bildungsstandards bildungsstandards in der berufsbildung angewandte mathematik stand märz 2010
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BildungsstandardsBildungsstandards in der Berufsbildung
Angewandte Mathematik
Stand März 2010
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Prof. Mag. Martin Schodl
Standards – warum?
Internationalisierung der Bildung Vergleichbarkeit, transparente Darstellung Orientierung Systemevaluation Schnittstellenthematik Sicherung von Nachhaltigkeit Qualitätssicherung und -entwicklung
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Prof. Mag. Martin Schodl
QIBB – QualitätsInitative BerufsBildung
Ziele:
Einführung eines Qualitätsmanagement-Systems in allen Bereichen der Berufsbildung und auf allen Systemebenen
Kontinuierliche Verbesserung der Bildungs- und Verwaltungsprozesse
Umsetzung der Kriterien des CQAF – Common Quality Assurance Framework
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Standards und Qualität
Bildungsstandards
Lehrpläne Input-Orientierung
Output-Orientierung
Prozessstandards(Prozessqualität)
Produktstandards(Produktqualität)
In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.
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Wozu Bildungsstandards?
Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den
wesentlichen Bereichen Verbesserung der Unterrichtsqualität Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der
Schulautonomie Rückmeldungen über die Qualität des
(Bildungs)Systems Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess
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Funktion(en) von Standards
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Was man nicht will !
• Teaching to the test • Die Leistungsbeurteilung ersetzen• Lehrpläne ersetzen• Ersatz für Unterrichtsvorbereitung• Rankings • Schulautonomie „aushebeln“ • Methodenfreiheit einschränken• Beurteilung der LehrerInnen • Reduktion auf das „leicht Messbare“
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Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen
Bildungsstandards
zentral vorgegeben
Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung
Evaluation nur in Stichproben (z.B. 10% der Schüler/innen)
evaluiert werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten
Abschließende Prüfungen
Schulspezifische Anforderungen mittlerweile auch durch zentrale Aufgabenstellungen beschränkt 2014/15
Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen
alle Schüler/innen werden erfasst
überprüft werden festgelegte Prüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden
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Aktuelles Konzept desAllgemeinbildenden Schulenwesens
Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen)
4. Schulstufe (Volksschule):Deutsch und Mathematik
8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe):
Deutsch, Englisch und Mathematik
www.gemeinsamlernen.at
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Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens
Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept:
Weit über 100 verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und
über 2500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich…
…führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz „ad absurdum“
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Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens
Aus diesem Grund Entwicklung von 3 „Ebenen“
Bereich „Allgemeinbildung“ Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik –
gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung]
Bereich „erweiterte Allgemeinbildung“ (charakteristisch für berufsbildende Schulen)
Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft – themenbezogen – fächerübergreifend
„Berufsspezifischer“ Bereich „Berufsfeld“ Berufsbildende Standards für 21 „Haupt“-Berufsfelder gegenstandsunabhängig – berufsfeldbezogen
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Projektphasen je Standard
Phase 1: Erarbeitung des Kompetenzmodells (inkl. Deskriptoren)
Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele
Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen
Phase 4: Entwicklung von Testinstrumenten zur (Selbst-)Evaluierung von Lernergebnissen; Kompetenzorientierter Unterricht, LP-Entwicklung
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Kompetenzen vs. Fertigkeiten
Unter Kompetenzen versteht man die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, um Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können
(Kompetenzdefinition von Weinert, 2001)
Kompetenz ist mehr als statisches
Faktenwissen Verschiebung der Unterrichtsinhalte von
den Fertigkeiten zu den Fähigkeiten
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Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in
allen Schultypen gültig.
Schulartenspezifischen Ausprägungen erweiterte
Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten
Sonderfall „Angewandte Mathematik“gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen
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Das Kompetenzmodell
Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards.
Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5-Matrix
2-B
5-D
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Inhaltsdimension 1
1 Zahlen und Maße
• Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl• Komplexe Zahlen, Gauß’sche Ebene• Dezimal- und Gleitkommadarstellung• Maßeinheiten• Prozentrechnung• Boole'sche Algebra (HTL)
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2 Algebra und Geometrie
• Variable, Terme und Formeln• Gleichungen, Ungleichungen• Gleichungssysteme• Elementare Geometrie und Trigonometrie • Vektoren • Matrizen
Inhaltsdimension 2
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3 Funktionale Zusammenhänge• empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen• Definitions- und Wertemenge• Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, Skalierungen• Eigenschaften von Funktionen• Umkehrfunktionen• Zahlenfolgen und Reihen• Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) • Interpolation (HTL)• Komplexe Funktionen (HTL)
Inhaltsdimension 3
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4 Analysis• Grenzwertbegriff• Stetigkeit und Grenzverhalten• Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Ableitungsfkt.• Ableitungsregeln• Bestimmtes Integral und Stammfunktion• Integrationsregeln• Differenzengleichungen (HAK, HTL) • Reihenentwicklungen (HTL)• Fehlerrechnung (HTL)• Differentialgleichungen (HTL)• Integraltransformationen (HTL)
Inhaltsdimension 4
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5 Stochastik
• Beschreibende Statistik• Regression und Korrelation• Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung• Wahrscheinlichkeitsverteilungen• Beurteilende Statistik• Aktienanalyse (HAK)
Inhaltsdimension 5
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Handlungsdimension A
A Modellieren und Transferieren
Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt.
Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.
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B Operieren und Technologieeinsatz
Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie.
Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende „Werkzeugkompetenz“ ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen.
Handlungsdimension B
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C Interpretieren und Dokumentieren
Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet.
Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern.
Handlungsdimension C
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D Argumentieren und Kommunizieren
Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache.
Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen.
Handlungsdimension D
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Formulierung der Deskriptoren
H a n d l u n g s d i m e n s i o n
Inhaltsdi
mension
Die charakteristischen mathematischen Tätigkeiten sind
A Modellieren
und Transferieren
B Operieren
und Technologieeinsatz
C Interpretieren
und Dokumentieren
D Argumentieren
und Kommunizieren
1 Zahlen und Maße
... für eine Problemstellung mit Zahlen und Maßen ein
geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.
.... mit Zahlen und Maßen operieren und
situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... Zahlen und Maße in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.
... mit Hilfe von Zahlen und Maßen argumentieren und kommunizieren.
2 Algebra und Geometrie
... für eine Problemstellung mit Hilfe der Algebra und
Geometrie ein geeignetes Modell finden und einen
Transfer in andere Bereiche durchführen
... mit algebraischen und geometrischen Objekten operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... algebraische und geometrische Objekte in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren
... in der Fachsprache der Algebra und Geometrie argumentieren und kommunizieren.
3 Funktionale Zusammenhänge
... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.
... mit funktionalen Zusammenhängen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... funktionale Zusammenhänge interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.
... funktionale Zusammenhänge argumentieren und kommunizieren.
4 Analysis
... für eine Problemstellung mit Hilfe der Analysis ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen
... Operationen in der Analysis durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... Zusammenhänge in der Analysis interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren
... in der Fachsprache der Analysis argumentieren und kommunizieren.
5 Stochastik
... für eine Problemstellung mit Hilfe der Stochastik ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.
... Operationen in der Stochastik durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... Zusammenhänge in der Stochastik interpretieren und
meine Überlegungen dokumentieren
... in der Fachsprache der Stochastik argumentieren und kommunizieren
... ein geeignetes Modell für
einen funktionalen
Zusammenhang finden und
einen Transfer in andere
Bereiche durchführen
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Der AufgabenpoolPrototypische
Unterrichtsbeispiele
methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren)
sie dienen insbesondere den LehrerInnen als Orientierung, als Anregung für den Unterricht, als Basis zur Selbstevaluation…
…nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!
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Exemplarisches Beispiel
„Schuhgröße“
H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik
In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein-kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Es entsteht eine (offensichtliche) Scheinkorrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen:
a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden?
b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln?c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete
Datenmaterial .dienen könnten.
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Möglicher Lösungsweg
a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen.
b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen
c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen „Frauen“ bzw. „Männer“ ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen.
Frauen
Männer
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Prof. Mag. Martin Schodl
Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) OStR. Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien)
Die Arbeitsgruppe Standard „Angewandte Mathematik“
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Prof. Mag. Martin Schodl
Dokumentation „Standard Angewandte Mathematik BHS“
An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele
im gemeinsamen Kern
Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele
im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung
Pilotierung Oktober 2008 – September 2009
Überarbeitung der prototypische Unterrichtsbeispiele auf Basis
der Pilotierungsergebnisse
Veröffentlichung der prototypischen Unterrichtsbeispiele im
Februar 2011 – geändert auf Grund: SRDP!!!!
Aktueller Stand der Arbeit Standard „Angewandte Mathematik“
![Page 31: Bildungsstandards Bildungsstandards in der Berufsbildung Angewandte Mathematik Stand März 2010](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062318/55204d6949795902118bf806/html5/thumbnails/31.jpg)
Prof. Mag. Martin Schodl
Homepage der Standardshttp://www.qibb.at/
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Danke für ihre Aufmerksamkeit !!!!