BIFURCATION

Disusun Oleh :Annisaa Amalia (1410501028)Dosen Pembimbing :R. Suryoto Edy Raharjo, S.T., M.Eng

Pengertian Bifurcation•Pengertian Bifurcation

Bifurcation atau dalam istilah bahasa Indonesia adalah bifurkasi,teori bifurkasi adalah persamaan matematika perubahan dalam struktur kualitatif atau topologi dari sistem atau fungsi tertentu, seperti kurva integral dari bidang vektor, dan solusi dari persamaan diferensial.

Diagram Bifurcation

Tipe-Tipe Bifurcation Bifurcation local, yaitu dapat dianalisis seluruhnya melalui perubahan sifat stabilitas lokal dari kesetimbangan, orbit periodik atau set invarian lainnya sebagai parameter melintasi ambang kritis.

Bifurcation global, yang sering terjadi ketika set invarian lebih besar dari sistem ‘bertabrakan dengan satu sama lain, atau dengan kesetimbangan sistem. Mereka tidak dapat dideteksi murni dengan analisis stabilitas kesetimbangan (titik tetap).

Keterangan:

1. Bifurcation lokal terjadi ketika perubahan parameter menyebabkan stabilitas kesetimbangan (atau titik kesetimbangan) untuk mengubah.

Dalam sistem kontinyu, ini sesuai dengan bagian nyata dari nilai eigen dari kesetimbangan melewati nol.

Dalam sistem diskrit (yang dijelaskan oleh peta Obes), ini sesuai dengan titik tetap memiliki multipler Floquet dengan modulus sama dengan satu.

Maka kedua kasus ini, keseimbangan adalah non-hiperbolik pada titik ini merupakan bifurkasi. Perubahan topologi dalam potret fase sistem dapat dibatasi sesuai lingkungan kecil dari titik tetap bifurcating dengan memindahkan parameter bifurkasi dekat dengan titik bifurkasi (lokal).

2. Bifurcation global terjadi bila saat setting atau pengaturan lain’lebih besar’, seperti orbit periodik, bertabrakan dengan kesetimbangan. Hal ini menyebabkan perubahan dalam topologi dari lintasan dalaam ruang fase yang tidak dapat terbatas pada lingkungan kecil, seperti halnya dengan bifurcation lokal. Bahkan, perubahan topolohgi memperpanjang untuk jarak yang luas

Penerapan bifurcation pada sistem non linier

Pada sistem non linear terdapat phase transition serta bifurcation yang didalamnya terdapat dua umpan balik (feedback) yaitu negative feedback dan positif feedback.

Tipe-tipe perubahannya juga tergantung pada periode waktu yang disebut dengan equilibirium. Equilibirium meruapakan perubahan kedudukan awal namun dia akan kembali lagi pada kondisi awal lagi.

Sesuai dengan pengertian sistem non linear sendiri bahwa apa yang ada pada bumi hasilnya adalah non linear,sebab segala tersusun secara sistemik kemudian outputnya tidak dapat di prediksi,tidak teratur,serta berubah-ubah,namun semua itu merupakan hasil dari kesinambungan antara komponen-komponen yang menjadi isi bumi.

Phase transitions juga proses perubahan kecil yang mempengaruhi input variabel kuantitatif,misal kita mengatur suatu mesin pengubah suhu,pada kondisi panas kita atur penyejuk,sebaliknya pada kondisi dingin kita atur penghangat. Dengan demikian perubahan-perubaha kecil seperti itu memberi dampak terhadap lingkungan sekitar. Bila di jabarkan kembali bahwa semua yang tersusun dalam suatu sistem akan mejadi kesatuan yang menghasilkan suatu fungsi tertentu.

Penerapan bifurcation dalam sistem non linear juga tidak jauh beda dari phase transition,karena sama-sama sebuah perubahan yang terjadi pada suatu sistem yang akan menghasilkan suatu fungsi yang baru.

Bifurcation juga membahas mengenai perubahan kualitatif pada suatu sistem berdasarkan aplikasi dari teorinya yang membahas sebuah perubahan kecil yang nantinya akan dijadikan parameter atau pembanding dari sistem yang lainnya,entah dalam sistem yang sama atau berbeda sistem.

Kasusnya dapat berupa perubahan topologi yang hasil akhirnya akan berbeda dengan kondisi awalnya

Contoh bifurcation pada sistem non linear

Properti dari sistem yang menggunakan teori aplikasi menjelaskan tentang bagaimana perubahan kecil dalam terjadinya perubahan topologi dalam hasil perubahan lingkungan dalam munculnya daya tarik lingkungan yang baru.

Perubahan tersebut menjadi dua cabang yang berarti cabang dimana kita membahas tentang sebuah unsur dalam sebuah sistem yang terbagi atau bercabang sebagai daya tarik lintasan selanjutnya dari sebuah lingkungan yang baru dari point yang kritikal ini dapat masuk pada trajectory dimana produk lain yang mengenalkan trajectory pada dasar attraction yang baru.

Perubahan itu dapat dicontohkan semisalkan kita awalnya menjadi seorang mahasiswa di jurusan seni gambar,kita sudah mempelajari banyak hal nengenai seni,bagaimana cara menggambar suatu benda yang memiliki kualitas seni yang tinggi serta dapat di nikmati oleh masyarakat biasa mapun orang yang sudah ahli di bidang seni khususnya seni rupa.

Lalu belajar bagaimana menilai suatu seni rupa yang menurut orang awam atau masyarakat biasa yang tidak mengetahui ilmu seni rupa. Namun setelah menempuh pendidikan di bidang seni rupa kita melakukan perubahan dalam diri kita yakni berubah mempelajari ilmu lain misalnya ilmu broadcasting. Tentunya ini sangat bertolak belakang dengan apa kita pelajari selama ini.

Bila dipelajari satu persatu sebenarnya semuanya memiliki suatu kesinambungan karena tersusun mejadi sebuah sistem. Sebab dalam ilmu broadcasting banyak sekali komponen yang tersusun yang tidak jauh juga menggunakan suatu ilmu seni rupa. Misal gambar yang dihasilkan pada sistem broadcasting diambil dari perekaman gambar tersebut,lalu dari gambar tersebut juga tersusun juga dari banyak komponen yang menghasilkan gambar tersebut.

Lalu cara perekaman gambar yakni dari alat berupa video shooting yang juga tersusun dari berbagai macam komponen yang nantinya menjadi satu kesatuan membentuk fungsi baru yang dapat merekam suatu benda maupun suatu kejadian. Pembahasan lainnya dapat berupa dari benda tadi yang kita ambil,dapat kita ambil contoh benda tersebut seorang manusia. Manusia tersebut menggunakan pakaian,membawa tas,menggunakan sepatu,dan memakai topi.

Dari semua yang dia kenakan tentunya berasal dari kumpulan komponen yang menjadi menjadi satu kesatuan yang membentuk fungsi misal pakaian yang dia kenakan berasal dari bahan cara menjahitnya,lalu pemilihan warna,ataupun coraknya. Sepatu menggunakan bahan kulit,lalu alasan mengapa dia menggunakan kulit,pemilihin warna,tebalnya kasut yang dipilih.

Tentunya semua ini sangat kompleks,dan proses yang dilakukan sangat luar biasa,itu hanya membahas satu permasalahan saja,belum juga membahas permasalahan yang lain.

Sehingga bila di gambarkan pada grafik,bila di tarik satu titiknya maka tidak akan menghasilkan suatu garis lurus. Karena semuanya bersifat non linear,yang tidak dapat di prediksi,berubah-ubah,dan tidak tetap.

Serta semuanya terdapat umpan balik (feedback) entah umpan balik negatf maupun positif. Sebab semua sistem ini merupakan proses,dari proses yang paling awal hingga proses akhir yang sesuai dengan dengan apa yang kita inginkan.

Kesimpulan Dalam sistem non linear terdapat bifurcation,yakni perubahan kecil yang mempengaruhi sistem yang menyusun sebuah fungsi. Perubahan tersebut disebabkan oleh berbagai sebab yang memberikan pengaruh terhadap fungi atau hasil tersebut.

Daftar pustaka http://elektroneka.blogspot.co.id/2010/09/pengertian-sistem-dan-analisis-sistem.html

https://www.google.co.id/?gws_rd=cr,ssl&ei=h-1PWK2mIIXivATJvbDIDw#q=definisi+sistem

http://tanya-ilmukomputer.blogspot.co.id/2014/11/konsep-dasar-sistem-linier-perbedaan_7.html

http://iknow-fst10.web.unair.ac.id/artikel_detail-74356-Umum-linear%20dan%20non%20linear%20programming.html

https://www.google.co.id/?gws_rd=cr,ssl&ei=h-1PWK2mIIXivATJvbDIDw#q=chaos+theory+adalah