binomio de newton ejercicios resueltos paso a paso de nivel preuniversitario ~ matematica ejercicios...

7/29/2019 Binomio de Newton Ejercicios Resueltos Paso a Paso de Nivel Preuniversitario ~ Matematica Ejercicios Resueltos

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03/03/13 BINOMIO DE NEWTON EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO DE NIVEL PREUNIVERSITARIO ~ MATEMATICA EJERCICIOS RESUELT

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BINOMIO DE NEWTON EJERCICIOS RESUELTOS PASO APASO DE NIVEL PREUNIVERSITARIO

ECUACIONES CUBICAS

ECUACIONES DE PRIMERGRADO O LINEALES

ECUACIONES DE SEGUNDOGRADO O CUADRTICAS

ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES POLINOMICAS

ECUACIONES

TRIGONOMETRICAS

EDADES

EJERCICIOS RESUELTOS DEMATEMTICAS

EL AXIOMA DEL SUPREMO

EXAMENES DE MATEMATICAS DEPRIMARIA RESUELTOS

EXAMENES DE MATEMATICAS DESECUNDARIA RESUELTOS

EXPONENTES Y RADICALES

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

FACTORIZACION

FIGURAS DE UN SOLO TRAZO

FRACCIONES

FRACCIONES ALGEBRAICAS

FUNCIONES MATEMATICAS

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS

FUNCIONES TRIGONOMTRICASINVERSAS

FUNCIONES VECTORIALES

GRADOS Y POLINOMIOSESPECIALES

HABILIDAD OPERATIVA

HIPERBOLA

IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS

IDENTIDADESTRIGONOMTRICAS DE LA SUMAY DIFERENCIA DE 2 O MAS

NGULOS

IDENTIDADESTRIGONOMTRICAS DEL

NGULO DOBLE

IDENTIDADESTRIGONOMTRICAS DEL

NGULO MITAD

IDENTIDADES

TRIGONOMTRICAS DELNGULO TRIPLE

INDUCCIN MATEMTICA

INECUACIONES YDESIGUALDADES

INTEGRAL DE LNEA

INTEGRALES DE SUPERFICIE

INTEGRALES DOBLES

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES TRIPLES

JUEGOS CON CERILLOS

JUEGOS MENTALES

LA ELIPSE

LA ESFERA

LA PARABOLA

LA RECTA
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LEY DE TANGENTES

LEYES DE LOS SIGNOS

LIBROS DE MATEMATICAS PDFDESCARGA GRATIS

LOGARITMOS

LOGICA PROPOSICIONAL

LONGITUD DE ARCO

LUGARES GEOMTRICOS

LNEAS Y PUNTOS NOTABLES ENEL TRINGULO

LGICA INFERENCIAL

MAGNITUDESPROPORCIONALES

MATEMATICA DE SECUNDARIA

MATEMATICA RECREATIVA

MATEMTICAS DE PRIMARIA

MATRICES Y DETERMINANTES

MCM Y MCD DE EXPRESIONESALGEBRAICAS

MENTIRAS Y VERDADES

MXIMO COMN DIVISOR YMNIMO COMN MLTIPLO

MXIMOS Y MNIMOS

MVILES

NOTACION CIENTFICA

NUMEROS COMPLEJOS

NUMEROS MIXTOS

NUMEROS RACIONALES

NUMEROS ROMANOS

NMEROS DECIMALES

NMEROS ENTEROS

NMEROS IRRACIONALES

NMEROS NATURALES

NMEROS PRIMOS

NMEROS REALES

OPERACIONES ENTRECONJUNTOS

OPERADORES MATEMTICOS

OPTIMIZACION

ORDEN DE INFORMACIN

PALITOS DE FOSFOROSEJERCICIOS

PARENTESCOS EJERCICIOSRESUELTOS

PLANTEO DE ECUACIONES

POLIGONOS

POLINOMIOS

POLGONOS REGULARES

PRISMAS Y PIRAMIDES

PROBABILIDADES

PROBLEMAS RESUELTOS DEMATEMTICAS TIPO EXAMEN DE

ADMISIN

PRODUCTO CARTESIANO

PRODUCTOS NOTABLES

PROGRAMACIN LINEAL

PROGRESIONES ARITMETICAS

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PROMEDIOS

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RADICALES DOBLES

RAIZ CUADRADA DE UN NUMERO

RAIZ CUADRADA DE UNPOLINOMIO

RAIZ CUBICA DE UN POLINOMIO

RAZONAMIENTO INDUCTIVODEDUCTIVO

RAZONAMIENTO LOGICORECREATIVO

RAZONES DE CAMBIO

RAZONES TRIGONOMETRICAS

RAZONES TRIGONOMETRICASDE ANGULOS DE CUALQUIERMAGNITUD

RAZONES Y PROPORCIONES

RECTAS Y PLANOS

REDUCCIN A LA UNIDAD

REDUCCIN AL PRIMERCUADRANTE

REGLA DE L'HPITAL

REGLA DE TRES

RELACIONES MATEMATICAS

RELACIONES MTRICAS ENFIGURAS GEOMTRICAS

RESOLUCIN DE TRINGULOSOBLICUNGULOS

SELECTIVIDAD MATEMTICAS

SEMEJANZA DE TRINGULOS-PROPORCIONALIDADGEOMTRICA Y TEOREMA DETHALES

SERIES DE FOURIER

SISTEMAS DE ECUACIONES

SISTEMAS DE NUMERACION

SOLUCIONARIOS

SUCESIONES Y SERIES

SUMATORIAS

SLIDOS GEOMTRICOS

TABLAS DE VERDAD

TANTO POR CIENTO

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL SENO

TEORA DE CONJUNTOS

TEORA DE GRAFOS

TRANSFORMACIONESTRIGONOMETRICAS

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRIANGULOS

TRIANGULOS RECTANGULOSNOTABLES

TRIGONOMETRIA ESFERICA

TRUCOS MATEMTICOS

UNIDAD IMAGINARIA

VALOR ABSOLUTO

VARIABLE COMPLEJA

VECTORES
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LGEBRA DE BOOLE

REAS DE FIGURASGEOMTRICAS

REAS DE REGIONESSOMBREADAS
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El teorema del binomio es una frmula que proporciona el

desarrollo de la potencia n-sima de n (siendo n, entero positivo) de

un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir lapotencia (x + y)n en una suma que implica trminos de la

forma axbyc, donde los exponentes b y c son nmeros

naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada trmino es

un nmero entero positivo que depende de n y b. Cuando un

exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente

omitida del trmino. Por ejemplo,

El coeficiente a en el trmino de xbyces conocido como

el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo

valor).

Formulacin del teorema

Este teorema establece: Usando la frmula para calcular el valor de (que tambin es representado

ocasionalmente como o ) se obtiene la siguiente representacin:
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(2)

(3)

El coefic iente de en e l desarrol lo de es

donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el nmero de formas de escogerkelementos

a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:

El coeficiente a en el trmino de xbyc es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor).

Ejemplo

Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4, utilizando los coeficientes del tringulo de pascal:

Para obtener la expansin de las potencias de una resta, basta con tomar-yen lugar de yen el caso anterior. La expresin

(2) queda de la siguiente forma:

Teorema generalizado del binomio (Newton)

Isaac Newton generaliz la frmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:

Donde r puede ser cualquier nmero real (en particular, r puede ser cualquier nmero real, no necesariamente positivo ni

entero), y los coeficientes estn dados por:

(el k = 0 es un producto vaco y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r, ya que los otros factores (r 1),etc., no aparecen en ese caso).

Una forma til pero no obvia para la potencia recproca:

La suma en (3) converge y la igualdad es verdadera siempre que los nmeros reales o complejos xe y sean suficientemente

cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y| sea menor a uno.

Coeficiente binomial

Para aplicar el Teorema del binomio, el coeficiente binomial se presenta como de forma sencilla:

HistoriaAtribuido a Newton, el teorema fue en realidad descubierto por primera vez por Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-


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Husayn al-Karaji alrededor del ao 1000. Aplicando los mtodos de John Wallis de interpolacin y extrapolacin a

nuevos problemas, Newton utiliz los conceptos de exponentes generalizados mediante los cuales una expresin

polinmica se transformaba en una serie infinita. As estuvo en condiciones de demostrar que un gran nmero de

series ya existentes eran casos particulares, ya fuera diferenciacin o bien por integracin. El descubrimiento de

la serie binmica es un resultado importante de por s; sin embargo, a partir de este descubrimiento Newton tuvo

la intuicin de que se poda operar con series infinitas del mismo modo que con expresiones polinmicas finitas.

Newton no public nunca el teorema del binomio. Lo hizo Wallis por primera vez en 1685 en su lgebra,

atribuyendo a Newton este descubrimiento. El teorema binmico para n=2 se encuentra en los Elementos de

Euclides (300 a. C.) , asimismo el trmino coeficiente binomial fue introducido por Michel Stifer en el siglo XVI.

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