ( ) 6r 104.495.04603651256M =

kNm6.199Mr =


1/2




Fc = 1113.8 kN > Fy=458.4 kN olduundan, a < t olmaldr. Bu durumda,

soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur.

ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi

= ekmebasn FF sscd Aabf85.0 =

3651256a8401385.0 =

Perspektif 250mm

500m

m

840mm

380m

m

K101

t=120mm

Dey Kesit

Kat erevesi

Malzeme C20/S420

Donat 420 (1256 mm2)

Paspay d=40 mm

mm4.49a =

T.E.

cu=0.003

x

d

s

s003.0003.0

dx

+=

)k/ax(003.0k/a

d003.01

1s ==

0207.0003.085.0/4.49

460003.0s ==


2/2

s = 0.0207 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) Tama Gc Durumunda Kesitte Moment Denge Denklemi Edeer gerilme blou arlk merkezine gre;

( )a5.0dfAM ydsr = ( ) 6r 104.495.04603651256M =

kNm6.199Mr =


1/2




Fc = 552.5 kN < FT = 719.8 kN olduundan, a > t olmaldr. Bu durumda,

tablal kesit hesab sz konusudur.


Flan iin ( ) ( )t5.0dtbbf85.0M wcdf =

( ) ( ) 6f 101005.04101003005001385.0M =

Perspektif 300mm

450m

m

500mm

350m

m

K101

t=100mm

Dey Kesit

Kat erevesi

Malzeme C20/S420

Donat 522 (1972 mm2)

Paspay d=40 mm

Yan grn Kesit

Mr

+

Flan Gvde

Asf Asw

As AswAsf +Mr Mrw Mrf +

As


2/2

kNm6.79Mf = ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi ( )t5.0dfAM ydsff =

( )1005.0410365106.79A

6

sf =

Gvde iin

2sfssw mm2.13668.6051972AAA ===

= ekmebasn FF

sswcd Aabf85.0 = 3652.1366a3001385.0 =

s = 0.00395 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) ( )a5.0dfAM ydsww =

( )4.1505.04103652.1366Mw = kNm95.166M w =

Tm sistemde

kNm55.24695.1666.79MMM wfr =+=+=

mm4.150a =

T.E.

cu=0.003

x

d

s

s003.0003.0

dx

+=

)k/ax(003.0k/a

d003.01

1s ==

00395.0003.085.0/4.150

410003.0s ==

2sf mm8.605A =


1/2




Fc = 552.5 kN < FT = 719.8 kN olduundan, a > t olmaldr. Bu durumda,

tablal kesit hesab sz konusudur.



( ) ( ) 6f 101005.04101003005001385.0M =

Perspektif 300mm

450m

m

500mm

350m

m

K101

t=100mm

Dey Kesit

Kat erevesi

Malzeme C20/S420

Donat 522 (1972 mm2)

Paspay d=40 mm

Yan grn Kesit

Mr

+

Flan Gvde

Asf Asw


As


2/2

kNm6.79Mf = ekme Donats Akyor Kabulyle Kuvvet Denge Denklemi ( )t5.0dfAM ydsff =

( )1005.0410365106.79A

6

sf =

Gvde iin

2sfssw mm2.13668.6051972AAA ===

= ekmebasn FF

sswcd Aabf85.0 = 3652.1366a3001385.0 =

s = 0.00395 > yd = fyd/Es = 0.001825 olduundan ekme donats akyor kabul dorudur (s=fyd=365 MPa) ( )a5.0dfAM ydsww =

( )4.1505.04103652.1366Mw = kNm95.166M w =

Tm sistemde

kNm55.24695.1666.79MMM wfr =+=+=

mm4.150a =

T.E.

cu=0.003

x

d

s

s003.0003.0

dx

+=

)k/ax(003.0k/a

d003.01

1s ==

00395.0003.085.0/4.150

410003.0s ==

2sf mm8.605A =


1/2

rnek 12 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan basit mesnetli tablal bir betonarme kirite dktil davran koulu gerekleecek ekilde gerekli ekme donats alann hesaplaynz ve seiniz.

zm:

Hesap (Tasarm) Eilme Momentinin Belirlenmesi

rnekte ele alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu olduundan, betonarme kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q yklemesidir. Buna gre sistemin sabit ve hareketli ykler etkisinde ykleme durumlar gz nne alnarak;

kNm5.628

520M

2

g

kNm9.468

515M

2

q

kNm5.162M6.1M4.1M qgd

Hesap Ynteminin Belirlenmesi

Hesap momentinin etkidii kesitte eilme etkisi pozitif olmas tablann basnca almasna neden olur. Tama gc snr durumunda, basn blgesindeki betonun karlad kuvvetin belirlenmesinde kullanlan edeer gerilme blou derinliinin tablann altna inmesi veya inmemesi durumuna gre hesaplar deieceinden, a=t alnarak hesap yntemi belirlenebilir. Buna gre;

t5.0dtbf85.0M cdy

6y 101205.04601208501385.0M

kNm8.512My

Paspay

d=40 mm

Ykleme ncesi

5m

g = 20 kN/m

Ykleme an (idealize edilmi sistem) Kesit

g : Sabit yk

q: Hareketli yk 250

mm

50

0m

m

q = 15 kN/m

120mm 850

mm

Malzeme C20/S420


2/2

My = 512.8 kNm > Md=162.5 kNm olduundan, a < t olmaldr. Bu

durumda, soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur. Ayrca

tasarmda dktil davran snr esas alnacandan


1/2

rnek 13 ekilde 4 katl bir binann dey kesiti ve 1. kat kirileri iin gz nne alnan kat erevesi grlmektedir. Kat erevesi zerinde K101 poz numarasyla iaretlenen kiriin aklk kesitine 395 kNm hesap momenti etkimektedir. Verilenleri gz nne alarak, K101 kiriini dktil davran snrn esas alarak donatnz.

zm: Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle) ( )t5.0dtbf85.0M cdy =

( ) 6y 101205.05101206001385.0M = kNm358My =

My = 358 kNm < Md=395 kNm olduundan, a > t olmaldr. Bu

durumda tablal kesit hesab sz konusudur.



( ) ( ) 6f 101205.05101203006001385.0M =

Perspektif 300mm

550m

m

600mm

430m

m

K101

t=120mm

Dey Kesit

Kat erevesi

Paspay d=40 mm

Malzeme C20/S420

Yan grn Kesit

Md

+

Flan Gvde

Asf Asw

Basn

ekme


As


2/2

kNm183Mf = ( )t5.0dfAM ydsff =

( )1205.051036510183A

6

sf =

2sf mm1090A =

Gvde iin

kNm212183395MMM fdw === ( )a5.0dabf85.0M wcdw =

( )a5.0510a3001385.0109.190 6 = mm3.129a =

sswwcd Aabf85.0 =

365A3.1293001385.0 sw = 2

sw mm1174A =

Tm sistemde

2swsfs mm226411741090AAA =+=+=

2w

yd


04.18.0dbff8.0dbA ====

2min,s

2hesap,s mm349Amm2264A => olduundan,

2gerekli,s mm2264A = , seilen donat 622 (2282 mm2)


0136.085.00089.0510300

109085.0228185.0 bf =


1/2

rnek 14 ekilde kesiti grlen betonarme kirite enine donat (kayma donats) olarak 8 lik 2 kollu dey etriye kullanldna gre;

a) Etriyelerin 20 cm aralklarla yerletirilmesi durumunda kiriin kesme kuvveti tama gcn (Vr) hesaplaynz.

b) Kirite kayma donats olarak minimum etriye

kullanlmas durumunda kesme kuvveti tama

gcn hesaplaynz

w

ywd

ctdsw bff3.0

sA .

c) 150 kN luk hesap kesme kuvveti etkimesi

durumunda kiriin etriye hesabn TS500-2000e gre yapnz.

Malzeme C20/S420 zm: a) Etriye olarak 8/20 kullanlmas durumunda Vr = ? Kesme Dayanmna Betonun Katksnn Belirlenmesi

dbf65.0V wctdcr = 3

cr 1036025004.165.0V=

kN8.60Vcr = kN6.488.608.0V8.0V crc ===

Kesme Dayanmna Etriyelerin Katksnn Belirlenmesi

sdfAV ywdsww =

3w 10200

360365100V = kN7.65Vw =

Kiriin Kesme Kuvveti Tama Gcnn Belirlenmesi

wcr VVV += kN3.1147.656.48Vr =+=

250mm

400m

m

Kesit Perspektif

Etriye 8

650mm

Donat 422 (1521 mm2)

Paspay d=40 mm

Ao Ao Asw = 2Ao= 100 mm2


2/2

b) Minimum Etriye kullanlmas durumunda Vr = ?

00085.0ff

3.0ywd

ctdmin,w ==

min,ww

swmax

maxw

swmin,w b

As

sbA

==

mm47000085.0250

100smax ==

3ywdsww 10470

360365100sdfAV ==

kN28Vw =

kN6.76286.48VVV wcr =+=+=

c) 150 kN Hesap Yk Etkimesi durumu (s=?) Kesit Boyutlar Yeterli mi?

3wcdmax 103602501322.0dbf22.0V

== kN4.257Vmax =

Vmax = 462 kN > Vd=150 kN olduundan, kesit boyutlar yeterlidir.


Vcr = 60.8 kN < Vd=150 kN < Vmax = 257.4 kN olduundan, etriye

hesapla bulunmaldr (minumum etriyeden fazla etriye gerekebilir).

cdw VVV = kN4.1016.48150Vw ==

sdfAV ywdsww =

s360365100104.101 3 =

mm130s =

Hesaplanan Etriye Aralnn Kontrol (TS500-2000)

mm47000085.0250

100b

As

min,ww

swmax ===

mm1802/3602/ds ==

Yukarda verilen minimum artlar gz nne alndnda, shesap = 130 mm, smax=180 mm olduundan, seilen etriye 8/s=130 dur.


1/3

rnek 15 ekilde ykleme durumu ve kesit boyutlar verilmi olan K102 poz nolu dikdrtgen kesitli bir betonarme kirite enine donat (kayma donats) olarak 8 lik 2 kollu dey etriye kullanlmas durumu iin, kiriin sadece mesnet kesitlerinde etriye hesabn TS500-2000e gre yapnz.

zm: Hesap (Tasarm) Kesme Kuvvetinin Belirlenmesi rnekte ele alnan kiri iin sadece dey yk durumu sz konusu olduundan, betonarme kesit hesabnda esas alnacak ykleme 1.4G+1.6Q yklemesidir. Ayrca rnekte ele alnan K102 kiriinin dolayl (endirekt) mesnetlenmi olmas nedeniyle, betonarme hesabn yaplaca kritik kesit mesnet yzdr. Buna gre; Kiri sabit (l) yk (G) yklemesinde trapez yk etkisinde olduundan, sistemde oluacak maksimum kesme kuvveti mesnetlerde oluur ve deeri;

kN58

2

2/28252625Vg

Hareketli yk (Q) yklemesi durumunda ise trapez yayl yk etkisinde olduundan, sistemde oluacak maksimum kesme kuvveti mesnetlerde oluur ve deeri;

kN30

2

2/2152615Vq

Hesap (tasarm) kesme kuvveti (Vd);

kN2.129V6.1V4.1V qgd

Paspay d=40 mm

Endirekt mesnetlenme durumu (K102 kirii K101(25/50) ve K103(25/50)

kirilerine dolayl mesnetli)

2m 2m 2m

K102 kirii kesiti

g : Sabit yk

q: Hareketli yk

250mm

500m

m

q = 15 kN/m

Malzeme C30/S420

g = 25 kN/m

2m 2m 2m

g = 8 kN/m

Etriye 8 K102 kiri Ykleme an (idealize edilmi sistem)

(Deprem etkisi yok)

6m

Mes

net

yz


2/3

Kesit Boyutlar Yeterli mi?

dbf22.0V wcdmax 3

max 104602502022.0V

kN462Vmax Vmax = 462 kN > Vd=129.2 kN olduundan, kesit boyutlar yeterlidir.

Kesme Dayanmna Betonun Katksnn Belirlenmesi

dbf65.0V wctdcr 3

cr 1046025028.165.0V

kN7.95Vcr kN6.767.958.0V8.0V crc

Vcr = 95.7 kN < Vd=129.2 kN < Vmax = 462 kN olduundan, etriye hesapla

bulunmaldr (minumum etriyeden fazla etriye gerekebilir).


cdw VVV

kN6.526.762.129Vw

s

dfAV ywdsww

s

460365100106.52 3

mm319s


00105.0f

f3.0

ywd

ctdmin,w

min,ww

swmax

maxw

swmin,w b

As

sb

A

mm38100105.0250

100smax

TS500-2000 gre ereve kirilerinin ularnda (mesnetlerinde) kiri

derinliinin 2 kat kada olan blgede, etriye aral aadaki koullar

salamaldr.

Ao Ao

Asw = 2Ao= 100 mm2


3/3

mm1154/4602/ds

mm150s

mm1101488s ( ,kesitteki en kk boyuna donat apdr. Bu rnekte 14 mm olduu

kabul edilmitir).

Yukarda verilen minimum artlar gz nne alndnda,

shesap = 318 mm, smax=110 mm olduundan, seilen etriye 8/s=110 dur. Mesnetlerde hesaplanan

etriyenin ematik gsterimi;

Boyuna donat (eilme donats)

Enine donat (etriye)

8/11 (cm), u blge iin hesaplanan etriye

K101 K102 K103

Orta blge iin enine donat (u blge sonundaki kesme kuvvetine gre hesaplanmal)

2h

Not: K102 kirii, K101 ve K103 kirilerine dolayl mesnetlendii iin, mesnet kirilerine ask donats konulmaldr (Bkz. TS500-2000 blm 8.1).

Betonarme 1 Uygulamalar (rnek 16) ZORBOZAN / AYDEMR

rnek 16

ekilde plan ve B-B aksna ait kat erevesi iin dey yklerden meydana gelen momentler ile eprem yklerinden meydana gelen moment deerleri verilmi olan betonarme tayc sisteminde, S5002000 e gre

dT

a) K101 ve K102 kirileri iin etkili tabla geniliklerini hesaplaynz.

b) B-B aksna ait kat erevesinde en elverisiz eilme momenti hesap tesirlerini bulunuz.

425 425

25 400 25 400 25

525

525

K102

25

5

00

25

500

2

5

K10

1

t= 12 cm

A

B

C

1 2 3

1 2 3

A

B

C

B-B aksna ait kat erevesi

K102

M1.4G+1.6Q -40 (+160) -200 -200 (+160) -80

MG+Q -25 -120 -120 -25 M0.9G -15 -80 -80 -15 ME 75 50 50 75

zm:

a) Etkili tabla geniliklerinin hesab; K101 kirii iin (Simetrik olmayan tablal kesit),

Simetrik olmayan tablal kesitlerde

nw

pw

a5.0t6

bb

10bb

Betonarme 1 Uygulamalar (rnek 16) ZORBOZAN / AYDEMR

Kontrol:

cm2004005.0cm72126

cm75.36bb w ==

Betonarme I Uygulamalar,rnek 17 ZORBOZAN / AYDEMR

1/8

rnek 17 ekilde 4 katl bir binann dey kesiti ve 1. kat kirileri iin izilmi olan kat erevesi grlmektedir. Gz nne alnan kat erevesinde sadece dey yk durumu iin elverisiz yklemeler yaplarak elde edilmi olan eilme momenti ve kesme kuvveti diyagramlarn esas alarak;

a) K101 ve K102 kirileri aklk kesitlerinde gerekli eilme donatlarn hesaplaynz ve seiniz.

b) K101 ve K102 mesnet kesitlerinde momentlerin en fazla %10 yeniden dalm salayacak ekilde gerekli olan eilme donatlarn hesaplaynz. 214 lk montaj donats ile komu aklktan gelen pliye miktarlarn dikkate alarak mesnet kesitlerinde ek donat gerekiyor ise seiniz.

c) Tm eilme donatlarn ekil izerek gsteriniz.

d) K101 ve K102 kirilerinde kesme donats olarak 8 lik 2 kollu dey etriye kullanlacana gre, kirilerin sadece mesnet blgelerinde kesme donatlarn TS500-2000 e gre belirleyiniz.

zm:

a) Kiri aklk kesitlerinde eilme donatlarnn hesab

Kiri aklk kesitlerinde eilme momentinin pozitif ynl etkimesi alt liflerde ekme, st liflerde basn durumunu dourur. Bu durumda, basn blgesinin ekli tablal olacandan, ncelikle hesap ynteminin belirlenmesi gerekir. Buna gre;

Hesap Ynteminin Belirlenmesi (a = t = 120 mm kabulyle)

( )t5.0dtbf85.0M cdy = ( ) 6y 101205.05101206001385.0M =

kNm366My =

Perspektif 300mm

550m

m

600mm

430m

m

Mesnet

Aklk

K101 K102 K101

t=120mm

Dey Kesit

Kat erevesi

180

310 395 310

260 260 260 260 180

+ + +

195

110 195

195

195

110

En elverisiz eilme momenti diyagram (kNm)

En elverisiz kesme kuvveti diyagram (kN)

Paspay d=40 mm

Malzeme C20/S420


2/8

K101 Kirii Aklk Kesiti in Hesap (Md=310 kNm)

My = 366 kNm > Md=310 kNm olduundan, a < t olmaldr. Bu durumda soyut dikdrtgen kesit hesab sz konusudur. Ayrca aklk kesitlerinde dktil davran snr esas alnacandan


3/8


Flan iin

( ) ( )t5.0dtbbf85.0M wcdf = ( ) ( ) kNm183101205.05101203006001385.0M 6f ==

( )t5.0dfAM ydsff =

( )2

6

sf mm10901205.051036510183A =

=

Gvde iin

kNm212183395MMM fdw ===

( )a5.0dabf85.0M wcdw = ( )a5.0510a3001385.0109.190 6 =

mm3.129a =

sswwcd Aabf85.0 =

365A3.1293001385.0 sw =

2sw mm1174A =

Tm sistemde

2swsfs mm226411741090AAA =+=+=

2w

yd


04.18.0dbff8.0dbA ====

2gerekli,s mm2264A = , seilen donat 622 (2282 mm2) (3 dz + 3 Pliye)

Yan grn Kesit

Md

+

Flan Gvde

Asf Asw

Basn

ekme

As Asw Asf +

Mr Mrw Mrf +

As


4/8


0136.085.00089.0510300

109085.0228185.0 bf =


5/8

sscd Aabf85.0 =

ss A11.0a365Aa3001385.0 ==

( )a5.0dfAM ydsd = ( )ss6 A11.05.0510365A10180 =

2hesap,s mm1097A

2min,s mm349510300365

04.18.0A ==

2gerekli,s mm1097A =

( ) ( ) 2mevcut,s mm1250142203A =+= (K101 kirii piliye ve montaj donatlar)

gerekli,smevcut.s AA > olduundan ele alnan mesnet kesitinde eke gerek

yoktur. K101 Kirii Sa, K102 Sol ve Sa Mesnet Kesitleri in Hesap (Md=-260 kNm)

M1=230 kNm < Md=260 kNm olduundan, kiri kesiti hesap momentini tek donatl olarak istenen tasarm kriterine gre karlayamamaktadr. Bu durumda, istenilen kriterin salanmas iin basn donats gereklidir.


M2=Md-M1 = 260-230 = 30 kNm


=

a

dk1600 1s

Yan grn Kesit

Md

+

1 Paras 2 Paras

As

As

As2

As

As1 ekme

Basn

As As2 As1 +

Mr Mr2 Mr1 +


6/8

MPa4741624085.01600s =

=



( )ddAM s2s2 = ( ) 22s2s6 mm175A40510365A1030 ==


s2sss AA =

2s2ss mm175A365A365A ==

Tm sistemde (1+2)

stte; 2

2s1ss mm16441751469AAA =+=+=

2min,s mm349510300365

04.18.0A ==

( ) ( ) ( ) 2mevcut,s mm2391142223203A =++= (K101 ve K102 kirileri piliye ve montaj donats)

gerekli,smevcut.s AA > eke gerek yoktur.

Altta; 2

s mm175A =

( ) 2mevcut,s mm942203A == (kiri aklndan mesnete uzanan dz donatlar)

gerekli,smevcut.s AA > eke gerek yoktur.

Donatnn Kontrol

0096.06.00095.05103009422391

b ==

=

02.00156.0510300

2391= 0156.0 00228.0365

04.18.0ff8.0

yd

ctdmin ===


7/8

c) Eilme Donatlarnn ematik Gsterimi

d) Mesnet Kesitlerinde Kesme Donats Hesab

Kesit Boyutlar Yeterli mi?

dbf22.0V wcdmax = kN6.437105103001322.0V 3max ==

Vmax = 462 kN > Vd olduundan, kesit boyutlar yeterlidir.

Kesme Dayanmna Betonun Katksnn Belirlenmesi

dbf65.0V wctdcr = 3

cr 1051030004.165.0V

=

kN7.82V8.0V crc ==

Vcr = 95.7 kN < Vd < Vmax = 437. kN olduundan, etriye hesapla bulunmaldr (minumum etriyeden fazla etriye gerekebilir).


K101 Kirii Sol Mesnet Kesiti in Hesap (Vd=110 kN)

kN3.277.82110VVV cdw ===

s

dfAV ywdsww =

s

510365100103.27 3 =

mm681s =

K101 K102

214 (Montaj)

320 (Pliye) 322 (Pliye)

320 (Dz) 322 (Dz)

Ao Ao

Asw = 2Ao= 100 mm2


8/8

K101 Kirii Sa, K102 Sol ve Sa Mesnet Kesitleri in Hesap (Vd=-195 kN)

kN3.1127.82195VVV cdw ===

mm166ss

510365100103.112 3 ==


00083.0ff3.0ywd

ctdmin,w ==

mm40200083.0300

100b

As

sbA

min,ww

swmax

maxw

swmin,w =

=

=

TS500-2000 gre ereve kirilerinin ularnda (mesnetlerinde) kiri derinliinin 2 kat kada olan blgede, etriye aral aadaki koullar salamaldr.

mm1274/5104/ds ==

mm150s

mm1121488s ==l

(l

,kesitteki en kk boyuna donat apdr.)

Yukarda verilen minimum artlar gz nne alndnda, K101 kirii sol mesnetinde, shesap = 681 mm, smax=110 mm olduundan, seilen

etriye 8/s=110 dur. Benzer ekilde K101 kirii sa mesnetinde, shesap = 166 mm, smaks=112 mm olduundan, seilen etriye 8/s=110 dur.

K101 K102

Boyuna donat (eilme donats)

8/11 Etriye (kesme donats) 8/s Etriye (Orta blde kesme

donats, hesaplanmal) Not: Keseme donatlar en az adet olmak zere ematik olarak izilmitir. Kirite u ve orta blgelerin mesafeleri ve bu mesafelerde kullanlacak etriyeler gsterilmelidir.


1/2

rnek 18 ekilde kesit boyutlar ve eilme dorultusu verilmi olan bileik eilme etkisindeki dikdrtgen kesitli betonarme bir kolona,

a) 780 kN hesap eksenel yk etkimesi

b) 1170 kN hesap eksenel yk etkimesi

Durumlar iin, ele alnan kolonun ksa kolon (narin olmayan) olduu varsaymyla eilme moment tama gcn hesaplaynz.

Malzeme C20/S420

zm:

Kesit Yksekliinin Belirlenmesi Bileik eilme etkisindeki elemanlarda kesit ykseklii eilme dorultusuna gre belirlenir. Ele alnan rnekte verilen eilme dorultusu (MrY) iin kesit ykseklii 300 mm dir. Buna gre; h = 300 mm

75.0300

402300h

d2hhzs ==

Ele alnan rnekte kesit ykseklii dorultusunda arada donat olmadndan, =0 dr. O halde, ara donatsz (=0), zs/h =0.75 ve S420 iin hazrlanm olan karlkl etki diyagram kullanlacaktr. Kolonun boyuna donats ve eksenel yk durumu belirli olduundan, mekanik donat indeksi ve boyutsuz eksenel yk dzeyi belirlenerek, karlkl etki diyagramndan moment tama gc bulunacaktr.

01256.0300500

1884hb

Astt ===

35.01336501256.0

ff

cd

ydtt ==

Donat 620 (1884 mm2)

Paspay d=40 mm Perspektif

A B

A DzlemineBak

MrY

A

300mm 50

0mm

Kesit

Nd

Y

X


2/2

a) 780 kN hesap eksenel yk etkimesi durumu

4.013300500

10780fhb

Nn

3

cd

d ===

n = 0.4 ve t = 0.35 iin karlkl etki diyagranda m= 0.235 olarak okunur.

kNm5.1371013300500235.0fhbmM 62cd2

r === Simetrik Donatl Kolonlarn

Karlkl Etki DiyagramS420 , z s /h=0.75 , =0

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70

m = M d /(bh2 f cd )

n=N

d /(b

hfcd

)

e/h=0.7

e/h=0.1

Dengeli Durum

e/h=0.2

e/h=0.3e/h=0.4

e/h=0.5

e/h=1.0

e/h=1.5

e/h=3.0

TS 500 Snr*

TDY Snr**

As

As

b

h

Nd

e

.zs

e min =15 mm + 0.03 h* N d 0.9 f cd A c (TS500/2000)** N d 0.75 f cd A c (TDY/1998)

b) 1170 kN hesap eksenel yk etkimesi durumu

6.013300500

101170fhb

Nn3

cd

d ===

n = 0.6 ve t = 0.35 iin karlkl etki diyagranda m= 0.20 olarak okunur.

kNm117101330050020.0fhbmM 62cd2

r ===

m=0.235


1/3

rnek 19 ekilde kesit boyutlar ve eilme dorultusu verilmi olan bileik eilme etkisindeki dikdrtgen kesitli betonarme kolon simetrik olarak donatlacaktr. Bu kolonu,

a) Nd = 585 kN, MdY = 140 kNm

b) Nd = 1600 kN, MdY = 15 kNm

Hesap ykleri etkimesi durumlar iin TS500-2000 e gre gerekli eilme donatlarn hesaplayarak seiniz.

Malzeme C20/S420

zm:

Kesit Yksekliinin Belirlenmesi

Ele alnan rnekte verilen eilme dorultusu (MrY) iin kesit ykseklii 300 mm dir. Buna gre;

h = 300 mm

75.0300

402300h

d2hhz s

=

=

Ele alnan rnekte kesit ykseklii dorultusunda arada donat olmadndan, =0 dr.

O halde, ara donatsz (=0), zs/h =0.75 ve S420 iin hazrlanm olan karlkl etki diyagram kullanlacaktr.

a) Nd = 585 kN, MdY = 140 kNm Etkimesi Durumu in;

Eksantriste artnn Kontrol

mm5.287487

10140NM

e3

d

d=

==

mm2430003.015h03.015emin =+=+=

Paspay d=40 mm

Perspektif

A B

A Dzlemine Bak

MdY

A

300mm

500m

m

Kesit

Nd

Y

X


2/3

e

= 287.5 mm > emin=24 mm olduundan Md>Mdmin olur. Bu durumda Md=140 kNm alnacaktr. Buna gre;

9.0n25.013300500

10487fhb

Nn 500TSmax,

3

cd

d=

Seilen donat 622 (2282 mm2)


0152.0300500

2282hb

Astt =

=

=

04.00152.001.0 max,ttmin,t =


3/3

e

= 9.1 mm < emin=24 mm olduundan Md


1/3

rnek 20 Deprem yklerinin perdeler ve ereveler ile birlikte tand 4 katl bir binann en alt katnda bulunan S1 poz nolu kare kesitli betonarme kolona etkiyen ykler tablo halinde verilmitir. Kolon etkili boyunun 3.4 m ve dm noktalarnn yanal temelerinin nlenmi olmas durumu iin kolonu Trk Deprem Ynetmeliine gre boyutlandrnz.

zm: Kolon Kesit Boyutlarnn Kontrol (n boyutlandrmann kontrol) Trk Deprem Ynetmelii gerei bileik eilme etkisindeki elemanlarda kesit boyutlar ve karakteristik beton dayanmna gre belirlenen boyutsuz eksenel yk dzeyi 0.5 in altnda olmaldr. Ayrca, dikdrtgen kesitli kolonlar 250/300 (mm/mm) boyutlarnn altnda boyutlandrlmamaldr. Buna gre;

2

ck

max,dc mm75000f5.0

NA

23

c mm123600205.0101236A =

22c mm123600mm160000400400hbA >=== olduundan kolon

boyutlar uygundur (kolon boyutlar iin verilen n boyutlar uygundur). Hesap Ynteminin Belirlenmesi (Ksa kolon? Narin kolon?) Yanal telenme

Yap sistemi iinde yatay kuvvetlere kar yeterli rijitlik salayan perde duvar veya benzeri eleman varsa yanal telemenin nlenmi olduu varsaylabilir.

Kolon etkili boyu ( )kl

Yukarda ele alnan rnekte yanal telemenin nlenmi olduu gz nnde bulundurularak, ilgili kattaki kolon etkili boy katsaysnn hesapland ve kolon serbest boyu (normal katlarda deme stnden kiri altna olan

Dey Kesite ait ereve

Perde

S1

S1 kolonu ematik eilme momenti

diyagram

Md,st

Md,alt 400mm

400m

m

S1 kolonu kesiti

Eilme dorultusu

Malzeme C20/S420

Boyuna donat dzeni, ve paspay Boyuna donat szeni: Tek sra ara donatl = 0.25 d = 40 mm alnz.

Yk birleimleri ve hesap deerleri Ykleme N (kN) Malt (kNm) Mst (kNm)

1.4G+1.6Q 1065 -24.6 48.2 G+Q+E 1236 111.2 -35.9 0.9G+E 942 118.3 -49.9


2/3

uzaklk) ile arplarak kolon etkili boyunun 3.4 m olarak hesapland kabul edilmitir.

Narinlik oran ( )i/kl

( )h3.0m12.04.04.012/4.04.0

hb12/hb

AI

i33

c ==

==

33.2812.04.3

ik ==l

Yanal telemenin nlenmi olduu kolonlarda ( )i/kl oran 34-12(Md1/Md2) 40 snrn altnda kalyorsa, ikinci mertebe etkisi dikkate alnmaz (ksa kolon, =1). S1 kolunu gz nne alnan tm yklemelerde itf erilikli olduundan snr deerin hesabnsa kullanlacak moment oranlar daima negatif olur ve snr deerin 34 n zerinde kaca ve kolunun narin olmad belirlidir. Buna karn ilemler aada gsterilmitir. 1.4G+1.6Q yklemesi 34-12(Md1/Md2)=34-12(-24.6/48.2)=40.1 ( 40)

33.28i/k =l < 40 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa kolon olarak alacaktr ( = 1). G+Q+E yklemesi 34-12(Md1/Md2)=34-12(-35.9/111.2)=37.9

33.28i/k =l < 37.9 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa kolon olarak alacaktr ( = 1). 0.9G+E yklemesi 34-12(Md1/Md2)=34-12(-49.9/118.3)=39.1

33.28i/k =l < 39. olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa kolon olarak alacaktr ( = 1). Betonarme Kesit Hesab

S1 kolonunun betonarme kesit hesabnda esas alnan yklemeler aada

tablo halinde verilmitir (Md= M2) (M2 > M1).

Ykleme Nd (kN) M1 (kNm) M2 (kNm) Md (kNm) 1.4G+1.6Q 1065 -24.6 48.2 1 48.2

G+Q+E 1236 111.2 -35.9 1 111.2 0.9G+E 942 118.3 -49.9 1 118.3


3/3

8.0400

402400h

d2hhzs ===

O halde, tek sra ara donatl (=0.25), zs/h =0.8 ve S420 iin hazrlanm olan karlkl etki diyagram kullanlacaktr.

Simetrik Donatl KolonlarnKarlkl Etki DiyagramS420 , z s /h=0.8 , =0.25

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70


n=N

d /(b

hfcd

) e/h=0.7

e/h=0.1

Dengeli Durum

e/h=0.2

e/h=0.3e/h=0.4

e/h=0.5

e/h=1.0

e/h=1.5e/h=3.0

TS 500 Snr*

TDY Snr**


As1

As1

b

h

Nd

e

.zsAs2

mm2740003.015h03.015emin =+=+= (MdNd emin) ve Deprem Ynetmeliine gre t,min = 0.01 art da gzetilerek hesaplar aada tablo halinde verilmitir.

Tm yklemelerde 01.0min,tt =


1/3

rnek 20 Deprem yklerinin perdeler ve ereveler ile birlikte tand 4 katl bir binann en alt katnda bulunan S1 poz nolu kare kesitli betonarme kolona etkiyen ykler tablo halinde verilmitir. Kolon etkili boyunun 3.4 m ve dm noktalarnn yanal temelerinin nlenmi olmas durumu iin kolonu Trk Deprem Ynetmeliine gre boyutlandrnz.


2

ck

max,dc mm75000f5.0

NA

23

c mm123600205.0101236A =



Yap sistemi iinde yatay kuvvetlere kar yeterli rijitlik salayan perde duvar veya benzeri eleman varsa yanal telemenin nlenmi olduu varsaylabilir.

Kolon etkili boyu ( )kl

Yukarda ele alnan rnekte yanal telemenin nlenmi olduu gz nnde bulundurularak, ilgili kattaki kolon etkili boy katsaysnn hesapland ve kolon serbest boyu (normal katlarda deme stnden kiri altna olan


Perde

S1


diyagram

Md,st

Md,alt 400mm

400m

m

S1 kolonu kesiti

Eilme dorultusu

Malzeme C20/S420



1.4G+1.6Q 1065 -24.6 48.2 G+Q+E 1236 111.2 -35.9 0.9G+E 942 118.3 -49.9


2/3

uzaklk) ile arplarak kolon etkili boyunun 3.4 m olarak hesapland kabul edilmitir.


( )h3.0m12.04.04.012/4.04.0

hb12/hb

AI

i33

c ==

==

33.2812.04.3

ik ==l

Yanal telemenin nlenmi olduu kolonlarda ( )i/kl oran 34-12(Md1/Md2) 40 snrn altnda kalyorsa, ikinci mertebe etkisi dikkate alnmaz (ksa kolon, =1). S1 kolunu gz nne alnan tm yklemelerde itf erilikli olduundan snr deerin hesabnsa kullanlacak moment oranlar daima negatif olur ve snr deerin 34 n zerinde kaca ve kolunun narin olmad belirlidir. Buna karn ilemler aada gsterilmitir. 1.4G+1.6Q yklemesi 34-12(Md1/Md2)=34-12(-24.6/48.2)=40.1 ( 40)

33.28i/k =l < 40 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa kolon olarak alacaktr ( = 1). G+Q+E yklemesi 34-12(Md1/Md2)=34-12(-35.9/111.2)=37.9

33.28i/k =l < 37.9 olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa kolon olarak alacaktr ( = 1). 0.9G+E yklemesi 34-12(Md1/Md2)=34-12(-49.9/118.3)=39.1

33.28i/k =l < 39. olduundan S1 kolonu ilgili yklemede ksa kolon olarak alacaktr ( = 1). Betonarme Kesit Hesab

S1 kolonunun betonarme kesit hesabnda esas alnan yklemeler aada

tablo halinde verilmitir (Md= M2) (M2 > M1).

Ykleme Nd (kN) M1 (kNm) M2 (kNm) Md (kNm) 1.4G+1.6Q 1065 -24.6 48.2 1 48.2

G+Q+E 1236 111.2 -35.9 1 111.2 0.9G+E 942 118.3 -49.9 1 118.3


3/3

8.0400

402400h

d2hhzs ===

O halde, tek sra ara donatl (=0.25), zs/h =0.8 ve S420 iin hazrlanm olan karlkl etki diyagram kullanlacaktr.


-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70


n=N

d /(b

hfcd

) e/h=0.7

e/h=0.1

Dengeli Durum

e/h=0.2

e/h=0.3e/h=0.4

e/h=0.5

e/h=1.0

e/h=1.5e/h=3.0

TS 500 Snr*

TDY Snr**


As1

As1

b

h

Nd

e

.zsAs2


Tm yklemelerde 01.0min,tt =


1/5

rnek 21 Deprem yklerinin tamamnn erevelerle birlikte tand (perdesiz) 4 katl bir binann zemin katnda bulunan S2 poz nolu dikdrtgen kesitli betonarme kolona etkiyen ykler tablo halinde verilmitir. S2 kolonunun bulunduu katta snme oran Rm (Vgd/Vd) 0.6, s katsays 1.4G+1.6Q yklemesi iin 1.10, G+Q+E yklemesi iin 1.06 ve 0.9G+E yklemesi iin 1.01 olarak hesaplanmtr. S2 kolonuna zemin kat tavannda saplanan kirilerin ataletleri eittir ve deeri 3.8x10-3 m4 dr. Verilenlere gre S2 kolonunu Trk Deprem Ynetmeliine gre boyutlandrnz.


2

ck

max,dc mm75000f5.0

NA

23

c mm134800205.0101348A =



Yapda perde duvar bulunmadndan, hesap yaplmadan yanal telemenin nlenmemi olduu sonucuna varlr.


S2


diyagram

Md,st

400mm

500m

m

S2 kolonu kesiti

Eilme dorultusu

Md,alt

3m

5m 5m 2.5m

Malzeme C20/S420



1.4G+1.6Q 1348 1.2 -2.6 G+Q+E 966 186 -151 0.9G+E 689 185 -149


2/5

Kolon etkili boyu ( )nk k ll = S2 kolonu kesit ykseklii eilme dorultusuna gre belirlenir. Ele alnan rnekte gz nne alnan eilme dorultusu iin kesit ykseklii 300 mm dir (eilme dorutusundaki kesit boyutu).

4333

c m1067.2124.05.0

12hbI ===

34

3c

c m109.831067.2Ik

=== l

34

3b

b m108.35108.35.0I5.0k

=== l (atlam kesit ataleti)

01 = (Alt u ankastre mesnet) ( )( ) 34.2108.32 109.82kk 4

4

b

c2 =

==

17.12

21m =+=

m < 2 ve yanal teleme nlenmemi olmas durumunda kolon etkili boyu katsays k aadaki ekilde belirlenir,

39.1120

20k mm =+=

m5.25.03hH kirikatn ===l

m48.35.239.1k nk === ll


kb kb

kc

kc

Zemin kat S2 kolonu

Zemin kat S2 kolonu Kiri 1. kat

S2 kolonu

1

2

1: S2 kolonu temeli (ankastre)


3/5

( )h3.0m115.04.05.012/4.05.0

hb12/hb

AIi

33c =

===

26.30115.048.3

ik ==l

Yanal telemenin nlenmemi olduu kolonlarda ( )i/kl oran 22 snrn altnda kalyorsa, ikinci mertebe etkisi dikkate alnmaz (ksa kolon, =1) Buna gre;

2226.30ik >=l olduundan, S2 kolonu narin kolondur (Md=M2).

Katsaysnn Belirlenmesi

237

m

gc kNm8.190236.01

1067.21085.24.0R1

IE4.0EI =+

=+=

kN1548848.3

8.1902314.3EIN 22

2k

2

k === l 1.4G+1.6Q yklemesi

13.1

1548813483.11

1

NN

3.11

1

k

d

=

=

G+Q+E yklemesi

09.1

154889663.11

1

NN

3.11

1

k

d

=

=

0.9G+E yklemesi

06.1

154886893.11

1

NN

3.11

1

k

d

=

=

Hesap Kesit Tesirlerinin Belirlenmesi Yanal telemesi nlenmemi kolonlarda hesap momentinin belirlenmesinde kullanlacak katsays, ( )i/kl oran ( )ckcd fA/N/35 snrn altnda kalyorsa, byk deeri esas alnr, zerinde ise ve s deerlerinin arpm kullanlr. Buna gre 1.4G+1.6Q yklemesinde;


4/5


-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70


n=N

d /(b

hfcd

) e/h=0.7

e/h=0.1

Dengeli Durum

e/h=0.2

e/h=0.3e/h=0.4

e/h=0.5

e/h=1.0

e/h=1.5e/h=3.0

TS 500 Snr*

TDY Snr**


As1

As1

b

h

Nd

e

.zsAs2

3.60

20400500101348

35

fAN35

3

ckc

d

=

=

2.6026.30ik


5/5


2tst mm21404005000107.0hbA ===

Seilen donat 820 (2512 mm2)

Ykleme

Nd (kN)

Md (kNm)

Md,min (Nd emin) (kNm) cd

d

fhbN cd2

d

fhbM

t t 1.4G+1.6Q 1348 2.9 36.4 0.52 0.04


2/2


( )a5.0dabf85.0M wcdr = ( ) 6r 101015.04601012501385.0M =

kNm26.114M r =


( )a5.0dfAM ydsr = ( ) 6r 101015.0460365764M =

kNm2.114M r =

betonarme döküman

Documents