Practica #3 Filtro activo pasa altos para ECG

Romero Gutiérrez Aldo Jovan // Campos Hernández Marielena // García Alvarado Ma. FernandaLaboratório de Bioinstrumentación, Bioingeniería.

Universidad Autónoma de Baja California.Mexicali Baja California, México.

zeekfred@hotmail.com // mcampos94@uabc.edu.mx // garciam12@uabc.edu.mx

Resumen: En el presente reporte se plantea un ejercicio propuesto por la practica 3 del manual de laboratorio, en donde se partió de una frecuencia de corte de 8 Hertz, con el propósito de diseñar un filtro activo pasa altas de 4 orden a partir de los conocimientos ya establecidos y adquiridos tanto en clase, como en ensayos anteriores a este.

Palabras clave: filtro activo, filtro pasa altas, configuración Sallen Key, Butterworth, frecuencia de corte, amplificador operacional, electrocardiograma, bioinstrumentación, TL082

INTRODUCCIÓN

El alumno debe ser capaz de diseñar un filtro a partir de su frecuencia de corte, para ello se construirá un filtro activo pasa altos de dos polos con respuesta tipo Butterworth. El propósito de esta práctica realizada, es que el filtro deje pasar libremente frecuencias por encima de los 8 Hertz, pero que a este valor la señal de salida es un 30 % menos del valor de la señal de entrada con lo que se comparó en el osciloscopio, se observó y registró los datos obtenidos tanto para la señal de salida de cuarto orden como en la de segundo orden.

MARCO TEÓRICO

Un filtro activo es un circuito que contiene amplificadores operacionales. Normalmente un filtro de segundo orden contiene un amplificador operacional y un circuito RC. La figura 1 muestra el esquema basico de un filtro con realimentacion negativa mientras que en la figura 2 se muestra el esquema de un filtro con realimentacion positiva.

Fig. 1 Filtro con realimentacion negativa

Fig. 2. Filtro con realimentación positiva.

Un filtro se define como cualquier dispositivo que modifica de un modo determinado una señal que pasa a través de él. Es un circuito selectivo en frecuencia que se emplea para eliminar cierto intervalo de frecuencias o componentes espectrales de la señal de entrada. En la figura 3, se muestran las funciones de transferencia ideales. [1]

Fig. 3. Filtros ideales pasa baja y pasa alta.

Los filtros ideales son selectores de frecuencia que permiten el paso sin distorsión de las componentes espectrales comprendidas en la o las bandas de paso, anulando completamente las componentes ubicadas fuera de ellas.Un filtro activo pasa altas permite el paso de las frecuencias mayores que cierta frecuencia, también denominada frecuencia de corte o frecuencia inferior de corte, y bloquea las menores. La respuesta de dicho filtro de muestra en la figura 4. [2]

Fig. 4 Respuesta ideal de un filtro pasa altas

El electrocardiograma (ECG) es un estudio de rutina que se realiza para observar la actividad eléctrica del corazón. El ECG puede suministrar mucha información sobre el corazón y su funcionamiento. Con este estudio es posible averiguar más sobre el ritmo cardiaco, el tamaño y funcionamiento de las cavidades del corazón y musculo cardiaco. [3]

Las frecuencias por debajo de 0.05Hz son frecuencias bajas causadas por algún movimiento del paciente (respiración, movimiento muscular, etc.) y por algunas fuentes de ruido ambiental de baja frecuencia (movimiento de personas alrededor del paciente), además también están presentes niveles de voltaje de DC causados por pequeñas diferencias de cargas eléctricas entre la piel y cada uno de los electrodos.Para atenuar las bajas frecuencias se diseñó un filtro activo pasa altas (FPA) de cuarto orden, colocando en cascada dos filtros iguales de segundo orden con una frecuencia de corte de 8Hz, la configuración fue Sallen Key con respuesta tipo Butterworth (idónea para el filtrado porque se requiere una respuesta plana en la banda de paso). La figura 5 muestra un filtro activo pasa altas de segundo orden a partir del cual se construyó el filtro de cuarto orden.Fig. 5 Filtro activo Butterworth en configuración Sallen Key pasa altas de

segundo orden. [4]

MATERIALESTabla1. El equipo y material utilizado fue el siguiente;Equipo Material

• Osciloscopio• Generador de señales• Multímetro• Protoboard

• Circuito integrado TL082• Resistencias varias: 1.5 kΩ, 12.35 kΩ, 160Ω, 10 kΩ• Cables• Pinzas• Caimán• Capacitores 100 F

DESARROLLO

Se trabajó con un filtro activo de 4to orden tipo Butterworth en configuración Sallen Key, el cual son dos filtros de segundo orden ordenados en cascada. Con una Fc= 8 Hz, se eligió un valor para los capacitores de la fórmula:

Fc= 1/2πRC (1)Despejando R:

R=1/2πFcC (2)

Proponiendo el valor de un capacitor a C=100 μf, aplicando la ecuación 2 nos resulta:

R=200 Ω

Obtenido de ese modo el valor para la resistencia, se contabilizaron y utilizaron 4 resistencias del valor calculado, y siguiendo con el diseño propuesto por la práctica, se utilizaron también 4 capacitores del valor propuesto en los cálculos de este reporte.

Para el diseño del filtro, se preestableció el uso de capacitores cerámicos y un rango aproximado para los valores de estos. Frente al diseño del circuito sobre la protoboard, se optó por capacitores electrolíticos frente a una problemática por el material del que se disponía.

Frente a una primera observación, se concluyó, no por cálculo, si no por ensayo y error, que un valor para las resistencias a 160 Ω se aproximaba más al valor deseado para el filtro montado.

Cabe destacar, que frente a la problemática de adquisición de material adecuado, los capacitores que se utilizaron fueron: dos de 100micro Faradios a 25volts, uno a 16 volts y el cuarto a 10 volts, los últimos dos también de 100 micro Faradios.

Partiendo de los datos de la tabla 1, se propuso una resistencia de 10KΩ para Ra y Ra’.Con un factor de amortiguamiento (α)= 0.152 se despeja Rb de la ecuación 3:

α=Rb/Ra (3)Rb= 1.52 KΩ

Con un factor de amortiguamiento (β)= 1.235 se despeja Rb’ de la ecuación 4:

α=Rb’/Ra’ (4)Rb’= 12.35 KΩ

Tabla 2. Tabla de relaciones de valores recomendados para varias etapas de un diseño de un filtro pasa bajas tipo Butterworth.

Orden 1ra etapa 2da etapa 3ra etapa Ganancia total [dB]

3 ~~~~~~ 1.000 ~~~~~~ 6.004 0.152 1.235 ~~~~~~ 8.25 ~~~~~~ 0.382 1.382 10.36 0.068 0.686 1.482 12.5

La representación del filtro diseñado y montado, se muestra en la figura 6.

Fig. 6 Simulación en multisim de filtro activo Butterworth en configuración Sallen Key pasa altas de cuarto orden.

Fig. 7 Simulación del filtro pasa altas en multisim con fc= 8Hz con R=200

Fig. 8 Simulación en multisim de filtro activo Butterworth en configuración Sallen Key pasa altas de cuarto orden.

Fig. 9 Simulación del filtro pasa altas en multisim con fc= 7.79Hz con R=160

Por medio de un barrido de frecuencias se determinó la gráfica real de la respuesta en frecuencia del circuito montado.

En nuestro circuito armado, es decir, el filtro activo pasa altas, tuvimos una Fc práctica de 7.79 Hz con una ganancia en dB de -2.96 dB. Teóricamente, se requirió que el filtro tuviera una Fc de 8 Hz, para lo cual, con los resultados obtenidos, tuvimos un 2.625% de error en nuestra práctica. El error se obtuvo mediante la ecuación 5.

Er=Valor verdadero−Valor medidoValor verdadero

(5)

Tabla 3. Barrido de frecuencias en respuesta de nuestro filtro pasa bajas.

A continuación se muestran algunas de las imágenes obtenidas durante el barrido de frecuencia de segundo y cuarto orden.

En 4to orden:

Fig.10 Señal de 4to orden obtenida a la frecuencia de 996mHz.

Fig. 11 Señal de 4to orden obtenida en la frecuencia de corte que fue 7.81Hz

Fig.12 Señal de 4to orden obtenida a la frecuencia 15Hz.

Fig.13 Señal de 4to orden obtenida a la frecuencia de 60Hz. Fig.14 Señal de 4to orden obtenida a la frecuencia de 250Hz

En 2do orden:

Frecuencia (Hz)

Ganancia 2do. Orden (dB)

Ganancia 4to. Orden (dB)

1 -22.5421 -30.62962 -23.5218 -33.06433 -17.8789 -7.42144 -13.4420 -19.46265 -10.5194 -15.38026 -9.1728 -9.17287 -7.0437 -5.4600

7.79 -6.4067 -2.96138 -5.8297 -1.93829 -5.2648 0.377710 -4.0421 2.248411 -3.1269 3.852112 -3.1269 4.477313 -2.5664 5.172514 -2.5664 5.392415 -2.0398 5.712220 -0.8693 6.220325 -0.4238 6.715830 0.0000 6.997635 0.0000 6.997640 0.4137 7.206945 0.4041 7.389750 0.4041 7.389760 0.5993 7.389770 0.7902 7.479880 0.7902 7.3595100 0.7902 7.5350125 0.7902 7.5350150 0.9995 7.5350200 0.9995 7.5350250 0.9995 7.8308

Fig. 15 Señal de 2do orden obtenida a la frecuencia de 990mHz.

Fig. 16 Señal de 2do orden obtenida en la frecuencia de corte de 7.69Hz

Fig. 17 Señal de 2do orden obtenida a la frecuencia de 15Hz

Fig. 18 Señal de 2do orden obtenida a la frecuencia de 60Hz.

Fig. 19 Señal de 2do orden obtenida a la frecuencia de 250Hz.

Después de haber realizado el barrido de frecuencias tanto en segundo y cuarto orden y de haber encontrado nuestra frecuencia de corte del filtro pasa altas, se registraron los datos en la tabla, de modo que se pudo obtener la gráfica correspondiente del comportamiento que tuvo nuestro filtro, que se muestra en la gráfica 1.

Gráfica 1. Comportamiento del filtro pasa altas (se muestra la comparación de la señal de salida de 2do y 4to orden).

CONCLUSIONES

- García Alvarado Ma. Fernanda

Mediante esta práctica pudimos reforzar los conocimientos teóricos que habíamos visualizado en clases anteriores, de esta manera, podemos comprenderlo mejor y entenderlo a tal grado de que nos sea fácil y posible resolver alguna problemática que se nos presente en un futuro. Como por ejemplo, con este tipo de filtros podemos implementarlo en un sistema en el cual eliminemos ciertas interferencias que nos causen problema al estar haciendo registros.

- Campos Hernández Marielena

Con la elaboración de esta práctica se complementaron los conocimientos anteriores y se resolvieron algunas de las dudas que había podido quedar entre las diferencias que hay en un filtro activo pasa bajas y pasa altas. Se construyó un filtro activo pasa altos con respuesta tipo Butterworth donde se visualizó el comportamiento que este tenía tanto en segundo orden como en cuarto orden, este tipo de filtros tiene como finalidad eliminar frecuencias bajas que pueden ser causadas por varias situaciones de ruido entre el paciente y las personas que lo rodean o bien entre la

piel y los electrodos, que de cierta manera interfieren a la hora de realizar un ECG. Y por la importancia que tiene este tipo registro del corazón, se deben implementar dichos filtros para obtener la señal ideal que se desea y eliminar todo el ruido que pudiera afectar la medición.Se recomienda que se hagan los cálculos necesarios antes de realizar la práctica y que se haga todo lo posible por obtener el material adecuado que se requiere, ya que si no son casi exactos a los valores que se ocupan este puede alterar el filtro y no cortar a la frecuencia que se pide, nosotros después de batallar con el material, se logró el cometido de la práctica y nuestro filtro tuvo una frecuencia de corte practica de 7.79Hz que es muy cercana a la Fc teórica que se pedía de 8Hz.

Romero Gutiérrez Aldo Jovan

Se calcularon los valores y se montó el circuito para un filtro activo pasa altas de cuarto orden siguiendo el diseño propuesto por la práctica del manual que consiste en una configuración de tipo Butterworth, Sallen Key. Durante el diseño y la práctica experimental de la misma, se observó un cambio significativo en los datos arrojados al momento de cambiar los valores para las resistencias, a 200Ω calculados y medidos, se obtuvo por medio del ensayo, un aproximado a 5Hz como frecuencia de corte, es decir, la señal de salida era 30 % menor poco antes de los 8 Hz esperados.Como se mencionó anteriormente, se utilizaron condensadores electrolíticos de 100 micro Faradios, de los cuales 2 de ellos eran a 25 volts, uno a 16 volts y el cuarto a 10 volts, se comentó que se debía tener precaución con la capacidad o tamaño del condensador inicial puesto que podría arrojar variaciones en las mediciones; se logró obtener un aproximado a 7.8 Hz utilizando una resistencia a 160Ω, comprobando que cuanto menor era la resistencia, más nos acercábamos a la frecuencia de corte deseada.Para concluir, se tienen dos observaciones: la primera es repetir la práctica para confirmar la disposición de los condensadores, colocando el de capacidad de 10 volts al inicio del circuito o recalcular los valores para rangos más acordes, y la segunda es utilizar un seguidor de voltaje dentro del circuito, en donde teóricamente no debería ser necesario, más si un ensayo para tomar datos, comparar y verificar si existe un cambio significativo.

REFERENCIAS

[1] Coughlin, R.F. y Driscoll, F.F., Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales, 4ta edición, Prentice-Hall hispanoamericana, México, 1993.

[2] Miyara, Federico, Filtros activos, Segunda edición, Universidad Nacional de Rosario, Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura. Argentina, 2004. http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/filtros-t.pdf

[3]http://www.texasheart.org/HIC/Topics_Esp/Diag/diekg_sp.cfm

[4] Bioinstrumentacion, Practica #3 Filtro activo pasa altas para ECG.