betonske konstrukcije 1 vežbe 9 -imksus.grf.bg.ac.rs/nastava/beton-novi nastavni plan_2014...1....
TRANSCRIPT
Betonske konstrukcije 1- vežbe 9 -
Ploče u jednom pravcu – Deo 1
1. Ploče u jednom pravcu2
• Prenose opterećenje samo u jednom pravcu
1. Ploče u jednom pravcu3
Ploče oslonjene na četiri strane
proračunavaju se kao:
1. Ploče koje prenose
opterećene u jednom
pravcu
2. Ploče koje prenose
opterećene u oba pravca
(krstasto armirane ploče)
1. Ploče u jednom pravcu4
• Proračunavaju se kao linijski elementi
h p
b = 100
51. Ploče u jednom pravcu
• Ploče se računaju na dužni metar, dimenzionišu na dužni metar i
armatura se dobija na dužni metar:
1⎯⎯ →⎯
= TABLICE
cd
Ed
fb
M
dk
100cm
=
100cm=
yd
cd
sf
fdbωA
=100
11
yd
cd
yd
cd
yd
cd
sf
fdω
f
fdω
f
fdbωA =
=
=
1111100
100
100
61. Ploče u jednom pravcu
• Sračunata armatura As1 (cm2/m) – umesto broja šipki na dužnom
metru, određuje se razmak između šipki:
kom /m,
• broj šipki:
• Razmak s, računski potrebnih n šipki na dužni metar:
• Uobičajni razmak šipki glavne armature je 1020cm (7.5, 10, 12.5, 15, 20 cm)
)1(
1
s
s
a
An =
cmA
a
a
An
cm
n
ms
s
s
s
s 1
)1(
)1(
1
1001001001 ====
• Uobičajni razmak šipki podeone armature je 2040cm (15, 20, 25, 30, 40 cm)
7
• Armatura za smicanje u ploči predviđa se za: h ≥ 20 cm
• Ukoliko je u pločama ispunjen uslov:
sva armatura za smicanje može da se sastoji od koso povijenih šipki
ili od drugih oblika armature za smicanje
max,3
1RdEd VV
1. Ploče u jednom pravcu
(specifični zahtevi SRPS EN1992)
82. Primer 1
Ploča POS 1 je
sistema
kontinualnog
nosača preko
dva polja
raspona λ=6.0 m
∆g = 2.0 kN/m2
q = 3.0 kN/m2
C25/30
B500B
XC2
92. Primer 1
q
102. Primer 1
112. Primer 1
q
q
q
q
q
122. Primer 1
Vg
Mg
Vq
Mq
13
• Zaštitni sloj kod ploča:
Upotrebni vek 50 god.
Upotrebni vek 100 god.
Ploče, zidovi
Grede, stubovi
Tip
elementa
2. Primer 1
14
• Zaštitni sloj kod ploča:
devnom ccc += min
2. Primer 1
cmin= max{cmin,b; cmin,dur; 10 mm} = max{16; 20; 10 mm}= 20 mm
Raspored šipki Minimalni zaštitni sloj cmin,b*
Pojedinačne šipke Prečnik šipke, Ø
Šipke u svežnju Ekvivalentni prečnik (Øn)
PretpostavljenoØ =16mm
152.Primer 1
DIMENZIONISANJE
C25/30 => fcd = 1.42 kN/cm2;B500B =>fyd= 43.5 kN/cm2
XC2=>cnom = 20 + 10 = 30 mm
Gornja zona
𝑀𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 27 + 1.5 ∙ 13.5 = 56.7 𝑘𝑁𝑚/𝑚
pretp. d1 = 4 cm => d = 16 – 4 = 12 cm
𝑘 =12
56.71.42
= 1.897 ⇒ 𝜁 = 0.827
162.Primer 1
𝐴𝑠 =5670
0.827 ∙ 12 ∙ 43.5= 13.1 𝑐𝑚2/𝑚
pretp. Ø16 (as(1) = 2.01 cm2) 𝑠 =
100∙𝑎𝑠(1)
𝐴𝑠=
201
13.15= 15.3 𝑐𝑚
usvojenoØ16/15 (13.4 cm2/m)
𝐴𝑠𝑝 = 0.2 ∙ 13.1 = 2.62 𝑐𝑚2/𝑚
pretp. Ø10 (as(1) = 0.785 cm2) 𝑠𝑝 =
100∙𝑎𝑠(1)
𝐴𝑠𝑝=
78.5
2.62= 30.0 𝑐𝑚
usvojenoØ10/30 (2.62 cm2/m)
172.Primer 1
Donja zona
𝑀𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 15.2 + 1.5 ∙ 7.6 = 31.9 𝑘𝑁𝑚/𝑚
pretp. d1 = 4 cm => d = 16 – 4 = 12 cm
𝑘 =12
31.91.42
= 2.528 ⇒ 𝜁 = 0.912
182.Primer 1
𝐴𝑠 =3190
0.912 ∙ 12 ∙ 43.5= 6.71 𝑐𝑚2/𝑚
pretp. Ø12 (as(1) = 1.13 cm2) 𝑠 =
100∙𝑎𝑠(1)
𝐴𝑠=
113
6.71= 16.8 𝑐𝑚
usvojenoØ12/15 (7.5 cm2/m)
𝐴𝑠𝑝 = 0.2 ∙ 6.71 = 1.34 𝑐𝑚2/𝑚
pretp. Ø8 (as(1) = 0.503 cm2) 𝑠𝑝 =
100∙𝑎𝑠(1)
𝐴𝑠𝑝=
50.3
1.34= 37.5 𝑐𝑚
usvojenoØ8/30 (1.68 cm2/m)
19
• Najveće rastojanje šipki s – glavne armature u pločama na mestima
maksimalnih naprezanja:
Za jednako podeljeno
opterećenje
Za koncentrisano
opterećenje
• Najveće rastojanje šipki sp – podeone armature u pločama na mestima
maksimalnih naprezanja:
Za jednako podeljeno
opterećenje
Za koncentrisano
opterećenje
=cm
hmins
slabsmax,
40
3
=cm
hmins
slabsmax,
25
2
=cm
h.mins
slabsmax,
45
53
=cm
hmins
slabsmax,
40
3
2. Primer 1
Preporuka 20 cm!
Preporuka 30 cm!
20
• Standardom su propisani minimalni procenti armiranja glavne
armature u odnosu na površinu betonskog preseka b,h
=
db,
dbf
f,
maxA
t
t
yk
ctm
min,s
00130
260
2. Primer 1
21
• Maksimalno rastojanje glavne i podeone armature
mcmdAs /56.11213.013.0 2
min, ===
2. Primer 1
cmcm
cms slabs 40
40
48163minmax, =
=
=
cmcm
cms slabsp 45
45
56165.3minmax,, =
=
=
• Minimalni procenat armiranja glavnom armaturom
222. Primer 1
Transverzalne sile
𝑉𝐸𝑑 = 1.35 ∙ 22.5 + 1.5 ∙ 11.25 = 47.25𝑘𝑁
𝑚
𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑚𝑖𝑛 = 0.035 ∙ 𝑘32 ∙ 𝑓𝑐𝑘
12∙ 𝑏𝑑 = 0.035 ∙ 2
32 ∙ 25
12∙ 1000 ∙ 120 = 59.4
𝑘𝑁
𝑚
𝑉𝐸𝑑 = 47.25 𝑘𝑁/𝑚 < 𝑉𝑅𝑑,𝑐 = 59.4 𝑘𝑁/𝑚
Nije potrebno osiguranje (niti dozvoljeno jer je h < 20 cm!)
Ovo je najmanja vrednost koju 𝑽𝐑𝐝,𝐜 može uzeti, prema tome na
strani smo sigurnosti ukoliko proveru smicanja izvršimo na ovaj
način.
𝑘 = 1 +200
120= 2.29 > 2! ⇒ 𝑘 = 2
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1. Ploče u jednom pravcu32
• U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračunata iz
momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s
• U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračunata iz
momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s
• U dužem pravcu ly postavlja se poprečna armatura Asp=0.2As
sračunata iz momenta My sa manjom statičkom visinom na rastojanju
sp
1. Ploče u jednom pravcu33
• U kraćem pravcu lx postavlja se glavna armatura As sračunata iz
momenta Mx sa većom statičkom visinom na rastojanju s
• U dužem pravcu ly postavlja se poprečna armatura Asp=0.2As
sračunata iz momenta My sa manjom statičkom visinom na rastojanju
sp
1. Ploče u jednom pravcu34
35
36
37
38
200 400 150
400
100
POS S1
POS 4 POS 3
25/60 25/60
25/50
25/60
POS 2
POS 1
dp=12cm
POS S2
25/25
=9.0m
750
39
POS 2
POS 3
PO
S 4
PO
S 4
POS 1
Lx =
400
= 900 = Ly
20
0
40
POS 225/60
POS 430/80
POS 325/60
POS S30/50
POS S30/50
POS 1dp=16cm
41
POS 2 (25/60)
POS 3 (25/60)
PO
S 4
(3
0/8
0)
POS 1
Lx =
40
0
= 900 = Ly
20
0
PO
S 4
(3
0/8
0)
425
00
1000
400400200
40
01
00
POS S2
POS 4POS 3
30/7525/60
30/60
25/60
POS 2
POS 1
dp=12cm
POS S1
b/d=30/25
=9.0m
25/60
POS 3
43
200
70
0
500
300
PO
S 1
POS 5
PO
S 2
PO
S 3
POS 5
PO
S 4
POS 1
POS 5
POS S
POS S
POS S
1 1
POS 3 POS 2POS 4