UNIVERZITE U BIHAUTEHNIKI FAKLULTET BIHAODSJEK: ElektrotehnikaSMJER: Informatika

ZADAA IZ PREDMETAMODELOVANJE I SIMULACIJEZADAA 2 (II KOLOKVIJ) (POPRAVNA)ZADATAK: Algebarski kriteriji stabilnosti (Bodeov kriterij stabilnosti)

Predmetni nastavnik : prof.dr. Prtar Mari Student : Drakuli UnaPredmetni asistent : Toroman Amel Broj indexa : 681Akademska godina : 2014. / 2015.SPECIFIKACIJA ZADATKAPrimjenom Bode-ovog kriterija odrediti stabilnost sistema datog sljedeom funkcijom prijenosa:

Napomena: Zadatak odrediti analitiki i skicirati Bodeov dijagram, te koritenjem programskog paketa Matlab pomou naredbe bode odnosno margin predstaviti Bodeov dijagram, te porediti dobijena rjeenja.

ANALITIKO RAUNANJE :

uvodim smjenu :

1) Rasclaniti slozenu prenosnu funkciju na osnovne dinamicke komponente :

lanovi su :A. - konstanta

B. G1(jw)= -realna nula

C. -realni pol

D. - dvostruki pol, ovdje je potrebna dodatna analiza

2) Analizirati kljucne velicine pojedine komponenteA. - konstantaAmplitudna karakteristika: pravac sa nagibom 0 na A(w)=20logK=20log10=20 dbFazna karakteristika: (jw)=0B. G1(jw)= -realna nula

lomna frefvencija je na 0.5Amplitudna karakteristika: do lomne frekvencije nagib je na 0 dbiznad lomne frekvencije nagib je +1(jednostruka nula pa zato)Fazna karakteristika : 1 dekada ispod lomne frekvencije 01 dekada iznad lomne frekvencije +90izmedu : prijelaz po +90/dvije dekade=+40/dekadi -realni pol

lomna frekvencije je na 0.1Amplitudna karakteristika:-do lomne frekvencije: nagib 0 na 0dB-iznad lomne frekvencije: nagib -1 (jednostruki pol)Fazna karakteristika:-1 dekada ispod lomne frekvencije: 0-1 dekada iznad lomne frekvencije: -90-izmeu aproksimacija: prijelaz po 90/2dekade = 45/dekadi

A. - dvostruki pol, ovdje je potrebna dodatna analizaPrema tome :

Asimtotski prikaz vezan za lomnu frekvenciju:Amplitudna karakteristika:-do lomne frekvencije:nagib 0 na 0dB-iznad lomne frekvencije: nagib -2Fazna karakteristika:-1 dekada ispod lomne frekvencije: 0-1 dekada iznad lomne frekvencije: -180-izmeu : prijelaz po 180/2dekade = 90/dekadi

MATLAB :

ZAKLJUCKAK :

Podudaraju se vrijednosti sa matlabom :Amplituda sijece nulu u priblizno 145, faza ne prelazi -180 stepeni, max sto doseze je priblizno -179 stepeni.Pojavljuje se frekvencijsko nadvisenje koje je max visina na 6.36 rad/s na mjestu 18.7 rad/s.Sistem je stabilan, jer faza ne prelazi -180 stepeni.