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ELABORAZIONE TRAMITE PC DEI DATI RACCOLTI
BILANCIA LAMBERT-BEER
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Schermata iniziale del PC
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Prima di iniziare ad analizzare i dati create una cartella (selezionandonel menù File l’opzione New Folder), denominandola
“Elab_11_Ngr_Nsc”dove
Ngr è il gruppo di appartenenza (A1,A2,A3,A4,B1,B2;B3;B4) e
Nsc è il numerodella scatola dell’esperenza di Lambert-Beer,
nella quale raccoglierete tutte le figure prodotte nella successiva analisi
PRIMA DI INIZIARE
Spostando la freccetta del mouse sul bordo sinistro, appare la barra degli strumentinella quale si può selezionare il programma KaleidaGraph.
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Prima tabella di Kaleidagraph
Si inizia con i dati della taraturadella bilancia
Si inseriscono in tabella i dati raccolti e si cambia il titolo delle colonne
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Grafico della taratura
Nel menu Gallery si selezionaLinear -> Scatter
e si costruisce, seguendo le istruzioni,un grafico avente sull’asse delleascisse (x) Mcamp e su quello
delle ordinate (y) Mmis.
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FIT DELLA TARATURA
Nel menu Curve Fit si selezional’opzione Linear e si ottiene
un fit lineare dei dati
Il Programma ha trovato la retta che megliosi adatta ai dati sperimentali. Ma con quale
procedura ha ricavato la retta?
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metodo dei “ Minimi quadrati ”
si scelgono i parametri mj in modo che
SSE sia minimo
(n - r = “gradi di libertà”)
ei = yi − f xi;m1,m2,..,mr( )scarti (dalla ipotesi ! )
SSE = ei2
1
n
∑ = yi − f xi ;m j( )( )21
n
∑somma quadrati
ipotesi : y = f x;m1,m2,..,mr( )
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Come si trova il “minimo”(lo fanno i calcolatori!)
Due metodi :
✦ analitico : sistema di equazioni (lineari) ,
r equazioni in r incognite
✦ numerico : si calcola SSE fino a trovarne il minimo.
Il metodo richiede valori di partenza per gli r parametri e
variazione percentuale minima per SSE.
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Analisi degli scarti dalla retta – Misura multipla dello scarto
Per calcolare gli scarti dalla retta siseleziona nel menu Windows la voce
Formula Entry
Nella casella si digita la formuladella differenza tra I dati misurati (c1) e la miglior retta (0.0014362+0.99914*c0)
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Analisi statistica degli scarti - 1
Selezionata la colonna degli scarti, si apre ilMenu Gallery -> Stat -> Histogram
ottenendo una distribuzione (istogramma) cheevidenzia quante volte si sono ottenuti i diversi
valori degli scarti
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Analisi statistica degli scarti - 2
Informazioni quantitative sulla distribuzionedegli scarti (influenza delle fonti di incertezza)
possono essere ottenute selezionandola colonna degli scarti e premendo il tasto Σ
di analisi statistica, che produce i valorisotto definiti
La media ci dice il valore intorno al qualesono distribuiti gli scarti (molto vicina a zero),
la deviazione standard ci dice quanto è larga la distribuzione degli scarti (a causa delle incertezze
sperimentali) e l’errore standard l’incertezzacon cui è possibile determinare il valore “vero” della
grandezza x di cui la media è la miglior stima
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Da riportare sul quaderno
• Foglio elettronico ‘Taratura_11_Ngr_Nsc’ per riportare le misure e le elaborazioniindicate nel testo
• grafico dei dati di taratura (salvabile usando il comando “Save Graph As …”del menu File) ‘Plot_tara_Ngr_Nsc’
• grafico del fit lineare della taratura ‘Fit_tara_Ngr_Nsc’
• istrogramma degli scarti ‘Isto_tara_Ngr_Nsc’
• valori dell’analisi statistica degli scarti (media, deviazione standard, errore standard)
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ANALISI DELLE MISURE DI MASSA DELLE GOCCE
Con procedura del tutto analoga a quella utilizzata per la taratura si ottengonoi grafici ed i risultati di seguito riportati
Dati sperimentali
Grafico dati sperimentali
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Fit lineare dati sperimentali
Determinazione scarti dafit lineare
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Distribuzione (istogramma) degli scarti
Analisi statistica degl scarti
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Da salvare nella cartella e riportare sul quaderno
• Foglio elettronico ‘Bilancia_11_Ngr_Nsc’ per riportare le misure e le elaborazioniindicate nel testo
• grafico dei dati delle gocce ‘Plot_gocce_Ngr_Nsc’
• grafico del fit lineare ‘Fit_gocce_Ngr_Nsc’
• istrogramma degli scarti ‘Isto_gocce_Ngr_Nsc’
• valori dell’analisi statistica degli scarti (media, deviazione standard, errore standard)
• confrontare il valore della standard deviation ottenuta nella distribuzione delle goccecon quella ottenuta nella taratura e commentare l’eventuale differenza
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ANALISI DATI ESPERIENZA LAMBERT-BEER
Nel seguito sono riportati schematicamente i passi da eseguire per l’analisidell’esperienza. Maggiore dettagli potranno essere reperiti nelle dispense “Elaborazione_dati–Lambert_Beer” disponibile sul sito web
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Inserimento dei dati sperimentaliin tabella e loro salvataggio
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Calcolo dei dati “normalizzati”per il confronto fra scatole
diverse
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Grafico dei dati con doppia scala verticale (una a sinistra e una a destra)
Fig.3-a)
Fig.3-b)
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Grafico semilogaritmico e lineare dei dati
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cambio scala dei grafici, da lineare...
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Fit esponenziale dei dati per Vs (V) in funzione di Ngi
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Esponenziale semplice
∆Vs/∆Vs(0) non è rappresentata esattamente dall’esponenziale di
KaleidaGraph.
È un esponenziale semplice tipo e−m1× x
Non ha coefficiente moltiplicativo.
Passa per il punto di coordinate (0,1) per definizione.
Abbiamo la possibilità di fittare una funzione da noi definita di forma
qualunque tramite la voce General del menù Curve Fit
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Creazione della procedura di fit esponenziale semplicecon l’opzione General del menu Curve Fit
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GeneralIl metodo utilizza una tecnica numerica ad approssimazioni successive per
minimizzare la somma dei quadrati degli scarti con qualche effetto negativo nel
nostro caso ove i dati sono sparpagliati su 3 decadi almeno, ≈ 5 mV ÷ 5 V.
Uno scarto di 5 mV ha un significato diverso se riferito alla misura di 5 mV o di
5 V, ma nel computo della somma dei quadrati degli scarti ha la stessa
importanza. Questo comporta una maggiore attenzione per i grossi valori i quali
da soli condizionano il risultato del fit
Per ovviare adottiamo il criterio di minimizzare la quantità
yi − f xi;mj( )ui
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
i=1
n
∑ui incertezza sulla misura di yi
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Esecuzione del fit.
Attivare il grafico ‘Plot_per_Fitxxx’, evidenziando la colonna Vs/Vs(0) e
selezionando nel menù Plot la voce Scatter. Mascherare I primi due
dati della colonna Vs/Vs(0) e unorm
Nel menù Plot selezionare Update Plot in modo da ottenere un graficosenza il primo dato
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Eseguire il Fit “pesato” seguendo la successione sotto riportata
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131Biologia Sperimentale I / Biologia Sperimentale I / Alla Lavagna Alla Lavagna / // / http://http://hep.fi.infn.it/fisichetta1/lab_bio/hep.fi.infn.it/fisichetta1/lab_bio/ 20112011
Ed infine ottenere il grafico del fit
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Lista delle attività di Laboratorio
Foglio elettronico ‘Lambert-Beer11_Ngr_Nsc’ per riportare le misure e le elaborazioni indicate nel testo, ad es. colonne ‘Vs/Vs(0)’, ‘unorm’
Grafico doppio Y con scala log/lin e Fit Exponential.. ‘Fit_Lambert_Ngr_Nsc’
Grafico di ‘Vs/Vs(0)’ vs ‘Ngi’ e fit tipo General con Weight Data ‘Fit_Norm_Ngr_Nsc’
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Esportazione dei grafici
I file .txt (testo) e i file .pdf sono leggibili da qualsiasi computer e quindi sono
esportabili cosi`come sono.
Non è altrettanto vero per i file generati da KaleidaGraph (.qda, .qpc). Qualunque sia il
computer occorre avere installato l’applicativo per poterli leggere.
É quindi necessario convertirli in .pdf prima di esportali sulla chiavetta.
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Conversione in pdf
si dà il comando di Stampa
pigiare il bottone PDF e selzionare Save as PDF...