bÀi tẬp toÁn 11-hk 2 gi n dÃytruonglachongtphcm.edu.vn/document/decuong_toan_11_hk2.pdf ·...

BÀI TẬP TOÁN 11-HK 2

1

GIẢI TÍCH GIỚI HẠN DÃY 1. Tìm các giới hạn sau:

1) 2n 1limn 1++

2) 2

23n 4n 1lim

2n 3n 7- + +

- +

3) 3 2

3

2 4 3 3

5 7

n n nlimn n

- + +

- + 4)

( )( )( )3

n 2n 1 3n 2lim

6n 1

+ +

+

5)3

3

6 2 1

2

n nlimn n

- +

- 6)

2

2

1 2

5

n nlimn n

- +

+

7) 2

2(2n 3)lim

4n 3n 2+

- + 8)

( ) ( )( )

2 2

4

1 7 2

2 1

n nlim

n

- +

+

9) 2n 1lim

n 2+

+ 10)

2n 4lim

n 3n 2+

- +

11) ( )( )3n 2n 1

lim6n 1

+

+ 12)

2

4

2 2

3 5

n nlimn

- + +

+

13) 210n 7lim

n 3n 2+

- + 14)

2

32n n 4limn n 1

+ -

- +

15) 3 2

3n 3n 4n 2lim

(n 1)(3n 2n 5)+ + +

+ + + 16)

( )( )( )( )

2

3

3 1 5 3

2 1 1

n nlim

n n

+ +

- +

17) 3n 2limn 1++

18) 3 2

23n 2n n 3lim

1 n- + -

-

19) ( )( )

( )

2

3

n 2n 1 3n 2lim

6n 1

+ +

+ 20)

( ) ( )( ) ( )

2 3

2 2

2 3 4 7

3 4 5 1

n nlim

n n

- +

- +

TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS - THPT LẠC HỒNG

2

21) 3 2

2

2 1 55 12 3

n nlimnn

æ ö-ç ÷+ç ÷++è ø

22) 5 4

3 2

2

4 6 9

n n nlimn n

+ - -

+ +

23) 3 6 37 5 8

12n n nlim

n- - +

+

2. Tìm các giới hạn sau:

1) 2n 1lim

2n 3++

2) 2 n 1limn 2 2

+

+ +

3) n 1limn 1+

+ 4)

n 2limn n 1

-

+ +

5) 3 3

2n nlimn

++

6) 4

2

2 3 2

2 3

n nlimn n

+ -

- +

7) 3 6 37 5 8

12n n nlim

n- - +

+ 8)

2 1 13 2

n nlimn+ - +

+

9) 3 3n n 2lim

n 2+ ++

10) 3 3

2

n 1 1limn 3 2

+ -

+ -

11) 32 3

2

n n 1 n nlimn n 1 3

+ + +

+ +


1) ( )lim n 1 n+ - 2) ( )3 1 2 1lim n n- - -

3) ( )3 5lim n n+ - - 4) 2 2 1lim n n næ ö+ + - +ç ÷è ø

5) 2 2lim n 5n 1 n næ ö+ + - -ç ÷è ø

6) 2 2lim 3n 2n 1 3n 4n 8æ ö+ - - - +ç ÷è ø


3

7) 2 2 1lim n n næ ö- +ç ÷è ø

8) ( )1lim n n n+ -

9) 2 5lim n n næ ö+ -ç ÷è ø

10) 2 5lim n n næ ö+ -ç ÷è ø

11) 2lim n 4n næ ö- -ç ÷è ø

12) 2lim n n 3æ ö- +ç ÷è ø

13) 1

2 1lim

n n+ - + 14) 3 2 3lim n n næ ö- +ç ÷

è ø

15) 3 31lim n næ ö+ -ç ÷è ø

16) ( ) ( )2 23 31 1lim n næ ö

+ - -ç ÷è ø

17) 3 3 31 1lim n n næ ö+ - -ç ÷è ø

18) ( )3 3lim n n 1- + 19) 3 3

2

n 1 nlimn 1 n

+ -

+ -

20) 3 3 2 2lim n 3n 1 n 4næ ö- + - +ç ÷è ø

21) 32 2 32 3lim n n n næ ö+ + - -ç ÷

è ø


a) n

n1 4lim1 4-

+ b)

n n 1

n 2 n3 4lim3 4

+

+

-

+

c) n n n

n n n3 4 5lim3 4 5- +

+ - d)

n n n 1

n n 12 6 4lim

3 6

+

+

+ -

+

e) 2

2 n3n 4n 1lim

n 2- + +

f) n n n

n n n2 4.3 5.7lim3.2 5.3 7- +

+ -

g) 3 2 5

7 3 5

n n

n.lim.

-

+ h)

1 1

3 5

3 5

n n

n n( )lim

( ) + +- +

- +



4

1. sin nlimn 1

p+

2. 2

sin10n cos10nlimn 2n+

+

3. 3

14

sin nlimn

æ ö-ç ÷

è ø 4.

( )1

1

ncosn

limn

-

+


a) 2

1 3 5 ... (2n 1)lim3n 4

+ + + + +

+ b)

21 2 3 ... nlim

n 3+ + + +

-

c) 2 2 2 21 2 3 ... nlim

n(n 1)(n 2)+ + + +

+ + d)

1 1 1lim ...1.2 2.3 n(n 1)é ù

+ + +ê ú+ë û

e) 1 1 1lim ...

1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)é ù

+ + +ê ú- +ë û

7. Tính các tổng sau:

a) 1 1S 1 ...2 4

= + + + b) 1 1 1S 1 ...3 9 27

= - + - +

c) 2 3S 1 0,1 (0,1) (0,1) ....= + + + +

d) 2 3S 2 0,3 (0,3) (0,3) ....= + + + + 8. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số: a) 1,1111…. b) 2,3333… c) 0,2222… d) 0,212121…. e) 0,23111… GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. Dùng định nghĩa tính các giới hạn sau:

a) 2

x 3

x 9limx 3®

--

b) ( )2

x 1lim x 3x 1®

+ +

c) 2

x 3

x 9limx 4®

-+

d) 2

2x

2x 9limx 4®+¥

-

+


5

2. Tìm các giới hạn sau::

a) ( )x 2lim x 3®

+ b) ( )2

x 2lim 2x 3x 5®

- - +

c) ( )( )x 0lim x 3 x 2®

- + d) x 1

5x 2limx 1®

++

e) 2

x 2

x 3x 1limx 1®

+ --

f) x 2

5 2x x 1limx 1®

- + -+

g) 2

31

3

2x

xlimx®-

-

+ h)

5

3

4 32 7x

xlimx®

æ ö-ç ÷+è ø

i) 4

322

2 3 2

2x

x xlimx x®-

+ +

- + j)

2

33 6x

xlimx x® - -

3: Tìm các giới hạn sau:

a) ( )3

xlim x 2x®+¥

+ b) ( )3

xlim x 2x®-¥

+

c) 2

2x

5x 3x 1lim2x 3®+¥

+ +

+ d)

2

2x

5x 3x 1lim2x 3®-¥

+ +

+

e) 4 2

4x

x 5x 1lim2x 3®+¥

+ +

+ f)

4 2

4x

x 5x 1lim2x 3®-¥

+ +

+

g) 2x

3x 1lim2x 3®+¥

+

+ h)

2x

3x 1lim2x 3®-¥

+

+

i) 2

3x

3x 1lim2x 5®+¥

+

+ j)

2

3x

3x 1lim2x 5®-¥

+

+

k) 2

x

x 2x 2limx 1®+¥

+ ++

l) 2

x

x 2x 2limx 1®-¥

+ ++

m) 2

xlim x 2x®+¥

+ n) 2

xlim x 2x®-¥

+

o) 2

x

4x 1lim3x 1®±¥

+-

p) 4

2x

3x x 5xlim2x 4x 5®±¥

+ -

+ -


6

q) 2

2x

x 3 4xlim4x 1 x®±¥

+ +

+ - r)

2 2

x

9x 1 4x 2xlimx 1®±¥

+ - ++

s) 2

x

2x 3lim4x 2®-¥

++

t) 2

x

2x 3lim4x 2®+¥

++

u) 2

x

x 4x x 1lim1 2x®-¥

+ - +-

v) 4

2 4x

2x 5x 1lim1 x x®+¥

+ -

- +

4. Tìm các giới hạn sau::

1) ( )2x 3

5x 2limx 3®

+

- 2)

( )2x 3

2x 3limx 3®

é ù+ê ú-

ê ú-ê úë û

3) 2

8 2 2

2x

xlimx+®-

+ -

+ 4)

0

2 3

3 2x

x xlimx x+®

-

-

5) x 3

5x 2limx 3-®

+-

6) x 3

5x 2limx 3+®

+-

7) 2

x 2

x 5x 2limx 2-®

+ +-

8) 2

x 2

x 5x 2limx 2+®

+ +-

9) x 3

x 1limx 2-®

+-

10) x 3

2x 1limx 3-®

--

11) 2

x 3lim x 8x 3

-®+ + 12)

0

1 1lim 1

1x x x-®

æ ö-ç ÷+è ø

13) x 1

x 1lim

x 1-®

-

- 14)

2 3

x 0

x xlim2x+®

+

15)2 3x 0

2xlim4x x-® +

16) 2

x 1

x x 2limx 1+®

+ --


7

17) 3

2x 1

x 3x 2limx 5x 4-®

- +

- + 18)

x 0

1 xlim xx+®

æ ö-ç ÷ç ÷è ø

19) x 0

1 xlim xx-®

æ ö-ç ÷ç ÷è ø

20) x

2

1 cos2xlimx

2+p®

+p-

5. Cho hàm số : ( )22x 3x 1 ,x 2f x

3x 7 ,x 2

ì + - ³ï= í+ <ïî

Tìm các giới hạn sau: a) ( )

x 1lim f x®

b) ( )x 3lim f x®

c) ( )x 2lim f x®

6. Cho hàm số : ( )21 2x ,x 1f x

5x 4 ,x 1

ì - <ï= í+ ³ïî

Tìm các giới hạn sau: a) ( )x 0lim f x®

b) ( )x 3lim f x®

c) ( )x 1lim f x®

7. Cho hàm số ( ) 2

2

0

0 1

2 1 1

o ; x

f x x ; x

x x ; x

ì <ïï= £ <íï- - + ³ïî

Tìm 1x

lim f(x)®

; 0x

lim f(x)®

8. Tìm các giới hạn sau:(dạng 00

)

1) 2

x 3

x 2x 15limx 3®

+ --

2) 2

2x 1

x 2x 3limx 1®

+ -

-

3) 2

5

2 155x

x xlimx®-

+ -+

4) 3

1

15 6x

xlimx(x )®

-+ -


8

5) 2

2x 2

x 3x 2limx 2x®

- +

- 6)

2

2x 2

x 3x 2limx x 6®

- +

+ -

7) 2

24

3 4

4x

x xlimx x®-

+ -

+ 8)

2

24

5 6

12 20x

x xlimx x®-

- +

- +

9) 3 2

2x 1

x x x 1limx 3x 2®

- - +

- + 10)

3 2

22

3 2

6x

x x xlimx x®-

+ +

- -

11) 3 2

22

4 4

6x

x x xlimx x®-

+ +

- - 12)

3 2

32

3 9 2

6x

x x xlimx x®

+ - -

- -

13) 4

21

1

2 3x

xlimx x®

-

+ - 14)

4 2

3 2x 3

x 6x 27limx 3x x 3®-

- -

+ + +

15) ( )6 5

2x 1

4x 5x xlim1 x®

- +

- 16)

4 4

x a

x alimx a®

--

17) ( )2 2

h 0

x h xlim

h®

+ - 18)

( )3 3

0h

x h xlim

h®

+ -

19) 31

1 31 1x

limx x®

æ ö-ç ÷- -è ø

20) 1

111 nx

nlimxx®

æ ö-ç ÷--è ø

21) 5

3x 1

x 1limx 1®-

+

+ 22)

m

nx 1

x 1limx 1®

-

-


)

1) x 1

x 1limx 1®

--

2) 2

3 5 12x

xlimx®

- --

3) 0 1 1x

xlimx® + -

4) 21

1

6 3 3x

xlimx x®-

+

+ +


9

5) 3

3

2 10 4x

xlimx®

-

+ - 6)

( )2

0

1 2 1

x

x x xlim

x®

- + - +

7) 2

0

1 1x

x xlimx®

+ + - 8)

6

2 26x

xlimx®

- --

9) 5

5

5x

xlimx®

-

- 10)

21

1

2 3x

xlimx x®

-

+ -

11) 2x 3

x 1 2limx 9®

+ -

- 12)

25

4 3

25x

xlimx®

+ -

-

13) 2x 1

2 x 3limx 1®

- +

- 14)

2x 2

4x 1 3limx 4®

+ - -

-

15) 21

2 3 1

1x

x xlimx®

- +

- 16)

2

21

3 2 4 2

3 2x

x x xlimx x®

- - - -

- +

17) 3

2

3 582x

x xlimx®

- +-

18) 3

1

3 21x

x xlimx®

- --

19) 0

1 1n

x

xlimx®

+ - 20)

0

5 5x

x xlimx®

+ - -

21) 0

1 1x

x xlimx®

+ - - 22)

1

2 11x

x xlimx®

- --

23) 2

0

1 1x

x x xlimx®

+ - + + 24)

2

21

3 2 4 2

3 2x

x x xlimx x®

- - - -

- +

25) 2x 2

2x 5 7 xlimx 2x®

+ - +

- 26) ( )

00

x

a x alim ax®

+ ->


)


10

1) 3

2x 1

x 1limx 1®

-

- 2)

3

x 2

4x 2limx 2®-

++

3) 3

0

1 13x

xlimx®

- + 4)

30 1 1x

xlimx® + -

5) 3

0

1 4 1x

xlimx®

+ - 6)

3

x 0

1 1 xlim3x®

- -

7) x 2

x x 2lim4x 1 3®

- +

+ - 8)

4

3 5

1 5x

xlimx®

- +

- -

9) 2

1 1x

x xlimx®

-

- 10)

9

7 2 5

3x

xlimx®

+ -

-

11) 2

20

4 2

9 3x

xlimx®

- -

- - 12)

364

8

4x

xlimx®

-

-

13) 3

x 1

x 1limx 1®

-

- 14)

3

2x 1

x 1limx 3 2®-

+

+ -

15) 3

x 1

x 7 2limx 1®

+ -

- 16)

3

x 0

1 x 1 xlimx®

+ - -

17) 3

0

2 1 8x

x xlimx®

- - - 18)

23

1

7 51x

x xlimx®

+ - --

19) 23

21

3 2 4 2

3 2x

x x xlimx x®

- - - -

- + 20)

x 0

x 1 x 4 3limx®

+ + + -

21) x 0

x 9 x 16 7limx®

+ + + - 22)

( )

3 2 3

2x 1

x 2 x 1limx 1®

- +

-

10: Tìm các giới hạn sau


11

1) 2 1xlim x x®+¥

æ ö- -ç ÷è ø

2)22 1 4 4 3

xlim x x x®+¥

æ ö+ - + +ç ÷è ø

3) 24 7 2xlim x x x®+¥

æ ö- - - +ç ÷è ø

4) 2 2xlim x x x®+¥

æ ö+ - +ç ÷è ø

5) 2 27 1 3 2xlim x x x x®+¥

æ ö- + - - +ç ÷è ø

6) 2 24 1 9xlim x x x x®+¥

æ ö- + - -ç ÷è ø

7) ( )3 1xlim x. x x®+¥

+ - -

8) ( )2 3 1xlim x . x x®+¥

- + - -

9) ( )

1

1 1xlim

x. x x®+¥ + - -

10) 3 3 2 3 1xlim x x x x®¥

æ ö- + - +ç ÷è ø

11)

3 3 26xlim x x x®¥

æ ö+ -ç ÷è ø

12) 3 3 22xlim x x x x®¥

æ ö- - -ç ÷è ø

13)3 33 2 3 21 1

xlim x x x x®¥

æ ö+ + - - +ç ÷è ø

14) 3 3 2 22 2

xlim x x x x®+¥

æ ö+ - -ç ÷è ø


12

11: Tìm các giới hạn sau

a) 21

2 1lim

1 1x x x®

æ ö-ç ÷- -è ø b)

31

1 3lim

1 1x x x®

æ ö-ç ÷- -è ø

c) 2 21

1 1lim

3 2 5 6x x x x x®

æ ö-ç ÷- + - +è ø

HÀM SỐ LIÊN TỤC 1. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0

1) f(x) =

2 9 3

36 3

xkhi x

xkhi x

ì -¹ï

-íï =î

tại x0 = 3

2) f(x) =

2 25 5

59 5

xkhi x

xkhi x

ì -¹ï

-íï =î

tại x0 = 5

3) ( )2 3

2

2 7 5khi 2

3 21 khi 2

x x xx

f x x xx

ì - + -¹ï= - +í

ï =î

tại x0 = 2

4)

3

20

6

2 2

x x khi x 2x xf(x) taïi x11 khi x 23

ì - -¹ïï - -= =í

ï =ïî

5) ( )

3

3

2 khi 1

14

khi 13

x xx

xf x

x

ì + +¹ -ïï += í

ï = -ïî

tại x0 = -1

6) 0

1 2 32 22

1 2

x khi xf(x) taïi xxkhi x

ì - -ï ¹= =í -ï =î


13

7) ( )

3 3 2 2 khi 2

23

khi 24

xx

xf x

x

ì + -¹ïï -= í

ï =ïî

tại x0 = 2

8) ( )2

khi 45 3

3 khi 4

2

xx

xf x

x

ì -¹ïï + -= í

ï =ïî

tại x0 = 4

2. Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0

1) ( )2 +4 2

2 1 2

x khi xf x

x khi x

ì <= í

+ ³î tại x0 = 2

2) ( )4 2 1 1

3 2 1

x x khi xf x

x khi x

ì + - £ -= í

+ > -î tại x0= -1

3)

2

0

42 22

1 2 2

x khi xf(x) taïi xxx khi x

ì -ï <= =í -ï - ³î

4) ( )2 0

1 0

x khi xf x

x khi x

ì <ï= í- ³ïî

tại x0 = 0

5)

2

2

0

x 3x 2khi x 1

x 1f (x) taïi x 1x

khi x 12

ì - +³ïï -= =í

ï- <ïî

6) ( )

5khi 5

2 1 33

khi 52

xx

xf x

x

-ì >ïï - -= íï £ïî

tại x0 = 5


14

7) 0

3

3x khi x 0

2f (x) taïi x 0

x 1 1khi x 0

1 x 1

ì + £ïï= =í+ -ï >

ï + -î

8) ( )3 22 1

2x x

f xx+ -

=-

tại x0 = 2

9) f(x)=5

14

-++

xxx tại x0 = 5

2. Chứng minh các hàm số

1) ( )2 2 3

khi 11

4 khi 1

x xx

f x xx

ì + -¹ï= -í

ï =î

liên tục trên R

2) 2 3 7 2

2

x x khi x f(x)1 x khi x

ìï - - < -= í- ³ -ïî

liên tục trên R

3) ( )

3

3

2 khi 1

14

khi 13

x xx

xf x

x

ì + +¹ -ïï += í

ï = -ïî

liên tục trên R

4) ( )

2

2

7 4khi 3

5 63

khi 34

xx

x xf x

x

ì + -¹ïï - += í

ï =ïî

liên tục trên { }\ 2R

5)

2

2

3 10

4

x x khi x 2x

2x 3f (x) khi 2 x 5x 2

3x 4 khi x 5

ì + -<ï

ï -ï +ï= £ £í

+ï- >ï

ïïî

liên tục trên R

3. Tìm a để hàm số liên tục trên R


15

1) ( )2x khi x 1f x

2ax 3 khi x 1

ì <ï= í- ³ïî

2) ( ) ( )2 2a x khi x 2

f x1-a x khi x 2

ì £ï= í>ïî

3) ( )2x 4 khi x 2f x x 2

a khi x 2

ì -ï ¹= í -ï =î

4) ( )3 3x 2 2 khi x 2

2 xf x1ax khi x 24

ì + ->ïï -= í

ï + £ïî

4. Cho haøm soá f(x) = 3 2x 2x 5 khi x 0

4x 1 khi x 0

ì + - ³ïí

- <ïî

Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân taäp xaùc ñònh cuûa noù 5. Tìm a để hàm số liên tục tại x0

1) 3

2 0

2 311

x x khi x 1f(x) taïi xxa khi x 1

ì + -¹ï= =í -

ï =î

2) ( )x 3 2 khi x 1f x x 1

a+1 khi x 1

ì + -ï ¹= í -ï =î

tại x0=1

3) f(x) = 2x 2 2 khi x 2x 4

a khi x 2

ì + -¹ï

í -ï =î

tại x0=2

4) 2

03 2 1 1x x khi x 1f(x) taïi x2x a khi x 1

ìï + - <= =í+ ³ïî


16

5) ( )1 x 1 x khi x 1

x 1f x4 - xa khi 1x 2

ì - - +<ïï -= í

ï + ³ï +î

tại x0 = 1

6. Cho các hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0; Có thể gán cho

( )f 0 một giá trị bằng bao nhiêu để hàm số ( )f x liên tục tại

x=0

a) ( )2x 2xf x

x-

= b) ( )2

2x 2xf x

x-

=

7. Cho haøm soá f(x) = 2ax khi x 2

3 khi x 2

ì £ïí

>ïî

Tìm a ñeå haøm soá lieän tuïc taïi x = 2, veõ ñoà thò haøm soá vôùi a tìm ñöôïc.

8. a) Chöùng minh raèng phöông trình x3 + 3x2 +5x-1= 0 coù ít nhaát 1 nghieäm trong khoaûng (0;1)

b) Chöùng minh raèng phöông trình x3-3x+1= 0 coù 3 nghieäm phaân bieät.

c) Chöùng minh raèng phöông trình x5-3x4 +5x-2= 0 coù ít nhaát 3 nghieäm phaân bieät naèm trong khoaûng (-2 ;5)

ĐẠO HÀM: Dùng định nghĩa tính đạo hàm * Tính số gia của hàm số tại điểm x0: )x(f)xx(fy 00 -D+=D

* Lập tỉ số : xy

DD

* Tính giới hạn:xylim

0x DD

®D

1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa của các hàm số sau:

a) xxy 23 2 +-= tại =0x 2; b) 32 23 xxy +-= tại 20 -=x

c) xy 23-= tại 20 -=x d) x

xy21

32--

= tại =0x 2.


17

e) 1

122

++-

=x

xxy tại =0x -2 f) 3 21 xy -= tại =0x 2.

g) ÷øö

çèæ -p

= xsiny 23

tại 4

x0p

= h) y tan 2x4

æ öp= +ç ÷

è øtại =0x

3p

.

2. Dùng định nghĩa tính đạo hàm : a) 3 xy = b) xcosy = c) xsiny 3=

d) y tan2x= e) 1x1x2y

-+

= f) 3x

10x5xy2

-+-

=

g) 3x4xy 2 +--= h) 2x3xy 23 +-=

i) ïî

ïíì

=

¹-

=0x;0

0x;x

xcos1y tại =0x 0.

k)

ïïî

ïïí

ì

=

¹--

=0x;

21

0x;x

x11

y tại =0x 0.

3. Cm: Hs 1x

xy

+= liên tục tại x = 0và không có đạo hàm tại x =

0 4. cho hàm số 1x3xy 2 -+=

a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = - 2 ; x = 2. b) Hàm số có đạo hàm tại x = 1 không ? tại sao ?. 5. Tìm a ; b để hàm số sau có đạo hàm

a) îíì

ñ+£

=1x;bax

1x;xy2

tại =0x 1.

b) ïî

ïíì

£

ñ++-=

1x;x

1x;baxxy

2

2

tại =0x 1.

Dùng quy tắc để tính đạo hàm: 1. Dùng công thức để tính đạo hàm của các hàm số sau:


18

a) y = -2x + 3 b) 5x3x2y 2 -+-=

c) 8x7x6x5xy 234 +-+-=

d) ( ) ( ) 5mx1mmx3x1my 23 -+++--= .

e) 2

24

x1x2x3xy ++-

= f) 2y x . x. x=

g) 32 3

2

2

331

xxxy -+= h)

2x3x2y

--

=

i) 3x2

4y+

-= j)

x21x3y

-=

k) 2x x 1yx 1- +

=+

k) x3

15x2xy2

---

=

l) 1x

mx4xy2

++-

= m) x

mmxxy2 +-

=

o)1x

mx)2m(xy2

+-++

= n)mx

mmmmx2x)1m(y232

--++-+

=

p) 1x

xy2

3

-= q)

1xxy 2

3

+=

` r) )x35)(1x(y 32 -+= s) )x3x43)(1x2(xy 2+--=

t) xcos.xy = u) xcosxsinxcosxsiny

-+

=

v) tan xy

x=

2) Tính đạo hàm a) 43 )1x3x(y +-= b) 85 )x23()1x2(y -+=

c) 52 )3x5x2(

3y-+

-= d) xsin.xcosy 53=

e) 3x2xy 2 +-= f) xxxy ++=

g) 2x1xy ++= h) 2x x 1yx 1- +

=+


19

i) 1x2xy

+-

= j) 10

12 ÷÷

ø

öççè

æ-=

xxy

k) 1x

xy2 +

= l) 2x1x1.xy

+-

=

m) xsinxcosy 63 += n) 4xgcoty =

o) )xsin(siny 3= p) x xy tan cot2 2

= -

q) ( )x3cossiny 3= r)2 2sin x cos xy

1 cot x 1 tan x= +

+ +

s) 3 52 1y tan2x tan 2x tan 2x3 5

= + +

t) xy sin3x cos tan x5

= + +

u) 2 ay sin(x 5x 1) tanx

= - + +

v) 3y tan x= w) 2y

cos 5x6

=æ öp

-ç ÷è ø

x) 2sin xy

x= z) 2 2y tan x cot x= -

4. a) Cho hàm số xsin

xcos)x(f2

2

1+= CM: 3

43

4=÷

øö

çèæ p¢-÷

øö

çèæ p f.f

c) Cho yx.y:CMxxy =+¢++= 22 121 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm

có hoành độ x0 (hay y0 )

a) 3x4xy 2 ++-= tại =0x 4 b) 2x3xy 23 +-= tại =0x 3.


20

c) 3x4xy 24 +-= tại =0x 2 d) 1x23x2y

-+

= tại =0x 2.

e) 1x

1xxy2

-+-

= tại =0y 3. f) 1x

41x2y-

++= tại =0x 3.

g) 1x

32xy+

-+-= tại =0x 0.

h) 4x2xy 2 +-= tại 70 =y .

i) 2323

23

++-= xxxy Biết tt tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.

j) 23 4xxy --= Biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. 6. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) biết hệ số góc k.

a) 2x3xy 23 +-= ; k = 3. b) 2x3xy 23 ++-= ;k = -9

c) 2x1xy

--

= ; k = - 9 d) 3x

2xxy2

---

= ; k = 12.

7. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x)

a) 1x2x3y

--

= bíêt tiếp tuyến song song với (d) : 39xy --=

b) x

xy 12 += bíêt tiếp tuyến vuông góc với(d) : 3

34

--

=xy .

c) 2323

23

++-= xxxy Biết tt song song (d): 053 =+- yx

d) 1x2x2xy 23 ++-= Biết tt vuông góc (d): 05y2x =++

e) 133 23 +-+-= xxxy tại giao điểm của hàm số với trục các trục tọa độ.

8. Tính đạo hàm cấp đã cho.

a) 2f(x) x x 1= + + ; f’’(x). b) xcos)x(f 4= ; )x(f '''

c) 6)2x()x(f += ; f’’(2). d)25x 3f(x)

x 3x 2-

=- +

; / /f (x)

9. Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thỏa hệ thức tương ứng:


21

a) '.'y)1y()'y(2;4x3xy 2 -=

+-

=

b) .01''yy;xx2y 32 =+-=

c) 2 // 2 2y x.tan x ; x y 2(x y )(1 y) 0= - + + = d) x4y4''y;x2sinxy =++= e) 0xy)xsin'y(2''xy;xsin.xy =+--= HÌNH HỌC PHÉP CHIẾU SONG SONG 1/ Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Mp qua đường chéo A’C

và song song với đường chéo BC’ chia AB theo tỉ số nào? 2/ Cho lăng trụ ABCA’B’C’.Lấy Î Î ÎM A ' B ', N AB, P CC ' thoả:

= = =AM ' BN C ' P 1

MB ' NA PC 2.Mp(MPN) cắt B’C’ tại Q. Tìm

C 'Q

B 'C '

3/ Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’ a, Chứng minh C’B // mp(AHC’) b, Tìm giao điểm của AC’ và mp(BCH) c, Mp(P) qua trung điểm của CC’ và song song với AH và CB’. Xác định thiết diện và tỉ số mà các đỉnh của thiết diện chia cạnh tương ứng của lăng trụ

4/ Cho lăng trụ ABCA’B’C’ a, Tìm giao tuyến của (AB’C’) và (BA’C’) b, Gọi M và N là 2 điểm bất kì trên AA’ và BC. Tìm giao điểm của B’C’ với mp(AA’N), của MN với (AB’C’)

5/ Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC’), (BCA’) và (CAB’) có 1 điểm chung O trên GG’. Tính tỉ số OG : OG’

6/ Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ a, Chứng minh mp(BDA’) // mp(B’D’C) b, Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G1; G2 của các D BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1; G2 chia AC’ làm 3 phần bằng nhau


22

7/ Chứng minh rằng trong hình hộp, tổng các bình phương của 4 đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh

8/ Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ a) Gọi I, K, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC; A’B’C’ và ACC’. Chứng minh (IGK) // (BB’C’C) và (A’KG) // (AIB’) b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Hãy dựng đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC cắt AB’ và MN

9/ Cho lăng trụ ABCA’B’C’. Gọi M, N là trung điểm của BC và CC’, P đối xứng với C qua A a) Xác định thiết diện của lăng trụ với mp(A’MN) b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mp(MNP)

10/ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, B’C’; DD’ a) Chứng minh mp(MNP) // mp(A’B’D) và (BDC’) b) Xác định thiết diện của hình lập phương với mp(MNP)? Thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó

11/ Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ đáy là tam giác đều cạnh a ABB’A’, ACC’A’ là các hình vuông. Gọi I, J là tâm của ABB’A’, ACC’A’ và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Chứng minh IJ // mp(ABC)

b) Xác định thiết diện của lăng trụ với mp(IJO). Chứng minh thiết diện là hình thang cân

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG: 1) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q, R lần

lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC. CMR: a) MN ^ RP b) MN ^ RQ c) AB ^ CD 2) a) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của

BC, AD, AC. Cho AB = 2a, 2CD= 2a , 5MN a= . Tính góc của AB và CD


23

b) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các

cạnh BC và AD. Biết: AB = CD = 2a; MN = a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

3) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. gọi O là tâm đường

tròn ngoại tiếp DBCD. Chứng minh: AO ^ CD. 4) Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Gọi I,J,K lần lượt

là trung điểm của BC, CA, AD. Tính IK. Suy ra các cặp cạnh của tứ diện vuông góc nhau.

5) Cho hình chóp S.ABCD. ABCD là hình bình hành và SA = SB; SC = SD. Cmr góc (SA,BC) = góc (SB,AD).

6) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, SA = SB, SA ^ BC.

a) Xác định góc (SA,BC) và hình tính DSAD. b)Tính góc (SD,BC) c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SC. Chứng tỏ IJ ^DB ĐƯỜNG THẲNG ^ MẶT PHẲNG 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi và SA = SC. CM: AC ^ (SBD) 2. Cho tứ diện ABCD có K, H là trực tâm DABC và DDBC sao

cho KH ^ (DBC). Cm DA ^ (ABC) 3. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a. SA = SB =

SC = 22a

. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.

a/ CM: SO ^ (ABC) b/ Tính SO theo a 4. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuơng tại A,HÎAC thoả

SH2 = HA.HC và SH ^ (ABC). CM: SC ^ (SAB) 5. Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. H là điểm thuộc mp(ABC) sao cho OH ^ (ABC). CM: a/ BC ^ (OAH) b/ H là trực tâm DABC

c/ 2222 OC1

OB1

OA1

OH1

++= d/ DABC có 3 góc nhọn.


24

6. Cho tứ diện SABC có đáy làD vuông tại A, SB^ (ABC) và SB = AB. Gọi H, K,I lần lượt là trung điểm SA, AB và BC. CM:

a/ AC ^ (SAB) b/ BH ^ (SAC) c/ KI ^ SA d/ AB ^ IH. 7. Cho tứ diện ABCD có AB^CD, AC^BD. Gọi H là trực tâm

của D BCD. CM: a/ CD^ (ABH) b/ BD^ (ACH) c/ AH ^ (BCD) d/ AD ^ BC 8. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông, SA^ ABCD

. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. CM: a/ BC^ (SAB) và CD^ (SAD) b/ AH ^ (SBC) và AK^ (SCD) c/ SC ^ (AKH) d/ (SAC) là mặt phẳng trung trực của HK 9. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có DABC đều cạnh a. Cạnh bên CC’

^ (ABC) và CC’ = a a/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: AI ^ BC b/ Gọi M là trung điểm BB’. Chứng minh: AM ^ BC’

c/ Lấy K là điểm trên A’B’ sao cho KB’ = 4a và gọi J là trung

điểm B’C’. Cm: AM ^ (MJK) 10. Cho tứ diện SABC có SA^ (ABC),DABC đều cạnh a, SA = a, gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, AB a/ Chứng minh: CI ^ (SAB) b/ Mp(a ) qua M và vuông góc với AB, lần lượt cắt AB, SB,

SC tại N, P, Q. Xét hình tính và tìm diện tích của MNPQ 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SA^ đáy

và SA = a 2, Gọi AH là đường cao của DSAB

a/ CM: SB^ (ADH) b/ Tính tỷ số SBSH và suy ra độ dài

AH c/ Mp (a ) qua MÎAB và ^ SB tại N, lần lượt cắt SC, SD tại

P và Q. Xét hình tính của MNPQ d/ Đặt AM = x (0< x < 2a). Tính SMNPQ theo a và x


25

12. Cho hình chóp SABC có SA^ (ABC), SA = a 2 ,DABC vuông cân tại A, AB = a, O là trung điểm BC

a/ Chứng minh: BC^ (SAO) b/ Lấy MÎAB. Qua M dựng mpa ^AO, lần lượt cắt AC, SC,

SB tại N, P, Q, tứ giác MNPQ là hình gì? c/ Đặt AM = x (0< x <a), tính SMNPQ. Định x đễ SMNPQ lớn nhất 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a,

AD=2a, SA^ (ABCD) và SA = a a/ Chứng minh: Các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b/ Mpa qua M trên cạnh AB và vuông góc với AB lần lượt cắt

CD, SC, SB tại N, P, Q . Xét hình tính MNPQ c/ Cho BM = x (0 < x < a). Tính SMNPQ theo a và x 14. Cho tứ diện SABC có DABC vuông tại A, SB^ (ABC). M tuỳ

ý trên SB, gọi E, D lần lượt là chân đường vuông góc vẽ từ M lên SA và SC. Chứng minh:

a/ Các mặt của tứ diện là những tam giác vuông b/ ME ^ (SAC) c/ Tứ giác DEAC nội tiếp được đường tròn d/ Sáu điểm A, B, C, D, E, M cùng nằm trên một mặt cầu e/ Mp a qua trung điểm I của AB và vuông góc với SA tại J ,

lần lượt cắt BC. SC tại H và K. Xét hình tính và tính SIJKH biết rằng SB = AB = AC = a

15. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a, AB = 2a, SA ^ (ABCD) và SA = a 2 . M là trung điểm SD

a/ CM: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b/ Bốn điểm S,A,B,C luôn cách đều một điểm mà ta phải xác

định c/ Hình tính, tính S thiết diện của hình chóp với (ABM) THIẾT DIỆN QUA MỘT ĐIỂM VÀ VUÔNG GÓC VỚI

MỘT ĐƯỜNG THẲNG 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại

A và B với AB = BC = a, AD = 2a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a.


26

Gọi M là một điểm trên cạnh AB; (a) là mặt phẳng qua M vuông góc với AB. Đặt x = AM (0 < x < a).

a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (a). Thiết diện là hình gì?

b) Tính diện tích thiết diện.

2) Cho tứ diện SABC có DABC đều cạnh a, SA ^ (ABC) và SA =

2a. Gọi (a) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tìm thiết

diện của tứ diện tạo vởi mặt phẳng (a) và tính diện tích của thiết diện.

3) Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC) và SA = a. Tìm thiết diện của tứ diện SABC với mặt

phẳng (a) và tính diện tích thiết diện trong các trường hợp sau:

a) (a) qua S và vuông góc với BC.

b) (a) qua A và vuông góc với trung tuyến SI của DSBC.

c) (a) qua trung điểm M của SC và ^ AB 4) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông cân đỉnh

B, AB = a. SA ^ (ABC) và SA = a 3 . M là một điểm tuỳ ý

trên cạnh AB, Đặt AM = x (0 < x < a) Gọi (a) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB.

a) Xác định thiết diện của tứ diện SABC tạo bởi mặt phẳng

(a). b) Tính diện tích thiết diện này theo a và x.

5) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD và hình vuông cạnh a; SA ^

(ABCD) và SA = a 2 . Vẽ đường cao AH của DSAB.

a) CMR: 32=

SBSH


27

b) Gọi (a) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB, (a) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện.

6) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a; SA ^ (ABCD) và SA =

a 2 . Gọi (a) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; (a) cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P.

a) CMR: AM ^ SB, AD^SD; SM.SB = SN.SC = SP.SD = SA2 b) CM: tứ giác AMNP nội tiếp được và có hai đường chéo

vuông góc với nhau.

c) Gọi O AC BD= Ç O; K = AN Ç MP.CM:S, K, O thẳng hàng

d) Tính diện tích tứ giác AMNP. 7) Cho hình thoi ABCD có tâm O với các đường chéo AC = 4a,

BD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

tại O lấy điểm S với SO = 2a 3 . mặt phẳng (a) qua A và ^ SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'.

a) CM: tứ giác AB'C'D' có hai đường chéo vuông góc với nhau.

b) Tính diện tích tứ giác AB'C'D'

c) CMR: DB'C'D' là tam giác đều

8) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. SA ^

(ABC) và SA = a. Gọi M là một điểm tuỳ ý trên AC, (a) là mặt

phẳng qua M và ^ AC. a) Tuỳ theo vị trí của điểm M trên cạnh AC, có nhận xét gì về

thiết diện tạo bởi mặt phẳng (a) với tứ diện SABC b) Đặt CM = x (0 < x < a). Tính diện tích S của thiết diện trên

theo a và x và Xác định x để diện tích này có GTLN. Tính diện tích lớn nhất đó.


28

9) Cho hình lăng trụ ABC.AB'C' có đáy là tam giác đều cạnh a.

AA' ^ (ABC) và AA' = a. Có nhận xét gì về thiết diện của lăng

trụ tạo bởi mặt phẳng (a) trong mỗi trường hợp sau:

a) (a) qua A và ^ B'C

b) (a) qua B' và ^ A'I (I là trung điểm của BC). GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG:

1) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 6 ,

SA ^ (ABCD). Tính góc của : a) SC với (ABCD). b) SC với (SAB). c) SB với (SAC).

2) Cho DABC vuông cân tại B, AB = a, SA = a, SA ^ (ABC). a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). b) Tính góc hợp bởi SB và (SAC).

3) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a và SO ^ (ABCD) (O là tâm đáy). Gọi M, N là trung điểm của SA và BC. Biết góc của MN và (ABCD) là 600

a) Tính MN và SO. b) Tính góc của MN với mặt phẳng (SBD)

4) Cho hình vuông ABCD và DSAB đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi I là trung điểm của AB.

a) CM: SI ^ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD). b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD). Suy ra góc

của SC hợp với (SAD).

c) J là trung điểm của CD. CM: (SIJ) ^ (ABCD). Tính góc hợp bởi đường thẳng SI và (SDC).

GÓC GIỮA HAI MP-DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU 1/ Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA

^ (ABCD) và SA = a. Tính góc phẳng các nhị diện : a) (SBC, ABCD) b) (SBC, SCD)


29

2/ Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC), SA = a; BSC = 900; SB =

2a; SC = a 2 . a) Tính góc (SBC,ABC). b) Tính diện tích tam giác ABC. 3/ Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân với

BA = BC = a. SA ^ (ABC) và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC

a) Tính số đo nhị diện (A,SC,B) b) Tính cosin của góc giữa 2 mp (SEF) và (ABC) 4/ Cho DABC đều và DDBC vuông cân tại D có BC = a và AD

= a 2

2. a) Xác định góc phẳng nhị diện cạnh BC

b) Tính cosin góc phẳng nhị diện (A,BC,D) 5/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = a. Từ trung

điểm I của AB, kẻ IS = a 3 vuông góc với (ABCD). Tính góc phẳng các nhị diện :

a) cạnh AB b) cạnh BC c) cạnh CD 6/ Tam giác ABC có điểm A nằm trên mp (P). hai đỉnh B; C có

hình chiếu trên (P) lần lượt là B’ ; C’ sao cho D AB’C’ đều

cạnh là a; CC’ = a; BB’ = a2

.

a) Gọi I là giao điểm của BC và B’C’. chứng minh IA ^ AC. b) Tính diện tích D ABC rồi suy ra giá trị của góc giữa (P) và

(ABC). 7/ Tam giác đều ABC cạnh a có hai đỉnh B; C nằm trong mp (P),

đỉnh A cách (P) một đoạn a2

.

a) Tính góc giữa (P) và (ABC). b) Gọi E ; F là các điểm xác định bởi

2 1AE AB ; AF AC3 3

= =uuur uuur uuur uuur

Tính diện tích hình chiếu của D

AEF trên (P).


30

8/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Gọi E; F và M lần lượt là trung điểm của AD; AB và CC’

a) Dựng thiết diện của hình lập phương với mp (EFM). b) Tính góc giữa hai mp (ABCD) và (EFM). c) Tính diện tích của thiết diện dựng được ở câu a) MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông

góc mp (ABCD). CM: (SAB) ^ (SBC) ; (SBD) ^ (SAC). 2. Cho hình chóp S.ABCD có D SAB cân tại S và ABCD là hình

chữ nhật. (SAB) vuông góc (ABCD). Gọi I là trung điểm AB. a) CM: SI ^ (ABCD) b) CM: BC ^ (SAB).

3. Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC và DABC vuông cân tại B. I; J lần lượt là trung điểm của AC và BC.

a) CM: (SAC) ^ (ABC). b) CM: (SIJ) ^ (SBC). c) Kẻ đường cao IH của D SIJ. CM: H là trực tâm D SBC. 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là là hình chữ nhật, SA ^

(ABCD). Gọi E và F là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh (AEF) vuông góc với hai mp (SBC) và (SCD).

5. Cho hình chóp S.ABC có SA^ (ABC),DABC vuông tại B, SA = a 2 ; AB = a; BC = a 3 . gọi H; K là hình chiếu của A trên SB và SC.

a) Chứng minh: tứ giác BCKH nội tiếp được. b) Chứng minh: (AKH) vuông góc (SBC). c) Tính diện tích tam giác AKH. 6. Cho hình chóp S.ABC có DABC đều, hai mặt (SAB)và (

SAC) cùng vuông góc với mp (ABC). Gọi I là trung điểm của BC và O, H lần lượt là trực tâm hai tam giác ABC và SBC. CM: a) SA vuông góc (ABC). b) SB vuông góc (COH). c) (SAI) vuông góc (SBC) d) OH vuông góc (SBC).

7. Cho hình chóp S.ABC có ABC là D vuông cân tại B, AC = 2a; SA ^ (ABC) và SA = a.

a) Chứng minh: (SAB) vuông góc (SBC). b) Tính d(A,SBC). c) Gọi I là trung điểm của AC, tính d(I,SBC).


31

d) Tính góc giữa (SAC) và (SBC). 8. Cho tứ diện SABC có hai mp (SAB) và (ABC) nằm trên hai

mp vuông góc với nhau DSAB đều cạnh a, DABC vuông tại C, với góc ABC = a

a) Xác định hình chiếu H của S trên mp (ABC). Tính SH, SA theo a và a

b) Gọi I là trung điểm của BC. CMR: (SHI) ^ (SBC)

c) Tính khoảng cách từ H đến mp (SBC) theo a và a

9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm J và SA = SB = SC = a. kẻ SH ^(ABCD) tại H.

a) CMR: H Î BD và (SBD) ^ (ABCD)

b) Gọi I là trung điểm SB. CMR: SB ^ (AIC) và DSBD vuông

10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a.

a) Tính độ dài đường cao hình chóp

b) Gọi M là trung điểm SC. CMR: (MBD)^ (SAC) 11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A

và B. đáy lớn AD = 2a; AB =BC = a; SA ^ (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh : (SAC) ^ (SCD). b) Tính d(A,SBC) ; d(B,SCD). 12. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A

và B. đáy lớn AD = 2a; AB =BC = a; SA ^ (ABCD) và SA = a.

Tính góc giữa SB và (SAD); SA và (SBC); SD và (SBC), 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A

và B. đáy lớn AD = 2a; AB =BC = a; SA ^ (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa hai mp (SAD) và (SCD) ; (SBC) và (SCD).

14. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a; góc


32

A = 600, SA = SB = SD = 2

3a.

a) Tính d(S,ABCD). b) CM: (SAC) vuông góc với (ABCD) và SB vuông góc BC. c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD). KHOẢNG CÁCH :

1. Cho DABC đều cạnh a, SÏ(ABC) và SA = SB = SC = 3

3a2

a/ Tính khoảng cách từ S đến (ABC) b/ Tính góc giữa SA và (ABC) c/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^

đáy và SA = a 6 . Gọi M là trung điểm AB. Tính: a/ Góc giữa SC và (ABCD) b/ Góc giữa SC và (SAB) c/ Khoảng cách từ A đến (SBC), (SBD) d/ Khoảng cách từ S đến CM 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính: a/ Khoảng cách từ A đến (BCD) b/ Góc giữa AB và (BCD) c/ Định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^

(ABCD) và góc giữa SB với (ABCD) bằng 60 o a/ Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) b/ Tính khoảng cách từ B đến (SAC) và (SAD) c/ Tính khoảng cách từ A đến (SBC) và (SBD) d/ Tính góc giữa SB với (ABCD), (SAC) và (SBD) 5. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông, SA ^

(ABCD) SA = a 3 và góc giữa SD với (ABCD) bằng 60o a/ Tính khoảng cách từ A đến (SCD) và (SBD) b/ Tính góc giữa SC với (ABCD), (SAD) c/ Tính góc giữa SA với (SBD) 6. Cho tứ diện ABCD. Gọi I; J lần lượt là trung điểm AB và CD.


33

a) Giả sử: AC = AD = BC = BD. Chứng minh: IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

b) Giả sử : AB = CD; AC = BD; AD = BC. Chúng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AB và CD.

8. Cho tứ diện ABCD có hai mp (ABC) và (ADC) nằm trong hai mp vuông góc nhau, D ABC vuông tại A; AB = a; AC = b;

D ADC vuông tại D, CD = a. a) Chứng minh: D BAD và D BDC là những tam giác vuông. b) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh:

IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC. 9. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a.

SA ^ (ABCD) và SA = a. Dựng và tính đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng sau :

a) SB và AD b) SC và BD c) SB và CD 10. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại

A và B. AD = 2a; AB = BC = a, SA ^ (ABCD), SA = a. dựng và tính đoạn vuông góc chung của

a) SB và CD b) AD và SC. C) AC và SD. 6. Cho tứ diện OABC có OA ^ OB, OB ^ OC, OC ^ OA

Cho OA = a, OB = b. M là trung điểm BC. Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của :

a) OA và AM b) OC và AB 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh a,

góc A = 60o và có đường cao SO = a. a)Tính khỏang cách từ O đến mặt phẳng (SBC) b)Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AD và SB. 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a. D SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. a) Tính khỏang cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) b) Gọi I là trung điểm BC, dựng và tính đoạn vuông góc

chung của SB và CD ; SA và BC


34

13. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có DABC đều cạnh a. AA’

^(ABC), AA’ = 2

2a .Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm

AB, A’B’. a) Cmr AB ^(COO’) b) Tính d(AB,CB’) 14. Cho hình chóp S.ABCD co ABCD là hình vuông cạnh a và

SA = SB = SC = SD = 2a .Gọi I; J lần lượt là trung điểm AD và BC.

a) Chứng minh (SIJ) ^ (SBC). b) Tính d(AD,SB).

15. Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Chứng minh BC’ ^ (A’B’CD). b) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của AB’ và BC’. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ 2 ĐỀ 1: 1/ Tính các giới hạn sau

a) 3 3

2

n( 2 n n)limn 1 n

- +

+ - b)

x 0

4x 3 3 2x 1lim2x 1 1®

+ - +

+ -

2/ Cho dãy số (un) xác định như sau:

1 n 1 nu 2 ,u 2 u+= = +

a) Chứng minh un < 2 , *n N" Î . Từ đó suy ra (un) là một dãy tăng và bị chặn trên.

b) Tính lim un .

3/ Cho hàm số 2

x 2 khi x 2f(x) 5x 6 2

2m x 4m khi x 2

ì -³ï= - -í

ï - <î

Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 2. 4/ Cho hình chóp tứ giác ABCD, có đáy BCD là tam giác vuông

cân tại C, CB = a, góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD) bằng 600. M là một điểm trên cạnh BC, đặt BM = x (0 < x < a ). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với cả hai đường thẳng AB và CD cắt AC, AD, và BD lần lượt tại E, N, F.


35

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình chữ nhật. b) Tìm x để tứ giác MENF có diện tích lớn nhất. ĐỀ 2: 1/ Tìm ba số x, y, z biết tổng của chúng bằng – 21, tích của chúng

bằng 729 và chúng lập thành một cấp số nhân. 2/ Tính các giới hạn sau

a) 2 2

2010limn 3n 2 n n+ + - -

b) 2

xlim 16x 4x 3 4x 9®+¥

æ ö+ + - +ç ÷è ø

3/ a) Tính giới hạn x 0

sin3x sin5xlim1 cosx®

+

-

b) Xét tính liên tục của hàm số :

x 1 khix 1

f(x) 2x 1 14x 3 khix 1

ì -¹ï= í - -

ï - =î

tại x = 1

4/ Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc BCD bằng 1200. Gọi H là trung điểm của cạnh AB, trên đường thẳng vuông góc với

mp(ABCD) tại H lấy điểm S sao cho SA = a 2 . a) Tính góc giữa SD và mp(ABCD). b) Chứng minh CD^SC. c) Gọi I là hình chiếu của S trên DB. Tính độ dài cạnh SI.

5/ CM:pt 3 14x 3x 02

- + = có ít nhất 2 nghiệm trong (– 2; 2)

ĐỀ 3:

1/ Tính :a) 2

xlim 3 x 3x 2x®-¥

æ ö+ -ç ÷è ø

b) 3

2x 1

x 7 2limx 1®

+ -

-

c) Tìm a để x 1 khi x 1f(x) x 1

3ax khi x 1

ì -ï >= í -ï £î

. liên tục trên R.


36

2/ a) Tính đạo hàm của hàm số 2y x. 1 x= +

b) Cho hàm số: 2 2 2

1x x

yx+ +

=+

. Giải bất phương trình y/ < 0

c) Cho hàm số: y = 2x 1x 2-+

(C) .Viết pttt của đồ thị hàm số tại

điểm có hoành độ x0 = 0

3/ Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD)^ và SA a 2= đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB BC a= = ; AD 2a= .

a) Chứng minh rằng: tam giác SCD vuông.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). .

c) Từ điểm I là trung điểm của AD ta dựng IJ vuông góc với

SD (JÎ SD). Chứng minh: SD vuông góc với mặt phẳng (CIJ)

d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).

ĐỀ 4: 1/ Tính :

a) 2

2x 1

x 1limx 3x 2®-

-

+ + b) 2

xlim x x 3x®+¥

æ ö- +ç ÷è ø

2/ Cho hàm số 3f(x) x 3x 1= - + (C) a. Tìm x thỏa mãn f (x) 0¢ = . b. CM: phương trình f(x) 0= có ít nhất 1 nghiệm thực. c. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2

3/ Cho hàm số

3 x 1 1 x ,khi x 0xf(x)

6 ,khi x 05

ì + - -¹ïï= í

ï =ïî

Xét sự liên tục của hàm số f(x) tại x = 0.


37

4/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O,

cạnh a ; SA =a 2 ; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . K là hình chiếu vuông góc của O trên SC .

a) Chứng minh rằng : BD^mp(SAC) . b) Chứng minh rằng OK là độ dài đoạn vuông góc chung giữa

BDvà SC . c) Tính góc giữa BKvà mp(SAC) . 5/ Tìm tất cả các giá trị a để y 0. x R¢ £ " Î

với : 3 21y ax (a 1)x (a 1)x 23

= + + - + - .

ĐỀ 5: 1/ Tìm các giới hạn sau:

a) ( ) ( )( )( )

22

3

2 1 3

3 2 1 2n

n nlim

n n®+¥

+ -

+ - b)

3

21

7 21x

xlim

x®

+ --

2/ Xét tính liên tục của hàm số:

( )2

1

12

x+1: x>0

xf xx

: x 0x

ì -ïï= í

+ï £ï +î

3/ Cho ( ) ( )4 3 22 4 3 5f x x x x x 1= - - + +

a) Giải bất phương trình ( ) 0,,f x < .

b) CMR phương trình ( ) 0,f x = có nghiệm phân biệt.

c) Viết PTTT của đồ thị hàm số ( )1 tại điểm có hoành độ là -1.

4/ Cho f(x) = cosx .

CMR: 2. 2 03 6 6π π π

f '( x ). f '( x ) f ( x ) f '( ) ( x )+ - + + = "


38

5/ Cho hình chóp SABCD có ( )SA ABCD^ và SA a= đáy ABCD

là hình thang vuông có đường cao 2AB a;BC a; AD a.= = =

a) Chứng minh rằng: SD AB^

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD )

c) Tính khoảng cách từ AB đến CD

d) Tính góc giữa ( )SAD và ( )SCD .

ĐỀ 6 : 1/ Tính các giới hạn sau:

1. 2

2x

3x 2x 1lim

2x 1®+¥

+ ++

2. 2

1 2 3 ... nlim

n 1

+ + + +-

3. ( )2

xlim 3x 3x 2x®-¥

+ -

2/ Xét tính liên tục của hàm số:

y = f(x) =

3 3

2

3

x 2 2 x nÕu x 0

x x

2 nÕu x 0

3

ì + - -¹ïï +

íï =ïî

tại x0 = 0

3/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình sau luôn

có ít nhất hai nghiệm: ( )( ) ( )2 2 4m 1 x 1 4 x x 3 0+ + - - + =

4/ a) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y = x 1

x 1

+-

b. y = ( ) ( )5 32x 1 3 1 x- + -


39

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) =

x 1

x 1

+-

vuông góc với đường thẳng d: y = 2x - 3

5/ Cho hình chóp S.ABC có DABC đều cạnh a. Hai mặt bên

(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung

điểm của BC

a) Chứng minh: SA ^ (ABC)

b) Chứng minh: (SBC) ^ (SAI)

c) Xác định và tính cosin của góc giữa SC và AB

d) Xác định và tính tan của góc giữa SI và (SAB)

ĐỀ 7 : 1/ Tính các giới hạn của các hàm số sau:

a) 2

xlim ( x 2x 3 x)®-¥

+ - + b) 3 2

2x 1

x x x 1lim2x x 3®

+ - -

+ -.

d) x 1

8x 1 3limx 1®

+ --

e) x 3

x 1limx 3-®

+-

2/ CM : hàm số

2

2

x 1 1 ,x 0f(x) x 16 4

4 ,x 0

ì + -ï ¹= í + -ï

=î

liên tục tại x=0.

3/ Cho hàm số 3 2f(x) x x 2= + - (1) a) Tìm x sao cho f '(x) 0³ . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x= -1.

4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SC.


40

a) Chứng minh BC mp(SAB) ; CD mp(SAD)^ ^ . b) Gọi (a ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Xác định thiết diện của mặt phẳng (a ) với hình chóp .Tính diện tích của thiết diện này.

ĐỀ 8 : 1/ Tìm các giới hạn sau:

2

x 3

x 2x 15a) limx 3®

+ --

x 5

x 1 2b) limx 5®

- --

c) x 2

3x 5b) lim2 x-®

--

d) 2

xlim ( x 4x x)®-¥

- +

2/ Xét tính liên tục trên R của hàm số

2

3

x 4 neáu x 2f(x) x 2 x 4 neáu x 2

ì -¹ï= -í

ï - =î

3/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)22x 5x 2y3x 1- +

=+

b)y = 2x .sin x

4/ Cho hàm số y = 3x 1x 2-+

có đồ thị là (C)

a) Tính y’ b) Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = –1.

5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)^

a) Chứng minh BC^ (SAB)

b) Chứng minh BD^SC

c) Biết SA = a 2 . Tính số đo góc giữa SC và mp(ABCD)

d) Vẽ các đường cao AH và AK lần lượt của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh SC^ (AKH)

ĐẾ 9 1/ Tìm các giới hạn sau:


41

2 3

5x

(8x 2)(4x 5)a) lim(2x 5)®+¥

- -

+ 2

xb) lim ( x x x)

®-¥+ +

c) 2

x 1

x x 2limx 5 2®-

- -

+ - d)

2

x 3

x 4x 1limx 3+®

+ +-

2/ Xét tính liên tục trên ¡ của hàm số

3x 1 neáu x 1f(x) x 1 4x 3 neáu x 1

ì -ï >= í -ï - £î

3/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2

2x 7x 5yx 3x

- + +=

- b)y = cos23x

4/ Cho hàm số y = 32x 6x 1- + có đồ thị là (C) a)Tính đạo hàm của hàm số trên b)Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1

5/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC)^

a) Chứng minh: BC^ (SAB)

b) Vẽ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh AH^SC

c) Biết SA = a, AC = a 3 . Tính số đo góc c giữa đường thẳng SC và mp(ABC)

d) Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC. Chứng minh BD^SC.

ĐẾ 10: 1/ Tính các giới hạn sau:

a) 2

x

x 2x 1 2xlim1 3x®-¥

- + +-

b) 4x 1

x 5x 4limx 1®

- -

-

c) 2

xlim x 5x 7®+¥

- + d) 2

x 2

x 3x 5limx 2+®

+ --


42

2/ a) Cho hàm số:1y sin2x sin x 2x 12

= + - + Giải pt : y’ = 0

b) Cho hàm số y xsin x= . CM: xy '' 2y ' xy 2sin x- + = - .

3/ Xét tính liên tục của hàm số: ( ) 2

x+1 1 ; x>0xf x

x 1 ;x 0x 2

ì -ïï= í

+ï £ï +î

tại x = 1.

4/ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với mặt phẳng và SA = a

a) CM: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB,

SC, SD tại B’,C’,D’ CM: B’D’//BD và B’ là hình chiếu của A

trên SB.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

d) M di dộng trên đoạn BC sao cho BM = x, K là hình chiếu

của S trên DM. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tìm giá trị

nhỏ nhất của đoạn SK.

ĐẾ 11: 1/ Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu là 5 và số

hạng cuối là 1280 . Tính công bội q và tổng 9S các số hạng .

2/ Tìm giới hạn sau :

a) 2x 2

x 2 xlim

x 4x 4®

+ +

- + - b)

x 1

3 6lim( )1 x1 x®

---

c) x 2

2x 3limx 2+®

+-

d) 5 3 2

xlim ( x 2x x 1)®-¥

- + - +


43

3/ Cho hàm số 3

2x nÕu x < 1f(x)2x 3 nÕu x 1ìï -= í

- ³ -ïî . Chứng minh rằng

hàm số f(x) liên tục trên ¡ .

4/ a) Tìm đạo hàm của hàm số y x cos3x= . b) Cho hàm số y sin2x cos2x= - . Giải pt: y '' 0= .

c) Cho hàm số y 2x 1= + có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng (d) : 1y x 13

= + .

5/ Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B , ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a . Gọi I là trung điểm của BC . a. Chứng minh rằng : AI^mp(MBC) . b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) . c. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (MIA) .

ĐẾ 12: 1/ Tính các giới hạn sau:

a.2

x 2

3x 4x 4limx 2®

- --

b. 2

xlim ( x x 3 x)®-¥

+ + +

c. x 0

x xlimx x+®

+

- d)

2

2lim

7 3x

x

x®

-+ -

2/ Xét tính liên tục của hàm số sau trên R:

2

2

x 3x 4 , khix 1f(x) x 2x x ,khix 1

ì - -< -ï= -í

ï + ³ -î

3/ Giải bất pt: y’ ≥ 0 với 2x x 2yx 1+ +

=-

4/ Tìm CSN có 4 số hạng biết tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72


44

5/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a.

a.Tính độ dài đường cao của hình chóp. b.Gọi M là trung điểm của SC.Chứng minh rằng hai mặt phẳng

(MBD) và (SAC) vuông góc với nhau. c.Tính góc giữa hai mặy phẳng (MBD) và (ABCD). ĐẾ 13:

1/ Cho cấp số nhân thỏa 7 1

1 3 5

a a 728a a a 91

ì - =ïí

+ + =ïî. Tính 4 5a , S

2/ Tìm các giới hạn sau đây:

a. 2

x 0

x 2x 4 2lim3x®

+ + - b.

3 2x ( 1)

2x 2limx 2x x 2+® -

+

+ - -

c) 2

xlim ( x x x)®+¥

+ - d) 3

2x 1

x 3x 2lim

x 2x 1®

- +- +

3/ Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1

2

x 1, khi x 1f(x) x 1m 4 , khi x =1

ì -¹ï= -í

ï -î

4/ Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) = 2x 3x 2

x 1- ++

biết

tiếp tuyến đó song song với (D) y = 5x -2 5/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O và

SB^ (ABCD) biết SB = a 2 và AB = a. a, CMR: các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông. b, Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, SD. c, Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD CMR: OK vuông góc với cả SD và AC. Tính OK

ĐẾ 14: 1/ Tính các giới hạn:


45

a) 3 2

3x 2

x 2x 5x 6limx 4x®

+ - -

- b)

3

3x 2

8 xlim10 x 2®

-

- -

c) 1

1lim

1x

xx+®

--

d) )223(lim 2 -++--¥®

xxxx

2/ a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết

4 7S 15 vaø S 12= = .

b) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân,

biết 4 2

5 3

u u 72u u 144

ì - =ïí

- =ïî

3/ CM: hàm số sau liên tục trên R.

3

3x x 2 khi x 1

x 1f(x)4 khi x 13

ì + +¹ -ïï += í

ï = -ïî

4/ Cho hàm số 3x 1y f(x)1 x+

= =-

(C).

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 5/ Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC = a, BSC = 600, CSA =

900, ASB = 1200. K là trung điểm của AC. a) Tính AB, BC và CA. Từ đó chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC). c) Tính góc giữa 2 mp (SAB) và (ABC); (SAC) và (ABC). d) Chứng minh SK là đoạn vuông góc chung của AC và SB.

ĐỀ 15:

1/ a) Tính: 2

xlim 3 x 3x 2x®-¥

æ ö+ -ç ÷è ø

; 3

2x 1

x 7 2limx 1®

+ -

-

b) Tìm a để hàm số x 1 khi x 1f(x) x 1

3ax khi x 1

ì -ï >= í -ï £î

. liên tục trên

R


46

2/ a) Tính đạo hàm của hàm số 2y x. 1 x= +

b) Cho hàm số: 2 2 2

1x x

yx+ +

=+

. Giải phương trình y/ < 0

c) Cho hàm số:y=2x 1x 2-+

(C) .Viết pttt của đồ thị hàm số tại

điểm có hoành độ x0 = 0

3/ Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD)^ và SA a 2= đáy

ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB BC a= = ;

; AD 2a=

a) Chứng minh rằng: tam giác SCD vuông.

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). .

c) Từ điểm I là trung điểm của AD ta dựng IJ vuông góc

với SD (JÎ SD). Chứng minh: SD vuông góc với mặt phẳng

(CIJ)

d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).

ĐỀ 16: I .Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau:

1. 2

1

21x

x xlimx®

- --

2. 42 3 12x

lim x x®-¥

- +

3.3

7 13x

xlimx+®

--

4. 23

1 2

9x

xlimx®

+ -

-

Bài 2. 1. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó.


47

2 5 63

32 1 3

x x khi xf(x) xx khi x

ì - +ï >= í -ï + £î

2. CM: pt sau có ít nhất hai nghiệm : 3 22 5 1 0x x x- + + = . Bài 3 . 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a . 2 1y x x= + b . 2

3

2 5y

( x )=

+

2 . Cho hàm số 11

xyx-

=+

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp

tuyến song song với d : y = 2

2x -

.

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . 1. CM: các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2. CMR (SAC) ^ (SBD) . 3. Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) . II . Phần tự chọn. Theo chương trình chuẩn .

Bài 5a . Tính 3

22

8

11 18x

xlimx x®-

+

+ +.

Bài 6a . Cho 3 212 6 8

3y x x x= - - - . Giải bất phương trình

0/y £ . Theo chương trình nâng cao .


48

Bài 5b . Tính 21

2 1

12 11x

x xlimx x®

- -

- +.

Bài 6b. Cho 2 3 3

1x xy

x- +

=-

. Giải bất phương trình 0/y > .

ĐỀ 17: I . Phần chung . Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :

a . 2 1 3

2 7x

x x xlimx®-¥

- - ++

b . 32 5 1x

lim ( x x )®+¥

- - +

c . 5

2 115x

xlimx+®

--

d. 3

20

1 1x

xlimx x®

+ -

+.

Bài 2 .

1 . Cho hàm số f(x) =

3 11

12 1 1

x khi xxm khi x

ì -ï ¹í -ï + =î

Xác định m để hàm số liên tục trên R..

2 . Chứng minh rằng phương trình : 2 51 3 1 0( m )x x- - - = luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3 . 1 . Tìm đạo hàm của các hàm số :

a . y = 2

2

2 2

1

x x

x

- +

- b . y = 1 2 tan x+ .

2 . Cho hàm số y = 4 2 3x x- + ( C ).Viết pt tiếp tuyến của ( C )

a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 . Bài 4 . Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc

và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC . 1 . CMR : ( OAI ) ^ ( ABC ) . 2. CMR : BC ^ ( AOI ) .


49

3 . Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) . 4 . Tính góc giữa đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn . Theo chương trình chuẩn .

Bài 5a .Tính 2 2 2

1 2 1

1 1 1

nlim( .... )n n n

-+ + +

+ + +.

Bài 6a . cho y = sin2x – 2cosx . Giải phương trình /y = 0 . Theo chương trình nâng cao .

Bài 5b . Cho y = 22x x- . CMR 3 1 0/ /y .y + = .

Bài 6b . Cho f( x ) = 3

64 603 16 0x

xx- - + = . Giải pt : f ‘(x) = 0

ĐỀ 18: Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1. 1

3 21x

xlimx-®-

++

2. 2

2 2

7 3x

xlimx®

+ -

+ - 3. lim

4 5

2 3 5

n n

n n.

-

+

4. 3 2

3 23

2 5 2 3

4 13 4 3x

x x xlimx x x®

- - -

- + - 5. 3 2 1

xlim ( x x x )®-¥

- + - +

Bài 2. Cho hàm số : f(x) =

3 3 2 22

14

x khi x >2 x

ax khi x 2

ì + -ïï -íï + £ïî

. Xác định a

để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất

ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1. 2

5 3

1

xyx x

-=

+ + 2. 21 1y (x ) x x= + + +

3. 1 2y tan x= + 4. y = sin(sinx)


50

Bài 5. Hình chóp S.ABC. DABC vuông tại A, góc µB = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC).

1. CM: SB ^ (ABC) 2. CM: mp(BHK) ^ SC. 3. CM: DBHK vuông . 4. Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 6. Cho hàm số f(x) = 2 3 2

1x x

x- ++

(1). Viết phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -5x -2

Bài 7. Cho hàm số y = cos22x. 1. Tính y”, y”’. 2. Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8. ĐỀ 19: Bài 1. Tính các giới hạn sau:

1. 3 25 2 3lim ( x x )x

- + -®-¥

2. 1

3 21x

xlimx+®-

++

3. 2

2

7 3x

xlimx®

-

+ - 4.

3

0

3 27x

(x )limx®

+ -

5. 3 4 1

2 4 2

n n

n nlim

.

æ ö- +ç ÷ç ÷+è ø

Bài 2. Cho hàm số: 1

11

3 1

x khi xf(x) xax khi x

ì -ï >= í -ï £î

. Xác định a để hàm

số liên tục tại điểm x = 1.

Bài 3. CM pt sau có it nhất một nghiệm âm: 3 1000 0 1 0x x ,+ + = Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:


51

1. 22 6 52 4

x xyx- +

=+

2. 2 2 32 1

x xyx- +

=+

3. sin x cosxysin x cosx

+=

- 4. y = sin(cosx)

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)^ và SA = 2a.

1. Chứng minh (SAC) (SBD)^ ; (SCD) (SAD)^ 2. Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và

(SAC); 3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))

Bài 6. Viết PTTT của đồ thị hàm số 3 23 2y x x= - + . 1. Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2)

2. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt 1

29

y x= - + .

Bài 7. Cho hàm số: 2 2 2

2x xy + +

= . Chứng minh: 2y.y’’ – 1 =y’2

ĐỀ 20: A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm

a) 3

3

2 2 3

1 4

n nlimn

- +

- b)

21

3 2

1x

xlimx®

+ -

-

Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó

2 3 22

2x x , khi xf(x) x3 , khi x = -2

ì + +ï ¹ -= í +ïî

Bài 3: : Tính đạo hàm a) 2y sin x cosx tan x= + - b) 3 1y sin( x )= +

c) 2 1y cos( x )= + d) 1 2 4y tan x= + Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a

có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a


52

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B. PHẦN TỰ CHỌN: I. BAN CƠ BẢN: Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1) a) Tính 5f '( )- b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1). c )CM: pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong (-1; 1). II. BAN NÂNG CAO

Câu 5:Cho 3 3

33 3

sin x cos xf(x) cosx (sin x )= + - + .

Giải phương trình 0f '(x) = .

Câu 6:Cho hàm số 32 2 3f(x) x x= - + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng 24 2008y x= +

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông

góc đường thẳng 1

20084

y x= - +

ĐỀ 21: A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn

a) 23 4 1

11

x xlim

xx- +-®

b) 2 9

33

xlim

xx-+®-

c) 2

2 7 3

xlim

x x

-® + -

d) 2 2 3

2 1

x xlim

xx+ -+®-¥

e) 1

3 21x

xlimx+®-

++

f) 1

3 21x

xlimx-®-

++


53

Câu 2: Cho hàm số

2 22

x x khi x 2f(x) x m khi x = 2

ì - -ï ¹= í -ïî

.

a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? c, Tìm m để hàm số liện tục trên tập xác định của nó? Câu 3: Chứng minh phương trình: x5-3x4 + 5x-2= 0 có ít nhất ba

nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) Câu 4: Tính đạo hàm

a) 3

23 2 13xy x x= + - + b) 2 31 2y (x )(x )= - +

c) ( )103 6y x= + d) 2 2y x x= +

e) 2 2

1

1y

(x )=

+ f)

42

2

2 1

3

xyx

æ ö+ç ÷=ç ÷-è ø

B.PHẦN TỰ CHỌN: I. BAN CƠ BẢN Câu 5:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh

bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD. a) CMR (SAC) ^(SBD), (SBD)^(ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O

đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau BD và SD. II. BAN NÂNG CAO

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao tam giác SAB. Ix là đường thẳng vuông góc với mp (ABC) tại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a. a) Chứng minh: ( )AC SB, SB AMC^ ^ .

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)


54

c) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(AMC) Đề 22: I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau:

a) 2 5xlim ( x x)®+¥

+ - b)23

3

9x

xlimx®-

+

-

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số 2

2 1 122 3 1

12

x khi xx xf(x)

A khi x

ì +¹ïï + += í

ï =ïî

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 12

Câu 3 (1 điểm): CMR : pt sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1]

03x 5x –3+ = Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau:

a) y = (x + 1)(2x – 3) b) 212xcos+

Câu5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , đường cao SO= a

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. CMR : BC^ (SOK) b) Tính góc của SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách giữa AD và SB II. PHẦN TỰ CHỌN 1. BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x3- 7x + 1 a) viết pt tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 b) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1 Câu 7: (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác đáy ABC đều,

( )SA ABC^ , SA= a. M là điểm trên AB, góc ACM = j , hạ

SH CM^ a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB


55

b) Hạ AI SC,AK SH.^ ^ Tính SK và AH theo a vàj 2. BAN NÂNG CAO: Câu 8(1,5 điểm):

Cho (p): y = 1 – x +2

2x

, (C) : 2 3

12 6

x xy x= - + -

a) CMR : (p) tiếp xúc với (C) b) viết phương trình tiếp tuyến chung của (p) và (C) tại tiếp

điểm Câu 9(1,5 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a.

Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD sao cho

(0 < x < a 2 ). a) Tìm x để đoạn thẳng MN ngắn nhất b) Khi MN ngắn nhất, hãy chứng tỏ MN là đường vuông góc

chung của AD’ và BD, đồng thời MN // A’C Đề 23: Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau:

a)2

2

2 3 4

4 2 1x

x xlimx x®+¥

- +

- + + b)

2

21

3 2

1x

x xlimx®

- +

-

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số 2

1 1

4 1

x khi xf(x)

ax khi x

ì + £ï= í- >ïî

Định a để hàm số liên tục tại x = 1 Câu 3 (1 điểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2] Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau:

a) 3 52 1xyx+

=+

b) y = sinx cos3x

Câu 5 ( 2,5điểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với đáy, SB = a

a) Gọi I là trung điểm SC. Cmr: (BID) ^ (SCD) b) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD) II. PHẦN TỰ CHỌN:


56

1. 1.BAN CƠ BẢN:

Câu 6(1,5 điểm): Cho Hyperbol: y = 1x

. Viết pt tiếp tuyến của(H)

a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 14

x-

Câu 7 (1,5 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi I, J, K, là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’. CMR:

a) (IJK) // (BB’C’C) b)(A’JK) // (AIB’) 2. BAN NÂNG CAO: Câu 8(1 điểm): Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0, biết f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx Câu 9 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang

vuông , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450. Hai mặt bên

SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 a) Tính góc giữa BC và mp(SAB) b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách giữa AD và SC ĐỀ 24: A.Bắt buộc Bài 1: 1/Tính giới hạn:

a/ 3 2

1

3 21x

x xlimx®

- +-

b/2

2

5 32x

xlimx®

+ --

2/ Cho f(x)=

3 3 21

12 1

x x ;xx

ax ;x

ì - +ï >í -ï + £î

.

Tìm a để hàm số liên tục tại x=1 3/ Cho y=f(x)=x3-3x2+2 a/ Viết ptrình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến

song song (d):y=-3x+2011


57

b/ CMR ptrình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 2:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cạnh

a; SA = SB = SC = SD = 5

2a

. Gọi I và J là trung điểm BC

;AD 1/ CMR: SO^ (ABCD) 2/ CMR: (SIJ) ^ (ABCD).Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC) 3/ Tính khoảng cách từ O đến (SBC) B.Tự chọn: Bài 3: Cho f(x)=(3-x2)10.Tính f’’(x)

Bài 4: Cho f(x)= 2 21 tan x tan x+ + .Tính f’’(4p

) với sai số tuyệt

đối không vượt quá 0,01. ĐỀ 25: A. Bắt buộc: Bài 1: 1/Tính giới hạn:

a/ 4

2

2 2

1

n nlimn+ +

+ b/

3

2

82x

xlimx®

--

c/ 1

3 21x

xlimx+®-

++

.

2/ CM: 3 2x 3x 2 = 0- + . có 3 nghiệm phân biệt.

3/ Cho f(x)=

2 22

25 3 2

x x ;xx

a x;x

ì - -ï ¹í -ï - =î

.

Tìm A để hàm số liên tục tại x=2.

Bài 2: Cho y 2 1x - . Giải bất phương trình / 2y .y 2x 1< - . Bài 3: Cho tứ diện OABC. Có OA = OB = OC = a ,

0 060 90ˆ ˆ ˆAOB AOC ,BOC= = = . a/ CMR: ABC là tam giác vuông. b/ CM: OA vuông góc BC. c/ Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn

vuông góc chung OA và BC. B. Tự chọn:


58

Bài 4: Cho f(x)= x3 – 3x2 +2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 3x + 2011.

Bài 5: cho f (x) = 2 1 (n)x ; f ?x-

=

ĐỀ 26: PHẦN BẮT BUỘC: CÂU 1: Tính các giới hạn sau

3 2

23 0 2

3 1 1 5 322 3x x x

x (x ) xa) lim b) lim c) limx xx x®- ® ®-

+ + - + -++ -

:

CÀU 2:

a) CM: pt sau có ít nhất 2 nghiệm : 32 10 7 0x x- - =

b) Xét tính liên tục của 3

11

2 1

x ,xf(x) x,x

ì +¹ -ï= -í

ï = -î

trên R.

CÂU 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x3 tại

điểm có hoành độ là -1 . b) Tính đạo hàm

2 21 2 2i)y x x ii)y ( x )cosx xsin x= + = - + CÂU 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD) và

ABCD là hình thang vuông tại A,B, AB = BC = a , · 045 2ADC ,SA a= = .

a) Cmr các mặt bên là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) c) Tính khoảng cách giữa AD và SC PHẦN TỰ CHỌN: 1.BAN CƠ BẢN:

CÂU 1: Tính 22

1 124x

a) lim ( )xx+®

---


59

8

2 2/ /b) Cho f(x) . Cmr f ( ) f ( )x

= - =

CÀU 2: Cho y = x3- 3x2 + 2 .Tìm x để y’< 3

CÂU 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a,AD b,AE c= = =uuur r uuur r uuur r

.

Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AIuur

qua

ba vectơ a,b,cr r r

2.BAN NÂNG CAO:

CÂU 1: a) Tính gần đúng giá trị 4 04,

b) Tính vi phân của 2y x.cot x=

CÀU 2: Tính 2

3

3 1

3x

x xlimx+®

- +-

CÂU 3: Cho tứ diện đều cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện .

ĐỀ 27: PHẦN BẮT BUỘC : CÂU 1: 1)Tính

3 2

2 32

2

1 2 3 9 2

2 3 6

3

x x

x

x x x xa) lim b) limx x x x

c) lim ( x x x)

®¥ ®

®-¥

- + - -

+ - - -

- + +

2) CM: phương trình x3 - 3x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt . CÀU 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

( )22 2

3 11

x xa)y x x b)y x sin x c)yx x

æ ö -= + - = + =ç ÷ -è ø

2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y tan x= 3) Tính vi phân của ham số y = sinx . cosx CÂU 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a . SA (ABCD)^ và 6SA a= .


60

a) Chứng minh : BD SC,(SBD) (SAC)^ ^ . b) Tính d(A,(SBD)) c) Tính góc giữa SC và (ABCD) PHẦN TỰ CHỌN: 1.BAN CƠ BẢN:

CÂU 1: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 1y xx

= - tại

giao điểm của nó với trục hoành .

CÀU 2: Cho hàm số 3

60 643 5f(x) x

x x= + - + , giải pt: f’(x) = 0

CÂU 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a . Tính

AB.EGuuur uuur

2.BAN NÂNG CAO: CÂU 1: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x .cos2x

CÀU 2: Cho 3 2

23 2x xy x= + - . Với giá trị nào của x thì y’(x) = -

2 CÂU 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a . Xác

định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C

ĐỀ 28: A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: (7điểm) Câu 1: (2 điểm)

Tính: 1)x 1lim x 15®

+ ; 2) 2

x 3

x 4x 3limx 3®

- +-

; 3) x 2

x 7limx 2+®-

-+

Câu 2: (1 điểm)

1) Xét tính liên tục của f(x) =

2x 4 khi x 2x 2

5 khi x 2

ì -ï ¹í -ï =î

tại xo = 2.


61

Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a. Chứng minh : 1) (SAB) ^ (ABCD); 2) CD ^ (SAD); 3) Tính các góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD]. 4) Tính các khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC].

B. Phần riêng: (3 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó

Câu 4-A: Theo chương trình Chuẩn

1) Tính đạo hàm a) y = x5 + 4x3 − 2x + 3; b)1 2xyx 3-

=+

2) Cho (C):22x x 3y2x 1+ -

=-

. a) Tính 'f (0) ;

b) Viết pttiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có xo = 3. 3) Cho y = x3 −3x2 − 9x + 10. Giải phương trình y’ = 0.

Câu 4-B: Theo chương trình Nâng cao

1) Tính đạo hàm a) y = x5 + 4x3 − 2x + 3; b)1 2xyx 3-

=+

2) Cho (C):22x x 3y2x 1+ -

=-

. a) Tính ' 5f .2æ öç ÷è ø

b) Viết pttiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ 3 3) Cho y= 3sin2x + 4cos2x+ 10x. Giải phương trình y’ = 0.

bÀi tẬp toÁn 11-hk 2 gi n dÃytruonglachongtphcm.edu.vn/document/decuong_toan_11_hk2.pdf ·...

Documents