blok diyagramlar

7/31/2019 blok diyagramlar

1/47

26 February 2007 Otomatik Kontrol

Prof.Dr.Galip Cansever

1

Ot o m at ik Ko n t r o l

Blok Diyagramlar ve aret Ak Diyagramlar


Der s # 3


2/47



2

Karmak sistemler bir ok alt sistemin bir araya gelmesiyleolumutur.

Eer karmak bir sistemi tek bir transfer fonksiyonuna veya altsisteme indirgeyebilirsek tm sistemi analitik olarak daha kolayinceleyebiliriz.

Karmak sistemleri tek bir transfer fonksiyonuna iki yntemleindirgeyebiliriz:

1. Blok Diyagramlar

2. aret Ak Diyagramlar


3/47



3

BLOK D YAGRAMLAR

Birden fazla sistemden oluan uzay arac


4/47



4

Bir nceki sayfada gdmz gibi karmak bir sistem birdenfazla alt sistemin biraraya gelmesi ile olumutur. Bu alt

sistemler arasnda ilikilenmeyi salayan basit operatrlervardr:


5/47



5

Birbiriyle alakasz iki ayr sistemin blok diyagramlar ayn olabilir.

Bir sistemin blok diyagram gsterimi tek deildir. Yaplacakanalize gre bir sistem farkl blok diyagramlar eklindegsterilebilir.

Bir sistemin blok diyagram sistemin dinamik davrann temsil

eder, sistemin fiziksel yaps hakknda bilgi vermez.

Tm sistemimi oluturan alt sistemleri iaret akna gre tmsistemin blok diyagramn oluturmak zere ilikilendirmek zordeildir. Bylece tm sistemin performansna her bir alt sisteminkatksn belirleyebiliriz.

Bir sistemin blok diyagram sistem paralarnn ilevlerinin veiaret aknn ekli gsterimidir.


6/47



6

Ar d ar d a ( Kask at ) Bal an t :

)()()(12

sRsGsX =

)(2 sX

)()()()( 121 sRsGsGsX =

)(1 sX

)()()()()(123

sRsGsGsGsC =

)(sC

Sistemin edeer giri-k ilikisi:

)()()()( 123 sGsGsGsGe =

Bu edeer giri- k ilikisi alt sistemlerin birbirleriniyklemedikleri varsaym ile dorudur. Eer yklenme sz konusuise edeer giri k ilikisi oluturulurken yklenme etkisi gz

nnde bulundurulmaldr.


7/47



7

Yklenme etkisini basite yle ifade edebiliriz: Eer bir altsistemin kna baka bir alt sistem elenmesi ile deimiyorsasistem yklenmiyor demektir, eer deiiyorsa yklenme etkisivardr ve e deer sistem oluturulurken gz nne alnmasgerekir.

rnek :

11

1111 1

1

)(

)()(

CRs

CR

sV

sVsG

i +==

22

22

1

22 1

1

)(

)()(

CRs

CR

sV

sVsG

+==


8/47



8

2211122211

2

2211

1

2

1111

1

)()()(

CRCRs

CRCRCRs

CRCRsVsVsG

+

+++

==

Giri-k ilikisini kurduumuzda:

Olarak elde ederiz.


9/47



9

Yklenme etkisi gz nne alnmazsa:

22112211

2

2211

1

2

111

1

)(

)()(

CRCRs

CRCRs

CRCR

sV

sVsG

+

++

==

Grld gibi iki giri-k ilikisi arasnda fark var.

ki alt sistem arasnda yklenme etkisini ortadan kaldrmak iin

genellikle iki alt sistem arasnda op-amp kullanlr.


10/47



10

12

1


11/47



11

Par a le l Bal an t :

)()()( 11 sRsGsX =

)()()( 22 sRsGsX=

)()()(33

sRsGsX =

[ ] )()()()()( 321 sRsGsGsGsC=

)()()( 321 sGsGsGGe=


12/47



12

Ger i -b eslem e Bal an t s :

Geri besleme balant

s

kontrol tasar

m

yapan mhendis iintemel bir konudur.

Blok diyagramn sadeletirelim;


13/47



13

)()()()( sHsCsRsE =

)()()( sGsEsC =

)(

)()(

sG

sCsE =

)(

)()(

sR

sCsGe =

)()(1

)()(

sHsG

sGsGe

=

G(s)H(s)e a

k dng transfer fonksiyonu veya dng kazanc

denir.


14/47



14


15/47



15


16/47



16

rnek : Aadaki blok diyagram tek bir giri-k a indirgeyin.


17/47



17

nce tek bir toplayc da geri besleme sinyallerini toplayabiliriz


18/47



18

H 1( s) , H 2( s) ve H 3 ( s) lar ayn giri iaretine sahipler klartoplanmaktadr. Ayrca G2( s) ve G3 ( s) ard ardadr. Bu durumda;


19/47



19

Geri besleme balantsda dikkate alndnda sonu olarak tekgiri ve kl blok diyagram;

k


20/47



20

rnek : Aadaki blok diyagram tek bir giri-k a indirgeyin.


21/47



21

Birim geribesleme ucunu G2 ( s) in sana alalm ve G3( s) veH 3 ( s) in geri beslemesini tek blok haline getirelim:

1 / G ( ) il bi i i ti bi l ti li G ( ) i t l


22/47



22

1 / G2 ( s) ile birim iareti birletirelim ve G1( s) i toplaycnn sanaalalm:


23/47



23

Toplayclar birletirelim ard arda balaty tek blok diyagramadntrelim:


24/47



24

Geri besleme balatsnn blok ilemini yapalm:

Ard arda balat ielmini gerekleyelim:


25/47



25


26/47



26

ARET AKI D YAGRAMLARI

aret ak diyagramlar bir dier sistem temsilidir.

aret ak diyagram, alt sistemi ifade eden dallardan veiaretleri ifade eden nodlardan oluur.


27/47



27

Her bir iaret kendine doru gelen iaretlerin toplam

ile ifade edilir.rnein:

)()()()()()()( 332211 sGsRsGsRsGsRsX +=

)()()()()()()()()()()()( 53352251152 sGsGsRsGsGsRsGsGsRsGsXsC +==

)()()()()()()()()()()()(63362261163

sGsGsRsGsGsRsGsGsRsGsXsC +==

rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun


28/47



28

)(2sV )(1 sV )(sC

rnek : Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.



29/47



29

rnek :)(

1sV

)(2sV

)(3 sV

)(sC

Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.



30/47



30




31/47



31

e Aadaki sistemin iaret ak diyagramn oluturun.

1 1

1

1

-1-1-1

)(1 sG )(2 sG )(3 sG

)(3 sH)(2 sH

)(1

sH

V V V ve V gibi tek bir girii ve tek bir k olan nodlar


32/47



32

V2 , V6 , V7 ve V8 gibi tek bir girii ve tek bir k olan nod larsadeletirebiliriz, bu durumda:

are t Ak Diyagram n n Sad et i r i lm es i , S.J.Mason


33/47



33

are t Ak Diyagram n n Sad et i r i lm es i , S.J.MasonYasas :Blok diyagramlar gibi iaret ak diyagramlarn sadeletirebiliriz.S.J. Mason 1953 de iaret ak diyagramlarn tek bir giri kilikisine eviren formlzasyon gelitimirmitir.

D ng Kazan c: Bir nodda balayp baka bir noddan gemeden

tekrar ayn noda dnen dallar arpmdr.

)()(.1 12 sHsG

)()(.224sHsG

)()()(.3 354 sHsGsG

)()()(.4 364 sHsGsG

l e r i Yo l Kazanc : Giri nodundan balayp k noduna kadar olan


34/47



34

l e r i Yo l Kazanc : Giri nod undan balayp k nod una kadar olankazanlarn arpmdr.

)()()()()()(.1 754321 sGsGsGsGsGsG

)()()()()()(.2 764321 sGsGsGsGsGsG

Temass z Dng : Ortak nodu olmayan dnglerdir.

G2(s)H1(s) dngs G4(s)H2(s) , G4(s) G5(s)H3(s) , veG4(s) G6(s)H3(s) dngleri ile temasszdr.

Temass z Dng Kazanc : Temass

dng kazanlar

n

n iki, l, etcarpmdr.

[ ][ ])()()()(.1 2412 sHsGsHsG

[ ][ ])()()()()(.2

35412

sHsGsGsHsG

[ ][ ])()()()()(.3 36412 sHsGsGsHsG

Bu rnekte, ayn anda temassz dng olmadndan l


35/47



35

Bu rnekte, ayn anda temassz dng olmadndan larpm ile temassz dng kazancmz yok.

S.J.Maso n Yasas :

==k

kkT

SR

sCsG

)(

)()(

k = iler yol says

Tk= k. leri yol kazanc

=1 -(dng kazanlar)+ (ikili arpm temassz dng kazanlar)

-(l arpm temassz dng kazanlar)

+ (drtl arp

m temass

z dng kazanlar

)k=- (k . Yola temas eden dng kazanlar). Bir baka deyile

ya temas etmeyen dng kazanlar

rnek :Aadaki iaret ak diyagram verilen sisteminC( s) / R( s) taransfer fonksiyonunu bulunuz


36/47



36

C( s) / R( s) taransfer fonksiyonunu bulunuz.

nce ileri yol kazancn belirleyelim: )()()()()( 54321 sGsGsGsGsG

Kapal dng kazanlar:)()(.1 12 sHsG

)()(.2 24 sHsG

)(.3 47 sHG

)()()()()()()(.4 8765432 sGsGsGsGsGsGsG

Dikkat edilecek olursa 1. dng 2. ve 3. dngler ile temas


37/47



37

etmez. 2. dng de 3. dng ile temas etmez. 1.,2. ve 3.dngler 4. dng ile temas etmektedir.Bu durumda;

kili arpm temassz dng kazanlar:

)()()()(.1 2412 sHsGsHsG )()()()(.2 4712 sHsGsHsG

)()()()(.3 4724 sHsGsHsGl arpm temassz dng kazanc:

)()()()()()( 472412 sHsGsHsGsHsG

)]()()()()()()(

)()()()()()([1

8765432

472412

sGsGsGsGsGsGsG

sHsGsHsGsHsG

+

++=

)]()()()(

)()()()()()()()([

4724

47122412

sHsGsHsG

sHsGsHsGsHsGsHsG

+

++

)]()()()()()([ 472412 sHsGsHsGsHsG

y oluturalm:

k y oluturalm: leri yola temas etmeyen nn paras


38/47



38

)()(1 471 sHsG=

Sadelemi iaret ak diyagram J.S.Mason formlne gre,

== kkkT

SR

sCsG

)(

)()(

= 11T

[ ][ ]

=

)()(1)()()()()( 4754321 sHsGsGsGsGsGsG

Du r u m Den k l em l er i n i n a re t Ak Diyag ramla r


39/47



39

y g

24269

2423 +++ sss

)(sR )(sC

Sisteminin durum uzay gsterimi:

1

321

.

3

.

2

.

24926243

2

1

xyrxxxx

xx

xx

=+=

=

=

1124

11


40/47



40

x3r

x2 x1y

ss s

-24

-26

-9

Ar d ar d a ( K ask a t ) G st e r im :

24269

2423 +++ sss

)(sR )(sC

)4)(3)(2(

24

)(

)(

+++=

ssssR

sC

Sstemimiz alternatif olarak;


41/47



41

eklinde gsterebiliriz

Her bir birinci derece blokun kn durum deikeni olaraktanmlayalm.

)(1 sX)(2 sX)(3 sX

Her bir blokun giri-k ilikisi: )(

1

)(

)(

ii

iassR

sC

+=)())(( sRassC iii =+ Ters Laplas alalm,

)(trcadtdc

iiii =+

)(trcadt

dc

iii

i +=

rneimizdeki transfer fonksiyonlarn ard arda eklersek iaret ak


42/47



42

diyagrammz:

1

3

.

32

.

21

.

)()(

242

3

4

3

2

1

xtcty

rxx

xxx

xxx

==

+=

+=

+=

Durum deikeninin trevi her bir integratrn girii olacanhatrlayacak olursak durum dinamikleri;

Para le l Gs te r im : Sistemi temsil eden bir dier gsterimdir.


43/47



43

)4)(3)(2(

24

)(

)(

+++=

ssssR

sC

)4(

12

)3(

24

)2(

12

++

+

+=

sss

)()4(

12

)()3(

24

)()2(

12

)( sRssRssRssC ++++=aret ak diyagram:

321

3

.

2

.

1

.

)()(

)(124

)(243

)(122

3

2

1

xxxtcty

trxx

trxx

trxx

++==

+=

=

+=

rnek : )3()( +=

ssC aret ak diyagramni i i d di ikl i i


44/47



44

)2()1()(2 ++

=sssR

iziniz durum dinamikleriniyaznz.

)2(

1

)1(

1

)1(

2

)(

)(2 +

++

+

=ssssR

sC

321

3

.

2

.

21

.

2

1)()(

)(2

)(2

2

3

2

1

xxxtcty

trxx

trxx

xxx

+==

+=

=

+=

Geil i Faz Deik en Gst e r im i :


45/47



45

Sistem sfrlara sahip olduu durumdaki gsterimdir.

24269

27

)(

)(23

2

+++

++=

sss

ss

sR

sC

Pay ve payday en yksek derece olan s3e blelim,

32

32

242691

271

)()(

sss

ssssRsC

+++

++

=

)(24269

1)(271

3232sC

ssssR

sss

+++=

++

ler dlar arpm yapalm;

Ayn dereceli terimleri bir arada toplayalm:


46/47



46

[ ] [ ] [ ])(24)(21

)(26)(71

)(9)(1

)( 32 sCsRssCsRssCsRssC ++=

1

1

.

31

.

21

.

)()(

)(224

)(726

)(9

3

2

1

xtcty

trxx

trxxx

trxxx

==

+=

++=

++=

rnek : aret ak diyagramniziniz durum dinamiklerini


47/47



47

iziniz durum dinamikleriniyaznz.

)(1002

3

2

.

21

.

2

1

crxx

xxx

+=

+=

21121 2)3(5 xxxxxc +=+=

21

21

.

21

.

2)(

100102200

3

2

1

xxtcy

rxxx

xxx

+==

++=

+=

blok diyagramlar

Documents