PENDAHULUANBilangan Kompleks adalah gabungan dari bilangan nyata (Riil) dengan bilangan imajinerApakah Bilangan Kompleks itu ?

PENDAHULUAN

PENDAHULUANApakah Bilangan Imajiner itu ?Bilangan yang merupakan akar kuadrat dari suatu bilangan negatifContoh :

Definisi 1 : dan

Jadi dapat ditulis

LATIHAN 1Tentukan akar akar dari persamaan kuadrat berikut :

Bilangan KompleksDefinisi.Sebuah bilangan kompleks z dinotasikan sebagai pasangan bilangan riil (x,y) dan kita bisa tulis sebagai z = (x,y)Nilai x adalah bagian riil dari z y adalah bagian imajiner dari z dan dinotasikan x = Re(z) dan y = Im(z)Bentuk Lain Bilangan Kompleks1. Bentuk, z = x + iy

Selain dituliskan dalam bentuk pasangan bilangan, bilangan kompleks z juga dituliskan dalam bentuk z = x + i y, dimana x, y real dan i2 = -1. x = Re(z) dan y = Im(z)

BILANGAN KOMPLEKSPenulisan bilangan kompleks z = a+bj sering disingkat sebagai pasangan terurut (a,b), oleh karena itu bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam suatu bidang datar seperti halnya koordinat titik dalam sistem koordinat kartesiusBidang yang digunakan untuk menggambarkan bilangan kompleks disebut bidang kompleks atau bidang argand

Interpretasi geometri bilangan kompleks

Secara geometri z = x + iy digambarkan sama dengan koordinat kartesius dengan sumbu tegaknya yaitu x sebagai sumbu riil, dan sumbu mendatar yaitu y sebagai sumbu imajiner.Contoh:

BILANGAN KOMPLEKSBuatlah grafik bilangan kompleks berikut :x = 4 + 6j dimana :4 merupakan bilangan real positif6j merupakan bilangan imajiner positif

Latihan Buatlah grafik bilangan kompleks berikut :x = -4 + 3j dimana :-4 merupakan bilangan real negatif3j merupakan bilangan imajiner positif

Latihan 2berapa nilai bilangan kompleks dari grafis berikut: x = - 6 j 2

Latihan 3Buatkan kedalam bentuk grafis bilangan kompleks berikut:x =4 j 6 x = -7 x = - 6 j 13x =j11

Bentuk-bentuk Bilangan KompleksAda beberapa bentuk penulisan bilangan kompleks yaitu :Bentuk PolarBentuk RectangularBentuk Exponensial

BENTUK REKTANGULARBentuk bilangan kompleks a + jb disebut juga bilangan kompleks bentuk rektangularGambar grafik bilangan kompleks bentuk rektangular :Dari gambar di atas titik A mempunyai koordinat (a,jb). Artinya titik A mempunyai absis a dan ordinat b.

BENTUK POLARBilangan kompleks bentuk rektangular a+ jb dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan .

BENTUK POLARSehingga rumus yang didapatkan untuk mengubah suatu bilangan kompleks dari bentuk rektangular ke bentuk polar adalah: r adalah sisi miring, yang nilainya adalah :Besar sudut kemiringan dengan :

BENTUK EKSPONENSIALBentuk eksponensial diperoleh dari bentuk polar.Harga r dalam kedua bentuk itu sama dan sudut dalam kedua bentuk itu juga sama, tetapi untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan dalam radian.

KUADRANSelain itu, perlu diketahui pula letak posisi sudut berada kuadran berapa dari garis bilangan. Dimana :Kuadran I berada pada sudut ke 0 - 90 Kuadran II berada pada sudut ke 90 - 180 Kuadran III berada pada sudut ke 180 270 atau (-90) (-180) Kuadran IV berada pada sudut ke 270 360 atau 0 (-90)

CONTOH SOALPerhatian persamaan bilangan kompleks berikut z = 3 j8 bentuk umum bilangan kompleks diatas dapat dirubah ke dalam bentuk bentuk penulisan yang lain.

Sudut yang dibentuk adalah di kuadran IV Bentuk Polar nya :z = r(cos + j sin) = 8.54(cos(-69.44) + j sin(-69.44))Bentuk Exponensialnya :

LATIHAN SOALDapatkan bentuk polar dan bentuk exponensial dari bilangan kompleks z = -3 + 3i dan terletak di kuadran berapa sudut nya ?

JAWABANPersamaan bilangan kompleks z = -3 + j3Dimana: Sin = Cos = di kuadran IIBentuk Polar nya :z = r(cos + j sin) = 3 (cos(135) + j sin(135))Bentuk Exponensialnya :

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGANOperasinal matematika penjumlahan dan pengurangan merupakan konsep yang umum dan sederhana. Namun bagian ini merupakan bagian yang terpenting dan mendasar. Prinsip penjumlahan dan pengurangan adalah sama, memenuhi sifat-sifat aljabar penjumlahan dan pengurangan

CONTOH SOALx1 = 2- j3x2 = 5+ j4

Jawab :xt = (2-j3) + (5+j4)= (2+5) +j(-3+4)= 7+j

CONTOH SOALx1 = 2- j3x2 = 5+ j4

Jawab :x1 + x2= (2-j3) + (5+j4)= (2+5) +j(-3+4)= 7+j

x1-x2= (2-j3) - (5+j4)= (2-5) +j(-3-4)= -3-j7

.

Contoh:

2. Bentuk Polar (Trigonometri)

Contoh:

*********************