SISTEMA Un sistema lineal invariante en el tiempo, si es afectado por una entrada senoidal de amplitud R y frecuencia , su salida seguir siendo senoidal de la misma frecuencia pero probablemente con otra magnitud C y fase

La transformada de Laplace de la salida del sistema

SISTEMA como es un anlisis senoidal, se cambia la variable compleja s por

donde cada componente tiene magnitud y fase,

La relacin de la salida entre la entrada en el rgimen senoidal permanente se llama funcin de transferencia senoidal:

Representacin grfica de la respuesta en frecuencia

Los diagramas de bode son una representacin de la magnitud y fase de una funcin en estado senoidal permanente al variar la frecuencia de cero a infinito.Por razones de sencillez se trabaja mejor con el polinomio en lazo abiertoG(s) cambiando s por jw donde La magnitud de G(jw) es Mag=20*log10 /G(JW)/, en dBY el ngulo de fase

Representacin de las formas cannicas Proporcionalidadb) Factor integrador

c) Factor diferencial

d) Sistema de primer orden en el numerador

e) Sistema de primer orden en el denominador

f) Sistema de segundo orden en el numerador

g) Sistema de segundo orden en el denominador

a)Constante G (s) = A (No depende de la frecuencia) 1)A>1 ser cte. G(dB) positiva 2) A=1 G(dB)=0 3) A

Diagrama de Bode para una constante A A=1;num=A*[1];den=[1];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid

Diagrama de Bode para un Factor integrador b) Rectas con pendiente negativa (-k) Si A=1

En general: Para A=1 y K=1, K =2, K=3Graficar para A=10 , K=1, K=2, K=3

Diagrama de Bode para un Factor integrador A=10;num=A*[1];den=[1 0];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid

Diagrama de Bode para un Factor diferencial Graficar el diagrama de Bode, A=10 y K=1, K=2

Diagrama de Bode para un Factor diferencial A=1;num=A*[1 0];den=[1];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid

Sistema de primer orden en el numerador o =frecuencia de corte

Sistema de primer orden en el numerador A=1;num=A*[1 10];den=[1];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid

o o=frecuencia de corte =

Sistema de primer orden en el numerador (-)

Sistema de primer orden en el numerador (-) A=1;num=A*[1 -10];den=[1];w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid

Sistema de primer orden en el denominador

Sistema de primer orden en el denominador A=1;num=A*[1];den=[1 4];w=logspace(-1,3,100);bode(num,den,w)grid

Sistema de primer orden en el denominador(-)

Sistema de primer orden en el denominador (-) A=1;num=A*[1];den=[1 -4];w=logspace(-1,3,100);bode(num,den,w)grid

Sistema de segundo orden en el numerador

Sistema de segundo orden en el numerador A=1;num=A*[1 1 1];den=[1];w=logspace(-1,3,100);bode(num,den,w)grid

Sistema de segundo orden en el numerador(-)

Sistema de segundo orden en el numerador(-) A=1;num=A*[1 -1 1];den=[1];w=logspace(-1,3,100);bode(num,den,w)grid

Sistema de segundo orden en el denominador

Sistema de segundo orden en el denominador A=1;num=A*[1];den=[1 1 1];w=logspace(-1,3,100);bode(num,den,w)grid

Sistema de segundo orden en el denominador (-)

Sistema de segundo orden en el denominador (-) A=1;num=A*[1];den=[1 -1 1];w=logspace(-1,3,100);bode(num,den,w)grid

Diagrama de bode NormalizandoSe tienen 5 elementos, Una constante, un cero en -3, un doble integrador, un polo en -5 y polos cuadrticos. Se buscan la grfica de Bode de cada uno y despus se suman.Ejemplo: Obtener el diagrama de Bode del sistema

Diagrama de bodeElemento individualesDiagrama en magnitud. y ngulo

Diagrama de bode Diagrama de bode resultante

Diagrama de Bode Magnitud

%Hallando la magnitud para evaluarlo en w1w1=[1/50 1/5 5 50]M1=[ 20*log10(1) 20*log10(1) 20*log10(1) 20*log10(1)]M2=[0 -20* log10(1/5*5) -20*log10(5*5) -20*log10(50*5)]%En Matlab num=[1] den =[5 1]w=logspace(-2,2);[M,F]= bode(num,den,w) % obtiene valores de Magnitud y fase M=20*log10(M) % magnitud en dB%comparandofigure(1)semilogx(w1,M1+M2,w,M)grid