bio ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...14 Περιγραφική Στατιστική Παράδειγµα 2....
TRANSCRIPT
1
BIOBIOΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Τ.Ε.Ι. ΑΘΗΝΑΣ
Αιγάλεω 2014
∆ιδάσκων∆ιδάσκων: : ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου ΙωάννηςΙωάννης
2
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
ΠουΠου καικαι πωςπως θαθα µαςµας φανείφανεί χρήσιµηχρήσιµη??????
ΓιαΓια νανα περιγράψουµεπεριγράψουµε έναένα δείγµαδείγµα παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων ωςως προςπρος
τατα χαρακτηριστικάχαρακτηριστικά τουτου
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα
ΚατάΚατά τητη διόρθωσηδιόρθωση 200 200 γραπτώνγραπτών ενόςενός µαθήµατοςµαθήµατος
�� ΠοιαΠοια είναιείναι ηη µέσηµέση βαθµολογίαβαθµολογία??
�� ΤιΤι ποσοστόποσοστό τωντων γραπτώνγραπτών βαθµολογήθηκεβαθµολογήθηκε κάτωκάτω απόαπό τητη
βάσηβάση??�� ΤοΤο σύνολοσύνολο τωντων γραπτώνγραπτών αποτελείαποτελεί µίαµία οµοιογενήοµοιογενή οµάδαοµάδα??
3
((ii)) ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης ήή κεντρικήςκεντρικής τάσηςτάσης
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
ΒασικάΒασικά εργαλείαεργαλεία
((iiii)) ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς
((iiiiii)) ΜέτραΜέτρα ασυµµετρίαςασυµµετρίας
((iviv)) ΜέτραΜέτρα κύρτωσηςκύρτωσης
((vv)) ΓραφήµαταΓραφήµατα
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
4
((ΑΑ)) ΜελέτηΜελέτη µεµονωµένωνµεµονωµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΒασικέςΒασικές ενότητεςενότητες
((ΒΒ)) ΜελέτηΜελέτη οµαδοποιηµένωνοµαδοποιηµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα. . ΈστωΈστω ότιότι καταγράφουµεκαταγράφουµε τατα κέρδηκέρδη 10 10 τουριστικώντουριστικών
επιχειρήσεωνεπιχειρήσεων κατάκατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο ((σεσε χιλιάδεςχιλιάδες ΕυρώΕυρώ): ):
5, 12, 10, 20, 17, 9, 23, 8, 12, 115, 12, 10, 20, 17, 9, 23, 8, 12, 11
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα. . ΈστωΈστω ότιότι καταγράφουµεκαταγράφουµε τατα κέρδηκέρδη 10 10 τουριστικώντουριστικών
επιχειρήσεωνεπιχειρήσεων κατάκατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο ((σεσε χιλιάδεςχιλιάδες ΕυρώΕυρώ): ):
3[16-24)
6[8-16)
1 [0-8)
Αριθµός επιχειρήσεωνΈσοδα
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
5
((ii)) ΜέτραΜέτρα θέσηςθέσης
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
((αα) ) ΜέσηΜέση τιµήτιµή ((ήή µέσοςµέσος όροςόρος) )
ΠληθυσµόςΠληθυσµός:: περιλαµβάνειπεριλαµβάνει µεγάλοµεγάλο αριθµόαριθµό παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
∆είγµα∆είγµα:: περιλαµβάνειπεριλαµβάνει µικρόµικρό αριθµόαριθµό παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
αντιπροσωπεύονταςαντιπροσωπεύοντας ολόκληροολόκληρο τοντον πληθυσµόπληθυσµόνXXX ,...,, 21
ννxxx
x+++
=...21
�� ∆ίνει∆ίνει τηντην κεντρικήκεντρική τάσητάση τουτου δείγµατοςδείγµατος ((είναιείναι οο ««πιοπιο
αντιπροσωπευτικόςαντιπροσωπευτικός αριθµόςαριθµός τουτου δείγµατοςδείγµατος))
((ΑΑ)) ΜελέτηΜελέτη µεµονωµένωνµεµονωµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
6
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
((ββ) ) ΣταθµικήΣταθµική µέσηµέση τιµήτιµή ((ήή σταθµικόςσταθµικός µέσοςµέσος όροςόρος) )
ℜ∈++++++
= iwwww
xwxwxwx ,
...
...
21
2211
ν
νν
�� ΕρµηνείαΕρµηνεία: : ∆ίνει∆ίνει τηντην κεντρικήκεντρική τάσητάση τουτου δείγµατοςδείγµατος δίνονταςδίνοντας
µεγαλύτερηµεγαλύτερη σηµασίασηµασία σεσε κάποιεςκάποιες εκεκ τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
((γγ) ) ∆ιάµεσος∆ιάµεσος
11ηη περίπτωσηπερίπτωση: : τοτο πλήθοςπλήθος τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων είναιείναι µονόµονό ((περιττόπεριττό))
)2/)1(( += νδ x
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα: 1, 4, 6, 12, 18 (: 1, 4, 6, 12, 18 (νν = 5)= 5)
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
7
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
((γγ) ) ∆ιάµεσος∆ιάµεσος
22ηη περίπτωσηπερίπτωση: : τοτο πλήθοςπλήθος τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων είναιείναι ζυγόζυγό ((άρτιοάρτιο))
2
)12/()2/( ++= ννδ
xx
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα: 1, 4, 6, 8, 12, 18, 22, 30, 44, 55 (: 1, 4, 6, 8, 12, 18, 22, 30, 44, 55 (νν = 10)= 10)
152
1812
2
)6()5( =+
=+
=xx
δ
�� ΕρµηνείαΕρµηνεία: : ΤοΤο 50% 50% τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου δείγµατοςδείγµατος ((δηλαδήδηλαδή οιοι
µισέςµισές παρατηρήσειςπαρατηρήσεις) ) είναιείναι µικρότερεςµικρότερες ήή ίσεςίσες απόαπό τητη διάµεσοδιάµεσο
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
8
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
((δδ) ) ΕπικρατούσαΕπικρατούσα τιµήτιµή ((ήή κορυφήκορυφή))
�� ΕίναιΕίναι ηη παρατήρησηπαρατήρηση µεµε τητη µεγαλύτερηµεγαλύτερη συχνότητασυχνότητα
((iiii)) ΜέτραΜέτρα διασποράςδιασποράς
((αα) ) ∆ιακύµανση∆ιακύµανση
�� ΒασίζεταιΒασίζεται στιςστις αποστάσειςαποστάσεις τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου δείγµατοςδείγµατος
απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουτου
( ) ( ) ( )1
...22
2
2
12
−−++−+−
=ν
ν xxxxxxs
0M
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
9
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
((ββ) ) ΤυπικήΤυπική απόκλισηαπόκλιση
�� ΕκφράζειΕκφράζει τηντην κατάκατά µέσοµέσο όροόρο απόστασηαπόσταση τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
τουτου δείγµατοςδείγµατος απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουςτους
( ) ( ) ( )1
...22
2
2
12
−−++−+−
==ν
ν xxxxxxss
((γγ) ) ΕύροςΕύρος
)1()(minmax xxxxR −=−= ν
�� ΕκφράζειΕκφράζει τητη µέγιστηµέγιστη απόστασηαπόσταση µεταξύµεταξύ δύοδύο οποιονδήποτεοποιονδήποτε
παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου δείγµατοςδείγµατος
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
10
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
ΠαρατήρησηΠαρατήρηση. . ΟΟ συντελεστήςσυντελεστής µεταβλητότηταςµεταβλητότητας ορίζεταιορίζεται ωςως εξήςεξής: :
x
sCV =
ΑνΑν , , τότετότε τοτο δείγµαδείγµα χαρακτηρίζεταιχαρακτηρίζεται ωςως οµοιογενέςοµοιογενές
ΑνΑν CVCV > > 0.1, 0.1, τότετότε τοτο δείγµαδείγµα χαρακτηρίζεταιχαρακτηρίζεται ωςως ανοµοιογενέςανοµοιογενές
1.0≤CV
((iiiiii)) ΜέτραΜέτρα ασυµµετρίαςασυµµετρίας
ΣυντελεστήςΣυντελεστής ασυµµετρίαςασυµµετρίας κατάκατά PearsonPearson
( )
( )3
1
2
1
3
1
1
−
−=
∑
∑
=
=
ν
ν
ν
νγ
i
i
i
i
xx
xx
)3)(1)(2(
)1(6..
++−−
=ννν
ννSES
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
11
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική�� ΕκφράζειΕκφράζει τοτο βαθµόβαθµό συµµετρίαςσυµµετρίας τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου
δείγµατοςδείγµατος γύρωγύρω απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουςτους
�� 11ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής γγ > 0, > 0, τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο
δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει θετικήθετική ασυµµετρίαασυµµετρία. .
�� 22ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής γγ < 0, < 0, τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο
δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει αρνητικήαρνητική ασυµµετρίαασυµµετρία. .
�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΟιΟι περισσότερεςπερισσότερες παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος
είναιείναι µικρότερεςµικρότερες απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουτου
�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΟιΟι περισσότερεςπερισσότερες παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος
είναιείναι µεγαλύτερεςµεγαλύτερες απόαπό τητη µέσηµέση τιµήτιµή τουτου
)( 0 xM << δ
)( 0Mx << δ
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
12
((iviv)) ΜέτραΜέτρα κύρτωσηςκύρτωσης
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
�� ΕκφράζειΕκφράζει τοτο βαθµόβαθµό συγκέντρωσηςσυγκέντρωσης τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων τουτου
δείγµατοςδείγµατος γύρωγύρω απόαπό τηντην κορυφήκορυφή τουςτους
ΣυντελεστήςΣυντελεστής κύρτωσηςκύρτωσης κατάκατά PearsonPearson
( )
( )4
1
2
1
4
1
1
−
−=
∑
∑
=
=
ν
ν
ν
ν
i
i
i
i
xx
xx
a
�� 11ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής αα > 3 (> 3 (ήή ισοδύναµαισοδύναµα ), ),
τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει θετικήθετική κύρτωσηκύρτωση. .
0>′a
3−=′ aa
�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΥπάρχειΥπάρχει µικρόµικρό πλήθοςπλήθος παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων κοντάκοντά
στηνστην κορυφήκορυφή τουτου δείγµατοςδείγµατος
)5)(3(
1..
2
+−−
=νν
νKES
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
13
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική�� 22ηη περίπτωσηπερίπτωση:: ΑνΑν οο συντελεστήςσυντελεστής αα < 3 (< 3 (ήή ισοδύναµαισοδύναµα ), ),
τότετότε λέµελέµε ότιότι τοτο δείγµαδείγµα παρουσιάζειπαρουσιάζει αρνητικήαρνητική κύρτωσηκύρτωση. .
0<′a
�� ΠρακτικάΠρακτικά: : ΥπάρχειΥπάρχει µεγάλοµεγάλο πλήθοςπλήθος παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων κοντάκοντά
στηνστην κορυφήκορυφή τουτου δείγµατοςδείγµατος
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 1.1. ΕταιρίαΕταιρία στατιστικώνστατιστικών µελετώνµελετών διεξήγαγεδιεξήγαγε έρευναέρευνα
γιαγια τοτο µισθολογικόµισθολογικό ((µηνιαίοµηνιαίο) ) καθεστώςκαθεστώς τωντων εργαζοµένωνεργαζοµένων σεσε
λογιστικάλογιστικά γραφείαγραφεία. . ΤαΤα αποτελέσµατααποτελέσµατα τηςτης έρευναςέρευνας γιαγια 12 12
εργαζοµένουςεργαζοµένους δίνονταιδίνονται ακολούθωςακολούθως::
750, 500, 750, 750, 850, 1000, 600, 500, 800, 500, 700, 700.750, 500, 750, 750, 850, 1000, 600, 500, 800, 500, 700, 700.
ΝαΝα περιγραφείπεριγραφεί τοτο δείγµαδείγµα ωςως προςπρος τηντην κεντρικήκεντρική τάσητάση, , τητη
διασποράδιασπορά, , τηντην ασυµµετρίαασυµµετρία καικαι τηντην κύρτωσηκύρτωση πουπου παρουσιάζειπαρουσιάζει. .
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
14
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΠαράδειγµαΠαράδειγµα 2.2. ΈστωΈστω δείγµαδείγµα νν παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων µεµε µέσηµέση τιµήτιµή
καικαι τυπικήτυπική απόκλισηαπόκλιση ss. .
((αα) ) ΑνΑν υποθέσουµευποθέσουµε ότιότι όλεςόλες οιοι παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος
αυξάνονταιαυξάνονται κατάκατά cc µονάδεςµονάδες, , νανα υπολογιστείυπολογιστεί ηη µέσηµέση τιµήτιµή, , ηη
τυπικήτυπική απόκλισηαπόκλιση καικαι οο συντελεστήςσυντελεστής µεταβλητότηταςµεταβλητότητας τουτου
νέουνέου δείγµατοςδείγµατος. .
x
((ββ) ) ΑνΑν υποθέσουµευποθέσουµε ότιότι όλεςόλες οιοι παρατηρήσειςπαρατηρήσεις τουτου δείγµατοςδείγµατος
τριπλασιάζονταιτριπλασιάζονται, , νανα υπολογιστείυπολογιστεί ηη µέσηµέση τιµήτιµή, , ηη τυπικήτυπική
απόκλισηαπόκλιση καικαι οο συντελεστήςσυντελεστής µεταβλητότηταςµεταβλητότητας τουτου νέουνέου
δείγµατοςδείγµατος. .
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
15
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΠαράδειγµαΠαράδειγµα 3.3. ΈστωΈστω δείγµαδείγµα πουπου εκφράζειεκφράζει τοτο πλήθοςπλήθος
τωντων ωρώνωρών πουπου εργάζονταιεργάζονται 10 10 υπάλληλοιυπάλληλοι µίαςµίας εταιρίαςεταιρίας. . ΑνΑν
γνωρίζουµεγνωρίζουµε ότιότι
1021 ,...,, XXX
∑ ∑= =
==10
1
10
1
2 900,94i i
ii XX
νανα υπολογιστείυπολογιστεί ηη µέσηµέση τιµήτιµή καικαι ηη διακύµανσηδιακύµανση τουτου δείγµατοςδείγµατος. .
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 4.4. ΣεΣε µίαµία επιχείρησηεπιχείρηση, , γνωρίζουµεγνωρίζουµε ότιότι
απασχολούνταιαπασχολούνται 33 ανώτεραανώτερα διοικητικάδιοικητικά στελέχηστελέχη µεµε µέσοµέσο
µηνιαίοµηνιαίο µισθόµισθό ΕυρώΕυρώ, , 66 υπάλληλοιυπάλληλοι µεµε πτυχίοπτυχίο
ΤριτοβάθµιαςΤριτοβάθµιας ΕκπαίδευσηςΕκπαίδευσης µεµε µέσοµέσο µηνιαίοµηνιαίο µισθόµισθό
καικαι 8 8 υπάλληλοιυπάλληλοι βασικήςβασικής ΕκπαίδευσηςΕκπαίδευσης µεµε µέσοµέσο µηνιαίοµηνιαίο
µισθόµισθό
30001 =x15002 =x
9003 =x((αα) ) ΝαΝα υπολογιστείυπολογιστεί οο µέσοςµέσος µηνιαίοςµηνιαίος µισθόςµισθός τωντων 17 17 υπαλλήλωνυπαλλήλων. .
((ββ) ) ΑνΑν οο µισθόςµισθός τωντων 3 3 ανωτέρωνανωτέρων στελεχώνστελεχών µειωθείµειωθεί κατάκατά 200 200
ΕυρώΕυρώ, , νανα υπολογιστείυπολογιστεί οο µέσοςµέσος µηνιαίοςµηνιαίος µισθόςµισθός τωντων 17 17
υπαλλήλωνυπαλλήλων. . ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
16
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((ΒΒ)) ΜελέτηΜελέτη οµαδοποιηµένωνοµαδοποιηµένων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων
Κέντρο οµάδας
κ-οστή
2η
1η
ΣυχνότηταΟµάδα
1ν
2ν
kν
MM
((αα) ) ΜέσηΜέση τιµήτιµή ((ήή µέσοςµέσος όροςόρος) )
+∈++++++
= Zxxx
x i
k
kk ννννννν
,...
...
21
2211
1x
2x
kx
M
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
17
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
( ) ( ) ( )1
...22
22
2
112
−−++−+−
=ν
ννν xxxxxxs kk
((ββ) ) ∆ιακύµανση∆ιακύµανση
((γγ) ) ∆ιάµεσος∆ιάµεσος
((δδ) ) ΕπικρατούσαΕπικρατούσα τιµήτιµή ((ήή κορυφήκορυφή))
−+= −12
i
i
i Nc
Lν
νδ
1211
21
10 ,, +− −=∆−=∆
∆+∆∆
+= iiiii cLM νννν
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
18
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((εε) ) ΠοσοστηµόριαΠοσοστηµόρια αα %%
−+= −1100
i
i
ia Nac
LPν
ν
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 5. 5. ΚατάΚατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο, , οο αριθµόςαριθµός τωντων πελατώνπελατών πουπου
είχανείχαν 20 20 ξενοδοχείαξενοδοχεία ((ανάανά ηµέραηµέρα) ) δίνονταιδίνονται ωςως εξήςεξής: :
3[30,40)
4[20,30)
8[10,20]
5[0,10)
ΣυχνότηταΟµάδα
ΝαΝα υπολογισθούνυπολογισθούν µέτραµέτρα θέσηςθέσης καικαι διασποράςδιασποράς τουτου δείγµατοςδείγµατος. .
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
19
ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 6. 6. ΚατάΚατά τητη θερινήθερινή περίοδοπερίοδο, , οο αριθµόςαριθµός τωντων πελατώνπελατών πουπου
είχανείχαν 20 20 ξενοδοχείαξενοδοχεία ((ανάανά ηµέραηµέρα) ) δίνονταιδίνονται ωςως εξήςεξής: :
7,5,12,13,17,22,32,19,30,36,32,20,31,24,27,35,11,6,9,157,5,12,13,17,22,32,19,30,36,32,20,31,24,27,35,11,6,9,15
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
((αα) ) ΝαΝα οµαδοποιηθούνοµαδοποιηθούν τατα δεδοµέναδεδοµένα σεσε κατάλληλοκατάλληλο αριθµόαριθµό οµάδωνοµάδων. .
((ββ) ) ΝαΝα υπολογισθούνυπολογισθούν µέτραµέτρα θέσηςθέσης καικαι διασποράςδιασποράς τουτου δείγµατοςδείγµατος ((πρινπριν
καικαι µετάµετά τηντην οµαδοποίησηοµαδοποίηση). ).
ν10log32,31+=q
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
20
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική
((vv)) ΓραφήµαταΓραφήµατα
((αα) ) ΙστόγραµµαΙστόγραµµα συχνοτήτωνσυχνοτήτων ((απλώναπλών, , σχετικώνσχετικών καικαι αθροιστικώναθροιστικών))
((ββ) ) ΚυκλικόΚυκλικό διάγραµµαδιάγραµµα ((ήή διάγραµµαδιάγραµµα--πίταπίτα))
((γγ) ) ΘηκόγραµµαΘηκόγραµµα
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
21
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστικήΠίνακαςΠίνακας συχνοτήτωνσυχνοτήτων
((απλώναπλών, , σχετικώνσχετικών καικαι αθροιστικώναθροιστικών))
50Σύνολο
3[8,10]
[5,7)
34%[3,5)
19[0,3)
Αθροιστική
σχετική συχνότητα
Αθροιστική
συχνότητα
Σχετική
Συχνότητα
ΣυχνότηταΒαθµολογία
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
22
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((αα) ) ΙστόγραµµαΙστόγραµµα συχνοτήτωνσυχνοτήτων
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
23
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((ββ) ) ΚυκλικόΚυκλικό διάγραµµαδιάγραµµα ((ήή διάγραµµαδιάγραµµα--πίταπίτα))
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)
24
ΠεριγραφικήΠεριγραφική ΣτατιστικήΣτατιστική((γγ) ) ΘηκόγραµµαΘηκόγραµµα
ΙΙ. . ΤριανταφύλλουΤριανταφύλλου -- ΣτατιστικήΣτατιστική (2013)(2013)