bÀi giẢng lÝ thuyẾt xÁc suẤt vÀ thỐng kÊ...

BÀI GIẢNG

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Giảng viên

ThS. Lê Trường Giang

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETINGKHOA CƠ BẢN

BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ

PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory)

Chương 4: Lý thuyết mẫu và Ước lượng tham số

Chương 5: Kiểm định Giả thuyết Thống kê

PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory)

Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất

Chương 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất

Chương 3: Vecto ngẫu nhiên

Tài liệu tham khảo

1.Trần Lộc Hùng (2015)- Hướng dẫn ôn tập xác suất

thống kê - Trường ĐH Tài Chính Marketing.

2.Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê –

NXB Giáo dục Việt Nam.

3.Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết

xác suất và thống kê-NXBĐHQG TpHCM.

4.Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngô Văn Thứ

(2012) –Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê –

NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân.

ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETINGKHOA CƠ BẢN

Chương 0

Bổ túc kiến thức dùng trong Xác suất

Cán bộ giảng dạy:ThS Lê Trường Giang

Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1. Tập hợp

1.1 Khái niệm

1.2. Quan hệ giữa các tập hợp

2. Các phép toán trên tập hợp


1. Tập hợp

1.1 Khái niệm

Tập hợp trong Toán học không được định nghĩa, ta hiểu tập hợpbao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợpđược gọi là phần tử của tập hợp.

Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B,…

Phần tử a thuộc tập hợp A được kí hiệu là a A

Một tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí hiệu là

,

Để biểu thị tập hợp ta có thể liệt kê tất cả các phần tử, biểu đồ, nêu tính chất

Bài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợpBài 1. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

1.1 Khái niệm


1. Tập hợp

1.2. Quan hệ giữa các tập hợp

a. Tập hợp con (subset)

b. Hai tập hợp bằng nhau (equal)

c. Hai tập hợp rời nhau (disjoint)

B A khi và chỉ khi x B suy ra x A .

A B khi và chỉ khi A B và .A B

A B



a. Phép toán hợp (union)

: .A B x x A hoaëc x B

b. Phép toán giao (intersection)

: .A B x x A vaø x B

c. Phép toán hiệu (set difference)

d. Lấy phần bù (complement)

: .A x x vaø x A

\ : .A B x x A vaø x B


e. Tính chất của các phép toán



i. Tính chất giao hoán

; .A B B A A B B A

ii. Tính chất kết hợp

; .A B C A B C A B C A B C

iii. Tính chất phân phối

; .A B C A B A C A B C A B A C

iv. Luật Đề - Morgan

; .A B A B A B A B

Bài 2. Giải tích tổ hợp

1. Hai quy tắc giải toán tổ hợp

4. Tổ hợp

5. Nhị thức Newton


2. hoán vị

Bài 2. Giải tích tổ hợpBài 2. Giải tích tổ hợpBài 2. Giải tích tổ hợp

3. Chỉnh hợp



Moät coâng vieäc phaûi thöïc hieän qua k giai ñoaïn.

- Giai ñoaïn 1 coù n1 caùch thöïc hieän

- Giai ñoaïn 2 coù n2 caùch thöïc hieän

…

- Giai ñoaïn k coù nk caùch thöïc hieän

Khi ñoù coâng vieäc coù n1.n2.….nk caùch thöïc hieän.

a. Quy tắc nhân

Ví dụ 1. Có 3 sinh viên nhóm A và 8 sinh viên nhóm B. Chọn ngẫunhiên 3 sinh viên để kiểm tra bài cũ, trong đó yêu cầu phải có 2sinh viên thuộc nhóm A và 1 sinh viên thuộc nhóm B. Hỏi có baonhiêu cách thực hiện.ĐS: 3.8 = 24 cách chọn




b. Quy tắc cộng



Moät coâng vieäc coù theå thöïc hieän theo k phöông aùn.

- Phöông aùn 1 coù n1 caùch thöïc hieän

- Phöông aùn 2 coù n2 caùch thöïc hieän

…

- Phöông aùn k coù nk caùch thöïc hieän

Khi ñoù coâng vieäc coù n1+n2+…+nk caùch thöïc hieän.

Ví dụ 2. Có 2 sinh viên nhóm A và 3 sinh viên nhóm B. Chọnngẫu nhiên 2 sinh viên để kiểm tra bài cũ. Tính số cách chọnđược ít nhất 1 sinh viên thuộc nhóm B.ĐS: 2.3 + 3 = 9

2. hoán vị


Cho taäp hôïp A coù n phaàn töû, moät hoaùn vò n phaàn töû cuûa

A laø moät daõy caùc phaàn töû cuûa A saép xeáp theo moät thöù töï

naøo ñoù.

Soá hoaùn vò n phaàn töû: Pn = n!

Ví dụ 3. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách lên một giá sách?

Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau vào n vị trí

trên đường tròn không đánh số là 1 1 ! nP n

3. Chỉnh hợpa. Chỉnh hợp (không lặp)


Một chỉnh hợp chập k của n phần tử k n là một nhóm (bộ)

có thứ tự gồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử đã cho.

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là knA .

!

.( 1)....( 1)!

kn

nA n n n k

n k

Lưu ý: nn nA P .

3. Chỉnh hợpa. Chỉnh hợp (không lặp)


Ví dụ 4A. Trong lớp học có 45 sinh viên. Có bao nhiêucách chọn ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên để bầu vào ban cánsự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 bí thư.ĐS: 85140.

Ví dụ 4B: Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinhviên nữ vào 5 phòng trọ, sao cho mỗi phòng có tối đamột bạn?ĐS: 60.

3. Chỉnh hợpb. Chỉnh hợp lặp


Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhóm

có thứ tự gồm k phần tử không nhất thiết khác nhau chọn từ n phần

tử đã cho. Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử kí hiệu là knB .

k knB n

Lưu ý:số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử có thể được tính bằng cách áp dụng quy tắc nhân, trong đó có k giai đoạn, mỗi giai đoạn có n cách.

3. Chỉnh hợpb. Chỉnh hợp lặp


Ví dụ 5: Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinhviên nữ vào 5 phòng trọ?ĐS: 125.

Một tổ hợp chập k của n phần tử k n là một nhóm (bộ)

không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn

từ n phần tử đã cho. Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là knC .

!

! !

kn

nC

k n k

4. Tổ hợp


Ví dụ 6. Lớp học có 30 sinh viên nam, 25 sinh viên nữ.Hỏi có bao nhiêu cách thành lập nhóm 5 sinh viên bao gồm3 nam, 2 nữ.ĐS: 1218000


5. Nhị thức Newton


0

. .n

n k k n kn

k

a b C a b

Bài tập chương 1

Bài 1.1. Một ngày học 3 môn học trong số 7 môn học.Hỏi có bao nhiêu cách xếp thời khoá biểu trong mộtngày?

Bài 1.2. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sảnphẩm tốt và 2 phế phẩm. Có bao nhiêu cách:a. Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm.b. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có 3 sảnphẩm tốt.c. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đó có ít nhất 1phế phẩm

Bài 1.3. Một hộp có 5 bi trắng, 3 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2bi. Có 3 cách lấy:Lấy ngẫu nhiên 2 bi.Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi?Có bao nhiêu cách lấy được 2 bi trắng?Có bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh?Lấy lần lượt 2 bi. Hỏi như câu 1.Lấy có hoàn lại 2 bi (chọn lặp). Hỏi như câu 1.

Bài 1.4. Có mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 ngườisao cho người thứ nhất có 2 sản phẩm, người thứ hai có 3sản phẩm và người thứ ba có 10 sản phẩm.


Bài 1.5. Một lớp học có 30 sinh viên trong đó có 20 nam.Có bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 4 sinh viênnếu:a. Có đúng 2 nam.b. Không có nam.c. Nhiều nhất 2 Nam.d. Có ít nhất 1 Nam.


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!

bÀi giẢng lÝ thuyẾt xÁc suẤt vÀ thỐng kÊ...

Documents