bodeovi dijagrami otsu

9. UPRAVLJANJE U ZATVORENOJ SPREZI, REGULACIJA

UPRAVLJANJE BEZ POVRATNE SPREGE

UPRAVLJANJE PO POREMEAJU

SAU

z

US yz

u O

y

US yz u

O y

z

SAU

UPRAVLJANJE U POVRATNOJ SPREZI

Osobine:

otklanjanje dejstva poremeaja na sistem,

stabilizacija sistema,

poboljanje rada sistema,

prevoenje sistema sa jednog na drugo zadato stanje SAR,

praenje promenljive referentne vrednosti - sistem praenja.

z

US yz u

O y

_

e

KOMBINOVANO UPRAVLJANJE

z

US yz u

O y

_

e

Primer. Upravljanje bez povratne sprege

Regulator Ventil Mealica

r = Cz iz u m2

m1 CA

y ZV

r = Cz

i iz

Regulator

u

CA m1 m2

Ci = y

CA = z2 m1 = z1

Primer. Upravljanje po poremeaju

r = Cz

i2

iz

R

u

CA m1

m2

Ci = y

i1

m1 = z1 CA = z2

_


MK

r = Cz

i = e

i2

iz u m2

m1

CA

y

MP

i1

ZV

Primer. Upravljanje sa povratnom spregom - Regulacija

r = Cz

i iz

Regulator

u CA m1 m2

Ci = y

i = e

CA = z2 m1 = z1


MK

_

r = Cz i = e

i

iz u m2

m1 CA

y

ZV

9.2. OSNOVNI ELEMENTI I BLOK DIJAGRAM ZATVORENOG REGULACIONOG KOLA

Z

E R U Y

Ym

_ Regulator

Pojaava snage Izvrni element SISTEM

Merni element

M Zadata

vrednost

Yz

9.3. OSNOVNI TIPOVI REGULATORA

LINEARNI REGULATORI

Najstarija upravljaka strategija.

Najrasprostranjenija upravljaka strategija - preko 50%.

Tipovi linearnih regulatora:

proporcionalni (P),

integralni (I) i

diferencijalni (D).

Sloeniji tipovi linearnih regulatora:

proporcionalno-integralni (PI) i

proporcionalno-diferencijalni (PD),

proporcionalno-integralno-diferencijalni (PID).

Realizacija SARa:

mehaniki,

hidraulini,

analogni ili

digitalni elektronski ureaj

softverski.

Zahtevi pri projektovanju SARa:

stabilnost,

tanost u stacionarnom ili ustaljenom stanjui

brzina reagovanja.

PROPORCIONALNI (P) REGULATOR

Model

Pu(t) K e(t)

KP - pojaanje P regulatora,

e(t) - signal greke.

Funkcija prenosa

PR PU(s)

G (s) KE(s)

Poveanjem pojaanja KP:

smanjuje se statika greka regulisanja,

poveava se brzina reagovanja,

smanjuje se relativna stabilnost sistema.

E U P

Odskoni odziv

Frekventne karakteristike

t

e(t)

t

u(t)

1 PK

A

20logKp

Uticaj P regulatora na Bodeove dijagrame funkcije povratnog prenosa

1 log

log

L

0

0

20logd 0

pf 0

1 log

log

L

0

0

20logd 0

pf 0

INTEGRALNI (I) REGULATOR

Model

t

i

0

u(t) K e(t)dt

Funkcija prenosa

I iRKU(s)

G (s)E(s) s

Red astatizma = 1

nulta poziciona greka u stacionarnom stanju,

poveava red (broj polova) zatvorenog sistema za jedan,

usporava rad zatvorenog sistema.

Odskoni odziv

Pri nultom ulazu integrator na izlazu daje konstantan signal.

Frekventni odziv

( )

-90

-20dB/dec

L( )

t

e(t)

t

u(t)

1 iK

1

Ki

t2

e(t)

t

u(t) 1

iK

t1 t1 t t2

iK

Uticaj I regulatora na Bodeove dijagrame funkcije povratnog prenosa

Smanjuje propusni opseg - usporavanje zatvorenog sistema.

Konstantno fazno kanjenje - smanjivanje preteka stabilnosti.

1 log

log

L

0

0

20logd 0

pf 0

1 log

log

L

0

0

pf 0

d

DIFERENCIJALNI (D) REGULATOR

Model

dde(t)

u(t) Kdt

e je konstantno dde

u(t) K 0dt

diferencijalni regulator se ne koristi samostalno

Funkcija prenosa

DR dU(s)

G (s) K sE(s)

nema polova, ima jednu realnu nulu

D regulator nije mogue praktino realizovati.

Poveava se brzina reagovanja sistema.

Odskoni odziv

D regulator ne reaguje kada je greka konstantna

Reakcija je vrlo burna pri skokovitim promenama greke

Frekventni odziv

t

e(t)

t

u(t)=(t)

1

t2

e(t)

t

u(t)

1

t1

t1 t

t2

( )

90

20dB/dec

L( )

Uticaj D regulatora na Bodeove dijagrame funkcije povratnog prenosa

Poveava se propusni opseg - raste brzina zatvorenog sistema.

Fazno prednjaenje od 90o poveava se pretek stabilnosti sistema.

1 log

log

L

0

0

pf 0

/ 2

1 log

log

L

0

0

pf 0

d d

/ 2

PROPORCIONALNO-INTEGRALNI (PI) REGULATOR

Model

0

t

i 0

i P

t

P

1K e(t)u(t) K e(t)dte(t) K e t

T( )dt

,

Pi

i

KT

K - integralno vreme

Funkcija prenosa

PI i PR P i

i

P i

i

K KU(s)G K , T

E(s) s

Ts 1

T s K

K

PI regulatora ima jednu nulu vie nego I regulator.

bri odziv zatvorenog sistema u odnosu na I regulator, ali mu poveava preskok.

PI regulator poseduje astatizam prvog reda.

greka u stacionarnom stanju jednaka je nuli.

PI regulator ima dva podesiva parametra KP i Ti.

Odskoni odziv PI regulatora

Kada iT 0 ( iK ), PI regulator postaje I regulator.

Kada iT ( iK 0), PI regulator postaje P regulator.

Kompromis izmeu brzine odziva i veliine preskoka.

t

e(t)

1

t

u(t)

PK PK

iT iT

Ki

Za male vrednosti dominira integralno dejstvo

Za velike vrednosti dominira proporcionalno dejstvo

Za male vrednosti javlja se fazno kanjenje

Na niskim uestanostima dolazi do pojave oscilacija.

0

20

40

60

Am

plit

uda (

dB

)

10-2

10-1

100

101

102

-90

-45

0

Faza (

deg)

Bodeovi dijagrami PI regulatora

Frekvencija (rad/sec)

PROPORCIONALNO-INTEGRALNO-DIFERENCIJALNI (PID) REGULATOR

Model

t

P i d

t

d

0

P

i 0

1 de(t)K

de(t)u(t) K e(t) K e(t)dt K e(t) e(t)dt T

T dtdt

Tri podesiva parametra: KP, Ti i Td

iT , PD regulator,

dT 0 , PI regulator

iT i dT 0 , P regulator.

Funkcija prenosa

PID i d iPR P d

i i

2TT T 1KU(s) 1G K 1 T s

E(s s T

s s

) T s

jedan pol i dve nule ne moe da se realizuje

astatizam prvog reda - nulta greka u stacionarnom stanju

Obezbeuje bri odziv zatvorenom sistemu u odnosu na PI regulator, ali mu poveava preskok.

Odskoni odziv PID regulatora

t

e(t)

1

t

u(t)

020

40

60

Am

plitu

da

(d

B)

10-2

10-1

100

101

102

-90

-45

0

45

90

Fa

za

(d

eg

)

Bodevi dijagrami PID regulatora


EFEKAT DEJSTVA PID REGULATORA NA NAJKVISTOVU KRIVU

-1 PRe G

PIm G

I dejstvo

D dejstvo

P dejstvo

REALNI PID REGULATOR

PID

R

2

i d iP

2

P d

i

i di d i

d

i

G

TT s Ts 1 1K ,

T TTT s Ts

1K 1 T s

Ts1

1

1

T 1s

Ts

Filtar propusnik opsega:

PID

Fd i

di

1 1G

T 1/ Ts111 s

/ T sTs

Kada PIDF, G 1, realni PID tei idealnom PID.

10-4

10-2

100

102

104

-90

-45

0

45

90

Fa

za

(d

eg

)

Bodeovi dijagrami filtra


-60

-40

-20

0

Am

plitu

da

(d

B)

10-4

10-2

100

102

104

-90

-45

0

45

90

Fa

za

(d

eg

)

Bodeovi dijagrami idealnog i realnog PID


0

20

40

60

80

Am

plitu

da

(d

B)

Propusni opseg Idealni

Idealni

Realni

Realni

gd gg

IZBOR TIPA LINEARNIH REGULATORA

Praktina pravila:

1. P regulator treba koristiti kad god je to mogue (dozvoljava se mala statika greka regulacije uz prosenu brzinu reagovanja);

2. Ako P regulator ne zadovoljava, koristiti PI regulator (zahteva se nulta statika greka regulisanja);

3. PID regulator treba koristiti kada treba poveati brzinu rada zatvorenog sistema uz uslov da je statika greka jednaka nuli.

PODEAVANJE PARAMETARA LINEARNIH REGULATORA

METODA ZASNOVANA NA ODSKONOM ODZIVU PROCESA

Modeli objekata

s

1

KG (s) e

1 Ts s2

KG (s) e

s

T

2g (t)

1g (t)

Parametri linearnih regulatora odreuju se na osnovu sledee tabele pri emu je:

1

2

K za proces sa funkcijom prenosa Ga T

K za proces sa funkcijom prenosa G

KP Ti Td

P 1

a

PI 0.9

a 3

PID 1.2

a 2

2

METODA ZASNOVANA NA GRANICI STABILNOSTI

PID P regulator: Ti, Td = 0

KP se postavlja na neku manju vrednost, tako da regulaciona kontura bude stabilna.

Sistem se pobuuje odskonim signalom, i KP se poveava u malim iznosima, korak po korak.

Izmeri se Kp na granici stabilnosti. Tada je:

grK = Kp i grT = perioda oscilacija.

KP Ti Td

P 0.5Kgr

PI 0.4Kgr 0.8Tgr

PD 0.6Kgr 0.5 Tgr 0.125 Tgr

PID yz u

O y

_

e

bodeovi dijagrami otsu

Documents