BILANGAN REYNOLD (REYNOLD NUMBER)

1

The Reynolds Number adalah parameter tak berdimensi didefinisikan sebagai rasio: dynamic pressure ( tekanan dinamis)( u2) dan shearing stress ( tegangan geser)( u / L) Dan dapat dinyatakan dengan Re = ( u2) / ( u / L) =uL/ =uL/ dimana Re = Reynolds Number (non-dimensional) = density (kg/m3, lbm/ft3 ) u = velocity (m/s, ft/s) = dynamic viscosity (Ns/m2, lbm/s ft) L = characteristic length (m, ft) = kinematic viscosity (m2/s, ft2/s)

yang

(1)

2

Bilangan Reynolds untuk Pipa atau Saluran Untuk pipa atau saluran, panjang karakteristik adalah diameter hidrolis (hydraulic diameter). Bilangan Reynolds untuk saluran atau pipa dapat dinyatakan sebagai Re = u dh / = u dh / dimana dh = hydraulic diameter (m, ft) (2)

3

Bilangan Reynolds untuk Pipa atau Saluran dalam Satuan Imperial umum Bilangan Reynolds untuk pipa atau saluran dapat juga dinyatakan dalam satuan Imperial umum seperti Re = 7745.8 u dh / dimana Re = Reynolds Number (non dimensional) u = velocity (ft/s) dh = hydraulic diameter (in) = kinematic viscosity (cSt) (1 cSt = 10-6 m2/s ) (2a)

Bilangan Reynolds dapat digunakan untuk menentukan apakah aliran laminer, transien atau turbulen. Aliran adalah laminer transien turbulen bila Re < 2300 bila 2300 < Re < 4000 bila Re > 40004

5

Contoh Penghitungan Bilangan Reynolds Suatu fluida dengan dynamic or absolute viscosity 0.38 Ns/m2 dan a specific gravity 0.91 mengalir melalui pipa berdiameter 25 mm dengan kecepatan 2.6 m/s. Kerapatan dapat dihitung dengan memnggunakan specific gravity misalnya = 0.91 (1000 kg/m3) = 910 kg/m3 Bilangan Reynolds kemudian dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (1) seperti Re = (910 kg/m3) (2.6 m/s) (25 mm) (10-3 m/mm) / (0.38 Ns/m2) = 156 (kg m / s2)/N = 156 ~ aliran laminer (1 N = 1 kg m / s2)

6

DensityKerapatan didefinisi sebagai massa benda per satu satuan volume. Massa adalah suatu sifat benda. Massa dan Berat - Perbedaannya! Berat itu apa dan apa itu massa? Kerapatan dapat dinyatakan dengan = m / V = 1 / vg (1) dimana = kerapatan (kg/m3) m = massa (kg) V = volume (m3) vg = volume spesifik (m3/kg) Contoh Gunakan kerapatan untuk identifikasi material : Suatu substansi cair yang tak diketahui memiliki massa 18.5 g dan mengisi volum sebesar 23.4 ml. (milliliter). Kerapatan dapat dihitung seperti berikut : = [(18.5 g) / (1000 g/kg)] / [(23.4 ml) / (1000 ml/l) (1000 l/m3) ] = (18.5 10-3 kg) / (23.4 10-6 m3) = 790 kg/m37

Diameter Hidrolik saluran dan tabung Diameter hidrolik- dh digunakan untuk menghitung bilangan tak berdimensi Reynolds Number untuk menentukan apakah aliran turbulen atau laminer. Suatu aliran adalah laminar if Re < 2300 transient for 2300 < Re < 4000 turbulent if Re > 4000 Diameter hidrolis juga digunakan untuk menghitung hilang tekan( pressure loss ) di dalam saluran atau pipa . Diameter hidrolis tidak sama dengan diameter geometrik dalam pipa atau saluran non-circular dan dapat dihitung dengan persamaan umum sebagai berikut : dh = 4 A / p (1)dimana dh = diametrer hidrolik (m, ft) A = luas penampang saluran (m2, ft2) p = perimeter saluran terbasahkan (m, ft)

8

Diameter hidrolik suatu Tabung atau Saluran Bundar (circular) Atas dasar persamaan (1) diameter hidrolik saluran bundar dapat dinyatakan dengan: dh = 4 r2 / 2 r =2r dimana r = jari-jari pipa atau saluran (m, ft) Seperti tampak, diameter hidrolis tabung atau saluran bundar standar adalah dua kali radiusnya. Diameter hidrolis tabung sirkuler dengan tabung sirkuler di dalamnya Based on equation (1) the hydraulic diameter of a circular duct or tube with an inside duct or tube can be expressed as dh = 4 ( ro2 - ri2) / (2 ro + 2 ri ) = 2 (ro - ri) (3) where ro = inside radius of the outside tube (m, ft) ri = outside radius of the inside tube (m, ft)

(2)

9

Diameter hidrolis tabung atau saluran segi empat Berdasarkan persamaan(1) diameter hidrolis saluran atau tabung segi empat dapat dihitung sebagai dh = 4 a b / (2 (a + b)) = 2 a b / (a + b) (4) dimana a = lebar/tinggi saluran (m, ft) b = tinggi/lebar saluran (m, ft)

10

Ukuran Pipa, diameter dalam dan luar, tebal dinding, schedules, berat dan berat pipa yang terisi air - Metric Units Tabel pipa baja dibawah ini dapat digunakan untuk mendapatkan ukuran, diameter, tebal dinding, tekanan kerja dari pipa dan lebih banyak lagi. Tabel berdasarkan atas ASME/ANSI B 36.10 Welded and Seamless Wrought Steel Pipe and ASME/ANSI B36.19 Stainless Steel Pipe. Semakin bilangan skedul naik, ketebalan dinding naik dan diameter aktual turun. Contohnya : Pipa Schedule 40, 4 inches (100 mm) mempunyai diameter luar 4.500 inches (114.30 mm), tebal dinging 0.237 inches (6.02 mm), yang berarti diameter pipa adalah 4.026 inches (102.26 mm) Pipa Schedule 80, 4 inches (100 mm) mempunyai diameter luar 4.500 inches (114.30 mm), tebal dinging 0.337 inches (8.56 mm), yang berarti diameter pipa adalah 3.826 inches (97.18 mm)

11

Dme i er a t N ia o nl m (nhs i c e) 1 / 8 (m m) 312

5S 10S Std X S13

XXS

5S14

5S 10S S td 4015

XS 80 120 160 XXS16

Koefisien Hambat (drag coefficient) menyatakan hambatan dari suatu benda dalam fluida yang sedang bergerak Sembarang benda yang sedang bergerak melalui suatu fluida mengalami hambatan- gaya neto di dalam arah aliran oleh gaya-gaya tekan dan tegangan gesek pada permukaan benda tersebut. Gaya hambat dapat dinyatakan dengan : Fd = cd 1/2 v2 A dimana Fd = drag force ( gaya hambat) (N) cd = drag coefficient ( koefisien hambat) = kerapatan fluida v = kecepatan aliran A = luas frontal karakteristik benda (1)

17

Koefisien hambat adalah suatu fungsi beberapa parameter seperti bentuk benda, Reynolds Number aliran, Froude number, Mach Number dan Roughness of the Surface. Luas frontal karakteristik - A tergantung atas benda. Koefisien hambat benda hampir semuanya berasal dari hasil penelitian dan beberapa ditabulasikan seperti dibawah ini

18

T p o O je t ye f b c O C r lik aT ld a e Md r o en19

Cr lik T a e o

Pendahuluan dan definisi Bilangan Froude Bilangan Froude adalah parameter tak berdimensi yang mengukur rasio gaya inersia pada elemen fulida dengan berat elemen fluida - gaya inersial dibagi dengan gaya gravitasi Bilangan Froude dapat dinyatakan dengan Fr = v / (g l)1/2 (1) dimana v = velocity g = gravity l = characteristic length Bilangan Froude terkait dengan problema dinamika fluida dimana berat fluida merupakan gaya yang penting. Umumnya ini merupakan situasi bagi permukaan bebas seperti jendela dingin dan radiator panas. Ini digunakan di dalam perpindahan momentum di dalam aliran biasa dan saluran terbuka serta gelombang dan penghitungan perilaku permukaan khususnya.20

Introduksi dan definisi bilangan Mach The Mach Number adalah nilai tak berdimensi yang berguna untuk menganalisa problema dinamika aliran fluida pada saat kompresibilitas merupakan faktor signifikan. The Mach Number dapat dinyatakan dengan M=v/c dimana M = Mach number v = fluid flow velocity (m/s, ft/s) c = speed of sound (m/s, ft/s) (1)

Cara lain pernyataan Mach Number dengan kerapatan dan modulus elastisitas curah sebagai berikut : M = v ( / E)1/2 (2) dimana = density of fluid (kg/m3, lb/ft3) E = bulk modulus elasticity (N/m2 (Pa), lbf/in2 (psi))21

Modulus elastitisatas curah mempunyai dimensi tekanan dan biasanya digunakan untuk mencirikan kompresibilitas fluida. Kuadrat bilangan Mach adalah Cauchy Number. M2 = C dimana C = Cauchy Number (3)

Subsonic and Supersonic speed Jika bilangan mach < 1, kecepatan aliran lebih rendah dari pada kecepatan cuara dan kecepatannya adalah subsonic. Jika bilangan mach ~ 1, kecepatan aliran mendekati kecepatan suara dan kecepatannya adalah transonic. Ijika bilangan mach > 1, kecepatan aliran lebih tinggi dari pada kecepatan suara dan kecepatannya supersonic. Jikaf bilangan mach >> 1, kecepatan aliran jauh lebih tinggi dari pada kecepatan suara dan kecepatannya adalah hypersonic.

22

Contoh Penghitungan Bilangan Mach pesawat terbang Sebuah pesawat terbang dgn kecepatan 500 mph pada ketinggian 35.000 ft. Suhu sekitar -60 oF. Keceaptan suara pada ketinggian dan suhu ini dapat dihitung dengan c = [k R T]1/2 = ( 1.4 (1716 ft lb/slug oR) ((-60 oF) + (460 oR)) )1/2 = 980 ft/s dimana k = 1.4 R = 1716 (ft lb/slug oR) Kecepatan pesawat dapat dihitung seperti : v = (500 miles/hr) (5280 ft/mi) / (3600 sec/hr) = 733 ft/sec Bilangan Mach dapat dihitung seperti berikut : M = (733 ft/s) / (980 ft/s) = 0.75 - the aircraft is flying at subsonic speed23

Hilang ketinggian atau tekanan oleh friksi dalam saluran, pipa dan tabungTekanan dan Hilang Tekanan

Sesuai dengan Persamaan Energy untuk suatu fluida , energi total dapat disimpulkan sebagai kenaikan energi , energi kecepatan dan energi tekanan . Persamaan Energi dapat dinyatakan dengan : p1 + v12 / 2 + g h1 = p2 + v22 / 2 + g h2 + ploss dimana p = pressure in fluid (Pa (N/m2), psi (lb/ft2)) ploss = pressure loss (Pa (N/m2), psi (lb/ft2)) = density of the fluid (kg/m3, slugs/ft3) v = flow velocity (m/s, ft/s) g = acceleration of gravity (m/s2, ft/s2) h = elevation (m, ft) Untuk aliran stedi horizontal v1 = v2 dan h1 = h2, - persamaan (1) dapat dituliskan seperti : ploss = p1 - p2 (2)24

(1)

Hilang tekanan dibagi kedalam major loss oleh karena friksi dan minor loss oleh perubahan kecepatan di dalam belokan, kelep / katup dan sejenisnya. Hilang tekan di dalam pipa dan tabung tergantung atas kecepatan aliran, panjang pipa atau saluran, diameter pipa atau saluran dan faktor friksi akibat kekasaran pipa atau saluran, dan apakah aliran turbulen atau laminer- bilangan Reynolds aliran. Hilang tekanan di dalam tabung atau saluran oleh friksi, major loss dapat dinyatakan sebagai berikut : ploss = (l / dh) ( v2 / 2) dimana ploss = pressure loss (Pa, N/m2) = friction coefficient l = length of duct or pipe (m) dh = hydraulic diameter (m) Persamaan (3) juga dikenal dengan Persamaan D'Arcy-Weisbach. Persamaan (3) sahih(valid) untuk fully developed, steady, incompressible flow. (3)

25

Ketinggian (Head) dan Hilang ketinggian (Head Loss)Persamaan energi dapat dinyatakan dalam ketinggian dan hilang ketinggian dengan membagi setiap suku dengan berat jenis ( specific weight ) fluida. Ketinggian total di dalam aliran fluida di dalam tabung atau saluran dapat dinyatakan dengan jumlahan dari elevation head, velocity head dan pressure head. p1 / + v12 / 2 g + h1 = p2 / + v22 / 2 g + h2 + hloss (4) dimana hloss = head loss (m, ft) = g = specific weight (N/m3, lb/ft3) Untuk aliran stedi horizontal v1 = v2 and h1 = h2, - persamaan (4) dapat dituliskan dalam bentuk : hloss = h1 - h2 (5) dimana h = p / = head (m, ft) Tinggi hilang di dalam tabung atau saluran oleh friksi, major loss, dapat dinyatakan dengan : hloss = (l / dh) (v2 / 2 g) (6)

26

Koefisien friksi tergantung atas aliran laminar, transient or turbulent dan kekasaran tabung atau saluran. Untuk menentukan koefisien friksi, pertama ditentukan aliran apakah laminer, transien atau turbulen, kemudian digunakan rumus atau diagram yang sesuai.

Koefisien Friksi untuk Aliran LaminerUntuk aliren laminer penuh, kekasaranan saluran atau pipa dapat diabaikan. Koefisien friksi hanya tergantung pada bilangan Reynolds - Re saja dandapat dinyatakan dengan: = 64 / Re (7) dimana Re = the dimensionless Reynolds number Aliran adalah laminar bila Re < 2300 transien bila 2300 < Re < 4000 turbulen bila Re > 400027

Koefisien Friksi untuk Aliran TransienJika aliran transien - 2300 < Re < 4000 aliran bervariasi antara aliran laminer dan turbulen dan koefisien friksi tidak mungkin ditentukan

Koefisien Friksi untuk Aliran TurbulenUntuk aliran turbulen, koefisien friksi tergantung atas bilangan Reynolds dan kekasaran dinding saluran atau pipa . Pada bentuk fungsional, dapat dinyatakan dengan : = f( Re, k / dh ) (8) dimana k = relative roughness dinding tabung atau saluran (mm, ft) k / dh = rasio kekasaran Kekasaran relativ untuk materia ditentukan dengan eksperimen. Kekasaran relativ untuk beberapa material dapat ditemukan di dalam tabel dibawah ini

28

Surface

Copper, Lead, Bra29

Koefisien friksi - dapat dihitung dengan Persamaan Colebrooke : 1 / 1/2 = -2,0 log10 [ (2,51 / (Re 1/2 )) + (k / dh) / 3,72 ] (9)

Karena koefisien friksi - - berada pada kedua ruas persamaan, maka penyelesaian harus digunakan iterasi. Jika diketahui bilangan Reynolds dan kekasaran- koefisien friksi- dalam aliran khusus dapat dihitung. Sajian graphis Persamaan Colebrooke adalah Moody Diagram: Dengan diagram Moody, dapat dicari koefisien friksi jika diketahui Reynolds Number - Re - dan Roughness Ratio - k / dh.Didalam diagram dapat dilihat bagaimana koefisien friksi tergantung atas bilangan Reynolds untuk aliran laminer- bagaimana koefisien friksi tak dapat ditntukan untuk aliran transien- dan bagaimana koefisien friksi tergantung atas rasio kekasaran untuk aliran turbulen. Untuk pipa halus hidrolik- rasio kekasaran berharaga nol - dan koefisien friksi tergantung sedikit banyak atas bilangan Reynolds saja.. Untuk aliran penuh turbulen, koefisien friksi tergantung atas rasio kekasaran saja.30

31

32