binomio de newton - trilce

10
TRILCE C C a a p p í í t t u u l l o o T E OR EM A  DE L BIN OMI O T T r r a a t t a a  d d e e l l  d d e e s s a a r r r r o o l l l l o o  o o  e e x x p p a a n n s s i i ó ó n n  d d e e  : :  n n ) ) a a x x ( (  +  p p a a r r a a " " n n " "  e e n n t t e e r r o o  y  y  p p o o s s i i t t i i v v o o . .  P P r r e e v v i i a a m m e e n n t t e e  e e s s t t u u d d i i a a r r e e m m o o s s  a a l l g g u u n n o o s s c c o o n n c c e e p p t t o o s s  b b á á s s i i c c o o s s  n n e e c c e e s s a a r r i i o o s s  p p a a r r a a  e e s s t t e e  c c a a p p í í t t u u l l o o . . F F a a c c t t o o r r i i a a l l E E l l  f f a a c c t t o o r r i i a a l l  d d e e  u u n n  n n ú ú m m e e r r o o  " " n n " "  ( ( e e n n t t e e r r o o  y  y  p p o o s s i i t t i i v v o o ) ) , ,  e e s s  e e l l p p r r o o d d u u c c t t o o  d d e e  m m u u l l t t i i p p l l i i c c a a r r  t t o o d d o o s s  l l o o s s  n n ú ú m m e e r r o o s s  c c o o n n s s e e c c u u t t i i v v o o s s d d e e s s d d e e  l l a a  u u n n i i d d a a d d  h h a a s s t t a a  e e l l  n n ú ú m m e e r r o o  " " n n " " . . N N o o t t a a c c i i ó ó n n n n ! ! n n f f a a c c t t o o r r i i a a l l  d d e e  " " n n " " P P o o r r  d d e e f f i i n n i i c c i i ó ó n n  : : ) ) 2 2 n n ( ( n n . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 2 1 1 ! ! n n  =  × × × × E E j  j . . *  * 6  6 3 3 2 2 1 1 ! ! 3 3  = =  × × * * 7  7 2 2 0 0 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ! ! 6 6  = =  × × × × × D D e e f f i i n n i i c c i i o o n n e e s s     : : F F a a c c t t o o r r i i a a l l  d d e e  c c e e r r o o                      1 1 ! ! 0 0  = F F a a c c t t o o r r i i a a l l  d d e e  l l a a  u u n n i i d d a a d d    1 1 ! ! 1 1  = P P r r o o p p i i e e d d a a d d n n ) ) ! ! 1 1 n n ( ( ! ! n n  = E E j  j . . 8  8 0 7 7 9 9 7 7 8 8 . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 2 1 1 ! ! 8 8 0 0  × × × × × × = 7 7 8 8 ! ! 7 7 9 9 ! ! 8 8 0 0 ! ! 7 7 9 9 ! ! 8 8 0 0 = 8 8 0 0 7 7 9 9 ! ! 7 7 8 8 ! ! 8 8 0 0  × = I I g g u u a a l l d d a a d d   d d e e   F F a a c c t t o o r r i i a a l l   : : I I . . S  S i i  : : 1  1 a a ó ó 0 0 a a 1 1 ! ! a a  = = = I I I I . . S  S i i  : : )  ) 1 1 , , 0 0 b b , , a a ( ( b b a a ! ! b b ! ! a a  = / = = S S e e m m i i f f a a c c t t o o r r i i a a l l S S e e  r r e e p p r r e e s s e e n n t t a a  p p o o r r  : :  N N ! ! ! !  y  y  s s u u  d d e e f f i i n n i i c c i i ó ó n n  d d e e p p e e n n d d e e , ,  s s i i " " N N " "  e e s s  p p a a r r  o o  i i m m p p a a r r . . ) ) ! ! n n ( ( 2 2 ! ! ) ) ! ! n n 2 2 ( ( n n 2 . . . . . . 6 4 2 ! ! ) ) ! ! n n 2 ( ) ) p p a a r r ( ( n n 2 N N n n = = =  × × × × ! ! n n 2 2 ) ) ! ! n n 2 2 ( ( ! ! ) ) ! ! 1 1 n n 2 2 ( ( ) ) 1 1 n n 2 ( ( . . . . . . 5 3 1 1 ! ! ) ) ! ! 1 1 n n 2 ( ( ) ) ( ( 1 1 n n 2 N N n n i i m m p p a a r r = = =  × × × O O b b s s e e r r v v a a c c i i ó ó n n  : : n n ! ! ! !            s s e e m m i i f f a a c c t t o o r r i i a a l l  d d e e  " " n n " " . . ( ( n n ! ! ) ) ! !    f f a a c c t t o o r r i i a a l l  d d e e  f f a a c c t t o o r r i i a a l l  d d e e  " " n n " " E E j  j . . (  ( 3 3 ! ! ) ) ! !  = =  6 6 ! !  = =  7 7 2 2 3 3 ! ! ! !  = =  1 1× 3  3  = =  6 6 A A N N Á Á L L I I S S I I S S   C C O O M M B B I I N N A A T T O O R R I I O O P P E E R R M M U U T T A A C C I I O O N N E E S S P P e e r r m m u  u t t a a r r  " " n n " "  e e l l e e m m e  e n n t t o o s s  e e s s  f f o o r r m m a a r r  g g r r u u p p o o s s  d d e e  " " n n " " e e l l e e m m e e n n t t o o s s  c c a a d d a a  u u n n o o , ,  t t a a l l  q q u u e e  u u n n  g g r r u u p p o o  s s e e  d d i i f f e e r r e e n n c c i i a a  d d e e l l  o o t t r r o o p p o o r r  e e l l  o o r r d d e e n n  : : E E j  j . . P  P e e m m u u t t a a r r  : :  a a , ,  b b , ,  c c  ( ( 3 3  e e l l e e m m e e n n t t o o s s ) ) F F o o r r m m a a n n d d o o  g g r r u u p p o o s s        a a b b c c b b a a a a c c c c b b a a b b c c c c c c b b b b a a a a # #  d d e e  p p e e r r m m u u t t a a s s  = =  6 6 N N ú ú m m e e r r o o   d d e e   P P e e r r m m u u t t a a c c i i o o n n e e s s S S e e  r r e e p p r r e e s s e e n n t t a a  p p o o r r  : :  n n P P  y  y  s s e e  o o b b t t i i e e n n e e  p p o o r r  l l a a  s s i i g g u u i i e e n n t t e e  f f ó ó r r m m u u l l a a : :  ! ! n n P P n n  = E E j  j . . 6  6 ! ! 3 3 P P 3 3  = =

Upload: salvattore

Post on 04-Jun-2018

288 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 1/10

TRILCE

 

CCaappíí ttuulloo

TTEEOORR EEMMAA DDEELL BBIINNOOMMIIOO

T

T

r

r

a

a

t

t

a

a

 

d

d

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

o

o

 

e

e

x

x

p

p

a

a

n

n

s

s

i

i

ó

ó

n

n

 

d

d

e

e

 

:

:

  n

n

)

)

a

a

x

x

(

(   +

 

p

p

a

a

r

r

a

a

"

"n

n"

"

 e

en

nt

te

er

ro

o

 y

 y

 p

po

os

si

it

ti

iv

vo

o.

.

 P

Pr

re

ev

vi

ia

am

me

en

nt

te

e

 e

es

st

tu

ud

di

ia

ar

re

em

mo

os

s

 a

al

lg

gu

un

no

os

s

ccoo nn cceepp ttoo ss bbáá ssiiccoo ss nneecceessaa rriioo ss ppaa rraa  eessttee ccaapp íí ttuu lloo..

FF aa cc tt oo rr ii aa ll 

EEll ff aaccttoo rriiaa ll dd ee uunn  nnúúmm eerroo  ""nn "" ((eenn tteerroo  y y  pp oo ssii ttiivvoo )),, eess eellpp rroo dd uu ccttoo

 dd ee

 mm uu llttiipp ll ii ccaa rr ttoo dd oo ss lloo ss nn úúmm ee rroo ss ccoo nn sseeccuu ttii vv oo ss

dd eessdd ee llaa  uunn iidd aadd  hhaa ssttaa  eell nnúúmm eerroo  ""nn ""..

N

o

t

a

c

i

ó

ó 

n

n

n

!

!

n

n

f

a

a

c

c

t

t

o

o

r

r

i

i

a

a

l

l

 

d

d

e

e

 

"

"

n

n

"

"

P

Po

or

r

 d

de

ef

f i

in

ni

ic

ci

ón

n

 :

:

))22nn((nn................332211!!nn   ≥=   ××××

EEj j.. *  * 6  6332211!!33   ==   ××

** 7  72200665544332211!!66   ==   ×××××

D

D e

e f

f i

i n

n i

i c

c i

i o

o n

n e

e s

 

 :

:

F

F

a

a

c

c

t

t

o

o

r

r

i

i

a

a

l

l

 

d

d

e

e

 

c

c

e

e

r

r

o

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

!

!

0

0   =

F

F

a

a

c

c

t

t

o

o

r

r

i

i

a

a

l

l

 

d

d

e

e

 

l

l

a

a

 

u

u

n

n

i

i

d

d

a

a

d

d

 

 

1

1

!

!

1

1   =

PP rr oo pp ii ee dd aa dd 

nn))!!11nn((!!nn   −=

EEj j..8  8077997788..............332211!!8800   ××××××=

7

78

8!

!

7799!!

8

8

0

0

!

!

7

7

9

9

!

!

8

8

0

0 =

8

8

0

0

7

7

9

9

!

!

7

7

8

8

!

!

8

8

0

0   ×=

I

g

u

a

l

d

a

d

 

d

e

 

F

a

c

t

o

r

i

a

l

 

:

:

II.. S  Sii  ::1

  1a

ó0

0a

a1

1!

!a

a   ==⇒=

IIII.. S  Sii  :: )  )11,,00bb,,aa((bbaa!!bb!!aa   =/=⇒=

S

e

m

i

f

a

c

t

o

r

i

a

l

SSee rreepp rreesseenn ttaa  pp oo rr :: NN!!!! y y  ssuu  dd eeff iinn iicciióónn  dd eeppeenndd ee ,, ssii""NN"" eess ppaa rr oo  iimm ppaa rr..

))!!nn((22!!))!!nn22((

nn2......642!!))!!nn2())p

pa

ar

r((nn2NN

nn=

=⇒=   ××××

!

!

n

n

2

2

)

)

!

!

n

n

2

2

(

(

!

!

)

)

!

!

1

1

n

n

2

2

(

(

)

)

1

1

n

n

2(

(

.

.

.

.

.

.

531

1

!

!

)

)

!

!

1

1

n

n

2(

(

)

)

(

(

1

1

n

n

2N

N

n

n

i

i

m

m

p

p

a

a

r

r

=−

−=−⇒−=   ×××

O

Ob

bs

se

er

rv

va

ac

ci

ón

n

 :

:

nn !!!!     →  sseemm ii ff aaccttoo rriiaa ll dd ee ""nn ""..

((nn !!))!! →  ff aaccttoo rriiaa ll dd ee ff aaccttoo rriiaa ll dd ee ""nn ""

EEj j.. (  (33!!))!! ==  66!! ==  772233!!!! ==  11×

3 3 ==  66

A

A

N

Á

Á

L

L

I

S

I

S

 

C

O

M

B

I

N

A

A

T

O

R

I

O

P

E

R

M

U

T

A

A

C

I

O

N

E

S

P

P

e

e

r

r

m

m

u

 u

t

t

a

a

r

r

 

"

"

n

n

"

"

 

e

e

l

l

e

e

m

m

e

 e

n

n

t

t

o

o

s

s

 

e

e

s

s

 

f

o

o

r

r

m

m

a

a

r

r

 

g

g

r

r

u

u

p

p

o

o

s

s

 

d

d

e

e

 

"

"

n

n

"

"

e

e

l

l

e

e

m

m

e

e

n

n

t

t

o

o

s

s

 

c

c

a

a

d

d

a

a

 

u

u

n

n

o

o

,

,

 

t

t

a

a

l

l

 

q

q

u

u

e

e

 

u

u

n

n

 

g

g

r

r

u

u

p

p

o

o

 

s

s

e

e

 

d

d

i

i

f

e

e

r

r

e

e

n

n

c

c

i

i

a

a

 

d

d

e

e

l

l

 

o

o

t

t

r

r

o

o

p

po

or

r

 e

el

l

 o

or

rd

de

en

n

 :

:

EEj j.. P  Peemm uu ttaa rr :: aa ,, bb ,, cc ((33 eelleemm eenn ttoo ss))

FFoo rrmm aann dd oo  ggrruupp oo ss

 

 

 

 aabbcc bbaaaa ccccbb aabbcc ccccbb bbaaaa ##  dd ee pp eerrmm uu ttaa ss ==  66N

ú

ú 

m

e

r

o

 

d

e

 

P

e

r

m

u

t

a

c

i

o

n

e

s

S

S

e

e

 

r

r

e

e

p

p

r

r

e

e

s

s

e

e

n

n

t

t

a

a

 

p

p

o

o

r

r

 

:

:

 

n

n

P

P

 

y

 y

 

s

s

e

e

 

o

o

b

b

t

t

i

i

e

e

n

n

e

e

 

p

p

o

o

r

r

 

l

l

a

a

 

s

s

i

i

g

g

u

u

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

 

f

ó

ó

r

r

m

m

u

u

l

l

a

a

:

:

 

!

!

n

n

P

Pn

n  =

EEj j..6  6!!33PP

3

3   ==

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 2/10

 

Álgebra 

VV AARR II AACC II OO NN EE SS 

FFoo rrmm aa rr vvaa rriiaacciioo nneess ccoonn  ""nn "" eelleemm eenn ttoo ss ttoomm aa dd oo ss dd ee

""kk ""  eenn  ""kk "".. EEss ff oo rrmm aa rr ggrruuppoo ss dd ee ""kk "" eelleemm eenn ttoo ss ccaadd aa  uunnoo,, dd ee

ttaa ll mm aanneerraa  qquuee uunn  ggrruuppoo  ssee dd ii ff eerreenn cciiaa  dd ee ll oo ttrroo  eenn  eell oo rrdd eenn ,,oo  eenn  aa llggúúnn  eelleemm eenn ttoo..

E

E

j

 j

.

.

:

  :

 

F

F

o

o

r

r

m

m

a

a

r

r

 

v

v

a

a

r

r

i

i

a

a

c

c

i

i

o

o

n

n

e

e

s

s

 

c

c

o

o

n

n

 

:

:

 

a

a

,

,

 

b

b

,

,

 

c

c

,

,

 

d

d

e

e

 

2

2

 

e

e

n

n

 

2

2

.

.

T

T

e

e

n

n

d

d

r

r

e

e

m

m

o

o

s

s

 

:

:

a

  a

b

b

b

b

a

a

a

a

c

c

c

c

a

a

b

b

c

c

c

c

b

b

#

  #

 

d

d

e

e

 

v

v

a

a

r

r

i

i

a

a

c

c

i

i

o

o

n

n

e

e

s

s

 

=

=

 

6

E

El

l

 n

úm

me

er

ro

o

 d

de

e

 V

Va

ar

ri

ia

ac

ci

io

on

ne

es

s

 s

se

e

 r

re

ep

pr

re

es

se

en

nt

ta

a

 p

po

or

r

 :

:

 nn

k

kV

V

FF óó rr mm uu ll aa  ::     ))!!kknn((

!!nnVVnn

kk −=

EEj j..6  6

!!22))!!2233((

!!33VV 33

22   =−

=

C

O

M

B

I

N

A

A

C

I

O

N

E

S

F

F

o

o

r

r

m

m

a

a

r

r

 

c

c

o

o

m

m

b

b

i

i

n

n

a

a

c

c

i

i

o

o

n

n

e

e

s

s

 

c

c

o

o

n

n

 

"

"

n

n

"

"

 

e

e

l

l

e

e

m

m

e

e

n

n

t

t

o

o

s

s

 

t

t

o

o

m

m

a

a

d

d

o

o

s

s

d

d

e

e

 

"

"

k

k

"

"

 

e

e

n

n

 

"

"

k

k

"

"

.

.

 

E

E

s

s

 

f

o

o

r

r

m

m

a

a

r

r

 

g

g

r

r

u

u

p

p

o

o

s

s

 

d

d

e

e

 

"

"

k

k

"

"

 

e

e

l

l

e

e

m

m

e

e

n

n

t

t

o

o

s

s

 

c

c

a

a

d

d

a

a

 

u

u

n

n

o

o

,

,

 

t

t

a

a

l

l

q

q

u

u

e

e

 

u

u

n

n

 

g

g

r

r

u

u

p

p

o

o

 

s

s

e

e

 

d

d

i

i

f

e

e

r

r

e

e

n

n

c

c

i

i

a

a

 

d

d

e

e

l

l

 

o

o

t

t

r

r

o

o

 

p

p

o

o

r

r

 

l

l

o

o

 

m

m

e

e

n

n

o

o

s

s

 

e

e

n

n

 

u

u

n

n

e

el

le

em

me

en

nt

to

o.

.

EEj j..FFoo rrmm aa rr ccoomm bb iinnaacciioonneess ccoo nn  :: aa ,, bb ,, cc,, dd ,, dd ee  22 eenn  22..

TTeenn dd rreemm oo ss ::

aabbbbcc

aaccbbdd

aaddccdd

#

 dd ee ccoomm bb iinnaacciioonneess ==

 6

6

N

ú

ú 

m

e

r

o

 

C

o

m

b

i

n

a

t

o

r

i

o

E

E

l

l

 

n

n

ú

ú

m

m

e

 e

r

r

o

o

 

d

d

e

 e

 

c

c

o

o

m

m

b

 b

i

i

n

n

a

a

c

c

i

i

o

o

n

n

e

e

s

s

 

f

o

o

r

r

m

m

a

 a

d

d

a

 a

s

s

 

s

s

e

e

d

d

e

e

n

n

o

o

m

m

i

i

n

n

a

a

n

n

 

n

n

ú

ú

m

m

e

e

r

r

o

o

 

c

c

o

o

m

m

b

b

i

i

n

n

a

a

t

t

o

o

r

r

i

i

o

o

,

,

 

s

s

e

e

 

r

r

e

e

p

p

r

r

e

e

s

s

e

e

n

n

t

t

a

a

 

p

p

o

o

r

r

 

:

:

 n

nk

k

C

C

F

F ó

ó r

r m

m u

u l

l a

 :

:!!kk))!!kknn(( !

!n

nC

Cnnkk −=

EEj j..6  6

2222

22

!!22))!!2244((

!!44CC44

22   ==−

PP rr oo pp ii ee dd aa dd ee ss  dd ee ll  NN úú mm ee rr oo  CC oo mm bb ii nn aa tt oo rr ii oo 

1

1

.

.

n

  n

C

C

1

1

C

C

1

1

C

C

n

  n

1

1

n

n

n

n

n

n

0

0   ===

2

2

.

.

C

  C

o

o

m

m

b

b

i

i

n

n

a

a

t

t

o

o

r

r

i

i

o

o

s

s

 

C

C

o

o

m

m

p

p

l

l

e

e

m

m

e

e

n

n

t

t

a

a

r

r

i

i

o

o

s

s

n

nk

kn

nn

nk

k

C

  C

C

C   −=

3

3.

.S

  Suumm aa

 dd ee CCoomm bb iinnaa ttoo rriioo ss

11nn1

1kk

nn1

1kk

nnkk C  CCCCC   +

++   =+

44.. D  Deeggrraadd aacciióó nn  dd ee CCoomm bb iinnaa ttoo rriioo ss

**1  1n

n11k

kn

nk

k C  Ckk

nnCC   −

−=

*

*

n

  n

1

1

k

k

n

n

k

k

C

  C

k

k

1

1

k

k

n

n

C

C   −+−

=

*

*1  1nn

kknnkk

C

  C

k

k

n

n

n

n

C

C   −

−=

FF ÓÓ RR MM UU LLAA DD EE LL TT EE OO RR EE MM AA DD EE LL BB II NN OO MM II OO 

EEssttaa  ff óó rrmm uu llaa  aa ttrriibbuu iidd aa  iinn ccoo rrrreeccttaamm eenn ttee aa  NNeewwttoonn  nnoo ss

ppeerrmm ii ttee oobb tteenneerr eell dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee  n

n)

)a

ax

x(

(   +,  , ssiieenndd oo  ""nn "" eenn tteerroo

y y  ppoo ssii ttiivvoo .

.

 (

(E

Ell aapp oo rrttee dd ee NNeewwttoo nn

 ff uuee eell dd eessaa rrrroo ll lloo

 ccuuaanndd oo

 "

"nn "

"

eess nneeggaa ttiivvoo  y y //oo  ff rraacccciioo nnaa rriioo ))..

F

ó

ó 

r

m

u

l

a

 

:

:

nn nn nn 

2

22

2nn nn 

221

1nn nn 

11nn nn 

00 nn 

a

C

.

.

.

.

.

.

a

x

C

a

x

C

x

C

)

)

a

x

(

(    +++=+   −− +

EEj j.. 4

  44

44

43

34

43

32

22

24

42

23

34

41

14

44

40

04

4a

aC

Cx

xa

aC

Ca

ax

xC

Ca

ax

xC

Cx

xC

C)

)a

ax

x(

(   ++++=+

44332222334444aaxxaa4

4aaxx6

6aaxx4

4xx)

)aaxx((   ++++=+

OO bb ss ee rr vv aa cc ii oo nn ee ss  dd ee ll  dd ee ss aa rr rr oo ll ll oo  dd ee  nn 

aa ))(( xx +

11.. E  Ell nnúúmm eerroo  dd ee ttéérrmm iinnoo ss dd eell dd eessaa rrrroo lllloo,, eess eell eexxppoo nneenn ttee

dd eell bb iinnoomm iioo  aauumm eenn ttaadd oo  eenn  uunnoo.. EEss dd eeccii rr ::

#

#

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

=

=

 

n

n

+

+

1

1

2

2

.

.

S

  S

i

i

 

e

e

l

l

 

b

b

i

i

n

n

o

o

m

m

i

 i

o

o

 

e

e

s

s

 

h

h

o

o

m

m

o

 o

g

g

é

é

n

n

e

e

o

o

,

,

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

s

s

e

e

r

r

á

á

h

h

o

o

m

m

o

o

g

g

é

é

n

n

e

e

o

o

 

d

d

e

e

l

l

 

m

m

i

i

s

s

m

m

o

o

 

g

g

r

r

a

a

d

d

o

o

.

.

3

3.

.S

  Si

i

 l

lo

os

s

 c

co

oe

ef

f i

ic

ci

ie

en

nt

te

es

s

 d

de

el

l

 b

bi

in

no

om

mi

 io

o

 s

so

on

n

 i

ig

gu

ua

al

le

es

s,

,

 l

lo

os

s

ccoo ee ff ii ccii ee nn ttee ss dd ee  lloo ss ttéé rrmm i i nn oo ss eeqq uu ii dd ii ssttaa nn ttee ss dd ee  lloo ss

eexx ttrreemm oo ss,, ssoonn  iigguuaa lleess..

44.. R  Reeccoo rrdd aann dd oo  qquu ee llaa  ssuumm aa  dd ee  ccoo eeff ii ccii eenn tteess ssee oo bb ttii eenn ee

ppaa rraa  xx  ==  aa  ==  11,, tteenndd rreemm oo ss ::

nnnn

n

n

nn

2

2

nn

1

1

nn

0

02  2CC......CCCCCC   =++++

F

Ó

Ó 

R

M

U

L

L

A

A

 

D

E

L

L

 

T

É

É 

R

M

I

N

O

 

G

E

N

E

R

A

A

L

L

S

S

e

e

 

u

u

t

t

i

i

l

l

i

i

z

z

a

a

 

p

p

a

a

r

r

a

a

 

o

o

b

b

t

t

e

e

n

n

e

e

r

r

 

u

u

n

n

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

c

c

u

u

a

a

l

l

q

q

u

u

i

i

e

e

r

r

a

a

 

d

d

e

e

l

l

d

de

es

sa

ar

rr

ro

ol

ll

lo

o

 e

en

n

 f

f u

un

nc

ci

ón

n

 d

de

el

l

 l

lu

ug

ga

ar

r

 q

qu

ue

e

 o

oc

cu

up

pa

a.

.

SSee rreepp rreesseenn ttaa  ppoo rr ::   TT11kk +

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 3/10

TRILCE

 

FF óó rr mm uu ll aa  ::  EEnn  nn)

)aaxx((   +

kkkknnnnkk1

1kk a

  ax

xCCTT   −

+   =

EEnn  dd oonndd ee :: n  n       →   e

ex

xp

po

on

ne

en

nt

te

e dd e

el

l bb i

in

no

om

mi

io

o

k

k

+

+

1

1

 →

 

l

l

u

u

g

g

a

a

r

r

 

d

d

e

e

l

l

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

x

x

,

,

 

a

a

 

 

 →

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

d

d

e

e

l

l

 

b

b

i

i

n

n

o

o

m

m

i

i

o

o

E

E

j

 j

.

.

H

H

a

a

l

l

l

l

e

e

 

e

e

l

l

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

d

d

e

e

 

l

l

u

u

g

g

a

a

r

r

 

4

4

0

0

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

:

:

6

60

03

32

2)

)y

 yx

x(

(   −tteenndd rreemm oo ss ::

3

39

93

33

39

96

60

02

26

60

03

39

91

13

39

9 )  )y

 y(())x

x((CCTT   −=   −

+

1

11

17

74

42

26

60

03

39

94

40

0 y  yxxCCTT   −=

OO TT RR AASS  DD EE FF II NN II CC II OO NN EE SS  YY  FF ÓÓ RR MM UU LLAASS 

I

I

.

.

C

  C

o

o

e

e

f

i

i

c

c

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

 

B

B

i

i

n

n

ó

ó

n

n

i

i

c

c

o

o

 

:

:

 

S

S

e

e

 

r

r

e

e

p

p

r

r

e

e

s

s

e

e

n

n

t

t

a

a

 

p

p

o

o

r

r

 

)

)

k

k

n

n

(

(

;

  ;

+εε

Z

  Z

k

k

;

;

R

R

n

n

s

si

ie

en

nd

do

o

 s

su

u

 d

de

es

sa

ar

rr

ro

ol

ll

lo

o

 :

:

 !!kk

))]]11kk((nn............[[))22nn))((11nn((nn))

kkn

n((

  −−−−=

O

Obb sseerrvv aacciioonn eess ;;

** S Sii    +ε ZZnn :  :  nn

kkCC))

k

k

nn((   =

*

*

1

  1

)

)

0

0

n

n

(

(   =

I

II

I.

.F

  Fóó rrmm uu llaa

 ppaa rraa

 :

:

   →+ n  n)

)xx1

1(

(nn  :: nneeggaa ttiivvoo  y y //oo  ff rraacccciioonnaa rriioo

--11 <<  xx  <<  11      xx     00  =/;;

.

..

..

.x

x)

)(

(x

x)

)(

(x

x)

)(

()

)(

()

)x

x1

1(

(

3  3nn

3

3

22nn

2

2

nn

1

1

nn

0

0

nn

++++=+

I

I

I

I

I

I

.

.

N

  N

ú

ú

m

m

e

e

r

r

o

o

 

d

d

e

e

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

d

d

e

e

 

:

:

n

nkk332211

)

  )

a

a

.

.

.

.

.

.

.

.

a

a

a

a

a

a

(

(   ++++

 

 

n

n

 

:

:

 

e

e

n

n

t

t

e

e

r

r

o

o

 

y

 y

 

p

p

o

o

s

s

i

i

t

t

i

i

v

v

o

o

.

.

.

.

))!!11k

k((!!n

n

))!!11kknn((

−+=##  ddee ttéérrmm iinn ooss

IIVV.. E  Enn  ::  nnkk3

32

21

1 )

  )a

a.

..

..

..

.a

aa

aa

a(

(   +++        nn  :: eenn tteerroo  y y  ppoo ssii ttiivvoo....

C

Co

oe

ef

f i

ic

ci

ie

en

nt

te

e

 d

de

e

 

!

!

.

.

.

.

.

.

.

.

!

!

!

!

!

!

!

!n

na

a.

..

..

..

.a

aa

aa

ak

k3

32

2l

l φγβα=φγβα

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 4/10

 

Álgebra 

0

01

1.

.R

  Reedd uuccii rr ::

00

!!44!!55

!!55!!66MM

+

+=

a

a

)

)

 

1

1

b

  b

)

)

 

2

2

c

  c

)

)

 

3

3

3

3

5

5

c

c

)

)

 

6

6

3

3

5

5

e

e

)

)

 

8

8

1

1

0

02

2.

.C

  Ca

al

lc

cu

ul

la

ar

r

 "

"x

x"

",

,

 s

si

i

 :

:

!

!7

72

2)

)!

!4

4xx3

3(

()

)!

!5

5xx3

3(

(

)

)!

!6

6xx3

3(

()

)!

!4

4xx3

3)

)(

(4

4xx3

3(

(=

+−+

+++

aa )

)

 1

12

2b  b )

)

 3

30

0c  c)) 2222

dd )) 2211 e  e)) 1188

0

0

3

3

.

.

R

  R

e

e

s

s

o

o

l

l

v

v

e

e

r

r

 

:

:

2

2

3

3

!

!

x

x

)

)

!

!

1

1

x

x

(

(

!

!

x

x

)

)

!

!

1

1

x

x

(

(

2

2

!

!

x

x

x

x   −=

++

−+

a

a

)

)

 

3

3

b

  b

)

)

 

4

4

c

  c

)

)

 

5

5

d

d)

)

 6

6e

  e)

)

 7

7

0044.. C  Caa llccuu llaa rr ""xx "" qquuee vveerrii ff iiqquuee ::

222200CC8  8xx

33  =

aa )) 1177 b  b )) 1188 c  c)) 2211dd )

)

 2

23

3e  e)) 2200

0

0

5

5

.

.

R

  R

e

e

s

s

o

o

l

l

v

v

e

e

r

r

 

:

:

9

9

1

1

7

7

C

C

)

)

!

!

x

x

2

2

(

(

)

)

!

!

x

x

(

(

1

  1

x

x

2

2

1

1x

x2

2

=+

+

a

a)

)

 5

5b

  b)

)

 7

7c

  c)

)

 8

8dd )) 99 e  e)) 66

0066.. D  Deetteerrmm iinnaa rr ""xx "" qquuee vveerrii ff iiccaa  llaa  eeccuuaacciióónn  ::

xx

7

7

11xx

8

8C  CCC

88xx

2222=

−−

aa )) 88 b  b )) 1100 c  c)) 1111d

d)

)

 1

12

2e

  e)

)

 1

13

3

0

0

7

7

.

.

E

  E

n

n

 

l

l

a

a

 

s

s

u

u

m

m

a

a

 

c

c

o

o

m

m

b

b

i

i

n

n

a

a

t

t

o

o

r

r

i

i

a

a

 

:

:

 

  

    −+

 

  

 =

2

2

1

1

n

n

2

2

n

n

S

S

d

do

on

nd

de

e

 :

:

 3

3n

n,

,N

Nn

n   ≥ε.

  .

AAll ssiimm pp llii ff iiccaa rr,, ssee oo bb ttiieennee ssiieemm pp rree..

aa )

)U

 Unn

 nnúúmm eerroo

 pp rriimm oo.

.bb )

)U

 Unn

 ccuuaadd rraadd oo

 ppeerrff eeccttoo.

.cc)) U  Unn  nnúúmm eerroo  iimm ppaa rr..dd )) U Unn  nnúúmm eerroo  ppaa rr..ee )) U Unn  mm úú llttiipp lloo  dd ee 44..

0

0

8

8

.

.

D

  D

e

e

t

t

e

e

r

r

m

m

i

i

n

n

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

d

d

e

e

 

l

l

u

u

g

g

a

a

r

r

 

1

1

0

0

 

e

e

n

n

 

l

l

a

a

 

e

e

x

x

p

p

a

a

n

n

s

s

i

i

ó

ó

n

n

 

d

d

e

e

:

:

1

1

2

2

5

5

x

x

3

3

1

1

x

x

2

2

7

7    

  

 +

aa )

)

  5

5xx22220 b  b )

)

  7

7xx22220 c  c))  6

6x22220

dd )

)

  6

6xx333300

e  e))  6

6xx33220

0099.. P  Paa rraa  qquuéé vvaa lloo rr dd ee ""nn "" eenn  eell tteerrcceerr ttéérrmm iinnoo  dd eell dd eessaa rrrroo lllloo

dd ee  nn1

17

71

1))x

x22x

x((   +−

 ee ll ccoo eeff iicciieenn ttee eess iigguuaa ll aa ll eexxppoonneenn ttee

dd ee xx  ::

a

a

)

)

 

5

5

b

  b

)

)

 

6

6

c

  c

)

)

 

7

7

d

d

)

)

 

9

9

e

  e

)

)

 

1

1

8

8

1

1

0

0

.

.

C

  C

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

"

"

n

n

"

"

,

,

 

s

s

i

i

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

 

:

:

nn1

12

2

)

)x

x

5

5,

,0

0x

x

(

(   −+

 e

el

l

 o

on

nc

ce

ea

av

vo

o

 t

ér

rm

mi

in

no

o

 e

es

s

 d

de

e

 g

gr

ra

ad

do

o

 2

20

0.

.

aa )) 55 b  b )) 1155 c  c)) 1100dd )) 2255 e  e)) 2200

1111.. C  Caa llccuu llaa rr ((nn  ++  kk )),, ssii  ssee ssaabbee qquuee eell ccuuaa rrttoo  ttéérrmm iinnoo  dd ee ll

dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee  nn)

)2

2xx((   +   eess  k

kxx880 .  .

aa )) 55 b  b )) 99 c  c)) 66

d

d

)

)

 

1

1

0

0

e

  e

)

)

 

7

7

1

1

2

2

.

.

H

  H

a

a

l

l

l

l

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

l

l

u

u

g

g

a

a

r

r

 

q

q

u

u

e

e

 

o

o

c

c

u

u

p

p

a

a

 

u

u

n

n

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

d

d

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

:

:

1

13

32

23

3

)

)

x

x

2

2

x

x

(

(   −−

 

q

q

u

u

e

e

 

t

t

i

i

e

e

n

n

e

e

 

c

c

o

o

m

m

o

o

 

p

p

a

a

r

r

t

t

e

e

 

l

l

i

i

t

t

e

e

r

r

a

a

l

l

 

a

a

  1

14

4

x

x

.

  .

a

a)

)

 9

9b

  b)

)

 5

5c

  c)

)

 6

6dd )) 77 e  e)) 22

1133.. C  Caa llccuu llaa rr eell ttéérrmm iinnoo  iinndd eeppeenndd iieenn ttee dd eell dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee ::

1133553  322))xxxx((   −+

aa )) 229977 b  b )) 338844 c  c)) 228866dd )) 335544 e  e)) 337744

1

1

4

4

.

.

A

  A

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

a

a

r

r

 

n

n

1

1

5

5

1

1

7

7

)

)

y

 y

x

x

5

5

(

(   −

 

l

l

a

a

 

s

s

u

u

m

m

a

 a

 

d

d

e

e

 

t

t

o

o

d

d

o

o

s

s

 

l

l

o

o

s

s

e

e

x

x

p

p

o

o

n

n

e

e

n

n

t

t

e

e

s

s

 

d

d

e

e

 

"

"

x

x

"

"

 

e

e

 

"

"

y

 y

"

"

 

e

e

s

s

 

"

"

n

n

"

"

 

v

v

e

e

c

c

e

e

s

s

 

l

l

a

a

 

s

s

u

u

m

m

a

 a

 

d

d

c

c

o

o

e

e

f

i

i

c

c

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

s

s

,

,

 

h

h

a

a

l

l

l

l

a

a

r

r

 

"

"

n

n

"

"

.

.

a

a)

)

 3

3b

  b)

)

 4

4c

  c)

)

 5

5dd )) 66 e  e)) 77

EE JJ EE RR CC II CC II OO SS  PP RR OO PP UU EE SS TT OO SS 

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 5/10

TRILCE

 

1155.. E  E ll  pp rroo dd uu ccttoo  dd ee  llaa ss ssuumm a a ss dd ee  ccoo ee ff ii ccii eenn ttee ss dd ee  lloo ss

dd eessaa rrrroo lllloo ss dd ee :: 11nn

)

)4

4y y6

6xx((   +−+

;  ; 2

2nn)

)y y5

5xx4

4(

(   −+  eess  7

7n

n33 +

.  .

H

Haa ll llee

 ee ll   nn úú mm e e rroo

 dd e e

 ttéé rrmm i i nn oo ss   dd e e ll   dd e e ssaa rr rroo ll ll oo

dd ee::3

  3nn2

2)

)y yxx9

9(

(   +−.  .

aa )) 66 b  b )) 77 c  c)) 88dd )) 99 e  e)) 1100

1

1

6

6

.

.

 

S

S

i

i

 

:

:

 

 

(

(

x

x

 

+

+

 

1

1

)

)

!

!

 

-

-

 

x

x

!

!

 

=

=

 

1

1

8

8

.

.

E

E

l

l

 

v

v

a

a

l

l

o

o

r

r

 

d

d

e

e

 

:

:

 

(

(

x

x

+

+

1

1

)

)

!

!

 

+

+

 

x

x

!

!

 

e

e

s

s

 

:

:

a

a

)

)

 

2

2

4

4

b

  b

)

)

 

3

3

6

6

c

  c

)

)

 

3

3

0

0

d

d)

)

 5

54

4e

  e)

)

 6

60

0

1177.. R  Reessoo llvveerr ::

!!nn99))nn33))..((33n

n33((............99..66..33 1

  12

2nn−=−

aa )) 1122 b  b )) 1188 c  c)) 2244dd )) 88 e  e)) 3366

1

1

8

8

.

.

L

  L

a

a

 

s

s

u

u

m

m

a

a

 

d

d

e

e

 

"

"

n

n

"

"

 

y

 y

 

e

e

l

l

 

m

m

e

e

n

n

o

o

r

r

 

v

v

a

a

l

l

o

o

r

r

 

d

d

e

e

 

"

"

k

k

"

"

,

,

 

q

q

u

u

e

e

 

s

s

a

a

t

t

i

i

s

s

f

a

a

c

c

e

e

n

n

l

l

a

a

s

s

 

s

s

i

i

g

g

u

u

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

s

s

 

c

c

o

o

n

n

d

d

i

i

c

c

i

i

o

o

n

n

e

e

s

s

 

:

:

n

n

!

!

 

=

=

 

7

7

2

2

0

0

 

 

 

y

 y

 

   

  

    +

k

k

2

2

n

n

 

=

=

 

5

5

6

6

 

 

e

e

s

s

 

:

:

aa )) 88 b  b )) 66 c  c)) 1111dd )) 99 e  e)) 77

1199.. D  Deetteerrmm iinnaa rr ""aa "" y y  ""bb "" eenn  llaa  iigguuaa lldd aadd  ::

2

2))!!33((

4

4

!!bb..!!aa=

a

a

)

)

 

a

a

 

=

=

 

7

7

,

,

 

b

b

 

=

=

 

3

3

b

  b

)

)

 

a

a

 

=

=

 

8

8

,

,

 

b

b

 

=

=

 

9

9

c

c

)

)

 

 

a

a

 

=

=

 

4

4

,

,

 

b

b

 

=

=

 

3

3

d

  d

)

)

 

a

a

 

=

=

 

2

2

,

,

 

b

b

 

=

=

 

1

1

e

e

)

)

 

a

a

 

=

=

 

5

5

,

,

 

b

b

=

=

 

6

6

2

2

0

0

.

.

C

  C

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

"

"

n

n

"

"

 

e

e

n

n

 

l

l

a

a

 

e

e

c

c

u

u

a

a

c

c

i

i

ó

ó

n

n

 

:

:

)

)5

5!

!n

n(

(1

1

)

)5

5!

!n

n(

()

)

1

1

!

!

n

n

(

(

2

2

2

2

5

5

!

!

n

n−

=−+

−+

aa )

)

 6

6b  b )

)

 3

3c  c)) 22

dd )) 44 e  e)) 55

2211.. D  Deetteerrmm iinnaa rr eell ppeennúú llttiimm oo  ttéérrmm iinnoo  eenn  eell dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee ::

1

12

23

32

2))y yxx33((   −

.

  .

a

a

)

)

 

1

1

1

1

2

2

y

 y

x

x

3

3

6

6

b

  b

)

)

 

2

2

3

3

y

 y

x

x

2

2

4

4−

c

  c

)

)

 

2

2

3

3

y

 y

x

x

2

2

4

4

d

d

)

)

 

3

3

3

3

2

2

y

 y

x

x

3

3

6

6−

e

  e

)

)

 

2

2

x

x

y

 y

1

1

2

2−

2

2

2

2

.

.

P

  P

r

r

o

o

p

p

o

o

r

r

c

c

i

i

o

o

n

n

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

c

c

o

o

e

e

f

i

i

c

c

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

 

d

d

e

e

l

l

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

d

d

e

e

 

g

g

r

r

a

a

d

d

o

o

 

7

7

 

e

e

n

n

eell dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee  777777)

)xxxx((   −+ .  .

aa )) 2211 b  b )) 3355 c  c)) 4422dd )

)

 7

70

0e  e)) 1144

2

23

3.

.¿

  ¿Q

Quuéé lluuggaa rr oo ccuuppaa

 ee ll ttéérrmm iinnoo

 qquuee ccoo nn ttiieennee  2

29

9xx

 eenn

 eell

dd eessaa rrrroo lllloo

 dd ee  2

22

21

12

2)

)x

x3

3x

x2

2(

(   −+?

  ?

aa )) 55ttoo.. b  b )) 66ttoo.. c  c)) 88vvoo ..dd )

)

 4

4ttoo.

.e  e)) 1122vvoo.

.

2

2

4

4

.

.

S

  S

i

i

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

 

:

:

n

n

2

2

3

3

x

x

y

 y

x

x

3

3

)

)

x

x

(

(

B

B

 

 

 

 +=

e

e

x

x

i

i

s

s

t

t

e

e

 

u

u

n

n

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

c

c

u

u

y

 y

o

o

s

s

 

e

e

x

x

p

p

o

o

n

n

e

e

n

n

t

t

e

e

s

s

 

d

d

e

e

 

"

"

x

x

"

"

 

é

é

 

"

"

y

 y

"

"

 

s

s

o

o

n

n

r

r

e

e

s

s

p

p

e

e

c

c

t

t

i

i

v

v

a

a

m

m

e

e

n

n

t

t

e

e

 

5

5

 

y

 y

 

8

8

.

.

 

H

H

a

a

l

l

l

l

e

e

 

e

e

l

l

 

n

n

ú

ú

m

m

e

e

r

r

o

o

 

d

d

e

e

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

d

d

e

e

l

l

d

de

es

sa

ar

rr

ro

ol

ll

lo

o.

.

aa )) 88 b  b )) 77 c  c)) 99dd )

)

 6

6e  e)) 1100

2255.. E  Ell ttéérrmm iinnoo  iinndd eeppeenndd iieenn ttee dd ee ""xx "",, eenn  ::99

22))

xx22

11xx

55

22((   +

  eess ::

a

a

)

)

 

0

0

,

,

0

0

1

1

8

8

b

  b

)

)

 

0

0

,

,

0

0

0

0

2

2

c

  c

)

)

 

0

0

,

,

0

0

8

8

4

4

d

d

)

)

 

0

0

,

,

0

0

0

0

1

1

e

  e

)

)

 

0

0

,

,

0

0

2

2

5

5

2

2

6

6

.

.

D

  D

e

e

t

t

e

e

m

m

i

i

n

n

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

r

r

a

a

c

c

i

i

o

o

n

n

a

a

l

l

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

 

:

:

5

53

3

)

)

2

2

2

2

(

(   +

aa )) 1100 b  b )) 2200 c  c)) 3300dd )) 4400 e  e)) 5500

2277.. E  Enn  eell dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee  1

10

0)

)y

 yx

x2

2(

(   − ,  , eell ccoo eeff iicciieenn ttee dd ee  4466y yxx

eess ::

aa )

)

 1

13

3

 3

38

80

0b  b )

)

 1

13

3

 4

45

50

0c  c)) 1133 446600

d

d)

)

 1

13

3

 4

44

40

0e

  e)

)

 1

13

3

 4

45

55

5

2

2

8

8

.

.

I

  I

n

n

d

d

i

i

c

c

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

l

l

u

u

g

g

a

a

r

r

 

q

q

u

u

e

e

 

o

o

c

c

u

u

p

p

a

a

 

e

e

l

l

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

q

q

u

u

e

e

 

s

s

ó

ó

l

l

o

o

 

d

d

e

e

p

p

e

e

n

n

d

d

e

e

d

d

e

e

 

"

"

x

x

"

"

 

:

:

1

10

00

0

4444

x

x

y

 y

1

1

y

 y

x

x  

  

 +

aa )) 1133 b  b )) 1144 c  c)) 1199dd )) 2211 e  e)) EEss iimm ppoo ssiibb llee dd eetteerrmm iinnaa rrlloo..

2

29

9.

.C

  Caa llccuu llaa rr ""nn "

",

,

 ssii  aa ll dd eessaa rrrroo llllaa rr ::

nn2

22

2nn2

22

24

44

46

6))11x

x(())11x

xx

x((..))11x

x((   −++−

,  ,   ssee   oo bb ttii ee nn ee   2255

ttéérrmm iinnoo ss..

a

a

)

)

 

1

1

0

0

b

  b

)

)

 

1

1

8

8

c

  c

)

)

 

8

8

d

d

)

)

 

2

2

0

0

e

  e

)

)

 

1

1

2

2

3

3

0

0

.

.

D

  D

o

o

s

s

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

c

c

o

o

n

n

s

s

e

e

c

c

u

u

t

t

i

i

v

v

o

o

s

s

 

d

d

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

 n

n

)

)

n

n

x

x

(

(   +

t

t

i

i

e

e

n

n

e

e

n

n

 

i

i

g

g

u

u

a

a

l

l

 

c

c

o

o

e

e

f

i

i

c

c

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

;

;

 

l

l

u

u

e

e

g

g

o

o

 

e

e

s

s

t

t

o

o

s

s

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

s

s

o

o

n

n

 

:

:

a

a)

)P

  Pr

ri

im

me

er

ro

o

 y

 y

 s

se

eg

gu

un

nd

do

o.

.bb )

)S

 Seegguunndd oo

 y y  tteerrcceerroo.

.cc)) T

  Teerrcceerroo

 y y  ccuuaa rrttoo.

.dd )) A Ann tteepp eennúú llttiimm oo  y y  ppeennúú ll ttiimm oo..ee )) P  Peennúú llttiimm oo  y y  úú llttiimm oo..

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 6/10

 

Álgebra 

3311.. ¿  ¿CCuuáánn ttoo ss ttéé rrmm iinnoo ss ii rrrraa cciioo nn aa lleess pp rreesseenn ttaa  eell  dd eessaa rrrroo ll lloo

dd ee :: ( ) 44883344x

xx

x  + ?  ?

aa )) 4444 b  b )) 3322 c  c)) 3344dd )) 4422 e  e)) 2266

3

3

2

2

.

.

C

  C

u

u

á

á

n

n

t

t

o

o

s

s

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

f

r

r

a

a

c

c

c

c

i

i

o

o

n

n

a

a

r

r

i

i

o

o

s

s

 

h

h

a

a

y

 y

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

d

d

e

e

:

:

1

1

0

0

0

0

3

3

x

x

3

3

x

x

2

2    

  

 +

a

a)

)

 1

18

8b

  b)

)

 2

21

1c

  c)

)

 2

24

4dd )) 2255 e  e)) 2277

3333.. E  Ell dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee  nn)

)e

ed

dc

cb

ba

a(

(   ++++,  , ppoo sseeee 1144 ttéérrmm iinnoo ss

mm áá ss qquuee eell dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee 11nn

)

)ddccbbaa((   ++++

.  . CCaa llccuu llaa rr ::11nn1

1n

nCC   +− .

 .

aa )) 66 b  b )) 1100 c  c)) 1155

d

d

)

)

 

2

2

1

1

e

  e

)

)

 

2

2

8

8

3

3

4

4

.

.

C

  C

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

:

:

 

a

a

 

+

+

 

b

b

,

,

 

s

s

i

i

 

:

:

7

7

2

2

0

0

1

1

a

a

!

!

a

a

!

!

a

a

)

)

)

)

!

!

!

!

b

b

(

(

(

(

)

)

2

2

4

4

.

.

3

3

0

0

(

(   =+

a

a)

)

 5

5b

  b)

)

 6

6c

  c)

)

 7

7dd )) 88 e  e)) 99

3355.. D  Deetteerrmm iinnaa rr eell vvaa lloo rr dd ee ""mm "" eenn  llaa  eexxpp rreessiióónn  ::

99

11

)

)1

1mm2

2.

..

..

..

.(

(5

5.

.3

3.

.1

1.

.!

!mm..2

2

!!))mm22((mm

  =+

aa )) 225566 b  b )) 33112255 c  c)) 44

d

d

)

)

 

2

2

7

7

e

  e

)

)

 

7

7

7

7

7

7

6

6

3

3

6

6

.

.

C

  C

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

"

"

n

n

+

+

k

k

"

"

,

,

 

e

e

n

n

 

:

:

33001133

11n

n11k

kn

nk

k11n

n11k

k

C

  C

C

C

1

1

n

n

2

2

k

k

n

n

C

C

C

C   = 

  

 +

+−++   +

−++

aa )) 4400 b  b )) 4444 c  c)) 4477dd )) 5500 e  e)) HHaay y  22 ccoo rrrreeccttaa ss

3

37

7.

.S

  Saabb iieenndd oo

 qquuee ::

x

xn

nm

m

CC

n

nm

m

CC

x

xn

nm

m

CC 1  1m

m11nn

m

mnn

11m

m11nn

−+

=

+

=

++

−−

++

C

C

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

v

v

a

a

l

l

o

o

r

r

 

d

d

e

e

 

"

"

m

m

-

-

n

n

"

"

,

,

 

s

s

i

i

e

e

n

n

d

d

o

o

 

:

:

 

0

0

x

x  =/

.

  .

a

a

)

)

 

1

1

b

  b

)

)

 

2

2

c

  c

)

)

 

4

4

d

d

)

)

 

x

x

e

  e

)

)

 

3

3

x

x

3388.. S  Sii  ::

( ) n

  nk

kk

kn

nn

n

k

k

n

n

00k

k

))bbaa((bbaa   +=−

=∑

( )!!))kknn((!!kk

!!nnnn

kk −=

C

C

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

:

:

 

  ( )n

n

k

k

nn

3

3

k

k

2

2∑=

a

a

)

)

 

2n

n

n

n

2

2

2

1

1

n

n −+−+

b

b

)

)

 

2

2

n

n

n

n

2

2

2

1

1

n

n −+++

c

c

)

)

 

2n

n

n

n

2

2

21

1n

n ++−−

d

d

)

)

 

2n

n

n

n

2

2

21

1nn −−−+

e

e)

)

 2n

nn

n2

2

21

1nn +−−+

3399.. C  Caa llccuu llaa rr ""nn "",, ssii   nn  +ε ZZ

  eenn  ::nn

44

66

44

66

y y

xx

xx

y y))y y;;xx((FF

 

 

 

 +=

pp aa rraa  qq uu ee ee nn  ee ll  dd ee ssaa rrrroo ll lloo  dd ee  dd ii cchh aa  pp oo tteenn ccii aa  dd oo ss

ttéérrmm iinnoo ss ccoonn sseeccuu ttiivvoo ss dd ee ll mm ii ssmm oo

 sseeaann

 iinndd eeppeenndd iieenn tteess

d

d

e

e

 

"

"

x

x

"

"

 

e

e

 

"

"

y

 y

"

"

 

r

r

e

e

s

s

p

p

e

e

c

c

t

t

i

i

v

v

a

a

m

m

e

e

n

n

t

t

e

e

.

.

a

a

)

)

 

1

1

b

  b

)

)

 

2

2

c

  c

)

)

 

3

3

d

d

)

)

 

5

5

e

  e

)

)

 

1

1

0

0

4

40

0.

.E

  En

n

 e

el

l

 d

de

es

sa

ar

rr

ro

ol

ll

lo

o

 d

de

e

 :

:

  nn22

)

)x

x3

32

2(

(   +,

  ,

 e

el

l

 c

co

oe

ef

f i

ic

ci

ie

en

nt

te

e

 d

de

e

  2

24

4

x

x

eess 44 vveecceess eell ccoo eeff iicciieenn ttee dd ee  2

22

2xx .  . CCaa llccuu llaa rr ee ll ttéé rrmm iinnoo

iinndd eepp eenndd iieenn ttee  dd ee ll dd eessaa rrrroo lllloo..

aa ))  1

19

922 b  b ))  2

23

32

cc))  4

43

322

dd ))  225522 e  e))  2

21

12

4

41

1.

.H

  Ha

al

ll

la

ar

r

 e

el

l

 t

ér

rm

mi

in

no

o

 c

ce

en

nt

tr

ra

al

l

 d

de

el

l

 d

de

es

sa

ar

rr

ro

ol

ll

lo

o

 d

de

e

 :

:

n

n

2

2

n

n

2

2

)

)

y

 y

x

x

(

(

)

)

y

 y

;

;

x

x

(

(

B

B   +=   −

s

s

i

i

 

d

d

i

i

c

c

h

h

o

o

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

 

c

c

e

e

n

n

t

t

r

r

a

a

l

l

 

e

e

s

s

 

d

d

e

e

 

g

g

r

r

a

a

d

d

o

o

 

"

"

n

n

"

"

.

.

a

a

)

)

  9

96

6

y

 y

x

x

1

1

0

0   −

b

b

)

)

  9

96

6

y

 y

x

x

2

2

0

0   −

c

c

)

)

  6

69

9

y

 y

x

x

1

1

1

1   −

d

d

)

)

  5566

y

 y

x

x

3

3

0

0   −

e

e

)

)

  4

46

6

y

 y

x

x

1

10

0   −

4422.. L  Loo ss ccoo ee ff ii ccii eenn ttee ss dd ee  lloo ss ttéé rrmm i i nn oo ss cceenn ttrraa llee ss dd ee  lloo ss

dd eessaa rrrroo lllloo ss dd ee ::  22n

n)

)b

ba

a(

(   ++  y y   n

n)

)b

ba

a(

(   +;  ; 

+ε ZZnn;  ; ssoonn  eenn ttrree

ssíí  ccoomm oo  1155 eess aa  44.. CCaa llccuu llaa rr ""nn ""..

aa )) 11 b  b )) 22 c  c)) 33dd )) 1144 e  e)) HHaay y  dd oo ss ccoo rrrreeccttaa ss..

4

4

3

3

.

.

D

  D

a

a

d

d

o

o

 

l

l

o

o

s

s

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

s

s

e

e

m

m

e

e

j

 j

a

a

n

n

t

t

e

e

s

s

 

u

u

n

n

o

o

 

d

d

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

a

a

b

b

a

a

)

)

y

 y

x

x

(

(

x

x   +

 

y

 y

 

o

o

t

t

r

r

o

o

 

d

d

e

e

 

b

b

a

a

b

b

)

)

y

 y

x

x

(

(

y

 y   +

 

a

a

m

m

b

b

o

o

s

s

 

o

o

c

c

u

u

p

p

a

a

n

n

 

l

l

a

a

m

m

i

i

s

s

m

m

a

a

 

p

p

o

o

s

s

i

i

c

c

i

i

ó

ó

n

n

 

e

e

n

n

 

c

c

a

a

d

d

a

a

 

p

p

o

o

l

l

i

i

n

n

o

o

m

m

i

i

o

o

.

.

 

D

D

e

e

t

t

e

e

r

r

m

m

i

i

n

n

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

v

v

a

a

l

l

o

o

r

r

d

d

e

e

 

:

:

2222

222222

bbaa11 )

)

b

b

a

a

(

(

+

+

aa )) 22 b  b )) 44 c  c)) 66dd )) 99 e  e)) 1122

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 7/10

TRILCE

 

4444.. S  Sii  eenn  eell  dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee  nnbbaa)

)bb xxaaxx(

(   +,  , lloo ss ttéérrmm iinnoo ss dd ee

lluuggaa rreess aa  ++  33 y y  bb  -- 11 eeqquu iidd ii ssttaann  dd ee lloo ss eexx ttrreemm oo ss;; aadd eemm áá ss

llaa  ssuumm aa  dd ee ttoodd oo ss lloo ss ccoo eeff iicciieenn tteess eess 2277.. HHaa ll llaa rr llaa  ssuumm aa

dd ee ttoo dd oo ss lloo ss eexxppoonneenn tteess dd ee vvaa rriiaabb llee ""xx "" eenn  ssuu  dd eessaa rrrroo lllloo..

aa )

)

 2

20

0b  b )

)

 1

18

8c  c)) 1166

dd )) 1144 e  e)) 1155

4

4

5

5

.

.

C

  C

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

:

:

 

0

0

a

a

b

b

;

;

1

1

)

)

a

a

b

b

(

(

)

)

b

b

a

a

(

(

2

2

2

2

2

2

2

2

=/+

+

.

.

S

S

a

a

b

b

i

i

e

e

n

n

d

d

o

o

 

q

q

u

u

e

e

 

d

d

o

o

s

s

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

c

c

u

u

a

a

l

l

e

e

s

s

q

q

u

u

i

i

e

e

r

r

a

a

 

d

d

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

d

d

e

e

 

:

:

a

ab

b1

12

2b

b1

12

2a

a))bb y yaaxx(())y y,,xx((FF   +− +=

pp rreesseenn ttaann  eell mm ii ssmm oo  ggrraadd oo  aabb ssoo lluu ttoo..

aa )) 11 b  b )) 22 c  c)) 44dd )) 66 e  e)) 88

4466.. E  Ell mm íí nn iimm oo  eenn tteerroo  ""mm "",, ttaa ll qquuee ::

m

m

)

)

6

6

3

3

y

 y

9

9

x

x

7

7

x

x

y

 y

(

(   −+−

 

t

t

e

e

n

n

g

g

a

a

 

a

a

l

l

 

m

m

e

e

n

n

o

o

s

s

 

1

1

9

9

9

9

8

8

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

e

e

s

s

:

:

a

a

)

)

 

4

4

0

0

b

  b

 

4

4

1

1

c

  c

)

)

 

4

4

2

2

d

d

)

)

 

4

4

3

3

e

  e

)

)

 

4

4

4

4

4

4

7

7

.

.

S

  S

i

i

m

m

p

p

l

l

i

i

f

i

i

c

c

a

a

r

r

 

:

:

1

1nnnn

nn3

3nn4

42

2nn3

3nn2

2nn1

1

1

1n

n3

32

2

xxC

C.

..

..

.xxC

CxxC

CxxC

CC

C

))xx11((......))xx11(())xx11(())xx11((11−

+++++

+++++++++

aa ))  11 b  b )) 11xx

xx

+c  c)) xx

d

d

)

)

 

x

x

1

1x

x −

e

e

)

)

 

-

-

1

1

4

4

8

8

.

.

D

  D

e

e

t

t

e

e

r

r

m

m

i

i

n

n

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

c

c

o

o

e

e

f

i

i

c

c

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

 

d

d

e

e

 n

n

x

x

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

 

:

:

)

)

1

1

|

|

x

x

(

(

|

|

;

;

.

.

.

.

.

.

)

)

x

x

4

4

x

x

3

3

x

x

2

2

1

1

(

( n  n3

32

2 <+−+−

aa )

)

  11nn221

1n

nCC   ++ b  b )

)

  11nn331

1n

n2

2CC   ++

cc))  nn331

1n

n2

2nnCC))11((   −− d  d ))  11nn22

1

1n

nnnCC))11((   +

+−

ee))  1

1nn3

311nn22

nnCC))11((   −

−−

4

4

9

9

.

.

S

  S

i

i

 

:

:

 +

ε

Z

Z

n

n

,

  ,

 

c

c

a

a

l

l

c

c

u

u

l

l

a

a

r

r

 

:

:

nnkknnkk

2

2

n

n

2

2

1

1

n

n

x

x

n

nn

n

n

n

.

.

.

.

.

.

)

)

x

x

1

1

(

(

x

x

k

kn

n

k

k

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

)

)

x

x

1

1

(

(

x

x

2

2

n

n

2

2

)

)

x

x

1

1

(

(

x

x

1

1

n

n

M

M

 

  

 ++−

 

  

 +

+− 

  

 +−

 

  

 =

−−

aa )) nn  ++  xx b  b )) nn c  c)) xxdd )) nnxx e  e)) nn  -- xx

5

50

0.

.C

  Caa ll ccuu ll aa rr  ::  aa+

+bb ,

,

 ss ii  uu nn

 ttéé rrmm i i nn oo

 dd e e

  7

7))zzy yxx((   ++

 ee ss

bb3

32

2z

zy

 ya

ax

x.  .

aa )

)

 2

21

15

5b  b )

)

 3

34

42

2c  c)) 114488

dd )) 221122 e  e)) 551100

5

5

1

1

.

.

H

  H

a

a

l

l

l

l

a

a

r

r

 

e

e

l

l

 

c

c

o

o

e

e

f

i

i

c

c

i

i

e

e

n

n

t

t

e

e

 

d

d

e

e

 

2

2

4

4

y

 y

x

x

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

 

:

:

7

7

2

2

)

)

x

x

3

3

x

x

y

 y

2

2

1

1

(

(   ++

.

  .

a

a

)

)

 

1

1

2

2

6

6

0

0

b

  b

)

)

1

1

0

0

5

5

c

  c

)

)

 

1

1

4

4

2

2

0

0

d

d)

)

 1

12

20

0e

  e)

)

 1

14

48

80

0

5522.. D  Dee tteerrmm íí nn eessee ee ll  ccoo ee ff ii ccii eenn ttee  dd ee ll  ttéé rrmm iinn oo  eenn   1100xx   dd ee ll

dd eessaa rrrroo lllloo  dd ee ::

774422)

)xx3

3xx3

31

1(

(   ++

aa )) 880077 b  b )) 991188 c  c)) 1199 227788dd )) 1155 336622 e  e)) 11225544

5

5

3

3

.

.

D

  D

e

e

t

t

e

e

r

r

m

m

i

i

n

n

a

a

r

r

 

l

l

a

a

 

s

s

u

u

m

m

a

a

 

d

d

e

e

 

t

t

o

o

d

d

o

o

s

s

 

l

l

o

o

s

s

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

s

s

 

c

c

u

u

y

 y

o

o

 

g

g

r

r

a

a

d

d

o

o

r

r

e

e

l

l

a

a

t

t

i

i

v

v

o

o

 

a

a

 

"

"

x

x

"

"

 

s

s

e

e

a

a

 

3

3

 

e

e

n

n

 

e

e

l

l

 

d

d

e

e

s

s

a

a

r

r

r

r

o

o

l

l

l

l

o

o

 

d

d

e

e

 

:

:

5

5

)

)

y

 y

x

x

1

1

(

(   ++

a

a)

)

  33x

x)

)y

 y2

20

01

1(

(  +b

  b)

)

  3333x

x)

)y

 y1

1(

(1

10

0   +

cc))  3

32

2x

x)

)y

 y1

1(

(5

5   + d  d ))  3

32

2x

x)

)y

 y2

2y

 y(

(5

5   +

ee))  3

32

2xx)

)1

1y y((1

10

0   +

5544.. E  Enn  ee ll  dd eessaa rrrroo ll lloo  dd ee  ::  8822)

)x

xy

 yx

x(

(   −+,  ,  dd ee ttee rrmm i inn aa rr  lloo ss

ccoo eeff ii cciieenn tteess dd ee lloo ss ttéérrmm iinnoo ss dd ee llaa  ff oo rrmm aa  ::mm1100

y

 y

x

x

,

  ,

 

d

d

o

o

n

n

d

d

e

e

 

"

"

m

m

"

"

 

e

e

s

s

 

p

p

a

a

r

r

 

n

n

o

o

 

n

n

u

u

l

l

o

o

.

.

.

.

a

a

)

)

 

2

2

8

8

;

;

 

5

5

6

6

b

  b

)

)

 

4

4

2

2

0

0

c

  c

)

)

 

-

-

4

4

2

2

0

0

d

d

)

)

 

1

1

e

  e

)

)

 

6

6

5

55

5.

.E

  El

l

 c

co

oe

ef

f i

ic

ci

ie

en

nt

te

e

 d

de

el

l

 t

ér

rm

mi

in

no

o

  n

n

x

x

 e

en

n

 e

el

l

 d

de

es

sa

ar

rr

ro

ol

ll

lo

o

 d

de

e

 :

:

1

12

2)

)xxxx1

1(

(   −++;  ; eess ::

II.. 1  1 ;; ssii  :: nn  ==  33kk ;; kk   +ε ZZ

IIII.. 0  0 ;; ssii  :: nn  ==  33kk --11;; kk   +ε ZZ

IIIIII.. -  -11;; ssii  :: nn  ==  33kk++ 11;; kk   +ε ZZ

a

a

)

)

 

S

S

ó

ó

l

l

o

o

 

I

I

b

  b

)

)

 

S

S

ó

ó

l

l

o

o

 

I

I

I

I

c

  c

)

)

 

S

S

ó

ó

l

l

o

o

 

I

I

I

I

I

I

d

d

)

)

 

I

I

I

I

 

y

 y

 

I

I

I

I

I

I

e

  e

)

)

 

T

T

o

o

d

d

a

a

s

s

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 8/10

 

Álgebra 

5566.. D  Deetteerrmm iinnaa rr eell ccoo eeff iicciieenn ttee dd eell ttéérrmm iinnoo  dd eell dd eessaa rrrroo lllloo  dd eennnn)

)ccbb2

2aa(()

)ccbb4

4aa((   +−++   ee nn   ee ll   ccuu aa ll   ee ll   gg rraa dd oo   dd e e

((aa++ bb++ cc)) eexxcceedd ee eenn  1144 uunn iidd aadd eess aa ll lluuggaa rr qquu ee oo ccuuppaa  y y

ééssttee eess uunn  tteerrcciioo  dd eell vvaa lloo rr dd ee ""nn ""..

aa )) ))1133((220000 b  b ))  ))33((222200 6  6−

c

c

)

)

 

)

)

3

3

(

(

2

2

1

1

0

0

2

  2

d

d

)

)

 

2

2

3

3

0

0

e

e

)

)

 

)

)

3

3

(

(

1

1

1

1

0

0

3

  3

5

57

7.

.D

  Da

ad

do

o

 e

el

l

 b

bi

in

no

om

mi

io

o

 :

:

  1

12

22

2

)

)y

 y3

3x

x(

(   −,

  ,

 s

si

i

 u

un

n

 t

ér

rm

mi

in

no

o

 d

de

e

 s

su

u

dd eessaa rrrroo lllloo  eess ccoonn ttaadd oo  dd eessdd ee ee ll ff iinnaa ll.. ¿¿EEnn  qquuéé ppoo ssiicciióónn

ssee uubb ii ccaa ,, ssii  eenn  dd iicchhoo  ttéérrmm iinnoo  eell GG..RR..((y y )) ==  22GG..RR..((xx ))??

aa )

)

 6

6b  b )

)

 7

7c  c)) 88

dd )) 99 e  e)) 1100

5588.. H  Haa llllaa rr eell eeqquu iivvaa lleenn ttee nnuumm éérrii ccoo  dd ee ::

]]11......CC33CC33CC33[[22EE 7

  70

04

46

66

67

70

02

26

68

87

70

00

07

70

0 ++++=

aa )) )

)1

13

3(

(3

3 7  7007700 + b  b )) )

)1

12

2(

(4

4 7  7007700 +

c

c

)

)

 

)

)

1

1

2

2

(

(

3

37

  70

07

70

0 +

d

  d

)

)

 

)

)

1

1

2

2

(

(

2

27

  70

07

70

0 +

e

e

)

)

 

)

)

1

1

3

3

(

(

2

2

7

  7

0

0

7

7

0

0 +

5

5

9

9

.

.

A

  A

l

l

 

e

e

x

x

p

p

a

a

n

n

d

d

i

i

r

r

 

:

:

 8

84

46

666

y

 yx

xx

xy

 y     

   +

,

  ,

 

s

s

e

e

 

 

o

o

b

b

t

t

i

i

e

e

n

n

e

e

 

u

u

n

n

 

t

t

é

é

r

r

m

m

i

i

n

n

o

o

ccuuy yaa  ppaa rrttee llii tteerraa ll eess  nn)

)x

xy

 y(

( .  . CCaa llccuu llaa rr ""nn ""..

aa )) 4422 b  b )) 4444 c  c)) 7788dd )) 4499 e  e)) 8888

6600.. I  Inndd iiccaa rr ee ll ggrraadd oo  dd eell pp rroodd uuccttoo  dd ee lloo ss ttéérrmm iinnoo ss cceenn ttrraa lleess

oobb tteenn iidd oo ss aa ll eeff eeccttuuaa rr ::

3

3

3

3

7

7

3

3

9

9

2

2

3

3

8

8

3

3

9

9

)

)

1

1

x

x

3

3

9

9

.

.

.

.

.

.

x

x

C

C

x

x

3

3

9

9

x

x

(

(   +++++

a

a

)

)

 

1

1

1

1

4

4

b

  b

)

)

 

1

1

1

1

7

7

c

  c

)

)

 

5

5

8

8

d

d

)

)

 

7

7

8

8

e

  e

)

)

 

1

1

2

2

3

3

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 9/10

TRILCE

 

00 11 ..

0

2

.

.

0

3

.

.

0

4

4

.

.

0

0 5

5 .

.

00 66 ..

00 77 ..

00 88 ..

00 99 ..

1

1

0

.

.

1

1

1

1

.

.

1

1

2

.

.

1

13

3 .

.

11 44..

11 55 ..

11 66 ..

11 77 ..

1

1

8

.

.

1

1

9

.

.

2

0

.

.

2

2 1

1.

.

22 22 ..

22 33 ..

22 44..

22 55 ..

2

6

.

.

2

7

.

.

2

8

.

.

2

2 9

9 .

.

33 00 ..

cc 

c

b

c

c

cc 

bb 

cc 

bb 

d

e

c

c

aa 

dd 

cc 

cc 

c

c

d

d

bb 

bb 

aa 

cc 

d

d

d

a

ee 

33 11 ..

3

2

.

.

3

3

.

.

3

4

4

.

.

3

3 5

5 .

.

33 66 ..

33 77 ..

33 88 ..

33 99 ..

4

4

0

.

.

4

4

1

1

.

.

4

4

2

.

.

4

43

3 .

.

4444..

4455 ..

4466 ..

4477 ..

4

4

8

.

.

4

4

9

.

.

5

0

.

.

5

5 1

1.

.

55 22 ..

55 33 ..

55 44..

55 55 ..

5

6

.

.

5

7

.

.

5

8

.

.

5

5 9

9 .

.

66 00 ..

aa 

d

b

d

c

ee 

aa 

dd 

dd 

c

b

d

b

bb 

cc 

ee 

aa 

e

d

d

a

cc 

ee 

bb 

ee 

b

b

d

d

bb 

8/13/2019 Binomio de Newton - Trilce

http://slidepdf.com/reader/full/binomio-de-newton-trilce 10/10

 

Álgebra