bohumil minařík, 201 statistika - mendeluuser.mendelu.cz/somerlik/statistika-ucebni text...bohumil...

266
Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat Popis datového souboru pomocí souhrnných charakteristik Základy pravděpodobnosti Základy matematické statistiky Měření závislostí Časové řady Statistické srovnávání Výběrová šetření v hospodářské statistice Elementy vícerozměrných metod Řízení kvality Zakládání a vyhodnocování pokusů Statistika v laboratoři Všeobecný základ Statistika v hospodářství Další aplikace

Upload: others

Post on 30-Jan-2020

9 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

Popis datového souboru pomocí souhrnných charakteristik

Základy pravděpodobnosti

Základy matematické statistiky

Měření závislostí

Časové řady

Statistické srovnávání

Výběrová šetření v hospodářské statistice

Elementy vícerozměrných metod

Řízení kvality

Zakládání a vyhodnocování pokusů

Statistika v laboratoři

Všeobecný základ

Statistika v hospodářství

Další aplikace

Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Lektoroval Doc. RNDr. Luboš Marek, CSc. Vysoká škola ekonomická v Praze
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Lístek s poznámkou
Cancelled nastavil Prof. Minařík
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
ISBN 978-80-7375-721-2
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Obdélník
Page 2: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

2ULHQWDFH�Y�XþHEQtP�WH[WX�

=iNODGQt�UHODWLYQČ�VDPRVWDWQRX�D�WHPDWLFN\�X]DYĜHQRX�MHGQRWNRX�WpWR�SRPĤFN\�MH�PRGXO��-HGQRWOLYp�VWDWLVWLFNp�SĜHGPČW\�QD�UĤ]QêFK�RERUHFK�VWXGLD�MVRX�Y\VWDYČQ\�]�Y\EUDQêFK�PRGXlů.�Každý modul��RULHQWDþQČ�R�UR]VDKX����Då����VWUDQ��REVDKXMH�W\WR�SUYN\��

x WLWXOQt�OLVW��x SUĤYRGFH�VWXGLHP�²�~YRGQt�þiVW��x REVDK��x OHNFH��REY\NOH���Då�����x VSROHþQê�NOtþ�NH�FYLþHQtP�SUR�YãHFKQ\�OHNFH�PRGXOX��x SUĤYRGFH�VWXGLHP�²�]iYČUHþQi�þiVW��

�Každá lekce��RULHQWDþQČ�R�UR]VDKX���Då���VWUDQ��REVDKXMH�W\WR�SUYN\��

x Qi]HY�OHNFH��x ~YRGQt�PRWLYDþQt�WH[W��x DEHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���x YODVWQt�WH[W�OHNFH��x VRXKUQ�OHNFH��x FYLþHQt�N�OHNFL��x IDNXOWDWLYQČ�L�GRGDWHN�N�OHNFL��

�Text lekce�REVDKXMH��NURPČ�YODVWQtKR�YêNODGX���

x Qi]Y\�RGVWDYFĤ��x Qi]Y\�WpPDW��x LOXVWUDþQt�SĜtNODG\��x ĜHãHQp�SĜtNODG\��x SUĤEČåQp�~NRO\�N�ĜHãHQt�V�YêVOHGN\�QHER�EH]��

�Aktivními prvky�XþHEQtKR�WH[WX�MVRX�

x OLQN\�RG�klíčových pojmů� do�WH[Wu, k otevření souboru nebo webové stránky,x KHVORYLWê�SRSLV�SRMPĤ�DEHFHGQtKR�UHMVWĜtNX��LNRQD "lístek s poznámkou"���x ĜHãHQt�SUĤEČåQêFK�~NROĤ��LNRQD "lístek s poznámkou" nebo tlačítko "Řešení"�.

Tipy a triky

• �prohlížení je optimalizováno na 125% velikost, měly by být zrušeny mezery mezi stránkami a nastaveno plynulé rolování textu,

• na ikony najíždět myší pomalu vodorovně zleva,

• linky končící na téže stránce nejsou aktivní (potíže při návratu o krok zpět).

1HMGH� R� EHOHWULL�� DOH� XþHEQt� WH[W� N�SĜHGPČWX�� NWHUê� SRGOH� DXWRURYêFK� ]NXãHQRVWt� VWXGHQWĤP� ]QDþQČ�NRPSOLNXMH�VWXGLXP��3URWR�MH�WĜHED�SUDFRYDW�VRXVWDYQČ��SUĤEČåQČ�D�V\VWHPDWLFN\�SOQLW� ]DGDQp�~NRO\��1HO]H�SRVWRXSLW�YSĜHG�GĜtYH��QHå�MH�YãH�ĜiGQČ�SRFKRSHQR�D�SURFYLþHQR��1HMDV� QRVWL je�WĜHED�RSHUDWLYQČ�ĜHãLW��VzQLN�WéWR�VtXGLMQt�RSRUy�QHb\O�DnL� NUiWNê�� DQL�VnDGQê�� .�MHMtPX�SURVWXGRYiQt� D� SRFKRSHQt� EXGH� SUĤPČUQČ� QDGDQpPX� VWXGHQWRYL� QHSRFK\EQČ� stačit zlomek úsilí, které autor vynaložil na to, aby vůbec vznikla. Cílem bylo vytvořit text, který bude současně elektronickou studijní oporou a (po vytištění) dokáže nahradit klasická skripta. Funkce tisku dokumentu není aktivní.

Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Obdélník
Page 3: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

2EVDK���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

2EVDK�

0RGXO����=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� =DþtQiPH�YH�VWDWLVWLFH«�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLND�QD�ÄSUYQt�SRKOHG³��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLFNi�]MLãĢRYiQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 7ĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� %RGRYp�WĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ,QWHUYDORYp�WĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 7ĜtGČQt�SRGOH�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ����������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RPELQDþQt�WĜtGČQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 9ê]QDPQp�KRGQRW\�D�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH���������������������������������������������������������������������������� ��� 9ê]QDPQp�KRGQRW\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0ČĜHQt�NRQFHQWUDFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0RGXO����3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���������������������������������

/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ÒURYHĖ�D�MHMt�PČĜHQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU��PHGLiQ�D�PRGXV�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�������������������������������������� ��� 0RFQLQRYê�SUĤPČU�D�MHKR�]YOiãWQt�SĜtSDG\��������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9DULDELOLWD�D�MHMt�PČĜHQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]SW\O�D�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3UĤPČUQp�D�PHGLiQRYp�DEVROXWQt�RGFK\ON\��������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 0RPHQW\�D�PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�������������������������������������������������������������������������������� ��� 2EHFQp��FHQWUiOQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\���������������������������������������������������������������������������� ��� 0ČĜHQt�DV\PHWULH������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 0ČĜHQt�ãSLþDWRVWL�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

0RGXO����=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL��������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 1iKRGQp�MHY\�D�SUDYGČSRGREQRVW����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 1iKRGQp�MHY\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� .ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3RþtWiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWPL���������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3RGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��QH]iYLVORVW������������������������������������������ ��� 2SDNRYDQp�SRNXV\����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\����������������������������������������������������� ��� &KDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�������������������������������������������������������������������������� ��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ�����������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��������������������������������������������������������� ��� &KDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\������������������������������������������������������������������������������ ��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������

0RGXO����=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 1iKRGQê�YêEČU��VWDWLVWLN\�D�ERGRYê�RGKDG��������������������������������������������������������������������������

Page 4: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

2EVDK���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

��

��� 1iKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN����������������������������������������������������������������������������������� ��� 3ULQFLS�ERGRYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� %RGRYp�RGKDG\�SDUDPHWUĤ�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�����������������������������������������������������

/HNFH�� ,QWHUYDORYê�RGKDG���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3ULQFLS�LQWHUYDORYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��MHGHQ�YêEČU������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��GYD�YêEČU\��������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� (OHPHQW\�WHVWRYiQt�K\SRWp]������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� =iNODGQt�SRMP\�D�REHFQê�SRVWXS�SĜL�WHVWRYiQt�������������������������������������������������������������������� ��� -HGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������������������������������������� ��� 'YRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt����������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�SUR�PDOp�YêEČU\������������������������������������������������������������������������������������ ��� 1ČNWHUi�GDOãt�GĤOHåLWi�UR]GČOHQt������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��MHGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�������������������������������������� ��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��GYRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������

/HNFH�� 1ČNWHUp�GDOãt�PRåQRVWL�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�������������������������������������������������������������������������� ��� 7HVWRYiQt�VKRG\�UR]GČOHQt��XNi]ND������������������������������������������������������������������������������������� ��� 2GOHKOp�KRGQRW\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�D�WHVW\��XNi]ND������������������������������������������������������������������������������

0RGXO����0ČĜHQt�]iYLVORVWt�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� =iYLVORVW�YH�VWDWLVWLFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6WRFKDVWLFNi�]iYLVORVW���������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .ODVLILNDFH�]iYLVORVWt����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� .RUHODþQt�GLDJUDP�²�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL������������������������������������������������������������� ��� 7ĜtGČQt�D�PČĜHQt�]iYLVORVWt��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�VWDWLVWLFNp�]iYLVORVWL���������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 5HJUHVQt�~ORKD��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5HJUHVQt�~ORKD�D�UHJUHVQt�IXQNFH����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH������������������������������������������������������������������������������������� ��� ,QGH[�NRUHODFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]ãLĜXMtFt�SR]QiPN\����������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��]iNODGQt�YHU]H������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 3RMHP�NRUHODþQt�~ORK\��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�������������������������������������������������������������� ��� 7UDQVIRUPRYDQê�D�QRUPRYDQê�WYDU�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN������������������������������������� ��� .RHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�������������������������������������������������������������������� ��� 9tFHQiVREQi�NRUHODþQt�]iYLVORVW������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��UR]ãtĜHQi�YHU]H����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX������������������������������������� ��� 1RUPiOQt�UR]GČOHQt�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX��������������������������������������������������� ��� 'YRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������� ��� %RGRYê�D�LQWHUYDORYê�RGKDG�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��������������������������������������������������������� ��� 7HVW\�K\SRWp]�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������������������������������������������ ��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVW\�K\SRWp]�R�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������

/HNFH�� =iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 6ORYQt�]QDN\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 5: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

2EVDK���%RKXPLO�0LQDĜtN�������

��

��� $QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��������������������������������������������������������������������������������������������� ��� $QDOê]D�DVRFLDþQt�WDEXON\���������������������������������������������������������������������������������������������������

0RGXO����3RSLV�þDVRYêFK�ĜDG�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� ÒYRG�GR�SUREOHPDWLN\�þDVRYêFK�ĜDG���������������������������������������������������������������������������������������������3RMHP�þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�GUXK\�������������������������������������������������������������������������������������������� ����������6SHFLILND�þDVRYêFK�ĜDG������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2GYR]HQp�ĜDG\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������0ČĜHQt�~URYQČ�G\QDPLFNêFK�MHYĤ��������������������������������������������������������������������������������������� ����������(OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 5R]NODG�þDVRYp�ĜDG\�D�PČĜHQt�WUHQGRYp�VORåN\������������������������������������������������������������������� ����������3ULQFLS�GHNRPSR]LFH�þDVRYp�ĜDG\���������������������������������������������������������������������������������������� ����������0HFKDQLFNp�Y\URYQiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������$QDO\WLFNp�Y\URYQiQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������0ČĜHQt�NYDOLW\�Y\URYQiQt����������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������2þLãĢRYiQt�RG�WUHQGX�����������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 0ČĜHQt�VH]yQQRVWL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������3RMHWt�VH]yQQRVWL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������7ULYLiOQt�SRMHWt�VH]yQQRVWL��������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW����������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������.RQVWDQWQt�VH]yQQRVW����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������6H]yQQt�RþLãĢRYiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 'DOãt�Y\EUDQp�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG��������������������������������������������������������������������������������� ����������$GDSWLYQt�PHWRG\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������=iYLVORVW��þDVRYêFK�ĜDG�������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������([WUDSRODFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�����������������������������������������������������������������������������������������

0RGXO����6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� =iNODGQt�SRMP\�D�MHMLFK�NODVLILNDFH�������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 6ORåHQp�LQGH[\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6ORåHQp�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6ORåHQp�LQGH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 6RXKUQQp�LQGH[\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� $JUHJDFH�D�KRGQRWRYê�LQGH[����������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 6RXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��� 6RXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\����������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 9]WDK\�PH]L�VRXKUQQêPL�LQGH[\����������������������������������������������������������������������������������������� ��� 3UĤPČURYp�WYDU\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�����������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 5R]NODG\�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ�������������������������������������������������������������������������������� ��� ,QGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0HWRGD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP����������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� /RJDULWPLFNê�UR]NODG����������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��������������������������������������������������������������������������������� ��� 5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X����������������������������������������������������������������������������������������������

Doporučená literatura

Prof. Minařík
Čára
Page 6: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

0RGXO���

=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW�

1HMSUYH��þtP�VWDWLVWLND�XUþLWČ�QHQt x VWDWLVWLND�QHQt�YêSORGHP�VDPR]YDQêFK�YČGiWRUĤ��MHMLFKå�FtOHP�MH�MHGQRGXFKp�YČFL�Y\VYČWORYDW�

SRNXG�PRåQR�FR�QHMVORåLWČML� x VWDWLVWLND�QHQt�R�EH]KODYpP�VKURPDåćRYiQt�MDNêFKNROL�þtVHO��EH]�RKOHGX�QD�WR��MHVWOL�EXGRX�

vĤEHF�QČNG\�SRWĜHED� x VWDWLVWLND�QHQt�QHNRQHþQi�ĜDGD�RWUDYQêFK�Y]RUHþNĤ��GR�NWHUêFK� MH� WĜHED�GRVDGLW� WD�VSUiYQi�

þtVOD��DE\FKRP�SRVOp]H�PRKOL�ÄRGIDMINRYDW³�W\�MHGLQČ�VSUiYQp�YêVOHGN\� ýtP�VWDWLVWLND�PĤåH�EêW

x YČGRPêP�QiVWURMHP�PDQLSXODFH�� IDOãRYiQt�D�GRND]RYiní nedokazatelného (tímto statistika už v KLVWRULL�PQRKRNUiW�E\OD��MH�D�MHãWČ�Y�EXGRXFQRVWL�MLVWČ�EXGH���

x GĤND]HP��åH�L�FHVWD��GOiåGČQi�QHMOHSãtPL�~P\VO\��PĤåH�YpVW�GR�SHNHO��]HMPpQD�Y rukou ne-GRXND�þL�EĜtGLOD��NWHUê�L�]H�VSUiYQêFK�YêVOHGNĤ�GRNiåH�Y\YRGLW�QHVP\VOQp�]iYČU\��

ýtP�E\�VWDWLVWLND�PČOD�EêW

x QiVWURMHP� SUR� ]tVNiYiQt� XåLWHþQêFK� LQIRUPDFt� ] XUþLWpKR� W\SX� GDW�� LQIRUPDFH� Y rukou od-ERUQtND�MVRX�ÄSĜHWDYHQ\³�YH�]QDORVWL�D�W\�SRVXQXMt�YSĜHG�OLGVNp�YČGČQt�

=iNODGQtP�RP\OHP�ODLND�MH��åH�SĜL�SR]RURYiQt�QDãHKR�VYČWD�Pi�WHQGHQFL�QČNWHUp�MHY\�SRYDåRYDW�]D�YêSORG�ÄþLVWp�QiKRG\³�D� MLQp�]DVH�]D�ÄVNiORSHYQČ³�GDQp��3UDYGD��MDNR�REY\NOH�� MH�]SUDYLGOD�QČNGH�XSURVWĜHG��-GH�YåG\�R�XUþLWê�SRPČU�]iNRQLWRVWL�D�QiKRG\��,�NG\å� MHGQRWOLYp�SĜtSDG\�VH�RG�VHEH� OLãt��jejich opakovDQêP�SR]RURYiQtP�VWiOH�MDVQČML�Y\VWXSXMt�REU\V\�VNU\WêFK�]iNRQLWRVWt�D�SUDYLGHO�� „Kouzelným elixírem“ jsou v této souvislosti variabilita — SURPČQOLYRVW�— MHGQRWOLYêFK� SĜtSDGĤ�v kombinaci s hromadností pozorování. Ale o tom už to celé je … �� �

Page 7: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

��

2EVDK�SUYQtKR�PRGXOX�

/HNFH�����=DþtQiPH�YH�VWDWLVWLFH«��������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 6WDWLVWLND�QD�ÄSUYQt�SRKOHG³������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 6WDWLVWLFNi�]MLãĢRYiQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6WDWLVWLFNp�~GDMH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'RGDWHN�N�SUYQt�OHNFL��²�6WDWLVWLFNp�WDEXON\�D�JUDI\����������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����7ĜtGČQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� %RGRYp�WĜtGČQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ,QWHUYDORYp�WĜtGČQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7ĜtGČQt�SRGOH�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ��������������������������������������������������������������������������������������������������� .RPELQDþQt�WĜtGČQt���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�WYRUEX�JUDIĤ�������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����9ê]QDPQp�KRGQRW\�D�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH����������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9ê]QDPQp�KRGQRW\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0ČĜHQt�NRQFHQWUDFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

.Otþ�NH�FYLþHQtP�SUYQtKR�PRGXOX��������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 8: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

��

/HNFH�� =DþtQiPH�YH�VWDWLVWLFH«�

V WpWR�SUYQt� OHNFL�QiV� þHNi�SĜHGHYãtP� ]iSODYD�RGERUQêFK� WHUPtQĤ��NWHUp�QDYtF� VSROX�YtFH�þL�PpQČ�souvisí — Y\WYiĜHMt� ORJLFNê�FHOHN�� O QiURþQRVWL� WpWR� OHNFH�VYČGþt� MHMt�PLPRĜiGQê�UR]VDK�L�REViKOê�UHMVWĜtN�]iNODGQtFK�SRMPĤ��1HEXGH�WR�SĜtOLã�]iåLYQp��DOH�MH�WĜHED�VH�WtP�ÄSURNRXVDW³�� Pro ~WČFKX�— medikové v DQDWRPLL�WR�PDMt�QHVURYQDWHOQČ�WČåãt�«

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��

.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��

DOWHUQDWLYQt�]QDN� PČĜLWHOQê�]QDN� SRSXODFH� VSRMLWê�]QDN�

DQNHWD� PHWRGD�]iNODGQtKR�PDVtYX� SRĜDGRYê�]QDN� VWDWLVWLFNi�MHGQRWND��

GDWRYê�VRXERU� PQRåQê�]QDN� SUDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU� V\VWHPDWLFNi�FK\ED�

G\QDPLFNi�GDWD� QiKRGQi�FK\ED� SURVWp�SR]RURYiQt� V\VWHPDWLFNê�YêEČU�

KLVWRJUDP� QDPiWNRYê�YêEČU� SURVWê�QiKRGQê�YêEČU� ãNiORYiQt�

KUXEi�FK\ED� QH~SOQp�]MLãĢRYiQt� SUĤĜH]RYi�GDWD� ~SOQp�]MLãĢRYiQt�

LQWHUYDORYi�GDWD� QHYêEČURYi�FK\ED� SUĤ]NXPRYi�DQDOê]D� YêEČU�EH]�RSDNRYiQt�

LQWHUYDORYê�]QDN� RNDPåLNRYi�GDWD� UR]SRMLWê�]QDN� YêEČU�V�RSDNRYiQtP�

NDUWRGLDJUDP� SLNWRJUDP� UR]VDK�VRXERUX� YêEČURYi�FK\ED�

NDUWRJUDP� SRþHW�SUDYGČSRGREQRVWL� Ĝt]HQê�H[SHULPHQW� YêEČURYê�VRXERU�

NYyWQt�YêEČU� SRPČURYê�]QDN� VDPRYROQê�YêEČU� ]iPČUQê�YêEČU�

PDWHPDWLFNi�VWDWLVWLND� SRSLVQi�VWDWLVWLND� VORYQt�]QDN� ]QiKRGĖRYDFt�WHFKQLND�

��� 6WDWLVWLND�QD�ÄSUYQt�SRKOHG³�Statistika�SĜHGVWDYXMH�UR]ViKOê�NRPSOH[�H[DNWQtFK�PHWRG��NWHUp�MVRX�]DPČĜHQ\�QD�]tVNiYiQt�LQIRUPDFt�]�GDW��7R�QHQt�RYãHP�FtOHP��DOH�MHQ�SURVWĜHGNHP�N�WRPX��DE\�RGERUQtN��QHVWDWLVWLN��SURPČQLO�]tVNDQp�LQIRUPDFH�Y �SRXå LWHOQp� ]QDORVWL�Y �SĜtVOXãQp�REODVWL� OLGVNpKR�YČGČQt��=iNODGQt� OLQLH� WHG\�YHGH�RG� dat�SĜHV�informace�NH�znalostem��

x YêUREFH�Pi�]iMHP�]tVNDW�LQIRUPDFH�R�NYDOLWČ�VYp�SURGXNFH�V cílem zlepšit její parametry a zvý-šit tak svoji konkurenceschopnost na trhu,

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�SURPČQ\�LQIRUPDFt�YH�]QDORVWL�

x investor má zájem získat informace o aktuálních cenách poptávané nemovitosti na trhu, aby VYp�SURVWĜHGN\�LQYHVWRYDO�MDNR�GREUê�KRVSRGiĜ��

x H[SHULPHQWiWRU�Pi�]iMHP�]tVNDW�LQIRUPDFH�R�YOLYX�UĤ]QêFK�SRNXVQêFK�]iVDKĤ�QD�DQDWRPLL�þL�I\]LRORJLL� URVWOLQ� QHER� åLYRþLFKĤ�� DE\� ]MLVWLO�� NWHrý pokusný zásah vyvolává optimální reakci organismu,

x politické vedení státu má zájem získat informace o stárnutí obyvatelstva, aby mohlo argumen-tovat v GLVNXVL�R�SDUDPHWUHFK�GĤFKRGRYp�UHIRUP\�

x potenciální turista má zájem získat informace o poskytovaných VOXåEiFK�D�FHQČ�XUþLWpKR�W\SX�]iMH]GX�GR�XUþLWp�GHVWLQDFH��DE\�VL�VSOQLO�VYĤM�VHQ�V Y\QDORåHQtP�PLQLPiOQtFK�SURVWĜHGNĤ�

pili
pili
pili
pili
Slovní (nominální, kategoriální) znak, nabývající právě dvou obměn. Synonyma: dvojný, dichotomický, binární znak.
Zabývá se analýzou výběrových souborů a zobecňuje získané informace na celou populaci. Synonyma: statistická indukce, statistická inference.
Všeobecně známý a často užívaný způsob pořízení nereprezentativního vzorku prováděný bez znalostí o populaci.
Soubor, který není populací ani náhodným výběrem. Datovými soubory se zabývá popisná statistika.
Data vystihující vývoj, dynamiku nějakého jevu. Tvoří časovou řadu.
Sloupcový graf se „slepenými sloupci“. Používá se pro vyjádření struktury datového souboru číselného znaku.
Chyba vzniklá v důsledku velké odchylky v podmínkách pozorování, selhání měřicího přístroje nebo pozorovatele.
Data, jejichž hodnoty se vztahují k časovým intervalům nenulové délky. Synonymum: úseková data.
Měřitelný číselný znak, pro který jsou definovány rozdíly, nikoli však podíly hodnot. Vyznačuje se konvenčně (nikoli přirozeně) situovanou nulou.
Kombinace mapy a dalších grafických prostředků. Mapa graf pouze ozvláštňuje, není jeho nezbytnou součástí.
Graf, v němž mapa je použita jako grafický prostředek.
Strategie záměrného výběru. Výběrový soubor je dokonalou zmenšenou „kopií“ populace. Kvótní výběr patří mezi často užívaná reprezentativní neúplná zjišťování.
Znak jehož hodnoty se získávají měřením ve vlastním slova smyslu (např. fyzikálním). Synonymum: kardinální znak.
Metoda nereprezentativního neúplného zjišťování. Spočívá v prošetření zpravidla malého počtu velkých (významných) jednotek a ignorování velkého počtu malých (málo významných) jednotek.
Slovní (nominální, kategoriální) znak, nabývající více než dvou obměn.
Neodmyslitelná součást všech měření. Náhodné chyby mají tendenci se s rostoucím počtem měření kompenzovat.
Výběr prováděný bez znalostí o populaci nebo při ignorování pravidel náhodného výběru.
Situace, kdy šetření probíhá jen u části jednotek, tvořících populaci. Synonymum: nevyčerpávající zjišťování.
Chyba vznikající v důsledku porušení pravidel náhodného výběru.
Data jejichž hodnoty se vztahují k časovým okamžikům nulové délky.
Primitivní obrázkový graf používaný zejména při popularizaci a propagaci.
Matematická disciplína pojednávající o náhodných jevech a náhodných veličinách. Je teoretickým základem pravděpodobnostního výběru a matematické statistiky (indukce, inference).
Měřitelný číselný znak, pro který jsou mj. definovány podíly hodnot. Vyznačuje se přirozeně situovanou nulou.
Odvětví statistiky zabývající se popisem datových souborů bez ambicí o širší zobecnění získané informace.
Množina všech existujících jednotek (případů). Vyznačuje se velkým rozsahem. Synonymum: základní soubor.
Znak jehož hodnoty (pořadová čísla) splňují relace větší, menší, rovno.
Výběr založený na využití pravděpodobnosti. Vyžaduje znalosti o populaci. Při vybírání používá znáhodňovací techniky (např. losování). Synonymum: náhodný výběr.
Pozorovatel nemá možnost ovlivnit podmínky zjišťování, pouze pasivně eviduje skutečnost.
Nejjednodušší myslitelné uspořádání pravděpodobnostního výběru. Přímý neomezený výběr se stejnými pravděpodobnostmi prováděný s opakováním nebo bez opakování.
Statická data vystihující stav a strukturu nějakého hromadného jevu v určitém prostoru.
Předběžná identifikace základních vlastností dat. Provádí se převážně grafickými prostředky. Synonymum: exploratorní analýza.
Jednou vybraná jednotka nemůže být znovu vybrána. Synonymum: výběr bez vracení.
Jednotka může být vybírána opakovaně. Synonymum: výběr s vracením.
Chyba spočívající v tom, že úplná informace (populace) je nahrazena neúplnou (výběr).
Výsledek reprezentativního neúplného zjišťování, zpravidla pravděpodobnostního výběru.
Znak, jehož obměny jsou vyjádřeny slovně. Synonyma: kvalitativní, kategoriální, nominální znak.
Vybírající rozhoduje, které jednotky budou zahrnuty do výběru. Existuje v podobě výběru typických jednotek nebo kvótního výběru. Synonymum: úsudkový výběr.
Chyba způsobující soustavné nadhodnocení nebo podhodnocení všech naměřených hodnot.
Znak nabývající hodnot z oboru reálných čísel.
Elementární prvek hromadného jevu. Nositel statistické informace (hodnota/obměna znaku).
Znáhodňovací technika spočívající v pravidelném výběru v konstantních časových nebo prostorových intervalech. Synonymum: mechanický výběr.
Kategorizace měřitelného znaku. Intervaly číselných hodnot jsou transformovány do slovně označených kategorií.
Zjišťování provedené na všech jednotkách populace. Synonymum: vyčerpávající zjišťování.
Znak nabývající izolovaných, často celočíselných nezáporných nebo kladných hodnot. Synonymum: diskrétní znak.
Počet jednotek, které tvoří soubor.
Experimentátor aktivně ovlivňuje (řídí) podmínky zjišťování. Např. eliminuje vliv rušivých faktorů, rozhoduje o úrovni faktorů experimentu apod.
„Výběr“ vznikající spontánně, bez přispění vybírajícího.
Ponechává na náhodě, která jednotka bude zahrnuta do výběru. Mezi znáhodňovací techniky patří např. losování nebo systematický (mechanický) výběr.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 9: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

��

x ILUPD��QDSĜ��EDQND��Pi�]iMHP�]MLVWLW�VSRNRMHQRVW�NOLHQWĤ�V nabídkou služeb, cenami, chováním personálu apod., s FtOHP�XSHYQLW�GĤYČUX��VWiYDMtFt�NOLHQWHO\�D�]OHSãHQtP�VOXåHE�ML�GiOH�UR]ãtĜLW��

Úkol:

Statistická data��údaje��PDMt�SĜHYiåQČ��QH�QXWQČ���þtVHOQê�FKDUDNWHU��WHFKQLFN\�VH�]tVNiYDMt�PČĜHQtP��D�MHMLFK�W\SLFNêPL�YODVWQRVWPL�MVRX�KURPDGQRVW�D�YDULDELOLWD��

5R]ãLĜWH�]GH�XYHGHQp�SĜtNODG\�R�GDOãt�YDULDQW\�] vaší zájmové oblasti.

Hromadnost pozorování�]QDPHQi��åH�SĜHGPČWHP�]iMPX�MH�YåG\�UR]XPQČ�YHONi�VNXSLQD�VURYQDWHOQêFK�SR]RURYiQt��QLNROL�MHGQRWOLYp��L]RORYDQp��SĜtSDG\��3RåDGRYDQê�UR]VDK�SR]RURYiQt�MH�]iYLVOê�QD�PQRKD�IDNWRUHFK�D�N�WRPXWR�SUREOpPX�VH�EXGHPH�SR]GČML�QČNROLNUiW�YUDFHW��

Variabilita pozorování�]QDPHQi��åH�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\�VH�RG�VHEH�OLãt��Y\ND]XMt�SURPČQOLYRVW��%H]�WpWR�SURPČQOLYRVWL�E\�ĜDGD�VWDWLVWLFNêFK�PHWRG�QHE\OD�VFKRSQD�SOQLW�VYĤM�~þHO��

x VWDWLVWLFNi�GDWD� MVRX� WYRĜHQD�ĜDGRX�~GDMĤ��NWHUp�XGiYDMt�YH� ]NXãHEQČ�]PČĜHQRX�åLYRWQRVW�Yý-URENĤ�Y KRGLQiFK��NWHUi�MH�X�MHGQRWOLYêFK�NXVĤ�VDPR]ĜHMPČ�UĤ]Qi�

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�VWDWLVWLFNých dat:

x VWDWLVWLFNi�GDWD�MVRX�WYRĜHQD�SĜHKOHGHP�~GDMĤ�R�FHQiFK�SRSWiYDQp�QHPRYLWRVWL�Y aktuální na-btGFH�UHDOLWQtFK�NDQFHOiĜt�Y XUþLWpP�þDVH�D�SURVWRUX�Y WLV��.þ�

x VWDWLVWLFNi� GDWD� MVRX� WYRĜHQD� QČNROLND� ĜDGDPL� ODERUDWRUQČ� ]PČĜHQêFK� ~GDMĤ� R� REVDKX� WXNX�v tkáních (v g/1 NJ�KPRWQRVWL��SĜL�UĤ]QêFK�]SĤVREHFK�YêåLY\��NWHUêP�MVRX�SRGURERYiQ\�UĤ]QČ�SRþHWQp�VNXSLQ\�SRNXVQêFK�]YtĜDW�

x VWDWLVWLFNi�GDWD� MVRX� WYRĜHQD�~GDML� R�DEVROXWQtP�SRþWX�D�SURFHQWLFNpP�SRGtOX�SRSURGXNWLYQt�složky obyvatelstva v SRåDGRYDQpP�~]HPQtP�þOHQČQt��SUR�MHGQRGXFKRVW�]D�ý5�MDNR�FHOHN��YåG\�ke ������� daného roku za léta ���� až ����,

x statisticNi�GDWD�MVRX�WYRĜHQD�SĜHKOHGHP�FHQ�D�VOXåHE�VURYQDWHOQêFK�]iMH]GĤ��NWHUp�E\O\�]tVNiQ\�v RVORYHQêFK�FHVWRYQtFK�NDQFHOiĜtFK�

x VWDWLVWLFNi� GDWD� MVRX� VKURPiåGČQD� QD� DQNHWQtFK� OtVWFtFK�� QD QLFKå� RVORYHQt� NOLHQWL�� SĜHYiåQČ�slovní formou, hodnotili svoji spokojenost se službami banky.

Úkol:

6WDWLVWLFNp�PHWRG\�]tVNiYiQt�LQIRUPDFt�]�GDW�VH�Y\XåtYDMt�Y�ĜDGČ�RERUĤ�²�SĜtURGRYČGQêFK��OpNDĜVNêFK��]HPČGČOVNêFK��WHFKQLFNêFK�L�KRVSRGiĜVNêFK��.URPČ�WRKR�VH�Y�SUĤEČKX�þDVX�QČNWHUp�VWDWLVWLFNp�GLVFL�SOtQ\� HWDEORYDO\� MDNR� VDPRVWDWQp� YČG\��9�REODVWL� WHFKQLN\� QDSĜ�� VWDWLVWLFNp� Ĝt]HQt� NYDOLW\�� zakládání a Y\KRGQRFRYiQt�H[SHULPHQWĤ��WR�VH�Y\XåtYi�WDNp�Y�ĜDGČ�GDOãtFK�REODVWt��QDSĜ��Y�ELRORJLFNêFK�YČGiFK���-DNR� SĜtNODG\� ]�REODVWL� VRFLiOQȱKRVSRGiĜVNp�PĤåHPH� XYpVW� QDSĜ��demografii� �YČGD� R� RE\YDWHOVWYX��QDSĜ��MHKR�YêYRML��VWUXNWXĜH�DSRG���QHER�ekonometrii��YČGD�R�Y]iMHPQp�]iYLVORVWL�D�]iNRQLWRVWHFK�YêYR�MH�HNRQRPLFNêFK�YHOLþLQ���

5R]ãLĜWH�]GH�XYHGHQp�SĜtNODG\�R�GDOãt�YDULDQW\�Y QiYD]QRVWL�QD�SĜHGHãOê�~NRO�

.RQNUpWQt�VtDWLVWLFNi�WHrPLQRORJLH� MH� SRQČNXG� SRSODWQi� REODVWL� XåLWt�� 3URWR� MH� GRVWL� REWtåQp� Y\PH]LW�]iNODGQt� VWDWLVWLFNp� SRMP\� ]FHOD� REHFQČ�� .�QČNWHUêP� SRMPĤP� �MDNR� MH� VWDWLVWLFNi� MHGQRWND�� VRXERU��]QDN�DSRG��VH�Y�VLWXDFL��NG\�MH�EXGHPH�SRWĜHERYDW��YUiWtPH���

Pracovní postup�VWDWLVWLN\�VSRþtYi�Y�WČFKWR�NURFtFK��HWDSiFK���x ]MLãĢRYiQt�GDW��]iNODGQt�NODVLILNDFH�MH�UR]GČOHQt�]MLãĢRYiQt�QD�SURVWi�SR]RURYiQt�D�Ĝt]HQp�H[SH�

ULPHQW\�D�GiOH�QD�~SOQi�D�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt�²�N�SRGUREQRVWHP�VH�YUiWtPH�Y]iSČWt���

x zpracování dat��]iNODGQt�VWDWLVWLFNRX�PeWRGRX�]pUDFRYiQt�GDW�MH�WĜtGČQt��NWHUp�SR]GČML�SUREH�UHPH�SRGUREQČ���]SUDFRYiQt�XVQDGĖXMH�RULHQWDFL�Y�GDWHFK�D�SĜLSUDYXMH�MH�SUR�DQDOê]X��

x analýza dat��Wp�YČQXMHPH�SĜHYiåQRX�þiVW�WRKRWR�WH[WX�D�VSRþtYi�Y�PČĜHQt�XUþLWêFK�VWDWLVWLFNêFK�YODVWQRVWt�GDW�²�MDNR�Me�QaPiWNRX�QDSĜ��~URYHĖ��YDULDELOLWD��]iYLVORVW��G\QDPLND�²�SURVWĜHG�QLFWYtP�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���

Page 10: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

��

x SUH]HQWDFH� YêVOHGNĤ� �VSRþtYi� ]HMPpQD� Y�WDEXONRYp� D� JUDILFNp� SRGREČ� GRSOQČQp� VORYQtP� NR�PHQWiĜHP�SUR�SRWĜHE\�REMHGQDWHOH�VWDWLVWLFNpKR�ãHWĜHQt���

Úkol: Pokuste VH�SĜLĜDGLW�SUiYČ�XYHGHQp�HWDS\�N YêãH�]PtQČQp�OLQLL�GDWD�²�LQIRUPDFH�²�]QDORVWL.

3UR�XFKRYiQt�]MLãWČQêFK�GDW��MHMLFK�]SUDFRYiQt��DQDOê]X�D�SUH]HQWDFL�YêVOHGNĤ�VH�Y�VRXþDVQp�GREČ�Y\X�åtYDMt�SURVWĜHGN\�,&7��LQIRUPDþQt�D�NRPXQLNDþQt�WHFKQRORJLH���3UR�YODVWQt�VWDWLVWLFNRX�DQDOê]X�VORXåt�ĜDGD� VSHFLDOL]RYDQêFK� SURJUDPRYêFK� SURVWĜHGNĤ�� Ä0LQLPiOQtP³� D� VQDGQR� GRVWXSQêP� YêSRþHWQtP�SURVWĜHGtP�SUR�VWDWLVWLFNp�YêSRþW\�D�JUDILNX�MH�WDEXONRYê�SURFHVRU�MS Excel��9�SRGPtQNiFK�ĜDG\�Y\�VRNêFK�ãNRO�Y�ý5��VORXåt�SUR�YêXNX�VWDWLVWLN\�D�MHMt�Y\XåLWt�YH�YČGHFNR±Yê]NXPQp�SUiFL�SURJUDP�Sta-tistica��3UR�~SOQp�]DþiWHþQtN\�MH�YKRGQp�VL�MHGQRGXFKp�YêSRþW\�ÄRKPDWDW³�SĜL�UXþQtP�YêSRþWX�SRPRFt�NDONXODþN\��.�SUH]HQWDFL� YêVOHGNĤ� VH� NURPČ� GRNXPHQWĤ� �QDSĜ�� YH� IRUPiWX�'2&�� 3')� DSRG��� þDVWR�Y\XåtYi�SURVWĜHGt�MS PowerPoint��6WiOH�þDVWČML�SRXåtYDQp�MVRX�L�UĤ]Qp�SUH]HQWDFH�QD�Ei]L�ZHERYêFK�DSOLNDFt��3ĜL�QČNWHUêFK�DSOLNDFtFK�MH�YKRGQp�NRPELQRYDW�VWDWLVWLFNi�GDWD�QHER�YêVOHGN\�]SUDFRYiQt�þL�DQDOê]\�V�mapami��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�NRPELQDFH�JUDIX�V�PDSRX:

x SRNXG�MH�PDSD�QHGtOQRX�VRXþiVWt�JUDIX��QD]êYi�VH�WHQWR�JUDI��NDUWRJUDP,

x SRNXG�PDSD� VORXåt� MDNR� SRPRFQê� SURVWĜHGHN� SĜHGHYãtP� N R]YOiãWQČQt� JUDIX� �QDSĜ�� YêVOHGN\�krajských voleb v SRGREČ�YêVHþRYêFK�JUDIĤ�QD�SR]DGt�PDS\�NUDMĤ�ý5���MGH�R�NDUWRGLDJUDP.

Úkol: 5R]KRGQČWH�R� MDNê�] RERX� W\SĤ�JUDIĤ�MGH�Y SĜtSDGČ�JUDILFNpKR�Y\MiGĜHQt�LQGH[X�VWiĜt�Y krajích ý5��YL]�QiVOHGXMtFt�LOXVWUDWLYQt�SĜtNODG\��

5XWLQQt�SoXåLWt� VWDWLVWLN\�Y �SRVOHGQt� GREČ�QDEêYi� X� ĜDG\� XåLYDWHOĤ� GRVORYD� ÄSUĤP\VORYê³� FKDUDNWHU��6YČGþt�R�WRP�L�SRXåtYDQp�SRMP\�datový sklad��~ORåLãWČ�GDW���datová pumpa��WČåED�GDW�DSRG��

*UDILFNp�Y\MiGĜHQt� �YL]XDOL]DFH�� VWDWLVWLFNêFK�GDW��YêVOHGNĤ�]SUDFRYiQt�þL�DQDOê]\� �YL]�GiOH�XYHGHQp�SĜtNODG\��MH�GtN\�SRþtWDþRYp�JUDILFH�VQDGQČMãt�QHå�NG\NROL�Y�PLQXORVWL��*UDILFNp�SURVWĜHGN\�XPRåĖXMt�RGKDOLW�]iNRQLWRVWL�D�SĜtSDGQp�DQRPiOLH�Y�GDWHFK��7RXWR�SUREOHPDWLNRX�VH�]DEêYi�SUĤ]NXPRYi��H[SR�UDWRUQt��analýza�GDW���

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�SUH]HQWDFH�VWDWLVWLFNêFK�~GDMĤ��YêVOHGNĤ�MHMLFK�]SUDFRYiQt�D�DQDOê]\�

x 7ĜtGČQp�~GDMH�R�åLYRWQRVti ��� YêURENĤ��Y�KRGLQiFK��Y SURVWĜHGt�06�([FHO

9ãLPQČWH�VL��åH�GDWD�MVRX�RUJDQL]RYiQD�Y WDEXONRYpP�SURFHVRUX�SR�VORXSFtFK��3UYQt�ĜiGHN�VORXåt�]SUDYLGOD�SUR�Qi]Y\�SURPČQQêFK��3UYQt�VORXSHF�PĤåH�EêW�SRXåLW�SUR�Qi]Y\�ĜiGNĤ��QDSĜ��SUR�LGHn-

Page 11: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

tifikaci zkoušenýFK� YêURENĤ��� 3UR� NDåGRX� ] HYHQWXiOQtFK� GDOãtFK� SURPČQQêFK� E\FKRP� Y\þOHQLOL�další sloupec. Prezentovaný graf (nazývaný KLVWRJUDP) poznáme ve druhé lekci tohoto modulu.

x Výsledky analýzy životnosti ��� YêURENĤ�

�Úkol: 3UR� ODLND�MH� WDWR�VHVWDYD�Y\SRþWHQêFK KRGQRW�QHMUĤ]QČMãtFK�FKDUDNWHULVWLN� WČåNR�ÄþLWHOQi³��9UDĢWH�VH�N Qt�UDGČML�Då�SR�NRPSOHWQtP�SURVWXGRYiQt�SUYQtFK�GYRX�PRGXOĤ�

x 'DWD�R�YOLYX�YêåLY\�QD�WĜL�UĤ]QČ�SRþHWQp�VNXSLQ\�SRNXVQêFK�]YtĜDW�D�MHMLFK�JUDILFNp�Y\MiGĜHQt��W]Y��NUDELFRYp�JUDI\��Y�SURVWĜHGt 6WDWLVWLFD

�6�NUDELFRYêPL�JUDI\��NWHUp�XPRåĖXMt�VQDGQR�RGKDOLW�QČNWHUp�FKDUDNWHULVWLFNp�YODVWQRVWL�GDW��]�Rb-Ui]NX�MH�]ĜHMPp��åH�Y GDWHFK�O]H�QDSĜ��VQDGQR�LGHQWLILNRYDW�RGOHKOp�D�H[WUpPQt�KRGQRW\���VH�VH]Qá-míme v poslední lekci tohoto modulu.

Page 12: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x Výsledky DQDOê]\�YČNRYp�VWUXNWXU\�RE\YDWHOVWYD�N ���������� v NUDMtFK�ý5��Y\MiGĜHQp�W]Y���Ln-GH[HP�VWiĜt���Y\WYRĜHQR�Y SURVWĜHGt�$UF,QIR

ýtP� WPDYãt� RGVWtQ�� WtP� QHSĜt]QLYČMãt� MH� KRGQRWD� ]REUD]HQpKR� XND]DWHOH��0DSD� NUDMĤ� QHVORXåt� SRX]H�k R]YOiãWQČQt��DOH�MH�QHGtOQRX�VRXþiVWt�JUDIX��,QGH[�VWiĜt�XGiYi�SRþHW�RE\YDWHO�VWDUãtFK��� OHW�SĜLSDGa-jících na ��� obyvatel mladších �� let.

x )LQDQþQt� ]GUDYt� VURYQiYDQêFK� ILUHP� �QDSĜ�� UHDOLWQtFK� QHER� FHVWRYQtFK� NDQFHOiĜt�� Y QČNROLND�XND]DWHOtFK��Y\MiGĜHQp�SURVWĜHGQLFWYtP�JUDIX�&KHUQRIIRY\� WYiĜH v SURVWĜHGt�8QLVWDW �MLVWČ�QH-WĜHED�NRPHQWRYDW��MH�]ĜHMPp��åH�ILUP\�MVRX�VHĜD]HQ\�SRGOH�NYDOLW\�ILQDQþQtKR�]GUDYt�Y]HVWXSQČ���Jde o sofistikovaný graf, v QČPå�NDåGê�XND]DWHO�NRUHVSRQGXMH�V QČMDNêP�SUYNHP�ÄWYiĜH³�

129,4

107,3 95,3

90,9

85,0

100,2

106,1

91,2

100,6

107,2

103,5

97,2

108,9

100,6

Page 13: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

Úkol: 3RSXOiUQtP�SURVWĜHGNHP�JUDILFNpKR� ]Qi]RUĖRYiQt� MVRX� MHGQRGXFKp�REUi]NRYp�JUDI\�— SLNWR�JUDP\��KURPiGN\�GRODUĤ��SRVWDYLþN\��DXWtþND��S\WOH�RELOt�«���0RKOL�E\FKRP�L�JUDI�&KHUQRIIRY\�WYiĜH ]DĜDGLW�GR�WpWR�NDWHJRULH"

=�SĜtNODGĤ� YLGtPH�� åH� MH� XåLWHþQp� VH� RULHQWRYDW�Y �SUDYLGOHFK� Y\WYiĜHQt� VWDWLVWLFNêFK� WDEXOHN� D� JUDIĤ��6WUXþQp�LQIRUPDFH�QD�WRWR�WpPD�MVRX�REVDKHP�SĜtORK\�N�WpWR�OHNFL��

��� 6WDWLVWLFNi�]MLãĢRYiQt��3RGPtQN\�]MLãĢRYiQt�²�Ĝt]HQp�H[SHULPHQW\�D�SURVWi�SR]RURYiQt�

x ět]HQê�H[SHULPHQW�²�SRGPtQN\�]MLãĢRYiQt�MVRX�SRG�NRQWURORX�H[SHULPHQWiWRUD��5XãLYp�IDNWR�U\�MVRX�HOLPLQRYiQ\��VOHGRYDQp�IDNWRU\�MVRX�IL[RYiQ\�QD�H[SHULPHQWiWRUHP�VWDQRYHQêFK�~URY�QtFK��ÒURYHĖ�IDNWRUĤ�MH�YROHQD�WDN��DE\�GDWD�Y\ND]RYDOD�SĜLPČĜHQRX�YDULDELOLWX��([LVWXMH�SĜHG�VWDYD�R�FK\EiFK�QDPČĜHQêFK�KRGQRW��+RYRĜt�VH�R�SOiQRYiQt�H[SHULPHQWĤ��SRNXVQêFK�VFKpPa-tech� DSRG�� ět]HQp� H[SHULPHQW\� SUREtKDMt� YH� ]NXãHEQiFK� D� ODERUDWRĜtFK�� WHG\� GR� MLVWp� PtU\�Y�ÄXPČOêFK³�SRGPtQNiFK��9�XUþLWêFK�REODVWHFK�MVRX�RYãHP�H[SHULPHQW\�Y\ORXþHQ\��QDSĜ��QH�O]H�HxSHULPHQWRYDW�V�YČWãLQRX�HNRQRPLFNêFK�YHOLþLQ��QHO]H� LQVFHQRYDW�VLWXDFH�RKURåXMtFt� OLG�VNp�åLYRW\�QHER�PDMHWHN���

x Prosté pozorování�²�SRGPtQN\�]MLãĢRYiQt�MVRX�ÄUHiOQp³��QDSĜ��SURYR]Qt�SRGPtQN\�SRGQLNX��D�QHMVRX�SRG�NRQWURORX�SR]RURYDWHOH��1HO]H�KRYRĜLW�R�HOLPLQDFL�QHER�Ĝt]HQt�IDNWRUĤ��3RXåtYi�VH�YãXGH�WDP��NGH�QHO]H�SRXåtW�Ĝt]HQê�H[SHULPHQW��

ÒSOQRVW�]MLãĢRYiQt��²��~SOQi�D�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt�

x ÒSOQi� ]MLãĢRYiQt� XVLOXMt� R� SRGFK\FHQt� YãHFK� H[LVWXMtFtFK� SĜtSDGĤ�� NWHUêFK� PĤåH� EêW� YHOPL�PQRKR��3URWR�MVRX�þDVWR�QHSURYHGLWHOQi��1ČNG\�VH �MiP�RYšHP�QHl]H�Y\hQRXW��SUoWRåH�SRYiQ�QRVW�~SOQp� HYLGHQFH�QDSĜ��Y\SOêYi� ]H� ]iNRQD� �GDĖRYi�SĜL]QiQt�� HYLGHQFH�GRSUDYQtFK�QHKRG��QDUR]HQt�þL�~PUWt�RE\YDWHO�DSRG����

x 1H~SOQi� ]MLãĢRYiQt ]iPČUQČ� SUDFXMt� MHQ� V�XUþLWêP� Y]RUNHP� �YêEČUHP�� H[LVWXMtFtFK� SĜtSDGĤ��ýDVWR� MVRX� MHGLQêP� P\VOLWHOQêP� ]SĤVREHP� ]MLãĢRYiQt� �QDSĜ�� MVRX�OL�YzRUN\�SoGUREHQ\�GH-VWUXNWLYQt� ]NRXãFH��� 'DOãt� SĜHNiåNRX� MVRX� REURYVNp� QiNODG\� VSRMHQp� V�~SOQêP� ]MLãĢRYiQtP��1H]DQHGEDWHOQêP�GĤYRGHP�MH�L�WR��åH�SURVWČ�]D�XUþLWêFK�RNROQRVWt�~SOQi�]MLãĢRYiQt�DQL�QHMVRX�SRWĜHEQi��SURWRåH�YêEČU�SRVN\WXMH�GRVWDWHN�LQIRUPDFt��

3RSXODFH�

Populace �WDNp�základní soubor��MH�PQRåLQD�YãHFK�H[LVWXMtFtFK�ÄSĜtSDGĤ³��YêURENĤ��REFKRGQtFK�RSH�UDFt��GRPiFQRVWt��YROLþĤ��NOLHQWĤ�DSRG����7HQWR�SRMHP�MH�QČNG\�YtFH��SRSXODFH�URVWOLQ�QHER�åLYRþLFKĤ��YROLþVNi�SRSXODFH���QČNG\�PpQČ��SRSXODFH�Y\UREHQêFK�åiURYHN��GRSUDYQtFK�QHKRG��UHDOLWQtFK�NDQFHOi�Ĝt��YêVWLåQê���

7\WR�HOHPHQWiUQt�ÄSĜtSDG\³��QD�QLFKå�MH�SURYiGČQR�]MLãĢRYiQt��VH�QČNG\�QD]êYDMt�statistické jednotky��-HMLFK�SRþHW�VH�QD]êYi�rozsah souboru��

5ozsah populace�VH�R]QDþXMH�YHONêP�StVPHQHP�N��

5HSUH]HQWDWLYQRVW�SĜL�]MLãĢRYiQt�²�UHSUH]HQWDWLYQt�D�QHUHSUH]HQWDWLYQt�QH~SOQp�]MLãĢRYiQt�9êEČURYê�VRXERU�SĜHGVWDYXMH�UHSUH]HQWDWLYQt�Y]RUHN�SRSXODFH��5R]VDK�YêEČUX�VH�R]QDþXMH�PDOêP�StV�PHQHP�n��&íOHP�QHQt�PD[LPDOL]DFH�UR]VDKX�YêEČUX��DOH�WR��DE\�YêEČU�REVDKRYDO�GRVWDWHN�LQIRUPDFH�R�SRSXODFL��7RKR�VH�GRVDKXMH�YROERX�YKRGQp�VWUDWHJLH�Y\EtUiQt��

3UDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU�

3UDYGČSRGREQRVWQt�

���������������������������������������������������3RþHW�SUDYGČSRGREQRVWL�MH�REVDKHP�WĜHWtKR�PRGXOX�WpWR�SRPĤFN\�D�SURWR�SRMHP�SUDYGČSRGREQRVW�QHQt�Y�WpWR�FKYtOL�GHILQRYiQ��

�Wpå�QihRGQê��YêEČU� MH�QHMVSROHKOLYČMãt�PHWRGRX�]DMLãWČQt� UHSUH]HQWDWLYQRVWL�Yê�EČUX��3UDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU�VSRþtYi�Y�

Page 14: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x XUþHQt�YêEČURYp�MHGQRWN\��WM��WRKR��FR�VH�Y\EtUi��FRå�PĤåH�EêW�SĜtPR�VWDWLVWLFNi�MHGQRWND�QHER�VNXSLQD� VWDWLVWLFNêFK� MHGQRWHN� �QDSĜ�� åiN�²� WĜtGD�� MHGHQ�YêUREHN�²�MHGQR�EDOHQt�REVaKXMtFt�QČNROLN�YêURENĤ��RE\YDWHO�REFH�²�RE\YDWHOVWYR�REFH���

x VWDQRYHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�NDåGp�YêEČURYp�MHGQRWN\��åH�EXGH�]DKUQXWD�GR�YêEČUX��

x YROERX�YKRGQp�]QiKRGĖRYDFt�WHFKQLN\�ÄSRQHFKiQt�QiKRGČ³��NWHUp�]�YêEČURYêFK� MHGQRWHN�EX�GRX�]DKUQXW\�GR�YêEČUX����

9ãHREHFQČ�]QiPRX�]QiKRGĖRYDFt�WHFKQLNRX�MH�QDSĜ��ORVRYiQt��]PtQtPH�VH�L�R�MLQêFK�WHFKQLNiFK��9LGt�PH��åH�QiKRGQê�YêEČU� MH�SRGVWDWQČ�PpQČ�ÄY� UXNRX�QiKRG\³��QHå�E\�VH�QD�SUYQt�SRKOHG�PRKOR�]GiW��1iKRGQê�YêEČU�UR]KRGQČ�QHO]H�SURYiGČW�EH]�]iNODGQtFK�]QDORVWt�R�SRSXODFL���

3ĜL�SRGUREQČMãtP�SRKOHGX�E\FKRP�PRKOL�SUDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU�GiOH�NODVLILNRYDW�QD��

x YêEČU� V�RSDNRYiQtP�D�YêEČU�EH]�RSDNRYiQt�� SRGOH� WRKR�� ]GD� MHGQRX�Y\EUDQi� MHGQRWND�PĤåH�QHER�QHPĤåH�EêW�RSDNRYDQČ�]DKUQXWD�GR�YêEČUX��

x YêEČU�VH�VWHMQêPL�D�YêEČU�V�QHVWHMQêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL�]DKUQXWt�YêEČURYêFK�MHGQRWHN�GR�YêEČUX��

x SĜtPê�QHRPH]HQê�YêEČU�QHER�VORåLWČML�XVSRĜiGDQê�YêEČU��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�YêEČUX�V UĤ]QêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL�

6WDWLVWLFNRX� MHGQRWNRX� MH� MHGHQ� RE\YDWHO�� 9êEČURYRX� MHGQRWNRX� MH� REHF�� =QiKRGĖRYDFt� WHFKQLNRX� MH�loVRYiQt��2EFH�VH�]QDþQČ�OLãt�YHOLNRVWt� �SRþWHP�RE\YDWHO���3URWR�Pi�Y ORVRYDFtP�]DĜt]HQt�NDåGi�REHF�jeden lístek a za každých dalších dosažených ����obyvatel nad prvních ��� Pi�GDOãt�OtVWHN��9êEČU�VH�SURYiGt� MDNR� SĜtPê� QHRPH]HQê� YêEČU� EH]� RSDNRYiQt�� 1DSĜ�� REec, která má ���� obyvatel, má v ORVRYDFtP�]DĜt]HQt�þW\ĜL�OtVWN\�D�WHG\��× YČWãt�SUDYGČSRGREQRVW�WDåHQt��QHå�REHF�V QDSĜ����� obyvate-li.

3URVWê�QiKRGQê�YêEČU�MH�QHMMHGQRGXããt�PRåQp�XVSRĜiGiQt�SUDYGČSRGREQRVWQtKR�YêEČUX���-GH�R�SĜtPê�QHRPH]HQê�YêEČU�VH�VWHMQêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL�SURYiGČQê�YêEČUHP�V�RSDNRYiQtP�QHER�EH]�RSDNR�YiQt��9�GDOãtP�YêNODGX�VH�EXGHPH�RStUDW�YêKUDGQČ�R�WHQWR�YêEČU�� L�NG\å� MH�MHGQtP�]�QHMPpQČ�YKRG�QêFK�XVSRĜiGiQt�YêEČUX v případě konečné populace.

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VORåLWČML�XVSRĜiGDQpKR�YêEČUX�

3ĜHGVWDYPH�VL YêEČU�GUREQêFK�YêURENĤ��9êUREN\�MVRX�SR�QČNROLND�NXVHFK�EDOHQ\�Y NUDELFtFK��3ĜL�YêEČ-UX�PĤåHPH�SRVWXSRYDW�WDNWR�

x všechny výrobky „sesypeme na jednu hromadu“ a z Qt�QiKRGQČ�Y\EtUiPH� x QiKRGQČ�Y\EHUHPH�] NDåGpKR�EDOHQt�XUþHQê�SRþHW�YêURENĤ� x v QiKRGQČ�Y\EUDQêch baleních prozkoumáme všechny výrobky, x z QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�EDOHQt�QiKRGQČ�Y\EHUHPH�XUþHQê�SRþHW�YêURENĤ��

Každý z WČFKWR�YêEČUĤ�PĤåH�EêW�SURYiGČQ�V opakováním nebo bez opakování.

Z KOHGLVND�NULWpULD�ÄSĜL�PLQLPiOQtP�UR]VDKX�YêEČUX�]tVNDW�GRVWDWHN� LQIRUPDFt o populaci“ záleží na RNROQRVWHFK��2SWLPiOQt�PĤåH�EêW�SRX]H�GUXKê�QHER�WĜHWt�]SĤVRE��1LNG\�QH�SUYQt�QHER�þWYUWê��3ĜL�WRP�SUYQt�MH�SURVWê�QiKRGQê�YêEČU�

=iPČUQê�YêEČU�

3RQČNXG�QtåH�]�KOHGLVND�UHSUH]HQWDWLYQRVWL�VWRMt�GDOãt�PRåQê�]SĤVRE�Y\EtUiQt�²�]iPČUQê��~VXGNRYê��YêEČU SURYiGČQê�RGERUQtNHP�SRGOH�]iVDG\�ÄQHMOHSãtKR�YČGRPt�D�VYČGRPt³��([LVWXMH�YH�GYRX�KODYQtFK�REPČQiFK�²�MDNR�YêEČU�W\SLFNêFK�MHGQRWHN�D�NYyWQt�YêEČU��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�NYyWQtKR�YêEČUX�

Odborník vybírá v PRQRNXOWXUQtP�OHVQtP�SRURVWX�XUþLWpKR VWiĜt�W\SLFNp�H[HPSOiĜH�VWURPĤ��8�NDåGpKR�Y\W\SRYDQpKR�VWURPX�UR]KRGQH��]GD�EXGH�QHER�QHEXGH�]DKUQXW�GR�YêEČUX�— YêEČU�W\SLFNêFK�MHGQR�WHN�

Page 15: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

8�VPtãHQpKR�OHVQtKR�SRURVWX��NGH�VH�Y\VN\WXMt�VWURP\�QČNROLND�GUXKĤ�D�UĤ]QpKR�VWiĜt�QHMSUYH�QDYUKQH�VWUXNWXUX�YêEČURvého souboru tak, aby byla dokonalou „kopií“ lesního porostu z KOHGLVND�GUXKĤ�D�VWi-Ĝt�VWURPĤ��3UR�QDSOQČQt�YêEČUX�MVRX�SDN�H[HPSOiĜH�MHGQRWOLYêFK�NDWHJRULt�Y\EtUiQ\�QiKRGQČ�— NYyWQt�YêEČU.

Úkol: Pokuste se rozhodnout, u kterého z RERX� ]iPČUQêFK� YêEČUĤ� D� Y jaké vlastnosti se populace a YêEČURYê�VRXERU�YêUD]QČML�OLãt��=YDåXMWH�QDSĜtNODG�]QDN�ÄREYRG�NRUXQ\³�

'DWRYê�VRXERU�6RXERU��NWHUê�QHQt�DQL�SRSXODFt��DQL�UHSUH]HQWDWLYQtP�YêEČURYêP�VRXERUHP��QD]YHPH�SURVWČ�datovým souborem��-GH�R�VRXERU�QHMDVQpKR�SĤYRGX��MHKRå�UR]VDK�VH�R]QDþXMH�URYQČå�PDOêP�StVPHQHP�n���'a�WRYê�VRXERU�Y]QLNi�SĜL�UĤ]QêFK�QHUHSUH]HQWDWLYQtFK�]SĤVREHFK�]MLãĢRYiQt��NDP�SDWĜt�QDSĜ��þDVWR�SRX�åtYDQi�D�YãHREHFQČ�]QiPi�DQNHWD��VDPRYROQê�YêEČU��QDSĜ��606�SRVtODQp�]SUDYLGOD�SĜL�]iEDYQêFK�WHOH�YL]QtFK�QHER�]iND]QLFNêFK�VRXWČåtFK���SĜtSDGQČ�QDPiWNRYê�YêEČU��NWHUê�VH�RG�QiKRGQpKR�YêEČUX�OLãt�DEVHQFt�]QDORVWt�R�SRSXODFL�D�LJQRURYiQtP�]iVDG�QiKRGQpKR�YêEČUX��

3RSLVQi�D�PDWHPDWLFNi�VWDWLVWLND��SRþHW�SUDYGČSRGREQRVWL�Popisná statistika�VH�]DEêYi�SRSLVHP�GDWRYêFK�VRXERUĤ�EH]�GDOãtFK�DPELFt��=iNODGQt�SRVWXS\�SRSLVQp�VWDWLVWLN\�EXGRX�SĜHGPČWHP�GDOãtFK�OHNFt�WRKRWR�D�FHOpKR�GUXKpKR�PRGXOX��

Matematická statistika�� �LQGXNFH��LQIHUHQFH��XVLOXMH�R�]REHFQČQt�LQIRUPDFH�]tVNDQp�DQDOê]RX�YêEČUR�YpKR�VRXERUX�QD�FHORX�SRSXODFL��=iNODGQt�SRVWXS\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�EXGRX�SĜHGPČWHP�þWYUWpKR�PRGXOX�WpWR�SRPĤFN\��

�0DWHPDWLFNi� VWDWLVWLND�Y\FKi]t� �VWHMQČ� MDNR�SĜL� YêEČUX� VDPRWQpP��]�SRþWX�SUDYGČSRGREQRVWL��MeKRå�]iNODG\�SUREHUHPH�YH�WĜHWtP�PRGXOX���

��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH�9ODVWQRVWL�V WDWLVWLFNêFK� MHGQRWHN��NWHUp�MVRX�SĜHGPČWHP�]MLãĢRYiQt� �åLYRWQRVW�YêURENX��GUXK�QHPRYL�WRVWL�� REVDK� WXNX� YH� VYDORYLQČ�� ]DVWRXSHQt� RE\YDWHO� XUþLWp� YČNRYp� NDWHJRULH�� FHQD� ]iMH]GX�� SRKODYt�QHER� Y]GČOiQt� NOLHQWD��� VH� Y�þHVNp� VWDWLVWLFNp� WHUPLQRORJLL� SRQČNXG� QHãĢDVWQČ� QD]êYDMt� znaky��=�XYHGHQêFK�SĜtNODGĤ�Y\SOêYi��åH�WHQWR�SRMHP�SRNUêYi�YHOPL�ãLURNp�VSHNWUXP�YODVWQRVWt�VWDWLVWLFNêFK�MHGQRWHN��

ýtVHOQp�]QDN\�

3RNXG�Pi�SĜtVOXãQê�]QDN�þtVHOQê�FKDUDNWHU��PĤåHPH��SRMHP�]QDN�QDKUDGLW�SRMPHP�YHOLþLQD�QHER�SUR�PČQQi�D�KRYRĜtPH�Y�VRXYLVORVWL�V�QtP�R�]MLãWČQêFK��W\SLFN\�QDPČĜHQêFK��hodnotách��

x 0ČĜLWHOQê��NDUGLQiOQt��znak MH�YêVOHGNHP�PČĜHQt��QDSĜ��PČĜHQt�YH�I\]LNiOQtP�VORYD�VP\VOX���+RGQRW\�NDUGLQiOQtFK�]QDNĤ�VSOĖXMt� UHODFH�YČWãt��PHQãt�� URYQR�D�NURPČ� WRKR�Pi�SUR�QČNWHUp�VP\VO�XrþLW� UR]GtO� �R� NROLN��� HYHQWXiOQČ� L� SRGtO� �NROLNUiW�� MH� MHGQD� KRGQRWD� YČWãt�PHQãt�� QHå�GUXKi��9�WpWR�VRXYLVORVWL�VH�KRYRĜt�R�intervalovém�QHER�SRPČURYpP�]QDNX��.URPČ�WRKR�UR]OL�ãXMHPH�]QDN\�spojité�D�rozpojité �GLVNUpWQt���

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�PČĜLWHOQêFK�]QDNĤ�

ýDV�EČåQČ�FKiSHPH� MDNR�QH]iSRUQRX�VSRMLWRX�YHOLþLQX��äLYRWQRVW� VRXþiVWN\� MH� WHG\�PČĜLWHOQê�VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN��0i�VP\VO�ĜtFL�R�NROLN�L�NROLNUiW�MH�åLYRWQRVW�MHGQRKR�YêURENX�Y\ããt�QLåãt��QHå�GUXKpKR�

7HSORWD� MH� VSRMLWRX� YHOLþLQRX�� NWHUi� QD� EČåQČ� Soužívaných teplotních stupnicích nabývá kladných i ]iSRUQêFK�KRGQRW��7HSORWD��QDSĜ��YH��&��MH�PČĜLWHOQê�VSRMLWê�LQWHUYDORYê�]QDN��0i�VP\VO�ĜtFL�R�NROLN��QLNROL�NROLNUiW��MH�MHGQD�QDPČĜHQi��WHSORWD�Y\ããt�QLåãt��QHå�GUXKi��

3RþHW� þOHQĤ� GRPiFQRVWL� MH� UR]SRMLWi� YHOLþLQD� QDEêYDMtFt� KRGQRW� ] PQRåLQ\� SĜLUR]HQêFK� þtVHO�� -GH�o PČĜLWHOQê�UR]SRMLWê�SRPČURYê�]QDN�

Page 16: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

Úkol: .ODVLILNXMWH�VWHMQêP��]SĤVREHP�]QDN\�SRþHW�RE\YDWHO�REFH��FHQD�QHPRYLWRVWL��]iMH]GX���YêãH�IL-QDQþQtFK�SURVWĜHGNĤ�QD�NUHGLWQtP�GHEHWQtP�~þWX��GHEHWQt�~þHW�XPRåĖXMH�NOLHQWRYL�þHUSDW�~YČU��PtW�WH-G\�QD�~þWX�]iSRUQRX�KRGQRWX���SRþHW�GČWt�Y domácnosti.

x 3RĜDGRYê �RUGLQiOQt�� znak� VSOĖXMH� UHODFH� YČWãt��PHQãt�� QHER� URYQR�� 3RĜDGRYê� ]QDN� ]tVNiPH�QDSĜ�� RþtVORYiQtP� KRGQRW� NDUGLQiOQtKR� ]QDNX� SRĜDGRYêPL� þtVO\�� 7tP� MH� ]WUDFHQD�LnIRUPDFH�R�VNXWHþQêFK�UR]GtOHFK�PH]L�KRGQRWDPL��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SRĜDGRYpKR�]QDNX�

.OLHQW�SHQČåQtKR�~VWDYX�Pi�VXEMHNWLYQČ�SĜLĜDGLW�SRĜDGRYi�þtVOD�SRGOH�GĤOHåLWRVWL�NULWpULtP�YêEČUX�EDn-N\��QDSĜ��YêãH�SRSODWNĤ��UHMVWĜtN�QDEt]HQêFK�VOXåHE��KXVWRWD�SRERþHN��PRåQRVW�SURYiGČW�RSHUDFH�ÄQD�GiONX³�DWG��DWG����1DSĜ��SĜL�RVPL�NULWpULtFK�MVRX�YêVOHGNHP�KRGQRW\�� až ���VWHMQRX�GĤOHåLWRVW�GYRX�Qe-ER�YtFH�NULWpULt�O]H�Y\MiGĜLW�SĜLGČOHQtP�VWHMQpKR�SRĜDGRYpKR�þtVOD��NWHUp�VH�VWDQRYt�MDNR�SUĤPČUQi�KRd-nota z SRĜDGt��NWHUp�E\�NULWpULD�PČOD��SRNXG�E\�QHE\OD�SRYDåRYiQD�]D�VWHMQi��1DSĜ��VWHMQČ�KRGQRFHQi�NULWpULD�QD�SRVOHGQtFK�GYRX�PtVWHFK�E\�]tVNDOD�VKRGQp�SRĜDGRYp�þtVOR����.

ýtVHOQp�]QDN\�R]QDþXMHPH�YHONêPL�StVPHQ\�]�NRQFH�DEeFHG\��X, Y, Z, «��D�MeMLFK�KRGQRW\�RGSRYt�GDMtFtPL�StVPHQ\�PDOêPL��x, y, z��«�.

6ORYQt�]QDN\�

Slovní �QRPLQiOQt��NaWHJRULiOQt� znaky� ]DĜD]XMt� VWDWLVWLFNp� MHGQRWN\� GR� XUþLWêFK� NDWHJRULt�� 8� WČFKWR�]QDNĤ�VH�PtVWR�R�KRGQRWiFK�KRYRĜt�R�REPČQiFK��NWeUp�QePDMt�YêzQDP�YHOLNRVWL��.aWHJRULH�YyKoYXMt�SRX]H�UeODFL� URYQR�QHURYQR��-HQ�YêMLPHþQČ�VH�PĤåHPH�VHWNDW�V�QRPLQiOQtPL�]QDN\��NWHUp�PDMt�SRĜD�GRYê� FKDUDNWHU� �PĤåHPH� MH� REMHNWLYQČ� VHĜDGLW���.ODVLILNXMHPH� MH� QD� ]QDN\� VH� GYČPD� REPČQDPL�²�alternativní� �V\QRQ\PD��ELniUQt��GYoMQp��GiFKRWRPLFNp�� D �QD �znDN\� V �YtFH�než� GYČPD� REPČQDPL�²�množné��EH]�GDOãtFK�V\QRQ\P��]QDN\��3RNXG�VH�NH�NODVLILNDFL�GR�NDWHJRULt�SRXåtYi�þtVHOQê�NyG��QDSĜ��PXå� ����åHQD� ���QHER�GREUê�YêUREHN� ����YDGQê�YêUREHN� �����þtVOD�SRVWUiGDMt�Yê]QDP�YHOLNRVWL��

Úkol: Klasifikujte znak pohlaví, znak vzGČOiQt� D� ]QDN� W\S� NOLHQWD� �REþDQ�� SRGQLNDWHO–fyzická osoba, SUiYQLFNi�RVRED���=YDåWH�X�NDåGpKR�]QDNX��]GD�O]H�QHO]H�Y\WYRĜHQp�NDWHJRULH�REMHNWLYQČ�VHĜDGLW��

.DWHJRUL]DFH�KRGQRW�SĤYRGQČ�PČĜLWHOQêFK�]QDNĤ�VH�QD]êYi�škálování��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�ãNiORYiQt�

2E\YDWHOH�SRGOH�YČNX��Y FHOêFK�GRNRQþHQêFK� OHWHFK�� O]H�NDWHJRUL]RYDW�QD�ãNiOH�SĜHGSRGXNWLYQt� �� až ��), produktivní (�� až ��) a poproduktivní (�� a více let).

6ORYQt�]QDN\�R]QDþXMHPH�YHONêPL�StVPHQ\�]H�]DþiWNX�DEHFHG\��A, B, C,�«��D�MHMLFK�REPČQ\�RGSRYt�GDMtFtPL�StVPHQ\�PDOêPL��a, b, c,�«��D�YUiWtPH�VH�N�QLP�Y�SRVOHGQt�OHNFL�SiWpKR�PRGXOX��

6WDWLVWLFNi�GDWD�Data okamžiková D data intervalová��'DWD� ]MLãĢXMHPH�EXć�N�XUþLWpPX� UR]KRGQpPX�RNDPåLNX� �QDSĜ��N��������GDQpKR�URNX��]DþiWHN�NRQHF�VPČQ\��QHER�VH�Y]WDKXMt�N�XUþLWpPX�þDVRYpPX�~VHNX�²�LQWHUYDOX��SUYQt�þWYUWOHWt�������REFKRGQt�GHQ�QD�EXU]H����

Data dynamická D GDWD�SUĤĜH]RYi��'DWD�]MLãĢXMHPH�EXć�QD�MHGQp�VWDWLVWLFNp�MHGQRWFH�Y�UĤ]QêFK�þDVR�YêFK�RNDPåLFtFK�QHER�LQWHUYDOHFK�QHER�QD�VRXERUX�MHGQRWHN�QD�XUþLWpP�Y\PH]HQpP�~]HPt�YH�VWHMQpP�þDVRYpP�RNDPåLNX�QHER�LQWHUYDOX��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�]SĤVREX�]MLãĢRYiQt�D�YODVWQRVWt�GDW�

Se znalostmi, které jsme mezitím nabyli, se vrátíme k SĜtNODGĤP�] odst. ��� D�SRGUREQČML�VH�Y\MiGĜtPH�NH�]SĤVREX�]MLãĢRYiQt�D�]tVNDQêP�GDWĤm.

x Životnost výrobku. Hromadná výroba je organizována po výrobních dávkách (šaržích). Výrobní GiYND�SĜHGVWDYXMH�SRSXODFL�R�UR]VDKX�1��] Qt�VH�QiKRGQêP�YêEČUHP��þDVWR�VH�MDNR�]QiKRGĖRYDFt�technika místo losování používá tzv. V\VWHPDWLFNê�YêEČU��FRå�MH�YêEČU v SUDYLGHOQêFK�þDVRYêFK�Ln-

WHUYDOHFK� QHER� YêEČU� � NDåGpKR�nNWpKR� YêURENX�� Y\EHUH� SRåDGRYDQêFK� Q� YêURENĤ�� -GH� WHG\�

Page 17: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

o UHSUH]HQWDWLYQt�QH~SOQp�]MLãĢRYiQt��9\EUDQp�YêUREN\�VH�SRGUREt�NRQWUROH�ĜHNQČPH�Y podmínkách VLPXOXMtFtFK�EČåQê�SURYR]��Sak by se jednalo o podmínky blížící se prostému pozorování). Život-QRVW�YêURENX�MH�PČĜHQD�Y þDVRYêFK�MHGQRWNiFK��MGH�WHG\�PČĜLWHOQê�þtVHOQê��WM��NDUGLQiOQt��VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN��ÒGDMH�PDMt�SUĤĜH]RYê�FKDUDNWHU��MHGQi�VH�R UĤ]Qp�YêUREN\�SRFKi]HMtFt�] téže vý-robní dávky. Údaje by bylo možno využít k Y\YR]HQt� ]iYČUĤ�� NWHUp�E\� VH� Y]WDKRYDO\� N celé šarži (populaci).

x &HQD� QHPRYLWRVWL�� ěHNQČPH�� åH� LQYHVWRU� GRNi]DO� ]tVNDW� FHQ\� YãHFK� GRVWXSQêFK� QHPRYLWRVWt�v zájmovém regionu. V WRPWR�SĜtSDGČ�E\�ãOR�R�~SOQp�]MLãĢRYiQí v podmínkách prostého pozorová-Qt��]iMHPFH�QHPi�PRåQRVW�FHQ\�RYOLYQLW���&HQD�QHPRYLWRVWL�MH�Y\MiGĜHQD�Y SHQČåQtFK�MHGQRWNiFK��jde tedy o NDUGLQiOQt� VSRMLWê� SRPČURYê� ]QDN��ÒGDMH�PDMt� SUĤĜH]RYê� FKDUDNWHU�� MHGQi� VH� R� FHQ\�souERUX�QHPRYLWRVWt�]MLãWČQp�N XUþLWpPX�RNDPåLNX��=H�]tVNDQêFK�~GDMĤ�QHO]H�þLQLW�åiGQp�]iYČU\�vztahující se k cenám nemovitostí v MLQêFK�UHJLRQHFK��SĜtSDGQČ�Y MLQpP�þDVH�

x 2EVDK�WXNX��/]H�SĜHGSRNOiGDW��åH�REVDK�WXNX�]iYLVt�QD�DSOLNRYDQp�GLHWČ��-GH�WHG\�W\SLFN\�R Ĝt]HQê�experiment. Otázkou jH�]SĤVRE�YêEČUX�SRNXVQêFK�]YtĜDW��3ĜHGSRNOiGHMPH��åH�MGH�R namátkový, ni-NROL� SUDYGČSRGREQRVWQt� YêEČU�� åH� WR� YãDN� YêVOHGN\� SRNXVX� YêUD]QČ� QHRYOLYQt�� -GH� RSČW�o NDUGLQiOQt�VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN��9êVOHGN\�SRNXVX�EXGRX�QHSRFK\EQČ�VORXåLW�N ]REHFQČQt�]ts-kaných YêåLYRYêFK�SR]QDWNĤ�QD�SRSXODFL�MHGLQFĤ�GDQpKR�GUXKX����

x 6WiUQXWt� RE\YDWHOVWYD��'HPRJUDILFNp� ~GDMH� SDWĜt� PH]L� W\�� NWHUp� MVRX� W\SLFN\� ]MLãĢRYiQ\� SURVWêP�SR]RURYiQtP�D�~SOQêP�]MLãĢRYiQtP��-GH�R�~GDMH�Y]WDKXMtFt�VH�N SRSXODFL��MHMLFK�]REHFĖRYiQt�WHG\�postrádá GĤYRG�D�VP\VO��=H�]DGiQt�Y\SOêYi��åH�MGH�R�~GDMH�XVSRĜiGDQp�Y RNDPåLNRYp�þDVRYp�ĜDGČ��Ty se používají k PČĜHQt�G\QDPLN\��YêYRMH��XUþLWêFK�SURFHVĤ��9ČN�VH�PČĜt�Y GRNRQþHQêFK�FHOêFK�OHWHFK��MGH�WHG\�]ĜHMPČ�R�NDUGLQiOQt�UR]SRMLWê�SRPČURYê�]QDN��6WUXNWXUD�VH�PČĜt�Y procentech, jde WHG\�R�NDUGLQiOQt�VSRMLWê�SRPČURYê�]QDN�QDEêYDMtFt�KRGQRW�] intervalu nula až �������

x &HQD� ]iMH]GX�� ěHNQČPH�� åH� ]iMHPFH� RVORYLO� QDPiWNRX� QČNROLN� GRVWXSQêFK� SRERþHN� FHVWRYQtFK�NDQFHOiĜt��DQLå�VL�Y\WYRĜLO�NRPSOH[Qt�SĜHGVWDYX�R�VtWL�YãHFK�SRERþHN��R�SRSXODFL�SRERþHN���-GH�WH-G\�R�QHUHSUH]HQWDWLYQt�QH~SOQp�]MLãĢRYiQt��-HKR�YêVOHGN\�QHO]H�]REHFQLW��2�ãHWĜHQpP�]QDNX�SODWt�to, co o FHQČ�QHPRYLWRVWL�

x 6SRNRMHQRVW�NOLHQWĤ��%\OR�SURYHGHQR�DQNHWQt�ãHWĜHQt�PH]L�NOLHQW\�EDQN\��%H]�RKOHGX�QD�WR��]GD byli RVORYHQL�YãLFKQL��Y\EUDQê�VHJPHQW��QDSĜ��MHQ�Y\VRFH�ERQLWQt�EH]SUREOpPRYt�NOLHQWL��QHER�QiKRGQČ�Y\EUDQt�NOLHQWL��YåG\�VH�YUiWt� MHQ�þiVW�Y\SOQČQêFK�GRWD]QtNĤ��2�GĤYRGHFK�DEVHQFH� O]H�MHQ�VSHNX-ORYDW��9H�YêVOHGNX�WHG\�SĤMGH�R�SUĤĜH]RYp�QHUHSUH]HQWDWLYQt QH~SOQp�]MLãĢRYiQt�XVNXWHþQČQp�FHV-WRX�SURVWpKR�SR]RURYiQt��EH]�PRåQRVWL�]REHFQČQt�YêVOHGNĤ�QD�NOLHQWVNRX�SRSXODFL��9 dotazníku se PRKRX�REMHYLW�YãHFKQ\�SUREUDQp�W\S\�]QDNĤ��RG�QRPLQiOQtFK�DOWHUQDWLYQtFK��QDSĜ��SRKODYt���SĜHV�PQRåQp��FR�]SĤVRELOR��MVWH�VH VWDO�NOLHQWHP�QDãt�EDQN\���RUGLQiOQt��SRĜDGt�GĤOHåLWRVWL�MHGQRWOLYêFK�NULWpULt�SĜL�YêEČUX�EDQN\��Då�SR�NDUGLQiOQt�VSRMLWp�L UR]SRMLWp�� LQWHUYDORYp��QČNWHUp�]QDN\�PRKRX�MLVWČ�QDEêYDW�NODGQêFK�L�]iSRUQêFK�KRGQRW��L SRPČURYp��

Úkol: 9\KRGQRĢWH� ]SĤVRE� ]MLãĢRYiQt� D� NODVLILNXMWH� ]tVNDQi� VWDWLVWLFNi� GDWD� SR� Y]RUX� SĜHGHãOpKR� SĜt-kladu: �D� RSRWĜHEHQt�SQHXPDWLN�]MLãWČQp�X QDPiWNRX�Y\EUDQêFK�QiNODGQtFK�DXWRPRELOĤ��SĜL�YþHUD�SUR-YHGHQp�VLOQLþQt�NRQWUROH�QD�QČNROLND�PtVWHFK�-0.���E� SUĤPČUQi�KUXEi�P]GD�YH�ILUPČ�$%�]MLãĢRYDQi�SUDYLGHOQČ� NDåGê� PČVtF� Y období let ���7±��12, �F� RSRWĜHEHQt� NRQNUpWQt� VRXþiVWN\� ]MLãĢRYDQp�v SUĤEČKX� MHMt� åLYRWQRVWL� YåG\� SR� ��� hodinách provozu, �G� YêãH� ãNRG\� Y]QLNOp� SĜL� SRåiUHFK�v MHGQRWOLYêFK�RNUHVHFK�ý5�Y SUĤEČKX�URNX���12, �H� aktuální SURGHMQt�FHQD�XUþLWpKR�W\SX�D�]QDþN\�GRPiFtKR�VSRWĜHELþH�Y QČNROLND�SURND]DWHOQČ�QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�SURGHMQiFK�K\SHUPDUNHWĤ�QD�~]HPt�ý5���I� údaje o ]LVNX�]WUiWČ�YãHFK�YHONêFK�þHVNêFK�VWDYHEQtFK��ILUHP�Y roce����11.

=MLãWČQp� KRGQRW\� þtVHOQêFK� ]QDNĤ� WYRĜt�GDWRYp� ĜDG\��1DSĜ�� ]MLãWČQp� KRGQRW\� ]QDNX�X� WYRĜt� GDWRYRX�ĜDGX� ni xxxx ����������� �� ��DOWHUQDWLYQČ�Ä ix �SUR� ni �������� ³���NGH� �x �MH�SUYQt�� nx �SRVOHGQt�D� ix �OLER�YROQi��REHFQi��]MLãWČQi�KRGQRWD��7DNåH�KRGQRW\�MVRX�VHĜD]HQ\�Y�WRP�SRĜDGt��Y�MDNpP�E\O\�]MLãWČQ\��

Úkol: Vzhledem k WRPX��FR�QiV�GiOH�RþHNiYi��VH]QDPWH�VH�GĤNODGQČ�V Yê]QDPHP�]iSLVĤ�

Page 18: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

¦ ¦ ¦

¸¹

ᬩ

§n

i

n

i

n

iiii xxx

� �

� �� a pro hodnoty �������� ����� �ix Y\SRþWČWH��9êSRþW\ SURYHćWH�QD�NDONXODþFH�

i v tabulkovém procesoru 06�([FHO, kde data editujte do sloupce.

3UREOpP\�Y�GDWHFK�

ÒGDMH�QHO]H�]MLãĢRYDW�EH]FK\EQČ��1DRSDN�²�L�]�MLQêFK�]GURMĤ�MH�þWHQiĜL�MLVWČ�]QiPR��åH�SĜL�PČĜHQt��þL�MLQêFK�WHFKQLNiFK�]MLãĢRYiQt�~GDMĤ��QXWQČ�Y]QLNDMt�FK\E\��

x Náhodné chyby�NXSRGLYX�Y\ND]XMt�XUþLWp�]iNRQLWRVWL��1HMQiSDGQČMãt�]�QLFK�MH�WeQGHQFH�NoP�SHQ]RYDW�VH�YH�YHONêFK�GDWRYêFK�VRXERUHFK��=iNRQLWRVWL�QiKRGQêFK�FK\E�MVRX�V�SRXåLWtP�VWD�WLVWLFNêFK�PHWRG�GREĜH�SRSVDWHOQp��QDSĜ��O]H�RGKDGQRXW�MHMLFK�PRåQRX�YHOLNRVW���DOH�WRXWR�SUR�EOHPDWLNRX�VH�]DEêYDW�QHEXGHPH��

x Systematické chyby�Y]QLNDMt�VRXVWDYQêP�SĤVREHQtP�XUþLWpKR�UXãLYpKR�þLQLWHOH�Y�FHOpP�SUĤEČ�KX�]MLãĢRYiQt��-VRX�REWtåQČ�]MLVWLWHOQp�D�SRFKRSLWHOQČ�X�QLFK�QHO]H�KRYRĜLW�R�WHQGHQFL�NH�NRP�SHQ]DFL�V�URVWRXFtP�SRþWHP�SR]RURYiQt��

x Hrubé chyby�Y]QLNDMt�Y�GĤVOHGNX�XUþLWpKR�PRPHQWiOQtKR�SRGVWDWQpKR�VHOKiQt��SRGPtQHN�Pě�ĜHQt��PČĜLFtKR�SĜtVWURMH�QHER�REVOXK\��3RGH]ĜHQt� ]�KUXEêFK�FK\E�Y]EX]XMt� RGOHKOp� D� ]YOiãWČ�SDN�H[WUpPQt�KRGQRW\��YL]�NUDELFRYp�JUDI\�]�RGVW��������

x 9êEČURYi�FK\ED� Y]QLNi�Y �GĤVOHGNX�]WUiW\� LQIRUPDFH�SĜL� YêEČURYpP�]SĤVREX�]MLãĢRYiQt�� NG\�SRSXODFH�MH�]DVWRXSHQD�YêEČUHP��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�]�SRSXODFH�O]H�]SUDYLGOD�SRĜtGLW�REURY�VNê�SRþHW�UĤ]QêFK�YêEČUĤ�� OLãt�VH�YêVOHGN\�MHMLFK�SRSLVX�Y]iMHPQČ�PH]L�VHERX�D�WDNp�RG�Yý�VOHGNĤ��NWHUp�E\FKRP�]tVNDOL�]�FHOp�SRSXODFH��SRNXG�E\�WR�E\OR�PRåQp���9êEČURYp�FK\E\�MVRX�V�SRXåLWtP�VWDWLVWLFNêFK�PHWRG�YHOPL�GREĜH�SRSVDWHOQp�D�YH�VYp�SRGVWDWČ�MGH�URYQČå�R�QiKRGQp�FK\E\��-DNR�QHYêEČURYi�FK\ED�VH�R]QDþXMH�FK\ED�Y]QLNOi�Y�GĤVOHGNĤ�QHGRGUåHQt�SUDYLGHO�Yê�EČUX�� QHMþDVWČML� WtP�� åH� þiVW� MHGQRWHN� Y�SĤYRGQtP� YêEČUX� VH� VYpYROQČ� QDKUDGt� MLQêPL�� QDSĜ��]�GĤYRGX�MHMLFK�VQDGQČMãt�GRVWXSQRVWL����

x &K\EČMtFt�KRGQRW\�²�L�Nd\å� QHjGH�Y�SUDYpP�VOoYD�VPyVOX�R�FKyE\�Y�GDWHFK��PXVtPH�SRþtWDW�V�WtP�� åH� QČNG\� VH� QHSRGDĜt� GRKOHGDW� YãHFKQ\� ~GDMH� D� MHMLFK� þiVW� FK\Et�� 1D� WXWR� VNXWHþQRVW�Y�SUD[L�UHDJXMHPH�UĤ]QêPL�PHWRGDPL�ÄRãHWĜHQt³�FK\EČMtFtFK�KRGQRW��7RXWR�SUREOHPDWLNRX�VH�RYãHP�QHEXGHPH�]DEêYDW��

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��� 6WDWLVWLND�VH�]DEêYi�]tVNiYiQtP�LQIRUPDFt�]�dat��

�� =iNODGQtPL�DWULEXW\�VWDWLVWLFNêFK�GDW�MVRX�hromadnost pozorování�D�variabilita��

�� 3UDFRYQt�SRVWXS�VWDWLVWLN\�MH�WYRĜHQ�HWDSDPL�]MLãĢRYiQt��]SUDFRYiQt��DQDOê]\�D�prezentace��

�� .�SUH]HQWDFL� GDW�� YêVOHGNĤ� ]SUDFRYiQt� L� YêVOHGNĤ�DQDOê]\� VH� Y\XåtYDMt� � tabulky� D�veONp�PQRåVWYt�W\SĤ�JUDIĤ��

�� =MLãĢRYiQt�GDW�SUREtKi�FHVWRX�Ĝt]HQêFK�H[SHULPHQWĤ�QHER�prostých pozorování��

�� 3RGOH�~SOQRVWL�UR]OLãXMHPH�úplná�D�neúplná�]MLãĢRYiQt��

�� 9êEČURYi�]MLãĢRYiQt�MVRX�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt�reprezentativního�FKDUDNWHUX��

�� 5HSUH]HQWDWLYQRVWL� YêEČUX�QHMVQi]H�GRViKQHPH�SRPRFt�SUDYGČSRGREQRVWQtKR� �QiKRGQp�KR��YêEČUX��

�� 1HMMHGQRGXããtP� P\VOLWHOQêP� XVSRĜiGiQtP� SUDYGČSRGREQRVWQtKR� YêEČUX� MH� prostý ná-KRGQê�YêEČU��

��� 9ODVWQRVWL��NWHUp�MVRX�]MLãĢRYiQ\�QD�VWDWLVWLFNêFK�MHGQRWNiFK��MVRX�VWDWLVWLFNp�znaky��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 19: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

��� =QDN\�NlasLILNXMHPH�QD �SUvQt�~UoYQL�QD � kardinální, ordinální� D� nominální�� 1ČNWHUp�]�WČFKWR�NDWHJRULt�O]H�GiOH�NODVLILNRYDW�SRGUREQČML��

��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH�SRVN\WXMt�EXć�VWDWLFNê��SUĤĜH]RYp�~GDMH��QHER�G\QDPLFNê��þDVRYp�ĜD�G\��SRKOHG��

��� 6WDWLVWLFNp�~GDMH�PRKRX�EêW�]DWtåHQ\�QČNROLND�GUXK\�FK\E��

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL���� 3URMGČWH� DEHFHGQt� UHMVWĜtN� SRMPĤ� Y �~YRGX�OeNFH� D� SoNXVWH�Ve�FKaUDNWHUL]RYDW� Y �QČP� XYHGHQp�SRMP\��9 �SĜtSDGČ�� åH� VL� QHYtWH� UDG\�� YUDĢWH� VH� GR� WH[WX� �NOLNQXWtP� QD� SĜtVOXãQp� KHVOR��� 'HILQLWLYQČ�VSUiYQRX�IRUPXODFL�PĤåHWH�]tVNDW��XNiåHWH�OL�QD�LNRQX�WH[WRYpKR�SROH�YHGOH�SĜtVOXãQpKR�KHVOD��7RWR�MH�YãDN�NUDMQt�PRåQRVW��7HQWR�~NRO�VSOĖWH�DXWRPDWLFN\�L�X�YãHFK�GDOãtFK�OHNFt��9�SUYQt� OHNFL�YČQXMWH�SR]RUQRVW�]HMPpQD�SRMPĤP�YêEČURYi�VWDWLVWLFNi� MHGQRWND��DOWHUQDWLYQt�PQRåQê�]QDN�� LQWHUYDORYê�SRPČURYê� ]QDN�� UHSUH]HQWDWLYQt�QHUHSUH]HQWDWLYQt� ]MLãĢRYiQt�� NDUWRJUDP�NDUWRGLD�JUDP��SURVWê�QiKRGQê�YêEČU��NYyWQt�YêEČU��KRGQRWD�REPČQD�]QDNX��YêEČURYi�QHYêEČURYi�FK\ED������3RNXG�MH�SRSXODFH�WYRĜHQD�ÄVPČVt³�PDOpKR�SRþWX�YHONêFK�D�Yê]QDPQêFK�MHGQRWHN�D�YHONpKR�SRþWX�PDOêFK�D�PiOR�Yê]QDPQêFK�MHGQRWHN��MH�MHGQRX�]�PRåQêFK�VWUDWHJLt�YêEČUX�metoda základního masí-vu��7D�VSRþtYi�Y�WRP��åH�GR�YêEČUX�MVRX�]DKUQXW\�SRX]H�YHONp�Yê]QDPQp�MHGQRWN\�D�RVWDWQt�]ĤVWDQRX�VWUDQRX��8vDåWH��åH�SRSXODFH�VtGHO�MH�WYRĜHQD�QČNROLND�PiOR�PČVW\��Y�QLFKå�åLMH�YČWãLQD�D�PQRKD�PD�OêPL�REFePL��Y�QLFKå�GRKURPDG\�åLMH�PHQãLQD�GRPiFQRVWt�GDQpKR�UHJLRQX��=MLãĢXMHPH�SURFHQWR�GR�PiFQRVWt�QDSRMHQêFK�QD�YHĜHMQê�YRGRYRG��3UR�~VSRUX�þDVX�D�QiNODGĤ�GR�YêEČUX�]DKUQHPH�MHQ�PČVWVNp�GRPiFQRVWL��9\MiGĜHWH�VH�N�UHSUH]HQWDWLYQRVWL�YêEČUX��NWHUê�]DKUQXMH�YtFH�QHå������SRSXODFH�GRPiF�QRVWt�������+RYRĜLOL�MVPH�R�YêEČUX�V�RSDNRYiQtP�D�YêEČUX�EH]�RSDNRYiQt��8YDåXMWH�KUX��NWHUi�MH�Y�ý5�]QiPD�MDNR�Sportka��ORVRYiQt���þtVHO�]H������2�MDNê�YêEČU�MGH��SRNXG�YêEČURYRX�MHGQRWNRX�MH��D��WDåHQt�MHGL�QpKR�þtVOD�Y�UiPFL�tahu�KU\���E��ORVRYiQt�ãHVWLce�þtVHO�MDNR�FHOku��&R�MH�Y�SĜtSDGHFK��D����E��SRSXODFH"�����([LVWXMH��DOHVSRĖ�Y�WHRUHWLFNp�URYLQČ��PRåQRVW��åH�UR]VDK�YêEČUX�EXGH�YČWãt�QHå�UR]VDK�SRSXODFH"�����3RNXVWH�VH�Y\WYRĜLW�FR�QHMSRGUREQČMãt�VFKpPD�NODVLILNDFH�]MLãĢRYiQt�]�KOHGLVND�~SOQRVWL��.H�NaåGp�NDWHJRULL�XYHćWH�SĜtNODG������3ĜL�QHMUĤ]QČMãtFK�SUĤ]NXPHFK�YHĜHMQpKR�PtQČQt�VH�þDVWR�SRXåtYi�VWUDWHJLH��NG\�VH�VWUXNWXUD�YêEČUR�YpKR�VRXERUX�UHVSRQGHQWĤ�Y\WYRĜt�MDNR�GRNRQDOi�]PHQãHQi�ÄNRSLH³�SRSXODFH�]�SRKOHGX�ĜDG\�W]Y��NRQ�WUROQtFK� ]QDNĤ� �SRKODYt�� YČN�� Y]GČOiQt�«���5HVSRQGHQWL� VH�SDN�Y\EtUDMt� QiKRGQêP�YêEČUHP��2� MDNp�XVSRĜiGiQt�YêEČUX�VH�MHGQi"�������2�FR�SĜLFKi]tPH��QDKUDGtPH�OL�KoGQRW\�NDrGLQiOQtKR�]QDNX�MHMLFK�SRĜDGtP�SRGOH�YHOLNRVWL"�-DN�VH�QD]êYi�]QDN��MHKRå�KRGQRW\�MVRX�SRĜDGRYi�þtVOD"�����3RNXVWH�VH�Y\WYRĜLW�FR�QHM~SOQČMãt�VFKpPD�NODVLILNDFH�VWDWLVWLFNêFK�]QDNĤ��.H�NDåGp�NDWHJRULL�XYHć�WH�SĜtNODG������-DNê�W\S�]QDNĤ�SĜHGVWDYXMt��D��ãNROVNi�NODVLILNDFH���E��P]GRYi�WĜtGD���F��VWXSQLFH�VtO\�YČWUX��Beau-fort��� �G�� ãNiOD� VtO\� ]HPČWĜHVHQt� �Richter, Mercalli��� �H�� WĜtG\� KYČ]GQêFK� YHOLNRVWt�� 3RWĜHEQp� SR�GUREQRVWL�VL�GRKOHGHMWH�YH�Wikipedii�������3RNXVWH�VH�Y\VYČWOLW��MDN�Y]QLNi�YêEČURYi�QHYêEČURYi�FK\ED���

Prof. Minařík
Obdélník
Page 20: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

����9\SRþWČWH� ¦¦

¦¦¦¦

n

in

ii

n

ii

i

in

ii

n

ii

n

iii

y

x

yxyxyx

���

��� �]�GYRMLF�KRGQRW��������������������������

i

i

yx

��3RXåLMWH�NDONX�

ODþNX�L�WDEXONRYê�SURFHVRU��0ĤåHPH�REHFQČ�WYUGLW��åH�QČNWHUp�]�GYRMLF�YêUD]Ĥ�YHGRX�NH�VWHMQpPX�Yê�VOHGNX"������2]QDþWH�Y]WDK\�SUR�VRXþLQ�SRGtO�VRXþWĤ�D��SUR�VRXþHW�VRXþLQĤ�SRGtOĤ���

����8SUDYWH�YêUD]\��D��¦ ¦ ¦

���n

i

n

i

n

iiii cxcckxcxk

� � �

�������E���� ��NGH�k, c�MVRX�NRQVWDQW\��VRX�

þHW�NRQVWDQW\�QDKUDćWH�MHMtP�n±QiVRENHP���

Generátor testů z teorie pro tento a všechny další moduly je na adrese http://ligavozick.skynet.cz/testy/

Prof. Minařík
Čára
Page 21: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

'RGDWHN�N�SUYQt�OHNFL��²�6WDWLVWLFNp�WDEXON\�D�JUDI\�

7DEXOND�MH�IRUPiOQtP�SURVWĜHGNHP�SUH]HQWDFH�~GDMĤ��YêVOHGNĤ�]SUDFRYiQt�L�DQDOê]\��6�UĤ]QêPL�VWDWLV�WLFNêPL� WDEXONDPL� VH� EČKHP� GDOãtKR� YêNODGX� EXGHPH� EČåQČ� VHWNiYDW�� 3ĜL� NRQVWUXNFL� WDEXON\� �MHMtå�WHFKQLFNi�VWUiQND�MH�GQHV�MLå�GR�]QDþQp�PtU\�]iOHåLWRVWt�SRXåLWpKR�WH[WRYpKR�QHER�WDEXONRYpKR�SURFH�VRUX��MH�WĜHED�GRGUåRYDW�QČNWHUi�SUDYLGOD��DE\�YêVOHGQê�SURGXNW�PČO�RGSRYtGDMtFt�LQIRUPDþQt�KRGQRWX��0H]L�]iNODGQt�SUYN\�WDEXON\�SDWĜt��

x ýtVOR�D�Qi]HY�WDEXON\��W\�MVRX�]FHOD�QH]E\WQp�SRNXG�GRNXPHQW�REVDKXMH�YtFH�QHå�MHGQX�WDEXO�NX��DE\�E\OR�PRåQR�VH�QD�VSUiYQRX�WDEXONX�MHGQRGXãH�RGYRODW���

x ěiGN\� D� VORXSFH� WDEXON\�� SĜLþHPå� SRGOH� SRWĜHE\� þDVWR� SRVOHGQt� ĜiGHN�VORXSHF� VORXåt� MDNR�VRXþWRYê��

x ýtVHOQp�SROH�MH�WYRĜHQR�ĜiGN\�D�VORXSFL�WDEXON\��

x 3ROtþNR��SR�Y]RUX� WH[WRYêFK�SURFHVRUĤ�ÄEXĖND³��MH�]iNODGQt�MHGQRWNRX� WDEXON\�QD�SUĤVHþtNX�XUþLWpKR�ĜiGNX�D�VORXSFH��

x Záhlaví tabulky��MH�WYRĜHQR�SUYQtP�ĜiGNHP�WDEXON\��NWHUê�]SUDYLGOD�REVDKXMH�Qi]Y\�VORXSFĤ��

x Legenda tabulky�MH�WYRĜHQD�SUYQtP�VORXSFHP�WDEXON\��NWHUê�]SUDYLGOD�REVDKXMH�Qi]Y\�ĜiGNĤ��

x 9\VYČWOLYN\�D�SR]QiPN\�VORXåt�N�PLQLPDOL]DFL�SĜtSDGQêFK�QHMDVQRVWt��

x =GURM�~GDMĤ�²�SRG�WDEXONRX�MH�WĜHED�XYpVW�]GURM�~GDMĤ�Y�WDEXOFH�REVDåHQêFK��QDSĜ��Ä6WDWLVWLF�Ni�URþHQND�ý5³��ÄYODVWQt�~GDMH�DXWRUD³�DSRG��

7DE�������5RþQt�VSRWĜHED�QHMGĤOHåLWČMãtFK�GUXKĤ�SRWUDYLQ�QD��RE\YDWHOH�Y�ý5�

�VWDWLVWLFNi�WDEXOND�D�MHMt�SUYN\���

Položka1 Rok 1995 2000 2002

Obiloviny Maso celkem2 0OpNR�D�POpþQp�YêUREN\3 Ovoce a zelenina

160,8

82,0 187,8 150,1

136,3

79,4 214,1 157,9

145,8

79,8 220,6 152,2

Celkem 580,7 587,7 598,4 Nealkoholické nápoje Pivo Víno

121,3 156,9

15,4

206,0 159,9

16,1

246,0 159,9

16,2

Celkem 293,6 382,0 422,1 1Potraviny jsou uvedeny v kilogramech, nápoje v litrech 29þHWQČ�NRVWt�D�YQLWĜQRVWt 3.URPČ�PiVOD��SDWĜt�PH]L�WXN\� =GURM�~GDMĤ��=SUDFRYiQR�SRGOH�6WDWLVWLFNp�URþHQN\�ý5��URþQtN�������WDEXOND��–9, str. 279.

=iNODGQt� SRGPtQNRX� VUR]XPLWHOQRVWL� WDEXON\� MH�� DE\� NDåGp� SROtþNR� WDEXON\� E\OR� Y\SOQČQR�� þtVOHP��WH[WHP�QHER�VPOXYHQRX�]QDþNRX��0H]L�EČåQČ�SRXåtYDQp�VPOXYHQp�]QDþN\� �MHMLFK�Yê]QDP�QHQt� WĜHED�RGERUQtNĤP�]YOiãĢ�Y\VYČWORYDW��SDWĜt��

x OHåDWi�þiUND��±���NWHUi�XGiYi��åH�VH�QHY\VN\WO�åiGQê�SĜtSDG��SĜtSDGQČ�L�QXORYRX�KRGQRWX��

Legenda

Záhlaví

ýtVOR�D�název

ýtVHOQp�pole

6RXþWRYê�ĜiGHN

9\VYČWOLYN\

Zdroj

3ROtþNR

Page 22: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x OHåDWê�NĜtåHN��U��V\PEROL]XMH��åH�Y\SOQLW�SROtþNR�E\�E\OR�QHORJLFNp��

x nula�����XPRåĖXMH�ÄY\þLVWLW³�WDEXONX�RG�PDOêFK�KRGQRW�D�XGiYi��åH�KRGQRWD�Y�SĜtVOXãQpP�SR�OtþNX�QHGRVDKXMH�SRORYLQ\�SRXåLWp�PČUQp�MHGQRWN\��WM��QDSĜ��R]QDþXMH�KRGQRWX�PHQãt�QHå�����NJ�Y�SĜtSDGČ��åH�þtVOD�MVRX�XYiGČQD�Y�WXQiFK���

x WHþND�����Y�SROtþNX�WDEXON\�QDKUD]XMH�QH]QiPê�QHER�QHVSROHKOLYê�~GDM��2�JUDIHFK�SODWt�MHãWČ�YtFH�QHå�R�WDEXONiFK��åH�Y\WYRĜLW�JUDI��NWHUê�GRNRQDOH�VSOQt�VYRML�LQIRUPDþQt�IXQN�FL��MH�VRXþDVQČ�YČGD�L�XPČQt��3RGREQČ�MDNR�X�WDEXOHN�XYHGHPH�QHMSUYH�SUYN\�JUDIX��x 3UR�þtVOR�D�Qi]HY�JUDIX�SODWt�WRWpå�FR�SUR�WDEXON\��x Grafický obraz�VHVWiYi�]�JHRPHWULFNêFK�SURVWĜHGNĤ��ERG\��þiU\��SORFK\��DSRG����smluvených pro-

VWĜHGNĤ� �WORXãĢN\�� W\S\� D� EDUY\� þDU�� Y\EDUYHQt� QHER� ãUDIRYiQt� SORFK� DSRG��� D�pomocných pro-VWĜHGNĤ��MDNR�MVRX�RV\��VWXSQLFH��VtWČ�DSRG����NWHUp�SĜHGHYãtP�XVQDGĖXMt�ÄþWHQt³�JUDIX��

x Legenda grafu�MH�NOtþHP�NH�VPOXYHQêP�SURVWĜHGNĤP��x 'DOãt�SUYN\�MDNR�poznámky�D�vyVYČWOLYN\�þL�]GURM�~GDMĤ�VH�VKRGXMt�V�WDEXONDPL��

-H�]ĜHMPp��åH�JUDILFNp�Y\MiGĜHQt�SRVN\WXMH�REURYVNRX�ãNiOX�PRåQRVWt�D�SURVWĜHGNĤ��3URWR�MH�YHOPL�RE�WtåQp�V\VWHPDWLFN\�NODVLILNRYDW�YHãNHUp�VWDWLVWLFNp�JUDI\�D�NDåGê�YêþHW�Y�WRPWR�VPČUX�MH�QXWQČ�MHQ�XYH�GHQtP�Y\EUDQêFK�SĜtNODGĤ���

7DNåH�QDSĜtNODG�PĤåHPH�SRGOH�SRXåLWp�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDY\�UR]GČOLW�JUDI\�QD�SUDYR~KOp��SROiUQt�D�JUDI\��NWHUp�VRXĜDGQLFRYRX�VRXVWDYX�QHY\åDGXMt��QDSĜ��REUi]NRYp�JUDI\�²�SLNWRJUDP\�����

3RGOH�SRþWX�GLPHQ]t� UR]OLãXMHPH�JUDI\�QD�SORãQp���'��D�SURVWRURYp���'���3RVOHGQt�SDN�QD�SUDYp��'��YãHFKQ\���GLPHQ]H�PDMt�Yê]QDP��D�QHSUDYp��'��]GH��WĜHWt�GLPHQ]H�SRX]H�Y\WYiĜt�SURVWRURYê�HIHNW���

3RGOH�SRåDGDYNĤ�QD�SĜHVQRVW�QD�RERX�NRQFtFK�SRP\VOQp�ãNiO\�OHåt�YČGHFNp�JUDI\��Y\VRNp�QiURN\�QD�SĜHVQRVW��D�SRSXODUL]DþQt�GLJUDP\��XPRåĖXMt�]iNODGQt�RULHQWDFL�EH]�YČWãtFK�QiURNĤ�QD�SĜHVQRVW���

3RGOH�SRXåLWêFK�JUDILFNêFK�SURVWĜHGNĤ�UR]GČOXMHPH�JUDI\�QD�ERGRYp��WHþNRYp���þaURYp��QDSĜ��VSRMQL�FRYp���SUXKRYp��YRGRURYQp��D�VORXSFRYp��VYLVOp���NUXKRYp��EXEOLQRYp��LNRQLFNp��ÄGLDPDQW\³��ÄKYČ]GL�FH³��ÄWYiĜH³��D�PQRKp�MLQp��

3RGOH� W\SX�GDW��NWHUi�]REUD]XMt�� UR]OLãXMHPH�YHONp�PQRåVWYt�JUDIĤ��]�QLFKå�XYHGHPH�þDVWR�Y\XåtYDQp�grafy vývoje�D�grafy struktury��NWHUêP�VH�VSROHþQČ�ĜtNi�obchodní grafy��-DNR�VaPRVWDWQi�VkXSLQD�Yy�VWXSXMt�WDNp�burzovní grafy��

9tFH�R�WYRUEČ�JUDIĤ�Y�SURVWĜHGt�MS Excel�Y�GRGDWNX�N�SĜtãWt�OHNFL���

Page 23: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 7ĜtGČQt�

V SUYQt�OHNFL�MVPH�VH�GR]YČGČOL��åH�YêVOHGNHP�]MLãĢRYiQt�MVRX�VWDWLVWLFNi�GDWD�Y�ÄVXURYp³��QHXVSRĜá-GDQp��SRGREČ��3URWR�MH�UR]XPQp��GĜtYH�QHå�SĜLVWRXStPH�N jejich analýze) data podrobit zpracování. 1HMEČåQČMãt�WHFKQLNRX�]SUDFRYiQt�GDW�MH�WĜtGČQt��'DWD��WĜtGČQi�L�QHWĜtGČQi��Y\ND]XMt�XUþLWp�HOHPHn-WiUQt�YODVWQRVWL��NWHUp�MH�YKRGQp�URYQČå�SR]QDW�

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

DVRFLDþQt�WDEXOND� QHSRGPtQČQp��RNUDMRYp��PDUJLQiOQt��þHWQRVWL�

ERGRYp�WĜtGČQt� SRGPtQČQp�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�

þHWQRVWQt�IXQNFH� UHODWLYQt�þHWQRVW�

þHWQRVWQt�KXVWRWD� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ�

KXVWRWD�þHWQRVWt� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�

LQWHUYDORYp�WĜtGČQt� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�

NRPELQDþQt�WDEXOND� VSRMQLFRYê�JUDI�

NRPELQDþQt�WĜtGČQt� VWĜHG�LQWHUYDOX�

NRQWLQJHQþQt�WDEXOND� VWXSĖRYê�JUDI�

NRUHODþQt�WDEXOND� YHNWRU�YDULDQW�

NXPXODWLYQt�þHWQRVW� YêVHþRYê��NROiþRYê��JUDI�

��� %RGRYp�WĜtGČQt��

'DWRYRX�ĜDGX��GDWRYê�YHNWRU��MVPH�Y�SUYQt�OHNFL�R]QDþLOL� ni xxxx ����������� �� ��NGH�LQGH[�i�VRXYLVt�V�SR�ĜDGtP�]MLãĢRYiQt�D�GDWRYê�VRXERU�MH�WXGtå�QHXVSRĜiGDQê��5R]XPQêP�NURNHP�MH�XVSRĜiGiQt�GDWRYpKR�YHNWRUX��Y]HVWXSQČ�QHER�VHVWXSQČ���

2]QDþPH� Q\Qt� � ���������� ����������� ni xxxx � Y]HVWXSQČ� XVSRĜiGDQê�GDtRYê�YeNWRU� �SUo� MHKRå�SUvN\�SOaWt�

���������� ������ ni xxxx ddddd �D�NGH�MH�WHG\� PD[��PLQ��� � xxxx n ��QHMPHQãt�D�QHMYČWãt�KRGQRWD���

3RNXG�OzH�QDOp]W�YHNWRU� @>@>@�>@�> ����������� ki xxxx ��SUR�NWHUê�� @>@>@�>@�> ������ ki xxxx ����� ��SĜLþHPå�

kn !! ��KRYRĜtPH�R�vektoru variant��

Úkol: 3UR�MDNê�W\S�]QDNX�MH�ãDQFH�YHNWRU�YDULDQW�VQDGQČML�QDOp]W"�-DNR�SĜtNODG\�XYDåXMWH�YêPČUX�YODVW-QČQp�SĤG\�Y VRXERUX�YODVWQtNĤ��SRþHW�RE\YDWHO�Y�VRXERUX�REFt��SRþHW�GČWt�Y VRXERUX�þHVNêFK�GRPiF-QRVWt��SRþHW�YDG�Y ]iUXþQt�GREČ�Y soubRUX�YêURENĤ�

3ĜL�ERGRYpP� WĜtGČQt� VWDþt� QDOp]W� YHNWRU� YDULDQW � @>@>@�>@�> ����������� ki xxxx � D�SUo�NaåGRX�YaULDQWX�]jLVWLW�

SRþHW�MHMtFK�YêVN\WĤ�²�DEVROXWQt�þHWQRVW��$EVROXWQt�þHWQRVW�i±Wp�YDULDQW\�R]QDþtPH� in ���-H�]ĜHMPp��åH�

¦

k

ii nn

��NGH�n�MH�UR]VDK�VRXERUX����

5R]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�VL�PĤåHPH�SĜHGVWDYLW�MDNR�GYRXVORXSFRYRX�WDEXONX��MHMtå�SUYQt�VORXSHF�WYRĜt�SUYN\�YHNWRUX�YDULDQW�D�GUXKê�VORXSHF�SUYN\�YHNWRUX�þHWQRVWt��YL]�WDE������Y�QiVOHGXMtFtP�ĜHãHQpP� SĜtNODGX� ������ 5RYQRFHQQRX� SUH]HQWDFt� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� SĜL� ERGRYpP� WĜtGČQt� MH� JUDILFNp�Y\MiGĜHQt�SRPRFt�~VHþNRYpKR��KĤONRYpKR��grafu�Y�SUDYR~KOp�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDYČ��YL]��REU��������

Kombinační tabulka, která je výsledkem třídění současně podle dvou alternativních slovních znaků. Jinak též čtyřpolní tabulka.
Hustota četností u intervalového třídění je relativní četnost, připadající na jednu jednotku třídicího intervalu. Na rozdíl od relativní četnosti nezávisí na jemnosti třídění.
Četnostní hustota u intervalového třídění chápe hustotu četností (viz tento pojem) jako funkci hodnot znaku. Je nezáporná a normovaná (plocha histogramu četnostní hustoty je rovna jedné).
Kombinační tabulka, která je výsledkem třídění současně podle dvou slovních znaků, z nichž nejvýše jeden je alternativní.
Synonyma společně označující četnosti v součtovém sloupci/řádku kombinační tabulky.
Četnosti v jednotlivých sloupcích/řádcích kombinační tabulky. Jejich průběh typicky závisí na podmínce, tj. hodnotě/obměně znaku, která se nemění (je podmínkou).
Vyjádřené desetinným číslem nebo v procentech vyjadřují, jaké je zastoupení varianty/intervalu na rozsahu souboru.
Výsledek třídění podle obměn slovního znaku. Dvousloupcová tabulka, kde v prvním sloupci jsou obměny znaku a ve druhém četnosti (absolutní nebo relativní).
Výsledek bodového třídění podle variant číselného znaku. Dvousloupcová tabulka, kde v prvním sloupci jsou varianty a ve druhém četnosti (absolutní nebo relativní).
Graf spojující lomenou čarou vynesené absolutní, relativní nebo kumulativní četnosti v pravoúhlé souřadnicové soustavě. Typický pro bodové třídění.
Výsledek intervalového třídění číselného znaku do třídicích intervalů. Dvousloupcová tabulka, kde v prvním sloupci jsou středy intervalů a ve druhém četnosti (absolutní nebo relativní).
Bod ležící v polovině mezi dolní a horní hranicí intervalu. Reprezentuje všechny hodnoty ležící v intervalu. U otevřeného intervalu ho určíme na základě předpokladu, že všechny intervaly mají stejnou šířku.
Graf kumulativní (absolutní nebo relativní) četností u intervalového třídění. Má tvar stoupajícího schodiště s různou výškou stupňů.
Sloupcový vektor o k  prvcích, kterými jsou varianty hodnot znaku (třídicí hodnoty při bodovém třídění).
Relativní četnost u bodového třídění, která je chápána jako funkce hodnot znaku. Je nezáporná a normovaná (součet jejích hodnot přes všechny varianty je roven jedné).
Třídění, kde třídicími hodnotami jsou varianty znaku. Typicky se provádí u diskrétních znaků s malým počtem hodnot (variant).
Intervalové třídění je třídění datového souboru do třídicích intervalů. Typicky (i když ne nutně jen) se provádí u spojitého znaku.
Kombinační tabulka je výsledkem třídění současně podle dvou znaků. Může jít o tabulku korelační, kontingenční nebo asociační.
Kombinační tabulka, která je výsledkem třídění současně podle dvou číselných znaků.
Vzniká kumulací (postupným načítáním) absolutních nebo relativních četností za jednotlivé varianty/intervaly.
V této souvislosti kruhový graf struktury, jehož výseče reprezentují (absolutně nebo relativně) četnosti jednotlivých obměn slovního znaku.
Vzhledem k tomu, že počet variant by měl být malý, zřejmě nevyhovuje ani výměra vlastněné půdy (kolik vlastníků, tolik může být různých výměr), ani počet obyvatel obce (kolik obcí, tolik může být různých počtů obyvatel). Naproti tomu zřejmě vyhovuje počet dětí v českých domácnostech a počet poruch výrobku v záruční době. U nich předpokládáme výskyt jen několika málo od sebe různých hodnot. V případě nouze můžeme málo početné varianty shrnout (např. „varianta“ 5 a více dětí).
Kombinační tabulka, která je výsledkem třídění současně podle dvou číselných znaků.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 24: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

9HGOH�DEVROXWQtFK�þHWQRVWt�Y\XåtYiPH�SĜL�SUH]HQWDFL�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�WDNp�

x relatiYQt�þHWQRVWL��NGH�SUR�i�WRX�YDULDQWX�MH�MHMt�UHODWLYQt�þHWQRVW�nnp i

i ��W\WR�þHWQRVWL�PRKRX�EêW�

Y\MDGĜRYiQ\�WDNp�Y����SDN�VH�SUDFXMH�V�KRGQRWDPL� ip��� ��SĜLþHPå�¦

k

iip

���SUR� ip��� �DQDOR�

JLFN\���������x NXPXODWLYQt� þHWQRVWL� �RSČW� DEVROXWQt ikn QHER�UeODWLYQt ikp �� Y]QLNDMt� NXPXODFt� �SRVWXSQêP�QDþt�

WiQtP��DEVROXWQtFK�QHER�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�SRVWXSQČ�]D�MHGQRWOLYp�YDULDQW\��QDSĜ�� ¦

i

jji nkn

��

5RYQČå�SUR�W\WR�þHWQRVWL�H[LVWXMt�DGHNYiWQt�]SĤVRE\�MHMLFK�JUDILFNpKR�Y\MiGĜHQt��NWHUp�MVRX�SDWUQp�]�ĜH�ãHQpKR�SĜtNODGX������

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�ERGRYp�WĜtGČQt�

%RGRYp�WĜtGČQt�~GDMĤ�R�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�Y�VRXERUX��n� ����GRPiFQRVWt��

7DE���������7DEXOND�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�

3RþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�

ix �

$EVROXWQt�

�þHWQRVW�

in �

5HODWLYQt�þHWQRVW��Y����

ip��� �

.XPXODWLYQt�þHWQRVW�DEVROXWQt�

ikn �UHODWLYQt�

ikp ���������������

������������������

��������������������������������

���������������������

������������������������������������������

6RXþHW� ��� ������ U� U��3UR�LOXVWUDFL�YêSRþHW�KRGQRW�QD�SĜHGSRVOHGQtP�ĜiGNX�WDEXON\�SUR� � ix ��

x UHODWLYQt�þHWQRVW�Y���� ���������� ��]DRNURXKOHQR�QD������

x NXPXODWLYQt�DEVROXWQt�þHWQRVW�� ������������ ����� �x NXPXODWLYQt�UHODWLYQt�þHWQRVW�� ���������������������������������� ����� ��6POXYHQRX�]QDþNRX�U��MVPH�Y�SROtþNX�VRXþWRYpKR�ĜiGNX�R]QDþLOL��åH�VþtWDW�NXPXODWLYQt�þHWQRVWL�MH�QH�VP\VOQp��

Úkol: =UHNRQVWUXXMWH�SĤYRGQt�GDWD�XVSRĜiGDQi�SRGOH�YHOLNRVWL�

Úkol: &R�XGiYi�VRXþHW�VRXþLQĤ¦

k

iiinx

"�9H�VWDWLVWLFH��VL�þDVWR�NODGHPH�RWi]NX��]GD�]MLãWČQi�KRGQRWD�MH�

SRX]H�SĜLEOLåQi��RGKDGQXWi��QHER�]GD�MGH�R�SĜHVQRX�KRGQRWX��-DN�je tomu v WRPWR�SĜtSDGČ"

Úkol: 3ĜHGVWDYWH� VL�� åH� YHGOH�SĜtNODGX���� H[LVWXMH�DQDORJLFNê�SĜtNODG��RYãHP�SUR����� domácností, NGH�VH�RSČW�Y\VN\WXMt�VWHMQp�YDULDQW\�MDNR�Y SĜ�������-DNêP�]SĤVREHP�]DMLVWtPH�VURYQDWHOQRVW�YêVOHGNĤ�WĜtGČQt��SRURYQiQt��MDN�VH�þHWQRVWt�UR]GČOLO\�PH]L�MHGQRWOLYp�YDULDQW\��

����������������������������������������������������3ĜtVQČ�Y]DWR�E\�PČOR�EêW�XYHGHQR� > @ix ��DOH�KUDQDWp�]iYRUN\�Y�LQGH[X�VH�]SUDYLGOD�Y\QHFKiYDMt��

Původní data, dříve než z nich vznikla tabulka 2.1, obsahovala 12x hodnotu jedna, 22x hodnotu dva, atd., až 1x hodnotu sedm. V jakém pořadí, ovšem nedokážeme říci.
Jde u úhrn (součet) hodnot znaku za soubor jako celek. V našem případě konkrétně v souboru 80 domácností v tab. 2.1 žije celkem 231 osob. Jde o přesnou hodnotu.
Pokud by oba soubory obsahovaly stejné varianty, byla by srovnatelnost výsledků třídění zabezpečena pomocí relativních četností. Absolutní četnosti variant v souboru 2500 domácností by byly vesměs podstatně vyšší, než v souboru 80 domácností.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 25: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

2EU������*UDI�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��D��DEVROXWQtFK���E��UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK�

� �9�SUYQtP�SĜtSDGČ�MGH�R�~VHþNRYê��KĤONRYê��graf��9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�MVPH�UHODWLYQt�NXPXODWLYQt�þHW�QRVW�]Qi]RUQLOL�SRPRFt�VSRMQLFRYpKR�VWXSĖRYpKR�JUDIX����

��� ,QWHUYDORYp�WĜtGČQt�8�QČNWHUêFK�]QDNĤ�QHPi�VP\VO�XUþRYDW�YHNWRU�YDULDQW��QHERĢ�SRþHW�YDULDQW�PĤåH�EêW��Y�NUDMQtP�SĜt�SDGČ�� URYHQ� UR]VDKX�VRXERUX�n� �YL]�SĜtNODG\�YêPČUD�YODVWQČQp�SĤG\��SRþHW�RE\YDWHO�REFH���9�WRPWR�SĜtSDGČ�VH�SURYiGt�UR]GČOHQt�GDWRYpKR�VRXERUX�GR�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ�D�KRYRĜt�VH�R�LQWHUYDORYpP�WĜtGČ-ní��

=iVDG\�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt�PĤåHPH�VWUXþQČ�VKUQRXW�WDNWR��

x SĜLPČĜHQê�SRþHW�k�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ��QDSĜ��SRXåLWtP�RULHQWDþQtKR�SUDYLGOD� nk ORJ�����| ���x MHMLFK�QHVSRUQp�Y\PH]HQt��QHVPt�VH�DQL�SĜHNUêYDW��DQL�ÄQHGRNUêYDW³���x NRQVWDQWQt�ãtĜND�LQWHUYDOX�h��SRNXG�WR�GDWD�GRYROXMt����x PRåQRVW�RWHYĜHQêFK�NUDMQtFK�LQWHUYDOĤ��SUR�]DĜD]HQt�H[WUpPQtFK�KRGQRW���MHMLFKå�ãtĜND�VH�WDNp�SUR�

MHGQRGXFKRVW�SRYDåXMH�]D�URYQX�h��

Úkol: 9\EHUWH�YKRGQp�Y\PH]HQt�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ��9ê]QDP�]iYRUHN�MH�VWHMQê�MDNR�SĜL�R]QDþRYiQt�Ln-WHUYDOĤ�UHiOQêFK�þtVHO��3ĜLKOpGQČWH�SĜLWRP�N GUXKp�]iVDGČ�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt��1DSĜtNODG��

(a) ��������������� ������������������ (b) ������������������ ���������

(c) ������������ ������������������ (d) ������������������ ������������

3ĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�MH�YHNWRU�YDULDQW�QDKUD]HQ�YHNWRUHP�VWĜHGĤ�LQWHUYDOĤ��RSČW�]QDþtPH� ix ��

5R]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL� LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�MH�GYRXVORXSFRYi�WDEXOND��MHMtå�SUYQt�VORXSHF�WYRĜt�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ�D�GUXKê�VORXSHF�SUYN\�YHNWRUX�þHWQRVWt� �YL]� WDE������Y�QiVOHGXMtFtP�ĜHãHQpP�SĜtNODGX�������5RYQRFHQQRX� PRåQRVWt� MH� SUH]HQWRYDW� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� SĜL� LQWHUYDORYpP� WĜtGČQt� JUDILFN\� SRPRFt�VORXSFRYpKR�JUDIX��KLVWRJUDPX��Y�SUDYR~KOp�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDYČ��

3ĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�VH�Y\XåtYDMt�URYQČå�UHODWLYQt�þHWQRVWL� ip �D�WDNp�DEVROXWQt�D�UHODWLYQt�NXPXOD�WLYQt�þHWQRVWL� ii kpkn � ��2�QLFK�Y�RGVWDYFL������

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt�,QWHUYDORYp�WĜtGČQt�~GDMĤ�R�åLYRWQRVWL�n� �����YêURENĤ�Y�KRGLQiFK��

9êVOHGHN�WĜtGČQt�MH�REVDåHQ�Y�WDEXOFH������

7ĜtGČQt�MVPH�SURYHGOL�GR�k� ����LQWHUYDOĤ�R�NRQVWDQWQt�ãtĜFH�h� ������

3UYQt�D�SRVOHGQt�LQWHUYDO�MVPH�NRQFLSRYDOL�MDNR�RWHYĜHQp��DOH�MHMLFK�ãtĜNX�SRYDåXMHPH�]D�URYQX�h��

Vymezení (a) je nevyhovující (neumíme zařadit např. hodnotu 200), (b) je rovněž nevyhovující (např. hodnota 200 „patří“ současně do prvního i druhého intervalu). Naproti tomu (c), (d) vyhovují požadavku na nesporné vymezení. Funkce ČETNOSTI pro třídění v MS Excel používá variantu (d).
Prof. Minařík
Obdélník
Page 26: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

6RXþHW�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�PĤåH�Y\Ni]DW�]DRNURXKORYDFt�FK\EX��

Ä1HY\XåLWi³�SROtþND�VRXþWRYpKR�ĜiGNX�MVPH�RSČW�R]QDþLOL�V\PEROHP�U��DE\�E\OR�]ĜHMPp��åH�KRGQRW\�SĜtVOXãQpKR�VORXSFH�QHFKFHPH�VþtWDW��

7DE���������7DEXOND�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�YêURENĤ�SRGOH�åLYRWQRVWL�Y�KRGLQiFK�

9\PH]HQt�WĜtGLFtKR�LQWHUYDOX�

6WĜHG�WĜtGLFtKR�LQWHUYDOX��

ix ��

$EVROXWQt�þHWQRVW�

in �

5HODWLYQt�þHWQRVW��Y����

ip��� �

.XPXODWLYQt�þHWQRVW�

DEVROXWQt�ikn �

UHODWLYQt�ikp �

±����!������������!������������!������������!������������!������������!������������!������������!�����������!�

�����±�

��������������������������������������������������

�����������������������������

��������������������������������������������

���������������������������������

������������������������������������������������������������

6RXþHW� U� ���� ������ U� U���âtĜNX�SUYQtKR�D�SRVOHGQtKR�LQWHUYDOX�SRORåtPH�URYQČå�h� ������

2EU������*UDI�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��D��DEVROXWQtFK���E��UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK�

� �

9�SUYQtP�SĜtSDGČ�MGH�R�VORXSFRYê�JUDI�VH�ÄVOHSHQêPL³�VORXSFL�²�histogram��9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�MVPH�UHODWLYQt� NXPXODWLYQt� þHWQRVW� ]Qi]RUQLOL� SRPRFt� spojnicového grafu� �ORPHQi� þiUD�� þDVWR� V� W\SLFNêP�HVRYLWêP�SUĤEČKHP���.XPXODWLYQt�þHWQRVWL�VH�Y\QiãHMt�]iVDGQČ�SURWL�KRUQtP�KUDQLFtP�LQWHUYDOĤ��ýiUD�VH�SĜLSRMXMH�N�YRGRURYQp�RVH�QD�GROQt�KUDQLFL�SUYQtKR�LQWHUYDOX�

Úkol: Co udává v WRPWR�SĜtSDGČ�VRXþHW�VRXþLQĤ�¦

k

iiinx

"�-GH�R�SĜHVQRX�QHER�SĜLEOLåQRX�KRGQRWX"��

Úkol: 3RVWDþt� Y SĜtSDGČ� LQWHUYDORYpKR� WĜtGČQt� UHODWLYQt� þHWQRVW� SUR� ]DMLãWČQt� VURYQDWHOQRVWL� YêVOHGNĤ�WĜtGČQt"�2GKDGQČWH��FR�E\�VH�VWDOR��SRNXG�E\FKRP�YêUREN\�SRGOH�åLYRWQRVWL�WĜtGLOL�VWiOH�MHPQČML��QDSĜ��do �� LQWHUYDOĤ�R�ãtĜFH��� hodin, ��� LQWHUYDOĤ�R�ãtĜFH��� hodin?

+XVWRWD� þHWQRVWt� MH�IXQNFH�hp

f ii �� WM�� UHODWLYQt� þHWQRVW�� SĜLSDGDMtFt� QD� MHGQRWNX� WĜtGLFtKR� LQWHUYDOX��

1D�UR]GtO�RG�UHODWLYQt�þHWQRVWL�QH]iYLVt�QD�ãtĜFH�LQWHUYDOX�h���WM��QD�MHPQRVWL�WĜtGČQt��D�]DFKRYiYi�VL��SĜL�EOLåQČ�� VYĤM�SUĤEČK� L�SĜL� WĜtGČQt�GR�VWiOH�YČWãtKR�SRþWX�XåãtFK� LQWHUYDOĤ��/zH�VL�SĜHGVWDYLW�� åH�SĜL�H[�

Jde o přibližný (prostřednictvím středů intervalů odhadovaný) úhrn hodnot znaku za soubor jako celek. Pro všech 150 výrobků odhadujeme z intervalového třídění úhrnnou životnost 370560 hodin. Ve skutečnosti ale přesná hodnota může být o něco nižší nebo vyšší a zjistili bychom ji jako součet individuálních životností všech 150 výrobků, které ovšem nemáme k dispozici.
Při třídění spojitého znaku do rostoucího počtu intervalů o klesající šířce klesají absolutní i relativní četnosti. Pomocí četností nelze srovnatelnost rozdělení četností zajistit. Proto vzápětí zavedeme pojem hustota četností.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 27: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

WUpPQČ� MHPQpP� WĜtGČQt�SĜHFKi]t� ORPHQi�þiUD� ]Qi]RUĖXMtFt� SUĤEČK� UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK� þHWQRVWt�Y�KODGNRX�NĜLYNX�D�SRGREQČ�KODGNRX�þDURX�ÄVH�REDOXMH³�L�KLVWRJUDP�KXVWRW\�þHWQRVWt��

&KiSHPH�OL�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�D�KXVWRWX�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�MDNR�IXQN�FL�KRGQRW�]QDNX��GRVStYiPH�N�SRMPX�þHWQRVWQt�IXQNFH�p�x��D�IXQNFH�þHWQRVWQt�KXVWRW\�f�x������

ýHWQRVWQt�IXQNFH�MH�QH]iSRUQi�D�QRUPRYDQi� ¦ ddx

xpxp �������� ��VRXþHW�GpOHN�~VHþHN�~VHþNR�

YpKR�JUDIX�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�MH�YåG\�URYHQ�MHGQp���

ýHWQRVWQt�KXVWRWD� MH�Qe]iSRUQi� �t��xf � D�QRUmRYDQi ³�f

f�

�dxxf �� � �SORFKD�KLVWRJUDPX�þHWQRVWQt�

KXVWRW\�MH�YåG\�URYQD�MHGQp���

��� 7ĜtGČQt�SRGOH�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ�8� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� QRPLQiOQtFK� ]QDNĤ� MVRX� YDULDQW\� �VWĜHG\� LQWHUYDOĤ�� QDKUD]HQ\� VORYQČ� Y\MiGĜH�QêPL�REPČQDPL�²�NDWHJRULHPL��8�YČWãLQ\�QRPLQiOQtFK�]QDNĤ�QHH[LVWXMH�REMHNWLYQt�SRĜDGt�NDWHJRULt�D�NDWHJRULH�MsRX�Y�WDEXOFH� ĜD]HQ\�VXEMHNWLYQČ� �QDSĜ��DEHFHGQČ�� VHVWXSQČ�SRGOH�þHWQRVWt� DSRG����3URWRåH�FK\Et�LQIRUPDFH�R�KRGQRWiFK��]Qi]RUĖXMH�VH�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�JUDILFN\�]SUDYLGOD�SRPRFt�YêVHþRYpKR��NROiþRYpKR��grafu���ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WĜtGČQt�SRGOH�VORYQtKR�]QDNX�

7ĜtGČQt�SUDFRYQtNĤ�SRGOH�GRVDåHQpKR�Y]GČOiQt��.DWHJRULH�O]H�REMHNWLYQČ�VHĜDGLW��Y]HVWXSQČ�SRGOH�GR�VDåHQpKR�VWXSQČ�Y]GČOiQt���

7DE������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�]DPČVWQDQFĤ�SRGOH�GRVDåHQpKR�Y]GČOiQt��

'RVDåHQp�Y]GČOiQt�

3RþHW�SUDFRYQtNĤ�

in �ip � ikn � ikp��� �

=iNODGQt�6WĜHGQt�EH]�PDWXULW\�6WĜHGQt�V�PDWXULWRX�9\ããt�RGERUQp�9\VRNRãNROVNp�

�����������������

������������������������������

��������������������

��������������������������

&HONHP� ���� ������� U� U����9�GĤVOHGNX�]DRNURXKORYDFtFK�FK\E�QHQt�QXWQp��DE\�VRXþHW�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�E\O�SĜHVQČ�URYHQ�MHGQp��2EU������5R]GČOHQt�DEVROXWQtFK�þHWQRVWt�Y\MiGĜHQp��'�YêVHþRYêP�JUDIHP�

Prof. Minařík
Obdélník
Page 28: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

��� .RPELQDþQt�WĜtGČQt�.RPELQDþQt�WĜtGČQt��SURYiGtPH�VRXþDVQČ�SRGOH�GYRX�]QDNĤ��PČĜLWHOQêFK�QHER�QRPLQiOQtFK��PRåQi�MH�L�NRPELQDFH�RERX�W\SĤ��GR�GYRXUR]PČUQp�NRPELQDþQt�WDEXON\���

3UR�GYD�PČĜLWHOQp�]QDN\�VH�NRPELQDþQt�WDEXOND�QD]êYi�NRUHODþQt�WDEXOND��

3UR�GYD�VORYQt�]QDN\��]�QLFKå�DOHVSRĖ�MHGHQ�MH�PQRåQê��MGH�R�NRQWLQJHQþQt�WDEXONX��

3ĜL�NRPELQDþQtP�WĜtGČQt�SRGOH�GYRX�DOWHUQDWLYQtFK�]QDNĤ�MGH�R�þW\ĜSROQt�DVRFLDþQt�WDEXONX��9�NRPELQDþQt�WDEXOFH�UR]OLãXMHPH�GYRMt�þHWQRVWL��NWHUp�PRKRX�EêW�DEVROXWQt�QHER�UHODWLYQt��

x þHWQRVWL�Y�VRXþWRYpP�ĜiGNX�VORXSFL�WDEXON\�MVRX�LGHQWLFNp�V�WČPL��NWHUp�E\FKRP�]tVNDOL�SĜL�WĜtGČQt�SRGOH�MHGQRKR�]QDNX�D�QD]êYDMt�VH�QHSRGPtQČQp��okrajové��PDUJLQiOQt��þHWQRVWL��

x þHWQRVWL� XYQLWĜ� WDEXON\� WYRĜt� ĜiGN\�VORXSFH� W]Y�� SRGPtQČQêFK� UR]GČOHQt� þHWQRVWt�� NG\� UR]GČOHQt�þHWQRVWt�MHGQRKR�]QDNX�]iYLVt�QD�KRGQRWiFK�REPČQiFK�GUXKpKR�]QDNX��

.H�JUDILFNpPX�]Qi]RUQČQt�YêVOHGNĤ�NRPELQDþQtKR�WĜtGČQt�VH�Y\XåtYi��'�sloupcový graf��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRPELQDþQt�WĜtGČQt�.RPELQDþQt�WĜtGČQt�RVORYHQêFK�XåLYDWHOĤ�0+'�SRGOH�]QDNĤ�IUHNYHQFH�Mt]G��SUR�MHGQRGXFKRVW�MHQ�WĜL�NDWHJRULH��D�]SĤVRE�SODFHQt�SĜHSUDY\��

9�WDEXOFH�����MVRX�XYHGHQ\�DEVROXWQt�þHWQRVWL��SRþW\�UHVSRQGHQWĤ���

7DE������.RPELQDþQt�WDEXOND�SUR�UHVSRQGHQW\�]�ĜDG�XåLYDWHOĤ�0+'�

=SĤVRE�SODFHQtÆ�

È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�Mt]GHQND�

-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�

-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�

-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�

���������

���������

�������

�����������

6RXþHW� ���� ���� ��� ����

9ãLPQČWH�VL��åH�]DWtPFR�SRĜDGt�ĜiGNĤ�MH�GiQR�Y]HVWXSQêP�XVSRĜiGiQtP�NDWHJRULt�SRGOH�IUHNYHQFH�Mt]G��PĤåH�EêW�SRĜDGt�VORXSFĤ��SUDNWLFN\�OLERYROQp��

6RXþW\�Y�SRVOHGQt� ĜiGNX�D�VORXSFL�SĜHGVWDYXMt�þHWQRVWL��NWHUp�E\FKRP�]tVNDOL� WĜtGČQtP�SRGOH�MHGQRKR�]QDNX��EH]�RKOHGX�QD�GUXKê��

=EêYDMtFt�ĜiGN\�D�VORXSFH�WDEXON\�WYRĜt�ĜDG\�SRGPtQČQêFK�þHWQRVWt��WM��þHWQRVWL�YåG\�MHGQRKR�]QDNX�]D�SRGPtQN\�� åH� GUXKê� ]QDN� QDE\O� XUþLWp� REPČQ\��3ĜL� SRURYQiQt� þHWQRVWt� Y�SUYQtP� D� SRVOHGQtP� ĜiGNX�WDEXON\�YLGtPH��åH�]SĤVRE�SODFHQt�QHSRFK\EQČ�]iYLVt�QD�IUHNYHQFL�Mt]G��YL]�L�REU���������

2EU��������'�VORXSFRYê�JUDI�SUR�UHVSRQGHQW\�]�ĜDG�XåLYDWHOĤ�0+'�

Prof. Minařík
Obdélník
Page 29: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

0RWLYDFt� SUR� WYRUEX� NRPELQDþQtFK� WDEXOHN� MH� PČĜHQt� ]iYLVORVWt� VORYQtFK� �DOH� L� þtVHOQêFK�� ]QDNĤ�Y�NRQWLQJHQþQt�D�DVRFLDþQt�WDEXOFH��YL]�SiWi�OHNFH

Úkol: 2�MDNê�W\S�NRPELQDþQt�WDEXON\�Y SĜtNODGX���� jde?

�SiWpKR�PRGXOX���

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� =iNODGQt�PHWRGRX�VWDWLVWLFNpKR�]SUDFRYiQt�GDW�MH�MHMLFK�WĜtGČQt��

�� ([LVWXMH�OL�Y�þtVHOQêFK�GDWHFK�YHNWRU�YDULDQW��SRXåtYi�VH�ERGRYp�WĜtGČQt��

�� 3URWLNODGHP�ERGRYpKR�WĜtGČQt�MH�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt��

�� 9êVOHGNHP�WĜtGČQt�MH�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��NWHUp�VH�Y\MDGĜXMH�WDEXONRX�QHER�JUDILFN\��

�� 9HGOH�DEVROXWQtFK�þHWQRVWt�VWDQRYXMHPH�L �UHODWLYQt�þHWQRVWL�D�DEsROXWQt�D�UeODWLYQt�kumula-WLYQt�þHWQRVWL��

�� 6URYQDWHOQRVW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�ERGRYpP�WĜtGČQt�]DMLãĢXMt�UHODWLYQt�þHWQRVWL��

�� 6URYQDWHOQRVW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�]DMLãĢXMH�KXVWRWD�þHWQRVWt��

�� 7ĜtGLW�O]H�QHMHQ�SRGOH�þtVHOQpKR�]QDNX��DOH�URYQČå�SRGOH�QRPLQiOQtKR�]QDNX���� 6LPXOWiQQt�WĜtGČQt�SRGOH�GYRX�]QDNĤ�VH�QD]êYi�NRPELQDþQt�WĜtGČQt��

��� 3RGOH�W\SX�WĜtGČQêFK�]QDNĤ�YHGH�NRPELQDþQt�WĜtGČQt�NH�NRUHODþQt��NRQWLQJHQþQt�QHER�aso-FLDþQt�WDEXOFH��

&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�

���1DXþWH�VH�SRXåtYDW�IXQNFL�ý(71267,�Y�SURVWĜHGt�MS Excel��

���=SUDFXMWH�LQGLYLGXiOQČ�]DGDQRX�~ORKX�QD�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt��

��� 6RXKODVtWH� V� WYU]HQtP�� åH� ERGRYp� WĜtGČQt� VH� SRXåtYi� ]iVDGQČ� X� YãHFK� UR]SRMLWêFK� ]QDNĤ�� ]DWtPFR�LQWHUYDORYp�WĜtGČQt�MH�YKRGQp�YêKUDGQČ�SUR�VSRMLWp�]QDN\"�

���3RURYQHMWH�KLVWRJUDP�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX������ V�KLVWRJUDPHP��NWHUê�]tVNiWH�WĜt�GČQtP�GR����LQWHUYDOĤ�R�ãtĜFH�����3URWRåH�QH]QiWH�YêFKR]t�GDWD��SRVWXSXMWH�WDN��åH�SĤYRGQt�DEVROXWQt�þHWQRVWL�UR]GČOtWH�]KUXED��QH�SĜHVQČ���QD�SRORYLQ\��3UR�VURYQiQt�]DNUHVOHWH�SUR�REČ�YDULDQW\�����D����LQWHUYDOĤ��KLVWRJUDP\�þHWQRVWQt�KXVWRW\��

���6�MDNêP�W\SHP�WĜtGČQt�D�V�MDNRX�þHWQRVWt�VL�VSRMXMHWH�VWXSĖRYê�JUDI"�

���-DNp�KRGQRW\�QDEêYi�VRXþHW�D�Pi�QHPi�VP\VO�MHM�SURYiGČW�X�DEVROXWQtFK��UHODWLYQtFK��NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt"�

���6SHFLILNXMWH�SRXåLWt�~VHþNRYpKR�JUDIX��KLVWRJUDPX��YêVHþRYpKR�JUDIX�D��'�VORXSFRYpKR�JUDIX��

���&R�PĤåHPH�ĜtFL�R�YêUD]X�¦

k

iiinx

�X�GDW�WĜtGČQêFK�ERGRYêP�D�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP"�-DN�VH�OLãt�RG�

¦

n

iix

�X�QHWĜtGČQêFK�GDW"�

U příkladu 2.4 jde o kontingenční tabulku, která vzniká kombinačním tříděním podle dvou množných slovních (nominálních, kategoriálních) znaků.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 30: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�WYRUEX�JUDIĤ�

'RSRUXþXMHPH�SRXåtYDW�SUĤYRGFH�WYRUERX�JUDIX���

����

$OJRULWPXV��

>9ORåLW�GDWD��VWĜHG\�LQWHUYDOĤ�D�þHWQRVWL��

>9\EUDW�QDEtGNX�Vložit — Graf�

>=REUD]t�VH�GLDORJRYp�RNQR�3UĤYRGFH�JUDIHP��

>� 9\EHUHPH�WyS� JUDIX�� �'�KLsWRJUDP���GHfLQXMHPH�GDWRYp�ĜDG\��]YROtPH�Qi]HY�JUDIX��SRSLVN\�RV��XPtVWČQt�JUDIX��SUĤYRGFH�NURN���Då�����

>3R�YORåHQt�JUDIX�PĤåHPH�JUDI�GiOH� OLERYROQČ�XSUD�YRYDW��YL]�QDSĜtNODG�GLDORJRYp�RNQR�YOHYR���3UR�NDåGê�SUYHN�JUDIX�MH�XPRåQČQR�RWHYĜtW�GLDORJRYp�RNQR�SUR�MH�KR�~SUDY\��

0\� MVPH� QDSĜ�� Y�QDãHP� JUDIX� XSUDYLOL� EDUYX� VORXSFĤ�D�]UXãLOL�PH]HU\�PH]L�QLPL��

.�GLVSR]LFL�MH�QČNROLN�GHVtWHN�W\SĤ�JUDIĤ��SRþHW�MHMLFK�PRåQêFK�YDULDQW�D�~SUDY�QHO]H�DQL�GRVW�GREĜH�Y\þtVOLW��

0

10

2030

40

50

Absolutní þHWQRVWL

100 200 300 400 500 600 700

6WĜHG\�LQWHUYDOĤ

5R]GČOHQt�þHWQRVWt

Page 31: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 9ê]QDPQp�KRGQRW\�D�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH�

'DWRYê�VRXERU�REVDKXMH�KRGQRW\��NWHUp�MVRX�Yê]QDPQp�VYRMt�SRORKRX�QHER�þHWQRVWt��3ĜHG�XUþRYiQtP�výzQDPQêFK�KRGQRW�MH�WĜHED�GDWRYê�VRXERU�XVSRĜiGDW�QHER�WĜtGLW�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČ�ním. 1ČNWHUp�Yê]QDPQp�KRGQRW\�MVRX�]iURYHĖ�FKDUDNWHULVWLNDPL�— PČĜt�XUþLWp�VWDWLVWLFNp�YODVWQRVWL�GDW� 8�VþLWDWHOQêFK�þtVHOQêFK�]QDNĤ�SĜLFKi]t�Y ~YDKX�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH��WM��WRKR��MDN�GDOHFH�URYQRPČr-QČ�þL�QHURYQRPČUQČ�VH�MHGQRWN\�GDWRYpKR�VRXERUX�SRGtOHMt�QD�FHONRYpP�~KUQX�KRGQRW�]QDNX�� 0ČĜHQt� NRQFHQWUDFH�Pi� Yê]QDP� MDN� Y KRVSRGiĜVNp� REODVWL� �NRQFHQWUDFH� VSROHþHQVNpKR� ERKDWVWYt��PRQRSROL]DFH�RGYČWYt���WDN�L�Y oblasti GHPRJUDILFNp�D�JHRJUDILFNp��QDSĜ��NRQFHQWUDFH�RE\YDWHOVWYD��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

H[WUpPQt�KRGQRW\� PRGiOQt�YDULDQWD�

*LQLĤY�LQGH[� PRGXV�

NYDQWLO\� RNWLO\�

NYDUWLO\� P±NYDQWLO�

Lorenzova�NĜLYND� VþLWDWHOQê�]QDN�

PHGLiO� VHGHFLO\�

PHGLiQ� YDULDþQt�UR]SČWt�

PČĜHQt�NRQFHQWUDFH� Yê]QDPQp�KRGQRW\�

��� 9ê]QDPQp�KRGQRW\�9�GDWRYp�ĜDGČ��WĜtGČQp� L�QHWĜtGČQp��MH�YKRGQp�SRYãLPQRXW�VL�QČNWHUêFK�KRGQRW��NWHUp�Y�Qt�PDMt�XUþLWp�]YOiãWQt�SRVWDYHQt�²�významných hodnot��3UR�NDåGê�W\S�GDW�MH�SRQČNXG�MLQDN�FKiSHPH�D�XUþXMHPH���

1HWĜtGČQi�GDWD�

9�QHWĜtGČQêFK�GDWHFK�PĤåHPH�YãHFKQ\�Yê]QDPQp�KRGQRW\�XUþLW�SĜHVQČ���

x Extrémní hodnoty�²�Y�XVSRĜiGDQp�ĜDGČ�KRGQRW\� � � � � PD[PLQ� � xxxx n ��WM��PLQLPiOQt�D�Pa�[LPiOQt�KRGQRWD��9]GiOHQRVW�WČFKWR�KRGQRW�VH�QD]êYi�YDULDþQt�UR]SČWt�D�R]QDþXMH�VH�V\PER�OHP�R�� 3UREOpPHP�H[WUpPQtFK� KRGQRW�PĤåH� EêW� WR�� åH� MHGQD� QHER�REČ�PRKRX� EêW� KUXEêPL�FK\EDPL���

x Kvantily� WYRĜt� FHORX� VRXVWDYX� Yê]QDPQêFK� KRGQRW�� X� QLFKå� VL� YãtPiPH� MHMLFK� SRORK\�Y�XVSRĜiGDQp�ĜDGČ�KRGQRW��+ODYQtP�NYDQWLOHP�MH�W]Y��medián��NWHUê�UR]GČOXMH�XVSRĜiGDQRX�GD�WRYRX�ĜDGX�QD�GYČ�þiVWL�VH�VWHMQRX�þHWQRVWt��0HGLiQ�VSROX�V�GDOãtPL�GYČPD�kvartily��GROQtP�D�KRUQtP�NYDUWLOHP��UR]GČOXMH�GDWRYRX�ĜDGX�QD�þW\ĜL�þiVWL�VH�VWHMQRX�þHWQRVWt��3RGREQČ�GHYČW�de-FLOĤ�QHER���� SHUFHQWLOĤ�UR]GČOXMH�XVSRĜiGDQRX�ĜDGX�QD�GHVHW�VWR�þiVWt�R�VWHMQp�þHWQRVWL��3ĤOH�QtP�þHWQRVWt�PH]L�NYDUWLO\�QDRSDN�Y]QLNi�ĜDGD�DOWHUQDWLYQtFK�NYDQWLOĤ��D�WR�QHMSUYH���RNWLOĤ��SR�QLFKå�QiVOHGXMH����VHGHFLOĤ���

�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�PHGLiQ�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�

8UþtPH�PHGLiQ�Y�ĜDGČ�QHWĜtGČQêFK�KRGQRW�X�GYRX�GDWRYêFK�VRXERUĤ��

'DWRYê�VRXERU�SUR�n ��� ��������������������� �ix ���

'DWRYê�VRXERU�SUR�n� ��� ������������������ �ix �

Minimální a maximální hodnota datového souboru.
Bezrozměrná charakteristika koncentrace, pohybující se v hodnotách od nuly do (téměř) jedné.
Charakteristiky, rozdělující uspořádanou nebo tříděnou datovou řadu v určitém poměru četností.
Tři kvantily, rozdělující uspořádaný nebo tříděný datový soubor na čtyři části o stejné četnosti.
Grafické vyjádření vztahu mezi relativním kumulativním úhrnem hodnot znaku a relativní kumulativní četností.
Hodnota, rozdělující uspořádaný nebo tříděný datový soubor na dvě stejné části z pohledu úhrnu hodnot znaku.
Měření vztahu mezi relativním kumulativním úhrnem a relativní kumulativní četností. Pokud se tyto dvě veličiny v každém okamžiku rovnají, jde o soubor s minimální koncentrací (všechny hodnoty se rovnají téže konstantě).
Hodnota rozdělující uspořádaný nebo tříděný datový soubor na dvě stejné části z pohledu rozsahu. Synonyma: hlavní kvantil, prostřední kvantil, prostřední kvartil.
Varianta s největší četností. Synonyma: modální hodnota, typická hodnota
Hodnota s největší četností. U intervalového třídění hodnota, ležící uvnitř intervalu s nejvyšší četností (např. jeho střed). Synonyma: modální hodnota, typická hodnota.
Sedm kvantilů rozdělujících uspořádaný nebo tříděný datový soubor na osm částí se stejnou četností.
Kvantil, který vlevo ponechává 100P % hodnot uspořádaného nebo tříděného datového souboru a vpravo zbývajících 100 – 100P %. Synonymum: 100P procentní kvantil.
Znak, jehož součet je smysluplné číslo. Zpravidla jde o znaky měřící objem (velikost, rozsah) nějakého jevu. Naproti tomu nesčitatelné jsou hodnoty vypovídající o úrovni (hladině, hustotě) nějakého jevu.
Patnáct kvantilů, které rozdělují uspořádaný nebo tříděný datový soubor na 16 částí se stejnou četností.
Hodnoty, které jsou uvnitř uspořádaného nebo tříděného datového souboru významné svojí polohou nebo četností.
Vzdálenost mezi minimální a maximální hodnotou v datech.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 32: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

8VSRĜiGDQê�GDWRYê�VRXERU�SUR�n� ���� ����������������������� �ix �

3RĜDGRYé čtVOR mHGLiQX� ve vzestupně �XVSRĜiGDQpP dDWRYpP sRXERUX jH� �������

�n

�� HoGQRWD�

V� �K\SRWHWLFNêP��pRĜDGtP�4���lHåt�mH]L�čtvrtou D�pátou �hRGQRWRX�souboru a�uUþtPH�jL�jDNR�pUĤPČU��

�������

���� �

x ���

8VSRĜiGDQê�GDWRYê�VRXERU�SUR�n� ��� �������������������� �ix �

�����

�n

�D�PHGLiQHP�MH�WXGtå�SĜtPR�þWYUWi�KRGQRWD� ������ x ��

$OWHUQDWLYQČ�VH�PHGLiQ�R]QDþXMH�V\PEROHP� xa ��

2EHFQČ�KRYRĜtPH�R�P–kvantilu��SUR� �� �� P ���NWHUê�MH�WDNRYRX�KRGQRWRX� Px ��SUR�NWHURX�MH�UHODWLYQt�þHWQRVW�KRGQRW�QHMYêãH� URYQêFK� px � URYQD�P�� ]DWtPFR� UHODWLYQt�þHWQRVW�KRGQRW�YČWãtFK�QHER�URYQêFK�

Px �MH�URYQD���±�P��6WHMQČ�WDN�MH�PRåQR�KRYRĜLW�R����P��NYDQWLOX���

���P�� NvDQWLOHP�Me�KRGnRWD� ��ix �� SUR� NWHURX� je� VSOQČQR iaP ������ d �� D� VRXþDVQČ� MH��

ibP ��������� d� ��NGH�niai ��

njnbi

� �SUR� ��������� ni � ����������� � nj ��3RWĜHEQp�~GDMH�

SUR�Qiã�SĜtNODG�SUR� � n XYiGt�WDEXOND���

�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�REHFQê�NYDQWLO�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�

8UþtPH�QDSĜ������NYDQWLO�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�SUR� � n �ĜHãHQê�SĜtNODG�������

7DE������8UþHQt�NYDQWLOĤ�]�QHWĜtGČQêFK�GDW�

ix � ��� ��� ±�� �� ��� �� ���

��ix � ±�� �� �� ��� ��� ��� ���

ia��� � �����

������ ������ ������ ������ ������ ������ �����

�������

ib��� � � ������

������� ������ ������ ������ ������ ������ � ������

������

3RPRFt�~GDMĤ�Y�WDEXOFH�QDOH]QHPH�����NYDQWLO��3UR�WĜHWt�KRGQRWX�SRGOH�YHOLNRVWL�� ���� x �MDNR�MHGL�

QRX�MH�VSOQČQR� ������� d �D�VRXþDVQČ� ������������ d � ��+RGQRWD���MH�WHG\�����NYDQWLOHP��-H�RYãHP�QDSĜ��L�����NYDQWLOHP��QHERĢ� ������� d �D�VRXþDVQČ� ������������ d � ���

8SR]RUĖXMHPH�RYãHP�QD�WR��åH�VWHMQČ�WDN�GHILQLFL�VWHMQpKR�NYDQWLOX�PRKRX�Y\KRYČW�GYČ�]D�VHERX�MGRX�Ft�KRGQRW\.

Úkol:

'DWD�WĜtGČQi�ERGRYêP�WĜtGČQtP�

Stanovte z WČFKWR� GDW� ������������� NYDQWLO�� 8UþHWH� GHILQLFL� NWHUêFK� YãHFK� NYDQWLOĤ� NDåGê�z WČFKWR�YêVOHGNĤ�VRXþDVQČ�VSOĖXMH�

9�GDWHFK�WĜtGČQêFK�ERGRYêP�WĜtGČQtP�PĤåHPH�YãHFKQ\�Yê]QDPQp�KRGQRW\�XUþLW�SĜHVQČ���

x ���P��NYDQWLOHP�MH�YDULDQWD��SUR�QLå�E\OD�SRSUYp�SĜHNURþHQD�NXPXODWLYQt�þHWQRVW����P����

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 33: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x Typickou hodnotou�MH�YDULDQWD�V�QHMYČWãt�þHWQRVWt��7DWR�YDULDQWD�VH�QD]êYi�modální�varianta�D�R]QDþXMH�VH� xÖ ��

Úkol: Z tab. ��� XUþHWH�YãHFKQ\�GHFLO\�D�W\SLFNRX�KRGQRWX��

'DWD�WĜtGČQi�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP�

WDE������

9�GDWHFK�WĜtGČQêFK�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP�YãHFKQ\�Yê]QDPQp�KRGQRW\�SRX]H�RGKDGXMHPH��

3RORKX�NYDnWLOĤ� D�PRGX� O]H� ]KUXED� RGKDGRYDW� MDNR� VWĜHG\� LQWHUYDOĤ�� 3UR� ���P��NYDQWLO� MH� WR� VWĜHG�LQWHUYDOX��YH�NWHUpP� MH�SRSUYp�SĜHNURþHQD�NXPXODWLYQt� þHWQRVW����P����3UR� W\SLFNRX�KRGQRWX� MH�Wo�VWĜHG�LQWHUYDOX�V�QHMY\ããt�þHWQRVWt��

3RORKX�modu�XYQLWĜ�QDOH]HQpKR�LQWHUYDOX�O]H�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�XSĜHVQLW�V�SRXåLWtP�Y]WDKX�

hnnn

nndxmmm

mmm

��

� ��

���

� Ö ��

NGH� PG �MH�GROQt�PH]�PRGiOQtKR�LQWHUYDOX�� ���� �� PPP QQQ �MVRX�SRVWXSQČ�þHWQRVWL�PRGiOQtKR��SĜHG�FKR]tKR�D�QiVOHGXMtFtKR�LQWHUYDOX��D� K MH�ãtĜND�LQWHUYDOX��

Úkol:

3RORKX�NYDQWLOĤ�XYQLWĜ�QDOH]HQpKR�LQWHUYDOX�XSĜHVQtPH�SRGOH�Y]RUFH�

6OHGXMWH�]PČQX��SRORK\�W\SLFNp�KRGQRW\�SUR�ILNWLYQt�SĜtSDG��NG\�GROQt�PH]�PRGiOQtKR�LQWHUYDOX�je ������ãtĜND�LQWHUYDOX�MH�����D�þHWQRVWL�SĜHGPRGiOQtKR��PRGiOQtKR�D�QiVOHGXMtFtKR�LQWHUYDOX�MVRX���D� ����������, �E� ���������� �F� ���������� 1DþUWQČWH�KLVWRJUDP��=GĤYRGQČWH�

hp

kpPdx

q

qqP ���

������ ���� ����

NGH�SUR�O LERYROQp�P�MVRX� qq pd � �SRVWXSQČ�GROQt�PH]�D�UHODWLYQt�þHWQRVW� LQWHUYDOX��q±WpKR��REVDKXMt�

FtKR�SĜtVOXãQê�NYDQWLO�� ��qkp �MH�VRXþWRYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜHGFKR]tKR�LQWHUYDOX�D�h�MH�ãtĜND�LQWHUYDOX��3RVWXS�MH�]DORåHQ�QD�P\ãOHQFH��åH�KRGQRW\�MVRX�XYQLWĜ�LQWHUYDOX�UR]ORåHQ\�]FHOD�URYQRPČUQČ��3DN�SODWt�

q

qqP

pkpP

hdx

��������� ���

��

Úkol:

ěHãHQê�SĜtNODG������²�W\SLFNi�KRGQRWD�D�NYDQWLO\�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt��

ZnázorQČWH�SRVWXS�XUþHQt�NYDQWLOX�XYQLWĜ�LQWHUYDOX�JUDILFN\�

3RPRFt�SUiYČ�XYHGHQêFK�Y]RUFĤ�RGKDGQHPH�SRORKX�W\SLFNp�KRGQRW\�D�PHGLiQX�SUR�GREX�åLYRWQRVWL�YêURENX��ĜHãHQê�SĜtNODG�������ÒGDMH�EXGHPH�þHUSDW�]�WDEXON\����

7\SLFNi� KRGQRWD� OHåt� Y� ãHVWpP� LQWHUYDOX� D� MHMt� KUXERX� DSUR[LPDFt� MH� MHKR� VWĜHG� ������ KRGLQ��� 7XWR�

KRGQRWX�]NRULJXMHPH�WDNWR�

��

���������������

��������Ö ��

�� x �KRGLQ��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�YtFH�

MH�REVD]HQ�VHGPê�LQWHUYDO��MH�W\SLFNi�KRGQRWD�SRVXQXWD�YSUDYR�RG�VWĜHGX��

0HGLiQ�OHåt�URYQČå�Y�ãHVWpP�LQWHUYDOX��=D�SĜHGSRNODGX��åH�E\�KRGQRW\�XYQLWĜ�LQWHUYDOX�E\O\�UR]GČOHQ\�

URYQRPČUQČ��MH�PHGLiQ� �����������

�������������� �

� x �KRGLQ����

Úkol: 6WDQRYWH�]EêYDMtFt�NYDUWLO\�SUR�SĜtNODG����� a porovnejte jejich odhadované hodnoty s SĜHVQêPL�hodnotami uvedenými v VHVWDYČ�VRXKUQQêFK�FKDUDNWHULVWLN�Y�RGVW����� (ty byly stanoveny z SĤYRGQtFK�QHWĜtGČQêFK�GDW��

.UDELFRYp�JUDI\�

VHVWDYD�

Krabicový graf�SĜHGVWDYXMH�GĤP\VOQê�SURVWĜHGHN�N�UR]H]QiQt�]iNODGQtFK�YODVWQRVWt�GDt��0H]L�LlXVWUD�WLYQtPL�SĜtNODG\�Y�RGVW������E\O\�NUDELFRYp�JUDI\�SRXåLW\�SĜL�SRURYQiQt�YOLYX� WĜt�GLHW��=QDþND�XYQLWĜ�NUDELFH�MH�PHGLiQ��'ROQt�D�KRUQt�VWČQD�ÄNUDELFH³�MH�GROQt�D�KRUQt�NYDUWLO��9OiNQD�PDMt�PD[LPiOQt�GpONX����QiVRENX� UR]SČWt� NYDUWLOĤ� RG�PHGLiQX� D� Y\PH]XMt�WzY��hradby dat��+oGQRW\�OeåtFt�Ä ]D�KUaGEDPL³�

pili
Prof. Minařík
Obdélník
Page 34: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

MVRX�SRGOH�Y]GiOHQRVWL�R]QDþHQ\�]D�odlehlé�QHER�extrémní��3RNXG�Ve�WDNRYp�KRGQRW\�QHv\VN\WXMt��Va�KDMt�YliNQD� MHQ�SR�PiQLPiOQt�PD[LPiOQt�KRGnRWX� �2dERUQtN�] �WRKRWR� JUDIX� Y\þWH� L� GDOãt� LQIRUPDFH��QDSĜ��R�V\PHWULL�DV\PHWULL�GDW��²�YL]�SR]GČMãt�YêNODG�

����

��� 0ČĜHQt�NRQFHQWUDFH�

3RMHP�NRQFHQWUDFH�

VãLPQHPH�si Q\Qt� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� W]Y�� VþLWDWHOQêFK� ]QDNĤ�� WM�� þtVHOQêFK� ]QDNĤ�� X� QLFKå�Pi� VP\VO�VRXþHW� �~KUQ�� KRGQRW� ]QDNX� ]D� þiVW� MHGQRWHN� VRXERUX�� SĜtSDGQČ� ]D� VRXERU� MDNR�FHleN�� 8�WDNRYêFKWR�]QDNĤ��MDN�MVPH�VH�MLå�GĜtYH�]PtQLOL��UHSUH]HQWXMH�X�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt�VRXþLQ� LL Q[ �RGKDG�LnWHUYD�

ORYpKR�~KUQX�D�VRXþHW�WČFKWR�VRXþLQĤ�¦

N

LLL Q[

�MH�RGKDGHP�~KUQX�KRGQRW�]QDNX�]D�FHOê�VRXERU��]DWtPFR�

X�ERGRYpKR�WĜtGČQt�MGH�R�SĜHVQp�KRGQRW\���

9\WYRĜtPH�Q\Qt�NXPXODWLYQt��Y���Y\MiGĜHQRX��YHOLþLQX� ������

¦

¦

k

iii

i

jjj

i

nx

nxkq �SUR� i, j� ������ ������ k��

7DWR� YHOLþLQD� UHSUH]HQWXMH� SRGtO� ~KUQX� SUYQtFK� i LQWHUYDOĤ� �YDULDQW�� XVSRĜiGDQêFK� KRGQRW�� QD� ~KUQX�KRGQRW�]QDNX�FHOpKR�VRXERUX��8�VþLWDWHOQêFK�]QDNĤ�Pi�VP\VO�WXWR�YHOLþLQX�]NRXPDW�YH�Y]WDKX�NH�NX�

PXODWLYQt�UHODWLYQt�þHWQRVWL� ������

¦

¦

k

ii

i

jj

i

n

nkp ����

3UiYČ�Y]iMHPQp�SRURYQiQt�SUĤEČKX�RERX�WČFKWR�YHOLþLQ��QDSĜ��Y�JUDIX��VH�QD]êYi�PČĜHQt�NRQFHQWUDFH�GDWRYpKR�VRXERUX���

Úkol:

.RQFHQWUDþQt�NĜLYND�

=YDåWH�� YH� NWHUêFK� SĜtSDGHFK� O]H� PČĜLW� NRQFHQWUDFL�� ]DPČVWQDQFL� SRGOH� GRVDåHQpKR� Y]GČOiQt��GRPiFQRVWL�SRGOH�PČVtþQtFK�SĜtMPĤ��SR]HPN\�SRGOH�WUåQt�FHQ\�]D�P�, položky prodávaného zboží podle ]LVNRYp�PDUåH��]LVN�WUåE\���=GĤYRGQČWH��

3RNXG� GR� JUDIX�� QD� MHKRå� RViFK� MVRX� YHOLþLQ\� ii kpkq ������ � �� Y\QHVHPH� Y\SRþWHQp� KRGQRW\�� NWHUp�VSRMtPH� ORPHQRX�þDURX�� HYHQWXiOQČ�KODGNRX�NĜLYNRX�� ]tVNiPH�NRQFHQWUDþQt–/RUHQ]RYX�NĜLYNX��7DWR�NĜLYND� Y\SRYtGi� R� URYQRPČUQRVWL� �UHVS�� QHURYQRPČUQRVWL�� UR]GČOHQt� ~KUQX� KRGQRW� ]QDNX�PH]L� MHG�QRWOLYp� LQWHUYDO\��YDULDQW\�]QDNX�X�ERGRYpKR� WĜtGČQt�QHER�Y�SĜtSDGČ�QHWĜtGČQêFK�GDW�PH]L�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\���3RNXG�E\�E\O\�YãHFKQ\�KRGQRW\�]QDNX�Y�VRXERUX�NRQVWDQWQt��KRGnRW\�QD�RERX�RVáFK�E\�Ve�URYQDO\�D�Lorenzova�NĜLYND�E\�RGSRYtGDOD�QD�JUDIX�Y\]QDþHQp�~KORSĜtþFH��

1D�REU������MVRX�SĜtNODG\�NRQFHQWUDþQtFK�ÄNĜLYHN³��]Qi]RUQČQêFK�SURVWĜHGQLFWYtP�ORPHQêFK�þDU��SUR�UĤ]Qê�FKDUDNWHU�]DGOXåHQt�GRPiFQRVWt��3RNXG�E\�]DGOXåHQRVW�YãHFK�GRPiFQRVWt�E\OD�NRQVWDQWQt��E\OD�E\�NoQFHQWUDþQt�ÄNĜLYNRX³�~KORSĜtþND�REUi]NX��6�URVWRXFt�QHURYQRPČUQRVWt�]DGOXåHQt�URVWH�]DNĜLYHQt�NRQFHQWUDþQt�NĜLYN\��YL]�REUi]HN�������'RPiFQRVWL�MVRX�XVSRĜiGiQ\�RG�QHMPpQČ�SR�QHMYtFH�]DGOXåHQp���������

Stačí se zamyslet nad tím, jestli úhrn hodnot znaku v každém jednotlivém případě je smysluplné číslo. Koncentraci lze měřit pouze u příjmů domácností.
Page 35: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

�2EU�������.RQFHQWUDþQt�NĜLYN\�SĜL�UĤ]Qp�URYQRPČUQRVWL�]DGOXåHQt�GRPiFQRVWt�

��

=�REU������QDSĜ��Y\SOêYi��åH�Y�VRXERUX�V�QHMPpQČ�URYQRPČUQêP�]DGOXåHQtP�VH������QHMPpQČ�]DGOX�åHQêFK�GRPiFQRVWt�SRGtOt�MHQ������QD�FHONRYpP�GOXKX��]DWtPFR�QD�]EêYDMtFtFK�������GOXKX�VH�SRGtOt������GRPiFQRVWt��9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�������GRPiFQRVWt�VH�SRGtOt������QD�FHONRYpP�GOXKX��9�ÄLGHiO�QtP³�SĜtSDGČ�]FHOD�URYQRPČUQpKR�]DGOXåHQt�E\�VH�NDåGp�SURFHQWR�GRPiFQRVWt�SRGtOHOR�QD�FHONRYpP�GOXKX�VWHMQRX�KRGQRWRX�²�WM��QDSĜ�������GRPiFQRVWt�RGSRYtGi������GOXKX��YL]�WHþNRYDQi�~KORSĜtþND�REUi]NX���

0HGLiO�

8�VþLWDWHOQêFK�]QDNĤ� MH�mediál�� KRGQRWD�]QDNX��NWHUi�SĤOt�~KUQ�KRGQRW�]QDNX�VRXERUX�QD�GYČ�VWHMQp�þiVWL��ýtP�YtFH�MH�KRGQRWD�PHGLiOX�Y]GiOHQD�RG�KRGQRW\�PHGLiQX��WtP�YČWãt�MH�QHURYQRPČUQRVW�UR]GČ�OHQt�FHONRYpKR�~KUQX�KRGQRW�]QDNX�PH]L�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\�D�WtP�YČWãt�MH�QHSRPČU�PH]L�SRþWHP�MHG�QRWHN��NWHUp�VH�ÄGČOt³�R�NDåGRX�]�MHKR�SRORYLQ���

2EU�������3RORKD�PHGLiOX�

�=�REU������Y\SOêYi��åH�]DWtPFR������GRPiFQRVWt�Y\WYRĜLOR�QHFHOêFK������FHONRYpKR�]DGOXåHQt��WDN�WD�Np�QDRSDN�²������FHONRYpKR�]DGOXåHQt�Y\WYRĜLOR�DVL������GRPiFQRVWt���

=SĤVRE� XUþHQt�PHGLiOX� VH� SRGREi� XUþHQt�PHGLiQX h

nx

nxkqdx

k

iii

MM

MMM

¦

���

���

�������9 ]RUHF�PHGLiOX��

NGH�M�MH�R]QDþHQt�SUR�PHGLiORYê�LQWHUYDO����

.XP

XODWLYQ��Y��

��Y\MiGĜHQê�SRGtO

QD�SRþWX�GRP

iFQRVWt

.XPXODWLYQČ���Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD��FHONRYpP�]DGOXåHQt

.XP

XODWLYQ��Y��

��Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD

SRþWX�GRPiFQRVWt

.XPXODWLYQČ���Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD�FHONRYpP�]DGOXåHQt

Page 36: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�������

���

�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�XUþHQt�PHGLiOX�

8UþtPH�PHGLiORYRX�REHF��WM��YHOLNRVW�REFH��Y�Qtå�E\�SĜL�XVSRĜiGiQt�REFt�SRGOH�YHOLNRVWL�åLO�SURVWĜHGQt�RE\YDWHO�]�FHONRYpKR�SRþWX��7ĜtGČQi�GDWD�VH�WêNDMt�n� ����YHQNRYVNêFK�REFt�MHGQRKR�UHJLRQX�

7DE�������3RPRFQi�WDEXOND�SUR�XUþHQt�PHGLiOX�

6WĜHG�

WĜtGLFtKR�

LQWHUYDOX�

ix �

$EVROXWQt�

þHWQRVW�

in �iinx ������� ���

¦

¦

k

iii

i

jjj

nx

nx�

.XPXODWLYQt�UHODWLYQt�

þHWQRVW��Y����

ip��� �

�������������������������

����������������

�������������������������������

������������������������������������

������������������������������

U� ��� ������ U� U�

7DNåH�QDSĜ��RGKDGXMHPH��åH�YH�WĜHWt�YHOLNRVWQt�VNXSLQČ�REFt����������!�åLMH�������RE\YDWHO��]DWtPFR�YH�YãHFK����REFtFK�MH�WR�������RE\YDWHO���

3UR�WĜHWt�YHOLNRVWQt�VNXSLQX�REFt�MH��� ��������

������������� ��� ����� ���

�0HGLiO� ������

�������������

���������� �

� Mx � XND]XMH�� åH� SURVWĜHGQt� ]�FHONRYpKR� SRþWX� RE\YDWHO� åLMH�

YH��ILNWLYQt��REFL�VH�����RE\YDWHOL����

Úkol:

0HGLiO�QDE\O�Y\ããt�KRGQRW\�QHå�PHGLiQ��

=RSDNXMWH�VL�QD�WRPWR�SĜtNODGČ�XUþHQt�PHGLiQX�D�VURYQHMWH�YêSRþHW�PHGLiQX�D�PHGLiOX�

����������� Mxx ���1HQt�WR�QiKRGD��MH�WRPX�WDN�YåG\��NG\å�GDWD�MVRX�YDULDELOQt��Y�VRXERUX�VH�Y\VN\WXMt�UĤ]QČ�YHONp�REFH���-HGLQRX�YêMLPNRX�MH�ERGRYp�WĜtGČ�Qt��NG\�VH�SĜL�Qt]Np�NRQFHQWUDFL�PHGLiQ�EČåQČ�URYQi�PHGLiOX��

Úkol:

*LQLĤY�LQGH[�

S využitím posledQtFK�GYRX� VORXSFĤ� WDEXON\���� VHVWURMWH�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNX� �SRVWDþt� ORPHQi�þiUD��SUR�SĜtNODG�R�SRþWX�RE\YDWHO�REFt��.XPXODWLYQt�þHWQRVWL��SUR�XUþHQt�PHGLiOX�QHE\O\�SRWĜHED��Y\-QHVWH�QD�VYLVORX�RVX��.ĜLYND�Y\FKi]t�] SRþiWNX�

+RGQRWLW�ÄPtUX�]DNĜLYHQt³�NRQFHQWUDþQt�NĜLYN\��Y�QDãHP�SĜtSDGČ�ORPHQp�þiU\���QHQt�MHGQRGXFKp��3URWR�VH� MDNR�XkD]DWHO� NoQFHQWUDFH�YyXåtYi�*LQLĤY� LQGH[�� NWHUê� Y\MDGĜXMH�� MDNRX� þiVW� SORFK\� WURM~KHOQtNX�REUD]FH�SRNUêYi�SORFKD�SRG�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNRX��-H�]ĜHMPp��åH�*LQLĤY�LQGH[�MH�EH]UR]PČUQp��HYHQ�WXiOQČ�Y���Y\MiGĜHQp��þtVOR��NGH� �� �d G ��.RQHþQČ��DQL�XUþHQt�WpWR�SORFK\�QHQt�WULYLiOQt�]iOHåLWRVWt�D�N�YêSRþWX�LQGH[X�VH�Y\XåtYi�ĜDGD�DSUR[LPDFt��NWHUp�RYãHP�QHEXGHPH�XYiGČW��������

Křivka vychází z počátku a prochází body, jejichž souřadnice jsou dvojice hodnot v posledních dvou sloupcích tabulky 3.2
Prof. Minařík
Obdélník
Page 37: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

�2EU�������3ULQFLS�*LQLRYD�LQGH[X�

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� 9�GDWRYpP�VRXERUX�PĤåHPH�QDMtW�XUþLWp�významné KRGQRW\��

�� 2NUXK�Yê]QDPQêFK�KRGQRW��]SĤVRE�D�SĜHVQRVW�MHMLFK�XUþHQt�]iYLVt�QD�WRP��]GD�GDWD�MVRX�QHWĜtGČQi��WĜtGČQi�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��

�� 6RXVWDYD�NYDQWLOĤ�]DKUQXMH�PHGLiQ��NYDUWLO\��GHFLO\�D�SHUFHQWLO\��$OWHUQDWLYQtPL�NYDQWLO\�MVRX�RNWLO\�D�VHGHFLO\��

�� 'HILQLFL�NYDQWLOX�PůåH�VSOĖRYDW�MHGLQi�KRGQRWD�QHER�GYČ�]D�VHERX�MGRXFt�KRGQRW\��1DR�SDN��NDåGi�KRGQRWD�RGSRYtGi�YtFH�QHå�MHGQRPX�NYDQWLOX���

�� 8� LQWHUYDORYČ� WĜtGČQêFK�GDW� VH�PĤåHPH� VSRNRMLW� V�Yê]QDPQêPL�KRGQRWDPL� MDNR� VWĜHG\�SĜtVOXãQêFK�LQWHUYDOĤ�QHER�SRXåtW�SĜHVQČMãt�DSUR[LPDFH���

�� 3UR�GDWRYp�VRXERU\�VþLWDWHOQêFK�þtVHOQêFK�]QDNĤ�Pi�VP\VO�]NRXPDW�MHMLFK�koncentraci��

�� .RQFHQWUDFL�O]H�PČĜLW�X�QHWĜtGČQêFK�GDW��VWHMQČ�MDNR�X�GDW�WĜtGČQêFK�ERGRYêP�QHER�LQ�WHUYDORYêP�WĜtGČQtP��

�� &KDUDNWHULVWLNDPL� VRXYLVHMtFtPL�V �NRQFHQWUDFt�MsRX� NRQFHQWUDþQt� NĜLYND��PHGLiO� D�*LQLĤY�index��

�� 1HMQLåãt�PtUX�NRnFHQWUDFH�YyND]XMt�GDtD�� MHMLFKå�YšHFKQ\�KRdQRW\�MsRX�NRnVWDQWQt� �1a�RSDþQpP�SyOX�MVRX�GDWD�WYRĜHQi�MHGQRX�H[WUpPQČ�Y\VRNRX�KRGQRWRX�D�]EêYDMtFtPL�Qt]�NêPL�KRGQRWDPL��

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL����3RNUDþXMWH�YH�]SUDFRYiQt�LQGLYLGXiOQČ�]DGDQpKR�SĜtNODGX�]�GUXKp�OHNFH�D�XUþHWH�FR�QHSĜHVQČML�SROR�KX�W\SLFNp�KRGQRW\�D�NYDUWLOĤ��

���8UþHWH�]�GDW�SUR� � n �]�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX�����YãHFKQ\�WĜL�NYDUWLO\�����1DþUWQČWH�NUDELFRYê�JUDI�SUR�GDWRYê�VRXERU�����������������������������������������

���8UþHWH�FKDUDNWHULVWLN\�NRQFHQWUDFH��W\�NWHUp�]QiWH��SUR�ĜHãHQê�SĜtNODG�����]�OHNFH�R�WĜtGČQt��

���'DMt�VH�VWHMQČ�VQDGQR�XUþLW�FKDUDNWHULVWLN\�NRQFHQWUDFH�]�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX�����]�OHNFH�R�WĜtGČQt"�

���3RNUDþXMWH�Y�~OR]H�]�ERGX���D�VWDQRYWH�FKDUDNWHULVWLN\�NRQFHQWUDFH��

���9�UHJLRQX�SĤVREt�Y�XUþLWpP�RGYČWYt���ILUHP��9êãH�MHMLFK�SURGXNFH��Y\MiGĜHQi�Y�URþQtFK�WUåEiFK�MH���������� �� � D����PLO��.þ��6HVWURMWH�SUR� WHQWR�SĜtSDG�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNX��9H�NWHUp� ILUPČ� MH� UHDOL]RYiQD�ÄSURVWĜHGQt�NRUXQD³�WUåHE"�

���=NXVWH�Y\SiWUDW�Y\YRGLW�Yê]QDP�SRMPX�Nvintil��QLNROL�NYDQWLO����

.XPXODWLYQČ��Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�QD�~]HPt�UHJLRQX�

.XP

XODWLYQČ���Y����Y\MiGĜHQê�SRGtO�

QD�SRþWX�RE\YDWHO

Plocha trojúhelníku

Plocha pod NĜLYNRX

Prof. Minařík
Obdélník
Page 38: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

.Otþ�NH�FYLþHQtP�SUYQtKR�PRGXOX�/HNFH���

��� -GH� SRFKRSLWHOQČ� R� QHUHSUH]HQWDWLYQt� ]MLãĢRYiQt�� 3ĜtNODG� MH� ~P\VOQČ� YROHQ� WDN�� DE\� E\OR� QD� SUYQt�SRKOHG� ]ĜHMPp�� åH� MH� YHONê� UR]GtO�PH]L� SRGtOHP�PČVWVNêFK� D� YHQNRYVNêFK� GRPiFQRVWt� SĜLSRMHQêFK�N�YHĜHMQp� YRGRYRGQt� VtWL�� 0HWRGD� ]iNODGQtKR� PDVtYX� WHG\� YHGH� MHGQR]QDþQČ� N�QHUHSUH]HQWDWLYQtPX�Y]RUNX�SRSXODFH��

���=�SRKOHGX�YêEČUX�MHGQRWOLYpKR�þtVOD��Y�UiPFL�WDKX�MGH�R�SURVWê�QiKRGQê�YêEČU�EH]�RSDNRYiQt��3RSX�ODFt�MH����þtVHO��YêEČURYê�VRXERU�WYRĜt�ãHVW�WDåHQêFK��=�SRKOHGX�WDKĤ�ãHVWLFH�þtVHO�MGH�R�SURVWê�QiKRGQê�YêEČU� V�RSDNRYiQtP��3RSXODFt�Me� SRþHW�YãHFK�PRåQêFK� ãHVWLF�� NWHUp� MH�PRåQR�Y\WiKQRXW� ]H���� þtVHO��DVL����PLOLRQĤ��D�YêEČUHP�MVRX�YãHFKQ\�PRåQp�YêVOHGN\�WDKĤ��NWHUp�VH�SR�GREX�WUYiQt�WpWR�KU\��E\OR�QLFK�QČNROLN�PiOR�WLVtF��GRVXG�XVNXWHþQLO\���

���3ĜL�YêEČUX�V�RSDNRYiQtP��NG\�Ve�Y\btUi�VWiOH�]H� VWHMQp�PQRåLQ\� MHGQRWHN�� O]H�SĜLSXVWLW�� åH� UR]VDK�YêEČUX�PĤåH��WHRUHWLFN\��SĜHViKQRXW�UR]VDK�SRSXODFH��8�YêEČUX�EH]�RSDNRYiQt�WR�QHQt�PRåQp��

���7HQWR�~NRO�EXGH�KRGQRFHQ��1iYRG�N�ĜHãHQt�QDOH]QHWH�Y�WH[WX�OHNFH��

���-GH�R�NYyWQt�YêEČU��7HQ�MH�Y�REODVWL�VWDWLVWLFNêFK�ãHWĜHQt�Y\XåtYiQ�YHOLFH�þDVWR��.ODGH�RYãHP�YHONp�QiURN\�QD�]QDORVWL�R�VWUXNWXĜH�SRSXODFH�]�PQRKD�UĤ]QêFK�SRKOHGĤ��NWHUp�E\�PRKO\�RYOLYQLW�YêVOHGN\��W]Y��NRQWUROQt�]QDN\���

���3ĜLFKi]tPH�R�LQIRUPDFH�R�UR]GtOHFK�PH]L�KRGQRWDPL��5Ĥ]Qp�UR]GtO\�PH]L�KRGQRWDPL�MVRX�QDKUD]HQ\�NRQVWDQWQtP�MHGQRWNRYêP�UR]GtOHP�PH]L�SRĜDGRYêPL�þtVO\��7HQWR�]QDN�VH�QD]êYi�SRĜDGRYê�²�RUGL�QiOQt��

���7HQWR�~NRO�EXGH�KRGQRFHQ��1iYRG�N�ĜHãHQt�QDOH]QHWH�Y�WH[WX�OHNFH��

��� 7HQWR� ~NRO� MH� QDGVWDQGDUGQt�� -GH� R� UĤ]Qp� SĜtSDG\� ãNiORYiQt�� 3UR�Beaufortovu� VWXSQLFL� VtO\� YČWUX�MVPH�QD�ZHEX�QDãOL�QRPLQiOQt� VWXSQLFL��NWHUi�Y]QLNOD� ãNiORYiQtP�NDUGLQiOQtKR�]QDNX� �U\FKORVW�YČWUX�Y�P�V�QHER�NP�K���'DOãt�~NRO\�VH�SRNXVWH�ĜHãLW�VDPRVWDWQČ��

�����9êEČURYi� FK\ED� Y]QLNi� Y�GĤVOHGNX� WRKR�� åH� ~SOQi� LQIRUPDFH�RbVDåHQi �Y �SRSXODFL�Me�QDhUD]HQD�QH~SOQRX� LQIRUPDFt�� MHMtPå� QRVLWHOHP� MH� QiKRGQê� YêEČU�� 7DWR� LQIRUPDFH� MH� SRNDåGp� ÄWURFKX� MLQi³��SURWRåH�MHGQRWOLYp�YêEČU\�VH�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX�OLãt��1HYêEČURYi�FK\ED�MH�QDRSDN�GĤVOHGNHP��SRUXãHQt�SUDYLGHO�QiKRGQpKR�YêEČUX��

����9êVOHGN\�MVRX�SRVWXSQČ�������������D����6KRGD�SRVOHGQtFK�GYRX�YêVOHGNĤ�MH�SRFKRSLWHOQČ�SRX]H�QiKRGQi��

Page 39: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

����¦ ¦ ii yx �MH�VRXþLQ�VRXþWĤ��¦¦

i

i

yx

�MH�SRGtO�VRXþWĤ��¦ ii yx MH�VRXþHW�VRXþLQĤ�D�¦i

i

yx

�MH�VRXþHW�

SRGtOĤ��

�����D�� nkcxkn

ii �¦

���E�� ¦

�n

ii ncxk

���F�� �

� � ncxcxn

iii ��¦ ¦

��

/HNFH���

���1H��GČOLFt�þiUD�QHYHGH�PH]L�VSRMLWêPL�D�UR]SRMLWêPL�]QDN\��DOH�]iOHåt�QD�WRP��]GD�O]H�Y�GDWHFK�QDOp]W�QHSĜtOLã�SRþHWQê�YHNWRU�YDULDQW��7XWR�SRGPtQNX�VSOĖXMt� MHQ�QČNWHUp�UR]SRMLWp�]QDN\� �QDSĜ��SRþHW�GČWt�Y�GRPiFQRVWL���]DWtPFR�MLQp��QDSĜ��SRþHW�RE\YDWHO�REFH��QH����

���*UDI�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�D�JUDI�KXVWRW\�þHWQRVWt��

� �9LGtPH�� åH� SUĤEČK� JUDIX� UHODWLYQtFK� þHWQRVWt� VLOQČ� ]iYLVt� QD� SRþWX� WĜtGLFtFK� LQWHUYDOĤ� D� MHMLFK� ãtĜFH��6�URVWRXFtP� SRþWHP� WĜtGLFtFK� LQWHUYDOĤ� UHODWLYQt� þHWQRVWL� NOHVDMt�� 8� JUDIX� KXVWRW\� þHWQRVWt� MGH� SRX]H�R�QiKRGQp�RGFK\ON\�RG�WYDUX�UR]GČOHQt��NWHUê�QH]iYLVt�QD�SRþWX�D�ãtĜFH�WĜtGLFtFK�LQWHUYDOĤ��

���6WXSĖRYLWê�SUĤEČK�Pi�JUDI�NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt�X�ERGRYpKR�WĜtGČQt��

���3UR�DEVROXWQt�þHWQRVWL�MH�VRXþHW�URYHQ�n��UR]VDK�VRXERUX���SUR�UHODWLYQt�þHWQRVWL�MH�VRXþHW�URYHQ�MHGQp��QHER���������.XPXODWLYQt�þHWQRVWL�GiOH�QHVþtWiPH��

��� ÒVHþNRYê� JUDI� MH� YKRGQê� SUR� ]Qi]RUQČQt� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� SĜL� ERGRYpP� WĜtGČQt�� +LVWRJUDP� MH�YKRGQê�SUR�]Qi]RUQČQt�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt��9êVHþRYê�JUDI�MH�YKRGQê�SUR�]Qi�]RUQČQt�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�SĜL�WĜtGČQt�QRPLQiOQtKR�]QDNX���'�VORXSFRYê�JUDI�SRXåLMHPH�SĜL�JUDILFNpP�]Qi]RUQČQt�YêVOHGNĤ�NRPELQDþQtKR�WĜtGČQt��

��� 8� ERGRYpKR� WĜtGČQt� MGH� R� SĜHVQê� ~KUQ� KRGQRW� ]QDNX�� URYQRFHQQê� VRXþWX� SĤYRGQtFK� QHWĜtGČQêFK�KRGQRW��8�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt�� ix �MVRX�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ��MGH�R�RGKDG�WRKRWR�~KUQX��NWHUê�QHRGSRYtGi��VRXþWX�SĤYRGQtFK�QHWĜtGČQêFK�KRGQRW��

/HNFH���

���'HILQLFL�GROQtKR�NYDUWLOX�VSOĖXMt�KRGQRW\���D����PHGLiQX����D����D�KRUQtKR�NYDUWLOX�REČ�KRGQRW\�����9�SĜtSDGČ��åH�GHILQLFL�Y\KRYXMt�GYČ�KRGQRW\��MVRX�REČ�SĜtVOXãQêP�NYDQWLOHP��D�WDNp�YãHFKQ\�KRGQRW\�OHåtFt�PH]L�QLPL��ýDVWR�VH�SRVWXSXMH� WDN��åH�NYDQWLO� VH�Y\MiGĜt� MDNR�SUĤPČU�RERX�KRGQRW� VSOĖXMtFtFK�MHKR�GHILQLFL��7DNåH� �������� ������������ xxx �

���ěHãHQt��

����� ��������� ��� xxx ��UR]SČWt�NYDUWLOĤ�MH�����KUDGE\�GDW�MVRX�Y�KRGQRWiFK�

�������� � �� ��� ��FRå�MH�PLPR�GDWD��WDNåH�GROQt�KUDGED�GDW�EXGH�Y�KRGQRWČ� � PLQx ��

��������� �� ��� �D�KRGQRWD����VH�MHYt�MDNR�RGOHKOi���

Page 40: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODGQt�SRMP\��]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt�GDW���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

1iþUW��

���.RQFHQWUDþQt�NĜLYND�SURFKi]t�ERG\�>����@��>���������@��>����������@��>����������@��>����������@��>����������@��>����������@�� >��������@��3URVWĜHGQt�]�FHONHP�����þOHQĤ�GRPiFQRVWt�åLMH�Y�GRPiFQRVWL�R� WĜHFK�þOHQHFK��SUR� � ix �MH�SRSUYp�SĜHNURþHQD�KRGQRWD�UHODWLYQtKR�NXPXODWLYQtKR�~KUQX��������

���9�WRPWR�SĜtSDGČ�E\�XUþHQt�FKDUDNWHULVWLN�NRQFHQWUDFH�]ĜHMPČ�SRVWUiGDOR�VP\VO��=QDN�åLYRWQRVW�Yê�URENX�QHSRVN\WXMH� VP\VOXSOQê� VRXþHW�� �ýLVWČ� IRUPiOQČ� O]H�RYãHP� W\WR� FKDUDNWHULVWLN\�XUþLW� SRGREQČ�MDNR�Y�ĜHãHQpP�SĜtNODGX����

���9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt���

��

���-GH�R�QHWĜtGČQi�GDWD��.DåGi�ILUPD�VH�SRGtOt�QD�UR]VDKX�VRXERUX�������3R�XVSRĜiGiQt�SRGOH�YHOLNRVWL�SURFKi]t�NRQFHQWUDþQt�NĜLYND�ERG\�R� VRXĜDGQLFtFK� >��� �@�� >��� ��@�� >������@�� >������@�� >������@�� >��������@��3URVWĜHGQt�NRUXQD�]�FHONRYpKR�REMHPX�WUåHE����PLO��.þ�MH�UHDOL]RYiQD�YH�ILUPČ�V�WUåEDPL����PLO��.þ��

���ýW\ĜL�kvintily�GČOt�XVSRĜiGDQRX�ĜDGX�KRGQRW�QD�SČW�þiVWt��]�QLFKå�NDåGi�VH�QD�UR]VDKX�VRXERUX�SRGtOt�������

3R�SURVWXGRYiQt�SUYQtKR�PRGXOX�E\�PČO�PtW�þWHQiĜ�]iNODGQt�SĜHGVWDYX�R�QHMGĤOHåLWČMãtFK�VWDWLVWLc-NêFK�SRMPHFK�D�MHMLFK�Y]WD]tFK��'iOH�R�]SĤVREHFK�SRĜL]RYiQt�GDW�SĜL�QHMUĤ]QČMãtFK�VWDWLVWLFNêFK�ãHt-ĜHQtFK��0ČO�E\�UR]OLãRYDW�Ĝt]HQê�H[SHULPHQW�D�SURVWp�SR]RURYiQt��~SOQi�D�QH~SOQi�]MLãĢRYiQt��0ČO�E\�YČGČW��åH�QHMVSROHKOLYČMãtP�]SĤVREHP�]tVNiQt�UHSUH]HQWDWLYQtKR�Y]RUNX�MH�SUDYGČSRGREQRVWQt�YêEČU��0ČO�E\ PtW�SĜHGVWDYX�R�]iNODGQtFK�W\SHFK�VWDWLVWLFNêFK�]QDNĤ��VH�NWHUêPL�VH�PĤåH�Y SUD[L�VHWNDW��0ČO�E\�YČGČW��åH�QHH[LVWXMt�EH]FK\EQi�GDWD�

0ČO�E\�SUDNWLFN\�]YOiGQRXW�SĜtSDG�ERGRYpKR�D�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt��VHVWDYLW�WDEXONX�UR]GČOHQt�þHW-QRVWt��Y\SRþtWDW�UHODWLYQt�D�NXPXODWLYQt�þHWQRVWL�D�JUDILFN\�]Qi]RUQLW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�RGSRYtGDMtFtP�typem grafu.

0ČO�E\�YČGČW��NWHUp�MVRX�Yê]QDPQp�KRGQRW\�GDWRYpKR�VRXERUX�D�XPČW�MH�XUþLW�] QHWĜtGČQêFK�GDW��GDW�WĜtGČQêFK� ERGRYêP� WĜtGČQtP�D� SĜLEOLåQČ� L� ] GDW� WĜtGČQêFK� LQWHUYDORYêP� WĜtGČQtP��=tVNDW� SĜHGVWDYX�o NRQFHQWUDFL�MDNR�YODVWQRVWL�GDWRYpKR�VRXERUX��NWHUi�Y\SRYtGi�R�URYQRPČUQRVWL�þL�QHURYQRPČUQRVWL�UR]GČOHQt�KRGQRW�]QDNX�PH]L�MHGQRWOLYp�SĜtSDG\��8PČW�VHVWURMLW�D�LQWHUSUHWRYDW�NRQFHQWUDþQt�NĜLYNX�SUR�WĜtGČQi�L�QHWĜtGČQi�GDWD��6WDQRYLW�PHGLiO�GDWRYpKR�VRXERUX�D�GRNi]DW�KR�VP\VOXSOQČ�LQWHUSUHWo-YDW��=tVNDW�UiPFRYRX�SĜHGVWDYX�R�]SĤVREX�NRQVWUXNFH�*LQLRYD�LQGH[X��EH]�MHKR�YêSRþWX��

�����������������������������������������������������������������������������������������

Page 41: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3��

0RGXO���

3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�

Tímto modulem YVWXSXMHPH��SR�VWDWLVWLFNpP�]MLãĢRYiQt�D�]SUDFRYiQt��QD�SĤGX�WĜHWt�HWDS\�SUDFRYQí-KR�SRVWXSX�VWDWLVWLN\��,�]SUDFRYDQp��W\SLFN\�WĜtGČQp��VWDWLVWLFNp�~GDMH�MVRX�REViKOp�D�MH�åiGRXFt�SĜi-stoupit k LGHQWLILNDFL�D�PČĜHQt�QČNROLND�PiOR�MHMLFK�]iNODGQtFK�VWDWLVWLFNých vlastností.

=PtQČQêPL�VWDWLVWLFNêPL�YODVWQRVWPL�GDW�MVRX�~URYHĖ��YDULDELOLWD��DV\PHWULH�D�ãSLþDWRVW�

Nástrojem k PČĜHQt� VWDWLVWLFNêFK� YODVWQRVWt� GDW� MVRX� VRXKUQQp� VWDWLVWLFNp� FKDUDNWHULVWLN\�� 9ê]QDP�FKDUDNWHULVWLN� VSRþtYi�SĜHGHYãtP�Y možnosti srovnávat, jak dalece se jednotlivé datové soubory ve svých vlastnostech shodují nebo naopak liší.

Uvidíme, že v NDåGpP�RNDPåLNX�Pi�XåLYDWHO�PRåQRVW�YROLW�PH]L�QČNROLND�VRXKUQQêPL�VWDWLVWLFNêPL�FKDUDNWHULVWLNDPL��NWHUp�MVRX�NRQVWUXRYiQ\�QD�UĤ]QêFK�SULQFLSHFK�D�PDMt WDNp�UĤ]Qp�YODVWQRVWL��3o-WĜHEQp�SRGUREQRVWL�Y WRPWR�VPČUX�MVRX�KODYQt�QiSOQt�WRKRWR�PRGXOX�

Typickou laickou zkratkou ve vztahu k FKDUDNWHULVWLNiP� MH�PtQČQt�� åH�]SRþiWNX�SRPČUQČ�UR]ViKOê�GDWRYê�VRXERU�MH�VKUQXW�GR�QČNROLND�PiOR�VRXKUQQêFK�FKDUDNWHULVWLN�� Zkušenost je ovšem taková, åH� SHþOLYi� DQDOê]D� ÄY\Gi³� FKDUDNWHULVWLN\�� MHMLFKå� SRþHW� QH]ĜtGND� GRNRQFH� SĜHYêãt� SĤYRGQt� UR]VDK�GDWRYpKR�VRXERUX��3UREOpP�QDVWiYi��NG\å�YH�VNXSLQČ�FKDUDNWHULVWLN�VRXYLVHMtFtFK�V XUþLWRX�YODVWQRs-Wt��QDSĜ��FKDUDNWHULVWLN�~URYQČ��nalezneme charakteristiky jejichž použití vede k SURWLFKĤGQêP�]iYČ�UĤP������ �

Page 42: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

2EVDK�GUXKpKR�PRGXOX�

/HNFH�����0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ÒURYHĖ�D�MHMt�PČĜHQt����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU��PHGLiQ�D�PRGXV�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ����������������������������������������������� 0RFQLQRYê�SUĤPČU�D�MHKR�]YOiãWQt�SĜtSDG\��������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\��������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9DULDELOLWD�D�MHMt�PČĜHQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 5R]SW\O�D�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\������������������������������������������������������������������������������������������������ 3UĤPČUQp�D�PHGLiQRYp�DEVROXWQt�RGFK\ON\��������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����0RPHQW\�D�PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2EHFQp��FHQWUiOQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\��������������������������������������������������������������������������������������������0ČĜHQt�DV\PHWULH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������0ČĜHQt�ãSLþDWRVWL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�YêSRþHW�FKDUDNWHULVWLN���������������������������������������������������������������������

.Otþ�NH�FYLþHQt�GUXKpKR�PRGXOX����������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������

Page 43: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�

0ČĜHQt�~URYQČ�GDWRYpKR�VRXERUX��SĜtSDGQČ�SRURYQiQt�GYRX�þL�YtFH�VRXERUĤ�] KOHGLVND�~URYQČ��SDWĜt�mezi statistickou „klasiku“. TímWR� ]SĤVREHP�PĤåHPH�RYČĜLW� ]QiPi� WYU]HQt� W\SX�ÄåHQ\� VH� GRåtYDMt�Y\ããtKR� YČNX� QHå�PXåL³�� ÄYêUREN\� YêUREFH�$%�PDMt� QLåãt� åLYRWQRVW�� QHå� REGREQp� YêUREN\� YêUREFH�;<³�� ÄRE\YDWHOp�%DONiQX�PDMt� QLåãt� åLYRWQt� ~URYHĖ�QHå� RE\YDWHOp� QD� VHYHUX�(YURS\³� DWG�� DWG�� 7R�samo]ĜHMPČ�YĤEHF�QH]QDPHQi��åH�QDSĜ��NDåGi�åHQD�VH�QXWQČ�GRåLMH�Y\ããtKR�YČNX��QHå�NWHUêNROL�PXå��DOH�MH�WR�MHQ�XUþLWi�WHQGHQFH��NWHUi�VH�SURMHYXMH�WtP�YtFH��þtP�YtFH�SĜtSDGĤ�MH�SUR]NRXPiQR��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX���DULWPHWLFNê�SUĤPČU��

�SURVWi�IRUPD�

�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��

�UREXVWQt�FKDUDNWHULVWLND�

�KDUPRQLFNê�SUĤPČU��

�VSROHþQê�SUĤPČU�

�PHGLiQ��SURVWĜHGQt�KRGQRWD���

�VWXSHĖ�SUĤPČUX�

�PRGXV��W\SLFNi�KRGQRWD��

�~URYHĖ�

�PRFQLQRYê�SUĤPČU�VWXSQČ�s�

�YiåHQi�IRUPD�

��� ÒURYHĖ�D�MHMt�PČĜHQt�-HGQtP� ]H� ]iNODGQtFK�� XQLYHU]iOQtFK�� DWULEXWĤ� þtVHOQêFK� VWDWLVWLFNêFK� GDW� MH� MHMLFK� ~URYHĖ� �SRORKD���%ČåQČ�VH�VHWNiYiPH�V�WYU]HQtPL�XYHGHQêPL�Y�~YRGQtP�WH[WX��L�PQRKD�REGREQêPL���3ĜL�WRP�VDPR]ĜHM�PČ�YĤEHF�QHMGH�R�WR��åH�NDåGi�MHGQRWND�MHGQRKR�VRXERUX�Y\ND]XMH�Y\ããt�KRGQRWX��QHå�NWHUiNROL�MHG�QRWND�GUXKpKR�VRXERUX��L�NG\å�DQL�WR�QHQt�Y\ORXþHQR���-GH�SRX]H�R�XUþLWRX�VWDWLVWLFNRX�WHQGHQFL��WêND�MtFt�VH�SRURYQiYDQêFK�VRXERUĤ�MDNR�FHONX��QLNROL�NDåGp�MHGQRWN\�]YOiãĢ��

=SĤVRE��MDN�REGREQi�WYU]HQt�REMHNWLYQČ�GRORåLW��MH�VURYQDW�souhrnné statistické charakteristiky�~URYQČ��SRORK\��GYRX��QHER�L�YtFH��GDWRYêFK�VRXERUĤ��9�~URYQL�VH�PRKRX�VWDWLVWLFNi�GDWD�YtFH�þL�PpQČ� OLãLW�QHER�QDRSDN�VKRGRYDW��YL]�REU��������

2EU������ +LVWRJUDP\�SUR�GYD�VRXERU\�OLãtFt�VH�Y�~URYQL� �

� � � � � �

'YD�WĜtGČQp�GDWRYp�VRXERU\�QD�REUi]NX�VH�]iPČUQČ�OLãt�SRX]H�Y�~URYQL��WM��Y�SROR]H�YĤþL�SRþiWNX�VRX�ĜDGQLFRYp� RV\�� 3UR� ]YêãHQt� SĜHKOHGQRVWL� MVPH� ]YROLOL� WDN� YHONê� UR]GtO� Y�~URYQL� RERX� VRXERUĤ�� åH�

DULWPHWLFNê�SUĤPČU medián modus

DULWPHWLFNê�SUĤPČU medián modus

Soubor A Soubor B

Nejrozšířenější a nejuniverzálnější druh průměru Z hlediska obecné definice průměrů mocninový průměr stupně jedna. Existují ovšem situace, kdy jej nelze použít.
Hodnota vykazující největší četnost nebo ležící v intervalu s největší četností. Může být použita jako robustní charakteristika úrovně.
Prostá forma charakteristik (např. průměrů) se využívá v případě netříděných dat. Pro data tříděná bodovým nebo intervalovým tříděním se používají charakteristiky ve vážené formě.
Mocninový průměr stupně mínus jedna. Používá se typicky pro průměrování poměrných čísel, pokud vahou je veličina z čitatele průměrované veličiny. Úpravou vah lze přejít k aritmetickému průměru. Budeme jej používat převážně ve vážené formě.
Mocninový průměr jehož stupeň se limitně blíží nule. Používá se typicky k průměrování bezrozměrných růstových veličin zřetězených v čase. Budeme jej používat převážně v prosté formě.
Prostřední hodnota uspořádané nebo tříděné řady hodnot. Půlí datový soubor na dvě části o stejné četnosti. Používá se jako robustní charakteristika úrovně.
Nejobecnější definice průměru. Pro různé hodnoty reálného čísla s získáme např. aritmetický (s = 1), harmonický (s = –1) nebo geometrický (s blížíci se 0) průměr.
Robustní charakteristiky (např. medián) se vyznačují necitlivostí k výskytu odlehlých hodnot v datech (např. hrubých chyb). Průměry mezi robustní charakteristiky nepatří. Např. aritmetický průměr je „tažen“ v případě výskytu odlehlé hodnoty jejím směrem.
Společný průměr je aritmetický průměr stanovený z aritmetických průměrů dílčích souborů. Je to jejich vážený aritmetický průměr, kde vahami jsou rozsahy dílčích souborů.
Stupeň průměru je reálné číslo s, jehož hodnota předurčuje tzv. určující vlastnost příslušného průměru. Běžně se vyskytují především hodnoty s = 1 (aritmetický), s = –1 (harmonický) a s blížící se 0 (geometrický průměr).
Též poloha, nejdůležitější a nejjednodušší vlastnost statistických dat. Měří se pomocí charakteristik úrovně, mezi nimiž vedoucí pozici mají průměry.
Vážená forma charakteristik (např. průměrů) se využívá v případě bodově a intervalově tříděných dat. Pro netříděná data se používají charakteristiky v prosté formě.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 44: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

Y�WRPWR�SĜtSDGČ�VNXWHþQČ�SODWt��åH�NDåGi�KRGQRWD�VRXERUX�B�MH�YČWãt�QHå�NWHUiNROL�]�KRGQRW�VRXERUX�A��1D�REUi]NX�VRXþDVQČ�YLGtPH�L�XUþLWp�FKDUDNWHULVWLN\��NWHUp�PRKRX�EêW�SRXåLW\�N�PČĜHQt�~URYQČ��

=�REU������ MH�PM�� ]ĜHMPp�� åH�~URYHĖ�þtVHOQêFK� VWDWLVWLFNêFK�GDW� O]H� FKDUDNWHUL]RYDW�QDSĜ�� SRPRFt�Yê�]QDPQêFK�KRGQRW��NRQNUpWQČ�typické hodnoty��PRGX��D�SURVWĜHGQt�KRGQRW\��PHGLiQX

���3ĜHGQRVW�YãDN�GiYiPH�FKaUDNWHULVWLNiP� NRQVWUXRYDQêP�MaNR� IXQNFH� YãHFK� KRGQRW� ĜDG\�� NWHUp� VSROHþQČ� QD]êYiPH�SUĤPČU\��

��� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU��PHGLiQ�D�PRGXV�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�$ULWPHWLFNê�SUĤPČU�$ULWPHWLFNê� SUĤPČU� MH� QDWROLN� ]QiPê�� åH� VL� PĤåHPH� GRYROLW� SUH]HQWRYDW� KR� MHGQRGXãH� MDNR� VRXþHW��~KUQ��KRGQRW�GDWRYpKR�VRXERUX�GČOHQê�MHMLFK�SRþWHP��UR]VDKHP�VRXERUX���1HWĜtGČQi�D�WĜtGČQi�GDWD�VH�OLãt�]SĤVREHP�]tVNiQt�WRKRWR�VRXþWX��DOH�WR�Xå�MH�QiP�]QiPR�]�NDSLWRO\�R�WĜtGČQt�

¦¦

N

LLL

Q

LL Q[

Q[[

Q[

��

���� � � ��������

9]RUHF�YlHYR�² SUR�QHWĜtGČQi�GDWD�² MH� DULWPHWLFNê� SUĤPČU�Y�SURVWp� IRUPČ�� Y]RUHF�YpUDYR� MH�WeQWêå�SUĤPČU�YH�YiåHQp�IRUPČ�²�SUR�GDWD�WĜtGČQi�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��

Úkol: 3URþ� LQGH[� L probíhá jednou hodnoty od jedné do Q a podruhé od jedné do N? Co znamenají hodnoty xi v obou vzorcích?

$ULWPHWLFNê�SUĤPČU�Pi�VP\VO�SRXåtW�YãXGH� WDP��NGH�Pi�VP\VO�VRXþHW� LQGLYLGXiOQtFK�KRGQRt�]nDNX��9\SOêYi�WR�]�W]Y��XUþXMtFt�YODVWQRVWL�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��NWHURX�PĤåHPH�Y\MiGĜLW�MDNR��

[Q[[[[[[[ QQ

LL ��� ��� ¦

��������

��� �

VORYQČ�Y\MiGĜHQR��VWiORVW�VRXþWX�KRGQRW�]QDNX�SĜL�MHMLFK�QDKUD]HQt�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��9�SĜtSDGČ��åH�GDWD�QHVSOĖXMt�SUiYČ�WXWR�XUþXMtFt�YODVWQRVW��SURWR��åH�VSOĖXMt�QČMDNRX�MLQRX���MH�SRXåLWt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�FK\EQp��

$ULWPHWLFNê�SUĤPČU�MH�]iURYHĖ�WČåLãWČP�KRGQRW�]QDNX�SĜtVOXãQpKR�VRXERUX�D�Pi�]�WRKRWR�WLWXOX�QČNWHUp�YODVWQRVWL��VKRGQp�SUR�MHKR�SURVWRX�L�YiåHQRX�IRUPX���

x $ULWPHWLFNê�SUĤPČU�NRQVWDQW\�MH�URYHQ�WpWR�NRQVWDQWČ��

x .ODGQp�D�]iSRUQp�RGFK\ON\�KRGQRW�RG�SUĤPČUX�VH�NRPSHQ]XMt��WDNåH� ¦

�Q

LL [[

���� ��MDN�RVWDWQ�

SO\QH�]�XUþXMtFt�YODVWQRVWL�WRKRWR�GUXKX�SUĤPČUX��x $ULWPHWLFNê�SUĤPČU� MH�KRGQRWRX��NROHP�NWHUp�MVRX�KRGQRW\�]QDNX�QHMWČVQČML�QDNXSHQ\�YH�VP\VOX�

VRXþWX�þWYHUFĤ�RGFK\OHN��WM�� ¦¦

���Q

LL

Q

LL F[[[

� ���� SUR� [F z ��

Úkol: ýHPX�MH�URYHQ��D��VRXþHW�RGFK\OHN���E��VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�GDWRYpKR�VRXERUX ������������� �������� �ix od arLWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� D� RG� PHGLiQX"� -DNê� Y]WDK� MH� PH]L� REČPD�VRXþW\�þWYHUFĤ"�

x 3UR]NRXPHMPH�Q\Qt�FKRYiQt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�Y�VLWXDFL��MVRX�OL�KRGQRW\�]QDNX�WUDQVIRUPRYi�Q\�SRXåLWtP�DGLWLYQt�D�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQW\��3ĜHGVWDYPH�VL��åH�H[LVWXMt�]QDN\�X�D�Y��PHzL�NWH�

UêPL�MH�Y]WDK� ckXY � ��NGH� �zk ���3DN� ¦

� � n

ii cxkckx

ny

��� ��9LGtPH��åH�DULWPHWLFNê�

SUĤPČU�VH�PČQt�VWHMQêP�]SĤVREHP�MDNR�VH�PČQt�MHGQRWOLYp�KRGQRW\�]QDNX��3R]GČML�XYLGtPH��åH�WRWR�

Hodnoty xi označují ve vzorci prosté formy přímo naměřené hodnoty, který je n. Ve vzorci vážené formy jde o varianty (při bodovém třídění) nebo středy intervalů (při intervalovém třídění). Počet variant i počet intervalů označujeme shodně symbolem k.
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
pili
Page 45: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

ÄUR]XPQp³�FhRYiQt�DrLWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� QHQt�PH]L� VWDWLVWLFNêPL� FKDUDNWHULVWLNDPL� DQL� ]GDOHND�SUDYLGOHP��

Úkol: 8UþHWH�SUĤPČUQRX�WHSORWX�YH��&��MHVWOLåH�SUĤPČUQi�WHSORWD�]PČĜHQi�QD�UĤ]QêFK�PtVWHFK�SREĜHåt��Kalifornie byla �� �)���3ĜL�WRP��) ���°C+��. �

x -H�OL�VtDWLVWLFNê�]QDN�W�GHILQRYiQ�MDNR�VRXþHW�QHER� UR]GtO�GYRX�]QDNĤ�X� D�Y��WM� � <;: r ��Me�

yxyn

xn

yxn

wn

i

n

ii

n

iiii r r r ¦ ¦¦

� ��

��� �� ��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SUR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�VRXþWX�UR]GtOX�

-H� GiQD� SUĤPČUQi� FHQD� QČNROLND� SRORåHN� ]ERåt� V� GDQt� D� SUĤPČUQi� YêãH� GDQČ��3UĤPČUQi� FHQD� ]ERåt�bez daQČ�MH�UR]GtOHP�RERX�SUĤPČUĤ��MH�]E\WHþQp�RGHþtWDW�NDåGRX�GYRMLFL�~GDMĤ�]YOiãĢ��

x -H�OL�VtDWLVWLFNê�]QDN�Z�GHILQRYiQ�MDNR�SRGtO�]QDNĤ�X�D�Y��WM��<;= ��SODWt� ¦

n

i i

i

yx

nz

���]�þHKRå�

¦

¦

Q

LL

Q

LL

\

[]

� ���

3UĤPČUQRX�KRGLQRYRX�P]GX�]D�MHGQX�KRGLQX�SUiFH�SUR�VRXERU�SUDFRYQtNĤ�PĤåHPH�Y\SRþtWDW�EXć�MDNR�SURVWê� DULWPHWLFNê� SUĤPČU� MHMLFK� KRGLQRYêFK� PH]G�� DOH� VWHMQČ� GREĜH� MDNR� VRXþHW� Y\SODFHQêFK� PH]G�ORPHQê�FHONRYêP�SRþWHP�RGSUDFRYDQêFK�KRGLQ�

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SUR�SRGtO�GYRX�]QDNĤ�

x -H�OL�GiQR�k �GtOþtFK�VRXERUĤ� V�SUĤPČU\� NL [[[[ ����������� �� �R�U R]VD]tFK� NL QQQQ ����������� �� ��SDk�VSROHþQê� DULWPHWLFNê� SUĤPČU MH� YiåHQêP� DULWPHWLFNêP� SUĤPČUHP� SUĤPČUĤ� GtOþtFK� VRXERUĤ�

V�YDKDPL��NWHUêPL�MVRX�UR]VDK\�GtOþtFK�VRXERUĤ��WM�� ¦¦

N

LLLN

LL

Q[Q

[�

���

Známe-OL�SRþHW�PXåĤ�D�SRþHW�åHQ�Y ILUPČ�D�SUĤPČUQp�P]G\�RERX�VNXSLQ�]DPČVWQDQFĤ��PĤåHPH�VSROHþ�QRX�SUĤPČUQRX�P]GX�VWDQRYLW�MDNR�YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�GtOþtFK�SUĤPČUQêFK�PH]G��NGH�YDKDPL�MH�SRþHW�PXåĤ�D�SRþHW�åHQ��6WHMQê�YêVOHGHN�SRFKRSLWHOQČ�REGUåtPH��SRNXG�~KUQ�PH]G�]D�YãHFKQ\�SUa-FRYQtN\�Y\GČOtPH�MHMLFK�FHONRYêP�SRþWHP�EH]�RKOHGX�QD�SRKODYt�

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SUR�VSROHþQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�

$ULWPHWLFNê� SUĤPČU� MH� QHVSRUQČ� QHM]QiPČMãt� D� QHMSRXåtYDQČMãt� VWDWLVWLFNRX� FKDUDNWHULVWLNRX� YĤEHF��0XVtPH�VL�RYãHP�XYČGRPLW��åH�MHKR�SRXåLWt�MH�PHWRGLFN\�QHVSUiYQp��SRNXG�GDWD�QHY\KRYXMt�XUþXMtFt�YODVWQRVWL��D�åH�Y�SULQFLSX�PRKRX�H[LVWRYDW�L�VLWXDFH��NG\�VLFH�GDWD�IRUPiOQČ�Y\KRYXMt��DOH�MHKR�Y\SR�YtGDFt�VFKRSQRVW�MH�SĜLQHMPHQãtP�VSRUQi���

ěHãHQê�SĜtNODG������²�QHYKRGQRVW�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�-HGQtP�]�GHPRJUDILFNêFK�XND]DWHOĤ� MH� LQGH[�PDVNXOLQLW\� �IHPLQLW\��� WM��SRþHW�PXåĤ�SĜLSDGDMtFtFK�QD�MHGQX� åHQX� D� QDRSDN�� %XGRX�OL� YH� WĜHFK� UĤ]QČ� ]DOLGQČQêFK� UHJLRQHFK� LQGH[\� PDVNXOLQLW\� QDSĜ��

��������� ����� SĜL�SRþWX�PXåĤ���������D�����WLV���QHO]H�]�WČFKWR�GDW�XUþLW�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��QHERĢ�

~GDMH�MVRX�QHVþLWDWHOQp��7DNåH�YêSRþHW� �������������������������� ������ ����� �QHYHGH�Ne�

Průměrná teplota ve °C je (86 – 32)/1,8 = 30 °C.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Page 46: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

VSUiYQpPX�YêVOHGNX��SURWRåH�VRXþHW�VRXþLQĤ�Y�]iYRUFH�QHPi�åiGQRX�LQWHUSUHWDFL��6þLWDWHOQp�MVRX�YãDN�

SĜHYUiFHQp�KRGQRW\� �����������

�������

����

����

��FRå�MH�~KUQQê�SRþHW�åHQ��Y�WLV�����

3UĤPČUQê�LQGH[�PDVNXOLQLW\�MH�WHG\� ����������� � ��5R]GtO�PH]L�REČPD�YêVOHGN\�RYãHP�QHPXVt�EêW�

YåG\�WDNWR��]DQHGEDWHOQê��

ěHãHQê�SĜtNODG������²�YêSRþHW�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�9�WDE������Y\SRþWHPH�YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SUR�SRþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�Y� �SĜtNODGX����� D�SrR�åLYRWQRVW�YêURENĤ�Y�SĜtNODGX������GUXKi�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX���8NiåHPH�SĜL�WRP�SRXåLWt�DEVROXWQtFK�L�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt��

7DE���������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�3RþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�� � 9êUREN\�SRGOH�åLYRWQRVWL�

ix � in � iinx � �ix � ip � ii px �

��������������

������������������

��������������������

� ��������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������

U� ��� ���� � U� ������ �������

9�SUYQtP�SĜtSDGČ�XUþtPH� ����������

x ��FRå�MH�SUĤPČUQê�SRþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL���

9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�Y\þWHPH�Y�VRXþWRYpP�ĜiGNX�SRVOHGQtKR�VORXSFH�KRGQRWX���������7R�MH�SUĤPČUQi�åLYRWQRVW�YêURENX�Y\MiGĜHQi�Y�KRGLQiFK���

0H]L�REČPD�YêVOHGN\�MH�RYãHP�]iVDGQt�UR]GtO��=DWtPFR�SUĤPČUQê�SRþHW�členů�MH�XUþHQ�SĜHVQČ��SUĤPČU�Qi�åLYRWQRVW� MH�SRX]H�RGKDGHP�VNXWHþQp�KRGQRW\��NWHURX�E\FKRP�VWDQRYLOL� ]�SĤYRGQtFK�QHWĜtGČQêFK�GDW��GĤVOHGHN�]DYHGHQt�VWĜHGĤ�LQWHUYDOĤ��MDNR�KRGQRW�UHSUH]HQWXMtFtFK�FHOê�LQWHUYDO���

1D�REU������MVPH�RYãHP�XYHGOL�MDNR�PRåQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�URYQČå�medián��SURVWĜHGQt�KRGQRWX��D�modus �W\SLFNRX�KRGQRWX���7\WR�KRGQRW\� MVRX� VRXþDVQČ�Yê]QDPQêPL�KRGQRWDPL� �OHNFH�� � SUYQtKR�PRGXOX���$�RG�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��GR�NWHUpKR�VH�SURPtWDMt�YãHFKQ\�KRGQRW\�VRXERUX��VH�OLãt�]HM�PpQD�Qe]iYLVORVWt�QD�SĜtWRPQRVWL�QHSĜtWRPQRVWL�H[WUpPQtFK�KRGQRW��7DWR�YODVWQRVW�Yê]QDPQêFK�KRG�QRW�VH�QD]êYi�UREXVWQRVW��D�REČ�FKDUDNWHULVWLN\�SURWR�QD]êYiPH�robustními charakteristikami.�

Úkol: 6WDQRYWH�D�SRURYQHMWH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�D�PHGLiQ��D� z hodnot ������������� �������� �ix , �E� hodnotu �� QDKUDćWH�KRGQRWRX������)RUPXOXMWH�]iYČU�R�UREXVWQRVWL�SRXåLWêFK�FKDUDNWHULVWLN�

Úkol: Jak medián a modus reagují na lineární transformaci ckXY � ?

��� 0RFQLQRYê�SUĤPČU�D�MHKR�]YOiãWQt�SĜtSDG\�2EHFQČ�SRG�SRMPHP�prĤPČU\�UR]XPtPH�PtU\�SRORK\��NWHUp�VSOĖXMt�W\WR�]iNODGQt�YODVWQRVWL��

Medián je v případě (a) i (b) roven 12 (jde o robustní charakteristiku, jejíž hodnota nezávisí na přítomnosti odlehlé hodnoty v datech). Aritmetický průměr je v prvním případě roven 14, ve druhém případě 64,6. Aritmetický průměr je výrazně „tažen vzhůru“ odlehlou hodnotou 450. Nejde o robustní charakteristiku.
Aritmetický průměr, medián a modus jako rozměrné charakteristiky úrovně reagují na lineární transformaci hodnot znaku stejně.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 47: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x MVRX�IXQNFt�YãHFK�KRGQRW��MHMLFK�KRGQRWD�WHG\�]iYLVt�QD�NDåGp�]�QDPČĜHQêFK�KRGQRW��x OHåt�YåG\�PH]L�PLQLPiOQt�D�PD[LPiOQt�QDPČĜHQRX�KRGQRWRX��x ]PČQt�OL�VH�NtHUiNROL�]�KRGQRW�ĜDG\��]PČQt�VH�YH�stejném smyslu�WDNp�KRGQRWD�SUĤPČUX��QH�YãDN�

R�VWHMQRX�KRGQRWX���

=FHOD� REHFQČ� GHILQRYDQê� SUĤPČU� VH� QD]êYi�PRFQLQRYê� SUĤPČU� VWXSQČ� s� D�Me�GHfLQRYiQ�MaNR�s�±Wi�

PRFQLQD�

��DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�s�WêFK�PRFQLQ�KRGQRW�xi�þtVHOQpKR�]QDNX�X��

sn

i

sis x

nx

�»¼

º«¬

ª ¦

��NGH�xi� � �SUR�i =�������« ��n��MH�i�Wi�KRGQRWD�]QDNX�X���n�MH�UR]VDK�VRXERUX�D�s�MH�

UHiOQp�þtVOR��QD]êYDQp�VWXSHĖ�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�� �

9�WpWR��WzY��SURVWp� IRUPČ�� Y\MDGĜXMHPH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�SUR�QHWĜtGČQp�~GDMH�� -VRX�OL� ~GDMH� WĜtGČQp�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��Y\MiGĜtPH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�YH�YiåHQp�IRUPČ�MDNR�

�sk

ii

sis nx

nx

�»¼

º«¬

ª ¦

�� � � � � � ����

NGH�xi ��SUR�i =�������«��k��MVRX�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ��X�LQWHUYDORYpKR�WĜtGČQt��QHER�YDULDQW\��X�ERGRYpKR�WĜtGČQt���ni ��MVRX�DEVROXWQt�þHWQRVWL���n,�s�PDMt�VWHMQê�Yê]QDP�MDNR�Y�SĜHGFKR]tP�SĜtSDGČ��9�WRPWR�RNDPåLNX�VH�VHWNiYiPH�V�WtP��åH�VWDWLVWLFNp�FKDUDNWHULVWLN\��D�]GDOHND�VH�WR�QHWêNi�MHQ�SUĤPČ�UĤ��Y\VWXSXMt� YH�GYRX� IRUPiFK�� IRUPČ�SURVWp�SUR�QHWĜtGČQp�~GDMH� D� IRUPČ�YiåHQp�SUR� WĜtGČQp�~GDMH��Vahami�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�QD]êYiPH�þHWQRVWL��RGSRYtGDMtFt�MHGQRWOLYêP�VWĜHGĤP�LQWHUYDOĤ��X�LQWHUYDOR�YpKR�WĜtGČQt���SĜtSDGQČ�MHGQRWOLYêP�YDULDQWiP��X�ERGRYpKR�WĜtGČQt���3ĜL�WRP�MGH�YåG\�SRX]H�R�GYČ�IRU�P\�WpåH�VWDWLVWLFNp�FKDUDNWHULVWLN\��NWHUp�PDMt�VWHMQp�YODVWQRVWL�D�DQL�Y�V\PEROLFH�MH�QLNWHUDN�QHUR]OLãX�MHPH��

3UR�RE�IRUP\�FKDUDNWHULVWLN�REHFQ�SODWt��

x MVRX�OL�YãHFKQ\�KRGQRW\�ni�URYQ\�MHGQp��SĜHFKi]t�Y]RUHF�YiåHQpKR�SUĤPČUX�GR�SURVWp�IRUP\��x QiVREtPH�OL�YãHFKQ\�þHWQRVWL ni�OLERYROQRX�NRQVWDQWRX��KRGQRWD�SUĤPČUX�VH�QH]PČQt��WM��KRG�

QRWD�SUĤPČUX�]ĤVWDQH�VWHMQi��QDKUDGtPH�OL�QDSĜ��DEVROXWQt�þHWQRVWL�þHWQRVWPL�UHODWLYQtPL��x MVRX�OL�KRGQRW\�xi�VWĜHG\�LQWHUYDOĤ�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt��MH�Y\SRþWHQi�KRGQRWD�SRX]H�RGKD�

GHP�²� MH� HYLGHQWQt�� åH� VRXþLQ LVL Q[ � QHQt�SĜHVQRX�KRGQRWRX� ~KUQX� s�WêFK�PoFQLQ�KRdQRW� i�

WpKR�LQWHUYDOX��

7R��FR�MVPH�SUiYČ�XYHGOL�Y�VRXYLVORVWL�V�PRFQLQRYêP�SUĤPČUHP��VH�SĜLPČĜHQČ�WêNi�FHOp�ĜDG\�GDOãtFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�D�N�WRPXWR�SUREOpPX�VH�MLå�QHEXGHPH�SR]GČML�]QRYX�YUDFHW��

-HGQRWOLYp�NRQNUpWQt�SUĤPČU\�EXGHPH�Q\Qt�GHILQRYDW�MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG\�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�SUR�XUþLWp�KRGQRW\� þtVOD�s��9 �WpWR�VRuYLVORVWL� XYHGHPH��åH� MHGQRX�]e�]áNODGQtFK�YlDVWQRVWt�PoFQLQRYpKR�SUĤPČUX�MH��åH�MH�QHNOHVDMtFt�IXQNFt�þtVOD�s��

1HMEČåQČMãt�SUĤPČU�SUR� � s �²��DULWPHWLFNê�SUĤPČU�²�MVPH�SUREUDOL�Y�RGVW�������

+DUPRQLFNê�SUĤPČU�

-H�OL�YH�Y]RUFL�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�VWXSQČ�s�� þtVOR�s =�±���SĜHFKi]t�PRFQLQRYê�SUĤPČU�GR�SRGRE\�prostého�QHER�váženého KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX

���������������������������������������������������-H�OL�s�SĜLUR]HQp�þtVOR��PĤåHPH�KRYRĜLW�R�s±Wp�RGPRFQLQČ��

Page 48: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

¦

¦

¦

N

L L

L

N

LL

KQ

L L

K

[Q

Q[

[

Q[

�����SUR�xi >���� � ���������������������

+DUPRQLFNê�SUĤPČU�O]H�VWDQRYLW�SRX]H�]�kladných�KRGQRW�]QDNX�D�PĤåHPH�MHM�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�SĜH�YUiFHQRX�KRGQRWX�SURVWpKR�QHER�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�SĜHYUiFHQêFK�KRGQRW�]QDNX��

8UþXMtFt�YODVWQRVWt�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�MH�

KKKKQL

Q

L L [Q

[[[[[[[[ ��� ����� ¦

�����������������

����� � � ����

VORYQČ�Y\MiGĜHQR��VWiORVW�VRXþWX�SĜHYUiFHQêFK�KRGQRW�]QDNX�SĜL�MHMLFK�QDKUD]HQt�KDUPRQLFNêP�SUĤPČ�rem��7DWR�YODVWQRVW�SĜHGXUþXMH�YiåHQê�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�SUR�PČĜHQt�~URYQČ�SRPČUQêFK�þtVHO���NG\å�MDNR�YiKD�Y\VWXSXMH�YHOLþLQD��NWHUi�Y�SRPČUQpP�þtVOH�ILJXUXMH�v þLWDWHOL�]ORPNX���

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— DULWPHWLFNê�YHUVXV�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�

3URGXNWLYLWD�SUiFH�MH�Y\MiGĜHQD�MDNR�WUåE\�QD�SUDFRYQtND��3RNXG�MVRX�SĜL�YêSRþWX�SUĤPČUQp�SURGXNWi-vity práce jako váhy použity tržE\��SRXåLMHPH�KDUPRQLFNê�SUĤPČU��3RNXG� MVRX� WR�SRþW\�SUDFRYQtNĤ��SRXåLMHPH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�

Úkol: -DNê�SUĤPČU�SRXåLMHPH��NG\å�SRþtWiPH�SUĤPČUQRX�KXVWRWX�RE\YDWHO��SRþHW�RE\YDWHO�NP2��]D�QČ-NROLN�~]HPQtFK�MHGQRWHN���SRNXG�YDKDPL�MVRX�SRþW\�RE\YDWHO��-DNê SUĤPČU�SRXåLMHPH��SRNXG�SUĤPČUX-MHPH�U\FKORVW��NP�K��QČNROLND�YR]LGHO��SRNXG�YDKDPL�MVRX�Mt]GQt�GRE\��KRGLQ\���-DNê�SUĤPČU�SRXåLMHPH�SĜL�YêSRþWX�LQGH[X�VWiĜt� �YL]�PRGXO���� LOXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�] odst. ���), pokud vahami jsou podíl po-produktivní složky (v ���SRGtO�SĜHGSURGXNWLYQt�VORåN\��Y�����

=�YODVWQRVWt�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�XYHGHPH�SRX]H��

RGVW������

x 6RXþHW�RGFK\OHN�SĜHYUiFHQêFK�KRGQRW�]QDNX�RG�SĜHYUiFHQp�KRGQRW\�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�MH�

URYHQ�QXOH��MDN�SO\QH�]�MHKR�XUþXMtFt�YODVWQRVWL������ ¦

�Q

L KL [[������ ��

x 1iVREtPH�OL�YšHFKQ\�KRGQRW\�]nDNX�NODGQRX�NoQVWDQWRX�k��QisREt�Ve�WRXWR�NoQVWDQWRX�L�KDU�PRQLFNê�SUĤPČU��

=�WRKR��åH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�MH�QHNOHVDMtFt�IXQNFt�þtVOD�s��VWXSQČ�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX��Y\SOêYi��åH�SĜL�YêSRþWX�]H�VWHMQêFK�GDW�MH�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�nejvýše roven�SUĤPČUX�DULWPHWLFNpPX��N�URYQRVWL�GRFKi]t� SĜL� VWDQRYHQt� SUĤPČUX� NRQVWDQW\��� 3UDNWLFN\� YãDN� Y\XåLWt� WpWR� YODVWQRVWL� QHSĜLFKi]t� SĜtOLã�Y�~YDKX��QHERĢ�åiGQi�UHiOQi�GDWD�QHPRKRX�VRXþDVQČ�VSOĖRYDW�REČ�XUþXMtFt�YODVWQRVWL���

ěHãHQê�SĜtNODG�������²�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�3RNUDþXMPH� Y�SĜtNODGX� ���

�����������

������

�����

������

�������� �

���

��

�� hx

� �LQGH[� PDVNXOLQLW\��� 7Hć� MLå� YtPH�� åH� SĜL� YêSRþWX� SUĤPČUQpKR� LQGH[X�PDVNXOLQLW\�QHO]H�SRXåtW�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��3RXåLMHPH�WHG\�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�D�VWDQRYtPH��

��1D�UR]GtO�RG�SRNXVX�R�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�O]H�MPHQRYD�

WHOH�]ORPNX�WHQWRNUiW�LQWHUSUHWRYDW�²�MGH�R�~KUQQê�SRþHW�åHQ��Y�WLV����

*HRPHWULFNê�SUĤPČU�

=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�PRFQLQRYpKR�SUĤPČUX�SUR�VWXSHĖ� �oV ��EOtåtFt�VH�QHRPH]HQČ�QXOH���]D�RNRO�QRVWt��MHMLFKå�PaWHPDWLFNRX�VWUiQNRX�VH�QeKRGOiPH�]DEêYDW��MH�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��X�NtHUpKR�VH�Yê�MLPHþQČ�RPH]tPH�SRX]H�QD�SURVWRX�IRUPX��

Hustotu harmonickým průměrem (vahou je veličina z čitatele zlomku). Rychlost aritmetickým průměrem (vahou je veličina ze jmenovatele zlomku). U indexu stáří použijeme v prvním případě harmonický a ve druhém aritmetický průměr. Zdůvodnění je stejné jako v předchozích případech.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 49: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

QQ

LLQ QLJ [[[[[[ �

�����

��� ������ ��SUR� ��!ix ��� � � �

V�XUþXMtFt�YODVWQRVWt�� QJ

Q

LJJJQLL [[[[[[[[[ ��� ���� �

��� ��������� ���� � �

6ORYQČ�Y\MiGĜHQR��VWiORVW�VRXþLQX�KRGQRW�]QDNX�SĜL�MHMLFK�QDKUD]HQt�JHRPHWULFNêP�SUĤPČUHP��

=�GDOãtFK�YODVWQRVWt�JHRPHWULFNpKR�SUĤPČUX�XYiGtPH��

x =�XUþXMtFt�YODVWQRVWL��EH]SURVWĜHGQČ�SO\QH��

Q

L J

L[[

����

x 1iVREtPH�OL�KRGQRWy�]nDNX�NlDGQRX�NoQVWDQWRX�k��QiVREt�Ve�WoXWR�NRQVWDQWRX�L�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��

*HRPHWULFNê�SUĤPČU�O]H�WDNp�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�DQWLORJDULWPXV�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�ORJDULWPĤ�KRG�

QRW�]QDNX��QHERĢ� ¦

Q

LLJ [

Q[

�ORJ�ORJ ��3ĜL�HYHQWXiOQtP�YêSRþWX�DULWPHWLFNpKR��KDUPRQLFNpKR�D�JH�

RPHWULFNpKR�SUĤPČUX�]�WêFKå�GDW�E\�JHRPHWULFNê�SUĤPČU� OHåHO� VYRMt�KRGQRWRX�mezi� KDUPRQLFNêP�D�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��

3RXåLWt�JHRPHWULFNpKR�SUĤPČUX�VH�YČWãLQRX�RPH]XMH�QD�PČĜHQt�~URYQČ�EH]UR]PČUQêFK�UĤVWRYêFK�YHOi-þLQ�]ĜHWČ]HQêFK�Y�þDVH��W]Y��NRHILFLHQWĤ�UĤVWX�QHER�ĜHWČ]RYêFK�LQGH[Ĥ����

,OXVWUDWLYQt� SĜtNODG�

������� �� ��

Roste-OL� QDSĜ�� XUþLWi� YHOLþLQD� PČVtþQČ� NRHILFLHQWHP� ���� (máme na mysli vždy SURWL�~URYQL�SĜHGFKi]HMtFtKR�PČVtFH��NWHURX�SRYDåXMHPH�]D�URYQX�MHGQp���SDN�MHMt�URþQt�NRHILFLHQW�UĤVWX�QHQt�SRFKRSLWHOQČ�GYDQiFWLQiVREHN�PČVtþQtKR�NRHILFLHQWX��DOH�MHKR�GYDQiFWi�mocnina .

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�JHRPHWULFNê�SUĤPČU�

ÒE\WHN� VWXGHQWĤ� EČKHP� SČWL� OHW� VWXGLD� MH� FKDUDNWHUL]RYiQ� �YåG\� Y]KOHGHP� N�SĜHGFKR]tPX� URþQtNX��UHVS�� SRþiWHþQtPX� VWDYX�� NRHILFLHQW\� ����� �SUYQt� URþQtN��� ����� �GUXKê� URþQtN��� ����� �WĜHWt� URþQtN��������� �þWYUWê� URþQtN���������SiWê� URþQtN���9\SRþWČWH�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�~E\WNX�VWXGHQWĤ�SĜLSDGDMtFt�QD�MHGHQ�URN�VWXGLD��

������������������������ �� ������� ���� gx ��

Úkol: ,QWHUSUHWXMWH�þtVOR������� SRG�RGPRFQLQRX�9ãLPQČWH�VL��åH�QHMHQ�NRQHþQê�YêVOHGHN��DOH�L�YãHFhny „mezivýsledky“ v SUĤEČKX�ĜHãHQt�O]H�VP\VOXSOQČ��LQWHUSUHWRYDW��7R�VH�YH�VWDWLVWLFH�QHWêNi�]GDOHND�MHQ�WRKRWR�SĜtNODGX�

.YDGUDWLFNê�SUĤPČU�

3UR�s� ���QDEXGH�PRFQLQRYê�SUĤPČU�SRGRE\�NYDGUDWLFNpKR�SUĤPČUX��RSČW�SURVWpKR�QHER�YiåHQpKR��

� ¦¦

k

iiik

n

iik nx

nxx

nx

� ��� � � � �

V�XUþXMtFt�YODVWQRVWt�¦

n

iki xnx

�� ��3ĜHVWRåH�VH� WHQWR�SUĤPČU�SRXåtYi�QČNG\� L�N�PČĜHQt�~URYQČ�� WYRĜt�

NYDGUDWLFNê�SUĤPČU�XUþLWê�SĜHFKRG�N�FKDUDNWHULVWLNiP�YDULDELOLW\��YL]�OHNFH���WRKRWR�PRGXOX���

Úkol:

Pokud tedy ze stejných variabilních dat Y\SRþWHPH�YãHFKQ\�þW\ĜL�Y WpWR�OHNFL�XYHGHQp�SUĤPČU\��MDN�VH�VHĜDGt�MHMLFK�KRGQRW\"�

Číslo pod odmocninou (0,6511) je koeficient celkového úbytku za pět let studia.
Nejmenší hodnotu bude mít harmonický průměr, následovat bude geometrický, pak aritmetický a nejvyšší hodnotu bude mít kvadratický průměr.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 50: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�

�� 1HM]QiPČMãt�YODVWQRVWt�GDWRYpKR�VRXERUX�MH�MHKR�~URYHĖ�²�SRORKD��

�� 1HMYê]QDPQČMãt�VNXSLQX�FKDUDNWHULVWLN�~URYQČ�WYRĜt�SUĤPČU\��

�� $OWHUQDWLYRX�SUĤPČUĤ�MVRX�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�QD�Ei]L�Yê]QDPQêFK�KRGQRW���� 9êFKR]tP� WYDUHP� SUĤPČUX� MH�PRFQLQRYê� SUĤPČU��9 �]iYLVORVWL� QD� VWXSQL� SUĤPČUX� SDN�

Y]QLNi�QDSĜ��SUĤPČU�DULWPHWLFNê��KDUPRQLFNê��JHRPHWULFNê�D�kvadratický��

�� 3UĤPČU\��D�VWHMQČ�WDN�L�ĜDGD�GDOãtFK�FKDUDNWHULVWLN,�Y\VWXSXMt�Y�prosté�QHER�YiåHQp�IRUPČ��Y�]iYLVORVWL�QD�WRP��]GD�VH�MHGQi�R�QHWĜtGČQi�QHER�WĜtGČQi�GDWD��

�� ,�NG\å�QHQt� ]FHOD�XQLYHU]iOQt� FKDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�� UR]KRGXMtFt� Yê]QDP�Pi�DULWPH�WLFNê�SUĤPČU��I pURWR�MVPH�VH�SRGUREQČ�]DEêYDOL�MHKR�YODVWQRVWPL��

�� 1D�UR]GtO�RG�DULWPHWLFNpKR��PDMt�KDUPRQLFNê�D�JHRPHWULFNê�SUĤPČU�Y\XåLWt�MHQ�Y�XUþL�têFK�VSHFLiOQtFK�SĜtSDGHFK��

�� 9ãHFKQ\�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�MVRX�UR]PČUQp��

�� 9�OHNFL�MVPH�REMDVQLOL�WDNp�SRMHP�robustní�FKDUDNWHULVWLN\���

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����&KDUDNWHUL]XMWH�~URYHĖ�LQGLYLGXiOQČ�]DGDQpKR�GDWRYpKR�VRXERUX�]H�FYLþHQt���]�OHNFH�R�WĜtGČQt��

���3RNXG�N�GDWĤP�WĜtGČQêP�ERGRYêP�WĜtGČQtP��YL]�GRPiFQRVWL�SRGOH�SRþWX�þOHQĤ�Y�WDE�������SĜLEXGH�GDOãt� YDULDQWD�V �QHMY\ããt�KoGQRWRX�D �V �þHWQRVWt� MHGQD�� QČNWHUi� FKDUDNWHULVWLND� ~URYQČ� VH� ]FHOD� XUþLWČ�]PČQt��QČNWHUi�]FHOD�XUþLWČ�QH]PČQt�D�QČNWHUi�PRåQi�]PČQt��PRåQi�QH��,GHQWLILNXMWH�W\WR�FKDUDNWHULVWL�N\��

���&KDUDNWHUL]XMWH�UREXVWQt�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�D�]GĤYRGQČWH��SURþ�PH]L�QČ�QHSDWĜt�SUĤPČU\��

���([LVWXMt�Y�SULQFLSX�SUR�UR]PČUQê�þtVHOQê�]QDN�EH]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ"�

���-DN�VH�]DFKRYDMt�PHGLiQ�D�PRGXV�SĜL�OLQHiUQt�WUDQVIRUPDFL�KRGQRW�]QDNX"�

���([LVWXMt�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��NWHUp�O]H�XUþLW�MHQ�]�NODGQêFK�reálných þtVHO"�

���9�MHGQRP�URþQtNX�E\O\�X�VWXGHQWĤ�WĜt�RERUĤ�]D]QDPHQiQ\�W\WR�NRHILFLHQW\�~E\WNX��2ERU�$��SRþi�WHþQt�VWDY�����VWXGHQWĤ��NRHILFLHQW�~E\WNX�������RERU�%�����D������D�RERU�&����D�������9\SRþWČWH�SUĤ�PČUQê�NRHILFLHQW�~E\WNX�SĜLSDGDMtFt�QD�MHGHQ�RERU��3RYãLPQČWH�VL��åH�MVWH�VRXþDVQČ�Y\SRþHWOL��SRNXG�MVWH�SRVWXSRYDOL�VSUiYQČ��WDNp�~E\WHN�SUR�FHOê�URþQtN��

���Lze ~ORKX���řešit V�SRXåLWtP�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX?

��� -DNê� YêVOHGHN� ]tVNiPH� SUR� SUĤPČUQRX� YHOLNRVW� RERUX� Y�~OR]H� ���SoNXG�EuGHPH�Y\cKi]HW�(a��]�LQIRUPDFt� NDåGpKR� MHGQRWOLYpKR� VWXGHQWD"� &R� VH� R� SUĤPČUQpP� SRþWX� VWXGHQWĤ� QD� RERUX�Go]YtPH��SRNXG�VH��E��]HSWiPH�MHMLFK�XþLWHOĤ"�8YDåXMPH�SRþiWHþQt�VWDY\�VWXGHQWĤ��

����ěHNQČPH��åH� VWHMQt� VWXGHQWL�QDYãWČYXMt�GYČ�SĜHGQiãN\��1D� MHGQp�SĜHGQiãFH� MH�QiYãWČYQRVW�������.ROLN�PXVt�þLQLW�QiYãWČYQRVW�GUXKp�SĜHGQiãN\��DE\�SUĤPČUQi�QiYãWČYQRVW�QD�RERX�SĜHGQiãNiFK�E\OD�����"�6RXþDVQČ� ĜHãWH� WXWR�~ORKX��9R]LGOR�XUD]LOR���NP��GR�NRSFH�� U\FKORVWt����NP�KRG��-DN� U\FKOH�PXVt�MHW���NP�]�NRSFH��DE\�MHKR�SUĤPČUQi�U\FKORVW�QD�FHOp�GUi]H����NP��E\OD�URYQD����NP�KRG�"��

3RNXG� EXGHWH� ~ORKX�9� D�10� SRþtWDW� VSUiYQČ�� ]MLVWtWH�� åH� L� ]GiQOLYČ� SULPLWLYQt� FKDUDNWHULVWLN\� ~URYQČ�SĜLQiãHMt�QČNWHUp�Ä]iOXGQRVWL³���

���

Prof. Minařík
Obdélník
Page 51: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�

9DULDELOLWD� �SURPČQOLYRVW�� MH� SRMHP�� NWHUê� VH� MDNR� ÄþHUYHQi� QLW³� WiKQH�PQRKD� REODVWPL� VWDWLVWLN\��Abychom s touto vlastností GRYHGOL�]DFKi]HW��PXVtPH�ML�XPČW�SĜHGHYãtP�VSUiYQČ�FKiSDW�D�DGHNYiWQČ�PČĜLW��9 této souvislosti budeme mít v WpWR�OHNFL�PRåQRVW�SR]QDW�QHMGĤOHåLWČMãt�VWDWLVWLFNRX�FKDUDNWe-ULVWLNX�YĤEHF��NWHURX�MH�UR]SW\O�— MLQDN�Wpå�SUĤPČUQi�þWYHUFRYi�RGFK\OND�NROHP�DULWPetického prĤ�PČUX�

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��GLIHUHQFH�

�UR]SW\O��

�NRYDULDQFH�

�VPČURGDWQi�RGFK\OND��

�PHGLiQRYi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�

�VSROHþQê�UR]SW\O��

�RGFK\ON\�

�YDULDELOLWD��

�SURVWi�IRUPD�

�YDULDþQt�NRHILFLHQW��

�SUĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�

�YiåHQi�IRUPD��

�UR]SČWt�NYDUWLOĤ���

�YDULDþQt�UR]SČWt��

��� 9DULDELOLWD�D�MHMt�PČĜHQt�9�~YRGQt�NDSLWROH�MVPH�SĜL�FKDUDNWHUL]RYiQt�VWDWLVWLN\�SRXåLOL�IRUPXODFL��åH�VH�]DEêYi�SURPČQOLYêPL��YDULDELOQtPL��YODVWQRVWPL�KURPDGQêFK�MHYĤ��2�YDULDELOLWČ VH�KRYRĜt�Y�UĤ]QêFK�VRXYLVORVWHFK��

x 9H�Y]WDKX�N�UĤ]QêP�MHGQRWNiP�WpKRå�VWDWLVWLFNpKR�VRXERUX���x 9H�Y]WDKX�N�jedné jednotce�QD�Qtå�MH�XUþLWi�KRGQRWD�VOHGRYiQD�Y�UĤ]QêFK�þDVRYêFK�RNDPåLFtFK�

QHER�intervalech���x 9H�YzWDKX�N�MHGQp�MHGQRWFH��QD�Qtå�MH�RSDNRYDQČ�RGþtWiQD�WDWiå�konstantní hodnota��9�WRPWR�

SĜtSDGČ�VWRMt�]D�YDULDELOLWRX�QDPČĜHQêFK�KRGQRW�QiKRGQp�FK\E\�PČĜHQt���x =GURMHP�QHåiGRXFt�YDULDELOLW\�PRKRX�EêW�WDNp�UĤ]Qp�defekty v datech���

2EU������ 'YD�VRXERU\�OLãtFt�VH�Y�~URYQL�D�YH�YDULDELOLWČ��

� ����������UR]SČWt�VRXERUX�$ r o z S�Č�W�t����V o u b o r u B 'YD� WĜtGČQp� GDWRYp� VRXERU\� QD� REUi]NX� VH� ]iPČUQČ� OLãt� Y�~URYQL� �WR� SUR� ]YêãHQt� SĜHKOHGQRVWL�� D� YH�YDULDELOLWČ��'DWD�VRXERUX�B��PČĜHQR�UR]SČWtP�QD�RVH�KRGQRW�]QDNX��Y\ND]XMt�SRGVWDWQČ�Y\ããt��SURPČQ�OLYRVW��YDULDELOLWX��QHå�GDWD�VRXERUX�A��

6WDWLVWLFNp�~GDMH�PoKRX�Y�SULQFLSX�REVDKRYDW�SĜLUR]HQRX�YDULDELOLWX�� MHMtPå�]GURMHP�MH�UĤ]QRVW�SRG�PtQHN�Y�SURVWRUX�D�þDVH��D�GiOH�chybovou variabilitu��NWHUi� MH�GR�GDW�YQHVHQD�QiKRGQêPL�� �SĜtSDGQČ��

Soubor A Soubor B

V tomto případě takto pracovně označujeme rozdíly hodnot ve všech možných dvojicích. Zpravidla se používají v absolutní hodnotě nebo ve druhé mocnině (čtverci).
O dvojnásobek hodnoty této veličiny se liší rozptyl součtu/rozdílu dvou znaků od součtu jejich rozptylů. Kovariance může nabývat kladné, nulové i záporné hodnoty. Souvisí to se způsobem uspořádání hodnot datového souboru ve dvojicích.
Prostřední z absolutních odchylek hodnot datového souboru od mediánu uspořádaných podle velikosti. Robustní charakteristika variability.
Prostá forma charakteristik (např. rozptylu) se využívá v případě netříděných dat. Pro data tříděná bodovým nebo intervalovým tříděním se používají charakteristiky ve vážené formě.
Aritmetický průměr z absolutních odchylek hodnot datového souboru od mediánu. Nejmenší průměrná absolutní odchylka. Ve srovnání s charakteristikami variability založenými na čtvercích odchylek od aritmetického průměru má mnohem horší vlastnosti.
Vzdálenost mezi dolním a horním kvartilem. Uvnitř tohoto rozpětí se vyskytuje právě polovina hodnot datového souboru. Robustní charakteristika variability.
Druhá odmocnina rozptylu. Rozměrná charakteristika variability.
Aritmetický průměr ze čtverců odchylek hodnot datového souboru od aritmetického průměru . Nejmenší průměrná čtvercová odchylka. Vzhledem k vlastnostem nejdůležitější charakteristika variability.
Společný rozptyl je rozptyl stanovený z aritmetických průměrů a rozptylů dílčích souborů. Je součtem dvou složek, průměrného rozptylu uvnitř dílčích souborů a rozptylu dílčích průměrů kolem společného aritmetického průměru.
Též proměnlivost, kolísavost, jedna z důležitých vlastností statistických dat.
Bezrozměrná charakteristika variability. Směrodatná odchylka, dělená aritmetickým průměrem. Může být vyjádřena v %, v tom případě uvedený zlomek násobíme stem.
Vážená forma charakteristik (např. rozptylu) se využívá v případě bodově a intervalově tříděných dat. Pro netříděná data se používají charakteristiky v prosté formě.
Vzdálenost mezi minimální a maximální hodnotou datového souboru. Primitivní charakteristika variability, jejíž hodnota může být ovlivněna výskytem hrubých chyb.
V tomto případě takto pracovně označujeme rozdíly hodnot od nějaké konstanty. Zpravidla se používají v absolutní hodnotě (od mediánu) nebo ve druhé mocnině (od aritmetického průměru
Prof. Minařík
Obdélník
Page 52: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

L�KUXEêPL�FK\EDPL�PČĜHQt�D�QHGRNRQDORVWt�YH�Y\PH]HQt�VWDWLVWLFNêFK�VRXERUĤ�D�Y�GHILQRYiQt�]NRXPD�QêFK�]QDNĤ��9�UR]VDKX�WRKRWR�WH[WX�VH�EXGHPH�]DEêYDW�SRX]H�PČĜHQtP�SĜLUR]HQp�YDULDELOLW\�D�EXGHPH�POþN\�SĜHGSRNOiGDW�QHSĜtWRPQRVW�FK\ERYp�YDULDELOLW\��0ČĜHQtP�FK\ERYp�YDULDELOLW\�VH�]DEêYi�VDPo�VWDWQi�GLVFLSOtQD�²�teorie chyb��2G�LQWXLWLYQtKR�FKiSiQt�YDULDELOLW\��YL]�REU�������MH�WĜHED�SĜHMtW�N�RE�MHNWLYQtP�FKDUDNWHULVWLNiP��XPRåĖXMtFtP�H[DNWQt�PČĜHQt�WpWR�YODVWQRVWL�D�VURYQiYiQt�YDULDELOLW\�GYRX�QHER�YtFH�GDWRYêFK�VRXERUĤ���

2�WRP��åH�YDULDELOLWD�MH�SRQČNXG�VORåLWČMãt�YODVWQRVW��QHå�Y�PLQXOp�NDSLWROH�SUREUDQi�~URYHĖ��VYČGþt�PM��L�WR��åH�H[LVWXMH�ĜDGD�NRQFHSFt�MHMtKR�PČĜHQt�YHGRXFt�N�FHOpPX�V\VWpPX�FKDUDNWHULVWLN�YDULDELOLW\���

x 1HMSULPLWLYQČMãtP�SRMHWtP�YDULDELOLW\�MH�MHMt�FKiSiQt�MDNR�UR]SČWt�KRGQRW�VRXERUX��9�WpWR�VRXYLV�ORVWL�VH�SRXåtYi�N�PČĜHQt�YDULDELOLW\�YDULDþQtKR�UR]SČWt�R = xmax – xmin QHER�UR]SČWt�NYDUWLOĤ�Q = x�����±x������9�RERX�SĜtSDGHFK�MGH�R�QHSĜtOLã�GĤOHåLWp�FKDUDNWHULVWLN\�]DORåHQp�QD�Yê]QDPQêFK�KRG�QRWiFK�� 3RGREQČ� MDNR� Y�SĜtSDGČ� PČĜHQt� ~URYQČ� GiYiPH� SĜHGQRVW� VStãH� FKDUDNWHULVWLNiP�� NWHUp�MVRX�funkcemi všech hodnot�D�PDMt�SURWR�YČWãt�Y\SRYtGDFt�VFKRSQRVW��

x 'DOãtP�] �PRåQêFK�SRjHWt� YDULDELOLW\� MH� MHMt�FhiSiQt� YH�Vm\VOX�YziMHPQp�Uo]GtOQRVWL� KRGQRW�Ye�GYRMLFtFK��3ULQFLS�YêSRþWX�WpWR�VNXSLQ\�FKDUDNWHULVWLN�VSRþtYi�YH�Y\WYRĜHQt�YãHFK�PRåQêFK�GYRMLF�~GDMĤ�� VWDQRYHQt� diferencí� �UR]GtOĤ� KRGQRW� YH� GYRMLFtFK�� D� YêSRþWX� SUĤPČUQp� GLIHUHQFH�� NWHUi��Y]KOHGHP�N�WRPX��åH�VRXþHW�YãHFK�PRåQêFK�GLIHUHQFt�MH�YåG\�URYHQ�QXOH��VH�Y\MDGĜXMH�MDNR�DULW�PHWLFNê� SUĤPČU�absolutních hodnot� GLIHUHQFt�� WDWR�FhDUDNWHULVWLND�VH�Qa]êYi� VWĜHGQt� GLIHUHQFH��QHER� DULWPHWLFNê� SUĤPČU� MHMLFK� þWYHUFĤ� �VWĜHGQt� NYDGUDWLFNi� GLIHUHQFH��� 9êSRþHW� GLIHUHQFt� MH�Y]KOHGHP�NH� ]QDþQpPX�SRþWX�YãHFK�PRåQêFK�GYRMLF�SRPČUQČ�SUDFQê�D�W\WR�FhDUDNWHULVWLN\�Qe�PDMt�QLNWHUDN�PLPRĜiGQê�Yê]QDP��3URWR�VH�SUREOHPDWLFH�GLIHUHQFt�QHEXGHPH�GiOH�YČQRYDW��

x 1HMYČWãt� Yê]QDP� D� SUDNWLFNp� SRXåLWt� PDMt� FKDUDNWHULVWLN\� ]DORåHQp� QD� FKiSiQt� YDULDELOLW\� MDNR�UR]GtOQRVWL� KRGQRW� VRXERUX� RG� QČMDNp� NRQVWDQW\�� ]SUDYLGOD� FKDUDNWHULVWLN\� ~URYQČ� �NRQNUpWQČ�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX� QHER�PHGLiQX���7\WR� UR]GtO\� �DE\FKRP� MH� ]ĜHWHOQČ�RGOLãLOL� RG� GLIHUHQFt��QD]êYiPH�odchylky��2YãHP�SRGREQČ�MDNR�X�GLIHUHQFt�MH�WĜHED�SĜL�YêSRþWX�SUĤPČUQp�RGFK\ON\�Y\�FKi]HW�] �absolutních hodnot� QHER� þWYHUFĤ� WČFKWR� RGFK\OHN�� &KDUDNWHULVWLN\� YDULDELOLW\� QD� Ei]L�SUĤPČUQp�DEVROXWQt�QHER�SUĤPČUQp�þWYHUFRYp�RGFK\ON\� MVRX�QDWROLN�Yê]QDPQp��åH� MLP�Y�GDOãtP�WH[WX�YČQXMHPH�SR�VDPRVWDWQpP�RGVWDYFL��

x 3ĜHGFKR]t�WĜL�VNXSLQ\�FKDUDNWHULVWLN�YDULDELOLW\�PDMt�VSROHþQp�WR��åH�MGH�R�UR]PČUQp�PtU\�YDULDELOL�W\��7\WR�FKDUDNWHULVWLN\�QHXPRåĖXMt�VURYQiYDW�YDULDELOLWX�]QDNĤ�XGDQêFK�Y�UĤ]QêFK�QHSĜHYRGLWHO�QêFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK��FR�Pi�YČWãt�YDULDELOLWX��NXU]\�DNFLt�Y�.þ�QHER�GHQQt�WHSORW\�YH��&"��D�PRKRX�YpVW�L�N�UĤ]QêP�QHGRUR]XPČQtP��PČVtþQt�P]G\�XGDQp�Y�.þ�Y\ND]XMt�SRGVWDWQČ�Y\ããt�YDUL�DELOLWX�QHž�WyWpå�KRGQRW\�XGDnp�Y�WLV��.þ���6WDWLVWLND�GiYi�SĜHGQRVW�SRXåtW��YãXGH� WDP��NGH� MH�WR�PRåQp��EH]UR]PČUQp� FKDUDNWHULVWLN\��%H]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\� MVRX�NRQVWUXRYiQ\�MDNR� SRGtO� UR]PČUQp� FKDUDNWHULVWLN\� D�YKRGQp�� YH�VWeMQêFK� MHGQRWNiFK�XvHGHQp��FKaUDNWHULVWLN\�~URYQČ�D�R]QDþXMHPH�MH�MDNR�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�Y�UHODWLYQtP�Y\MiGĜHQt��

��� �5R]SW\O�D�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\�Rozptyl� MH� GHILQRYiQ�MaNR� SUĤPČUQi� þWYHUFRYi� RGFK\OND� NROHP� DULWPHWLFNpKR� SUĤPČUX�� -H� ]iURYHĖ�nejmenší�SUĤPČUQRX�þWYHUFRYRX�RGFK\ONRX��YL]�YODVWQRVWL�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX���5R]SW\O�Pi�PH]L�YãHPL� FKDUDNWHULVWLNDPL� YDULDELOLW\� ]FHOD� YêMLPHþQp� SRVWDYHQt�� Pi� ĜDGX� XQLNiWQtFK� YODVWQRVWt� D� MH�Y�FHOp�ĜDGČ�VWDWLVWLFNêFK�~YDK�QHSRVWUDGDWHOQê�D�QHQDKUDGLWHOQê�åiGQRX�MLQRX�FKDUDNWHULVWLNRX��

5R]SW\O��WDNp�variance��]NUDWND�var��

¦¦

� � N

LLL[

Q

LL[ Q[[

QV[[

QV

��

�� ������

�VWDWLVWLFNpKR�]QDNX�X �MH�Y�prosté�D�vážené�IRUPČ�GHILQRYiQ�MDNR�

�� � ��������

NGH�n�Y�SUYQtP�SĜtSDGČ�MH�UR]VDK�VRXERUX�D�k�YH�GUXKpP�MH�SRþHW�LQWHUYDOĤ�QHER�YDULDQW��

���������������������������������������������������7DP��NGH�MH�WR�YKRGQp��SRXåtYiPH�SUR�R]QDþHQt�UR]SW\OX�V\PERO\� yx YDU�YDU �DWG��

Page 53: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

-HGQRX�]�SR]RUXKRGQêFK�YODVWQRVWt�UR]SW\OX�MH�WR��åH�PČĜt�YDULDELOLWX�VRXþDVQČ�MDN�YH�VP\VOX�RGFK\�OHN�� WDN� VRXþDVQČ� L� YH� VP\VOX� GLIHUHQFt�� 3RGREQČ� MDNR� X� DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX� XYHGHPH�Q\Qt� ĜDGX�YODVWQRVWt�UR]SW\OX��

x 5R]SW\O�MH�YåG\�nezáporný��1XOH�MH�URYHQ�UR]SW\O�NRQVWDQW\��

x =DYHGHPH�OL� SRGREQČ� MDNR� X� DULWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� ��� z� kckXY �� EXGH�Uo]SW\O�

¦ ¦

��� � n

i

n

ixiiy skcxkckx

nyy

ns

� �

����� ������ ��

UR]SW\O�MH�WHG\�QD�UR]GtO�RG�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�LQYDULDQWQt�YĤþL�DGLWLYQt�NRQVWDQWČ��]DWR�VH�PČQt�VH�þWYHUFHP�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQW\���

x 5R]SW\O�VRXþWX�QHER�UR]GtOX� <;: r �

> @ > @

¦ ¦ ¦

¦¦¦

�r ����r�

�r� r�r �

Q

L

Q

L

Q

L\[\[LLLL

Q

LLL

Q

LLL

Q

LLZ

VVV\\Q

\\[[Q

[[Q

\\[[Q

\[\[Q

ZZQ

V

� � �

����

��

��

��������������

�������������

5R]SW\O�VRXþWX�QHER�UR]GtOX�GYRX�]QDNĤ�X, Y�MH�URYHQ�VRXþWX��QLNG\�QH�UR]GtOX�� UR]SW\OĤ�]YČWãHQp�

PX�QHER�]PHQãHQpPX�R�GYRMQiVREHN�YêUD]X� ¦

�� Q

LLL[\ \\[[

QV

�������R]QDþRYDQpKR�MDNR�kovari-

ance��]QDNĤ�X�D�Y��

Úkol:

x -H�GáQR�k��GtOþtFK�VRXERUĤ�R�UR]VD]tFK�

8SUDYWH�Y]RUHF�NRYDULDQFH�RGVWUDQČQtP�]iYRUHN�

NQQQ ������ �� �V�GtOþtPL�DULWPHWLFNêPL�SUĤPČU\� ������ �� xx �

kx �D�GtOþtPL�UR]SW\O\� ���

�� ������ NVVV �Společný aritmetický průměr [ MVPH�VWDQRYLOL�MDNR�YiåHQê�

DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SUĤPČUĤ�GtOþtFK�VRXERUĤ��6SROHþQê�UR]SW\O�

Úkol:

-DN�MH�GHILQRYiQ�VSROHþQê�UR]SW\O�SRNXG�YãHFKQ\�GtOþt�VRXERU\�PDMt�VWHMQp�SUĤPČU\"�-DN�MH�Ge-finován VSROHþQê�UR]SW\O��MVRX-OL�UR]SW\O\�GtOþtFK�VRXERUĤ�QXORYp"

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�GHPRQVWUDFH�YODVWQRVWt�UR]SW\OX�'HPRQVWUXMHPH�Q\Qt��QHMGĤOHåLWČMãt�]�XYHGHQêFK�YODVWQRVWt�UR]SW\OX��

0ČMPH�GYD�GDWRYp�VRXERU\�SUR� ��� nn � ��������������� ���������� ii yx �

���������������������������������������������������0tVWR� xys ��SRGREQČ�MDNR�X�UR]SW\OX��VH�DOWHUQDWLYQČ�Y\XåtYi�R]QDþHQt�FRY�xy.�

¦¦

¦¦

�� Q

LLLN

LL

LN

LLN

LL

Q[[Q

QVQ

V�

� ���������� � � � ����

MH�GHILQRYiQ�MDNR�VRXþHW�GYRX�VORåHN��SUĤPČUQpKR�UR]SW\OX�XYQLWĜ�GtOþtFK�VRXERUĤ�D UR]SW\OX�GtOþtFK�SUĤPČUĤ�NROHP�FHONRYpKR�SUĤPČUX��=DWtPFR�SUYQt�VORåND�PČĜt�YHOLNRVW�YDULDELOLW\�XYQLWĜ�GtOþtFK�VRX�ERUĤ��GUXKi�VORåND�PČĜt�YHOLNRVW�YDULDELOLW\�PH]L�GtOþtPL�VRXERU\��3ĜL�]QDORVWL�NWHUêFKNROL�GYRX�þOHQĤ�URYQLFH��PĤåHPH�WĜHWt�VORåNX�GRSRþtWDW��9]WDK�PĤåHPH�FKiSDW�GYRMtP�]SĤVREHP��FHONRYê�UR]SW\O�O]H�rozložit�QD�VORåN\��DOH�]iURYHĖ�WDNp�]H�VORåHN�QD�SUDYp�VWUDQČ�O]H�složit�FHONRYê�UR]SW\O��ětNiPH��åH�UR]SW\O�� MDNR�MHdLQi�] �FKDUDNWHULVWLN�YaULDELOLW\��Pá� stavebnicový charakter��7DWR�XQLkiWQt�YlDVWQRVW�UR]SW\OX�SĜHGXUþXMH�Y\XåLWt�WpWR�FKDUDNWHULVWLN\�Y�PQRKD�REODVWHFK�VWDWLVWLN\��

Vzorec kovariance ze „závorkové“ podoby lze upravit na aritmetický průměr součinů hodnot obou znaků zmenšený o součin jejich aritmetických průměrů.
V prvním případě je společný rozptyl tvořen průměrným rozptylem uvnitř dílčích souborů (druhá složka je rovna nule). Ve druhém případě je společný rozptyl tvořen rozptylem průměrů dílčích souborů kolem společného průměru (první složka je rovna nule).
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 54: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

-H�]ĜHMPp��åH�PH]L�KRGQRWDPL�RERX�VRXERUĤ�MH�Y]WDK� ��� � ii xy ��

5R]SW\O� ����YDU�YDU � � � xy � � xYDU ��VWHMQČ�MDNR�UR]SW\O�NDåGp�SČWLFH�SR�VREČ�MGRXFtFK��þtVHO��PH]L�QLPå�MVRX�MHGQRWNRYp�UR]GtO\��R�þHPå�VH�PĤåHWH�VQDGQR�SĜHVYČGþLW���+RGQRW\� ���������� �����iii yxw � �D�MHMLFK�UR]SW\O�Me�URYHQ�����SĜHVYČGþWH�VH�R�WRP����5R]SW\O�

xyw FRYYDU ����� �� ��]�þHKRå� � xyFRY ��8YHćPH�Q\Qt�KRGQRW\� ix �Y� LQYHU]QtP�SRĜDGt�� WM�� ����� �����ix ��+RGQRW\� ���������� �����iw �D�Me�MLFK�UR]SW\O� xyw FRYYDU ���� �� ��]�þHKRå� �� xyFRY ��

9LGtPH��åH�KRGQRWD�NRYDULDQFH�]iYLVt�QD�]SĤVREX�XVSRĜiGiQt�KRGQRW�YH�GYRMLFtFK��

9\WYRĜPH�Q\Qt�VSROHþQê�GDWRYê�VRXERU� �������������������������iz ��-HKR�UR]SW\O�MH� �YDU �� z �

3UĤPČUQê� UR]SW\O� XYQLWĜ� GtOþtFK� VRXERUĤ� MH� � � ��������� ��� s ��5o]GtO� �

xs ����� � � MH�

UR]SW\O�PH]L�GtOþtPL�VRXERU\��

Úkol: 'HPRQVWUXMWH�DQDORJLFN\� YODVWQRVWL� DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��3RXåLMWH�GDWD� ] SĜtNODGX �����0ČOL�E\VWH�GRVSČW�N ]iYČUX��åH�YODVWQRVWL�SUĤPČUX�MVRX�GDOHNR�PpQČ�NRPSOLNRYDQp���

5R]SW\O�YH�YiåHQp�IRUPČ MH�XUþHQ�SUR�GDWD��NWHUi�E\OD�SĜHGHP�]SUDFRYiQD�SRPRFt�ERGRYpKR�QHER�LQWHU�YDORYpKR�WĜtGČQt��9ê]QDP�KRGQRW� ix �MVPH�REMDVQLOL�Y�VRXYLVORVWL�V�YiåHQêP�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��7HQWR�UR]SW\O�MH�WHG\�

¦

� k

iiix nxx

ns

�� � �� ��SR�~SUDY����

�� � xxxnxn

sk

iiix � � ¦

��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�UR]SW\OX�Ye�YiåHQp�IRUPČ�9�WDE������Y\SRþWHPH�YiåHQê�UR]SW\O�SUR�SRþHW�členů�GRPiFQRVWL�]�~ORK\�QD�ERGRYp�WĜtGČQt�D�SUR�ži�votnost součástek� ]�~ORK\� QD� LQWHUYDORYp� WĜtGČQt��8NiåHPH� SĜL� WRP� SRXåLWt� DEVROXWQtFK� L� UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�L�RERX�YDULDQW�Y]RUFH�UR]SW\OX��9\XåLMHPH�Y\SRþWHQp�YiåHQp�SUĤPČU\�]�SĜtNODGX������

7DE���������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�UR]SW\OX�YH�YiåHQp�IRUPČ��3RþHW�þOHQĤ�GRPiFQRVWL��� � � � ��������äLYRWQRVW�VRXþiVWN\�

ix in ii nxx ��� �

ix ip ii px �

��������������

������������������

�������������������������������������������������������

� ��������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

U� ��� ��������� � U� ������ ��������

9�SUYQtP�SĜtSDGČ�XUþtPH� ������������������ xs ��FRå�MH�UR]SW\O��SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL���

9H�GUXKpP�SĜtSDGČ� ��������������������� �� � xs ��FRå�MH�UR]SW\O�GRE\�åLYRWQRVWL���0H]L�REČPD�YêVOHGN\�MH�RYãHP�VWHMQê�UR]GtO�MDNR�X�SUĤPČUĤ��=DWtPFR�UR]SW\O�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�MH�XUþHQ�SĜHVQČ��UR]SW\O�GRE\�åLYRWQRVWL�MH�SRX]H�RGKDGHP�VNXWHþQp�KRGQRW\��NWHURX�E\FKRP�VWDQRYLOL�]�SĤYRGQtFK� QHWĜtGČQêFK� GDW� �GĤVOHGHN� ]DYHGHQt� VWĜHGĤ� LQWHUYDOĤ� � MDNR� KRGQRW� UHSUH]HQWXMtFtFK� FHOê�

Vyjdeme-li z dat příkladu 2.1, budou oba průměry 3 a 19 a bude mezi nimi vztah 19 = 2*3 + 13, tj. stejný jako mezi oběma znaky. Aritmetický průměr součtu obou znaků je roven součtu jejich průměrů (tj. 3 + 19 = 22) a aritmetický průměr jejich rozdílu 3 – 19 = –16. Pro společný datový soubor bude společný průměr roven (3*5 + 19*5)/10 = 11.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 55: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

LQWHUYDO��� 1DYtF� Y�RERX� SĜtSDGHFK� FK\Et� Qi]RUQi� SĜHGVWDYD� R� YHOLNRVWL� YDULDELOLW\�� Y]KOHGHP�N�QHQi]RUQp�PČUQp�MHGQRWFH�YêVOHGNX��þWYHUHF�SRþWX�RVRE��þWYHUHF�GRE\�åLYRWQRVWL���

Úkol: Který z RERX�GDWRYêFK�VRXERUĤ�Y SĜtNODGX�����Y\ND]XMH�YČWãt�YDULDELOLWX"�/]H�WR�YĤEHF�Y]KOHGHP�k UĤ]QêP�PČUQêP�MHGQRWNiP�XUþLW?�

'UXKRX�RGPoFQLQX�UR]SW\OX� �[[ VV �QD]êYiPH�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX��6PČURGDWQi�RGFK\OND�MH�

NYDGUDWLFNêP�SUĤPČUHP�RGFK\OHN� �� xxi � ��=DWtPFR�UR]SW\O�MH�XGiQ�YH�þWYHUFL�PČUQp�MHGQRWN\�]QD�NX�� MHKRå� YDULDELOLWX� �PČĜtPH�� �UR]SW\O�PH]G�Y �.þ���Uo]SW\O�GRE\ �REVlXK\�Y �PLQ���Uo]SW\O�SUoGXNFH�YêURENĤ�Y�NV��DSRG����VPČURGDWQi�RGFK\OND�MH�Y\MiGĜHQD�SĜtPR�Y�WČFKWR�MHGQRWNiFK��QHERĢ�MH�GUXKRX�RGPRFQLQRX��VWUDQRX��SUĤPČUQpKR�þWYHUFH���

%H]UR]PČUQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULDELOLW\�MH�VPČURGDWQi�RGFK\OND�Y�ÄUHODWLYQtP�Y\MiGĜHQt³�[VY [

[ �

�SUR� ���zx �QD]êYDQi�YDULDþQt�NRHILFLHQW��&KFHPH�OL�Y\MiGĜLW�YDULDELOLWX�]QDNX�Y�SURFHQWHFK��SUDFX�MHPH�V�FKDUDNWHULVWLNRX� [Y��� ��9DULDþQt�NRHILFLHQW�MH�YKRGQČMãt� �SRXåtYDW���MsRX�OL�KRGnRW\� �!L[ ��9DULDþQt� NRHILFLHQW� PĤåHPH� SRXåtW� NH� VURYQiYiQt� YDULDELOLW\� GDWRYêFK� VRXERUĤ�� MHMLFKå� ]QDN\� MVRX�Y\MiGĜHQ\�Y�UĤ]QêFK�Y]iMHPQČ�QHSĜHYRGLWHOQêFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK�QHER�VRXERUĤ�V�YHOPL�UR]GtOQRX�~URYQt��X�QLFKå�QHO]H�SURYpVW�VURYQiQt�SRPRFt�UR]SW\OX�QHER�VPČURGDWQp�RGFK\ON\��

Úkol: /]H�Q\Qt�OpSH�VURYQDW�YDULDELOLWX�RERX�VRXERUĤ�Y SĜtNODGX����?

.H�VPČURGDWQp�RGFK\OFH�D�YDULDþQtPX�NRHILFLHQWX�MHãWČ�XYHGHPH��åH��

x YĤþL� DGLWLYQt�NRQVWDQWČ� MH� LQYDULDQWQt�SRX]H� VPČURGDWQi�RGFK\OND�� ]DWtPFR�YDULDþQt�NRHILFLHQW�UHDJXMH�QD �DdLWLYQt�NoQVWDQWX� �zc ]PČQRX� KRGQRW\�� NWHURX� QHO]H� SĜHGHP� VWDQRYLW� �PČQt� VH�SRX]H�MPHQRYDWHO�]ORPNX���

x ]DWtPFR�VPČURGDWQi�RGFK\OND�UHDJXMH�QD�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQWX�� xy sks ��YDULDþQt�NRHILFL�HQW�MH�YĤþL�Qt�LQYDULDQWQt��þLWDWHO�L�MPHQRYDWHO�]ORPNX�VH�QiVREt�VWHMQêP�þtVOHP���

x SUR� VPČURGDWQRX� RGFK\ONX� DQL� YDULDþQt� NRHILFLHQW� QHO]H� ]�Y\SRþWHQêFK� GtOþtFK� FKDUDNWHULVWLN�Y\SRþtWDW� KRGQRWX� SUR� VRXþHW�QHER� UR]GtO� GYRX� ]QDNĤ� DQL� Y\SRþtWDW� VSROHþQRX�FKDUDNWHULVWLNX�]�FKDUDNWHULVWLN�GtOþtFK�VRXERUĤ; to je možné výhradně u rozptylu.��

��� �3UĤPČUQp�D�PHGLiQRYp�DEVROXWQt�RGFK\ON\�7\WR�FKDUDNWHULVWLN\�MVRX�NRQVWUXRYiQ\�MDNR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�DEVROXWQtFK�KRGQRW�RGFK\OHN�KRGQRW�]QDNX�RG�QČMDNp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��QHMþDVWČML�mediánu��3RXåLWt�PHGLiQX�MH�]GĤYRGQČQR�SODWQRVWt�

Y]WDKX� ¦ ¦

�d�Q

L

Q

LLL F[[[

� �

a � SUR� [F az ��3UĤPČUQi�DEVROXWQt� RGFK\OND� NRQVWUXRYDQi�RG�PeGLiQX�

Y�SURVWp�D�YiåHQp�IRUPČ�

¦¦

� � k

iii

n

ii nxx

nMAADxx

nMAAD

��

�� aa �� � �

QHPĤåH� WHG\� EêW� QLNG\� YČWãt� QHå� SUĤPČUQi� DEVROXWQt�RGFK\OND�NoQVWUXRYDQi�RG � MLQp�FhDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��REHFQČ�RG�MLQp�NRQVWDQW\�QHå�PHGLiQX����

3UĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�Pi�ĜDGX�YODVWQRVWt��]�QLFKå�XYHGHPH��

x 3UĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�MH�LQYDULDQWQt�YĤþL�DGLWLYQt�NRQVWDQWČ��9�SĜtSDGČ�PXO�WLSOLNDWLYQt�NRQVWDQW\�UHDJXMH�VWHMQČ�MDNR�VPČURGDWQi�RGFK\OND��WM�� xy MAADkMAAD ���

Srovnat variabilitu obou datových souborů z příkladu 2.2 je nejen nesmyslné, ale nemožné. Oba rozptyly jsou uvedeny v různých, vzájemně nepřevoditelných, jednotkách.
Použijeme-li ke srovnání variability obou souborů z příkladu 2.2 variační koeficient v %, vykazuje počet členů domácnosti (46,7 %) více než 4x větší variabilitu, než doba životnosti (10,1 %). V platnosti ovšem zůstává to, že bychom těžko hledali důvod, proč variabilitu těchto souborů vůbec srovnávat.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 56: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x 1HO]H�XUþLW�SUĤPČUQRX�DEVROXWQt�RGFK\ONX�RG�PHGLiQX�SUR�VRXþHW�QHER�UR]GtO�GYRX�]QDNĤ�SĜL�]QDORVWL� SUĤPČUQêFK� DEVROXWQtFK� RGFK\OHN� RERX� ]QDNĤ�� VWHMQČ� WDN� MDNR� QHO]H� XUþLW� VSROHþQRX�SUĤPČUQRX�DEVROXWQt�RGFK\ONX�]�RGSRYtGDMtFtFK�FKDUDNWHULVWLN�GtOþtFK�VRXERUĤ��

x 3UĤPČUQi�DEVROXWQt�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�MH�YåG\�PHQãt�QHå�VPČURGDWQi�RGFK\OND�VWHMQpKR�]QD�NX��

3UĤPČUQRX�DEVROXWQt�RGFK\ONX�RG�PHGLiQX�v relativním vyjáGĜHQt�]tVNiPH�Y\GČOHQtP�WpWR�FKDUDNWHULV�WLN\�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP� �QLNROL�PeGLiQHP���9ý]QDP� WpWR�FhDUDNWHULVWLN\�Me�REGREQê�MaNR�X�YD�ULDþQtKR�NRHILFLHQWX��

5REXVWQt cKaUDNWHULVWLNRX�YaULDELOLW\� MH� mediánová �SURVWĜHGQt� absolutní odchylka od mediánu�²�MAD��NWHURX�VWDQRYtPH�MDNR�SURVWĜHGQt�þOHQ�SRGOH�YHOLNRVWL�XVSRĜiGDQp�ĜDG\�RGFK\OHN�KRGQRW�GDWR�YpKR�VRXERUX�RG�PHGLiQX��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YOLY�RGOHKOêFK�KRGQRW�QD�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�

3UR�GDtRYp�VoXERU\� ����������ix �������������iy �Y\SRþWHPH� UR]SČWt�NYDUWLOĤ�� UR]SW\O�� VPČURGDWQRX�RGFK\ONX��YDULDþQt�NRHILFLHQW��SUĤPČUQRX�D�SURVWĜHGQt�DEVROXWQt�RGFK\ONX�RG�PHGLiQX��

3UR�SUYQt�GDWRYê�VRXERU��� �������������������������� �

���� MADMAADvssQxx xxx �3UR�GUXKê�GDWRYê�VRXERU��

������������������������������������������� ����� MADMAADvssQyy yyy

3RURYQiQtP�FhDUDNWHULVWLN�~rRYQČ� D� YDULDELOLW\� SUR� RED� GDWRYp� VRXERU\� YLGtPH�� åH� QHMPHQãt� UR]GtO�]D]QDPHQiYiPH�X �UoEXVWQtFK� FKDUDNWHULVWLN�²�PHGLiQX�� UR]SČWt� NYDUWLOĤ� D� SURVWĜHGQt� DEVROXWQt� RG�FK\ON\�RG�PHGLiQX��NWHUp�QHMVRX�WDN�GDOHFH�RYOLYQČQ\�SĜtWRPQRVWt�QHSĜtWRPQRVWt�KRGQRW\������

Úkol: 9ãHFKQ\�YêVOHGN\�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX���� zkontrolujte.�

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Variabilita�MH�MHGQtP�]�QHSRPLQXWHOQêFK�DWULEXWĤ�NDåGêFK�VWDWLVWLFNêFK�GDW��

�� 9�GDWHFK�QDOp]iPH�SĜLUR]HQRX�D�FK\ERYRX�YDULDELOLWX��

�� ([LVWXMt�UĤ]Qp�NRQFHSW\�YDULDELOLW\�D�V�WtP�VoXYLVt� L�]QDþQp�PQRåVWYt�QHMUĤ]QČMãtFK�FKD�UDNWHULVWLN�YDULDELOLW\��

�� 9HGOH�UR]PČUQêFK��H[LVWXMt�L�EH]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\��1ČNWHUp�FKDUDNWH�ULVWLN\�YDULDELOLW\�VH�Y\]QDþXMt�UREXVWQRVWt��

�� 1HMYê]QDPQČMãt�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULDELOLW\��D�VSROHþQČ�V�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP�L�VWD�WLVWLN\�YĤEHF��MH�rozptyl��

�� 5R]SW\O�Pi� ĜDGX� MHGLQHþQêFK� YODVWQRVWt�� NWHUp� VH� Y\XåtYDMt� Y�GDOãtFK� þiVWHFK� VWDWLVWLN\��QDSĜ��SĜL�PČĜHQt�]iYLVORVWt��KRGQRFHQt�H[SHULPHQWĤ�DSRG����

�� 1HMSR]RUXKRGQČMãt�YODVWQRVWt�UR]SW\OX�MH�MHKR�VFKRSQRVW�EêW�Uo]NOiGiQ�YH�VORåN\�D�]�MHKR�MHGQRWOLYêFK�VORåHN�XUþRYDW�UR]SW\O�FHONRYê��7DWR�YODVWQRVW�UR]SW\OX�QH�Pi�DQDORJLL u žádné jiné charakteristiky��

�� 9ODVWQRVWHP�UR]SW\OX� �VWHMQČ� MDNR�YODVWQRVWHP�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�� MH� WĜHED�YČQRYDW�SĜL�VWXGLX�PLPRĜiGQRX�SR]RUQRVW��

�����

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 57: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�

���&KDUDNWHUL]XMWH�YDULDELOLWX�GDWRYpKR�VRXERUX�]H�FYLþHQt���]�OHNFH�R�WĜtGČQt��

���.ODVLILNXMWH�SRMHWt�YDULDELOLW\�D�NH�NDåGpPX�SRMHWt�SĜLĜDćWH�RGSRYtGDMtFt�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\��Y\WYRĜWH�VFKpPD���

��� 2]QDþWH� UR]PČUQp�� EH]UR]PČUQp� D� UREXVWQt� FKDUDNWHULVWLN\� YDULDELOLW\� �Y� NDåGp� VNXSLQČ� XYHćWH�DVSRĖ�GYČ���

���3UR�SĜtNODG�����XUþHWH�UR]SW\O�UR]GtOX� iii xyw � �D�GiOH�SRNUDþXMWH�YêSRþWHP�NRYDULDQFH�SRGOH�Y]RUX�SĜtNODGX������

���9\KRWRYWH�QiNUHV��NGH�GYRMLFH�KRGQRW� ii yx � �]�SĜtNODGX�����Y\QHVHWH�MDNR�ERG\�Y�URYLQČ��-DN�VRX�YLVt�XVSRĜiGiQt�ERGĤ�YH�GYRMLFtFK�V�MHMLFK�XVSRĜiGiQtP�Y�JUDIX"�

���3URSRþWČWH�]QRYX�SĜtNODG������]DPČĖWH�PHWRGX�YêSRþWX�RERX�~ORK��Y]RUHF�VH�]iYRUNRX�EH]�]iYRU�N\��þHWQRVW�DEVROXWQt�UHODWLYQt���

��� -H�GáQ� �D�� SUĤPČUQê� UR]SW\O� XYQLWĜ� GtOþtFK� VRXERUĤ� MDNR� ������ �� � D� �E�� VSROHþQê� UR]SW\O� MDNR������� ��.WHUp�NRPELQDFH�KRGQRW�MVRX�PRåQp�D�N�þHPX�YHGRX��Qi]HY��YêVOHGHN���

��� %\OR� Y\SRþWHQR� ���YDU�������YDU��� yyxx �� 8UþHWH� NRQVWDQW\� k, c� YH�Y]tDKX�ckXY � ��Jak se změní var x(y), pokud všechny hodnoty (a) zvýšíme o 20 %, (b) snížíme o 30 %?

Page 58: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 0RPHQW\�D�PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�

9ê]QDPQRX�VNXSLQX�FKDUDNWHULVWLN�WYRĜt�W]Y��PRPHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\��-VRX�RGYR]HQ\�RG�PRPHn-WĤ�� NWHUêFK� MH�QČNROLN� GUXKĤ�D� O]H� ĜtFL�� åH� YQiãHMt�PH]L� VRXKUQQp� VWDWLVWLFNp� FKDUDNWHULVWLN\ XUþLWê�V\VWpP� D� ĜiG��0H]L�PRPHQWRYêPL� FKDUDNWHULVWLNDPL� QDMGHPH� WHG\� NURPČ� FKDUDNWHULVWLN� ~URYQČ� D�variability i FKDUDNWHULVWLN\�PČĜtFt�GDOãt�GYČ�VWDWLVWLFNp�YODVWQRVWL�GDW�— charakteristiky asymetrie a ãSLþDWRVWL��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��DV\PHWULH��

�QRUPRYDQê�]QDN�

�FHQWUiOQt�PRPHQW�

�REHFQê�PRPHQW�

�GUXKê�FHQWUiOQt�PRPHQW��

�Pearsonova�PtUD�ãLNPRVWL

�H[FHV�

�SUYQt�REHFQê�PRPHQW�

�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãLNPRVWL��

�VWXSHĖ�PRPHQWX�

�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL��

�V\PHWULH�

�QRUPRYiQt��

�ãLNPRVW�

�QRUPRYDQê�PRPHQW�

�ãSLþDWRVW�

��� 2EHFQp��FHQWUiOQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\�=DYHGHQt�SRMPX�momenty�GR�VWDWLVWLN\�XPRåĖXMH�GHILQRYDW�XUþLWRX�VRXVWDYX�FKDUDNWHULVWLN��NWHUp�VSR�OHþQČ� R]QDþXMHPH� MDNR�momentové charakteristiky�� � 'R� WRKRWR� V\VWpPX� SDWĜt�� ]�WČFK� FKDUDNWHULVWLN��NWHUp�MVPH�GRVXG�SUREUDOL��SUiYČ�W\�QHMGĤOHåLWČMãt�²�SĜHGHYãtP�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��MDNR�PRPHQWRYi�PtUD�~URYQČ��D�UR]SW\O��MDNR�PRPHQWRYi�PtUD�YDULDELOLW\���

2EHFQp�PRPHQW\�

2EHFQêP�PoPHQWHP� �PRPHQWHP�RNROR�SRþiWNX�� VWDWLVWLFNpKR�]QDNX�X��GHfLQRYDQêP�Y�SURVWp�D �YH�YiåHQp�IRUPČ��QD]YHPH�FKDUDNWHULVWLNX�

¦¦

c cN

LL

VLV

Q

L

VLV Q[

Q;P[

Q;P

��

������ �� � �

NGH�LQGH[�i�Y�SUYQtP�SĜtSDGČ�R]QDþXMH�i�WRX�KRGQRWX�]QDNX�D�YH�GUXKpP�SĜtSDGČ�i�Wê�LQWHUYDO�SĜL�LQWHU�YDORYpP�WĜtGČQt��3ĜLUR]HQp�þtVOR�s��QD�UR]GtO�RG�mocninových průměrů��NGH�ãOR�R�þtVOR�UHiOQp��VH�QD]ê�Yi�VWXSHĖ�PRPHQWX��

&HQWUiOQt�PRPHQW\�&HQWUiOQtP�PRmHQWHP��PRPHQWHP�RNoOR�NoQVWDQW\��NtHURX� MH�SUvQt�REHcQê�PoPHQW���Y�SURVWp �D �YH�YiåHQp�IRUPČ��QD]YHPH�FKDUDNWHULVWLNX��

� > @ > @¦¦

c� c� N

LL

VLV

Q

L

VLV Q;P[

Q;P;P[

Q;P

��

�� ���������� �������

0H]L�REHFQêPL�D�FHQWUiOQtPL�PRPHQW\�H[LVWXMt�Y]WDK\��NWHUp�O]H�SUR�NDåGê�VWXSHĖ�PRPHQWX�s�Y\YRGLW�~SUDYRX�Y]RUFH�SUR�FHQWUiOQtP�PRPHQW��XPRFQČQtP�GYRMþOHQX�QD�s�WRX���3UR�SUYQt�GYD�FHQWUiOQt�PR�PHQW\�WRXWR�~SUDYRX�]tVNiPH��

Též nesouměrnost, šikmost, kosost. Opak statistické symetrie. Jedna z vlastností statistických dat. Hovoří se o kladné (levostranné) a záporné (pravostranné) asymetrii.
Bezrozměrná charakteristika určená k měření asymetrie datového souboru. Třetí normovaný moment.
Bezrozměrná charakteristika určená k měření špičatosti datového souboru. Čtvrtý normovaný moment zmenšený o tři.
Moment normovaného znaku. První normovaný moment je roven nule. Druhý normovaný moment je roven jedné. Třetí a čtvrtý normovaný moment se používají k měření šikmosti a špičatosti.
Výsledek operace normování. Normovaný znak (zpravidla označovaný U) je bezrozměrný, jeho aritmetický průměr je roven nule a rozptyl i směrodatná odchylka jsou rovny jedné. Normované znaky se mohou vzájemně lišit pouze v šikmosti a špičatosti.
Též moment kolem počátku. Aritmetický průměr z s–tých mocnin (s je přirozené číslo) hodnot datového souboru.
Bezrozměrná charakteristika šikmosti. Vyjadřuje rozdíl mezi aritmetickým průměrem a typickou hodnotu v násobcích směrodatné odchylky. Co do znaménka se shoduje s momentovým koeficientem šikmosti (třetím normovaným momentem).
Aritmetický průměr.
Stupeň momentu je dán jako přirozené číslo s. Takže se hovoří o prvním, druhém atd. momentu (obecném, centrálním, normovaném).
Opak asymetrie. V této souvislosti jde o statistické pojetí, nikoli geometrické. Geometrická symetrie implikuje statistickou symetrii, naopak to neplatí.
Viz exces.
Viz asymetrie.
Aritmetický průměr ze čtverců odchylek hodnot datového souboru od aritmetického průměru . Rozptyl.
Též moment kolem aritmetického průměru. Aritmetický průměr z s–tých mocnin (s je přirozené číslo) odchylek hodnot datového souboru kolem aritmetického průměru.
Též špičatost. Jedna z vlastností souměrných statistických dat. Tzv. normální špičatost vykazují data upořádaná podle známé symetrické zvonovité matematické křivky — Gaussovy křivky.
Operace spočívající ve zmenšení všech hodnot datového souboru o aritmetický průměr a dělení takto získaných odchylek směrodatnou odchylkou.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 59: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

> @����

���

������

�������

;P;P;P

;P;P;P

c�c

c�c �� � � � � � � �

D�SRGREQp��RYãHP�SRQČNXG�VORåLWČML�Y\KOtåHMtFt��Y]WDK\�O]H�Y\YRGLW�L�SUR�PRPHQW\��NG\�s > ���3RORåtPH�OL�YH�Y]RUFtFK�REHFQpKR�PRPHQWX�Y�SURVWp�QHER�YiåHQp�IRUPČ�s = ���REGUåtPH�Y]RUFH�SURV�WpKR��UHVS��YáåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX

3RORåtPH�OL�YH�Y]RUFtFK�FHQWUiOQtKR�PRPHQWX�Y�SURVWp�QHER�YiåHQp�IRUPČ�s = ���REGUåtPH��V�SĜLKOpG�QXWtP�N�WRPX��åH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�MH�SUYQtP�REHFQêP�PRPHQWHP��Y]RUFH�SURVWp��UHVS��YiåHQp�IRU�P\�

��$ULWPHWLFNê�SUĤPČU� MH� WHG\�prvním obecným momen-tem��3UR�SĜLUR]HQp�s�YČWãt�QHå�MHGQD�MH�REHFQê�PRPHQW�VWXSQČ�s�VRXþDVQČ�s�WRX�PRFQLQRX�PRFQLQRYp�KR�SUĤPČUX�VWXSQČ�s���

UR]SW\OX

=H� Y]WDKĤ�PH]L� FHQWUiOQtPL� D� REHFQêPL�PRPHQW\� SO\QRX� DOWHUQDWLYQt� Y]RUFH� SUR� UR]SW\O� Y�SURVWp�D�YiåHQp�IRUPČ��

��Rozptyl je tedy druhým centrálním momentem��6PČURGDWQi�RGFK\OND� MH�Y�PRPHQWRYp�WHUPLQRORJLL�GUXKRX�RGPoFQLQRX�]�GUXKpKR�FeQWUiOQtKR�PoPHQWX�D�YDULDþQt�NRHILFLHQW�MH�GUXKRX�RG�PRFQLQRX�]�GUXKpKR�FHQWUiOQtKR�PRPHQWX�GČOHQRX�SUYQtP�REHFQêP�PRPHQWHP���

� ¦¦

� � � k

iiix

n

iix xnx

nsxxxx

ns

������

�� �� �� � � �

VORYQČ�Y\MiGĜHQR��DULWPHWLFNê�SUĤPČU�þWYHUFĤ�KRGQRW� ]QDNX�]PHQãHQê�R�þWYHUHF� MHMLch aritmetického SUĤPČUX��

Úkol:

=�GHILQLFH�PRPHQWĤ�Y\SOêYi��åH�QDSĜ��KDUPRQLFNê�þL�JHRPHWULFNê�SUĤPČU��PHGLiQ��PRGXV��YDULDþQt�UR]SČWt��SUĤPČUQp�DEVROXWQt�RGFK\ON\�þL�GLIHUHQFH�DSRG��QHMVRX�PRPHQWRYêPL�FKDUDNWHULVWLNDPL��0R�PHQWRYRX�FhDUDNWHULVWLNRX� MH�RYšHP� kovariance�� NWHUi� SDWĜt� PH]L� W]Y�� smíšené centrální momenty��PRPHQW\�YtFH�QHå�MHGQRKR�]QDNX���

-DNê�Y]WDK�MH�PH]L�NYDGUDWLFNêP�SUĤPČUHP�D�PRPHQW\"�

Úkol:

1RUPRYiQt�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\�

Vyhledejte vzorec kovariance a upravte ho tak, aby v QČP�ILJXURYDO\�MHQ�REHFQp�PRPHQW\��

Normováním znaku� QD]YHPH�WaNRYRX�RpHUDFL�Ve�]nDNHP�X�� NWHUi� VSRþtYi� Y� MHKR�]mHQãHQt� R �SUvQt�REHFQê�PRPHQW�D�GČOHQt�GUXKRX�RGPRFQLQRX�GUXKpKR�FHQWUiOQtKR�PRPHQWX��Normovaný znak R]QD�þtPH�U�D�GHILQXMHPH�MHM�Y]WDKHP�

� �[V[;

;P;P;8 �

c�

����

� �� � � � � ����

3UR�QRUPRYDQê�]QDN�SODWt� ������� ��� c XX VV8PX8P ��9DULDþQt�NRHILFLHQW�QRUPRYDQpKR�

]QDNX�� Y]KOHGHP�N �GČOHQt� QXORX�� QHQt� GHILQRYiQ�� -H� ]ĜHMPp�� åH� X�QRUPRYDQêFK� ]QDNĤ� QHPi� VP\VO�UR]OLãRYDW�REHFQp�D�FHQWUiOQt�PRPHQW\��0RPHQW\�QRUPRYDQpKR�]QDNX�VH�QD]êYDMt�normované momen-ty���

Úkol: 9\SRþWČWH�QRUPRYDQp�KRGQRW\�YDULDQW� �SRþHW�þOHQĤ GRPiFQRVWL��D�VWĜHGĤ�LQWHUYDOĤ��åLYRWQRVW���3RXåLMWH�YêVOHGN\�SĜtNODGĤ���� a ���.�SĜtNO�������

0H]L�FHQWUiOQtPL�D�QRUPRYDQêPL�PRPHQW\�SODWt�Y]WDK�

SĜtNO������

��

����

� ;P

;P8PVV

V ��

1RUPRYDQp�PRPHQW\� MVRX� EH]UR]PČUQp� D� MVRX� LQYDULDQWQt� YĤþL� DGLWLYQt� L�PXOWLSOLNDWLYQt� NRQVWDQWČ��1RUPRYiQtP�]QDNX�RGSDGi�SUREOHPDWLND�PČĜHQt�~URYQČ�D�YDULDELOLW\� �DULWPHWLFNê�SUĤPČU�QRUPRYD�

Kvadratický průměr je druhá odmocnina druhého obecného momentu.
Tento úkol už jsme jednou řešili. Vzorec kovariance lze upravit na aritmetický průměr součinu, což je smíšený obecný moment, zmenšený o součin aritmetických průměrů, což je součin obou prvních obecných momentů.
Tyto normované hodnoty jsou v prvním případě –1,399 atd. a ve druhém –1,879 atd. Pro kontrolu aritmetické průměry normovaných hodnot jsou v obou případech rovny nule, jejich rozptyly jsou rovny jedné.
Page 60: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

PrĤPČUMediánModus

ModusPrĤPČU

Medián

QpKR�]QDNX�MH�YåG\�URYHQ�QXOH��UR]SW\O�D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�MVRX�URYQ\�MHGQp���QRUPRYDQp�]QDN\�VH�PRKRX�Y]iMHPQČ� OLãLW�SRX]H�Y�GDOãtFK�YODVWQRVWHFK��NWHUp�NURPČ�~URYQČ�D�YDULDELOLW\�OzH�Ye�VWaWLVWLF�NêFK�GDWHFK�LGHQWLILNRYDW�²��Y�asymetrii (šikmosti)�D�YH�ãSLþDWRVWL��excesu���

��� 0ČĜHQt�DV\PHWULH�Asymetrie (šikmost, kosost)�MH�RSDNHP�symetrie�XVSRĜiGiQt�GDW�NROHP��DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��WČåLãWČ��þtVHOQp�ĜDG\��([LVWXMt�MDN�VRXPČUQi��V\PHWULFNi��UR]GČOHQt�þHWQRVWt��WDN�L�UR]GČOHQt�QHVRXPČUQi��DV\�PHWULFNi��� +RYRĜtPH� R�SUDYRVWUDQQp� �YUFKRO� Y\FKêOHQê� VPČUHP� N�Y\ããtP� KRGQRWiP�� þL� OHYRVWUDQQp��YUFKRO�Y\FKêOHQê� VPČUHP�N�QLåãtP�KRGQRWiP��DV\PHWULL�� ãLNPRVWL� þL� NRVRVWL��2�H[WUpPQt� DV\PHWULL�SDN�KRYRĜtPH�Y�SĜtSDGČ��åH�þHWQRVWL�PRQRWyQQČ�NOHVDMt�QHER� URVWRX�D�QHMYČWãt�þHWQRVW� WHG\�Y\ND]XMH�SUYQt�QHER�SRVOHGQt�LQWHUYDO��QHER�YDULDQWD�X�ERGRYpKR�WĜtGČQt���

2EMHNWLYQt�PtURX�DV\PHWULH�MH�momentový koeficient šikmosti��NWHUê�MH�GHILQRYiQ�MDNR�WĜHWt�QRUPRYDQê�PRPHQW�D�XYHGHPH�MHM�SRX]H�YH�YiåHQp�IRUPČ��SUR�WĜtGČQi�GDWD��MDNR�

¦

N

LLL QX

QN

��

��������NGH� �

[

LL V

[[X � � � � � �����������������������������

0RPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãLNPRVWL�QDEêYi�SUR�GRNRQDOH�VRXPČUQi�GDWD�KRGQRW\�QXOD��6RXPČUQRVW�RYãHP�FKiSHPH� Ye� VWaWLVWLFNpP�� QLNROL� JeRPHWULFNpP �VOoYD� VPyVOX�� -eKR� NlDGQi� KRGQRWD� VLJQDOL]XMH� OH�YRVWUDQQRX� �oGWXG�NlDGQRX�� Ds\PHWULL��]aWtPFR� MHKR� ]iSRUQi� KRGQRWD� VYČGþt� R� SUDYRVWUDQQp� �D� WHG\�]iSRUQp��DV\PHWULL��3ĜL�LQWHUSUHWDFL�NRHILFLHQWX�ãLNPRVWL�MH�WĜHED�]RKOHGQLW�]QDþQRX�FLWOLYRVW�WpWR�FKD�UDNWHULVWLN\� YĤþL� RGOHKOêP� KRGQRWiP�� =�WRKRWR� GĤYRGX�PĤåH� EêW� MHKR� Y\SRYtGDFt� VFKRSQRVW� QČNG\�]QDþQČ�VQtåHQD���

2EU�������6\PHWULFNp�D�OHYRVWUDQQČ�DV\PHWULFNp�UR]GČOHQt�þHWQRVWt��

0HQãt� FLWOLYRVW� YĤþL� H[WUpPQtP� KRGQRWiP� Y\ND]XMH� W]Y�� 3HDUVRQĤY� NRHILFLHQW� ãLNPRVWL��NWeUê�QeQt�

PRPHQWRYRX� FKDUDNWHULVWLNRX�D � MH� GHILQRYiQ� MDNR�xs

xx � �� =QDPpQNR� WRKRWR�NoHILFLHQWX� RGSRYtGi�

PRPHQWRYpPX�NRHILFLHQWX�ãLNPRVWL��QHERĢ�SUR�OHYRVWUDQQČ�QHVRXPČUQp�UR]GČOHQt�MH� xx �Ö ��YL]�RbU������YSUDYR���]DWtPFR�X�SUDYRVWUDQQČ�QHVRXPČUQpKR�UR]GČOHQt�MH�SRĜDGt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�D�PRGX�RSDþQp��3UR�V\PHWULFNp� UR]GČOHQt�VH�REČ�XYHGHQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ� URYQDMt��3RORKD�PHGLiQX� MH�Y�SUYQtFK�GYRX�SĜtSDGHFK�PH]L�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP�D�PRGHP��SRX]H�Y�SĜtSDGČ�V\PHWULH�VH�YãHFK�Q\�WĜL�XYHGHQp�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ�URYQDMt��REU������YOHYR���

Úkol: xxx Ö���� �� Jaká asymetriH�RGSRYtGi�SRĜDGt�FKDUDNWHULVWLN� ?�� �

Jde o pravostrannou nebo-li zápornou asymetrii.
Page 61: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

��� 0ČĜHQt�ãSLþDWRVWL�8�V\PHWULFNêFK�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�KRYRĜtPH�R�ãSLþDWRVWL (excesu)�Y�VRXYLVORVWL�V�PtURX��KXVtRWRX�Qa�NXSHQt��SRMHP�koncentrace�MsPH�Miå�Y�SUYQtP�PRGXOX�Y\hUDGLOL�SUo� MLQRX�YODVWQRVW��KRdQRW�VoXERUX�NROHP�WČåLãWČ��2EMHNWLYQt�PtURX�ãSLþDWRVWL�MH�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL��NWHUê�MH�URYHQ�þWYUWpPX�QRUPRYDQpPX�PRPHQWX�]PHQãHQpPX�R�WĜL��7XWR�FKDUDNWHULVWLNX�XYiGtPH�RSČW�SRX]H�YH�YiåHQp�IRUPČ��SUR�WĜtGČQi�GDWD��MDNR�

¦

� N

LLL QX

QN

�� ��

�� � � � � � � �

-H�OL� MHKR�KRGQRWD�URYQD�QXOH��KRYRĜt� VH�R�QRUPiOQt�ãSLþDWRVWL� �YH� VNXWHþQRVWL� MGH�R�ãSLþDWRVW�]QiPp�PDWHPDWLFNp� þiU\�²�Gaussovy křivky��� MLQDN� VH�KRYRĜt�R�SRGQRUPiOQt� � ��� �N �QHER�QDoSDN�QDG�QRUPiOQt� ��� � !N �ãSLþDWRVWL��7DWR�FKDUDNWHULVWLND�MH�PLPRĜiGQČ�FLWOLYi�YĤþL�RGOHKOêP�KRGQRWiP�VRX�ERUX�L�YĤþL�DV\PHWULL�GDW�D�SĜL�MHMt�LQWHUSUHWDFL�VH�GRSRUXþXMH�WXGtå�SRVWXSRYDW�YHOPL�RSDWUQČ��-H�WĜHED�VL�URYQČå�XYČGRPLW��åH�ãSLþDWRVW�QHVRXYLVt�V�YDULDELOLWRX�²�MGH�R�GYČ�]FHOD�Y]iMHPQČ�QH]iYLVOp�YODVWQRV�WL���

2EU�������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�V�QRUPiOQt�D�QDGQRUPiOQt�ãSLþDWRVWt��

ýiU\�QD�RERX�REUi]FtFK�MVRX�Gaussovy�NĜLYN\�SURORåHQp�SĜtVOXãQêPL�GDW\��=DWtPFR�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�QD�REUi]NX�YOHYR�Pi�SĜLEOLåQČ�QRUPiOQt� ãSLþDWRVW�� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� YSUDYR� VH�Y\]QDþXMH�SRGVWDWQČ�YêUD]QČMãtP� QDNXSHQtP� KRGQRW� Y�RNROt� WČåLãWČ�� QHå� E\� RGSRYtGDOR� SUR� WHQWR� SĜtSDG� ]NRQVWUXRYDQp�*DXVVRYČ�NĜLYFH��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�NRHILFLHQWĤ�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�.RHILFLHQW\�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�SUR�URþQt�YêGDMH�SDFLHQWĤ�QD�VWRPDWRORJLFNRX�SpþL��

7DE��������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�NRHILFLHQWX�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�

3�þ�� L[ � LQ � iinx � LL Q[� � �������������

LL

[X

�LL QX� � LL QX� �

������������������

��������������������������������

�����������������

����������������������������������������

��������������������������������������������������������������

���������������������������������������������

�������������������������������������������������

������������������������������������������������

6RXþHW� ¯� ���� �������� ����������� ¯� �������� ���������

������������

���������

¦

k

iiinx

nx ��Y�]iMPX�SĜHVQRVWL�GDOãtFK�YêSRþWĤ�QH]DRNURXKOXMHPH���

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 62: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

¦

� � N

LLL[ [Q[

QV

���� ����������������������

������������

=�REUi]NX�����Y\SOêYi��åH�VWDWLVWLFNi�VRXPČUQRVW�SĜHGVWDYXMH�ãLUãt�SRMHP�QHå�V\PHWULH�Y�JHRPHWULFNpP�VORYD� VP\VOX�� 3ĜHVWRåH� KLVWRJUDP� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� QHQt� V\PHWULFNê� Y�JHRPHWULFNpP�VOoYD�VPyVOX��MDNR� QDSĜ�� KLVWRJUDP� QD� REU�����

¦

� �

N

LLL QX

QN

�� ����

��������

� YOHYR�� NWHUê� MH� VRXPČUQê� MDN� Y�JHRPHWULFNpP��WaN�L �VWaWLVWLFNpP�VP\VOX���MVRX�KRGQRW\�VRXERUX�NROHP�WČåLãWČ�UR]PtVWČQ\�WDNRYêP�]SĤVREHP��åH�YH�VWDWLVWLFNpP�VP\V�OX�PĤåHPH�KRYRĜLW�R�WpPČĜ�GRNRQDOp�VRXPČUQRVWL��

� �PRPHQWRYê�NRHILFLHQW� ãLNPRVWL� VYČGþt�R� WpPČĜ�GRNRQDOp� V\PHW�

ULL��

2EU��������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�SDFLHQWĤ�SRGOH�YêGDMĤ�]D�SpþL�

��������

��������

�� � � � ¦

N

LLL QX

QN �PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL�VYČGþt�R�QLåãt�QHå�QRU�

PiOQt�ãSLþDWRVWL��NWHURX�SRWYU]XMH�WDNp��VURYQiQt�V�Gaussovou�NĜLYNRX�QD�REU��������

6�SRXåLWtP�PRGiOQt�KRGQRW\ �����������

������Ö �

� x� �PĤåHPH�XUþLW�WDNp�Pearsonovu�PtUX�

ãLNPRVWL� ��������������������Ö

� �

xsxx

��5oYQČå� WDWR� FKDUDNWHULVWLND� SRWYU]XMH� WpPČĜ� GRNRQDORX�

VWDWLVWLFNRX�VRXPČUQRVW�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�pacientů�SRGOH�YêGDMĤ�]D�SpþL��

.URPČ�PRPHQWRYp�PtU\�ãSLþDWRVWL� H[LVWXMt� L�QČNWHUp�GDOãt�XND]DWHOH��NWHUp�YHVPČV�QHSDWĜt�PH]L�PR�PHQWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�D�YyND]XMt�PHQãt�FLWOLYRVW�YĤþL�H[WUpPQtP�KRGQRWiP��NWHUi�MH�W\SLFNRX�YODVW�QRVWt�SUiYČ�PRPHQWRYêFK�FKDUDNWHULVWLN��DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP�SRþtQDMH���&KDUDNWHULVWLN\�QHFLWOLYp�YĤþL�H[WUpPQtP�KRGQRWiP�R]QDþXMHPH�VSROHþQČ�MDNR�charakteristiky robustní��0H]L�UREXVWQt�FKDUDNWH�ULVWLN\�QiOHåt�]HMPpQD�FKDUDNWHULVWLN\�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�]DORåHQp�QD�NYDQWLOHFK�

U šikmosti a špičatosti platí, že ne každá hodnota odlišná od nuly průkazně svědčí o odchylce rozdělení

od "normálu". O přibližné symetrii či přibližně normální špičatosti svědčí už hodnoty blízké nule. �

����

0

10

20

30

40

50

ni

1000 3000 5000 7000 9000 11000 13000

Modus

PrĤPČU

Medián25% 75%

SmČURGDWQiodchylka

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 63: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�

�� 8UþLWê�V\VWpP�GR�soustavy VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�YQiãHMt�momenty��

�� 5R]OLãXMHPH�obecné�PRPHQW\��NROHP�SRþiWNX���centrální�PRPHQW\��NROHP�SUYQtKR�REHF�QpKR�PRPHQWX��D�normované�PRPHQW\��

�� 9ČWãLQD� QHMGĤOHåLWČMãtFK� VWDWLVWLFNêFK� FKDUDNWHULVWLN� SDWĜt� GR� VRXVWDY\� PRPHQWRYêFK�FKDUDNWHULVWLN��

�� $ULWPHWLFNê�SUĤPČU�MH�SUYQtP�REHFQêP�PRPHQWHP��

�� 5R]SW\O�MH�GUXKêP�FHQWUiOQtP�PRPHQWHP��

�� Normování znaku�D�QRUPRYDQp�PRPHQW\�QiV�]DYHGRX�N�PČĜHQt�šikmosti�D�ãSLþDWRVWL��

�� 0RPHQWRYRX�FKDUDNWHULVWLNRX�ãLNPRVWL�MH�PRPHQWRYê�NRHILFLHQW�ãLNPRVWL��

�� 0RPHQWRYRX�FKDUDNWHULVWLNRX�ãSLþDWRVWL souměrných dat�MH�kRHILFLHQW�ãSLþDWRVWL��

�� âLNPRVW�L�ãSLþDWRVW�O]H�RYãHP�PČĜLW�L�SURVWĜHGQLFWYtP�MLQêFK�FKDUDNWHULVWLN��

��� 9ãHFKQ\�FKDUDNWHULVWLN\�ãLNPRVWL�D� ãSLþDWRVWL� MVRX�EH]UR]PČUQp�D� LQYDULDQWQt�YĤþL�DGL�WLYQt�L�PXOWLSOLNDWLYQt�NRQVWDQWČ��

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�

���'RSOĖWH�PRPHQWRYp�NRHILFLHQW\�ãLNPRVWL�D�ãSLþDWRVWL�GDWRYêFK�VRXERUĤ�]�ĜHãHQêFK�SĜtNODGĤ������

���8UþHWH�PRPHQWRYp� NRHILFLHQW\� ãLNPRVWL� D� ãSLþDWRVWL� LQGLYLGXiOQČ� ]DGDQpKR�GDWRYpKR� VRXERUX��QD�NWHUpm�SUDFXMHWH�MLå�QČNROLN�OHNFt�]SČW��

���9\SRþWČWH�Pearsonovy�PtU\�ãLNPRVWL�GDWRYêFK�VRXERUĤ�ĜHãHQêFK�SĜtNODGĤ������

���8�~ORK���D���JUDILFN\�NRQIURQWXMWH�Y\SRþWHQRX�ãLNPRVW�V�SRORKRX�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��PHGLiQX�D�PRGX��

���8� NWHUpKR�] �RERX�SĜtNODGĤ� �SRþHW� þOHQĤ� GRPiFQRVWL�� åLYRWQRVW� YêURENX�� MH� SUREOpP� V�LQWHUSUHWDFt�NRHILFLHQWX�ãSLþDWRVWL�D�SURþ"�

Prof. Minařík
Obdélník
Page 64: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SUR�YêSRþHW�FKDUDNWHULVWLN�

/]H�XUþLW�QHMGĤOHåLWČMãt�FKDUDNWHULVWLN\�YêKUDGQČ�SUR�QHWĜtGČQi�GDWD��3UR�WĜtGČQi�GDWD�MH�WĜHED�VHVWDYLW�SUDFRYQt�WDEXONX��QDSĜ��SRGOH�Y]RUX�WDE��������

��$OJRULWPXV��

>9ORåLW�GDWD�

>9\EUDW�QDEtGNX�Nástroje — Analýza dat�

>=REUD]t�VH�QDEtGND��]�Qtå�Y\EHUHPH�Popisná statistika��

�>1D�OLVWX�VH�REMHYt�GLDORJRYp�RNQR�SUR�SRSLVQRX�VWDWLVWLNX��GR�NWHUpKR�]DGiPH�]iNODGQt�~GDMH��PLQL�PiOQČ�YVWXSQt�REODVW��YêVWXSQt�REODVW�D�R]QDþtPH�ÄFHONRYê�SĜHKOHG³���

>3R�VWLVNQXWt�WODþtWND�OK�VH�]REUD]t�Y\SRþWHQp�FKDUDNWHULVWLN\��

3RG�FK\EQêP�R]QDþHQtP�6WĜ��KRGQRWD�VH�VNUêYi�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��&K\ED�VWĜ��KRGQRW\�MH�n

sx ��WRXWR�

FKDUDNWHULVWLNRX�MVPH�VH�QH]DEêYDOL���PRGXV�Y�QDãHP�SĜtSDGČ�QHO]H�VWDQRYLW��3RþHW��MH�UR]VDK�VRXERUX���

'DOãtP�QiVWURMHP�MVRX�SDN�VWDWLVWLFNp�IXQNFH��NWHUêFK�([FHO�REVDKXMH�FHORX�ĜDGX��7\�MVRX�RYãHP�URY�QČå�XUþHQ\�YêKUDGQČ�SUR�YêSRþW\�]�QHWĜtGČQêFK�GDW��1DMGHPH�MH�Y�QDEtGFH� Vložit — Funkce — Statis-tické���

ýHVNi�PXWDFH�VWDWLVWLFNêFK�YêSRþWĤ�Y�([FHOX�QHQt�SĜtOLã�]GDĜLOi�]�GĤYRGX�PQRKD�WHUPLQRORJLFNêFK�QH�SĜHVQRVWt��1DYtF�WDWR�þiVW�REVDKXMH�L�QČNWHUp�QHGRVWDWN\�D�MLå�SR�PQRKR�OHW�QHGRãOR�N�åiGQpPX�MHMtPX�

Page 65: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

YêYRML�þL�]OHSãHQt��0H]L�XåLYDWHOL�VH�Y\VN\WXMH�ĜDGD�VYpSRPRFt�Y\WYRĜHQêFK�GRSOĖNĤ��NWHUp�PDMt�þDVWR�SRGVWDWQČ�OHSãt�YODVWQRVWL��QHå�WHQWR�ÄRILFLiOQt³�QiVWURM��

.Otþ�NH�FYLþHQt�GUXKpKR�PRGXOX��

/HNFH���

���9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt���

���=PČQt�VH�DULWPHWLFNê�SUĤPČU��QH]PČQt�VH�PRGXV��PĤåH��DOH�QHPXVt�VH�]PČQLW�PHGLiQ��

���2GSRYČć�QDMGHWH�Y�WH[WX�SUYQt�OHNFH��

���1HH[LVWXMt��

��� cykyckxy � � ÖÖ��������� ��

���*HRPHWULFNê�D�KDUPRQLFNê�SUĤPČU��

��� ���������������������������������

����

����� x ��

��� ������������

���

�������

�������

��������

��

�� hx ��

�����D�� ��������

����������������

����� x ���E�� �����

���������

��

x �

���� ������

����������

x

xx h �D�~ORKD�QHPi�ĜHãHQt�SUR�åiGQp�x��3ĜLMGHWH�QD�WR��SURþ�WRPX�

WDN�MH"�

/HNFH������9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt����

���9H]PČWH�Y�~YDKX�UR]SČWt��GLIHUHQFH��RGFK\ON\��DEVROXWQt�KRGQRW\�D�þWYHUFH��UR]PČUQp�D�EH]UR]PČU�Qp�FKDUDNWHULVWLN\��

���5R]PČUQp�²�QDSĜ��UR]SW\O��MAAD�DSRG��%H]UR]PČUQp�²�YDULDþQt�NRHILFLHQW�D�MAAD�Y�UHODWLYQtP�Y\MiGĜHQt��5REXVWQt�²�UR]SČWt�NYDUWLOĤ��MAD��

��� �FRY��YDU���������������� xywwi �

�FRY���YDU���������������� � xywwi �

���3UR�KRGQRW\� ����������ix �OHåt�KRGQRW\�QD�URVWRXFt�SĜtPFH��3UR�KRGQRW\� ����������ix �OHåt�KRG�QRW\�QD�NOHVDMtFt�SĜtPFH��

��� ������������������YDU�������������������YDU � � xx ��5R]GtO�Y�UR]SW\OX�SUoWL�

SĜtNODGX�����YH�GUXKpP�SĜtSDGČ�MH�]SĤVREHQ�]DRNURXKORYiQtP��6PČURGDWQp�RGFK\ON\�VH�WpPČĜ�QHOLãt��

Page 66: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

���9H� YãHFK� SĜtSDGHFK� MGH� R� VWDQRYHQt� UR]SW\OX� GtOþtFK� SUĤPČUĤ� NROHP� VSROHþQpKR�SUĤPČUX�� 3ODWQp�GYRMLFH ������������������������������������� � � � � � �� ]EêYDMtFt� GYRMLFH�MH�QHSODWQi��druhá�VORåND�UR]SW\OX�E\�PXVHOD�EêW�]iSRUQi��

��� ��� � ck ��(a) zvýší se o 44 % (100*1,2 na druhou mínus 100),

(b) sníží se o 51 % (100*0,7 na druhou mínus 100).

�/HNFH������9êSRþW\�YþHWQČ�SUDFRYQtFK�WDEXOHN��

��������

���

ii

xu � in � ii nu � � ii nu � � �

���������

���

ii

xu � in � ii nu � � ii nu � �

���������������������������������������������������

������������������

�������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������

� ���������������������������������������������������������������������������

�����������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

U� ��� �������� ��������� � U� ���� �������� ����������

����������������������������

���

�����������������������

���

��

��

����

������

� � �

� �

kk

kk�

�OHYRVWUDQQi�DV\PHWULH� � � � ����téměř dokonalá V\PHWULH� �téměř nRUPiOQt�ãSLþDWRVW� � � ���� SRGQRUPiOQt�ãSLþDWRVW�� � �� � ����� �

���9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�]DGiQt���

���8�ERGRYpKR�WĜtGČQt�VH�YêVOHGN\�PČĜHQt�ãLNPRVWL�SĜtOLã�QHVKRGXMt�� ��������

���� ���

� �

��8�LQWHUYDOR�

YpKR�WĜtGČQt�MH� �������

���������� ��

���

��D�DQL�]GH�QHO]H�KRYRĜLW�R�YHONp�VKRGČ���

���3UR�ERGRYp�WĜtGČQt�SRþWX�þOHQĤ�GRPiFQRVWL�MH� ���� ��� � xxx Ö� � ���

� ��������������� ��� �Ö ���GXMH�V�QD]QDþHQRX�SUDYRVWUDQQRX�DV\PHWULt��

���9 �WH[WX� MVPH� WYUGLOL�� åH� ãSLþDWRVW�Pi� VP\VO� SRþtWDW� SUR� V\PHWULFNi� UR]GČOHQt�� 3RNXG� MGH� R� SRþHW����þOHQĤ�GRPiFQRVWL��MGH�R�UR]GČOHQt�HYLGHQWQČ�QHV\PHWULFNp��

Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Page 67: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�3RSLV�GDWRYpKR�VRXERUX�SRPRFt�VRXKUQQêFK�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

��������������3UiYČ� VNRQþHQê�PRGXO� REVDKXMH� ] SRKOHGX� Ä]DþiWHþQtND³� YH� VWDWLVWLFH� VNXWHþQČ� NOtþRYp� SR]QDWN\��9ODVWQRVWL�GDWRYpKR�VRXERUX��MHMLFK�PČĜHQt�SURVWĜHGQLFWYtP�VRXKUQQêFK�FKDUDNWHULVWLN��VWHMQČ�MDNR�základnt� SĜHKOHG� R� Y]iMHPQêFK� Y]WD]tFK� D� YODVWQRVWHFK� WČFKWR� FKDUDNWHULVWLN�� MH� QHRGP\VOLWHOQRX�VRXþiVWt� NDåGpKR�NXU]X� VWDWLVWLN\��7R�SODWt� SĜHGHYãtP�R�GYRX�QHMGĤOHåLWČMãtFK�FKDUDNWHULVWLNiFK�— DULWPHWLFNpP�SUĤPČUX�D�UR]SW\OX�

.URPČ� ÄWHRUHWLFNp³� þiVWL�PRGXO� REVDKRYDO� URYQČå� QiYRG\� N SUDNWLFNpPX� YêSRþWX� QHMGĤOHåLWČMãtFK�FKDUDNWHULVWLN��8UþLWi�]EČKORVW�D�GRYHGQRVW�SĜL�YêSRþWHFK�MH�QXWQi�D�SR]QiQt�]SĤVREX�YêSRþWX�FKa-UDNWHULVWLN�MH�XåLWHþQp�L�SUR�FKiSiQt�MHMLFK�YODVWQRVWt�D�Y]WDKĤ�� -HGQRGXFKp�YêSRþW\�E\�PČO�þWHQiĜ�]YOiGQRXW�SRPRFt�NDSHVQt�NDONXODþN\��5RYQČå�]QDORVW�SUiFH�Y MS Excelu XVQDGĖXMH�QČNWHUp�YêSRþW\��ERKXåHO�YãDN�MHQ�SUR�QHWĜtGČQi�GDWD��VWDWLVWLFNp�IXQNFH��GRSOQČN�DQDOê]D�GDW���3UR�WĜtGČQi�GDWD�MH�QH]E\WQp�Y\WYRĜLW�VL�L�Y Excelu podrobnou pracovní tabulku.

NČNWHUp�SR]QDWN\��]HMPpQD�W\��NWHUp�VH�WêNDMt�QHMGĤOHåLWČMãt�FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�— rozptylu — budeme využívat i v dalších partiích.

Jedním z SR]QDWNĤ��NWHUê�E\�VL�PČO�þWHQiĜ�] prostudování tohoto modulu odnést, je, že neplatí jedno-duchá zkratka od SRþHWQêFK� VWDWLVWLFNêFK� GDW� N MHGQp� QHER� QČNROLND� PiOR� FKDUDNWHULVWLNiP�� 3UR�NDåGRX�YODVWQRVW�GDW�H[LVWXMH�YtFH�SRXåLWHOQêFK�FKDUDNWHULVWLN��SĜLþHPå�SRPRFt�QLFK�]tVNDQp�YêVOHGN\�mohou vést k UR]SRUĤP�Y LQWHUSUHWDFL��'iOH�MH�WĜHED�SDPDWRYDW�QD�WR��åH�H[LVWXjí situace, kdy ani ta ÄQHMXåLWHþQČMãt³� FKDUDNWHULVWLND�QHQt� N XåLWNX�� SURWRåH� VH� SURVWČ�QD� GDQê� SĜtSDG�QHKRGt��5R]H]QDW�QDSĜtãWČ�WDNRYp�VLWXDFH�D�XPČW�VL�Y nich poradit — to by byl dobrý výsledek prostudování tohoto mo-dulu.

���

Page 68: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3��

0RGXO���

=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL�

�9�QDãHP�åLYRWČ��SURIHVQtP��RGERUQpP�L�REHFQČ�OLGVNpP��VH�EČåQČ�VWiYiPH�VYČGN\�L�SĜtPêPL�~þDVWQí-N\�GČMĤ��X nichž nelze s MLVWRWRX�SĜHGSRYČGČW� MHMLFK�YêVOHGHN��$�FR�YtF�— YêVOHGHN�]ĤVWiYi�QHMLVWê��i NG\å�MH�YãH�]GiQOLYČ�SHþOLYČ�SĜLSUDYHQR�D�SRG�NRQWURORX��.URPČ�MLQpKR�MVRX�WR�QDSĜ��REFKRGQt�RSe-UDFH��LQYHVWRYiQt��PDQDåHUVNp�UR]KRGRYiQt��NWHUp�MHQ�YêMLPHþQČ�SUREtKDMt�]D�MLVWRW\��XUþLWp�UR]KRd-QXWt�SĜLQHVH�SĜHGHP�]QiPê�MLVWê�YêVOHGHN���DOH�PQRKHP�þDVWČML�]D�UL]LND��RþHNiYDQê�YêVOHGHN�VH�Go-staví pouze s urþLWRX�SUDYGČSRGREQRVWt��

3RMP\� ÄSUDYGČSRGREQRVW³�� ÄSUDYGČSRGREQê³�� ÄSUDYGČSRGREQČ³� MVRX� EČåQRX� VRXþiVWt� KRYRURYp�ĜHþL��0\�RYãHP�V WtPWR�SRMPHP�PXVtPH�]DFKi]HW�RSDWUQČML�D�NYDOLILNRYDQČML��SURWRåH�SUDYGČSRGRb-QRVW�MH�VRXþDVQČ�H[DNWQČ�GHILQRYDQRX�PtURX�NYDQWLfikující možnost nastoupení (nebo naopak nena-VWRXSHQt��RþHNiYDQêFK�MHYĤ��

2� SUDYGČSRGREQRVWL� EXGHPH� KRYRĜLW� Y souvislosti s QiKRGQêPL� MHY\� D� QiKRGQêPL� YHOLþLQDPL��MHMLFKå�SUDYGČSRGREQRVWQtP�FKRYiQtP�VH�KRGOiPH�Y WRPWR�PRGXOX�]DEêYDW��.OtþRYêP�SRMPHP�Woho-WR�PRGXOX� MH�SRMHP�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��3RMHP�ÄUR]GČOHQt³�MLVWČ�SĜLSo-PtQi�SRMHP�UR]GČOHQt�þHWQRVWt� ] SUYQtKR�PRGXOX��$QDORJLH� MH� ]ĜHMPi��SRMHP�ÄPČĜLWHOQê�VWDWLVWLFNê�]QDN³��MH�QDKUD]HQ�SRMPHP�ÄQiKRGQi�YHOLþLQD³��VWHMQČ�MDNR�UĤ]Qp�YDULDQW\�SRMPX�ÄþHWQRVW³��UHOa-WLYQt��NXPXODWLYQt��þHWQRVWQt�KXVWRWD��SRMPHP�ÄSUDYGČSRGREQRVW³�

��� �

Page 69: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

2EVDK�WĜHWtKR�PRGXOX�

/HNFH�����1iKRGQp�MHY\�D�SUDYGČSRGREQRVW�����������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1iKRGQp�MHY\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� .ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6WDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL���������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RþtWiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWPL�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��QH]iYLVORVW��������������������������������������������������� 2SDNRYDQp�SRNXV\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD���������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��������������������������������������������������������������� &KDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\������������������������������������������������������������������������������������ 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ����������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD����������««««««««««««««««««««««««���$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\������������������������������������������������������������������ &KDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��������������������������������������������������������������������������������������� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

.Otþ�NH�FYLþHQtP�WĜHWtKR�PRGXOX����������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

Page 70: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 1iKRGQp�MHY\�D�SUDYGČSRGREQRVW�

9êNODG� SUDYGČSRGREQRVWL�PXVt ]DþtW� QHY\KQXWHOQČ� RG� ]iNODGQtFK� SRMPĤ�� 3UDYGČSRGREQRVW�� YHOPL�]MHGQRGXãHQČ�ĜHþHQR��SRMHGQiYi�R�FKRYiQt�QiKRGQêFK�MHYĤ��VORYQČ�Y\MiGĜHQêFK�YêVOHGFtFK�QiKRd-QêFK� SRNXVĤ�� D� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� �YêVOHGFtFK� QiKRGQêFK� SRNXVĤ� Y\MiGĜHQêFK� þtVHOQČ��� 3ĜLWRP�pojem „poNXV³�MH�FKiSiQ�YHOPL�ãLURFH�D�SDWĜt�VHP�QDSĜ��WDNRYp�GČMH��MDNR�MH�Ki]HQt�NRVWNRX��VWĜHOED�GR�WHUþH��I\]LNiOQt�PČĜHQt��LQYHVWRYiQt��OpþHQt�SDFLHQWĤ�DWG��DWG�

.OtþRYêP�SRMPHP�SUYQt�OHNFH�MH�SRMHP�SUDYGČSRGREQRVWL��MDNR�PDWHPDWLFNp�YHOLþLQ\��NWHUi�XPRåĖu-je kvantifikovat náhodu. Seznámíme se s QČNROLND� VSHFLiOQtPL� SĜtSDG\� SUDYGČSRGREQRVWL� D� MHMtPL�vlastnostmi.

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX���DSRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW��

�QiKRGQê�MHY�

�SUDNWLFN\�MLVWê�MHY�

�DSULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW��

�QiKRGQê�SRNXV���

�SUDNWLFN\�QHPRåQê�MHY�

�Bayesova�SUDYGČSRGREQRVW�

�QHPRåQê�MHY�

�SUĤQLN�

�%HUQRXOOLĤY�Y]RUHF��

�QHVOXþLWHOQRVW�

�VMHGQRFHQt�

�þW\ĜSROQt�WDEXOND�

�QH]iYLVOp�SRNXV\�

�VWDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�

�GĤVOHGHN�

�QH]iYLVORVW�

�~SOQi�SUDYGČSRGREQRVW�

�HOHPHQWiUQt�MHY��

�RSDþQp�MHY\�

�~SOQi�VNXSLQD�

�MLVWê�MHY�

�RSDNRYDQp�SRNXV\�

�9HQQĤY�GLDJUDP�

�NODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW��

�SRGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW�

�]iYLVOp�SRNXV\�

��� 1iKRGQp�MHY\�.DåGê�GČM��MHKRå�YêVOHGHN�QHO]H�EH]H]E\WNX�SĜHGSRYČGČW��QD]êYiPH�náhodný pokus���

6ORYQČ�Y\MiGĜHQp�YêVOHGN\�QiKRGQêFK�SRNXVĤ�QD]êYiPH�náhodné jevy�D�SUR�MHMLFK�]QDþHQt�Y\XåtYiPH�YHONi�StVPHQD�]H�]DþiWNX�DEHFHG\��WM��A, B, C�«�

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�QiKRGQêFK�MHYĤ:

Cena nemovLWRVWL�PĤåH�þDVHP�UĤVW�QHER�NOHVDW��LQYHVWLFH�PĤåH�VNRQþLW�]LVNHP�QHER�]WUiWRX��Y XUþLWpP�þDVRYpP� LQWHUYDOX�PĤåH�� DOH� QHPXVt� GRMtW� N OLNYLGDFL� ILUP\�� SĜLKOiãND� N YêEČURYpPX� Ĝt]HQt�PĤåH� EêW�~VSČãQi�QHER�QH~VSČãQi��QHPRF�PĤåH��DOH�QHPXVt�VNRQþLW�VPUWt�SDFLHQWD��YêUREHN�PĤåH�EêW�Y\UREHQê�jako dobrý nebo vadný, v XUþLWpP�þDVRYpP�LQWHUYDOX�PĤåH��DOH�QHPXVt�GRMtW�N SRUXãH�]DĜt]HQt�DWG�

9HGOH�QiKRGQêFK�MHYĤ�MH�YKRGQp�]DYpVW�SRMP\�jistý jev��]QDþtPH�I��D�nemožný jev��]QDþtPH�V���9ý�]QDP�WČFKWR�MHYĤ�MH�]ĜHMPê�]�MHMLFK�Qi]YĤ��

Úkol: 1DMGČWH�SĜtNODG\�QiKRGQêFK�SRNXVĤ��QiKRGQêFK��MLVWêFK�D�QHPRåQêFK�MHYĤ�] vašeho dosavadní-KR�VWXGLD�þL�SUD[H��

-H�OL�YêVOHGNHP�QiKRGQpKR�SRNXVX�QDVWRXSHQt�MHYX�A��MGH�R�SĜtSDG�SĜt]QLYê�MHYX�A���.DåGpPX�QiKRGQpP�SRNXVX�SĜtVOXãt�PQRåLQD�možných SĜtSDGĤ�— HOHPHQWiUQtFK�MHYĤ��0RåQp�SĜtSDG\�PDMt�W\WR�YODVWQRVWL�x MVRX�QHVOXþLWHOQp��GLVMXQNWQt��²�QDVWDQH�OL�MHGHQ��QHPĤåH�VRXþDVQČ�QDVWDW�MLQê��x WYRĜt�úplnou skupinu�²�QHPĤåH�QDVWDW�åiGQê�MLQê�SĜtSDG��x MVRX�nerozložitelné�²�NDåGê�]�QLFK�PĤåH�QDVWDW�SUiYČ�MHGQtP�]SĤVREHP��

Pravděpodobnost, která je korigována na základě výsledku provedeného náhodného pokusu. Synonymum: Bayesova pravděpodobnost.
Pravděpodobnost stanovená před vykonáním náhodného pokusu, tedy bez znalosti jeho výsledku.
Tabulka do které zapisujeme pravděpodobnosti všech možných nastoupení/nenastoupení pro dvojici jevů A, B.
Formule pro stanovení počtu úspěchů x v n nezávislých opakovaných pokusech, jestliže je známa pravděpodobnost úspěchu v jediném pokusu p.
Viz aposteriorní pravděpodobnost.
Je-li jev A částí jevu B, pak jev B je důsledkem jevu A. Nastane-li A, nastane současně i B. Naopak to neplatí.
Jev, který při splnění podmínek experimentu nutně nastane.
Též možný případ. Jev z úplné skupiny neslučitelných jevů, který může nastat jen jedním způsobem.
Způsob stanovení pravděpodobnosti v případě konečného počtu stejně možných případů.
Jev, který při splnění podmínek experimentu může, ale nemusí nastat.
Děj, jehož výsledek nelze bezezbytku předpovědět, neboť o něm spolurozhoduje náhoda.
Jev, který při splnění podmínek experimentu nikdy nenastane.
Vlastnost, která způsobuje, že průnik dvou nebo více jevů je jevem nemožným.
Vztah, který pro dvojici jevů znamená, že pravděpodobnost jejich průniku je rovna součinu jejich pravděpodobností. Lze zobecnit i na více než dva jevy.
Opakované pokusy, jejichž výsledky mají charakter nezávislých jevů. Typicky např. výběr s opakováním.
Dva neslučitelné jevy, tvořící úplnou skupinu.
Série náhodných pokusů, jejichž výsledky mají charakter nezávislých (nezávislé opakované pokusy) nebo závislých (závislé opakované pokusy) jevů.
Pravděpodobnost jevu, stanovená za podmínky nastoupení/nenastoupení jiného jevu.
Jev, jehož pravděpodobnost je vyšší, než pro daný účel stanovená pravděpodobnost, blízká jedné.
Společné nastoupení dvou nebo více jevů.
Jev, jehož pravděpodobnost je nižší, než pro daný účel stanovená pravděpodobnost, blízká nule.
Nastoupení alespoň jednoho z dvojice nebo větší skupiny jevů.
Způsob stanovení pravděpodobnosti jako stabilizované relativní četnosti po vykonání dostatečného počtu pokusů.
Vážený aritmetický průměr podmíněných pravděpodobností, kde vahami jsou pravděpodobnosti podmínek. Jinak též nepodmíněná, „obyčejná“, pravděpodobnost jevu.
Jevy tvoří úplnou skupiny, pokud jeden z nich musí nutně nastat.
Jednoduchý grafický prostředek pro znázornění vztahů mezi jevy a operací s nimi.
Opakované pokusy, jejich výsledky jsou závislé jevy. Typicky např. výběr bez opakování.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 71: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

.DåGê�QiKRGQê�MHY�MH�EXć�HOHPHQWiUQtP�MHYHP�QHER�MHYHP�VORåHQêP�]�HOHPHQWiUQtFK�MHYĤ���

Úkol: 8NDåWH�HOHPHQWiUQt�MHY\�QD�SĜtSDGX�KRGX�KUDFt�NRVWNRX��3RMPHQXMWH�MHY\�ÄSDGQXWt�VXGpKR�þts-OD³��ÄSDGQXWt�QHMPpQČ�WURMN\³�DSRG��3ĜtNODG�Ki]HQt� kostkou volíme proto, že jde o názorný a všeo-EHFQČ�]QiPê�SĜtSDG�QiKRGQpKR�SRNXVX��

3UR�GYRMLFL�MHYĤ�A, B�PĤåHPH�IRUPXORYDW�W\WR�Y]WDK\�x 3ODWt�OL��åH�QDVWDQH�OL�MHY�A��QDVWDQH�YåG\�VRXþDVQČ�L�MHY�B��ĜtNiPH��åH�MHY�A�MH�þiVWt�MHYX�B��QHER�

åH�MHY�B�MH�GĤVOHGNHP�MHYX�A��D�StãHPH� BA � ��3RNXG�VRXþDVQČ�SODWt� ABBA �� � ��MVRX�MHY\�A, B�totožné��

x ([LVWXMH� MHY�� VSRþtYDMtFt�Y�WRP��åH�QDVWDQH�DOHVSRĖ� MHGHQ�]�MHYĤ�A, B��7HQWR�MeY�Me�sjednocením�MHYĤ�A, B��3tãHPH� BA� ��3ODWt� ABBA � � � AAA � � IIA � �� AVA � ��

x ([LVWXMH�OL�MHY��VSRþtYDMtFt�YH�VSROHþQpP�QDVWRXSHQt�MHYĤ�A, B��MH�WHQWR�MHY�SUĤQLNHP�MHYĤ�A��B��3tãHPH� BA� �� -VRX�OL� MHY\� A, B� QHVOXþLWHOQp�� MH� MHMLFK� SUĤQLN� MHYHP� QHPRåQêP�� D� WHG\�

VBA � ��3ODWt� ABBA � � � AAA � � AIA � �� VVA � ��

x -HY��VSRþtYDMtFt�Y�QHQDVWRXSHQt�MHYX�A,�VH�QD]êYi�MHYHP�RSDþQêP�N�MHYX�A��2SDþQê�MHY�N�MHYX�A�R]QDþtPH� A ��3ODWt� VAAIAA � � � ��

Úkol: 8NDåWH�YêãH�XYHGHQp�Y]WDK\�PH]L�MHY\�QD�SĜtSDGX�Ki]HQt�KUDFt�NRVWNRX��

2SHUDFH�VMHGQRFHQt�D�SUĤQLNX�O]H�]REHFQLW�SUR�n�WLFL�MHYĤ� nAAA ������ �� ��� �n

i

n

iii AA

� �

���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y\XåLWt�RSHUDFt�V�MHY\�����

3RPRFt�YêãH�XYHGHQêFK�Y]WDKĤ�]DStãHPH��åH�MHY\� nAAA ������ �� � WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ��

7R��åH�MHY\�WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX��n

ii IA

�� WR��åH�MHY\�MVRX�SR�GYRX�QHVOXþLWHOQp� VAA ji � SUR�

ji z ��

Úkol: Z SRKOHGX�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX�����VH�Y\MiGĜHWH�NH�GYRMLFL�MHYĤ� AA� .

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y\XåLWt�RSHUDFt�V�MHY\�����

9\MiGĜtPH�QDVWRXSHQt�MHYX�A�SĜL�QHQDVWRXSHQt�MHYX�B��MGH�R�UR]GtO�MHYĤ�A – B���� BABA � � ����9L]�QiþUW�SURVWĜHGQLFWYtP�Vennova�GLDJUDPX�� Úkol: -DN� Y\MiGĜtPH�� åH�QDVWDO�SUiYČ� MHGHQ� �OLERYROQê�� ] MHYĤ�$��%"�9L]� ]Qi]RUQČQt�9HQQRYêP dia-gramem.

�9LGtPH��åH�SUR�JUDILFNRX�SUH]HQWDFL�Y]WDKĤ�PH]L�MHY\�VH�Y\XåtYDMt�YãHR�EHFQČ�]QiPp�PnRåLQRYp�Vennovy diagramy��3RPiKHMWH�Vi�MLPL�Y�VLWXDFL��NG\å�VL�HYHQWXiOQČ�V�~ORKRX�ÄQHYtWH� UDG\³��QDSĜ��SUR�SĜHGHãOê�~NRO� �KOH�GiPH�Y\EDUYHQRX�þiVW�GLDJUDPX��

Jde o dvojici neslučitelných jevů (jejich průnik je jevem nemožným) které tvoří úplnou skupinu (jejich sjednocení je jevem jistým).
Jde např. o sjednocení rozdílů jevů A – B a B – A. Druhou možností je vyjádření jako sjednocení průniků vždy jednoho jevu s jevem opačným k druhému jevu (zapište).
Prof. Minařík
Obdélník
Page 72: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

��� .ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�3ĜHGSRNOiGiPH�QiKRGQê�SRNXV� V�NRQHþQêP�SRþWHP� VWHMQČ�PRåQêFK� SĜtSDGĤ�n��3RþHW�SĜtSDGĤ�SĜt]QL�

YêFK�MHYX�A�R]QDþtPH�m��.ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�A�MH�GiQD�MDNR� pnmAP �� ��9]KOHGHP�

N�YODVWQRVWHP�m, n�MH�� �� dd p ���3RþHW�PRåQêFK�D�SĜt]QLYêFK�SĜtSDGĤ�MH�þDVWR�]QDþQê��3URWR�N�MHMLFK�Y\þtVOHQt�Y\XåtYiPH�NRPELQDWRULFNêFK�YêSRþWĤ�

���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�

9�UHJLRQX�SĤVREt���� ILUHP�V �XUþLWêP� W\SHP�SRGQLNiQt��] �QLFKå� WĜL� MVRX�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��1i�KRGQČ�Y\EHUHPH�SČW�ILUHP��-DNi�MH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�GYČ�]�QLFK�MVRX�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL"��

3RþHW�]SĤVREĤ��NWHUêPL�O]H�Y\EUDW�SČW�ILUHP�]����� �������������

������

¸̧¹

·¨̈©

§��

3RþHW�]SĤVREĤ��NWHUêPL�O]H�]H����ILUHP�EH]�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL�Y\EUDW�WĜL�D�VRXþDVQČ�]H�]EêYDMtFtFK�

WĜt�Y�QHVFKRSQRVWL�Y\EUDW�GYČ�� ���������������

����������

�����

���

� ��

¸̧¹

·¨̈©

§¸̧¹

·¨̈©

§��

3UDYGČSRGREQRVW�MHYX�MH�WHG\� ����������������� AP ��

Úkol: -DNRX�SUDYGČSRGREQRVW�PDMt�Y SĜtNODGX���� jevy, že �D� YêEČU�EXGH�REVDKRYDW�YãHFKQ\�WĜL�SOa-WHEQČ�QHVFKRSQp�ILUP\���E� åiGQi�ILUPD�YH�YêEČUX�QHEXGH�Y platební neschopnosti.�

.ODVLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�MH�]DORåHQD�QD�ORJLFNpP�UR]ERUX�PRåQêFK�YêVOHGNĤ�SRNXVX��NWHUê�QHQt�WĜH�ED�Y\NRQiYDW��D�Y\åDGXMH�NRQHþQê�SRþHW�VWHMQČ�PRåQêFK�SĜtSDGĤ��

��� 6WDWLVWLFNi�SUDYGČSRGREQRVW�=D�VWHMQêFK�SRGPtQHN�Y\NRQiYiPH�XUþLWê�QiKRGQê�SRNXV�D�]D]QDPHQiYiPH�MHKR�YêVOHGN\��9åG\�SR�Y\NRQiQt�XUþLWpKR�SRþWX�SRNXVĤ�Y\þtVOtPH�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜt]QLYêFK�SĜtSDGĤ��QDSĜ��KRGtPH�OL���NUiW�PLQFt��SĜLþHPå�SDGOR����OtFĤ�D���UXEĤ�D�SĜt]QLYêP�SĜtSDGHP�MH�SDGQXWt�OtFH��MH�UHODWLYQt�þHWQRVW�SDGQX�

Wt�OtFH� �������

���3R]RUXMHPH�OL��åH�UHODWLYQt�þHWQRVW�VH�SR�Y\NRQiQt�XUþLWpKR�SRþWX�SRNXVĤ�VWDELOL]R�

YDOD�D�GDOãt�Y\NRQDQp�SRNXV\�MHMt�KRGQRWX�SUDNWLFN\�QHPČQt��SURKOiVtPH�WXWR�VWDELOL]RYDQRX�UHODWLYQt�þHWQRVW�]D�VWDWLVWLFNRX�SUDYGČSRGREQRVW��=�YODVWQRVWt�UHODWLYQt�þHWQRVWL�RSČW�SO\QH� �� dd p ��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VWDWLVWLFNp�SUDYGČSRGREQRVWL��

3ĜL�NRQWUROH�YêURENĤ�SR�Y\ãHWĜHQt��� YêURENĤ�E\OD�]MLãWČQD�QXORYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK��3R�Y\ãHt-ĜHQt��� YêURENĤ�E\OD�]MLãWČQD�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK�������3R�Y\ãHWĜHQt���� YêURENĤ�E\OD�]MLãWČQD�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK�������3R�Y\ãHWĜHQt���� a ��� YêURENĤ�E\OD�VKRGQČ�XUþHQD�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK� YêURENĤ������� 3RNXV� XNRQþtPH� V WtP�� åH� UHODWLYQt� þHWQRVW� SRYDåXMHPH� ]D� VWDELOL]RYDQRX� QD�KRGQRWČ�SUDYGČSRGREQRVWL� ������ AP .

Úkol: =Qi]RUQČWH�SUĤEČK�SRNXVX�JUDILFN\��1D�YRGRURYQRX�RVX�Y\QiãHMWH�SRþHW�SRNXVĤ�D�QD�VYLVORX�RVX�UHODWLYQt�þHWQRVW�YDGQêFK�YêURENĤ�

6WDWLVWLFNi� SUDYGČSRGREQRVW� MH� WHG\� ]DORåHQD� QD� Y\NRQiQt� QDWROLN� SRþHWQp� VpULH� QiKRGQêFK� SRNXVĤ��NWHUi�XPRåQt�VWDELOL]RYDQRX�UHODWLYQt�þHWQRVW�SĜt]QLYêFK�SĜtSDGĤ�SURKOiVLW�]D�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX��

���������������������������������������������������7RWR�SUREOHPDWLNX�MH�WĜHED�VL�Y�SĜtSDGČ�QXWQRVWL�RVYČåLW��

Výsledek (a) je 1/15504 = 0,00006. Výsledek (b) je 6188/15504 = 0,4
Prof. Minařík
Obdélník
Page 73: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

��� 9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL�9ODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL IRUPXOXMHPH�]REHFQČQtP�YODVWQRVWt�NODVLFNp�D� VWDWLVWLFNp�SUDYGČSRGRE�QRVWL�x 3UDYGČSRGREQRVW�MH�QH]iSRUQi�D�QDEêYi�PD[LPiOQt�KRGQRW\�MHGQD�� ���� dd AP ��x 3UDYGČSRGREQRVW�MLVWpKR�MHYX�MH�URYQD�MHGQp�� ��� IP ��x 3UDYGČSRGREQRVW�QHPRåQpKR�MHYX�MH�URYQD�QXOH�� ��� VP ��x 3UDYGČSRGREQRVW�QDVWRXSHQt�DOHVSRĖ�MHGQRKR�]�n±WLFH�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ�MH�URYQD�VRXþWX�MHMLFK�

SUDYGČSRGREQRVWt��DGLWLYLWD�SUDYGČSRGREQRVWL��� ¦

n

ii

n

ii APAP

������� ��

x -HVWOLåH�MHY�B�MH�GĤVOHGNHP�MHYX�A��SODWt� ���� BPAP d ��x 3UDYGČSRGREQRVW�RSDþQpKR�MHYX�MH�GRSOĖNHP�SUDYGČSRGREQRVWL�SĤYRGQtKR�MHYX�GR�MHGQp�� WDNåH�

����� APAP � ��

'DOãt�NRQFHSW\�SUDYGČSRGREQRVWL�

9HGOH� XYHGHQp� NODVLFNp� D� VWDWLVWLFNp� SUDYGČSRGREQRVWL� H[LVWXMt� GDOãt� NRQFHSW\� SUDYGČSRGREQRVWL�²�SUDYGČSRGREQRVW�JHRPHWULFNi�²�SUDYGČSRGREQRVW�MH�SUH]HQWRYiQD�MDNR�PtUD���GpOND��SORFKD��REMHP��þiVWL�JHRPHWULFNpKR�~WYDUX�NX�PtĜH�MLQpKR�~WYDUX��NWHUê�SĜHGVWDYXMH�MLVWê�MHY���

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�JHRPHWULFNp�SUDYGČSRGREQRVWL�

*HRPHWULFNRX�SUDYGČSRGREQRVW�Y\XåLMHPH�QDSĜ��SĜL�JUDILFNp�SUH]HQWDFL�MHYĤ�SRPRFt�9HQQRYêFK dia-JUDPĤ��NG\�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�]WRWRåQtPH�V jeho plochoX�SĜL�MHGQRWNRYp�SORãH�REGpOQtND�UHSUH]Hn-tujícího jistý jev.

3UDYGČSRGREQRVW�subjektivní,�RGERUQČ�QHER�L�ODLFN\�RGKDGRYDQi���

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VXEMHNWLYQt�SUDYGČSRGREQRVWL�

3UDYGČSRGREQRVW� ]YêãHQt� FHQ� QHPRYLWRVWt� Y závislosti na vývoji nabídky a poptávky na jejich trhu, SUDYGČSRGREQRVW� ~VSČFKX� SĜL� YêEČURYpP� Ĝt]HQt� QD� ]iNODGČ� ]NXãHQRVWt� ] REGREQêFK� DNFt�� SUDYGČSo-GREQRVW�~VSČFKX�X�]NRXãN\�SĜL�SRURYQiQt�V LQWHQ]LWRX�SĜtSUDY\�D YêVOHGN\�NROHJĤ��DSRG��

1HMGĤOHåLWČMãtP�SĜtSDGHP�SUDYGČSRGREQRVWL�EXGH�SUR�QiV�rR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþi-ny�Y�GDOãtFK�OHNFtFK���

9ãHFKQ\�W\WR�NRQFHSW\�MVRX�VSROX�V�NODVLFNRX�D�VWDWLVWLFNRX�SUDYGČSRGREQRVWt�]YOiãWQtPL�SĜtSDG\�W]Y��axiomatické�GHILQLFH�SUDYGČSRGREQRVWL��NWHUi�MH�VSROHþQČ�]DVWĜHãXMH��

��� 3RþtWiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWPL�-VRX�GiQ\�REHFQp��VOXþLWHOQp��MHY\�A, B�VH�]QiPêPL�SUDYGČSRGREQRVWPL� ����� BPAP ��

3DN� SUDYGČSRGREQRVW� MHMLFK� VMHGQRFHQt� MH� URYQD� �������� BAPBPAPBAP ��� � �� SĜLþHPå�SUDYGČSRGREQRVW�MHMLFK�SUĤQLNX�QHO]H�]�SRXKp�]QDORVWL�SUDYGČSRGREQRVWt� ����� BPAP �GRYRGLW��3UDY�GČSRGREQRVW�SUĤQLNX� �� BAP � �Y\SO\QH�]�UHNDSLWXODFH�SUDYGČSRGREQRVWt�YãHFK�PRåQêFK�NRPELQDFt�

QDVWRXSHQt�MHYĤ� BBAA ��� �YH�þW\ĜSROQt�WDEXOFH

-HY� B � B � 6RXþHW�A � �� BAP � � �� BAP � � ��AP �

A � �� BAP � � �� BAP � � ��AP �6RXþHW� ��BP � ��BP � ��IP �

Page 74: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

9ãLPQČPH�VL��åH�QDSĜ��SODWt� ������ BAPBAPAP ��� ��VWHMQČ�MDNR�MH� BABAA ��� ��D�

SRGREQČ�L�SUR� ��AP �� ����� BPBP ��7\WR�Y]WDK\�]D�FKYtOL�Y\XåLMHPH��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�þW\ĜSROQt�WDEXOND�

9�URFH���11�E\lR�]�SRþWX�ILUHP�MHGQRKR�RGYČWYt������ILUHP�Y �SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL�� MHY�A���QDþHå�Y�URFH���12�E\lR������]�FHONRYpKR�SRþWX�ILUHP�Y� OLNYLGDFL� �MHY�B���2ED�SUREOpP\�VSROHþQČ�VH�Y\�VN\WO\�X������ILUHP��3oYDåXMPH�WyWR�SRGtO\�]D�VWDELOL]RYDQp�D�VHVWDYPH�þW\ĜSROQt�WDEXONX�SUDYGČSR�GREQRVWt�

�-HY� B � B � 6RXþHW�A � ����� ����� �����A � ����� ����� �����

6RXþHW� ����� ����� �����

Úkol: 9\MiGĜHWH�VORYQČ�MHY��NWHUê�Pi�Y�WDEXOFH SUDYGČSRGREQRVW���������1DMGČWH�SUDYGČSRGREQRVW�QD-lezení firmy, která byla pouze v SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��D�QHVNRQþLOD�Y likvidaci).�

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW�

1DMGHPH�Q\Qt�SUDYGČSRGREQRVWL�QDOH]HQt�ILUP\�Y�OLNYLGDFL�PH]L�ILUPDPL��NWHUp�SĜHG�WtP�E\O\�QHE\O\�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��YtPH��åH�WDWR�SUDYGČSRGREQRVW�PH]L�YãHPL�ILUPDPL�MH�URYQD��������+OHGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�R]QDþtPH� �_���_� ABPABP �D�VWDQRYtPH�MDNR��

������������

�����_�

APBAPABP ��KRGQRW\�EHUHPH�]�SUYQtKR�ĜiGNX�WDEXON\���

������������

�����_�

APBAPABP ��KRGQRW\�EHUHPH�]�GUXKpKR�ĜiGNX�WDEXON\���

=�YêVOHGNĤ� Y\SOêYi�� åH� MH� PQRKHP� SUDYGČSRGREQČMãt� �������QaMtW�IiUPX�Y �OLNYLGDFL�Pe]L�IiUPDPL��NWHUp�SĜHG�WtP�E\O\�Y�SODWHEQt�QHVFKRSQRVWL��QHå�PH]L�ILUPDPL��NWHUp�Y�QHVFKRSQRVWL�QHE\O\����������-DNê�Y]WDK�MH�PH]L�YãHPL�WĜHPL�SUDYGČSRGREQRVWPL"�

�������������������������������_����_�������

��� � � ��� APABPAPABPBAPBAPBP�

��� 3RGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��QH]iYLVORVW�

x -VRX�GiQ\�MHY\�A, H�� VH z ���3UDYGČSRGREQRVW������_�

HPHAPHAP �

�VH�QD]êYi�SRGPtQČQi�

SUDYGČSRGREQRVW jevu A za podmínky H��

x 3UDYGČSRGREQRVW� ���_����_��� HPHAPHPHAPAP � � VH�Qa]êYi�~SOQi� SUDYGČSRGREQRVW jevu�A �YL]�]iYČU�SĜtNODGX��������

x 3UDYGČSRGREQRVW�SUĤQLNX�MHYĤ�A, H�VWDQRYtPH�MDNR� ���_��� HPHAPHAP � ��

x 3RGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW� �_� HAP VH�URYQi�~SOQp� ��AP ��SRNXG� ������ HPAPHAP � ��9]WDK�PH]L�MHY\�A, H�Y�WRPWR�SRVOHGQtP�SĜtSDGČ�VH�QD]êYi�nezávislost��

x 3UDYGČSRGREQRVW������_�

APHAPAHP �

� VH�Qa]êYi�aposteriorní� �Bayesovskou��SUDYGČSRGRb-

ností�MHYX�H��9ãLPQČWH�VL��åH�MHY\�A, H�VL�Y\PČQLO\�SR]LFL��

Jde o jev, spočívající v nalezení firmy, která ani nebyla v platební neschopnosti, ani neskončila v likvidaci. Hledaná pravděpodobnost je rovna 0,13.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Page 75: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x 3UDYGČSRGREQRVW�SĜHG�Y\NRQiQtP�QiKRGQpKR�SRNXVX�PĤåHPH�WHG\�Y�WpWR�VRXYLVORVWL�QD]YDW�WDNp�SUDYGČSRGREQRVWt�DSULRUQt��

9ãHFKQ\�XYHGHQp�SUDYGČSRGREQRVWL�Y\XåLMHPH�Y�QiVOHGXMtFtP�SĜtNODGX��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRGPtQČQi��~SOQi�D�DSRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�

9HONi�NRUSRUDFH�Pá�PoåQRVW�Y\XåtW�SUiYQt�VOXåE\�GYoX�SUiYQtFK�ILUHP��3UYQt�SUiYQt�ILUPD��]QiPi�D�YHOPL�GrDKi��Y\ND]XMH������~VSČãQêFK�NDX]� D�GUXKi� �OHYQČMãt�D�PpQČ�]QiPi��������3UYQt�SUiYQt�ILUPD�ĜHãLOD�������]�YHONpKR�SRþWX�YãHFK�GRVDYDGQtFK�NDX]��2]QDþtPH�MHY� ������ HPH ��åH�NDX]D�E\OD�ĜHãHQD�SUYQt�ILUPRX�D� ������ HPH ��åH�NDX]X�ĜHãLOD�GUXKi� ILUPD��3RGPtQČQi�SUDYGČSRGREQRVW�QDOH]HQt�~VSČãQČ�VNRQþHQp�NDX]\�X�SUYQt�SUiYQt� ILUP\� MH�

�����_� HAP ��PH]L�NDX]DPL�ĜHãHQêPL�GUXKRX�ILUPRX� �����_� HAP ��

9LGtPH��åH��PRåQi�SURWL�RþHNiYiQt��MVRX�]DGiQ\�SRGPtQČQp��QLNROL�QHSRGPtQČQp�SUDYGČSRGREQRVWL��-H�WR�RYãHP�X�WDNRYêFK�~ORK�VStãH�SUDYLGOR��QHå�YêMLPND!�

9\SRþWHPH�~SOQRX�SUDYGČSRGREQRVW�~VSČãQpKR�Y\ĜHãHQt�NDX]\��EH]�RKOHGX�QD�WR��NWHUi�SUiYQt�ILUPD�ML�ĜHãLOD� �������������������� ��� AP ��

9\SRþWHPH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� ~VSČãQČ� Y\ĜHãHQi� NDX]D� �PH]L� YãHPL�� E\OD� VRXþDVQČ� ĜHãHQD� SUYQt�SUiYQt�ILUPRX��²��SUDYGČSRGREQRVW�SUĤQLNX ��������������_��� � � HPHAPHAP ��

0ĤåHPH�MHY\�ÄNDX]X�ĜHãLOD�SUYQt�ILUPD³�D�ÄNDX]D�E\OD�~VSČãQi³�SRYDåRYDW�]D�QH]iYLVOp"�2�QH]iYLV�ORVWL�E\�VYČGþLOD�SUDYGČSRGREQRVW�SUĤQLNX� ������������������ � � HPAPHAP ��7XWR�SUDY�GČSRGREQRVW�MVPH�RYãHP�SUiYČ�Y\MiGĜLOL�KRGQRWRX������-HY\�A, H MVRX�WHG\�]iYLVOp��

.RQHþQČ�Y\SRþWHPH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�NDX]D�E\OD�ĜHãHQD�SUYQt�ILUPRX��SRNXG�E\OD�~VSČãQi��

������������

�����_�

APHAPAHP �� 9LGtPH�� åH� SR� ]MLãWČQt�� åH� NDX]D� E\OD� ~VSČãQi�� VH� SĤYRGQt��

�DSULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW��åH�E\OD�ĜHãHQD�SUYQt�SUiYQt�ILUPRX��WD�E\OD�������]YêãLOD�QD�������Úkol: Jaká by v ĜHãHQpP�SĜtNODGX�����bylD�SUDYGČSRGREQRVW��åH�ILUPD��QHPi�åiGQê�SUREOpP�Pi�RED�problémy, pokud by insolvence a likvidace firmy byly nezávislé jevy?�SĜtNODG�����

=�SR]QDWNĤ�WRKRWR�RGVWDYFH�XSR]RUĖXMHPH�]HMPpQD�QD�WR��åH�MVPH�QDãOL�PHWRGX�VWDQRYHQt�SUDYGČSR�GREQRVWL�SUĤQLNX�GYRMLFH�MHYĤ�YH�]FHOD�REHFQpP�SĜtSDGČ�D�NURPČ�WRKR�MVPH�]DYHGOL�SRMHP�QH]iYLVOp�MHY\��.�QH]iYLVORVWL�GYRMLFH�MHYĤ�VWDþt��DE\�SUDYGČSRGREQRVW�MHMLFK�SUĤQLNX�E\OD�URYQD�VRXþLQX�MHMLFK�SUDYGČSRGREQRVWt��$SRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�SĜHGSRNOiGi��åH�SĤYRGQt��DSULRUQt��SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�O]H�NRULJRYDW�QD�]iNODGČ�]QiPpKR�YêVOHGNX�QiKRGQpKR�SRNXVX��

1H]iYLVORVW�PĤåHPH�]REHFQLW�QD�n±WLFL� MHYĤ� nAAA ������� ��3oNXG�MsRX�WyWR� MHY\�Y]iMHPQČ�QH]iYLVOp��

PXVt��RYãHP�NURPČ�MLQpKR���VSOĖRYDW�WDNp� ���� �

n

ii

n

ii APAP

��� ��3ĜL�WRP�� MH�V\PERO�VRXþLQX��

��� 2SDNRYDQp�SRNXV\�3RG�SRMPHP�opakované pokusy�UR]XPtPH�VpULH�QiKRGQêFK�SRNXVĤ�Y\NRQiYDQp�]D�VWHMQêFK�SRGPtQHN��

�1H]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\�-VRX�OL�YêVOHGN\�RSDNRYDQêFK�SRNXVĤ�QH]iYLVOp�MHY\��Y\XåLMHPH�SR]QDWN\�R�QH]iYLVORVWL�]�SĜHGHãOpKR�RGVWDYFH��-HY��MHKRå�SUDYGČSRGREQRVW�Y�MHGLQpP�SRNXVX�MH�p��Pi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QDVWDQH�YH�GYRX�QH]iYLVOêFK�SRNXVHFK� �ppp � ��YH�WĜHFK� �p DWG��

3ULQFLSHP�MH�VWDQRYLW�SUDYGČSRGREQRVW��åH�EXGH�GRVDåHQR�XUþLWpKR�SRþWX��x��~VSČFKĤ��WM��QDVWRXSHQt�MHYX� A��Y �VpULL� n� �� xn t QH]iYLVOêFK� SRNXVĤ��Me�OL� ]QiPD� SUDYGČSRGREQRVW� QDVWRXSHQt� MHYX� A

Pravděpodobnosti průniků by byly rovny součinu příslušných marginálních pravděpodobností. Pokud by marginální pravděpodobnosti zůstaly stejné, jako v příkladu 1.4, byly by pravděpodobnosti společného nastoupení/nenastoupení obou jevů rovny 0,045 a 0,615.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 76: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

Y�MHGLQpP�SRNusX� S$3 �� ��3UDYGČSRGREQRVW�� åH� MHY�QDVWDQH�SUiYČ�x±NUiW��M H� URYQD� xp �� SUDYGČ�

SRGREQRVW��åH�YH�]EêYDMtFtFK�n – x�QH]iYLVOêFK�SRNXVHFK�QHQDVWDQH��MH�URYQD� xnp �� ��� ��0DMt�OL�W\WR�

SĜtSDG\�QDVWRXSLW�VSROHþQČ��PXVt�EêW� xnx pp �� ��� ��1HMGH�YãDN�R�~VSČFK�Y�XUþLWêFK�x�SRNXVHFK��Qý�EUå�Y�OLERYROQêFK�SRNXVHFK��EH]�RKOHGX�QD�SRĜDGt��-H�WHG\�WĜHED�MHãWČ�]MLVWLW��NROLND�PRåQêPL�]SĤVRE\�VH�~VSČFK\�D�QH~VSČFK\�PRKRX�Y�GDQpP�SĜtSDGČ�ÄSURVWĜtGDW³��7HQWR�SRþHW�MH�GiQ�NRPELQDþQtP�þtVOHP�

¸̧¹

·¨̈©

§xn

��

3UDYGČSRGREQRVW�� åH� PH]L� n� QH]iYLVOêPL�RSaNRYDQêPL� SRNXV\� VH� Y\VN\WQH� SUiYČ� x� ~VSČFKĤ�� MH�xnx pp

xn

xpnP ��¸̧¹

·¨̈©

§ ������� ��7HQWR�Y]RUHF�MH�]QiPê�SRG�R]QDþHQtP�%HUQRXOOLĤY�Y]RUHF��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�QH]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\�3ĜL�PH]LRSHUDþQt�NRQWUROH�MH�YUDFHQR�N�RSUDYČ����YêURENĤ�]H�VWD��8UþtPH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�]�SČWL�YêURENĤ��D��QHEXGH�YUiFHQ�åiGQê���E��EXGRX�YUiFHQ\�GYD���F��EXGRX�YUiFHQ\�YãHFKQ\��

9UiFHQt�YêURENX�MH�MHY�A�V�SUDYGČSRGREQRVWt� ������������������� xnAP ��

D�� ������������

����� �� �������� ¸̧¹

·¨̈©

§ P ����E�� �������������

��

���������� �� ¸̧¹

·¨̈©

§ P ��

F�� ��� �����������

����� �� ¸̧¹

·¨̈©

§ �������P ��

Úkol: 9\SRþWČWH� SUDYGČSRGREQRVWL� SUR� YãHFKQ\� ]EêYDMtFt� Y ~YDKX�SĜLFKi]HMtFt� KRGQRW\� SRþWX� YUiFe-ných z SČWL�YêURENĤ�

=YOiãWQt�SR]RUQRVW�YČQXMPH�Q\Qt�YêVOHGNX�F��

-HY�SUDNWLFN\�QHPRåQê�SUDNWLFN\�MLVWê��UL]LNR�-HY\��NWHUp�VLFH�QHMVRX��DEVROXWQČ��QHPRåQp�MLVWp��DOH� MHMLFK�SUDYGČSRGREQRVW�MH�H[WUpPQČ�EOt]Ni�QX�OH�MHGQp�� R]QDþXMHPH� MDNR� MHY\� prakticky nemožné/prakticky jisté��.aONXOXMHPH�V �WtP��åe�Y �MHGLQpP�SRNXVX� MHY� SUDNWLFN\� MLVWê� QDVWDQH�� ]DWtPFR� MHY� SUDNWLFN\� QHPRåQê� QHQDVWDQH�� 3UDYGČSRGREQRVW�� åH�QDVWDQH�MiQê�� QHå� RþHNiYDQê� YêVOHGHN�� MH� Qt]Ni� D� QD]êYi� VH� riziko�� 9ê]QDP� SUiYČ� WDNRYêFK� MHYĤ�V�ÄRþHNiYDWHOQêP³�FKRYiQtP�Xå�Y�MHGLQpP�SRNXVX���MH�Y�PQRKD�~YDKiFK�]FHOD�]iVDGQt���

=iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\

)RUPXOXMPH�WXWR�VLWXDFL��NWHUi�YHGH�N�]iYLVOêP�RSDNRYDQêP�SRNXVĤm� Z�NRQHþQpKR�VRXERUX�N�MHGQR�WHN��]�QLFKå�M��M < N��Pi�QČMDNRX�YODVWQRVW, MH VRXþDVQČ��MHGQtP�WDKHP��RGHEUiQR�n��n < N��MHGQR�WHN��]�QLFKå�X SĜHGHP�QH]QiPpKR�SRþWX�x�� `�PLQ^`��PD[^ MnxnNM dd�� ��VH�URYQČå�REMHYt�GDQi� YODVWQRVW�� ÒNROHP� MH� XUþLW� SUDYGČSRGREQRVW� x� SUR�]aGDQi� N, M, n��� NWHURX� R]QDþtPH� MDNR�P�N;M;n;x���3ĜL�WRP�

¸̧¹

·¨̈©

§

¸̧¹

·¨̈©

§��

¸̧¹

·¨̈©

§

nN

xnMN

xM

xnMNP ����� ��

Pro jeden vrácený výrobek je pravděpodobnost rovna 0,392. Pro tři výrobky 0,025 a pro čtyři výrobky 0,002.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 77: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

3RNXG�MGH�R�SĜtNODG��RGND]XMHPH�]FHOD�QD�ĜHãHQê�SĜtNODG�����Y�RGVWDYFL������

9êEČU�V�RSDNRYiQtP��YêEČU�EH]�RSDNRYiQt�9]KOHGHP�N�WRPX��åH�Y�PQRKD�DSOLNDFtFK�RSDNRYDQp�SRNXV\�þDVWR�VRXYLVt�V�Y\EtUiQtP��MH�WĜHED�XYpVW��åH�]aWtPFR� YêVOHGN\� YêEČUX� V opakováním� �YUDFHQtP�� SĜHGVWDYXMt� QH]iYLVOp� RSDNRYDQp� SRNXV\�� MGH�X�YêEČUX�EH]�RSDNRYiQt��YUDFHQt��R�]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\��5R]GtO�PH]L�REČPD�YêEČU\�VH�VWtUi�WtP�YtFH��þtP�PHQãt�MH�SRGtO�Y\EtUDQêFK�MHGQRWHN�]�MHMLFK�FHONRYpKR�SRþWX��

Úkol: 3ĜL�YêEČUX�V RSDNRYiQtP�VH�NDåGi�SURãHWĜHQi� MHGQRWND�SĜHG�GDOãtP� WDKHP�YUDFt�PH]L�RVWDWQt���2GSRYČ]WH�QD�RWi]N\�NROLNUiW�VH�XUþLWi�MHGQRWND�PĤåH�REMHYLW�YH�YêEČUX��MDN�VH�]PČQt�PQRåLQD�]H�NWHUp Y\EtUiPH�SR�SURYHGHQt�QDSĜ��N WDKĤ�� MDNê� MH�PD[LPiOQt�SRþHW� WDKĤ�� NWHUê� O]H�SURYpVW� D� MDN� UR]ViKOê�YêEČU� �DOHVSRĖ� WHRUHWLFN\�� � O]H� WXGtå� SRĜtGLW�� 1D� VWHMQp� RWi]N\� RGSRYČ]WH�� SRNXG� Y\EUDQRX� MHGQRWNX�nevracíme.�

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�

�� 0QRKR�GČMĤ�UĤ]QpKR�FKDUDNWHUX��NWHUp�PĤåHPH�SR]RURYDW��Pi�FKDUDNWHU�náhodných po-NXVĤ��-HMLFK�VORYQČ�Y\MiGĜHQp�YêVOHGN\�VH�QD]êYDMt�náhodné jevy��

�� .DåGê�QiKRGQê�SRNXV�Pi�VYRML�YODVWQt�PQRåLQX�PRåQêFK�SĜtSDGĤ�²�HOHPHQWiUQtFK�MHYĤ��

�� 3UR�GYRMLFL� �QČNG\� L�SUR�YČWãt� VNXSLQX�� MHYĤ�PĤåHPH�IRUPXORYDW�YztDK\�MaNR�GĤVOHGHN��VMHGQRFHQt��SUĤQLN��UR]GtO���

�� 'YD�MHY\��NWHUp�WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ��VH�QD]êYDMt�MHY\�RSDþQp��

�� .RQHþQê�SRþHW�VWHMQČ�PRåQêFK�SĜtSDGĤ�YHGH�NH�klasické�SUDYGČSRGREQRVWL��

�� 6WDELOL]DFH� UHODWLYQtFK� þHWQRVWt� V�URVWRXFtP� SRþWHP� SRNXVĤ� YHGH� NH� statistické� SUDYGČ�SRGREQRVWL��

�� 3UDYGČSRGREQRVW�MDNR�PDWHPDWLFNi�YHOLþLQD�Pi�ĜDGX�YODVWQRVWt��

�� 6QDKD�R�VWDQRYHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VMHGQRFHQt�D�SUĤQLNX�MHYĤ�QiV�GRYHGH�N �SRGPtQČQp�D�úplné�SUDYGČSRGREQRVWL��

�� 6SHFLiOQt�YODVWQRVWt�SUR�GYRMLFL�QHER�YČWãt�VNXSLQX�MHYĤ�MH�MHMLFK��Y]iMHPni��nezávislost��

��� $SRVWHULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�SĜHGSRNOiGi��åH�DSULRUQt�SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�O]H�NRULJR�YDW�QD�]iNODGČ�]QiPpKR�YêVOHGNX�Y\NRQDQpKR�SRNXVX��

��� %HUQRXOOLĤY�Y]RUHF�SRSLVXMH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�Y�ĜDGČ�nezávislých�SRNXVĤ�]D]QDPHQi�PH�SUiYČ�XUþLWê�SRþHW�~VSČFKĤ��

��� 7XWR�SUDYGČSRGREQRVW�O]H�URYQČå�VWDQRYLW�SUR�ĜDGX�závislých�SRNXVĤ��

��� 0RGHORYêP�SĜtSDGHP�QH]iYLVOêFK�SRNXVĤ�MH�YêEČU�V opakováním��0RGHORYêP�SĜtSDGHP�]iYLVOêFK�SRNXVĤ�MH�YêEČU�EH]�RSDNRYiQt��

��� 9H�YêNODGX�MVPH�QDrD]LOL�QD�SRMP\�prakticky jistý D�prakticky nemožný jev��7yWR�MHY\�VSR�OHþQČ�V�SRMPHP�riziko�PDMt�Y�ĜDGČ�DSOLNDFt�naprosto NOtþRYê�Yê]QDP��

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL��

���1DNUHVOHWH�9HQQRY\�GLDJUDP\�SUR� AABABABABA ����� ���� ��

���3ĜL�NRQWUROH�GDĖRYêFK�SĜL]QiQt�I\]LFNêFK�RVRE�EXGH�SĜL]QiQt�R]QDþHQR�MDNR�ÄEH]FK\EQp³�]D�SRG�PtQN\��åH� WDNRYp�VNXWHþQČ�MH��V�SUDYGČSRGREQRVWt�������1DRSDN�]D�ÄFK\EQp³�EXGH�R]QDþHQR��SRNXG�VNXWHþQČ� FK\EQp� MH�� V�SUDYGČSRGREQRVWt� ����� �åiGQi� NRQWUROD� QHQt� ����� VSROHKOLYi���� 3RSODWQtN� MH�VFKRSHQ�GRGDW�EH]FK\EQp�GDĖRYp�SĜL]QiQt�V�SUDYGČSRGREQRVWt�������NDåGp�SĜL]QiQt�QHQt������VSUiY�Qp����8YR]RYNDPL�UR]OLãXMHPH�VNXWHþQê�VWDY��EH]FK\EQp��FK\EQp��D�YêVOHGHN�NRQWURO\��ÄEH]FK\EQp³��

Pro výběr s opakováním zní odpovědi na jednotlivé otázky: libovolněkrát, nezmění se, lze provést teoreticky nekonečně mnoho tahů a rozsah výběru tudíž může být větší, než množina, ze které se vybírá. Pro výběr bez opakování: jedenkrát, počet prvků se zmenší o k, lze provést maximálně n tahů a rozsah výběru nemůže být větší, než číslo n (pokud by byly vybrány všechny prvky).
Prof. Minařík
Obdélník
Page 78: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

ÄFK\EQp³��� FRå� MVRX� GYČ� UĤ]Qp� NDWHJRULH�� 2]QDþtPH�OL�MDkR� MHY�H� WR�� åH� SĜL]QiQt� MH� EH]FK\EQp�� MH���������������� HPHP ��R]QDþtPH�OL�MHY�$��åH�SĜL]QiQt�SURãOR�NRQWURORX�MDNR�ÄEH]FK\EQp³��]D�

SRGPtQN\�� åH� WDNRYp�VNXWHþQČ�E\OR�� MH� � �����_� HAP � D�åH�FK\EQp�SĜL]QiQt�E\OR�R]QDþHQR� MDNR�

ÄFK\EQp³� �����_� HAP ��1DSURWL�WRPX�SUDYGČSRGREQRVW��åH�SĜL]QiQt�SURMGH�NRQWURORX�MDNR�ÄEH]�FK\EQp³��DĢ�Xå�WDNRYp�MH�QHER�QHQt��MH�~SOQi�SUDYGČSRGREQRVW� ��AP �D�QDRSDN��åH�SĜL]QiQt�EH]�RKOHGX�

QD�WR��MH�þL�QHQt�OL�FK\EQp��QHSURMGH�NRQWURORX���MH� ��AP ��

-H�]ĜHMPp��åH�YêVOHGHN�NRQWURO\�QHQt�VWRSURFHQWQČ�Y�VRXODGX�VH�VNXWHþQRVWt�D�H[LVWXMt�GYD�GUXK\�FK\E�QêFK�YêVOHGNĤ�NRQWURO\��

x &K\EQp�SĜL]QiQt�MH�R]QDþHQR�MDNR�ÄEH]FK\EQp³��7tPWR�YêVOHGNHP�MH�SRãNR]HQ�)Ò���3UDYGČ�SRGREQRVW��åe�WaNRYi�ViWXDFH�QDsWDQH�� VH�Y �WHUPLQRORJLL� VWDWLVWLFNp� SĜHMtPN\� QD]êYi� UL]LNR�RGEČUDWHOH���

x %H]FK\EQp�SĜL]QiQt�MH�R]QDþHQR�MDNR�ÄFK\EQp³�D�MH�)Ò�RGPtWQXWR��7tPWR�YêVOHGNHP�MH�SR�ãNR]HQ�SRSODWQtN���3UDYGČSRGREQRVW�WpWR�VLWXDFH�VH�QD]êYi�UL]LNR�GRGDYDWHOH���

6WDQRYtPH�REČ�UL]LND�D�VRXþDVQČ�SUDYGČSRGREQRVWL�VSUiYQêFK�UR]KRGQXWt�D�VHVWDYtPH�MH�GR�þW\ĜSROQt�WDEXON\�

� 6NXWHþQRVW�6RXþHW�EH]FK\EQp�

�MHY�H��FK\EQp��MHY�H ��

9êVOHGHN�NRQWURO\�

ÄEH]FK\EQp³��MHY�A��

� � �

ÄFK\EQp³��MHY� A ��

� � �

6RXþHW� ������ ������ �������

���ýHPX�MH�URYQD�SUDYGČSRGREQRVW�VMHGQRFHQt�SUR�GYD�QH]iYLVOp�MHY\��SUR�NWHUp� ������� BPAP ���

���9\SOêYi�]�QHVOXþLWHOQRVWL�MHYĤ�A, B�QHVOXþLWHOQRVW�MHYĤ�N�QLP�RSDþQêFK"�6HVWDYWH�WDEXONX��SUR�MHY\��D�� ����� � ���������� BAPBPAP ��� E� ������ AP ���� �� BP � � �� BAP �9DãH�]jLã�WČQt�PĤåHWH�]REHFQLW��

���9\SOêYi�]�QH]iYLVORVWL�MHYĤ�A, B �DXWRPDWLFN\�L�QH]iYLVORVW� BABABA ����� "�

��� 3UR�SĜtNODG� ���� Y\SRþWČWH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� NDX]D� E\OD� ĜHãHQD� GUXKRX� ILUPRX��SRNuG�QHb\OD�~VSČãQi��

���.ROLN� QH]iYLVOêFK� SRNXVĤ� MH� WĜHED� Y\NRQDW�� DE\� MHY�� MHKRå� SUDYGČSRGREQRVW� Y�MHGQRP�SRNXVX�Me�URYQD�p��QDVWDO�V�SUDYGČSRGREQRVWt� �oS �DOHVSRĖ�MHGQRX"��

1iSRYČGD��+OHGiPH� S �� � ! npXPXP ������ ����� ��

���9\SRþWČWH�~ORKX���SUR� �������� pS ��

���3UR�]iYLVOp�RSDNRYDQp�SRNXV\�MH� ���� ������� MMnN ��8UþHWH�LQWHUYDO�PRåQêFK�KRGQRW�x�SUR�REČ�YDULDQW\�þtVOD�M��

Page 79: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�

9êVOHGHN�QiKRGQpKR�SRNXVX�PĤåH�EêW�Y\MiGĜHQ�VORYQČ��— to vedlo k pojmu náhodný jev. Výsledek QiKRGQpKR�SRNXVX�PĤåHPH�þDVWR�Y\MiGĜLW� L�þtVHOQČ��FRå�YHGH�N SRMPX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��1DSĜ��SĜL�KRGX�NRVWNRX�PĤåHPH�KRYRĜLW�EXć��R�ÄSDGQXWt�ãHVWN\³�QHER�PĤåHPH�ĜtFL��åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�X, NWHURX�MH�SRþHW�RN�QD�NRVWFH��VH�UHDOL]RYDOD�Y hodQRWČ� � x .

äiGQRX�SUHFL]QČMãt�GHILQLFL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�QHEXGHPH�]DYiGČW�

3UR� GLVNUpWQt� QiKRGQRX� YHOLþLQX� MH� NOtþRYi� L]RORYDQRVW� MHMtFK� KRGQRW� D� SRþHW� PRåQêFK� UHDOL]DFt��NWHUê�MH�EXć�NRQHþQê�QHER�QHMYêãH�VSRþHWQČ�QHNRQHþQê��1D�YČFL�QLF�QHPČQt��åH�GLVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD� þDVWR� QDEêYi� FHORþtVHOQêFK� KRGQRW�� PQRKG\� QDYtF� SRX]H� QH]iSRUQêFK� �SRþHW� SRUXFK� ]D�MHGQRWNX�þDVX��SRþHW�SRåDGDYNĤ�QD�REVOXKX��SRþHW�PČĜHQt�]DWtåHQêFK�KUXERX�FK\ERX�DSRG���

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�DOWHUQDWLYQt�UR]GČOHQt� UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�

ELQRPLFNp�UR]GČOHQt� UR]SW\O�

GLVNUpWQt�YHOLþLQD� VGUXåHQi�GLVWULEXþQt�IXQNFH�

GLVWULEXþQt�IXQNFH� VGUXåHQi�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�

K\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt� VPČURGDWQi�RGFK\OND�

NRQHþQRVWQt�QiVRELWHO� VWĜHGQt�KRGQRWD�

NRYDULDQFH� ~URYHĖ�

QH]iYLVORVW� YDULDELOLWD��

SDUDPHWU\� YDULDþQt�NRHILFLHQW�

Poissonovo�UR]GČOHQt� ]iNRQ�UR]GČOHQt�

SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�� ��

��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��.OtþRYêP�SRMPHP�SUR�diskrétní�QiKRGQRX�YHOLþLQX�MH�SUDYGČSRGREQRVWQt funkce��7DWR�IXQNFH�XGiYi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�GLVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�X�VH�UHDOL]XMH�Y�KRGQRWČ�x,� ���� xXPxP ���

)XQNFH�PĤåH�EêW�Y\MiGĜHQD�WDEXONRX�KRGQRW��Y]RUFHP�QHER�JUDILFN\��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�GLVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD��SUYQt�þiVW��

5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��NWHUi�VH�PĤåH�UHDOL]RYDW�Y�KRGQRWiFK� ��� ��� x ��Y\�MiGĜHQp�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFt���MH�XYHGHQR�Y�WDEXOFH������

7DE������3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�

���

*UDILFNp�]Qi]RUQČQt�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�~VHþNRYêP��KĤONRYêP��JUDIHP�MH�QD�REUi]NX��������������

x � ��� �� �� 6RXþHW���xP � ������ ������ ������ ������

Rozdělení diskrétní nula–jedničkové náhodné veličiny. Nejjednodušší rozdělení pravděpodobnosti modelující počet úspěchů v jediném náhodném pokusu.
Funkce udávající pravděpodobnost, že náhodná veličina X se realizuje nejvýše v hodnotě x.
Koeficient nabývající hodnoty menší než jedna. Udává, kolikrát je za daných podmínek rozptyl počtu úspěchů v závislých pokusech menší, než v nezávislých pokusech.
Funkce rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny. Udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X se realizuje právě v hodnotě x.
Konstanty ve vzorci pravděpodobnostní/distribuční funkce. Rozdělení určitého typu se mohou vzájemně lišit pouze v parametrech. Existuje úzký vztah mezi parametry rozdělení a charakteristikami náhodných veličin.
Přiřazuje každé hodnotě diskrétní náhodné veličiny pravděpodobnost, že náhodná veličina se realizuje v této (nebo nejvýše v této) hodnotě. Může být vyjádřeno tabulkou, grafem nebo vzorcem pravděpodobnostní nebo distribuční funkce.
Distribuční funkce více proměnných popisující rozdělení pravděpodobnosti nejméně dvou náhodných veličin.
Pravděpodobnostní funkce více proměnných popisující rozdělení pravděpodobnosti nejméně dvou náhodných veličin.
Charakteristika variability náhodné veličiny. Druhá odmocnina z rozptylu.
Charakteristika úrovně náhodné veličiny.
Nejjednodušší z vlastností náhodné veličiny.
Též proměnlivost, kolísavost. Další z důležitých vlastností náhodné veličiny.
Bezrozměrná charakteristika variability náhodné veličiny. Vyjadřuje směrodatnou odchylku v násobcích střední hodnoty.
Náhodné veličiny, jejichž rozdělení pravděpodobnosti se od sebe liší jen v hodnotách parametrů, vykazují společný zákon rozdělení (např. binomický, hypergeometrický apod.).
Náhodná veličina nabývající jednotlivých izolovaných hodnot, často (ne nutně) dokonce nezáporných celočíselných hodnot.
Rozdělení pravděpodobnosti počtu úspěchů x v n nezávislých opakovaných pokusech při známé pravděpodobnosti úspěchu v jediném pokusu p.
Rozdělení pravděpodobnosti počtu úspěchů x v n závislých opakovaných pokusech.
Charakteristika, o jejíž dvojnásobek se rozptyl součtu nebo rozdílu dvou náhodných veličin liší od součtu jejich rozptylů. Její hodnota může být kladná, nulová nebo záporná.
Vlastnost náhodných veličin, která znamená, že jejich sdružená pravděpodobnostní/distribuční funkce je rovna součinu jejich marginálních funkcí.
Rozdělení vzácných jevů. Jinak též rozdělení počtu úspěchů v nezávislých opakovaných pokusech, jejichž počet roste nadevšechno meze, přičemž pravděpodobnost úspěchu v jediném pokusu se blíží nule. Součin obou veličin se rovná kladné konstantě λ, která je jediným parametrem tohoto rozdělení.
Střední čtvercová odchylka kolem střední hodnoty. Nejdůležitější charakteristika variability náhodné veličiny.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 80: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

2EU������3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFL�O]H�Y\MiGĜLW�Y]RUFHP�°̄

°®­ �

MLQDN�

���SUR��� ���� xx

xP ��

�3UDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�MH�QH]iSRUQi�D�QRUPRYDQi�� ¦ dd

xxPxP ��� ����� ��

Úkol: 3RURYQHMWH�YODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWQt�D�þHWQRVWQt�IXQNFH��WĜtGČQt���þHWQRVWQt�IXQNFH��

'DOãt�IXQNFt��SRPRFt�Qtå�O]H�SRSVDW�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��MH�GLVWULEXþQt�IXQk-ce��'LVWULEXþQt� IXQNFH� MH�GHILQRYiQD� MDNR�SUDYGČSRGREQRVW�� åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�X�QHSĜHViKQH�KRG�QRWX�x�� ���� xXPxF d ���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�GRNRQþHQt�

5R]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� SRStãHPH� SRPRFt� GLVWULEXþQt� IXQNFH�� NWHURX� Y\MiGĜtPH� WDEXONRX� �WDE��������JUDILFN\��REU�������D�Y]RUFHP��

7DE�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�

x � ��� �� �� 6RXþHW���xF � ������ ������ ������ ´�

�2EU������'LVWULEXþQt�IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

P(x)

x

F(x)

x

Četnostní i pravděpodobnostní funkce je nezáporná a normovaná (součet jejich hodnot je v obou případech roven jedné).
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 81: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

'LVWULEXþQt�IXQNFL�O]H�URYQČå�Y\MiGĜLW�Y]RUFHP�> @

°°¯

°°®

­

!

dd��

��

¦�

�SUR�

��SUR���

�SUR�

�x

xtx

xFx

t�� ��

NGH� > @x �MH�FHOi�þiVW�þtVOD�x��=iSLV�GLVWULEXþQt�IXQNFH�Y]RUFHP�MH�SRPČUQČ�REWtåQê��WDNåH�DXWRĜL�VH�PX�]SUDYLGOD�Y\KêEDMt��

Úkol: SrovnHMWH��MDNp�KRGQRW\�QDEêYi�SUDYGČSRGREQRVWQt�D�GLVWULEXþQt�IXQNFH�Y SĜtNODGX���� pro rea-OL]DFH�QiKRGQp�YHOLþLQ\�� ������� ������ x .�SĜtNODG�����

=iYČUHP�WHG\�PĤåHPH�VKUQRXW��5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�SR�SViQR�SRPRFt�SUDYGČSRGREQRVWQt�QHER�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUp�PRKRX�EêW�Y\MiGĜHQ\�WDEXONRX��JUD�ILFN\�QHER�Y]RUFHP��

��� &KDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�.OtþRYêPL�YODVWQRVWPL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�MHMt�~URYHĖ�D��variabilita��

&KDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�VWĜHGQt�KRGQRWD��NWHUi�SUR�GLVNUpWQt�QiKRGQRX�YHOLþLQX�X�MH�GHILQRYiQD�MDNR� ¦

xxxPXE ���� ��

&KDUDNWHULVWLNRX� YDULDELOLW\� QiKRGQp� YHOLþLQ\� MH� rozptyl�� NWHUê� MH� SUR� GLVNUpWQt� QiKRGQRX� YHOLþLQX�X�GHILQRYiQ�MDNR� > @ > @¦ � �

xxPXExXExEXD �������� ��� ��$OWHUQDWLYQČ�O]H�UR]SW\O�Y\MiGĜLW�SR�

~SUDY�MDNR��

��� �������� ¸¹

ᬩ

§� � ¦¦xx

xxPxPxXEXE ��

'UXKRX�RGPRFQLQRX�UR]SW\OX�MH�VPČURGDWQi�RGFK\OND� ��XD ��%H]UR]PČUQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULD�

ELOLW\�MH�YDULDþQt�NRHILFLHQW�������

XEXDXV ��

Úkol: Srovnejte charakteristik\�~URYQČ�D� YDULDELOLW\�GDWRYpKR� VRXERUX� ] Modulu � D�SUiYČ�XYHGHQp�FKDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt��QiKRGQp�YHOLþLQ\��=HMPpQD�VL�YãLPQČWH�]SĤVREX�YêSRþWX�] UHODWLYQtFK�þHWQRs-tí.�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ��FKDUDNWHULVWLN\�YDULDELOLW\�

3UR�GLVNUpWQt�QiKRGQRX�YHOLþLQX�]�RGVWDYFH�����Y\SRþWHPH�KRGQRW\�FKDUDNWHULVWLN��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�FKDUDNWHULVWLN\�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�

6WĜHGQt�KRGQRWD� ����������������������� � ������ XE ��

5R]SW\O��SR�~SUDY�Y]RUFH�� ��������������������������������� ����� �������� XD ��

6PČURGDWQi�RGFK\OND� �������������� XD ��

+RGQRWX�YDULDþQtKR�NRHILFLHQWX�QHEXGHPH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�XUþRYDW��

=iYČUHP�WHG\�PĤåHPH�VKUQRXW��ÒURYHĖ�D�YDULDELOLWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PČĜtPH�SRPRFt�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\OX��SĜtSDGQČ�RG�QČM�RGYR]HQêFK�FKDUDNWHULVWLN�²�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�D�YDULDþQtKR�NRHILFLHQ�WX��

Jde o hodnoty: 0; 0,733; 1; 1 (lehce vyčteme z grafu distribuční funkce na obr. 2.2).
Jde o zřejmé analogie charakteristik datového souboru. Střední hodnota nahrazuje aritmetický průměr, Relativní četnosti jsou nahrazeny svojí stabilizovanou verzí — pravděpodobností. Postup výpočtu je identický, vlastnosti charakteristik jsou analogické.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 82: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

9ODVWQRVWL�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\OX�

x YX � MVRX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��SĜLþHPå�SODWt� ckXY � ��NGH�k, c�MVRX�NRQVWDQW\��0H]L�VWĜHGQtPL�KRGQRWDPL�D�UR]SW\O\�SODWt� ��������� ��� XDkYDcXkEYE � ��

x YXW r MVRX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��SĜLþHPå� ������ YEXEWE r �� � ���� �� XDWD ������ YXCOVYD �� r� ��-VRX�OL�YHOLþLQ\�X, Y�nezávislé��MH�kovariace� � ��� YXCOV ��

�1H]iYLVORVW�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�

9�SĜtSDGČ�GYRMLFH�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�X, Y�MH�MHMLFK�VSROHþQp�UR]GČOHQt�SRSViQR�SUDYGČSR�GREQRVWQt�D�GLVWULEXþQt�IXQNFt��NWHUp�MVRX�IXQNFHPL�GYRX�SURPČQQêFK�� ������� yxFyxP D�QD]êYDMt�VH�sdružené��3ODWt�OL� ������� yPxPyxP �D� ������� yFxFyxF ��MVRX�X, Y�QH]iYLVOp�QiKRGQp�YHOLþi-ny��

Úkol: SGUXåHQi�SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH����

� xyyyxP � ��� ��NGH�;�MH�QiKRGQi�YHOLþLQD�] �����Jaký

tvar má funkce �� yP ��SRNXG�QH]iYLVOi�YHOLþLQD�<�VH�UHDOL]XMH�Y hodnotách �������? SĜtNODG������

��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ�%LQRPLFNp�UR]GČOHQt�

'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�X,� MHMtå� UHDOL]DFH�x� � nx ������� ��� �� XGiYi�SRþHW�QDVWRXSHQt� MHYX�A� Y�n�nezávislých� RSDNRYDQêFK�SRkuVHFK��Pá� ELQRPLFNp� UR]GČOHQt� > @T�nBi ��NdH� T � MH� SUDYGČSRGREQRVW�MHYX�A�Y�MHGQRP�SRNXVX��.RQVWDQW\� T�n ��REHFQČ�NRQVWDQW\�YH�Y]RUFL�SUDYGČSRGREQRVWQt�QHER�GLVWUL�EXþQt�IXQNFH��YH�NWHUêFK�VH�PRKRX�VWHMQČ�UR]GČOHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VKRGRYDW�QHER�QDRSDN�OLãLW��MVRX�parametry� UR]GČOHQt�� 3UDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFH� ELQRPLFNpKR� UR]GČOHQt� MH� SUR� nx ������� ��� � GiQD�Bernoulliovým�Y]RUFHP��=H�]QiPêFK�SDUDPHWUĤ� T�n �O]H�XUþLW�VWĜHGQt�KRGQRWX�D�UR]SW\O�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt� �������� � TTT � nXDnXE �� 3RXåLWt� ELQRPLFNpKR� UR]GČOHQt� MH� ]ĜHMPp� ]�GHILQLFH�YHOLþLQ\�X���ěHãHQê�SĜtNODG������²�ELQRPLFNp�UR]GČOHQt�9\SRþtWiPH�VWĜHGQt�KRGQRWX�SRþWX�VSUiYQČ�Y\ĜHãHQêFK�~NROĤ�Y�WHVWX�RGERUQp�]SĤVRELORVWL�V����QHzi�YLVOêPL�~NRO\��MHVWOLåH�SOQê�SRþHW�VSOQČQêFK�~NROĤ�PČOR�]����XFKD]HþĤ�SČW��3UR�VWDQRYHQt�VWĜHGQt�KRG�QRW\�SRWĜHEXMHPH�]QiW�n�D�T ��SĜLþHPå�]H�]DGiQt�Y\SOêYi��åH� �� n ��3DUDPHWU�T �XUþtPH�]H�Y]WDKX�

������������

���� ��� �¸̧¹

·¨̈©

§TT ��]�þHKRå� ����� T �

������������ � XE ��VSUiYQêFK�RGSRYČGt����Mimochodem — VODEêP� PtVWHP� ~ORK\� MH� SĜHGSRNODG�� åH� YãLFKQL� ~þDVWQtFL� MVRX� VWHMQČ� SĜLSUDYHQL� D�YãHFKQ\�~NRO\�MVRX�VWHMQČ�REWtåQp��NRQVWDQWQt�SUDYGČSRGREQRVW�~VSČFKX�Y jednom pokusu).

1HMSUDYGČSRGREQČMãt��W\SLFNRX��PRGiOQt��KRGQRWX�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�QDMGHPH�V�SRXåLWtP�Y]WDKX�TT �dd�� ��Ö����� XExXE ��

Úkol: -DNRX�KRGQRWX�Pi�PRGXV�SRþWX�VSUiYQČ�Y\ĜHãHQêFK�~NROĤ�Y SĜtNODGX����?�

$OWHUQDWLYQt�UR]GČOHQt�

=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�ELQRPLFNpKR� UR]GČOHQt� MH� UR]GČOHQt� SUR� � n �� > @T��Bi ��-dH� R�Uo]GČOHQt� QXOD�MHGQLþNRYp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�D�QD]êYi�VH�UR]GČOHQt�alternativní��3R�Y]RUX�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�MVRX�MHKR�FKDUDNWHULVWLN\� �������� � TTT � XDXE ��$OWHUQDWLYQt�UR]GČOHQt�MH�QHMMHGQRGXããtP�P\VOL�WHOQêP�SĜtSDGHP�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

Sdruženou pravděpodobnostní funkci je v tomto případě výhodné vyjádřit tabulkou, jejíž řádky obsahují hodnoty jedné a sloupce druhé náhodné veličiny. Např. pro x = –1 bude sdružená pravděpodobnostní funkce nabývat hodnot 0,04; 0,16 a 0,20. Sestavte kompletní tabulku hodnot sdružené pravděpodobnostní funkce a přesvědčete se, že je nezáporná a normovaná.
Modus (nejpravděpodobnější počet správně vyřešených úkolů) je roven osmi.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 83: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

Poissonovo�UR]GČOHQt�

=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�SUR� �� ofo Tn ��MH�OL�SĜL�WRP� �! OTn ��MH�UR]GČ�

OHQt� Y]iFQêFK� MHYĤ�²�3RLVVRQRYR� UR]GČOHQt� > @OPo V�SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFt��

��x

exPxOO�

� SUR�

������ ��� x ��6 �URVWRXFtP�x� KRGQRWD�SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFH� U\FKOH�NOHVi�N�QXOH��WaNåH�SUDNWLFN\�VWDþt�Y]tW�Y�~YDKX�MHQ�QČNROLN�PiOR�SUYQtFK�KRGQRW�x��3DUDPHWU� O �Pi�VRXþDVQČ�Yê]QDP�VWĜHGQt�KRG�QRW\�L �UR]SW\OX��WDNåH� O ���� � XDXE ��Poissonovo UR]GČOHQt�Pi�]YOiãWQt�Yê]QDP�D�ĜtGt�VH�MtP�PQRåVWYt�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��Poissonovo�UR]GČOHQt�Pi�W]Y��Poissonovský�SURXG�MHYĤ��NWH�UêP� VH�PRGHOXMH� QDSĜ�� SRþHW� SRåDGDYNĤ�QD� REVOXKX� ]D� MHGQRWNX� þDVX� X�PQRKD�REVOXåQêFK� ]DĜt]HQt��]iND]QLFNp� OLQN\�� FHQWUD� SUR� EH]KRWRYRVWQt� SODWHEQt� VW\N�� SĜHSiåN\� ILQDQþQtFK� ~VWDYĤ� DSRG���� -H�OL�VWĜHGQt�KRGQRWD��W]Y�� LQWHQ]LWD��Poissonovského�SURXGX�MHYĤ�URYQD� O ��Pi�]D�þDVRYê�LQWHUYDO�GpON\�t�VWĜHGQt�KRGQRWX� Ot ��6RXþHW�n� QH]iYLVOêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ� VH� VWHMQêP�SDUDPHWUHP� O �Pi� VWĜHGQt�KRGQRWX� On ��

ěHãHQê�SĜtNODG������²�Poissonovo�UR]GČOHQt�

3RERþND�SRMLãĢRYQ\�X]DYtUi�SRMLVWQp�VPORXY\��SĜLþHPå�RþHNiYDQi��WM��VWĜHGQt��KRGQRWD�SRþWX�X]DYĜH�QêFK�VPOXY�SUR�EČåQê�SUDFRYQt�GHQ� MH� � O � VPORXY\��8UþtPH�SUDYGČSRGREQRVW�� åH�Y�QiKRGQČ�Y\�EUDQpP��D��ÄEČåQpP�SUDFRYQtP�GQL³���E��SČWLGHQQtP�SUDFRYQtP�WêGQX��QHEXGH�X]DYĜHQD�åiGQi�VPORX�YD��

ěHãHQt����D��� ��������������

�eP ���������������������E�� ����

���������� �

� eP �

Úkol: S MDNRX�SUDYGČSRGREQRVWt��EČKHP�ÄEČåQpKR�SUDFRYQtKR�GQH³�X]DYĜRX�WĜL�SRERþN\��SRMLãĢRYQ\�(se stejným parametrem � O ��WDNRYê�SRþHW�VPOXY��NWHUê�SUiYČ�RGSRYtGi�SDUDPHWUX�ODPEGD�UR]GČOe-Qt�SRþWX��MLPL�VSROHþQČ�X]DYĜHQêFK�VPOXY" �

+\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt�

'LVNUpWQt�QiKRGQi�YHOLþLQD�X��MeMtå�UHDOL]DFH�x�XGiYi�SRþHW�QDVWRXSHQt�MHYX�A�Y�n�závislých�RSDNRYD�QêFK�SRNXVHFK��Pi�WĜtSDUDPHWULFNp�K\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt� > @nMNH �� ���3DUDPHWU\�RSČW�VRXYL�

VHMt�V�FKDUDNWHULVWLNDPL�~URYQČ�D�YDULDELOLW\��QHERĢ�NMnXE �� D�

�������

��

� N

nNNMnXD ��9ê�

UD]� ���

��

NnN

�MH�NRQHþQRVWQt�QiVRELWHO��+\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt�SURWR�Pi�]D�MLQDN�VURYQDWHOQêFK�

SRGPtQHN�PHQãt�UR]SW\O��QHå�UR]GČOHQt�ELQRPLFNp��FRå�Y\SO\QH�]�SĜtNODGX�������ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRURYQiQt�FKDUDNWHULVWLN�WĜt�GLVNUpWQtFK�UR]GČOHQt�

=DGDQp�YHOLþLQ\�MVRX�ELQRPLFNi�YHOLþLQD�V� ����� Tn ��K\SHUJHRPHWULFNi�V� ������ nMN ��

�WM��WDNp� ��� NM

��D�YHOLþLQD�V��Poissonovým UR]GČOHQtP�V�SDUDPHWUHP� ������� � O ��

9\SRþWHPH�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\O\�WČFKWR�WĜt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ��7DE�������3ĜHKOHG�FKDUDNWHULVWLN�WĜt�GLVNUpWQtFK�YHOLþLQ�

5R]GČOHQt� %LQRPLFNp� +\SHUJHRPHWULFNp� 3RLVVRQRYR�5HDOL]DFH� ����������� ����������� ���������«�

6WĜHGQt�KRGQRWD� ���� ���� ����5R]SW\O� ����� ������� ����

Je-li parametr λ pro každou pobočku roven 3, je jeho hodnota pro všechny tři pobočky jako celek rovna 9. Určujeme tedy P(9) pro λ = 9. Výsledek je 0,13.
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 84: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

9LGtPH��åH�VWĜHGQt�KRGQRW\�VH�]FHOD�VKRGXMt��QHMPHQãt�UR]SW\O�� ����������������

�� �Pi�K\SHUJHRPHWULF�

Np� UR]GČOHQt�� 1iSDGQČ� Y\ããt� KRGQRWD�Uo]SW\OX�Poissonova� UR]GČOHQt� MH� ]SĤVREHQD� SRGVWDWQČ� ãLUãtP�RERUHP�PRåQêFK�UHDOL]DFt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

Úkol: 9\SRþWČWH� ��� !XP .

0H]L�QiKRGQêPL�YHOLþLQDPL�PĤåHPH�LGHQWLILNRYDW� WDNRYp��NWHUp�VH�Y]iMHPQČ� OLãt�SRX]H�Y�KRGQRWiFK�SDUDPHWUĤ��2�WDNRYptR�VNXSLQČ�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�ĜtNiPH��åH�VH�ĜtGt�VSROHþQêP�]iNRQHP�UR]GČOHQt��

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Diskrétní�QiKRGQi�YHOLþLQD�VH�Y\]QDþXMH�L]RORYDQRVWt�KRGQRW��NWHUêFK�MH�QHMYêãH�VSRþHWQČ�

QHNRQHþQê�SRþHW��ýDVWR�MGH�R�QH]iSRUQp�FHORþtVHOQp�KRGQRW\��QHQt�WR�YãDN�SRGPtQNRX��

�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�SRSViQR�SRPRFt�prav-GČSRGREQRVWQt�IXQNFH��NWHUi�SUR�NDåGRX�KRGQRWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VWDQRYt�SUDYLGOR��åH�VH�QiKRGQi�YHOLþLQD�UHDOL]XMH�SUiYČ�Y�WpWR�KRGQRWČ��

�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�URYQČå�SRSViQR�SRPR�Ft�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUi�SUR�NDåGRX�KRGQRWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VWDQRYt�SUDYLGOR��åH�VH�QiKRGQi�YHOLþLQD�UHDOL]XMH�QHMYêãH�Y�WpWR�KRGQRWČ��

�� .OtþRYêPL�YODVWQRVWPL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�MHMt�~URYHĖ�D�variabilita��

�� ÒURYHĖ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PČĜt�MHMt�VWĜHGQt�KRGQRWD��

�� 9DULDELOLWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PČĜt�rozptyl�D�]�QČM�RGYR]HQp�FKDUDNWHULVWLN\�²�VPČURGDW�Qi�RGFK\OND�D�YDULDþQt�NRHILFLHQW��

�� 1iKRGQp�YHOLþLQ\�PRKRX�EêW�YH�GYRMLFL�]iYLVOp�QHER�QH]iYLVOp���� 3R]QDOL�MVPH�binomické, alternativní��3RLVVRQRYR�D�K\SHUJHRPHWULFNp�UR]GČOHQt�MDNR�SĜtNOD�

G\�UR]GČOHQt�GLVNUpWQtFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ���� .DåGp� UR]GČOHQt� VH� Y\]QDþXMH� MLVWêP� SRþWHP� SDUDPHWUĤ�� NWHUp� MVRX� Y� XUþLWêFK� Y]WD]tFK�

V�MHKR�FKDUDNWHULVWLNDPL��

&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�

���X MH�QiKRGQi� YHOLþLQD� ]�SĜtNODGX������ 3RSLãWH� MHMt� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� SRPRFt� SUDYGČSR�GREQRVWQt�D�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUp�Y\MiGĜtWH�Y]RUFHP��WDEXONRX�D�JUDILFN\�

���6HVWDYWH� WDEXONX��YH�NWHUp�Y\MiGĜtWH� ��� XP � SUR�QihRGQRX�YeOLþLQX�V�Poissonovým UR]GČOHQtP�SUR�SDUDPHWU\� ��������������� O ��+UDQLFH�SUDNWLFN\�QHPRåQpKR�MHYX�MH�VWDQRYHQD�QD�������/]H�SUR�QČNWHUp�]DGDQp�KRGQRW\�O �WYUGLW��åH�MH�SUDNWLFN\�QHPRåQp��DE\�GRãOR�N�UHDOL]DFL� � x �"

���3RURYQHMWH�JUDILFN\�GLVWULEXþQt�IXQNFH�ELQRPLFNpKR�D�K\SHUJHRPHWULFNpKR�UR]GČOHQt�]�~ORK\�����

���3UR�MDNRX�KRGQRWX�SDUDPHWUX�T �Pi�YHOLþLQD� > @T��Bi �QHMYČWãt�UR]SW\O"

���-DNi�þiVW�]iND]QtNĤ�RGHMGH�QHREVORXåHQD�RG�EDQNRPDWX�]D�WČFKWR�ILNWLYQtFK�SRGPtQHN��3URXG�NOLHQ�WĤ�Pi� > @�Po �PLQ����.DSDFLWD�EDQNRPDWX�MH���NOLHQWL�PLQ����3RNXG�QHQt�EDQNRPDW�YROQê��NOLHQW�QHþHNi�D�RGFKi]t��-DNi�MH�VWĜHGQt�KRGQRWD�SRþWX�REVORXåHQêFK�NOLHQWĤ�]D�PLQXWX��PĤåHWH�SRPRFt�Qt�VWDQRYLW�Y\XåLWt�NDSDFLW\�EDQNRPDWX��WM��K\SRWHWLFNêFK�����NOLHQWĤ�]D�KRGLQX�"�

��� 3RGtYHMWH� VH� QD� SĜHGFKR]t� SĜtNODG� ]�SRKOHGX� NOLHQWD� D� Y\SRþWČWH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� XVSČMH�X�EDQNRPDWX�Då�QD�WĜHWt�SRNXV�

Výsledek je 1 – 0,934 = 0,066. 0,9234 udává pravděpodobnost, že veličina nabude hodnoty nejvýše tři, tj. součet pravděpodobností, že veličina nabude hodnoty 0, 1, 2, 3.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 85: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

���8UþHWH�VWĜHGQt�KRGQRWX��PRGXV��UR]SW\O��VPČURGDWQRX�RGFK\ONX�D�YDULDþQt�NRHILFLHQW�SUR�QiKRGQRX�YHOLþLQX�]�~ORK\���WRKRWR�FYLþHQt�

���.WHURX�FKDUDNWHULVWLNX�ELQRPLFNpKR�UR]GČOHQt�O]H�Y\MiGĜLW�MDNR�TT

n��

"

��� 8UþHWH� VWĜHGQt� KRGQRWX� D� UR]SW\O� UR]GtOX� QH]iYLVOêFK� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� YX � ��SRNuG�

��� xxP �

�� �SUR� ������ x �D���

�� yyP �SUR� ����� y �

����2SHUDFH�����

XDXEXU �

��NGH�X�MH�QiKRGQi�YHOLþLQD��MH�QRUPRYiQt��8UþHWH� ����� � UDUE �

Page 86: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

/HNFH�� 6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD�

3ĜtSDG�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�NRPSOLNRYDQČMãt��QHå�MH�WRPX�X�YHOLþLQ\�GLVNUpWQt��-H�WR�GiQR�SĜe-GHYãtP� WtP�� åH� MHGQRWNRYi�SUDYGČSRGREQRVW� MLVWpKR� MHYX� VH� UR]NOiGi�PH]L�QHNRQHþQČ�PQRKR� UHil-QêFK� þtVHO� — realizací spojité náhoGQp� YHOLþLQ\� �NDåGê� LQWHUYDO� UHiOQp� RV\� REVDKXMH� QHNRQHþQČ�PQRKR� UHiOQêFK� þtVHO��� 7R� QHXPRåĖXMH� SRXåtW� SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFL�� NWHUi� E\OD� MHGQtP�z SURVWĜHGNĤ�SRSLVX�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\���

3UDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFH� E\OD� DQDORJLt� þHWQRVWQt� IXQNFH� SĜL� ERGRYpP� WĜtGČQt� GDWRYpKR� VRXERUX��$OWHUQDWLYRX�þHWQRVWQt�IXQNFH�SĜL�LQWHUYDORYpP�WĜtGČQt�GDWRYpKR�VRXERUX�E\OD�þHWQRVWQt�KXVWRWD��

V VRXYLVORVWL� VH� VSRMLWRX� QiKRGQRX� YHOLþLQRX� EXGHPH� KRYRĜLW� R KXVWRWČ� SUDYGČSRGREQRVWL�� 9HGOH�husWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� O]H� N SRSLVX� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� VSRMLWp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� Y\XåtW�WDNp�GLVWULEXþQt�IXQNFL��MHMtå�GHILQLFH�MH�QD�W\SX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�QH]iYLVOi�

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�GLVWULEXþQt�IXQNFH� p±NYDQWLO�

H[SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWQt�HOHPHQW�

Gaussova�NĜLYND� SDUDPHWU\�

KXVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL� URYQRPČUQp�UR]GČOHQt�

PHGLiQ� UR]SW\O�

QH]iYLVORVW� VSRMLWi�YHOLþLQD�

QRUPiOQt�UR]GČOHQt� VPČURGDWQi�RGFK\OND�

QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt� VWĜHGQt�KRGQRWD�

QRUPRYiQt� YDULDþQt�NRHILFLHQW�

��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��8� spojitých� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� SĜHMGHPH� RG� SUDYGČSRGREQRVWL� N�KXVWRWČ� SUDYGČSRGREQRVWL�� FRå��MH�ÄPQRåVWYt³�SUDYGČSRGREQRVWL�SĜLSDGDMtFt�QD�MHGQX��XUþLWRX��MHGQRWNX�GpON\�LQWHUYDOX�PRåQêFK�KRGQRW�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�MH�RYãHP�VSRMLWRX�YHOLþLQRX��WDNåH�MHMt�MHGQRWNR�YRX�KRGQRWX� �SĜtVOXãHMtFt� MLVWpPX� MHYX��Y\MDGĜXMHPH� MDNR�XUþLWê� LQWHJUiO�

��xf��+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�

nemá YODVWQRVWL�SUDYGČSRGREQRVWL��2]QDþtPH�OL�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL�MDNR ��SODWt� ��� txf ��KXVWRWD�WHG\�PĤåH�QDEêW�L�KRGQRW\�YČWãt�QHå�MHGQD��FRå�XYLGtPH�později���3RPRFt�KXVWRW\�SUDYGČSR�GREQRVWL�PĤåH�EêW�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�Y\MiGĜHQR�Y]RUFHP�QHER�JUD�ILFN\��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�VSRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD��SUYQt�þiVW��

'REX�WUYiQt�REVOXK\�NOLHQWD�QD�SĜHSiåFH�SRYDåXMHPH�]D�NRQVWDQWQt�V�GpONRX�WUYiQt���PLQXW��'DOãt�NOL�HQW��SĜLFKi]t�Y�QiKRGQČ�]YROHQpP�RNDPåLNX��6SRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQRX�X�MH�GRED��NWHUi�XSO\QH�RG�SĜtFKRGX�GDOãtKR�NOLHQWD�GR�VNRQþHQt�REVOXK\��WM��GRED�þHNiQt�QD�REVOXKX���1iKRGQi�YHOLþLQD�VH�PĤåH�UHDOL]RYDW�Y �LQWHUYDOX� ������x D� MHMt� YêVN\W� QD� FHOpP� LQWHUYDOX� MH� YãXGH� VWHMQČ� PRåQê�� 3UDYGČ�

SRGREQRVW��SĜLSDGDMtFt�QD�MHGQRWNX�LQWHUYDOX�þHNDFt�GRE\��MH�NRQVWDQWQt�D�MH�URYQD������

+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�°̄

°®­ ��

MLQDN�

��SUR�� xxf �� �D�MHMt�JUDILFNp�]Qi]RUQČQt�MH�QD�REU�������

���������������������������������������������������2�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQČ�O]H�MHQ�WČåNR�SRMHGQDW�EH]�]iNODGĤ�PDWHPDWLFNp�DQDOê]\��7R��åH�QČNWHUp�RERU\�MVRX�SĜL�VYpP�VWXGLX�ÄRVYRER]HQ\³�RG�PDWHPDWLN\���QHVH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�WUSNp�RYRFH��

Funkce udávající pravděpodobnost, že náhodná veličina X se realizuje nejvýše v hodnotě x.
Diferenciální funkce k distribuční funkci spojité náhodné veličiny. Vyjadřuje „množství pravděpodobnosti“ připadající na jednotku intervalu možných hodnot spojité náhodné veličiny.
Prostřední kvantil náhodné veličiny. Rozděluje obor hodnot náhodné veličiny na dvě části, do každé z nichž veličina padá s pravděpodobností 0,5.
Vlastnost spojitých náhodných veličin, která znamená, že jejich sdružená hustota/distribuční funkce je rovna součinu jejich marginálních funkcí.
Nejdůležitější zákon rozdělení pravděpodobnosti, který má mezi ostatními výjimečné postavení. Grafem hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení je Gaussova křivka. Její průběh závisí na dvou parametrech, z nichž jeden (μ) má význam střední hodnoty a druhý (σ na druhou) je rozptyl.
Normální rozdělení se střední hodnotou nula a rozptylem a směrodatnou odchylkou rovnými jedné.
Odečtení střední hodnoty a vyjádření těchto odchylek v násobcích směrodatné odchylky. Má-li původní veličina normální rozdělení, má normovaná veličina normované normální rozdělení.
Též 100p% kvantil. Hodnota náhodné veličiny, pro kterou je pravděpodobnost, že ji náhodná veličina nepřesáhne, rovna zvolenému číslu p.
Elementární obdélník jehož vodorovná strana se blíží nule a svislá odpovídá výšce hustoty pravděpodobnosti nad osou náhodné veličiny v daném bodě.
Konstanty ve vzorci hustoty/distribuční funkce. Rozdělení určitého typu se mohou vzájemně lišit pouze v parametrech. Existuje úzký vztah mezi parametry rozdělení a charakteristikami náhodných veličin.
Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny, jejíž výskyt na určitém intervalu je všude stejně možný. Parametry rovnoměrného rozdělení jsou krajní body tohoto intervalu.
Střední čtvercová odchylka kolem střední hodnoty. Nejdůležitější charakteristika variability náhodné veličiny.
Veličina nabývající hodnot z reálné osy nebo nějakého jejího intervalu.
Charakteristika variability náhodné veličiny. Druhá odmocnina z rozptylu.
Charakteristika úrovně náhodné veličiny.
Bezrozměrná charakteristika variability náhodné veličiny. Vyjadřuje směrodatnou odchylku v násobcích střední hodnoty.
Symetrická zvonovitá křivka se dvěma inflexními body. Graficky vyjadřuje hustotu pravděpodobnosti normálního rozdělení.
Jedno z nejběžnějších rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny, nabývající kladných hodnot, s jediným parametrem δ. Hustota pravděpodobnosti má klesající průběh. Má úzký vztah k Poissonovu rozdělení.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 87: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

9ãLPQČPH�VL�MHãWČ�KUDQLF�LQWHUYDOX�SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX��1H]iOHåt�QD�WRP��]GD�MHGQD�þL�REČ�NUDMQt�KRGQRW\�GR�LQWHUYDOX�SDWĜt�þL�QHSDWĜt��WDNåH�SUR�VSRMLWRX��DOH�YêKUDGQČ�SUR�VSRMLWRX���QiKRGQRX�YHOLþLQX�MVRX�]iSLV\� �� �� xXxP dd �D� �� �� xXxP �� QDSURVWR�HNYLYDOHQWQt��

Úkol: &R�PĤåHPH�ĜtFL�R�QiKRGQp�YHOLþLQČ��SUR�NWHURX� ���� ���� ��!dd XPXP .

2EU�������+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]�SĜtNODGX������

�'LVWULEXþQt�IXQNFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH��DQDORJLFN\�MDNR�SUR�GLVNUpWQt�YHOLþLQX��GHILQRYiQD�MDNR�SUDYGČSRGREQRVW� ���� xXPxF d ��WHQWRNUiW�RYãHP�SUR� �f��f� x ���'RSOQtPH�Q\Qt�SĜtNODG�����R�GLVWULEXþQt�IXQNFL��NWHUi��SRGREQČ�MDNR�KXVWRWD��SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�VH�Y\VN\WXMH�Y�SRGREČ�Y]RUFH�QHER�JUDIX��

ěHãHQê�SĜtNODG������²�GRNRQþHQt�

'LVWULEXþQt�IXQNFH�QD�LQWHUYDOX� ����� OLQHiUQČ�URVWH��]DWtPFR�SUR� �dx QDEêYi�QXORYp�KRGQRW\�D�SUo�

xd� �KRGQRW\�MHGQD��WM�°¯

°®

­

t

��

d

�SUR�

��SUR�

�SUR�

x

xxx

xF �� ��

2EU�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]�SĜtNODGX�����

�9ODVWQRVWL�GLVWULEXþQt�IXQNFH���VSROHþQp�SUR�GLVWULEXþQt�IXQNFL��GLVNUpWQt�L�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

x 'LVWULEXþQt�IXQNFH�MH�SUDYGČSRGREQRVW��]�þHKRå�SO\QH� ���� dd xF ��x 'LVWULEXþQt�IXQNFH�MH�neklesající �SUDYGČSRGREQRVW�MH�QH]iSRUQi��D�WXGtå�SUR�NDåGp� �� xx ! �MH�

���� �� xFxF t ���

=�WRKR�SO\QH�XåLWHþQê�Y]WDK�� ������ ���� xFxFxXxP � d� ��

x

f(x)

x

F(x)

Jde o diskrétní veličinu, která nabývá nejméně jedné z hodnot 2, 3.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 88: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

x 9�ERGHFK� SOXV� D� PtQXV� QHNRQHþQR� MH� GLVWULEXþQt� IXQNFH� ������� �f �f FF ��L �NG\å�]�QDãLFK�SĜtNODGĤ�YLGtPH��åH�MH�EČåQp��åH�WČFKWR�KRGQRW�GLVWULEXþQt�IXQNFH�QDEêYi�SRGVWDWQČ�GĜt�YH��QHå�Y�QHNRQHþQX��

x 3RNXG� MH�QD�QČMDNpP� LQWHUYDOX�QiKRGQi�YHOLþLQD�X VSRMLWi�� MH� VSRMLWi� L� GLVWULEXþQt� IXQNFH��1D�JUDIX�GLVWULEXþQt� IXQNFH�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�YLGtPH�� åH�GR� OLERYROQêFK�ERGĤ�QD�GLVWUL�EXþQt� IXQNFL� O]H� GRVSČW� ]�MHMLFK�SrDYpKR�� QLNROL� MLå�OeYpKR��RkROt��= �WRKR�Sl\QH� IRUPXODFH��åe�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MH�YåG\�DOHVSRĖ�]SUDYD�VSRMLWi�

�1\Qt�]EêYi�]DEêYDW�VH�Y]WDKHP�GLVWULEXþQt�IXQNFH�D�KXVWRW\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��-H�OL�GLVWULEXþQt�IXQNFH ��xF VSRMLWi��WXGtå�N�Qt�H[LVWXMH�derivace���

'HULYDFt� ��xF �MH�KXVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�dx

xdFxf ���� ���

$�RSDþQČ��²�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MH�primitivní funkcí�N�KXVWRWČ��0H]L�REČPD�IXQNFHPL�MH�WHG\�Y]iMHPQČ�

MHGQR]QDþQê�Y]WDK�D ³f�

t

dxxftF ���� ��

9ODVWQRVWL�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�

x +XVWRWD�Me�GHULYDFH�neklesající�IXQNFH��QHPĤåH�WHG\�EêW�]iSRUQi�D� ��� txf ��6hRUD�QHQt�KRG�QRWD�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�QLMDN�RPH]HQD��

x ³�f

f� ��� dxxf ��-GH�R�SUDYGČSRGREQRVW�MLVWpKR�MHYX��NWHUi�RGSRYtGi�jednotkové ploše�SRG�NĜLY�

NRX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL��

x ³ dd�

���� ��

x

xdxxfxXxP ��3UDYGČSRGREQRVW�UHDOL]DFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�QD�LQWHUYDOX�

� ����xx �QHER� ��� xx �MH�XUþLWêP�LQWHJUiOHP�Y�KUDQLFtFK� ��� xx ��

x 3ORFKX�SRG�NĜLYNRX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�O]H�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�VRXþHW�SORFK�HOHPHQWiUQtFK�REGpOQtNĤ��W]Y��SUDYGČSRGREQRVWQtFK�HOHPHQWĤ xxfdxxf '�| ���� ��NGH� �o'x MH�GpOND�Yo�GRURYQp�VWUDQ\�REGpOQtNX���

��� &KDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�.OtþRYêPL�YODVWQRVWPL�NDåGp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�MHMt�~URYHĖ�D��variabilita��

&KDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MH�VWĜHGQt�KRGQRWD��NWHUi�SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�X�

MH�GHILQRYiQD�MDNR� ³�f

f�

dxxxfXE ���� ��

&KDUDNWHULVWLNRX�YaULDELOLW\�QáKRGQp� YHOLþLQ\� MH� rozptyl�� NWHUê� MH� SUR� VSRMLWRX� QiKRGQRX� YHOLþLQX�X�

GHILQRYiQ�M DNR� > @ > @³f

f�

� � dxxfXExXExEXD �������� ��� ��$OWHUQDWLYQČ� O]H� UR]SW\O� Y\MiGĜLW�

SR�~SUDY�MDNR��

��� �������� ¸̧¹

·¨̈©

§� � ³³

f�

f�

f�

f�

dxxxfdxxfxXEXE ��

Page 89: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

'UXKRX�RGPRFQLQRX�UR]SW\OX�MH�VPČURGDWQi�RGFK\OND� ��XD ��%H]UR]PČUQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�YDULD�

ELOLW\�MH�YDULDþQt�NRHILFLHQW�������

XEXDXV ��

�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�FKDUDNWHULVWLN\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�3UR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�]�RGVWDYFH�����Y\SRþWHPH�KRGQRW\�FKDUDNWHULVWLN���

6WĜHGQt�KRGQRWD� ������

������

��

»¼

º«¬

ª ³³

�f

f�

xdxxdxxxfXE ��

5R]SW\O��SR�~SUDY�Y]RUFH�� �����������

������� �

���

�� �»¼

º«¬

ª � ³

O

xdxxXD ��

6PČURGDWQi�RGFK\OND� �������������� XD ��

Úkol: ýHPX�MH�URYHQ��YDULDþQt�NRHILFLHQW QiKRGQp�YHOLþLQ\�] SĜtNODGX����? �

'ĤOHåLWi� LQIRUPDFH� R� LQWHUSUHWDFL� VWĜHGQt� KRGQRW\� D� VPČURGDWQp� RGFK\ON\� SĜL� LQYHVWRYiQt��9�REODVWL�ILQDQFt� MH� W\SLFNi� LQWHUSUHWDFH� VWĜHGQt� KRGQRW\� VSRMLWp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� MDNR� RþHNiYDQpKR�YêQRVX� D�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�MDNR�UL]LND�GDQp�LQYHVWLFH��

9ODVWQRVWL�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�UR]SW\OX�

7\WR�MVRX�SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX�LGHQWLFNp�V�YODVWQRVWPL�FKDUDNWHULVWLN�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOL�þLQ\��

.YDQWLO\�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�

3RMHP�kvantilu�MH�QiP�QHSRFK\EQČ�]QiP�]��WĜHWt�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX��YþHWQČ�SRMPĤ�MDNR�medián, GROQt�NYDUWLO��SURVWĜHGQt�GHFLO��KRUQt�SHUFHQWLO�DSRG����2PH]tPH�VH�SRX]H�QD�NYDQWLO\�VSRMLWêFK�QiKRG�QêFK�YHOLþLQ��SUR�GLVNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�NYDQWLO\�H[LVWXMt�WDNp��DOH�P\�MH�QHEXGHPH�Y�åiGQp�VRu�YLVORVWL�SRXåtYDW���6�NYDQWLO\�QČNWHUêFK�VSRMLWêFK��QiKRGQêFK�YHOLþLQ��EXGHPH�QDRSDN�SR]GČML�SUDFRYDW�]FHOD�EČåQČ��

p–kvantil��QHER�WDNp����p%�NYDQWLO��VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�X�MH�þtVOR� px ��NWHUp�GČOt�RERU�PRåQêFK�KRGQRW�WpWR�YHOLþLQ\�QD�GYČ�þiVWL��]�QLFKå�GR�OHYp�SDGi�WDWR�YHOLþLQD�V�SUDYGČSRGREQRVWt�p�D�Go�SUDYp�V�SUDYGČSRGREQRVWt��–p, WM�� pxXPpxXP pp � t d ������ ��3ĜLWRP�SUDYGČSRGREQRVW�p�PĤåH�PH� FKiSDW� MDNR� SORFKX� SRG� NĜLYNRX� KXVWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� QHER� MDNR� ERG� QD� NĜLYFH� GLVWULEXþQt�IXQNFH�� 6LWXDFH� MH� ]Qi]RUQČQD� QD� REU������� NGH�Pi� VRXþDVWQČ� SUĤEČK� KXVWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� D� Mt�RGSRYtGDMtFt�GiVWULEXþQt� IXQNFH� UHiOQČMãt� SRGREX� �P\� MVPH� VH� RYãHP� V�SRGREQêP� UR]GČOHQtP� ]DWtP�QHVHWNDOL���

2EU��������p±NYDQWLO�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\����������

p���

xx p

��xf�

p �

px �

pxF ��

Variační koeficient je roven 0,5774
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Razítko
Page 90: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

��6LWXDFL�QD�REU������PĤåHPH�VRXþDVQČ��Y\MiGĜLW���

x 3RPRFt�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�MDNR� ³f�

dpx

p pdxxfxXP ���� ��

x 3RPRFt�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MDNR pxFxXP pp d ���� ��

ěHãHQê�SĜtNODG�������²�NYDQWLO�URYQRPČUQČ�UR]GČOHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�

9\SRþWHPH�OLERYROQê��p±NYDQWLO�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]��RGVW�������]DWtP�åiGQRX�MLQRX�N�GLVSR]LFL�

QHPiPH���=YROtPH�OL�QDSĜ��p� �������WM��XUþtPH�����NYDQWLO�²��GROQt��NYDUWLO���EXGH� ³ ����

������x

dx ���

�=�WRKR� �����

����

»¼º

«¬ª

xx ��D��QDNRQHF� �������� x ��

Úkol:�3UR�SĜtNODG���� XUþHWH�QČNROLN�GDOãtFK�NYDQWLOĤ��=NRQWUROXMWH�VL�YDãH�YêSRþW\�QD�JUDIX�GLVWULEXþQt�funkcH�URYQRPČUQpKR�UR]GČOHQt�QD�REU������ REU������

=DWtPFR�medián�� ����x ��PĤåH�EêW�YKRGQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ��WDN�NUDMQt�NYDQWLO\�PRKRX�VORXåLW�N�Y\PH]HQt� LQWHUYDOX��NDP�QiKRGQi�YHOLþLQD�SDGi�SUDNWLFN\� MLVWČ� �QDSĜ�����D�����NYDQWLO�VpROHþQČ�Y\PH]t�LQWHUYDO��NDP�QiKRGQi�YHOLþLQD�SDGi�V�SUDYGČSRGREQRVWt������²�SUR�SĜHGVWDYX�VL�WR�XNDåWH�QD�REU����� ��� 3RNXG� MH� SUDYGČSRGREQRVW� ����� SUR� GDQê� SĜtSDG� VWDQRYHQRX�SUDYGČSRGREQRVWt�prakticky jistého jevu��PĤåHPH�SĜHGSRNOiGDW��åH�MHY�ÄSDGQXWt�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PLPR��LQWHUYDO�Y\PH]HQê�REČPD�NYDQWLO\³� Me�MeYHP� prakticky nemožným� D� QHNDONXOXMHPH�� åH� VNXWHþQČ� QDVWDQH�� L�NG\å� MH� QDSĜ��

�fddf� X �� D� QiKRGQi�YHOLþLQD�PĤåH�YH� VNXWHþQRVWL� �RYãHP�YHOPL�Y]iFQČ��QDEêW� MDNNROL� YHONp�]iSRUQp�þL�NODGQp�KRGQRW\��7HQWR�ÄWULN³�V�QiKRGQRX�YHOLþLQRX�EXGHPH�Y\XåtYDW�SR]GČML��

1H]iYLVORVW�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�

9�SĜtSDGČ� GYRMLFH� VSRMLWêFK� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�X, Y� MH� MHMLFK� VSROHþQp� UR]GČOHQt� SRSViQR� KXVWRWRX�SUDYGČSRGREQRVWL�D�GLVWULEXþQt� IXQNFt�� IXQNFHPL�GYRX�SURPČQQêFK� ������� yxFyxf ��NWHUp�VH�RSČW�QD]êYDMt� sdružené��3lDWt�OL� ������� yfxfyxf � D� ������� yFxFyxF ��MsRX�X, Y� nezávislé ná-KRGQp�YHOLþLQ\��

��� 1ČNWHUp�]iNRQ\�UR]GČOHQt�VSRMLWêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�5RYQRPČUQp�UR]GČOHQt�5RYQRPČUQp�UR]GČOení�MVPH�MLå�SR]QDOL��SURWRåH�QiP�SRVORXåLOR�MDNR�PRGHORYê�SĜtSDG�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�Y�RGVW����� ��1aEêYi�OL�VSRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD�X�KRGQRW�]�LQWHUYDOX� ED� D�MHMt�YêVk\W�Qa�WRPWR�LQWHUYDOX�MH�YãXGH�VWHMQČ�PRåQê��Pi�URYQRPČUQp�UR]GČOHQt�V�KXVWRWRX�SUDYGČSRGREQRVWL�

�°̄

°®­ dd

� MLQDN�

SUR��� ȕxĮxf DE �� ýtVOD� ED � �� NWHUêPL� VH� MHGQRWOLYp� URYQRPČUQČ� UR]GČOHQp� Qi�

KRGQp�YHOLþLQ\�Y]iMHPQČ�OLãt��MVRX�parametry��5RYQRPČUQp�UR]GČOHQt�R]QDþtPH� > @ED�R ��ěHNOL�MVPH�VLFH��åe�VH � SRXåtYi� QDSĜ�� SĜL� VWDQRYHQt� GRE\� þHNiQt�QD� Y�SUDYLGHOQêFK�LnWHUYDOHFK� VH� RSDNXMtFt�MeY\��QHER�åH� VL� MtP�Y\SRPiKiPH� ]D� VLWXDFH��NG\� VNXWHþQê� WYDU� UR]GČOHQt� VSRMLWp�YHOLþLQ\�QHQt� ]QiP�� DOH�MHKR� Yê]QDP� MH� KODYQČ� PHWRGLFNê�� SURWRåH� MH� QHMMHGQRGXããtP� VSRMLWêP� UR]GČOHQtP�� =�WRKRWR�WiWXOX�QHQt�REWtåQp�QD�QČP�XNi]DW�QDSĜ��YêSRþHW��FKDUDNWHULVWLN�SRPRFt�LQWHJUiOĤ��SĜtNODG�������7HQWR�YêSR�þHW�QHQt�RYãHP�QXWQp�SURYiGČW��SURWRåH��MHKR�FKDUDNWHULVWLN\�O]H�VQDGQR�XUþLW�]�SDUDPHWUĤ��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 91: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

�������

���

�� DEED �

XDXE ��p–NYDQWLO�UoYQRPČUQČ� UR]GČOHQp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� MHGQRGXãH�

XUþtPH�]H�Y]WDKX� �� DED �� px p �²�NRQIURQWXMWH�V�SRVWXSHP�SRXåLWêP�Y�SĜtNO�������

Úkol: -DNi� MH� SUDYGČSRGREQRVW�� åH� URYQRPČUQČ� UR]GČOHQi� QiKRGQi� YHOLþLQD� > @�����R padne do intervalu ���� XDXE r ?

([SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt�

3RGREQČ� MDNR� Poissonovo� UR]GČOHQt�� Pi� L� H[SRQHQFLiOQt� UR]GČOHQt� Yê]QDP� SUR� PQRåVWYt� MHYĤ�]�QHMUĤ]QČMãtFK�REODVWt��7DN�MDNR�GLVNUpWQt�Poissonovský�SURXG�MHYĤ�FKDUDNWHUL]XMH�WRN\�XGiORVWt�SRNXG�MGH�R� þHWQRVW� MHMLFK�YêVk\WĤ��SRþHW�REVORXåHQêFK�]iND]QtNĤ��SRþHW�REFKRGQtFK�RSHUDFt��SRþHW�SRMLVW�QêFK�XGiORVWt�²�YãH�Y�þDVRYp�QHER�SURVWRURYp�GRPpQČ���H[SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOL�þLQ\� ��� !xX FKDUDNWHUL]XMH�dobu �SĜtSDGQČ�vzdálenost���NWeUi�XpO\QH�Pe]L�YêVN\W\� WČFKWR�XGiORVWt��GRED�SRWĜHEQi�N�RGEDYHQt�MHGQRKR�]iND]QtND��GRED�PH]L�GYČPD�SRMLVWQêPL�XGiORVWPL�DSRG����=D�H[�SRQHQFLiOQČ� UR]GČOHQRX�PĤåHPH� ]D� MLVWêFK� RNROQRVWt� SRYDåRYDW� QDSĜ�� L� åLYRWQRVW� YêURENĤ� �]HMPpQD�SRNXG�N�XNRQþHQt�ÄåLYRWD³�YêURENX�GRMGH�QLNROL�Y�GĤVOHGNX�SRVWXSQpKR�RSRWĜHEHQt��SQHXPDWLN\���DOH�QiKRGQp�XGiORVWL�²�W\SLFN\�åiURYN\��DNXPXOiWRU\�DXWRPRELOĤ�D�GDOãt�HOHNWULFNp�VRXþiVWN\��N�MHMLFKå�ÄVPUWL³�GRFKi]t�Y�GĤVOHGNX�]NUDWX��SĜHSČWt�HOHNWULFNp�VtWČ�DSRG�

+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�H[SRQHQFLiOQtKR�UR]GČOHQt�MH�PRQRWyQQt�NOHVDMtFt�IXQNFH�

°̄

°®­

! �

MLQDN�

�SUR��� xexf

xG

G ������NGH� �!G �MH�MHGLQê�SDUDPHWU�WRKRWR�UR]GČOHQt���-HKR�Yê]QDP�MH��

�� ����� GG XDXE ���

'LVWULEXþQt�IXQNFt�H[SRQHQFLiOQtKR�UR]GČOHQt�MH�IXQNFH�

�°̄

°®­

!�

d �

�SUR�

�SUR���

xe

xxF x

G��

ěHãHQê�SĜtNODG���� ²�SRXåLWt�H[SRQHQFLiOQtKR�UR]GČOHQt�3RMLãĢRYQD�UHJLVWUXMH�SĜL�XUþLWpP�W\SX�SRMLãWČQt�X�������SRMLVWQtNĤ��Y�RNDPåLNX�GRVDåHQt�GRE\�SRMLãWČ�Qt� ��� PČVtFĤ�� EH]HãNRGQt� SUĤEČK�� 'RED� EH]HãNRGQtKR� SUĤEČKX� SRMLãWČQt� MH� QiKRGQi� YHOLþLQD�V�H[SRQHQFLiOQtP�UR]GČOHQtP��8�MDNp�þiVWL�SRMLVWQtNĤ�GRMGH�N�SRMLVWQp�XGiORVWL�Då�SR�XSO\QXWt�GYRX�OHW�EH]HãNRGQtKR�SUĤEČKX�SRMLãWČQt"��

3ĜL� ĜHãHQt�PtVWR� XUþLWêFK� LQWHJUiOĤ� KXVWRW\� SUDYGČSRGREQRVWL� Y\XåLMHPH� URYQRX� GRVD]HQt� GR� Y]RUFH�GLVWULEXþQt�IXQNFH��

� �����������

� �GeF ���]�þHKRå� �� G �D� ����������� ��

��

��

eF ���+UDQLFL�GYRX�OHW�EH]HãNRGQtKR�SUĤEČKX�SRMLãWČQt�SĜHNRQi�MHQ������SRMLVWQtNĤ�������SRMLVWQtNĤ�]D]QD�PHQi�SRMLVWQRX�XGiORVW�SĜHG�XSO\QXWtP����PČVtFĤ����

$� Q\Qt�� MDNRX� VWĜHGQt� KRGQRWX� E\�PXVHOD� QiKRGQi� YHOLþLQD�PtW�� DE\� KUDQLFL� GYRX� OHW� EH]HãNRGQtKR�SUĤEČKX�SĜHNRQDOR������SRMLVWQtNĤ"�

G��

����������

� eF ��]�þHKRå�]tVNiPH� ��� G �PČVtFĤ��FRå�MH����OHW��

2EČ�H[SRQHQFLiOQt� UR]GČOHQt� �VNXWHþQp�D� LGHiOQt��YL]�REU�������NGH�Me�SUR�SUYQt� UR]GČOHQt�Y\]QDþHQD�KRGQRWD� �������� F �D�SUR�GUXKp� �������� F ��

Interval je ohraničený hodnotami 21,13 a 78,87. Jeho délka je 57,74 a pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnoty z tohoto intervalu je 0,5774 (= 57,74/100). Pro zajímavost, ze všech probraných rozdělení vykazuje tuto pravděpodobnost rovnoměrné rozdělení nejnižší.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 92: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

2EU�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�GYRX�H[SRQHQFLiOQtFK�UR]GČOHQt� )XQNFH� ������ xFxXP � ! �NGH� ��xF �MH�GLVWULEXþQt�IXQNFH�QČNWHUp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��VH�QD]êYi�IXQNFH�SĜHåLWt��7DWR�IXQNFH�Pi�]QDþQê�Yê]QDP�SĜL�PRGHORYiQt�SURFHVĤ "vymírání"��DĢ�MLå�SĜHGPČWĤ�QHER�åLYêFK�RUJDQLVPĤ��YþHWQČ�OLGt��

Úkol: =Qi]RUQČWH�JUDILFN\�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWt�D�IXQNFH�SĜHåLWt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��MHMLFKå�GLVWUi-EXþQt�IXQNFH�MVRX�QD�REU������

2EHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�YH�]FHOD�REHFQpP�SĜtSDGČ�MH�GiQD�MDNR�IXQNFH�

��

���

���� V

P

SV

��

x

exf ���SU R� �f��f� x ��)XQNFH�Pi�V\PHWULFNê�]YRQRYLWê�WYDU�VH�GYČPD�LQ�

IOH[QtPL�

��VP�ERG\�D�Qa]êYi�VH�*DXVVRYD�NĜLYND �YL]��RbU��������.RQVWDQW\�YH �Y]RUFL�KXVWRW\�SUDYGČSR�

GREQRVWL��WM��þtVOD� ��MVRX�parametry�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��-HMLFK�JHRPHWULFNê�Yê]QDP�MH�SDWUQê�

]�REU������D�MHMLFK�Y]WDK�N�FKDUDNWHULVWLNiP�UR]GČOHQt�MH�MHGQRGXFKê�²� �� ����� VP XDXE ��� 2EU������1RUPiOQt�UR]GČOHQt� @�����>@����>@����> �� NNN � ����������������3UYQt�]�SDUDPHWUĤ�WHG\�UHSUH]HQWXMH��VWĜHGQt��KRGQRWX��SDUDPHWU SRORK\��D�GUXKê�MH�rozptyl��-H�]ĜHMPp��åH� ��XD V �SDUDPHWU�PČĜtWND��Y]GiOHQRVW�VRXĜDGQLFH�LQIOH[QtKR�ERGX�RG�VRXĜDGQLFH�YUFKROX�NĜLY�

���������������������������������������������������'DOãt�]�SRMPĤ�PDWHPDWLFNp�DQDOê]\��ERG�YH�NWHUpP�SUĤEČK�IXQNFH�SĜHFKi]t�]�NRQYH[QtKR�QD�NRQNiYQt�QHER�QDRSDN��'DOãt�ÄãSDQČOVNi�YHVQLFH³�SUR�W\��NWHĜt�VH�Y\KQXOL�VWXGLX�PDWHPDWLN\��

0�

0.25�

0.5�

0.75�

f�x�

-7� -6� -5� -4� -3� -2� -1� 0� 1� 2� 3� x

�� P �� V

0�

0.25�

0.5�

0.75�

F�x�

-7� -6� -5� -4� -3� -2� -1� 0� 1� 2� 3� x

��

0���

0.25���

0.5���

0.75��� �F(x)� �

0��� 50��� 100��� 150��� 200��� 250��� ��x� �

��� �G� ��

���� �G� ��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 93: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

N\��MH�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX��2EHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�]DSLVXMHPH�MDNR� @�> �VPN ��9]RUHF�GLVWUL�EXþQt� IXQNFH� �Y\MDGĜXMH� SORFKX� SRG� NĜLYNRX� KXVWRW\��� NWHUi� MH� SUDYLGHOQRX� HVRYLWRX� NĜLYNRX�V�LQIOH[QtP�ERGHP�R� VRXĜDGQLFL� @����>P � �YL]� REU��������QHuYiGtPH�� L�Nd\å�WaEHORYDQp�KRGQRW\�WéWR�IXQNFH�EXGHPH�þDVWR�Y\XåtYDW���=�JUDIĤ�KXVWRW�L�GLVWULEXþQtFK�IXQNFt�QD�REU������Y\SOêYi��åH�SUaYGČ�SRGREQRVW�RGOHKOêFK�KRGQRW�MH�VNXWHþQČ�]DQHGEDWHOQi�D�]D�ÄRGOHKORX³�PĤåHPH�QDSĜ��SURKOiVLW�Xå�KRG�QRWX��NWHUi�MH�RG�VWĜHGQt�KRGQRW\�Y]GiOHQD�YtFH�QHå� V�r ��

1RUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�-H� ]ĜHMPp�� åH� REHFQêFK� QRUPiOQtFK� UR]GČOHQt� MH� QHNRQHþQČ�PQRKR�� SURWRåH� NDåGp� NRPELQDFL� SDUD�PHWUĤ� P �D� �� !V �Y\KRYXMH�QČMDNp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��3ĜL�normování�]DYHGHPH�normovanou veli-

þLQX�VP�

X

XDXEXU����

��NWHUi�Pi��SRNXG�YHOLþLQD�X�Pi�REHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��normova-

Qp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt� @���>N ��3URVWĜHGQt�]�QRUPiOQtFK�UR]GČOHQt�QD�REU������MH�VRXþDVQČ�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��-HKR�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL��NWHURX�R]QDþXMHPH� ��uI ��]Qi]RUQtPH�VDPo�VWDWQČ�QD�REU�������'LVWULEXþQt�IXQNFL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�EXGHPH�R]QDþRYDW� ��u) ��

=�REU������]QRYX�Y\SOêYi��åH�]D�RGOHKOp��D�WXGtå�]DQHGEDWHOQp��MH�PRåQR�SURKOiVLW�QDSĜ��Xå�L�KRGQRW\��NWHUp�VH�RG�VWĜHGQt�KRGQRW\�OLãt�R�YtFH�QHå� �r ��NG\å�EXGHPH�KRGQČ�SĜtVQt�� WDN� �r ���6m\VO�QRUmR�YiQt�MH�Y�WRP��åH�QHNRQHþQČ�PQRKR�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�V�REHFQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�SĜHYHGHPH�QD�QiKRGQRX�YHOLþLQX��NWHUi�VH�SUR��]DGDQp�u�Y\]QDþXMH�VWiORX�KRGQRWRX�Y]GiOHQRVWL�NĜLYN\�RG�RV\�x�D�VWiORX� SORFKRX� SRG� NĜLYNRX�� ]DWtPFR� SUR� ]DGDQRX� KRGQRWX� p� REGUåtPH�Yåd\� VWHMQRX�KRGnRWX� p–NYDQWLOX��7\WR�KRGQRW\��NWHUp�O]H�ÄUXþQČ³�Y\SRþtWDW�MHQ�REWtåQČ��VURYQHMPH�QDSĜ��V�URYQRPČUQêP�UR]�GČOHQtP���� MH�SURWR�YKRGQp� WDEHORYDW��D� WR�GRNRQFH�L�Y�GQHãQt�GREČ��NWHUi�XPRåĖXMH�MHMLFK�VWDQRYHQt�SRPRFt�N�WRPX�XUþHQêFK�SRþtWDþRYêFK�SURJUDPĤ��Y�MS Excelu�QDSĜ��IXQNFH�NORMDIST�D�NORMINV�SUR�REHFQp�D�NORMSDIST�D�NORMSINV�SUR�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��

2EU�������+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�

��

�����������

������9êSRþW\�V�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�3ĜL�SUiFL�V�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�W\WR�WĜL�W\S\�~ORK��

x N�]DGDQp�KRGQRWČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�XUþLW�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL��x N�]DGDQp�KRGQRWČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�XUþLW�GLVWULEXþQt�IXQNFL��SORFKX�SRG�NĜLYNRX�KXVWRW\�SUDYGČ�

SRGREQRVWL���x N�]DGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�p�XUþLW�KRGQRWX�p±NYDQWLOX�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

0�

0.2�

0.4�

-3� -2� -1� 0� 1� 2� �u

I�u�

Page 94: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

ÒORK\�SUR�REHFQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�VH�WUDGLþQČ��ĜHãt�V�Y\XåLWtP�UR]GČOHQt�QRUPRYDQpKR��3URWR�VH�SĜL�ĜHãHQt�YãHFK� WĜt� W\SĤ�~ORK�VHWNiYiPH�V�WDEHORYDQêPL�KRGQRWDPL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��6WUXþQp�YêWDK\�]�WČFKWR� WDEXOHN��NWHUp�GQHV�Xå�QHMVRX�DQL�QXWQČ�MHQ�Y�SDStURYp�SRGREČ��GRNRQFH�DQL�MHQ�Y�SRGREČ�WDEXOHN�²�YL]�YêãH�XYHGHQp�IXQNFH�Y�MS Excelu����MVRX�Y�WDEXONiFK�����Då������

7DE�������+XVWRWD�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt

u ����� ����� ����� ����� ����� ����� �������uI ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������

2EU��������1iþUW�N�WDE�����

=�KRGQRW�Y�WDE������SO\QH��åH�YUFKRO�NĜLYN\�Pi�VRX�ĜDGQLFL�������D�åH�YOHYR�L�YSUDYR�RG�YUFKROX�NĜLYND�U\FKOH�NlHVi�N �YRGRURYQp� RVH�� =H� V\PHWULH� NĜLYN\�Y\SOêYi��åH�QHQt�WĜHED�WDEHORYDW�SUR�]iSRUQp�KRGQR�W\�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

��

7DE�������'LVWULEXþQt�IXQNFH�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�²�

u

SRGUREQČMãt�YHU]H

����� ����� ����� ����� ����� ����� �������u) ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������

=�WDEXON\�Y\SOêYi��åH�V�URVWRXFtP�u�VH�KRGQRW\�GLVWULEXþQt�IXQNFH�VH�YHOPL�U\FKOH�EOtåt�MHGQp��3ĜL�WRP�]H�V\PHWULH�SO\QH� ����� uu )� �) ��7DEXONRYp�KRGQRW\�Y\uåLMHPH��SRNXG�N�]DGDQp�KRGQRWČ��KRG�QRWiP��KOHGiPH�SUDYGČSRGREQRVW���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�XUþHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�N�]DGDQp�KRGQRWČ�

'RED�SRWĜHEQi�QD�SURYHGHQt�XUþLWpKR�~NRQX�Y�PLQXWiFK�MH�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�@����> �N ��-DNi�MH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�~NRQ�EXGH�SURYHGHQ�GR����PLQ��QHER�EXGH�WUYDW�GpOH�QHå�����

PLQ�"�-LQDN�ĜHþHQR��QHEXGH�WR�Y�LQWHUYDOX� ����� �PLQ��

+OHGiPH� VRXþHW� � �������� t�d XPXP � SUR� QiKRGQRX� YHOLþLQX� @����> �N ��3rRYHGHPH�QRUmR�YiQt�RERX�KRGQRW�D�SUR�QRUPRYDQp�KRGQRW\�VWDQRYtPH�SUDYGČSRGREQRVWL��

�������������������������� )� �) �d

�d d UPUPXP ,

������������������������������ )� d�

�d� d� t UPUPXPXP

6RXþHW�RERX�SUDYGČSRGREQRVWt�MH��������7DNåH�MH�WR�SĜLEOLåQČ�WpPČĜ�NDåGê�SiWê�SRNXV.

Úkol: 1D�JUDIX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt���� Y\]QDþWH�REČ�Y\SRþ�WHQp�SUDYGČSRGREQRVWL�

0�

0.2�

0.4�

-3� -u -1� 0� 1� u �

�3

I�u)

���� uu II � �

Prof. Minařík
Obdélník
Page 95: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

7DE�������.YDQWLO\�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�²

p

�SRGUREQČMãt�YHU]H�

������ ������ ������ ������ ������ ������ ������pu ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������

7DE������MH�LQYHU]Qt�N�WDE�������SURWRåH�N�]DGDQêP�SUDYGČSRGREQRVWHP��SORFKiP�SRG�NĜLYNRX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL��KRGQRWiP�GLVWULEXþQt�IXQNFH��XYiGt�KRGQRWX�SĜtVOXãQpKR�NYDQWLOX��WM��

pduuuuUPpu

pp ³f�

) d ������ I ��9]KOHGHP�N�V\PHWULL�MH�WHQWRNUiW�

pp uu � �� ��QDSĜ�� ������������� � � uu ���WDNåH�QHQt�QXWQR�WDEHORYDW�KRGQRW\�SUR� ����p ��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�XUþHQt�KRGQRW\�SĜL�]DGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�8UþtPH� þDVRYê� LQWHUYDO� V\PHWULFNê� NROHP� VWĜHGQt� KRGQRW\�� YH� NWHUpP� VH� ]�KOHGLVND�GRE\ �SUoYHGHQt�QDFKi]t������YãHFK�SRNXVĤ��1iKRGQi�YHOLþLQD�Pi�RSČW� @����> �N ��

=H�]DGiQt��Y\SOêYi��åH�KOHGiPH�������D�������NYDQWLO�WpWR�QiKRGQp�YHOLþLQ\��PH]L�QLPL�OHåt�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�SUDYGČSRGREQRVWt���������

3URYHGHPH�QRUPRYiQt���

���

��� �����

����������

�����

xu

xu �D�]��WDE������XUþtPH�

��������� ��������������� � � uuu . 'RVD]HQtP�GR�Y]WDKĤ�SUR�QRUPRYDQp�KRGQRW\�]tVNiPH�

� ��������� ���������� xx ��7DNåH�� �������������� dd XP ��

Úkol: 8NDåWH�WHQWR�LQWHUYDO�QD�QiþUWX�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�UR]GČOHQt� @����> �N .

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�

�� Spojitá� QiKRGQi� YHOLþLQD�PĤåH� QDEêYDW� MDNpNROL� UHiOQp� KRGQRW\� ]�FHOp� þtVHOQp� RV\�� SĜt�SDGQČ�OLERYROQp�MHMt�þiVWL��

�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�SRSViQR�SRPRFt�hustoty SUDYGČSRGREQRVWL�� NWHUi� XUþXMH� SUDYGČSRGREQRVW�� SĜLSDGDMtFt� QD� MHGQRWNX� LQWHUYDOX�PRåQêFK�KRGQRW�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

�� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PĤåH�EêW�URYQČå�SRSViQR�SRPRFt�GLVWULEXþQt�IXQNFH��NWHUi�SUR�NDåGRX�KRGQRWX�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VWDQRYt�SUDYLGOR��åH�VH�Qi�KRGQi�YHOLþLQD�UHDOL]XMH�QHMYêãH�Y�WpWR�KRGQRWČ��

�� 3UR�GLVWULEXþQt�IXQNFL�L�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL�MVPH�XYHGOL�ĜDGX�GĤOHåLWêFK�YODVWQRV�Wt��

�� ÒURYHĖ�D�variabilita VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�VH�PČĜt�SRPRFt�VWHMQêFK�FKDUDNWHULVWLN�MDNR�YHOLþLQ\�GLVNUpWQt�D�PDMt�L�VWHMQp�YODVWQRVWL��

�� 7\SLFNRX�LQWHUSUHWDFt�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�QiKRGQp�YHOLþLQ\�Y�REODVWL�ILQDQFt�MH�RþHNiYDQê�YêQRV�D�UL]LNR�LQYHVWLFH��

�� 3UR�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MVPH�]DYHGOL�URYQČå�V\VWpP�NYDQWLOĤ��

�� 3R]QDOL�MVPH�URYQRPČUQp��H[SRQHQFLiOQt��REHFQp�QRUPiOQt�D�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt���

�� 1HMGĤOHåLWČMãtP�UR]GČOHQtP�QiKRGQp�YHOLþLQ\�YĤEHF�MH�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��NWHUp�Pi�ĜDGX�DSOLNDFt��3ĜHGSRNODG�QRUPDOLW\�UR]GČOHQt�]MHGQRGXãXMH�ĜDGX�SRVWXSĤ�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH���

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 96: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�

���6SRMLWi�QiKRGQi�YHOLþLQD�X� �� �������x �Pi�GLVWULEXþQt�IXQNFL� xxF ORJ�� ��6tDQRYWH�D�JrDILFN\�]Qi]RUQČWH�MHMt�KXVWRWX�SUDYGČSRGREQRVWL��Y\SRþWČWH�VWĜHGQt�KRGQRWX�D�UR]SW\O�WpWR�QiKRGQp�YHOLþLQ\��8UþHWH�YãHFKQ\�MHMt�NYDUWLO\��6WDQRYWH�SUDYGČSRGREQRVW�� ���� dd XP ���

���5RYQRPČUQp�UR]GČOHQt�Pi�VWĜHGQt�KRGQRWX�D�UR]SW\O� ����������� � XDXE ��8UþHWH�MHKR�SD�UDPHWU\� ED � ��

���6WDQRYWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�YHOLþLQD�V�H[SRQHQFLiOQtP�UR]GČOHQtP�V�SDUDPHWUHP� �� G �QDEXGH�KRGQRW\�]�LQWHUYDOX� ���� XDXE r ��

���6WDQRYWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�QDEXGH�KRG�QRW\�]�LQWHUYDOX� ���� XDXE r ��

��� 3UR� QiKRGQRX� YHOLþLQX� V�QRUPiOQtP� UR]GČOHQtP� SODWt� � ���������� dXP � D� VRXþDVQČ� WDNp���������� dXP ��8UþHWH�SDUDPHWU\� ��VP ��3RĜLćWH�QiþUW�KXVWRW\�SUDYGČSRGREQRVWL�WRKRWR�UR]GČ�

OHQt�D�]DGDQp�SUDYGČSRGREQRVWL�QD�QČP�Y\]QDþWH��

���9�QiYD]QRVWL�QD�SĜtNODG�����Y�WH[WX�OHNFH�XUþHWH�LQWHUYDO\�URYQČå�SUR�SUDYGČSRGREQRVWL������D�������

���1D�]iYČU�MHGHQ�SĜtNODG�]�REODVWL�WHFKQLN\��âtĜND�VWDYHEQtKR�RWYRUX�Pi�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�VH�VWĜHGQt�KRGQRWRX����FP�D�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX���FP��âtĜND�UiPX�XUþHQpKR�NH�YVD]HQt�GR�WRKRWR�RWYRUX�Pi�QRUPiOQt� UR]GČOHQt� VH� VWĜHGQt� KRGQRWRX� ��� FP� D� VPČURGDWQRX� RGFK\ONRX� ���� FP�� 8UþHWH� SUDYGČ�SRGREQRVW��V �MDNRX� SĤMGH� QiKRGQČ� Y\EUDQê� UiP� YVDGLW� GR� QiKRGQČ� Y\EUDQpKR� RWYRUX�� 3UR� MHGQRGX�FKRVW�VWDþt��DE\�UR]PČU�UiPX�X��E\O�PHQãt�QHå�UR]PČU�RWYRUX�Y���X, Y��EXGHPH�SRYDåRYDW�]D�QH]iYLVOp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�D�R]QDþtPH�OL� YXZ � ��KOHGiPH� ���� �ZP �

���8UþHWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QiKRGQČ�Y\EUDQê�UiP�]�~ORK\���VH�SRGDĜt�XVDGLW�GR�QiKRGQČ�Y\EUDQpKR�RWYRUX�QHMYêãH�QD�WĜHWt�SRNXV��

���Ä3RKUDMWH�VL³�V�NDONXOiWRUHP�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�Y\WYRĜHQêP�SRG�MS Excel���NDONXOiWRU�� �

Page 97: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

.Otþ�NH�FYLþHQtP�WĜHWtKR�PRGXOX�/HNFH���

��1DSĜtNODG�SUR� BA � EXGH�9HQQĤY�GLDJUDP�

���� 6NXWHþQRVW�

6RXþHW�EH]FK\EQp��MHY�H��

FK\EQp��MHY�H ��

9êVOHGHN��NRQWURO\�

ÄEH]FK\EQp³��MHY�A�� ������ ������ ������

ÄFK\EQp³��MHY� A ��

������ ������ ������

6RXþHW� ������ ������ ������

1DSĜ������������������_���

����������������_���

� �

� �

HPHAPHAP

HPHAPHAP�

3UDYGČSRGREQRVWL�FK\EQêFK�UR]KRGQXWt�MVRX�]YêUD]QČQ\������ ���������������� �� � BAP �

����D�� � � �� BAP ���E�� ����� � BAP ��=�QHVOXþLWHOQRVWL�A,B�SO\QH�QHVOXþLWHOQRVW� BA� MHQ�SRNXG�A, B�WYRĜt�~SOQRX�VNXSLQX��WM�� IBA � ��

���$QR��MVRX�OL�QH]iYLVOp�A, B���MVRX�QH]iYLVOp�L�YãHFKQ\�]EêYDMtFt�GYRMLFH��

��� �������������������

�����_�

�����_�

��

AP

HPHAPAP

HAPAHP �

������ORJ���ORJ�

pn

��

S

���� ��������ORJ����ORJ

� nn ��WM��QHMPpQČ���SRNXVĤ��

����3UR� �� M MH�x�Y�UR]PH]t���D����3UR� � M MH�x�Y�UR]PH]t���D����

/HNFH������ 9ãHFKQ\� SRWĜHEQp� SUDYGČSRGREQRVWL� MVPH� VSRþtWDOL� Y�SĜtNODGX� ���� D� Y�QiVOHGXMtFtP� SUĤEČåQpP�~NROX��3ĜL�]SUDFRYiQt�~ORK\�VH�LQVSLUXMWH�SĜtNODGHP������1DSĜ��GLVWULEXþQt�IXQNFH�MH�

�> @

°°¯

°°®

­

!

dd�¸̧¹

·¨̈©

§�

¦

�SUR�

��SUR��������

�SUR��

x

xt

x

xF ttx

t������ �

���

O � ���� �� ���� �� �� ��

O� eXP ��� � ������� ������� ������� ������� ������� �������

3UDYGČSRGREQRVW�SUDNWLFN\�QHPRåQpKR�MHYX�MH�]YêUD]QČQD��

%�$�

Page 98: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

���=Qi]RUQtPH�GLVWULEXþQt�IXQNFH�MHMLFKå�KRGQRW\�MVPH�Y\SRþHWOL�Y�WDEXOFH�

x � �� �� �� ��

> @�����Bi � ������ ������ ������ ������

> @������H � ������ ������ ������ ������

���3UYQt�GHULYDFL� ��� TT � �SRGOH�T SRORåtPH�URYQX�QXOH�D�Y\SRþWHPH� ��� T ��

���'LVWULEXþQt�IXQNFH� > @�Po �SUR� � x �� ��������� F ��2EVORXåHQR�MH�WHG\�MHQ������NOLHQWĤ�D������RGFKi]t�QHREVORXåHQR��6WĜHGQt�KRGQRWD�SRþWX�REVORXåHQêFK�NOLHQWĤ��MH�

���������������������������� ����� XE ]�þHKRå�Y\XåLWt��NDSDFLW\� �� ����������

��

���-GH�R�SUDYGČSRGREQRVW� ��������������������� � � ��SR�GYRX�QH~VSČãQêFK�SRNXVHFK�QiVOHGXMH�~VSČãQê���

���������

���������������������

����������������������������������� �

�� �

XVXD

XDxXE�

�� ���������� XV

XEXD

nn

n

�T

TTTT

��

��������������������������

������������������������ � � �

� �� � �

YDXDYXDYEXEYXE

��

���

�����

������

���

����������

��� »

¼

º«¬

ª �

»¼

º«¬

ª �

XDXD

XDXEXDUD

XDXEXE

XDXEXEUE

��

/HNFH���

�����OQ���

xxf � SUR� �������x � WM�� PRQRWyQQ� NOHVDMtFt� IXQNFH� SURFKi]HMtFt� ERG\� > @�������� � D�

> @��������� �� ³ ��

������OQ��� dx

xxXE �� ��������� XD �� ³

����

������OQ�x

dxx

��] �þHKRå�

�������� x D�GiOH� ��������� �������� xx ���

��������� dd XP ��

����� ������

�����

� DEED

��]�þHKRå� ����� ED ��

���� ���������������� ����

� d��

eFXP ��

�� ������������ ������������� �) )��) �)�) �

Page 99: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�SUDYGČSRGREQRVWL���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

�� �������������������� �

d �

dVP

VP UPUP ��

]�þHKRå�V�SRPRFt�WDE������SO\QH�� ���������

�VP

VP

�WDNåH� ���������� � VVP ��

���� ����������������������������� dd dd XPXP ��

���� �������������

������������

��

�� �

ZDZEZUPZP ��SURWRåH����

�������� � � YEXEZE � ������ �������������� � � YDXDZD �

+OHGDQi�SUDYGČSRGREQRVW�MH�WHG\�PHQãt��YêVOHGHN�MH�SRX]H�SĜLEOLåQê��QHå�������

���7DWR�SUDYGČSRGREQRVW�MH�VRXþWHP�SUDYGČSRGREQRVWt�QHVOXþLWHOQêFK�MHYĤ��åH�VH�WR�SRGDĜt�QD�SUYQt���GUXKê�QHER�QD�WĜHWt�SRNXV� �������������������� � ��� ��

�9H�WĜHFK�OHNFtFK�WRKRWR�PRGXOX�MVPH�REMHYLOL�]QiPp�SRMP\�WDNĜtNDMtF�Y QRYpP�KiYX��3UDYGČSRGRb-nost, chápaná jako stabilizovaná relativnt�þHWQRVW�SR�SURYHGHQt�YHONpKR�SRþWX�SRNXVĤ��QiV�]DYHGH�RG�UHODWLYQt� þHWQRVWL� GDWRYpKR� VRXERUX� N SUDYGČSRGREQRVWQt� IXQNFL� GLVNUpWQt� QiKRGQp� YHOLþLQ\� D� RG�þHWQRVWQt�KXVWRW\�N KXVWRWČ�SUDYGČSRGREQRVWL�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\��$OH�SĜL�KOHGiQt�DQDORJLt�PĤ�žeme ]DĜDGLW�L�Ä ]SiWHþNX³�— þHWQRVWQt�IXQNFH�UHODWLYQtFK�NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt�] prvního modulu (lekce o WĜtGČQt��PĤåHPH�Q\Qt�]SČWQČ�R]QDþLW�MDNR�HPSLULFNp�GLVWULEXþQt�IXQNFH�

7DNĜtNDMtF�ÄURGLQQêP�VWĜtEUHP³�WRKRWR�PRGXOX�MH�SULQFLS�SUDNWLFNp�MLVWRW\�D�QHPRåQosti jevu a sy-PHWULFNp�FKiSiQt�UL]LND��MDNR�SUDYGČSRGREQRVWL��åH�VH�GRVWDYt�MLQê�QHå�RþHNiYDQê�YêVOHGHN��WHG\�DQL�„dobrý“ ani „špatný“ — SURVWČ�MLQê��

2G�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�YHGH�FHVWD�N QiKRGQêP�YêEČUĤP�] WČFKWR�UR]GČ�lení. Jen málRNG\�WRWLå�PĤåHPH�WYUGLW��åH�]QiPH�]iNRQ�UR]GČOHQt�NRQNUpWQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��YêQRV�z LQYHVWLFH��FK\ED�PČĜHQt��åLYRWQRVW�YêURENX��DWG���YþHWQČ�SDUDPHWUĤ��7\SLFNi�MH�VLWXDFH�VStãH�RSDþQi�— EXć�MH�]QiPê�MHQ�]iNRQ�UR]GČOHQt��QDSĜ��ELQRPLFNp��QRUPiOQt��H[SRQHnciální), ale neznáme jeho parametry. Jsou však i situace, kdy dokonce neznáme ani samotný zákon. V WRP�SĜtSDGČ�QDVWXSXMH�VWXGLXP� SUDYGČSRGREQRVWQtKR� FKRYiQt� QiKRGQp� YHOLþLQ\� QHSĜtPR�— SURVWĜHGQLFWYtP� QiKRGQpKR�YêEČUX��FRå�QiV��RYãHP�Y QRYp�NYDOLWČ��]DYHGH znovu k datovému souboru a jeho popisu pomocí cha-rakteristik.

��

Page 100: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

���

0RGXO���

=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�

��([LVWXMH� MHQ�PiOR� SĜtSDGĤ� �VStãH� WULYLiOQtKR� FKDUDNWHUX��� NG\�PĤåHPH� WYUGLW�� åH� ]QiPH� MDN� ]iNRQ�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��WDN�L�MHKR�SDUDPHWU\��-GH�EXć�R�MHGQRGXFKp�VLWXDFH��NG\� QDSĜ�� SĜL� KRGX� PLQFt� YtPH�� åH� SĜL� KRGX� MHGQRX� PLQFt� Pi� SRþHW� OtFĤ� DOWHUQDWLYQt� UR]GČOHQt�s parametrem ��� T �� ]DWtPFR� QDSĜ�� SĜL� KRGX� RVPL�PLQFHPL� MGH� R� UR]GČOHQt� > @��� ��Bi . Dalším PRåQêP�SĜtSDGHP�MVRX�XPČOH�Y\WYRĜHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�V SĜHGHP�GDQêP�UR]GČOHQtP�D�KRGQRWDPL�SDUDPHWUĤ��MDNR�SĜtNODG�O]H�XYpVW�QDSĜ��QRUPiOQt�UR]GČOHQt�W]Y�� LQWHOLJHQþQtKR�NYRFLHQWX�— ,4 — v lidské populaci).

V GDOHNR�YČWãtP�SRþWX�SĜtSDGĤ�]QiPH� MHQ�]iNRQ�UR]GČOHQt� �XPtPH�UR]H]QDW� VLWXDFH��NG\� MGH�QDSĜ��o normální, 3RLVVRQRYR QHER�H[SRQHQFLiOQt�UR]GČOHQt���DOH�QH]QiPH�MHKR�SDUDPHWU\��3ĜLþHPå�SUiYČ�SDUDPHWU\� QČNWHUêFK� UR]GČOHQt� Y\SRYtGDMt� R� RþHNiYDQpP� SRGtOX� ERQLWQtFK� NOLHQWĤ�� YHOLNRVWL� ]LVNX�QHER�]WUiW\��SRþWX�SRåDGDYNĤ�QD�REVOXKX���GREČ�GR�SRUXFK\�þL�SRMLVWQp�XGiORVWL�DSRG���

V WRPWR�SĜtSDGČ�MGH�R�W]Y��SDUDPHWULFNp�PHWRG\�RGKDGX�D�WHVWRYiQt�K\SRWp]�R�QH]QiPêFK�SDUDPHt-UHFK� ]QiPpKR� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� NWHUp� MVRX� KODYQtP� QiPČWHP� WRKRWR�PRGXOX��&HVWD�N�ĜHãHQt�WČFKWR�~ORK�YHGH�SĜHV�QiKRGQê�YêEČU�] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

3UREOHPDWLNX�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�ĜHãtPH�Y VDPRVWDWQêFK�OHNFtFK��RGGČOHQČ�SUR�YêEČU\�YHONpKR�D�Pa-lého rozsahu.

V poslední lekci modulu MVRX� WHOHJUDILFNRX� IRUPRX� ]PtQČQ\� QČNWHUp� GDOãt� PRåQRVWL� PDWHPDWLFNp�statistiky.

� �

Page 101: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2EVDK�þWYUWpKR�PRGXOX�

/HNFH�� 1iKRGQê�YêEČU��VWDWLVWLN\�D�ERGRYê�RGKDG�����������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� 1iKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� 5R]GČOHQt�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN���������������������������������������������������������������������������������������

��� 3ULQFLS�ERGRYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� %RGRYp�RGKDG\�SDUDPHWUĤ�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ���������������������������������������������������������

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� ,QWHUYDORYê�RGKDG�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� 3ULQFLS�LQWHUYDORYpKR�RGKDGX���������������������������������������������������������������������������������������������������

��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��MHGHQ�YêEČU�����������������������������������������������������������������������������������������

��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��GYD�YêEČU\������������������������������������������������������������������������������������������

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� (OHPHQW\�WHVWRYiQt�K\SRWp]����������������������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� =iNODGQt�SRMP\�D�REHFQê�SRVWXS�SĜL�WHVWRYiQt�������������������������������������������������������������������������

��� -HGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������������������������������������������

��� 'YRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��������������������������������������������������������������������������

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�SUR�PDOp�YêEČU\���������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� 1ČNWHUi�GDOãt�GĤOHåLWi�UR]GČOHQt�����������������������������������������������������������������������������������������������

��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��MHGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt������������������������������������������

��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��GYRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�������������������������������������������

6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�� 1ČNWHUp�GDOãt�PRåQRVWL�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�����������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� 7HVWRYiQt�VKRG\�UR]GČOHQt��XNi]ND������������������������������������������������������������������������������������������

��� 2GOHKOp�KRGQRW\�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� 1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�D�WHVW\��XNi]ND����������������������������������������������������������������������������������

Page 102: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6RXKUQ�SiWp�OHNFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�N�SiWp�OHNFL������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

.Otþ�NH�FYLþHQtP�þWYUWpKR�PRGXOX�����������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

3ĜtORKD�þWYUWpKR�PRGXOX�²�9êWDK�]H�]iNODGQtFK�VWDWLVWLFNêFK�WDEXOHN��������������������������������������������������� �

Page 103: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 1iKRGQê�YêEČU��VWDWLVWLN\�D�ERGRYê�RGKDG�

3DUDPHWU�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�MH�GĤOHåLWi��DYãDN�QH]QiPi�NRQVWDQWD��MHMtå�SĜtPp�XUþHQt�QHQt�možné. Cestou k hodnotiP�QH]QiPêFK�SDUDPHWUĤ�MH�QiKRGQê�YêEČU�D�MHKR�FKDUDNWHULVWLN\�— statis-tiky.

Z NRQNUpWQtKR�SURYHGHQpKR�QiKRGQpKR�YêEČUX�QHQt�REWtåQp�YêEČURYp�FKDUDNWHULVWLN\�SĜtPR�Y\SRþí-WDW��-VRX�WR��V�GUREQêPL�RGFK\ONDPL��W\��NWHUêPL�MVPH�VH�XþLOL�SRSLVRYDW�GDWRYê�VRXERU.

8UþLWêP� SUREOpPHP�� DOH� VRXþDVQČ� L� YêFKRGLVNHP�� MH� WR�� åH� UĤ]QêFK� QiKRGQêFK� YêEČUĤ� PĤåHPH�z UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� SRĜtGLW� QHNRQHþQp� PQRåVWYt�� .DåGê� ] QLFK� MH� VRXþDVQČ� MHGLQHþQê� D�neopakovatelný, ale každý z QLFK�Y�VREČ��VRXþDVQČ�REVDKXMH�ÄNRXVHN³�LQIormace o neznámých pa-UDPHWUHFK�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�

9êEČURYp� FKDUDNWHULVWLN\� MVRX� QiKRGQp� YHOLþLQ\� D� VP\VOHP� WpWR� OHNFH� MH� FR� QHMOpSH� SR]QDW� MHMLFK�SUDYGČSRGREQRVWQt�FKRYiQt��9 WpWR�OHNFL�VH�]iPČUQČ�RPH]XMHPH�MHQ�QD�VLWXDFH��SĜL�NWHUêFK�Y\VWDþí-me s QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�D�MLQêP�SĜtSDGĤP�VH�SUR]DWtP�Y\KêEiPH�

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��

ERGRYê�RGKDG��HVWLPiWRU��� VWDWLVWLND�

NRQ]LVWHQFH�� VWXSQ�YROQRVWL�

NULWpULD�YêVWLåQRVWL�� YêEČURYi�FKDUDNWHULVWLND�

QiKRGQê�YêEČU� YêEČURYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�

QHMOHSãt�QHVWUDQQê�RGKDG�� YêEČURYi�VPČURGDWQi�RGFK\OND�

QHVWUDQQRVW�� YêEČURYê�SURWČMãHN�

SDUDPHWU�� YêEČURYê�SUĤPČU�

UHDOL]DFH�VWDWLVWLN\� YêEČURYê�UR]SW\O�

VPČURGDWQi�FK\ED� Y\GDWQRVW�

��� 1iKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\�

3RVORXSQRVW�QH]iYLVOêFK�D�VWHMQČ� UR]GČOHQêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ� nXXX ������ �� � MH�náhodným výbČ�rem� ]�UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp� YHOLþLQ\�X� R� �NRQHþQpP�� UR]VDKX� YêEČUX� n�� 3ĜL� VSOQČQt�SRGPtQHN�YêEČUX�s opakováním�MVRX�SUYN\�QiKRGQpKR�YêEČUX�nezávislé�QiKRGQp�YHOLþLQ\��1iKRGQRVW�YêEČUX� MH� ]DMLãWČQD� SRPRFt� QČNWHUp� ]�YêEČURYêFK� WHFKQLN�� NWHUêPL� VH� SRGUREQČML� QHEXGHPH� ]DEêYDW��-DNR�YêEČURYRX�WHFKQLNX��]DMLãĢXMtFt�QiKRGQRVW��YêEČUX��VL�PĤåHPH�SĜHGVWDYLW�QDSĜ��ORVRYiQt��

7R�� åH� YHOLþLQ\� nXXX ������ �� � SRFKi]HMt�] �WpKRå� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL�� Pi� ]D� QiVOHGHN�� åH�

YãHFKQ\�PDMt�VWHMQRX�VWĜHGQt�KRGQRWX�L�UR]SW\O� ����� � XDXE ��WR�VH�WêNi�L�GDOãtFK�FKDUDNWHULVWLN��NWH�Up��QáV�YšDN� Y �WRPWR� RkDPåLNX� Qe]DMtPDMt��� 2d� FKDUDNWHULVWLN� QiKRGQp� YHOLþLQ\� PXVtPH� VWULNWQČ�UR]OLãLW� FKDUDNWHULVWLN\� QiKRGQpKR� YêEČUX�� NWHUêP� VH� VRXKUQQČ� ĜtNi� statistiky� �GDOãt�Yý]QDP�SRMmX�VWDWLVWLND����

1HMGĤOHåLWČMãt�YêEČURYRX�FKDUDNWHULVWLNRX�MH�SRFKRSLWHOQČ�YêEČURYê�SUĤPČU� nX ��-GH�R�QiKRGQRX�YHOL�þLQX��SURWR�R]QDþHQt�YHONêP�StVPHQHP���MHMtå�YODVWQRVWL�]iYLVt�QD�UR]VDKX�YêEČUX�n���SURWR�LQGH[�n���

Neznámý parametr rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny je odhadován pomocí statistiky, která je funkcí náhodného výběru z tohoto rozdělení.
Posloupnost n nezávislých náhodných veličin pocházející z rozdělení pravděpodobnosti téže náhodné veličiny.
Takový nevychýlený (nestranný) odhad, který je současně maximálně vydatný.
Vlastnost bodového odhadu, jehož střední hodnota je rovna odhadovanému parametru. Nestranný odhad je prostý systematické chyby.
Konstanta ve funkci rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny (pravděpodobnostní, distribuční, hustoty). Veličiny, které se řídí stejným zákonem rozdělení, se mohou lišit pouze v parametrech. Parametry mají většinou úzký vztah k charakteristikám náhodné veličiny.
Hodnota statistiky vypočtená pro určitý provedený konkrétní náhodný výběr.
Směrodatná odchylka statistiky. Je měřítkem náhodné chyby, které se dopustíme, pokud statistiku použijeme k bodovému odhadu.
Funkce náhodného výběru, výběrová charakteristika.
Požadavkem na náhodný výběr je nezávislost jeho prvků. Pokud nejsou všechny prvky náhodného výběru vzájemně nezávislé (např. proto, že jejich součet se rovná předem známé konstantě), tak se počet prvků, které jsou vzájemně nezávislé, označuje jako počet stupňů volnosti. Je tedy o něco menší, než je rozsah náhodného výběru.
Statistická charakteristika stanovená z náhodného výběru, např. jako funkce všech hodnot (např. výběrový průměr) nebo významná hodnota (např. výběrový medián).
Relativní četnost náhodného jevu v náhodném výběru.
Směrodatná odchylka vypočtená z výběrového souboru. Druhá odmocnina výběrového rozptylu, který je vypočten z (n – 1) stupňů volnosti.
Určitá statistika, která se používá k bodovému odhadu určité charakteristiky náhodné veličiny (která je stejně definována v momentové terminologii). Např. výběrový průměr jako estimátor střední hodnoty. Tato metoda se vyznačuje obecně nepříliš dobrými vlastnostmi odhadu.
Aritmetický průměr výběrového souboru.
Rozptyl výběrového souboru. Při jeho stanovení se místo rozsahu souboru n vychází z počtu stupňů volnosti, který je v tomto případě roven (n – 1).
Vlastnost, která souvisí s variabilitou estimátoru. Vydatnější odhad je stabilnější, má menší směrodatnou chybu.
Požadavky kladené na bodový odhad, aby bylo možno prohlásit jej za výstižný. Jde o konzistenci, nestrannost a vydatnost.
Vlastnost bodového odhadu, která tvrdí, že s rostoucím rozsahem výběru klesá pravděpodobnost výskytu velké chyby bodového odhadu. Jinak řečeno, „vyplatí se“ pořídit výběr většího rozsahu.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 104: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2G�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�MDNR�QiKRGQp�YHOLþLQ\�PXVtPH�RGOLãLW�NRQNUpWQt�þtVOR��KRGQRWX�²�realizaci,�NWHURX�WDWR�YHOLþLQD�QDE\OD�SUR�XUþLWê�NRQNUpWQt�QiKRGQê�YêEČU��NWHURX�R]QDþtPH� x ��WM��MDNR�NRQVWDQWX�PDOêP�StVPHQHP�D�EH]�LQGH[X�n���3RGREQČ�MDNR�V�YêEČURYêP�SUĤPČUHP�]DFKi]tPH�L�V�GDOãtPL�VWDWLV�WLNDPL�� QDSĜ�� YêEČURYêP� PHGLiQHP�� YêEČURYêP� UR]SW\OHP� DSRG�� 3UR� ~þHO\� ]REHFQČQt� R]QDþXMHPH�OLERYROQRX�VWDWLVWLNX��MHMtå�YODVWQRVWL�VRXYLVt�V�UR]VDKHP�YêEČUX��V\PEROHP� nT ��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�VþtWiQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�

7HQWR�SĜtNODG�XYiGtPH�SURWR��åH�SĜL�YêSRþWX�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�RSHUXMHPH�VH�VRXþWHP�¦

n

iiX

.

Na obr����� MH�SUDYGČSRGREQRVWQt�FKRYiQt�VRXþWX�QH]iYLVOêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�GHPRQVWURYiQR�SR-PRFt�VRXþWX�URYQRPČUQČ�UR]GČOHQp�VSRMLWp��QiKRGQp�YHOLþLQ\��SRGREQê�YêVOHGHN�E\FKRP�RYãHP�REGr-žeOL� L� SĜL� VþtWiQL� MLQDN� UR]GČOHQêFK� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� �GRNRQFH� L� SĜL� UĤ]QpP� UR]GČOHQt� MHGQRWOLYêFK�VþtWDQFĤ��FRå�YãDN�QHQt�SUR�QiKRGQê�YêEČU�W\SLFNp��

2EU������.RQYHUJHQFH�VRXþWX�QH]iYLVOêFK�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�N�QRUPiOQtPX�UR]GČOHQt

�=DMtPiPH�VH�R � FKDUDNWHULVWLN\� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� Y]QLNOp� MDNR� VRXþHW� MLQêFK� QiKRGQêFK�YHOLþLQ�� SĜL�þHPå�PĤåHPH�GĤYRGQČ�SĜHGSRNOiGDW��åH�YêVOHGQi�YHOLþLQD�NRQYHUJXMH�N�QRUPiOQtPX�UR]GČOHQt��0D�

Mt�OL�YãHFKQ\�VþtWDQFH�VWHMQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�L�UR]SW\O\� ����� � XDXE �FRå�Me�SUR�QihRGQê�YêEČU�W\�

SLFNp���SDk �����

XnEXEn

ii ¦

�� ¦

n

ii XnDXD

�� ���� �� 3ĜL� GRVWDWHþQpP� SRþWX� VþtWDQFĤ�PĤåHPH�

SViW�WDNp� PnXnEXEn

ii ¦

����

��D� �

�� ���� VnXnDXDn

ii ¦

��

¦

n

iiX

Pi�WHG\�UR]GČOHQt� > @�� VP nnN ��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— UR]GČOHQt�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ��

� � � �

f�x�, pi

� � � � � � � � � � x �

� � � �

f�x�, pi

� � � � � � � � � � x

� �

f�x�, pi

� � � � � � � � � � x

-HGQD�QiKRGQi�YHOLþLQD�Pi�URYQRPČUQp�UR]GČOHQt�� 6RXþHW� GYRX� QH]iYLVOêFK� YHOi-þLQ�Pi� MLå� W]Y�� WURM~KHOQtNRYp� UR]GČOHQt��6RXþHW�SRXKêFK�SČWL�YHOLþLQ�Pi�MLå�UR]GČ�lení, které je blízké normálnímu. Histo-JUDP\� E\O\� ]tVNiQ\� WĜtGČQtP� ��� reali-]DFt� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� D� SURORåHQ\� RG-SRYtGDMtFtP�UR]GČOHQtP��3ĤYRGQt�URYQR-PČUQp� UR]GČOHQt� E\OR� Y\WYRĜHQR� SRþtWa-þRYRX�VLPXODFt�

Page 105: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Z QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt� > @�������N E\OR�SRĜt]HQR���� QiKRGQêFK�YêEČUĤ�R�UR]VDKX�Q� �� D�URYQČå���� QiKRGQêFK�YêEČUĤ�R�UR]VDKX�Q� �����=tVNDQp�Y\SRþWHQp�YêEČURYp�SUĤPČU\�E\O\�WĜtGČQ\�D�MHMLFK�UR]GČOHQt�DEVROXWQtFK þHWQRVWt�E\OD�]Qi]RUQČQD�JUDILFN\��YL]�SRO\JRQ\�þHWQRVWt�QD��REU�����). Pro n = � E\O�Y\SRþWHQ�SUĤPČU�] YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ�Y KRGQRWČ����� D�VPČURGDWQi�RGFK\OND����. Pro n = �� je YêEČURYê�SUĤPČU�URYHQ����� D�VPČURGDWQi�RGFK\OND����.

7tPWR�]SĤVREHP�GHPRQstrujeme, že s URVWRXFtP�UR]VDKHP�YêEČUX�VH�YêEČURYê�SUĤPČU�QHPČQt� �VURv-nejte získané hodnoty s ��� P ���]DWtPFR�YêEČURYê�UR]SW\O�D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�V\VWHPDWLFN\�NOH-sají (srovnejte získané výsledky ��� a ��� s parametrem �� V ).

�2EU������5R]GČOHQt�þHWQRVWt�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ�SĜL�UĤ]QpP�UR]VDKX�YêEČUĤ�

�Úkol: 3ĜHPêãOHMWH�R� WRP�� MDN� VH�FKRYi�SUĤPČUQê YêVOHGHN��NWHUê�KRGtPH�SĜL�KRGX�URVWRXFtP�SRþWHP�KUDFtFK�NRVWHN��3ĜL�WRP�YtPH��åH�SĜL�KRGX�MHGQRX�NRVWNRX�MH�YêVOHGNHP�Kodnota ����������ix s kons-

WDQWQt�SUDYGČSRdobnostní funkcí ���� xP �W]Y��GLVNUpWQt�URYQRPČUQp�UR]GČOHQt���

��� 5R]GČOHQt�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN�

6WĜHGQt� KRGQRWD� YêEČURYpKR� SUĤPČUX� �NWHUê� MH� VRXþWHP¦

n

iiX

�� GČOHQêP� UR]VDKHP� YêEČUX�n��Me� ]D�

WČFKWR�RNROQRVWt� P ¦

���������

XEXnEn

Xn

XEn

iin ����

6WĜHGQt� KRGQRWD� YêEČURYpKR� SUĤPČUX� �EH]� RKOHGX� QD� UR]VDK� YêEČUX�� MH� WHG\� URYQD� VWĜHGQt� KRGQRWČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\��]�MHMtKRå�UR]GČOHQt�E\O�YêEČU�SRĜt]HQ���

9DULDELOLWD�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�Y\MiGĜHQi�MHKR�rozptylem�MH�

nnXDXnD

nXD

nXD

n

iin

���

��

��

� ���������� V ¦

��

D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�MH�GiQD�MDNR�nn

XDXD nV

���� ��6PČURGDWQi�RGFK\OND�YêEČURYp�FKDUDN�

WHULVWLN\�VH�QD]êYi�VPČURGDWQi�FK\ED��

6�URVWRXFtP�UR]VDKHP�YêEČUX�NOHVi�VPČURGDWQi�FK\ED�YêEČURYpKR�SUĤPČUX��þtPå�VH�]Y\ãXMH�MHKR�VWD�ELOLWD��

$EVROXWQt�þHWQRVW�

Page 106: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3

����

Úkol: 6WDQRYWH�MDN�VH�PXVt�]PČQLW�UR]VDK�YêEČUX�SRNXG�VH�Pi�VPČURGDWQi�RGFK\OND�YêEČURYpKR�SUĤ�PČUX��D� zdvojnásobit,��E� snížit na polovinu, �F� VQtåLW�QD�GHVHWLQX�SĤYRGQt�KRGQRW\.

9êEČURYê�UR]SW\O�1D�UR]GtO�RG�UR]SW\OX�Y�SRSLVQp�VWDWLVWLFH��MH�YêEČURYê�UR]SW\O�SRþtWiQ�V�SRXåLWtP�W]Y��VWXSĖĤ�YROQRVWL��WM��SRþWX�QH]iYLVOêFK�RGFK\OHN� xxi � ��NWHUêFK�MH� ��n ��n–WRX�RGFK\ONX�O]H�VWDQRYLW�QD�]iNODGČ�WRKR��

åH�VRXþHW�YãHFK�RGFK\OHN�MH�YåG\�URYHQ�QXOH��9êEČURYê�UR]SW\O� ¦

� ��

n

iin X X

nS

��� ��

��

2EU������5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�

7HþNRYDQRX� þDURX� MH� ]Qi]RUQČQD� KXVWRWD� SUDYGČSR�GREQRVWL�UR]GČOHQt��]H�NWHUpKR�E\O�YêEČU�SRĜt]HQ��3ĜHV�WR�� åH� WRWR� UR]GČOHQt� VH� RG� QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt� OLãt��YêEČURYp�SUĤPČU\�PDMt� UR]GČOHQt�� MHKRå�KXVWRWD�SUDY�GČSRGREQRVWL�MH�V\PHWULFNi�]YRQRYLWi�NĜLYND��

6�URVWRXFtP� UR]VDKHP� YêEČUX� VH� SRORKD� VWĜHGQt� KRG�QRW\�YêEČURYpKR�SUĤPČUX�QHPČQt��]DWtPFR�MHKR�YDULD�ELOLWD�NOHVi��UR]GČOHQt�VH�VWDELOL]XMH���-HGQRWOLYp�NĜLYN\�MVRX�]Qi]RUQČQ\�SUR�n�URYQR�SRVWXSQČ������D������

5R]GČOHQt�YêEČURYpKR�SUĤPČUX��

7RWR�UR]GČOHQt�MH »¼º

«¬ª ����

nN VP �D�QRUPRYDQi�YHOLþLQD�

n

XU nV

P� �Pi�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]�

GČOHQt� > @���N ��3UR�YHOLþLQX�U��PĤåHPH�QDSĜ��QDSVDW�

DVP

DD �

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

d�

d�

��

��

u

n

XuP n ��-H�OL�D GRVWDWHþQČ�EOt]Np�QXOH��MH�MHY��åH�YHOLþLQD�SDGQH�GR�LQWHU�

YDOX�Y\PH]HQpKR�REČPD�NYDQWLO\�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��jevem prakticky jistým� 9]WDK�REVDKXMH�MDNR�QH]QiPp� VP� ��YãHFKQ\�RVWDWQt�YHOLþLQ\�MVRX�]QiPp��UR]VDK�YêEČUX�n��YêEČURYê�SUĤPČU�D�GiOH�NYDQWLO\��PH]L�QLPLå�SODWt�

��

�DD

�� uu ��QDMGHPH�SUR�]YROHQp�D�Y��WDEXONiFK��3UREOpPHP�MVRX�

GYČ�QH]QiPp�Y�WRPWR�YêUD]X�D�WXGtå�QHH[LVWHQFH�MHGQR]QDþQpKR�ĜHãHQt��ěHãHQt�VSRþtYi�Y�WRP��QDKUDGLW�QH]QiPê�SDUDPHWU�V�ҏYêEČURYRX�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX� ��nS � 7R�MH�PRåQp�EH]�GDOãtFK�QiVOHGNĤ�SUR�YpVW��MHQ�MH�OL�UR]VDK�YêEČUX�GRVWDWHþQČ�YHONê��SUDNWLFN\�VH�XYDåXMH�V�UR]VDKHP�RG� ��!n ���

Úkol: 1iKRGQi�YHOLþina X má > @�������N . S MDNRX�SUDYGČSRGREQRVWt� �SĜLEOLåQČ��Y\ERþt�] intervalu ���������� ? S MDNRX�SUDYGČSRGREQRVWt�Y\ERþt�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�] �� KRGQRW� WpWR�YHOLþLQ\�] inter-

valu ���������� ?

5R]GČOHQt�UR]GtOX�GYRX�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ�

0�

0.25�

0.5�

0.75�

f(x)

1� 2� 3� 4� 5� x

n

Rozsah výběru musí (a) klesnout na čtvrtinu, (b) zečtyřnásobit se, (c) zestonásobit se.
Obě pravděpodobnosti jsou stejné a rovnají se 0,046.
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Page 107: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

3UR�GYD�QH]iYLVOp�YêEČU\�]DYHGHPH�QRUPRYDQp�YHOLþLQ\�

���

��� �

n

XU

n

XU VP

VP �

��-HMLFK�Uo]�

GtO��REVDKXMtFt�UR]GtO�GYRX�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ��

��

��

������

����

nn

XXUUVV

PP

��� � �Pi�RSČW�UR]GČ�

OHQt� > @���N ��1iKUDGD�QH]QiPêFK�SDUDPHWUĤ� ��

�� �VV YêEČURYêPL�UR]SW\O\� �

��� �SS � �Y\SRþWHQêPL�SR�

VWXSQČ� ]� ��� �� �� nn � VWXSĖĤ� YROQRVWL�� QHYHGH� N�QXWQRVWL� QDKUDGLW� QRUPRYDQp� QRUPiOQt� UR]GČOHQt�SĜHVQČMãtP�UR]GČOHQtP�MHQ�SĜL�YHONêFK�UR]VD]tFK�YêEČUĤ� ���nn ���

5R]GČOHQt�YêEČURYp�UHODWLYQt�þHWQRVWL�

9êEČURYi� UHODWLYQt� þHWQRVW p� MH� QiKRGQRX� YHOLþLQRX� VH� VWĜHGQt� KRGQRWRX� T �� pE � D�Uo]SW\OHP�������� TT � pD �NGH�T �MH�MHGLQê�SDUDPHWU�D�VRXþDVQČ�FKDUDNWHULVWLND�SRORK\�DOWHUQDWLYQtKR�UR]GČ�

OHQt��3ĜL�VSOQČQt�SRGPtQN\� ���� !� pnp � O]H�UR]GČOHQt�YêEČURYp�UHODWLYQt�þHWQRVWL�QDKUDGLW�QRUPiO�

QtP�UR]GČOHQtP� »¼º

«¬ª �

nN ���� TTT ��SĜLþHPå�YH�Y]RUFL�UR]SW\OX�QDKUDGtPH�QH]QiPê�SDUDPHWU�T �YêEČ�

URYRX�UHODWLYQt�þHWQRVWt p. 9HOLþLQD�

np

pU��� �

TPi�SUR�GRVWDWHþQČ�YHONi�n�UR]GČOHQt� > @���N ��

'DOãt�~YDK\�MVRX�SDN�]FHOD�DQDORJLFNp�MDNR�X�UR]GČOHQt�YêEČURYpKR�SUĤPČUX��

5R]GČOHQt�UR]GtOX�GYRX�YêEČURYêFK�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt�

5R]GtO�GYRX�YêEČURYêFK�UHODWLYQtFK�þHWQRVWt� �� �� pp � ²�YL]�FYLþHQt�10�N�WpWR�OHNFL��

Úkol: 8UþHWH��RG�MDNpKR�SRþWX�KR]HQêFK�PLQFt�O]H�UHODWLYQt�þHWQRVW�SDGOêFK�OtFĤ�SĜLEOLåQČ�Y\MiGĜLW�SR-PRFt�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�

��� ��3ULQFLS�ERGRYpKR�RGKDGX�1HMSUYH� IRUPDOL]XMHPH� SRMHP� statistiky� MDNR� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� NWHUi� MH� IXQNFt� QiKRGQpKR� YêEČUX�

�������� �� nn XXXgT ��5HDOL]DFL�VWDWLVWLN\� nT �²�MHMt�NRQNUpWQt�KRGQRWX�SĜtVOXãHMtFt�XUþLWpPX�NRQ�NUpWQtPX�QiKRGQpPX�YêEČUX�²�R]QDþtPH�V\PEROHP�t��6WDWLVWLND�MH�QiKRGQRX�YHOLþLQRX��Pi�VYĤM�]i�NRQ�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��NWHUê�MH�FKDUDNWHUL]RYiQ�VWĜHGQt�KRGQRWRX� �� nTE ��UR]SW\OHP�D�VPČ�

URGDWQRX�RGFK\ONRX��VPČURGDWQRX�FK\ERX�� ������ nn TDTD ��9ODVWQRVWL�UR]GČOHQt�VWDWLVWLN\� nT �þDVWR�VRXYLVt�V�UR]VDKHP�YêEČUX�n��6PČURGDWQi�RGFK\OND�VLJQDOL]XMH��MDN�VWDWLVWLND�YêEČU�RG�YêEČUX�NROtVi�D�R]QDþXMHPH� ML� SURWR� MDNR� MHMt� VPČURGDWQRX� FK\EX�� 6PČURGDWQi� FK\ED�PČĜt� YHOLNRVW� QiKRGQp� FK\E\��NWHUp�VH�GRSXVWtPH��SRNXG�VWDWLVWLNRX�Y\SRþWHQRX�]�QiKRGQpKR�YêEČUX�QDKUDGtPH�QH]QiPê�SDUDPHWU�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��QDSĜ��SDUDPHWU�V �VWDWLVWLNRX� ��nS ���

1HFKĢ� nXXX ������ �� �MH�QiKRGQêP�YêEČUHP�R�UR]VDKX�n�]�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOL�þLQ\��NWHUi�Pi�GLVWULEXþQt�IXQNFL� ��� xF 4 ��NGH�4 ��YHONp�WKHWD��MH�neznámý parametr�WRKRWR�UR]GČOH�Qt��6WDWLVWLNX� nT �QD]YHPH�bodovým odhadem�QHEROL�estimátorem�QH]QiPpKR�SDUDPHWUX�4 �D�SíãHPH�

4 HVWnT ���3RåDGXMHPH��DE\�VWDWLVWLND�E\OD�YêVWLåQêP�RGKDGHP�D�SĜLPČĜHQČ�VSOĖRYDOD�W\WR�YODVWQRVWL�²�kritéria výstižnosti bodového odhadu��

n*0,5(1 – 0,5) musí být větší než devět. Z toho vyplývá, že počet mincí musí být větší než 36.
Page 108: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

x 6WDWLVWLND�MH�konzistentním�RGKDGHP�QHzQiPpKR�SDrDPHWUX��SRNuG�V�URVWRXFtP�UR]VDKHP�YêEČUX�NOHVi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�SĜL�RGKDGX�GRSXVWtPH�velké chyby��.RQ]LVWHQWQt�RGKDG�VSOĖXMH��SUR�OLERYROQp� �!H �� ���OLP !4�

foHn

nTP ��3RSXOiUQČ� O]H�ĜtFL��åH�NRQ]LVWHQFH�RGKDGX�]QDPHQi�

Ä]KRGQRFHQt³�YČWãtKR�UR]VDKX�YêEČUX�WtP��åH�SUDYGČSRGREQRVW�KUXEp�FK\E\�SĜL�RGKDGX�NOHVi��Ĝt�NiPH��åH�NRQYHUJXMH�SRGOH�SUDYGČSRGREQRVWL�N nule���

x 6WDWLVWLND�MH�nestranným RGKDGHP�QHzQiPpKR�SDrDPHWUX��SODWt�OL� 4 �� nTE ��3RSXOiUQČ�ĜHþHQR��QHVWUDQQêP�RGKDdHP�VH�QeGRSXVWtPH� systematické chyby��8�QČNWHUêFK� VWDWLVWLN�PĤåHPH�RYãHP�SR]RURYDW�SRX]H�W]Y��asymptotickou nestrannost��NG\�WHSUYH� 4

fo��OLP n

nTE ��2SDNHP�QHVWUDQ�

QpKR�RGKDGX�MH�zkreslený��Y\FKêOHQê��odhad��0ČĜtWNHP�Y\FKêOHQt�RGKDGX�MH�UR]GtO� 4��� nTE ��

x 1HVWUDQQê�RGKDd�V �QHMPHQãtP� UR]SW\OHP� QD]êYiPH� PD[LPiOQČ� vydatný � �QHMY\GDWQČMãt�� RGKDG��3UR� QHMY\GDWQČMãt� RGKDG�

nT � SODWt� ���� ��nn TDTD d ��NdH� nT � MH� OLERYROQê�QHsWUDQQê�RGKDd��

8�QČNWHUêFK�VWDWLVWLN�VH�KRYRĜt�R�DV\PSWRWLFN\�QHMY\GDWQČMším odhadu��FRå�]QDPHQi��åH�Y\GDWQRVW�RGKDGX�URVWH�VH�]Y\ãXMtFtP�VH�UR]VDKHP�YêEČUX��2SČW�SRSXOiUQČ�ĜHþHQR��QHMY\GDWQČMãt�RGKDG�MH�WDNRYê�QHVWUDQQê�RGKDG��MHKRå�SRXåLWtP�VH�SĜL�GDQpP�UR]VDKX�YêEČUX�GRSRXãWtPH�QHMPHQãt�ná-hodné chyby��

Nejlepším nestranným odhadem MH�RGKDG��VSOĖXMtFt�YêãH�XYHGHQp�YODVWQRVWL�QHMGRNRQDOHMãtP�PRåQêP�]SĤVREHP��OHSãt�RGKDG�QHH[LVWXMH�.

=iNODGQtP�SUREOpPHP�ERGRYpKR�RGKDGX�RYãHP� MH��åH� VH�SĜL� MHKR�SRXåLWt�GRSRXãWtPH�FK\E\�V�SUDY�GČSRGREQRVWt� MHGQD� �EH]FK\EQê� ERGRYê� RGKDG� QHH[LVWXMH��� SĜLþHPå� YHOLNRVW� NRQNUpWQt� FK\E\�� NWHUp�MVPH�VH�GRSXVWLOL��QHXPtPH�VWDQRYLW���

2EU�������5Ĥ]Qp�SĜtSDG\�ERGRYpKR�RGKDGX�

�� 1HVWUDQQê�RGKDG�V�PDORX�Y\GDWQRVWt��

�� 1HVWUDQQê�RGKDG�V�YHONRX�Y\GDWQRVWL��

�� 9\FKêOHQê�RGKDG�V�YHONRX�Y\GDWQRVWt��

�� 9\FKêOHQê�RGKDG�V�PDORX�Y\GDWQRVWt��

6URYQiQt� SĜtSDGĤ� Y\YROiYi� RWi]N\�� FR� MH� YODVWQČ� OHSãt��²�]GD�QDSĜ��Y\GDWQê�D�QHSĜtOLã�Y\FKêOHQê�RGKDG���QHQt�OHSãt�QHž�ViFH�QHsWUDQQê��DlH�PáOR�YyGDWQê�RGKDd����Ä)DYRULWHP³�MH�VDPR]ĜHMPČ�RGKDG���D�]FHOD�]DYUKQHPH�]ĜHMPČ�RGKDG����1DãWČVWt� YãDN� WDNRYp�SUREOpP\�QHbX�GHPH�PXVHW�ĜHãLW��

��� %RGRYp�RGKDG\�SDUDPHWUĤ�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�9�UiPFL� WRKRWR� WH[WX� SRXåLMHPH� QHMSULPLWLYQČMãt� PHWRGX� NRQVWUXNFH� ERGRYpKR� RGKDGX� SRPRFt� W]Y��YêEČURYêFK�SURWČMãNĤ���

%H]�GDOãtFK�SRGUREQRVWt�XYiGtPH�QČNWHUp�QHMOHSãt�QHVWUDQQp�RGKDG\��

x PestX n ��

� � � � � � � � � � � � � � �

����

����

����

����

4 �

Page 109: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

x VV estSestS nn �� ���

� D ��

x �� ���� PP � � estXX ��

x ��

��

��

��

VVest

SS

��

x Testp ��

x �� ���� TT � � estpp ��

9ãLPQČPH�VL��åH�SRPRFt�ERGRYpKR�RGKDGX�ĜHãtPH�QHMHQ�RGKDG\�VDPRWQêFK�SDUDPHWUĤ��DOH�L�QČNWHUêFK�MHMLFK�IXQNFt��]�QLFKå�XSR]RUĖXMHPH�QD�UR]GtO�VWĜHGQtFK�KRGQRW�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt� �� PP � �D�DOWHU�

QDWLYQtKR� UR]GČOHQt� �� TT � � D� SRGtO� UR]SW\OĤ�QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt� ��

��

VV

��6pHNWUXP�PRåQRVWt�RYšHP�

QHQt�QHoPH]HQp��1DSĜ�� QHO]H� ERGRYČ� RGKDGQRXW� DQL� SRGtO� VWĜHGQtFK� KRGQRW��

PP

� DQL� UR]GtO� UR]SW\OĤ�

��

�� VV � ��

0HWRGD�YêEČURYêFK�SURWČMãNĤ�REHFQČ�QHYHGH�N�ERGRYêP�RGKDGĤP�V�GREUêPL�YODVWQRVWPL��/]H�ĜtFL��åH�SUiYČ�]GH�XYHGHQp�SĜtNODG\�WYRĜt�X�WpWR�PHWRG\�VStãH�YêMLPNX��

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�1� 1iKRGQê�YêEČU� ] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp�YHOLþLQ\� MH�NOtþRYêP�QiVWURMHP�� MDN�

SR]QDW�]iNRQLWRVWL�MHMtKR�SUDYGČSRGREQRVWQtKR�FKRYiQt��

2� =�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\�O]H�Y�SULQFLSX�SRĜtGLW�QHNRQHþQČ�PQRKR�UĤ]QêFK�QiKRGQêFK�YêEČUĤ���

3� &KDUDNWHULVWLN\� WČFKWR�QiKRGQêFK�YêEČUĤ�²�statistiky�²�VH�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX�PČQt�D�MVRX�WR�WHG\�QiKRGQp�YHOLþLQ\��

4� 1HMEČåQČMãtPL�FKDUDNWHULVWLNDPL�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�VWDWLVWLN�MVRX�MHMLFK�VWĜHGQt�hodnoty D�VPČURGDWQp�FK\E\��

5� ([LVWXMt�Y]WDK\�PH]L�FKDUDNWHULVWLNDPL�VWDWLVWLN�D�SDUDPHWU\�UR]GČOHQt�� ]�QLFKå�E\O�SĜt�VOXãQê�YêEČU�SRĜt]HQ��7\WR�Y]WDK\�XPRåĖXMt�SURYiGČW�bodové odhady�QH]QiPêFK�SDrD�PHWUĤ�SĤYRGQtKR�UR]GČOHQt��

6� %RGRYê�RGKDG��NWHUê�QHMOpSH�VSOĖXMH�NULWpULD�NRQ]LVWHQFH��QHVWUDQQRVWL�D�Y\GDWQRVWL�RG�KDGX�VH�QD]êYi�nejlepší nestranný odhad��

7� 8YHGOL�MVPH�QČNROLN�HVWLPiWRUĤ��NWHUp�PDMt�SĜL�RGKDGX�SDUDPHWUĤ�D�MHMLFK�MHGQRGXFKêFK�IXQNFt�YODVWQRVWL�QHMOHSãtFK�QHVWUDQQêFK�RGKDGĤ��

8� =iNODGQtPL�YODVWQRVWPL�ERGRYpKR�RGKDGX�MH�QHH[LVWHQFH�EH]FK\EQpKR�RGKDGX�D�QHmRå�QRVW�VWDQRYLW�YHOLNRVW�FK\E\��NWHUp�MVPH�VH�Y�NRQNUpWQtP�SĜtSDGČ�GRSXVWLOL��

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�

���Ä3RKUDMWH�VL³�V�H[FHORYVNêP�NDONXOiWRUHP�SUR�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�QiKRGQp�KR�YêEČUX��NDONXOiWRU�

Prof. Minařík
Obdélník
Page 110: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

���3UDYGČSRGREQRVW��åH�QiKRGQi�YHOLþLQD�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP�SĜHViKQH�KRGQRWX�����MH�URYQD��������3UR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�QiKRGQpKR�YêEČUX�SĜL�QH]QiPpP�UR]VDKX�n�MH�WDWR�SUDYGČSR�GREQRVW�URYQD��������8UþHWH�UR]VDK�YêEČUX��

���ýHPX� MH� URYQD�SUDYGČSRGREQRVW�SĜHNURþHQt�KRGQRW\����� ]�~NROX��� SUR� UR]VDK�QiKRGQpKR�YêEČUX��� n "�

���1DMGČWH�V�SRPRFt�WDEXOHN�WDE�����Då�WDE����� �� ]�WĜHWt� OHNFH�GUXKpKR�PRGXOX� ������������ u�)�I �D�]Qi]RUQČWH�MH�JUDILFN\��3RXåLMWH�SĜL�WRP�REUi]HN������

���1DMGČWH�Y]WDK�PH]L�QiKRGQRX��V\VWHPDWLFNRX�D�KUXERX�FK\ERX�D�YODVWQRVWPL�YêVWLåQpKR�ERGRYpKR�RGKDGX��NWHUêPL�MVRX�NRQ]LVWHQFH��QHVWUDQQRVW�D�Y\GDWQRVW��

���-DNê�UR]GtO�]�KOHGLVND�QHVWUDQQRVWL�MH�PH]L�VWDWLVWLNDPL� ���� nn SS � �"�

���=� ���nS �XUþHWH� �

nS ��=� nS �XUþHWH� ��nS ��

���9�WpWR� OHNFL� MVPH� VH� GRNRQFH� QČNROLNUiW� VHWNDOL� V�ERGRYêP�RGKDdHP�²� QDKUD]HQtP�QHzQiPpKR�SDUDPHWUX�MHKR�HVWLPiWRUHP�²�YêEČURYêP�SURWČMãNHP��9\KOHGHMWH�Y�WH[WX��NWHUp�SĜtSDG\�WR�E\O\��

���ýHPX�MH�URYQD�VWĜHGQt�KRGQRWD�D�UR]SW\O�QiKRGQp�YHOLþLQ\� �� XX � "�

�����

��

����

�����

����������nn

ppDppE TTTTTT ��

� �� � ��1DSLãWH� Y]RUHF� QiKRGQp� YHOLþL�

Q\��NWHUi�Pi�UR]GČOHQt� > @���N ���MVRX�OL�VSOQČQ\�SRGPtQN\�QRUPiOQt�DSUR[LPDFH��

���

���������������

Page 111: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� ,QWHUYDORYê�RGKDG�

Intervalový odhad je jednou ze standardních statistických technik. Cílem je sestrojit interval (konfi-GHQþQt��LQWHUYDO��LQWHUYDO�VSROHKOLYRVWL���NWHUê�V vysokou — D�QDYtF�SĜHGHP�GDQRX�— SUDYGČSRGRb-ností SRNU\MH�QH]QiPê�SDUDPHWU�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\���

3ĜL�NRQVWUXNFL�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�Y této lekci využíváme kvantily normovaného normální roz-GČOHQt��

3UR� MHGLQê�SDUDPHWU�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�QD�SRGNODGČ� MHGLQpKR�YêEČUX��3UR� UR]GtO�GYRX�SDUDPHWUĤ�Y\FKi]tPH�]�GYRMLFH�QiKRGQêFK�YêEČUĤ�

9\SRYtGDFt�KRGQRWD�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�MH�QHSĜtPR�~PČUQi�MHKR�ãtĜFH��9ê]QDPQê�YOLY�QD�ãtĜNX�NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX�Pi� UR]VDK� YêEČUX�� 3URWR� VH� ]DEêYiPH� L�PRåQRVWt� SĜHGEČåQpKR� VWDQRYHQí WDNRYpKR�UR]VDKX�YêEČUX��DE\�SĜtSXVWQi�FK\ED�RGKDGX�QHSĜHViKOD�SRåDGRYDQRX�KRGQRWX� �

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��GROQt�RGKDG�

�RERXVWUDQQê�LQWHUYDO�

�KRUQt�RGKDG�

�SUDYRVWUDQQê�LQWHUYDO�

�LQWHUYDO�VSROHKOLYRVWL�

�SĜtSXVWQi�FK\ED�

�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�

�UL]LNR�RGKDGX�

�OHYRVWUDQQê�LQWHUYDO�

�VPČURGDWQi�FK\ED�

�PLQLPiOQt�UR]VDK�YêEČUX�

�VSROHKOLYRVW�RGKDGX�

��� 3ULQFLS�a tvary LQWHUYDORYpKR�RGKDGX�

x 6WDWLVWLNX� DD ��SUR�NWHURX� > @ DD � 4d �DP ��NGH�þtVOR�D �MH�EOt]Np�QXOH��QD]YHPH�dolním od-

hadem� SDUDPHWUX� 4 � D�LnWHUYDO� �f��DD � QD]YHPH� levostranným intervalem� SUR�RGKaG�SaUD�

PHWUX�4 ��

x 6WDWLVWLNX� D��H ��SUR�NWHURX� > @ DD � d4 � ��HP ��NGH�þtVOR�D �MH�EOt]Np�QXOH��QD]YHPH�horním

odhadem�SDUDPHWUX�4 �D�LQWHUYDO� � D�f� ��H �QD]YHPH�pravostranným intervalem�SUR�RGKDG�SD�

UDPHWUX�4 ��

x 'YRMLFL�VtDWLVWLN��

��

� DD�

HD � SUR�N WHUp� DDD � »¼

º«¬

ªd4d

��

��

HDP �� NGH� þtVORD MH�EOí]Np�QuOH��

QD]YHPH�oboustranným odhadem�SDUDPHWUX�4 �D�LQWHUYDO��

��

� DD�

HD �QD]YHPH�oboustranným

intervalem�SUR�RGKDG�SDUDPHWUX�4 ��

9êãH� XvHGHQp�LnWHUYDO\�VH �Qa]êYDMt� WDNp� intervaly spolehlivosti� QHER� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�� 3ĜHGHP�]YROHQp�þtVOR� D�� ��EOt]Np�MHGQp��VH�QD]êYi�spolehlivostí odhadu��]DWtPFR�D �MH�riziko odhadu��6SR�OHKOLYRVW�RGKDGX�VH�þDVWR�YROt�QDSĜ��QD�~URYQL������QHER�������KRYRĜt�VH�WDNp�R�����QHER�����VSROHK�OLYRVWL���

Z náhodného výběru stanovená statistika, pod jejíž hodnotu se odhadovaný parametr nevyskytne s vysokou, předem stanovenou, pravděpodobností.
Z náhodného výběru stanovená statistika, nad jejíž hodnotou se odhadovaný parametr nevyskytne s vysokou, předem stanovenou, pravděpodobností.
Viz konfidenční interval.
Interval vymezený buď jen dolním nebo jen horním odhadem, eventuálně oběma odhady, uvnitř něhož se odhadovaný parametr vyskytuje s vysokou, předem stanovenou, pravděpodobností. Synonymum: interval spolehlivosti.
Interval, který je zleva ohraničen dolním odhadem. Název není ujednocen, může to být i opačně (viz pravostranný interval).
Garantuje s vysokou pravděpodobností nepřekročení přípustné chyby (viz) intervalového odhadu.
Interval ohraničený zleva dolním a zprava horním odhadem.
Interval, který je zprava ohraničen horním odhadem. Název není ujednocen, může to být i opačně (viz levostranný interval).
Poloviční šířka oboustranného symetrického konfidenčního intervalu. Stanoví se jako směrodatná chyba násobená kvantilem rozdělení.příslušné statistiky. Rozdíl mezi odhadovaným parametrem a statistikou, který s vysokou, předem zvolenou, pravděpodobností nebude překročen.
Pravděpodobnost blízká nule, že konfidenční interval nepokryje odhadovanou hodnotu neznámého parametru. Pravděpodobnost „selhání“ intervalového odhadu.
Směrodatná odchylka statistiky.
Pravděpodobnost blízká jedné, že konfidenční interval pokryje odhadovanou hodnotu neznámého parametru. Pravděpodobnost výskytu „korektního“ intervalového odhadu.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 112: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

9êãH�XYHGHQp�Y]RUFH�Y\SRYtGDMt�R�WRP��åH�RþHNiYiPH��åH�QH]QiPê�SDUDPHWU�4 �EXGH�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�SoNU\W�V �Y\VRNRX� �D� SĜHGHP� ]YROHQRX�� SUDYGČSRGREQRVWt� D�� � EOt]NRX�MeGQp��]aWtPFR�MHKR�QHSRNU\Wt��NG\�LQWHUYDORYê�RGKDG�ÄVHOåH³��MH�PRåQp�V�SUDYGČSRGREQRVWt�D ��EOt]NRX�QXOH��VHOKiQt�RGKDGX�MH�MHYHP�SUDNWLFN\�QHPRåQêP����

Úkol: Zvolíme-OL�QDSĜ��SUDYGČSRGREQRVW� ���� D MDNR�SUDYGČSRGobnost prakticky nemožného jevu, SRþtWiPH�V tím, že sestrojíme-OL�MHGLQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO��EXGH�KRGQRWD�QH]QiPpKR�SDUDPHWUX�LQWHr-YDOHP�SRNU\WD��9\MiGĜHWH�VH�N VLWXDFL��NG\�MH��IRUPRX�ÄRSDNRYDQêFK�SRNXVĤ³�VHVWURMHQR�YHONp�PQRåVWYt��NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�

1DGiOH� EXGHPH� NRQVWUXRYDW� SRX]H� RERXVWUDQQp� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�� .�MHGQRVWUDQQpPX�LnWHUYDOX�SĜHMGHPH�Y\QHFKiQtP�MHGQp�]�RERX�KUDQLF�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��SĜLþHPå�RYãHP�]DPČQtPH�NYDQWL�O\��

��

�DD

�� uu ��]D� DD �� �uu ��

��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��MHGHQ�YêEČU��.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�P �SĜL�]QiPpP�V �QHER�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX�

3ĜL� VWDQRYHQt� � NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� VWDþt� ]� �RGVW����� � SRXåtW� DVP

DD �

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

d�

d�

��

��

u

n

XuP n ��

MHKRå�VnDGQRX�~SUDYRX���

��

DD�

� uu ��]íVNiPH� DVPVDD �

»»¼

º

««¬

ª�dd�

���

��

�� n

uXn

uXP nn ��

7RKRWR� WYDUX� NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� O]H� Y\XåtW� QHMHQ� SUR� ]QiPp� V ��DOe� L�Y �SĜtSDGČ� W]Y�� ÄYHONpKR�YêEČUX³��MH�OL� ��!n ��9�WRP�SĜtSDGČ�EH]�GDOãtFK�~SUDY�SRXåLMHPH�ERGRYpKR�RGKDGX� VestSn �� ��

9ãLPQČWH�VL��SURVtP��MDN�VH�PČQt�]iSLV�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y�RNDPåLNX��NG\�PtVWR�QiKRGQêFK�YH�OLþLQ�]DþQHPH�SUDFRYDW�V�MHMLFK�NRQNUpWQtPL�KRGQRWDPL�²�UHDOL]DFHPL�²�]�XUþLWpKR�QiKRGQpKR�YêEČ�

UX�� 2EHFQČ� PĤåHPH� SUR� UHDOL]DFL�LnWHUYDOX�SsiW�n

uxn

ux VPVDD�

��

� ���dd� � �VURYQHMWH�

V�SĜHGFKR]tP�WYDUHP����

.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU��P �SĜL�QH]QiPpP�V D�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�

9�SĜtSDGČ�PDOpKR�YêEČUX�� ����n �SĜL�QH]QiPpP�V �SRXåLMHPH�HVWLPiWRU� VestSn �� �þtPå�]tVNiPH�NRQILGHQþQt� LQWHUYDO�� NWHUê� MLå� QHREVDKXMH� NYDQWLO\� QRUPRYDQpKR� QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt�� DOH� MLQpKR�V\PHWULFNpKR�UR]GČOHQt�V�ÄGHOãtPL�NRQFL³��W]Y��Studentova�UR]GČOHQt���NWHUp�]iPČUQČ�]DWtP�GR�QDãLFK�~YDK�QH]DSRMXMHPH��7tPWR�SĜtSDGHP�VH�EXGHPH�]DEêYDW�YH�þWYUWp�OHNFL�WRKRWR�PRGXOX��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�P�3UR����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�QHVSODFHQêFK�VSRWĜHELWHOVNêFK�~YČUĤ�XUþLWpKR�W\SX�MVPH�]MLVWLOL�QHGRSODWHN��

���������� nsx � �Y�.þ��� 6H� VSROHKOLYRVWt� ����� XUþtPH� RERXVWUDQQê� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�YêãH�QHVSODFHQpKR�]E\WNX�VSRWĜHELWHOVNpKR�~YČUX�WRKRWR�W\SX��

1HMSUYH�XUþtPH�YêEČURYRX�VPČURGDWQRX�RGFK\ONX� ������������

�� �

� nnss nn �D�Y\KOHGiPH�

���������� u ��7aNåH���

����������������

�������������� �dd� P ��] �þHKRå� ��������� dd P �

Při riziku odhadu 0,01 na každou stovku konfidenčních intervalů připadá jedno selhání (interval spolehlivosti nepokryje odhadovanou hodnotu neznámého parametru). Konkrétní interval, u kterého k tomu došlo, pochopitelně nezjistíme.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 113: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3

����

�Y�WLV��.þ���6�Y\VRNRX�VSROHKOLYRVWt�WHG\�PĤåHPH�WYUGLW��åH�VWĜHGQt�KRGQRWD��D�WR�MH�WĜHED�]GĤUD]QLW��QH�GRSODWNX�WRKRWR�VSRWĜHELWHOVNpKR�~YČUX�VH�QDFKi]t�Y�WRPWR�UR]PH]t���

3R]RU�²�WHQWR�LQWHUYDO�QHY\SRYtGi�QiF�R�LQGLYLGXiOQt�YêãL�MHGQRWOLYêFK�QHGRSODWNĤ��NWHUi�VH�MLVWČ�SR�K\EXMH�Y�SRGVWDWQČ�ãLUãtP�UR]PH]t�D�QDYtF�²��QHYtPH�QLF�R�MHMLFK�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��

'RSOĖPH�MHãWČ�WHQWR�SĜtNODG�R�WR��FR�]QDPHQi��YH�VYČWOH�WRKRWR�YêVOHGNX��WYU]HQt��åH�VWĜHGQt�KRGQRWD�QHGRSODWNX�MH�URYQD����WLV��.þ��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�KRGQRWX����SRNUêYi��QHO]H�WRWR�WYU]HQt�SRYDåRYDW�]D�QHVSUiYQp��6RXþDVQČ�VL�DOH�PXVtPH�XYČGRPLW��åH�QHMGH�R�GĤND]�VSUiYQRVWL�²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�VRXþDVQČ�SRNUêYi�QHNRQHþQČ�PQRKR�GDOãtFK�KRGQRW��QDSĜ����������DWG�����

Úkol: Sestrojte za stejných podmínek jako v SĜtNODGX���� ����a ����NRQILGHQþQt�LQWHUYDO��9\MiGĜHWH�VH�NH�Y]WDKX�PH]L�UL]LNHP�D�Y\SRYtGDFt�KRGQRWRX�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�

6WDQRYHQt�PLQLPiOQtKR�UR]VDKX�YêEČUX�SĜL�RGKDGX�P �

9\SRYtGDFt�VFKRSQRVW�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�MH�QHSĜtPR�~PČUQi�MHKR�ãtĜFH��9HOLþLQRX��NWHUi�Y�SRG�VWDWQp�PtĜH�RYOLYĖXMH�ãtĜNX�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ��MH�UR]VDK�YêEČUX���

2ED�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�PDMt�DQDORJLFNRX�NRQVWUXNFL��NWHURX�PĤåHPH�Y\MiGĜLW�MDNR� > @ D� '�d4d'� �nn TTP ��3ĜLWRP��MH�OL�SRXåLW�NYDQWLO�YHOLþLQ\�U�� ��

�� nTDu D�

' ��=D�

WtPFR� �� nTD �MVPH�QD]YDOL�VPČURGDWQRX�FK\ERX��SDN�SR�MHMtP�Y\QiVREHQt�SĜtVOXãQêP�NYDQWLOHP�]tV�NDQRX� YHOLþLQX� ' � �YHONi�GeOWD��Qa]YHPH� SĜtSXVWQRX� FK\ERX�� 3ĜtSXVWQi� FK\ED� SĜHGVWDYXMH� SĜL� GDQp�

VSROHKOLYRVWL�SUiYČ�SRORYLQX�ãtĜN\�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��9\MiGĜtPH�OL�n�]H�Y]WDKX�n

u VD�

��d' ��

]tVNiPH� �

��

��

't

�VDu

n �� FRå�Me�PLQLPiOQt� UR]VDK�YêEČUX�� NWHUê� ]DEH]SHþt�� DE\�SRORYLþQt� ãtĜND�NRQIL�

GHQþQtKR� LQWHUYDOX� �SĜtSXVWQi� FK\ED�� QHSĜHNURþLOD� ]DGDQRX� KRGQRWX�� 3UDNWLFN\� VH� Y\SRþWHQp�n� ]DR�NURXKOXMH�QD�QHMEOLåãt�FHOp�þtVOR�VPČUHP�QDKRUX��2þHNiYiPH�OL��åH�UR]VDK�YêEČUX�Y\MGH�YČWãt�QHå�����PĤåHPH�KRGQRWX�QH]QiPpKR�SDUDPHWUX� �V VQDGQR�QDKUDGLW�YêEČURYêP�UR]SW\OHP���

Úkol: V návaznosti na ��� XUþHWH��MDNê�PLQLPiOQt�UR]VDK�YêEČUX�Y\åDGXMH��D� 95��NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�s SĜtSXVWQRX�FK\ERX�QHSĜHY\ãXMtFt� �r , �E� 99��NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�V SĜtSXVWQRX�FK\ERX�QHSĜHY\ãXMí-cí ���r (obojí v WLV��.þ�� příklad 2.1

.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�T D�VWDQRYHQt�PLQLPiOQtKR�UR]VDKX�YêEČUX�

9�VRXYLVORVWL�V �ERGRYêP�RdKDGHP�SDrDPHWUX� T � MVPH�XYeGOL�SRGPíQNX�QRUmiOQt�DpUR[LPDFH��Nd\����� !� pnp �� 3ĜL� VSOQČQt� WRKRWR� SĜHGSRNODGX�Pi� YêEČURYi� UHODWLYQt� þHWQRVW�p� QRUPiOQt� UR]GČOHQt�

V�n

pDpE �������� � TTT � ��9HOLþLQD�

n

pU��� TT

T��

�Pi�UR]GČOHQt� > @���N ��%RGRYêP�RGKDGHP�

UR]SW\OX�YHOLþLQ\�p�MH�YêEČURYê�UR]SW\O�n

pp ��� ���SĜHGSRNOiGHMPH��åH�UR]VDK�YêEČUX�EXGH�YåG\�GR�

VWDWHþQČ�YHONp�þtVOR���2ERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�T �MH�

Vidíme, že s rostoucím rizikem (a klesající spolehlivostí odhadu) se konfidenční interval za jinak stejných podmínek zužuje.
Minimální rozsah výběru je pro (a) roven 69 a pro (b) 142.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 114: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

� DT DD � »»¼

º

««¬

ª ��dd

��

���������

��

�� n

ppupn

ppupP �� ,� SUR� WHQWR� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� MH�

DGHNYiWQt�REHFQi�NRQVWUXNFH�]PtQČQi�Y�VRXYLVORVWL�V�PLQLPiOQtP�UR]VDKHP�YêEČUX��$QDORJLFN\�MDNR�

X�SDUDPHWUX�P �PĤåHPH�R]QDþLW�n

ppu ���

��

�d'

�D ��]�þHKRå� �

��

���

'

t�

ppu

nD

��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�T �

=�SRþWX�����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�GRPiFQRVWt�XUþLWp�VRFLiOQt�VNXSLQ\�PČOR����SUREOpP\�V�~KUDGRX�Qi�NODGĤ�QD�E\GOHQt��6H�VSROHKOLYRVWt���9��RGKDGQČWH�SDUDPHWU�T ��NWHUêP�MH�SUDYGČSRGREQRVW�QDOH]HQt�GRPiFQRVWL�V�WČPLWR�SUREOpP\�PH]L�YãHPL�GRPiFQRVWPL��

����������

p � D����

�������������������������

���������������������� ��dd

�� T ��

]�þHKRå� ���������� dd T ��WDNåH�SUoEOpP\�V�~KUaGRX�Pá�V�Y\VRNRX�SUDYGČSRGREQRVWt������Då��������GRPiFQRVWt��

0LPRFKRGHP�²�QD�WRPWR�SĜtNODGČ�VH�PĤåHPH�SRXþLW�R�REHFQpP�SUDYLGOH��åH�SĜL�]MLãĢRYiQt�VORYQtFK�RGSRYČGt��QDSĜ��DQR�QH�MDNR�Y�WRPWR�SĜtSDGČ��MH�YH�VURYQiQt�VH�]MLãĢRYiQtP�þtVHOQêFK�KRGQRW��PČĜH�QtP��QXWQê�SRGVWDWQČ�YČWãt�UR]VDK�YêEČUX��QHå�E\FKRP�]ĜHMPČ�þHNDOL��7R��FR�ÄXãHWĜtPH³�QD�]MLãĢRYiQt�MHGQRKR�~GDMH��]WUDWtPH�QD�WRP��åH�~GDMĤ�MH�SRWĜHED�GDOHNR�YtFH��=NUiWND�²�QLF�QD�VYČWČ�ÄQHQt�]DGDU�PR³��

Úkol: V návaznosti na ��� XUþHWH��NROLN�GRPiFQRVWt�E\�E\OR�WĜHED�RVORYLW��DE\�V rizikem ���� byl para-metr T odhadnut s SĜtSXVWQRX�FK\ERX� ����r .

��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\��GYD�YêEČU\��.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW�6�Y\XåLWtP�SR]QDWNĤ�R�UR]GČOHQt�UR]GtOX�GYRX�YêEČURYêFK�SUĤPČUĤ��PĤåHPH�SUR�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�]QiPêFK� ���VV �Y\YRGLW�

� DVVPPVVDD �

»»¼

º

««¬

ª���d�d���

�������

��

��

��

�����

��

��

��

��nn

uXXnn

uXXP ��]DWtPFR�SĜL�

QH]QiPêFK� ���VV �SRXåLMHPH�ERGRYp�RGKDG\��YêEČURYp�UR]SW\O\�� ��

�� �SS ��7uWR�RSHUDFL�OzH�SUoYpVW�

EH]�MDNêFKNROL�GĤVOHGNĤ��MHQ�MVRX�OL�UR]VDK\�YêEČUĤ� ���nn �GRVWDWHþQČ�YHONp��MLQDN�MH�SRXåLWt�QRUPiOQt�KR�UR]GČOHQt�QHRGĤYRGQČQp��SRGUREQČML�YL]�þWYUWi�OHNFH���

9ãLPQČPH�VL��åH�L�WHQWR�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�Y\KRYXMH�obecné formuli��NWHURX�MVPH�XYHGOL�Y�VRXYLVORV�WL�VH�VWDQRYHQtP�PLQLPiOQtKR�UR]VDKX�YêEČUX�SĜL�RGKDGX�P ��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW�

3ĜL�NRQWUROH�REFKRGQt�LQVSHNFH�E\OR�]MLãWČQR�X�����GUREQêFK�NRQWUROQtFK�QiNXSĤ�SUĤPČUQp�SĜHGUDåHQt�YH�YêãL����.þ�SĜL�YêEČURYp�VPČURGDWQp�RGFK\OFH���.þ��3ĜL�RSDNRYDQp�NRQWUROH�E\OR�SUR�����NRQWURO�QtFK�QiNXSĤ�]MLãWČQR�SUĤPČUQp�SĜHGUDåHQt����.þ�SĜL�VPČURGDWQp�RGFK\OFH���.þ��=MLVWČWH�MDNê�UR]GtO�MH�PH]L�YêVOHGN\�RERX�NRQWURO�Y�~URYQL�SĜHGUDåHQt�QiNXSĤ��=YROWH� ���� � �D ��

Minimální počet oslovených domácností by měl být 259.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 115: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

����

���������

����

���������

��

��

��

��d�d�� �� PP ��]�þHKRå� ������ �� �� d�d PP ��

9]KOHGHP�N�WRPX��åH�REČ�KUDQLFH�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�MVRX�NODGQi�þtVOD��PĤåHPH�V�YHONRX�SUDYGČ�SRGREQRVWt�WYUGLW��åH�RSDNRYDQi�NRQWUROD�XNi]DOD�QLåãt�~URYHĖ�SĜHGUDåHQt��

.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� TT � �

=FHOD�DnDORJLFN\�MaNR�SUo�Uo]GtO� �� PP � �PĤåHPH� V�Y\XåLWtP�QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt� VHVWURMLW� NRQIL�GHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� TT � ��7HQWR�LQWHUYDO�MH�V�SRXåLWtP�YêVOHGNX�FYLþHQt�10�SUYQt�OHNFH�

D

TT

D

D

� �

��

��d

d�d�

��

��

�@��������

�������>�

��

��

����

���

��

��

����

npp

nppupp

npp

nppuppP

��

Úkol: 5R]KRGQČWH�� SUR� MDNp� YêEČURYp� UHODWLYQt� þHWQRVWL� EXGH� ]D� � MLQDN� VWHMQêFK�SRGPtQHN�PtW� NRQIL-GHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� TT � QHMPHQãt�ãtĜNX��0ĤåHWH�Y\EUDW��UHODWLYQt�þHWQRVWL�EOt]Np���������������.

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Dolní odhad� SDUDPHWUX�Me� ]�YêEČUX� XUþHQRX� VWDWLVWLNRX�D��SRd�NtHURX�KRdQRWD�QHzQi�

PpKR�SDUDPHWUX�QHNOHVQH�V�Y\VRNRX�D�SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt���� Horní odhad�SDUDPHWUX�MH�]�YêEČUX�XUþHQRX�VWDWLVWLNRX�H��NWHURX�QH]QiPê�SDUDPHWU�QH�

SĜHNURþt�V�Y\VRNRX�D�SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt����� Oboustranným odhadem�SDUDPHWUX�MH�GvRMLFH�]�YêEČUX�XUþHQêFK�VWDWLVWLN�D, H��]�MHMLFKå�

LQWHUYDOX�QH]QiPê�SDUDPHWU�QHY\ERþt�V�Y\VRNRX�D�SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt��

�� 3UDYGČSRGREQRVWL� Y�ERGHFK���Dž ��Qa]êYiPH� spolehlivost odhadu�� 3UDYGČSRGREQRVW�RSDþQpKR�MHYX��WM���åH�VH�LQWHUYDORYê�RGKDG�ÄQHSRGDĜt³��VH�QD]êYi�riziko odhadu��

�� 6HVWURMHQp�LQWHUYDO\�VH�QD]êYDMt�intervaly spolehlivosti�QHER�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\���

�� 8� V\PHWULFNêFK� NRQILGHQþQtFK� LQWHUYDOĤ� �V� MLQêPL� MVPH� VH� QHVHWNDOL�� MVRX�]áNODGQtPL�SRMP\�VPČURGDWQi�FK\ED�D�SĜtSXVWQi�FK\ED��

�� âtĜND�NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX�QHSĜtPR�VRXYLVt�V� MHKR�vypovídací hodnotou��âtĜNX�NRQIL�GHQþQtKR�LQWHUYDOX�RYOLYĖXMH�NURPČ�MLQpKR�UR]VDK�YêEČUX��([LVWXMt�SRVWXS\��MDN�VWDQRYLW�UR]VDK� YêEČUX� WDN�� DE\� SRåDGRYDQi� ãtĜND� NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� QHE\OD� V�Y\VRNRX�D �SĜHGHP�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt�SĜHNURþHQD��

�� 8YHGOL�MVPH�NRQILGHQþQt� LQWHUYDO\�SUR�RGKDG� jednoho SDUDPHWUX��MHGQRYêEČURYp�NRQIL�GHQþQt�LQWHUYDO\���

�� 8YHGOL�MVPH�WDNp�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�SUR�rozdíl dvou�SDUDPHWUĤ��GYRXYêEČURYp�NRQIL�GHQþQt�LQWHUYDO\���

��� 8YHGOL�MVPH�SRX]H�WDNRYp�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\��SĜL�MHMLFKå�NRQVWUXNFL�Y\VWDþtPH�V�NYDQ�WLO\�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��-LQêP�SĜtSDGĤP�MVPH�VH�]iPČUQČ�Y\KQXOL��

Největší šířku bude mít konfidenční interval pro výběrovou relativní četnost 0,5. Blíží-li se relativní četnost nule nebo jedné, konfidenční interval se zužuje. Pro relativní četnosti 0,2 a 0,8 bude šířka konfidenčního intervalu (za jinak stejných podmínek) stejná a užší než pro 0,5.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 116: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL�

���1DYUKQČWH�YKRGQê� WYDU� LQWHUYDORYpKR�RGKDGX�SUR�W\WR�SĜtSDG\��RGKDG�VWĜHGQt�KRGQRW\�SURXGX��SĜL�NWHUp� Y\SQH� MLVWLþ�� RGKDG� SRGtOX� YDGQêFK� YêURENĤ� Y�GRGiYFH� �]� SRKOHGX� RGEČUDWHOH��� RGKDG� VWĜHGQt�KRGQRW\�SHYQRVWL�PRVWQt�NRQVWUXNFH��

���8MDVQČWH�VL�MHãWČ�MHGQRX�Y]WDK�PH]L�VPČURGDWQRX�FK\ERX��SĜtSXVWQRX�FK\ERX�D�ãtĜNRX�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��

���&R�PDMt�VSROHþQpKR�YêUD]\�nV

�D�n

��� TT �"�-DNêFK�VWDWLVWLN�VH�WêNDMt"�-DNp�MVRX�MHMLFK�HVWLPiWR�

U\"�

��� 6WDQRYWH�� SĜL� MDNpP� SUĤPČUQpP� PQRåVWYt� YêURENX� Y�REDOX� QHNOHVQH� VWĜHGQt� KRGQRWD� V�SUDYGČ�SRGREQRVWt�������SoG�QD �REDlX�XYeGHQp�PnRåVWYt�����Pl��'aOãt�]aGDQp�KoGQRW\� MVRX� �� n ��

���� �ns PO��7DWR�~ORKD�VRXYLVt�VH�]QiPêP�V\PEROHP�ÄH³�XYiGČQêP�VSROHþQČ�V�~GDMHP�R�PQRåVWYt�]ERåt�Y�REDOX��]HMPpQD�X�GUDåãtFK�GUXKĤ�]ERåt��DONRKRO��NRVPHWLND���

���6WDQRYWH��SĜL�MDNp�SĜHVQRVWL�SOQČQt�SRVWDþt�SUĤPČUQp�PQRåVWYt�YêURENX� ��� x �SĜL�UR]VDKX�YêEČUX��� n ��Db\�V�SUDYGČSRGREQRVWt�������QHNOHVOD�VWĜHGQt�KRGQRWD�SRd� QD�REDOX�XYeGHQp�PQRåVWYt�����

PO���

���6WDQRYWH��SĜL� MDNpP�UR]VDKX�YêEČUX�SRVWDþt�SUĤPČUQp�PQRåVWYt�YêURENX� ����� x ��DE\�SĜL�SĜHV�QRVWL�SOQČQt�Y\MiGĜHQp�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX� � V PO�VWĜHGQt�KRGQRWD�PQRåVWYt�YêURENX�Y�REDOX�VH�VSROHKOLYRVWt�������SĜHViKOD�GHNODURYDQp�PQRåVWYt�����PO���

���1DNUHVOHWH�JUDI��NWHUê�E\�]DFK\WLO�Y]WDK�PH]L�SĜtSXVWQRX�FK\ERX� ' � �WXWR�KRGQRWX�YROWH�SRVWXSQČ�MDNR ����������������������������� ��D�UR]VDKHP�YêEČUX� n �SĜL�RGKDGX�SDUDPHWUX�T ��MH�OL�YêEČURYi�UHODWLYQt�þHWQRVW�URYQD������3ĜHGSRNOiGHMWH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL����UL]LNX��

���9�QiYD]QRVWL�QD �~lRKX� �� RGKDGQČWH� ]�� JUDIX�� MDNRX� SĜtSXVWQRX� FK\EX� RþHNiYiPH� SĜL� ���� n ���2YČĜWH�VL�SĜHVQRX�KRGQRWX�YêSRþWHP��

��������

Page 117: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� (OHPHQW\�WHVWRYiQt�K\SRWp]�

Ä9ODMNRYRX�ORGt³�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�MVRX�WHFKQLN\�WHVWRYiQt�K\SRWp]��)RUPXODFH�K\SRWp]��SĜHd-SRNODGĤ��D�MHMLFK�RYČĜRYiQt�SDWĜt�N�]iNODGQtP�PHFKDQLVPĤP�SRVWXSX�OLGVNpKR�SRznání. Pokud jsou LQIRUPDFH��SRWĜHEQp�N RYČĜHQt�K\SRWp]\��þHUSiQ\�] QiKRGQpKR�YêEČUX�] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��MGH�R�VWDWLVWLFNp�K\SRWp]\��NWHUp�MVRX�Y\VORYRYiQ\�QHMþDVWČML�SUiYČ�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�

-Lå�QČNROLNUiW�MVPH�VH�]PLĖRYDOL�R�WRP��åH�VO\ãt-OL� ODLN�ÄSDUDPHWU�UR]GČOHQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\³��Go-mnívá se zpravidla, že jde o pojem, který nemá žádnou souvislost s SUDNWLFNêP�åLYRWHP��2YãHP�ĜDGD�KRGQRW�� NWHUp� ODLN� YQtPi� MDNR� ÄNRQVWDQW\³� MVRX� YH� VNXWHþQRVWL� QiKRGQp� YHOLþLQ\� �L� NG\å�PQRKG\�s SRPČUQČ� ÄQHSDWUQRX³� YDULDELOLWRX��� 1DSĜ�� Y� SUĤP\VORYp� YêUREČ� MH� VWĜHGQt� KRGQRWD� R]QDþRYiQD�MDNR�SDUDPHWU�QDVWDYHQt��VWURMH��YêUREQt�OLQN\��D�VPČURGDWQi�RGFK\OND�MDNR�SDUDPHWU�YêUREQt�SĜHs-QRVWL��9ê]QDP�VWĜHGQt�KRGQRW\�D�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�� MDNR�RþHNiYDQpKR�YêQRVX�D�UL]LND�SĜL�LQYHVWRYiQt��MVPH�]PtQLOL�Xå�GĜtYH��

0XVtPH�WHG\�Y]tW�QD�YČGRPt��åH�H[LVWXMt�VLWXDFH��NG\�MH�WĜHED�SDUDPHWU\�UR]GČOHQt�PtW�SRG�PD[LPiOQt�možnou kontrolou.

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D���

�NULWLFNê�RERU��

�VWDWLVWLFNi�SĜHMtPND�

�KODGLQD�Yê]QDPQRVWL�

�QHYê]QDPQê�UR]GtO�

�WHVWRYDQi�K\SRWp]D�

�FK\ED�GUXKpKR�GUXKX�

�QXORYi�K\SRWp]D�

�WHVWRYp�NULWpULXP�

�FK\ED�SUYQtKR�GUXKX�

�RERU�ÄSĜLMHWt³�

�Y\VRFH�Yê]QDPQê�UR]GtO�

�MHGQRGXFKi�K\SRWp]D�

�RERXVWUDQQi�K\SRWp]D�

�Yê]QDPQê�UR]GtO�

�MHGQRVWUDQQi�K\SRWp]D��

�VtOD�WHVWX�

�]DPtWQXWt�

�NULWLFNi�KRGQRWD�

�VORåHQi�K\SRWp]D�

��� =iNODGQt�SRMP\�D�REHFQê�SRVWXS�SĜL�WHVWRYiQt��Statistickou hypotézou�UR]XPtPH�SĜHGSRNODG�R�XUþLWêFK�YODVWQRVWHFK�QiKRGQp�YHOLþLQ\��R�~URYQL��YDUL�DELOLWČ��QH]iYLVORVWL�GYRX�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��R�]iNRQX�UR]GČOHQt��Y\VORYHQê�QH]iYLVOH�QD�HYHQWXiOQtFK�LQIRUPDFtFK�R�Qt��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�VWDWLVWLFNêFK�K\SRWp]�

x QiKRGQê� YêEČU� SRFKi]t� ] UR]GČOHQt� QiKRGQp� YHOLþLQ\�� MHMtå� SDUDPHWU� MH� URYHQ� SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRWČ� F �NRQNUpWQČ� QDSĜ�� SOQLFt� OLQND� MH� QDVWDYHQD� QD� VWĜHGQt� KRGQRWX� ��� ml výrobku v obalu),

x GYD� QiKRGQp� YêEČU\� SRFKi]t� ] UR]GČOHQt� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� VH� VWHMQRX� KRGQRWRX� SDUDPHWUĤ��NRQNUpWQČ�QDSĜ��GYČ�PČĜLFt�PHWRG\�PČĜt�VH�VWHMQRX�Qihodnou chybou — VPČURGDWQRX�RGFK\l-kou),

x GYČ�QiKRGQp�YHOLþLQ\�MVRX�QH]iYLVOp�

x SRþHW�YDGQêFK�YêURENĤ�Y�GRGiYFH�QHSĜHVDKXMH�þtVOR�F,

x QiKRGQê�YêEČU�SRFKi]t�] URYQRPČUQpKR��3RLVVRQRYD DSRG���UR]GČOHQt��

3UDNWLFNê� Yê]QDP�RYČĜRYiQt� WDNRYêFKWR� WYU]HQt� �]GiQOLYČ� RG�Ä åLYRWD³�RdWUåHQêFK��Y �UĤ]QêFK� REODV�WHFK�YČG\�L�SUD[H�MH�]QDþQê��-DNR�DGHNYiWQt�SĜtNODG�O]H�XYpVW�QDSĜ��VWDWLVWLFNRX�SĜHMtPNX��

Složená hypotéza formulovaná jako protiklad k testované (nulové) hypotéze. Může být oboustranná nebo jednostranná. V případě zamítnutí testované hypotézy se alternativní hypotéza přijímá.
Pravděpodobnost neoprávněného nezamítnutí nepravdivé testované hypotézy. Pravděpodobnost chyby 2. druhu.
Pravděpodobnost neoprávněného zamítnutí pravdivé testované hypotézy. Pravděpodobnost chyby 1. druhu.
Viz hladina významnosti.
Hypotéza připouštějící jedinou pravdivou hodnotu. V hypotéze se vyskytuje relace =.
Jedna z možností konstrukce alternativní hypotézy. V hypotéze se vyskytují relace < nebo >.
Hranice kritického oboru. Odpovídá současně určitému kvantilu rozdělení pravděpodobnosti testového kritéria, který tvoří hranici oboru „přijetí“.
Obor hodnot testového kritéria, který souvisí se zamítnutím testované hypotézy.
Rozdíl mezi předpokládanou hodnotou parametru a příslušné statistiky, který nevede k zamítnutí testované hypotézy.
Opak alternativní hypotézy. Jednoduchá hypotéza předjímající hodnotu parametru (nebo jinou vlastnost rozdělení náhodné veličiny/veličin). Synonymum: testovaná hypotéza.
Obor hodnot testového kritéria, který souvisí s nezamítnutím testované hypotézy. Testovaná hypotéza se ovšem nepřijímá, pouze nezamítá.
Jedna z možností konstrukce alternativní hypotézy. V hypotéze se vyskytuje relace „nerovná se“.
Doplněk pravděpodobnosti chyby 2. druhu do jedné. Pravděpodobnost oprávněného zamítnutí testované hypotézy.
Opak jednoduché hypotézy. Připouští relace < nebo > (v tom případě je jednostranná), případně relaci „nerovná se“ (v tom případě je oboustranná).
Příklad testování hypotéz „v praxi“. Na základě náhodného výběru se rozhoduje o přijetí nebo odmítnutí hromadné dodávky. Cílem je dodávku přijmout, pokud je vyhovující a nepřijmout, pokud vyhovující není. Může ovšem dojít ke dvojímu „selhání“. Vyhovující dodávka může být odmítnuta (pravděpodobnost, že se to stane, je riziko dodavatele). Nevyhovující dodávka může být přijata (pravděpodobnost, že se to stane, je riziko odběratele).
Viz nulová hypotéza.
Náhodná veličina, která má v případě platnosti nulové hypotézy známý zákon rozdělení pravděpodobnosti. Ke stanovení jeho hodnoty se používají informace z náhodného výběru.
Zpravidla (ne nutně) se tak označuje situace při zamítnutí testované hypotézy na hladině významnosti 0,01. Takto se v tomto případě označuje rozdíl mezi hodnotou statistiky a předpokládanou hodnotou paraNáhodná veličina, která má v případě platnosti nulové hypotézy známý zákon rozdělení pravděpodobnosti. Ke stanovení jeho hodnoty se používají informace z náhodného výběru.
Zpravidla (ne nutně) se tak označuje situace při zamítnutí testované hypotézy na hladině významnosti 0,01. Takto se v tomto případě označuje rozdíl mezi hodnotou statistiky a předpokládanou hodnotou parametru.
Zpravidla (ne nutně) se tak označuje situace při zamítnutí testované hypotézy na hladině významnosti 0,05. Takto se v tomto případě označuje rozdíl mezi hodnotou statistiky a předpokládanou hodnotou parametru.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 118: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

1D�]iNODGČ�QiKRGQpKR�YêEČUX�YêURENĤ�RGHEUDQêFK�] hromadné dodávky se rozhoduje o tom, zda do-GiYND�Y\KRYXMH��D�EXGH�SĜLMDWD��QHER�QHY\KRYXMH��D�EXGH�RGPtWQXWD���6NXWHþQRVW��åH�VH�UR]KRGXMH�QD�]iNODGČ�NRQWURO\�Y�QiKRGQpP�YêEČUX��JHQHUXMH�PRåQRVW�FK\EQpKR�UR]KRGQXWt��0DOi�SUDYGČSRGREQRVW��že vyhovující dodávka bude odmítnuta, se nazývá rizLNR�GRGDYDWHOH��3RGREQČ��PDOi�SUDYGČSRGREQRVW��åH�QHY\KRYXMtFt�GRGiYND�EXGH�SĜLMDWD��MH�UL]LNR�RGEČUDWHOH� 3RNXG�MVRX�SRGPtQN\�SĜHMtPN\��W]Y��SĜHMí-PDFt�SOiQ��VWDQRYHQ\�VSUiYQČ��MH�Y GUWLYpP�SRþWX�SĜtSDGĤ�SĜLMDWR�VSUiYQp�UR]KRGQXWt�

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— VWDWLVWLFNi�SĜHMtPND�

3URWL�testované �WDNp�QXORYp��hypotéze�VWDYtPH�MeMt�SURWLNODG�²�alternativní hypotézu �QDSĜ��SDUDPHWU�není�URYHQ�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRWČ�c��QiKRGQp�YHOLþLQ\�nejsou�QH]iYLVOp��QiKRGQi�YHOLþLQD�nemá�URY�QRPČUQp�UR]GČOHQt�����

6P\VOHP�WHVWRYiQt�K\SRWp]�MH�zamítnutí nulové hypotézy�D�SĜLMetí hypotézy alternativní��3RX]H�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�� NG\� VH� WHVWRYDQi� K\SRWp]D� XNiåH� MDNR� QHXGUåLWHOQi�� O]H� KRYRĜLW� R�MHGQR]QDþQpP� YêVOHGNX�WHVWX�� 3RNXG� VH� QXORYRX� K\SRWp]X� QHSRGDĜt� ]DPtWQRXW�� QHO]H� WR� SRYDåRYDW� ]D� GĤND]� MHMt� VSUiYQRVWL��QHERĢ�VRXþDVQČ�O]H�]SUDYLGOD�VHVWURMLW�QHNRQHþQČ�PQRKR�GDOãtFK��UĤ]QêFK��QXORYêFK�K\SRWp]��NWHUp�E\�VSROHþQČ�V�SĤYRGQt�]D�GDQêFK�RNROQRVWt�]ĤVWDO\�URYQČå�QH]DPtWQXW\��7HVW\�Y\FKi]HMtFt�]�WRKRWR�SrLQ�FLSX�QD]êYiPH�testy významnosti�D�SRX]H�WČPLWR�WHVW\�VH�QDGiOH�EXGHPH�]DEêYDW�����

9]KOHGHP�N�WRPX��åH�SĜL�WHVWRYiQt�K\SRWp]�MVPH�RGNi]iQL�QD�LQIRUPDFH�]�QiKRGQpKR�YêEČUX��H[LVWXMH�riziko��åH�YêVOHGHN�WHVWX�QHEXGH�Y�VRXODGX�V�UHDOLWRX��7XWR�SUREOHPDWLNX�EXGHPH�ĜHãLW�]DQHGORXKR��

2EHFQê�SRVWXS�WHVWRYiQt�K\SRWp]��

x Formulace testované (nulové) hypotézy� �H �a alternativní hypotézy� �H ��1DSĜ��WHVWRYDQRX��QXOR�YRX��K\SRWp]X��åH�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�SRMLVWQpKR�SOQČQt�X�XUþLWpKR�W\SX�SRMLVWQp�XGiORVWL�MH�F .þ³��EXGHPH�IRUPXORYDW�MDNR� cH P�� �� �NGH� c �MH�SĜHGSRNOiGDQi�VWĜHGQt�KRGQRWD���NGHåWR�DOWHUQD�WLYX�PĤåHPH�]IRUPXORYDW�UĤ]QČ�²�QDSĜ��MDNR� cH zP�� �²�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�QHQt�URYQD�F³��Ma�NR� cH �P�� �²�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�MH�PHQãt�QHå�F³�SĜtSDGQČ� cH !P�� �²�ÄVWĜHGQt�KRGQRWD�MH�YČWãt� QHå� F³�� +\SRWp]X�� NWHUi� SĜLSRXãWt� SRX]H� MHGLQRX�PRåQRX� KRGQRWX� �WDNRYRX� K\SRWp]RX� MH�SUiYČ�WHVWRYDQi�K\SRWp]D�REVDKXMtFt� ���R]QDþtPH�MDNR�jednoduchou��$OWHUQDWLYQt�K\SRWp]D�MH�QD�SURWL�WRPX�K\SRWp]RX�složenou��D�WR�EXć�oboustrannou��z ��QHER�jednostrannou��!������9�VRXYLV�ORVWL�V�WtP�VH�KRYRĜt�Wpå��R�MHGQRVWUDQQêFK�D�RERXVWUDQQêFK�WHVWHFK��3RGREQČ�MDNR�X�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�MH�YKRGQê�WYDU�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]\�RGYR]HQ�RG�NRQNUpWQtKR�]DGiQt�~ORK\��

Úkol: 1DMGČWH� PRåQp� VORYQt� Y\MiGĜHQt� D� LQWHUSUHWDFL� K\SRWp]� cHcH z TT ��� �� . Inspirujte se QDSĜ��~ORKDPL�����a ���.�~ORKD������~ORKD�����

x Volba hladiny významnosti� D �� +ODGLQD� Yê]QDPQRVWL� MH� SUDYGČSRGREQRVW� �UL]LNR��nesprávného zamítnutí� SUDYGLYp�QXORYp�K\SRWp]\��7XWR�SUDYGČSRGREQRVW� O]H� �QD� UR]GtO� RG�SUDYGČSRGREQRVWL�nesprávného nezamítnutí�QHSUDYGLYp�K\SRWp]\��SĜHGHP�]YROLW��3UDNWLFN\�VH�KODGLQD�Yê]QDPQRVWL�þDVWR�YROt�QD�KRGQRWiFK� ��������� DD ��WM��VWHMQČ�MDNR�UL]LNR�RGKDGX���SĜtSDGQČ�SRGOH�RNRO�QRVWt�L�MLQDN��

x =tVNiQt�LnIRUPDFt� ]�YêEČUX� D�YêSRþHW�KRGQRW\� testového kritéria��7eVWRYp�NULWpULXP� MH�QihRGQi�YHOLþLQD�²�statistika��MHMtå�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�]D�SĜHGSRNODGX�platnosti nulové hypotézy�MH�]QiPR��-VRX�WHG\�]QiP\�L�MHKR�NYDQWLO\��UHVS��SUDYGČSRGREQRVWL��åH�VH�WHVWRYp�NULWpULXP�RGFKê�Ot�RG�VYp�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRW\�R�YtFH��QHå�MH�OLERYROQi�]DGDQi�KRGQRWD���

9�WpWR�OHNFL�VH�RPH]tPH�YêKUDGQČ�QD�WHVWRYi�NULWpULD�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��

Úkol: 9UDĢWH�VH�N prYQt�OHNFL�D�RGSRYČ]WH�QD�RWi]NX��NWHUp�] dále uvedených nulových hypotéz lze/nelze

WHVWRYDW�SRPRFt�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt���

������ �����

PPPTT HcHH . Nevyhovu-

MtFt�K\SRWp]\�VH�SRNXVWH�SĜHIRUPXORYDW�GR�WDNRYpKR�WYDUX��DE\�E\O\�RYČĜLWHOQp� první lekce ��

Ve tvaru, ve kterém ji lze testovat, je jen prostřední z hypotéz. Zbývající dvě hypotézy je třeba přeformulovat na nulový rozdíl parametrů θ, resp. μ.
Prof. Minařík
Čára
Page 119: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2ERU�KRGQRW� WHVWRYpKR�NULWpULD��GR�NWHUpKR�SĜL�SODWQRVWL�QXORYp�K\SRWp]\�D�]YROHQp�KODGLQČ�Yê]QDP�QRVWL�D �NULWpULXP�SDGi�SUDNWLFN\� MLVWČ�²� WM��V �SUDYGČSRGREQRVWt� D�� ��Qa]êYiPH�RERUHP�ÄSĜLMHWt³��VSUiYQČML� YãDN� RERUHP�nezamítnutí�� � WHVWRYDQp� � K\SRWp]\��'RSOĖNHP� RERUX� SĜLMHWt� MH� � W]Y�� kritický obor��Y�QČPå�MH�YêVN\W�WHVWRYpKR�NULWpULD�]D�SĜHGSRNODGX�SODWQRVWL�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�MHYHP�SUDNWLFN\�QHPRåQêP��3RNXG�VH�Y�QČP�WHG\�KRGQRWD�WHVWRYpKR�NULWpULD�SĜHVWR�QDFKi]t��VYČGþt�WR�V�YHONRX�SUDYGČ�SRGREQRVWt�R�MHMt�QHXGUåLWHOQRVWL��D�YH�SURVSČFK��DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]\��+UDQLFH�NULWLFNpKR�RERUX�WYRĜt�W]Y��kritické hodnoty��NWHUp�MVRX�]iURYHĖ�L�kvantily�UR]GČOHQt�WHVWRYpKR�NULWpULD��8�RERXVWUDQQêFK�WHVWĤ��QD�NtHUp�VH �RmH]tPH�� MH�NrLWLFNê�RERU� WHVWRYpKR�NULWpULD� WYRĜHQ�YåG\�GYČPD�VDPRVWDWQêPL� LQWHUYDO\��

NWHUp�RKUDQLþXMt� ��

���D �D� ���

����� D� �NYDQWLO\�WHVWRYpKR�NULWpULD��3RNXG�Pi�WHVWRYp�NULWpULXP��

2EU������.ULWLFNê�RERU�WHVWRYpKR�NULWpULD�U�

�������������

UR]GČOHQt� > @���N �� MH� NULWLFNê� RERU� RERXVWUDQQpKR� WHVWX� SĜL� KODGLQČ� Yê]QDPQRVWL� ���� D � WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWaPL�WeVWRYpKR�NrLWpULD��ktHUp�(vL]� REU�� ����� EXć� QHGRVDKXMt� NULWLFNp� KRGQRW\��

� ��

��

DD uu ��������� � � u �QHER�SĜHVDKXMt�NULWLFNRX�KRGQRWX� ����������

��

�uu D ��

+\SRWp]\��NH�NWHUêP�QHO]H�VHVWURMLW�WHVWRYp�NULWpULXP�VH�]QiPêP�]iNRQHP�UR]GČOHQt��QHO]H�WHVWRYDW���

x ,QWHUSUHWDFH�YêVOHGNĤ�WHVWRYiQt��-HGQR]QDþQêP�YêVOHGNHP�WHVWX�MH�]DPtWQXWt�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�D�SĜLMHWt�K\SRWp]\�DOWHUQDWLYQt��3RNXG�MH�SĜHGPČWHP�WHVWRYiQt�UR]GtO�VNXWHþQp�D�SĜHGSRNOiGDQp�KRG�QRW\�SDUDPHWUX��KRYRĜt�VH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�R�SURNi]iQt�významného �QD�KODGLQČ� ���� D ���UHVS��vysoce významného�� ���� D ���UR]GtOX��3RNXG�H[LVWXMtFt�UR]GtO�QHSRVWDþt�N�]DPtWQXWt�QXORYp�K\�SRWp]\��KRYRĜt�VH�R�VWDWLVWLFN\�nevýznamném�UR]GtOX������

3URWRåH�MVPH�SĜL�WHVWRYiQt�RGNi]iQL�QD�LQIRUPDFH�]�QiKRGQpKR�YêEČUX��MH�SĜLUR]HQp��åH�YêVOHGHN�WHVWX�QHPXVt�EêW�YåG\�Y�VRXODGX�VH�VNXWHþQRVWt���

x 1DVWDQH�OL� SĜtSDG�� åH� WHVWRYDQi� K\SRWp]D� MH� VLFH� SUDYGLYi�� DOH� KRGQRWD� WHVWRYpKR�NULWpULD� SĜHVWR�SDGQH�GR�NULWLFNpKR�RERUX��GRMGH�N�QHRSUiYQČQpPX�]DPtWQXWt�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�²�k FK\EČ�SUv-ního druhu�� 3UDYGČSRGREQRVW� WRKRWR� YêVOHGNX� MH� SĜHGHP� ]QiPi� D� GRNRQFH� YROLWHOQi� ²� MGH�R�SUDYGČSRGREQRVW�RGSRYtGDMtFt�]YROHQp�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL�D ��

x 1DVWDQH�OL� RSDþQê� SĜtSDG�� WM�� åH� WHVWRYDQi� K\SRWp]D� QHQt� SUDYGLYi�� DOH� WHVWRYp� NULWpULXP� SĜHVWR�QHSDGQH�GR�NULWLFNpKR�RERUX��GRMGH�N�QHRSUiYQČQpPX�QH]DPtWQXWt�QHSUDYGLYp�WHVWRYDQp�K\SRWp]\�²�FK\EČ�GUXKpKR�GUXKX��=DWtPFR�SUDYGČSRGREQRVW�FK\E\�SUYQtKR�GUXKX�MH�SĜHGHP�]QiPi�D�YR�OLWHOQi�� O]H�SUDYGČSRGREQRVW� FK\E\�GUXKpKR�GUXKX� E VWDQRYLW� �QHMGH�R � WULYLiOQt�SrREOpP��Dž�So�]QiPpP�YêVOHGNX�WHVWX��7DWR�SUDYGČSRGREQRVW�MH�WRWLå�SURPČQOLYi�D�QDYtF�QHSĜtPR�~PČUQi�SUDY�GČSRGREQRVWL�FK\E\�SUYQtKR�GUXKX��þtP�QLåãtD ��WtP�Y\ããt E ���

Úkol: 6HVWDYWH�þW\ĜSROQt�WDEXONX��MHMtå�ĜiGN\�REVDKXMt�YêURN�R�WHVWRYDQp�K\SRWp]H��SUDYGD�QHSravda) a VORXSFH�PRåQp�YêVOHGN\�WHVWX��]DPtWQXWt�QH]DPtWQXWt���2]QDþWH�SROH�REVDKXMtFt�YêVOHGHN��NWHUê�MH�Y sou-ODGX�VH�VNXWHþQRVWt�D�ORNDOL]XMWH�Y tabulce chybu prvního a druhého druhu. Zvažte interpretaci rizika,

0�

0.2�

0.4�

-3�

�Du � -1� 0� 1�

�� D�

u � �u

I�u�

.ULWLFNê�RERU�

2ERU�SĜLMHWt�

Prof. Minařík
Čára
Page 120: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

pokud testovací procedurou je statistická SĜHMtPND��ýt�UL]LNR�SĜHGVWDYXMt�SUDYGČSRGREQRVW�FK\E\�SUv-ního a druhého druhu? ��

9HOPL�GĤOHåLWRX�NDWHJRULt�MH�síla testu� E�� ��FRå�MH�SUDYGČSRGREQRVW�RSUiYQČQpKR�]DPtWQXWt�WHVWRYD�Qp�K\SRWp]\��3UREOHPDWLNRX�VtO\�WHVWĤ�VH�NYĤOL�MHMt�QiURþQRVWL�]DEêYDW�QHEXGHPH��DOH�PXVtPH�DOHVSRĖ�

XSR]RUQLW� QD�Wo�� åH�Me�OL� UR]GtO� VNXWHþQp�D�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRW\�SDUDPHWUX� �QDSĜ�� TVP �� � � DSRG���PDOê��MH�SĜL�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�YHOPL�REWtåQp�K\SRWp]X�]DPtWQRXW��VtOD�WHVWX�MH�PDOi�D�UHiOQČ�KUR]t��åH�L�QHSUDYGLYi�K\SRWp]D�]ĤVWDQH�QH]DPtWQXWD���2SDþQêP�SĜtSDGHP�MH�VLWXDFH��NG\�SĜL�H[WUpPQČ�Y\VR�NpP�UR]VDKX�YêEČUX�MH�NDåGê�L�VHEHPHQãt�UR]GtO�EH]GĤYRGQČ�LQGLNRYiQ�MDNR�Yê]QDPQê�D�L�SUDYGLYRX�K\SRWp]X�WHG\�ÄQHO]H�QH]DPtWQRXW³��7HVW\�PDMt�WHG\�QHMY\ããt�Y\SRYtGDFt�KRGQRWX��QHQt�OL�UR]VDK�YêEČ�UX�DQL�SĜtOLã�PDOê��DQL�QH~PČUQČ�YHONê�

9�VRXYLVORVWL�V �FK\EDPL� SĜL� WHVWRYiQt� VL� PĤåHPH� SRORåLW� RWi]NX�� FR� PĤåHPH� RþHNiYDW� SĜL� PQRKR�QiVREQpP�RSDNRYDQpP�SURYiGČQt�VWDWLVWLFNpKR�WHVWX���

x 3ĜL�MHGQRWOLYêFK�SRNXVHFK�MH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�GRSXVWtPH�FK\E\�SUYQtKR�D�GUXKpKR�GUXKX��GiQD�SUDYGČSRGREQRVWPL� ED � D�XåLYDWHO��SRNXG�MVRX�W\WR�SUDYGČSRGREQRVWL�PDOp��YĤEHF�QHPX�Vt�NDONXORYDW�V�WtP��åH�VH�WČFKWR�FK\E�VNXWHþQČ�GRSXVWt��

x 3ĜL�PQRKRQiVREQpP�RSDNRYiQt�XUþLWpKR�WHVWX�MH�QaRSDN�SUDNWLFN\�MiVWp��åH����D ���YêVOHGNĤ�EXGH�QHVSUiYQêFK�]�WLWXOX�QHRSUiYQČQpKR�]DPtWQXWt�SUDYGLYp�K\SRWp]\�D���� E ���YêVOHGNĤ�EX�GH�QHsSUiYQêFK�]�WLWXOX�QezDPtWQXWt�QeSUDYGLYp�K\SRWp]\��NWHUp�YêVOHGN\�WR�NRQNUpWQČ�MVRX��VH�SRFKRSLWHOQČ�QLNG\�QHGR]YtPH���

��� -HGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�9HãNHUp�SRWĜHEQp�~GDMH�R�GYRX�QHMIUHNYHQWRYDQČMãtFK�WHVWHFK�VKURPiåGtPH�GR�WDEXON\��7YDU�DOWHUQD�WLYQtFK�K\SRWp]�D�NULWLFNêFK�RERUĤ�Y\SRYtGi�R�WRP��åH�MGH�R�RERXVWUDQQp�WHVW\��

7DE�������2ERXVWUDQQp�MHGQRYêEČURYp��WHVW\�V�WHVWRYêP�NULWpULHP�U�²�SĜHKOHG�

+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 3RGPtQN\�WHVWX�

�H � �H �

c P � czP �n

cXU n

V�

�����

��

�f��!��f

��DD uu �

=QiPp�V �QHER� ��!n �

c T � czT �n

cccpU��� �

� �

���� !� cnc �

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�VWĜHGQt�KRGQRWČ�

9UiWtPH�VH�QyQt�N�SĜtNODGX������V�~YČU\��D�RYČĜtPH�K\SRWp]X��åH�WYU]HQt�R�VWĜHGQt�KRGQRWČ�URYQp����WLV��.þ�MH�SUDYGLYp��WM�� ��� P�H �SURWL�DOWHUQDWLYČ� ��� zP�H ��=YROtPH�REČ�REY\NOp�KODGLQ\�Yê�

]QDPQRVWL��WM�������L��������9êEČU�Y�~OR]H�����Pi� ����������� � ���� �nsxn ���

5HDOL]DFH�WHVWRYpKR�NULWpULD�SRGOH�Y]RUFH��]�WDE������ ���

������

������� ��

��

� u ���

Prof. Minařík
Obdélník
Page 121: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

+UDQLFH�NrLWLFNpKR�RERUu� SUR� ������ ���� �� � r r uD � SUR� ������� ���� �� � r r uD ��7eVWRYp�NULWpULXP� QHVSDGi� GR� NULWLFNpKR� RERUX� SĜL� åiGQp� ]�RbRX�KOaGLQ�Yý]QDPQRVWL�� 7HVWRYDQRX� K\SRWp]X�WHG\�QD�RERX�KODGLQiFK�QH]DPtWiPH��5R]GtO�PH]L�XGiYDQRX�D�VNXWHþQRX�Yêãt�~YČUX�PĤåHPH�R]QDþLW�]D��QHYê]QDPQê��

Úkol: K jakému výsledku úlohy ��� E\FKRP�GRVSČOL��SRNXG�E\FKRP�UR]KRGRYDOL�QD�]iNODGČ�YêEČUX��D� ������E����� GRPiFQRVWt"�9ãHFKQ\�RVWDWQt�KRGQRW\�]ĤVWDQRX�]DFKRYiQ\��

3RNXG�MVWH�SRþtWDOL�VSUiYQČ��YLGtWH��åH�VWHMQê�UR]GtO�PĤåHPH�SRGOH�RNROQRVWt�SURKOiVLW�]D�QHYê]QDPQê��Yê]QDPQê�QHER�Y\VRFH�Yê]QDPQê��'ĤOHåLWRX�UROL�SĜL�WRP�VHKUiYi�UR]VDK�YêEČUX��ýtP�MH�UR]VDK�YêEČ�UX�PHQãt�� WtP�MH�REWtåQČMãt�WHVWRYDQRX�K\SRWp]X�]DPtWQRXW��3ĜL�WRP�URVWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�GR�SXVWtPH�FK\E\�GUXKpKR�GUXKX��

Úkol: -H�NRUHNWQt� ]DSVDW�REČ� WHVWRYi�NULWpULD�Y tabulce ��� REHFQČ� MDNR� ��� n

n

TDcT �"�3ĜLSRPHĖWH�VL�SĜL�

této SĜtOHåLWRVWL�Yê]QDP�V\PEROĤ� ��� nn TDT .

3ĜL� SRGUREQČMãtP� VURYQiQt� YêVOHGNĤ�~ORK\���� � D�~ORK\���� � E\FKRP�GRYRGLOL�� åH� H[LVWXMH� Y]iMHPQČ�MHGQR]QDþQê�Y]WDK�PH]L�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�D�WHVWHP�K\SRWp]\��NWHUê�PĤåHPH�IRUPXORYDW�WDNWR��

-H�OL�Qa�KlDGLQČ�Yê]QDPQRVWL�D � WHVWRYDQi�K\SRWp]D�R�QHzQiPpP�SDUDPHWUX� cH 4�� � ]DPtWQXWD��SDN�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�UL]LNX�D �QHREVDKXMH�þtVOR� c ��D�QDRSDN���1HO]H�YãDN�SURKOiVLW��åH�MGH�R�]E\WHþQp�]GYRMHQt�SUREOHPDWLN\��1H�NH�YãHP�WHVWĤP�K\SRWp]�WRWLå�RGSR�YtGDMtFt�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�H[LVWXMt��

Úkol: 1Hå�SRVWRXStWH�GiO��Y\SRþWČWH�YH�FYLþHQt�N této lekci úlohy ��D��.�~ORKD����~ORKD���

��� 'YRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�9ãHFKQ\�~GDMH�R�WČFKWR�WHVWHFK�RSČW�SUH]HQWXMHPH�Y�SRGREČ�WDEXON\��������3RGRED�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp�]\�D�Mt�RGSRYtGDMtFt�Y\PH]HQt�NULWLFNpKR�RERUX�RGSRYtGDMt�RERXVWUDQQêP�WHVWĤP��

1HMSRXåtYDQČMãt�MH�WHVW�K\SRWp]\� �� ��� � PPH ��X�NWHUpKR�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�YaULDQWD�VH�známými

rozptyly� ��

�� �VV ��SĜtSDGQČ�V�QH]QiPêPL�UR]SW\O\�D�Y\VRNêPL�UR]VDK\�YêEČUĤ� �� �nn ����

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�UR]GtOX�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW�

9�QiYD]QRVWL�Qa�SĜtNODG� ���� RYČĜtPH� VKRGX� ~URYQČ� SĜHGUDåHQt� X� RERX� NRQWURO��ÒGDMH� RSČW� EXGHPH�þHUSDW�]�SĜtNODGX�������5R]SW\O\�MVRX�QH]QiPp��DOH�UR]VDK\�YêEČUĤ�MVRX�GRVWDWHþQČ�Y\VRNp��

3RGOH�Y]RUFH�]�WDE������ ���

����

����

������

� u � �������� �������� ��� �� uu ��

+\SRWp]X�WHG\�]aPtWiPH�D�UR]GtO�YH�YêVOHGFtFK�RERX�NRQWURO�SRYDåXMHPH�]D�Y\VRFH�Yê]QDPQê��9ý�VOHGHN�WHG\�RSČW�NRUHVSRQGXMH�V�SĜtVOXãQêP�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�]�příkladu 2.3��

Za jinak stejných podmínek bychom pro rozsah výběru (a) hypotézu zamítli a rozdíl prohlásili za významný (testové kritérium –2,01), pro rozsah výběru (b) by šlo o statisticky vysoce významný rozdíl (testové kritérium –3,01).
Ano, některá testová kritéria, mimo jiné obě z tab. 3.1, lze takto zapsat a interpretovat tak testové kritérium jako rozdíl mezi skutečnou a předpokládanou hodnotou vyjádřený v násobcích směrodatné chyby.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 122: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3��

7DE������2ERXVWUDQQp�GYRXYêEČURYp��WHVW\�V�WHVWRYêP�NULWpULHP�U�²�SĜHKOHG���

+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 3RGPtQN\�WHVWX�

�H � �H �

��� � PP � ��� z� PP �

��

��

��

nn

XXUVV

� �

�����

��

�f��!��f

��DD uu �

1H]iYLVOp�YêEČU\��]QiPp�UR]SW\O\�QHER�YHONp�UR]VD�K\�YêEČUĤ�

��� �TT � ��� z�TT �����

��������

��

������

nnnnpnpnnpnpn

ppU

����

� �

9HONp�UR]VDK\�YêEČUĤ�

�����������

Page 123: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH�

�� 1HMFHQQČMãt�WHFKQLNRX�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�MH�testování hypotéz��

�� 2EHFQê�SRVWXS�SĜL� WHVWRYiQt�SĜHGSRNOiGi� IRUPXODFL�K\SRWp]� �WHVWRYDQp�D�DOWHUQDWLYQt���YROEX�KODGLQ\�Yê]QDPQRVWL��YêSRþHW�WHVWRYpKR�NULWpULD�D�Y\KRGQRFHQt�WHVWX��

�� 3ĜL�WHVWRYiQt�GRVSČMHPH�EXć�N�zamítnutí WHVWRYDQp�K\SRWp]\��D�SĜLMHWt�DOWHUQDWLYQt�K\SR�Wp]\��QHER�N�MHMtPX�nezamítnutí��

�� 3URWRåH�SĜL�WHVWRYiQt�Y\FKi]tPH�]�LQIRUPDFt�]�QiKRGQpKR�YêEČUX��MH�WHVWRYDFt�SURFHGXUD�]DWtåHQD�FK\EDPL�²�chybou prvního�D�druhého druhu��

�� 1HMYê]QDPQČMãt� VNXSLQRX� WHVWĤ� MVRX� WHVW\� R� SDUDPHWUHFK� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��9�WpWR�VRXYLVORVWL�MVPH�SUREUDOL�QČNWHUp�QHMIUHNYHQWRYDQČMãt�MHGQR��D�GYRXYêEČURYp�WHVW\��

�� 2PH]LOL�MVPH�VH�SoX]H�Qa�RbRXVWUDQQp�WeVW\��MHMLFKå�WHVWRYêFK�NULWpULHP��]�PnoKD�Poå�QêFK��MH�YHOLþLQD�U�V�QRUPRYDQêP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��

�� 3UREOHPDWLNX� WHVWRYiQt� MVPH�SUREUDOL� SRX]H�QD�~URYQL� ÄOHKNpKR³�~YRGX��ýWHQiĜ� VH�SR�SURVWXGRYiQt�OHNFH�UR]KRGQČ�QHVWDQH�nD�GDQRX�SUREOHPDWLNX expertem��

�� =�SUDNWLFNpKR�KOHGLVND�Yê]QDPQRX�DSOLNDFt� WHVWRYDFt�SURFHGXU\� MH�QČNROLNUiW� FLWRYDQi�VWDWLVWLFNi�SĜHMtPND��

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�

���1D�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWt������RYČĜWH�K\SRWp]X� ���� P�H �SURWL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ��1iKRG�

Qê�YêEČU�� ������� � �nsxn �� ��

��� 3ĜL� MDN� YHONpP� UR]VDKX� YêEČUX� E\� VWHMQê� UR]GtO� SĜL� VWHMQp� YêEČURYp� VPČURGDWQp� RGFK\OFH�� MDNR�Y�~OR]H����VWDþLO�N�]DPtWQXWt�K\SRWp]\� ���� P�H �

���=�����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�DXWRPRELOĤ�XUþLWp�VpULH�PČOR�XUþLWRX�YDGX�������2YČĜWH�K\SRWp]X��åH�WXWR�YDGX�Pi����� YãHFK� YR]Ĥ� SURWL� DOWHUQDWLYČ�� åH� ���� YR]Ĥ� WXWR� YDGX� QHPi��3UDFXMWH� V����KOaGLQRX�Yý�]QDPQRVWL��

���9�QiYD]QRVWL�QD�~ORKX�3�IRUPXOXMHPH�~ORKX��åH�Y�VHVWHUVNpP�PRQWiåQtP�]iYRGČ�VH�]�����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�YR]Ĥ�]iYDGD�SURMHYLOD�X������YR]Ĥ��2YČĜWH�K\SRWp]X�R�VWHMQp�þHWQRVWL�YDG\�Y�RERX�PoQ�WiåQtFK�]iYRGHFK�SURWL�DOWHUQDWLYČ�R�QHVWHMQp�þHWQRVWL��=YROWH�REČ�EČåQČ�SRXåtYDQp�KODGLQ\�Yê]QDP�QRVWL��

��� ([LVWXMt�Y �SULQFLSX� VLWXDFH�� NG\� PĤåHPH� SURKOiVLW� YêVN\W� FK\E\� SUYQtKR�GUXKpKR�VRXþDVQČ� RERX�GUXKĤ��]D�MHY��DEVROXWQČ��QHPRåQê"��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 124: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�SUR�PDOp�YêEČU\�

V SĜHGFKR]tFK� WĜHFK�OHNFtFK� MVPH�SUREUDOL�]iNODGQt�SRVWXS\�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH��SĜLþHPå�MVPH�Yy-VWDþLOL�V QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��-H�WRPX�WDN�SURWR��åH�MVPH�XYDåRYDOL�MHQ�W]Y��YHONp�YêEČU\��MHMLFK�dolní hranice ��!n ��DOH�SUDNWLFN\�PĤåH�EêW�UR]VDK�YêEČUX�L�YH�VWRYNiFK�QHER�WLVtFtFK���

3UREOHPDWLND�PDOêFK�YêEČUĤ�� ���n ��MH�SRQČNXG�NRPSOLNRYDQČMãt��3ĜHGHYãtP�SUR�QHXGUåLWHOQRVW�SĜHGSRNODGX�QRUPDOLW\��

Jako W\SLFNê�SUREOpP�PĤåHPH�XNi]DW��åH�QDKUDGtPH-OL�QH]QiPê�UR]SW\O�QiKRGQp�YHOLþLQ\��QH]Qá-PRX�NRQVWDQWX��YêEČURYêP�UR]SW\OHP��QiKRGQRX�YHOLþLQRX��MHMtå�KRGQRWD�VH�YêEČU�RG�YêEČUX�PČ�Qt���O]H�]ĤVWDW�X QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�MHQ�WHKG\��MH-OL�YêEČU�GRVWDWHþQČ�UR]ViKOê�

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��GYD�QH]iYLVOp�YêEČU\�

�Pearsonovo�UR]GČOHQt�

�GYD�]iYLVOp�YêEČU\�

�Studentovo�UR]GČOHQt�

�Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�

�VWXSQ�YROQRVWL�

�Gaussova�NĜLYND�

�YêEČURYê�UR]SW\O�

�KRPRJHQLWD�UR]SW\OĤ�

��� 1ČNWHUi�GDOãt�GĤOHåLWi�UR]GČOHQt�Pearsonovo�UR]GČOHQt�

1iKRGQi�YHOLþLQD��

�»¼º

«¬ª �

VPXU ��Pi�OL�U �UR]GČOHQt� > @���N ��YL]�WHþNRYDQi�NĜLYND�QD�REU��������

Pi� �� tU �UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��MHKRå�KXVWRWD�MH�NOHVDMtFt�IXQNFH��URYQČå�QD�REU��������

2EU�������5R]GČOHQt�YHOLþLQ\� �U D�MHMtFK�VRXþWĤ�

3ĜL�YêSRþWX�UR]SW\OX�VH�VHWNiYiPH�VH�VRXþWHP�n�þWYHU�FĤ�RGFK\OHN��]�QLFKå�DOH�MHQ�n�±���MH�QH]iYLVOêFK��3R�VOHGQt�� n±WRX�� RGFK\ONX� PĤåHPH� YåG\� Y\SRþtWDW� ]H�VRXþWX�]EêYDMtFtFK�n�±���RGFK\OHN�SĜL�Y\XåLWt�WRKR��åH�VRXþHW�YãHFK�RGFK\OHN�MH�URYHQ�QXOH��

1D�REU �� ���� MH� WHG\� MHãWČ� ]Qi]RUQČQD� KXVWRWD� SUDYGČ�SRGREQRVWL� WRKRWR�VRXþWX�n�±���þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SUR�n� �� �� 7DNRYpWR� UR]GČOHQt�� NWHUp� QHO]H� GREĜH� DSUR[L�PRYDW�Uo]GČOHQtP� QRUPiOQtP�� VH� QD]êYi� Pearsono-YêP� UR]GČOHQtP� �UR]GČOHQtP� FKt±NYDGUiW��� ]QDþtPH�

> @QF � ��NGH� �� nQ ��Qê��MH�MHGLQêP�SDUDPHWUHP�WRKRWR�UR]GČOHQt�D�QD]êYi�VH�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL���

.OHVDMtFt�KXVWRWD�QD�REU������MH�WHG\�Pearsonovým�UR]GČOHQtP� > @��F ��.YDQWLO\�Pearsonova�UR]GČOHQt�MVRX�URYQČå�WDEHORYiQ\��9L]�WDEXOND���Y�SĜtOR]H�WRKRWR�PRGXOX��

0�

0.25�

0.5�

0.75�

f(x)

-3� -1� 1� 3� 5� 7� 9� x

> @��F �

> @��F �

Dva výběry z rozdělení pravděpodobnosti nezávislých náhodných veličin. Mohou mít stejný nebo různý rozsah. Na pořadí zjištěných hodnot nezáleží.
Dva výběry z rozdělení pravděpodobnosti závislých náhodných veličin. Mají vždy stejný rozsah. Na pořadí zjištěných hodnot záleží, hodnoty jsou uspořádány ve dvojicích.
Rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, kterou tvoří podíl dvou výběrových rozptylů. Má dva parametry, kterými jsou postupně počet stupňů volnosti rozptylu v čitateli a počet stupňů volnosti rozptylu ve jmenovateli.
Grafické vyjádření průběhu hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení. Má symetrický zvonovitý tvar se dvěma inflexními body. Její vrchol odpovídá hodnotě parametru mí (parametr polohy) a vzdálenost inflexních bodů od vrcholu je sigma (parametr měřítka).
Situace, kdy nezamítneme hypotézu o shodě dvou (nebo i více) výběrových rozptylů.
Rozdělení pravděpodobnosti součtu čtverců veličiny U s normovaným normálním rozdělením. Jediným parametrem je počet nezávislých sčítanců tohoto součtu.
Rozdělení pravděpodobnosti výběrového průměru při neznámé hodnotě parametru sigma, který je nahrazen bodovým odhadem. S rostoucím rozsahem výběru konverguje k normovanému normálnímu rozdělení.
Počet nezávislých sčítanců mezi n sčítanci. Pokud např. součet nabývá předem známé hodnoty, je z n sčítanců pouze (n – 1) nezávislých.
Rozptyl výběrového souboru, při jehož výpočtu použijeme místo rozsahu výběru n počet stupňů volnosti (n – 1).
Prof. Minařík
Obdélník
Page 125: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

1iKRGQi�YHOLþLQD� �

��

� �����

VV� �

�¦

n

n

ini Sn

XX�Pi�UR]GČOHQt� > @�� �nF ��

¦

� ��

n

inin XX

nS

��� ��

�� �MH�YêEČURYê�UR]Styl���7HQ�VH�RG�SRSLVQp�IRUP\�UR]SW\OX�OLãt�WtP��åH�SUo�

GČOHQt�VRXþWX�þWYHUFĤ�VH�SRXåtYi�PtVWR�UR]VDKX�YêEČUX�n�KRGQRWD�n�±����NWHUi�VH�QD]êYi�SRþHW�VWXSĖĤ�

volnosti��3UR�YêEČURYê�UR]SW\O�PĤåHPH�QDSVDW� DFV

F DD � »»¼

º

««¬

ªd

�d

�� ���� �

���

���

nSnP ��7eQWR�YêrD]�

REVDKXMH�MeGLQRX� QH]QiPRX� YHOLþLQX�� NWHURX� MH� UR]SW\O� �V ��9zKOHGHP� N�DV\PHWULL� KXVWRW\� SUDYGČ�SRGREQRVWL�MVRX�L�NYDQWLO\�XPtVWČQ\�DV\PHWULFN\��QDYtF�PRKRX�QDEêW�SRX]H�NODGQêFK�KRGQRW��SURWRåH�

�� tF ��²�YL]�REU�������

9]iMHPQê�SĜHSRþHW� SRSLVQp� D� YêEČURYp� IRUP\� UR]SW\OX� MH� VQDGQê�� QHERĢ�n

nSS nn��

�� � � ��]aWtPFR�

QDSĜ���� �

� nnSS nn ��

Úkol: 1DþUWQČWH�JUDI�� QD� NWHUpP�EXGH� ]Qi]RUQČQ� ���� ns pro ������������ ����� n D� VRXþDVQČ�

do grafu vyneste odpovídající hodnoty ���ns .

Studentovo�UR]GČOHQt�

1H]QiPê�SDUDPHWU�V �YH�Y]WDKX�

n

XU nV

P� �QDKUDGtPH�SĜL�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�YêEČURYRX�VPČ�

URGDWQRX�RGcK\ONRX��W M�� statistikou� ]tVNDQRX�] �QiKRGQpKR�YêEČUX� �QH]QiPRX�NRQVWDQWX� QDKUD]XMHPH�

QiKRGQRX�YHOLþLQRX���� 3DN� QiKRGQi� YHOLþLQD�� SRSLVXMtFt� UR]GČOHQt� YêEČURYpKR�SUĤPČUX�

nS

Xtn

n

��

P�

�YHOLþLQX�t�L�MHMt�UHDOL]DFH�MH�]Y\NHP�YêMLPHþQČ�]QDþLW�PDOêP�StVPHQHP���Pi�UR]GČOHQt��NWHUp�VH�QD]ê�Yi�Studentovo��V�MHGLQêP�SDUDPHWUHP��NWHUêP�MH�RSČW�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL�n�±����7RWR�UR]GČOHQt�EX�GHPH�R]QDþRYDW� > @Qt ��+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�Studentova�UR]GČOHQt�MH�V\PHWULFNi�]YRQRYLWi�NĜLYND��NWHUi�VH�V�URVWRXFt�KRGQRWRX�SDUDPHWUX�EOtåt�NH�*DXVVRYČ�NĜLYFH�SUR�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�]H�WĜHWt� OHNFH� WĜHWtKR�PRGXOX��7RX�VH�EČåQČ�QDKUD]XMH�SUR� ��!n ��3UR�Qt]Np�KRGQRW\�SDUDPHWUX�MH�SĜL��SRURYQiQt�V�Gaussovou��NĜLYNRX��SDWUQi�QLåãt�

2EU������Studentovo�UR]GČOHQt�

YêãND�YUFKROX�NĜLYN\�Y�NRPELQDFL�V�GHOãtPL�NRQFL�UR]�GČOHQt� �SRPDOHMãtP� SĜLEOLåRYiQtP� RERX� YČWYt� NĜLYN\�N�RVH� QiKRGQp� YHOLþLQ\��� +RGQRW\� RGSRYtGDMtFtFK� VL�NYDQWLOĤ�MVRX�SURWR�X��Studentova�UR]GČOHQt�Y]GiOHQČMãt�RG� SRþiWNX�� QHå� MH� WRPX� X� QRUPRYDQpKR� QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��

Studentovo UR]GČOHQt� XPRåĖXMH� SUiFL� V�YêEČU\� MLå� RG�UR]VDKX� �!n ��DE\�E\OR�PRåQR�Y\SRþtWDW�UR]SW\O����

7DNp�SUR�Studentovu�YHOLþLQX�PĤåHPH�SViW��

0�

0.25�

0.5�

-3� -2� -1� 0� 1� 2� 3�

> @���N �

> @��t �

> @�t �

Z grafu vyplývá, že s rostoucím rozsahem výběru se oba rozptyly k sobě přibližují.
Page 126: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN������

����

��

DPDD �

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

d�

d��

��

���

t

nS

XtPn

n ��NGH� D�� �MH�SUDYGČSRGREQRVW�SUDNWLFN\�MLVWpKR�MHYX��7HQWR�YêUD]�

MLå� REVDKXMH�MeGLQRX�QHzQiPRX� P � D� PĤåH� WHG\� EêW� Y\XåLW� N�MHMtPX�VtDQRYHQt�� .YDQWLO\��SUo�NtHUp�Y]KOHGHP�N�V\PHWULL�SODWt�

��

�DD

�� tt ��MVRX�WDEHORYiQ\��YL]�WDEXOND���Y�SĜtOR]H�WRKRWR�PRGXOX���

Studentovo�UR]GČOHQt�SĜLFKi]t�URYQČå�Y�~YDKX�SĜL�RGKDGHFK�D�WHVWHFK�K\SRWp]�R�UR]GtOX� �� PP � ��NG\�X�PHQãtFK�UR]VDKĤ�YêEČUĤ�UR]OLãXMHPH�GYČ�PRåQRVWL������PDMt�OL�YêEČURYp�SUĤPČU\�VLFH�QH]QiPRX��DOH�VWHMQRX�YDULDELOLWX��Pi�MeMLFK�Uo]GtO�Studentovo�UR]GČOHQt�t� V ��� �� nn �VWXSQL�YROQRVWL������PDMt�OL�YêEČURYp�SUĤPČU\�QH]QiPRX�D�QDYtF�QHVWHMQRX�YDULDELOLWX��Pi�MHMLFK�UR]GtO�URYQČå�Studentovo�UR]GČ�OHQt�t�V�Y\SRþWHQêP��W]Y��UHGXNRYDQêP��SRþWHP�VWXSĖĤ�YROQRVWL��Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�

3UR�GYD�QH]iYLVOp�YêEČU\�PĤåHPH�]NRQVWUXRYDW�QiKRGQRX�YHOLþLQX�

��

��

��

��

V

VS

S

F ��REVaKXMtFt�SRGíO� GYRX�

UR]SW\OĤ��3RGtO��YHONp �!F �VORXåt�MDN�SUR�R]QDþHQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\��WDN�YêMLPHþQČ�L�MHMtFK�KRGQRW��MH�QiKRGQRX�YHOLþLQRX�V��W]Y��Fisherovým–Snedecorovým�UR]GČOHQtP��7RWR�UR]GČOHQt�]iYLVt�QD�GYRMLFL�SDUDPHWUĤ� ��� ���� � � nn QQ ��FRå�MVRX�SRVWXSQČ�VWXSQČ�YROQRVWL�SUR�UR]SW\O�þLWDWHOH�D�MPHQRYD�WHOH�]ORPNX��D�Y\ND]XMH�YH�YČWãLQČ�SĜtSDGĤ�VLOQČ�OHYRVWUDQQRX�DV\PHWULL��$QDORJLFN\�MDNR�Y�SĜHGHãOêFK�SĜtSDGHFK� PĤåHPH� SRPRFt� GYRX� DV\PHWULFN\� SRORåHQêFK� NYDQWLOĤ�

��

� DD�

FF � Y\PH]LW�LQtHUYDO��Go�

NWHUpKR�QiKRGQi�YHOLþLQD�SDGi�V�Y\VRNRX�SUDYGČSRGREQRVWt��EOt]NRX�MHGQp��

�2EU��������Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�

6WUXþQê� YêWDK� ]� WDEXOHN� NYDQWLOĤ� QRUPRYDQpKR� QRU�PiOQtKR� UR]GČOHQt�� Studentova UR]GČOHQt t�� Pear-sonova UR]GČOHQt� �F � D� Fisherova–Snedecorova UR]�GČOHQt F�YL]��SĜtORKD�WRKRWR�PRGXOX��

F

f�F�

Page 127: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU��P �SĜL�QH]QiPpP�V D�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�

9�SĜtSDGČ�PDOpKR�YêEČUX�� ����n �SĜL�QH]QiPpP�V �SRXåLMHPH�HVWLPiWRU� VestSn �� ��þtPå�]tVNi�

PH� DP DD � »»¼

º

««¬

ª�dd� �

��

���

��

�� n

StXn

StXP nnnn ��9�WRPWR�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOX�MVRX�SRXåL�

W\�NYDQWLO\�Studentova�UR]GČOHQt��V� ��n �VWXSQL�YROQRVWL��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�P�

3UR����QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�åiURYHN�MVPH�SĜL�NRQWUROH�åLYRWQRVWL�]MLVWLOL� �������� nsx ��Y�KRGi�QiFK���6H�VSROHKOLYRVWt������XUþtPH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�åLYRWQRVWL�FHOp�YêUREQt�VpULH��

1HMSUYH� XUþtPH�YêEČURYRX� VPČURGDWQRX�RGFK\ONX� ����������

�� �

� nnss nn � D�Y\KlHGiPH�

> @ ������������ t ��7DNåH���������������

�������������� �dd� P ��]�þHKRå� �������� dd P ��

6�Y\VRNRX�VSROHKOLYRVWt�WHG\�PĤåHPH�WYUGLW��åH�VWĜHGQt�KRGQRWD�åLYRWQRVWL�åiURYN\�WpWR�YêUREQt�VpULH�VH�QDFKi]t�YH�Y\SRþWHQpP�UR]PH]t���

3R]RU�²� WHQWR� LQWHUYDO�QHv\SRYtGi�QLc�R �LQGLYLGXiOQt� åLYRWQRVWL� MHGQRWOLYêFK� åiURYHN�� NWHUi� VH� MLVWČ�SRK\EXMH�Y�SRGVWDWQČ�ãLUãtP�UR]PH]t�D�QDYtF��QHYtPH�QLF�R�MHMtP�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��

'RSOĖPH�MHãWČ�WHQWR�SĜtNODG�R�WR��FR�]QDPHQi��YH�VYČWOH�WRKRWR�YêVOHGNX��WYU]HQt�YêUREFH��NWHUê�JDUDQ�WXMH�SUR�FHORX�VpULL�VWĜHGQt�KRGQRWX�åLYRWQRVWL������KRGLQ.�9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�KRGQRWX������QHSRNUêYi��Me�WRWR�WYU]HQt�V�YHONRX�SUDYGČSRGREQRVWt�QHVSUiYQp��VNXWHþQi�åLYRWQRVW�MH�]ĜHMPČ�QLåãt����

Úkol: Sestrojte za stejných podmínek jako v SĜtNODGX�������� a�����NRQIidHQþQt�LQWHUYDO��9\MiGĜHWH�se ke vztahu mezi rizikem a vypovídací KRGQRWRX�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�

.RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�SUR�SDUDPHWU\� VV �� �

6�SRXåLWtP�UR]GČOHQt� > @�� �nF �� MH� DF

VF DD

»»»»

¼

º

««««

¬

ª�

dd� �

� ��������

���

��

�� nn SnSnP ��3R]RU�²�WHQWRNUiW�

QHO]H� NDONXORYDW� VH� V\PHWULt�� SURWRåH� RED� NYDQWLO\� MVRX� UĤ]Qi� NODGQi� þtVOD�� +UDQLFH� NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�SUR�VPČURGDWQRX�RGFK\ONX�]tVNiPH�RGPRFQČQtP�KUDQLF�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�SUR�UR]SW\O���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�V�

9\SRþWHPH� ���� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SUR� VPČURGDWQRX� RGFK\ONX� ]H� ]DGiQt� SĜtNODGX� R�åLvRWQRVWL�åiURYHN��

9�WDEXONiFK�QDMGHPH�� > @ > @ ����������������� ������

������ FF �

�����������

����������� �

�� �

dd� V �]�þHKRå� ������ dd V ��0ĤåHPH�WHG\�WYUGLW��åH�VPČURGDWQi�RGFK\OND�

åLYRWQRVWL�YêUREQt�VpULH�åiURYHN�VH�SUDNWLFN\�MLVWČ�QDFKi]t�YH�Y\SRþWHQpP�UR]PH]t��

S rostoucím rizikem se interval spolehlivosti zužuje. Analogický úkol jsme již jednou řešili ve druhé lekci. Rozšiřování konfidenčního intervalu s klesajícím rizikem je v tomto případě markantnější. Rozdíl spočívá v odlišném průběhu křivky hustoty Studentova rozdělení (delší konce) a normovaného normálního rozdělení.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 128: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

.RQILGHQþQt� LQWHUYDO�SUR� UR]SW\O� MH� VYRMt� VWDYERX�RGOLãQê��0tVWR� DEVROXWQtKR�SRMHWt� ãtĜN\� LQWHUYDOX�

' � �DH VH�Y\XåtYi�MHMt�UHODWLYQt�SRMHWt ��> @

> @�

��

n

n

DH

D

D

F

FN ��ÒORKD�VH�ĜHãt�WDN��åH�KOHGiPH�

RED�NYDQWLO\�SUR�WDNRYê�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL� ��n ��SUR�NWHUê�MHMLFK�SRGtO�QHSĜHViKQH�]DGDQRX�KRG�QRWX�N ��NDSSD���

Úkol: V návaznosti na ��� XUþHWH� UHODWLYQt� ãtĜNX� ����NRQILGHQþQtKR� LQWHUYDOX� SUR� VPČURGDWQRX�Rd-chylku pro �� n .

.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SRGtO�GYRX�UR]SW\OĤ�6�Y\XåLWtP� SR]QDWNĤ� R� rozdělení podílu dvou rozptylů� PĤåHPH� SUR� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SUR� SRGtO�

GYRX� UR]SW\OĤ� Y\YRGLW� DVV

DD�

»»»

¼

º

«««

¬

ª

dd�

���

��

��

��

��

��

��

��

FSS

FSSP ��NdH� F MVRX�NYDnWLO\� Fisherova–

Snedecorova� UR]GČOHQt� SUR� ��� �� �� nn � VWXSĖĤ�YROQRVWL��7eQWR�LnWHUYDO� MH�Ds\PHWULFNê�� Y]KOHGHP�N�DV\PHWULL�Fisherova–Snedecorova�UR]GČOHQt��D�MHKR�NRQVWUXNFH��SRGREQČ�MDNR�X� �V ��WXGtå�QHVSOĖXMH�REHFQRX�IRUPXOL� > @ D� '�d4d'� �nn TTP ���

.�XVQDGQČQt�WDEHODFH�KRGQRW�NYDQWLOĤ�Y\XåtYiPH� > @ > @����� �

��QQ

QQp

p FF

��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SRGtO�GYRX�UR]SW\OĤ�3RNXVtPH�VH�RGSRYČGČW�QD�RWi]NX��]GD�GYČ�SOQLFt�OLQN\�PDMt�VWHMQRX�SĜHVQRVW�SOQČQt��=MLãWČQp�KRGQRW\�YêEČURYêFK�VPČURGDWQêFK�RGFK\OHN�MVRX� ������� �� ss ��3ĜHVQRVW�SOQČQt�RERX�OLQHN�EXGH�VWHMQi��

SRNXG�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR� ��

��

VV

�EXGH�REVDKRYDW�KRGQRWX�MHGQD��5L]LNR�RGKDGX�]YROtPH�QD�~URYQL�

�����3RþW\�NRQWURORYDQêFK�EDOHQt��UR]VDK\�YêEČUĤ��MVRX� ����� �� nn ��

+RGQRW\�NYDQWLOĤ� > @ > @ > @ ����������

����������������������

���������� F

FF �QD�UR]GtO�RG�SrYQt�

KR�]�RERX�NYDQWLOĤ�E\OD�KRGQRWD�GUXKpKR�XUþHQD�MLQêP�]SĤVREHP��QHå�]�WDEXOHN���

Úkol: V tabulce �H v SĜtOR]H�VH�SĜHVYČGþWH�R�WRP��åH�]DWtPFR�SUYQt�] RERX�NYDQWLOĤ�VQDGQR�Y\KOHGiPH��WDN�Y]KOHGHP�NH�VWUXþQRVWL�WDEXOHN�QHO]H�KRGQRWu druhého z NYDQWLOĤ�] WDEXON\�SĜHVQČ�XUþLW�

6WDQRYtPH�������

������

������

������

��

��

ddVV

��] �þHKRå� ���������� ��

�� dd

VV

��9zKOHGHP�N �WRPX��åe�

Y\SRþWHQê�LQWHUYDO�REVDKXMH�MHGQLþNX��QHPĤåHPH��WYUGLW��åH�SĜHVQRVW�SOQČQt�X�RERX�OLQHN�VH�OLãt��

��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��MHGQRYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��9�WDE������ �UR]ãtĜHQi� YHU]H� WDEXON\���� �� XYiGtPH� ]iNODGQt� SĜHKOHG� MHGQRYêEČURYêFK� RERXVWUDQQêFK�WHVWĤ�UR]ãtĜHQê�R�SĜtSDG\�PDOêFK�YêEČUĤ�SĜL�QH]QiPpP�SDUDPHWUX�V��

Relativní šířka konfidenčního intervalu je rovna 2,86
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 129: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

7DE�������3ĜHKOHG�MHGQRYêEČURYêFK�WHVWĤ��UR]ãtĜHQi�YHU]H��

+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 6WXSQČ�

YROQRVWL� 3RGPtQN\�WHVWX��H � �H �

c P � czP �n

cXU n

V�

�����

��

��

f��!��f��DD uu � U� =QiPp�V �QHER�

��!n �

c P � czP �n

ScXt

n

n

��

� � ����

��

��

f��!��f��DD tt � ��n �

�1H]QiPp�V �D�

��dn �

c �V � cz�V �c

Sn n��� ��� ��

F � ����� �

��

f��!�DD FF � ��n � U�

c T � czT �n

cccpU��� �

� � ����

��

��

f��!��f��DD uu � U� ���� !� cnc �

Úkol: Porovnejte hranice kritického oboru testového kritéria U s hranicemi pro testové kritérium t pro UR]VDK�YêEČUX���������������� pro ���� D .

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�K\SRWp]\�R�VWĜHGQt�KRGQRWČ�9UiWtPH�VH�Q\Qt�N�SĜtNODGX�������VH�åiURYNDPL��D�RYČĜtPH�K\SRWp]X��åH�WYU]HQt�YêUREFH�R�VWĜHGQt�KRG�QRWČ�åLYRWQRVWL�MH�SUDYGLYp��WM�� ������ PH �SURWL�DOWHUQDWLYČ� ������ zPH ��=YROtPH�REČ�REY\NOp�

KODGLQ\�Yê]QDPQRVWL��WM�������L��������9êEČU�Y�~OR]H�����Pi� ����������� � �nsxn ���

5HDOL]DFH�WHVWRYpKR�NULWpULD� ����

�����

���������

� u ���

+UDQLFH�NULWLFNpKR�RbRUX�SUR� > @ ����������� ����� r r tD � SUR� > @ ����������� ����� r r tD ��7HVWRYp�NULWpULXP�VSDGi�GR�NULWLFNpKR�RERUX�SĜL�RERX�KODGLQiFK�Yê]QDPQRVWL��7HVWRYDQRX�K\SRWp]X�WHG\�QD�RERX�KOaGLQiFK�]DPtWiPH��SĜLMtPiPH�K\SRWp]X�DOWHUQDWLYQt��5R]GtO�PH]L�XGiYDQRX�D�VNXWHþ�QRX�åLYRWQRVWt�PĤåHPH�R]QDþLW�]D�Y\VRFH�Yê]QDPQê��

Úkol: K MDNpPX�YêVOHGNX�E\FKRP�GRVSČOL��SRNXG�E\FKRP�UR]KRGRYDOL�QD�]iNODGČ�YêEČUX�SRXKêFK�SČWL�(osmi) žárovek? Všechny ostatní hodnoty ]ĤVWDQRX�]DFKRYiQ\��

3RNXG�MVWH�SRþtWDOL�VSUiYQČ��YLGtWH��åH�VWHMQê�UR]GtO�PĤåHPH�SRGOH�RNROQRVWt�SURKOiVLW�]D�QHYê]QDPQê��Yê]QDPQê�QHER�Y\VRFH�Yê]QDPQê��'ĤOHåLWRX�UROL�SĜL�WRP�VHKUiYi�UR]VDK�YêEČUX��ýtP�MH�UR]VDK�YêEČ�UX�PHQãt�� WtP�MH�REWtåQČMãt�WHVWRYDQRX�K\SRWp]X�]DPtWQRXW��3ĜL�WRP�URVWH�SUDYGČSRGREQRVW��åH�VH�GR�SXVWtPH�FK\E\�GUXKpKR�GUXKX��

Úkol: Je korektní zapsat všechna testová kritéria v tabulce ��� REHFQČ�MDNR���� n

n

TDcT �"�3ĜLSRPHĖWH�VL�

SĜL�WpWR�SĜtOHåLWRVWL�Yê]QDP�V\PEROĤ� ��� nn TDT .�

3ĜL� SRGUREQČMãtP� VURYQiQt� YêVOHGNĤ�~ORK\���� � D�úlohy 4.4 � E\FKRP�GRYRGLOL�� åH� H[LVWXMH� Y]iMHPQČ�MHGQR]QDþQê�Y]WDK�PH]L�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�D�WHVWHP�K\SRWp]\��NWHUê�PĤåHPH�IRUPXORYDW�WDNWR��

Na stejné hladině významnosti se hranice kritického oboru pro obě testová kritéria s rostoucím rozsahem výběru přibližují. Pro rozsahy výběrů větší než 30 se vzhledem k nepatrnému rozdílu již běžně používají hodnoty pro normované normální rozdělení.
Pro 5 ani 8 žárovek bychom hypotézu nezamítli (testové kritérium –1,98 a –2,51).
Testové kritérium χ–kvadrát takto nelze vyjádřit. Zbývající testová kritéria lze vyjádřit jako rozdíl skutečné a předpokládané hodnoty vyjádřený v násobcích směrodatné chyby.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 130: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

-H�OL� QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL�D � WHVWRYDQi�K\SRWp]D�R�QHzQiPpP�SDUDPHWUX� cH 4�� � ]DPtWQXWD��SDN�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�UL]LNX�D �QHREVDKXMH�þtVOR� c ��D�QDRSDN���1HO]H�YãDN�SURKOiVLW��åH�MGH�R�]E\WHþQp�]GYRMHQt�SUREOHPDWLN\��1H�NH�YãHP�WHVWĤP�K\SRWp]�WRWLå�RGSR�YtGDMtFt�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�H[LVWXMt��

Úkol: 1Hå�SRVWRXStWH�GiO��Y\SRþWČWH�YH�FYLþHQt�N této lekci úlohy ��D��.�~ORKD����~ORKD���

3RþtWDþRYp�ĜHãHQt�

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�

8YiGtPH�XNi]NX�ĜHãHQt�WHVWX�K\SRWp]\� ��� PH SURWL�DOWHUQDWLYČ� ��� zPH SĜL�QH]QiPpP�V (pro WHQWR�WHVW�VH�REHFQČ�YåLO�Qi]HY�ÄW–test“)

n 3UĤPČU 6PČURGDWQi�RGFK\OND 6PČURGDWQi�FK\ED 3URPČQQi 10 7,7000 1,6364 0,5175

Zadaná hodnota 7,0000

t-statistika = 1,3527 6WXSQ�YROQRVWL� 9,0000

GYRXVWUDQQi�SUDYGČSRGREQRVW� 0,2091

5R]GtO�PH]L�SUĤPČU\� 0,7000 ����NRQILGHQþQt�LQWHUYDO� -0,4706 <> 1,8706

5R]VDK�YêEČUX� 10,0000

9êEČURYê�UR]SW\O� 2,6778 Síla testu = 0,8066

Významnost = 0,9500 1- nebo 2-stranný test = 2,0000

Minimální rozlišitelný rozdíl = 0,7000

9LGtPH�� åH� QD� UR]GtO� RG� QiPL� SUH]HQWRYDQpKR�SRVWXSX� �YHGOH� WRKR�� åH� SURJUDP�SRVN\WXMH� SRGVWDWQČ�YtFH� LQIRUPDFt��YþHWQČ�VtO\�WHVWX��NWHUi� MH�PLPRFKRGHP�SRPČUQČ�Qt]Ni��VH�]GH�QHVURYQiYi�Y\SRþWHQi�hodnota t s KRGQRWDPL� WDEXONRYêPL�� DOH� SRþtWi� VH� SUDYGČSRGREQRVW�� V MDNRX� VH�PĤåH� Y\VN\WQRXW� Rd-chylka ��� ]D�SĜHGSRNODGX�SODWQRVWL�WHVWRYDQp�K\SRWp]\��9]KOHGHP�N WRPX��åH�WDWR�SUDYGČSRGREQRVW�MH�SRPČUQČ�Y\VRNi���������, hypotézu v WRPWR�SĜtSDGČ�QHO]H�]DPtWQRXW��3UDYGČSRGREQRVW�FK\E\�GUXKpKR�druhu je ovšem ��±�������� ���������WHG\��SRPČUQČ�Y\VRNi��/]H�Y\SRþtWDW��åH�]D�MLQDN�VWHMQêFK�SRGPí-nek by pro dosažení síly testu ���� � � E E\O�WĜHED�YêEČU�R�UR]VDKX� �� n (zatímco v QDãHP�SĜí-kladu to bylo jen deset).

��� 7HVWRYiQt�K\SRWp]��GYRXYêEČURYp�WHVW\�R�SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt��9ãHFKQ\�~GDMH�R�WČFKWR�WHVWHFK�RSČW�SUH]HQWXMHPH�Y�SRGREČ�WDEXON\��������3RGRED�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp�]\�D�Mt�RGSRYtGDMtFt�Y\PH]HQt�NULWLFNpKR�RERUX�RGSRYtGDMt�RERXVWUDQQêP�WHVWĤP��

1HMSRXåtYDQČMãt�MH�WHVW�K\SRWp]\� �� ��� � PPH ��X�NWHUpKR�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�W\WR�YDULDQW\��

'YD�QH]iYLVOp�YêEČU\���

-GH�R�PDOp�YêEČU\� V�QH]QiPêPL�UR]SW\O\� ��

�� �VV ��NtHUp� MVRX�QDKUD]HQ\�ERGRYêPL�RGKDG\� �

��� � SS ��

3RNXG� W\WR� YêEČURYp� UR]SW\O\� QHYHGRX� N�]DPtWQXWt�K\pRWp]\� ���

��

VV

��MdH� R�QH]DPtWQXWt� K\SRWp]\�

R�KRPRJHQLWČ�UR]SW\OĤ��9�WRP�SĜtSDGČ�Pi�WHVWRYp�NULWpULXP�SRþHW�VWXSĖĤ�YROQRVWL� ��� �� nn ��3RNXG�MH�K\SRWp]D�R�KRPoJHQLWČ�UR]SW\OĤ�]DPtWQXWD��MGH�R�SĜtSDG�QHKRPRJHQQtFK�UR]SW\OĤ��9�WRPWR�SĜtSDGČ�Pi�WHVWRYp�NULWpULXP�UR]GČOHQt�V�W]Y��redukovaným�SRþWHP�VWXSĖĤ�YROQRVWL��]SĤVRE�YêSRþWX�QHXYiGt�PH��MH�PRåQR�KR�GRKOHGDW�Y�SĜtVOXãQp�OLWHUDWXĜH�D�P\�VH�WRPXWR�SĜtSDGX�Y\KQHPH���

Page 131: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

'YD�]iYLVOp�YêEČU\�

'YRMLFH�QDPČĜHQêFK�KRGQRW�MVRX�XVSRĜiGiQ\�GR�GYRMLF� ii yx � ��NG\� �� nn ���9�WRPWR�SĜtSDGČ�QDKUD�]XMHPH�]MLãWČQp�KRGQRW\�MHMLFK�UR]GtO\�YH�GYRMLFtFK� iii yxd � �D�

� �

��

���

��� ¦¦

��

n

iid

n

ii dd

nsd

nd ��

+RPRJHQLWD�UR]SW\OĤ�

8�WHVWX��K\SRWp]\�� ���

��

VV

�Pi�NULWLFNê�RERU�MHQ�MHGQX�þiVW��1HMGH�R�WR��åH�E\�VH�MHGQDOR�R�MHGQRVWUDQ�

Qê�WHVW��DOH�GUXKRX�þiVW�NULWLFNpKR�RERUX�QHQt�WĜHED�Y\ãHWĜRYDW�]�WRKR�GĤYRGX��åH�WHVWRYp�NULWpULXP�MH�NRQVWUXRYiQR�WDN��DE\��YêVOHGHN�QHE\O�PHQãt�QHå�MHGQD��YČWãt�UR]SW\O�GČOtPH�PHQãtP���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�KRPRJHQLW\�UR]SW\OĤ�

9�QiYD]QRVWL�Qa� SĜtNODG� ���� SURYHGHPH� WHVW� KRPRJHQLW\� UR]SW\OĤ� QD� KODGLQČ� Yê]QDPQRVWL� ����� D�������3RXåLMHPH�~GDMH�]�SĜtNODGX������

> @ > @ ������������������������������

�����������

FFF �� +\SRWp]X� R� KRPRJHQLWČ� UR]SW\OĤ�

WHG\�QH]DPtWiPH���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�VKRGČ�VWĜHGQtFK�KRGQRW�9�QiYD]QRVWL�QD�příklad������SRWp��FR�MVPH�VH�SĜHVYČGþLOL�R�KRPRJHQLWČ�UR]SW\OĤ��RYČĜtPH�VKRGX�QD�VWDYHQt�OLQHN��5R]SW\O\�MVRX�QH]QiPp�D�KRPRJHQQt��9êEČURYp�SUĤPČU\� ������� �� xx �JUDPĤ��

����

���������������

��������

��������

�����

��

� t � > @ > @ �������������� �������������������� | | utut ��

+\SRWp]X�WHG\�]DPtWiPH�D�UR]GtO�Y�QDVWDYHQt�RERX�OLQHN�SRYDåXMHPH�]D�Y\VRFH�Yê]QDPQê��9êVOHGHN�E\�RSČW�NRUHVSRQGRYDO�V�NRQILGHQþQtP�LQWHUYDOHP�SUR� �� PP � ��

6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�

�� 3RWĜHED�SUDFRYDW�YHGOH�YHONêFK�YêEČUĤ�L�V�YêEČU\�PDOpKR�UR]VDKX��YHGH�N�QXWQRVWL�]DYpVW�QČNWHUi�GDOãt�UR]GČOHQt�QiKRGQp�YHOLþLQ\���

�� 0i�OL�QiKRGQi�YHOLþLQD�QRUPRYDQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��Pi�MHMt�þWYHUHF�Pearsonovo�UR]�GČOHQt�s jedním stuSQČP�YROQRVWL��

�� 6RXþHW�WDNRYêFK�YHOLþLQ�Pi�SDN�Pearsonovo�UR]GČOHQt�V�SDUDPHWUHP��NWHUêP�MH�SRþHW�QH�]iYLVOêFK�VþtWDQFĤ�²�VWXSĖĤ�YROQRVWL��

�� 1iKUDGRX� SDUDPHWUX� VLJPD� YêEČURYRX� VPČURGDWQRX� RGFK\ONRX� YH� Y]RUFL� QRUPRYDQp�QRUPiOQČ�UR]GČOHQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�SĜHFKi]tPH�SĜL�PDOpP�UR]VDKX�YêEČUX�NH�Studen-tovu�UR]GČOHQt��NWHUp�Pi�RSČW�MHGLQê�SDUDPHWU���

�� 6�UĤVWHP�KRGQRW\�SDUDPHWUX�VH�KXVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�Studentova�UR]GČOHQt�EOtåt�KXV�WRWČ�QRUPRYDQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��NWHUêP�VH�EČåQČ�QDKUD]XMH�SĜL�UR]VDKX�YêEČUX�Y\ããtP�QHå������

�� Fisherovo–Snedecorovo� UR]GČOHQt� MH� UR]GČOHQtP�QiKRGQp� YHOLþLQ\� REVDKXMtFt� SRGtO� GYRX�YêEČURYêFK�UR]SW\OĤ��0i�GYD�SDUDPHWU\��NWHUêPL�MVRX�VWXSQČ�YROQRVWL�RERX�UR]SW\OĤ��

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 132: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

�� 6�SRXåLWtP�Studentova�UR]GČOHQt�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVWXMHPH�K\SRWp�]\�R�MHGQp�VWĜHGQt�KRGQRWČ�QHER�UR]GtOX�GYRX�VWĜHGQtFK�KRGQRW��

�� 6�SRXåLWtP�Pearsonova�UR]GČOHQt�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVWXMHPH�K\SR�Wp]\�R�MHGQRP�YêEČURYpP�UR]SW\OX��

�� 6�SRXåLWtP�Fisherova–Snedecorova�UR]GČOHQt�NRQVWUXXMHPH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVWX�MHPH�K\SRWp]\�R�SRGtOX�GYRX�YêEČURYêFK�UR]SW\OĤ���

�&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL����ěHãWH�~ORKX���D�~ORKX����]H�FYLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL��3ĜL�WRP�XYDåXMWH�UR]VDK�YêEČUX�n =����D�SUDFXM�WH�V�NYDQWLO\�Studentova�UR]GČOHQt�t��

���3ĜL�NRQWUROH�GRE\�GRUXþHQt�QiKRGQČ�Y\EUDQêFK�]iVLOHN�H[SUHVQt�GRUXþRYDFt�VOXåE\�E\OD�X����]DNi�]HN�]MLãWČQD�SUĤPČUQi�GRED�SRWĜHEQi�N�GRUXþHQt�����KRGLQ\�SĜL�VPČURGDWQp�RGFK\OFH� ���� �ns �KRGL�Q\��6WDQRYWH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�VWĜHGQt�KRGQRWX�GRE\�GRUXþHQt�SĜL�UL]LFtFK������������D�������VOH�GXMWH�MDNê�YOLY�QD�ãtĜNX�LQWHUYDOX�Pi�NOHVDMtFt�UL]LNR���

���3UR�]DGiQt���RYČĜWH�K\SRWp]X��åH�GRUXþRYDFt�GRED�MH���KRGLQ\�SURWL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ�QD�KOD�GLQČ� Yê]QDPQRVWL� ����� � ����� D� ������ .RQIURQWXMWH� YêVOHGN\� V�Y\SRþWHQêPL� NRQILGHQþQtPL� LQWHUYDO\�Y�~OR]H����

���3ĜL�SRXåLWt�DOWHUQDWLYQtKR�]SĤVREX�GRUXþRYiQt�E\OR����]iVLOHN�GRUXþHQR�Y�SUĤPČUQpP�þDVH�����KRGL�Q\�SĜL�YêEČURYp�VPČURGDWQp�RGFK\OFH�����KRGLQ\��2YČĜWH�K\SRWp]X��åH�RED�]SĤVRE\�GRUXþRYiQt��~ORKD�������VH�QHOLãt�Y�þDVH�GRUXþHQt�SURWL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ��3RXåLMWH�KODGLQX�Yê]QDPQRVWL�������

���8�VNXSLQ\�RVRE�E\O\�SRURYQiYiQ\�YêVOHGN\��SRþW\�ERGĤ��SUYQtKR�D�GUXKpKR�SRNXVX�SĜL�]SUDFRYiQt�]NXãHEQtKR�WHVWX��1D�KODGLQiFK�Yê]QDPQRVWL� ��������� DD RYČĜWH�K\SRWp]X�R�VKRGČ�SUĤPČUQpKR�VNyUH�Y�SUYQtP�D�GUXKpP�NROH��

2VRED� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� ��� ������SRNXV� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������SRNXV� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

����3UR�]DGiQt����D��VHVWURMWH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SDUDPHWU�VLJPD�SĜL�VSROHKOLYRVWL��������E��RYČĜWH�K\SRWp]X� �� V �SĜL�RERXVWUDQQp�DOWHUQDWLYČ�D�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL�������

���3UR�]DGiQt���D����VHVWURMWH�����NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�SRGtO�UR]SW\OĤ��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 133: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\�����%RKXPLO�0LQDĜtN�������

����

7DE������3ĜHKOHG�GYRXYêEČURYêFK�WHVWĤ����GRSOQČQi�YHU]H��

+\SRWp]D�7HVWRYp�NULWpULXP� .ULWLFNê�RERU� 6WXSQČ�YRO�

QRVWL� 3RGPtQN\�WHVWX��H � �H �

��� � PP � ��� z� PP �

��

��

��

nn

XXUVV

� � ����

��

��

f��!��f��DD uu � U� 1H]iYLVOp�YêEČU\��]QiPp�UR]SW\O\�

QHER�YHONp�UR]VDK\�YêEČUĤ�

��� � PP � ��� z� PP ��

������

��

���

���

��

��

��

������

nnSnSn

nnnn

XXt � �����

��

�f��!��f

��DD tt � ��� �� nn � 1H]iYLVOp�YêEČU\��QH]QiPp�KRPR�

JHQQt�UR]SW\O\�

��� � PP � ��� z� PP � �����

���

�� nnSnSn

XXt�

� � ����

��

��

f��!��f��DD tt � UHGXNRYDQp�

�1H]iYLVOp�YêEČU\��QH]QiPp�QHKR�PRJHQQt�UR]SW\O\�

��� DE � ��� zDE � nDS

Dt��

� �����

��

�f��!��f

��DD tt � ��n � 3iURYČ�XVSRĜiGDQp�YêEČU\��

YXD � ��

���

��

VV

� ���

�� z

VV

� ���

�� t

SS

F � ���

�f�

�DF � ��� �� �� nn � 7HVW�KRPRJHQLW\�UR]SW\OĤ�

��� �TT � ��� z�TT �����

��������

��

������

nnnnpnpnnpnpn

ppU

����

� � ����

��

��

f��!��f��DD uu � U� 9HONp�UR]VDK\�YêEČUĤ�

��

Page 134: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 1ČNWHUp�GDOãt�PRåQRVWL�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�

V SUYQtFK�WĜHFK�OHNFtFK�MVPH�SUREUDOL�MHQ�HOHPHQWiUQt�]iNODG\�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�SUR�YHONp�YêEČU\��9H� þWYUWp� OHNFL� MVPH� SUREOHPDWLNX� UR]ãtĜLOL� MHGQDN� R� SUREOHPDWLNX�PDOêFK� YêEČUĤ�� MHGQDN� MVPH� VH�]DPČĜLOL� QD� GDOãt� SDUDPHWU\� X�QLFKå� QHQt�PRåQR� VH� RSĜtW� R� QRUPRYDQp� QRUPiOQt� UR]GČOHQt�� 3ĜHV�SRPČUQČ� YHONê� UR]VDK� WČFKWR� þW\ĜHFK� OHNFt� MVPH� QHY\ERþLOL� ] problematiky indukce o neznámých SDUDPHWUHFK�]QiPêFK�UR]GČOHQt��6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�RYãHP�]DKUQXMH�GORXKRX�ĜDGX�GDOãtFK�SUREOé-PĤ��'R�þiVWL�WpWR�SUREOHPDWLN\�Y WpWR�SiWp�OHNFL�MHQ�]EČåQČ�QDKOpGQHPH�

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�þHWQRVW�RþHNiYDQi��

RGOHKOp�KRGQRW\��UREXVWQt�ĜHãHQt���

þHWQRVW�SR]RURYDQi��

SRĜDGRYi�PHWRGD�

*UXEEVĤY�WHVW��

WHVW�GREUp�VKRG\�

MAD �

]QDPpQNRYi�PHWRGD�

RGOHKOp�KRGQRW\��NODVLFNp�ĜHãHQt�� ��

��� 7HVWRYiQt�VKRG\�UR]GČOHQt��XNi]ND��1iKRGQê�YêEČU�]�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�PĤåH�EêW�malého rozsahu��Y�WRP�SĜtSDGČ�EXGH�]SUDYLGOD�QHWĜtGČQê��QHER�velkého rozsahu��SĜLþHPå�PĤåH�EêW�WĜtGČQê�QHER�QHWĜtGČQê��3UREHUHPH�SRX]H�SĜtSDG�YêEČUX�YHONpKR�UR]VDKX�n,�WĜtGČQpKR�GR�k�LQWHUYDOĤ�SRPRFt�WHVWRYpKR�NULWpULD� �F ²�WHVW�dobré shody��

7HVWXMH�VH�K\SRWp]D��åH�KRGQRW\�MVRX�QiKRGQêP�YêEČUHP�]�XUþLWpKR�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL��3R�NXG�MVRX�]QiP\�SDUDPHWU\�WRKRWR�UR]GČOHQt��KRYRĜtPH�R�~SOQČ�VSHFLILNRYDQpP�SUREOpPX��SRNXG�SDUD�PHWU\�UR]GČOHQt�QH]QiPH��MGH�R�QH~SOQČ�VSHFLILNRYDQê�SUREOpP��

3ULQFLS� WHVWX� VSRþtYi� Y�RERX� SĜtSDGHFK� Y�WRP�� åH� pozorované� �HPSLULFNp�� VNXWHþQp�� þHWQRVWL����������� kini � Y�MHGQRWOLYêFK�LnWHUYDOHFK�VH � SRURYQiYDMt�V �þHWQRVWPL� RþHNiYDQêPL� �Y\SRþWHQêPL��

WHRUHWLFNêPL�� inc ��VWDQRYHQêPL�SUR�SĜtVOXãQp�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\���

7HVWRYêP� NULWpULHP� MH� YHOLþLQD� ¦ c

c�

k

i i

iin

nn�

�� ��

F �� NWHUi� Pi� ]D� SĜHGSRNODGX� SODWQRVWL� WHVWRYDQp�

K\SRWp]\�Pearsonovo�UR]GČOHQt�V�SRþWHP�VWXSĖĤ�YROQRVWL��NWHUê�MH��

x X�~SOQ�VSHFLILNRYDQpKR�SUREOpPX��NG\�MVRX�]QiP\�SDUDPHWU\��GiQ�MDNR� ���k ��

x X�QH~SOQČ�VSHFLILNRYDQpKR�SUREOpPX��NG\�MH�WĜHED�]�YêEČUX�QHMSUYH�RGKDGQRXW�SDUDPHWU\�UR]GČ�OHQt�D�WHSUYH�SDN�XUþRYDW�SĜtVOXãQp�WHRUHWLFNp�þHWQRVWL��URYHQ� ��� pk ��NGH�p�MH�SRþHW�RGKDGRYD�QêFK�SDUDPHWUĤ��

3RGPtQNRX�SRXåLWt�Pearsonova�UR]GČOHQt�MH� �!cin �YH�YãHFK�LQWHUYDOHFK��9�SĜtSDGČ��åH�WDWR�SRGPtQND�QHQt�VSOQČQD��MH�WĜHED�VRXVHGQt�LQWHUYDO\�VSRMLW��þtPå�GRMGH�N�SRNOHVX�SRþWX�VWXSĖĤ�YROQRVWL�WHVWRYpKR�NULWpULD��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�GREUp�VKRG\�

2YČĜtPH�K\SRWp]X��åH�YêEČU�R�UR]VDKX� �� n � WĜtGČQê�GR� � k � LQWHUYDOĤ��SRFKi]t�]�URYQRPČUQpKR�UR]GČOHQt� > @�����R ��2bD�SDUDPHWU\�SoYDåXMHPH�]a� ]QiPp�� ���� D �� �ěHãHQt�YL]�SUDFRYQt� WDEXOND��������

Četnost, která by se vyskytla za předpokladu, že platí testovaná hypotéza o tvaru rozdělení náhodné veličiny. Synonymum: teoretická četnost.
Četnost, kterou jsme ve skutečnosti zjistili. Synonymum: empirická četnost.
Klasický test extrémních odchylek, založený na aritmetickém průměru, směrodatné odchylce a předpokladu normality.
Median Absolute Deviation. Mediánová odchylka od mediánu. Byla jako robustní charakteristika variability probrána ve druhé lekci druhého modulu.
Použití klasických statistických charakteristik (aritmetický průměr, směrodatná odchylka), pro vylučování odlehlých hodnot (hrubých chyb). Jde o Grubbsův nebo (neprobíraný) Dixonův test, které mají tendenci odlehlost hodnot spíše podceňovat.
Použití robustních statistických charakteristik (viz např. MAD) pro vylučování odlehlých hodnot. Procedura vede k častější identifikaci odlehlých hodnot, než u klasických řešení (viz).
Nahrazuje naměřené hodnoty, které jsou výběrem z neznámého rozdělení, jejich pořadovými čísly podle velikosti. Tato náhrada je doprovázena ztrátou informace o rozdílech mezi hodnotami.
Test pro ověření shody empirických četností s četnostmi teoretickými, stanovenými za předpokladu, že výběr pochází ze známého rozdělení pravděpodobnosti. Testovým kritériem je veličina χ– kvadrát. Použitelný pro tříděné výběry velkého rozsahu.
Jedna z neparametrických metod (např. vedle metody pořadové a metody iterací). Tyto metody nahrazují naměřené hodnoty, které jsou výběrem z neznámého rozdělení, rozdělením známým. Tato náhrada je doprovázena ztrátou informace, obsažené v původním výběru. U znaménkové metody zůstává pouze informace, zda je konkrétní hodnota větší nebo menší, než nějaká hodnota zvolená. Tento postup vede na binomické rozdělení.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 135: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

7DE������3UDFRYQt�WDEXOND�N�WHVWX�GREUp�VKRG\�

9\SRþWHQi�KRGQRWD� ������� F ���

7DEXONRYi�KRGQRWD� > @ �������� �� F ��

�+\SRWp]X�WHG\�QHQt�PRåQR�]DPtWQRXW��

1HMþDVWČML�VH�SRPRFt�WHVWĤ�VKRG\�UR]GČOHQt��NWH�UêFK� MH�YHONê�SRþHW�²�YL]� UĤ]Qp� VLWXDFH�QD]QD�þHQp�QD�]DþiWNX�WRKRWR�RGVWDYFH��RYČĜXMH�QRUPD�OLWD� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL� QiKRGQp� YHOLþL�Q\���

7HRUHWLFNp�þHWQRVWL� inc VH�VWDQRYXMt�

x SUR� GLVNUpWQt� QiKRGQRX� YHOLþLQX� MDNR� VRXþLQ� UR]VDKX� YêEČUX� n� D� KRGQRW\� SUDYGČSRGREQRVWQt�IXQNFH�P�x���

x SUR�VSRMLWRX�QiKRGQRX�YHOLþLQX� ��� �� xnFn c �GDOãt�KRGQRW\�WHRUHWLFNêFK�þHWQRVWt�MVRX�SDN�VWDQR�YHQ\�MaNR� ������ ��� c iii xFxFnn �D�SRsOHGQt�KRGnRWD� ������ kk xFnn � c �NGH� ��xF �MH�GiV�WULEXþQt�IXQNFH��

.ULWLFNê� RERU� WRKRWR� WHVWX� MH� PQRåLQD� YãHFK� KRGQRW� WHVWRYpKR� NULWpULD�� NWHUp� SĜHVDKXMt� KRGQRWX�������� D� �NYDQWLOX� UR]GČOHQt� �F ²�� WHQWR� WHVW�H[LVWXMH� MHQ� MDNR� MHGQRVWUDQQê� �åiGQp� UR]GČOHQt�

QHPĤåH�]�SULQFLSX�EêW�QDSĜ��ÄURYQRPČUQČMãt³�QHå�UR]GČOHQt�URYQRPČUQp����

Úkol: 1DYDåWH� QD� SĜHGHãOê� ĜHãHQê� SĜtNODG� D� ĜHãWH� ~ORKX� SUR� UR]VDK� YêEČUX� ����� 9ãHFKQ\� þHWQRVWL�v tabulce ��� QiVREWH�WĜHPL.�2ED�YêVOHGN\�VURYQHMWH�

��� 2GOHKOp�KRGQRW\�.ODVLFNp�ĜHãHQt�SUREOpPX�LGHQWLILNDFH�RGOHKOêFK�KRGQRW�7RWR� ĜHãHQt� UHSUH]HQWXMH� QDSĜ�� *UXEEVĤY� WHVW extrémních odchylek�� ]DORåHQê� ]D� SĜHGSRNODGX� QRU�PiOQtKR� UR]GČOHQt� > @��VPN � QD�W RP�� åH� > @ ���������� � !� DVPXP �� 3ĜL� WpWR� KODGLQČ� Yê�

]QDPQRVWL�WHG\�SRYDåXMHPH�]D�RGOHKORX�KRGQRWX�NDåGRX�KRGQRWX�h��SUR�NWHURX� �� �!� nn SXh �����

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�*UXEEVĤY�WHVW�-H� GiQ� QiKRGQê� YêEČU� �XVSRĜiGDQê� SRGOH� YHOLNRVWL�� ��������������������� ��SrR�NWeUý ���� x � D�

������ �ns ��3UR�KRGQRWX� �� h MH� ����������� � � ns �D�WDWR�KRGQRWD�MH�WHG\�FHONHP�SRGOH�RþH�NiYiQt�LGHQWLILNRYiQD�MDNR�RGOHKOi��

Úkol: 3RGREQČ�MDNR�Y SĜHGFKR]tP�SĜtSDGČ�PČMPH��YêEČU� ����������������������� , který má ���� x a ����� �ns ��9\MiGĜHWH�VH�N KRGQRWČ� ��� h .�

3RXåLWt� DULWPHWLFNpKR� SUĤPČUX� D� VPČURGDWQp� RGFK\ON\� QHQt� SUR� ĜHãHQt� SUREOpPX� RGOHKOêFK� KRGQRW�SĜtOLã�HIHNWLYQt�D�YHGH�þDVWR�N�YêVOHGNĤP��NWHUp�MVRX�Y�UR]SRUX�V�ORJLNRX��

9\PH]HQt�LQWHUYDOX�

(PSLULFNi�þHWQRVW�

7HRUHWLFNi�þHWQRVW�

i

ii

nnncc� ���

����� � ��� ��� �������

������ � ��� ��� �������

������ � ��� ��� �������

������ � ��� ��� �������

������� � ��� ��� �������

6RXþHW� ��� ��� �������

Hodnota testového kritéria je 10,125. Testovaná hypotéza o rovnoměrnosti rozdělení se na hladině významnosti 0,05 zamítá.
Rozdíl hodnoty 100 od průměru je roven pouze 1,89násobku směrodatné odchylky. Tato hodnota se tedy nejeví jako odlehlá.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 136: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

5REXVWQt�ĜHãHQt�SUREOpPX�LGHQWLILNDFH�RGOHKOêFK�KRGQRW�

.�ĜHãHQt�SUREOpPX�LGHQWLILNDFH�RGOHKOêFK�KRGQRW�O]H�V�~VSČFKHP�Y\XåtW�UREXVWQtKR�SĜtVWXSX�]DORåHQp�KR�QD�FKDUDNWHULVWLFH�MAD ��median absolute deviation���WM��SURVWĜHGQt��PHGLiQRYp��DEVROXWQt�RGFK\O�FH�RG�PeGLiQX�MDNR�UoEXVWQt�FhDUDNWHULVWLFH�YaULDELOLW\��MAD� MH�SURVWĜHGQt�Y�ĜDGČ�XVSRĜiGDQêFK�RG�

FK\OHN� xx ia

�� � �D�PH]L�Qt�D�VPČURGDWQRX�RGFK\ONRX�MH�Y]WDK�������

MADest V ��NGH�V �MH�VPČURGDWQi�

RGFK\OND� > @��VPN ��.ODVLFNp�NULWpULXP�MH�WHG\�QDKUD]HQR�NULWpULHP�������

�a MADxh !� ���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�UREXVWQt�SĜtVWXS�N�RGOHKOêP�KRGQRWiP�

3UR�RED�YêEČU\�]�SĜtNODGX�����MH�PHdLiQ�URYHQ� ��� �D� ��� MAD ��3URWR� ����������

� MAD

��-DNR�RG�

OHKOi�WHG\�EXGH�R]QDþHQD�NDåGi�KRGQRWD��MHMtå�RGFK\OND�RG�PHGLiQX�MH�YČWãt�QHå�SUiYČ�Y\SRþWHQi�KRG�QRWD��7R� VH� X�SUYQtKR� YêEČUX� WêNi�²� VWHMQČ� MDNR� X�NODVLFNpKR�SĜtVWXSX� ]DORåHQpKR�QD� RGFK\OFH�RG�SUĤPČUX�²�SUiYČ�QHMY\ããt�KRGQRW\��� ��X�Qtå�MH�WDWR�RGFK\OND�URYQD� ���� ��

Úkol: ěHãWH�RGOHKOp�KRGQRW\ z SĜHGHãOpKR�~NROX�QDYD]XMtFtKR�QD�SĜtNODG����.

7HQWR�RGVWDYHF�FKiSHPH�VRXþDVQČ�MDNR�PDORX�GHPRQVWUDFL�Yê]QDPX�ÄQHNODVLFNêFK³�UREXVWQtFK�PHWRG�YH�VWDWLVWLFH��-H�WĜHED�VL�RYãHP�XYČGRPLW��åH�åiGQi�PHWRGD�QHGRNiåH�LGHQWLILNRYDW�KUXEp�FK\E\�]D�VLWX�DFH��NG\�MH�KUXERX�FK\ERX�]DWtåHQD�Yê]QDPQi�þiVW�SR]RURYiQt�� 5R]KRGQXWt�R�Y\ORXþHQt�RGOHKOp��KRGQRW\�MH�YåG\�SUREOHPDWLFNp��1HY\ORXþHQt�RGOHKOp�KRGQRW\��NWHUi�MH�KUXERX�FK\ERX��SĜHGVWDYXMH�SUREOpP��VWHMQČ�MDNR�Y\ORXþHQt�RGOHKOp�KRGQRW\��NWHUi�KUXERX�FK\ERX�QHQt��9êVN\W�RGOHKOêFK�KRGQRW�O]H�QDSĜ��RþHNiYDW�X�VLOQČ�DV\PHWULFNêFK�UR]GČOHQt���

��� �1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�D�WHVW\��XNi]ND��1HSDUDPHWULFNp�PHWRG\�SĜHGSRNOiGDMt�WDNRYp�~SUDY\�Y�GDWHFK��NWHUêPL�VH�QH]QiPp�UR]GČOHQt��]D�FHQX�]WUiW\�þiVWL�LQIRUPDFH�REVDåHQp�Y�GDWHFK����SĜHYHGH�QD�UR]GČOHQt�]QiPp���-HGQRX�]�WČFKWR�PHWRG�MH�W]Y��znaménková metoda��NWHURX�VH�KRGQRW\�QiKRGQpKR�YêEČUX�]�QH]QiPpKR�VSRMLWpKR�UR]GČOHQt�SĜHYHGRX�QD�SRVORXSQRVW� V\PEROĤ�GYRMtKR�GUXKX� �QDSĜ��]QDPpQHN���D�±��� þtPå� MH�]WUDFHQD� LQIRUPDFH�R�MHMLFK�YHOLNRVWL���

1HFKĢ� nXXX ������ �� � MH� QiKRGQêP� YêEČUHP� ]�QH]QiPpKR�VpRMLWpKR�Uo]GČOHQt� V�PHGLiQHP� ����x ��

7HVWRYDQi �K\ SRWp]D� cxH ����� � � SURWL� RERXVWUDQQp� DOWHUQDWLYČ� cxH z����� � �� 3RþHW� kladných RGFK\OHN�RG�PeGLiQX�Y �VRXERUX�R�Uo]VDKX�n� R]QDþtPH� MDNR�QiKRGQRX�YHOLþLQX�Z��7DWR�YHOLþLQD�Pi�

binomickp� UR]GČOHQt� VH� VWĜHGQt� KRGQRWRX��

�� nZE � D�Uo]SW\OHP��

��� nZD ��- H�OL� UR]VDK� YêEČUX�

GRVWDWHþQČ� YHONê�� O]H� SRWRP� YHOLþLQX�n

nZU � �

� DSUR[LPRYDW� UR]GČOHQtP� > @���N ��.rLWLFNê�RERU �

WHVWRYpKR�NULWpULD�MH�VWHMQê�MDNR�X�YãHFK�RVWDWQtFK�RERXVWUDQQêFK�WHVWĤ�V�NULWpULHP�U��

Úkol: 9H� YêEČUX� R� UR]VDKX� �� n SĜHGSRNOiGiPH� KRGQRWX� PHGLiQX� ������� x . V datech bylo RYãHP�]MLãWČQR�FHONHP��� NODGQêFK�RGFK\OHN�RG�WpWR�KRGQRW\��2YČĜtPH�K\SRWp]X o KRGQRWČ�PHGLiQX�QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL� ���� D .

'DOãt�SRXåtYDQRX�QHSDUDPHWULFNRX�PHWRGRX�MH�PHWRGD�SRĜDGRYi��SĜL�Qtå�QDKUD]XMHPH�KRGQRW\�XVSR�ĜiGDQpKR�QiKRGQpKR�YêEČUX�SRĜDGRYêPL�þtVO\��þtPå�VH��]D�FHQX�]WUiW\�LQIRUPDFH�R�UR]GtOHFK�VRXVHG�QtFK�KRGQRW��GRVWiYiPH�N�GLVNUpWQtPX�URYQRPČUQpPX�UR]GČOHQt�����

Medián a MAD jsou stejné jako v příkladu 5.3. Hodnota 100 vykazuje odchylku od mediánu 93,5 a je tedy tímto postupem označena s velkou rezervou jako odlehlá.
Hodnota testového kritéria je rovna 2,83. Hypotéza o hodnotě mediánu je tedy neudržitelná.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Razítko
Page 137: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6RXKUQ�SiWp�OHNFH�

�� 6WDWLVWLFNi�LQGXNFH�]DKUQXMH�WDNp�ĜDGX�GDOãtFK�SUREOpPĤ��R�NWHUêFK�QHE\OD�SĜtOHåLWRVW�LQ�IRUPRYDW�Y�SUYQtFK�þW\ĜHFK�OHNFtFK��

�� -HGQtP�]�GĤOHåLWêFK�WpPDW�MH�RYČĜHQt�K\SRWp]\�R�nezQiPpP�WYDUX�UR]GČOHQt�QiKRGQp�YeOL�þLQ\��=�PQRKD�PRåQêFK�SĜtSDGĤ��PDOê�YHONê�YêEČU��QHWĜtGČQê�WĜtGČQê�YêEČU��MVPH�XNi�]DOL�WĜtGČQê�YêEČU�YHONpKR�UR]VDKX��NWHUpPX�RGSRYtGi�WHVW�GREUp�VKRG\�V�WHVWRYêP�NULWp�ULHP�chí–kvadrát��

�� ýDVWêP�SĜtSDGHP�WHVWĤ�R�WYDUX�UR]GČOHQt�MH�RYČĜRYiQt�QRUPDOLW\�UR]GČOHQt��

�� 'DOãtP� IUHNYHQWRYDQêP� SUREOpPHP� MH� SUREOHPDWLND� extrémních hodnot� �SRWHQFLiOQtFK�KUXEêFK�FK\E���=GH�MVPH�NRQIURQWRYDOL�NODVLFNp�ĜHãHQt��*UXEEVĤY�WHVW��D�UREXVWQt�ĜHãHQt�SRPRFt�VWDWLVWLN\�MAD���

�� -HQ�]FHOD�RNUDMRYČ�MVPH�VH�]PtQLOL�R�MLQDN�UR]ViKOp�SUREOHPDWLFH�neparametrických metod��NWHUp�QDVWXSXMt�Y�RNDPåLNX��NG\�VH�QHSRGDĜt�SĜtVOXãQp�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�LGHQ�WLILNRYDW��=�SRXåtYDQêFK�QHSDUDPHWULFNêFK�PHWRG�MVRX�]PtQČQ\�znaménková�D�SRĜDGRYi�metoda��

&YLþHQt�N�SiWp�OHNFL�

9]KOHGHP�N�LQIRUPDWLYQtPX�FKDUDNWHUX�OHNFH�QHMVRX�åiGQi�FYLþHQt�]DĜD]HQD��2PH]tPH�VH�QD�Y\ĜHãHQt�~NROĤ�Y�WH[WX�OHNFH��

.Otþ�NH�FYLþHQtP�þWYUWpKR�PRGXOX�/HNFH���(Oprava: čísla úkolů této lekce je třeba zvýšit o jedna)

�� ���������������������

���� � �)�

¸¸¸¸

¹

·

¨¨¨¨

©

§

)� n

nn

��

�� ���������������

������� � )�

¸¸¸¸

¹

·

¨¨¨¨

©

§

)� ��

�� ����������������� ������ ������������� �� � � )� �) � uuII ��

�� 1iKRGQi�FK\ED�VRXYLVt�V�Y\GDWQRVWt�RGKDGX��V\VWHPDWLFNi�FK\ED�V�MHKR�QHVWUDQQRVWt�D�KUXEi����

FK\ED�V�NRQ]LVWHQFt��

�� ���nS �MH�QHVWUDQQêP�RGKDGHP� �V �� �

nS �MH�MHQ�DV\PSWRWLFN\�QHVWUDQQêP�RGKDGHP��

�� n

nSSn

nSS nnnn��

���

��

� �� ��

�� 9ãH�QDMGHWH�Y�RGVWDYFL������

�� �

��

��

���

���� �����nn

XXDXXE VVPP � �� � ��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 138: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��

��

��

����

����������

nn

ppUTTTT

TT�

��

��� �Pi� > @���N ��

/HNFH���

���3UR�MLVWLþ�RERXVWUDQQê��SUR�SRGtO�YDGQêFK�YêURENĤ�SUDYRVWUDQQê��SUR�PRVWQt�NRQVWUXNFL�OHYRVWUDQQê��

���3ĜtSXVWQi�FK\ED�MH��

� D�

u QiVRENHP�VPČURGDWQp�FK\E\��-H�WR�VRXþDVQČ�SRORYLþQt�ãtĜND�NRQILGHQþQtKR�

LQWHUYDOX��

���-VRX�WR�VPČURGDWQp�FK\E\�

�n

Dn

XD n�������� TTTV �

�n

Sn

est n �� V

��n

ppn

est ������ �

�TT��

��� ������ x �SRXåLWR� �����u ���3UR�]DGDQRX�GROQt�PH]�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y\MiGĜtPH� x ��

��� ���� � �ns ��3UR�]DGDQRX�GROQt�PH]�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y\MiGĜtPH� ��ns ��

��� ��tn ��3UR�]DGDQRX�GROQt�PH]�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�Y\MiGĜtPH�n ��

���*UDI�VHVWURMtPH�]�KRGQRW� �

� ���������'

n SUR�]DGDQp�' ��

��3UR� ���� n �MH� ����� ' ���

/HNFH���

��� ����� u ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��

���3UR� ���tn MH� ������u D�K\SRWp]X�WHG\�]DPtWQHPH�QD�KODGLQ��������

�� ����� u ��K\SRWp]X�WHG\�]DPtWiPH�D�UR]GtO�PH]L�VNXWHþQRX�D�SĜHGSRNOiGDQRX�KRGQRWRX�SURKOiVt�PH�]D�VWDWLVWLFN\�Y\VRFH�Yê]QDPQê��

��� ���� u ��K\pRWp]X�WHG\�QHzDPtWiPH�D�UR]GtO�PH]L�REČPD�]iYRG\�SRYDåXMHPH�]D�VWDWLVWLFN\�QHYê�]QDPQê��

���&K\E\�SUYQtKR�GUXKX�VH�QHPĤåHPH�GRSXVWLW��SRNXG�K\SRWp]X�QH]DPtWQHPH��&K\E\�GUXKpKR�GUXKX�VH� QHPĤåHPH�GRSXVWLW�� SRNXG�K\SRWp]X� ]DPtWQHPH��1HQt� SUDYLGOR�� MDN� XUþLW�� åH� MVPH� VH� QHGRSXVWLOL�åiGQp�]�RERX�FK\E��2ERX�FK\E�VRXþDVQČ�VH�]�SULQFLSX�GRSXVWLW�QHPĤåHPH��

/HNFH���

���-H�OL�n =����D�SRXåLMHPH�OL�NYDQWLO\�Studentova�UR]GČOHQt����������REGUåtPH� ������ x �D�VPČUR�GDWQRX�RGFK\ONX�� ����� �ns ��

��3UR ����������������������������������������� dd dd dd PDPDPD ��6�NOHVDMtFtP�UL]LNHP�VH�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�UR]ãLĜXMH��

���9\SRþWHQp� ����� t ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��

Page 139: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�=iNODG\�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

���9\SRþWHQp� ����� t ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��

���9\SRþWHQp� ���� t ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��

��� ���������� dd V (a)� (b)��9\SRþWHQp� ������ F ��K\SRWp]X�WHG\�QH]DPtWiPH��

��� ���������� ��

�� dd

VV

��

��

/HNFH���äiGQp�~NRO\��

V WČFKWR�SČWL�OHNFtFK�MVPH�RSUDYGX�MHQ�YHOPL�OHKFH�QDKOpGOL�GR�WDMĤ�PDWHPDWLFNp�VWDWLVWLN\��7DWR�GLs-ciplína (nazývani�WDNp�VWDWLVWLFNi� LQGXNFH�QHER� LQIHUHQFH��VH�RGYtMt�RG�QHPRåQRVWL�SĜtPR�]NRXPDW�YODVWQRVWL�UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��] QLFKå�QČNWHUi�PDMt�RSUDYGX�YHONê�SUDk-tický význam.

1iVWURMHP�� NWHUê� XPRåĖXMH� �QHSĜtPR�� ]NRXPDW� YODVWQRVWL� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�� MH� QiKRGQê� YêEČU�z UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�QiKRGQp�YHOLþLQ\��3R]QDOL�MVPH��åH�YêEČURYp�FKDUDNWHULVWLN\�— statis-WLN\��VQDGQR�MH�O]H�Y\SRþtWDW��DOH�MHMLFK�PRåQêFK�YêVOHGNĤ��VWHMQČ�MDNR�PRåQêFK�YêEČUĤ��MH�QHSĜHGVWa-YLWHOQČ�YHONê�SRþHW��— PDMt�XUþLWé vztahy k SDUDPHWUĤP�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�

1D�WČFKWR�Y]WD]tFK�MH�Y\EXGRYiQ�VWDWLVWLFNê�RGKDG��D�WR�MDN�RGKDG�ERGRYê��WDN�L�LQWHUYDORYê�

=GĤUD]QLOL�MVPH��åH�L�QHMOHSãt�QHVWUDQQê�HVWLPiWRU�QHPĤåH�EêW�] SULQFLSX�EH]FK\EQê��VWHMQČ�MDNR�WR��že jeho chybu nelze v NRQNUpWQtP�SĜtSDGČ�VWDQRYLW�

3R]QDOL�MVPH�NRQFHSW�LQWHUYDORYpKR�RGKDGX��NWHUê�XPRåĖXMH�V Y\VRNRX�D�SĜHGHP�]YROHQRX�SUDYGČ�podobností — spolehlivostí odhadu — pokrýt neznámou hodnotu parametru pomocí oboustranného QHER�MHGQRVWUDQQpKR�NRQILGHQþQtKR�intervalu.

Dále jsme se seznámili s SULQFLS\�WHVWRYiQt�VWDWLVWLFNêFK�K\SRWp]��D�WR�MDN�Y�URYLQČ�REHFQpKR�SRVWXSX��YþHWQČ�RERX�PRåQêFK�FK\E�SO\QRXFtFK�]�ÄQHGRVWDWNĤ³�QiKRGQpKR�YêEČUX��� WDN�L�SRNXG�MGH�R�QHj-IUHNYHQWRYDQČMãt� WHVW\�K\SRWp]��7pWR�SUREOHPDWLFH� MVPH�YČQRYDOL� VNXWHþQČ�PLQLPiOQt�SURVWRU��NWHUê�QiP�QHGRYROLO� SUH]HQWRYDW�PQRKR� GDOãtFK� SUREOpPĤ��3R]RUQRVW� MVPH� YČQRYDOL� MHQ� MHGQR- a dvou- YêEČURYêP�RERXVWUDQQêP�WHVWĤP�R SDUDPHWUHFK�UR]GČOHQt�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��RYãHP�YêKUDGQČ�WČP��jejichž testovým kritérLHP�MH�YHOLþLQD�8.

7ČåLãWČ�PRGXOX�VSRþtYDOR�Y SUREOHPDWLFH�YHONêFK�YêEČUĤ��GiOH�MVPH�VH�VWUXþQČ�]DEêYDOL�SUREOHPDWi-NRX�PDOêFK�YêEČUĤ�D�LQIRUPDWLYQČ�L�QČNWHUêPL�GDOãtPL�SUREOpP\�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH�

-VPH�VL�YČGRPL�WRKR��åH�QČNWHUp�SUREOpP\�]ĤVWDO\�]FHOD�QH]PtQČQ\��QČNWHUp�MHQ�POKDYČ�QD]QDþHQ\��$QL�SR�SHþOLYpP�SURVWXGRYiQt�D�GRNRQFH�L�SRFKRSHQt�YãHFK�]iOXGQRVWt�VH�WHG\�þWHQiĜ�UR]KRGQČ�Qe-stal v této oblasti expertem, ale pouhým informovaným laikem.

�����

Page 140: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²

�=iNODG\�PDWHP

DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP

LO�0LQDĜtN�����3�

����

3ĜtORKD�þWYUWpKR�PRGXOX�²

�9êWDK�]H�]iNODGQtFK�VWDWLVWLFNêFK�WDEXOHN�

�������������������������������������������������

Page 141: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²

�=iNODG\�PDWHP

DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP

LO�0LQDĜtN�����3�

����

��������������������������������������������������

Page 142: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²

�=iNODG\�PDWHP

DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP

LO�0LQDĜtN�����3�

����

��������������������������������������������������

Page 143: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²

�=iNODG\�PDWHP

DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP

LO�0LQDĜtN�����3�

����

��������������������������������������������������

Page 144: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²

�=iNODG\�PDWHP

DWLFNp�VWDWLVWLN\����%RKXP

LO�0LQDĜtN�����3�

����

������������������������������������������

Page 145: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

0RGXO���

0ČĜHQt�]iYLVORVWt�

V H[DNWQtFK�YČGiFK� �QDSĜ�� YH� I\]LFH�� VH� SRG� SRMPHP� ]iYLVORVW� GYRX�YHOLþLQ� UR]XPt� VLWXDFH�� NG\� MH�PRåQR� Y]WDK�PH]L� MHMLFK�KRGQRWDPL� Y\MiGĜLW� SRPRFt�SHYQpKR�SUDYLGOD�� NWHUp�XUþLWp�KRGQRWČ� MHGQp�z YHOLþLQ�MHGQR]QDþQČ�SĜLĜD]XMH�KRGQRWX�YHOLþLQ\�GUXKp��7RWR�SUDYLGOR�VH�QD]êYi�IXQNFH��$EVROYHQWL�VWĜHGRãNROVNp�I\]LN\�VL�QDSĜ��] PHFKDQLN\�MLVWČ�SDPDWXMt�IXQNþQt�]iYLVORVW�PH]L�GUiKRX�s SĜL�URYQo-PČUQČ�]U\FKOHQpP�SRK\EX�MDNR�]iYLVORX�D�þDVHP�t MDNR�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��NWHUi�MH�Y\MiGĜHQD�

vztahem ��� JWV , kde ����� � msg MH�JUDYLWDþQt�NRQVWDQWD��*UDILFNêP�]Qi]RUQČQtP�WpWR�]iYLs-

ORVWL�MH�SUDYi�YČWHY�NRQYH[Qt�SDUDERO\�V\PHWULFNp�SRGOH�RV\�]iYLVOp�SURPČQQp�V vrcholem v SRþiWNX�VRXĜDGQLFRYp� VRXVWDY\�� 3RPRFt� Y]RUFH� O]H� Y\SRþtWDW� �D� ] JUDILFNpKR� ]Qi]RUQČQt� WpWR� ]iYLVORVWL� O]H�RGHþtVW�� SUR� OLERYROQRX� ]DGDQRX� KRGQRWX� þDVX� �tW odpovídající hodnotu dráhy s�� QDSĜ�� SUR�

�� W sekund bude ����� V PHWUĤ��= dvojic hodnot t, s lze také sestavit tabulku, v Qtå�SUR�XUþi-WRX�]DGDQRX�KRGQRWX�þDVX�t PĤåHPH�Y\þtVW�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�GUiK\�s. Z WRKR�FR�E\OR�ĜHþHQR�WHG\�Y\SOêYi��åH�]iYLVORVW�GYRX�YHOLþLQ�PĤåH�EêW�Y\MiGĜHQD�Y]RUFHP��JUDILFN\�QHER�WDEXONRX�KRGQRW�SĜí-slušné funkce.

Závislost popsDQpKR� W\SX� VH� QD]êYi� SHYQRX�� IXQNþQt� QHER� WDNp� GHWHUPLQLVWLFNRX� ]iYLVORVWt��K SRSViQt� ]iYLVORVWt� WRKRWR� W\SX� WRWLå� IDNWLFN\� VWDþt� SUR]NRXPDW� MHGLQê� SĜtSDG�� QHERĢ� NDåGê� GDOãt��SRNXG�MVRX�VSOQČQ\�SRGPtQN\�H[SHULPHQWX�D�PČĜHQt�MH�SURYHGHQR�V GRVWDWHþQRX�SĜHVQRVWt��QHPĤåH�VNRQþLW�MLQDN�QHå�SĜHGHP�]QiPêP�D�RþHNiYDQêP�YêVOHGNHP��

Statistika se ovšem zabývá závislostmi jiného typu, takovými, kdy prozkoumání každého dalšího SĜtSDGX�SĜLQHVH�]SĜHVQČQt�SR]QDWNĤ�R�]iYLVORVWL��NWHUi�VH�QDYHQHN�SURMHYXMH�SRX]H�MDNR�XUþLWá ten-GHQFH��UR]SR]QDWHOQi�WtP�OpSH��þtP�YČWãt�SRþHW�SĜtSDGĤ��þtP�YČWãt�UR]VDK�VRXERUX��MH�GR�MHMtKR�]NRu-mání zahrnut.

� �

Page 146: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2EVDK�SiWpKR�PRGXOX�

/HNFH��� =iYLVORVW�YH�VWDWLVWLFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 6WRFKDVWLFNi�]iYLVORVW����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� .ODVLILNDFH�]iYLVORVWt�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� .RUHODþQt�GLDJUDP�²�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL�������������������������������������������������������������������

���� 7ĜtGČQt�D�PČĜHQt�]iYLVORVWt��������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�VWDWLVWLFNp�]iYLVORVWL���������������������������������������������������������������������������

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� 5HJUHVQt�~ORKD�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 5HJUHVQt�~ORKD�D�UHJUHVQt�IXQNFH����������������������������������������������������������������������������������������������

���� 3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�������������������������������������������������������������������������������������������

���� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�������������������������������������������������������������������������������������������

���� ,QGH[�NRUHODFH���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 5R]ãLĜXMtFt�SR]QiPN\����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SĜL�ĜHãHQt�UHJUHVQt�~ORK\�����������������������������������������������������������������������

/HNFH��� .RUHODþQt�~ORKD��]iNODGQt�YHU]H����������������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 3RMHP�NRUHODþQt�~ORK\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\����������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�������������������������������������������������������������������

���� 7UDQVIRUPRYDQê�D�QRUPRYDQê�WYDU�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN������������������������������������������

���� .RHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��������������������������������������������������������������������������

���� 9tFHQiVREQi�NRUHODþQt�]iYLVORVW������������������������������������������������������������������������������������������������

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

'RGDWHN�²�IXQNFH�06�([FHO�SUR�NRUHODþQt�~ORKX�������������������������������������������������������������������������������

/HNFH������.RUHODþQt�~ORKD��UR]ãtĜHQi�YHU]H����������������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX������������������������������������������

���� 1RUPiOQt�UR]GČOHQt�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX���������������������������������������������������������

���� 'YRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\��������������������������������������������������������������������������������

Page 147: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3

����

���� %RGRYê�D�LQWHUYDORYê�RGKDG�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX���������������������������������������������������������������

���� 7HVW\�K\SRWp]�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������������������������������������������������

���� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVW\�K\SRWp]�R�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX������������������������������������������������

6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH������=iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� 6ORYQt�]QDN\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� $QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\���������������������������������������������������������������������������������������������������

���� $QDOê]D�DVRFLDþQt�WDEXON\���������������������������������������������������������������������������������������������������������

6RXKUQ�SiWp�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

&YLþHQt�NH�SiWp�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

.Otþ�NH�FYLþHQtP�SiWpKR�PRGXOX���������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH��� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 148: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� =iYLVORVW�YH�VWDWLVWLFH�

V této úvodní lekci k PČĜHQt�]iYLVORVWt�QiV�MDNR�REY\NOH�þHNi�SĜHGHYãtP�]iSODYD�RGERUQêFK�WHUPtQĤ�D� NODVLILNDFt��%XGH� WDNp� WĜHED� VL� RVYČåLW� QČNWHUp� SRMP\� QHMHQ� ] SĜHGHãOêFK� OHNFt�� DOH� SĜHGHYãtP� ]H�VWĜHGRãNROVNp�PDWHPDWLN\��9 této lekci sH�WR�WêNi�SĜHGHYãtP�QHMMHGQRGXããtFK�HOHPHQWiUQtFK�IXQNFt�D�MHMLFK�SUĤEČKĤ����

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��

þiUD�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ� NRUHODþQt�WDEXOND� UHJUHVQt�IXQNFH�

GtOþt�]iYLVORVW� PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� VWDWLVWLFNi�]iYLVORVW�

LQGH[�NRUHODFH� PQRKRQiVREQi�]iYLVORVW� VWRFKDVWLFNi�]iYLVORVW�

LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL� RERXVWUDQQi�]iYLVORVW� ~þLQHN�

MHGQRVWUDQQi�]iYLVORVW� SiURYi�]iYLVORVW� YROQi�]iYLVORVW�

MHGQRGXFKi�]iYLVORVW� SUĤEČK�]iYLVORVWL� Y\VYČWORYDQi�SURPČQQi�

NRUHODþQt�GLDJUDP� SĜtþLQD� Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQi�

NRUHODþQt�SRPČU� SĜtþLQQi�]iYLVORVW� ]GiQOLYi�]iYLVORVW�

��� 6WRFKDVWLFNi�]iYLVORVW�8YHćPH�QD�~YRG�QČNROLN�LOXVWUDWLYQtFK�SĜtNODGĤ��

x 3RSWiYND�SR�XUþLWpP�]ERåt� ]iYLVt�QD� MHKR�FHQČ�D�QDRSDN��FHQD�]ERåt� ]iYLVt� �MH�RYOLYĖRYiQD��SRSWiYNRX��E\OR�E\�RYãHP�SRãHWLOp�RþHNiYDW��åH�NDåGê�VSRWĜHELWHO�EXGH�QD�MHGQRWNRYRX�]PČQX�FHQ\�UHDJRYDW�VWHMQČ��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�VWRFKDVWLFNêch závislostí:

x Stejný vztah platí mezi cenou suroviQ\�D�FHQRX�KRWRYpKR�YêURENX��NG\�NDåGê�YêUREFH�URYQČå�UHDJXMH�QD�]PČQX�FHQ\�VXURYLQ\�SRQČNXG�MLQêP�]SĤVREHP��QD�UR]GtO�RG�SUYQtKR�SĜtSDGX�MGH�RYãHP�R�Y]WDK�MHGQRVPČUQê��FHQD�VXURYLQ\�RYOLYĖXMH�FHQX�YêURENX��QH�QDRSDN���

x Obsah vody v sušeném produktu závisí QD� WHSORWČ� D� GREČ� VXãHQt�� Y]KOHGHP� N tomu, že tento Y]WDK��VRXþDVQČ�RYOLYĖXMt�GDOãt��REWtåQČ�SRGFK\WLWHOQp�þLQLWHOH��YODVWQRVWL�VXãHQpKR�PDWHULiOX��YOKNRVW�SURVWĜHGt��SURXGČQt�Y]GXFKX�DSRG����QHO]H�SUR�XUþLWRX� WHSORWX�D�GREX�VXãHQt�SĜHGHP�VWDQRYLW�SĜHVQRX hodnotu obsahu vody v sušeném produktu.

x =iMHP�R� YQLWURSROLWLFNp� GČQt� �Y\MiGĜHQê� QDSĜ�� MDNR�YHONê� ]iMHP�� VStãH� ]iMHP�� VStãH� QH]iMHP��~SOQê�QH]iMHP��]iYLVt�QD�UHVSRQGHQWRYČ�Y]GČOiQt��]iNODGQt��VWĜHGQt�EH]�PDWXULW\��«��

Úkol:

9ãHFKQ\�XYHGHQp�SĜtSDG\�PDMt�VSROHþQp�SĜHGHYãtP�WR��åH�WHQWRNUiW�XUþLWi�KRGQRWD��MHGQp�]�YHOLþLQ��Y�SRVOHGQtP�SĜtSDGČ�REPČQD�]QDNX��VRXYLVt�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX��QČNG\�V�YČWãt�� MLQG\�V�PHQãt�KRGQRWRX��MLQRX� REPČQRX�� GUXKp�] �YHOLþLQ�� =iYLVORVW� VH� WHG\� VNXWHþQČ� SURMHYXMH� SRX]H� MDNR� XUþLWi� QD]QDþHQi�WHQGHQFH��UR]SR]QDWHOQi�WtP�SUĤND]QČML��þtP�YČWãt�MH�SRþHW�SUR]NRXPDQêFK�SĜtSDGĤ��NWHUp�VH�YãDN�PR�KRX� LQGLYLGXiOQČ� YêUD]QČ� OLãLW��=NRXPiQt� WDNRYêFKWR� ]iYLVORVWt� QHQt� YODVWQČ�QLNG\� XNRQþHQR�� QHERĢ�NDåGê�GDOãt�SĜtSDG�SĜLQHVH�SUR�MHMLFK�SR]QiQt�QČFR�QRYpKR���

5R]ãLĜWH�]GH�XYHGHQp�SĜtNODGy o další varianty z vaší zájmové oblasti.

=iYLVORVWL� WRKRWR�W\pX� Ve�Qa]êYDMt�volné, statistické� QHER�WaNp� stochastické� D� SUiYČ� W\WR� MVRX� �SRGOH�RþHNiYiQt�� SĜHGPČWHP� ]iMPX� VWDWLVWLN\�� =iNODGQtP� UR]GtOHP� PH]L� ]iYLVORVWPL� Y�REODVWL� SĜtURGQtFK�

Spojnice podmíněných průměrů závisle proměnné vypočtených pro jednotlivé řádky  korelační tabulky. Jednoduchá charakteristika průběhu závislosti dat tříděných v korelační tabulce.
Závislost s jednoznačně určenou závislou (vysvětlovanou) a nezávislou (vysvětlující) proměnnou. Typicky vede na regresní úlohu. Protiklad oboustranné závislosti. I jednostranná závislost je ovšem závislostí vzájemnou.
Druhá odmocnina podílu rozptylu podmíněných průměrů závisle proměnné (z korelační tabulky) a rozptylu pozorovaných hodnot závisle proměnné. Charakteristika intenzity závislosti dat tříděných v korelační tabulce.
Též bodový nebo tečkový digram. Vzniká vynesením hodnot dvojic hodnot obou proměnných jako bodů v pravoúhlé souřadnicové soustavě.
Klasická statistická metoda umožňující proložit regresní funkci „mračnem“ bodů v korelačním diagramu. Minimalizuje součet čtverců odchylek pozorovaných a vypočtených hodnot (tzv. kritérium nejmenších čtverců). Vedle regresní funkce (charakteristika průběhu závislosti) zahrnuje i stanovení intenzity závislosti pomocí indexu korelace (viz).
Závislost u níž nelze jednoznačně pojmenovat závislou a nezávislou proměnnou. Typicky vede na korelační úlohu.
Vyplývá z tvaru korelačního pole v korelačním diagramu. Může být přímočarý nebo křivočarý, pozitivní (s růstem hodnot jedné veličiny roste i druhá) nebo negativní. V této souvislosti se hovoří o směru závislosti. Ten lze jednoznačně určit především u přímočarých závislostí.
Charakteristika průběhu závislosti. Její parametry (číselné koeficienty v její rovnici, které určují její průběh) se stanovují metodou nejmenších čtverců.
Závislost, kdy změna hodnoty jedné veličiny může, ale nemusí vyvolat (různě velkou) změnu hodnoty druhé veličiny. Protiklad pevné (funkční, deterministické) závislosti. Vyšší forma závislosti. Synonyma: stochastická závislost, volná závislost.
Též závislá nebo vysvětlovaná proměnná v příčinné závislosti (viz).
Viz statistická závislost.
Viz účinek.
Viz příčina.
Bezrozměrná charakteristika intenzity (síly, těsnosti) závislosti vycházející z rozkladu součtu čtverců závisle proměnné v metodě nejmenších čtverců. Její hodnoty se pohybují na intervalu od nuly do jedné.
Závislost, která zkoumá vztah mezi vysvětlovanou proměnnou a jednou z vysvětlujících proměnných. Abstrahuje od změn zbývajících vysvětlujících proměnných. Tento koncept je snadno realizovatelný v situaci, kdy mezi dvojicemi vysvětlujících proměnných není žádný vztah. Synonymum: parciální závislost.
Též síla nebo těsnost závislosti. Vlastnost související s tím, jak dokonale je skutečný vztah mezi proměnnými interpretován použitou regresní funkcí. Intenzita závislosti je tím vyšším, čím těsněji (ve smyslu součtu čtverců odchylek) jsou naměřené hodnoty nakupeny kolem použité regresní funkce.
Též párová závislost. Jednostranná nebo oboustranná závislost dvojice proměnných.
Jedna z kombinačních tabulek. Výsledek kombinačního třídění podle dvou číselných znaků.
Závislost s jednou vysvětlovanou a nejméně dvěma vysvětlujícími proměnnými.
Viz jednouchá závislost.
Též nezávislá nebo vysvětlující proměnná v příčinné závislosti (viz).
Na rozdíl od závislosti zdánlivé, reálná, opakovatelná závislost, kdy jedna z veličiny vystupuje jako příčina a druhá jako účinek.
Viz statistická závislost.
Protiklad příčinné závislosti. Buď vzniká nahodile a je neopakovatelná nebo za jejím výskytem stojí nějaký problém v práci s daty.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 149: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

D�VSROHþHQVNêFK� YČG� MH� YHOPL� UR]GtOQê� SURVWRU� D� SRGPtQN\� SUR� UHDOL]DFL� H[SHULPHQWĤ�� 1HO]H�N�YČGHFNêP�~þHOĤP�H[SHULPHQWRYDW� V�FHQDPL�� ~URNRYêPL� VD]EDPL� þL�PČQRYêPL�NXU]\�D�PXVtPH� VH�WHG\�YČWãLQRX�VPtĜLW�V�SRXKêP�SR]RURYiQtP�UHDOLW\�EH]�PRåQRVWL�ML�RYOLYQLW��1HO]H�URYQČå�GRVW�GREĜH�VWDELOL]RYDW�SRGPtQN\�SR]RURYiQt�D�SR]RURYDQp�]iYLVORVWL�PRKRX�EêW�GHIRUPRYiQ\�SĤVREHQtP�ĜDG\�QHSR]RURYDQêFK�þLQLWHOĤ��YêVOHGQLFL�MHMLFKå�SĤVREHQt�R]QDþXMHPH�SRQČNXG�DOLELVWLFN\�MDNR�náhodu���

6ORåLWRVW�RNROQRVWt�VSRMHQêFK�V�SR]RURYiQtP�VWRFKDVWLFNêFK�]iYLVORVWt�MH�GĤYRGHP��SURþ�YHGOH�skuteþ�ných�]iYLVORVWt�PRKRX�EêW�QČNG\�SR]RURYiQ\�L�]iYLVORVWL�zdánlivé. ��

x =D�]GiQOLYRX�]iYLVORVWt�PĤåH�VWiW�QČNG\�PDOê�SRþHW�SRzorování (jednou ze základních charak-WHULVWLFNêFK�YODVWQRVWt�VWDWLVWLN\�MH�SĜHFH�KURPDGQRVW�SR]RURYiQt���MLQG\�MH�]SĤVREHQD�QHREUDt-ností v práci s GDW\� �]iYLVORVW�PH]L�SRþWHP�OpNDĜĤ�D�SRþWHP�SRKĜEĤ�Y VRXERUX�UĤ]QČ�YHONêFK�PČVW�VH�MHYt�]FHOD�MLQDN�Y absolutQtFK�þtVOHFK�D�RSČW�]FHOD�MLQDN�SR�SĜHSRþWX�RERX�YHOLþLQ�QDSĜ��na ���� obyvatel).

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�SUREOHPDWLFNêFK�]iYLVORVWt�

x =FHOD�VSHFLILFNêP�SUREOpPHP�MH�]iYLVORVW��NWHUi�Y\SO\QH�SĜL�]NRXPiQt�GYRMLFH�YHOLþLQ�Y þDVRYp�ĜDGČ��QDSĜ��SĜtSDGQi�]iYLVORVW�PH]L�VYČWRYêP�UHNRUGHP�Y KRGX�RãWČSHP�D�REMHPHP�Kypoteþ�QtFK�~YČUĤ��]MLãWČQi�Y þDVRYp�ĜDGČ�QČNROLND�]D�VHERX�MGRXFtFK�OHW�� MH�Y\YROiQD�þLVWČ�IRUPiOQČ�DQDORJLFNêP� YêYRMHP� �UĤVWHP�� GYRX� YHOLþLQ�� PH]L� NWHUêPL� YãDN� QHQt� åiGQê� SĜtþLQQê� Y]WDK��3RGUREQRVWL�R�WČFKWR�]iYLVORVWHFK�VH�GR]YtPH�Y PRGXOX�R�þDVRYêFK�ĜDGách.

6NXWHþQp�]iYLVORVWL�QD]êYiPH�WDNp�SĜtþLQQêPL (kauzálními) závislostmi�D�Y\VYČWOXMHPH�MH�WDN��åH�YåG\�MHGQD�]�RERX�YHOLþLQ�Y\VWXSXMH�MDNR�SĜtþLQD�D�GUXKi�MDNR�~þLQHN���

��� .ODVLILNDFH�]iYLVORVWt�/]H�OL�X�SĜtþLQQp�]iYLVORVWL�MHGQR]QDþQČ�SRMPHQRYDW�SĜtþLQX�D�~þLQHN��MHGQi�VH�R�]iYLVORVW�jednostran-nou��1DSĜ��URVWRXFt�FHQD�VXURYLQ\�MDNR�SĜtþLQD�Y\YROiYi�UĤVW�FHQ\�YêURENX��URVWRXFt�URþQt�SĜtMHP�GR�PiFQRVWL�]SĤVREXMH�UĤVW�~VSRU�WpWR�GRPiFQRVWL��URVWRXFt�KXVWRWD�VLOQLþQtKR�SURYR]X�Y\YROiYi�UĤVW�SR�þWX�GRSUDYQtFK�QHKRG�DpRG��1eO]H�OL�QDSURWL�WRPX�X�SĜtþLQQp�]iYLVORVWL�SĜtþLQX�D�~þLQHN�MHGQR]QDþQČ�SRMPHQRYDW��KRYRĜt�VH�R�]iYLVORVWL�oboustranné��1DSĜ��VSRWĜHED�URVWOLQQêFK�D�åLYRþLãQêFK� WXNĤ�QHER�SLYD�D �PiQHUiOQtFK�YoG�Y �VRXERUX� GRPiFQRVWt��PDORREFKRGQt� FHQD� NiY\� D� þDMH�� SRPHUDQþĤ� D�MDEOHN�QHER�PiVOD�D�URVWOLQQpKR�WXNX�Y�VRXERUX�SURGHMHQ�MVRX�VLFH�YH�Y]iMHPQp�SĜtþLQQp�]iYLVORVWL��SĜtþLQX�D�~þLQHN�YãDN�Y�WČFKWR�SĜtSDGHFK�MHGQR]QDþQČ�SRMPHQRYDW�QHXPtPH��

8� MHGQRVWUDQQp� ]iYLVORVWL� VH� R� SĜtþLQČ� KRYRĜt� MDNR� R� QH]iYLVOH� SURPČQném znaku� �NUiWFH�MeQ�R�QH]iYLVOp� SURPČQQp��� NWHUê� ]SUDYLGOD� ]QDþtPH� V\PEROHP�X� D� R� ~þLQNX� MDNR�R� ]iYLVOH� SURPČQQpP�znaku�QHEROL�]iYLVOp�SURPČQQp�Y��0ĤåHPH�SRXåtW� WDNp� WHUPLQRORJLH�Y\VYČWOXMtFt� D�Y\VYČWORYDQi�SUR�PČQQi���

=iYLVORVW��YH�NWHUp�Y\VWXSXMH�MHGQD�SĜtþLQD�D�MHGHQ�~þLQHN��VH�QD]êYi�]iYLVORVWt�jednoduchou��MLQDN�Wpå�párovou��=iYLVORVW��Y �Qtå� YtFH� SĜtþLQ� Y\YROiYi� VSROHþQČ� MHGHQ� ~þLQHN� �QDSĜ�� FHQD� YêURENX� ]iYLVt� QD�FHQČ�QČNROLND�VXURYLQ�SRXåLWêFK�SĜL�MHKR�YêUREČ��PQRåVWYt�SURGXNFH�]iYLVt�QD�PQRåVWYt�QČNROLND�VSR�WĜHERYiYDQêFK� YêUREQtFK� þLQLWHOĤ��� KRYRĜt� VH� R� mnohonásobné� þL� vícenásobné� ]iYLVORVWL�� 8UþLWêP�NRPSURPLVHP�MH�GtOþt��SDUFLiOQt��]iYLVORVW��

x 3ĜL� VXãHQt� ĜtGtPH� EXć� SRX]H� WHSORWX� QHER� SRuze dobu sušení. Druhou z Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK�QHPiPH�SRG�NRQWUROX�D�PĤåHPH�SĜHGSRNOiGDW��åH�QDEêYi�UĤ]QêFK��QiKRGQČ�VH�PČQtFtFK�KRGQRW��3iURYi�]iYLVORVW�

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�SiURYp��YtFHQiVREQp�D�SDUFLiOQt�]iYLVORVWL�

x 3ĜL�VXãHQt�PiPH�SRG�NRQWURORX�REČ�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp�D�ĜtGtPH�MHMLFK�KRGQRW\��9tFe-násobná závislost.

x 3ĜL� VXãHQt� ĜtGtPH�EXć�SRX]H� WHSORWX�QHER�GREX�VXãHQt��'UXKRX�] Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQ-QêFK�IL[XMHPH�QD�NRQVWDQWQt�KRGQRWČ��'tOþt�]iYLVORVW�

Page 150: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

=�LOXVWUDWLYQtFK� SĜtNODGĤ� VWRFKDVWLFNêFK� ]iYLVORVWt� WDN\� Y\SO\QXOR�� åH� ]iYLVORVW� VH� QXWQČ� QHWêNi� MHQ�þtVHOQêFh� ]QDNĤ�� DOH�PĤåH� VH� Y]WDKRYDW� L� QD� ]QDN\� slovní�� 3UREOHPDWLFH�PČĜHQt� ]iYLVORVWt� VORYQtFK�]QDNĤ�VH�EXGHPH�YČQRYDW�Y�poslední lekci WRKRWR�PRGXOX��

Úkol:

��� .RUHODþQt�GLDJUDP�²�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL�

9UDĢWH�VH�N LOXVWUDWLYQtPX�SĜtNODGX�VWRFKDVWLFNêFK�]iYLVORVWt�D�NDåGê�]H�þW\Ĝ�XYHGHQêFK�SĜtSDGĤ�klasifikujte v souladu s odst. ��� �þtVHOQp�VORYQt� ]QDN\�� MHGQRVWUDQQi�RERXVWUDQQi�� SiURYi�PQRKRQi-VREQi�GtOþt��

=iNODGQtP�QiVWURMHP�JUDILFNp�SUH]HQWDFH�þtVHOQêFK�GDW�SĜL�]NRXPiQt�]iYLVORVWt�MH�NRUHODþQt��Wpå�ERGR�Yê�QHER�WHþNRYê��diagram �REU��������-GH�R�MHGQRGXFKê�URYLQQê�JUDI��Y�QČPå�MH�Y�SUDYR~KOp�VRXĜDGQL�FRYp�VRXVWDYČ��YRGRURYQi�RVD�MH�RVRX�QH]iYLVOp�SURPČQQp��VYLVOi�RVRX�]iYLVOp�SURPČQQp��NDåGê�SĜt�SDG�UeSUH]HQWRYiQ�ERGeP� Y�URYLQČ�� Ä0UDþQR³� ERGĤ� RGSRYtGDMtFtFK� MHGQRWOLYêP� SR]RURYiQtP� WYRĜt�SDN�WzY��NRUHODþQt� SROH��7YDU� NRUHODþQtKR� SROH� Y�NRUHODþQtP�GLDJUDPX�Qi]RUQČ�� DOH� QH� SĜtOLã� SĜHVQČ��]QiPi�VODELQD�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt���Y\SRYtGi�R�]iNODGQtFK�DWULEXWHFK�]iYLVORVWL��NWHUêPL�MVRX�

x SUĤEČK� ]iYLVORVWL�²� NWHUê�PĤåH� EêW� SĜtPRþDUê� QHER� NĜLYRþDUê�� rostoucí�� klesající�� SĜtSDGQČ� �X�NĜLYRþDUp�]iYLVORVWL��VWĜtGDYê��

x intenzita �VtOD��WČVQRVW��závislosti ²�NWHUi�MH�WtP�YČWãt��þtP�Pi�NRUHODþQt�SROH�SURWiKOHMãt��ãWtKOHMãt�WYDU��

2EU�������.RUHODþQt�GLDJUDP\�

.RPHQWiĜ��

D��SR]LWLYQt�SĜtPRþDUi�]iYLVORVW�V�Y\ããt�LQWHQ]LWRX��E��QHJDWLYQt�SĜtPRþDUi�]iYLVORVW�V�QLåãt�LQWHQ]LWRX���F��NRUHODþQt�QH]iYLVORVW��G��NĜLYRþDUi�]iYLVORVW�

.URPČ�WRKR�PĤåH�NRUHODþQt�GLDJUDP�SRPRFL�LGHQWLILNRYDW�UĤ]Qp�GHIHNW\�Y�GDWHFK��NWHUêPL�PĤåH�EêW�QDSĜ��SĜtWRPQRVW�YOLYQêFK�ERGĤ�QHER�heterogenita�GDW��obr. 1.2���

��� 7ĜtGČQt�D�PČĜHQt�]iYLVORVWt�'DWD�SUR�PČĜHQt�]iYLVORVWL�þtVHOQêFK�]QDNĤ�PRKRX�EêW�SĜHGHP�]SUDFRYiQD�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�GR�SRGRE\�NRUHODþQt�WDEXON\��=SĤVRE�]tVNiQt�D�SĜtNODG�kombinační tabulky�MVRX�SRSViQ\�Y�]iYČUX�OHNFH�WêNDMtFt�VH�WĜtGČQt��GUXKi�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX���6WDWLVWLFNi�]iYLVORVW�VH�Y�NRUHODþQt�WDEXOFH�SURMHYXMH�WDN��åH�SRGPtQČQi�UR]GČOHQt�þHWQRVWt�MHGQRKR�]QDNX�VH�PČQt�Y�]iYLVORVWL�QD�WRP��MaNp�KRGQRW\�QDb\O�

Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 151: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

GUXKê�] �RERX� ]QDNĤ�� 9\SRþWHPH�OL�SrR� NDåGp� SRGPtQČQp� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� ]iYLVOp� SURPČQQp�Y�NRUHODþQt� WDEXOFH� DULWPHWLFNê� SUĤPČU�²� W]Y�� SRGPtQČQê� SUĤPČU�� PĤåHPH� SĜL� H[LVWHQFL� ]iYLVORVWL�SR]RURYDW�V\VWHPDWLFNRX�]PČQX�WpWR�FKDUDNWHULVWLN\�Y�]iYLVORVWL�QD�KRGQRWČ�QH]iYLVOp�SURPČQQp��9\�QHVHQtP�SoGPtQČQêFK� SUĤPČUĤ� D� MHMLFK� VSRMHQtP� ORPHQRX� þDURX� ]tVNiPH� W]Y�� þiUX� SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ��NWHUi�PČĜt�SUĤEČK�]iYLVORVWL��,QWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PČĜt�NRUHODþQt�SRPČU���NWeUê�Me�GeILQRYiQ�MDNR�GUXKi�RGPRFQLQD�SRGtOX�UR]SW\OX�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ�]iYLVOH�SURPČQQp�D�Uo]SW\OX�MHMLFK�QD�PČĜHQêFK�KRGQRW��7HQWR�SĜtVWXS�RYãHP�Y\åDGXMH�SRPČUQČ�UR]ViKOê�VRXERU��DE\�PČOR�VP\VO�GDWD�WĜtGLW��

2EU�������'HIHNW\�Y�GDWHFK�

�.RPHQWiĜ��

D��KHWHURJHQLWD�Y�GDWHFK��E��YOLYQê�ERG��

Úkol:

0ČĜHQt�]iYLVORVWt�þtVHOQêFK�]QDNĤ�]�NRUHODþQt�WDEXON\�]PLĖXMHPH�SRX]H�RNUDMRYČ��3UREOHPDWLFH�VWDWLV�WLFNp�]iYLVORVWL�YH�Y]WDKX�NH�WĜtGČQt�VH�EXGHPH�EOtåH�YČQRYDW�Då�SĜL�YêNODGX�PČĜHQt�]iYLVORVWL�VORYQtFK�]QDNĤ�Y�NRQWLQJHQþQt�D�DVRFLDþQt�WDEXOFH�Y�závěrečné lekci�WRKRWR�PRGXOX��

Podle obrázku ��� VH�SRNXVWH�VDPRVWDWQČ�FKDUDNWHUL]ovat heterogenitu v datech a vlivné body. 3OQRX�þDURX�MH�]Qi]RUQČQ�SUĤEČK�VNXWHþQp��þiUNRYDQi�SĜHGVWDYXMH�SUĤEČK�]GiQOLYp�]iYLVORVWL��

��� 0ČĜHQt�D�FKDUDNWHULVWLN\�VWDWLVWLFNp�]iYLVORVWL�-DN�MsPH�Miå�XvHGOL�Y �odstavci 1.3,�Pá�NaåGi�VWaWLVWLFNi� ]iYLVORVW� GYČ� ]iNODGQt� VWDWLVWLFNp� YODVWQRVWL��NWHUêPL�MVRX�MHMt�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWD��

3UĤEČK� ]iYLVORVWL� PČĜtPH� SRPRFt� VWDWLVWLFNp� FKDUDNWHULVWLN\� QD]êYDQp� regresní funkce�� 7XWR�IuQNFL�SURNOiGiPH� NRUHODþQtP� SROHP� WDNRYêP� ]SĤVREHP�� DE\� ÄFR� QHMOpSH³� Y\VWLKRYDOD� SUĤEČK� ]NRXPDQp�]iYLVORVWL��8YR]RYN\�MVPH�SRXåLOL�~P\VOQČ��QHERĢ�SĜL�WRP�QHMGH�R�QČMDNRX�XQLYHU]iOQt�GRNRQDORVW��DOH�YêVWLåQRVW� UHJUHVQt� IXQNFH� MH� REMHNWLYQČ� KRGQRFHQD� SRPRFt� MLVWpKR� VPOXYHQpKR� NULWpULD�� 0HWRGRX��NWHUi� MH�N �SrRORåHQt� UHJUHVQt�IXQNFH�QHMþDVWČML� Y\XåtYiQD�� MH� WUDGLþQt� VWDWLVWLFNi�PHWRGD�� ]QiPi� MDNR�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ���

3ĜL� PČĜHQt� SUĤEČKX� ]iYLVORVWL� VHVWURMXMHPH� PQRåLQX� ERGĤ�� NWHUp� QDKUD]XMt� SR]RURYDQp� �QDPČĜHQp��HPSLULFNp��KRGQRW\�]iYLVOp�SURPČQQp�KRGQRWDPL�Y\SRþWHQêPL��WHRUHWLFNêPL��Y\URYQDQêPL���OHåtFtPL�QD�QČMDNp�FR�PRåQi�MHGQRGXFKp�PDWHPDWLFNp�IXQNFL�V�QHSĜtOLã�YHONêP�SRþWHP�SDUDPHWUĤ���

x 1HMMHGQRGXããt� UHJUHVQt� IXQNFt� MHGQp� QH]iYLVOp� SURPČQQp� MH� lineární regresní funkce��Me�MtPå�JUDILFNêP�]Qi]RUQČQtP�MH�UHJUHVQt�SĜtPND��7DWR�UHJUHVQt�IXQNFH�VH�SRXåtYi�N�PČĜHQt�SUĤEČKX�SR]LWLYQt�QHER�QHJDWLYQt�SĜtPRþDUp�]iYLVORVWL���

x Regresní kvadratická funkce�VH�SRXåtYi�N�PČĜHQt�NĜLYRþDUp�]iYLVORVWL�V��NRQNiYQtP�QHER�NRQYH[QtP� SUĤEČKHP� D� MHGQtP� H[WUpPHP� W\SX�PD[LPD� QHER�PLQLPD�� -HMtP� JUDILFNêP�]Qi]RUQČQtP�MH�regresní parabola���

x ýDVWR�SRXåtYDQêP�W\SHP��IXQNFH�MH�WDNp�regresní lomená funkce��MHMtå�W\SLFNRX�YODVWQRVWt�MH�MHMt�DV\PSWRWLFNp�SĜLEOLåRYiQt�VKRUD�QHER�]GROD�N�XUþLWp�KRGQRWČ��NWHURX�SRGOH�RNROQRVWt�UHJUHVQt�IXQNFH�EXć�QHSĜHNURþt�QHER�SRG�QL�QHNOHVQH��*UDILFNêP�Y\MiGĜHQtP�ORPHQp�UH�JUHVQt�IXQNFH�MH�regresní hyperbola���

Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 152: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

9�WRPWR�NRQWH[WX�KRYRĜtPH�R�SĜtPRþDUp� D�NĜLYRþDUp� UHJUHVL��7\WR�SRMP\�QHO]H� ]DPČĖRYDW� V�SRMP\�lineární�D�nelineární regrese��5R]OLãHQt�WČFKWR�SRMPĤ�YL]�další lekce��

=�WRKR��FR�E\OR�Då�GRVXG�R�PČĜHQt�SUĤEČKX�]iYLVORVWL�ĜHþHQR��Y\SOêYi��åH�SUR�WXWR�þLQQRVW�MH�WĜHED�GLV�SRQRYDW�]iNODGQt�SĜHGVWDYRX�R�PRåQpP�SUĤEČKX�MHGQRGXFKêFK�þDVWR�Y\XåtYDQêFK�UHJUHVQtFK�IXQNFt��VWHMQČ�MDNR�MH�åiGRXFt�D�XåLWHþQp�VQDåLW�VH�YQLNQRXW�GR�SRGVWDW\�Y]WDKĤ�PH]L�]NRXPDQêPL�YHOLþLQDPL��W\�PRKRX�EêW�]DORåHQ\�QDSĜ��QD�HNRQRPLFNp�WHRULL����

Úkol:

=DNUHVOHWH�SUĤEČK\�IXQNFt

xy

xyxxyxxy ����������������������������� �� � � �� ��� . Hodnoty x volte

v rozmezí �� až ����-DN�VRXYLVt�SUĤEČK�IXQNFt�VH�]QDPpQN\�MHMLFK�SDUDPHWUĤ��NRQVWDQW�Y rovnici funk-ce)? Která z NYDGUDWLFNêFK�IXQNFt�Pi�NRQYH[Qt�D�NWHUi�NRQNiYQt�SUĤEČK"�

0HWRGČ�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�VH�EXGHPH�SRGUREQČ�YČQRYDW�Y�další lekci��

,QWHQ]LWX��VtOX��WČVQRVW��]iYLVORVWL�PČĜtPH�SRPRFt�EH]UR]PČUQp�FKDUDNWHULVWLN\��MHMtå�KRGQRW\�VH�SRK\�EXMt�QD�XUþLWpP�X]DYĜHQpP�LQWHUYDOX��QDSĜ��RG�QXO\�GR�MHGQp���9�WpWR�VRXYLVORVWL�MH�WĜHED�]GĤUD]QLW��åH�RWi]ND�QHVWRMt�WDN��åH�]iYLVORVW�EXć�MH�QHER�QHQt��DOH��YH�VNXWHþQRVWL�H[LVWXMH�QHNRQHþQi�ãNiOD�PRåQêFK�]iYLVORVWt�RG�~SOQp�QHziYLVORVWL��KRGQRWD�FKDUDNWHULVWLN\�LnWHQ]LW\�]iYLVORVWL�VH�EOtåL�QXOH��Då�SR�WpPČĜ�SHYQRX�]iYLVORVW��NG\�VH�KRGQRWD�WpWR�FKDUDNWHULVWLN\�EOtåt�MHGQp����

0ČĜHQt� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL� SRPRFt� FKDUDNWHULVWLN\� QD]êYDQp� index korelace� MH� VRXþiVWt�PHWRG\�QHM�PHQãtFK�þWYHUFĤ��

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�

�� 6WDWLVWLND�VH�QH]DEêYi�MDNêPLNROL�]iYLVORVWPL�EH]�UR]GtOX��QêEUå�SRX]H�SĜtþLQQêPL�YROQêPL�QHEROL�stochastickými ]iYLVORVWPL��

�� 3UR�YROQRX�]iYLVORVW�MH�²�QD�UR]GtO�RG�SHYQp�]iYLVORVWL�²�W\SLFNp��åH�Y]WDK�PH]L�YHOLþL�QDPL�MH�SRX]H�YtFH�þL�PpQČ�QD]QDþHQ�D�SUĤND]QRVW�]MLãWČQp�]iYLVORVWL�MH�WXGtå�WtP�YČWãt��þtP�UR]ViKOHMãt�MH�VRXERU�SR]RURYiQt��QD�QČPå�MH�SĜtVOXãQi�]iYLVORVW�PČĜHQD��

�� 9ROQp�]áYLVORVWL�HxLVWXMt�MaNR� jednostranné� �NG\� O]H� MHGQR]QDþQČ� SRMPHQRYDW� SĜtþLQX� D�~þLQHN��D�oboustranné��NG\�WXWR�LGHQWLILNDFL�QHO]H�MHGQR]QDþQČ�SURYpVW��.DåGi�]iYLVORVW��EH]�RKOHGX�QD�Wo�� ]GD�MH�]áYLVORVWL� MHGQRVWUDQQRX�QHbR�RERXVWUDQQRX��Me�YãaN�]iYLVORVWt�vzájemnou���

�� 3RGOH�SRþWX�XYDåRYDQêFK�SĜtþLQ��WDNp�QH]iYLVOêFK�þL�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��Y\YROi�YDMtFtFK�MLVWê�~þLQHN��Wpå�Y\VYČWORYDQRX�þL�]iYLVORX�SURPČQQRX��UR]OLãXMHPH�]iYLVORVWL�QD�jednoduché (párové)� V�MHGLQRX� QH]iYLVORX� SURPČQQRX� D� vícenásobné (mnohonásobné)�V�QHMPpQČ�GYČPD�Y\VYČWOXMtFtPL�SURPČQQêPL���

�� .H�JUDILFNp�SUH]HQWDFL�VORXåt�NRUHODþQt��ERGRYê��WHþNRYê��GLDJUDP��XPRåĖXMtFt�VH�UiPFRYČ�Y\VORYLW�R�SUĤEČKX�D�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL�D�LGHQWLILNRYDW�SĜtSDGQp�defekty v datech��

�� =iYLVORVWL�SRGOH�SUĤEČKX�PĤåHPH�UR]OLãLW�QD�SĜtPRþDUp�D�NĜLYRþDUp��3UĤEČK�]iYLVORVWL�PČ�ĜtPH�SRPRFt�regresní funkce��=iNODGQt�PHWRGRX�XUþHQt�UHJUHVQt�IXQNFH�MH�metoda nejmen-ãtFK� þWYHUFĤ��5HJUHVQt� IXQNFH� QDKUD]XMH� SR]RURYDQp� KRGQRW\� ]iYLVOp� SURPČQQp� KRGQR�WDPL� Y\SRþWHQêPL�� 5HJUHVQtPL� IXQNFHPL� MVRX� ]HMPpQD� MHGQRGXFKp�� YãHREHFQČ� ]QiPp�IXQNFH�V�QHSĜtOLã�NRPSOLNRYDQêP�SUĤEČKHP�D�Qt]NêP�SRþWHP�SDrDPHWUĤ��QDSĜ��IXQNFH�OLQHiUQt��NYDGUDWLFNi��ORPHQi�D�PQRKp�MLQp���

�� =�KOeGLVND� LQWHQ]LW\� �VtO\�� WČVQRVWL�� � ]iYLVORVWL�PĤåHPH�vyMPHQRYDW� FHORX� ãNiOX�PRåQêFK�]iYLVORVWt�RG�~SOQp�QH]iYLVORVWL�Då�SR�SHYQRX�]iYLVORVW��,QWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PČĜtPH�SRPR�Ft�EH]UR]PČUQêFK�FKDUDNWHULVWLN��MHMLFKå�KRGQRW\�VH�SRK\EXMt�QD�QČMDNpP�X]DYĜHQpP�LQ�WHUYDOX��7\SLFNRX�FKDUDNWHULVWLNRX�]iYLVORVWL��~zFH�VpMDWRX�V�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHU�FĤ��MH�index korelace����

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 153: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����6HVWDYWH�FR�QHMGHWDLOQČMãt�NODVLILNDFL��YãHFK�Y�OHNFL�]PtQČQêFK�]iYLVORVWt��

���1DþUWQČWH�korelační diagram SUR� DEVROXWQt�~GDMH�R�SRþWX�RVRE�QDUR]HQêFK�D]HPĜHOêFK�v QČNROLND�UĤ]QČ�YHONêFK�REFtFK��Y�WDEXOFH��D�GiOH�SUR�~GDMH�R�QDUR]HQêFK�D�]HPĜHOêFK��Y�SĜHSRþWX�QD������RE\�YDWHO��.RQHþQČ�Y\MiGĜHWH�NRUHODþQt�GLDJUDP�SUR�SUĤPČUQê�YČN�RE\YDWHO�D�SRþHW�QDUR]HQêFK�QD������RE\YDWHO��.RPHQWXMWH�WYDU�YãHFK�NRUHODþQtFK�GLDJUDPĤ�SRGOH�Y]RUX�REU�������.WHUp�]�SĜtSDGĤ�O]H�R]QD�þLW�MDNR�]GiQOLYRX�]iYLVORVW"�

2EHF� $� %� &� '� (� )�1DUR]HQt� ��� �� �� �� ��� ��=HPĜHOt� ��� �� �� �� �� ��3RþHW�RE\YDWHO� ����� ����� ���� ���� ����� ����3UĤPČUQê�YČN� ��� ��� ��� ��� ��� ����

���=RSDNXMWH�VL�LQIRUPDFH�R�NRPELQDþQtP�WĜtGČQt�]�OHNFH�R�WĜtGČQt��první modul���

���9�WDEXOFH�MH�XYHGHQ�SRþHW�RVRE�E\GOtFtFK�Y�E\WČ��QH]iYLVOH�SURPČQQi���SRþHW�E\WĤ�D�SUĤPČUQê�SRþHW�RE\WQêFK�PtVWQRVWt�SĜLSDGDMtFtFK�QD�MHGHQ�E\W��]iYLVOH�SURPČQQi���

3RþHW�RE\YDWHO�E\WX� �� �� �� �� �� ��3RþHW�E\WĤ� ��� ��� ��� ��� ��� ��3UĤPČUQê�SRþHW��RE\WQêFK�PtVWQRVWt� ����� ����� ����� ����� ����� �����

1DNUHVOHWH�þiUX�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ��1D�YRGRURYQRX�RVX�Y\QiãHMWH�SRþHW�E\GOtFtFK�RVRE�D�QD�VYLV�ORX� SUĤPČUQê� SRþHW� RE\WQêFK� PtVWQRVWt�� .RPHQWXMWH� SUĤEČK� WpWR� þiU\�� 9\SRþWČWH� SUĤPČUQê� SRþHW�RE\WQêFK�PtVWQRVWt�SUR�YãHFK�����E\WĤ��VSROHþQê�SUĤPČU�]iYLVOH�SURPČQQp��D�Y\SRþWČWH�UR]SW\O�SRG�PtQČQêFK�SUĤPČUĤ�NROHP�VSROHþQpKR�SUĤPČUX��5R]SW\O�SRþWX�RE\WQêFK�PtVWQRVWt�SUR�YãHFK�����E\WĤ�MH�URYHQ��������VSROHþQê�UR]SW\O�]iYLVOH�SURPČQQp����9\SRþWČWH�NRUHODþQt�SRPČU�MDNR�GUXKRX�RGPRF�QLQX�SRGtOX�UR]SW\OX�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ�D�VSROHþQpKR�UR]SW\OX�]iYLVOH�SURPČQQp��,QWHQ]LWD�]iYLV�ORVWL�URVWH�V�SĜLEOLåXMtFt�VH�KRGQRWRX�NRUHODþQtKR�SRPČUX�MHGQp��3ĜtNODG�VRXþDVQČ�VORXåt�N�]RSDNRYiQt�YêSRþWX� společného průměru� ]�SUĤPČUĤ� GtOþtFK� VRXERUĤ� D� YêSRþWX� rozptylu dílčích průměrů� NROHP�VSROHþQpKR�SUĤPČUX����

Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 154: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 5HJUHVQt�~ORKD�

V UiPFL� WpWR�OHNFH�REMDVQtPH�SĜHGHYãtP�SULQFLS\�MHGQp�] klasických statistických metod — metody QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�� �6H]QiPtPH�VH�SRX]H��V�QHMMHGQRGXããt�YDULDQWRX�WpWR�PHWRG\��NWHUi�XPRåĖXMH�XUþLW�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��2PH]HQt�SĜHGVWDYXMH�WYDU�IXQNFH�SRXåLWp�N PČĜHQt�SUĤEČKX�]iYLs-losti. Metoda se použtYi� MDN� SĜL�PČĜHQt� MHGQRVWUDQQp� ]iYLVORVWL� �SĜHGVWDYRYDQp� Y názvu této lekce REVDåHQRX�UHJUHVQt�~ORKRX���WDN�L�RERXVWUDQQp�]iYLVORVWL��NRUHODþQt�~ORKD���NWHUp�MH�YČQRYiQD�SĜtãWt�lekce.

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��

IXQNFH�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK� QHOLQHiUQt�UHJUHVH�

LQGH[�GHWHUPLQDFH� QRUPiOQt�URYQLFH�

LQGH[�NRUHODFH� UHJUHVQt�IXQNFH�

NULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� UHJUHVQt�~ORKD�

OLQHDUL]DFH� UHJUHVRU�

OLQHiUQt�UHJUHVH� UH]LGXiOQt�YDULDELOLWD�

PDWLFH�UHJUHVRUĤ� URYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�

PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� Y\VYČWOHQi�YDULDELOLWD�

��� 5HJUHVQt�~ORKD�D�UHJUHVQt�IXQNFH�3RG�SRMPHP�regresní úloha�UR]XPtPH�VSHFLiOQt�SĜtSDG�~ORK\��

x R jednostranné závislosti��NG\�MH�MHGQR]QDþQČ�LGHQWLILNRYiQD�]iYLVOi�D�QH]iYLVOi�SURPČQ�Qi��

x V�QH]iYLVORX� SURPČQQRX�� NWHUi�Pi� FKDUDNWHU� H[SHULPHQWiWRUHP�RYOLYĖRYDQp�� Ĝt]HQp� SUR-PČQQp�� QČNG\� GRNRQFH� V� SUDYLGHOQČ� RGVWXSĖRYDQêPL� KRGQRWDPL� D� ]iYLVORX� SURPČQQRX��NWHUi�Pi�FKDUDNWHU�SR]RURYDQp�SURPČQQp��

-HGQp�KRGQRWČ�QH]iYLVOp�SURPČQQp�SĜL�WRP�RGSRYtGi�PLQLPiOQČ�MHGQD��DOH�þDVWR��DE\FKRP�HOLPLQRYDOL�YOLY�QiKRGQêFK�FK\E��GRNRQFH�QČNROLN�SR]RURYDQêFK�KRGQRW� ]iYLVOp�SURPČQQp��8Ni]ND� W\SLFNp� UH�JUHVQt�~ORK\�MH�]Qi]RUQČQD�QD�NRUHODþQtP�diagramu 2.1��

-H�]ĜHMPp��åH�UHJUHVQt�~ORKD�MH�RPH]HQD�QD�WDNRYp�VLWXDFH��NG\�MH�Y�PRåQRVWHFK�H[SHULPHQWiWRUD�DNWLY�QČ�ĜtGLW�KRGQRW\�QH]iYLVOp�SURPČQQp���

Úkol: Pokuste se ve svém oboru najít situace, které se co nejvíce blíží podmínkám regresní úlohy.

9�SUYQt�OHNFL�MVPH�XYHGOL��åH�SĜL�PČĜHQt�SUĤEČKX�]iYLVORVWL�VH�RPH]tPH�QD�QČNROLN�PiOR�MHGQRGXFKêFK�IXQNFt�V �Qt]NêP� SRþWHP� SDUDPHWUĤ�� 3RYãLPQČPH� VL� Q\Qt� WČFKWR� IXQNFt� SRQČNXG� EOtåH�� 3UR]DWtP� VH�RPH]tPH�QD�MHGQRGXFKp�]iYLVORVWL�D�WXGtå�IXQNFH�MHGQp�SURPČQQp��=YOiãWQt�~ORKX�KUDMt�SĜHGHYãtP�W]Y��lineární funkce��5o]OLãXMHPH�GvRMt� OLQHDULWX�� OLQHDULWX�] �SRKOHGX� QH]iYLVOp� SURPČQQp� D� OLQHDULWX�]�SRKOHGX�SDUDPHWUĤ� IXQNFH��=DWtPFR�SUYQt�SĜtSDG� MH� WULYLiOQt�� QHERĢ�H[LVWXMH� MHGLQi� OLQHiUQt� IXQNFH�MHGQp� QH]iYLVOp� SURPČQQp�� IXQNFH� [EE\ �� � �� MHMtPå� JUDILFNêP� Y\MiGĜHQtP� MH� SĜtPND��HxLVWXMH�QHNRQHþQČ�PQRKR�IXQNFt�OLQHiUQtFK�Y�SDUDPHWUHFK��2EHFQČ�NDåGi�IXQNFH��NWHURX�MH�PRåQR�]DSVDW�MDNR�

¦

P

MMM [IE\

��� �� WM�� MDNR� VRXþHW� VRXþLQĤ�m+�� SDUDPHWUĤ� ME �j =� ������«�� m�� D� VWHMQpKR� SRþWX�

IXQNFt� ��[I M ��Me� IXQNFt� OLQHiUQt� SRGOH� SDUDPHWUĤ��3aUDPHWU� �E � MH� DEVROXWQt� þOHQ��Me�OL�IuQNFH�

Funkce, jejíž parametry jsou s regresory (viz) pouze v součtových a součinových vztazích. První parciální derivace takové funkce jsou lineárními funkcemi parametrů. „Obyčejná“ metoda nejmenších čtverců je omezena jen na tento typ regresní funkce.
Opak lineární regrese. Typicky pro regresní funkci nelineární v parametrech, pro niž neexistuje linearizující transformace. Algoritmus je podstatně složitější než u lineární regrese, která se řeší „obyčejnou“ metodou nejmenších čtverců.
První parciální derivace kritéria nejmenších čtverců (viz) položená rovna nule. Řešením soustavy lineárních normálních rovnic (jejich počet odpovídá počtu parametrů regresní funkce) dospějeme k hodnotám parametrů.
Charakteristika průběhu závislosti. Její parametry (číselné koeficienty v její rovnici, které určují její průběh) se stanovují metodou nejmenších čtverců.
Úloha o jednostranné závislosti s určenou závislou a nezávislou proměnnou. Nezávislá proměnná je řízená veličina. Závislá proměnná je pozorovaná (náhodná) veličina.
Funkce nezávisle proměnné stojící u parametru regresní funkce. Regresor nesmí obsahovat žádný další neznámý parametr.
Charakteristika intenzity závislosti u metody nejmenších čtverců na intervalu od nuly do jedné. Druhá odmocnina z indexu determinace (viz).
Podíl součtu čtverců odchylek vyrovnaných hodnot od průměru a součtu čtverců odchylek pozorovaných hodnot (v obou případech závisle proměnné). Podíl nabývá hodnoty od nuly do jedné, po vynásobení stem od nuly o 100 %. Udává jaká část variability závisle proměnné je vysvětlena regresí.
Metoda nejmenších čtverců minimalizuje součet čtverců odchylek pozorovaných a vypočtených hodnot závisle proměnné — kritérium nejmenších čtverců.
Linearizující transformace regresní funkce, která není lineární v parametrech, s cílem na linearizovanou funkci aplikovat „obyčejnou“ metodu nejmenších čtverců. Linearizací dojde ke změně kritéria nejmenších čtverců (viz), která má za následek nesrovnatelnost funkcí stanovených s použitím různých linearizujících transformací.
Závislost, na níž je přímo aplikovatelná „obyčejná“ metoda nejmenších čtverců. Regresní funkce je lineární v parametrech. Opakem je nelineární regrese.
Matice rozměru (m + 1) X n. Ve sloupcích jsou funkce hodnot nezávisle proměnné u jednotlivých parametrů regresní funkce (regresory). Pokud má funkce absolutní člen, obsahuje první sloupec matice regresorů n jedniček.
Klasická statistická metoda umožňující proložit regresní funkci „mračnem“ bodů v korelačním diagramu. Minimalizuje součet čtverců odchylek pozorovaných a vypočtených hodnot (tzv. kritérium nejmenších čtverců). Vedle regresní funkce (charakteristika průběhu závislosti) zahrnuje i stanovení intenzity závislosti pomocí indexu korelace (viz).
Rozdíl mezi variabilitou pozorovaných hodnot závisle proměnné a variabilitou jejích hodnot vyrovnaných. Jde o část variability závisle proměnné, která nebyla vysvětlena regresí. Pokud je ve tvaru součtu čtverců odchylek pozorovaných a vypočtených hodnot závisle proměnné, jde současně o kritérium nejmenších čtverců (viz).
Součet čtverců odchylek pozorovaných hodnot závisle proměnné kolem aritmetického průměru je roven součtu dvou složek. Součtu čtverců vypočtených hodnot závisle proměnné kolem aritmetického průměru a součtu čtverců odchylek pozorovaných hodnot kolem hodnot vypočtených. Na tomto principu je založen výpočet indexu determinace (viz) a indexu korelace (viz).
Část variability pozorovaných hodnot závisle proměnné vysvětlená regresí. V procentech (v rozmezí nula až 100 %) ji udává index determinace. Zbytek do 100 % je nevysvětlená (reziduální) variabilita.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 155: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

����� [I �=EêYDMtFtFK�m�IXQNFt�MVRX�OLERYROQp�IXQNFH�QH]iYLVOp�SURPČQQp��NWHUp�YãDN�QHVPČMt�REVD�

KRYDW�GDOãt� QH]QiPê�SDUDPHWU��7\WR� IXQNFH�PRKRX� WHG\�EêW�QDSĜ�� YêUD]\� [H[[[

[[ �ORJ����� � �

DSRG���DOH�QH�MLå�QDSĜ��YêUD]\� [F

FF F[[[ �ORJ�� ��NGH�c��E\�E\O�GDOãt�QH]QiPê�SDUDPHWU��

2EU������.RUHODþQt�GLDJUDP�UHJUHVQt�~ORK\�

�)XQNFt�OiQHiUQtFK�Y�SDUDPHWUHFK� MH� VDPR]ĜHMPČ�QHNRQHþQČ�PQRKR�� VWHMQČ� MDNR� IXQNFt��NWHUp� OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�QHMVRX���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH�

1DSĜ��IXQNFH�[EE

\[E\ E

���

����

�QHO]H�QDSVDW�YH�YêãH�XYHGHQpP�WYDUX�D�QHMVRX�SURWR�OLQHiUQt�

Y�SDUDPHWUHFK��/]H�MH�YãDN�YHOPL�VQDGQR�linearizovat��

9�SUYQtP�SĜtSDGČ�logaritmickou�WUDQVIRUPDFt�GRVSČMHPH�N� xbby ORJORJORJ �� � ���

9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�reciprokou transformací�GRVSČMHPH�N�IXQNFL�YH�WYDUX� xbby ���

� ���

2EČ�IXQNFH�MVRX�MLå�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�

1DSURWL�WRPX�QDSĜ��SUR�IXQNFL�

���xbbby �

�� � ��VWHMQČ�MDNR�SUR�PQRKp�MLQp��åiGQi�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRU�PDFH�QHH[LVWXMH��

)XQNFH� ��[I M �QD]êYiPH�regresory��

Úkol: � ������ � xbbyxbby � � 1DYUKQČWH�]SĤVRE�OLQHDUL]DFH�IXQNFt� .�

��� 3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�0HWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�MH�]FHOD�XQLYHU]iOQt�PHWRGRX�QDOH]HQt�SDUDPHWUĤ�OLERYROQp�regresní funkce�MHGQp�QHER�YtFH�SURPČQQêFK�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��9�WRPWR�NRQWH[WX�VH�WDNp�SRXåtYi�SRMHP�lineární

���������������������������������������������������3ĜtVQČ�Y]DWR��MGH�R�IXQNFH� ¦

m

jjj xfby

�����M ��NGH� ��yM MH�QDSĜ��

yy ��ORJ �DSRG��

Druhá mocnina, druhá odmocnina
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Obdélník
Page 156: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

regrese�� 7XWR�PeWRGX�OzH�SRXåíW�SUo�IuQNFH�OiQHiUQt�Y �SDUDPHWUHFK�D �také SUR�IuQNFH�VLcH�QeOLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��SUR�NWHUp�YãDN�H[LVWXMH�linearizující transformace��+RGQRW\�SDUDPHWUĤ�IXQNFt��SUR�NWHUp�OLQHDUL]XMtFt� WUDQVIRUPDFH� QHH[LVWXMH�� VH� XUþXMt� MLQêPL� �VORåLWČMãtPL�� þDVWR� LWHUDWLYQtPL�� PHWRGDPL��X�NWHUêFK�VH�YãDN�Y�UiPFL�WRKRWR�WH[WX�RPH]tPH�MHQ�QD�NUiWNRX�poznámku��W]Y��nelineární regrese����

3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��XNi]ND�QD�MHGQRP�Y\EUDQpP�ERGX��MH�]Qi]RUQČQ�QD�REU��������

2EU�������3ULQFLS�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�� � � �

3URORåHQt� UHJUHVQt� IXQNFH�NRUHODþQtP�SROHP�YHGH�N�QDKUD]HQt�NDåGp�] �SR]RURYDQêFK�KRGQRt�]iYLVOp�SURPČQQp� L\ �KRGQRWRX�OHåtFt�QD�UHJUHVQt�IXQNFL��7XWR�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�EXGHPH�R]QDþRYDW� L\c ��Y�RERX�SĜtSDGHFK�SUR�i = �����«��n��D�UHJUHVQt�IXQNFL�EXGHPH�RG�WRKRWR�RNDPåLNX�GĤVOHGQČ�R]QDþRYDW�V\PEROHP� \c ���

6WUDQD�þWYHUFH�RGSRYtGi�UR]GtOX� �� ii yy c� ��ýWYHUHF�VDPRWQê�MH� ��� ii yy c� ���6RXþWHP�þWYHUFĤ�SUR�YãHFKQ\�GYRMLFH�SR]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW�]tVNiPH�kritérium nejmen-

ãtFK�þWYHUFĤ� ¦

oc�Q

LLL \\

� �PLQ�� ���������������������������������������������

5HJUHVQt� IXQNFH� Y\KRYXMtFt� NULWpULX� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� ]iURYHĖ� DXWRPDWLFN\� VSOĖXMH� Y]WDK�¦ c� ��� LL \\ �� ]�þHKRå� SO\QH�� åH� RGFK\ON\� SR]RURYDQêFK� KRGQRW� ]iYLVOH� SURPČQQp� RG� UHJUHVQt�IXQNFH�VH�NRPSHQ]XMt��

Úkol: yy c� 1DMGČWH�Y]WDK�PH]L�SUĤPČU\� .�

3RNXG�GRVDGtPH�GR��NULWpULD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�]D� L\c �SUDYRX�VWUDQX�IXQNFH�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��

]tVNiPH�NULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�YH�WYDUX ¦ ¦

o�Q

L

P

MLMML [IE\

��PLQ@��> �

9�WpWR� FKYtOL� ]EêYi� XUþLW� KRGQRW\� QH]QiPêFK� SDUDPHWUĤ� PEEE ������ �� ��NtHUp�PiQLPDOL]XMt�KRGQRWu�WRKRWR�YêUD]X�SUR�uživatelem zvolený� W\S�UHJUHVQt�IXQNFH��7R�RYãHP�Y\åDGXMH�]DSRMHQt�XUþLWpKR�PD�WHPDWLFNpKR�DSaUiWX��NtHUê�SoStãHPH�Y �odstavci 2.3��9êKRGRX� MH�Wo��åe�SRSsDQê�SRsWXS�VH�YzWDKXMH�QHMHQ�QD�IXQNFH�MHGQp�SURPČQQp��DOH�L�QD�UHJUHVQt�IXQNFH�YtFH�SURPČQQêFK��PQRKRQiVREQi�]iYLVORVW���RYãHP�SĜL�VSOQČQt�XUþLWêFK�SRåDGDYNĤ�QD�VORXSFH�PDWLFH�)�]�následujícího RGVW�������

Oba průměry se rovnají, nemusíme je tedy rozlišovat.
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 157: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�9\XåLWt�PDWLFRYpKR�SRþWX��

6HVWDYtPH�YHNWRU�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOH�SURPČQQp��

> @nT yyy ����� \ �D�PDWLFL�UHJUHVRUĤ�W\SX�

nU�m������

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

��������������������

����������������

���

���

nmn

m

m

xfxf

xfxfxfxf

) ��SUYQt�VORXSHF�REVDKXMtFt�VDPp�MHGQLþN\�VRXYLVt�V�WtP��åH�

IXQNFH�Pi�DEVROXWQt�þOHQ�����

9HNWRU�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�XUþtPH�MDNR� \)))E TT ��� � ��0DOêP�WXþQêP�StVPHQHP�MVPH�R]QDþLOL�YHNWRU��YHONêP�WXþQêP�StVPHQHP�PDWLFL��6\PERO�T�Y�HxSR�QHQWX� ]QDPHQi� � WUDQVSR]LFL� �]iPČQD� SĤYRGQČ� VORXSFRYpKR�YHNWRUX� YHNWRUHP� ĜiGNRYêP�D� QDRSDN�D�]iPČQD�VORXSFĤ�D�ĜiGNĤ�PDWLFH���6\PERO�±��Y�HxSRQHQWX�R]QDþXMH�LQYHU]Qt�PDWLFL��3UR�QiVREHQt�YHN�WRUĤ�D�PDWLF�SODWt�XUþLWi�SUDYLGOD��3ĜLSRPtQiPH��åH�VH�KRYRĜt�R�QiVRELWHOQRVWL�YHNWRUĤ�D�PDWLF��FRå�VRX�YLVt�V�SRþWHP�ĜiGNĤ�D�VORXSFĤ���5R]OLãXMH�VH�QiVREHQt�]SUDYD�D�QiVREHQt�]OHYD��]iOHåt�QD�SRĜDGt�VRXþL�QLWHOĤ����

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�PDWLFRYp�ĜHãHQt�

8åLYDWHO�]YROLO�MDNR�UHJUHVQt�IXQNFL�NYDGUDWLFNRX�IXQNFL� ���� xbxbby �� c ��6HVWDYLO�]�GDW�YHNWRU�\�

D��PDWLFL�UHJUHVRUĤ�

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

���

���

����

��

nn xx

xxxx

) ��0DWLFH�»»»

¼

º

«««

¬

ª

¦¦¦¦¦¦¦¦

���

��

��

iii

iii

iT

xxxxxxxxn

)) ���

6RXþLQ�»»»

¼

º

«««

¬

ª

¦¦¦

ii

ii

iT

yxyx

y

\) ��ěHãHQtP�MH�

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

¦¦¦

¦¦¦¦¦¦¦¦

���

��

��

bbb

yxyx

y

xxxxxxxxn

ii

ii

i

iii

iii

i

E ��

3UR�NRQNUpWQt�QXPHULFNi�GDWD�Y�WDEXOFH�

ix � �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ����

> @���������������� T\ ��

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

����������

����������

) ��»»»

¼

º

«««

¬

ª

��������������������������������������

))T �

»»»

¼

º

«««

¬

ª

������������

\)T ����»»»

¼

º

«««

¬

ª�

»»»

¼

º

«««

¬

ª

»»»

¼

º

«««

¬

ª

����������������

������������

�������������������������������������� �

E �

+OHGDQi�URYQLFH�MH�WHG\�� ����������������� xxy �� c ��9HãNHUp�RSHUDFH�V�PDWLFHPL�MVPH�SURYHGOL�SRPRFt�IXQNFt�75$1632=,&(��,19(5=(��628ý,1�0$7,&�Y�SURVWĜHGt�MS Excel��

����������������������������������������������������'DOãt�YČF��NWHUp�VH�O]H�YH�VWDWLVWLFH��ERKXåHO��MHQ�WČåNR�Y\KQRXW��

Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Obdélník
Page 158: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Úkol:xb

by �� � c 3URYHćWH�DQDORJLFN\�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�IXQNFH� pro data v tabulce�

3RXåLMWH�URYQČå�SURVWĜHGt�MS Excel��

9\XåLWt�SDUFLiOQtFK�GHULYDFt��

'R� NULWpULD� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� GRVDGtPH� SUDYRX� VWUDQX�]vROHQp�UeJUHVQt� IXQNFH��3rRYHGHPH�SUvQt�SDUFLiOQt�GHULYDFH�SRGOH�YãHFK�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH�R�SRORåtPH�MH�URYQ\�QXOH��3UR�IXQNFL�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�RbGUåtPH�VRuVWDYX� WROLND�Qe]iYLVOêFK�OiQHiUQtFK� URYQLF� ²� Gaussových normálních rovnic�²� NROLN�Pi� UHJUHVQt� IXQNFH� SDUDPHWUĤ�� 7DWR� VRXVWDYD�Pi� MHGLQp� ĜHãHQt�� SĜLþHPå� SUiYČ� W\WR�SDUDPHWU\��PLQLPDOL]XMt�KRGQRWX�kritéria nejmenších čtverců��

�NULWpULD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SRXåLWt�SDUFLiOQtFK�GHULYDFL�

8åLYDWHO� RSČW� ]YROLO� MDNR� UHJUHVQt� IXQNFL� NYDGUDWLFNRX� IXQNFL� ���� xbxbby �� c ��'oVD]HQtP�GR �

NULWpULD� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� ]tVNiPH� �PLQ�� ���

��� o���¦

xbxbbyn

ii � 9êSRþWHP� SDUFLiOQtFK�

GHULYDFt�SRGOH�SDUDPHWUĤ� ��� �� bbb �D�MHMLFK�SRORåHQtP�QXOH�REGUåtPH�WĜL�OLQHiUQt�QRUPiOQt�URYQLFH�

¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦

���

���

���

��

��

��

��

���

����

iiiii

iiiii

iii

xbxbxbxy

xbxbxbxy

xbxbnby

D�MHMLFK�ĜHãHQtP��VWDQRYtPH� ��� �� bbb ��NWHUp�PLQLPDOL]XMt�KRGQRWX�NULWpULD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��=�GDW�Y�SĜtNODGX�����VWDQRYtPH��

�����������������������������������������������������

���

���

���

��� ��� ���

bbbbbb

bbb

6RXVWDYX�OLERYROQêP�]SĤVREHP�Y\ĜHãtPH�D�]tVNiPH�RSČW� ����������������� xxy �� c ��

Úkol:xb

by �� � c 3URYHćWH�DQDORJLFN\�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�IXQNFH� pro data v tabulce�

9\XåLWt�Y]WDKX�SUR�j±WRX�QRUPiOQt�URYQLFL�7tPWR�]SĤVREHP�VH�Y\KQHPH�SDUFLiOQtP�GHULYDFtP��3UR�j±WRX�QRUPiOQt�URYQLFL�SODWt�

¦¦¦

��n

iij

m

jijj

n

iiji xfxfbxfy

� ��������� ��3RXåLWtP� WRKRWR�SUDYLGOD�GRVSČMHPH�RSČW�N�VRXVWDYČ�QRU�

PiOQtFK�URYQLF��

����������������������������������������������������3ODWt�WRWpå��FR�X�SĜHGFKR]t�SR]QiPN\�N�PDWLFRYpPX�SRþWX��

ix � �� �� �� �� �� ���

iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��

ix � �� �� �� �� �� ���

iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��

Rovnice regresní lomené funkce je y´ = –1,394 + 97,401/x
Stejný výsledek jako u předešlého úkolu.
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 159: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y\XåLWt�Y]WDKX�SUR�j±WRX�QRUPiOQt�URYQLFL�

8åLYDWHO� RSČW� ]YROLO� MDNR� UHJUHVQt� IXQNFL� NYDGUDWLFNRX� IXQNFL� ���� xbxbby �� c �� 'RVD]HQtP�

��

��

�� ��������� iiiiiii xxfxxxfxxf �]tVNiPH�WĜL�OLQHiUQt�QRUPiOQt�URYQLFH�

¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦

���

���

���

��

��

��

��

���

����

iiiii

iiiii

iii

xbxbxbxy

xbxbxbxy

xbxbnby

�VWHMQp�MDNR�Y�~OR]H�������3RNUDþRYiQt�MH�]E\WHþQp��QHERĢ�MH�LGHQWLFNp�V�ĜHãHQtP�~ORK\�������

�Úkol: Sestavte podle vzoru úlohy ��� soustavu normálních rovnic pro funkci xbby �� � c .

9ãHFKQ\�WĜt�XYHGHQp�SRVWXS\�MVRX�IDNWLFN\�LGHQWLFNp�D�YHGRX�VDPR]ĜHMPČ�NH�VWHMQpPX�YêVOHGNX��

��� ,QGH[�NRUHODFH��1D�REU ������ MH�]YČWãHQê�YêĜH]�]�obr. 2.2��NWHUê�MVPH�UR]ãtĜLOL� WtP��åH�MVPH�Y\QHVOL�þiUX�UHSUH]HQWXMtFt�KRGQRWX� y ���

2EU�������6FKpPD�UR]NODGX�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�

=�REU������Y\SOêYi��åe�SUR�NaåGRX�WrRMLFL� yyy ii �� c � H[LVWXMt� WĜL�RGFK\ON\�D� MHMLFK�þWYHUFH��3UR�GDWRYê�VRXERU� O]H�SDN�Y\WYRĜLW� FHONHP� WĜL� VRXþW\�þWYHUFĤ�RGFK\OHN��D� WR� VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYD�

QêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�¦ � ��� \\L ��VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�

Y\SRþWHQêFK�KRGQRW� ]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX�¦ �c ��� \\L D�NRQHþQČ�VRXþHW�

þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�KRGQRW�Y\SRþWHQêFK�¦ c� ��� LL \\ ��NWHUê�]iURYHĖ�SĜHGVWDYXMH�NULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��0H]L� WČPLWR� WĜHPL�VRXþW\�SODWt�Y]WDK��NWHUê�QD]êYiPH�URYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ��7DWR�URYQLFH�MH�GiQD�MDNR�

������������������¦ ¦¦

c���c �n

i

n

iii

n

iii yyyyyy

� �

�� ������ ����������������������������������������

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 160: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

D�Y\SOêYi�]�Qt��åH�VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�NROHP�DULWPHWLFNp�KR�SUĤPČUX� O]H�Y\MiGĜLW� MDNR� VRXþHW�GYRX� VORåHN�²�VRXþWX� þWYHUFĤ�RGFK\OHN�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW� D�VRXþWX� þWYHUFĤ� RGFK\OHN� SR]RURYDQêFK� KRGQRW� NROHP� KRGQRW� Y\SRþWHQêFK�� 'ČOHQtP� YãHFK� VRXþWĤ�

þWYHUFĤ�UR]VDKHP�VRXERUX�]tVNiPH�RGSRYtGDMtFt�SRSLVQp�UR]SW\O\ �\V�²�rozptyl pozorovaných hodnot�

UR]SW\O�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW� �\V c �D�UR]SW\O�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�NROHP�KRGQRW�Y\SRþWHQêFK�

�\\V c� ��

3UR�W\WR�WĜL�UR]SW\O\�RSČW�SODWt�

��������������������������������������������������������� ���\\\\ VVV c�c � ��������������������������������������������������������������

D�WXWR�URYQLFL�LQWHUSUHWXMHPH�WDN��åH�FHONRYi�YDULDELOLWD�]iYLVOp��Y\VYČWORYDQp��SURPČQQp�MH�GiQD�MDNR�VRXþHW� GYRX� VORåHN�� ]�QLFKå�SUvQt�je� YDULDELOLWD� Y\VYČWOHQi� UHJUHVt�� WM�� ]iYLVORVWt� QD� MLQp� SURPČQOLYp�YHOLþLQČ� �QH]iYLVOp�� Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp�� D�GUXKi� MH� ]E\WNRYi�²� reziduální variabilita��NWeURX� O]H�SĜLþtVW�QD�YUXE�MLQêFK��Y�~OR]H�QHVOHGRYDQêFK�þLQLWHOĤ��SĜtSDGQČ�FK\E�PČĜHQt��

3RGtO�Y\VYČWOHQp�YDULDELOLW\�QD�FHONRYp�YDULDELOLWČ�XGiYi�QD�LQWHUYDOX�QXOD�Då�MHGQD�MDNi�þiVW�SURPČQOL�YRVWL�]áYLVOp� SURPČQQp� MH� XUþHQD� �GHWHUPLQRYiQD�� SURPČQOLYRVWt� QH]iYLVOp� SURPČQQp�� 7HQWR� SRGtO�QD]êYiPH� indexem determinace� D�Y\MDGĜXMHPH� MHM�þDVWR�Y�SURFHQWHFK��-HKR�GUXKi�RGPRFQLQD�VORXåt�MDNR�FKDUDNWHULVWLND�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�D�QD]êYi�VH�index korelace. 9]RUFH�RERX�FKDUDNWHULVWLN�MVRX��

� ����������

��� �

�� �

�c c

¦¦

y

y

i

i

ss

yyyy

I �������� �

����

y

y

i

i

ss

yyyy

I c �

�c ¦¦ ��� �������

Úkol: Stanovte hodnotu indexu korelace v WČFKWR� VLWXDFtFK� �D� ¦ ¦ � c� �� ���� yyyy iii , �E�

¦ ¦¦ ¦ �c �c� �c ������������ ���� yyyycyyyy iiiii 9\MiGĜHWH� VH� N možnosti, že nastane

QČNWHUi�] uvedených situací �G� ¦ ¦ ¦¦ �c�c��c�� ��� �����H������ yyyyyyyy iiiii .

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�D�LQGH[X�NRUHODFH�

9�SĜtNODGX�����MVPH�SUR�GDWD�Y�WDEXOFH��

ix � �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

iy � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

iyc � ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������

Y\SRþHWOL�URYQLFL�UHJUHVQt�NYDGUDWLFNp�IXQNFH� ����������������� xxy �� c ���

7DEXONX�UR]ãtĜtPH�R�KRGQRW\� iyc ��NWHUp�MVPH�Y\SRþHWOL�GRVD]HQtP�GR�URYQLFH�UHJUHVQt�IXQNFH��3ĜL�WRP�

���� c yy ��'iOH�Y\SRþWHPH�¦ ¦ �c � ������������� �� yyyy ii ��

'RVD]HQtP�GR�Y]RUFĤ��]tVNiPH� ����������������������

����������� � II ��

5HJUHVH�WHG\�REMDVQLOD�QHFHOêFK������YDULDELOLW\�Y\VYČWORYDQp�SURPČQQp��FRå�RGSRYtGi�LQGH[X�NRUH�ODFH��NWHUê�SĜHY\ãXMH�KRGQRWX�������

Úkol:xb

by �� � c 3URYHćWH DQDORJLFN\�YêSRþHW�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�D�LQGH[X�NRUHODFH�SUR�IXQNFL� ,

jejíž rovnici jste stanovili v ~NROX�QDYD]XMtFtP�QD�SĜtNODG\���� a ���.�

,QGH[�NRUHODFH�MH�EH]UR]PČUQp�þtVOR�D�PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�QD�LQWHUYDOX�QXOD��QH]iYLVORVW��Då�MHGQD��SHYQi� ]iYLVORVW��� 3ĜHGSRNODGHP� Y\SRYtGDFt� KRGQRW\� LQGH[X� NRUHODFH� MH� RYãHP� YKRGQi� YROED� W\SX�UHJUHVQt� IXQNFH��1HYKRGQČ� ]YROHQi� UHJUHVQt� IXQNFH� Y\ND]XMH� Qt]NRX� KRGQRWX� LQGH[X� NRUHODFH� L� SĜL�

~NRO�

Index korelace je roven (a) nule, (b) odmocnině z 0,5, (c) jedné. Situace (d) nemůže nastat, (e) může nastat zcela běžně.
Index determinace v % je roven 95,4 %. Index korelace je roven 0,977.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 161: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Y\VRNp�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL��QHERĢ�QHY\VWLKXMH�VSUiYQČ�SUĤEČK�]iYLVORVWL��1DSĜ��SĜtPND�SURORåHQi�NRUH�ODþQtP�GLDJUDPHP�'�QD�REU�����

8YHGHQp�Y]RUFH�LQGH[X�NRUHODFH�O]H�Y\SRþtWDW�SĜL�]QDORVWL�KRGQRW�

�E\�]FHOD�XUþLWČ�Y\ND]RYDOD�LQGH[�NRUHODFH��NWHUê�E\�YêUD]QČ�SRGKRG�QRFRYDO�VNXWHþQRX�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��

iyc ��Y�WRPWR�SĜtSDGČ�MH�WĜHED�GRVD�]HQtP�GR�UHJUHVQt�IXQNFH�QHMSUYH�XUþLW�NH�NDåGp�SR]RURYDQp�KRGQRWČ�]iYLVOp�SURPČQQp�KRGQRWX�Y\�SRþWHQRX��� $OWHUQDWLYQt� YêSRþHW� LQGH[X� NRUHODFH� SURYiGtPH� ]SUDYLGOD� SRGOH� Y]RUFH�� NWHUê� Y\XåtYi�Y\SRþWHQRX�URYQLFL�UHJUHVQt�IXQNFH��

¦

¦ ¦

¦

¦

¦

¦

¦

¦

c

�c

�c

�c

Q

LL

Q

L

P

MLMM

Q

LL

Q

LLL

Q

LL

Q

LL

Q

LL

Q

LL

\

\

\Q\

\Q\[IE

\Q\

\Q\\

\Q\

\Q\

\\

\\

V

V,

��

� �

��

��

��

� ��

��

���

.OtþRYêP�PRPHQWHP� WRKRWR�SRVWXSX� MH�Y\MiGĜHQt� VRXþWX� þWYHUFĤ�KRGQRW�Y\SRþWHQêFK�PHWRGRX�QHM�PHQãtFK�þWYHUFĤ�Y�þLWDWHOL�MDNR�VRXþWX�VRXþLQĤ�SR]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW��=E\WHN�MVRX�HOH�PHQWiUQt�UXWLQQt�~SUDY\��1DSĜ��SUR�NYDGUDWLFNRX�IXQNFL��NWHURX�MVPH�Y\SRþHWOL�Y�SĜHGHãOpP�RGVWDYFL��

GRVWiYiPH�SR�GRVD]HQt�]D� L\c ���� ¦¦ ¦ ¦

��� ��

�����

ynyynxybxybyb

Ii

iiiii ��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�DOWHUQDWLYQt�YêSRþHW�LQGH[X�NRUHODFH�6�Y\XåLWtP�KRGQRW�VRXþWĤ�]�SĜtNODGX�����Y\SRþWHPH�SUR�NYDGUDWLFNRX�IXQNFL�

� ������������

����������������������������������� �

�������

I �

Úkol:xb

by �� � c 3URYHćWH�SRGOH�Y]RUX�SĜtNODGX���� YêSRþHW�LQGH[X�NRUHODFH�SUR�IXQNci (v návaz-

nosti na SĜHGHãOê�~NRO��

��� 5R]ãLĜXMtFt�SR]QiPN\�9tFHQiVREQi�UHJUHVH�0HWRGD�QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ�XPRåĖXMH� VWDQRYLW� L� SDUDPHWU\� UHJUHVQt� IXQNFH�YtFH�SURPČQQêFK��1DSĜ��SUR�IuQNFL� zbxbby ��� �� c � VH� GYČPD� Y\VYČWOXMtFtPL� SURPČQQêPL� VHVWDYtPH� PDWLFL� UHJUHVRUĤ�

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

nn zx

zxzx

��

��

��

���������) �D�GRVSČMHPH�SUR�QL�N�VRXVWDYČ�QRUPiOQtFK�URYQLF�

¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦

���

���

���

����

��

��

���

iiiiii

iiiiii

iii

zbzxbzbzy

zxbxbxbxy

zbxbnby

�8UþLWê�SUREOpP�SĜHGVWDYXMH�SRåDGDYHN�QD�QHH[LVWHQFL�]iYLVORVWt�PH]L�Y\VYČWOXMtFtPL�SURPČQQêPL�UH�JUHVQt� IXQNFH��=iYLVORVWL� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK� ]SĤVREXMt� SRWtåH� SĜL� YêSRþWX�PDWLFH� ��� �))T ��2�WRPWR�SUREOpPX�VH�]PtQtPH�Y�další lekci�Y�VRXYLVORVWL�V�NRUHODþQt�~ORKRX����

Stejný výsledek jako u předešlého úkolu.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 162: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/LQHDUL]RYDQp�UHJUHVQt�IXQNFH�

3ĜL�SRXåLWt� OLQHDUL]XMtFtFK�WUDQVIRUPDFt�MH�WĜHED�VL�XYČGRPLW��åH�WUDQVIRUPDFt�VH�PČQt�L�NULWpULXP�QHM�PHQãtFK�þWYHUFĤ��3ĜL�SRXåLWt� ORJDULWPLFNp� WUDQVIRUPDFH�PtVWR�¦ oc� PLQ�� �

ii yy PLQLPDOL]XMHPH�

NULWpULXP� ¦ c� ��ORJ�ORJ LL \\ D�SĜL�SRXåLWt� UHFLSURNp� WUDQVIRUPDFH�¦ c� �����

LL \\��Pe]L�QiPLå�QD�

Y]iMHP��DQL�SĤYRGQtP�NULWpULHP��QHH[LVWXMH�åiGQê�Y]WDK��1DSĜ��H[SRQHQFLiOQt�IXQNFL� xbby �� c �OLQHD�UL]XMHPH�QD� xbby �� ORJORJORJ � c ��5RYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�SODWt�MHQ�SUR� ycORJ ��WM��

�¦ ¦ ¦ c���c � ��� �ORJ�ORJ�ORJ�ORJ�ORJ�ORJ iiii yyyyyy �� SĜLþHPå� yy c ORJORJ � �WM��

¦ c� ��ORJ�ORJ ii yy ��,QGH[�NRUHODFH�¦¦

�c �

�ORJ�ORJ�ORJ�ORJ

yyyy

Ii

i ��1DSURWL�WRPX�SR�RGOoJDULWPR�

YiQt� Y\SRþWHQp� UHJUHVQt� IXQNFH�Miå� ¦ ¦ ¦ c���cz� ��� ������ iiii yyyyyy D�QaYtF� yy cz �WM��

¦ zc� ��� ii yy ���,QGH[�NRUHODFH�QHO]H�VWDQRYLW�����

7R�Pi�]D�QiVOHGHN��åH�FR�GR�YêVWLåQRVWL�MHMLFK�SUĤEČKX�O]H�Y]iMHPQČ�SRURYQiYDW�SRX]H�IXQNFH��NWHUp�E\O\�Y\SRþWHQ\�SRGOH�VWHMQpKR�NULWpULD�D �X�QLFKå�E\OD�WXGtå�QDSĜ��SRXåLWD�VWHMQi�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRU�PDFH��2YãHP�GRSRUXþLW�Y\KQRXW�VH�SRXåLWt� IXQNFt�Y\åDGXMtFtFK� OLQHDUL]XMtFt� WUDQVIRUPDFL�GRVW�GREĜH�QHMGH��QHERĢ�SUiYČ�W\WR�IXQNFH�SDWĜt�PH]L�þDVWR�Y\XåtYDQp��QDSĜ��YêãH�]PtQČQi�H[SRQHQFLiOQt�IXQNFH��IXQNFH� �

�bxby c �PRFQLQQi�IXQNFH��DSRG����

1HOLQHiUQt�UHJUHVH�3RSVDQp�NRPSOLNDFH�V�SRXåLWtP�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH��VWHMQČ�MDNR�QHH[LVWHQFH�OLQHDUL]XMtFt�WUDQV�IRUPDFH�SUR�FHORX�ĜDGX�MLQDN�GĤOHåLWêFK�D�SRXåtYDQêFK�IXQNFt��YHGRX�N�QXWQRVWL�Y\XåtW�PHWRGX��neli-neární regrese�V�LWHUDWLYQt�PHWRGRX�RGKDGX�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQt�IXQNFH��3RXåtYi�VH�FHOi�ĜDGD�DOJRULWPĤ��QDSĜ��Gaussova–Newtonova� LWHUDþQt�PHWRGD��NWHUp�VH�QDSURVWR�Y\P\NDMt�PRåQRVWHP�PDQXiOQtKR�Yê�SRþWX��,WHUDWLYQt�PHWRG\�]SUDYLGOD�Y\åDGXMt�]DGDW�SRþiWHþQt�KRGQRW\�SDUDPHWUĤ�IXQNFH��H[LVWXMH�QČNR�OLN�PHWRG�VWDQRYHQt�SRþiWHþQtFK�KRGQRW���9\SRþWHQp�IXQNFH�RSČW�YHVPČV�QHVSOĖXMt� ��� c�¦ ii yy ��DOH� O]H�SUR�QČ� VWDQRYLW� URYQLFL� UR]NODGX� VRXþWX� þWYHUFĤ� D� LQGH[�NRUHODFH��3RWĜHEQi� �NRUHNFH�VSRþtYi�QDSĜ� Y�WRP� åH XSUDYHQê�sRXþHW�čWYHUFĤ Y\URYQDQêFK� KRGQRW� y' VH� Y]KOHGHP�k�QHSODWQRVWL�

��� c�¦ ii yy ��NGy� yy cz �� VWDQRYt�MaNR� ¦ ¦�cny

y ii

�� ��

�� 3ĜHGSRNOiGiPH�� åH� þWHQiĜ� WRKRWR�

WH[WX�VH�V�SRXåLWtP�WpWR�PHWRG\�SUDNWLFN\�QHVHWNi���

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� Regresní úloha� MH�~ORKRX�R� MHGQRVWUDQQp�]iYLVORVWL�þtVHOQêFK�]QDNĤ�V�Ĝt]HQRX�QH]iYLVORX�

SURPČQRX�D�SR]RURYDQRX�]iYLVORX�SURPČQQRX��3ĤVREQRVW�WpWR�~ORK\�VSDGi�SĜHYiåQČ�GR�REODVWL�Ĝt]HQêFK�H[SHULPHQWĤ���

�� 1DPČĜHQp�KRGQRW\�]iYLVOp�SURPČQQp�QDKUD]XMHPH�KRGQRWDPL�OHåtFtPL�QD�regresní funkci��3UR�UHJUHVQt�IXQNFH�OLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�H[LVWXMH�XQLYHU]iOQt�PHWRGD�XUþHQt�MHMLFK�SD�UDPHWUĤ��/LQHDUL]RYDW� O]H� URYQČå�QČNWHUp� IXQNFH�QHOLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK��SrR� MLQp� OL�QHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH�QHH[LVWXMH���

�� 8QLYHU]iOQt�PHWRGRX�VWDQRYHQt�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQtFK�IXQNFt�OLQHiUQtFK�Y�SDUDPHWUHFK�MH�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��PLQLPDOL]XMtFt�SUR�DSULRUL�]YROHQê�W\S�IXQNFH�VRXþHW�þWYHUFĤ�RGFK\OHN�SR]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp�²�kritérium nejmenších þWYHUFĤ��1H]QiPp�SDUDPHWU\�XUþXMHPH�ĜHãHQtP�VRXVWDY\�OLQHiUQtFK�normálních rovnic��-H�

Prof. Minařík
Obdélník
Page 163: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

SUDNWLFNp�LQWHUSUHWRYDW�PHWRGX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�Y�WHUPLQRORJLL�D�V\PEROLFH�YHNWRUĤ�D�PDWLF���

�� 0DWLFRYp� SRMHWt�PHWRG\� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� XPRåĖXMH� VQDGQR�]oEHFQLW�UHgUHVQt�~lRKX�R�MHGQRGXFKp�]iYLVORVWL�QD�SUREOpP�~ORK\�R�YtFH�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��ÒVNDOtP�WR�KRWR�UR]ãtĜHQt�MH�SUREOpP�Y]iMHPQp�]iYLVORVWL�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK���

�� ,QGH[�GHWHUPLQDFH�PČĜt�Y���SRGtO�YDULDELOLW\�]iYLVOp�SURPČQQp�REMDVQČQê�UHJUHVt��,QGH[�NRUHODFH�QD�LQWHUYDOX�RG�QXO\�GR�MHGQp�VORXåt�MDNR�EH]UR]PČUQi�FKDUDNWHULVWLND�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�Y�UHJUHVQt�~OR]H��+RGQRWD�LQGH[X�NRUHODFH�QHVRXYLVt�MHQ�V�LQWHQ]LWRX�]NRXPDQp�]iYLVORVWL��DOH�WDNp�V�YKRGQRVWt�SRXåLWpKR�W\SX�UHJUHVQt�IXQNFH��

&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL�

����

���� �G�� bx xbybby c c ��9�SĜtSDGČ�SRWĜHE\�SURYHćWH�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFL��

���1DMGČWH�UHJUHVQt�IXQNFH��NWHUêP�RGSRYtGDMt�W\WR�VRXVWDY\�normálních rovnic��

�D��¦ ¦ ¦¦ ¦

��

��

�ORJORJORJ

�ORJ�

��

��

iiii

ii

xbxbxy

xbnby������E��

¦ ¦ ¦

¦ ¦

��

��

��

���

��

iii

i

ii

xbxbyx

xbnby

���6HVWDYWH�matici regresorů�SUR�IXQNFH��D�� ����� xzbzbxbby ��� c ��E�� ���

bb zxby c ��9�SĜtSDGČ�SRWĜHE\�OLQHDUL]XMWH��

���3RPRFt�ORJDULWPLFNp�IXQNFH� xbby ORJ�� � c �VWDQRYWH�SUĤEČK�D�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PH]L�GpONRX�OHWX�� ix Y�WLV��NP��D�FHQRX�OHWHQN\�� iy Y�WLV��.þ���3RXåLMWH�GDWD�Y�WDEXOFH��

ix � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �����

iy � ���� ���� ����� ����� ����� ����� ����� �����

���3RPRFt� OLQHDUL]RYDQp�H[SRQHQFLiOQt� IXQNFH�]PČĜWH�SUĤEČK�D� LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�PH]L�Y]GiOHQRVWt�EDQNRPDWX�RG�QikXSQt�]yQ\�� ix Y�NP��D�SUĤPČUQRX�YêãL�GHQQtKR�YêEČUX�� iy Y�WLV��.þ���3RXåLMWH�GDWD�Y�WDEXOFH�����

ix � �� �� �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

iy � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ���

���2EČ�UHJUHVQt�IXQNFH�]�SĜ����D����X�SĜ����OLQHDUL]RYDQRX��VSROHþQČ�V�GDW\�]Qi]RUQČWH�JUDILFN\��

���9\SRþWHQRX�IXQNFL�Y�SĜ����RGORJDULWPXMWH�D�RYČĜWH��åH�QHSODWt� yy c ��

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 164: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

'RGDWHN�²�3RXåLWt�06�([FHO�SĜL�ĜHãHQt�UHJUHVQt�~ORK\�

9\SRþWHPH�URYQLFL�ORJDULWPLFNp�IXQNFH�]�GDW�]H�FYLþHQt����N�WpWR�OHNFL��� � � � � � � �0DWLFH�UHJUHVRUĤ�F � Vektor y 9\SRþWHQp�KRGQRW\�y´

1 0.000000 5 5,439 1 0.176091 8.6 7,603 1 0.491362 11.2 11,478 1 0.740363 13.9 14,538 1 0.875061 15.9 16,194 1 0.919078 16.9 16,735 1 0.963788 17.4 17,284 1 1.146128 19.9 19,525

Transponovaná matice FT

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0.176091 0.49136169 0.740363 0.875061 0.919078 0.963788 1.146128

6RXþLQ�PDWLF�FTF Inverze (FTF)-1 6RXþLQ�FTy

8 5.311871 0.509533 -0.57913 108.8 5.311871 4.673515 -0.57913 0.872206 86.33243

6WDQRYHQt�YHNWRUX�SDUDPHWUĤ�VRXþLQHP��FTF)-1FTy

B�� = 5.439478 B� = 12.29024

�Logaritmická funkce

Index korelace ���������������

YDUYDU

c

yyI

xy ORJ����������� � c

Page 165: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��]iNODGQt�YHU]H��

Zatímco v SĜHGHãOp� OHNFL� MVPH� VH� ]DEêYDOL� ~ORKRX� R� MHGQRVWUDQQp� ]iYLVORVWL� V Ĝt]HQRX� QH]iYLVORX�SURPČQQRX�— regresní úlohou — MHMtå� GRPpQRX� MVRX� Ĝt]HQp� H[SHULPHQW\�� Y této lekci se budeme YČQRYDW�NRUHODþQt�~OR]H��.RUHODþQt�~ORKD�VSRþtYi�Y PČĜHQt�RERXVWUDQQp závislosti dvojice pozorova-QêFK�SURPČQQêFK��] QLFKå�åiGQi�QHQt�SRG�NRQWURORX���3ĜL�ĜHãHQt�NRUHODþQt�~ORK\�Y\XåtYiPH�SULQFi-SLiOQČ�VWHMQê�PHWRGLFNê�DSDUiW�MDNR�X�~ORK\�UHJUHVQt��+ODYQtP�QiVWURMHP�MH�RSČW�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ� -H�WĜHED�RYãHP�]GĤUD]QLW��åH�UHJUHVQt�D�NRUHODþQt�~ORKD�SĜHGVWDYXMt�GYČ�NUDMQt�VLWXDFH��PH]L�QLPLå�v SUD[L�QDMGHPH�ĜDGX�SĜHFKRGQêFK�SĜtSDGĤ��NWHUp�PDMt�EOtåH�EXć�N jedné nebo k druhé úloze.

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

DEVROXWQt�þOHQ� PQRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�

EHWD�NRHILFLHQW� QRUPRYDQê�WYDU�

GtOþt�NRUHODþQt�NRHILFLHQW� RERXVWUDQQi�]iYLVORVW�

GtOþt�UHJUHVQt�NRHILFLHQW� SR]RURYDQi�SURPČQQi�

NRUHODþQt�NRHILFLHQW� VGUXåHQp�UHJUHVQt�IXQNFH�

NRUHODþQt�PDWLFH� VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�

NRUHODþQt�~ORKD� VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�

NRYDULDQFH� VPČUQLFH�

PQRKRQiVREQê�NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH� WUDQVIRUPRYDQê�WYDU�

��� 3RMHP�NRUHODþQt�~ORK\�3RG�SRMPHP�NRUHODþQt�~ORKD�UR]XPtPH�VSHFLiOQt�SĜtSDG�~ORK\��

x oboustranné závislosti�� NG\� QHO]H� MHGQR]QDþQČ� SRMPHQRYDW� ]iYLVORX� D� QH]iYLVORX� SUR�PČQQRX��

x NG\�REČ�SURPČQQp�~ORK\�PDMt�FKDUDNWHU�SR]RURYDQêFK�SURPČQQêFK���

2EU�������.RUHODþQt�GLDJUDP�NRUHODþQt�~ORK\�

�3UĤEČK�WDNRYpWR�]iYLVORVWL�MH�Y\þHUSiYDMtFtP�]SĤVREHP�SRSViQ�VRXVWDYRX�GYRX�sdružených regresních funkcí��Y �QLFKå� REČ� SURPČQQp� KUDMt� VWĜtGDYČ� ~ORKX� ]iYLVOp� D� QH]iYLVOp� SURPČQQp�� 9�WRPWR� WH[WX�Ve�

Jeden ze dvou parametrů regresní přímky. Měří úsek, který přímka vytíná na ose závisle proměnné (parametr posunutí).
Charakteristika, o jejíž dvojnásobek se liší rozptyl součtu/rozdílu dvou od součtu (nikdy ne rozdílu!) jejich rozptylů. Může nabývat kladné, nulové i záporné hodnoty. Vyskytuje se v korelační úloze (viz) při v čitateli korelačního (viz) i obou sdružených regresních koeficientů (viz).
Také koeficient korelace. Charakteristika intenzity závislosti v korelační úloze. Zvláštní případ indexu korelace, je-li regresní funkcí přímka. Nabývá hodnot od mínus do plus jedné. Udává tedy i směr závislosti (pozitivní/negativní). Jeho čtverec (často udávaný v procentech) se nazývá koeficient determinace (ten je zvláštním případem indexu determinace).
Úloha oboustranné závislosti s oběma proměnnými, které mají charakter pozorovaných (náhodných) proměnných.
Koeficient korelace vyjadřující intenzitu závislosti jedna vysvětlované proměnné na celé řadě (minimálně dvou) vysvětlujících proměnných. Pohybuje se na intervalu nula až jedna a v případě, že korelační matice (viz) je maticí jednotkovou, ho lze interpretovat jako druhou odmocninu ze součtu individuálních příspěvků jednotlivých vysvětlujících proměnných.
Typická pro korelační úlohu. Nelze jednoznačně identifikovat závislou a nezávislou proměnnou.
Opak řízené proměnné. Proměnná, jejíž hodnoty lze pouze pozorovat, nelze je nijak ovlivnit. Dá se také hovořit o náhodné veličině (nabývá různých, předem nepředvídatelných hodnot).
Viz sdružené regresní přímky.
Dvojice regresních koeficientů, které představují směrnice sdružených regresních přímek. Existují mezi nimi určité vztahy (např. mají vždy stejné znaménko, jejich součin nemůže přesáhnout hodnotu jedna apod.).
Charakteristiky průběhu závislosti v korelační úloze. Svazek dvou přímek, které se protínají v bodě o souřadnicích průměrů obou proměnných.
Parametr v lineárním členu regresní přímky. Vypovídá o jejím sklonu vůči ose nezávisle proměnné.
Tvar regresních přímek, který vznikne rovnoběžným posunem počátku souřadnicové soustavy do bodu, který má souřadnice jejich průsečíku.
Je-li regresní funkce lineární funkcí více proměnných, parametr u zvolené vysvětlujících proměnné.
Bezrozměrný regresní koeficient přímky v normovaném tvaru. V případě párové závislosti odpovídá korelačnímu koeficientu, tudíž se pohybuje v intervalu od mínus do plus jedné.
Měří intenzitu závislosti vysvětlované proměnné s vybranou vysvětlující proměnnou při konstantní úrovni ostatních vysvětlujících proměnných (tzv. parciální závislost). Nabývá hodnot od mínus do plus jedné.
Čtvercová symetrická matice s jednotkami na hlavní diagonále. Obsahuje párové korelační koeficienty všech možných dvojic vysvětlujících proměnných. Zvláštním případem v této lekci je, pokud korelační matice je jednotkovou maticí (všechny prvky mimo diagonálu jsou rovny nule). V tom případě lze vícenásobný koeficient determinace určit jako součet dílčích příspěvků jednotlivých vysvětlujících proměnných a dílčí regresní koeficienty se rovnají párovým.
Čtverec mnohonásobného korelačního koeficientu (viz). udává, jakou část variability vysvětlované proměnné se podařilo objasnit její závislostí na vysvětlujících proměnných.
Obě sdružené regresní přímky v normovaném tvaru závisí na jediném parametru, kterým je beta koeficient.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 166: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

RPH]tPH�YêKUDGQČ�QD�SĜtPRþDURX�NRUHODþQt�]iYLVORVW��8Ni]ND�W\SLFNp�NRUHODþQt�~ORK\�MH�]Qi]RUQČQD�QD�korelačním diagramu 3.1��

6�NRUHODþQt�~ORKRX�VH�VHWNiYiPH�YåG\��NG\�KRGQRW\�RERX�SURPČQQêFK�QHO]H�H[SHULPHQWiOQČ�RYOLYQLW�D�MVRX�WHG\�]tVNiYiQ\�FHVWRX�SURVWpKR�SR]RURYiQt��

Úkol: 3RNXVWH�VH�YH�VYpP�RERUX�QDMtW�VLWXDFH��NWHUp�VH�FR�QHMYtFH�EOtåt�SRGPtQNiP�NRUHODþQt�~ORK\�

��� 6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�9�RGVW������MVPH�XYHGOL��åH�Y�SĜtSDGČ�NRUHODþQt�~ORK\�VH�RPH]tPH�QD�SĜtPRþDURX�]iYLVORVW��MHMtå�SUĤEČK�MH�Y\VWLåHQ�VYD]NHP�GYRX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��7\WR�FKDUDNWHULVWLN\�SUĤEČKX�]iYLVORVWL�]DSL�VXMHPH�MDNR�

\ED[[ED\

[\[\

\[\[

� c

� c������������������������������������������������������������������

.�UR]OLãHQt�SDUDPHWUĤ�RERX�SĜtPHN�YROtPH�MHMLFK�R]QDþHQt�LQGH[\�yx��UHVS��xy��Y�QLFKå�REČ�SURPČQQp�GĤVOHGQČ�XYiGtPH�Y�SRĜDGt�]iYLVOi�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi����

3DUDPHWU\� [\\[ DD � �MVRX�DEVROXWQt�þOHQ\�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��-VRX�WR�KRGQRW\��NWHUp�NDåGi�]�SĜtPHN�Y\WtQi�QD�RVH�]iYLVOp�SURPČQQp��WM��MH�OL�KRGQRWD�QH]iYLVOp�SURPČQQp�URYQD�QXOH��3DUDPHWU\�

[\\[ EE � ��VH�QD]êYDMt�sdružené regresní koeficienty��9�JHRPHWULFNp�LQWHUSUHWDFL�MGH�R�VPČUQLFH�VGUXåH�QêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��WHG\�WDQJHQW\�~KOX��NWHUê�SĜtPND�VYtUi�V�NODGQêP�VPČUHP�RV\�SĜtVOXãQp�QH]i�YLVOp�SURPČQQp��/DLFN\�ĜHþHQR��UHJUHVQt�NRHILFLHQW�XGiYi�]PČQX�]iYLVOp�SURPČQQp��]PČQt�OL�VH�QH]i�YLVOi� SURPČQQi� R� MHGQRWNX�� 1i]RUQRX� SĜHGVWDYX� R�VGUXåHQêFK� UHJUHVQtFK� SĜtPNiFK� VL� PĤåH� þWHQiĜ�XGČODW�]�REU�������

2EU�������6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�

�Úkol: Na obr. ��� VL�]HMPpQD�SRYãLPQČWH�VRXĜDGQLF�SUĤVHþtNX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�

xxa xy �

yxa

y

y

xyb �

yxb �

Povšimněte si, že přímky se protínají v bodě o souřadnicích průměrů nezávisle a závisle proměnné.
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Prof. Minařík
Razítko
Page 167: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� 9êSRþHW�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�1D� YêSRþHW� SDUDPHWUĤ� VGUXåHQêFK� UHJUHVQtFK� SĜtPHN� VH� SOQČ� Y]WDKXMt� SR]QDWN\�XYeGHQp�Y �SĜHGHãOp�OHNFL��.�MHMLFK�KRGQRWiP�O]H�GRVSČW�ĜHãHQtP�soustavy normálních rovnic��SRGREQČ�MDNR�X�NWHUpNROL�MLQp�regresní funkce�� 3UDNWLFN\� VH� YãDN� NH� VWDQRYHQt� SDUDPHWUĤ� UHJUHVQtFK� SĜtPHN� SRXåtYi� YêSRþWRYêFK�Y]RUFĤ�]tVNDQêFK�REHFQêP�ĜHãHQtP�VRXVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF��3rR�NoHILFLHQW� \[E �WtPWR�]SĤVREHP��SRVWXSQêP�GČOHQtP�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�]ORPNX�UR]VDKHP�VRXERUX��]tVNiPH�

xxy

ss

xxn

yxyxn

xnx

yxnyx

xxn

yxyxnb

x

xyn

ii

n

iii

n

ii

n

iii

n

ii

n

ii

n

i

n

ii

n

iiii

yx YDUFRY

���

��

��

��

� �� �

¦

¦

¦

¦

¦¦

¦ ¦¦

������������������������

Úkol: Zopakujte si vše o kovarianci z druhé lekce druhého modulu.

=�SRVOHGQtKR�]ORPNX�Y\SOêYi��åH�UHJUHVQt�NRHILFLHQW�MH�GiQ�MDNR�SRGtO�kovariance��D�UR]SW\OX�SURPČQ�

Qp��NWHUi�MH�Y�URYQLFL�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��6GUXåHQê�UHJUHVQt�NRHILFLHQW�

NRYDULDQFH�

�\

[\[\

V

VE �]tVNiPH�]iP�

QRX�SURPČQQêFK�D�QHQt�WĜHED�MHKR�Y]RUHF�SRGUREQČ�UR]HSLVRYDW��=�NRQVWUXNFH�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�Y\SOêYi��åH�

x RED�PDMt�]iVDGQČ�VWHMQp�]QDPpQNR��NWHUp�MH�GiQR�]QDPpQNHP�NRYDULDQFH��WD�PĤåH�EêW�NODGQi�QHER�]iSRUQi���

x SRNXG�MH�MHGHQ�]�QLFK�URYHQ�QXOH��MH�L�GUXKê�DXWRPDWLFN\�URYHQ�QXOH��NRYDULDQFH�MH�URYQD�QXOH����

$EVROXWQt�þOHQ\�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�XUþtPH�]H�Y]WDKĤ�� ybxaxbya xyxyyxyx � � � ��WHG\�RSČW�]i�������������������������������������������������PČQRX�SURPČQQêFK���

Úkol:

ěHãHQê�SĜtNODG������²�YêSRþHW�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�

Má-OL�EêW�SUDYi�VWUDQD�URYQLFH�SĜtPN\�URYQD�OHYp��MH�WĜHED��DE\�RGpovídaly nejen hodnoty, ale PXVt�RGSRYtGDW�L�PČUQp�MHGQRWN\�SDUDPHWUĤ�SĜtPN\��=DP\VOHWH�VH�QDG�WtP��MDNê�MH�Y]WDK�UR]PČUX�RERX�SDUDPHWUĤ�N UR]PČUĤP�]iYLVOp�D�QH]iYLVOp�SURPČQQp�Y URYQLFL�SĜtPN\�

9�WDEXOFH�MVRX�]MLãWČQ\�~URNRYp�VD]E\�GYRX�EDQNRYQtFK�SURGXNWĤ��NWHUp�SUDFRYQČ�R]QDþtPH�V\PERO\�3���3����Y\KOHGDQêFK�QD�ZHERYêFK�VWUiQNiFK�QČNROLND�EDQN��

%DQND� �� �� �� �� �� �� �� �� ��� ��� ��� ���

3��� ix �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

3��� iy �� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

9\SRþWHPH� RED� SUĤPČU\� yx� �� UR]SW\O\� yx YDU�YDU � D� NRYDULDQFL� xyFRY �� 'iOH� REČ� VPČUQLFH�

xyyx bb � � �VGUXåHQp�UeJUHVQt� NRHILFLHQW\�� D� NRQHþQČ� REa� DEVROXWQt� þOHQ\� xyyx aa � ��6dUXåHQp�UeJUHVQt�SĜtPN\�]Qi]RUQtPH�JUDILFN\�VSROHþQČ�V�GDW\�]�WDEXON\��

9êVOHGN\��

������FRY������YDU������YDU������ � xyyxyx �

����������������������������������������

������������

��� � �

� �

yxxyyx abb �

������������������ ��� xya �

Absolutní člen má vždy rozměr závisle proměnné. Směrnice má rozměr, který odpovídá podílu rozměrů závisle a nezávisle proměnné.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 168: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�MVRX�yxxy

��������������������

� c� c

�D�MHMLFK�JUDILFNp�]Qi]RUQČQt�

�Úkol:

3RNXVWH�VH�R�LQWHUSUHWDFL�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��9 MDNêFK�PČUQêFK�MHGQRW-NiFK�MVRX�XYHGHQ\�DEVROXWQt�þOHQ\�D�Y MDNêFK�VPČUQLFH"�

��� 7UDQVIRUPRYDQê�D�QRUPRYDQê�WYDU�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��9]KOHGHP�N�WRPX��åH�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�VH�YåG\�SURWtQDMt�Y�ERGČ�R�VRXĜDGQLFtFK� \[� ��XYiGt�VH�QČNG\� MHMLFK� URYQLFH� Y�transformovaném tvaru� �SĜHGFKR]t� WYDU� SDN� QD]êYiPH� WYDUHP� VPČUQLFRYêP��Y�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDYČ��MHMtå�SRþiWHN�MH�SRVXQXW�GR�YêãH�XYHGHQpKR�ERGX��6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�Y�WUDQVIRUPRYDQpP�WYDUX�]DSLVXMHPH�MDNR�

����������������������������������������

��

\\E[[[[E\\

[\

\[

�� c

�� c�����������������������������������������������������������

SĜLþHPå�VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�

���������������

¦

¦

¦

¦

��

�� Q

LL

Q

LLL

[\Q

LL

Q

LLL

\[\\

\\[[E

[[

\\[[E

��

����

��

��������������������������������������

O]H�RSČW�]tVNDW�]iPČQRX�SURPČQQêFK�D�XSUDYLW�GR�SRGRE\�SRGtOX�NRYDULDQFH�D�UR]SW\OX�QH]iYLVOp�SUR�PČQQp��

Úkol: 3ĜHYHćWH� REČ� VGUXåHQp� UHJUHVQt� SĜtPN\� ] ĜHãHQpKR�SĜtNODGX���� do transformovaného tvaru.�

5HJUHVQt�NRHILFLHQW\�M VRX�UR]PČUQp�YHOLþLQ\�D� MDNR� WDNRYp� MVRX�SĜL� UĤ]QêFK�PČUQêFK� MHGQRWNiFK�QH�VURYQDWHOQp�� 6URYQDWHOQRVW� UHJUHVQtFK� NRHILFLHQWĤ� O]H� GRFtOLW� QRUPRYDQêP� Y\MiGĜHQtP� VGUXåHQêFK�

SĜtNO������

2�

3�

4�

2� 2,5� 3�

xy ���������� � c �

yx ���������� � c �

Zvýšení úrokové sazby prvního produktu o jednotku odpovídá snížení úrokové sazby druhého produktu o 1,093 jednotky. Naopak, zvýšení úrokové sazby druhého produktu o jednotku odpovídá snížení sazby druhého produktu o 0,666 jednotky. Obě úrokové sazby jsou %, proto jsou v % i absolutní členy. Směrnice přímek jsou naproti tomu bezrozměrné koeficienty.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 169: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

UHJUHVQtFK�SĜtPHN� ]SĤVREHP�� VH� NWHUêP� MVPH� VH� SRSUYp� VHWNDOL� Y�OHNFL�R �PRPHQWHFK

\[ V\<=

V[;8 �

�� 6GUXåHQp�Ue�

JUHVQt�SĜtPN\�QRUPRYDQêFK�YHOLþLQ� ]DSLVXMHPH�Y�normovaném tvaru�

�����������]XX]E cE c

���������������������������������������������������������������������

D�MHMLFK�VPČUQLFH�E�QD]êYDQi�beta koeficient�MH�EH]UR]PČUQi�D�SUR�REČ�VGUXåHQp�SĜtPN\�VWHMQp�KRGQRW\�QDEêYDMtFt�YHOLþLQD��NWHURX�LQWHUSUHWXMHPH�WDN��åH�XGiYi�R�MDNê�QiVREHN�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�VH�]PČQt�KRGQRWD� ]iYLVOp�SURPČQQp�� ]PČQt�OL� VH�KRGQRWD�QH]iYLVOp�SURPČQQp�R� MHGQX� VPČURGDWQRX�RGFK\ONX��0H]L�EHWD�NRHILFLHQWHP�D�REČPD�VGUXåHQêPL�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�H[LVWXMH�Y]WDK��

[

\[\

\

[\[ V

VE

VVE E ��� � � � ���

��� .RHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�9\MiGĜtPH�OL�LnGH[�GHWHUPLQDFH�]�RGVW�����

��������

��SĜLþHPå�]D�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�]iYLVOp�SURPČQQp�GRVD�GtPH�UHJUHVQt�SĜtPNX��]tVNiPH�SR�~SUDYČ�

���

��

��

�� �

UVV

V

V

VV

V

V

VE

V

V,

\[

[\

\

[[

[\

\

[\[

\

\ �

c

���������������������������������������������

9HOLþLQX� �U QD]YHPH� koeficientem determinace��.oHILFLHQW� GHWHUPLQDFH�� MHKR�VWoQiVREHN� XYiGtPH�Y����MH�VSHFLiOQtP�SĜtSDGHP�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�SUR�UHJUHVQt�SĜtPNX�D�Pi�WXGtå�L�VWHMQRX�LQWHUSUHWDFL���

3RGtYiPH�OL�VH�QD�GDOãt�Y]RUFH�]�SĜHGFKR]tKR�RGVWDYFH��]MLVWtPH�VQDGQR��åH�SODWt�

������ ��

��

��

��� E

[

\[\

\

[\[[\\[

\

[\

[

[\

V

VE

VVEEE

V

V

V

VU ������������������������������������������

D�WHG\��åH�NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�MH�URYHQ�VRXþLQX�RERX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�D�]iURYHĖ�þWYHUFL�EHWD�NRHILFLHQWX���

&KDUDNWHULVWLNRX� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL� SUR� VGUXåHQp� UHJUHVQt� SĜtPN\� MH� GUXKi� RGPRFQLQD� NRHILFLHQWX�GHWHUPLQDFH�²�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��

E xyyxxyxy bbbbr ��VJQ� ��� � � � �

Úkol: 6WDQRYWH�SUR�ĜHãHQê�SĜtNODG���� NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�Y���D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�D�SĜHYHćWH�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�GR�QRUPRYDQpKR�WYDUX�

NGH�IXQNFH�VJQ�ĜtNi��åH�r�Pi�VWHMQp�]QDPpQNR�MDNR�RED�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�D�PČĜt�WXGtå�LQWHQ]LWX�]i�YLVORVWL�QD�LQWHUYDOX�RG� ±���SHYQi�QHJDWLYQt�]iYLVORVW��SĜHV�KRGQRWX����QH]iYLVORVW��Då�SR�KRGQRWX�����SHYQi�SR]LWLYQt�]iYLVORVW���=H�Y]WDKĤ�PH]L�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWHP�D�REČPD�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�Y\SOêYi��åH�

SĜtNO������

x VRXþLQ�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�QLNG\�QHSĜHViKQH�KRGQRWX�MHGQD��

x SUR�SHYQRX�]iYLVORVW�SODWt�[\

\[ EE �

��

Úkol: 3ĜL�YêSRþWX�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�SURYČĜWH�URYQČå�W]Y��YêSRþWRYp�Y]RUFH�

Koeficient determinace je 72,8 %. Korelační koeficient je roven –0,853
Page 170: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

¦ ¦

¦¦ ¦

¦

¦ ¦ ¦¦

¦ ¦ ¦

��

��

��

��

��

��������

����

����@@>>@��@>��>

\\[[

[[\\\Q\[Q[

\[Q\[

\\Q[[Q

\[\[QU

LL

LL

LL

LL

LLLL

LLLL

�ěHãHQê�SĜtNODG�����²�LGHQWLILNDFH�GYRMLF�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�

=�SUiYČ�XYHGHQêFK�Y]WDKĤ�PH]L�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�SO\QRX�SUDYLGOD��SRGOH�NWHUêFK�PĤåHPH�LGHQWL�ILNRYDW�GYRMLFH�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�VH�PXVt�SURWtQDW�Y�ERGČ��NWH�Uê�Pi�VRXĜDGQLFH�SUĤPČUĤ�QH]iYLVOp�D�]iYLVOp�SURPČQQp��VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�PXVt�PtW�VWHMQi�]QDPpQND� D� MHMLFK� VRXþLQ� QHVPt� Y�DEVROXWQt� KRGQRWČ� SĜHViKQRXW� KRGQRWX� MHGQD�� 3RNXG� MH� MHGHQ� ]H�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�URYHQ�QXOH��MH�URYHQ�QXOH�L�GUXKê�]�QLFK��9�WRPWR�SĜtSDGČ�VYtUDMt�REČ�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�SUDYê�~KHO�D� MVRX� URYQREČåQp�V�RVDPL�� -GH�R�SĜtSDG�NRUHODþQt�QH]iYLVORVWL�RERX�YHOLþLQ��3RNXG�MH�MHGHQ�]�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�URYHQ�SĜHYUiFHQp�KRGQRWČ�GUXKpKR��]QDPHQi�WR��åH�REČ�UHJUHVQt�SĜtPN\�MVRX�WRWRåQp��D�PH]L�YHOLþLQDPL�WXGtå�H[LVWXMH�SHYQi�]iYLVORVW��SRX]H�Y�SĜtSDGČ��

åH�]iURYHĖ�SODWt�\[

\[[\ E

DD � ��9H�YãHFK�RVWDWQtFK�SĜtSDGHFK�E\�ãOR�R�URYQREČåN\�D�WXGtå�E\�QHPRKOR�

MtW�R�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\��

1DMGHPH�Q\Qt�VGUXåHQRX�UHJUHVQt�SĜtPNX�SĜtPN\�N�SĜtPFH� xy ������ �� c ���1DEt]t�VH�W\WR�DOWHUQD�WLY\�����y� yx ��� c �����������y� yx ������� � c �����y� xx ����� � c ��=�WRKR�FR�E\OR�XYHGHQR�Y\SOêYi��åH�SUYQt�SĜtPND��SURFKi]HMtFt�SRþiWNHP��Y\KRYXMH�� ����� r ���YH�GUXKpP� SĜtSDGČ� ��� c{c rxy �� MGH� WHG\� R� SHYQRX� ]iYLVORVW� D� YH� WĜHWtP� SĜtSDGČ� MGH� R� URYQREČåN\��

QHERĢ�VLFH��������� ��DOH� ����

��������

��z ��.RUHODþQt�NRHILFLHQW�SRFKRSLWHOQČ�QHO]H�VWDQRYLW��

Úkol:

y�

9\MiGĜHWH�VH�REGREQČ�NH�GYRMLFtP�SĜtPHN

�����

c c

xy

�����y�yx

y�����

���� c

c����y�

yxxy

��������

� c� c

���y��������������������

�� c��� c

yxxy

���

��� 9tFHQiVREQi�NRUHODþQt�]iYLVORVW�

8YDåXMPH�Q\Qt�SĜtSDG�YtFH�QHå�GYRX�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK� N;;; ������ �� ��.RUHODþQt�NRHILFLHQ�W\�MHGQRWOLYêFK�GYRMLF�SURPČQQêFK��NWHUp�Q\Qt�VSHFLILNXMHPH�MDNR�párové�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\��PĤ�åHPH�XVSRĜiGDW�GR�þWYHUFRYp�V\PHWULFNp�NRUHODþQt�PDWLFH�ĜiGX�k V�MHGQRWNDPL�QD�KODYQt�GLDJRQiOH�

»»»»»»

¼

º

««««««

¬

ª

�������������������

������������

���

�����

�����

�����

NNN

N

N

N

UUU

UUUUUUUUU

5 � � � ��������������

=ĜHMPČ�SODWt� MSSM UU �SUR� NSM ��������� ��WM��SĜL�]iPČQČ�SURPČQQêFK�VH�KRGQRWD�NRUHODþQtKR�NRHIL�

FLHQWX�QH]PČQt��D��GiOH� � MMU ��NRUHODþQt�NRHILFLHQW�SUR�]iYLVORVW�NDåGp�SURPČQQp�VH�VHERX�VDPRX�MH�URYHQ�MHGQp���%XGHPH�XYDåRYDW�MHQ�]YOiãWQt�SĜtSDG�5� �,���MHGQRWNRYi�PDWLFH��NG\�MVRX�YãHFKQ\�XYD�åRYDQp�SURPČQQp�SR�GYRMLFtFK�NRUHODþQČ�QH]iYLVOp����

První dvojice jsou sdružené regresní přímky, ovšem při nulové hodnotě korelačního koeficientu. U druhé dvojice je první směrnice nulová, druhá nenulová, což nemůže nastat. U třetí dvojice mají směrnice různá znaménka, opět nemůže nastat. Čtvrtá dvojice představuje sdružené regresní přímky v transformovaném tvaru s koeficientem korelace 0,5.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 171: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

8YDåXMHPH�Q\Qt�GDOãt�SURPČQQRX�Y�MDNR�Y\VYČWORYDQRX�SURPČQQRX�D�VHVWURMtPH�VORXSFRYê�YHNWRU��

»»»»»

¼

º

«««««

¬

ª

\N

\

\

U

UU

����

U � � � � � �

VORåHQê�] �SiURYêFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ� MHGQRWOLYêFK� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK� QD� Y\VYČW�ORYDQRX�SURPČQQRX��-H�OL�NRUHODþQt�PDWLFH�5� �,��SODWt��

������������ ¦

N

M\M

7N\ UU

�������� UU � �� � � �

&KDUDNWHULVWLND� ������� N\U �MH�mnohonásobným koeficientem determinace �PĤåH�EêW�VDPR]ĜHMPČ�XYH�

GHQD�Y�����D�Y\MDGĜXMH�SRGtO�YDULDELOLW\�SURPČQQp�Y�REMDVQČQê�MHMt�]iYLVORVWt�VRXþDVQČ�QD�YãHFK�Y\�VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��+RGQRWD�PQRKRQiVREQpKR�NRHILFLHQWX�GHWHUPLQDFH� MH� VORåHQD�]� �SĜtVSČYNĤ�MHGQRWOLYêFK� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK�� NWHUêPL� MVRX� þWYHUFH� SiURYêFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ�²�párové koeficienty determinace��'UXKi�RGPRFQLQD�PQRKRQiVREQpKR�NRHILFLHQWX�GHWHUPLQDFH�MH��DQD�ORJLFN\�MDNR�X�SiURYp�]iYLVORVWL��PQRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��7eQ�MH�FKDUDNWHULVWLNRX�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�Y\VYČWORYDQp�SURPČQQp�VRXþDVQČ�QD�YãHFK�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK���

([LVWXMt�OL�PH]L�Y\VYČWOXMtFtPL�SURPČQQêPL�Y]iMHPQp�]iYLVORVWL��QHQt�NRUHODþQt�PDWLFH�PDWLFt�MHGQRW�NRYRX�D�GHILQRYDW�PQRKRQiVREQê�NRHILFLHQW�GHWHUPLQDFH�QD�SRGNODGČ�SiURYêFK�NRHILFLHQWĤ�MH�PQR�KHP�REWtåQČMãt���

0QRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�MH�EH]UR]PČUQê��SRK\EXMH�VH�QD�LQWHUYDOX�QXOD�Då�MHGQD��]QDPpQ�NR�PĤåH�PtW�SRX]H�YêMLPHþQČ��PDMt�OL�YãHFKQ\�SiURYp�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\�VWHMQi�]QDPpQND���QHQt�QLNG\�PHQãt�QHå�NWeUêNROL�]�SiURYêFK�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ� \MU �D�SĜLGiQtP�GDOãt�Y\VYČWOXMtFt� SUR�PČQQp�QHPĤåH�GRMtW�NH�VQtåHQt�MHKR�KRGQRW\���

3iURYp� NRUHODþQt� NRHILFLHQW\� \MU � MVRX�ViFH� QH]E\WQp�SrR�VHVtDYHQt�YeNWRUX� U�� DlH� MHMLFK�YySRYtGDFt�KRGQRWD�R� LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL�SĜtVOXãQp�Y\VYČWOXMtFt�V�Y\VYČWORYDQRX�SURPČQQRX�MH�RYOLYQČQD�VNXWHþ�QRVWt��åH�VRXþDVQČ�VH�PČQt�KRGQRW\�GDOãtFK�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��(OLPLQRYDW�YOLY� WČFKWR�]PČQ�XPRåĖXMt�GtOþt�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\��]�QLFKå�NDåGê�PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�GDQp�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQ�Qp�V �Y\VYČWORYDQRX�SURPČQQRX�SĜL�Y\ORXþHQt�YOLYX�]EêYDMtFtFK� �Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��3UR�GYČ�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp��QDSĜ��X�D�Z��EXGHPH�GtOþt�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\�]QDþLW� [\]]\[ UU �� � ��YOLY�]PČQ�SURPČQQp�]D�WHþNRX�MH�HOLPLQRYiQ���7\WR�NRHILFLHQW\�VWDQRYtPH�]H�Y]WDKĤ�

���

��

���

��

��

��

\[

[]\[\]

\]

[]\]\[

U

UU

U

UU

� �

� � ��������������������������������

NGH� []\U � �MH�PQRKRQiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW���

3RNXG�MVRX�N�GLVSR]LFL�SiURYp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\� yzyx bb � ��SĜL� � xzzx bb ���PĤåHPH�VWDQRYLW�WDNp�

GtOþt�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\��QDSĜ�� yxzxxz

zxyzyxzyx b

bbbbb

b ��

�� ��3RGREQČ� yzxyz bb � ��'tOþt�UHJUHVQt�NRHIL�

FLHQW\�MVRX�WHG\�Y�WRPWR�]YOiãWQtP�SĜtSDGČ�URYQ\�NRHILFLHQWĤP�SiURYêP���

���

Page 172: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

ěHãHQê�SĜtNODG������²�YêSRþHW�YtFHQiVREQp�]iYLVORVWL�

9�WDEXOFH��MVRX�VKURPiåGČQ\�~GDMH�R�REVDKX�YRG\�Y�SRWUDYLQČ�Y����Y���GREČ�VXãHQt��X��Y�KRG��D�WHSOR�WČ�SĜL�VXãHQt�YH��&��Z��]MLãWČQp�SUR�n� ����H[SHULPHQWiOQtFK�PČĜHQt��

yi ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���xi �KRG�� �� �� �� �� �� �� �� �� ��zi ��&� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

1HMSUYH�Y\SRþWHPH�SiURYp�]iYLVORVWL�SUR�GYRMLFH�yx�D�yz���

+RGQRW\�SUR�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�SUR�SiURYp�Y]WDK\��

���������������������������� ���¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ iiiiii yzxyzxn

¦¦ ���������� iiii zyxy �

�'RVD]HQtP�GR�Y]RUFĤ�SiURYêFK�UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ�]tVNiPH�

��������������

��������������������������

�����

����������������

�� � �

��

��� �

�����

yzyx bb �

'iOH�Y\SRþWHPH�DEVROXWQt�þOHQ\��

�� ������������������������������� �� �� yzyx aa �

5RYQLFH�RERX�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�SUR�SiURYp�Y]WDK\�MVRX�WHG\��

��������������������

zyxy

� c� c

=�Y\SRþWHQêFK�URYQLF�Y\SOêYi��åH�SURGORXåHQt�GRE\�VXãHQt�R���KRG��RGSRYtGi�]PHQãHQt�REVDKX�YRG\�R���������=YêãHQt�WHSORW\�SĜL��VXãHQt�R����&�RGSRYtGi�]PHQãHQt�REVDKX�YRG\�R����������

'iOH�MVPH�VWDQRYLOL�NRHILFLHQW\�GHWHUPLQDFH� ��������� � yxr �� ��������� � yzr ��SiURYp�NRUHODþQt�

NRHILFLHQW\� ������������� � � yzyx rr �PČĜt�LQWHQ]LWX�SiURYp�]iYLVORVWL�REVDKX�YRG\�L]RORYDQČ�SUR�

NDåGRX�]�RERX�YHOLþLQ���3ĜL�WRP� � zxxz rr ��NRUHODþQt�PDWLFH�5�MH�WHG\�PDWLFt�MHGQRWNRYRX��

=�~ORK\� MH� ]ĜHMPp�� åH�REČ�Y\VYČWOXMtFt� SURPČQQp� VH�PČQt� VRXþDVQČ�� åH� MH� WHG\�PRåQp� VWDQRYLW� YtFH�QiVREQê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW� MDNR� ������������������� � xzyr � D�åH�Y\SRþWHQp�SiURYp�NRUH�ODþQt�NRHILFLHQW\�MH�WĜHED�QDKUDGLW�GtOþtPL�NRUHODþQtPL�NRHILFLHQW\��

����������������

���������������

���

��� �

� �

��

� xyzzyx rr ��

]�þHKRå� ������������� �� � � zyxzyx rr �Y�WRPWR�SĜtSDGČ�PDMt�GtOþt�NRHILFLHQW\�VWHMQi�]QDPpQND�MDNR�SiURYp���= �GtOþtFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ� Y\SOêYi�� åH� LQWHQ]LWD� ]iYLVORVWL� SUR� REČ� Y\VYČWOXMtFt� SUR�PČQQp�MH�SĜLEOLåQČ�VWHMQi�D�SRGVWDWQČ�Y\ããt��QHå�Y\SOêYi�]�SiURYêFK�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ��

5RYQLFH�UeJUHVQt� IXQNFH�SrR�]áYLVORVW�REVaKX�YoG\� QD� RERX� Y\VYČWOXMtFtFK� YHOLþLQiFK� MH� V�SRXåLWtP�zxy ������������� �� c � �JUDIHP� MH� UHJUHVQt� URYLQD� NOHVDMtFt� YH� VPČUX� RV� RERX� Y\VYČWOXMtFtFK�

SURPČQQêFK���9LGtPH��åH�GtOþt�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\� yzxyzyxzyx bbbb �� � ��

3RNXG�E\cKRP�RvãHP�]a�MiQDN�VtHMQêFK�SoGPtQHN� QDSĜ�� NRPELQRYDOL� GREX� D� WHSORWX� VXãHQt� WDN�� åH������� zxxz rr �� GRVSČOL� E\FKRP� NH� ]FHOD� QHUHiOQp�URYQLFL� zxy ���������� �� c � SĜL� YtFHQi�

VREQpP� NRUHODþQtP� NRHILFLHQWX� ������� xzyr � D� SDUFLiOQtFK� NRUHODþQtFK� NRHILFLHQWHFK� zyxr � � � �

�åiGQi�]iYLVORVW�QD�GREČ�VXãHQt�SĜL�Y\ORXþHQt�]PČQ�WHSORW\��D� ������� � xyzr ��9êVOHGN\�YtFHQiVREQp�

Prof. Minařík
Obdélník
Page 173: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

D�SiURYp�]iYLVORVWL�MVRX�Y�UR]SRUX�²��SĜtPND� xy ��������� � c �SĜL�SiURYpP�NRUHODþQtP�NRHILFLHQ�WX� �������� yxr ��

3ĜtþLQRX� SRVOHGQtKR� YêVOHGNX� MH� Y\VRNi� Y]iMHPQi� NRUHODFH� RERX� Y\VYČWOXMtFtFK� SURPČQQêFK�� NWHUi�]SĤVREXMH��åH�YêVOHGN\�IRUPiOQtKR�YêSRþWX�MVRX�Y�UR]SRUX�V�HOHPHQWiUQt�ORJLNRX��9�H[WUpPQtP�SĜtSD�GČ�QHO]H�YtFHQiVREQRX�]iYLVORVW�XUþLW�YĤEHF���7RWR�MH�ERKXåHO�VODEêP�PtVWHP�SĜL�YêSRþWX�YČWãLQ\�UHiO�QêFK�YíFHQiVREQêFK�]áYLVORVWt�Y �SRGPtQNiFK��Nd\�QeO]H�UeDOL]RYDW�HxSHULPHQW��7aWR�SrREOHPDWLND�YãDN�MLå�SĜHVDKXMH�WULYLiOQt�UiPHF�WRKRWR�WH[WX��

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� KRUHODþQt� ~ORKX� MVPH� GeILQRYDOL �MaNR�~lRKX� R� RERXVWUDQQp� ]iYLVORVWL� þtVHOQêFK� ]QDNĤ�

V�SR]RURYDQêPL�KRGQRWDPL�]iYLVOp� L�QH]iYLVOp�SURPČQQp�D�Y\PH]LOL� MVPH�MHMt�SĤVREQRVW�SĜHGHYãtP�GR�REODVWL�SURVWêFK�SR]RURYiQt��

�� 2EMDVQLOL�MVPH�SRMHP�sdružené�UHJUHVQt�SĜtPN\��SrRYHGOL�MsPH�JeRPHWULFNRX�LQWHUSUHWDFL�MHMLFK�SDUDPHWUĤ�D�XNi]DOL�]SĤVRE�MHMLFK�XUþHQt�V�SRPRFt�YêSRþWRYêFK�Y]RUFĤ��]tVNDQêFK�REHFQêP�ĜHãHQtP�VRXVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF��

�� .URPČ� W]Y�� VPČUQLFRYpKR� WYDUX� MVPH�XvHGOL�L� transformovaný tvar��NtHUê�] tVNiPH�URYQR�EČåQêP�SRVXQHP�SRþiWNX�VRXĜDGQLFRYp�VRXVWDY\�GR�ERGX�SUĤVHþtNX�VGUXåHQêFK�UHJUHV�QtFK�SĜtPHN�D�normovaný tvar��NWHUê�REGUåtPH�QRUPRYiQtP�RERX�SURPČQQêFK�NRUHODþQt�~ORK\��9�VRXYLVORVWL�V�QRUPRYDQêP�WYDUHP�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�MVPH�XYHGOL�SRMHP�beta ko-eficientu�MDNR�EH]UR]PČUQp�DQDORJLH�UHJUHVQtKR�NRHILFLHQWX��

�� 9\YRGLOL�MsPH�koeficient determinace�MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG�LQGH[X�GHWHUPLQDFH�]�SĜHGHãOp�OHNFH�D�MeKR�GUuKRX�RdPRFQLQX�²�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��PČĜtFt�QD�LQWHUYDOX�±��Då���� LQ�WHQ]LWX�D�VPČU��WHQ�XGiYi�]QDPpQNR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��NRUHODþQt�]iYLVORVWL��0HzL�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWHP��VGUXåHQêPL�UHJUHVQtPL�NRHILFLHQW\�D�EHWD�NRHILFLHQWHP�H[LVWXMt�Y]WDK\��NWHUp�MVPH�SRSVDOL���

�� .� URzViKOp� SrREOHPDWLFH� PQRKRQiVREQp� SĜtPRþDUp� ]iYLVORVWL� MVPH� Ve� ]mtQLOL� MHQRP�R�]YOiãWQtP�SĜtSDGX�V�MHGQRWNRYRX�NRUHODþQt�PDWLFt�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK��'HILQR�YDOL�MsPH�mnohonásobný koeficient determinace� MDNR� UR]ãtĜHQt� SiURYpKR� NRHILFLHQWX� GH�WHUPLQDFH��'rXKRX�RdPRFQLQRX�WéWR�FKaUDNWHULVWLN\�Me�PQRKRQiVREQê� NRUHODþQt� NRHILFi-ent��NWHUê�PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�Y\VYČWORYDQp�SURPČQQp�VRXþDVQČ�QD�YãHFK�Y\VYČWOXMt�FtFK�SURPČQQêFK�NRUHODþQt�~ORK\��

�� 'DOãt�]~åHQt�SUREOHPDWLN\�SĜHGVWDYXMH�RPH]HQt�QD�GYČ�Y\VYČWOXMtFt�SURPČQQp��9\ORXþH�QtP�YOLYX�]PČQ�MHGQp�]�RERX�Y\VYČWOXMtFtFK�SURPČQQêFK�YHGH�N�SDUFLiOQtP�FKDUDNWHULV�WLNiP�²�GtOþtP�UHJUesním�D�GtOþtP�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWĤP���

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�

���6HVWDYWH�VRXVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF�SUR�REČ�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\��

���9\MiGĜHWH�VH�N�UR]PČUX�DEVROXWQtKR�þOHQX�D�VPČUQLFH�UHJUHVQt�SĜtPN\��SRNXG�

x ]iYLVOi�L�QH]iYLVOi�SURPČQQi�PDMt�VWHMQê�UR]PČU��x UR]PČU�QH]iYLVOH�SURPČQQp�MH�SĜHYUiFHQRX�KRGQRWRX�UR]PČUX�]iYLVOH�SURPČQQé��x ]iYLVOH�SURPČQQi�MH�EH]UR]PČUQi�YHOLþLQD�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi�MH�Y�KRGLQiFK��x ]iYLVOi�SURPČQQi�MH�Y�WLV��.þ�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi�Y�KRGLQiFK��x ]iYLVOi�SURPČQQi�MH�Y�WLV��.þ�D�QH]iYLVOi�SURPČQQi�Y�.þ�KRG��

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 174: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

���0H]L�YêãkRX�OeWX�Y�NP�� ix ��D�YHQNRYQt�WHSORWRX�YH��&�� iy ��MH�Y]WDK�Y\MiGĜHQê�UHJUHVQt�SĜtPNRX�xy ����� � c ��3ĜHSRþWČWH�SDUDPHWU\�SĜtPN\�SUR�YêãNX�OHWX�Y�WLVtFtFK�VWRS�������IW� �����P���D�WHSOR�

WX�YH��)�����)� ����������&���

���ČtvrWê�SĜtNODG�]H�FYLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL���ORJDULWPLFNi�IXQNFH��]MHGQRGXãWH�SRPRFt�UHJUHVQt�SĜtPN\�D�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��

��� 3URPČQQp� UHJUHVQt� SĜtPN\� E\O\� WUDQVIRUPRYiQ\� WDN�� åH� ���� z� � pkqpyzckxw ��-aNê�Y]WDK�MH�PH]L�SDUDPHWU\�SĤYRGQt�SĜtPN\� xbby �� � c �D�PH]L�SDUDPHWU\�SĜtPN\� wccz �� � c "���

���'RNDåWH��åH�WUDQVIRUPDFH�]�~ORK\���QHPi�YOLY�QD�KRGQRWX�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��

���5HJUHVQt�SĜtPND�Y\VWLKXMtFt�]iYLVORVW�PH]L�WHSORWRX�VSDOLQ�KQDFt�WXUEtQ\�D�REVDKHP�N\VOLþQtNĤ�XKOt�NX�C2[� YH�YêfXNRYêFK�SOyQHFK� xy ���������� � c �� SĜLþHPå�x� MH�Ye��& �D� y� Y�PJ�P���6 �Y\XåLWtP�Y]WDKĤ�]�~ORK\���SĜHSRþWČWH� WXWR�SĜtPNX�SUR�SURPČQQp�XGDQp�YH��)�D�Y�XQFtFK�QD �Nr\FKORYRX�VtRSX����R]� ���������J���WM��R]�IW����

���3UR�MDNp�KRGQRW\�k, c�WUDQVIRUPDFH��QH]iYLVOH�SURPČQQp�VH�QH]PČQt��D��DEVROXWQt�þOHQ���E��VPČUQLFH�SĜtPN\"�=iYLVOH�SURPČQQi�QHQt�WUDQVIRUPRYiQD����

���3UR�MaNp�KRGQRW\�p, q� WUDQVIRUPDFH�]iYLVOH�SURPČQQp�VH�QH]PČQt��D��DEVROXWQt�þOHQ���E��VPČUQLFH�SĜtPN\"�1H]iYLVOH�SURPČQQi�QHQt�WUDQVIRUPRYiQD���

'RGDWHN�²�IXQNFH�06�([FHO�SUR�NRUHODþQt�~ORKX��

&KDUDNWHULVWLND� )XQNFH� 3RSLV�

.RUHODþQt�NRHILFLHQW CORREL 9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� �QD� SRĜDGt�QH]iOHåt��� )XQNFH� YUiWt� KRGQRWX� NRUHODþQtKR�NoHILFLHQWX�GR�SĜHGHP�R]QDþHQp�EXĖN\�OLVWX��

6PČUQLFH�SĜtPN\ (regresní koeficient) SLOPE

9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� Y�SRĜDGt� ]i�YLVOi��QH]iYLVOi�SURPČQQi��]iPČQRX� O]H�]tVNDW� VGUXåHQou�směrnici���

$EVROXWQt�þOHQ INTERCEPT 9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� Y�SRĜDGt� ]i�YLVOi��QH]iYLVOi�SURPČQQi��]iPČQRX� O]H�]tVNDW� VGUXåHQý�absolutní člen���

5HJUHVQt�SĜtPND LINREGRESE

9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� Y�SRĜDGt� ]i�YLVOi�� QH]iYLVOi� SURPČQQi�� )XQNFH� YUiWt� ĜiGNRYê� YHNWRU��MHKRå�SUvQtP�SUvNHP� MH� VPČUQLFH� D� GUXKêP� DEVROXWQt�þOHQ��%XĖN\� MH� WĜHED� SĜHGHP� R]QDþLW� D� MHMLFK� Y\SOQČQt� MH�SURYHGHQR�NOiYHVRYRX�NRPELQDFt�Ctrl+Shift+Enter.��

Kovariance COVAR 9NOiGiPH� GYČ� VWHMQČ� UR]PČUQi� þtVHOQi� SROH� �QD� SRĜDGt�QH]iOHåt���Funkce vrátí kovarianci do označené buňky.

Page 175: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� .RUHODþQt�~ORKD��UR]ãtĜHQi�YHU]H��

Zatímco v SĜHGHãOp�OHNFL�MVPH�VH�]DEêYDOL�NRUHODþQt�~ORKRX�QD�SRSLVQp�~URYQL��Y této lekci navážeme QD�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�Y MHKR�SURVWRURYp�SRGREČ�— QRUPiOQt� UR]GČOHQt�GYRMLFH�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�v URYLQČ��7HQWR�SĜtVWXS�QiV��VWHMQČ�MDNR�Y SĜHGFKR]t�OHNFL��RSČW�]DYHGH�N SRMPĤP�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��RYãHP�Y QRYp�NYDOLWČ��&KiSiQt�GDW�SUR�NRUHODþQt�~ORKX�MDNR�QiKRd-QpKR�YêEČUX�] QiKRGQpKR�YHNWRUX�GYRX�YHOLþLQ�XPRåĖXMH�YHGOH�YêSRþWX�YêEČURYêFK�FKDUDNWHULVWLN�(kterými jsou regresnt�SĜtPN\�D�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��SURYiGČW�ERGRYp�D�LQWHUYDORYp�RGKDG\�D�WHVWo-YDW�K\SRWp]\�R�SUĤEČKX�D�LQWHQ]LWČ�NRUHODþQt�]iYLVORVWL���

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

GYRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU� SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�

HOLSVD�UR]SW\OX� VGUXåHQp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�

Fisherova�WUDQVIRUPDFH� VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�

NRUHODþQt�NRHILFLHQW� YêEČURYi�NRYDULDQFH�

NRYDULDQFH� YêEČURYp�UHJUHVQt�NRHILFLHQW\�

QiKRGQê�YHNWRU� YêEČURYp�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�

QH]iYLVOp�YHOLþLQ\� YêEČURYê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�

��� 5R]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX�3UR�GYRMLFL�QiKRGQêFK�YHOLþLQ��GYRXVORåNRYê�náhodný vektor�� YX � �PRKRX�EêW�MHMLFK�UR]GČOHQt�SUDY�GČSRGREQRVWL�SRSViQD��

x .DåGp� ]�QLFK� ]FHOD� VDPRVWDWQČ� D� L]RORYDQČ� SRPRFt� QČNWHUp� ]�IXQNFt� UR]GČOHQt� SUDYGČ�SRGREQRVWL��GLVWULEXþQt��SUDYGČSRGREQRVWQt��KXVWRW\��NWHUp�MVRX�IXQNFHPL�MHGQp�SURPČQQp��WDN��MaN�MsPH�Me�SR]QDOL�Y�OHNFtFK�R�QiKRGQêFK�YHOLþLQiFK��D�EXGHPH�MH�QD]êYDW�margi-nálními funkcemi.��

x 2EČ� VSROHþQČ� SRPRFt� QČNWHUp� IXQNFH� UR]GČOHQt� SUDYGČSRGREQRVWL��NtHUi� MH�IuQNFt�GvoX�SURPČQQêFK�� WM�� ����������� yxfyxPyxF ��7yWR�IuQNFH�Ve�QD]êYDMt�VdUXåHQp�²� simul-tánní funkce� �

x .DåGp�]�QLFK�VoXVWDYRX�W]Y��SRGPtQČQêFK� IXQNFt��] �QLFKå�NDåGi�FKDUDNWHUL]XMH� UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�MHGQp�QiKRGQp�YHOLþLQ\�]D�XUþLWêFK�SRGPtQHN�NODGHQêFK�QD�GUXKRX�YH�OLþLQX�� 1DSĜ�� SUR� GYČ� VSRMLWp� YHOLþLQ\� X, Y�� MGH� R� SRGPtQČQp� KXVWRW\� ��_� yxf UHVS��

�_� xyf ��

8å�MH�QiP�]QiPR��åH�]YOiãWQtP�SĜtSDGHP�Y]WDKX�PH]L�YHOLþLQDPL�MH�SĜtSDG��NG\��QDSĜ��SUR�VSRMLWp�YHOL�þLQ\�� ������� yfxfyxf ��9 �WRPWR�SĜtSDGČ�� MH�OL� MHMLFK� VGUXåHQi�KXVWRWD� URYQD� VRXþLQX�PDUJLQiO�QtFK�KXVWRW��VH� MHGQi�R� QH]iYLVOp�YHOLþLQ\��3RGUREQČML� VH�EXGHPH�SĜtSDGHP�GYRMLFH� VSRMLWêFK�QiKRG�QêFK�YHOLþLQ�]DEêYDW�Y�GDOãtP�RGVWDYFL�R�GYRXUR]PČUQpP�QRUPiOQtP�UR]GČOHQt��

0XVtPH�WDNp�]DþtW�UR]OLãRYDW�ÄRE\þHMQp³�FKDUDNWHULVWLN\��VWĜHGQt�KRGQRWD��UR]SW\O�DM���NDåGp�]�YHOLþLQ�D� V\VWpP� SRGPtQČQêFK� FKDUDNWHULVWLN��3RGPtQČQp� VWĜHGQt� KRGQRW\� �_���_� xYEyXE � PČĜt� ~URYHĖ�YåG\�MHGQp�]�RERX�YHOLþLQ�SĜL�VSOQČQt�SRGPtQN\�NODGHQp�QD�GUXKRX�YHOLþLQX��3RGREQČ�QDSĜ��SRGPtQČQp�

Náhodný výběr, jehož prvky tvoří uspořádané dvojice hodnot dvou náhodných veličin. V souvislosti s těmito veličinami se hovoří také o dvourozměrném náhodném vektoru.
Charakteristika dvojice náhodných veličin. Nabývá kladné, nulové nebo záporné hodnoty. V této souvislosti je podstatné, že vznikne jako součin korelačního koeficientu a směrodatných odchylek obou náhodných veličin. Jejím výběrovým protějškem je výběrová kovariance.
ρ, jeden z pěti parametrů normálního rozdělení v rovině. Měří intenzitu závislosti dvojice normálně rozdělených náhodných veličin. Nabývá hodnoty od mínus do plus jedné. Jeho výběrovým protějškem je výběrový korelační koeficient R.
Uspořádaná nejméně dvojice (obecně k–tice) náhodných veličin.
Tyto veličiny mají sdružené funkce rozdělení pravděpodobnosti (pravděpodobnostní, distribuční, hustotu) definovány jako součiny příslušných marginálních funkcí.
Střední hodnoty podmíněných rozdělení. V případě normálního rozdělení si je můžeme představit jako vrcholy hustot podmíněných rozdělení, které vznikají sérií svislých řezů kolmých na jednu z os roviny náhodných proměnných.
Směrnice sdružených regresních přímek, které udávají sklon regresní přímky vůči ose příslušné náhodné proměnné.
Stopy vrcholů podmíněných rozdělení — podmíněných středních hodnot (viz) — v rovině náhodných proměnných. Vytvářejí svazek svou přímek, které se protínají v bodě o souřadnicích vrcholu sdruženého rozdělení (nepodmíněných středních hodnot obou náhodných proměnných).
Výběrový protějšek kovariance (viz) dvojice náhodných veličin.
Výběrové protějšky regresních koeficientů (viz) sdružených regresních přímek pro normální rozdělení v rovině.
Výběrové protějšky sdružených regresních přímek pro normální rozdělení v rovině (viz).
Výběrový protějšek korelačního koeficientu pro normální rozdělení v rovině (viz).
Transformace výběrového korelačního koeficientu. Při dostatečném rozsahu výběru lze její rozdělení nahradit normálním rozdělením. Není třeba jí použít pouze v případě, že hodnota výběrového korelačního koeficientu je blízá nule.
Rovinný útvar, který je ohraničen stopou vodorovného řezu Gaussovou plochou. Typicky má tvar elipsy, jejíž osy nejsou rovnoběžné s osami roviny náhodných proměnných. Zvláštními případy jsou elipsa s osami rovnoběžnými s osami roviny náhodných proměnných a kružnice.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 176: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

UR]SW\O\� �_���_� �� xYDyXD �PČĜt�MHMLFK�YDULDELOLWX��=PtQČQp�SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�EXGRX�]D�FKYtOL�Y�WpWR�OHNFL�NOtþRYêPL�FKDUDNWHULVWLNDPL��

��� 1RUPiOQt�UR]GČOHQt�GYRXVORåNRYpKR�QiKRGQpKR�YHNWRUX�1RUPiOQt� UR]GČOHQt� GYRX� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�X, Y� MH� UR]GČOHQt� V�FHONHP� SČWL� SDUDPHWU\�� NWHUp�PDMt�RSČW� ~]Nê� Y]WDK� N�FKDUDNWHULVWLNiP� NDåGp�] �QiKRGQêFK� YHOLþLQ� D� �QDYtF�� L� LQWHQ]LWČ� MHMLFK� Y]iMHPQp�]iYLVORVWL���

x &KDUDNWHULVWLNDPL�~URYQČ��VWĜHGQtPL�KRGQRWDPL��MVRX�SDUDPHWU\� YX PP � �²�

� YX YEXE PP ����� ��

x &KDUDNWHULVWLNDPL� YDULDELOLW\� �UR]SW\O\��MsRX� ���� ����� YX YDXD VV � �SĜLþHPå�

YX VV � �MVRX�VPČURGDWQp�RGFK\ON\���

.RUHODþQt�NRHILFLHQW�

&KDUDNWHULVWLNRX� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL� GYRMLFH� QiKRGQêFK�YHOLþLQ� MH� SDN� SiWê� � SDUDPHWU�²�� NRUHODþQt�

koeficient�YX

XYYX VV

VU ��NdH� YXXY VV � MH� kovariance� YHOLþLQ�X,Y�� 3ĜL� WRP� YåG\FN\� SODWt�� åH�

�� �d d� XYYX UU ��

.RYDULDQFH�VSRMLWp�QiKRGQp�YHOLþLQ\� > @> @³ ³f

f�

f

f�

�� dxdyyxfYEYXEXXY �������V ���

+XVWRWD�SUDYGČSRGREQRVWL�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�MH�SUDYLGHOQi�]YRQRYLWi�SORFKD��YL]�REU�������V�YUFKROHP�Y�ERGČ�R�VRXĜDGQLFtFK� YX PP � � D�NGH� YX VV � � MVRX�RSČW�SDUDPHWU\�PČĜtWND��Vodorovné ĜH]\�WRXWR�SORFKRX�PDMt�UĤ]Qp�WYDU\�Y�]iYLVORVWL�QD�KRGQRWiFK� YX VV � �D�]HMPpQD�QD�KRGQRWČ�NRUHODþ�QtKR�NRHILFLHQWX�U ��

2EU�������'YRXUR]PČUQp�QRUPiOQt�UR]GČOHQt�

-VRX�OL�X, Y� QH]iYLVOp� QiKRGQp� YHOLþLQ\� � � U ��������� yfxfyxf ��� MVRX�RV\� ĜH]Ĥ� URYQREČå�

Qp�V �RVDPL� RERX� QiKRGQêFK� YHOLþLQ� D� WYDU� VWRS\�ĜH]X�]iYLVt�QD�KRGQRWiFK�VPČURGDWQêFK�RGFK\OHN��-H�OL�QaYtF�� YX VV ��Pá�VWoSD�WvDU� kružnice��YL]�REU��������MH�OL� YX VV z ��MGH�R�elipsu��

-VRX�OL� QiKRGQp� YHOLþLQ\� X, Y� QDRSDN�]áYLVOp��� ��������� yfxfyxf zzU ���PDMt� ĜH]Qp� VWRS\�YåG\�WvDU� elipsy�� MHMtå� RV\� MVRX� QDNORQČQp� YĤþL�RViP� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�²� W]Y�� elipsa rozptylu���6YtUi�OL �KlDYQt �RsD �HlLSV\ �V �RVDPL� QihRGQêFK�YHOLþLQ�RVWUp��~KO\��MH� �!U �D�PH]L�YHOLþLQDPL�MH�pozitivní závislost �RSČW�QD�REU��������9�RSDþQpP�SĜtSDGČ��MH� ��U �D�PH]L�YHOLþLQDPL�MH�negativní závislost��

� �

Page 177: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

�EU������.UXåQLFH�D�HOLSVD�UR]SW\OX��

Úkol: ���� ��� UU 'RSOĖWH�REU�������R�SĜtSady .�

6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�6YLVOp�ĜH]\�*DXVVRYRX�SORFKRX�YåG\�YH�VPČUX� MHGQp�]�RV�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�ÄRGĜH]iYDMt³�MHGQRWOLYi�SRGPtQČQi� UR]GČOHQt� D� MHMLFK� VWRS\� MVRX� MHGQRWOLYp� SRGPtQČQp� KXVWRW\� �_���_� xyfyxf ��9rFKRO\�SRGPtQČQêFK�UR]GČOHQt�MVRX�SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\���YL]�REU��������2EČ�SRGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQR�W\�MVRX�GiQ\�MDNR��

���_�����_� YY

XXX

X

YY yyXExxYE P

VV

UPPVV

UP �� �� ��

2EU�������3RGPtQČQi�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��

3RGPtQČQp�VWĜHGQt�KRGQRW\�MVRX�OLQHiUQtPL�IXQNFHPL�SRGPtQHN�D�QD]êYDMt�VH�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtm-

ky��-HMLFK�VPČUQLFH�Y

XXY

X

YYX V

VUEVVUE � �MVRX�sdružené regresní koeficienty��5HJUHVQt�SĜtPN\�

QDMGHPH�MDNR�VWRS\�YUFKROĤ�SRGPtQČQêFK�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�D��PĤåHPH�MH�YLGČW��QD�REU�������

y

x

y

x YX VVU ��

� ��

�!U� �

Page 178: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2EU�������6GUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�

Úkol: ���� ��� UU 'RSOĖWH�REU�������R�SĜtSDG\�� .�

=DWtPFR�X�QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt��SRNXG� �zU �� MVRX�VWĜHGQt�KRGQRW\�SRGPtQČQêFK� UR]GČOHQt� OLQHiU�QtPL��UHJUHVQtPL��IXQNFHPL�SRGPíQHN��MVRX�MHMLFK�UR]SW\O\�QH]iYLVOH�QD�SRGPíQFH�NRQVWDQWQt�D�URYQ\�

XY XDyXDYDxYD ������ ���_�����_� VV ���

ěHãHQê�SĜtNODG������²�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�

8UþLW�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�SUR� ������������ YXYX VVPP �� ���� U ���

ěHãHQt�� ����������������������������_� �� ��� xxxYE ��

� ����������������������������_� �� ��� yyyXE ��

1DSĜ��SUR� �� x �MH �����_� xYE �]DWtPFR�SUR� ��� y MH� �����_� yXE ��

Úkol: 2YČĜWH��åH�SODWt��åH�VRXþLQ�VPČUQLF�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�MH�URYHQ� �U .�

2EU�������*UDI�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��N�SĜtNODGX������

y

x

y

x YX VVU ��

� ��

�!U � ��

�_� xYE�

�_� xYE�

�_� yXE ��_� yXE �

x

y

�_� yXE �

�_� xYE �

�1D�REU ������ MVRX� ]Qi]RUQČQ\� Y\�SRþWHQp� ERG\�QD� RERX� UHJUHVQtFK�SĜtPNiFK��9ãLPQČWH� VL� WDNp� SUĤVHþtNX� RERX�SĜtPHN�� -HKR� VRXĜDGQLFH� RGSRYt�GDMt� VRXĜDGQLFtP� YUFKROX� GYRX�UR]PČUQpKR� QRUPiOQtKR� UR]GČOH�Qt��WM�� �� XP �� ��� YP ��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 179: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� 'YRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU�D�VWDWLVWLN\���'YRXUR]PČUQê� QiKRGQê� YêEČU� R�Uo]VDKX� n� MH� WYRĜHQ� XVSRĜiGDQêPL� GYRMLFHPL� QiKRGQêFK� YHOLþLQ�

T

n

n

YYYXXX

»¼

º«¬

ª������

��

�� D�MeKR�UeDOL]DFH�T

n

n

yyyxxx»¼

º«¬

ª������

��

�� � MH� WYRĜHQD� n� XVSRĜiGDQêPL� GYRMLFHPL�

þtVHOQêFK�KRGQRW� > @ii yx � ���

.URPČ� MLå� ]� GĜtYČMãND� ]QiPêFK� YêEČURYêFK� FKDUDNWHULVWLN� �VWDWLVWLN�� MH� YêEČURYi� NRYDULDQFH�

¦ ¦

� � �� n

i

n

iiiii YXXYYXYX

nYYXX

nYXXY

� �

��&29&29 ���� � D� MHMt� UHDOL]DFH��

¦ ¦

� � �� n

i

n

iiiii yxxyyxyx

nyyxx

nyxxy

� �

������FRYFRY ��

%H]UR]PČUQê�V\PHWULFNê��YX

XYRRR YXXY 9$59$5&29

� �YêEČURYê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW� ��NGH�

�� �dd� R ��PČĜt�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�XYQLWĜ�QiKRGQpKR�YêEČUX��8UþLWpPX�QiKRGQpPX�YêEČUX�SĜtVOX�

ãt�UHDOL]DFH�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�yx

xyrYDUYDU

FRY�

��NGH�RSČW� �� �dd� r ��

9êEČURYp�UHJUHVní koeficienty�YXRB

XYRB XYYX 9$5

9$59$59$5

� �MVRX�DV\mHWULFNp��

yxrb

xyrb xyyx YDU

YDU�YDUYDU

�UR]PČUQp�

VPČUQLFH�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�D�MHMLFK�UHDOL]DFH� ��

9êEČURYp�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�VHVWDYtPH�MDNR������������������D�MHMLFK�UHDOL]DFH�

��

��

YYBXX

XXBYY

XY

YX

�� c

�� c�

��

��

yybxx

xxbyy

xy

yx

�� c

�� c�

7HQWR�WYDU�UHJUHVQtFK�SĜtPHN��NWHUê�EXGHPH�SRXåtYDW�L�QDGiOH��VH�REY\NOH�R]QDþXMH�MDNR��transformo-vaný��'o�WzY�� VPČUQLFRYpKR� WYDUX� SĜHYHGHPH� SĜtPN\� UR]QiVREHQtP� ]iYRUN\� QD� SUDYp� VWUDQČ�� WM���

ybaybybxx

xbaxbxbyy

xyxyxyxy

yxyxyxyx

� �� c

� �� c

��

����NGH� xyyx aa � �MVRX��W]Y��DEVROXWQt�þOHQ\��

3ĜL�YêSRþWX� xyyx bbr �� �þDVWR�SUDNWLFN\�SRVWXSXMHPH�SRGOH�YêSRþWRYêFK�Y]RUFĤ

»¼

º«¬

ª �»¼

º«¬

ª �

¦¦

¦

n

ii

n

ii

n

iii

ynyxnx

yxnyxr

��

��

� ��

¦

¦

� n

ii

n

iii

yx

xnx

yxnyxb

��

� ��

¦

¦

� n

ii

n

iii

xy

yny

yxnyxb

��

� �

Úkol: 9ãLPQČWH�VL��åH�]H�Y]RUFĤ�VNXWHþQČ Y\SOêYi��åH�VPČUQLFH�VGUXåHQêFK�SĜtPHN�VNXWHþQČ�QHPRKRX�PtW�UĤ]Qi�]QDPpQND��DQL�QHPĤåH�EêW�MHGQD�VPČUQLFH�QXORYi�D�GUXKi�QHQXORYi�

3ĜtNODG\�YêSRþWX�VGUXåHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�D�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�QDMGH�þWHQiĜ�Y�SĜHGHãOp�OHN�FL�WRKRWR�PRGXOX�D�QHQt�MH�WĜHED�RSDNRYDW���

����������������������������������������������������6\PHWULFNi�MH�WDNRYi�FKDUDNWHULVWLND��NWHUi�QH]iOHåt�QD�SRĜDGt�SURPČQQêFK�����2SDNHP�V\PHWULFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�MVRX�DV\PHWULFNp�FKDUDNWHULVWLN\��Y\VWXSXMtFt�YH�GYRMLFtFK��

Page 180: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� %RGRYê�D�LQWHUYDORYê�RGKDG�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�2� NRUHODþQtP� NRHILFLHQWX� MDNR� FKDUDNWHULVWLFH� intenzity závislosti� MVPH�mlXYLOL�Y �VRXYLVORVWL�V�GYRXUR]PČUQêP� QRUPiOQtP� UR]GČOHQtP� � U � Me�MeGQtP� ]�MHKR� SČWL� SDUDPHWUĤ��Y �RGVW����� ��� =�Qi�KRGQpKR� YêEČUX� ]�GYRXUR]PČUQpKR� QRUPiOQtKR� UR]GČOHQt�PĤåHPH� XUþLW� VWDWLVWLNX�R� � �� �dd� R ���²�YêEČURYê�NRUHODþQt�NRHILFLHQW��

%RGRYê�RGKDG�

%RGRYêP�RGKDGHP�SDrDPHWUX� U MH�VWDWLVWLND������� �

��

�� nnRestU ��NWHUi�VH�YãDN�V�YêMLPNRX�

YHOPL�PDOêFK�YêEČUĤ�EČåQČ�QDKUD]XMH�SĜtPR�VWDWLVWLNRX�R���

Úkol: 1D�SĜtNODGČ�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ� ������� rn a �������� � rn VH�SĜHVYČGþWH�R tom, že UestR | .

9]KOHGHP�N�LQWHUYDOX�PRåQêFK�KRGQRW�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�D�DV\PHWULL�MHKR�UR]GČOHQt�SĜL�YêEČUX�]�GYRXUR]PČUQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt��MHKRå�KRGQRWD�� U �VH�EOtåt�QČNWHUp�]�RERX�KUDQLF�LQWHUYDOX� �� �dd� U ��QHO]H�SĜtPR�SRXåtW�QRUPiOQt�DSUR[LPDFH��DQL�SĜL�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX��MDNR�WRPX�E\OR�QDSĜ��X�SDUDPHWUX�DOWHUQDWLYQtKR�UR]GČOHQtT ���3URWR�VH�SRXåtYi�SRVWXS��NWHUê�Q\Qt�SRStãH�PH��

7]Y�� Fisherovou transformací� YêEČURYpKR� NRUHODþQtKR� NRHILFLHQWX� R� MH�VWaWLVWLND�RRZ

��

��OQ

��

��

�� �fdd�f Z ��9HOLþLQD�Z��Pi�DV\PSWRWLFN\�QRUPiOQt�UR]GČOHQt��MHKRå�VWĜHGQt�KRGQRWD�MH�SUR�YHO�

Ni�n�SĜLEOLåQČ�URYQD� ] ��ZE ��G]pWD��D�UR]SW\O��

�����

n

ZD ��1RUPRYDQi�YHOLþLQD�

���

n

ZU ]�

Pi�MLå�SUR� ��!n �UR]GČOHQt��NWHUp�O]H�SRYDåRYDW�]D�� > @���N ��

.RQILGHQþQt�LQWHUYDO�

2ERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�Fisherovu�YHOLþLQX�] �MH�SĜL�UL]LNX�D GHILQRYiQ�

�� D]DD

� »»»

¼

º

«««

¬

ª

��dd

��

���

���

��

n

u

Zn

u

ZP ��

2EČ�Y\SRþWHQp�KUDQLFH�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�QDNRQHF�SRGUREtPH�LQYHU]Qt�)LVKHURYČ��WUDQVIRUPDFL�

��

� ]

]U

ee

��þtPå�SRVWXSQČ�]tVNiPH�GROQt�D�KRUQt�RGKDG�SDUDPHWUX� U ��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�

6WDQRYLOL�MVPH� ����� r ]�QiKRGQpKR�YêEČUX�SUR� ��� n ��8UþtPH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�U �V�UL]LNHP�������

������� z ������

��������������

�����������

��dd�

�� ] �D� ������������ �dd� ] �

,QYHU]Qt� WUDQVIRUPDFt�RERX�KUDQLF�Y\SRþWHQpKR� LQWHUYDOX�SUR�YHOLþLQX� ] � QDNRQHF�]tVNiPH� UHDOL]DFL�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX��� �������� �dd� U ��

Pro n = 12 je r = 0,923 a pro n = 120 je r = –0,869. Parametr ρ se výběrovým korelačním koeficientem nahrazuje běžně pro rozsah výběru větší než 10.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 181: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Úkol: 6WDQRYWH�KUDQLFH�RERXVWUDQQpKR�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�SĜL� ����������� rn . Zvolte riziko ���� D ��1D�]iNODGČ těchto YêSRþWĤ �D� Y\MiGĜHWH�VH� N� V\PHWULL�LQWHUYDOĤ �SUR� U] � , �E� SRVXćWH�

význam Fisherovy transformace ve vztahu k KRGQRWČ�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�.

��� 7HVW\�K\SRWp]�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX�7HVW\�R�QH]iYLVORVWL�

7HVWRYDQi�K\SRWp]D� ��� UH ��2ERXVWUDQQi�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D� ��� zUH ��7HVWRYi�NULWpULD�

x �� nZU ��Pi� > @���N ���

x ���

RnRt��

��Pi�Studentovo t�R�n –���VWXSQtFK�YROQRVWL���

x �

����

RRnF

��

��Pi�Fisherovo–Snedecorovo�UR]GČOHQt�R� > @��� �n �VWXSQtFK�YROQRVWL��

�.ULWLFNê�RERU�MH�SĜL�RERXVWUDQQpP�WHVWX�WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWDPL�WHVWRYpKR�NULWpULD��NWHUp�MVRX�PHQãt�

QHå�KRGQRWD� ��

���D �QHER�YČWãt�QHå�KRGQRWD� ���

����� D� NYDQWLOX���SUR� ���� D �QHER� ���� D ��

3ĜL� QH]DPtWQXWt� K\SRWp]\� R� QH]iYLVORVWL� QHO]H� Y\ORXþLW�� åH� NRUHODþQt� NRHILFLHQW� ]�QiKRGQpKR� YêEČUX�QDE\O�VYp�KRGQRW\�SRX]H�QiKRGRX���ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�R�QH]iYLVORVWL�

2YČĜtPH� K\SRWp]X�� åH� NRUHODþQt� NRHILFLHQW� ]� YêEČUX� R� �� n �� NWHUê�Me�UoYHQ� ���� r ��QDb\O�Vvp�KRGQRW\�MHQ�QiKRGRX��YH�VNXWHþQRVWL�MVRX�YHOLþLQ\��SUR�NWHUp�E\O�Y\SRþWHQ��QH]iYLVOp���

�3RXåLMHPH�QDSĜ��GUXKp�WHVWRYp�NULWpULXP��

� > @ > @ ��������������������������������� �����������

��

ttt ��]�þHKRå�SO\QH��åH�K\SRWp]X�R�QH�

]iYLVORVWL� RERX�YHOLþLQ� MH� WĜHED� ]DPtWQRXW�� KRGQRWD�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX� MH� VWDWLVWLFN\� Y\VRFH�Yê�]QDPQi��

(VWLPiWRUHP�směrodatné chyby R�MH���

����

��

n

RRestD ��WDNåH�YHOLþLQD�

�� �

��

nR

Rt U�Pi�Studen-

tovo�UR]GČOHQt�]�RGVW������þWYUWpKR�PRGXOX�V� ��n �VWXSQL�YROQRVWL��7RKR�O]H�Y\XåtW�YåG\��NG\ž�RþHNi�YiPH� KRGQRWX� U � EOt]NRX� QXOH��NDSĜíklad�rHDOL]DFH NRQILGHQþQtKR�iQWHUYDOX�jH Y�WRPWR SĜtSDGČ�

> @ ����

�� ��

��dd

��

���

rr

nntr UD �

Úkol:� Pro ������ rn SRURYQHMWH� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� V použitím Fisherovy transformace s LQWHUYDOHP��NWHUê�VWDQRYtWH��RþHNiYiWH-li U EOt]Np�QXOH��MDN�MVPH�SUiYČ�XNi]DOL�

7HVW�R�MHGQRP�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX�

7HVWRYDQi�K\SRWp]D� cH U�� ��2ERXVWUDQQi�DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D� cH zU�� ��

Interval veličiny ζ je symetrický, interval pro parametr ρ je asymetrický. Je-li hodnota korelačního koeficientu blízká nule, je jeho Fisherova transformace zbytečná.
Oba intervaly mají stejné hranice. Použití Fisherovy transformace je ovšem pracnější.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 182: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

7HVWRYp�NULWpULXP� ��� �� nZZU cr ��NGH�ccZc �

��OQ

��

��Pi� > @���N ��

.ULWLFNê�RERU�MH�SĜL�RERXVWUDQQpP�WHVWX�WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWDPL�WHVWRYpKR�NULWpULD��NWHUp�MVRX�PHQãt�

QHå�KRGQRWD� ��

���D NYDQWLOX�QHER�YČWãt�QHå�KRGQRWD� ���

����� D� NYDQWLOX�� > @���N �SUR� ���� D �

QHER� ���� D ��

Úkol: 3UR�SĜíklad ��� RYČĜWH�QD�KODGLQČ� ���� D K\SRWp]X��åH�YêEČU�SRFKi]t�] UR]GČOHQt�V NRUHODþQtP�koeficientem ����� U . 3RURYQHMWH�YêVOHGHN�WHVWX�D�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�Y SĜtNODGX������9\MiGĜHWH�VH�k PRåQRVWL�SĜHGSRYČGČW�YêVOHGHN�WHVWX�Kypotézy ����� U QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL� ���� D s pomo-cí hranic ����NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX� SĜtNO������

7HVW�R�UR]GtOX�GYRX�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ�

7HVWRYDQi�K\SRWp]D� �� ��� � UUH ��2ERXVWUDQQi��DOWHUQDWLYQt�K\SRWp]D� �� ��� z� UUH ��

7HVWRYp�NULWpULXP�

��

��

��

��

��

nn

ZZU ��Pi� > @���N ��

.ULWLFNê�RERU�MH�SĜL�RERXVWUDQQpP�WHVWX�WYRĜHQ�YãHPL�KRGQRWDPL�WHVWRYpKR�NULWpULD��NWHUp�MVRX�PHQãt�

QHå�KRGQRWD� ��

���D NYDQWLOX�QHER�YČWãt�QHå�KRGQRWD� ���

����� D� NYDQWLOX�� > @���N ��SUR� ���� D �

QHER� ���� D ���ěHãHQê�SĜtNODG�����²�WHVW�VKRG\�NRUHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ

%\O\� SURYHGHQ\� GYČ� VpULH� PČĜHQt�� 3UR� SUYQt� VpULL� �������� �� � rn ��3rR�GrXKRX� VpULL� PČĜHQt�������� �� � rn ��1D�KODGLQČ������RYČĜtPH�K\SRWp]X�� åH�GUXKi� VpULH�PČĜHQt�SRWYUGLOD� LQIRUPDFL�

R�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL�PH]L�YHOLþLQDPL����

�����

����

�����

��������������������������� �� �

��

��� � � uzz ��

9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NULWLFNê�RERU� �������������� f��!��f ��QHl]H�K\pRWp]X�R�VhRGČ�RERX�NR�UHODþQtFK�NRHILFLHQWĤ��]DPtWQRXW��

Úkol: 8YČGRPWH�VL��åH�WHVWRYp�NULWpULXP���

����

��

����

ZZDZZU

����

]] a pokuste se sestrojit oboustran-

Qê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� UU � . �

��� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�D�WHVW\�K\SRWp]�R�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX�

9êEČURYê� regresní koeficient yxB � MH� YêEČURYRX� FKDUDNWHULVWLNRX� �VWDWLVWLNRX�� MHMtå� VWĜHGQt� KRGQRWD�

X

YYXyxBE

VV

UE �� �D�VPČURGDWQi�FK\ED�n

BDX

Yyx

�� UVV �

�� ��(VWLPiWRUHP�VPČURGDWQp�FK\�

Hypotéza se na hladině významnosti 0,05 nezamítá. Hodnota –0,90 leží uvnitř konfidenčního intervalu při riziku 0,05. Tento vztah mezi výsledkem testu a konfidenčním intervalem platí vždy. Nezamítnutí hypotézy tedy lze spolehlivě předpovědět už z výsledku příkladu 4.2.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 183: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

E\�MH�XnYRByx 9$5�

9$5�9$5�

����

��

��

yx

YXyx

BB

t9$5

E� ��1áKRGQi�YeOLþLQD� �Pi�Studentovo UR]GČ�

OHQt�V� ��n �VWXSQL�YROQRVWL���

2ERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�

2ERXVWUDQQê� NRQILGHQþQt� LQWHUYDO� SĜL� VSROHKOLYRVWL� RGKDGX� D�� � SUR� UHJUHVQt� NRHILFLHQW YXE � MH�

> @ > @ DE DD � »¼

º«¬

ª��dd��

����9$5�

��

�� yxyxYXyxyx BVARntBBntBP �� SĜLþHPå� MHKR� UHDOL�

]DFH�]�YêEČUX�R�UR]VDKX�n�MH�� > @ > @�

���

���

��

�� �

���dd

��

���� n

rss

ntbn

rss

ntbx

yyxYX

x

yyx DD E ��

ěHãHQê�SĜtNODG������²�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UHJUHVQt�NRHILFLHQW�

6HVWURMtPH�RERXVWUDQQê�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SĜL�UL]LNX� ���� D SUR�UHJUHVQt�NRHILFLHQW� YXE ��=iNODG�Qt�~GDMH�SUR�QiKRGQê�YêEČU��

���������������������� �������� � � yxyx ssbrn ��9zKOHGHP�N�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX�

SRXåLMHPH� ��������� u ��

����������

�����������������

����������

�����������������

��

���

��dd�

����

����������

���� YXE �

]�þHKRå�� ������ �� �dd� YXE ��

7HVW�K\SRWp]\� cYX E �

7HVWRYêP�NULWpULHP�MH�Studentovo t�R�n�±���VWXSQtFK�YROQRVWL��MHKRå�UHDOL]DFH�MH�

�� �

��

nr

ss

cbt

x

y

yx ��

Úkol: V QiYD]QRVWL�QD�SĜtNODG���� RYČĜWH�QD�KODGLQČ� ���� D K\SRWp]X��åH�YêEČU�SRFKi]t�] UR]GČOHQt�s regresním koeficientem ���������� � � YXE . Porovnejte výsledky testu (vzhledem k velkému roz-VDKX�YêEČUX�Y\VWDþtPH�V NYDQWLO\�YHOLþLQ\�8��V KRGQRWDPL�RERXVWUDQQpKR�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX�

([LVWXMt�SRFKRSLWHOQČ�L�YDULDQW\� �SRURYQiYDMtFt�GYRMLFL� UHJUHVQtFK�NRHILFLHQWĤ��NRQNUpWQČ�NRQILGHQþQt�LQWHUYDO�SUR�UR]GtO� �� EE � �D�WHVW�K\SRWp]\� ��� � EE ��DOH�W\WR�SĜtSDG\�SRQHFKiYiPH�VWUDQRX��

���������������������������������������������������������� �3R]DSRPHQXWRX� ÄĜiGNRYRX³� V\PEROLNX�XåtYiPH�SURWR�� DE\FKRP�VH�Y\KQXOL� QHSĜHKOHGQpPX�GYRMtPX� LQGH�[RYiQt��QDSĜ��

yxByx SB 9$5 DSRG��

Hypotéza se v prvním případě nezamítá (hodnota –1,75 leží uvnitř konfidenčního intervalu), v druhém případě zamítá (hodnota –1,37 leží vně konfidenčního intervalu).
Prof. Minařík
Obdélník
Page 184: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�

�� -HGQtP�]�SČWL�SDUDPHWUĤ�VGUXåHQpKR�QRUPiOQtKR�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�MH�NRUHODþQt�NRHILFi-ent��

�� .RUHODþQt� NRHILFLHQW� PČĜt� intenzitu závislosti� GYRMLFH� QRUPiOQČ� UR]GČOHQêFK� QiKRGQêFK�YHOLþLQ��MH�GHILQRYiQ�MDNR�NRYDULDQFH�GČOHQi�VRXþLQHP�VPČURGDWQêFK�RGFK\OHN�D�QDEêYi�KRGQRW�Y�LQWHUYDOX�RG�±��GR�����

�� 6WRS\�YUFKROĤ�SRGPtQČQêFK�UR]GČOHQt�Y�URYLQČ�QiKRGQêFK�YHOLþLQ�MVRX�sdružené regresní SĜtPN\��NWHUp�PČĜt�SUĤEČK�]iYLVORVWL��

�� .RUHODþQt�NRHILFLHQW�D�VGUXåHQp�UHJUHVQt�SĜtPN\�MVRX�URYQČå�YêEČURYêPL�FKDUDNWHULVWL�NDPL�²�statistikami�²�NWHUp�O]H�VWDQRYLW�SUR�GYRXUR]PČUQê�QiKRGQê�YêEČU��

�� .RQNUpWQtPX�QiKRGQpPX�YêEČUX�SDN�RGSRYtGDMt�þtVHOQp�KRGQRW\�²�realizace�²�WČFKWR�VWDWLVWLN��

�� Bodovým odhadem�SDUDPHWUX� U �MH�SĜL�GRVWDWHþQČ�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX�YêEČURYê�NR�UHODþQt�NRHILFLHQW�R��

�� 9]KOHGHP�N�WRPX��åH�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�MH�QRUPRYDQê�QD�LQWHUYDOX� ��� �� ��QHO]H�MHKR�UR]GČOHQt�EH]�GDOãtKR�DSUR[LPRYDW�QRUPiOQtP�UR]GČOHQtP��ěHãHQtP�WRKRWR�SUREOpPX�MH�Fisherova� WUDQVIRUPDFH�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�� NWHUi� VH�EČåQČ� Y\XåtYi�SĜL�NRQVWUXNFL�NRQILGHQþQtFK�LQWHUYDOĤ�D�WHVWĤ��K\SRWp]�R�MHGQRP�QHER�UR]GtOX�GYRX�NRUHODþQtFK�NRHIL�FLHQWĤ��9�SĜtSDGČ��åH�MH�RþHNiYiQD�KRGQRWD� U �EOt]Ni�QXOH��QHnt�QXWnR�Fisherovu� WUDQV�IRUPDFL�SURYiGČW���

�� 6SHFLILFNRX�~ORKRX�R�NRUHODþQtP�NRHILFLHQWX�MH�WHVWRYiQt�nezávislosti��

�� .RQILGHQþQt�LQWHUYDO\�O]H�NRQVWUXRYDW�D�WHVW\�K\SRWp]�RYČĜRYDW�O]H�L�SUR�VPČUQLFH�VGUX�åHQêFK�UHJUHVQtFK�SĜtPHN�²�regresní koeficienty��

&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL�

���ěHãWH�Y�WH[WX�OHNFH�XYHGHQê�SĜtNODG������WHVWRYiQt�QH]iYLVORVWL��SRPRFt�zbývajících dvou�WHVWRYêFK�NULWpULt��U, F���

��� 3UR� UR]VDK� YêEČUX� ����������������� n � VHVWDYWH�WaEXONX�PiQLPiOQtFK� VWDWLVWLFN\� Yê]QDPQêFK�KRGQRW�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�R�QD�KODGLQČ�Yê]QDPQRVWL� ���� D ��3RXåLMWH�WHVWRYp�NULWpULXP�t��

���3ĜL�MDNpP�UR]VDKX�YêEČUX�EXGH�KRGQRWD�YêEČURYpKR�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��������������������VWDWLV�WLFN\�Yê]QDPQi�QD�KODGLQČ�������WM��PĤåHPH�V�GDQRX�SUDYGČSRGREQRVWt�WYUGLW��åH�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�QHQDE\O�VYp�KRGQRW\�MHQ�QiKRGRX���

���9UDĢWH� VH�N�RGVWDYFL���6 � D�]IRUPXOXMWH�YãHFKQD� WDP�XYHGHQi� WYU]HQt��Y]RUFH�D�Y\SRþWČWH�SĜtNODG\�]�SRKOHGX�VGUXåHQpKR�UHJUHVQtKR�NRHILFLHQWX� xyB ��2YČĜWH�K\SRWp]X� ���� XYE ��

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 185: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� =iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ�

V UiPFL�WRKRWR�PRGXOX�MVPH�VH�SUR]DWtP�]DEêYDOL�]iYLVORVWt�þtVHOQêFK�]QDNĤ��UHVS��QiKRGQêFK�YHOi-þLQ�YH�þWYUWp�OHNFL���3ODWt�WR�YtFHPpQČ�R�YãHFK�SĜHGHãOêFK�PRGXOHFK�V výjimkou první lekce o pravdČ�SRGREQRVWL�� NGH� MVPH� VH� ]DEêYDOL� VORYQČ� Y\MiGĜHQêPL� YêVOHGN\� QiKRGQêFK� SRNXVĤ�— náhodnými jevy. O slovních znacích jsme se zmínili pouze v první lekci prvního modulu. Nyní se problematikou VORYQtFK� ]QDNĤ� EXGHPH� ]DEêYDW� ]HYUXEQČML�� 3URþ� SUiYČ� Y VRXYLVORVWL� V� PČĜHQtP� MHMLFK� ]iYLVORVWL"�3URWRåH�WDWR�SUREOHPDWLND�MH�GtN\�NRPELQDþQtPX�WĜtGČQt�SRGOH�GYRX�VORYQtFK�]QDNĤ�GHWDLOQČ�SURSUa-FRYiQD��$�WpWR�SĜtOHåLWRVWL�Y\XåLMHPH��DE\FKRP�VH�Y téWR�OHNFL�UiPFRYČ�]PtQLOL�L�R�GDOãtFK�DVSHNWHFK�DQDOê]\�VORYQtFK�]QDNĤ���

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

DVRFLDþQt�]iYLVORVW� NRPELQDþQt�WĜtGČQt�

&UDPpUĤY�NRHILFLHQW� NRQWLQJHQþQt�WDEXOND�

þWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH� PXWDELOLWD�

ýXSURYĤY�NRHILFLHQW� 3HDUVRQĤY�NRHILFLHQW�

NRHILFLHQW�DVRFLDFH� SUĤPČUQi�þWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�

NRHILFLHQW�PXWDELOLW\� UHJUHVQt�SĜtPND�

NRHILFLHQW\�NRQWLQJHQFH� Y\SRþWHQi�þHWQRVW�

��� 6ORYQt�]QDN\��6ORYQt�]QDN\�D�SUREOHPDWLND�MHMLFK�DQDOê]\�XVWXSRYDO\�Y�QDãHP�GRVDYDGQtP�YêNODGX�SRQČNXG�GR�SR�]DGt��-DN�MVPH�XYHGOL�KQHG�Y�~YRGX��VWDWLVWLND�VH�]DEêYi�SĜHGHYãtP�NYDQWLWDWLYQtPL��WHG\�þtVHOQČ�Y\Mid-ĜHQêPL� YODVWQRVWPL� KURPDGQêFK� MHYĤ� D� MH� SURWR� ]FHOD� SĜLUR]HQp�� åH� SUYRĜDGp�PtVWR� SDWĜt� SĜHGHYãtP�þtVHOQêP�]QDNĤP��3ĜHVWR�VH�VH�VORYQtPL�]QDN\�PĤåHPH�VQDGQR�VHWNDW�²�RGSRYČGL�Y�GRWD]QtNRYêFK�ãHWĜHQtFK�PtYDMt�þDVWR�SUiYČ�FKDUDNWHU�REPČQ�VORYQtFK��YtPH��åH�VH�WDNp�SRXåtYi�R]QDþHQt�nominální�QHER��kategoriální��]QDNĤ��RWi]N\�NH�Y]GČOiQt��SRYROiQt��VRFLiOQtPX�SRVWDYHQt��Qi]RU\�QD�XUþLWp�VSROH�þHQVNp� MHY\���9�WRPWR�RNaPåLNX�QDsWDOD� FKYtOH��NGy�Y �VRXYLVORVWL�V �PČĜHQtP� MHMLFK� ]iYLVORVWL�� VH�PĤåHPH�VORYQtP�]QDNĤP�YČQRYDW�SRQČNXG�SRGUREQČML��

-Lå�GĜtYH��SUYQt�OHNFH�SUYQtKR�PRGXOX��MVPH�VORYQt�]QDN\�UR]GČOLOL�QD��znaky alternativní��Wpå�GiFKR�WRPLFNp��ELniUQt��GYoMQp���NWHUp�QDbêYDMt�]iVDGQČ�GYRX�REPČQ��NWHUp�VL�PĤåHPH�SĜHGVWDYLW�QDSĜ��MDNR�RGSRYČGL�Ä$QR³�QHER�Ä1H³�QD��XUþLWRX�SRORåHQRX�RWi]NX��1DSURWL�WRPX�množné znaky�QDEêYDMt�YtcH�QHå�GYRX�REPČQ��

Úkol:

9H�

9UDĢWH�VH�N této problematice v první lekci prvního modulu.

WĜHWt�OHNFL�SUYQtKR�PRGXOX�MVPH�VH�]PtQLOL�R�WĜtGČQt�YČFQp�VORYQt�ĜDG\�ERGRYêP�QHER�LQWHUYDORYêP�WĜtGČQtP��8Ni]NRX� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� VORYQtKR�]QDNX�E\l�SĜtNODG���3� �třídění pracovníků podle dosa-�ženého vzdělání���.�XVSRĜiGiQt�VORYQtFK�]QDNĤ� MVPH�XYHGOL��åH�VHĜD]HQt�MHMLFK�REPČQ��QD�UR]GtO�RG�KRGQRW�þtVHOQêFK�]QDNĤ��MH�VXEMHNWLYQt�]iOHåLWRVWt�D�RWi]NRX�SUHIHUHQFH�XUþLWpKR�SUDYLGOD��SRGOH�DEHFH�G\��VHVWXSQČ�QHER�Y]HVWXSQČ�SRGOH�þHWQRVWt�MHGQRWOLYêFK�REPČQ�DSRG����9�QČNWHUêFK�SĜtSDGHFK��MH�YãDN�GR� MLVWp�PíU\�PoåQp�L�RbMHNWLYQt�XsSRĜiGiQt�� -H� ORJLFNp�� åH� WĜtGČQt� RVRE�SRGOH�GRVDåHQpKR�Y]GČOiQt�EXGH�SURYHGHQR�Y�SRĜDGt�Ä]iNODGQt³��ÄY\XþHQ³��«��ÄY\VRNRãNROVNp³��7ĜtGČQt�UHVSRQGHQWĤ�SRGOH�VWXS�QČ� VRXKODVX� V�XUþLWêP�Qi]RUHP�SURYHGHPH�Y�SRĜDGt� ÄUR]KRGQê� VRXKODV³��ÄVStãH� VRXKODV³��ÄVStãH�QH�VRXKODV³��ÄUR]KRGQê�QHVRXKODV³��HYHQWXiOQČ�Y�LQYHU]QtP�SRĜDGt��.DåGp�MLQp�VHĜD]HQt�REPČQ�VORYQtKR�]QDNX�Ey�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�E\OR�SĜHNYDSLYp�D�QHORJLFNp��=QDN\�WRKRWR�W\SX�XGiYDMt�VORYQČ�VWXSHĖ�Yê�VN\WX�QČMDNp�YODVWQRVWL�D�MVRX�WHG\�XUþLWRX�DQDORJLt�N�SRĜDGRYým�þtVHOQêP�]QDNĤP���

Závislost dvou alternativních slovních znaků.
Nezáporná bezrozměrná charakteristika kvantifikující neshodu pozorovaných a vypočtených četností v kontingenční tabulce.
Jeden z koeficientů kontingence. Měří intenzitu závislosti v kontingenční tabulce. Nabývá hodnoty od nuly do jedné pouze pro čtvercové kontingenční tabulky.
Analogie korelačního koeficientu pro nula–jedničkovou nezávislou i závislou proměnnou. Charakteristika intenzity závislosti v asociační tabulce. Nabývá hodnot od mínus do plus jedné.
Jedna z charakteristik mutability (viz). Bezrozměrná, nezáporná, za jistých okolností může nabývat maximální hodnoty jedna. Zpravidla však této hodnoty nedosáhne.
Charakteristika měřící intenzitu závislosti v kontingenční tabulce. Existuje několik koeficientů kontingence s různými vlastnostmi.
Třídní prováděné současně podle dvou znaků. Výsledkem je kombinační tabulka. Pro dva číselné znaky vznikne korelační tabulka. Pro dva slovní znaky, z nichž alespoň jeden je množný, vznikne kontingenční tabulka. Pro dva alternativní slovní znaky vznikne asociační tabulka.
Na rozdíl od variability (tento pojem je vyhrazený pro číselné znaky), proměnlivost slovních (kategoriální, nominálních) znaků.
Viz kombinační třídění.
Jeden z koeficientů kontingence. Měří intenzitu závislosti v kontingenční tabulce. Nabývá nezáporné hodnoty, jeho maximální hodnota nikdy nemůže dosáhnout hodnoty jedna.
Čtvercová kontingence (viz) dělená rozsahem výběru n.
Charakteristika průběhu závislosti v asociační tabulce. Udává očekávanou relativní četnost jednoho znaku při známé relativní četnosti druhého znaku. Záměnou řádkového a sloupcového znaku dospějeme ke sdružené přímce.
Jeden z koeficientů kontingence. Měří intenzitu závislosti v kontingenční tabulce. Vždy nabývá hodnot od nuly do jedné.
Protiklad empirické (pozorované, skutečné) četnosti. Četnost v políčku kontingenční/asociační tabulky vypočtená z okrajových četností obou znaků za předpokladu jejich nezávislosti. Synonymum: teoretická četnost, očekávaná četnost.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 186: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Úkol:

9�VRXYLVORVWL�V�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�GYRMLFH�VORYQtFK�]QDNĤ�MVPH�SR]QDOL�NRQWLQJHQþQt�WDEXONX��MH�OL�DOHVSRĖ�MHGHQ�]�RERX�]QDNĤ�]QDNHP�PQRåQêP��D�DVRFLDþQt�WDEXONX��SUR�GYD�DOWHUQDWLYQt�]QDN\����

9UDĢWH� VH� N SUREOHPDWLFH� WĜtGČQt� SRGOH� VORYQtKR� ]QDNX� D� NRPELQDþQtKR� WĜtGČQt� �GUXKi� OHNFH��prvního modulu). příklad 2.3 příklad 2.4

$bVROXWQt��UHODWLYQt��SĜtSDGQČ�VRXþWRYp�þHWQRVWL�MVRX�YHGOH�VORYQČ�Y\MiGĜHQêFK�REPČQ��WR��åH�REPČQ\�]QDNX�PĤåHPH�þtVHOQČ�NyGRYDW��QD�YČFL�PQRKR�QH]PČQt��MHGLQRX�LQIRUPDFt�þtVHOQpKR�FKDUDNWHUX��NWH�URX�PiPH�Y�VRXYLVORVWL�VH�VORYQtPL�]QDN\�N�GLVSR]LFL��3URWR�MH�WDNp�DQDOê]D�VORYQtFK�]QDNĤ�þDVWR�]DOR�åHQD�QD�UĤ]QêFK�RSHUDFtFK�V�þHWQRVWPL��

=�WRKR��FR�E\OR�SUiYČ�ĜHþHQR��Y\SOêYi��åH�SUR�PČĜHQt�VWDWLVWLFNêFK�YODVWQRVWt�VORYQtFK�]QDNĤ�SĜLFKi]t�Y�~YDKX� SĜHGHYãtP� FKDUDNWHULVWLN\� ]DORåHQp� QD� þHWQRVWHFK��ÒURYHĖ� VORYQtFK� ]QDNĤ� PĤåH� EêW� SURWR�Y\MiGĜHQD�SĜHGHYãtP�SRPRFt� typické hodnoty� �PRGX���. �PČĜHQt�~URYQČ� VORYQtFK� ]QDNĤ��X�QLFKå� O]H�VWDQRYLW�REMHNWLYQt�SRĜDGt�MHMLFK�REPČQ��E\�E\OR�PRåQR�Y\XåtW�SURVWĜHGQt�KRGQRW\�²�mediánu���

3URPČQOLYRVW�VORYQtFK�]QDNĤ��QD�UR]GtO�RG�SRMPX�YDULDELOLWD��NWHUê�VH�SRXåtYi�Y�VRXYLVORVWL�V�þtVHOQêPL�

]QDN\��VH�QD]êYi�mutabilita. .�MHMtPX�PČĜHQt�O]H�SRXåtW�QDSĜ��koeficient mutability ���

��

¦

QQ

QQP

N

LL

.

7HQWR�NRHILFLHQW�QDEêYi�KRGQRW\�RG�QXl\�GR� MHGQp�Y�SĜtSDGČ��MH�OL��n = k, WM��NG\�SRþHW�PRåQêFK�RE�PČQ�]QDNX�MH�URYHQ�UR]VDKX�VRXERUX��-H�OL�n > k��SDN�VH�MHKR�PD[LPiOQt�PRåQi�KRGQRWD�V�URVWRXFtP�n�

EOtåt�N�KRGQRWČ�NQ

NQ������

��

�MH�OL�n�GČOLWHOQp�k�EH]H]E\WNX��QDEêYi�WpWR�KRGQRW\�SUR�MDNpNROL�n�!�����3ĜL�

SRVX]RYiQt�PXWDELOLW\� VORYQtKR�]QDNX� MH� WĜHED�VL� XYČGRPLW�� åH� WD� MH� WtP�PHQãt�� þtP�YtFH� VH� þHWQRVWL�MHGQRWOLYêFK� REPČQ� Y]iMHPQČ� OLãt� �QHMPHQãt�PXWDELOLWX� Y\ND]XMH� ]QDN�� MHKRå� YãHFKQ\� SĜtSDG\� MVRX�VRXVWĜHGČQ\�X�MHGQp�REPČQ\�����

Úkol:

��� $QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��

.WHUê�SĜtSDG�VH�Y\]QDþXMH�YČWãt�SURPČQOLYRVWt��PXWDELOLWRX��VORYQtKR�]QDNX���D� ����responden-WĤ�VH�mezi � REPČQ\�RGSRYČGL�UR]GČOLOR�SĜHVQČ�QD�þWYUWLQ\���E��všech ����UHVSRQGHQWĤ�]YROLOR�MHGLQRX�REPČQX�D�]EêYDMtFt�WĜL�REPČQ\�QH]YROLO�QLNGR��3ĜHVYČGþWH�VH��åH�KRGQRW\�MHGQD�E\�NRHILFLHQW�PXWDELOLW\�nabyl v SĜtSDGČ��åH���� UHVSRQGHQWĤ�E\�PRKOR�YROLW�PH]L���� REPČQDPL�RGSRYČGt�D�NDåGi�REPČQD�E\�VH�Y\VN\WOD�SUiYČ�MHGQRX�

2� NRQWLQJHQþQt� WDEXOFH� MLå�YtmH��åe� Y]QLNi� NRPELQDþQtP� WĜtGČQtP

UL DDDD ����������� ��

� SRGOH� GYRX� VORYQtFK� ]QDNĤ��]�QLFKå� DOHVSRĖ� MHGHQ� MH� ]QDNHP� PQRåQêP�� =QDN�� MHKRå� SRGPtQČQi� UR]GČOHQt� þHWQRVWt� MVRX�Y�MHGQRWOLYêFK� VORXSFtFK� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\�� R]QDþtPH� V\PEROHP� A�� 7HQWR� ]QDN� QDEêYi� REPČQ�

��NGH�r� MH�SRþHW� ĜiGNĤ�NRQWLQJHQþQt� WDEXON\��=QDN�B�� MHKRå�SRGPtQČQi� UR]GČOHQt�

þHWQRVWt� MVRX� Y�� ĜiGFtFK� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\�� QDEêYi� REPČQ� VM EEEE ����������� �� ��NdH� s �MH� SRþHW�VORXSFĤ� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\� �ĜiGNRYêP� LQGH[HP� MH� LQGH[� i��VlRXSFRYêP�LnGH[HP�Me�LnGH[� j���1e�SRGPtQČQp� þHWQRVWL� ]QDNX� A� Y�SRVOHGQtP� VORXSFL� WDEXON\� R]QDþtPH� V\PEROHP� LQ � D�QHSRGPtQČQp�

þHWQRVWL�]QDNX�B�Y�SRVOHGQtP�ĜiGNX�WDEXON\� MQ ��6RXþHW�SRVOHGQtKR�ĜiGNX�L�VORXSFH�WDEXON\�MH�UR]VDK�

VRXERUX� n�� 3RGPtQČQp� þHWQRVWL� Y�MHGQRWOLYêFK� SROtþNiFK� NRQWLQJHQþQt� WDEXON\� R]QDþtPH� LMQ � �SUR�

������������������ VMUL ���

$QDOê]D�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�MH�]DORåHQD�QD�WRP��åH�SUR�NDåGp�SROtþNR�WDEXON\�O]H�VWDQRYLW�þHWQRVW��NWHUi�E\�]GH�E\OD�Y�SĜtSDGČ��åH�]QDN\�A, B�E\�E\O\�QH]iYLVOp��7XWR�þHWQRVW�QD]YHPH�þHWQRVWt�Y\SRþWe-

nou D�VWDQRYtPH�ML�SRGOH�Y]WDKXQQQ

Q MLLM c ���9\SRþWHQi�þHWQRVW� LMQc �QD�UR]GtO�RG�SR]RURYDQp�þHWQRVWL�

LMQ �PĤåH�QDEêYDW�L�MLQêFK�QHå�FHORþtVHOQêFK�KRGQRW��

(a) m = 0,76; (b) m = 0; v posledním případě by bylo (10000 – 100)/100*99 = 1
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 187: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

=�SRYDK\�Y\SRþWHQp�þHWQRVWL�Y\SOêYi��åH�]iYLVORVW�VORYQtFK�]QDNĤ�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH�MH�WtP�Y\ããt��þtP�UR]GtOQČMãt�MVRX�SR]RURYDQp�D�Y\SRþWHQp�þHWQRVWL��&KDUDNWHULVWLNRX��NWHUi�PČĜt�WXWR�UR]GtOQRVW�SR�

]RURYDQêFK�D�Y\SRþWHQêFK�þHWQRVWt�VRXKUQQČ�]D�FHORX�WDEXONX��MH�� þWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH �F �þWL�FKt�

NYDGUiW���NWHUi�MH�GHILQRYiQD�MDNR ¦¦ c

c�

r

i

s

j ij

ijij

nnn

� �

�� ��

F ��NGH�GYRMLWê�RSHUiWRU�VXPDFH�]QDPHQi�VRX�

þHW�SĜHV�YãHFKQ\�ĜiGN\�D�]iURYHĖ�SĜHV�YãHFKQ\�VORXSFH�WDEXON\��ýWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�QDEêYi�KRGQR�W\�RG�QXO\��NG\�YãHFKQ\�SR]RURYDQp�D�Y\SRþWHQp�þHWQRVWL�QDEêYDMt�VWHMQp�KRGQRW\���NWHUi�VLJQDOL]XMH�QH]iYLVORVW�]QDNĤ�A,B,�SR�XUþLWRX�PD[LPiOQt�KRGQRWX��NWHUi�MH�WtP�YČWãt��þtP�YČWãt�MH�UR]VDK�VRXERUX�D�þtP�YČWãt�MVRX�UR]PČU\�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��ýWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�MH�WHG\�FKDUDNWHULVWLNRX�intenzity závislosti� Y�NRQWLQJHQþQt� WDEXOFH�� RYãHP� QH� SĜtOLã� GRNRQDORX� FKDUDNWHULVWLNRX�� QHERĢ� NURPČ� VWXSQČ�]iYLVORVWL�]NRXPDQêFK�]QDNĤ�]iYLVt�MHãWČ�QD�GDOãtFK�þLQLWHOtFK��UR]VDK�VRXERUX��UR]PČU\�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\���9lLY�Uo]VDKX� VRXERUX� O]H� RGVWUDQLW�VtDQRYHQtP�WzY�� SUĤPČUQp� þWYHUFRYp� NRQWLQJHQFH�

Q

�� F ) ��NWHUi�YãDN�QHĜHãt�YOLY�UĤ]Qp�YHOLNRVWL�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��6QDKRX�MH�SURWR�SĜHMtW�QD�FKD�

UDNWHULVWLN\�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL��NWHUp�E\�E\O\�RG�WRKRWR�YOLYX�RSURãWČQ\��7ČPLWR�FKDUDNWHULVWLNDPL�MVRX�W]Y��koeficienty kontingence��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFH�

7DE������3R]RURYDQp�þHWQRVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH�

=SĤVRE�SODFHQtÆ�

È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�-t]GHQND�

-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�

-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�

-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�

���������

���������

�������

�����������

6RXþHW� ���� ���� ��� ����

7DE������7HRUHWLFNp�þHWQRVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH

=SĤVRE�SODFHQtÆ�

È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�-t]GHQND�

-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�

-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�

-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�

������������������

������������������

����������������

��������������������

6RXþHW� ������� ������� ������ �������

1DSĜ�����

���������� � ��

7DE������+RGQRW\�SUR�YêSRþHW�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFH�

=SĤVRE�SODFHQtÆ�

È)UHNYHQFH�Mt]G�3ĜHGSODWQt�-t]GHQND�

-HGQRWOLYi�Mt]GHQND�

-H]GtP�ÄQDþHUQR³� 6RXþHW�

-H]GtP�YêMLPHþQČ�-H]GtP�REþDV�-H]GtP�GHQQČ�

������������������

�����������������

����������������

������������������

6RXþHW� ������ ������ ������ �������

1DSĜ�������

�����������������

ýWYHUFRYi�NRQWLQJHQFH�SRGOH�Y]RUFH ������� F�MH�WHG\� ��MHMt�SUĤPČUQi�SRGRED� ������� ) ��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 188: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6DPRWQp�Y\SRþWHQp�KRGQRW\�YãDN�]DWtP�R�]iYLVORVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH�PQRKR�QHĜtNDMt��

3HDUVRQĤY� NRHILFLHQW� NRQWLQJHQFH� MH� GHILQRYiQ�MaNR��

�)

)

�F

F

Q3 � D�QDbêYi�KRGQRW �

]�LQWHUYDOX� �� �d 3 ��-H�YãDN�]ĜHMPp��åH�KRGQRW\�MHGQD�QHPĤåH�QLNG\�GRViKQRXW��þLWDWHO�MH�YåG\�PHQ�ãt�QHå�MPHQRYDWHO��D�MHKR�PD[LPiOQt�PRåQi�KRGQRWD�MH�SĜtSDG�RG�SĜtSDGX�UĤ]Qi��

ýXSURYĤY�koeficient kontingence ������������

��

��)

��

srsrn

T F � QDEêYi�KRGQRWy�RG �

QXO\�GR�MHGQp�SRX]H�SUR�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��SUR�NWHUp�r = s��9�MLQêFK�SĜtSDGHFK�SUR�QČM�SODWt�WRWpå��FR�SUR�3HDUVRQĤY�NRHILFLHQW�

&UDPpUĤY� NRHILFLHQW� NRQWLQJHQFH ^ ` ^ `�������PLQ�������PLQ

��

��)

��

F

VUVUQ& MLå�QaEêYi�

KRGQRW\� �� dd & �EH]�RKOHGX�QD�UR]PČU\�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��=iSLV�YH�MPHQRYDWHOL�]ORPNX�XGiYi��åH� SUR� YêSRþHW� YH]PHPH� Y�~YDKX� PHQãt�] �þtVHO� XGiYDMtFt� SRþHW� VORXSFĤ� QHER� ĜiGNĤ� ]PHQãHQêFK�R�MHGQD��-PHQRYDWHO�MH�VRXþDVQČ�PD[LPiOQt�PRåQRX�KRGQRWRX�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFH��NWHUi�RGSRYtGi�GDQp�WDEXOFH��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�NRHILFLHQWĤ�NRQWLQJHQFH�

3HDUVRQĤY� ��������������

������

� P �� =DWtP�RvãHP�QHzQiPH�MeKR�Pa[LPiOQt� PRåQRX�KRGQRWu�

SUR�GDQRX�NRQWLQJHQþQt�WDEXONX��WDNåH�MHKR�KRGQRWX�QHGRNiåHPH�LQWHUSUHWRYDW��

Úkol:

ýXSURYĤY�

=MLVWČWH�QD�NROLND�SURFHQWHFK�VYp�PD[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�VH�WHQWR�NRHILFLHQW�QDFKi]t�

����������������

������

��� T ��7DEXOND�MH�þWYHUFRYi��YtPH�åH�MHKR�PD[LPiOQt�PRå�

Qi�KRGQRWD�MH�MHGQD��

&UDPpUĤY� ���������������

C ���3UR�þWYHUFRYRX�WDEXONX�Y\FKi]HMt�RED�SRVOHGQt�NRHILFLHQW\�VWHMQČ��

Úkol:

9�SĜtSDGČ�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�Pi�VP\VO�KRYRĜLW�R�LQWHQ]LWČ�]iYLVORVWL��QH�MLå�R�MHMtP�VPČUX�D�SUĤEČ�KX�� 7R� SURWR�� åH� SRĜDGt� REPČQ� ]QDNX� Y�ĜiGFtFK� D� YH� VORXSFtFK� WDEXON\� PĤåH� EêW� �Då� QD� YêMLPN\��Y�SRGVWDWČ�OLERYROQp��=iYČUHP�WRKRWR�RGVWDYFH�MH�WĜHED�XYpVW��åH�H[LVWXMt�L�QČNWHUp�GDOãt�NRQFHSFH�PČ�ĜHQt�]iYLVORVWL�Y�NRQWLQJHQþQt�WDEXOFH��NWHUp�QHMVRX�]DORåHQ\�QD�þWYHUFRYp�NRQWLQJHQFL��2�QLFK�VH�YãDN�QHEXGHPH�]PLĖRYDW��

9HGOH�LQWHQ]LW\�Pi�NDåGi�]iYLVORVW�L�VPČU�D�SUĤEČK��&R�VRXGtWH�R�PRåQRVWL�PČĜHQt�VPČUX�NRQWLn-JHQþQt�]iYLVORVWL"

��� $QDOê]D�DVRFLDþQt�WDEXON\�ÒORKX�R�DVRFLDþQt�]iYLVORVWL�O]H�SRMHGQDW�GYRMtP�]SĤVREHP��

x MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG�kontingence�SUR�r = s =���²�N�WRPXWR�SRMHWt�DVRFLDFH�QHQt�WĜHED�QLF�GRGiYDW��QHERĢ�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�O]H�SOQČ�Y\XåtW�SR]QDWNĤ�]�RGVW�������

Úkol: -DNi� MH� PD[LPiOQt�PRåQi� KRGQRWD� þWYHUFRYp� NRQWLQJHQFH� D� SUĤPČUQp� þWYHUFRYp� NRQWLQJHQFH�v DVRFLDþQt�WDEXOFH"

Maximální hodnota P pro tuto tabulku je 0,8165. Vypočtená hodnota tedy dosáhla asi 73 % maximální možné hodnoty.
Maximální hodnota čtvercové kontingence je n. Odpovídající hodnota průměrné čtvercové kontingence je jedna.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 189: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

x MDNR�]YOiãWQt�SĜtSDG�NRUHODþQt�]iYLVORVWL�GYRX�þtVHOQêFK�]QDNĤ��]�QLFKå�NDåGê�QDEêYi�SRX]H�GYRX�KRGQRW��NRQNUpWQČ�KRGQRW�QXOD�D�MHGQD���

1D�GUXKê�]�SĜtSDGĤ�VH�QDSURWL�WRPX�Y]WDKXMt�SR]QDWN\�]H�WĜHWt�OHNFH

=SĤVRE�]DYHGHQt�YêãH�]PtQČQp�QXOD±MHGQLþNRYp�YHOLþLQ\�MH�YHOPL�MHGQRGXFKê��QDEêYi�OL�DOWHUQDWLYQt�VORYQt�]nDN� A� MHGQp� ]H� VYêFK� GYRX� REPČQ�� QDEêYi� QXOD±MHGQLþNRYi� YHOLþLQD� X� KRGQRW\�QXOa��Y�RSDþQpP�SĜtSDGČ�KRGQRW\� MHGQD��6WHMQê�Y]WDK�SODWt�PH]L�DOWHUQDWLYQtP�VORYQtP�]QDNHP�B� D�QXOa±MHGQLþNRYRX�YHOLþLQRX�Y��3ĜtNODG�DVRFLDþQt�WDEXON\�Y�WRPWR�SRMHWt�MH�XYHGHQ�Y�WDE�������

�WRKRWR�PRGXOX��D�WR�QHMHQ�SRNXG�MGH�R�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��DOH�GRNRQFH�L�SRNXG�MGH�R�MHMt�VPČU�D�SUĤEČK���

7DE���������$VRFLDþQt�WDEXOND�²�SRKODYt�VWXGHQWD�D�W\S�VWXGRYDQp�VWĜHGQt�ãNRO\�

7\S�6â�3RKODYt� *\PQi]LXP��������y� ��� 2VWDWQt����������������y� ��� 6RXþHW�

0X����������������� ���x� ��� n�� ���� Q��� ����� n� � �����

äHQD��������������������x� ���� n��� ����� n��� ����� n� � �����

6RXþHW� n � ����� n �� ����� n� �����

6\PERO\�Y�LQGH[X�X�SRGPtQČQêFK�D�RNUDMRYêFK�þHWQRVWt�Y�WDEXOFH�XGiYDMt�MDNp�KRGQRW\�QDb\O�NDåGê�]H�]QDNĤ�Y�SRĜDGt�X, Y��6\PERO�ÄKYČ]GLþND³�]QDPHQi�VRXþHW�þHWQRVWt�SĜHV�REČ�KRGQRW\�WDNWR�R]QDþH�QpKR� ]QDNX�� WM�� QDSĜ�� V\PERO� � � XGiYi� SRþHW� PXåĤ� EH]� RKOHGX� QD� W\S� VWXGRYDQp� ãNRO\�� 9�VRXODGX�V�WRXWR�V\PEROLNRX�E\�UR]VDK�VRXERUX�n�PRKO�EêW�WDNp�R]QDþHQ�MDNR�n**���� ��

=�WDEXON\�MH�]ĜHMPp��åH��QDSĜ�� ¦ ¦ ¦ �� � ��� [[Q[\Q DSRG��9\MGHPH�OL�]H�Y]RUFH�SUR�NR�

UHODþQt�NRHILFLHQW�

Úkol:

¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦¦

��

@��@>��> ���� yynxxn

yxxynss

sr

yx

xy

3ĜHVYČGþWH�VH�R�SODWQRVWL�WČFKWR�WYU]HQt��

�� Sotom SR GRVD]HQt RGSRYtGDMtFtFK þHWQRVWt�

]�DVRFLDþQt�WDEXON\�]tVNiPH�koeficient asociace�� �� �

� ���QQQQQQQQ9 �

���NWHUê�PČĜt�LQWHQ]LWX�DVRFLDþQt�

]iYLVORVWL� �SRGREQČ� MDNR�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�� Y�KRGQRWiFK�RG�±��GR�����.URPČ� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL�WHG\� NRHILFLHQW� DVRFLDFH� �WHQWRNUiW� QD� UR]GtO� RG� NRHILFLHQWĤ� NRQWLQJHQFH�� QHVH� LQIRUPDFL� L� R� VPČUX�]iYLVORVWL�Y�DVRFLDþQt�WDEXOFH���

1D�UR]GtO�RG�NRQWLQJHQFH�O]H�Y�SĜtSDGČ�DVRFLDFH�Y\VWLKQRXW�SUĤEČK�]iYLVORVWL�SĜtPNRX��NWHUi�MH�DQDOR�JLt�regresní přímky��7DWR�SĜtPND�XGiYi�Y\SRþWHQRX�KRGQRWX�UHODWLYQt�þHWQRVWL��REPČQ\�MHGQRKR�]QDNX�SĜL� ]QiPp� UHODWLYQt� þHWQRVWL� REPČQ\� ]QDNX�GUXKpKR� �QDSĜ�� XPRåĖXMH� Y\SRþtWDW� SĜHGSRNOiGDQê�SRGtO�J\PQD]LVWĤ� SĜL� ]QiPpP� SRGtOX� PXåĤ��� 2EČ� UHODWLYQt� þHWQRVWL� ]QDNĤ� X,Y� XUþtPH� MDNR� SRGtO\�

QQS

QQS \[

� �

�� � ��5oYQLFL� UHJUHVQt� SĜtPN\� SUR� ]iYLVOH� SURPČQQRX� Y� ]DStãHPH� YH�WvDUX�

�� �� c [\[\[\ S%$S ��� NGH�VyPEROHP � c\S � MVPH�QD �Uo]GtO�RG�So]RURYDQp�KRdQRW\� � \S �

R]QDþLOL� KRGQRWX� Y\SRþWHQRX��� $EVROXWQt� þOHQ� SĜtPN\� \[$ � XGiYi� Y\SRþWHQRX� KRGQRWX� � � c\S � SUR�

�� [S � �SUDNWLFN\� QDSĜ�� UHODWLYQt� þHWQRVW� J\PQD]LVWĤ� SĜL� QXORYp� UHODWLYQt� þHWQRVWL� PXåĤ� �

��

nn

���

Prof. Minařík
Čára
Page 190: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6PČUQLFH� SĜtPN\� \[% �XGiYi� MDN� VH� ]PČQt� UHODWLYQt� þHWQRVW� ]iYLVOp� SURPČQQp�� ]PČQt�OL�VH�UeODWLYQt�

þHWQRVW�QH]iYLVOp�SURPČQQp�R�MHGQRWNX��]���QD����D�XUþtPH�MHM�]H�Y]WDKX� \[\[ $QQ% � �

�� �� �

9�SĜtSDGČ�RERXVWUDQQp�]iYLVORVWL�DOWHUQDWLYQtFK�VORYQtFK�]QDNĤ�O]H�VDPR]ĜHMPČ�DQDORJLFN\��]iPČQRX�SURPČQQêFK��XUþLW�L�přímku sdruženou���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YêSRþHW�FKDUDNWHULVWLN�DVRFLDFH�8NDåPH�Q\Qt� YêSRþHW� NRHILFLHQWX� DVRFLDFH� D� UHJUHVQt� SĜtPN\�SUR� SĜtNODG� Y�WDE�����

����������������������������

� ������

V

��'oVD]HQtP�GR�

Y]RUFH�NRHILFLHQWX�DVRFLDFH�REGUåtPH� ��

3RGOH� RþHNiYiQt� WHG\� H[LVWXMH� MHQ� YHOPL� PtUQi� QHJDWLYQt� ]iYLVORVW� PH]L� UHODWLYQt� þHWQRVWt� PXåĤ� YH�Y]RUNX�D �UHODWLYQt� þHWQRVWt� VWXGXMtFtFK� QD� J\PQi]LtFK� �PXåL� GiYDMt� SĜHGQRVW� RVWDWQtP� VWĜHGQtP� ãNR�OiP���

3DUDPHWU\�UHJUHVQt�SĜtPN\�XUþtPH�MDNR� ����������������������

������

� � yxyx BA �

3ĜtPND�VDPRWQi�Pi�WHG\�URYQLFL� �� ���������� � c xy pp �D��GRVD]HQtP�GR�Qt�PĤåHPH�QDSĜ��XUþLW��åH�SĜL�����SRGtOX�PXåĤ�E\�Y\SRþWHQi� �RþHNiYDQi�� UHODWLYQt�þHWQRVW� VWXGXMtFtFK�QD�J\PQi]LtFK�E\OD�

�������� � c yp ��]DWtPFR�SĜL�����SRGtOX�PXåĤ�E\�UHODWLYQt�þHWQRVW�J\PQD]LVWĤ�WHRUHWLFN\�E\OD�MHQ���������

Úkol:

=Qi]RUQČWH�Y\SRþWHQRX�SĜtPNX�JUDILFN\�

6RXKUQ�SiWp�OHNFH��� 9�QČNWHUêFK� DSOLNDFtFK�� QDSĜ�� GRWD]QtNRYêFK� ãHWĜHQtFK��PDMt� Yê]QDP� slovní� (nominální,

kategoriální)�]QDN\��

�� 6ORYQt�]nDN\�OzH� WĜtGLW�D�XUþRYDW� MHMLFK�FKDUDNWHULVWLN\�~URYQČ� �RPH]HQČ��D�SURPČQOLYRVWL�²�mutability��

�� 9HONê�Yê]QDP�SUR�PČĜHQt�]iYLVORVWt�VORYQtFK�]QDNĤ�Pi�NRPELQDþQt�WĜtGČQt��NWHUp�YHGH�NH�NRQWLQJHQþQtP� WDEXONiP��=YOiãWQtP�SĜtSDGHP�MH�DVRFLDþQt� WDEXOND� Y]QLNOi�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�SRGOH�GYRX�DOWHUQDWLYQtFK�VORYQtFK�]QDNĤ��

�� =�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�O]H�XUþRYDW�MHQ�intenzitu závislosti��=iNODGQtPL�XND]DWHOL�XUþRYD�QêPL�]�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\�MVRX�þWYHUFRYi�D�SUĤPČUQi�þWYHUFRYi�kontingence����

�� ,QWHQ]LWX�]áYLVORVWL� Y NRQWLQJHQþQt� WDEXOFH� PČĜtPH� SRPRFt� NRHILFLHQWĤ� NRQWLQJHQFH��]�QLFKå�MVPH�XYHGOL�PeDUVRQĤY��ýXSURYĤY�D�&UDPpUĤY�NRHILFLHQW��

�� .�PČĜHQt�DVRFLDFH�O]H�SĜLVWRXSLW�EXć�MDNR�NH�]YOiãWQtPX�SĜtSDGX�NRQWLQJHQFH��SUR�þW\Ĝ�SROQt� WDEXONX��QHER� MDNR�NH�]YOiãWQtPX�SĜtSDGX�korelace�GYRX�QXlD±MHGQLþNRYêFK�YHOL�þLQ��

�� 9H�GUXKpP�SĜtSDGČ�O]H�YHGOH�LQWHQ]LW\�]iYLVORVWL�VWDQRYLW�WDNp�MeMt�VPČU��SR]LWLYQt��QHgD�WLYQt��D�SUĤEČK�SRPRFt�SĜtPN\��NWHUi�MH�DQDORJLt�UHJUHVQt�SĜtPN\���

�� 8ND]DWHOHP� LQWHQ]LW\� ]iYLVORVWL�Me� SDN�koeficient asociace�� NWHUê� MH� DQDORJLt�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX��

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 191: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

&YLþHQt�NH�SiWp�OHNFL�

��� 6WDQRYWH� þWYHUFRYRX� NRQWLQJHQFL�� SUĤPČUQRX� þWYHUFRYRX� NRQWLQJHQFL� D� MHMLFK� PD[LPiOQt� PRåQp�KRGQRW\�SUR�QiVOHGXMtFt�þW\ĜL�NRQWLQJHQþQt�WDEXON\��Y�QLFKå�SUR�MHGQRGXFKRVW�MVRX�XYHGHQ\�MHQ�SRGPt�QČQp�þHWQRVWL��RNUDMRYp�þHWQRVWL�MH�WĜHED�VSRþtWDW��

�D�� ��� �� �� �E�� ��� �� �� �F�� �� �� ��� �G�� ��� ��� ����� �� ��� �� �� ��� ��� �� �� ��� ��� ���

���9\SRþWČWH�]�WDEXOHN�Y�~OR]H���YãHFKQ\�]QiPp�NRHILFLHQW\�NRQWLQJHQFH��

���6WDQRYWH�NRHILFLHQW\�DVRFLDFH�SUR�QiVOHGXMtFt�þW\ĜL�DVRFLDþQt�WDEXON\��Y�QLFKå�SUR�MHGQRGXFKRVW�MVRX�XYHGHQ\�MHQ�SRGPtQČQp�þHWQRVWL��

�D�� ��� ��� �E�� ��� �� �F�� �� ��� �G�� ��� ������ ��� �� ��� ��� �� ��� ���

���-DNp�MVRX�PD[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�YiP�]QiPêFK�NRHILFLHQWĤ�NRQWLQJHQFH�SĜL�YêSRþWX�]�DVRFLDþQt�WDEXON\�D�MDNp�MVRX�PH]L�QLPL�Y]WDK\"�

��� -DNê� YzWDK� MH�PH]L� NRHILFLHQW\� NRQWLQJHQFH� SĜL� YêSRþWX� ]�DVRFLDþQt� WDEXON\� D�PH]L� NRHILFLHQWHP�DVRFLDFH"�

.Otþ�NH�FYLþHQtP�SiWpKR�PRGXOX�/HNFH������ =iYLVORVWL� PĤåHWH� UR]GČOLW� QDSĜ�� QD� SHYQp� D� YROQp�� 7\� SDN� QD� SĜtþLQQp� D� ]GiQOLYp�� 3ĜtþLQQp� SDN�]�MHGQRWOLYêFK�SRKOHGĤ�QD�MHGQR±�D�RERXVWUDQQp��SĜtPR²�D�NĜLYRþDUp��SR]LWLYQt�D�QHJDWLYQt��OLQHiUQt�D�QHOLQHiUQt��SiURYp��MHGQRGXFKp���PQRKRQiVREQp��YtFHQiVREQp��D�SDUFLiOQt��

���$EVROXWQt�SRþW\�QDUR]HQêFK�D�]HPĜHOêFK�²�SR]LWLYQt�]iYLVORVW�LQtHQ]LYQt�]diQOLYi��R�DbVROXWQtFK�SRþWHFK� UR]KRGXMH� YHOLNRVW� REFH� Y\MiGĜHQi� SRþWHP� RE\YDWHO��� 3RþW\� QDUR]HQêFK� D� ]HPĜHOêFK�Y�SĜHSRþWX�QD������RE\YDWHO�²�YHOPL�VODEi�]iYLVORVW�SĜtþLQQi��HOLPLQRYiQ�YOLY�UĤ]Qp�YHOLNRVWL�REFH���3UĤPČUQê� YČN� RE\YDWHO� REFH� D� SRþHW�QDUR]HQêFK� QD������RE\YDWHO�²� LQWHQ]LYQt� QHJDWLYQt� SĜtþLQQi�]iYLVORVW��QLåãt�YČN�RE\YDWHO�YHGH�N�Y\ããt�SRURGQRVWL�Y�SĜHSRþWX�QD������RE\YDWHO���

���ýiUD�SRGPtQČQêFK�SUĤPČUĤ�MH�URVWRXFt�VSRMQLFH�ERGĤ�Y�WDEXOFH��MHMLFKå�VRXĜDGQLFH�MVRX�SRþHW�RE\�YDWHO� E\WX� D� SUĤPČUQê� SRþHW� RE\WQêFK� PtVWQRVWt�� 6SROHþQê� SUĤPČU� ]D� YãHFK� ���� E\WĤ� MH� URYHQ��

���������������� �������� ���� �RE\WQp�PtVWQRVWL��5R]SW\O�GtOþtFK�SUĤPČUĤ�NROHP�WRKRWR�VSROHþ�

QpKR�pUĤPČUX�jH�0������ .RUHODþQt�pRPČU�jH roven � ���� ��.�, ��������

� åH�

�� �������� � � � YDULDELOLW\� SRþWX� RE\WQêFK�PtVWQRVWt� MH� ]SĤVREHQR� UR]GtOQêP� SRþWHP� E\GOtFtFK�RVRE�D�]EêYDMtFtFK������MGH�QD�YUXE�MLQêFK��Y�~OR]H�QHVOHGRYDQêFK�þLQLWHOĤ��

/HNFH���

����D��

¦ ¦¦

¦¦

��

��

���

��

�����

���

iii

i

ii

xb

xb

xy

xbnby

���E���

��

��

��

��

¦¦¦¦ ¦

iiii

ii

xbxbxy

xbnby

OQOQOQ

OQ��

�F���

��

��

��

��

��

¦ ¦¦¦¦

iiii

ii

xbxbyx

xbbny

ORJORJORJ

ORJORJORJ��SĜL�ORJDULWPLFNp�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFL��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 192: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

�G��¦ ¦¦¦ ¦

��

��

��

��

��

iiii

ii

xbxbxy

xbbny

ORJORJORJORJORJ

ORJORJORJ��SĜL�ORJDULWPLFNp�OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFL��

����D��IXQNFH� xbby ORJ�� � c ����E��IXQNFH� xbby ���

� c

��

���0DWLFH�UHJUHVRUĤ�

�D����

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

nnnn zxzx

zxzxzxzx

��

����

����

���������E��

»»»»

¼

º

««««

¬

ª

nn zx

zxzx

ORJORJ���

ORJORJORJORJ

��

��

��

���3ĜtNODG�MH�NRPSOHWQČ�Y\ĜHãHQ�Y�GRGDWNX�NH�GUXKp�OHNFL��

���3ĜtNODG�GRSRUXþXMHPH�ĜHãLW�SRGOH�Y]RUX�GRGDWNX�V�SRXåLWtP�06�([FHO��9\SRþWHQi�URYQLFH�IXQNFH�MH� xy �������� ��ORJ � c � ,QGHx kRUHODFH jH roven ������� 9H zORJDULWPRYDQp� SRGREČ� SODWt�

����� c yy ��2dORJDULWPRYiQtP�]íVNiPH�HxSRQHQFLiOQt�IuQNFL� xy �������� �� � c ��3oWRP�

������ y ��]DWtPFR� ������ cy ��5R]GtO�PH]L�REČPD�SUĤPČU\�VLFH�QHQt�YHONê��DOH�URYQLFL�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�D�LQGH[�NRUHODFH�QHQt�PRåQR�VWDQRYLW��

/HNFH���

�����

���� �� ��

�� ��

¦¦¦¦¦ ¦¦¦¦¦

ixyixyiiiyxiyxii

ixyxyiiyxyxi

xbxayxxbxayx

xbnaxxbnay��

���3ĜL� VWHMQpP� UR]PČUX�]iYLVOH� L� QH]iYLVOH�SURPČQQp�Pi�DEVROXWQt� þOHQ� WHQWêå� UR]PČU� D� VPČUQLFH� MH�EH]UR]PČUQi��$EVROXWQt� þOHQ�Pi� UR]PČU� ]iYLVOH� SURPČQQp�� VPČUQLFH�Pi� UR]PČU� þWYHUFH� SĜHYUiFHQp�KRGQRW\� UR]PČUX�QH]iYLVOH�SURPČQQp��$EVROXWQt�þOHQ� MH�EH]UR]PČUQê�� VPČUQLFH�MH�XYeGHQD�Y�hod�����$EVROXWQt�þOHQ�MH�Y�WLV��.þ�D�VPČUQLFH�Pi�UR]PČU�WLV�.þ�KRG�-���$EVROXWQt�þOHQ�MH�Y�WLV��.þ�D�VPČUQLFH�MH�v hodinách��

���3RGOH�Y]RUX�SĜtNODGX���]DYHGHPH� ������� � yzxw ��� � �WM��YêãND�Y�WiVtFtFK�VWRS�D�WeSORWD�Ye�

�)���� ������������������

������� �� ��� � � ����

�����

��� cc �� +OHGDQi� URYQLFH� SĜtPN\�

SUR�WLVtFH�VWRS�D��)�MH� wz ������ �� c ��9êãFH����NP�RGSRYtGi������WLV��VWRS�D�YHQNRYQt�WHSORWD�Pt�QXV��������)��FRå�MH�SRGOH�SĤYRGQt�SĜtPN\�±����&���

��� 9êSRþWHP� OLERYROQêP� ]SĤVREHP� ]tVNiPH� xy ��������� �� � c � SĜL� NRHILFLHQWX� NRUHODFH�������� r ��3ĜtPND�RYãHP�QHY\VWLKXMH�WXWR�]iYLVORVW�ORJLFN\�VSUiYQČ��1DSĜ��SURWR��åH�MLå�RG�Y]GiOH�

QRVWL�FFD���NP�SĜLSRXãWt�]iSRUQRX�YêãL�YêEČUX���

���'oVDGtPH�OL�]a� �z� � pkqpyzckxw ��� �� ]tVNiPH� SUR� SĜtPNX� wccz �� � c � SDUDPHWU\�

����� bkpcqb

kcbpc �� ��� ��

��� rryx

xykpkp

yxpkxykpr yxzw

YDUYDUFRY

YDUYDUFRY

����

���6�Y\XåLWtP�~ORK\���PĤåHPH�SViW� wz �� ����������� �� ��� c �� ����oz� ���������g���

Page 193: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� �� ckxbby �� c �� ��$EVROXWQt�þOHQ�VH�QH]PČQt�� MHQ�NG\å� � c ��NoHILFLHQW�k�QHPi�Qa�DEsROXWQt�þOHQ�åiGQê�YOLY��6PČUQLFH�VH�QH]PČQt��MHQ�NG\å� � k ��NRQVWDQWD�c�QHPi�QD�VPČUQLFL�YOLY��

��� xbbqyp �� � �c ��$EVROXWQt�þOHQ�VH�]PČQt�YåG\��NG\å� yz czc �WM�� �� zz qp � ���6PČUQLFH�VH�QH]PČQt��MHQ�NG\å� � p ��q�QHPi�QD�KRGQRWX�VPČUQLFH�YOLY��

/HNFH���

��� ����������������OQ

��

� u � D�V �UH]HUYRX�]DPtWiPH�K\SRWp]X�R�QH]iYLVORVWL� URYQČå� V�SRXåLWtP�

WRKRWR�WHVWRYpKR�NULWpULD�� ����������� ���������� uu ��� ����������������

��

F �D�K\SRWp]X�R�QH]i�

YLVORVWL�URYQČå�SRKRGOQČ�]DPtWiPH�� > @ > @ ������������������� ���������� FF ���-H�WHG\�MHQ�YHOPL�PiOR�SUDYGČSRGREQp��åH�E\�]�QiKRGQpKR�YêEČUX�R�UR]VDKX����SRXKRX�QiKRGRX�Y]HãHO�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�������

���ÒORKX�MVPH�Y\ĜHãLOL�Y�WDEXOFH�V�SRXåLWtP�WDEXONRYêFK�KRGQRW�NYDQWLOĤ

n�WHVWRYpKR�NULWpULD�t��

� �� ��� ��� ��� ��� ����> @������ �nt � ������ ������ ������ ������ ������ ������

r � ������ ������ ������ ������ ������ ������

1DSĜ�� � ���

��������

rr

��

� ]�þHKRå� � ����� r � D�NDåGi� KRGQRWD� Y\ããt� QHå� Y\SRþWHQi� ]QDPHQi�� åH�

NRUHODþQt�NRHILFLHQW�MH�VWDWLVWLFN\�Yê]QDPQê��QHQDE\O�]ĜHMPČ�VYp�KRGQRW\�QiKRGRX���-H�HYLGHQWQt��åH�SĜL�H[WUpPQČ�YHONpP�UR]VDKX�YêEČUX��QDSĜ��������MH�VWDWLVWLFN\�Yê]QDPQi�Xå�QHSDWUQi�KRGQRWD�NRUH�ODþQtKR�NRHILFLHQWX��Y�WRPWR�SĜtSDGČ�MLå�SUR� r ��YČWãt�QHå����������

���9 êVOHGHN�] tVNiPH�� V�S RXåLWtP�N ULWpULD� U�� QDSĜ�� SUR� ��� r MDNR� ���������OQ

������

�� �¸

¹

ᬩ

§ n ��

]�þHKRå� �tn ��3RGREQČ�SUR�RVWDWQt�]DGDQp�KRGQRW\�r ]tVNiPH�UR]VDK\��������D������

��� 9ãHFKQ\� ~NRO\� VSOQtPH� ]iPČQRX� SURPČQQêFK� Ye�Y]RUFtFK�� ������������������ �

� ��

xyb �� .RQIL�

GHQþQt�LQWHUYDO�

� ����������������������

���������������������

��dd�

���� XYE � ]�þHKRå� �������� �dd� XYE ��

9\SRþWHQi� KRGQRWD� WHVWRYpKR� NULWpULD� ����������������

�������������

�����������

������������

� �

���

��� t � VYČGþt�

Y�QHSURVSČFK�WHVWRYDQp�K\SRWp]\��Y�VRXODGX�V�YêVOHGNHP�NRQILGHQþQtKR�LQWHUYDOX���

��

Page 194: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�0ČĜHQt�]iYLVORVWt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH���

���� D�� ���� �� �� ) F ���E ����F �� ������ �� �� ) F ���G �� �� �� ) �F ��0a[LPiOQt�PoåQp�KRGQRW\�MVRX�SUR�YãHFKQ\�WDEXON\��PDMt�VWHMQê�UR]PČU��URYQ\�n�D�����

����D�� ��������� ����� CTP ���E����F�� ��������� ����� CTP ���G�� � CTP ���

���0D[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�MVRX�SUR�YãHFKQ\�WDEXON\�VWHMQp��YãHFKQ\�WDEXON\�PDMt�VWHMQê�UR]PČU���������� PD[PD[PD[ ���� CTP ��

����D�� � V ���E�� �� V ���F�� �� V ���G�� ������ V ��

���0D[LPiOQt�PRåQp�KRGQRW\�Pearsonova�D�ýXSURYRYD�NRHILFLHQWX�MVRX�VWHMQp�D�URYQDMt��Ve�������0D�[LPiOQt�PRåQi�KRGQRWD�Cramérova NRHILFLHQWX�MH�URYQD����VWHMQČ�MDNR�YH�YãHFK�RVWDWQtFK�SĜtSDGHFK����

���9�DVRFLDþQt�WDEXOFH�SODWt� CTV ) � ��/Lãt�VH�SRX]H�KRGQRWD�Pearsonova�NRHILFLHQWX��

�3R�SURVWXGRYiQt�SiWpKR�PRGXOX�E\�PČO�PtW�þWHQiĜ�]iNODGQt�SĜHGVWDYX�R�VWRFKDVWLFNp�]iYLVORVWL�þtVHl-QêFK�D�VORYQtFK�]QDNĤ��ýWYUWi�OHNFH�GRNRQFH�UR]ãLĜXMH�SRMHP�VWRFKDVWLFNp�]iYLVORVWL�L�GR�REODVWL�Qá-KRGQêFK�YHOLþLQ�D�VWDWLVWLFNp�LQGXNFH���

ýWHQiĜ�E\�PČO�]tVNDW�]iNODGQt�SĜHGVWDYX�R�NODVLILNDFL��D�]iNODGQtFK��W\SRYêFK��~ORKiFK�R�]iYLVORVWL��kterými jsou v SĜtSDGČ�þtVHOQêFK�]QDNĤ�UHJUHVQt�D�NRUHODþní úloha. V SĜtSDGČ�VORYQtFK�]QDNĤ�SDN�DQDOê]D�NRQWLQJHQþQt�D�DVRFLDþQt�WDEXON\�

0ČO�E\�RYOiGQRXW�]iNODGQt�SULQFLS\�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�D�SUDNWLFN\�ĜHãLW�UHJUHVQt�D�NRUHODþ�ní úlohu s MHGQRX� QH]iYLVORX� �Y\VYČWOXMtFt�� SURPČQQRX� V použitím regresních funkcí lineárních v SDUDPHWUHFK��6DPRVWDWQp�ĜHãHQt�UHJUHVQt�~ORK\�SRåDGXMH�L�XUþLWRX�GRYHGQRVW�YH�YROEČ�YKRGQp�Ue-JUHVQt� IXQNFH��0ČO� E\� VH� WDNp� RULHQWRYDW� Y QHMGĤOHåLWČMãtFK� FKDUDNWHULVWLNiFK� SUĤEČKX� D� LQWHQ]LW\��VtO\��WČVQRVWL��]iYLVORVWL��

Chápání regresní funkce a ukazatele intenzity závislosti jako další z ĜDG\�VWDWLVWLFNêFK�FKDUDNWHULVWLN�XVQDGĖXMH�UR]ãtĜLW�SRMHP�]iYLVORVWL�GR�REODVWL�QiKRGQpKR�YêEČUX�] UR]GČOHQt�SUDYGČSRGREQRVWL�Qá-KRGQpKR�YHNWRUX�D�SURYiGČW�ERGRYp�D�LQWHUYDORYp�RGKDG\�D�WHVWRYDW�K\SRWp]\ R�YêEČURYpP�NRUHODþ�QtP�D�YêEČURYpP�UHJUHVQtP�NRHILFLHQWX��7R�E\OR�XNi]iQR�YH�þWYUWp�OHNFL��NWHUi�Pi�QDGVWDYERYê�FKa-UDNWHU�D�MH�XUþHQD�MHQ�VWXGHQWĤP�Y\EUDQêFK�EDNDOiĜVNêFK�RERUĤ�

.RQHþQČ�Y SiWp�OHNFL�E\O\�SRORåHQ\�]iNODG\�PČĜHQt�]iYLVORVWt�VORYQtFK�]QDNĤ�WĜtGČQêFK�NRPELQDþQtP�WĜtGČQtP�GR�NRQWLQJHQþQt�QHER�DVRFLDþQt�WDEXON\��7\WR�]QDORVWL�PRKRX�QDMtW�SR]GČMãt�SUDNWLFNp�Y\u-åLWt�SĜHGHYãtP�SĜL�DQDOê]H�NDWHJRULiOQtFK�GDW�] GRWD]QtNRYêFK�ãHWĜHQt��

Page 195: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

0RGXO���

3RSLV�þDVRYêFK�ĜDG�

0ČĜHQt�YêYRMH�— v našem pojetí zejména YêYRMH�QHMUĤ]QČMãtFK��MHYĤ�] oblastí ekonomiky a financí — Pi�PLPRĜiGQê�Yê]QDP�QHMHQ�SUR�SR]QiQt� ]iNRQLWRVWt�XSO\QXOpKR�YêYRMH�� DOH� WRWR�SR]QiQt� Y\WYiĜt�QH]E\WQê�LQIRUPDþQt�]iNODG�SUR�PRåQRVW�SĜHGSRYtGiQt�MHMLFK�EXGRXFtFK�KRGQRW�

9ČWãLQD�UHiOQêFK�þDVRYêFK ĜDG�] oblasti makro— i mikroekonomiky a financí vykazuje zpravidla velmi složitý vývoj s Y\VRNêP�SRGtOHP�QHSUDYLGHOQRVWL�D�WXGtå�QHSĜHGYtGDWHOQRVWL��1H]QDPHQi�WR��åH�QHH[LVWXMt�SRNURþLOp�PHWRG\��NWHUp�— SĜL�GRVWDWHþQp�GpOFH�WDNRYp�þDVRYp�ĜDG\�— QHXPRåĖXMí analy-zovat i takto složitou realitu.

7R�RYãHP�QHSODWt�R��VNXSLQČ�QHMMHGQRGXããtFK�PHWRG�SRSLVX�YêYRMH��QD�MHMLFKå�SRMHGQiQt�VH�Y tomto PRGXOX�RPH]tPH��7\WR�PHWRG\�O]H�FKiSDW�QHMYêãH�MDNR�XUþLWRX�HOHPHQWiUQt�SUĤSUDYX�SUR�HYHQWXiOQt�SRNUDþRYiQt�Y SRNURþLOHMãtFK�PHWRGiFK�DQDOê]\�þDVRYêFK�ĜDG��

=DWtPFR� P\� VH� RPH]XMHPH� QD� HPSLULFNp� SRMHWt� þDVRYp� ĜDG\� MDNR� SRVORXSQRVWL� þtVHOQêFK� KRGQRW�kvantitativního znaku v þDVH�� SUR�PRGHUQt� FKiSiQt� þDVRYêFK� ĜDG� MH� W\SLFNp� H[DNWQt� SRMHWt� þDVRYp�ĜDG\�MDNR�UHDOL]DFH�QiKRGQpKR�SUocesu — WM��MDNR�QiKRGQp�YHOLþLQ\�V QČMDNêP�]iNRQHP�UR]GČOHQt��NWHUi�MH�IXQNFt�þDVX��

2EODVW čDVRYêFK řDG� MH Y SRVOHGQtFK dHVHWLOHWtch� LQWHQ]LYQČ VH UR]YtMHMtFt REODVWt� VWDWLVWLN\� 6NULSWD� D�XþHEQLFH�Y\GDQp�Y UR]SČWt�SRVOHGQtFK�QČNROLND�GHVtWHN�OHW�SUH]HQWXMt�MDNR�ÄWUDGLþQt³�D�ÄSĜHNRQDQp³�QH]ĜtGND�L�WDNRYp�PHWRG\��NWHUp�SĜHG�UHODWLYQČ�QHGiYQRX�GRERX�QHE\O\�MHãWČ�DQL�]QiP\�� �

�2EVDK�ãHVWpKR�PRGXOX�

/HNFH�����ÒYRG�GR�SUREOHPDWLN\�þDVRYêFK�ĜDG�����������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RMHP�þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�GUXK\������������������������������������������������������������������������������������������������������ 6SHFLILND�þDVRYêFK�ĜDG������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 2GYR]HQp�ĜDG\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0ČĜHQt�~URYQČ�G\QDPLFNêFK�MHYĤ������������������������������������������������������������������������������������������������� (OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����5R]NODG�þDVRYp�ĜDG\�D�PČĜHQt�WUHQGRYp�VORåN\������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3ULQFLS�GHNRPSR]LFH�þDVRYp�ĜDG\������������������������������������������������������������������������������������������������� 0HFKDQLFNp�Y\URYQiQt������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ $QDO\WLFNp�Y\URYQiQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0ČĜHQt�NYDOLW\�Y\URYQiQt�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2þLãĢRYiQt�RG�WUHQGX�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 196: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����0ČĜHQt�VH]yQQRVWL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3RMHWt�VH]yQQRVWL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7ULYLiOQt�SRMHWt�VH]yQQRVWL������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� .RQVWDQWQt�VH]yQQRVW��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6H]yQQt�RþLãĢRYiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����'DOãt�Y\EUDQp�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG��������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� $GDSWLYQt�PHWRG\�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� =iYLVORVW��þDVRYêFK�ĜDG����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ([WUDSRODFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�����������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

.Otþ�NH�FYLþHQtP�ãHVWpKR�PRGXOX��������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� �

Page 197: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� ÒYRG�GR�SUREOHPDWLN\�þDVRYêFK�ĜDG�

-DNR�REY\NOH� ]DþQHPH�YHONêP�PQRåVWYtP� ]iNODGQtFK�SRMPĤ�� WHQWRNUiW� VDPR]ĜHMPČ� ] REODVWL� þDVo-výFK�ĜDG�D�MHMLFK�NODVLILNDFt�] QHMUĤ]QČMãtFK�SRKOHGĤ��2�WRP�VYČGþt�L�ERKDWê�UHMVWĜtN�OHNFH�

3UR�GDWD�]�þDVRYêFK�ĜDG�MH�URYQČå�W\SLFNi�ĜDGD�VSHFLILFNêFK�]YOiãWQRVWt��VH�NWHUêPL�VH�Y jiných oblas-tech statistiky v WpWR�SRGREČ�QHVHWNiPH��

V této lekci ze budeme ]DEêYDW� WDNp� PČĜHQtP� QHMMHGQRGXããt� YODVWQRVWL� þDVRYp� ĜDG\� — PČĜHQtP�~URYQČ�� 9HGOH� GRVXG� ]QiPêFK� SUĤPČUĤ� VH� VH]QiPtPH� VH� VSHFLILFNRX� FKDUDNWHULVWLNRX� QČNWHUêFK�þDVRYêFK�ĜDG�— FKURQRORJLFNêP�SUĤPČUHP��9 SRVOHGQt�þiVWL�OHNFH�VH�VH]QiPtPH�V PČĜHQtP�DEVo-lutních a relativních charakteristik dynamiky.��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��

��� 3RMHP�þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�GUXK\�ýDVRYRX� �Wpå�GynDPLFNRX��YêYoMRYRX� QHER�FhURQRORJLFNRX�� ĜDGRX� QD]êYiPH� ĜDGX� SR]RURYDQêFK�KRGQRW�VWDWLVWLFNpKR�]QDNX�VHĜD]HQRX�]SUDYLGOD�Y�SĜLUR]HQp�VRXYLVOp�þDVRYp�SRVORXSQRVWL�YH�VPČUX�RG�PLQXORVWL�N �SĜtWRPQRVWL�� 1H]E\WQRX� SRGPtQNRX� VURYQDWHOQRVWL� ~GDMĤ� Y�þDVRYp� ĜDGČ� MH� MHMLFK� VKRGQp�YČFQp� D� SURVWRURYp� Y\PH]HQt� Y�FHOpP� SĜHGPČWQpP� þDVRYpP� ~VHNX�� 7R� ]QDPHQi�� åH� SRNXG� Y�UiPFL�]DPêãOHQpKR�þDVRYpKR�~VHNX�GRMGH�EXć�NH� ]PČQiP�Y�PHWRGLFH�XUþHQt�XND]DWHOH�QHER�SURVWRURYpP�Y\PH]HQt��D�WR�QHQt�QLF�QHREY\NOpKR��]HMPpQD�SRNXG�MH�WHQWR�~VHN�UHODWLYQČ�GORXKê���MH�WĜHED�]DEH]SH�þLW�VURYQDWHOQRVW�KRGQRW�SRPRFt�YtFH�þL�PpQČ�VORåLWêFK�SĜHSRþWĤ��7\WR�SĜHSRþW\�MVRX�MHGQtP�]H�VSHFL�ILN� VWDWLVWLFNpKR� SRSLVX� þDVRYêFK� ĜDG��9]iSČWt� SR]QiPH�� åH� WČFKWR� VSHFLILFNêFK� ]YOiãWQRVWt� ]DKUQXMt�þDVRYp�ĜDG\�YtFH��

=iNODGQtP�NULWpULHP�NODVLILNDFH�þDVRYêFK�ĜDG�MH�MHMLFK�UR]GČOHQt�QD��

x ýDVRYp�ĜDG\�~VHNRYp� �LQWHUYDORYp���9�WRPWR�SĜtSDGČ�VH� ]MLãWČQp�KRGQRW\�Y]WDKXMt� N�XUþLWpPX�þDVRYpPX�~VHNX�QHQXORYp�GpON\��3UR�WHQWR�W\S�þDVRYp�ĜDG\�MH�FKDUDNWHULVWLFNi�VþLWDWHOQRVW�KRGQRW�]QD�NX�D �WeG\� VRXþDVQČ�PRåQRVW� XUþLW� VP\VOXSOQČ� KRGQRWX� ]QDNX� ]D� GHOãt� þDVRYê� LQWHUYDO� VþtWiQtP� MHKR�KRGQRW�]D�GtOþt�þiVWL�WRKRWR�LQWHUYDOX��VRXþWHP�GHQQtFK�~GDMĤ�PĤåHPH�]tVNDW�WêGHQQt��]�QLFK�SDk�Pě�VtþQt��þWYUWOHWQt�DWG��~GDMH���6URYQDWHOQRVW�~GDMĤ�WRKRWR�W\SX�MH�SRGPtQČQD�NRQVWDQWQt�GpONRX�þDVRYêFK�LQWHUYDOĤ��N�QLPå�VH�Y]WDKXMt��ýDVWR�MH�WpWR�VURYQDWHOQRVWL�WĜHED�GRViKQRXW�XUþLWêPL�NRUHNFHPL�UHiOQêFK�~GDMĤ��QDSĜ��SUREOHPDWLND�kalendářových variací���3UR�þDVRYp�ĜDG\�WRKRWR�W\SX�O]H�NURPČ�řad�EČåQêFK�hodnot�VHVWURMRYDW�L�řady odvozené��

x ýDVRYp�ĜDG\�RNDPåLNRYp��8�WČFKWR�ĜDG�VH�KRGQRWD�]QDNX�Y]WDKXMH�N�XUþLWpPX�þDVRYpPX�RND�PåLNX��DOHVSRĖ�WHRUHWLFN\�QXORYp�GpON\��3UR�ĜDG\�WRKRWR�GUXKX�MH�W\SLFNp��åH�MHMLFK�VRXþHW�QHO]H�VP\V�OXSOQČ�LQWHUSUHWRYDW��6HWNiYiPH�VH�V�RNDPåLNRYêPL�þDVRYêPL�ĜDGDPL�V�HNYLGLVWDQWQtPL��VWHMQČ�Y]GiOH�

DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN� NORX]DYi�ĜDGD� VSRMQLFRYê�JUDI�

DULWPHWLFNê�SUĤPČU� NORX]DYê�~KUQ� WHPSR�SĜtUĤVWNX�

DXWRNRUHODFH� NRHILFLHQW�SĜtUĤVWNX� WHPSR�UĤVWX�

EČåQp�KRGQRW\� NRHILFLHQW�UĤVWX� ~VHþNRYê�JUDI�

þDVRYi�ĜDGD� NXPXODWLYQt�ĜDGD� ~VHNRYi�ĜDGD�

GpOND�þDVRYp�ĜDG\� RNDPåLNRYi�ĜDGD� YiåHQê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU�

GpOND�NORX]DYp�þiVWL� SURVWê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU� YČN�SR]RURYiQt�

ILQDQþQt�þDVRYi�ĜDGD� SUĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN� YRODWLOLWD�

KXVWRWD�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt� SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX� ]DVWDUiYiQt�~GDMĤ�

NDOHQGiĜRYp�YDULDFH� VORXSNRYê�JUDI� Z±GLDJUDP�

Rozdíl dvou sousedních hodnot řady. Je rozměrný, může být kladný, nulový nebo záporný. Jejich počet pro časovou řadu délky n je roven n – 1.
Počet jejích zjištěných hodnot. Označuje se n.
Důležitý faktor pro zachycení všech významných pohybů v okamžikové časové řadě. Proto nemůže být ani příliš vysoká ani nízká.
Součet běžných hodnot pro jednu klouzavou část o délce p. Přiřazuje se k poslednímu období klouzavé části.
Podíl dvou sousedních hodnot řady. Je bezrozměrný, může být větší, menší nebo roven jedné. Jejich počet pro časovou řadu délky n je roven n – 1.
Řada, jejíž hodnoty se vztahují k časovým okamžikům nulové délky. Hodnoty této řady jsou nesčitatelné. (Srovnej s úsekovou řadou.)
Charakteristika úrovně okamžikové časové řady s ekvidistantními (stejně vzdálenými) okamžiky zjišťování.
Aritmetický průměr absolutních přírůstků (viz).
Stonásobek koeficientu přírůstku (viz) vyjádřený v procentech.
Grafické znázornění vhodné pro okamžikovou řadu. Úsečka se vztyčuje v příslušném časovém okamžiku a její délka odpovídá hodnotě řady.
Charakteristika úrovně okamžikové časové řady s různě vzdálenými okamžiky zjišťování.
Pojem používaný především ve finančních časových řadách pro proměnlivost, variabilitu, „polétavost“ běžných hodnot.
Řada hodnot číselného znaku uspořádaná v přirozené souvislé časové posloupnosti.
Jinak též empirické, zjištěné hodnoty časové řady (na rozdíl od kumulovaných, klouzavých apod.) hodnot.
Časová řada veličiny finančního charakteru (kurzy akcií, měnové kurzy, ceny komodit na komoditních burzách). Vyznačuje se zpravidla vysokou frekvencí hodnot.
Řada klouzavých úhrnů vypočtených pro jednotlivé klouzavé části o zvolené délce p. Je o p – 1 hodnot kratší než řada běžných hodnot.
Též relativní přírůstek. Podíl absolutního přírůstku (viz) a hodnoty časové řady v okamžiku t – 1. Je bezrozměrný, může být větší, menší nebo roven nule.
Řada součtů běžných hodnot od počátku až po dané období řady.
Grafické znázornění vhodné pro úsekovou řadu. Šířka sloupku odpovídá délce úseku, ke kterému se hodnota vztahuje.
Geometrický průměr koeficientů růstu (viz).
Grafické znázorněné vhodné a používané pro všechny typy časových řad.
Stonásobek koeficientu růstu (viz) vyjádřený v procentech.
Též intervalová řada. Časová řada, jejíž hodnoty se vztahují k časovým intervalům nenulové délky. Hodnoty řady jsou sčitatelné. (Srovnej s okamžikovou řadou.)
Nejnovější hodnota řady má nulový věk. Směrem do minulosti roste věk pozorování s každou hodnotu o jedna.
Závislost v čase blízkých (např. sousedních) hodnot časové řady.
Součet hodnot časové řady dělený její délkou.
Počet hodnot tvořících jednu klouzavou část časové řady. Označuje se p.
Typická vlastnost intervalových (úsekových) časových řad. Rozdílný počet pracovních nebo kalendářních dnů v měsíci, počet víkendů, svátky apod. mají vliv na hodnoty úsekové řady. Proto se provádí sezónní očišťování úsekových řad.
Spojnicový graf společně znázorňující řady běžných, kumulovaných a klouzavých hodnot úsekové časové řady. Při vynesení hodnot všech tří řad na jednu osu připomíná písmeno Z.
Vlastnost typická pro data z časových řad. S rostoucím věkem pozorování (viz) se snižuje relevance hodnot.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 198: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

QêPL���VWHMQČ�MDNR�V�ĜDGDPL�V�UĤ]QČ�Y]GiOHQêPL�RNDPåLN\�]MLãĢRYiQt�V�UĤ]QRX�KXVWRWRX�þDVRYêFK�ERGĤ��=�WČFKWR�þDVRYêFK�ĜDG�QHO]H�VHVWURMLW�RGYR]HQp�ĜDG\���

Úkol�

8� ÄWUDGLþQtFK³� KRVSRGiĜVNêFK� ~GDMĤ� VH� VHWNiYiPH� SĜHGHYãtP� V�ĜDGDPL� URþQtFK�� þWYUWOHWQtFK��PČVtþ�QtFK�� WýdHQQtFK�QHER�GHQQtFK�~GDMĤ��3RPČUQČ�QRYêP�IHQRPpQHP�MVRX�ILQDQþQt�þDVRYp�ĜDG\��þDVRYp�ĜDG\�PČQRYêFK�NXU]Ĥ��NXU]\�DNFLt�QHER�MLP�DQDORJLFNêFK�ILQDQþQtFK�SURGXNWĤ���NG\�YOLYHP�JOREDOL]D�FH�D �LnIRUPDWL]DFH� SĜtVOXãQêFK� WUKĤ� QHQt� SUREOpP�YHGOH� WUDGLþQtFK� WêGHQQtFK� þL�GHQQtFK� X]DYtUDFtFK�KRGQRW�]tVNDW�L�RNDPåLNRYp�KRGQRW\�V�GDOHNR�Y\ããt�IUHNYHQFt��QDSĜ��KRGLQRYRX��SĤOKRGLQRYRX��SDWQiF�WLPLQXWRYRX�DSRG����8ND]XMH�VH��åH�W\WR�W]Y��Y\VRNRIUHNYHQþQt�þDVRYp�ĜDG\�PDMt�QČNWHUp�YODVWQRVWL�QDWR�OLN�RGOLãQp�RG�WUDGLþQtFK�ÄQt]NRIUHNYHQþQtFK³�ĜDG��åH�MHMLFK�]NRXPiQt�Y\åDGXMH�VSHFLILFNp�PHWRGLFNp�SĜtVWXS\��NWHUp�YãDN�SĜHVDKXMt�UiPHF�QDãHKR�YêNODGX��7HQWR�W\S�þDVRYêFK�ĜDG�SĜLQHVO�L�VSHFLILFNê�WHU�PtQ�SUR�SURPČQOLYRVW�þDVRYêFK�ĜDG�²�SRMHP�volatilita���

�3RNXVWH�VH�QDOp]W�SRGOH�Y]RUX��SRþHW�GHQQČ�SĜHpravených cestujících na trase Brno–Jihlava — ~VHNRYi�ĜDGD��DNWXiOQt�FHQD�RE\þHMQpKR�Mt]GQpKR�] Brna do Jihlavy — RNDPåLNRYi�ĜDGD��GDOãt�SĜtNOa-G\�~VHNRYêFK�D�RNDPåLNRYêFK�ĜDG�] KRVSRGiĜVNp�D�ILQDQþQt�VIpU\� �

=NRXPDQê� ]QDN�Y �þDVRYp� ĜDGČ� R]QDþXMHPH� ]SUDYLGOD� V\PEROHP� Y D MHKR�NoQNUpWQt�KRdQRW\�SDk�QW \\\\ ����������� �� ��NGH�LQGH[� QW �������� �MH�LQGH[�R]QDþXMtFt�SĜtVOXãQê�LQWHUYDO�QHER�RNDPåLN�]MLã�

ĢRYiQt�D�n�MH�GpOND�þDVRYp�ĜDdy��5R]GtO� WQ � �SUR�XUþLWRX�NRQNUpWQt�KRGQRWX�ĜDG\�VH�QD]êYi�YČN�SR]o-rování��

Úkol:

9êYRM�QHMUĤ]QČMãtFK�XND]DWHOĤ�EêYi�YHOPL�þDVWR�SĜHGPČWHP�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt��6�JUDILFNêP�]ni�]RUQČQtP� þDVRYêFK� ĜDG� VH�EČåQČ� VHWNiYDMt� þWHQiĜL� RGERUQpKR� L� SRSXOiUQtKR� WLVNX�� YþHWQČ� HNRQRPLF�NêFK�UXEULN�EČåQČ�UR]ãtĜHQêFK�GHQtNĤ��=iNODGQtP�W\SHP�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt�YêYRMH�MVRX�QHMUĤ]QČM�ãt�YDrLDQW\�spojnicového grafu��NWHUê�MH�YKRGQê�MDN�SUR�RNDPåLNRYp��WDN�L�~VHNRYp��Y�WRP�SĜtSDGČ�VH�KRGQRWD�Y\Qiãt�QDG�VWĜHGHP�~VHNX��þDVRYp�ĜDG\��ýDVRYp�ĜDG\�O]H�]Qi]RUĖRYDW�V�Y\XåLWtP�~VHþNRYêFK��KĤONRYêFK��D�VORXSNRYêFK�JUDIĤ��NWHUp�MVRX�]YOiãĢ�YKRGQp�SUR�~VHNRYp�þDVRYp�ĜDG\��X�QLFKå�XPRåĖXMt�UĤ]QRX�ãtĜNRX�VORXSFĤ�]Qi]RUQLW�L�UĤ]QRX�GpONX�þDVRYêFK�~VHNĤ��1D�REU������MVRX�VSROHþQČ�]Qi]RUQČQ\�~VHNRYi�D�RNDPåLNRYi�þDVRYi�ĜDGD��Y]WDKXMtFt�VH�N�REFKRGX�V�Y\EUDQêP�WLWXOHP�DNFLH�QD�%&3��

-DNê� YČN� SR]RURYiQt�Pi� SUYQt�SURVWĜHGQt�SRVOHGQt� ~GDM� Y þDVRYp� ĜDGČ� URþQtFK� ~GDMĤ� ]D� URN\� 2000 až ��12?

2EU������.XU]\�DNFLH�D�REMHP\�REFKRGX�YH�VOHGRYDQpP�PČVtFL�

�1D�REUi]NX�YLGtPH��åH�YH�VOHGRYDQpP�PČVtFL�E\OR����REFKRGQtFK�GQĤ��]�QLFKå�VH�V �GDQRX�DNFLt�Rb�FKRGRYDOR�FHONHP�GHYČWNUiW��ýDVRYi� ĜDGD�NXU]X�DNFLH� MH�]Qi]RUQČQD�VSRMQLFRYêP�JUDIHP��NWHUê�Pi�

0

400

800

1200

0

400

800

1200

1600

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

REFKRGQt�GHQ�

NXU]�DNFLH�.þ�

REMHP�REFKRGX�NV�

První hodnota má věk 12, prostřední (rok 2001) má věk 6 a poslední věk nula.
Page 199: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

PČĜtWNR�QD�OHYp�RVH��ýDVRYi�ĜDGD�REMHPX�REFKRGX�MH�]Qi]RUQČQD�VORXSFRYêP�JUDIHP�V�PČĜtWNHP�QD�SUDYp�RVH���

��� 6SHFLILND�þDVRYêFK�ĜDG�9�RGVWDYFL�����MVPH�VH�OHWPR�GRWNOL�GYRX�SUREOpPĤ��NWHUp�VH�WêNDMt�VSHFLiOQČ�þDVRYêFK�ĜDG��NRQNUpWQČ�SUREOpPX�VURYQDWHOQRVWL�VRXYLVHMtFtPX�VH�]DVWDUiYiQtP�~GDMĤ�Y�þDVRYp�ĜDGČ�D�SUREOpPX�QXWQRVWL�SĜH�SRþWX�~VHNRYêFK�~GDMĤ�QD�XUþLWRX�VWDQGDUGQt�GpONX�þDVRYpKR�LQWHUYDOX��3RGtYHMPH�VH�Q\Qt�QD�VSHFLILF�Np�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG�KRVSRGiĜVNêFK�XND]DWHOĤ�SRQČNXG�V\VWHPDWLþWČML��

x =DVWDUiYiQt�~GDMĤ� HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK� ĜDG�Pi�PQRKR�SĜtþLQ� WHFKQLFNR�WeFKQRORJLFNpKR�L��HNRQRPLFNpKR� Ui]X�� 9OLYHP� WHFKQLFNpKR�SRNrRNX� ÄWHQWêå� YêUREHN³�YyUREHQê� Y�UR]SČWt� QČNROLND�GHVHWLOHWt�QHER�GRNRQFH�L�OHW�MH�YH�VNXWHþQRVWL�]FHOD�MLQêP�YêURENHP��NODVLFNi�SUDþND�]�����OHW�����VWR�OHWt�Pi�PiOR�VSROHþQpKR�V�DXWRPDWLFNRX�SUDþNRX�]�SRþiWNX�����VWROHWt��RVPLELWRYê�SRþtWDþ�]�URNX������MH�]cHOD�QeNRPSDWLELOQt�V�SĜtVWURMHP��NWHUê�VL�SRG�WtPWR�Qi]YHP�Y\EDYtPH�GQHV���6URYQDWHOQRVW�YHONp�þiVWL�HNRQRPLFNêFK�YHOLþLQ�MH�SRGPtQČQD�URYQČå�FHQRYêPL�]PČQDPL��7XWR�VURYQDWHOQRVW�]DMLãĢXMt�W]Y��VWiOp�QHER�srovnatelné ceny��NWHUp�RYãHP�QHMVRX�ÄVWiOp³�QDYåG\��DOH�þDV�RG�þDVX�GRFKi]t�N�MHMLFK�DNWXD�OL]DFL��9�VRXYLVORVWL�V�WtP�MH�WĜHED�SUR�]DFKRYiQt�NRQWLQXLW\�GORXKRGREêFK�ĜDG�VWDUãt�~GDMH�SĜHSRþtWDW�QD�QRYé�VrRYQDWHOQp�FeQ\��9�VRXYLVORVWL� VH� ]DVWDUiYiQtP�~GDMĤ�Pi� VP\VO� SĜtSDG� RG� SĜtSDGX� VL� NOiVW�RWi]NX��MDNi�MH�Y�GDQp�VLWXDFL�optimální délka�þDVRYp�ĜDG\��QHERĢ�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�]FHOD�MLVWČ�QHSODWt��åH�þtP�YtFH�~GDMĤ�VPČUHP�GR�PLQXORVWL��WtP�OpSH��

x 3UREOpP NDOHQGiĜRYêFK�YDULDFt MH�Y\YROiQ�VNXWHþQRVWt��åH�XUþLWê�YtFH�PpQČ�SUDYLGHOQê�U\WPXV�HNRQRPLFNêFK�GČMĤ�~]FH�VRXYLVt�V�YêVWDYERX�NDOHQGiĜH��5RN�V��������DVWURQRPLFNpKR�GQH�REVDKXMtFt�����QHER�����NDOHQGiĜQtFK�GQĤ��NWHUp�MVRX�VHVNXSHQ\�GR����PČVtFĤ�R�UĤ]QpP�SRþWX�GQĤ�D�V�QHVWHMQêP�SRþWHP� SUDFRYQtFK� D� YROQêFK� GQĤ�� MH� ]�WRKRWR� SRKOHGX� YHVNU]H� ÄQHUDFLRQiOQt³�� 7ĜLFHWLGHQQt� PČVtF�PĤåH�PtW���QHER���YtNHQGĤ�D�SRþHW� MHGQRWOLYêFK�SUDFRYQtFK�GQĤ��SRQGČONĤ�Då�SiWNĤ��NROtVi� URYQČå�PH]L���D���FHONHP�Y�VHGPL�NRPELQDFtFK��3RþHW�SUDFRYQtFK�GQĤ�Y�PČVtFL�VH�SRK\EXMH�RG����GR�����-H�OL�����~QRU�SUDFRYQtP�GQHP��]QDPHQi�WR�]YêãHQt�URþQtKR�IRQGX�SUDFRYQt�GRE\�R�QHFHOi��������þWYUWOHW�QtKR�R���������SROROHWQtKR�R�������D�PČVtþQtKR�IRQGX�VDPRWQpKR�PČVtFH�~QRUD�R�YtFH�QHå��������2E�FKRGQtFL�YČGt�� MDNê� YOLY�QD�YêãL�PČVtþQtKR�REUDWX�Pi� UĤ]Qê�SRþHW�SRQGČONĤ��SiWNĤ�D� VRERW�� R�YOLYX�GHOãtKR�VRXYLVOpKR�YROQD�þL�UĤ]QêFK�WUDGLþQtFK�VYiWNĤ�QHPOXYČ��=�QHMUĤ]QČMãtFK�SĜtSDGĤ�RþLãĢRYiQt���KRGQRW�RG�YOLYX�NDOHQGiĜRYêFK�YDULDFt�XYHGHPH�MDNR�SĜtNODG�RþLãWČQt�PČVtþQtFK�~GDMĤ�SĜHSRþWHP�QD�ÄSUĤPČUQê� NDOHQGiĜQt�PČVtF³� R� ������ GQH�� 7RWR� RþLãWČQt� RG� YOLYX� UĤ]QpKR� SRþWX� NDOHQGiĜQtFK� GQĤ�Y�PČVtFL�SURYHGHPH�WDN��åH�PČVtþQt�KRGQRWX�Y\GČOtPH�VNXWHþQêP�SRþWHP�GQĤ�Y�PČVtFL�D�Y\QiVREtPH�SRþWHP�kalendářních GQĤ�ÄSUĤPČUQpKR³�PČVtFH��WM��KRGQRWRX���������

Úkol:

x 6WDQRYHQt� KXVWRW\�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt MH�SUREOHPDWLFNp��QHERĢ�Y�PQRKD�SĜtSDGHFK�MGH�R�RWi]�NX�VXEMHNWLYQt�YROE\��3ĜtOLã�Y\VRNi�KXVWRWD�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt�YHGH�NH�]E\WHþQČ� UR]ViKOêP�GDWĤP��MHMLFKå�Y\SRYtGDFt�KRGQRWD�QHQt�~PČUQi�Y\QDORåHQpPX�~VLOt��PM��L��SURWR��åH�VRXVHGQt�KRGQRW\�EêYDMt�SUDNWLFN\�VKRGQp���1H~PČUQČ�Qt]Ni�KXVWRWD�RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt�PĤåH�YpVW�Då�NH�VNXWHþQRVWL��åH�SR]R�URYDWHOL�þiVW�]iNRQLWRVWt�YêYRMH�]NRXPDQp�YHOLþLQ\�QHYČGRPN\�XQLNQH����

2þLVWČWH�KRGnotu ����SUR ��GHQQt�PČVtF�~QRU�D�XUþHWH�QHRþLãWČQRX�KRGQRWX�SUR�PČVtF�EĜH]HQ��MHVWOLåH�KRGQRWD�SR�RþLãWČQt�MH�URYQD����.

x =iYLVORVW�þDVRYČ�EOt]NêFK hodnot MH�REY\NOH�GDOHNR� LQWHQ]LYQČMãt�QHå�X�KRGQRW�EOt]NêFK�SUR�VWRURYČ��

����������������������������������������������������1D�SRMHP�RþLãĢRYiQt�]YOiãWČ�XSR]RUĖXMHPH�²�VHWNiPH�VH�V�QtP�X�þDVRYêFK�ĜDG�RSDNRYDQČ���

��=iYLVORVW�þDVRYČ�EOt]NêFK�KRGQRW��GQHãQt�YHQNRYQt�WHSORWD�QHER�GQHãQt�NXU]�DNFLH�Y\ND]XMt�]SUDYLGOD�GDOHNR�Y\ããt�]iYLVORVW�QD�YþHUHMãt�KRGQRWČ��QHå�QD�KRGQRWČ�]MLãWČQp�SĜHG�������QHER�YtFH�GQ\��VH�QD]êYi�autokorelace��UHVS��autoregrese D�MH�SUR�VWDWLVWLFNRX�DQDOê]X�YêYRMH�W\SLFNi��=DWtPFR�X�Qě�NWHUêFK�þDVRYêFK�ĜDG�VH�LQWHQ]LWD�]iYLVORVWL�MHMLFK�KRGQRW�V�URVWRXFt�Y]GiOHQRVWt�Y�þDVH�YtFH�PpQČ�SUD�YLGHOQČ�VQLåXMH��H[LVWXMt�WDNp�þDVRYp�ĜDG\��MHMLFKå�VWHMQČ�R�MLVWê�SRþHW�REGREt�Y]GiOHQp�KRGQRW\�Y\ND]X�Mt�QiSDGQČ�Y\VRNRX�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL��QDSĜ��SiWHþQt�WUåE\�Y�REFKRGHFK��YtNHQGRYi�~PUWt�QD�VLOQLFtFK�

���8�PČĜHQt�]iYLVORVWt�]�SUĤĜH]RYêFK�GDW�Y�pátém modulu�WRKRWR�WH[WX�MVPH�VH�R�SURVWRURYp�DXWRNRUHODFL�QH]PL�ĖRYDOL��

271*30,42/28 = 294,4; 294*31/30,42 = 299,6
Prof. Minařík
Čára
Page 200: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

DWG����7HQWR�MHY�VYČGþt�R�SUDYLGHOQpP��SHULRGLFNpP��NROtViQt�SĜtVOXãQpKR�XND]DWHOH��([LVWXMt�YãDN�L�VWD�WLVWLFNp�PHWRG\�DQDOê]\�YêYRMH��NWHUp�MVRX�QD�H[LVWHQFL�DXWRNRUHODFH�]iPČUQČ�Y\EXGRYiQ\���

��� 2GYR]HQp�ĜDG\�-DN�MVPH�XYHGOL�Y�RGVW�������H[LVWXMt�RGYR]HQp�ĜDG\�SRX]H�SUR�úsekové�þDVRYp�ĜDG\��3UR�NDåGRX�~VHNR�YRX�þDVRYRX�ĜDGX�O]H�]�W]Y��EČåQêFK�KRGQRW��VHVWURMLW�GYČ�RGYR]HQp�ĜDG\��

x 6RXþWRYi� �NXPXODWLYQt�� ĜDGD� 7DWR� ĜDGD�Y]QLNi�SRVWXSQêP�QDþtWiQtP��SRGREQČ� MDNR� MH� WRPX�X�NXPXODWLYQtFK�þHWQRVWt

¦

���

Q

WWQN

MMN

N

N

\\

\\\\

\\\\\

��

���

��

����

��KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\�SRGOH�VFKpPDWX�

x .ORX]DYi�ĜDGD��NWHURX�VHVWURMtPH�VþtWiQtP��YåG\�Y]KOHGHP�N�DNWXiOQtPX�REGREt��SRVOHGQtFK�p�KRGQRW þDVRYp�ĜDG\��WM��

������������������������������������

QSQSQQS

MSMSMMS

SSSSSSS

SS

S

S

\\\\

\\\\

\\\\\

\\

���

���

���

����

����

����

����

����

���

��

������

������

������

ýtVOR�p�QD]êYiPH�GpOND�NORX]DYp�þiVWL��.lRX]DYp�KRGQRW\�²�klouzavé úhrny�²�O]H�XUþLW�SRX]H�SUR���� �� SQ �SRVOHGQtFK�REGREt�ĜDG\��3UR�SUYQtFK� ��S �REGREt�QHO]H�NORX]DYp�~KUQ\�VWDQRYLW�]�GĤYR�

GX�FK\EČMtFtFK�VþtWDQFĤ��%XGH�OL�WHG\�QDSĜ��p = ���PĤåHPH�SUYQt�NORX]DYê�~KUQ�XUþLW�Då�SUR�WĜHWt�RE�GREt�MDNR�VRXþHW�SUYQtFK�WĜt�EČåQêFK�KRGQRW�ĜDG\��3UR�NDåGp�GDOãt�REGREt�EXGH�NORX]DYê�~KUQ�VRXþWHP�SRVOHGQtFK�WĜt�EČåQêFK�KRGQRW�ĜDG\��SRþtWDMH�Y�WR�L�KRGQRWX�SĜtVOXãQpKR�REGREt��

Úkol:

2EHFQČ�PĤåHPH�WHG\�SUR�KRGQRW\�VRXþWRYp�D�NORX]DYp�ĜDG\�SViW

.ROLN�NORX]DYêFK�~KUQĤ�R�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL�p = ��XUþtPH�] SČWLOHWp�ĜDG\�þWYUWOHWQtFK�KRGQRW"�.ROLN�NORX]DYêFK�~KUQĤ�R�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL�S� �� XUþtPH�] WĜtOHWp�ĜDG\�PČVtþQtFK�KRGQRW"

���������������������������������������������� ¦

W

MMWN \\

����SUR���� QMW �������� �������������������������������������

������������������������������� ¦��

W

SWMMWS \\

��SUR� QSSWQM ���������������� � ��������������������

6SROHþQp� JUDILFNp� ]Qi]RUQČQt� EČåQêFK�� NXPXORYDQêFK� D� NORX]DYêFK� KRGQRW� VH�Qa]êYi� Z–diagram��SRGOH�QiSDGQp�SRGREQRVWL�VH�VWHMQRMPHQQêP�StVPHQHP���3ĜtNODG�WRKRWR�GLDJUDPX�YLGtPH�QD�REU�������

16 a 34
Prof. Minařík
Čára
Page 201: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� 0ČĜHQt�~URYQČ�G\QDPLFNêFK�MHYĤ�ÒURYHĖ�úsekové řady�V�NRQVWDQWQt�GpONRX�~VHNĤ�FKDUDNWHUL]XMHPH�Y]KOHGHP�N�MHMLFK�VþLWDWHOQRVWL�pros-tým aritPHWLFNêP�SUĤPČUHP��.�VWDQRYHQt�~URYQČ�okamžikových�þDVRYêFK�ĜDG�YãDN�SRXåtYiPH�VSHFL�iOQt�FKDUDNWHULVWLNX�~URYQČ�²�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU���

3UĤPČURYiQt�RNDPåLNRYp�ĜDG\�MH��Y]KOHGHP�N�QHVþLWDWHOQRVWL�MHMtFK�KRGQRW��]DORåHQR�QD�WRP��åH�]��n�KRGQRW� Q\\\ ������ �� �RNDPåLNRYp�ĜDG\�MH�Y\SRþWHQR�n – ��KRGQRW�~VHNRYp�ĜDG\��7\WR�KRGQRW\�MVRX�

VWDQRYHQ\�MDNR���

������

��

����� QQ \\\\\\ ��� � ��

9\SRþWHQp� KRGQRW\� SĜHGVWDYXMt� ILNWLYQt�~URYHĖ� þDVRYp� ĜDG\� Y�~VHFtFK�PH]L� SĜtVOXãQêPL� RNDPåLN\� D�

MVRX�VþLWDWHOQp��-HMLFK�VRXþHW�MH�URYHQ��

���� ��� Q

Q\\\\

���� � ��=D�SĜHGSRNODGX�HNYLGLVWDQWQtFK��WM��

VWHMQČ�Y]GiOHQêFK��RNDPåLNĤ�]MLãĢRYiQt�Y\MiGĜtPH�SURVWê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU�MDNR�

��

����

��

���

� QQFK

\\\\Q

\ �����

� ��

Úkol:

2EU����������2EFKRGRYiQt�V�DNFLt�Y�Z–diagramu�

,QYHQWDUL]DFH�]iVRE�QD�VNODGČ�MH�SURYiGČQD�SUDYLGHOQČ�NROHP��� dne v PČVtFL��PČVíc považuje-PH�]D�MHGQRWNX�NRQVWDQWQt�GpON\���=MLãWČQp�KRGQRW\�Y MHGQRWOLYêFK�PČVtFtFK��� pololetí zvoleného roku MVRX��Y�PLO��.þ���������������������������������8UþtPH�SUĤPČUQRX�~URYHĖ�VWDYX�]iVRE�SURVWêP�FKURQROo-JLFNêP�SUĤPČUHP�

��������%ČåQp�KRGQRW\��SURGHM�RG�]DþiWNX�URNX����WL�PČVtþQt�NORX]DYp�~KUQ\��

�1D�REUi]NX�MVRX�NRQIURQWRYiQ\�VNXWHþQp�KRGQRW\��ORPHQp�þiU\��V�KRGQRWDPL�VWDQRYHQêPL�]D�SĜHGSR�NODGX�NRQVWDQWQtKR�SURGHMH�Y�MHGQRWOLYêFK�PČVtFtFK��

-VRX�OL�RNDPåLN\�]MLãĢRYiQt�UĤ]QČ�Y]GiOHQp��R]QDþtPH�MHMLFK�Y]GiOHQRVWL� QZZZ ������ �� ��QDSĜ�� �Z �MH�Y]GiOHQRVW�PH]L�SUYQtP�D�GUXKêP�RNDPåLNHP��D�V�SRPRFt�WČFKWR�KRGQRW�VWDQRYtPH�vážený chronolo-

JLFNê�SUĤPČU ¦¦

n

tt

ttn

tt

ch wyy

wy

��

�������������������������������������������

0

4000

8000

12000

16000

0 2 4 6 8 10 12

SRþHW�NV�

PČVtF�

NXPXORYDQp�KRGQRW\�

EČåQp�KRGQRW\�

NORX]DYp�~KUQ\�

10,35/5 = 2,07
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 202: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YiåHQê�FKURQRORJLFNê�SUĤPČU�

9\SRþWHPH�VWHMQRX�~ORKX�MDNR�Y�SĜHGHãOpP�~NROX��3RX]H�]SĜHVQtPH�LQWHUYDO\�PH]L�MHGQRWOLYêPL�ãHWĜH�QtPL�WtP��åH�MH�XGiPH�YH�GQHFK��7DNåH�PH]L�OHGQRYRX�D�~QRURYRX��LQYHQWXURX�XEČKOR����GQĤ�D�GiOH����GQĤ�����GQĤ�����GQĤ�D�RSČW����GQĤ��=EêYDMtFt�KRGQRW\�SĜHYH]PHPH�YêãH��

ÒORKX�ĜHãtPH�Y�WDEXOFH������

7DE������9êSRþHW�YiåHQpKR�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX�

0ČVtF� ty � tw ��

��� tt yy� t

tt wyy

����

/HGHQ�ÒQRU�%ĜH]HQ�'XEHQ�.YČWHQ�ýHUYHQ�

������������������������

�����������������

���������������������������

����������������������������

6RXþW\� U� ���� U� ������

3RGOH�Y]RUFH� ��������

����� chy�YiåHQpKR�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX �

3RPRFt�YáåHQpKR�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX� MVPH�SUĤPČUQê� VWDY� ]iVRE�QD� VNODGČ� VWDQRYLOL� QD�������PLO��.þ��

��� (OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�x 3UR�þDVRYRX�ĜDGX�GpON\�n�O]H�XUþLW�n�±���UR]PČUQêFK�DEVROXWQtFK�SĜtUĤVWNĤ��GLIHUHQFt��

�������������������������������������� ��� WWW \\G ���������SUR��t =�������«� n�������������������������������������V�QXORYRX��NODGQRX�QHER�]iSRUQRX�KRGQRWRX��3URFHV�YêSRþWX�GLIHUHQFt�O]H�Y]WiKQRXW�L�QD�

þDVRYRX�ĜDGX�DEVROXWQtFK�SĜtUĤVWNĤ�D�YêVOHGNHP�MH�ĜDGD�n –���GUXKêFK�GLIHUHQFt� WG� ���

x 3UR�WXWpå�þDVRYRX�ĜDGX�O]H�GiOH�XUþLW�RSČW�n –���EH]UR]PČUQêFK�NRHILFLHQWĤ�UĤVWX �

����������������������������������������������������

W

WW \

\N �����SUR��t = ������«��n�������������������������

x .RPELQDFt�RERX�YêãH�XYHGHQêFK�SĜtVWXSĤ�N�PČĜHQt�G\QDPLN\�MH�UHODWLYQt�SĜtUĤVWHN�²�ko-HILFLHQW�SĜtUĤVWNX

��

��

� G

�W

W

WW

W

WW N

\\\

\G

�����SUR�t =�������«��n. �

5HODWLYQt�FKDUDNWHULVWLN\�EêYDMt�XYiGČQ\�URYQČå�Y�SURFHQWHFK��9�WRPWR�SĜtSDGČ�VH� WWN G������� �QD]ê�YDMt�WHPSR�UĤVWX�D�WHPSR�SĜtUĤVWNX�D�H[LVWXMH�PH]L�QLPL�DQDORJLFNê�Y]WDK� ���������� � G WW N �6StãH�QHå�R�þW\ĜHFK�FKDUDNWHULVWLNiFK�EXGHPH�WHG\�UDGČML�KRYRĜLW�R�þW\ĜHFK�IRUPiFK�Y\MiGĜHQt�WpåH�FKDUDNWH�ULVWLN\�YêYRMH��

8�GHOãtFK�þDVRYêFK�ĜDG�V�YČWãtP�SRþWHP�YêãH�XYHGHQêFK�FKDUDNWHULVWLN�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�YêSRþHW�MHMLFK�SUĤPČUQêFK�KRGQRW��3UĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN�MH�DULWPHWLFNêP�SUĤPČUHP��NWHUê�O]H�RYãHP�PRGL�

ILNRYDW�GR�]jHGQRGXãHQp�SRGRE\���

� �

� ��

¦ n

yydn

d nn

tt ��]�Qtå�Y\SOêYi��åH�KRGQRWD�SUĤPČUQpKR�

DEVROXWQtKR�SĜtUĤVWNX�]iYLVt�SRX]H�QD�RERX�NUDMQtFK�KRGQRWiFK�ĜDG\��3ĜL�LQWHUSUHWDFL�WpWR�FKDUDNWHULVWL�N\�SĜLKOpGQHPH�N�FHONRYpPX�YêYRML� ĜDG\� �EH]SRFK\E\�Y\KRYXMH�X� ĜDG� V�PRQRWyQQČ� URVWRXFtP�QHER�NOHVDMtFtP�SUĤEČKHP���

Prof. Minařík
Obdélník
Page 203: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

3UĤPČUQê� NRHILFLHQW� UĤVWX� MH� JHRPHWULFNêP� SUĤPČUHP� MHGQRWOLYêFK� NRHILFLHQWĤ� UĤVWX� D�O]H� MHM� RSČW�

XSUDYLW�GR�]MHGQRGXãHQp�SRGRE\� �

��

� n nnn

tt y

ykk ����������������������������������������������������

3UĤPČUQRX�KRGQRWX�]EêYDMtFtFK�FKDUDNWHULVWLN��NRQNUpWQČ�NRHILFLHQWX�D�WHPSD�SĜtUĤVWNX�D�WHPSD�UĤVWX��MH�PRåQR�XUþLW�QD�Ei]L�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX��.�LQWHUSUHWDFL�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX�SODWt�VWHMQi�SR]QiPND�MDNR�X�SUĤPČUQpKR�DEVROXWQtKR�SĜtUĤVWNX��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SUĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN�D�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX�9�WDEXOFH�����MVRX�XYHGHQ\�KRGQRW\�DEVROXWQtFK�SĜtUĤVWNĤ��D�KRGQRW\�NRHILFLHQWĤ�UĤVWX��VWDQRYHQp�SUR�WL�KRGQRWČ�SĜHGHãOpKR�þWYUWOHWt��Y�SĜtSDGČ�SUYQtKR�þWYUWOHWt�WHG\�SURWL�KRGQRWČ�SRVOHGQtKR�þWYUWOHWt�SĜHG�FKR]tKR�URNX���

7DE���������$EVROXWQt�SĜtUĤVWN\�D�NRHILFLHQW\�UĤVWX�

ýWYUWOHWt�$EVROXWQt�SĜtUĤVWHN�

td �.RHILFLHQW�UĤVWX�

tk �,�,,�,,,�,9�

±���±���±���±���

������������������������

3RGOH�Y]RUFH ������

���������������

������� d� ��SURWRåH�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�QH]QiPH��

QHPĤåHPH�SRXåtW�]MHGQRGXãHQê�Y]WDK�Y\XåtYDMtFt�SUYQt�D�SRVOHGQt�KRGQRW\�ĜDG\� nyy �� ���

3RGOH�Y]RUFH ������������������������������� �� ��� k� �]H� VWHMQpKR� GĤYRGX� QHPĤåHPH�Y\XåtW�]MHGQRGXãHQê�Y]WDK������

Úkol: ��n =DP\VOHWH�VH�QDG�GpONRX�ĜDG\�] SĜtNODGX����. Za MVPH�GRVDGLOL�KRGQRWX�þW\ĜL��-H�WR�VSUiv-QČ"

9]RUHF�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX�XPRåĖXMH�ĜHãLW�Y�SRGVWDWČ�WĜL�W\S\�~ORK��

x ]H�]DGDQêFK�NRHILFLHQWĤ�UĤVWX��SĜtSDGQČ�SRX]H�RERX�NUDMQtFK�KRGQRW�ĜDG\��FRå�MH�WRWpå��SĜL�]QiPp�GpOFH�ĜDG\�XUþLW�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX��

x ]H�]DGDQpKR�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX��]QiPp�GpON\�þDVRYp�ĜDG\�D�MHGQp�]�RERX�NUDMQtFK�KRG�QRW�XUþLW�GUXKRX�NUDMQt�KRGQRWX��

x ]H�]DGDQpKR�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX�D�RERX�NUDMQtFK�KRGQRW�ĜDG\�XUþLW�MHMt�GpONX��

Úkol:

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH�

3UĤPČUQp�þWYUWOHWQt�WHPSR�SĜtUĤVWNX�E\OR�]D�þW\ĜL�þWYUWOHWt�GDQpKR�URNX������.RQHþQi�KRGQRWD�k ������ byla �����-DNi�E\OD�SRþiWHþQt�KRGQRWD�N ����?

�� 7DWR�OHNFH�MH�~YRGHP�N�SUREOHPDWLFH�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG���� %\OD�XYHGHQD�GHILQLFH�þDVRYp�ĜDG\�D�NODVLILNDFH�þDVRYêFK�ĜDG�QD�úsekové�D�okamžikové��

�� 8YHGOL�MVPH�VSHFLILND��NWHUêPL�MVRX�SR]QDPHQiQD�GDWD�FKDUDNWHUX�þDVRYêFK�ĜDG���� 3UR�~VHNRYRX�ĜDGX�MVPH�XYHGOL�RG�EČåQêFK�KRGQRW�RGYR]HQp�ĜDG\�²�kumulativní�D�klouza-

vou�ĜDGX��9ãHFKQ\�WĜL�ĜDG\�MVPH�JUDILFN\�]Qi]RUQLOL�Y�W]Y��Z–diagramu��

�� ÒURYHĖ� þDVRYêFK� ĜDG� FKDUDNWHUL]XMHPH� �Y�VRXODGX�V �MHMLFK�W\pHP�� SRPRFt� aritmetického��~VHNRYp�ĜDG\��QHER�FKURQRORJLFNpKR�SUĤPČUX��RNDPåLNRYp�ĜDG\���

�� (OHPHQWiUQt�FKDUDNWHULVWLN\�G\QDPLN\�MVRX�NRQVWUXRYiQ\�EXć�QD�Ei]L�UR]GtOX�VRXVHGQtFK�KRGQRW��absolutnt�SĜtUĤVWN\��QHER�MHMLFK�SRGtOX��NRHILFLHQW\�UĤVWX����

Aby bylo možno vypočítat čtyři absolutní přírůstky/koeficienty růstu, musela mít původní časová řada délku pět. Proto je správně n – 1 = 4.
Hodnota k 1.1. byla 682.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 204: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

�� 5HODWLYQt�UĤVWRYp�FKDUDNWHULVWLN\�PRKRX�EêW�Y\MiGĜHQ\�MDNR�UĤVWRYp�QHER�SĜtUĤVWNRYp��NR�HILFLHQW\�QHER�Y�SURFHQWHFK��MDNR�tempa�UĤVWX�QHER�SĜtUĤVWNX��

�� $EVROXWQt��SĜtUĤVWN\�SUĤPČUXMHPH��SRPRFt�aritmetickéhR�SUĤPČUX��

�� .RHILFLHQW\�UĤVWX�SUĤPČUXMHPH�SRPRFt�JHRPHWULFNpKR�SUĤPČUX��

��� �3UĤPČUQp�KRGQRW\�Y�RERX�SĜtSDGHFK�]iYLVt�SRX]H�QD�SUYQt�D�SRVOHGQt�KRGQRWČ�ĜDG\��GR�SRUXþXMt�VH�WHG\�SĜHGHYãtP�SUR�þDVRYp�ĜDG\�V�PRQRWyQQtP�YêYRMHP��

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����3ĜHVYČGþWH�VH�R�DXWRNRUHODFL�þDVRYČ�EOt]NêFK�KRGQRW��9\KOHGHMWH�QD�ZHEX�REMHP�REFKRGX�D�X]DYt�UDFt�NXU]�Y\EUDQp�DNFLH�PLQLPiOQČ�]D����]D�VHERX�MGRXFtFK�REFKRGQtFK�GQĤ��9\WYRĜWH�GYRMLFH�]�KRG�QRW�NXU]X�SĜL�SRVXQX�R�MHGHQ��GYD�DWG��Då�QDSĜ��SČW�REFKRGQtFK�GQĤ�D�VOHGXMWH�SRNOHV�]iYLVORVWL��SRPRFt�korelačního koeficientu��NWHUê�VH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�QD]êYi�NRHILFLHQW�DXWRNRUHODFH��SĜL�]YČWãXMtFtP�VH�þDVRYpP�SRVXQX�KRGQRW��

���9\XåLMWH�GDWD�]�~ORK\���D�XNDåWH�UĤ]Qp�]SĤVRE\�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt�þDVRYêFK�ĜDG���

���9\EHUWH�]�~ORK\���YHOLþLQX��SUR�NWHURX�O]H�VHVWURMLW�RGYR]HQp�ĜDG\��NXPXODWLYQt��NORX]DYi���D�SRNXV�

WH�VH�R�VHVWURMHQt�Z±diagramu���'pONX�NORX]DYp�þiVWL�]YROWH�MDNR��np ��3URþ�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�YêVOHG�

Qê�REUD]HF�SĜtOLã�StVPHQR�Z�QHSĜLSRPtQi"�

���9\SRþWČWH�ĜDG\�absolutních přírůstků�D�koeficientů růstu��5HODWLYQt�]PČQX�Y\MiGĜHWH�URYQČå�SRPRFt�WHPSD� UĤVWX�D� WHPSD�SĜtUĤVWNX��%H]�RKOHGX�QD�FKDUDNWHU�NROtViQt� ĜDG\�Y\SRþWČWH�SUĤPČUQê�DEVROXWQt�SĜtUĤVWHN�D�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW� UĤVWX��7HQ�Y\MiGĜHWH�URYQČå�v�SRGREČ�SUĤPČUQpKR� WHPSD�UĤVWX��SUĤ�PČUQpKR�NRHILFLHQWX�SĜtUĤVWNX�D�SUĤPČUQpKR�WHPSD�SĜtUĤVWNX��9\VORYWH�VH�N�WRPX��QDNROLN�SUĤPČUQp�KRGQRW\�YêVWLåQČ�Y\MDGĜXMt�VNXWHþQê�YêYRM�VOHGRYDQêFK�XND]DWHOĤ��

��� 0H]LURþQt� SĜtUĤVWHN� XUþLWpKR� XND]DWHOH� þLQLO� �D�� ��� ��� �E�� ±���� �� 8UþHWH� SUĤPČUQp� þWYUWOHW�Qt�PČVtþQt�WêGHQQt��SRþtWHMWH����WêGQĤ��WHPSR�UĤVWX�VOHGRYDQpKR�XND]DWHOH���

���+RGQRWD�XND]DWHOH�]�~ORK\���N������EČåQpKR�URNX�þLQLOD��������-DNi�E\OD�MHKR�SĜHGSRNOiGDQi�KRG�QRWD��Y\MGHPH�]�YêSRþWX�SUĤPČUĤ�SUR�YHU]L��D��L��E���N����NYČWQX��QD�NRQFL����þWYUWOHWt��QD�]DþiWNX�����WêGQH"�

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 205: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 5R]NODG�þDVRYp�ĜDG\�D�PČĜHQt�WUHQGRYp�VORåN\�

1HMMHGQRGXããt�PHWRGRX�SRSLVX�XSO\QXOpKR�YêYRMH�þDVRYp�ĜDG\�D�]iURYHĖ�QiVWURMHP�SUR�H[WUDSRODFL��SĜHGSRYČć��MHMt�QHMGĤOHåLWČMãt��W]Y��V\VWHPDWLFNp�VORåN\���Me rozklad — dekompozice — þDVRYp�ĜDG\�QD�QČNROLN�MHGQRGXFKêFK�SRK\EĤ�Y þDVH��3RXåLWHOQRVW�WpWR�PHWRG\�MH�RYãHP�RPH]HQD�SRX]H�QD�QČ�NWHUp�þDVRYp�ĜDG\�Y\ND]XMtFt�QHSĜtOLã�NRPSOLNRYDQê�YêYRM�

1HMGĤOHåLWČMãt� PH]L� V\VWHPDWLFNêPL� �WM�� Y\SRþLWDWHOQêPL� D� SĜHGSRYČGLtelnými) složkami pohybu je dlouhodobá systematická složka vývoje — trendová složka. Proto se v této lekci zabýváme vedle SULQFLSX�GHNRPSR]LFH�WDNp�PČĜHQtP�WUHQGRYp�VORåN\�D�RþLãĢRYiQtP�þDVRYêFK�ĜDG�RG�WUHQGX��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ��

��� 3ULQFLS�GHNRPSR]LFH�þDVRYp�ĜDG\��'ĤYRGHP� N� PČĜHQt� YêYRMH� Y�þDVRYp� ĜDGČ� MH�~OoKD� R�YyURYQiYiQt�� LQWHUSRODFH��YyKOD]RYiQt�� smoo-thing���~ORKD�R�SĜHGSRYtGiQt��H[WUDSRODFH��forecasting���SĜtSDGQČ�RERMt��

1HMMHGQRGXããt�] �NODVLFNêFK�PHWRG�SRSLVX�þDVRYêFK� ĜDG� MH�PHWRGD�]DORåHQi�QD�VHSDUDFL�D�RGGČOHQpP�]PČĜHQt�KODYQtFK�VORåHN�SRK\EX�þDVRYp�ĜDG\��=SUDYLGOD�VH�KRYRĜt�R�WČFKWR�WĜHFK�VORåNiFK�YêYRMH��

x +ODYQt�VPČU��REHFQi�GORXKRGREi�WHQGHQFH�YêYRMH��NUiWFH�trend�þDVRYp�ĜDG\��ýDVRYRX�ĜDGX�URY�QREČåQRX� V�þDVRYRX� RVRX� �ĜDGX� V�NRQVWDQWQtP�WrHQGHP ��

x 3UDYLGHOQp�IOXNWXDFH�SR]RURYDQêFK�KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\�NROHP�KODYQtKR�YêYRMRYpKR�VPČUX��W]Y��periodické kolísání��NWHUp�MH�FKDUDNWHULVWLFNp�GpONRX�SHULRG\��QHER�MHMt�SĜHYUiFHQRX�KRGQRWRX�²�IUHNYHQFt���DPSOLWXGRX��YHOLNRVWt�YêFK\ON\��D�Ii]RYêP�SRVXQHP�XUþXMtFtP�SRORKX�PD[LP�D�PL�QLP�YzKOHGHP�N�SRþiWNX�þDVRYp�RV\��3RGOH�GpON\�SHULRG\�VH�X�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�KR�YRĜt� R�NUiWNRGREpP� �GpOND�SHULRG\� MH�NUDWãt� QHå� MHGHQ� URN��� VWĜHGQČGREpP�þL�sezónním� �GpOND�SHULRG\�MH�SUiYČ�MHGHQ�URN��D�GORXKRGREpP�QHEROL�cyklickém�NROtViQt��3RNXG�MGH�R�YHOLNRVW�Dm�SOLWXG\��PĤåHPH�VL�SĜHGVWDYLW�ĜDG\�V�NRQVWDQWQt��NOHVDMtFt��URVWRXFt��SĜtSDGQČ�VWĜtGDYČ�VH�PČQtFt�DPSOLWXGRX��3HULRGLFNRX�VORåNX�R]QDþXMHPH�V\PEROHP�P�D� MHMt�QHMþDVWČML�Y�~YDKX�SĜLFKi]HMtFt�YDULDQWX��VH]yQQt�VORåNX��SDN�V\PEROHP��S��ýDVRYi�ĜDGD�SRVWUiGDMtFt�SHULRGLFNRX�VORåNX�VH�QD�]êYi�neperiodická��

�� R]QDþXMHPH� MDNR� ĜDGX� VWDFLRQiUQt��9�RSDþQpP� SĜtSDGČ� KRYRĜtPH� R�WUHQGX� URVWRXFtP�� NOHVDMtFtP� QHER� VWĜtGDYpP�� SĜtPRþDUpP� þL�NĜLYRþDUpP��R�WUHQGX�VWiOpP�þL�PČQOLYpP��3RNXG�MGH�R�UĤVW�þL�SRNOHV��RERMt�PRKRX�EêW�EXć�QH�RPH]HQp�QHER�VKRUD�þL�]GROD�RPH]HQp��7UHQGRYRX�VORåNX�þDVRYp�ĜDG\�R]QDþXMHPH�V\PEROHP�T��

Úkol:

����������������������������������������������������1HQt�YKRGQp�SRXåtYDW�SRMHP�þDVRYi�ĜDGD�ÄEH]�WUHQGX³��SURWRåH�WUHQGHP�MH�L�URYQREČåND�V�þDVRYRX�RVRX��NRQ�VWDQWQt�KRGQRWD� �NRQVWDQWQt�WUHQG���

3RNXVWH�VH�XYpVW�SĜtNODG\�NUiWNRGREpKR��VH]yQQtKR�D�F\NOLFNpKR�NROtViQt�Y HNRQRPLFNêFK�þDVo-YêFK�ĜDGiFK�

DXWRNRUHODþQt�IXQNFH� QHSUDYLGHOQi�VORåND� V\VWHPDWLFNi�VORåND�

FHQWURYDQê�NORX]DYê�SUĤPČU� RþLãĢRYiQt� WUHQG�

F\NOLFNi�VORåND� SHULRGLFNp�NROtViQt� WUHQGRYi�H[SRQHQFLiOD�

þDVRYi�SURPČQQi� SUĤPČUQp�UH]LGXXP� WUHQGRYi�IXQNFH�

GLIHUHQFRYiQt� UH]LGXiOQt�UR]SW\O� WUHQGRYi�NYDGUDWLFNi�IXQNFH�

Gompertzova�NĜLYND� UH]LGXXP� WUHQGRYi�SĜtPND�

NORX]DYê�SUĤPČU� UĤVWRYi�NĜLYND� YiåHQê�NORX]DYê�SUĤPČU�

ORJLVWLFNi�NĜLYND� VH]yQQt�VORåND� Y\URYQiYiQt�

QHSHULRGLFNi�ĜDGD� VWDFLRQiUQt�ĜDGD�

Funkce vyjadřující závislost koeficientů autokorelace reziduí na hodnotě parametru posunutí.
Nahrazení běžných hodnot řady řadou diferencí. Jeden ze způsobů, kterými se časová řada očišťuje od trendu.
Nepravidelná růstová křivka se třemi parametry. Jde o jednu z funkcí nelineární v parametrech, pro kterou neexistuje linearizující transformace.
Pravidelná růstová křivka se třemi parametry. Jde o jednu z funkcí nelineární v parametrech, pro kterou neexistuje linearizující transformace.
Složka pohybu časové řady. Pokud se stanovuje metodou zbytku (po očištění řady od systematické složky), nazývá se reziduální složkou. Při exaktním přístupu se hovoří o náhodné složce.
Pravidelná fluktuace (oscilace kolem trendu). Je charakteristická délkou periody (frekvencí), amplitudou (velikostí výkyvu) a fázovým posunem (polohou maxim a minim řady vůči počátku).
Aritmetický průměr reziduální složky řady po jejím očištění od složky systematické. Požaduje se jeho nulová hodnota. V opačném případě systematická složka řady nadhodnocuje nebo podhodnocuje její skutečnou úroveň. Při vyrovnání metodou nejmenších čtverců je nulové průměrné reziduum dosaženo automaticky.
Též rozptyl rezidua. Rozptyl reziduální složky řady po jejím očištění od složky systematické. Požaduje se, aby byl konstantní v celé délce časové řady.
Nepravidelná složka časové řady stanovená metodou zbytku (rezidua) po jejím očištění od systematické složky.
Křivka s rostoucím průběhem pravidelného nebo nepravidelného esovitého tvaru (s jedním inflexním bodem). Používá se k měření trendu časových řad z nejrůznějších oblastí. Společnou vlastností růstových křivek je, že jde o funkce nelineární v parametrech (ty jsou nejméně tři), pro které neexistuje linearizující transformace.
Jinak též střednědobá periodická složka. Délka periody je právě jeden rok. Projevuje se u velkého množství časových řad a souvisí se střídáním ročních období.
Řada obsahující konstantní trend. Grafickým vyjádřením konstantního trendu je rovnoběžka s časovou osou.
Jinak též dlouhodobá periodická složka. Její délka periody je větší než jeden rok.
Klouzavý průměr stanovený při sudé délce klouzavé části.
Při analytickém vyrovnání trendovou funkcí se zpravidla zavádí jako umělá nezávislá proměnná s vhodnými vlastnostmi (ekvidistatní, s nulovým součtem).
Klouzavý úhrn dělený délkou klouzavé části (tj. prostý aritmetický průměr) a přiřazený k jejímu prostřednímu období.
Časová řada, která neobsahuje periodickou složku.
Např. od kalendářových variací, od trendu, od systematické složky atd. Postup vedoucí k odstranění vlivu příslušného činitele z časové řady.
Vypočitatelná a předpověditelná složka pohybu časové řady. Při dekompoziční metodě je tvořena trendovou a periodickou složkou.
Dlouhodobý hlavní směr pohybu řadové řady (např. rostoucí, klesající, konstantní apod.)
Výsledek měření trendu exponenciální trendovou funkcí. Její parametry se stanovují po provedení logaritmické linearizující transformace. Vyhovuje pro časové řady s konstantním koeficientem růstu.
Používá se při analytické metodě měření trendu. Jde o regresní funkci, jejíž nezávisle proměnnou je čas (reprezentovaný umělou časovou proměnnou) a jejíž parametry se stanovují metodou nejmenších čtverců.
Výsledek měření trendu kvadratickou trendovou funkcí s konvexním nebo konkávním průběhem. Trend vykazuje jeden vrchol nebo dolík. Vyhovuje pro časové řady s konstantní druhou diferencí.
Výsledek měření trendu lineární trendovou funkcí (rostoucí nebo klesající). Vyhovuje pro časové řady s konstantní první diferencí.
Též vyhlazování (smoothing). Jde o výpočet systematické složky časové řady.
Vážený aritmetický průměr prvků klouzavé části řady. Využívá se např. pro výpočet centrovaných klouzavých průměrů při sudé délce časové řady, ale má i jiná uplatnění.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 206: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

-20�

-10�

0�

10�

20�

30�

40�

0� 2� 4� 6� 8� 10� 12� 14� 16� 18�

��

��

��

0

10

20

30

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

x 1HSUDYLGHOQp�I OXNWXDFH�SRzRURYDQêFK�KRGQRW �²�nepravidelná složka ��

.ODVLFNê� UR]NODG� þDVRYp� ĜDG\� YH� VORåN\� SĜHGSRNOiGi�� åH� WUHQGRYi� D� SHULRGLFNi� VORåND� UHSUH]HQWXMt�YČWãLQX� FHONRYpKR� SRK\EX�� PDMt� MHGQRGXFKê� D� SĜHGYtGDWHOQê� �GHWHUPLQLVWLFNê�� FKDUDNWHU� D� MVRX�Y�FHOpP� SUĤEČKX� ĜDG\� QHPČQQp��9]KOHGHP� N�WRPX�� åH� O]H� REČ� W\WR� VORåN\�PČĜLW�� SRSLVXMt� VSROHþQČ�Y\SRþWHQRX��systematickou složku�YêYRMH�þDVRYp��ĜDG\�²�YHOLþLQX�

� þDVRYp� ĜDG\�� =DWtPFR�SĜHGFKi]HMtFt�GYČ�VORåN\�PRKRX��DOH�QHPXVt�EêW�YH�YêVOHGQpP�SRK\EX�ĜDG\�SR]RURYiQ\��QHSUD�YLGHOQi�VORåND�MH�X�VNXWHþQêFK�þDVRYêFK�ĜDG�REVDåHQD�YåG\��3ĜHGFKR]t�GYČ�VORåN\�PČĜtPH�ÄDN�WLYQČ³��QHSUDYLGHOQRX�VORåNX�XUþXMHPH�PHWRGRX�]E\WNX�²�rezidua��

W< ��6\VWHPDWLFNi�VORåND�WHG\�SĜHG�VWDYXMH�EXć�MHQ�WUHQG��X�QHSHULRGLFNp�ĜDG\��QHER�MHQ�SHULRGLFNRX�VORåNX��WR�X�VWDFLRQiUQt�SHULRGLFNp�ĜDG\���QHMþDVWČML�YãDN�YêVOHGQLFL�RERX�VORåHN��6NOiGiQt�RERX�VORåHN� O]H�SURYpVW�SRPRFt� �VþtWiQt��NG\�

WWW 37< � � �DGLWLYQt� SĜtVWXS�� QHER� SRPRFt� QiVREHQt�� NG\� WWW 37< � � �PXOWLSOLNDWLYQt� SĜtVWXS�� D��ORJORJORJ WWW 37< � � 3URFHV� YêSRþWX� V\VWHPDWLFNp�VOoåN\�VH�Qa]êYi�vyrovnáváním �LQWHUSRODFH��

Y\KOD]RYiQt��VPRRWKLQJ��þDVRYp�ĜDG\��9�WpWR�VRXYLVORVWL�VH�WDNp�SRXåtYi�Xå�GĜtYH�]PtQČQê�SRMHP�RþLš-ĢRYiQt��RG�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��RG�WUHQGX��RG�SHULRGLFNp�VORåN\���

5R]GtO�PH]L�SR]RURYDQRX�KRGQRWRX� W\ �D�Y\SRþWHQRX�V\VWHPDWLFNRX�VORåNRX� W< �MH�QHSUDYLGHOQi�VORå�ND�þDVRYp�ĜDG\��7XWR�VORåNX�VWDQRYXMHPH�PHWRGRX�]E\WNX��MDNR�reziduum�ĜDG\� ttt Yye � ���= �YêãH�XYHGHQêFK�SĜHGSRNODGĤ�R�V\VWHPDWLFNp�VORåFH�Y\SOêYi�SRåDGDYHN�R�QtzNpP�SRGtOX�QHSUDYLGHOQp�VORå�N\�QD�FHONRYpP�SRK\EX�ĜDG\���

2EU��������6ORåN\�þDVRYp�ĜDG\�

�������������� �

ÍýDVRYi�ĜDGD

Í3ĜtPNRYê�WUHQG

ÍýDVRYi�ĜDGD

ÍPeriodická složka

ÍNepravidelná složka

����������������������������������������������������3RMPX�ÄQiKRGQi�VORåND³�VH�Y]KOHGHP�N�SRSLVQpPX�FKDUDNWHUX�YêNODGX�]iPČUQČ�Y\KêEiPH��

þDV�

þDV�

Page 207: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2EUi]HN� ���� ]Qi]RUĖXMH� RSDþQRX� VLWXDFL��Qeå�NtHUi� E\OD�SRSiVRYiQD�Y �GRVDYDGQtP� YêNODGX�� þDVRYi�ĜDGD�QHQt�UR]NOiGiQD�YH�VORåN\��DOH�QDRSDN�²�MH�Y\SRþWHQD�MDNR�VRXþHW�WUHQGX��SHULRGLFNp�D�QeSUDYL�GHOQp�VORåN\��

Úkol:

'HNRPSR]LþQt�PHWRGD�RYãHP�QHXPt�ĜHãLW�VLWXDFH��NG\�WUHQG�D�SHULRGLFNi�VORåND�PDMt�SURPČQOLYê�QHER�GRNRQFH�QiKRGQê��VWRFKDVWLFNê��FKDUDNWHU��DQL�VLWXDFH��NG\�þDVRYi�ĜDGD�Y\ND]XMH�Y\VRNê�SRGtO�QHSUD�YLGHOQp�VORåN\��þtPå�MH�MHMt�SĤVREQRVW�YHOPL�RPH]HQD��3UR�W\WR�SĜtSDG\�E\O\�Y\YLQXW\�GRNRQDOHMãt�VWD�WLVWLFNp�PHWRG\��NWHUêP�RYãHP�YČQXMHPH�SR]RUQRVW�SRX]H�QD�~URYQL�XNi]HN�Y�

S použitím obr. ��� RGSRYČ]WH�QD�RWi]N\��D� FR�MH�VRXþWHP�WUHQGX�D�SHULRGLFNp�Vložky, �E� co je VRXþWHP� V\VWHPDWLFNp�D�QHSUDYLGHOQp�VORåN\�� �F� FR� MH� UR]GtOHP�SR]RURYDQêFK�KRGQRW� þDVRYp�ĜDG\�D�MHMt�V\VWHPDWLFNp�VORåN\"-DN�SURYHGHPH�RþLãWČQt�þDVRYp�ĜDG\�RG�WUHQGX"�-DN�SURYHGHPH�MHMt�RþLãWČQt�RG�periodické složky?

SRVOHGQt�OHNFL

��� 0HFKDQLFNp�Y\URYQiQt�

� WRKRWR�PRGXOX��

-HGQtP�] �WHRUHWLFN\� ]GĤYRGQČQêFK� D� SUDNWLFN\� RVYČGþHQêFK� SĜtVWXSĤ� N�Y\URYQiQt� þDVRYêFK� ĜDG� MH�SRXåLWt�W]Y��klou]DYêFK�SUĤPČUĤ��MLQDN�Wpå�OLQHiUQtFK�ILOWUĤ���.ORX]DYê�SUĤPČU�SUR�lichou délku�NORX�]DYp�þiVWL�p�VWDQRYtPH�MDNR�NORX]DYê�~KUQ��YL]�NORX]DYp�ĜDG\�Y�SUYQt�OHNFL

���S

��GČOHQê�GpONRX�NORX]DYp�þiVWL� D� XPtVWČQê� GR� MHMtKR�SURVWĜHGQtKR� REGREt��9]KOHGHP�N�WRPX��åe�NlRX]DYê�SUĤPČU� MH� Y\SRþWHQ�MDNR�SURVWê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�D�MH�XPtVWČQ�GR�VWĜHGX�NORX]DYp�þiVWL��R]QDþXMHPH�MHM�MDNR�prostý syme-WULFNê�NORX]DYê�SUĤPČU�D�WtPWR�Qi]YHP�MHM�RGOLãXMHPH�RG�GDOãtFK�NRPSOLNRYDQČMãtFK�GUXKĤ�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ��9\KOD]XMtFt�~þLQHN�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ� URVWH� VSROX�V�URVWRXFt�GpONRX�NORX]DYp�þiVWL��6RX�þDVQČ�V�WtP�VH�]YČWãXMH�GpOND�QHY\URYQDQp�þiVWL�QD�]DþiWNX�D�NRQFL�ĜDG\��NWHUi�þLQt�QD�NDåGpP�]�RERX�

NRQFĤ�ĜDG\� REGREt���

Úkol:����� p

3URYČĜWH� YODVWQRVWL� SURVWêFK� V\PHWULFNêFK� NORX]DYêFK� SUĤPČUĤ� SĜL� SURPČQOLYp� GpOFH� NORX]DYp�þiVWL��9ROWH p = 3, 5, 7. Data:��������������������������������������������������������������8. Zformulujte ]iYČU\�

3UR� þDVWR� Y\XåtYDQp� sudé�p� �W\SLFN\� SUR� þWYUWOHWQt� QHER�PČVtþQt�~GDMH�� QHH[LVWXMH� MHGLQp� SURVWĜHGQt�REGREt� NORX]DYp� þiVWL�� 3UR� WHQWR� SĜtSDG� MH� YKRGQp� ]DYpVW� W]Y�� FHQWURYDQê� NORX]DYê� SUĤPČU��

� p

. 3UR�

�SRXåLMHPH�SČWLþOHQQê�vážený�NORX]DYê�SUĤPČU��NWHUê�R]QDþtPH� > @����������� ��ýtVOD�Y�]iYRUFH�

MVRX�YiK\�MHGQRWOLYêFK�þOHQĤ�WYRĜtFtFK�SČWLþOHQQê�NORX]DYê�SUĤPČU���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SURVWp�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\�SUR�VXGRX�GpONX�NORX]DYp�þiVWL�

9\SRþWHPH� SURVWp� V\PHWULFNp� NORX]DYp� SUĤPČU\� SUR� GDWD� ]� WDEXON\� ����� 3oXåLMHPH�GplNX�NlRX]DYp�þiVWL� � p ��3UR�YêSRþHW�SRXåLMHPH�MHGQDN�FHQWURYDQp�NORX]DYp�SUĤPČU\�SRGOH�SR]QiPN\�19��DOH�L�SČ�WLþOHQQp�YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\��

7DE��������ýDVRYi�ĜDGD�SUR�YêSRþHW�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�

2EGREt� �� �� �� �� �� �� �� ��'DWD� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

1HFHQWURYDQp� ��

� ������� ������ ������ ������ ������ � �

&HQWURYD�Qp�YiåHQp� �� �� ������ ������ ������ ������� �� ��

����������������������������������������������������$OWHUQDWLYQt�PHWRGRX�vážení�MH�SUĤPČURYiQt�VRXVHGQtFK�SURVWêFK�V\PHWULFNêFK��QHFHQWURYDQêFK��NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�SUR� � p ��9L]����ĜiGHN�WDEXON\������

(a) systematická složka, (b) běžné (empirické, pozorované) hodnoty, (c) nepravidelná složka. Od běžných hodnot odečteme trendovou složku. Od běžných hodnot odečteme periodickou složku.
S rostoucí délkou klouzavé části roste vyhlazujících účinek klouzavých průměrů a současně se prodlužují nevyrovnané části na začátku a na konci řady.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 208: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

=SĤVRE�YêSRþWX�KRGQRW�QD�WĜHWtP�ĜiGNX��QDSĜ�� ���������������������� ��� �

&HQWURYiQt�QD�SRVOHGQtP�ĜiGNX���QDSĜ���

���������������� � ��

9iåHQt�QD�SRVOHGQtP�ĜiGNX��QDSĜ���

����������������������� ������� ��

9iåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\�H[LVWXMt�Y�PQRKD�YDULDQWiFK�D�YHGOH�V\PHWULFNêFK�VH�Y\VN\WXMt�L�MDNR�nesy-metrické��SĜHGHYãtP�koncové� D�SĜHGSRYČGQt��6P\VO� WČFKWR�SUĤPČUĤ� MH�Y�WRP��åe�]a�FHQu�GeOãt�QeY\�URYQDQp�þiVWL�QD�]DþiWNX�ĜDG\�XPRåĖXMt�Y\URYQDW�þDVRYRX�ĜDGX�Då�GR�NRQFH��UHVS��SURYpVW�L�NUiWNRGR�ERX�SĜHGSRYČć��

5R]KRGXMtFtP�SUREOpPHP�PHFKDQLFNpKR�Y\URYQiQt�MH�VWDQRYHQt�YKRGQp�GpON\�NORX]DYp�þiVWL��.�YêãH�XYHGHQêP� SUREOpPĤP� SĜLVWXSXMH� X� SHULRGLFNêFK� þDVRYêFK� ĜDG� RWi]ND� VODGČQt� GpON\� NORX]DYp� þiVWL�V�GpONRX�SHULRG\��QHERĢ�QHYKRGQi�YROED�PĤåH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�]QDPHQDW�YHOPL� ãSDWQp�YêVOHGN\�Y\�URYQiQt��

Úkol: 3UR�þDVRYRX�ĜDGX�þWYUWOHWQtFK�~GDMĤ������������ ����������������������������������� SURYHćWH�Yy-URYQiQt�SURVWêPL�V\PHWULFNêPL�NORX]DYêPL�SUĤPČU\�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL�� a �. Porovnejte výstiž-nost obou vyrovnání. Závislost mezi délkou periody (� þWYUWOHWt���GpONRX�NORX]DYp�þiVWL��� nebo ���

9ê]QDP�PHFKDQLFNpKR�Y\URYQiQt�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�MH�REHFQČ�YHOPL�]QDþQê��3RXåLWt�QHM�MHGQRGXããtFK��SURVWêFK��HYHQW��YiåHQêFK��V\PHWULFNêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�MH�RYãHP�VSRMHQR�V�ĜDGRX�QHGRVWDWNĤ��PH]L�QČå� YHGOH�QHH[LVWHQFH�DQDO\WLFNpKR�Y\MiGĜHQt�Y\URYQDQêFK�KRGQRW� �WR�RYãHP�SODWt�SUR�YãHFKQ\�NORX]DYp�SUĤPČU\��SDWĜt�SĜHGHYãtP�QHY\URYQiQt�NRQFRYp�þiVWL�þDVRYp�ĜDG\��'DOãt�YDULDQ�W\�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�SUH]HQWXMHPH�MHQ�QD�~URYQL�XNi]HN�Y�

) a kvalLWRX�Y\URYQiQt�MH�]ĜHMPi�

SRVOHGQt�OHNFL

9\URYQiQt�SRPoFt�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�O]H�LQWHUSUHWRYDW�URYQČå�MDNR�Y\URYQiQt�þDVRYp�ĜDG\�SR�þiV�WHFK�VRXVWDYRX�SĜtPHN��SURVWp���SĜtSDGQČ�SRO\QRPĤ����VWXSQČ��YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\���7tPWR�SRMH�WtP�VH�GoVWiYiPH�MeGQDN�N �SUREOHPDWLFH�DnDO\WLFNpKR�Y\rRYQiQt�Y �SĜtãWtP� RGVWDYFL��MeGQDN� N� W]Y��DGDSWLYQtP�PHWRGiP��NWHUêP�YČQXMHPH�SR]RUQRVW�Y�SRVOHGQt�OHNFL��

�WRKRWR�PRGXOX��

��� $QDO\WLFNp�Y\URYQiQt�$QDO\WLFNp� Y\URYQiQt� þDVRYp� ĜDG\� VSRþtYi� Y�SURORåHQt� SR]RURYDQêFK�KRGQRW� ĜDG\� YKRGQRX� VSRMLWRX�IXQNFt�þDVX�²�trendovou funkcí��=iNODGQt�PHWRGRX�SrRORåHQt�WUHQGRYp�IXQNFH�MH�PeWRGD�QeMPHQãtFK�þWYHUFĤ��NWHURX�]QiPH�]�OHNFH�R�UHJUHVQt�~OR]H��1H]iYLVORX��Y\VYČWOXMtFt��SURPČQQRX�MH�Y�WRPWR�SĜt�SDGČ�HNYLGLVWDQWQt��

x 3UYQt�]SĤVRE��KRGQRWD�þDVRYp�SURPČQQp�

�þDVRYi�SURPČQQi��NtHURX�Y�]iMPX�]MHGQRGXãHQt�SRVWXSX�YêSRþWX�D�SĜHKOHGQRVWL�URYQLFH�WUHQGRYp�IXQNFH�]DYiGtPH�MHGQtP�]H�GYRX�PRåQêFK�]SĤVREĤ��

niit ��������� �QDSĜ��SUR�GHVHWLOHWRX�þDVRYRX�ĜDGX�]D�OpWD�2002�Då���11�EXGH�t = ������«�������

x 'UXKê�]SĤVRE��KRGQRWD�þDVRYp�SURPČQQp��

�� ��

nit �SUR�i =�������«�� n��SĜLþHPå�Q\Qt�SODWt�

� ¦ W ��SUR�LGHQWLFNRX�ĜDGX�MDNR�Y�SĜHGFKi]HMtFtP�ERGČ�E\FKRP�SĜL�WRPWR�SRVWXSX�Q\Qt�]tVNDOL���������������������� ����� t ���ýDVRYRX�SURPČQQRX�]DYHGHQRX�GUXKêP�]SĤVREHP�O]H�

LQWHUSUHWRYDW�URYQČå�MDNR�� tt � ���NGH�t �MH�]DYHGHQR�SUYQtP�]SĤVREHP������������������������������������������������������9HGOH�FHQWURYiQt�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�PĤåHWH�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL���Y\XåtW�L�VHGPLþOHQQê�YiåHQê�

NORX]DYê�SUĤPČU�YH�WYDUX� @�������������>���

���6�NRQVWDQWQtPL�UR]GtO\�VRXVHGQtFK�KRGQRW��

Data vykazují sezónnost. Pokud zvolíme délku klouzavé části 4 (odpovídá délce periody sezónního kolísání), vyrovnání se „podaří“. Pokud zvolíme délku klouzavé části 6 (to není příliš logické), je patrná zhoršená kvalita vyrovnání. Všimněte si, že vrcholy vyrovnané řady odpovídají dolíkům původní řady a naopak.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 209: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Úkol:�������������� �����

,GHQWLILNXMWH�SUREOpP�� Y]QLNDMtFt�� SRNXG�E\�SUR�RVPLOHWRX�þDVRYRX� ĜDGX�E\OD�]DYHGHQD�þDVRYi�SURPČQQi�Y hodnotách –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4. V þHP�MH�SUREOpP��L�NG\å� �? ¦ t

'UXKê�]H�]SĤVREĤ�]DYHGHQt�þDVRYp�SURPČQQp�XPRåĖXMH�SUR�GYRXSDUDPHWULFNp� WUHQGRYp� IXQNFH�SViW�]H�VRuVWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF

�!t

� SĜtPR�Y]RUFH� SUR� YêSRþHW� SDUDPHWUĤ� �SRNXG� VH� RYãHP�þDVRYi� SUR�PČQQi�Y\VN\WXMH�Y�WDNRYêFK�Y]WD]tFK��åH�QHYDGt�MeMt�]áSRUQi�QHbR�QXORYi�KRGQRWD���6�SUYQtP�]SĤVR�EHP�]DYHGHQt�þDVRYp�SURPČQQp��NGH� ��VH�EČåQČ�VHWNiYiPH�X�SRþtWDþRYêFK�SURJUDPĤ�SUR�DQDOê]X�þDVRYêFK�ĜDG��

Úkol: tbbT �� � 8YDåXMWH� WUHQGRYRX�SĜtPNX� , kde t je þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQi�GUXKêP�]SĤVo-EHP��6HVWDYWH�VRXVWDYX�QRUPiOQtFK�URYQLF�D�XNDåWH�Y]RUFH�SUR�YêSRþHW�SDUDPHWUĤ�WUHQGRYp�SĜtPN\�

8�QHMMHGQRGXããtFK�WUHQGRYêFK�IXQNFt�Y\XåtYiPH�Y]WDK\��NWHUp�HxLVWXMt�Pe]L�WrHQGHP�D�MHGQRGXFKêPL�charakteristikami vývoje� ]H� ]iYČUX� SUYQt� OHNFH��=iNODGQt� ~GDMH� Y�WRPWR� VPČUX� QDOH]QH� þWHQiĜ� Y�WDE�������

7DE�������7UHQG�D�MHGQRGXFKp�FKDUDNWHULVWLN\�YêYRMH�

7UHQGRYi�IXQNFH� $EVROXWQt�SĜtUĤVWHN� .RHILFLHQW�UĤVWX�

.RQVWDQWQt�WUHQG� NROtVi�NROHP�QXO\� NROtVi�NROHP�MHGQp�

3ĜtPRþDUê�WUHQG� SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt��NODGQê�QHER�]iSRUQê�

V\VWHPDWLFN\��URVWRXFt�QHER�NOHVDMtFt�

.YDGUDWLFNê�WUHQG�SUYQt�GLIHUHQFH�V\VWHPDWLFN\�URVWRXFt�QHER�NOHVDMtFt��GUXKi�GLIHUHQFH�SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt�

U�

([SRQHQFLiOQt�WUHQG� SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt�SUR�ORJD�ULWP\�KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\� SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt�

3RGREQp� Y]WDK\� MDNR� SUR� MHGQRGXFKp� WUHQGRYp� IXQNFH� H[LVWXMt� L� SUR� VORåLWČMãt� IXQNFH�� SUR� QČå� YãDN�PXVt�EêW�NRQVWUXRYiQ\�L�VORåLWČMãt�W]Y��UĤVWRYp�FKDUDNWHULVWLN\��NWHUêPL�VH�QHEXGHPH�]DEêYDW��

Kritérium nejmenších čtverců� SUR�WrHQGRYp�IuQNFH�OiQHiUQt�Y �SDUDPHWUHFK� PĤåHPH� SViW� MDNR�

¦

o�n

ttt Ty

� PLQ�� �NGH� ty �MH�SR]RURYDQi�KRGQRWD�D� tT �MH�KRGQRWD�WUHQGRYp�IXQNFH���

7UHQGRYi�SĜtPND� tbbT �� � ��NGH�t�MH�þDVRYi�SURPČQQi��Pi�VRXVWDYX�QRUPiOQtFK�URYQLF�

����������������������������������������¦ ¦¦

¦ ¦ ��

��

��

��

��

tbtbty

tbnby

t

t���������������������������������������

-H�OL�þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQD�GUXKêP�]SĤVREHP ¦ �W��WM��WDN��åH�SODWt� ��PĤåHPH�SUR�SDUDPHWU\�WUHQGRYp�SĜtPN\��Y�VRXODGX�V�~NROHP�Qahoře��SViW�

�����������������������������������������������������������¦¦¦ �

��� �WW\E

Q\E WW ��������������������������������������

Úkol:

nt ��������

-DN�VH�]PČQt�SDUDPHWU\�WUHQGRYp�SĜtPN\��SRNXG�]DYHGHPH�þDVRYRX�SURPČQQRX�SUYQtP�]SĤVo-

bem, tj. t = 1, 2, ..., n?�9]WDK�PH]L�REČPD�þDVRYêPL�SURPČQQêPL�MH� ���

�������

� ntt

Trendová kvadratická funkce ���� tbtbbT �� SĜL�]DYHGHQt�þDVRYp�SURPČQQp�¦ �t ��O]H�]H�VRX�

VWDY\�QRUPiOQtFK�URYQLF�GRVSČW�N�SDUDPHWUĤP��

Podmínka nulového součtu hodnot časové proměnné není jediná. Hodnoty musí být rovněž ekvidistantní. V našem příkladu je ovšem mezi hodnotami –1 a +1 jiná vzdálenost, než mezi ostatními.
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 210: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

¦ ¦¦ ¦¦

¦¦

¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦

��

�� ���

��

������

���

� ����

�� ttntytyn

bt

tyb

ttntytty

b ttttt ��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NYDGUDWLFNi�WUHQGRYi�IXQNFH�

9�WDEXOFH����� MH�]DGiQD�þDVRYi�ĜDGD�R�GpOFH� �� n D�VRXþDVQČ�]DYHGHQp�KRGQRW\�þDVRYp�SURPČQQp��3URYHGHPH�MHMt�Y\URYQiQt�NYDGUDWLFNRX�WUHQGRYRX�IXQNFt��

7DE�������ýDVRYi�ĜDGD�SUR�Y\URYQiQt�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�

ty � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ����

t ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� ±�� �� � � � � � � � � � �

ty � ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �

t �� �� �� �� �� �� �� �� �� �

3RWĜHEQp�KRGQRW\��

¦ ¦ ¦¦¦ ������������������������� ��� tttytyy ttt �����

]�þHKRå�SRGOH�

��������������

����������������������������

��� ��

��� bb

Y]WDKĤ�SUR�SDUDPHWU\�

SRGREQ� ������� � b ��

5RYQLFH�WUHQGRYp�IXQNFH�MH�WHG\� ������������� ttT �� ��

2EU������9\URYQiQt�þDVRYp�ĜDG\�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�

�Úkol:

Trendová exponenciála�

9\URYQHMWH�WXWR�þDVRYRX�ĜDGX�SĜtPNRX��6 výsledky tohoto vyrovnání budeme pracovat v dalším odstavci.

WEEH7 �� � �MH�IXQNFH�OLQHDUL]RYDWHOQi�ORJDULWPLFNRX�WUDQVIRUPDFt�GR�SRGR�E\� WEE7 ��OQ � D�MH�OL�þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQD�GUXKêP�]SĤVREHP

���������������������������������������

��]tVNiPH�SUR�MHMt�SDUDPHWU\�Y]RUFH�

¦¦¦ �

���OQ

�OQ

WW\E

Q\E WW ���������������������������������������������������

Prof. Minařík
Obdélník
Page 211: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

([SRQHQFLiOQt�IXQNFH�V�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�þDVX�Y�H[SRQHQWX��

��� WEWEEH7 �� MH�URYQČå�OLQHDUL]R�

YDWHOQi�ORJDULWPLFNRX�WUDQVIRUPDFt�GR�SRGRE\� ����OQ WEWEE7 �� D�]D�VWHMQêFK�SĜHGSRNODGĤ�MDNR�

Y�SĜHGFKi]HMtFtP�SĜtSDGČ�]tVNiPH�SUR�MHMt�SDUDPHWU\��

¦ ¦¦ ¦¦

¦¦

¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦

��

�� ���

��������

����

��

OQOQ�

OQ�

��

OQOQ

WWQW\W\QE

WW\E

WWQW\WW\E WWWWW ��

.ULWpULXP�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�SUR�SRVOHGQt�GYČ�IXQNFH�MH�Y]KOHGHP�N��SRXåLWp�ORJDULWPLFNp�WUDQVIRU�

PDFL�¦

o�n

ttt Ty

� PLQ�OQ�OQ ��D�Wo�Ve�YšHPL�GĤVOHGN\��QHVURYQDWHOQRVW�NULWpULt���R �NWHUêFK�MVPH�

MLå�KRYRĜLOL�Y�OHNFL�R�PHWRGČ�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��

Úkol:

2EU�������5ĤVWRYp�NĜLYN\�²�XNi]N\�

Zopakujte si problematiku linearizujících transformací z OHNFH�R�PHWRGČ�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�

�t

T ������������������� � �

tT����������������

�����������

3ĜtNODG� XND]XMH� YêYRM� LQIRUPRYDQRVWL� ]iND]QtNĤ�Y���R�XUþLWpP�SURGXNWX�EČKHP�LQIRUPDþQt�NDPSD�QČ�REFKRGQtKR�ĜHWČ]FH��

Gompertzova�NĜLYND�MH�WĜtSDUDPHWULFNi�UĤVWRYi�IXQ�NFH�YH�WYDUX�QHSUDYLGHOQp�HVRYLWp�NĜLYN\��NRQNiYQt�þiVW�IXQNFH�MH�PRKXWQČMãt�QHå�NRQYH[Qt��MHMtå�UĤVW�MH�RPH]HQ�KRUQt�DV\PSWRWRX��

��-HMt�URYQLFH�MH�tbbby �

�� � �b � MH�KoUQt�Ds\PSWRWRX��SUo� � t �

MH�KRGQRWD�NĜLYN\�URYQD� ��bb ��-HMt�LQIOH[Qt�ERG�Pi�

VRXĜDGQLFH��

OQOQ�OQ

EE

�D�HE� � �

3ĜtNODG� XND]XMH� YêYRM� REMHPX� SURGHMH� XUþLWpKR� Yê�URENX�Y�REGREt�MHKR�]DYiGČQt�QD�WUK���

/RJLVWLFNi� NĜLYND� MH� WĜtSDUDPHWULFNi� UĤVWRYi� IXQNFH�YH�WYDUX�SUDYLGHOQp�HVRYLWp�NĜLYN\��MHMtå�UĤVW�MH�RPH�]HQ�KRUQt�DV\PSWRWRX��-HMt�URYQLFH�MH��

tbbby

��

�� �� �b �MH�KRUQt�DV\PSWRWD��SUR� � t �MH�

KRGQRWD�NĜLYN\� URYQD��

� bb�

��- HMt�LQfOH[Qt�EoG�Pi�

VRXĜDGQLFH��

OQOQEE

� �D���E ��

���������������������������������������������������� =iOHåt� SRFKRSLWHOQČ� QD� KRGQRWiFK� SDUDPHWUĤ�� �b � MH� KRUQt�Ds\PSWRWRX�� SRNXG� �D� �� !� bb �� DE\� NĜLYND�

PČOD�HVRYLWê�WYDU��MH�WĜHED��DE\�e

b �� � ��-H�OL� �� Lbb �YČWãt�QHå�MHGQD��NĜLYND�URVWH�QHRPH]HQČ�DWG��3RGREQp�~YD�

K\�O]H�YpVW�L�NROHP�ORJLVWLFNp�IXQNFH��

*RPSHUW]RYD�NĜLYND�

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

/RJLVWLFNi�NĜLYND�

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Page 212: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

3UR�DQDO\WLFNp�Y\URYQiQt�MH�YãDN�W\SLFNp�SĜHGHYãtP�Y\XåLWt�WUHQGRYêFK�IXQNFt��SUR�NWHUp��OLQHDUL]XMtFt�WUDQVIRUPDFH�QHH[LVWXMH��-GH�SĜHGHYãtP�R�W]Y��UĤVWRYp�NĜLYN\��0\�VH�]GH�]PtQtPH�R�ORJLVWLFNp�D�Gom-SHUW]RYČ� NĜLYFH�� ýDVWR� XYiGČQRX� WUHQGRYRX� IXQNFt� MH� WDNp� modifikovaný exponenciální trend�

WEEHE7 ����� ��=�SUREOHPDWLN\�PHWRG\�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�YtPH��åH�SUR�W\WR�IXQNFH�MVRX�Y\YLQXW\�

VSHFLiOQt�PHWRG\�YêSRþWX�MHMtFK�SDUDPHWUĤ��QDSĜ��E\OD�]PLĖRYiQD�Gaussova–Newtonova�PHWRGD���3UR�VWDQRYHQt�SRþiWHþQtFK�KRGQRW�SDUDPHWUĤ��QHER�L�SUR�VWDQRYHQt�SĜLEOLåQpKR�SUĤEČKX��PRKRX�EêW�Y\XåL�W\�UĤ]Qp�SĜLEOLåQp�PHWRG\��QDSĜ��PHWRGD�Y\EUDQêFK�ERGĤ��PHWRGD�þiVWHþQêFK�VRXþWĤ�DSRG���NWHUp�MVRX�YãHFKQ\�SRSViQ\�Y�ÄNODVLFNp³�VWDWLVWLFNp�OLWHUDWXĜH�VSHFLDOL]RYDQp�QD�þDVRYp�ĜDG\��9H�VWDUãt�OLWHUDWXĜH�MVRX�GRNRQFH�SRSLVRYiQ\�DQDO\WLFNp�PHWRG\�YêSRþWX�NDåGp�MHGQp�NRQNUpWQt�UĤVWRYp�NĜLYN\��UHDOL]RYD�WHOQp�SRPRFt�NDONXODþN\��,�NG\å�YêYRM�QČNWHUêFK�KRVSRGiĜVNêFK�MHYĤ�EêYi�SUH]HQWRYiQ�SRPRFt�UĤVWR�YêFK�NĜLYHN� �W\SLFN\�QDSĜ��åLYRWQt�F\NOXV�YêURENX�Y�PDUNHWLQJX���PDMt� UĤVWRYp�NĜLYN\�PQRKHP�ãLUãt�SRXåLWt��

��� 0ČĜHQt�NYDOLW\�Y\URYQiQt�3ĜL� DQDO\WLFNpP� Y\URYQiQt� þDVRYp� ĜDG\� PHWRGRX� QHMPHQãtFK� þWYHUFĤ� MGH� R�ĜHãHQt� UHJUHVQt�~lRK\�V�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��NWHURX�MH�þDVRYi�SURPČQQi�]DYHGHQi�SUYQtP�QHER�GUXKêP�]SĤVREHP��SRGOH�SĜHGHãOpKR�RGVWDYFH���6RXþiVWt�WpWR�~ORK\�MH�RYãHP�L�~YDKD�R�NYDOLWČ�Y\URYQiQt�²�R�výstižnosti�]YR�OHQp�WUHQGRYp�IXQNFH��,�SUR�WHQWR�SĜtSDG�SODWt�~YDKD�R�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ��UR]SW\OĤ��SR]RURYDQêFK�KRGQRW�]iYLVOp�SURPČQQp��YL]�PHWRGD�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ���YHGRXFt�SRVOp]H�N��indexu determinace�D�indexu korelace��9�þDVRYêFK�ĜDGiFK�YãDN�GiYiPH�YČWãLQRX�SĜHGQRVW�UR]PČUQêP�FKDUDNWHULVWLNiP�PČ�ĜtFtP�YHOLNRVW�reziduální složky�þDVRYp�ĜDG\��NWHUi�MH�SRX]H�MHGQtP�]�þOHQĤ�URYQLFH�UR]NODGX�UR]SW\�OX

WWW <\H � ��3ĜLSRPHĖPH��åH�UH]LGXiOQt�VORåNX�þDVRYp�ĜDG\�VWDQRYtPH�QHSĜtPRX�PHWRGRX�²�MDNR�UR]GtO�SR]R�

URYDQêFK�KRGQRW�D�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��WM�� ��

3UĤPČUQp� UH]LGXXP� ¦

Q

WWHQ

H�

�� MH�DuWRPDWLFN\�UoYQR�QXOe�SUo�WrHQGRYp�IuQNFH� OLQHiUQt�Y �SDUD�

PHWUHFK�VWDQRYHQp�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��9�MLQêFK�SĜtSDGHFK��QDSĜ��SĜL�PHFKDQLFNpP�Y\URYQi�Qt�� MH�SUĤPČUQp�UH]LGXXP�PČĜtWNHP�YHOLNRVWL�V\VWHPDWLFNp�FK\E\�� WM��QDGKRGQRFHQt�þL�SRGKRGQRFHQt�VNXWHþQêFK�KRGQRW��NWHUpKR�VH�GRSXVWtPH�MHMLFK�QDKUD]HQtP�KRGQRWDPL�Y\URYQDQêPL��

9HOLNRVW�QihRGQp�Fh\E\�VpRMHQp�V �Y\URYQiQtP�þDVRYp�ĜDG\�PČĜt�EXć�SUĤPČUQi�DEVROXWQt�UH]LGXiOQt�

odchylka� ¦

Q

WWH H

QG

�� QHER� þDVWČML� reziduální rozptyl�� ¦

Q

WWH H

QV

�� �� �RED� Y]WDK\� SĜHGSRNOiGDMt�

� e � D�] �QČM�RGYR]HQi�UH]LGXiOQt� VPČURGDWQi�RGFK\OND� HV ��9\GČOHQtP�DEVROXWQt�QHER�VPČURGDWQp�RGFK\ON\�YKRGQRX�FKDUDNWHULVWLNRX�~URYQČ�ĜDG\�]tVNiPH�EH]UR]PČUQp��SĜtSDGQČ�Y�SURFHQWHFK�Y\MiG�ĜHQp�� FKDUDNWHULVWLN\� QiKRGQp� FK\E\� VSRMHQp� V�QiKUDGRX�SR]oURYDQêFK�KRGQRW � KRGQRWDPL�Y\rRYQD�QêPL��9 �SRþtWDþRYêFK� SURJUDPHFK� VH�PĤåHPH� þDVWR� VHWNDW� V� DQJOLFNêPL� ]NUDWNDPL� YêãH� XYHGHQêFK�SRMPĤ�²�0�(���mean error���0�$�(���mean absolute error���0�6�(���mean squared error��D�5�0�6�(��root of mean squared error���-H� WĜHED�XSR]RUQLW� URYQČå�QD�VNXWHþQRVW��åH�KRGQRFHQt�SRGOH�MHGQRWOL�YêFK�NULWpULt�PoKRX�EêW�Y�UR]SRUX�D�åH�YHGOH�WČFKWR�þLVWČ�IRUPiOQtFK�NULWpULt�E\�PČO�PtW�VYRML�QHVSRU�QRX�YiKX�L�RGERUQê�~VXGHN�R�]iNRQLWRVWHFK�YêYRMH�SĜtVOXãQpKR�XND]DWHOH��

=iNODGQtP�SRåDGDYNHP�QD�UH]LGXXP�MH��DE\�PD[LPiOQČ�NRUHVSRQGRYDOR�V�QHSUDYLGHOQRX�VORåNRX�ĜDG\�D�E\OR� FR�PRåQi�QHMGRNRQDOHML� RþLãWČQR�RG� VORåN\� systematické��+RYRĜt� VH�R�VWDFLRQDULWČ� UH]LGXiOQt�VORåN\��7DWR�YODVWQRVW�]DKUQXMH��

x SRåDGDYHN� � e ���

����������������������������������������������������9�SĜtSDGČ��åH� �ze MGH�R�SUĤPČUQRX�UH]LGXiOQt�þWYHUFRYRX�RGFK\ONX� �

���¦

�n

it ee

n��

Prof. Minařík
Čára
Page 213: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

x NRQVWDQWQt�UH]LGXiOQt�UR]SW\O� �� konstse ���

x QHNRUHORYDQRVW� UH]LGXiOQtFK� VORåHN�� NWHUi� VH� PČĜt� NRHILFLHQWHP� DXWRNRUHODFH� UH]LGXt�

t

pttp e

eer

YDUFRY

��� ��NGH�

�� np dd ��GRSRUXþHQi�PD[LPiOQt�KRGQRWD��MH�ĜiG��YHOLNRVW�So�

VXQX�RERX�ĜDG�UH]LGXt��WRKRWR�NRHILFLHQWX��

9]KOHGHP�N �WRPX��åe �NoHILFLHQW�DuWRNRUHODFH� MH�IuQNFt�p�� SĜLþHPå� YODVWQRVWL� WpWR� IXQNFH� YHOPL� Yê�]QDPQČ�Y\SRYtGDMt�R�YODVWQRVWHFK�ĜDG\��KRYRĜt�VH�R�DXWRNRUHODþQt�IXQNFL��ACF���-H�OL� �!p ��PĤåH�EêW�DXWRNRUHODFH�RYOLYQČQD�KRGQRWDPL�OHåtFtPL�PH]L�REČPD�NUDMQtPL�KRGQRWDPL��]�QLFKå�MH�DXWRNRUHODþQt�NRHILFLHQW�SRþtWiQ��9�WRP�SĜtSDGČ�PĤåHPH�VWDQRYLW�SDUFLiOQt�DXWRNRUHODþQt�NRHILFLHQW\ �Y]RUFH�QHXYi�GtPH���NWHUp�WHQWR�YOLY�HOLPLQXMt��3DN�VH�KRYRĜt�R�SDUFLiOQt�DXWRNRUHODþQt�IXQNFL��PACF���7\WR�IXQNFH�VH�EČåQČ�Y\XåtYDMt�X�VORåLWČMãtFK�PHWRG�DQDOê]\�YêYRMH��

V SĜHGHãOpP�RGVWDYFL�MVPH�Y\URYQDOL�þDVRYRX�ĜDGX�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�D�SĜtPNRX��9êVOHGN\�Y\URYQiQt�vidíme na obrázku.

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— poruchy reziduální složky:

-H�]ĜHMPp��åH�WUHQGRYi�SĜtPND�QHY\VWLKXMH�GREĜH�VNXWHþQê�YêYRM�ĜDG\��-DN�VH�WR�SURMHYt�QD�UH]LGXtFK"�To ukazuje další obrázek.

To, že v SĜtSDGČ�SĜtPN\�E\O�]YROHQ�QHY\KRYXMtFt� WUHQG��XND]XMH�NYDGUDWLFNê�SUĤEČK�UH]LGXiOQt�VORåN\��5RYQČå�DXWRNRUHODþQt�IXQNFH��$&)��Y\SRYtGi�R�SĜtWRPQRVWL�DXWRNRUHODþQt�VORåN\�X�UH]LGXt�SĜL�Y\URv-QiQt� SĜtPNRX�� 9êãND� VORXSFĤ� SĜHGVWDYXMH� KRGQRW\� DXWRNRUHODþQtFK� NRHILFLHQWĤ� SĜL� SRVXQX� R� MHGQR��GYČ��DWG��REGREt��ĜiG�NRHILFLHQWX�DXWRNRUHODFH��

'DOãtP�SĜtNODGHP�SRUXFK\�UH]LGXiOQt�VORåN\�MH�Y MLQpP�SĜtSDGČ�MHMt�QHNRnstantní variabilita. Pro rezi-GXD�QD�GDOãtP�REUi]NX�MH�SDWUQê�YHONê�UR]GtO�YH�YDULDELOLWČ�SUYQt�D�GUXKp�SRORYLQ\�ĜDG\�

Page 214: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

.DåGi� SRUXFKD� YH� YODVWQRVWHFK� UH]LGXD� VLJQDOL]XMH� FK\EX� SĜL� VWDQRYHQt� V\VWHPDWLFNp� VORåN\� þDVRYp�ĜDG\��QHY\KRYXMtFt�WUHQGRYi�IXQNFH��QHYKRGQi�GpOND�NORX]DYp�þiVWL��FK\EQi�SĜHGVWDYD�R�YODVWQRVWHFK�SHULRGLFNp� VORåN\� DSRG���� SĜtSDGQČ� Y\SRYtGi� R� QHYKRGQRVWL� SRXåLWt� VDPRWQp�GHNRPSR]LþQt�PHWRG\

��� 2þLãĢRYiQt�RG�WUHQGX�

�Y]KOHGHP�N �YODVWQRVWHP� þDVRYp� ĜDG\�� NWHUp� Y\åDGXMt� SRXåLWt� VRILVWLNRYDQČMãtKR� SĜtVWXSX�� 6NXWHþQp�HNRQRPLFNp� þDVRYp� ĜDG\�þDVWR�Y\ND]XMt� YODVWQRVWL�� NWHUp� MVRX�V�SĜHGSRNODG\�D�RPH]HQtPL�GHNRPSR�]LþQtKR�SĜtVWXSX�QHVOXþLWHOQp��

=iNODGQtP�SĜHGSRNODGHP�SRXåLWt�QČNWHUêFK�VORåLWČMãtFK�PHWRG�DQDOê]\�þDVRYêFK�ĜDG�MH�SĜHGFKi]HMtFt�VWDFLRQDUL]DFH� ĜDG\� �]EDYHQt� trendu��RþLãWČQt�RG� WUHQGX���-HGQRGXFKêP�QiVWURMHP�RþLãĢRYiQt� MH�dife-rencování ĜDG\��WM��QDKUD]HQt�MHMtFK�KRGQRW�ĜDGRX�diferencí��=HMPpQD�X�þDVRYêFK�ĜDG�V�SRO\QRPLFNêP�WUHQGHP��SĜtPND��SDUDEROD��«��NRUHVSRQGXMH�VWXSHĖ�SRO\QRPX�SĜtPR�V�ĜiGHP�GLIHUHQFt��NWeUêPL�Qa�KUD]XMHPH�EČåQp�KRGQRW\�ĜDG\��8�SĜtPNRYpKR�WUHQGX�SRXåLMHPH�WHG\�SUYQt�GLIHUHQFH��YL]�RGVW�����

6SRNRMtPH�VH�V�LOXVWUDWLYQtP�SĜtNODGHP�QD�Ei]L��

���X�SDUDEROLFNpKR�GUXKp�GLIHUHQFH��DWG���

~ORK\������

1D�REUi]FtFK�Qi]RUQČ�YLGtPH�FKRYiQt�SUYQtFK��GUXKêFK�D�SUR�LOXVWUDFL�L�WĜHWtFK�GLIHUHQFt�þDVRYp�ĜDG\�z výše uvedené úlohy.

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�— RþLãWČQt�RG�NYDGUDtického trendu:

ěDGD�SUYQtFK�GLIHUHQFt�OHåt�QD�NOHVDMtFt��SĜtSDGQČ�URVWRXFt��SĜtPFH��SRGOH� WRKR�� ]GD�V jedná o kon-NiYQt�þL�NRQYH[Qt parabolu.

ěDGD�GUXKêFK�GLIHUHQFt�MH�VWDFLRQiUQt�� � T .

Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 215: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

ěDGD�WĜHWtFK�GLIHUHQFt�OHåt�RSČW�QD�SĜtPFH��WHQWo-NUiW�URVWRXFt�D�Y\ND]XMH�SRGVWDWQČ�YČWãt�NROtViQt�

.� RþLãWČQt� þDVRYp� ĜDG\� V SDUDEROLFNêP� SUĤEČ-hem tedy použijeme druhé diference.

Použití prvních GLIHUHQFt� E\� SĜLFKi]HOR� Y úvahu u SĜtPRþDUpKR�WUHQGX�

3RXåLWt� WĜHWtFK� GLIHUHQFt� MH� Y WRPWR� SĜtSDGČ� EHz-GĤYRGQp�

Úkol:

��

&R�SRGVWDWQpKR�VH�GČMH�SĜL�GLIHUHQFRYiQt�Y souvislosti s GpONRX�ĜDG\�GLIHUHQFL"

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH��� 'HNRPSR]LþQt�PHWRGD�UR]NOiGi�þDVRYRX�ĜDGX�QD�QČNROLN�MHGQRGXFKêFK�VORåHN�SRK\EX��

�� 9\SRþLWDWHOQp�D�SĜHGSRYČGLWHOQp�VORåN\�WYRĜt�systematickou složku�ĜDG\��=EêYDMtFt�VORåNRX�MH�QHSUDYLGHOQi�VORåND��NWHUi�VH�SUDNWLFN\�VWDQRYXMH�MDNR�reziduum�ĜDG\��

�� 6\VWHPDWLFNRX�VORåNX�WYRĜt�SĜHGHYãtP�trend�D�periodická složka��-HMLFK�VWDQRYHQt�VH�]SUDYL�GOD�QD]êYi�vyrovnání�ĜDG\��

�� 3UR�PČĜHQt�WUHQGX�VH�Y\XåtYi�PHFKDQLFNi�PHWRGD��MHMtå�FKDUDNWHULVWLN\�MVRX�klouzavé prĤ�PČU\��9�QHMMHGQRGXããtP�SĜtSDGČ�MGH�R�SURVWp�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\��

�� 'DOãtP� ]SĤVREHP� MH� DQDO\WLFNp�Y\UoYQiQt�SoPRFt� trendových funkcí��9 �WRPWR� SĜtSDGČ� MH�WĜHED�SĜHGHYãtP�YKRGQêP�]SĤVREHP�]DYpVW�QH]iYLVORX�SURPČQQRX�²�þDVRYRX�SURPČQQRX���

�� 3DUDPHWU\�WUHQGRYêFK�IXQNFt�MVRX�VWDQRYHQ\�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��-GH�Y�SRGVWDWČ�R�UHJUHVQt�IXQNFH�V�QH]iYLVORX�SURPČQQRX��NWHURX�MH�þDV���3URWR�VH�X�QLFK�]QRYX�REMHYXMt�SUREOpP\��NWHUp�E\O\�ĜHãHQ\�Y�VRXYLVORVWL�V�UHJUHVQt�~ORKRX��

�� 9ê]QDPQRX�VNXSLQX�WUHQGRYêFK�IXQNFt�WYRĜt�IXQNFH�QHOLQHiUQt�Y�SDUDPHWUHFK�²�UĤVWRYp�NĜLYN\��7\�PDMt�W\SLFNê�HVRYLWê�SUĤEČK�D�QHMPpQČ�WĜL�SDUDPHWU\��

�� 5H]LGXiOQt�VORåND�ĜDG\�MH�Yê]QDPQêP�]GURMHP�LQIRUPDFt�R�NYDOLWČ�Y\URYQiQt��

�� 2EOLJDWRUQtPL�YODVWQRVWPL�UH]LGXiOQt�VORåN\�MVRX�MHMt�QXORYê�SUĤPČU��NRQVWDQWQt�YDULDELOL�WD�D�QHH[LVWHQFH�DXWRNRUHODFH���

��� 3RUXFK\�UH]LGXiOQt�VORåN\�VYČGþt�R�QHGRVWDWHþQp�NYDOLWČ�Y\URYQiQt�D�WXGtå�PDOp�Y\SRYtGDFt�VFKRSQRVWL�VWDQRYHQp�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�ĜDG\��

��� 2þLãĢRYiQt�þDVRYp�ĜDG\�RG�WUHQGX��VWDFLRQDUL]DFH��VH�SURYiGt�SRPRFt�MHMtKR�diferencování��

&YLþHQt�NH�GUXKp�OHNFL����3ĜtNODG����

� p�ĜHãWH�SRPRFt�prostých symetrických klouzavých průměrů��=YROWH�GpONX�NORX]DYp�þiVWL�

��

���3ĜtNODG�����ĜHãWH�Y\URYQiQtP�linearizovanou funkcí��

��� tbtbbeT �� ����

Zvýší-li se stupeň diference o jednotku, zkrátí se řada diferencí o jednu hodnotu (na začátku řady).
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 216: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

���3ĜHSRþtWHMWH�URYQLFL�WUHQGRYp�IXQNFH�]�~ORK\���GR�WYDUX��MDNê�E\�PČOD��SRNXG�E\�þDVRYi�SURPČQQi�E\OD�]DYHGHQD�SUYQtP�]SĤVREHP��WM�� nt �������� ��

���8UþHWH� index determinace�SUo� OLQHDUL]RYDQRX�IXQNFL�]�~ORK\����8NDåWH��SURþ�QHO]H�XUþLW� LQGH[�GH�WHUPLQDFH�SUR�SĤYRGQt� IXQNFL�

���� tbtbbeT �� �� -H� WR�SĜtOHåLWRVW�RVYČåLW� VL� ]QDORVWL�PHWRG\�QHMPHQãtFK�

þWYHUFĤ��

���$QDO\]XMWH�YODVWQRVWL�UH]LGXD�Y�~OR]H�����

���$QDO\]XMWH�YlDVWQRVWL�Ue]LGXD�SUo� OLQHDUL]RYDQRX�IXQNFL�Y�~OR]H����.tHUi�]�YODVWQRVWt�Ue]LGXD�EXGH�DXWRPDWLFN\�VSOQČQD"�

���-DN�EXGHPH�RþLãĢRYDW�RG�WUHQGX�þDVRYRX�ĜDGX�V�exponenciálním trendem"��

Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 217: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 0ČĜHQt�VH]yQQRVWL�

Jedním z QHMYêUD]QČMãtFK�IHQRPpQĤ�þDVRYêFK�ĜDG��SĜHGHYãtP�PČVtþQtFK�D�þWYUWOHWQtFK�~GDMĤ��MH�]á-YLVORVW�MHMLFK�KRGQRW�QD�VWĜtGDMtFtFK�VH�URþQtFK�REGREtFK��8�PQRKD�HNRQRPLFNêFK�MHYĤ��MDNR�MH�QDSĜ��YêURED�D�VSRWĜHED�HQHUJLt��QDEtGND��SRSUiYND�QHER�FHQ\�ÄVH]yQQtKR³�]ERåt��QH]DPČVWQDQRVW�DSRG��VH�Y\VN\WXMH�YČWãt�þL�PHQãt�sezónní kolísání. Samotná sezónnost se v UHiOQêFK�þDVRYêFK�ĜDGiFK�Y\VN\WXMH�Y UĤ]QêFK�IRUPiFK��SURWR�H[LVWXMH�YtFH�SĜtVWXSĤ�N MHMtPX�FKiSiQt�VWHMQČ�MDNR�QČNROLN�FKDUDNWHULVWLN�N MHMtPX�PČĜHQt�����

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

��� 3RMHWt�VH]yQQRVWL�9H�GUXKp�OHNFL�MVPH�NODVLILNRYDOL�periodickou složku�HNRQRPLFNp�þDVRYp�ĜDG\�QD�NUiWNRGRERX��VH]yQ�Qt�D �F\NOLFNRX��6H]yQQt�YOLY\� MVRX�SĜtPR�þL�QHSĜtPR�VYi]iQ\�VH� VWĜtGiQtP�URþQtFK�REGREt�D� VH]yQQt�VORåNX�O]H�LGHQWLILNRYDW�Y�PQRKD�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDGiFK��YêURED�D�VSRWĜHED�HQHUJLH��SRSWiYND�SR�SRWUDYLQiFK�D�QiSRMtFK�DSRG����=H�VWDWLVWLFNpKR�KOHGLVND�O]H�VH]yQQRVW�PČĜLW�MDNR��

x Proporcionální sezónnost��MHMtå�YHOLNRVW�NoOtViQt�VoXYLVt�V�WUHQGHP��$mSOLWXGD�Ve]yQQtKR�Yê�N\YX�VH�V\VWHPDWLFN\�]Y\ãXMH�X�ĜDG�V�URVWRXFtP�WUHQGHP�D�VQLåXMH�X�ĜDG�V�WUHQGHP�NOHVDMtFtP��YL]�REU��������3RX]H�X�VWDFLRQiUQtFK�þDVRYêFK�ĜDG��WM��ĜDG�V�NRQVWDQWQtP�W UHQGHP��Me�DmSOLWXGD�VH]yQQtKR�Yê�N\YX�NRQVWDQWQt��6H]yQQt�YêN\Y�D�WUHQGRYi�VORåND�VH�VNOiGDMt�QiVREHQtP�D�FKDUDNWHULVWLNRX�VH]yQQRVWL�MH�UHODWLYQt�EH]UR]PČUQi�FKDUDNWHULVWLND�²�sezónní index��

x Konstantní sezónnost��MHMtå�DPSOLWXGD�VH�QHPČQt�Y�]iYLVORVWL�QD�VPČUX�WUHQGRYp�VORåN\�D�FKRYi�VH� WHG\� VWHMQČ� MDNR� SURSRUFLRQiOQČ� FKiSDQi� VH]yQQRVW� YH� ]YOiãWQtP�SĜtSDGČ� VWDFLRQiUQt� þDVRYp� ĜDG\��YL]�REU��������9�WRPWR�SĜtSDGČ�MH�FKDUDNWHULVWLNRX�VH]yQQtKR�NROtViQt�UR]PČUQi�DEVROXWQt�FKDUDNWHULV�WLND�²�sezónní konstanta��NWHUi�VH�V�WUHQGHP�VNOiGi�VþtWiQtP��

9�RERX�SĜtSDGHFK�SRNOiGiPH�VH]yQQt�VORåNX�]D�GHWHUPLQLVWLFNRX�D�QHPČQQRX�Y�FHOpP�þDVRYpP�~VHNX��7RWR�SRMHWt�VH]yQQRVWL�SRFKRSLWHOQČ�DQL�]GDOHND�QHSRNUêYi�YãHFKQ\�PRåQp�SĜtSDG\��DOH�Y�UR]PČUHFK�WRKRWR�WH[WX�V�QtP�Y\VWDþtPH��5RYQČå�WDN�QHEXGHPH�KRYRĜLW�R�PČĜHQt�NUiWNRGREp�DQL�F\NOLFNp�VORåN\��FRå�MH�RSČW�]iOHåLWRVW�VSHFLDOL]RYDQp�VWDWLVWLFNp�OLWHUDWXU\��

8�þDVRYêFK�ĜDG�VH�VH]yQQt�VORåNRX�QHY\VWDþtPH�V�GRVDYDGQt�V\PEROLNRX�D�]DYiGtPH�GYaNUiW�LnGH[R�YDQRX�KRGQRWX�]QDNX� LM\ ��NGH�LQGH[�i�MH�LQGH[�SHULRG\��URNX��D��i =�������«��k���]DWtPFR�LQGH[��j��MH�LQGH[�GtOþtKR�REGREt��PČVtFH��þWYUWOHWt��XYQLWĜ�SHULRG\��SĜLþHPå��j = ������«� m��=DWtPFR�þtVOR�k !����MH�SRþHW�OHW��þtVOR�m�QDEêYi�]SUDYLGOD�KRGQRW\�m =�����SUR�PČVtþQt�~GDMH���UHVS��m =����SUR�þWYUWOHWQt�~GDMH���'pOND�þDVRYp�ĜDG\�MH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ� PNQ � ��6WHMQČ�MDNR�R]QDþXMHPH�KRGQRWX�]QDNX��R]QD�þtPH�L�KRGQRW\�þDVRYp�SURPČQQp� LMW ��

3RNXG�MGH�R�PČĜHQt�WUHQGX��NURPČ�SRVWXSĤ�SRSVDQêFK�Y�předešlé lekci��VH�SRXåtYDMt�SĜL�PČĜHQt�VH]yQ�QRVWL�]HMPpQD�

x URþQt�OLQHiUQt�WUHQG��NG\�SUR�NDåGRX�SHULRGX��URN��MH�Y\SRþWHQD�MHGLQi�KRGQRWD�OHåtFt�QD� WUHQGRYp� SĜtPFH� D� WD� VH� Y]WiKQH� NH� YãHP�GtOþtP�REGREtP� �PČVtFĤP�� þWYUWOHWtP��SĜtVOXãQp�SHULRG\��

x �URþQt� VWXSĖRYLWê� WUHQG�� NG\� SUR� YãHFKQD� GtOþt� REGREt� URNX� SĜHGVWDYXMH� WUHQGRYRX�VORåNX�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�Y\SRþWHQê�]�KRGQRW�]D�WDWR�GtOþt�REGREt����

SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW� URþQt�VWXSĖRYLWê�WUHQG�

NRQVWDQWQt�VH]yQQRVW� VH]yQQt�NRQVWDQWD�

HPSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[� WUHQGRYČ�VH]yQQt�Y\URYQiQt�

VH]yQQt�LQGH[� VH]yQQt�RþLãĢRYiQt�

Typ sezónnosti, kdy sezónní složka je funkcí složky trendové. Měří se pomocí sezónních indexů (viz).
Typ sezónnosti, kdy sezónní složka není funkcí trendové složky. Obě složky se skládají sčítáním. Měří se pomocí sezónních konstant (viz).
Nejjednodušší bezrozměrná charakteristika pro měření proporcionální sezónnosti.
Bezrozměrná charakteristika proporcionální sezónnosti. Nabývá hodnoty větší, menší nebo rovné jedné. S trendovou složkou se skládá pomocí násobení.
Způsob měření trendu u časových řad se sezónní složkou. Trendová složka pro danou periodu (rok) je rovna prostému aritmetickému průměru hodnot dílčích období této periody.
Rozměrná charakteristika konstantní sezónnosti. Nabývá kladné, záporné nebo nulové hodnoty. S trendovou složkou se skládá pomocí sčítání.
Výpočet systematické složky, která je tvořena trendem a sezónností.
Procedura, kterou se časová řada zbavuje sezónní složky. Po očištění zbude v časové řadě pouze trend a nepravidelná složka.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 218: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

-H�]ĜHMPp��åH�]DWtPFR�KRGQRW\�URþQtKR�OLQHiUQtKR�WUHQGX�MVRX�HNYLGLVWDQWQt��WDN�X�URþQtKR�VWXSĖRYLWpKR�WUHQGX�MGH��DOHVSRĖ�SRWHQFLiOQČ��R�UĤ]QČ�Y]GiOHQp�URþQt�SUĤPČU\���

2EU�������3URSRUFLRQiOQt�D�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVW��

3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW� .RQVWDQWQt�VH]yQQRVW�

5RVWRXFt�WUHQG�

��

.OHVDMtFt��trHQG�

��

.RQVWDQWQt�WUHQG�

� ����������� �

��� 7ULYLiOQt�SRMHWt�VH]yQQRVWL�7ULYLiOQt�SoMHWt�Ve]yQQRVWL�YyFKi]t� ]� SĜHGSRNODGX�SURSRUFLRQiOQt�Ve]yQQt�VlRåN\�D �SRXžtYi� N�MHMtPX�PČĜHQt�SULPLWLYQt�FKDUDNWHULVWLNX�²�empirický sezónní index��(mSLULFNê�Ve]yQQt�LnGH[�SrR� j�Wp�GtOþt�REGREt�NDåGp�SHULRG\� MH�þtVOR� PM, M ��������� � D�Y\URYQDQi�KRGQRWD� LM< � �REVDKXMtFt�W UHQG�D� VH]yQ�

QRVW��Me� GiQD� MDNR� VRXþLQ� MLMLM ,7< � ��NdH� LM7 � MH� WUHQGRYi� VORåND� ĜDG\� VWDQRYHQi� Y�VRXODGX�V �SR�]QDWN\�REVDåHQêPL�Y�VHGPQiFWp�NDSLWROH��SĜtSDGQČ�L�MLQêP�YKRGQêP�]SĤVREHP��YL]�SĜHGFKR]t�RGVWD�

YHF���(PSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[ ¦

N

L LM

LMM 7

\N

,�

��MH�GHILQRYiQ�MDNR�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SRGtOĤ�SR]RURYD�

QêFK� D� WUHQGRYêFK� KRGQRW� VWHMQRMPHQQpKR� GtOþtKR� REGREt� ]D� YãHFKQ\� SHULRG\� ĜDG\�²� SRGtOĤ�ij

ij

Ty

��

0\ãOHQND�HPSLULFNpKR�VH]yQQtKR�LQGH[X�MH�MHGQRGXFKi�D�SĜHGSRNOiGi��åH�QiKRGQp�FK\E\�MHGQRWOLYêFK�SRGtOĤ��NWHUp�RVFLOXMt�NROHP�VNXWHþQp�KRGQRW\�VH]yQQtKR�LQGH[X��MVRX�HOLPLQRYiQ\�YêSRþWHP�SUĤPČU�

Page 219: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Qp�KRGQRW\�]D�YČWãt�SRþHW�SHULRG��OHW���3UR�HPSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[�E\�PČOD��MHQ�SĜLEOLåQČ��SODWLW�URY�

QRVW� ¦

P

MM P,

��D�MHKR�SUĤPČUQi�KRGQRWD�VH�WHG\�EOtåt�MHGQp���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�HPSLULFNê�VH]yQQt�LQGH[�

1\Qt�SUoYHGHPH�XNá]NX�SUaNWLFNpKR�YêSRþWX�HPSLULFNpKR�VH]yQQtKR� LQGH[X�Y�NRPELQDFL� V�SĜtPNR�YêP�WUHQGHP��=DGiQt�MH�Y�WDEXOFH������

7DE��������3ĜHKOHG�R�WUåEiFK�]D�VWDYHEQt�þLQQRVW�ILUP\�$%&��V�U�R��]D�MHGQRWOLYi�þWYUWOHWt�OHW�����±�����Y�PLO��.þ�

5RN�ýWYUWOHWt� ����� ����� ����� �����

,�� ����� ����� ����� �����,,�� ����� ����� ����� �����,,,�� ����� ����� ����� �����,9� ����� ����� ����� �����

7UHQGRYRX�VORåNX�XUþtPH�Y\URYQiQtP�SĜtPNRX�V�KRGQRWDPL�þDVRYp�SURPČQQp�]DYHGHQp�GUXKêP�]SĤ�VREHP��SRGOH�RGVW��������9�WDEXOFH�����QD�VWU��219� MVRX�XYHGHQ\�SRVWXSQČ�YãHFKQ\�SRPRFQp�YêSRþW\�SRGOH�RGVW�� ����� 5RYQLFH� WUHQGRYp� SĜtPN\� ijij tT ������������ � ��(mSLULFNp�Ve]yQQt�LnGH[\�MsRX�Y\SRþWHQ\�Y�SRVOHGQtP�ĜiGNX� WDEXON\�D� MHMLFK�VRXþHW� MH�URYHQ���������.URPČ�WRKR�MVRX�XYHGHQ\�YH�VORXSFL� jI ��6\VWHPDWLFNi�VORåND�MH�YH�VORXSFL� jijij ITY � �� ije �MVRX�KRGQRW\�UH]LGXiOQt�VORåN\�� �)ze2�KRGQRWiFK�Y�SRVOHGQtP�VORXSFL�EXGHPH�KRYRĜLW�SR]GČML��RGVWDYHF�������

��� 3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW�3URSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW� FhiSH �Ve]yQQt�VlRåNX�MaNR�IXQNFL� VlRåN\�WrHQGRYp��3UR�Ve]yQQt�VlRåNX �PĤ�åHPH�WHG\�SViW� LMMLM 7F6 ��6ORåtPH�OL�REČ�VORåN\�SRPRFt�VþtWiQt��REGUåtPH��

LMMLMMLMLMLMLM 7F7F767< ��� � � � ��

6H]yQQt� LQGH[\��þtVOD� ������������� PMF M � � O]H�XUþLW�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�PLQLPDOL]DFt�m�

NULWpULt� ¦

o��N

LLMMLM 7F\

� �PLQ@���> �

'HULYDFt�NDåGpKR�]�NULWpULt�SRGOH� MF ]tVNiPH�VRXVWDYX�QRUPiOQtFK�URYQLF��]�QLFKå�j±Wi�URYQLFH�

¦¦

��N

LLMM

N

LLMLM 7F7\

����� ��

=�WpWR�URYQLFH�SUR�sezónní index�j±WpKR�GtOþtKR�REGREt�SO\QH�

¦

¦

� k

iij

k

iijij

j

T

Tyc

���� ���

6H]yQQt�LQGH[�MH�URYHQ�MHGQp�SUiYČ�Y�SĜtSDGČ��åH�VH]yQQt�YOLY�Y�WRPWR�GtOþtP�REGREt�QHH[LVWXMH��7\WR�

VH]yQQt� LQGH[\� SĜHVQČ� VSOĖXMt� Y]WDK� ¦

�P

MM PF

���� �� NWHUê� E\O� Y�SĜtSDGČ� HPSLULFNêFK� VH]yQQtFK�

LQGH[Ĥ�VSOQČQ�SRX]H�SĜLEOLåQČ���

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 220: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����������

7DE�������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�HPSLULFNêFK�VH]yQQtFK�LQGH[Ĥ��N�SĜtNODGX�������

2EGREt� i j ijy � ijt � �ijt � ijij ty � ijT � �

ij

ij

Ty

��

i

i

Ty

��

i

i

Ty

��

i

i

Ty

��

i

i

Ty

� jI � ijY � ije � ijo y�� �

,���� �� �� ����� ����� ������ ������� ������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������,,���� �� �� ����� ����� ������ ������� ������� ������� � ������� � � ������� ������� ������� �������,,,���� �� �� ����� ����� ������ �������� ������� ������� � � ������� � ������� ������� �������� �������,9���� �� �� ����� ����� ������ �������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������� �������,���� �� �� ����� ����� ������ ������� ������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������,,���� �� �� ����� ����� ����� ������ ������� ������� � ������� � � ������� ������� ������� �������,,,���� �� �� ����� ����� ����� ������� ������� ������� � � ������� � ������� ������� ������� �������,9���� �� �� ����� ����� ����� ������ ������� ������� � � � ������� ������� ������� ������� �������,���� �� �� ����� ���� ����� ����� ������� ������� ������� � � � ������� ������� �������� �������,,���� �� �� ����� ���� ����� ������ ������� ������� � ������� � � ������� ������� ������� �������,,,���� �� �� ����� ���� ����� ����� ������� ������� � � ������� � ������� ������� �������� �������,9���� �� �� ����� ���� ������ ������� ������� ������� � � � ������� ������� ������� ������� �������,���� �� �� ����� ���� ������ ����� ������� ������� ������� � � � ������� ������� �������� �������,,���� �� �� ����� ���� ������ ������� ������� ������� � ������� � � ������� ������� �������� �������,,,���� �� �� ����� ���� ������ ������� ������� ������� � � ������� � ������� ������� ������� �������,9���� �� �� ����� ���� ������ ������ ������� ������� � � � ������� ������� ������� �������� �������,���� �� �� � ���� � � ������� � � � � � ������� ������� � �,,���� �� �� � ���� � � ������� � � � � � ������� ������� � �,,,���� �� �� � ����� � � ������� � � � � � ������� ������� � �,9���� �� �� � ����� � � ������� � � � � � ������� ������� � �6RXþHW� � � ������ � ���� �������� � � ������� ������� ������� ������� � � � �3UĤPČU� � � ������� � � � � � ������� ������� ������� ������� ������� §�6RXþHW�VH]yQQtFK�LQGH[Ĥ�

��

� 9êSRþWHP�SRGOH�Y]RUFH ����������������������������������

� ��� I�]tVNiPH�QDSĜ�� �

Prof. Minařík
Obdélník
Page 221: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

7DE�� ���� REVDKXMH� L� SĜHGSRYČć� V\VWHPDWLFNp� VORåN\� �Y� WDEXOFH� MVRX� YãHFKQ\� KRGQRW\� Y]WDKXMtFt� VH�N�SĜHGSRYČGL�]YêUD]QČQ\�WXþQČ��SUR�YãHFKQD�þW\ĜL�þWYUWOHWt�URNX�������3UR�NRQVWUXNFL�SĜHGSRYČGt�MVPH�Y\XåLOL�HxWUDSRORYDQRX�WUHQGRYRX�VORåNX��NWHURX�MVPH�]tVNDOL�GRVD]HQtP�QDYD]XMtFtFK�KRGQRW�þDVRYp�SURPČQQp��WM������������«�GR�URYQLFH�WUHQGRYp�SĜtPN\��D�Y\SRþWHQp�HPSLULFNp�VH]yQQt�LQGH[\���

Úkol:

'iOH�EXGHPH�SRXåtYDW�URþQt�VWXSĖRYLWê�WUHQG��NWHUê�MVPH�]PtQLOL�Y�RGVW�������NG\�SRVWXSQČ�Y\SRþWHPH��

3URYHćWH� JUDILFNp� ]Qi]RUQČQt� HPSLULFNêFK� KRGQRW� þDVRYp� ĜDG\� D� MHMtFK� Y\rovnaných hodnot YþHWQČ�SĜHGSRYČGt�

x &HONRYê�SUĤPČU�ĜDG\� ¦¦ �

k

i

m

jijy

mky

� �

���

x 6H]yQQt�SUĤPČU\� ¦

k

iijj y

ky

� ��SUR� mj �������� ��

x 5RþQt�SUĤPČU\� ¦

m

jiji y

my

���SUR� ki �������� �D�VRXþDVQČ��WUHQGRYi�VORåND iij yT ��

x 6H]yQQt�LQGH[�

¦

¦

� k

ii

k

iiij

j

y

yyc

���� ��SUR� mj �������� ��

x 6\VWHPDWLFNi�VORåND� ijij ycY ��� � ��SUR� ki �������� �� mj �������� ��

x 5H]LGXD� ijijij Yye � ��SUR� ki �������� �� mj �������� ��

Úkol: Jak je to s PRåQRVWt�NRQVWUXRYDW�SĜHGSRYČGL�QD�SRGNODGČ�URþQtKR�VWXSĖRYLWpKR�WUHQGX"

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVW�

3UR�GaWD�Y�WDEXOFH�����VWDQRYtPH�V\sWHPDWLFNRX�D�Ue]LGXiOQt�VORåNX��7HQWRNUiW�QHO]H�VWDQRYLW�SĜHGSR�YČGL��'DWD�Y�WDEXOFH�SR]GČML�Y\XåLMHPH�L�SĜL�YêSRþWX�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWL���

7DE�������'DWD�SUR�YêSRþHW�SURSRUFLRQiOQt�D�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWL�

5RN�ýWYUWOHWt� ����� ����� �����

,�� ��� ��� ����,,�� ��� ��� ����,,,�� ���� ���� ����,9�� ���� ���� ����

&HOê�SRVWXS�ĜHãHQt�MH�GHWDLOQČ�SURYHGHQ�Y�WDEXOFH����

��

��� .RQVWDQWQt�VH]yQQRVW�3RGVWDWX� NoQVWDQWQt� VH]yQQRVWL� MVPH� REjDVQLOL� Y �RGVW�����

���������� PMY M �� &hDUDNWHULVWLNRX� Ve]yQQtKR� YlLYX� MVRX�

Y�WRPWR�SĜtSDGČ�UR]PČUQp�sezónní konstanty� �NWHUp�MVRX�NRQVWDQWQt�Y�þDVH�D�SODWt�SUR�

QČ�� ¦

P

MMY

�� ��FRå�MH�DQDORJLH�REGREQpKR�Y]WDKX��NWHUê�SODWt�SUR�VH]yQQt�LQGH[\���

Konstruovat předpovědi nelze. Nejsme schopni předpovědět budoucí trend, výška „stupňů“ v jednotlivých letech je různá.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 222: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

7DE�������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVWL�VH�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP�� ����N�SĜtNODGX������

2EGREt� ijy � iij yT � ii yT�� � �� ii Ty � �� ii Ty � �� ii Ty � �� ii Ty � ijY � ije �

,���� ��� ������

���������

������� � � � ������ �����,,���� ��� ������ � ������� � � ������ ������,,,���� ���� ������ � � �������� � ������� �����,9���� ���� ������ � � � �������� ������� �����,���� ��� �������

���������

�������� � � � ������ ������,,���� ��� ������� � �������� � � ������ �����,,,���� ���� ������� � � �������� � ������� �������������,9���� ���� ������� � � � �������� ������� �������������,���� ���� �������

���������

�������� � � � ������� �����,,���� ���� ������� � �������� � � ������� �����,,,���� ���� ������� � � �������� � ������� ������,9���� ���� ������� � � � �������� ������� ������6RXþHW� ����� ����� ��������� �������� �������� �������� �������� �������� �����

6H]yQQt�LQGH[� ��� jc� � ������ ������ ������ ������ ������ §6RXþHW�

1DSĜ���SRGOH�Y]RUFH� ����������������������� � � c�Y\SRþWHPH� ��

9�SĜHKOHGX�Y�odst. 3.3�QDKUDGtPH�SĜHGSRVOHGQt�GYD�ERG\�WDNWR��

x 6H]yQQt�NRQVWDQW\� yyv jj � ��SUR� mj �������� �� � � ����������

x 6\VWHPDWLFNi�VORåND� jiij vyY � ��SUR� ki �������� �� mj �������� ��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVW�3ĜtNODG� MHKRå� ]DGiQt� MH� Y�WDE�����

jiij vyY �

� Y\ĜHãtPH� DOWHUQDWLYQČ� V� SRXåLWtP� VH]yQQtFK� NRQVWDQW�� 7UHQGRYRX�VORåNX�SĜHGVWDYXMt��VWHMQČ�MDNR�Y�SĜHGFKR]tP�SĜtSDGČ��URþQt�SUĤPČU\�� �ěHãHQt�MH�REVDåHQR�Y�SUDFRYQt�WDEXOFH� �����6yVWHPDWLFNi�VOoåND� � MH�Y SĜHGSRVOHGQtP VORXSFL WDEXON\� 5H]LGXD�

ijijij Yye � �WDEXONX�X]DYtUDMt��

Úkol:

2EČ�PHWRG\�YêSRþWX�VH]yQQRVWL�SRGOH����� L�����YHGRX�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�NH�VURYQDWHOQêP�YêVOHGNĤP��FRå� RYãHP� QHQt� SUDYLGOR�� 3RNXG� E\� þDVRYi� ĜDGD� REVDKRYDOD� YtFH� OHW�� SR]RURYDOL� E\FKRP� UR]GtO�Y�SUĤEČKX�Y\URYQDQêFK�KRGQRW�SĜL�SRXåLWt�SURSRUFLRQiOQt�D�NRQVWDQWQt� VH]yQQRVWL�� VFKHPDWLFN\�]Qi�]RUQČQê�QD�

*UDILFN\�]Qi]RUQČWH�VNXWHþQp�D�Y\URYQDQp�KRGQRW\�] SĜtNODGĤ���� a ���.

REU�����

9êSRþHW�PČVtþQtFK� VH]yQQtFK� LQGH[Ĥ�� SĜtSDGQČ� NRQVWDQW� �SUR�m� � ����� E\� VH� RG� ]SĤVREX� VWDQRYHQt�MHMLFK�þWYUWOHWQtFK�YDULDQW�PHWRGLFN\�QLMDN�QHOLãLO��

���

�3RNXG� MH�� WDN� MDNR� YH� YãHFK� QDãLFK� SĜtNODGHFK�� SĜHGPČWHP� YêSRþWX� V\VWHPDWLFNi� VORåND� REVDKXMtFt�WUHQG�D�VH]yQQRVW��KRYRĜt�VH�R�WUHQGRYČ�VH]yQQtP�Y\URYQiQt�

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 223: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����������

��������3UDFRYQt�WDEXOND�SUR�YêSRþHW�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWL�VH�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP��N�SĜtNODGX������

2EGREt� ijy � �iy � �iy � �iy � �iy � jy� � jy� � jy� �iy � jv � ijY � ije �

,���� ��� ��� � � � ��� � � ������ ������� ������ �����,,���� ��� � ��� � � ��� � � ������ ������� ������ ������,,,���� ���� � � ���� � ���� � � ������ ����� ���� ������,9���� ���� � � � ���� ���� � � ������ ������ ������� �����,���� ��� ��� � � � � ��� � ������� ������� ������ ������,,���� ��� � ��� � � � ��� � ������� ������� ������ �����,,,���� ���� � � ���� � � ���� � ������� ����� ������� �����,9���� ���� � � � ���� � ���� � ������� ������ ������� ������,���� ���� ���� � � � � � ���� ������� ������� ������� ������,,���� ���� � ���� � � � � ���� ������� ������� ������� ������,,,���� ���� � � ���� � � � ���� ������� ����� ������� �����,9���� ���� � � � ���� � � ���� ������� ������ ������� �����3UĤPČU� ������ ������� ������� ���� �������� ������ ������� ������� ������� ����� ������� �������6H]yQQt�

NRQVWDQW\� jv � ������� ������� ����� ������ � � � � � � �

3RGOH�Y]RUFH ����������������� � � v�SUR�VH]yQQt�NRQVWDQWX�QDSĜ��Y\SRþWHPH� ��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 224: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� 6H]yQQt�RþLãĢRYiQt�1DYD]XMtFt�RSHUDFt�QD�YêSRþHW�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�SHULRGLFNp�þDVRYp�ĜDG\�MH�VH]yQQt�RþLãĢRYiQt��2þLã�WČQtP�RG�VH]yQQt�VORåN\�GRFtOtPH�WRKR��åH�YH�Ä]E\WNRYp³�ĜDGČ�]ĤVWiYi�SRX]H�WUHQGRYi�D�QHSUDYLGHOQi�VORåND� ĜDG\�� 6H]yQQČ� RþLãWČQi� ĜDGD� WHG\� SĜLQiãt� LQIRUPDFL�� MDN� E\� VH� VH]yQQt� MHY� Y\YtMHO�� SRNXG� E\�VH]yQQt�VORåND�SĜHVWDOD�MHKR�YêYRM�RYOLYĖRYDW��

3UR� VH]yQQt� RþLãĢRYiQt� H[LVWXMt� QČNWHUp� VSHFLiOQt�PHWRG\��PH]L� NWHUp� SDWĜt� QDSĜ�� W]Y��Hendersonovy�ILOWU\��0\�VH�DOH�]DPČĜtPH�QD�PHWRG\�]DORåHQp�QD�Y\SRþWHQêFK�FKDUDNWHULVWLNiFK�VH]yQQRVWL�²�VH]yQ�QtFK�LQGH[HFK��UHVS��VH]yQQtFK�NRQVWDQWiFK��

6H]yQQt�RþLãĢRYiQt�VH�X�þDVRYêFK�ĜDG�V�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVWL�SURYiGt�GČOHQtP�VNXWHþQêFK�KRGQRW�þDVRYp� ĜDG\� SĜtVOXãQêP� VH]yQQtP� LQGH[HP��8� HPSLULFNêFK� VH]yQQtFK� LQGH[Ĥ� MVRX� VH]yQQČ� RþLãWČQp�

KRGQRW\�]tVNiQ\�MDNR�j

ijij

o

Iy

y �� ��7\WR�VH]yQQČ�RþLãWČQp�KRGQRW\�MVPH�Y\SRþHWOL�Y�SRVOHGQtP�VORXSFL�

SUDFRYQt�WDEXON\����

�����

j

ijij

o

cy

y�

��3UR�VH]yQQt�LQGH[\�VWDQRYHQp�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�SRGOH�EXGH�DQDOR�

JLFN\� ��.RQHþQČ� SUR� VH]yQQt� NRQVWDQW\� MH� ĜDGD� VH]yQQČ� RþLãWČQêFK� KRGQRW� ]tVNiQD�

MDNR�UR]GtO�VNXWHþQp�KRGQRW\�ĜDG\�D�SĜtVOXãQp�VH]yQQt�NRQVWDQW\� jijijo vyy � �� ��

2EU�������3ĤYRGQt�D�VH]yQQČ�RþLãWČQp�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�]�SĜtNODGX������ � �ýWYUWOHWQt�WUåE\�]H�VWDYHEQt�þLQQRVWL�Y�PLO��.þ� �

��

Úkol:�

3UR�SĜtNODG\���� a ��� Y\SRþWČWH�D�JUDILFN\�]Qi]RUQČWH�VH]yQQČ�RþLãWČQp�KRGQRW\�

Sezónně očištěné hodnoty z příkladu 3.2 jsou 86/0,771 = 111,54 | 77/0,759 = 101,45 atd. Sezónně očištěné hodnoty pro příklad 3.3 jsou 86 + 29,17 = 115,17 | 77 + 31,17 = 108,17 atd.
Page 225: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� 0DUNDQWQt�VORåNRX�YêYRMH�PnRKD�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�MH�sezónní složka��NWHUi�VRXYL�

Vt�V�SĜLUR]HQêP�VWĜtGiQtP�URþQtFK�REGREt��

�� 8�proporcionální sezónnosti VH]yQQt�VORåND�VRXYLVt�V�WUHQGHP�D�PČĜt�VH�EH]UR]PČUQêP�sezón-ním indexem��

�� 8�konstantní sezónnosti�VH]yQQt�VORåND�QH]iYLVt�QD�WUHQGX�D�PČĜt�VH�UR]PČUQRX�sezónní kon-stantou��

�� 1HMSULPLWLYQČMãt�FKDUDNWHULVWLNRX�VH]yQQRVWL�MH�empirický sezónní index��

�� 'RNRQDOHMãt�IRUPD�VH]yQQtKR�LQGH[X�MH�XUþRYiQD�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ��

�� 3ĜL� YêSRþWX� VH]yQQRVWL�SoXåtYiPH�N �PČĜHQt� WUHQGX�NURPČ�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�D� WUHQGR�YêFK� IXQNFt� WDNp� URþQt� SĜtPRþDUê� D� URþQt� VWXSĖRYLWê� WUHQG�� -HGQRWOLYp� PHWRG\� XUþRYiQt�WUHQGX�VRXYLVt�SĜHGHYãtP�V�PRåQRVWt�SĜHGSRYtGiQt�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�ĜDG\��

�� 6H]yQQt�RþLãĢRYiQt�]DQHFKiYi�Y�þDVRYp�ĜDGČ�SRX]H�WUHQGRYRX�D�QHSUDYLGHOQRX�VORåNX��

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL����3UR�SĜtNODG����

� p�XUþHWH�HPSLULFNp�VH]yQQt�LQGH[\���7UHQGRYRX�VORåNX�XUþHWH�SRPRFt�SURVWêFK�V\PHW�

ULFNêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�SĜL�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL� ��3RURYQHMWH�PRåQRVWL�D�YêVOHGN\�Y\URY�QiQt�WUHQGRYRX�SĜtPNRX�D�NORX]DYêPL�SUĤPČU\��]HMPpQD�SRNXG�MGH�R�PRåQRVWL�SĜHGSRYtGiQt�EXGRX�FtFK�KRGQRW�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��

���'RSOĖWH� ĜHãHQt�SĜtNODGX� ���� D�SĜtNODGX� ���

���3RURYQHMWH�UR]SW\O�UH]LGXD�SUR�YãHFKQD�WĜL�WUHQGRYČ�VH]yQQt�Y\URYQiQt��~ORKD����ĜHãHQê�

�R� YDULDQWX� Y\URYQiQt� WUHQGRYRX� SĜtPNRX� D� ]PČĜHQt�VH]yQQRVWL�SRPRFt�HPSLULFNêFK�VH]yQQtFK�LQGH[Ĥ���

SĜtNODG�����D�SĜtNODG����

��� 3RURYQHMWH� YODVWQRVWL� UH]LGXD� Y\SRþWHQpKR� Y�

���

WDEXOFH����

� V�YODVWQRVWPL�� NWHUp� E\� PČOR� UH]LGXXP��SRNXG�E\FKRP�VH]yQQt�VORåNX�Y�þDVRYp�ĜDGČ�]DQHGEDOL�D�PČĜLOL�SRX]H�WUHQG��3RYãLPQČWH�VL�SĜHGHYãtP��DXWRNRUHODFH�GUXKpKR�D��þWYUWpKR�ĜiGX��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 226: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 'DOãt�Y\EUDQp�SUREOpP\�þDVRYêFK�ĜDG�

V GRVDYDGQtP� YêNODGX� MVPH� QČNROLNUiW� RSDNRYDOL�� åH� SUH]HQWRYDQp� PHWRG\� Y tomto modulu patĜt�mezi nejjednodušší a jejich použitelnost je velmi omezená. Úkolem této lekce je formou ukázek pre-]HQWRYDW�QČNWHUp�GDOãt�PHWRG\��NWHUp�RYãHP�WDNp�QHMVRX�QLþtP�MLQêP��QHå�SUĤSUDYRX�SUR�HYHQWXiOQt�GDOãt�Y]GČOiYiQt�Y RERUX�þDVRYêFK�ĜDG�� 3UDYGRX�RYãHP�]ĤVWiYi��åH�QHMOHSãt�QXWQČ�QHPXVt�EêW�WD�QHMVORåLWČMãt�PHWRGD��3RNXG�N uspokojivému YêVOHGNX�YHGH�MHGQRGXããt�PHWRGD��QHQt�GĤYRG�ML�QHSRXåtW��6ORåLWČMãt�PHWRG\�NODGRX�]SUDYLGOD�L�Y\ããt�SRåDGDYN\� QD� YODVWQRVWL� DQDO\]RYDQp� ĜDG\�� 7R� SODWt� ]HMPpQD� SUR� GpONX� þDVRYp� Ĝady, kdy musíme þDVWR�NRQVWDWRYDW��åH�DGHNYiWQt�VORåLWČMãt�PHWRGD�QHQt�SRXåLWHOQi�] GĤYRGX�QHGRVWDWHþQp�GpON\�ĜDG\��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

��� $GDSWLYQt�PHWRG\����9�SĜHGFKR]tFK� NDSLWROiFK� MVPH� QČNROLNUiW� ]GĤUD]ĖRYDOL�� åH� VNXWHþQp� HNRQRPLFNp� þDVRYp� ĜDG\� VStãH�YêMLPHþQČ�VSOĖXMt�SĜHGSRNODG\�D�RPH]HQt�GDQi�dekompozičním přístupem�N�SRSLVX�XSO\QXOpKR�YêYRMH�ĜDG\��'HNRPSR]LþQt�PHWRGD�Y\FKi]t�]�SĜHGSRNODGX��åH�]DWtPFR�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�VH�PČQt��WDN�PH�FKDQLVP\��NWHUp�W\WR�KRGQRW\�IRUPXMt��]ĤVWiYDMt�SR�FHORX�GREX�QHPČQQp���

Adaptivní metody� QDSURWL� WRPX� UHVSHNWXMt� VNXWHþQRVW�� åH� VH� QHPČQt� MHQ� KRGQRW\� ĜDG\�� DOH� VRXþDVQČ�L�Y�SR]DGt� VWRMtFt� VNU\Wp�]iNRQLWRVWL��NWHUp� W\WR�KRGQRW\�XWYiĜHMt��7HQWR�SĜtVWXS�Pi�RSRUX�Y�UHDOLWČ�²�HNRQRPLFNp�YHOLþLQ\��SRSWiYND���~URNRYp�VD]E\��NXU]\�DNFLt�DSRG����QD�UR]GtO�QDSĜ��RG�YHOLþLQ�I\]LNiO�QtFK��PaMt�WeQGHQFL�Y�þDVH�VH�DGDSWRYDW�QD�]PČQČQp�SRGPtQN\��FRå�MH�Y�UR]SRUX�V�SĜHGSRNODGHP�VWi�ORVWL�WYDUX�D�SDUDPHWUĤ�WUHQGRYp�IXQNFH�EH]�RKOHGX�QD�GpONX�þDVRYp�ĜDG\��6RXþDVQČ�DGDSWLYQt�SĜtVWXS�Y\WYiĜt� SĜt]QLYČMãt� SRGPtQN\� SUR� ~VSČãQRX� UHDOL]DFL� GUXKp� þiVWL� ~ORK\�� NWHURX� MH� MLå� GĜtYH� ]PtQČQi�H[WUDSRODFH�EXGRXFtKR�YêYRMH��SĜHGSRYtGiQt��forecasting�����

=�MHGQRGXFKêFK�D�GQHV�MLå�NODVLFNêFK�DGDSWLYQtFK�WHFKQLN�PĤåHPH�YH�VWUXþQRVWL�XYpVW���

x .ORX]DYp� SUĤPČU\�� R� QLFKå� MVPH� MLå� KRYRĜLOL� Y�VRXYLVORVWL�V �PHFKDQLFNêP�Y\URYQiQtP��7y�O]H�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�Y\URYQiQt�þDVRYp�ĜDG\�SR�þiVWHFK�VRXVWDYRX�SĜtPHN��SURVWp�NORX]DYp�SUĤPČU\��QHER�SDUDERO� �YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\�� V�SURPČQOLYêPL�SDUDPHWU\��9iåHQp�XPRåĖXMt�QHMHQ�V\PHW�ULFNp�Y\URYQiQt��VH�VWHMQČ�GORXKRX�QHY\URYQDQRX�þiVWt�QD�]DþiWNX�D�NRQFL�ĜDG\���DOH�L�Y\URYQiQt�kon-cové��SRFKRSLWHOQČ�L�SRþiWHþQt��NWHUp�Pi�RYãHP�PHQãt�Yê]QDP���]HMPpQD�YãDN�Y\URYQiQt�SĜHGSRYČGQt��.OtþRYêP�SUREOpPHP� WpWR� WHFKQLN\� Y\URYQiQt� MH� YROED� GpON\� NORX]DYp� þiVWL�� MDN� MVPH� MLå� YLGČOL� QD�MHGQRGXFKêFK�SĜtNODGHFK��YL]�druhý�~NRO�na VWU�207

> @��� ����

����� ip

ppWi ��

�).��9iK\�SUR�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\�VH�VWD�

QRYXMt�MaNR� ��SU R� ���������������� kki ��� SĜLþHPå� ii WW ......� ��

0DMt�OL�EêW�YiK\�FHORþtVHOQp��QiVREt�VH�YKRGQRX�NRQVWDQWRX��3UR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL� ����� p MVRX�WČPLWR�NRQVWDQWDPL�þtVOD��������D������7DNåH�QDSĜ��SUR� � p �EXGH�V\PHWULFNê�YiåHQê�NORX]DYê�SUĤ�

PČU� > @��������������

� ��Y]KOHGHP�N�V\PHWULL�QHQt�WĜHED�XYiGČW�YãHFKQ\�YiK\���

DGDSWLYQt�PHWRG\� KDUPRQLFNi�DQDOê]D� VNXWHþQi�FK\ED�SĜHGSRYČGL�

NORX]DYp�SUĤPČU\� KRUL]RQW�SĜHGSRYČGL� VNXWHþQi�]iYLVORVW�

ARIMA FK\ED�SĜHGSRYČGL� 7KHLOĤY�NRHILFLHQW�QHVRXODGX�

ERGRYi�SĜHGSRYČć� LQWHUSRODFH� Y\URYQiYDFt�NRQVWDQWD�

Brownovo�Y\URYQiYiQt� LQWHUYDORYi�SĜHGSRYČć� Y\ããt�SRO\QRP\�

þDVRYp�]SRåGČQt� SHULRGRJUDP� ]iYLVORVW�þDVRYêFK�ĜDG�

H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiYiQt� SURFHQWQt�FK\ED�SĜHGSRYČGL� ]GiQOLYi�]iYLVORVW�

H[WUDSRODFH� SVHXGRSĜHGSRYČć�

Metody analýzy vývoje časových řad, které reflektují skutečnost, že složky pohybu časové řady jsou v čase proměnlivé a reagují na měnící se podmínky prostředí.
Charakteristiky používané při mechanické metodě měření trendu časové řady.
Jedna ze skupiny složitějších adaptivních technik orientovaných na předpovídání budoucího vývoje systematické složky řady (forecasting).
Předpověď budoucí hodnoty systematické složky časové řady, která má podobu jediné hodnoty (na rozdíl od intervalové předpovědi).
Nejjednodušší ze skupiny tzv. exponenciálních vyrovnávání (viz) s jedinou vyrovnávací konstantou. Existuje ve třech variantách pro konstantní, přímočarý a kvadratický trend.
Zkoumáme-li závislost dvou časových řad, je častým jevem to, že jedna časová řada reaguje na změny hodnot druhé řady nikoli bezprostředně, ale s určitým (různě velkým) časovým zpožděním.
Skupina adaptivních technik, které jsou založeny na principu exponenciálně klesajících vah s rostoucím věkem (viz) pozorování.
Extrapolace (např. trendu), nejjednodušší způsob konstrukce předpovědi. Spočívá v prostém prodloužení dosavadního vývoje řady do budoucnosti.
Metoda analýzy periodické složky řady. Nejznámějším nástrojem této analýzy je periodogram (viz). Ten identifikuje nejvýznamnější frekvence periodického kolísání.
Vzdálenost období, pro které je konstruována předpověď, od posledního období řady, pro které je známa běžná hodnota.
Rozdíl předpovídané a skutečné hodnoty v okamžiku, kdy se horizont předpovědi stane přítomností. Skutečnou chybu předpovědi nelze předem stanovit.
Zpracování uplynulého vývoje časové řady od jejího počátku po přítomné období.
Předpověď budoucí hodnoty systematické složky časové řady, která má podobu intervalu (na rozdíl od bodové předpovědi).
Jeden z nejznámějších nástrojů harmonické analýzy (viz). V grafické podobě identifikuje nejvýznamnější frekvence periodického kolísání časové řady. Jeho konstrukce vyžaduje očištění časové řady od trendu.
„Předpověď“ systematické složky pro období, pro které je známa skutečná hodnota řady.
Stonásobek druhé odmocniny Theilova koeficientu nesouladu (viz).
Rozdíl mezi hodnotou předpovědi pro určitý horizont a skutečnou hodnotou časové řady při dosažení tohoto horizontu. Předem ji nelze stanovit.
Koeficient korelace běžných hodnot dvou časových řad je nutno považovat za charakteristiku zdánlivé závislosti (viz). Skutečnou závislost řad lze získat korelací jejich nepravidelných složek po očištění řad od trendu a periodické složky. V některých případech vyžaduje zjištění skutečné závislosti vzít v úvahu ještě časové zpoždění (viz) jedné z řad proti druhé.
Bezrozměrná charakteristika měřící nesoulad mezi skutečnými hodnotami řady a jejich předpověďmi. Často se využívá k hodnocení kvality pseudopředpovědí.
Adaptivní metody (viz) exponenciálního vyrovnání (viz) vyžadují předběžnou volbu jedné nebo více těchto konstant. Hodnoty konstant se pohybují od nuly do jedné a jejich kvalifikovaná volba vyžaduje značnou zběhlost v problematice.
Vyšší polynomy, prakticky polynomy třetího a vyššího stupně, se nedoporučuje volit k vyrovnání časové řady. Zatímco s rostoucím stupněm polynomu se zlepšují jeho interpolační (viz) vlastnosti, pokud jde o schopnost extrapolace (viz), je tomu právě naopak. Navíc tyto polynomy mají velký počet parametrů, které nelze rozumně interpretovat.
Vedle stochastické závislosti průřezových údajů existuje tato závislost i pro časové řady. Je třeba bedlivě odlišit skutečnou závislost (viz) časových řad od jejich závislosti zdánlivé (viz).
Závislost časových řad, která není vyvolána jejich příčinným vztahem, ale čistě formální podobností jejich vývoje (např. souběžný nebo protichůdný trend, obdobná nebo "zrcadlově obrácená" sezónost apod.) Z toho důvodu nemá smysl ji měřit.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 227: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Úkol: � p 8UþHWH�FHORþtVHOQp�YiK\�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL� . Tyto jsou použity v ukázce na obr. ���.�

.URPČ�WČFKWR�YDK�D�YiåHQêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�VH�Y\XåtYDMt�VSHFLiOQt�V\PHWULFNp�YiåHQp�NORX]DYp�SUĤPČU\��QDSĜ��Spencerovy��SUR� ����� pp �����

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�YiåHQp�V\PHWULFNp�NORX]DYp�SUĤPČU\�'DWD�]�SĜtNODGX������NWHUp�MVPH�YH�GUXKp�OHNFL�Y\URYQDOL�WUHQGRYRX�NYDGUDWLFNRX�IXQNFt�D�Y�~OR]H���]H�FYLþHQt�N�GUXKp�OHNFL�E\OR�YDãLP�~NROHP�Y\URYQDW�ML�SURVWêPL�V\PHWULFNêPL�NORX]DYêPL�SUĤPČU\�SĜL�GpOFH�NORX]DYp�þiVWL� � p ��Y\URYQiPH�WHQWRNUiW�VHGPLGHQQtPL�YiåHQêPL�NORX]DYêPL�SUĤPČU\��9iK\�SUR�Y\URYQiQt�E\OR�YDãLP�~NROHP�XUþLW�Y�SĜHGHãOpP�~NROX��3RNXG�MVWH�SUDFRYDOL�VSUiYQČ��GRVSČOL�MVWH�

SUR� � p NH�WYDUX� > @��������������

� �9êVOHGHN�Y\URYQiQt�MH�VSROX�V�Y\URYQiQtP�SURVWêPL�NORX]DYêPL�

SUĤPČU\�]Qi]RUQČQ�QD�REU�������=GH�MVRX�XYHGHQ\�L�]iNODGQt�FKDUDNWHULVWLN\�rezidua��

2EU������3URVWp�D�YiåHQp�VHGPLGHQQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�

� �9\URYQiQt� D� YODVWQRVWL�Ue]LGXD��V �MHGQRX�YýMLPNRX�� VH� RG� VHEH� SĜtOLã� QHOLãt��5R]KRGQČ� QHO]H� ĜtFL�� åH�]DYHGHQtP�YDK�VH�Y\URYQiQt�YêUD]QČ�]OHSãLOR��

Úkol: 3RURYQHMWH�REČ�Y\URYQiQt�D�LGHQWLILNXMWH�MHMLFK�QHMPDUNDQWQČMãt�UR]GtO�

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SĜHGSRYČGQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�

3RNUDþXMHPH�YH�VWHMQpP�SĜtNODGX��9iK\�SUR�VHGPLGHQQt�SĜHGSRYČGQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�V�SĜHGSRYČGt�

R�MHGQR�REGREt�GRSĜHGX�MVRX��EH]�RGYR]HQt�� > @���������������

���� ��9\SRþWHQi�KRGQRWD�VH�Y]WDKXMH�

YåG\�N�REGREt�QiVOHGXMtFtPX�SR�SRVOHGQtP�REGREt�SĜtVOXãQp�NORX]DYp�þiVWL��

2EU�������3ĜHGSRYČGQt�VHGPLGHQQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�

Na první pohled je z obou obrázků patrné, že zatímco prosté klouzavé průměry podhodnocují skutečné hodnoty řady, tak vážené klouzavé průměry mají tendenci je nadhodnocovat. To, že rozptyl rezidua je u vážených průměrů menší, je v souladu s očekáváním.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 228: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

�3ĜHGSRYČGQt�NORX]DYp�SUĤPČU\�]DQHFKDO\�SRGVWDWQČ�YČWãt�SRþiWHþQt�þiVW�ĜDG\�QHY\URYQDQRX��6RXþiVWt�REUi]NX�MH�L�SĜHGSRYČć�QD�MHGQR�REGREt�GRSĜHGX���x Exponenciální vyrovnávání ]RKOHGĖXMH�UĤ]Qp�VWiĜt�GDW�MHMLFK�vážením��3RXåtYi�VH�PHWRGD�QHM�PHQãtFK� þWYHUFĤ�� Y�Qtå� MVRX� þWYHUFH� RGFK\OHN� SR]RURYDQêFK� D� Y\URYQDQêFK� KRGQRW� YiåHQ\� YČNHP�SR]RURYiQt

9�OLWHUDWXĜH�VH�]SUDYLGOD�XYiGt�Brownovo vyrovnání�V�MHGLQRX�Y\URYQiYDFt�NRnVWDQWRX�Y�SRGREČ�MHG�QRGXFKpKR��NRQVWDQWQt�WUHQG���GYRMLWpKR��SĜtPRþDUê�WUHQG��QHER�WURMLWpKR��NYDGUDWLFNê�WUHQG��Y\URYQi�Qt���'YČ�Y\URYQiYDFt�NRQVWDQW\�SRåDGXMH�Holtovo�Y\URYQiQt�D�NRQHþQČ�VH�WĜHPL�Y\URYQiYDFtPL�NRQ�VWDQWDPL�RSHUXMH�Wintersovo�VH]yQQt�Y\URYQiQt���

��3ĜHNYDSLYČ�MHGQRGXFKp�ĜHãHQt�]tVNiPH��SRNXG�YiK\�H[SRQHQFLiOQČ�NOHVDMt��RGWXG�Qi]HY�H[SRQHQFLiOQt�YyURYQiYiQt�� V �URVWRXFtP� YČNHP� SR]RURYiQt�� .OtþRYêP� SUREOpPHP�WéWR�WeFKQLN\�Me�YROED�MHGQp�QHER�YČWãtKR�SRþWX�W]Y��vyrovnávacích konstant��Y�SRþWX�MHGQp�Då�WĜt���NWHUp�]iVDGQtP�]SĤ�VREHP�RYOLYĖXMt�YêVOHGN\�Y\URYQiQt����

1\Qt�Ve�SRNuVtPH �REjDVQLW� MHQ�QeMMHGQRGXããt �] �H[SRQHQFLiOQtFK�YyURYQiQt�²�MHGQRGXFKp�Brownovo�Y\URYQiQt��0LQLPDOL]RYDQp�NULWpULXP�Pi�SRGREX��

����

����

���

� ����������� ����� �������� n

nnnnnn YyYyYyYy DDD ��NdH�HxSRQHQW� X� D��MH� YČN�pozorování� � ����������� � nk �� D� D�MH� vyrovnávací konstanta� �]SUDYLGOD�VH� XYiGt� ���� �d D ���

9�NULWpULX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ�¦�

�� o�

� �PLQ��n

k

kknkn Yy D �V�URVWRXFtP�YČNHP�SR]RURYiQt�YiKD�H[�

SRQHQFLiOQ�NOHVi��

-HGQRGXFKp�Y\URYQiQt�SĜHGSRNOiGi�NRQVWDQWQt�WUHQG��WDNåH� ¦�

��

�� ���

n

kkt

kt YbY DD �D�Y\URYQDQRX�

KRGQRWX� tY � O]H� WHG\� LQWHUSUHWRYDW� MDNR� YiåHQê� VRXþHW� YãHFK� SĜHGFKR]tFK� Y\URYQDQêFK� KRGQRW� V�H[�

SRQHQFLiOQČ�NOHVDMtFtPL�YDKDPL� ��������������� �DDDDD ��� � DWG��9ê]QDPQêP�]jHGQRGXãHQtP� MH�PRåQRVW�Y\MiGĜLW�SĜHGFKi]HMtFt�Y]WDK�MDNR�� ���� ��� ttt YyY DD ��FRå�]QDPHQi��åH�N�YêSRþWX�Y\URY�QDQp�KRGQRW\�Y�þDVH�t�VWDþt�]QiW�VNXWHþQRX�KRGQRWX�Y�þDVH�t�D�Y\URYQDQRX�KRGQRWX�Y�þDVH�t�±����D�Va�PR]ĜHMPČ� WDNp� Y\URYQiYDFt� NRQVWDQWX� D��� 3UR� SĜHGSRYČć� R� MHGQR� REGREt� YSĜHG� StãHPH���

���� tttt YyYY ��� � D�� �� � � � � �

9]WDK� LQWHUSUHWXMHPH� WDN��åH�Y\URYQDQi�KRGQRWD�Y�þDVH � t�����YzQLNQH�RSUaYRX��DGDSWDFt��YyURYQDQp�KRGQRW\�Y �þDVH� t�� � SĜLþHPå� RSUDYD� ����� tt Yy ��D ��2SUDYD�PĤåH� EêW� SURYHGHQD� RSDNRYDQČ�� YåG\�Y�RNDPåLNX��NG\�þDV�t�����VH�VWDQH�SĜtWRPQRVWt��

3RXåLWt�H[SRQHQFLiOQtKR�Y\URYQiQt�Y\åDGXMH�]QDþQp�]NXãHQRVWL�V�YROERX�Y\URYQiYDFtFK�NRQVWDQW�QHER�SURJUDPRYp�Y\EDYHQt��NWHUp�QD�]iNODGČ�DQDOê]\�W]Y��SVHXGRSĜHGSRYČGt��R�QLFK�SRVOHGQt�RGVWDYHF�WpWR�OHNFH�� XPRåĖXMH� W\WR� NRQVWDQW\� GR� MLVWp� PtU\� RSWLPDOL]RYDW��3oNXG�ale DuWRPDWLFNi�SUoFHGXUD�YeGH�N�KRGQRWiP�Y\URYQiYDFtFK�NRQVWDQW�H[WUpPQČ�EOt]NêFK�QXOH�QHER�MHGQp��]QDPHQi�WR�QHMVStãH��åH�ĜDGD�QHQt�N�WRPXWR�Y\URYQiQt�YKRGQi���

1D�~UoYQL�XNá]N\�SUe]HQWXMHPH�QD �REU �� ���� YêVOHGHN�OiQHiUQtKR�Brownova� Y\URYQiQt� þDVRYp� ĜDG\�]�SĜtNODGX�����R�NORX]DYêFK�SUĤPČUHFK��9\URYQiQt�MVPH�GRSOQLOL�SĜHGSRYČćPL�R�GYČ�REGREt�GRSĜH�GX��

$GDSWLYQt�PHWRG\�SĜHGSRNOiGDMt� VLFH� SURPČQOLYê�� DOH� QDGiOH� GHWHUPLQLVWLFNê� FKDUDNWHU� V\VWHPDWLFNp�VORåN\��=ĤVWiYDMt�QD�~URYQL�IRUPiOQtKR�SRSLVX�YêYRMH��EH]�VQDK\�R�MHKR�NDX]iOQt�Y\VYČWOHQt��

$GDSWLYQtPL�PHWRGDPL�MVPH�SUREOHPDWLNX�IRUPiOQtKR�SRSLVX�HNRQRPLFNêFK�þDVRYêFK�ĜDG�DQL�]GDOHND�QHY\þHUSDOL�D�QHGRWNOL�MVPH�VH�WDNRYêFK�SUREOpPĤ��MDNêP�MH�QDSĜ���

x Y\KOHGiYiQt� Yê]QDPQêFK� SHULRGLFNêFK� VORåHN� þDVRYp� ĜDG\�²� harmonická analýza��MeMtPå�]iNODGQtP�QiVWURMHP�MH�W]Y��periodogram,�

Prof. Minařík
Obdélník
Page 229: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2EU�������Brownovo�OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiYiQt� ����� D �

�x regrese �KRGQRWD�þDVRYp�ĜDG\�MH�UHJUHVQt�IXQNFt�KRGQRW�MLQp�ĜDG\��þDVWR�QDYtF�SRVXQXWp�R�MHGQR�

QHER�YtFH�REGREt� D autoregrese��NWHUi�MH�]DORåHQD�QD�SRMHWt�DNWXiOQt�KRGQRW\�þDVRYp�ĜDG\�MDNR�UHJUHVQt�IXQNFH�MHGQp�QHER�YtFH�MHMtFK�SĜHGHãOêFK�KRGQRW���

D�PnRKD�GDlãtFK��] �QLFKå� SUH]HQWXMHPH� �QHXVWiOH� VWHMQê�� SĜtNODG� ]SUDFRYDQê� WHQWRNUiW� VORåLWČMãt�PHWRGRX�ARIMA� ���������NdH�YeGOH�ERdRYêFK�SĜHGSRYČGt� MVRX�NRQVWUXRYiQ\� L� W]Y�� LQWHUYDORYp�SĜHG-SRYČGL��3RSLV�WpWR�PHWRG\��D�PQRKD�GDOãtFK��MH�WĜHED�KOHGDW�Y�OLWHUDWXĜH�VSHFLDOL]RYDQp�QD�þDVRYp�ĜDG\��$QL�PHWRG\�ARIMA�GQHV�MLå�QHSDWĜt�PH]L�ÄSRVOHGQt�YêGRE\WN\³�DQDOê]\�þDVRYêFK�ĜDG�

�2EU�������0HWRGD�ARIMA��ERGRYp�D�LQWHUYDORYp�SĜHGSRYČGL��

�Úkol: 3RGtYHMWH� VH� NULWLFN\� QD� YêVOHGN\� YãHFK� ]SĤVREĤ� Y\URYQiQt� QDãHKR� ÄXQLYHU]iOQtKR³� SĜtNODGX�i NYDOLWX� ]tVNDQêFK� SĜHGSRYČGt��. WRPX� ~þHOX� ]RSDNXMHPH� YêVOHGHN� Y\URYQiQt� NYDGUDWLFNêP� WUHQGHP�(obr. ���). Ve]PČWH�Y úvahu �D� NUiWNRVW�ĜDG\�— VORåLWČMãt�PHWRG\�Y\åDGXMt�GpONX�ĜDG\�PLQLPiOQČ�QD�~URYQL� QČNROLND� GHVtWHN� SR]RURYiQt��� �E� SRPČUQRX� MHGQRGXFKRVW� YêYRMH� ĜDG\�� NG\� SRXåLWt� VORåLWêFK�PHWRG�]DYiQt�Ä]E\WHþQêP�SĜHS\FKHP³�

Page 230: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

2EU�������-HãWČ�MHGQRX�NYDGUDWLFNê�WUHQG��WHQWRNUiW�YþHWQČ�SĜHGSRYČGt��

��� =iYLVORVW��þDVRYêFK�ĜDG�3UREOHPDWLND�PČĜHQt�]iYLVORVWt�þDVRYêFK�ĜDG��SDWĜt�PH]L�VORåLWp�SUREOpP\��=PLĖXMHPH�VH�R�Qt�]HMPpQD�SURWR��åH�]GiQOLYČ�VQDGQê�SRVWXS��WRWLå�PČĜLW�LQWHQ]LWX�]iYLVORVWL�KRGQRW�GYRX�þDVRYêFK�ĜDG�QDSĜ��kore-lačním koeficientem��PĤåH�YpVW��D�GRNRQFH�YHGH��NH�]FHOD�QHVP\VOQêP�YêVOHGNĤP��-GH�R�WR��åH�NDå�GRX� WDNRYRX� ]iYLVORVW� MH� WĜHED� SULPiUQČ� SRYDåRYDW� ]D� zdánlivou�� SRNXG�QHQt� DGHNYiWQtP� ]SĤVREHP�SRWYU]HQD��'ĤYRGHP�MH�WR��åH�VWDWLVWLFNi�]iYLVORVW��WDN�MDN�ML�FKiSHPH�MLå�]�SiWpKR�PRGXOX��MH�]iYLVORVWt�YROQRX�� 3URWR� MH� WĜHED� þDVRYp� ĜDG\� QHMSUYH� GĤVOHGQČ� RþLVWLW� RG� YãHKR�� FR� WDNWR� FKiSDQRX� ]iYLVORVW�ÄSĜHNUêYi³��7DNåH�PXVtPH�þDVRYp�ĜDG\�SĜHGHYãtP�]EDYLW�systematické složky��.RQNUpWQČ�VH�EXGHPH�]DEêYDW�MHQ�ĜDGDPL��NGH�MH�WRWR�RþLãWČQt�VQDGQR�SURYHGLWHOQp��

-HGQRGXFKRX�PHWRGRX�stacionarizace��WM��RþLãWČQt�RG�WUHQGRYp�VORåN\��þDVRYêFK�ĜDG�MH�MHMLFK�GLIHUHQ�FRYiQt

���� tty yyd��3UR�QHSHULRGLFNRX�þDVRYRX� ĜDGX�V�SĜtPRþDUêP� WUHQGHP� MH�RGSRYtGDMtFt�GLIHUHQFt�SUYQt�GLIH�

UHQFH� � SUR� nt �������� � �YL]�RGVW����� ��� NWHUi�SRGlH� WDE�����

yd� MH�SĜLEOLåQČ�NRQVWDQWQt��

7tP� MH� þDVRYi� ĜDGD� V�SĜtPRþDUêP� WUHQGHP� VWDFLRQDUL]RYiQD� D� ĜDGD�n� ±� ��KRGQoW� �Pi�NoQVWDQWQt�

WUHQG� ydT ���

3RNXG�H[LVWXMH�MHãWČ�GUXKi�þDVRYi�ĜDGD�KRGQRW� tx ��SUR� nt �������� ��NWHURX�O]H�VWDFLRQDUL]RYDW�SRPRFt�GLIHUHQFt� ��� ttx xxd ��SUR�� nt �������� ��O]H�]jLVWLW�LQtHQ]LWX�VNXWHþQp�]iYLVORVWL�RERX� ĜDG�SRPRFt�

NRHILFLHQWX�NRUHODFH�¦ ¦¦

��

���� ����

����

xxyy

xxyy

dddd

dddd��NWHUê�QDEêYi�KRGQRW�]�LQWHUYDOX��±����!����

$QL�W\WR�SRVWXS\�YãDN�QHPXVt�VNXWHþQRX�]iYLVORVW�RERX�þDVRYêFK�ĜDG�RGKDOLW��7DN�MH�WRPX�Y�SĜtSDGČ��NG\�H[LVWXMH�PH]L�REČPD�ĜDGDPL�XUþLWê�SRVXQ�Y�þDVH�²�þDVRYp�]SRåGČQt��QDSĜ��ĜDG\�PČVtþQtFK�KRGQRW�LQIODFH� D� ]DPČVWQDQRVWL� PRKRX� EêW� Y]iMHPQČ� SRVXQXW\� R� QČNROLN�PČVtFĤ�� FRå� VRXYLVt� VH� ]iNRQQRX�YêSRYČGQt�OKĤWRX�Y�VRXODGX�V�SODWQêP�SUDFRYQtP�SUiYHP����

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�]GiQOLYi�D�VNXWHþQi�]iYLVORVW�þDVRYêFK�ĜDG��

9�WDEXOFH�MVRX�VKURPiåGČQ\�WêGHQQt�X]DYtUDFt�NXU]\�GYRX�DNFLt�]D����]D�VHERX�MGRXFtFK�WêGQĤ���

���

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 231: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

200

250

300

350

0 4 8 12 16

Akcie1 Akcie2

týden

7DE�������7êGHQQt�X]DYtUDFt�NXU]\� 2EU������=Qi]RUQČQt�RERX�ĜDG

���������������D�MHMLFK�GLIHUHQFH��������������

=�REU�� ���� Y\SOêYi� ]KUXED� URYQREČåQê� SRK\E� RERX� ĜDG�� 3R]LWLYQt� ]iYLVORVW� MH� SRWYU]HQD� WHþNRYêP�GLDJUDPHP�QD�REU�������2GSRYtGDMtFt�KRGQRWD�NRUHODþQtKR�NRHILFLHQWX�Y\SRþWHQi�]�KRGQRW�RERX�ĜDG�MH� URYQD� ������� D� VYČGþt� WHG\� R� VLOQp� SR]LWLYQt� ]iYLVORVWL� WêGHQQtFK� X]DYtUDFtFK� KRGQRW� NXU]Ĥ� RERX�DNFLt��-GH�RYãHP�R�]iYLVORVW�]GiQOLYRX��

=FHOD�MLQê�REUD]�SRVN\WXMt�GLIHUHQFH�RERX�ĜDG�QD�REU�������-H�]ĜHMPp��åH�SR]RURYDQi�]iYLVORVW�KRGQRW�RERX�ĜDG�MH�]iYLVORVWt�]GiQOLYRX��

2br������7HþNRYê�GLDJUDP�KRGQRW�ĜDG�����������������2br�������7HþNRYê�GLDJUDP�GLIHUHQFt�

� ��9êSRþWHP� NRUHODþQtKR� NRHILFLHQWX

3RGREQê�YêsOHGHN�E\FKRP�]tVNDOL��SRNXG�E\FKRP�DOWHUQDWLYQČ�VWDQRYLOL�SĜtPNRYp�WUHQG\�RERX�ĜDG�D�NRUHORYDOL�WDNWR�]tVNDQi�UH]LGXD�

� GLIHUHQFt� RERX� ĜDG� E\FKRP� GRVSČOL� NH� ]FHOD� RGOLãQp�KRGQRWČ��NRQNUpWQČ�±��������NWHUi�VYČGþt�R�VODEãt�QHJDWLYQt�]iYLVORVWL�RERX�ĜDG���

tttttt XxgYye � � � ��

7êGHQ� ty � tx � yd � xd ��� ���� ���� �� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ���� ���� ���� �� ����� ���� ���� ��� ���� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ������ ���� ���� ��� ����� ���� ���� ��� ����� ���� ���� �� ������ ���� ���� ��� ���

Prof. Minařík
Obdélník
Page 232: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� ([WUDSRODFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�9�SĜHGFKR]tFK lekcích�MVPH�SRSLVRYDOL�PHWRG\�VORXåtFt�N�FR�PRåQi�GRNRQDOpPX�]PČĜHQt�V\VWHPD�WLFNp�VlRåN\�XSO\QXOpKR�YêYRMH�þDVRYp� ĜDG\��7HQWR�SRVWXS� VH� WDNp�QČNG\�QD]êYi� interpolací� þDVRYp�ĜDG\��3RNXG�VH�WDWR�LQWHUSRODFH�SRGDĜt��NULWpULtP�NYDOLW\�Y\URYQiQt�MVPH�VH�YČQRYDOL�Y�RGVW�����

1HMSULPLWLYQČMãt� PHWRGRX� SĜHGSRYtGiQt� MH� PHWRGD� extrapolace� GHWHUPLQLVWLFNp�VyVWHPDWLFNp�VlRåN\�þDVRYp� ĜDG\�� WM�� X� QHVWDFLRQiUQtFK� QHSHULRGLFNêFK� þDVRYêFK� ĜDG� H[WUDSRODFH� WUHQGX�� X� VWDFLRQiUQtFK�SHULRGLFNêFK� ĜDG� H[WUDSRODFH� SHULRGLFNp� VORåN\� D� NRQHþQČ�X� QHVWDFLRQiUQtFK� SHULRGLFNêFK� þDVRYêFK�ĜDG�VSROHþQi�H[WUDSRODFH�RERX�WČFKWR�VORåHN�YêYRMH���

���SDN�²�Y\MGHPH�OL�] �SĜHGSRNODGX�� åH� Y�GRKOHGQp�EXGRXFnRVWL�QHdRMGH�N �QiKOp� ]PČQČ� ]iNRQLWRVWt� YêYRMH��]NRXPDQpKR�MHYX�²�PĤåHPH�MHMtFK�YêVOHGNĤ�Y\XåtW�N�SĜHGSRYtGiQt��EXGRXFtKR�YêYRMH����

9ODVWQt�H[WUDSRODFH�MH�YHOPL�MHGQRGXFKi�D�W]Y��bodovou SĜHGSRYČć�]tVNiPH�GRVD]HQtP�SĜtVOXãQp�KRG�QRW\�þDVRYp�SURPČQQp� ����� �� �� QQ WW �GR�Y]RUFH�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�þDVRYp�ĜDG\��3UDNWLFN\�MVPH�WHQWR�SRVWXS�SRXåLOL�Y�SĜtNODGX�Y�RGVW�������SĜtNODG������Y�SĜtSDGČ�WUHQGRYp�SĜtPN\�D�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQ�QRVWL�PČĜHQp�HPSLULFNêP�VH]yQQtP�LQGH[HP��Y�WDEXOFH����

2]QDþtPH�OL�

����

Q\ �SRVOHGQt�]QiPRX�KRGQRWX�þDVRYp�ĜDG\��SDN�VH�SRNRXãtPH�R�NRQVWUXNFL�EXGRXFt�KRG�QRW\� inY � ��NGH�i > ��MH�WzY��KRUL]RQW�SĜHGSRYČGL��-H�]ĜHMPp��åH�EH]FK\EQi�SĜHGSRYČć�QHQt�PRåQi�D�NDåGi�SĜHGSRYČć�MH�VSRMHQD�V�XUþLWRX�cK\ERX�SĜHGSRYČGL��0RåQi�FK\ED�SĜHGSRYČGL�MH�WtP�YČWãt��þtP�NUDWãt�MH�SR]RURYDQi�GpOND�þDVRYp�ĜDG\���þtP�QHGRNRQDOHMãt�MH�SRSLV�XSO\QXOpKR�YêYRMH�D�þtP�Y]GiOH�QČMãt�MH�KRUL]RQW�SĜHGSRYČGL��-LVWi�þiVW�FK\E\�SĜHGSRYČGL�RYãHP�VSRþtYi�L�Y�EXGRXFt�QHMLVWRWČ��QHERĢ�QHQt� ]DUXþHQR�� åH� VRXþDVQp� ]iNRQLWRVWL� YêYRMH� EXGRX� EH]H� ]PČQ\� SODWLW� L� Y�EXGRXFQRVWL��6NXWHþQRX�FK\EX�SĜHGSRYČGL�QHPĤåHPH�XUþLW�GĜtYH��GRNXG�QHQt�]QiPD�VNXWHþQi�KRGQRWD� LQ\ � ��3URWR�VH�]SUDYL�GOD�YyFKi]t�] �W]Y�� SVHXGRSĜHGSRYČGt�� SĜL� QLFKå� ]D� QH]QiPp� ÄEXGRXFt³� KRGQRW\� SRNOiGiPH� QČNROLN�SRVOHGQtFK��m��SR]RURYDQêFK�KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\��-VRX�OL� imnimn Yy ���� � ���� �UR]GtO\�PH]L�SR]RURYD�QêPL�D�ÄSĜHGSRYtGDQêPL³�KRGQRWDPL��SDN�FKDUDNWHULVWLNRX�PtU\�SĜHVQRVWL�WpWR�SĜHGSRYČGL�MH�7KHLOĤY�

koeficient nesouladu

¦

¦

��

���� �

m

iimn

m

iimnimn

y

YyT

���

�����

���

��VtRQiVREHN� MHKRå�GruKp�RGPoFQLQy ���� T �

PĤåHPH�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�SURFHQWQt�FK\EX�SĜHGSRYČGL��&K\E\�ÄRVWUêFK³�SĜHGSRYČGt��WM��VNXWHþQêFK�EXGRXFtFK�GRVXG�QH]QiPêFK�KRGQRW��SDN�RGKDGXMHPH�QD�SRGNODGČ�LQIRUPDFH�R�YHOLNRVWL�FK\E\�SVHX�GRSĜHGSRYČGt��6NXWHþQp�FK\E\�ÄRVWUêFK³�SĜHGSRYČGt�O]H�XUþLW�YåG\�Då�SR�XSO\QXWt�KRUL]RQWX�SĜHGSR�YČGL��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SULQFLS�SVHXGRSĜHGSRYČGt�D�PČĜHQt�MHMLFK�FK\E�3RXåLMHPH�RSČW�QRWRULFN\�]QiPê�SĜtNODG��NYDGUDWLFNê�WUHQG���NWHUê�MVPH�SRXåLOL�MLå�PQRKRNUiW��

ýDVRYRX�ĜDGX�R�GpOFH� �� n ]�WDEXON\����

7DE������+RGQRW\�SUR�YêSRþHW�FK\E\�SVHXGRSĜHGSRYČGt�

�UR]GČOtPH�QD�GYČ�þiVWL��3UYQtFK�SDWQiFW�KRGQRW�EXGH�SĜHG�VWDYRYDW�REGREt�LQWHUSRODFH��W\WR�KRGQRW\�SRXåLMHPH�SUR�YêSRþHW�WUHQGRYp�NYDGUDWLFNp�IXQNFH���=Eê�YDMtFt���KRGQRW\�EXGRX�SĜHGVWDYRYDW�REGREt�SVHXGRSĜHGSRYČGt��.YDOLWX�SĜHGSRYČGt�VWDQRYtPH�SRPRFt�NRHILFLHQWX�QHVRXODGX�D�SURFHQWQt�FK\E\�SVHXGRSĜHGSRYČGt��9�WDEXOFH�����MVRX�XYHGHQ\�SRWĜHEQp�KRG�QRW\�SUR�W\WR�YêSRþW\��

2EGREt�� ��� ��� ��� ��� 6RXþHW�6NXWHþQi�KRGQRWD� ���� ���� ���� ���� U�([WUDSRODFH�NYDGUDWLFNpKR�WUHQGX� ������ ������ ������ ������ U�

����� �� imnimn Yy ���� � � ����� ������ ����� ������� �������

��� imny �� � ������ ������ ������ ������ �������

Prof. Minařík
Obdélník
Page 233: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

7KHLOĤY� NRHILFLHQW�QHsRXODGX�SRGlH� Y]RUFH ������������

������� T� �� SURFHQWQt� FK\ED� SĜHGSRYČGL�

������ T ���

2EU�������6FKpPD�SVHXGRSĜHGSRYČGt�D�RVWUêFK�SĜHGSRYČGt�

�=�REUi]NX����� RYãHP� Y\SOêYi��åe�Fh\E\� RVWUêFK� SĜHGSRYČGt� EXGRX� ]ĜHMPČ� MHãWČ� Y\ããt�� QHå� MH� WRPX�X�SVHXGRSĜHGSRYČGt��7R�VRXYLVt�REHFQČ�V�XUþLWêP�SDUDGR[HP�Y\ããtFK�SRO\QRPĤ�MDNR�WUHQGRYêFK�IXQN�Ft��-HMLFK�YFHONX��GREUp�LQWHUSRODþQt�VFKRSQRVWL��]HMPpQD�V�URVWRXFtP�VWXSQČP�SRO\QRPX��NRQWUDVWXMt�V�YHOPL� ãSDWQêPL� H[WUDSRODþQtPL�YODVWQRVWPL��7RWR� O]H�SĜHVYČGþLYČ�GRNXPHQWRYDW�JUDILFN\�Y�VLWXDFL��NG\�SUR�Y\URYQiQt�XUþLWp�þDVRYp�ĜDG\�E\O\�]YROHQ\�SRO\QRP\�GUXKpKR�D�GHViWpKR�VWXSQČ�QD�REUi]NX������

2EU������3RO\QRP\�MDNR�ãSDWQê�SĜtNODG�H[WUDSRODFH�WUHQGRYp�VORåN\�

�=DWtPFR�SRO\QRP�GUXKpKR�VWXSQČ�Y\ND]XMH�MHãWČ�SRPČUQČ�YČURKRGQê�FKDUDNWHU�H[WUDSRODFH��WDN�SRO\�QRP�����VWXSQČ��NWHUê�Y\ND]XMH�YHOPL�GREUp�LQWHUSRODþQt�YODVWQRVWL��QD]QDþXMH�]FHOD�DEVXUGQt�EXGRXFt�YêYRM�þDVRYp�ĜDG\��'REUp�LQWHUSRODþQt�YODVWQRVWL�WUHQGRYp�IXQNFH�QHPXVt�QXWQČ�VRXYLVHW�V�SRGREQêPL�YODVWQRVWPL��SRNuG� MGH�R� H[WUDSRODFL��3oNXG� Ve�YriWtPH� N �SĜHGHãOpPX��PQRKRNUiW� IUHNYHQWRYDQpPX��SĜtNODGX��PĤåHPH�WRWR�SUDYLGOR�SRWYUGLW��

Prof. Minařík
Obdélník
Page 234: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

9�VRXYLVORVWL�V�metodou nejmenších čtverců�MVPH�KRYRĜLOL�R�WRP��åH�XSĜHGQRVWĖXMHPH�IXQNFH�V�MHGQR�GXFKêP� SUĤEČKHP� D� Qt]NêP� SRþWHP� LQWHUSUHWRYDWHOQêFK� SDUDPHWUĤ�� 3RO\QRP\� Y\ããtFK� VWXSĖĤ� HYL�GHQWQČ�PH]L�WDNRYp�IXQNFH�QHSDWĜt��

Úkol:

9UDĢWH�VH�N REUi]NĤP��������� a ��� D�SRVXćWH�LQWHUSRODþQt�D�H[WUDSRODþQt�YODVWQRVWL�SRXåitých metod vyrovnání.

6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH��� 7DWR� OHNFH� VWUXþQČ� QD]QDþLOD� QČNWHUp� GDOãt� SUREOpP\� þDVRYêFK� ĜDG�� NWHUêPL� MVPH� GRSOQLOL�

YêNODG�SĜHGFKR]tFK�OHNFt���

�� Adaptivní metody�UHDJXMt�QD�]PČQ\��NWHUp�VH�RGHKUiYDMt�Y�þDVRYêFK�ĜDGiFK��MHMLFKå�FKDUDNWH�ULVWLN\�UHDJXMt�QD�PČQtFt�VH�SRGPtQN\�RNROt���

�� 6HP�SDWĜt�UĤ]Qp�YDULDQW\�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ��D�GiOH�ĜDGD�PHWRG�W]Y��exponenciálního vyrovná-vání��

�� $GDSWLYQt�PHWRG\�VORXåt�NH�NRQVWUXNFL�bodových�D�intervalových�SĜHGSRYČGt��

�� 7tP�RYãHP�QHQt�UeSHUWRiU�DnDO\WLFNêFK�PHWRG�D�SĜtVWXSĤ�N�þDVRYêP�ĜDGiP�]GDOHND�Y\þHU�SiQ��DOH�GDOãt�PHWRG\�YČWãLQRX�Y\åDGXMt�]DYHGHQt�PHWRGLFNpKR�DSDUiWX��NWHUê�GDOHNR�SĜHVDKX�MH�VNURPQp�DPELFH�WRKRWR�WH[WX��

�� 6SHFLILFNêP�SUREOpPHP�MH�PČĜHQt�]iYLVORVWt�þDVRYêFK�ĜDG��NWHUp�Y\åDGXMH�SĜHGEČåQp�RþLãWČQt�þDVRYp�ĜDG\�RG�V\VWHPDWLFNp�VORåN\��

�� =YOiGQRXW�SRPRFt�VWDWLVWLFNpKR�DSDUiWX�þDVRYêFK�ĜDG�SĜHGSRYtGiQt�EXGRXFtKR�YêYRMH�Me�YHO�NRX�Yê]YRX��ÒVSČãQRVW�WRKRWR�SRþtQiQt�QHQt�RYãHP�QLMDN�Y\VRNi��SURWRåH�YH�KĜH�MH�SĜtOLã�PQR�KR�QH]QiPêFK��

�� =iNODGQt�PHWRGRX�SĜHGSRYtGiQt�MH�extrapolace�V\VWHPDWLFNp�VORåN\�ĜDG\��3UREOHPDWLNX�SĜHV�QRVWL�WČFKWR�SĜHGSRYČGt�ĜHãtPH�Y\XåLWtP�W]Y��SVHXGRSĜHGSRYČGt��

&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL�

���9\SRþWČWH�NRUHODþQt�NRHILFLHQW�UH]LGXt� tt ge � �RERX�ĜDG�¦ ¦¦

��tt

tt

egeg

�]�SĜtNODGX����

���6WDQRYWH�]iYLVORVW��D��KRGQRW���E��SUYQtFK�GLIHUHQFt�GYRX�þDVRYêFK�ĜDG��-GH�R�VNOL]HĖ�SĜHYiåQČ�H[�SRUWQt�SORGLQ\��

��

tx �Y�WLV��W��D�YêYR]�SURGXNWX�]�Qt�� ty ��RSČW�Y�WLV��W��Y�MHGQRWOLYêFK�OHWHFK��5RN� ���4� ���5� ���6� ���7� ���8� ���9� ��10� ��11�

tx � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

ty � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���

-DN�VH�]PČQt�SRVWXS�YêSRþWX�D�YêVOHGHN��SRNXG�VH�GR]YtPH��åH�Y]KOHGHP�N�WHFKQRORJLFNpPX�SURFHVX�MH�SUDNWLFN\�FHOê�YêYR]�Y�GDQpP�URFH�UHDOL]RYiQ�]H�VNOL]QČ�SĜHGHãOpKR�URNX"�

���9\SRþWČWH�7KHLOĤY�NRHILFLHQW�QHVRXODGX�SUR�Brownovo�OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiQt�SUR�]DGiQt�SĜtNODGX� ���

���� D

�� � 2EGREt� LQWHUSRODFH� WYRĜt� �SRGREQČ� MDNR� X� SĜtNODGX������SrYQtFK����KRGQRW.�2bGREt�SVHXGRSĜHGSRYČGt�MH�WYRĜHQR�SRVOHGQtPL�þW\ĜPL�KRGQRWDPL�D�RGSRYtGDMtFt�SVHXGRSĜHGSRYČGL�SUR�Y\�URYQiYDFt�NRQVWDQWX� MVRX�����������������������������

���3RURYQHMWH�KRGQRW\�]MLãWČQp�Y�~OR]H�3�V�YêVOHGN\�SĜtNODGX�����D�]KRGQRĢWH�REČ�Y\URYQiQt��NYDGUD�WLFNê�WUHQG��Brownovo�OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiYiQt��]�KOHGLVND�RþHNiYDQêFK�FK\E�SĜHGSRYČGt��

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 235: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

.Otþ�NH�FYLþHQtP�ãHVWpKR�PRGXOX�/HNFH������9êVOHGN\�MVRX�LQGLYLGXiOQt��3RGVWDWQp�MH��åH�V�URVWRXFtP�SRVXQHP�KRGQRW��ĜiGHP�DXWRNRUHODFH��E\�NRUHODþQt�NRHILFLHQW\�PČO\�V\VWHPDWLFN\�NOHVDW��þDVWR�Då�GR�]iSRUQêFK�KRGQRW��

���1H]DSRPHĖWH��åH�QHMYKRGQČMãtP�W\SHP�JUDILFNpKR�]Qi]RUQČQt�MH�VSRMQLFRYê�JUDI��/]H�RYãHP�YKRG�QČ�Y\XåtW�L�~VHþNRYp�QHER�VORXSFRYp�JUDI\��

���Z±GLDJUDP�O]H�VHVWURMLW�SRX]H�SUR�~VHNRYRX�ĜDGX��9]KOHG�MH�LQGLYLGXiOQt��SRGOH�NRQNUpWQtFK�GDW��Z±GLDJUDP�Pi�WYDU�YČUQČ�NRStUXMtFt�StVPHQR�=�MHQ�SUR�GpONX�NORX]DYp�þiVWL� np ����

���9eãNHUp�YêVlHGN\�MsRX� LQGLYLGXiOQt�� SRGOH� GDW�� 1H]DSRPHĖWH�� åH� SUĤPČUQê� DEVROXWQt� SĜtUĤVWHN� D�SUĤPČUQê�NRHILFLHQW�UĤVWX�MVRX�DGHNYiWQtPL�XND]DWHOL�G\QDPLN\�MHQ�SUR�PRQRWyQQČ�VH�Y\YtMHMtFt�ĜDG\��3UĤPČUQp� WHPSR� UĤVWX�� SUĤPČUQê� NRHILFLHQW� SĜtUĤVWNX� D� SUĤPČUQp� WHPSR� SĜtUĤVWNX� QHO]H� Y\SRþtWDW�VDPRVWDWQČ��DOH�SRX]H�]�SĜHGHP�XUþHQpKR�SUĤPČUQpKR�NRHILFLHQWX�UĤVWX��

����D��þWYUWOHWQt����������PČVtþQt����������WêGHQQt�����������E��DQDORJLFN\����������������D���������

���3ĜL�]DRNURXKOHQt�QD�FHOi�þtVOD��D������������������������E�������������������������

/HNFH���

���=tVNiPH����NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ�R�KRGQRWiFK�����������������«����������*UDILFN\�MVRX�NORX]DYp�SUĤPČU\�]Qi]RUQČQ\�QD�OHYp�þiVWL�REUi]NX����

���/LQHDUL]RYDQi�WUHQGRYi�IXQNFH�MH�

�YH�þWYUWp�OHNFL��������������������OQ ttT �� ���

��� 3RNXG�E\� þDVRYi� SURPČQQi� E\OD� ]DYHGHQD�SUYQtP�]SĤVREHP������������������OQ ttT ��

�� ]íVNDOL�E\cKRP�WrHQGRYRX�IuQNFL�YH�WYDUX�� ��QDSĜ�� ttt �������������������� �� ��

���,QGH[�GHWHUPLQDFH ������������������������ � I� ����MH�WĜHED�SRþtWDW�SRNXG�PRåQR�EH]�]DRNURXK�

ORYiQt���3UR�OLQHDUL]RYDQRX�IXQNFL�SODWt�URYQLFH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ�D�SUĤPČU\�ORJDULWPĤ�SR]RUR�YDQêFK�D�Y\URYQDQêFK�KRGQRW�MVRX�VWHMQp��3R�RGORJDULWPRYiQt�QHQt�VSOQČQD�]iNODGQt�SRGPtQND�URYQL�FH�UR]NODGX�VRXþWX�þWYHUFĤ��NWHURX�MH�SUiYČ�WDWR�URYQRVW�SUĤPČUĤ��

���5e]LGXiOQt�VlRåND�Pá����KRGQRt������������«��±�.���� 3UĤPČUQp� UH]LGXXP�MH������Y\URYQiQt�SRG�KRGQRFXMH� VNXWHþQp�KRGQRW\�þDVRYp� ĜDG\���5R]SW\O� UH]LGXD� �SRþtWDQê�NROHP� MHKR�SUĤPČUX�� MH� URYHQ�SĜLEOLåQČ�����3ĜL�JUDILFNpP�]Qi]RUQČQt�UH]LGXXP�Y\ND]XMH�NOHVDMtFt�WUHQG���

���3UĤPČUQp�UH]LGXXP�MH�URYQR�QXOH��QHQt�WĜHED�NRQWURORYDW��SDUDPHWU\�OLQHDUL]RYDQp�IXQNFH�E\O\�XU�þHQ\�PHWRGRX�QHMPHQãtFK�þWYHUFĤ����5R]SW\O�UH]LGXD�MH�URYHQ���������9ãHFKQ\�NRHILFLHQW\�DXWRNRUH�ODFH�MVRX�EOt]Np�QXOH����

���8UþtPH�SUYQt�GLIHUHQFH�ORJDULWPĤ�KRGQRW�ĜDG\� �ORJORJ �� tt yy ��

/HNFH���

���3URVWp� V\PHWULFNp� FHQWURYDQp� NORX]DYp� SUĤPČU\� MVRX� ������� �������«�� �������(PSLULFNp� VH]yQQt�

LQGH[\� �������������������������������

� �� I �� �������������������� ��� III ��

=H����KRGQRW�þDVRYp�ĜDG\�MH�Y\URYQiQR�SRX]H�����VH]yQQt�LQGH[\�MVRX�SRþtWiQ\�SRX]H�]H�WĜt�KRGQRW�D�MHMLFK�VRXþHW�Y\ND]XMH�YČWãt�UR]GtO�RG�SĜHGSRNOiGDQp�KRGQRW\����QHå�WRPX�E\OR�Y�SĜtNODGX������-H�WR�SURWR�� åH� Y\URYQiQt� NORX]DYêPL� SUĤPČU\�PĤåH� Y\ND]RYDW� V\VWHPDWLFNRX� FK\EX�� 3RNXG� MH� WUHQGRYi�VORåND�XUþHQD�SRPRFt�V\PHWULFNêFK�NORX]DYêFK�SUĤPČUĤ��QHO]H�NRQVWUXRYDW�SĜHGSRYČGL��

Page 236: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� 7UHQGRYi� SĜtPND� Pi� URYQLFL� tT ��������� � �� (PSLULFNp�Ve]yQQt�LnGH[\�MsRX� ������ I ������������������� ��� III ���

���1HMPHQãt�UR]SW\O�UH]LGXD�Y\ND]XMH�Y\URYQiQt�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP�V�NRQVWDQWQt�VH]yQQRVWt����������MHQ�QHSDWUQČ�Y\ããt�UR]SW\O�UH]LGXD���������Y\ND]XMH�Y\URYQiQt�VWXSĖRYLWêP�WUHQGHP�V�SURSRUFLRQiOQt�VH]yQQRVWt��9êUD]QČ�Y\ããt�UR]SW\O�UH]LGXD�D�WtP�PpQČ�NYDOLWQČMãt�Y\URYQiQt�Y\ND]XMH�WUHQGRYi�SĜtPND�Y�NRPELQDFL�V�HPSLULFNêP�VH]yQQtP�LQGH[HP������������

���3oNXG�E\cKRP�VyVWHPDWLFNRX�VlRåNX �Y�SĜtNODGX����

�Y\MiGĜLOL�MHQ�SRPRFt�WUHQGX�� �RFLWOD�E\�VH�VH�]yQQt�VORåND�MDNR�VRXþiVW�ÄUH]LGXD³��7DWR�VORåND�Pi�QXORYê�SUĤPČU�D�NRQVWDQWQt�UR]SW\O�URYQê���������.RHILFLHQW\�DXWRNRUHODFH�SUYQtKR��±�������D�WĜHWtKR��±�������ĜiGX�MVRX�Qt]Np��.RHILFLHQW\�DXWRNRUHOD�FH�GUXKpKR��±�������D�þWYUWpKR���������MVRX�Y\VRNp��SURWRåH�VLJQDOL]XMt�SĜtWRPQRVW�VH]yQQt�VORåN\��

/HNFH���

���.RUHODþQt�NRHILFLHQW�UH]LGXt�RERX�ĜDG�SR�Y\URYQiQt�SĜtPNDPL��þDVRYi�SURPČQQi�t�MH�]DYHGHQD�GUX�KêP�]SĤVREHP� ������������� tY � � � tX ������������ � ��MH�URYHQ��±�������

���9zKOHGHP�N �WRPX�� åH� WUHQG\� RERX� ĜDG� MVRX� SURWLFKĤGQp�� MH� SRGOH� RþHNiYiQt� NRUHODþQt� NRHILFLHQW�KRGQRW�RERX�ĜDG�URYHQ�±��������3R�VWDFLRQDUL]DFL�ĜDG�RþHNiYiPH�ORJLFN\�RSDþQê�YêVOHGHN��Y\ããt�VNOL�]HĖ� �Y\ããt�YêYR]���.RUHODþQt�NRHILFLHQW�ĜDG�GLIHUHQFt�MH�RYãHP�QHRþHNiYDQČ�RSČW�]iSRUQê�D�URYQi�VH�±�������6NXWHþQRX�]iYLVORVW�RGKDOtPH��Då�NG\å�RGVWUDQtPH�]SRåGČQt� ĜDG\�YêYR]Ĥ� �SRVXQHP�R� MHGQR�REGREt�]SČW����.RUHODþQt�NRHILFLHQW�VNOL]QČ�D�YêYR]X�MH�SRGOH�RþHNiYiQt�NODGQê�D�MH�URYHQ��������

���3ĜHVQRVW�SĜHGSRYČGt ��������� T� MH�GinD�Theilovým�NRHILFLHQWHP�QHVRXODGu 3URFHQWQt�FK\ED�SĜHGSRYČGt� �������� T �

���=�SRURYQiQt�YêVOHGNĤ�SĜtNODGX����

� D�~NROX�3� Y\SOêYi�� åH�SĜHVQČMãt�SĜHGSRYČGL�SRVN\WOR� OLQHiUQt�H[SRQHQFLiOQt�Y\URYQiQt��8�RERX�SRVWXSĤ�YãDN�SR]RUXMHPH�VWHMQê�SUREOpP�²�FK\ED�SVHXGRSĜHGSR�YČGL�SRVWXSQČ�V\VWHPDWLFN\�URVWH��FRå�QHQt�SĜt]QLYêP�SĜHGSRNODGHP�SUR�NRQVWUXNFL�ÄRVWUêFK³�SĜHGSR�YČGt����

�3URVWXGRYiQtP� ãHVWpKR� PRGXOX� GRVWDO� þWHQiĜ� ãDQFL� VH]QiPLW� VH� V probOHPDWLNRX� þDVRYêFK� ĜDG��RYãHP� SRX]H� QD� YHOPL� Ä]DþiWHþQLFNp³� ~URYQL�� 3ĜHGPČWHP� ]iMPX� E\O\� YêKUDGQČ� ÄNODVLFNp³�� ĜDGX�desetiletí známé, popisné statistické metody. Tyto metody jsou použitelné s mnoha výhradami pouze v SĜtSDGČ�þDVRYêFK�ĜDG�V velmi jednoduchým a stabilním vývojem a s reziduální složkou, která nevy-kazuje žádné výrazné „poruchy“. Toto slovo je v uvozovkách proto, že to, co je na naší úrovni vý-NODGX� SRUXFKRX�� SRVN\WXMH� X� VORåLWČMãtFK�PHWRG� DQDOê]\� YêYRMH� GĤOHåLWp� LQIRUPDFH� SUR� YROEX� DGe-kvátních metod, které s WČPLWR�ÄSRUXFKDPL³��L�SRUXFK\�PDMt�VYp�SĜtþLQ\��GiOH�SUDFXMt�

7R��FR�SODWt�YH�YČWãt�L�PHQãt�PtĜH�WDNp�X�RVWDWQtFK�PRGXOĤ��MH�DNWXiOQt�L�SRNXG�MGH�R�þDVRYp�ĜDG\�— DQL��GĤNODGQp�SURVWXGRYiQt�D�SRFKRSHQt�QDãHKR�YêNODGX�QHQt�YVWXSHQNRX�GR�ÄNOXEX³�RGERUQtNĤ�QD�SUREOHPDWLNX��þDVRYêFK�ĜDG��NWHUi��QD�~URYQL�VRXþDVQêFK�SR]QDWNĤ��MH�SUDNWLFN\�VDPRVWDWQRX�YČGQt�GLVFLSOtQRX��WRPX�WDNp�RGSRYtGi�SRþHW�D�REMHP�QD�WXWR�SUREOHPDWLNX�]DPČĜHQêFK�WLWXOĤ���MHMtå�YêYRM�je v SRVOHGQtFK� OHWHFK� LQVSLURYiQ�SĜHGHYãtP�UR]YRMHP�VWXGLD� Y\VRNRIUHNYHQþQtFK� ILQDQþQtFK�þDVo-YêFK�ĜDG��MLPLå�MVPH�VH�Y QDãHP�VWUXþQpP�WH[WX�YĤEHF�QH]DEêYDOL���

Page 237: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�ýDVRYp�ĜDG\���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

0RGXO���

6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt�

6URYQiYiQt�MH�QHSRPLQXWHOQRX�VRXþiVWt� OLGVNpKR�P\ãOHQt��6URYQiYiQt�Pi�VYĤM�VXEMHNWLYQt��W\SLFN\�QDSĜ��Y XPČQt��L�REMHNWLYQt�DVSHNW��7\SLFNRX�REODVWt�SUR�REMHNWLYQt�VURYQiYiQt�MH��þL�VStãH�PČO�E\�EêW��QDSĜtNODG�VSRUW��,�P\�EXGHPH�Y WRPWR�PRGXOX�FKiSDW�VURYQiYiQt�MDNR�SURFHV�SUREtKDMtFt�SRGOH�XUþi-WpKR�DOJRULWPX�D�SĜLQiãHMtFt�REMHNWLYQt�YêVOHGHN��1iVWURMHP�VWDWLVWického srovnávání jsou indexy a DEVROXWQt�UR]GtO\��1D�SUYQt�SRKOHG�VH�PĤåH�]GiW��åH�QHMGH�R�QLMDN�VORåLWRX�SUREOHPDWLNX�— index PĤåH�QDEêW�KRGQRW\�PHQãt��URYQp�QHER�YČWãt�QHå�MHGQD��UR]GtO�MH�]iSRUQê��QXORYê�QHER�NODGQê�— ale SUYQt�]GiQt�PĤåH�EêW�P\OQp��

3ĜHGVWDYPH�VL�WĜHED��åH�VOHGXMHPH�FHQX�MHGQp�SRORåN\�]ERåt�YH�GYRX�UR]KRGQêFK�RNDPåLFtFK�D�NRn-statujeme, že cena vzrostla koeficientem ���� �MLQDN�ĜHþHQR��]YêãLOD�VH�R�����). Toto je velmi snadný SĜtSDG��$OH�SĜHGVWDYPH�VL��åH�WDNRYêFKWR�SRORåHN�]ERåt� MVRX�GHVtWN\�QHER�VWRYN\�D� MH�WĜHED�MHGLQêP�þtVOHP�XUþLW�]PČQX�MHMLFK�VSROHþQp�FHQRYp�~URYQČ�— FHQRYp�KODGLQ\��3ĜLWRP�FHQ\�QČNWHUêFK�SRORåHN�se v UĤ]Qp�PtĜH� ]YêãLO\�� FHQ\� MLQêFK� REGREQČ� VQtåLO\�� X� GDOãtFK� ]ĤVWDO\� QD� VWHMQp� ~URYQL�� 6WDQRYLW�FHONRYRX�]PČQX�MH�R�WR�NRPSOLNRYDQČMãt��åH�MHGQRWOLYp�SRORåN\�PDMt�QD�WUKX�UĤ]Qê�Yê]QDP — váhu. 1ČNWHUp�MVRX�NOtþRYp��MLQp�]DXMtPDMt�MHQ�RNUDMRYRX�SR]LFL���

-H�WHG\�WĜHED�VWDQRYLW�WDNRYê�SRVWXS��NWHUê�SRYHGH�N�FR�PRåQi�REMHNWLYQtPX�]PČĜHQt�]PČQ\�FHQRYp�hladiny s SĜLKOpGQXWtP�NH YãHP�XYHGHQêP�RNROQRVWHP�� �3ĜtNODG�PČĜHQt� ]PČQ\�FHQRYp�KODGLQ\�— inflace — je jenom jedním z FHOp�ĜDG\��NWHUêPL�VH�EXGHPH�Y tomto modulu zabývat. �

���

2EVDK�VHGPpKR�PRGXOX�

/HNFH�����=iNODGQt�SRMP\�D�MHMLFK�NODVLILNDFH�������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9ČFQp��þDVRYp�D�SURVWRURYp�VURYQiYiQt������������������������������������������������������������������������������������������������$EVROXWQt�D�UHODWLYQt�VURYQiYiQt�����������������������������������������������������������������������������������������������������������9HOLþLQ\�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt��������������������������������������������������������������������������������������������������������������3RPČUQi�þtVOD����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������.ODVLILNDFH�LQGH[Ĥ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����6ORåHQp�LQGH[\���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6ORåHQp�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ���������������������������������������������������������������������������������������������� 6ORåHQp�LQGH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 238: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH�����6RXKUQQp�LQGH[\������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� $JUHJDFH�D�KRGQRWRYê�LQGH[��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6RXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6RXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\�������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9]WDK\�PH]L�VRXKUQQêPL�LQGH[\��������������������������������������������������������������������������������������������������� 3UĤPČURYp�WYDU\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�����������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

/HNFH�����5R]NODG\�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ��������������������������������������������������������������������������������������$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ,QGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0HWRGD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�������������������������������������������������������������������������������������������������������������� /RJDULWPLFNê�UR]NODG�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5R]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt������������������������������������������������������������������������������������������ 5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X����������������������������������������������������������������������������������������������������6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

.Otþ�NH�FYLþHQt�VHGPpKR�PRGXOX��������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������/HNFH��� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 239: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� =iNODGQt�SRMP\�D�MHMLFK�NODVLILNDFH�

6SHFLILFNi�SUREOHPDWLND�WRKRWR�PRGXOX�Y\åDGXMH�QHMSUYH�]DYHGHQt�ĜDG\�QRYêFK�SRMPĤ�D�MHMLFK�NODVi-ILNDFL�GR�ORJLFNpKR�V\VWpPX��3ĜHGHYãtP�PXVtPH�UR]OLãLW�DEVROXWQt�VURYQiYiQt�RG�UHODWLYQtKR�D�MHMLFK�výsledky, kterými jsou absoOXWQt�UR]GtO\�D�SRPČUQi�þtVOD��1HMYê]QDPQČMãt�VNXSLQX�SRPČUQêFK�þtVHO�SDN�WYRĜt�LQGH[\��MHMLFKå�SUREOHPDWLFH�VH�EXGHPH�YČQRYDW�QHMSRGUREQČML��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

.OLNQXWtP�QD�SRMHP�VH�GRVWDQHWH�QD�SĜtVOXãQp�PtVWR�Y�WH[WX��NOLNQXWtP�QD�LNRQX�REGUåtWH�QiSRYČGX��DEVROXWQt�VURYQiYiQt� SRPČUQp�þtVOR�SUR�YČFQp�VURYQiYiQt�

ED]LFNê�LQGH[� SRPČUQp�þtVOR�VWUXNWXU\�

þDVRYp�VURYQiYiQt� SURVWRURYp�VURYQiYiQt�

H[WHQ]LWQt�þtVOR� UHODWLYQt�VURYQiYiQt�

LQGLYLGXiOQt�LQGH[� UĤ]QRURGp�þtVOR�

LQWHQ]LWQt�þtVOR� ĜHWČ]RYê�LQGH[�

LQWHQ]LWQt�SRPČUQp�þtVOR� VORåHQê�LQGH[�

MHGQRGXFKê�LQGH[� VRXKUQQê�LQGH[�

SRPČUQp�þtVOR�SUR�þDVRYp�VURYQiYiQt� VWHMQRURGp�þtVOR�

SRPČUQp�þtVOR�SUR�SURVWRURYp�VURYQiYiQt� YČFQp�VURYQiYiQt�

9ČFQp��þDVRYp�D�SURVWRURYp�VURYQiYiQt�

=iNODGQtP�SĜHGSRNODGHP�SUR�Y\WYRĜHQt�REMHNWLYQtKR�~VXGNX�R�KRGQRWČ�XUþLWpKR�XND]DWHOH��MH�VURYQDW�ML�V �KRGQRWRX� DQDORJLFNpKR�XNa]DWHOH �Y �MLVWp�VUoYQDWHOQp�VLtXDFL�²� QHMþDVWČML� Y�MLQpP�SUoVWRUX�QeER�þDVH��6�SUREOHPDWLNRX�VURYQiYiQt�VH�VHWkiYiPH�MaN�Y�VLWXDFtFK�EČåQpKR�NDåGRGHQQtKR�åLYRWD�MHGQRW�OLYFH��NGR�E\�QDSĜ��QHWRXåLO�]tVNDW�QHMNYDOLWQČMãt�YêUREHN�]D�QHMYêKRGQČMãt�FHQX"���VSROHþQRVWL��QDSĜ��Y�NXOWXĜH�D�]HMPpQD�SDN�YH�VSRUWX��NWHUê�MH�SUR�QHMUĤ]QČMãt�VURYQiYiQt�SĜtPR�VWYRĜHQ���SĜL�KRVSRGiĜVNp�VRXWČåL�ILUHP��UHJLRQĤ��VWiWĤ�DSRG��D�Y�QHSRVOHGQt�ĜDGČ�WDNp�SĜL�YČGHFNpm�bádání���

=iNODGQt� SRGPtQNRX� VURYQDWHOQRVWL� MH� VURYQiYDW� WR�� FR� VNXWHþQČ� VURYQiYDW� O]H�� .DåGê� MHY�PĤåHPH��LGHQWLILNRYDW�]�KOHGLVND�YČFQpKR��þDVRYpKR�D�SURVWRURYpKR��þtPå�GRVStYiPH�VRXþDVQČ�NH�WĜHP�]iNODG�QtP�W\SĤP�VURYQiYiQt�²�srovnávání YČFQpPX��þDVRYpPX��D�prostorovému��0iPH�OL�SRXåtW�QČNWHUpKR�]�WČFKWR� WĜt�SĜtSDGĤ�VURYQiYiQt�NH�VP\VOXSOQpPX�VURYQiQt�GYRMLFH�KRGQRW�XND]DWHOĤ��PXVt�EêW� MHMLFK�Y\PH]HQt�SRGOH�]EêYDMtFtFK�GYRX�KOHGLVHN�VKRGQp���

x lze srovQDW�SOiQRYDQRX�D�VNXWHþQRX�KRGQRWX�WpKRå�XND]DWHOH��YH�VWHMQpP�SURVWRUX�D�þDVH��WM��Y téže ILUPČ�D�YH�VWHMQpP�URFH��QHO]H�VP\VOXSOQČ�VURYQDW�SOiQ�MHGQp�ILUP\�VH�VNXWHþQRVWt�MLQp�ILUP\��NG\å�VH�REČ�KRGQRW\�QDYtF�Y]WDKXMt�N UĤ]QêP�þDVRYêP�REGREtP��

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG\�

x lze srovnDW�PtUX�QH]DPČVWQDQRVWL�YH�GYRX�]HPtFK�YH�VWHMQpP�URFH�]D�SĜHGSRNODGX��åH�WDWR�YHOLþLQD�byla v RERX�SĜtSDGHFK�VWDQRYHQD�SRGOH�VURYQDWHOQp�PHWRGLN\��QHO]H�QDSURWL�WRPX�VURYQDW�PtUX�Qe-]DPČVWQDQRVWL� VWDQRYHQRX� SRGOH� QHVURYQDWHOQêFK� QiURGQtFK� PHWRGLN�� QDYtF� MHãWČ� WĜHED� YH� GYRX�UĤ]QêFK�OHWHFK��

x O]H�VURYQDW�~URYHĖ�PH]G�YH�ILUPČ�$%&��V�U�R��YH�GYRX�UĤ]QêFK�OHWHFK��QHPi�]ĜHMPČ�VP\VO�VURYQDW�~URYHĖ�PH]G��ILUP\�$%&��V�U�R��]D�URN����8 a firmy JKL, a.s. za rok ��12).

6URYQiYDW� O]H�VNXWHþQČ�MHQ� WHKG\�� OLãt�OL�VH�VURYQiYDQp�YHOLþLQ\�SRX]H�Y�MHGQp�]H� WĜt�YêãH�XYHGHQêFK�ÄGLPHQ]t³���

Srovnávání rozdílem. Výsledkem je rozměrný absolutní rozdíl, jehož hodnota může být kladná, nulová nebo záporná.
Charakterizuje objem, velikost, rozsah, nějakého jevu. Je vyjádřena v jediné měrné jednotce. Dílčí hodnoty se shrnují sčítáním.
Charakterizuje úroveň, hladinu, hustotu, nějakého jevu. Je buď bezrozměrné nebo jeho měrná jednotka je vyjádřena jako podíl dvojice různých měrných jednotek. Dílčí hodnoty se shrnují průměrováním.
Rozměrné poměrné číslo (viz). Protiklad bezrozměrných poměrných čísel (indexů v širším slova smyslu).
Index v jehož čitateli a jmenovateli se vyskytuje jediná položka extenzitního nebo intenzitního charakteru.
Bezrozměrné poměrné číslo, které slouží ke srovnávání veličin, jež se liší pouze z časového hlediska. Též index ve vlastním slova smyslu, stručně pouze index.
Bezrozměrné poměrné číslo, které slouží ke srovnávání veličin, jež se liší pouze z prostorového hlediska. Patří mezi indexy v širším slova smyslu.
Bezrozměrné poměrné číslo, které slouží ke srovnávání veličin, jež se liší pouze z věcného hlediska. Patří mezi indexy v širším slova smyslu.
Bezrozměrné poměrné číslo, které slouží ke srovnávání části a celku. Patří mezi indexy v širším slova smyslu.
Srovnávání veličin, které se neliší z věcného a časového hlediska a liší se pouze z hlediska prostorového.
Srovnávání podílem. Výsledkem je bezrozměrné poměrné číslo s hodnotou větší, menší nebo rovnou jedné.
Extenzitní nebo intenzitní číslo, které nelze shrnovat obvyklým způsobem, tj. sčítáním nebo průměrováním (např. proto, že dílčí hodnoty jsou uvedeny v různých nepřevoditelných měrných jednotkách). Opak stejnorodých čísel (viz).
V řadě indexů je jako základ použita hodnota z předešlého období. Též index s řetězově se měnícím základem.
Srovnávání veličin, které se neliší z věcného a prostorového hlediska, ale vztahují se k různým časovým okamžikům nebo intervalům.
V řadě indexů je použit stejný základ. Synonymum: index se stálým základem.
Index, jehož položky jsou stejnorodé (viz), souměřitelné, extenzitní nebo intenzitní veličiny.
Individuální index v jehož čitateli a jmenovateli jsou shrnuty jednotlivé položky, kterými jsou stejnorodá čísla.
Index sloužící ke srovnávání položek, které mají charakter různorodých čísel, k jejichž shrnování se používá metoda agregace.
Extenzitní číslo, jehož dílčí hodnoty se shrnují sčítáním nebo intenzitní číslo, jehož dílčí hodnoty se shrnují průměrováním. Opak různorodých (viz) čísel.
Srovnávání veličin, které se neliší z časového a prostorového hlediska, ale liší se z věcného pohledu (typicky skutečná vs. očekávaná hodnota).
Prof. Minařík
Obdélník
Page 240: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Úkol:

1HMUR]ãtĜHQČMãtP�D�QHMSURSUDFRYDQČMãtP�SĜtSDGHP�VURYQiYiQt� MH�þDVRYp�VURYQiYiQt��7RPXWR�VrRYQi�YiQt�VH�EuGHPH�Y �WpWR� D� GDOãtFK� OHNFtFK� YČQRYDW� SRGUREQČ�� 2VWDWQt� SĜtSDG\� VURYQiYiQt� SRQHFKiPH�VWUDQRX��PĤåHPH�YãDN�Y�WpWR�VRXYLVORVWL�XYpVW��åH�YČWãLQX�SR]QDWNĤ��WêNDMtFtFK�VH�þDVRYpKR�VURYQiYiQt��O]H�QD�W\WR�RVWDWQt�SĜtSDG\�SĜLPČĜHQČ�UR]ãtĜLW���

5R]KRGQČWH��NWHUê� ] LOXVWUDWLYQtFK�SĜtNODGĤ�SĜHGVWDYXMH�YČFQp��NWHUê�SURVWRURYp�D�NWHUê�þDVRYp�srovnávání.

$EVROXWQt�D�UHODWLYQt�VURYQiYiQt�

=�KOHGLVND�metody srovnávání�UR]OLãXMHPH�

x absolutní srovnávání� �VURYQiYiQt� UR]GtOHP��� MHKRå� YêVOHGNHP� MH� UR]PČUQê� absolutní rozdíl�V�QXORYRX��NODGQRX�QHER�]iSRUQRX�KRGQRWRX��

x relativní srovnávání��VURYQiYiQt�SRGtOHP���MHKRå�YêVOHGNHP�MH�SRPČUQp�þtVOR�QHER�index��UR]OLãH�Qt�WČFKWR�SRMPĤ�SURYHGHPH�SR]GČML��V�KRGQRWRX�PHQãt��URYQRX�QHER�YČWãt�QHå�MHGQD��SĜtSDGQČ�Y\�MiGĜHQRX�Y�SURFHQWHFK��

5HODWLYQt�VURYQiYiQt� O]H� VWULNWQČ�Y]DWR�SURYiGČW�SRX]H�X�YHOLþLQ�V� aEVROXWQt�QXORX��1HO]H� WHG\�QDSĜ��ĜtFL�NROLNUiW��DOH�SRX]H�R�NROLN��&�VH�]PČQLOD�WHSORWD��SRNXG�VH�] SĤYRGQt�KRGQRW\�±� °C zvýšila na �� �&��7HQWR�SRåDGDYHN�EêYi�SUDNWLFN\�SRQČNXG�]PtUĖRYiQ�WDN��åH�O]H�UHODWLYQČ�VURYQiYDW�NODGQp�KRGQRW\�bez ohledu na to, že SĜtVOXãQi� YHOLþLQD� QHPi� VWXSQLFL� V� DEVROXWQt� QXORX�� 7HQWR� SĜtSDG� VH� Y]WDKXMH�zejména na jeden z NOtþRYêFK�HNRQRPLFNêFK�XND]DWHOĤ�— zisk.

,OXVWUDWLYQt�SĜtNODG�

9�RERX�SĜtSDGHFK�VH�KRGQRWD�NH�NWHUp�VURYQiYiPH�QD]êYi�základ�D�KRdQRWD��NWHURX�VrRYQiYiPH��Me�QD]êYiQD�srovnávaná QHER EČåQi�KRGQRWD���

-H�WĜHED�XSR]RUQLW��åH�]iYČU\�DEVROXWQtKR�D�UHODWLYQtKR�VURYQiYiQt�EêYDMt�þDVWR�Y�UR]SRUX���

Úkol:

9HOLþLQ\�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt�

3UYQt�DNFLRYi�VSROHþQRVW�]YêãLOD�]LVN�XUþHQê�N UR]GČOHQt�DNFLRQiĜĤP�] �� na ���PLO��.þ��'UXKi�DNFLRYi�VSROHþQRVW�SRGREQČ�]YêãLOD�WHQWR�]LVk z �� na ���� PLO��.þ���7ĜHWt�]H���� na ��� PLO��.þ��9y-WYRĜWH�� V SRXåLWtP�DEVROXWQtKR� D� UHODWLYQtKR� VURYQiQt�� ÄåHEĜtþN\³�~VSČãQRVWL� WČFKWR� WĜt� VSROHþQRVWt� D�porovnejte je.

6WDWLVWLFNi�þtVOD��SĜHGVWDYXMtFt�KRGQRW\�VURYQiYDQêFK�YHOLþLQ��PDMt�UĤ]QRX�SRYDKX�D�WXGtå�L�UR]PDQLWp�YODVWQRVWL�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt��=iNODGQt�NODVLILNDþQt�NULWpULD�MVRX�WD��NWHUi�GČOt�WDWR�þtVOD�QD��

x ýtVOD�H[WHQ]LWQt D þtVOD�LQWHQ]LWQt��=DWtPFR�H[WHQ]LWQt�þtVOD�PČĜt�YHOLNRVW��REMHP��UR]VDK�]NRXPDQp�KR�MeYX��LQWHQ]LWQt�þtVOD�VH�Y\MDGĜXMt�N�MHKR�~URYQL��KODGLQČ��KXVWRWČ��3UR�H[WHQ]LWQt�þtVOD�MVRX�Y\�KUD]HQ\�VyPERO\� Q, q� �H[WHQ]LWQt� þtVOD� Y\VWXSXMt� þDVWR� YH� GYRMLFtFK�� D� MVRX� ]SUDYLGOD� XGiQD�Y�MHGQp�PČUQp�MHGQRWFH��.þ��WXQ\��P��DSRG���,QWHQ]LWQt�þtVOR�p�MH�GeILQRYiQR�MDNR�SRGtl�GYoX�Hx�

WHQ]LWQtFK�þtVHO�T4S �D��SRNXG�QHQt�EH]UR]PČUQp��MH�XGiQR�YH�GYRMLFL�PČUQêFK�MHGQRWHN��W�KD��

.þ�SUDF���P��KRG��DSRG����0DUNDWQt�UR]GtO�MH�YH�]SĤVREX�shrnování�RERX�W\SĤ�þtVHO��

Úkol�

6WHMQRURGi�H[WHQ]LWQt�þtVOD�VH�VKUQXMt�Vþttáním��VRXþHW�GHQQtFK�WUåHE�SURGHMQ\�Y�XUþLWpP�PČVtFL�MH�PČ�VtþQt�WUåED���6WHMQRURGi�LQWHQ]LWQt�þtVOD�VH�VKUQXMt�SUĤPČURYiQtP��SUĤPČU�PČVtþQtFK�PH]G�MHGQRWOLYêFK�]DPČVWQDQFĤ�ILUP\�SĜHGVWDYXMH�SUĤPČUQRX�P]GX�WpWR�ILUP\����

�Zisková marže z SURGHMH�DXWRPRELOĤ��]LVN�WUåE\��MH�EH]UR]PČUQp�LQWHQ]LWQt�þtVOR��=QiPH�]LVNRYp�PDUåH�QČNROLND�SURGiYDQêFK� W\SĤ��-DN�] QLFK�XUþtPH�VSROHþQRX�PDUåL"�=QiPH�WUåE\�]�SURGHMH�DXWo-PRELOĤ�MHGQRWOLYêFK�W\SĤ��H[WHQ]LWQt�þtVOD���-DN�] QLFK�XUþtPH�FHONRYp�WUåE\"

x ýtVOD�SUR�DEVROXWQt�VURYQiYiQt�D þtVla pro relativní srovnávání.�$EVROXWQt�UR]GtO�SUR�YHOLþLQX�Q��NGH� NM 44 � � MVRX� MHMt� KRGQRW\� SRVWXSQČ� Y�]iNODGQt�� WHG\� j±Wp��D�VUoYQiYDQp�� WHG\� k±Wp��ViWXDFL�

U absolutního srovnávání je pořadí tři (+12), dva (+7,5), jedna (+2). U relativního jedna (1,20), dva (1,15), tři (1,12). Pořadí jsou tedy opačná.
Page 241: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

�QDSĜ�� Y�k±WpP�D� j±WpP� þDVH��� MH� GHILQRYiQ� MDNR� MN 444 � ' ��$nDORJLFN\� MN TTT � ' � D��

MN SSS � ' �� 2GSRYtGDMtFt� SRPČUQi� þtVOD� MVRX� �M

N4 4

4, ��M

NT T

T, ��M

NS S

S, ��3oNXG�

Y�~OR]H� Y\VWXSXMt� SRX]H� GYČ� VLWXDFH�� R]QDþXMHPH� ]SUDYLGOD� ]iNODGQt� VLWXDFL� V\PEROHP� �� D�SrR�VURYQiYDQRX�VLWXDFL�SRXåLMHPH�V\PERO�����

x ýtVOD�VWHMQRURGi D þtVOD�UĤ]QRURGi.�6WHMQRURGi�þtVOD�O]H�VKUQRYDW�SRPRFt�VþtWiQt��SRNXG�MVRX�H[�WHQ]LWQt��QHER�SRPRFt�SUĤPČURYiQt��SRNXG�MVRX�LQWHQ]LWQt���6WHMQRURGi�þtVOD�MVRX�QDSĜ��P]G\�MHG�QRWOLYêFK�NDWHJRULt�SUDFRYQtNĤ��NXU]\�MHGQRWOLYêFK�WLWXOĤ�DNFLt��WUåE\�MHGQRWOLYêFK�SURGHMFĤ��Y\UR�EHQi�PQRåVWYt�VWHMQRURGp�SURGXNFH��5Ĥ]QRURGi�þtVOD�QHO]H�VKUQRYDW�åiGQêP�]�RERX�Yêãe�XvHGH�QêFK�]SĤVREĤ��1HO]H�VþtWDW�DQL�SUĤPČURYDW�Y\UREHQi�PQRåVWYt�QHVWHMQRURGp�SURGXNFH�DQL�VSRWĜH�ERYiYDQi�PQRåVWYt�UĤ]QRURGêFK�VXURYLQ�Y\MiGĜHQi�Y�UĤ]QêFK�MHGQRWNiFK��WXQ\��WLV��NXVĤ��P���N:K�DSRG���� /]H� YãDN� � ]SUDYLGOD� Y\MiGĜLW� MHMLFK� FHONRYRX� KRGQRWX�Y �SHQČ]tFK�� VWHMQČ� MDNR� O]H� QDSĜ��X�MHGQRWOLYêFK�GUXKĤ�SDOLY�Y\MiGĜLW�MHMLFK�FHONRYRX�HQHUJHWLFNRX�KRGQRWX��7HQWR�]SĤVRE�VKUQRYiQt�QHVWHMQRURGêFK�YHOLþLQ�VH�QD]êYi�agregace��.�DJUHJDFL�VH�YUiWtPH�Y�VRXYLVORVWL�VH�souhrnnými in-dexy��

Úkol: Zamyslete se nad agregací položek „víkendového“ nákupu v hypermarketu, nebo agregací po-ložek spojených s E\GOHQtP��QDSĜ��QiMHPQp��VSRWĜHED�YRG\��VSRWĜHED�HOHNWULFNp�HQHUJLH��DWG��DWG���

3RPČUQi�þtVOD�3RMHP� SRPČUQi� þtVOD� MVPH� SRXåLOL� Y�VRXYLVORVWL�V �relativním srovnáváním��9zKOHGHP� N�UR]GtOQRVWL�RNROQRVWt�SĜL�VURYQiYiQt�NODVLILNXMHPH�SRPČUQi�þtVOD�GR�SČWL�VNXSLQ��]�QLFKå�þW\ĜL�²�EH]UR]PČUQi�SR�PČUQi�þtVOD�²�VH�QD]êYDMt�WDNp�indexy v širším slova smyslu��

x 3RPČUQi�þtVOD�VWUXNWXU\ — EH]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD�VORXåtFt�N�SRURYQiQt�YHOLNRVWL�þiVWt��WYRĜt�FtFK�XUþLWê�FHOHN��3ĜtNODGHP�SRPČUQêFK�þtVHO�VWUXNWXU\�MVRX�relativní četnosti���

x 3RPČUQi�þtVOD�SUR�YČFQp�VURYQiYiQt — RSČW�EH]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD� VORXåtFt�NH� VURYQiYiQt�YČFQČ� UR]GtOQêFK� �DOH� ]�þDVRYpKR� D� SURVWRURYpKR� KOHGLVND� LGHQWLFN\� Y\PH]HQêFK�� YHOLþLQ�� -DNR�SĜtNODG�SRPČUQêFK�þtVHO�SUR�YČFQp�VURYQiYiQt�PĤåHPH�XYpVW�SRPČUQi�þtVOD�SOQČQt�SOiQX�

x 3RPČUQi�þtVOD�SUR�SURVWRURYp�VURYQiYiQt ²�EH]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD� VORXåtFt�NH� VURYQiYiQt�YČFQČ�D�þDVRYČ�VKRGQČ�Y\PH]HQêFK�YHOLþLQ��7DWR�SRPČUQi�þtVOD�MVRX�Y\XåtYiQD�SĜL�PH]LSRGQLNR�YêFK�� PH]LUH]RUWQtFK�� UHJLRQiOQtFK� D� PH]LQiURGQtFK� VURYQiYiQtFK�� NWHUi� MVRX� EČåQRX� VRXþiVWt�SUDNWLFNp�KRVSRGiĜVNp�D�VRFLiOQt�VWDWLVWLN\���

x 3RPČUQi� þtVOD� SUR� þDVRYp� VURYQiYiQt �SRPČUQi� þtVOD� YêYRMH�� � ²� EH]UR]PČUQi� SRPČUQi� þtVOD�VORXåtFt�N�SRURYQiYiQt� ]�þDVRYpKR�KOHGLVND� UĤ]QČ�Y\PH]HQêFK�YHOLþLQ��7DWR�VNXSLQD�SRPČUQêFK�þtVHO�VH�QD]êYi�LQGH[\�YH�YODVWQtP�VORYD�VP\VOX��NUiWFH�MHQ�indexy���

x 3RPČUQi�þtVOD�LQWHQ]LWQt ²�UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD�GHILQRYDQi�MDNR�SRGtO�GYRX�UĤ]QRURGêFK�H[�WHQ]LWQtFK�þtVHO�Q, q��7DWR�SRPČUQi�þtVOD�VH�Y\VN\WXMt�YH�GYRMLFtFK�Y\WYRĜHQêFK�]iPČQRX�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�]ORPNX��SĜLþHPå�REČ�SRPČUQi�þtVOD�PDMt�VYĤM�Yê]QDP��EXGH�OL�QDSĜ��QD�YêUREX�Q�Yê�

URENĤ�VSRWĜHERYiQR�q�KRGLQ��EXGHPH�SRGtO�T4�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�SURGXNWLYLWX�SUiFH��]DWtPFR�SR�

GtO�4T�Y\SRYtGi�R�SUDFQRVWL�YêURE\�� ,QWHQ]LWQt� þtVOD�~]FH� VRXYLVt� V�SUĤPČU\�²�NDåGp�LnWHQ]LWQt�

SRPČUQp�þtVOR�MH�]iURYHĖ�SUĤPČUHP��3RXåLWtP�DULWPHWLFNpKR�D�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�SĜL�SUĤPČ�URYiQt�LQWHQ]LWQtFK�SRPČUQêFK�þtVHO�MVPH�VH�]DEêYDOL�MLå�Y�SUYQt�OHNFL�GUXKpKR�PRGXOX��

Úkol: Které z SRPČUQêFK�þtVHO�QHSDWĜt�] SRKOHGX�SUiYČ�XYHGHQp�NODVLILNDFH�PH]L�RVWDWQt��+'3�QD�REy-YDWHOH��PtUD�QH]DPČVWQDQRVWL��PtUD�LQIODFH��LQGH[�VWiĜt��SRþHW�RE\YDWHO�YH�YČNX�����D�YtFH�OHW�SĜLSDGají-cí na ��� RE\YDWHO�YH�YČNX�GR��� let), sezónní index. Každé z þtVHO�NODVLILNXMWH�GR�VSUiYQp�VNXSLQ\�

HDP na obyvatele je rozměrné (intenzitní) poměrné číslo. Zbývající jsou bezrozměrná poměrná čísla.
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 242: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

9�GDOãtP�YêNlDGX��D � WR�QHjHQ�Y�WpWR� OHNFL��VH�EXGHPH�]DEêYDW� MLå�YêKUDGQČ�SRPČUQêPL�þtVO\�YêYRMH��WHG\�LQGH[\��

.ODVLILNDFH�LQGH[Ĥ�,QGH[\�NlDVLILNXMHPH�]�QČNROLND�KOHGLVHN��=�SRKOHGX�W\SX�VURYQiYDQêFK�YHOLþLQ�KRYRĜtPH�R�indexech H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�D�LQGH[HFK�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ��5R]GtO�PH]L�REČPD�SĜtSDG\�MH�PDUNDQWQt�]HMPpQD�Y�SĜtSDGHFK��NG\�VURYQiYDQi�þtVOD�Y]QLNDMt�VKUQXWtP�stejnorodých veličin�²�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOL�þLQ� MVRX� Y�WRPWR� SĜtSDGČ� GHILQRYiQ\� MDNR� SRGtO\� GYRX� VRXþWĤ�� ]DWtPFR� LQGH[\� LQWHQ]LWQtFK� YHOLþLQ�SĜHGVWDYXMt�SRGtO\�GYRX�DULWPHWLFNêFK�SUĤPČUĤ��

,QGH[\�VWHMQRURGêFK�YHOLþLQ�QD]êYiPH�indexy individuální��,QGH[\�QHVWHMQRURGêFK�YHOLþLQ�SDN�indexy souhrnné��

3RNXG� Y �LQGLYLGXiOQtP�LnGH[X�VrRYQiYiPH�MeGLQRX�SoORåNX��MeGQi�Ve �R� index jednoduchý, SRNXG�Me�VRXþDVQČ�VURYQiYiQR�YtFH�VWHMQRURGêFK�YHOLþLQ��SRORåHN�LQGH[X���KRYRĜtPH�R�indexu složeném��-HGQR�GXFKp�LQGLYLGXiOQt�LQGH[\�MVRX�MHGQRGXFKp�]ORPN\�V�MHGLQRX�KRGQRWRX�Y�þLWDWHOL�L�MPHQRYDWHOL�]ORPNX��1HQt� WĜHED� VH� R� QLFK� ]YOiãWČ� ]PLĖRYDW� D� SUDNWLFN\� MHGLQp�� FR� R�QLFK� VWRMt� ]D� WR� ĜtFL�� MH�� åH� SODWt�OL�

�T4S �SODWt�VRXþDVQČ�L�

T

4S ,

,, ���

Úkol:

9�GDOãtFK� NDSLWROiFK� EXGHPH�KRYRĜLW� MLå� YêKUDGQČ� R� VORåHQêFK� LQGLYLGXiOQtFK� LQGH[HFK� D� R� VRXKUQ�QêFK�LQGH[HFK���

Produktivita práce je definována jako tržby na pracovníka. Index produkWLYLW\�SUiFH�E\O�Y\þtVOHQ�na hodnotu ����. Index tržeb je roven ������6WDQRYWH�LQGH[�SRþWX�SUDFRYQtNĤ�

'DOãtP�PoåQêP�SRKOeGHP�QD �LnGH[\� MH� MHMLFK�NlDVLILNDFH�]�KOHGLVND�YoOE\�]iNODGQtKR�REGRbt�Y �SĜt�SDGČ��åH�MVRX�VURYQiYiQ\�KRGQRW\�]�YtFH�QHå�GYRX�REGREt��9�WpWR�VRXYLVORVWL�MVRX�PRåQi�GYČ�ĜHãHQt��

x Bazické indexy��LQGH[\�VH�VWiOêP�]iNODGHP��MVRX�NRQVWUXRYiQ\�WDN��åH�Y�FHOp�þDVRYp�ĜDGČ�]ĤVWiYi�YH�MPHQRYDWHOL�LQGH[X�KRGQRWD�WpKRå�]iNODGQtKR�REGREt��NWHUêP�PĤåH�EêW�EXć�SUYQt�REGREt�ĜDG\�QHER�MH�KRGQRWD�Ä]iNODGQtKR�REGREt³�NRQVWUXRYiQD�XPČOH��QDSĜ��MDNR�SUĤPČU�KRGQRW�QČNROLND�RE�GREt��EH]SURVWĜHGQČ�SĜHGFKi]HMtFtFK�SRþiWHþQtPX�REGREt�ĜDG\��DOH�PRåQi�MVRX�L�MLQi�ĜHãHQt��'ĤYR�GHP�SUR�W\WR�NRQVWUXNFH�MH�]HMPpQD�WR��åH�X�ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�KUR]t�QHEH]SHþt��åH�SUYQt��SĜtSDGQČ�MLQi�]YROHQi��KRGQRWD�ĜDG\�QHPXVt�EêW�]�KOHGLVND�REMHNWLYLW\�]iYČUĤ�QHMYKRGQČMãt��QHERĢ�VKRGRX�RNROQRVWt���QHER�Y�KRUãtP�SĜtSDGČ�~P\VOQČ��PĤåH�MtW�R�KRGQRWX�SUR�GDQRX�ĜDGX�QHW\SLFNRX��ěDGX�

ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�YHOLþLQ\�Q�R]QDþtPH�MDNR�����

� ����������������44

44

44

44

44 QNM ��

x ěHWČ]RYp�LQGH[\��LQGH[\�V�ĜHWČ]RYČ�VH�PČQtFtP�]iNODGHP��MVRX�NRQVWUXRYiQ\�GĤVOHGQČ�MDNR�SRGtO�EČåQp�D�EH]SURVWĜHGQČ�SĜHGFKi]HMtFt�KRGQRW\��Ä=iNODGQt�REGREt³�VH�WHG\�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�V\VWHPD�WLFN\�PČQt��FRå�PLPRFKRGHP�Y\OXþXMH� L�SĜtSDGQp�PDQLSXODFH�V�KRGQRWRX�]iNODGX��ěDGX� ĜHWČ]R�

YêFK�LQGH[Ĥ�YHOLþLQ\�Q�SDN�R]QDþtPH� �������������������

�� N

N

M

M44

44

44

44

� �������Q

Q44

-H�OL�]QiPD�QHSĜHWUåLWi�ĜDGD�LQGH[Ĥ�MHGQRKR�GUXKX��O]H�QD�MHMLFK�SRGNODGČ�XUþLW�ĜDGX�LQGH[Ĥ�GUXKpKR�GUXKX��WM��]�ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�ĜHWČ]RYp�D�QDRSDN���DQLå�E\�E\O\�]QiP\�SĜtPR�SĜtVOXãQp�KRGQRW\�VURY�QiYDQp�YHOLþLQ\���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�Y]iMHPQê�SĜHSRþHW�LQGH[Ĥ�

'RSRþWHPH�SĤYRGQČ�Y\QHFKDQp�KRGQRW\�LQGH[Ĥ�YH�]YêUD]QČQêFK�SROtþNiFK�WDEXON\���

7DE������%D]LFNp�D�ĜHWČ]RYp�LQGH[\�

5RN� ���7� ���8� ���9� ��10� ��11� ��12�,QGH[�ED]LFN����6� ���� ������ ������ 1,080� ������ ������ 1,195�

Index počtu pracovníků 1,05/1,15 = 0,913.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 243: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

,QGH[�ĜHWČ]RYê� �� ������ ������ 1,018 1,109� ������

3UR�URN����9�MH�ED]LFNê�LQGH[� ��������������� � �

3UR�URN���10�MH�ĜHWČ]RYê�LQGH[��������������� �

3UR�URN���11�MH�ĜHWČ]RYê�LQGH[��������������� �

3UR�URN����2�MH�ED]LFNê�LQGH[� ������������������������������ ���� �

6RXKUQ�SUYQt�OHNFH��� 6URYQiYiQt�OzH�NODVLILNRYDW�]�QČNROLN�UĤ]QêFK�SRKOHGĤ��1DSĜtNODG�QD�VURYQiYiQt�YČFQp��

þDVRYp�D�prostorové��

�� -LQêP�SRKOHGHP�QD�VURYQiYiQt�MH�srovnávání absolutní�D�srovnávání relativní��3UYQt�]�QLFK�YHGH�QD�absolutní rozdíly�D�GUXKp�QD�SRPČUQi�þtVOD��

�� 6WDWLVWLFNi�þtVOD�]�SRKOHGX�VURYQiYiQt�MVPH�UR]GČOLOL�QD�extenzitní�D�intenzitní��2bD�GUXK\�þtVHO��VH�OLãt�SĜHGHYãtP�]SĤVREHP�shrnování��

�� 'ĤOHåLWp�MH�UR]GČOHQt�þtVHO�QD�stejnorodá�D�UĤ]QRURGi��6KUQRYiQt�UĤ]QRURGêFK�þtVHO�VH�SUR�YiGt�PHWRGRX�agregace��

�� 3RPČUQi�þtVOD�GČOtPH�QD�EH]UR]PČUQi�²�W]Y��indexy v širším slova smyslu�²�D�UR]PČUQi��intenzitní��

�� %H]UR]PČUQi�SRPČUQi�þtVOD�YêYRMH�VH�QD]êYDMt�VWUXþQČ�indexy��

�� ,QGH[\�O]H�NODVLILNRYDW�]�UĤ]QêFK�SRKOHGĤ��=iNODGQt�NODVLILNDFL�SĜHGVWDYXMH�MHMLFK�UR]GČ�OHQt�QD � indexy individuální D indexy� souhrnné�� SRGOH� VWHMQRURGRVWL�UĤ]QRURGRVWL� SRORåHN�LQGH[X��

�� ,QGLYLGXiOQt� LQGH[\�GiOH�GČOtPH�QD� indexy jednoduché� �WYRĜt� MH� MHGLQi�SRORåND��D� indexy složené�V�YtFH�SRORåNDPL��NWHUp�MH�WĜHED�QHMSUYH�RGSRYtGDMtFtP�]SĤVREHP�VKUQRXW��

�� 3RGOH�W\SX�VURYQiYDQêFK�YHOLþLQ�GČOtPH�YHãNHUp�LQGH[\�QD�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�D�in-GH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ��

��� .RQHþQČ�SRGOH�SUDYLGOD�SUR� YROEX� ]iNODGQtKR�REGREt�GČOtPH� LQGH[\�QD�bazické� D� ĜHWČ-zové��

&YLþHQt�N�SUYQt�OHNFL����3URYHćWH�NODVLILNDFL�poměrných čísel��

���3URYHćWH�NODVLILNDFL�indexů�]H�YãHFK�PRåQêFK�SRKOHGĤ��

���9�WDEXOFH�MVRX�XGiQ\�KRGQRW\�ED]LFNêFK�LQGH[Ĥ�SURGXNWLYLW\�SUiFH��WUåE\�QD�SUDFRYQtND��D�ĜHWČ]R�YêFK�LQGH[Ĥ�SRþWX�SUDFRYQtNĤ��6WDQRYWH��D��ED]LFNp���E��ĜHWČ]RYp�LQGH[\�WUåHE��YãH�Y����

5RN� ���9� ��10� ��11� ��12�

%D]LFNê�LQGH[�SURGXNWLYLW\�SUiFH�

�URN����8� ������������ ���� ���� ����

ěHWČ]RYê�LQGH[�SRþWX�SUDFRYQtNĤ� �� ��� ��� ���

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 244: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

���9êVOHGN\�~NROX���Y\MiGĜHWH�Y�SRGREČ�EH]UR]PČUQpKR�UĤVWRYpKR�NRHILFLHQWX��Y�SRGREČ�WHPSD�UĤVWX��WDN��MDN�MVRX�XYHGHQ\�Y�WDEXOFH����Y�SRGREČ�EH]UR]PČUQpKR�NRHILFLHQWX�SĜtUĤVWNX�D�NRQHþQČ�Y�SRGREČ��WHPSD�SĜtUĤVWNX��7\WR�SRMP\�]QiPH�]�OHNFH�R�elementárních charakteristikách vývoje �þDVRYp�ĜDG\��D�EČåQČ�MH�Y\XåtYiPH�L�SĜL�Y\MDGĜRYiQt�LQGH[Ĥ. �

Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Text napsaný psacím strojem
Prof. Minařík
Čára
Page 245: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 6ORåHQp�LQGH[\�

9ãLPQČWH�VL��åH�QHMMHGQRGXããt�VNXSLQX�LQGH[Ĥ�— jednoduché individuální indexy — jsme ponechali VWUDQRX�MDNR�PiOR�]DMtPDYRX�VNXSLQX�LQGH[Ĥ�R�MHGLQp�SRORåFH�H[WHQ]LWQtKR�QHER�LQWHQ]LWQtKR�FKa-UDNWHUX��3URWR�SĜLNUDþXMHPH�NH�VNXSLQČ�LQGH[Ĥ�SUR�VWHMQRURGp�H[WHQ]LWQt�þL�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��'ČOLFt�þiUD�PH]L�REČPD�VNXSLQDPL�YHGH�SĜHV�VKUQRYiQt�SRORåHN�LQGH[X��=DWtPFR�SRORåN\�H[WHQ]LWQtKR�FKa-UDNWHUX�VH�VKUQXMt�SRPRFt�VþtWiQt��WDN�SRORåN\�LQWHQ]LWQtKR�FKDUDNWHUX�SRPRFt�SUĤPČURYiQt��9]KOe-dem k UĤ]Qp�Yi]H�SRORåHN�O]H�SĜHGSRNOiGDW��åH�SĤMGH�W\SLFN\�R YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�

H[WHQ]LWQt�YHOLþLQD� VORåHQê�LQGH[�

LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt� YiåHQê�DULWPHWLFNê�SUĤPČU�MHGQRGXFKêFK�LQGH[Ĥ�

LQGLYLGXiOQt�LQGH[� YiåHQê�KDUPRQLFNê�SUĤPČU�MHGQRGXFKêFK�LQGH[Ĥ�

�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�

��� 6ORåHQp�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�=�KOHGLVND�NODVLILNDFH�LQGH[Ĥ�VH�EXGHPH�Y��WpWR�NDSLWROH�YČQRYDW�LQGH[ĤP��NWHUp�SDWĜt�GR�VNXSLQ\�indi-viduálních��QHERĢ�VURYQiYDMt�VWHMQRURGp��VRXPČĜLWHOQp�YHOLþLQ\��Složenými VH�QDzêYDMt�SUoWR��åH�VrRY�QiYDMt�²�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�extenzitní�²�YHOLþLQX�Q QHER q�QD�XUþLWpP�VWXSQL�VKUQXWt���8 H[WHQ]LWQt YHOLþLQy PDMt VURYQiYDQp KRGQRW\ vždy FKDUDNWHU�úKUQĤ� GtOþtFK� KRGQRW�� Y þLWDWHOL�

¦¦

Q

LNLN

Q

LNLN TT44

��� ��YH�MPHQRYDWHOL�SDN� ¦¦

Q

LMLM

Q

LMLM TT44

��� ��NGH�n�MH�SRþHW�GtOþtFK�

KRGQRW�²�položek�²�LQGH[X��,QGH[\�RERX�YHOLþLQ�R]QDþtPH� ¦¦ T4 ,, � �D�Y\QHFKiPH�OL�SUR�]YêãHQt�

SĜHKOHGQRVWL�PH]H�SUR� VþtWiQt� �WR�XGČOiPH� WHKG\�� MH�OL�EHz�YýMLPN\�LnGH[� i = ������«�� n���PĤåHPH�

SViW��¦¦

¦¦ ¦ ¦

M

NT

M

N4 T

T,44, � ����������������������

3RXåLWt� WČFKWR� LQGH[Ĥ�SĜLFKi]t�Y�~YDKX�YãXGH�WaP��NdH� VH� VHWNiYiPH�V �H[WHQ]LWQt� YHOLþLQRX�Y]QLNORX�MDNR�VRXþHW�GtOþtFK�SRORåHN�� VWHMQRURGp�SURGXNFH��QiNODGĤ��SRþWX�SUDFRYQtNĤ��RVHYQtFK�SORFK��SRþWX�EXGRY�� DXWRPRELOĤ� DSRG�� ]D� MHGQRWOLYp�GtOþt� þiVWL� XUþLWpKR�KRVSRGiĜVNpKR�FHONX� �ILUP\��GRPiFQRVWL��REFH���3UREOHPDWLND�WČFKWR�LQGH[Ĥ�MH�HOHPHQWiUQt�D�MHMLFK�SRXåLWt�QHQt�VSRMHQR�V�åiGQêPL�SUREOpP\���

-DN�MVPH�MLå�GĜtYH�XYHGOL��H[LVWXMH�~]Ni�VRXYLVORVW�PH]L�SRPČUQêPL�þtVO\�D�SUĤPČU\��3URWR�O]H�QČNWHUp�LQGH[\�YHGOH�Y\MiGĜHQt�Y�SRGREČ�SRGtOX�GYRX�VRXþWĤ�DOWHUQDWLYQČ�Y\MiGĜLW�SRPRFt�aritmetických�QHER�harmonických�SUĤPČUĤ���

-HGQRGXFKp�LQGLYLGXiOQt�LQGH[\�PČĜtFt�]PČQX�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�LQGH[X�MVRX�ji

ki

QQ

��Vážený aritme-

WLFNê�SUĤPČU�WČFKWR�MHGQRGXFKêFK�LQGLYLGXiOQtFK�LQGH[Ĥ�V�YDKDPL�základního�REGREt�

¦

¦

¦

¦

¦

Qn

iji

n

iki

n

iji

n

iji

ji

ki

IQ

Q

Q

QQQ

� ��

3ĜLSRPHĖPH�VL�MHGQX�]�GiYQR�]DVXWêFK�vědomostí�R�DULWPHWLFNpP�SUĤPČUX��DULWPHWLFNê�SUĤPČU�SRGtOX�GYRX�YHOLþLQ�MH�URYHQ�SRGtOX�VRXþWĤ�RERX�YHOLþLQ��=GH�YLGtPH�MHGHQ�]�SURMHYĤ�WpWR�YODVWQRVWL�Y�SUD[L��

Charakterizuje objem, velikost, rozsah, nějakého jevu. Je vyjádřena v jediné měrné jednotce. Dílčí hodnoty se shrnují sčítáním.
Základní tvar individuálního složeného indexu ve tvaru podílu dvou vážených aritmetických průměrů intenzitní veličiny.
Index, jehož položky jsou stejnorodé (viz), souměřitelné, extenzitní nebo intenzitní veličiny.
Charakterizuje úroveň, hladinu, hustotu, nějakého jevu. Je buď bezrozměrné nebo jeho měrná jednotka je vyjádřena jako podíl dvojice různých měrných jednotek. Dílčí hodnoty se shrnují průměrováním.
Individuální index v jehož čitateli a jmenovateli jsou shrnuty jednotlivé položky, kterými jsou stejnorodá čísla.
Jeden ze dvou možných průměrových tvarů složeného individuálního indexu extenzitní veličiny. Vahami jsou extenzitní veličiny ze základního období.
Jeden ze dvou možných průměrových tvarů složeného individuálního indexu extenzitní veličiny. Vahami jsou extenzitní veličiny ze srovnávaného období.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 246: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6�SRXåLWtP�YDK�srovnávaného�REGREt�O]H�LQGLYLGXiOQt�VORåHQê�LQGH[�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\�Y\MiGĜLW�L�Y�SR�

GREČ�YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX� ¦

¦

¦

¦

¦

Qn

iji

n

iki

n

i

ji

ki

ki

n

iki

IQ

Q

QQQ

Q

� ��

Úkol: 3ĜLSRPHĖWH� VL� YDãH� ]QDORVWL� R� KDUPRQLFNpP�SUĤPČUX��%XGRX� VH� KRGLW� L� SR]GČML��KDUPRQLFNê�SUĤPČU

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�SUĤPČURYp�WYDU\�

��

3URGHM�]ERåt�A��Y�NXVHFK��VH�]YêãLO�]�SĤYRGQtKR�SRþWX�����NXVĤ�R�������X�]ERåt�B�WR�E\OR�]H�����NXVĤ�VQtåHQt�R������D�X�]ERåt�C ]�����NXVĤ�]YêãHQt�R������-HGQRGXFKp�LQGLYLGXiOQt�LQGH[\�MVRX�WHG\������������ D� ������ -HMLFK� YiåHQêP� DULWPHWLFNêP� SUĤPČUHP� ]tVNiPH� VORåHQê� LQGLYLGXiOQt� LQGH[�

��������������������������������������

� �����

�� 6qI ��NWHUê�RGSRYtGi�SUĤPČUQpPX�

VQtåHQt�SURGHMH�R���������

%XGHPH�OL�QDRSDN�]QiW�SRþW\�SURGDQêFK�NXVĤ�YH�VURYQiYDQpP�REGREt��WM������� �����w����������D������PĤåHPH�VWDQRYLW�VORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�

�� ������

�������

�������

�������

���������

��

�� 6qI ��WM��VWHMQê�YêVOHGHN�MDNR�SĜHG�FKYtOt������

��� 6ORåHQp�LQGH[\�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ�=DWtPFR�NH�VKUQRYiQt�GtOþtFK�KRGQRW��SRORåHN�LQGH[X��VH�X�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\�SRXåtYi�VþtWiQt��LQWHQ�]LWQt�YHOLþLQX�VKUQXMHPH�SRPRFt�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��NWHUê�MH��Då�QD�YêMLPN\��SUĤPČUHP�YiåHQêP��$ULWPHWLFNp�SUĤPČU\�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\�]D�EČåQp a základní�REGREt�XUþtPH�MDNR��

¦

¦

¦

¦

Q

LML

Q

LMLML

MQ

LNL

Q

LNLNL

NT

TSS

T

TSS

� � ��

6ORåHQê� LQGH[� LQWHQ]LWQt� YHOLþLQ\�²� LQGH[� SURPČQOLYpKR� VORåHQt�²� MH� GHILQRYiQ� MDNR� SRGtO� WČFKWR�

SUĤPČUĤ�

¦¦¦¦

M

MMN

NN

M

NS

TTS

TTS

SS, ��,QGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�XPRåĖXMH�VURYQiYDW�SUĤPČUQp�KRGQRW\�

VWHMQRURGêFK�LQWHQ]LWQtFK�YHOLþLQ��SUĤPČUQp�P]G\�Y�VRXERUX�UĤ]QêFK�NDWHJRULt�SUDFRYQtNĤ��SUĤPČUQp�QiNODG\�QD�MHGQRWNX�VWHMQRURGp�SURGXNFH��SUĤPČUQp�FHQ\��VWHMQRURGpKR�]ERåt�UĤ]QêFK�YêUREFĤ���UĤ]�QêFK�]HPt�SĤYRGX�DSRG��3RYãLPQČPH�VL�Y�WpWR�FKYtOL�SĜHGHYãtP�WRKR��åH�KRGQRWD�LQGH[X�Y�WRPWR�SĜt�SDGČ�]iYLVt�QHMHQ�QD�]PČQČ�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��DOH�L�QD�]PČQČ�YHOLþLQ\�H[WHQ]LWQt���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�

9\SRþWHPH�LQGH[�FHONRYp�SUĤPČUQp�P]G\�]H�]QiPêFK�KRGQRW�SUĤPČUQêFK�PH]G�MHGQRWOLYêFK�NDWHJR�ULt�SUDFRYQtNĤ���

0]G\� MHGQRWOLYêFK�NDWHJRULt� SUDFRYQtNĤ�SĜHGVWDYXMt� VWHMQRURGRX� LQWHQ]LWQt� YHOLþLQX�� ,QGH[�SUĤPČUQp�P]G\�VWDQRYtPH�WHG\�MDNR�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 247: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

7DE������ÒGDMH�R�P]GiFK�D�SRþWX�SUDFRYQtNĤ�

.DWHJRULH�3UDFRYQtNĤ�

=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�0ČVtþQt�P]GD�

�p �3RþHW�SUDFRYQtNĤ�

�q �0ČVtþQt�P]GD�

�p �3RþHW�SUDFRYQtNĤ�

�q �9HGRXFt�SUDFRYQtFL�9êUREQt�GČOQtFL�$GPLQLVWUDWLYD�

2VWDWQt�SUDFRYQtFL�

������������������������

�����������

������������������������

�����������

6RXþHW� U� ��� U� ���

0]G\�SUR�]iNODGQt�REGREt�¦ ���������qp .þ��SUĤPČUQi�P]GD���

�������� p ������ �.þ��

0]G\�SUo�VrRYQiYDQp�REGREt � ¦ ���������qp .þ�� SUĤPČUQi�P]GD� ��

��������p � ����� �

.þ��

,QGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�SRGOH�Y]RUFH ��������������

���������

���������

� pI�� �XND]XMH�QeSDWUQp�]vê�

ãHQt�SUĤPČUQp�P]G\�R��������

�.�WRPXWR�LQGH[X�VH�MHãWČ�SR]GČML�YUiWtPH��SĜHGHYãtP�Y�VRXYLVORVWL�V �SUREOpPHP�RGGČOHQt�YOLYX�]PČQ�RERX�YHOLþLQ�²�MHKR�rozkladem��9�WRPWR�RNDPåLNX�SRX]H�XYHGHPH��åH�SRGREQČ�MDNR�X�MHGQRGXFKêFK�

LQGLYLGXiOQtFK�LQGH[Ĥ��SODWt�¦

¦ T

4S ,

,, ��

Úkol: 6ORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�PQRåVWYt�SURGDQêFK�NXVĤ�YêURENĤ�MH������� �YL]�ĜHãHQê�SĜtNODG����). Složený individuální index tržeb je I�Q=0,9755. 8UþHWH�VORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�FHQ\�]D�NXV�

6RXKUQ�GUXKp�OHNFH�

SĜtNO�����

�� -DNR�SUvQt�MsPH�SrREUDOL�VkXSLQX�VORåHQêFK�LQGLYLGXiOQtFK�LQGH[Ĥ�H[WHQ]LWQt�D�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��

�� 3UR�VtHMQRURGRX extenzitní YHOLþLQX� MH� LQGLYLGXiOQt� VORåHQê�LnGH[�GHfLQRYiQ�MaNR�SRdtO�GYRX�~KUQĤ��$OWHUQDWLYQtP�]SĤVREHP�Y\MiGĜHQt�WRKRWR�LQGH[X�MH�YiåHQê aritmetický�QHER�YiåHQê harmonický� �SRGOH�YROE\�YDK��SUĤPČU� MHGQRGXFKêFK� LQGLYLGXiOQtFK� LQGH[Ĥ� MHG�QRWOLYêFK�SRORåHN��

�� 6WHMQRURGRX�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQX�VKUQXMHPH�SRPRFt�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��In-GH[� SURPČQOLYpKR� VORåHQt� MH� SURWR� GHILQRYiQ�MaNR�SoGtO� GYRX�YiåeQêFK�DUiWPHWLFNêFK�SUĤPČUĤ�

�� 1D�WRPWR�LQGH[X�VH�SURMHYXMH�VSROHþQê�YOLY�]PČQ�RERX�YHOLþLQ��LQWHQ]LWQt�L�H[WHQ]LWQt�²�YiK\���9�UiPFL�WRKRWR�PRGXOX�SR]GČML�]MLVWtPH��MDN�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�UR]ORåLW�D�RGGČOLW�WDN�YOLY�]PČQ�RERX�YHOLþLQ���

Index ceny za kus 0,9755/0,9695 = 1,006.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 248: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

&YLþHQt�N�GUXKp�OHNFL���� -VRX�GiQ\� WĜL� VWHMQRURGp�YêUREN\�A, B. C��7UåE\�] �SURGHMH� WČFKWR�YêURENĤ�Y�]iNODGQtP�REGREt��Y�PLO��.þ��MVRX��������D����7UåE\�]�SURGHMH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�MVRX��������D����PLO��.þ��6HVWDYWH�~ORKX�WDN��DE\VWH�VORåHQê�LQGLYLGXiOQt�LQGH[�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\�PRKOL�VWDQRYLW�Y�SRGREČ��D��YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX���E��YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX�D�LQGH[�Y\SRþWČWH��

���9\SRþWČWH��MDN�VH�]PČQLOR�SUĤPČUQp�Y\SODFHQp�SRMLVWQp�QD�MHGQX�SRMLVWQRX�XGiORVW�]H�WĜHFK�W\SĤ�SR�MLãWČQt��A, B, C���

7\S�

=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�9\SODFHQp�

SRMLVWQp�FHONHP��PLO��.þ� �Q �

3RþHW��SRMLVWQêFK�XGiORVWt�

�q �

9\SODFHQp�SRMLVWQp�FHONHP��PLO��.þ�� �Q �

3RþHW�SRMLVWQêFK�XGiORVWt�

�q �A B C�

���������

���������

���������

���������

6RXþHW� ��� ���� ��� ����

3R]RU��YãLPQČWH�VL��MLQpKR�]SĤVREX�]DGiQt��QHå�WRPX�E\OR�Y�WDE����� pqQ ��=GH�MH� ��

���3ĜHIRUPXOXMWH�WDEXONX�]DGiQt���GR�SRGRE\�WDEXON\����

���9\SRþWČWH�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�Y�~OR]H���Y�SRGREČ�

��

¦

¦ T

4S ,

,, ��

Page 249: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 6RXKUQQp�LQGH[\�

6RXKUQQp� LQGH[\� MVRX� LQGH[\��REVDKXMtFt� ]SUDYLGOD�FHORX� ĜDGX�QHVWHMQRURGêFK��QHVRXPČĜLWHOQêFK��v UĤ]QêFK�PČUQêFK� MHGQRWNiFK� Y\MiGĜHQêFK� SRORåHN�� 1DSĜ�� PQRåVWYt� QHVWHMQRURGp� SURGXNFH� MVRX�Y\MiGĜHQD�X�MHGQRWOLYêFK�YêURENĤ�Y tunách, kusech, m3��D�GDOãtFK�D�GDOãtFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK�D�jsou z WRKRWR�GĤYRGX�QHVþLWDWHOQi��'DOãtP�GĤYRGHP� MH� WR�� åH� L� SRORåN\� Y\MiGĜHQp�YH� VWHMQêFK�PČr-QêFK� MHGQRWNiFK�PĤåH�EêW� YHOPL�SRFK\EQp� VþtWDW� �QDSĜ�� Y\UREHQp�NXV\�SHþLYD�D�NXV\� HOHNWULFNêFh ORNRPRWLY�E\�VQDG�QLNRKR�QHQDSDGOR�VþtWDW���=iNODGQtP�SRMPHP�SUREOHPDWLN\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�MH� SRMHP�DJUHJDFH�� WM�� Y\MiGĜHQt� SĤYRGQČ�QHVRXPČĜLWHOQêFK�PQRåVWYt� YH� VSROHþQp�PČUQp� MHGQRWFH��JDUDQWXMtFt�MHMLFK�VþLWDWHOQRVW��

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�DJUHJDFH� /eZHĤY�FHQRYê�LQGH[�

DJUHJiWQt�WYDU� /eZHĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[�

FHQRYp�LQGH[\� 3DDVFKHĤY�FHQRYê�LQGH[�

LGHiOQt�)LVKHUĤY�FHQRYê�LQGH[� 3DDVFKHĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[�

LGHiOQt�)LVKHUĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[� SUĤPČURYê�WYDU�

/DVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[� VWDQGDUGL]DFH�

LaspeyrHVĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[� �

��� $JUHJDFH�D�KRGQRWRYê�LQGH[�6RXKUQQp�LQGH[\�VORXåt�N�þDVRYpPX�VURYQiYiQt�FHOp�ĜDG\�SRORåHN�QHVWHMQRURGêFK�D�WXGtå�QHVRXPČĜL�WHOQêFK��Y�UĤ]QêFK�MHGQRWNiFK�Y\MiGĜHQêFK��YHOLþLQ��-DN�MVPH�QD]QDþLOL�MLå�GĜtYH��SRXåtYi�VH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�PHWRGD� VKrQRYiQt��NtHUi �VH�Qa]êYi� agregace�� 7\SLFNêP� SĜtSDGHP� MH� VKUQRYiQt� UĤ]QRURGp��Y�UĤ]QêFK�PČUQêFK�MHGQRWNiFK��WXQ\��NXV\��P��DSRG���Y\MiGĜHQp��SURGXNFH��MHMtå�SRORåN\�QHMVRX�VþLWD�WHOQp�YH�I\]LFNêFK�MHGQRWNiFK��QêEUå�SRX]H�]SURVWĜHGNRYDQČ�²�W\SLFN\�Y�SHQČåQtP�Y\MiGĜHQt���

-H�OL� LT PQRåVWYt�i�Wp�SRORåN\��i =�������«��n��YH�I\]LFNêFK�MHGQRWNiFK�D� LS �MHMt�MHGQRWNRYi�FHQD��MH�

VRXþLQ� LLL ST4 �VþLWDWHOQêP�cenovým agregátem��6RXþHW� ¦ ¦

Q

L

Q

LLLL ST4

� �

���MH�Y�SHQČåQtFK�MHGQRW�

NiFK�Y\MiGĜHQi�celková hodnota��~KUQQi�FHQD��SĤYRGQČ�QHVRXPČĜLWHOQêFK�PQRåVWYt�QHVWHMQRURGp�SUR�GXNFH��

Úkol:

Hodnotový index�MH�GHILQRYiQ�MDNR�SRGtO�GYRX�FHONRYêFK�KRGQRW��~KUQQêFK�FHQ��QHVWHMQRURGêFK�YHOL�

þLQ�Y\SRþWHQêFK�YH�VURYQiYDQpP�D�Y�]iNODGQtP�REGREt�

9\MiGĜHWH�VH�N PRåQRVWL�DJUHJDFH�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�QDSĜ��X�SDOLY�QHER�SRWUDYLQ��9\QHFKHMWH�PRåQRVW�DJUHJRYDW�MH�SĜHYHGHQtP�QD�SHQČåQt�Y\MiGĜHQt�

¦

¦

¦

¦

Q

LMLML

Q

LNLNL

Q

LML

Q

LNL

4ST

ST

4

4,

� ���

5RYQČå�Y�WRPWR�Y]RUFL�EXGHPH�SUR�SĜHKOHGQRVW�LQGH[�i�]SUDYLGOD�Y\QHFKiYDW�� �

3UREOpPHP�KRGQRWRYpKR� LQGH[X� �V�SRGREQêP� MVPH�VH� VHWNDOL� MLå�X� indexu proměnlivého složení�� MH�MHKR�]iYLVORVW�MDN�QD�]PČQČ�YHOLþLQ�PQRåVWYt�WDN�L�]PČQČ�FHQ�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN��=EêYDMtFt�VRXKUQ�

����������������������������������������������������1D�SRĜDGt�þLQLWHOĤ�QH]iOHåt��]YROHQêP�SRĜDGtP�MHGQDN�UHVSHNWXMHPH�ORJLNX�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ��DJUHJDFH�QHVRXPČĜLWHOQêFK�množství���MHGQDN�MH�WDN�GĤVOHGQČML�RGOLãXMHPH�RG�LQGH[Ĥ�LQGLYLGXiOQtFK�]H�GUXKp�OHNFH�����

Alternativní metoda shrnování dílčích hodnot různorodých veličin např. jejich vyjádřením v peněžních jednotkách.
Tento tvar vyjadřuje souhrnný index jako podíl dvou agregátů.
Indexy, které měří jediným číslem změnu cenové hladiny několika různorodých položek.
Druhá odmocnina ze součinu (tj. geometrický průměr) Laspeyresova a Paascheova cenového indexu.
Druhá odmocnina ze součinu (tj. geometrický průměr) Laspeyresova a Paascheova množstevního indexu.
Souhrnný cenový index, kde v agregátu v čitateli i ve jmenovateli je extenzitní veličina standardizována na úrovni základního období.
Souhrnný množstevní index, kde v agregátu v čitateli i ve jmenovateli je intenzitní veličina standardizována na úrovni základního období.
Souhrnný cenový index, kde v agregátu v čitateli i ve jmenovateli je extenzitní veličina standardizována na jiné úrovni, než je úroveň základního nebo srovnávaného období.
Souhrnný množstevní index, kde v agregátu v čitateli i ve jmenovateli je intenzitní veličina standardizována na jiné úrovni, než je úroveň základního nebo srovnávaného období.
Souhrnný cenový index, kde v agregátu v čitateli i ve jmenovateli je extenzitní veličina standardizována na úrovni srovnávaného období.
Souhrnný množstevní index, kde v agregátu v čitateli i ve jmenovateli je intenzitní veličina standardizována na úrovni srovnávaného období.
Souhrnný index ve tvaru váženého aritmetického průměru s vahami základního období nebo ve tvaru váženého harmonického průměru s vahami srovnávaného období.
Způsob, jak hodnotu souhrnného indexu učinit závislou jen na změně jedné z obou veličin. Druhá z veličin je fixována buď na úrovni základního nebo srovnávaného období.
Jednotlivé položky paliv lze agregovat (nesmíme-li použít ceny) např. pomocí jejich energetické hodnoty. Obdobně položky potravin lze agregovat pomocí jejich výživné hodnoty.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 250: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

Qp�LQGH[\��R�QLFKå�EXGHPH�GiOH�KRYRĜLW��MVRX�NRQVWUXRYiQ\�WDN��åH�SĜLSRXãWČMt�]PČQX�SRX]H�MHGQRKR�GUXKX�YHOLþLQ��EXć�FHQ\�QHER�PQRåVWYt���7\WR�LQGH[\�PDMt�VLFH�MHGQR]QDþQČMãt�LQWHUSUHWDFL��DOH�MHMLFK�NRQVWUXNFH�WUSt�ÄRGWUåHQRVWt�RG�UHDOLW\³��QHERĢ�Y�Qt�VH�RED�GUXK\�YHOLþLQ�]SUDYLGOD�PČQt�VRXþDVQČ�D�MH�MLFK�]PČQ\�MVRX�IDNWLFN\�QHRGGČOLWHOQp��

ěHãHQê�SĜtNODG������²�KRGQRWRYê�LQGH[�

9�WDEXOFH�����MVRX�~GDMH�R�PQRåVWYt�D�FHQiFK�UĤ]QRURGp�SURGXNFH��YêUREN\�A, B, C���9\SRþWHPH��MDN�VH�]PČQLOD�KRGQRWD�SURGXNFH��

7DE������ÒGDMH�R�PQRåVWYt�D�FHQiFK�SURGXNFH��

3URGXNW�=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�

0QRåVWYt��q �

-HGQRWNRYi�FHQD��p �

0QRåVWYt��q �

-HGQRWNRYi�FHQD���p �

A B C�

������������

��������������

������������

���������������

6RXþHW�� U�� U� U� U�=�WDEXON\� ���� XUþtPH� ¦ ��������� pq ��Wj��KRdQRWD�SrRGXNFH�Y ]iNODGQtP�REGREt D GilH�

¦ ��������� pq ��WM��KRGQRWD�SURGXNFH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt��

+RGQRWRYê� LQGH[�GRsD]HQtP�GR� Y]RUFH ������������������� � QI� � �Y�SRGREČ� WHPSD�SĜtUĤVWNX�±�����

���VYČGþt�R�PtUQpP�SRNOHVX�KRGQRW\�SURGXNFH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�SURWL�REGREt�]iNODGQtPX��

Úkol:

3R]GČML�EXGHPH�SRWĜHERYDW�WDNp�YHOLþLQ\�W\SX�ÄhRGQRWD�SURGXNFH�Y�]iNODGQtP�REGREt�Y cenách srovnávaného období“ a naopak „hodnota produkce ve srovnávaném období v cenách základního REGREt³��9\SRþWČWH�MH�] ~GDMĤ�SĜtNODGX�����

��� 6RXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\�Souhrnné cenové indexy� �REHFQČMãt� Qi]HY� MH� LQGH[\� ~URYQČ�� QHERĢ� YHGOH� FHQ� H[LVWXMt� L�MLQp�QáVWURMH�DJUHJDFH��VORXåt�N�PČĜHQt�]PČQ\�cenové hladiny�FHOpKR�VRXERUX�QHVWHMQRURGêFK�SRORåHN�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��.�FHQRYêP�LQGH[ĤP�GRSČMHPH�standardizací�PQRåVWYt�MeGQRWOLYêFK�SROoåHN�Y�þLWDWHOL�D�MPH�QRYDWHOL�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��NWHURX�O]H�SURYpVW�UĤ]QêP�]SĤVREHP���

3RXåLMHPH�OL�MDNR�VWDQGDUGL]RYDQi�PQRåVWYt�]H�]iNODGQtKR�REGREt��GRVSČMHPH�N�VRXKUQQpPX�Laspey-

resovu cenovému indexu��¦¦

MM

NMS/D ST

ST, ���Y�MHKRå�þLWDWHOL�L�MPHQRYDWHOL�ILJXUXMt�MHGQRWOLYp�SRORåN\�

Y�PQRåVWYtFK�]iNODGQtKR�REGREt��

3RXåLMHPH�OL�jako VtDQGDUGL]RYDQi�PnRåVWví�VrRYQiYDQpKR�REGREí��]íVNiPH�VoXKUQý cenový index Pa-

DVFKHĤY���¦¦

MN

NNS3D ST

ST, ��Y �MHKRå� þLWDWHOL� D� MPHQRYDWHOL� WHQWRNUiW� ILJXUXMt� MHGQRWOLYp� SRORåN\�

Y�PQRåVWYtFK�RGSRYtGDMtFtFK�VURYQiYDQpPX�REGREt�� �

����������������������������������������������������6RXþWRYê�ĜiGHN�QHQt�WĜHED�]DYiGČW��8GČODOL�MVPH�WR�MHQ�SURWR��DE\FKRP�]GĤUD]QLOL��åH�YãHFKQ\�YHOLþLQ\�MVRX�QHVþLWDWHOQp��

Hodnota produkce v základním období v cenách srovnávaného období je 1409058. Hodnota produkce ve srovnávaném období v cenách základního období je 1158891.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 251: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

6WDQGDUGL]XMHPH�OL�PQRåVWYt� MLQêP�QHå�YêãH�XYHGHQêP�]SĤVREHP��REGUåtPH�VRXKUQQê�cenový index�

/eZHĤY�¦¦

j

kpLo pq

pqI ��NGH�q� Y�þLWDWHOL� D� MPHQRYDWHOL� UHSUH]HQWXMH� MLQp�PnRåVWYt��Qeå�Me�PnRåVWYt�

]iNODGQtKR�QHER�VURYQiYDQpKR�REGREt��VWHMQp�Y�þLWDWHOL�L�YH�MPHQRYDWHOL��

Úkol:�� qq q�

-DN�E\�Y\SDGDO�Y]RUHF�FHQRYpKR��LQGH[X��SRNXG�E\FKRP�YHOLþLQX�T�VWDQRYLOL�MDNR�SURVWê�DULWPe-WLFNê� SUĤPČU� YHOLþLQ qj, qk? TDNRYê� LQGH[� VNXWHþQČ� Hxistuje pod názvem (GJHZRUWKĤY±0DUVKDOOĤY index.

3URWRåH�åiGQê�]�XYHGHQêFK�WĜt�]SĤVREĤ�VWDQGDUGL]DFH�QHRGSRYtGi�UHDOLWČ��QHERĢ�PQRåVWYt��VWHMQČ�MDNR�FHQ\�� VH� YH� VNXWHþQRVWL� PČQt� VSROHþQČ�� PDMt� VRXKUQQp� FHQRYp� LQGH[\� ĜDGX� QHGRVWDWNĤ�� 3RNXG� MGH�R�/DVSH\UHVĤY� D� 3DDVFKHĤY� LQGH[��MeGHQ� ]�QLFK� ]SUDYLGOD� SRQČNXG� QDGKRGQRFXMH� D�GUXKê� SRQČNXG�SRGKRGQRFXMH�VNXWHþQRX�]PČQX�FHQRYp�KODGLQ\��.RPSURPLVQt�WYDU�VRXKUQQpKR�FHQRYpKR�LQGH[X��W]Y��)LVKHUĤY�LGHiOQt�FHQRYê�LQGH[, MH�NRQVWUXRYiQ�MDNR�JHRPHWULFNê�SUĤPČU�RERX�YêãH�XYHGHQêFK�LQGH[Ĥ

¦¦

¦¦

MN

NN

MM

NMS3DS/DS) ST

STSTST

,,, ��)LVKHUĤY�LGHiOQt�FHQRYê�LnGH[��L�NG\å�SRVWUiGi�WHRUH�

WLFNp� ]GĤYRGQČQt�� SĜHGVWDYXMH� YHOPL� VROLGQt� DSUR[LPDFL� SUR�PČĜHQt� ]PČQ� FHQRYp� KODGLQ\� �L� ]PČQ\�YHOLþLQ� ~URYQČ� REHFQČ�� D� MHKR� SRXåLWt� MH� GRSRUXþRYiQR� YH� YãHFK� SĜtSDGHFK�� NGH� MH� MHKR� VWDQRYHQt�Y�SULQFLSX�PRåQp��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�VRXKUQQp�FHQRYp�LQGH[\�

1D�SRGNODGČ�SĜtNODGX�����Y\SRþWHPH�/DVSH\UHVĤY��3DDVFKHĤY�D�LGHiOQt�)LVKHUĤY�FHQRYê�LQGH[��

1\Qt�Y\XåLMHPH�KRGQRW\��NWHUp�MVWH�Y\SRþtWDOL�Y�UiPFL�~NROX�SRG�ĜHãHQêP�SĜtNODGHP����

+RGQRWD� ]ERåt�Y �]iNODGQtP�REGREt �Y �FHQiFK�VrRYQiYDQpKR�REGREt � MH�

��

��������� ¦ pq ��KRGQRWa�

]ERåt�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�Y�FHQiFK�]iNODGQtKR�REGREt�MH� ���������¦ pq ��

,QGH[� /DVSH\UHVĤY� � ������������������� � pLa I �� 3DDVFKHĤY� �����

�������������� � pPa I � D�LdHiOQt

)LVKHUĤY� ��������������� ��� � pF I ��3ĜL�WRP�MVPH�Y\XåLOL�Y]RUFH

=DWtPFR�/DVSH\UHVĤY�LQGH[�VLJQDOL]XMH�]YêãHQt�FHQRYp�KODGLQ\�R���������3DDVFKHĤY�Y\ND]XMH��KRGQR�WX���������.RPSURPLVQt�)LVKHUĤY�LQGH[�MH�SĜLEOLåQČ�XSURVWĜHG��QD�KRGQRWČ����������

��

3UDNWLFN\�PXVtPH�EêW�SĜLSUDYHQL�L�QD�GDOHNR�YČWãt�UR]GtO\�PH]L�LQGH[\��0iOR�SĜHKOHGQi�VLWXDFH�QDVWi�Yi��SRNXG�MHGHQ�]�LQGH[Ĥ�MH�YČWãt�D�GUXKê�PHQãt�QHå�MHGQD��L�WR�VH�VWiYi���

��� 6RXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\�9�WRPWR�RGVWDYFL�PĤåHPH� WpPČĜ�GRVORYD� UHSURGXNRYDW�SR]QDWN\�]�RGVWDYFH�R�VoXKUQQêFK�FeQRYêFK�LQGH[HFK��6RXKUQQp�množstevní indexy��Wpå�LnGH[\�I\]LFNpKR�REMHPX��]tVNiPH�]�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�VWDQGDUGL]DFt� FHQ� MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�]SĤVREHP�SRGOH�Laspeyrese��Paascheho� QHER�Leweho�� þtPå�

GRVStYiPH�N�LQGH[ĤP�¦¦

¦¦

¦¦

pqpq

Ipqpq

Ipqpq

Ij

kqLo

kj

kkqPa

jj

jkqLa �� �����

6\PEROHP�p�Y�/eZHRYČ�PQRåVWHYQtP�LQGH[X�MVRX�R]QDþHQ\�W]Y��VWiOp�QHEROL�srovnatelné ceny��

.RPSURPLVQtP�WYDUHP�PQRåVWHYQtKR�LQGH[X��SRGREQČ�MDNR�WRPX�E\OR�X�FHQRYpKR��MH�RSČW�)LVKHUĤY�

ideální index množství�¦¦

¦¦

NM

NN

MM

MNT3DT/DT) ST

STSTST

,,, ���������������������������������

Úkol: 3RGOH�Y]RUX�FHQRYêFK�LQGH[Ĥ�SRNUDþXMWH�Y ĜHãHQt�D�Y\SRþWČWH�VRXKUQQp�PQRåVWHYQt�LQGH[\�

Laspeyresův množstevní index je roven 0,8919. Paascheův množstevní index je roven 0,8884. Ideální Fisherův množstevní index je roven 0,8901.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 252: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��� 9]WDK\�PH]L�VRXKUQQêPL�LQGH[\�0H]L�KRGQRWRYêP�LQGH[HP�D�QČNWHUêPL�FHQRYêPL�D�PQRåVWHYQtPL�LQGH[\�H[LVWXMt�XUþLWp�Y]WDK\��'R�VD]HQtP� Y]RUFĤ� SĜtVOXãQêFK� LQGH[Ĥ� ]�SĜHGHãOêFK� RGVWDYFĤ� VH�PĤåHPH� SĜHVYČGþLW�� åH� VNXWHþQČ� SODWt�

4T)S)S3DT/DT3DS/D ,,,,,,, � � � ���WM��KRGQRWRYê�LQGH[�O]H�Y\MiGĜLW�MDNR�VRXþLQ�FHQRYpKR�D�PnRåVWHYQtKR�LQGH[X�Y�SĜtSDGČ��åH�MHGHQ�]�QLFK�MH�LQGH[HP�Laspeyresova�D�GUXKê�Paascheova�W\SX�QHER�RED�MVRX�Fisherovými�LGHiOQtPL�LQGH[\��/]H�WHG\�Y�WpWR�VRXYLVORVWL�KRYRĜLW�L�R�rozkladu�KRGQR�WRYpKR�LQGH[X�QD�LQGH[\�FHQRYp�D�PQRåVWHYQt��3UREOHPDWLFH�UR]NODGX�YČQXMHPH�QiVOHGXMtFt�OHNFL���

Úkol: 3ĜHVYČGþWH�VH�R�SODWQRVWL�Y]WDKĤ�PH]L�FHQRYêPL�D�PQRåVWHYQtPL�LQGH[\�Y SĜtNODGHFK���� a ��� a v QD�QČ�QDYD]XMtFtFK�~NROHFK��SĜtNO�������

+RGQRWRYê� LQGH[�QDpURWL� WRPX� ]SUDYLGOD� QH]tVNiPH� QiVREHQtP� Leweových� LQGH[Ĥ� DQL� QiVREHQtP�GYRX�Laspeyresových�QHER�GYRX�Paascheových�LQGH[Ĥ��

SĜtNO������

��� 3UĤPČURYp�WYDU\�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�3UR�QČNWHUp�VRXKUQQp�LQGH[\��NRQNUpWQČ�SUR�FHQRYp�D�PQRåVWHYQt�Laspeyresovy�D�Paascheovy�LQGH[\��H[LVWXMH�NURPČ�YêãH�XYHGHQpKR�²�W]Y��agregátního tvaru�²�URYQČå�SUĤPČURYê�WYDU��3UĤPČURYp�WYDU\�XYHGHPH�SRX]H�SUR�FHQRYp�LQGH[\��QHERĢ�X�PpQČ�Yê]QDPQêFK�PQRåVWHYQtFK�LQGH[Ĥ�MGH�R�GRNRQDORX�DQDORJLL��

6RXKUQQê� FHQRYê� LQGH[� O]H� Y\MiGĜLW� MDNR� YiåHQê�SUĤPČU� MHGQRGXFKêFK� LQGLYLGXiOQtFK�FHQRYêFK� LQ�

GH[Ĥ�MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�LQGH[X�ji

ki

pp

�V�YDKDPL��NWHUêPL�MVRX�FHQRYp�DJUHJiW\�]iNODGQtKR�QHER�VURY�

QiYDQpKR�REGREt��WM��YHOLþLQ\� MLMLML ST4 �QHER� NLNLNL ST4 ���

3RXåLMHPH�OL�YiK\�]iNODGQtKR�REGREt��]tVNiPH� pLan

ijiji

n

ijiji

ji

ki

Ipq

pqpp

¦

¦

� ��WM��/DVSH\UHVĤY�VRXKUQQê�FHQR�

Yê�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX��

ěHãHQê�SĜtNODG������²�SUĤPČURYê�WYDU�Laspeyresova�FHQRYpKR�LQGH[X�

=�WDEXON\���� ������������� � ��]MLVWtPH��åH�FHQ\�MHGQRWOLYêFK�]ERåt�Y\Ni]DO\�MHGQRGXFKp�LQGH[\� ��A���

��������B��D ������� ��C���= �WČFKWR� ~GDMĤ� Y\SRþWHPH� /DVSH\UHVĤY� VRXKUQQê�FeQRYê�LnGH[�Y �SUĤPČ�

URYpP�WYDUX� ������������

��������������������������������� ����

����� pLa I ���Foå�Me�QDSURV�

WR�VWHMQê�YêVOHGHN��MDNR�SĜL�YêSRþWX�WRKRWR�LQGH[X�Y�DJUHJiWQtP�WYDUX��

3RXåLMHPH�OL�QD SURWL�WoPX�YáK\�VrRYQiYDQpKR�REGREt ��REGråtPH pPan

i

ji

ki

kiki

n

ikiki

I

pp

pq

pq

¦

¦

������������������������

ĤY�VRXKUQQê�FHQRYê�LQGH[�YH�WYDUX�váženého�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX��

Úkol: 3RGOH� Y]RUX� SĜHGHãOpKR� ĜHãHQpKR� SĜtNODGX� Y\SRþWČWH� 3DDVFKHĤY cenový index v SUĤPČURYpP�tvaru.

Vynásobením příslušných dvojic indexů získáme hodnotový index 0,9634.
Prof. Minařík
Obdélník
Page 253: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

9ê]QDP�SUĤPČURYêFK�WYDUĤ�FHQRYêFK�LQGH[Ĥ�MH�]QDþQê�]HMPpQD�Y�REODVWL�SUDNWLFNp�KRVSRGiĜVNp�VWD�WLVWLN\��QHERĢ�FHQRYp�LQGH[\�Y�SUĤPČURYpP�WYDUX�MVRX�EČåQČ�SRXåtYiQ\�N�PČĜHQt�]PČQ�FHQRYp�KODGL�Q\� QD�PaNURHNRQRPLFNp�~UoYQL�� ,QGH[� VSRWĜHELWHOVNêFK� FHQ� MH� ]SUDYLGOD� Laspeyresovým� FHQRYêP�LQGH[HP�Y �SUĤPČURYpP� WYDUX�� NGH� YiK\� �]iNODGQtKR� REGREt�� MVRX� RGYR]HQ\� RG� SRGtOX� MHGQRWOLYêFK�SRORåHN�D�MHMLFK�VNXSLQ�Y�W]Y��VSRWĜHEQtP�NRãL�GRPiFQRVWt��

6RXKUQ�WĜHWt�OHNFH��� 1HMYê]QDPQČMãt�VNXSLQX�LQGH[Ĥ�]�KRVSRGiĜVNpKR�KOHGLVND�WYRĜt�souhrnné indexy��

�� 0HWRGD�VKUQRYiQt�QHVRXPČĜLWHOQêFK�YHOLþLQ�VH�QD]êYi�agregace��

�� 9êFKR]tP�WYDUHP�VRXKUQQpKR�LQGH[X�MH�hodnotový index��

�� +ODYQtP�SUREOpPHP�KRdQRWRYpKR�LQGH[X�Me��åH�SRG�MeGHQ�þtVHOQê�YêVOHGHN�VKUQXMH�VRX�þDVQČ�YOLY�]PČQ�PQRåVWYt�L�YOLY�]PČQ�FHQ�YãHFK�SRORåHN�LQGH[X��

�� 6WDQGDUGL]DFt�PnRåVWYt�GoVStYiPH�N� �FHQRYêP� LQGH[ĤP��] �QLFKå�QHj]QiPČMãt� D�QHMSRXåt�YDQČMãt�MVRX�/DVSH\UHVĤY��3DDVFKHĤY�D�LGHiOQt�)LVKHUĤY�LQGH[��

�� 6WDQGDUGL]DFt�FHQ�GRVStYiPH�N�DQDORJLFNêP��PQRåVWHYQtP�LQGH[ĤP��

�� 9HGOH�W]Y��DJUHJiWQtFK�WYDUĤ�FHQRYêFK�D�PQRåVWHYQtFK�LQGH[Ĥ�]QiPH�L�WYDU\�SUĤPČURYp��

�� 0H]L�QČNWHUêPL�GYRMLFHPL�FHQRYêFK�D�PQRåVWHYQtFK�LQGH[Ĥ�D�KRGQRWRYêP�LQGH[HP�H[LV�WXMt�Y]WDK\��NWHUp�XPRåĖXMt�SUYQČ�MPHQRYDQp�LQGH[\�LQWHUSUHWRYDW�MDNR�YêVOHGN\�rozkla-du�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��

&YLþHQt�NH�WĜHWt�OHNFL�

���+RGQRWD�VSRWĜHERYDQêFK�UĤ]QRURGêFK�VXURYLQ�Y�]iNODGQtP�REGREt��Y�FHQiFK�WRKRWR�REGREt��þLQLOD����� PLO�� .þ�� +RGQRWD� VSRWĜHERYDQêFK� UĤ]QRURGêFK� VXURYLQ� YH� VURYQiYDQpP� REGREt� Y\MiGĜHQi�Y�FHQiFK� ]iNODGQtKR� REGREt� � þLQLOD� ����PLO��.þ��1DSURWL� WRPX� KRGQRWD� VXURYLQ� Y�]iNODGQtP�REGREí�Y�FHQiFK�VURYQiYDQpKR�REGREt�þLQLOD�����PLO��.þ��8UþHWH�YãHFKQ\�souhrnné indexy��NWHUp�MVWH�]�WČFKWR�~GDMĤ�VFKRSQL��Qi]HY�LQGH[X��Y\SRþWHQi�KRGQRWD���

���9�]iNODGQtP�REGREt�MVPH�]D���UĤ]QRURGp�VXURYLQ\�Y\GDOL����������D�����WLV��.þ��9H�VURYQiYDQpP�REGREt�E\OD�FHQD�SUYQt�VXURYLQ\�Y\ããt�R��������GUXKp�R�������D�WĜHWt�R��������9\SRþWČWH�/DVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[��

���9H�VURYQiYDQpP�REGREt�MVPH�XWUåLOL�]D���UĤ]QRURGi�]ERåt�����������D�����WLV��.þ��3URGDQi�PQRåVWYt�RSURWL�]iNODGQtPX�REGREt�NOHVOD�R�����������D������.WHUê�LQGH[�O]H�]�WČFKWR�~GDMĤ�Y\SRþtWDW"�8UþHWH�MHKR�KRGQRWX��

���)LVKHUĤY� LGHiOQt� FHQRYê� LQGH[�þLQt� ������/DVS\HUHVĤY�PQRåVWHYQt� LQGH[�GRsDKXMH�KRGQRW\��������+RGQRWRYê�LQGH[�VH�URYQi�������9\SRþWČWH�YãHFKQ\�PRåQp�GDOãt�YiP�]QiPp�VRXKUQQp�LQGH[\��Qi]HY�LQGH[X��Y\SRþWHQi�KRGQRWD����

���9�]iNODGQtP�REGREt�]HPČ�Y\YiåHOD�WĜL�SURGXNW\��]D�QČå�]tVNDOD������������D������FHONRYêFK�WUåHE�Y�]DKUDQLþQtP�REFKRGČ��&HQ\�SUYQtFK�GYRX�SRORåHN�VH�YH�VURYQiYDQpP�REGREt�]YêãLO\�R�����D������FHQD�WĜHWt�SRORåN\�NOHVOD�R�������-DN�VH�]PČQLOD�FHQRYi�KODGLQD�YêYR]QtFK�NRPRGLW�GDQp�]HPČ"�3ĜL�SRPtQiPH�GiYQR�]DSRPHQXWRX�]QDORVW��åH�KRGQRWD�YiåHQpKR�SUĤPČUX�VH�QH]PČQt��QiVREtPH�OL�YãHFK�Q\�YiK\�VWHMQRX��NRQVWDQWRX���

Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 254: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH�� 5R]NODG\�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ�

V PLQXOêFK�GYRX�OHNFtFK�MVPH�MLå�GYDNUiW�QDUD]LOL�QD�SUREOpP��åH�KRGQRWD�LQGH[X�]iYLVt�VRXþDVQČ�QD�]PČQiFK� GYRX� YHOLþLQ�� NRQNUpWQČ� LQWHQ]LWQt� YHOLþLQ\� �QDSĜ�� FHQ\�� D� H[WHQ]LWQt� YHOLþLQ\� �PQRåVWYt���3RNXG�QDSĜ��X�KRGQRWRYpKR� LQGH[X�]tVNiPH�KRGQRWX� MHGQD��PĤåH� WR�]QDPHQDW�� åH�EXć�NH�]PČQČ�žádné z YHOLþLQ�QHGRãOR��QHER�åH�GRãOR�NH�]PČQiP�RERX�YHOLþLQ�D�YOLY�WČFKWR�]PČQ�VH�Y]iMHPQČ�Yy-NRPSHQ]RYDO��7DWR�QHMLVWRWD�QHPĤåH�QLNRKR�XVSRNRMLW��3URWR�H[LVWXMH�VQDKD�YOLY�]PČQ�RERX�YHOLþLQ�izolovat — RGGČOLW��7RKR�GRFtOtPH�UR]NODGHP�SĜtVOXãQpKR�LQGH[X��QHER��MDN�XYLGtPH��L�DEVROXWQtKR�rozdílu.

$EHFHGQt�UHMVWĜtN�SRMPĤ�LQGH[�VWiOpKR�VORåHQt� PHWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�

LQGH[�VWUXNWXU\� QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN�

ORJDULWPLFNê�UR]NODG� UR]NODG�VH�]E\WNHP�

��� ,QGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\�9�SUYQt�OHNFL�MVPH�KRYRĜLOL�R�GYRX�PHWRGiFK�VURYQiYiQt��R�VURYQiYiQt�DEVROXWQtP��NWHUp�YHGH�N�abso-OXWQtP� UR]GtOĤP� D�R � VURYQiYiQt�UeODWLYQtP��NWHUp�Y�SĜtSDGČ�þDVRYpKR� VURYQiYiQt�YeGH�Ne� VSHFLiOQtP�SRPČUQêP�þtVOĤP�²�LQGH[ĤP��

.H�NDåGpPX�LQGH[X�O]H�WHG\�RGHþWHQtP�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�SĜtVOXãQpKR�]ORPNX�VHVWURMLW�RGSRYtGD�MtFt� DEVROXWQt� UR]GtO�� 7HQWR� UR]GtO� H[LVWXMH� SRFKRSLWHOQČ� L� SUR� LQGH[\�� NWHUêP� MVPH� YČQRYDOL� SURVWRU�Y�SĜHGHãOêFK�OHNFtFK��SUR�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�L�KRGQRWRYê�LQGH[��.RQNUpWQČ�

¦¦

¦¦ � '

M

MM

N

NNTTS

TTSS ���SUR�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt

¦ ¦� ' MMNN STST4

�D�

����SUR�KRGQRWRYê�LQGH[

9�RERX�SĜtSDGHFK�YLGtPH��SRGREQČ�MDNR�MH�WRPX�Y�SĜtSDGČ�LQGH[Ĥ��L�X�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ��åH�GR�KRG�QRW\�WČFKWR�YHOLþLQ�VH�SURPtWi�]PČQD�H[WHQ]LWQt�L�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\��7tP�VH�]iURYHĖ�RWYtUi�SURVWRU�SUR�~YDK\�VPČĜXMtFt�N�RGGČOHQt�YOLYX�RERX�YHOLþLQ�QD�KRGQRWX�DEVROXWQtKR�UR]GtOX��

��

Úkol:

��� 0HWRGD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�

Napište tyto rozdíly i pro všechny ostatní indexy, se kterými jste se dosud seznámili. Je ve všech SĜtSDGHFK�ÄFR�UR]NOiGDW³"

0HWRGX�rozkladu se zbytkem�XNiåHPH�QD�VFKpPDWLFNpP�SĜtNODGČ�MHGLQp�YHOLþLQ\�Q = pq, MHMtå�LQGH[�

MM

NN4 TS

TS, �D�DEVROXWQt�UR]GtO� MMNN TSTS4 � ' ��=PČQD�YHOLþLQ\�Q�MH�WHG\�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�Yê�

VOHGQLFt�GYRX�IDNWRUĤ�²�SĜtVSČYNĤ�]PČQ�YHOLþLQ\�p�D�YHOLþLQ\�q��

2]QDþtPH�OL� �� MNMN TTTSSS � '� ' �PĤåHPH�SUR�DEVROXWQt�UR]GtO�SViW�

���������� STTSMMMMMM 444TSSTTSTSTTSS4 '�'�' ''�'�' �'�'� ' ��

SĜLþHPå�SRVOHGQt�WĜL�V\PERO\�SĜHGVWDYXML�SRVWXSQČ�YOLY�]PČQ\� intenzitní veličiny��YOLY�]PČQ\�exten�zitní veličiny�D�VSROHþQê�YOLY�RERX�YHOLþLQ�²�nerozložitelný zbytek��

3RGREQČ�SUR�LQGH[�YHOLþLQ\�Q�]tVNiPH�

Složený individuální index, jehož hodnota je závislá pouze na změně intenzitní veličiny.
Složený individuální index, jehož hodnota je závislá pouze na změně extenzitní veličiny.
Složitá metoda rozkladu indexu nebo absolutního rozdílu, která usiluje o rozložení původního nerozložitelného zbytku na principu podílu logaritmů indexů. Synonymum: Montgomeryův rozklad.
Nejpoužívanější metoda rozkladu indexů a absolutních rozdílů. Původní nerozložitelný zbytek se interpretuje jako součást vlivu veličiny, která se mění jako druhá. Z toho vyplývá nejednoznačnost rozkladu. Synonymum: řetězová metoda.
Část hodnoty indexu nebo absolutního rozdílu, kterou se nepodaří interpretovat jako výslednici samostatného vlivu intenzitní nebo extenzitní veličiny.
Primitivní metoda rozkladu indexu nebo absolutního rozdílu, která vedle vyčíslení samostatného vlivu intenzitní a extenzitní veličiny operuje s nerozložitelným zbytkem (viz).
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Prof. Minařík
Čára
Page 255: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3

����

������������ ST

4T4

S4

MMMMMM

MM4 ,,,

TSTS

TT

SS

TSTTSS

, ��� ''

�'

�'

� '�'�

��

NGH�Yê]QDP�SRVOHGQtFK�WĜt�V\PEROĤ�MH�VWHMQê�MDNR�X�UR]NODGX�DEVROXWQtKR�UR]GtOX���

2EU������6FKpPD�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�

�6ODELQRX�PHWRG\�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�MH�MHMt�RPH]HQRVW�MHQ�QD�SĜtSDG\��NG\�QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN�MH�YH� VURYQiQt� V�YOLY\� RERX� YHOLþLQ� ]DQHGEDWHOQê�� 5RYQČå� SRþHW� QHUR]ORåLWHOQêFK� ]E\WNĤ� URVWH� YHOPL�U\FKOH�V �URVWRXFtP� SRþWHP� þLQLWHOĤ�� SUR� WĜL� þLQLWHOH� E\FKRP� ]tVNDOL� MLå� þW\ĜL� QHUR]ORåLWHOQp� ]E\WN\��=�WČFKWR�GĤYRGĤ�MH�WHG\�QXWQR�PHWRGX�UR]NODGX�VH�]E\WNHP�Y�WpWR�SRGREČ�SRYDåRYDW�]D�SĜHNRQDQRX�D�GiYDW�SRNXG�PRåQR�SĜHGQRVW�MLQêP��GRNRQDOHMãtP��PHWRGiP�UR]NODGX���

��� 0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�0HWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ�þLQLWHOĤ��ĜHWČ]RYi�PHWRGD��MH�]DORåHQD�QD�SĜHGSRNODGX��åH�NH�]PČQiP�MHG�QRWOLYêFK�þLQLWHOĤ�GRFKi]t�SRVWXSQČ��Y�MHGQRWOLYêFK�þDVRYČ�RGGČOHQêFK�NURFtFK��2EMHNWLYQČ�QHĜHãLWHO�QêP�SUREOpPHP�MH�Y�WRPWR�SĜtSDGČ�RYãHP�VWDQRYHQt�SRĜDGt��YH�NWHUpP�E\�N�WČPWR�]PČQiP�X�MHGQRWOL�YêFK�þLQLWHOĤ�PČOR�GRFKi]HW��1D�WRPWR�SRĜDGt�MH�WRWLå�]iYLVOê�YêVOHGHN�UR]NODGX��=DWtPFR�SUR�GYD�þLQL�WHOH�PĤåHPH�]iPČQRX�SRĜDGt�MHMLFK�]PČQ�]tVNDW�GYD�QXPHULFN\�RGOLãQp�YêVOHGN\��Y�SĜtSDGČ�WĜt�þLQLWHOĤ�MH�WR�MLå�ãHVW�PRåQêFK�Y]iMHPQČ�VH�OLãtFtFK�YêVOHGNĤ�������

5R]NODG�DEVROXWQtKR�UR]GtOX�YHOLþLQ\�Q�]�SĜHGFKR]tKR�RGVWDYFH�Pi�WHG\�MHGHQ�]H�GYRX�PRåQêFK�WYDUĤ��

����

����

����

����pq

jkkkjjjk

qpkjkkjjkj

QQpqpqpqpqQ

QQpqpqpqpqQ

'�' ���

'�' ��� ��

]�QLFKå�SUYQt�MH�YêVOHGNHP�UR]NODGX�Y�SĜtSDGČ��åH�VH�MDNR�SUYQt�PČQt�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�D�GUXKê��PČQt�OL� VH� MDNR� SUYQt� YHOLþLQD� H[WHQ]LWQt��0HWRGD� SRVWXSQêFK� ]PČQ� ~]FH� VRXYLVt� V�PHWRGRX�Uo]NODGX�Ve�]E\WNHP��QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN�VH� MDNR�FHOHN�SĜLþtWi�YåG\�N�YOLYX�WRKR�]�RERX�þLQLWHOĤ��NWHUê�VH�PČQt�MDNR�GUXKê��

Úkol:

5R]NODG�LQGH[X�YHOLþLQ\�Q MH�WULYLiOQt��QHERĢ� 8NDåWH�SUiYČ�XYHGHQp�WYU]HQt�QD�REU�������

�� ppp ' �

���

q

q

q

'� qp'' �

pq '� �

qp '� �

��qp �

&HOi�SORFKD�REGpOQtND�MH� ��qp �

Page 256: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

����� qQ

pQ

j

k

j

k

kj

kk

jj

kjQ II

qq

pp

pqpq

pqpq

I �

��� /RJDULWPLFNê�UR]NODG�Logaritmická��WDNp�Montgomeryova��metoda�UR]NODGX�Y\FKi]t�]H�YFHONX�UR]XPQpKR�SRåDGDYNX�Y]i�MHPQp� SURYi]DQRVWL� UR]NODGX� DEVROXWQtKR� UR]GtOX� D� LQGH[X�� =SĤVRE� RGYR]HQt� ORJDULWPLFNp� PHWRG\�UR]NODGX�SUR� pqQ �MH�WHQWR�� �

0i�OL� VRXþDVQČ� SODWLW� ���� T4

S44 ,,, � D� ���� TS 444 '�' ' �� SDN� Y\GČOtPH�OL� GUXKê� ]H� Y]WDKĤ��

�4' � REGUåtPH4

44

4 TS

''

�'

'

����� �� D� XPRFQČQtP� LGHQWLW\� � 44 ,, � WtPWR�YzWDKHP� ]tVNiPH������������������������� � ��������������

44

44

4

44

TS

,,, ''

''

����

����������������������������������������������

-HVWOLåH�QDRSDN�ORJDULWPXMHPH�Y]WDK�SUR�UR]NODG�LQGH[X��]tVNiPH� ���� ORJORJORJ T4

S44 ,,, � �

9\GČOHQtP� WRKRWR� YêUD]X� 4,ORJ � REGUåtPH�4

T4

4

S4

,

,

,

,

ORJ

ORJ

ORJ

ORJ�

����

� �� .RQHþQČ� Y\QiVREHQtP� RERX�

VWUDQ� 4' �GRVWDQHPH�4

T4

4

S4

,

,4

,

,44

ORJ

ORJ

ORJ

ORJ ����

'�' ' ���������������������������������������

7\WR�Y]WDK\�XPRåĖXMt�SURYpVW�MHGQR]QDþQê��WHRUHWLFN\�]GĤYRGQČQê��QLNROL�YãDN�VWRSURFHQWQČ�GRNRQD�Oê��UR]NODG�LQGH[X�D�DEVROXWQtKR�UR]GtOX���3URWR�YHGOH�WRKRWR�UR]NODGX�H[LVWXMt�L�QČNWHUp�GDOãt�NRQFHSW\��]�QLFKå�DOH�åiGQê�QHO]H�R]QDþLW�]D�]FHOD�GRNRQDOê��

Úkol:

��� 5R]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�

5RþQt� LQNDVR�SRMLVWQpKR� MH� GiQR� MDNR� VRXþLQ� LQNDVRYDQpKR�SRMLVWQpKR� ] MHGQp� VPORXY\�� SRþWX�VPOXY�SĜLSDGDMtFtFK� QD� MHGQRKR�SUDFRYQtND� D�SRþWX�SUDFRYQtNĤ� �� faktory). Rozložte rozdíl logarit-PLFNêP�UR]NODGHP��-H�YiP�]QiPR��åH�SUĤPČrné inkaso z jedné smlouvy se snížilo z ���� .þ�QD����� .þ��SRþHW�VPOXY�QD�SUDFRYQtND�VH�]YêãLO�] ��� na ��� D�SRþHW�SUDFRYQtNĤ�VH�]YêãLO�]H�����na ���.

$SOLNDFt�PHWRG\�SRVWXSQêFK�]PČQ�QD�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt

������������������������������������������

�]D�SĜHGSRNODGX��åH�]PČQD�LQWHQ�]LWQt�YHOLþLQ\�SĜHGFKi]t�]PČQX�YHOLþLQ\�H[WHQ]LWQt��]tVNiPH�UR]NODG�

VWU3DVV/D

M

MNN

NN

MM

MNS ,,

TTS

TTS

TSTS

, � �

¦¦¦¦

¦¦

����������������

,QGH[��NWHUê�MVPH�R]QDþLOL� VV/D , ��PČĜt�YOLY�]PČQ\�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQ\�QD�KRGQRWX�LQGH[X�SURPČQOLYp�KR�VORåHQt��WM��QD�]PČQX�SUĤPČUQp�KRGQRW\�WpWR�YHOLþLQ\��D�QD]êYi�VH�index stálého složení��UR]XPČM�VWiOpKR�VORåHQt�YDK���9]KOHGHP�NH�VNXWHþQRVWL��åH�YiK\�WRKRWR�LQGH[X�SRFKi]HMt�]H�]iNODGQtKR�REGREt��SRXåLOL�MVPH�DQDORJLFN\�MDNR�X�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�R]QDþHQt�LQGH[X�Laspeyresova�W\SX��

'UXKê�]�LQGH[Ĥ��R]QDþHQê�MDNR� VWU3D , ��PČĜt�YOLY�]PČQ\�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\��]PČQ\�VWUXNWXU\�YDK��QD�KRGQRWX�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��-GH�R�index struktury��NWHUê�MVPH�RSČW�DQDORJLFN\�MDNR�Y�NDSLWR�

Page 257: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

OH�R�VRXKUQQêFK�LQGH[HFK�R]QDþLOL�MDNR�LQGH[�Paascheova�W\SX��LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�MH�]H�VURYQiYDQpKR�REGREt���

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�UR]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�3RGOH�SUiYČ�XYHGHQpKR�Y]WDKX�UR]ORåtPH�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�]�SĜtNODGX����

1HMSUYH�XUþtPH�

��

¦ ���������qp ��FRå�MVRX�~KUQQp�P]G\�VURYQiYDQpKR�REGREt��SRNXG�E\�SUDFRY�QtFL�]ĤVWDOL�QD�~URYQL�]iNODGQtKR�REGREt��

�3RWRP��GRVa]HQtP�GR�Y]RUFH ����������

���������

���������

�������������� �� � pI�� ]tVNiPH� ��, Foå�LnWHUSUHWX�

MHPH�WDN��åH�SRNXG�E\�SUDFRYQtFL�]ĤVWDOL�QD�~URYQL�]iNODGQtKR�REGREt��WDN�E\�SUĤPČUQi�P]GD�SRNOHVOD�²� ������ ssI �� =PČQRX� VWUXNWXU\� SUDFRYQtNĤ� E\OR� GRVDåHQR� ]YêãHQt� SUĤPČUQp� P]G\� ²�

����� strI ��2ED�YOLY\�VH�WpPČĜ�Y\NRPSHQ]RYDO\��R�þHPå�VYČGþt� �������������� ��� � ��

9\MGHPH�OL� SĜL� UR]NODGX� LQGH[X�SURPČQOLYpKR� VORåHQt� QDRSDN� ]�SĜHGSRNODGX� RSDþQpKR�SRĜDGt� ]PČQ�RERX�YHOLþLQ��GRVSČMHPH�N�UR]NODGX�

��������������������������������� ssPastrLakj

kk

j

jj

k

kj

p IIqpqp

qqp

qqp

I � � ¦¦

¦¦¦¦

���������������������������������������

6\PEROHP� VWU/D , MVPH�WHQWRNUiW�R]QDþLOL�LQGH[�VWUXNWXU\�Laspeyresova�W\SX�D�V\PEROHP� VV3D , �LQ�GH[� VWiOpKR�V ORåHQt�Paascheova� W\SX��9ê]QDP�RERX�]tVNDQêFK� LQGH[Ĥ� MH� DQDORJLFNê� MDNR�X�SUYQtKR�UR]NODGX��

Úkol:

=�GYRMLF�LQGH[Ĥ�Laspeyresova�D�Paascheova�W\SX�E\�E\OR�PRåQR�SRGREQČ�MDNR�X�VRXKUQQêFK�LQGH[Ĥ�Y\WYRĜLW� ideální Fisherovy indexy��0H]L� LQGH[HP� SURPČQOLYpKR� VORåHQt�� LQGH[HP� VWáOpKR� VlRåHQt� D�LQGH[HP�VWUXNWXU\�H[LVWXMt�DQDORJLFNp�Y]WDK\�MDNR�PH]L�KRGQRWRYêP�LnGH[HP��FHQRYêPL�D�PQRåVWHY�QtPL�LQGH[\��

=RSDNXMWH�VDPRVWDWQČ�UR]NODG�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�] SĜtNODGX���� ]D�SĜHGSRNODGX�RSDþ�QpKR�SRĜDGt�]PČQ�

��� 5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LnGH[X� PHWRGRX� SRVWXSQêFK� ]PČQ� MVPH� PLPRGČN� �R� UR]NODGX� LQGH[Ĥ� MVPH�WHKG\�MHãWČ�QLF�QHYČGČOL��SURYHGOL�]DYHGHQtP�FHQRYêFK�D�PQRåVWHYQtFK

�LQGH[Ĥ�Y�OHNFL�R�VoXKUQQêFK�LQGH[HFK�� 5o]NODG�DbVROXWQtKR�Uo]GtOX�RGSRYtGDMtFtKR �KRGQRWoYpPX�LnGH[X �Pá�MeGHQ�]e�GYoX�Poå�QêFK�WYDUĤ��

����

����

����

����pq

jkkkjjjk

qpkjkkjjkj

QQpqpqpqpqQ

QQpqpqpqpqQ

'�' ��� '

'�' ��� '

¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦

��

]�QLFKå�SUYQt�MH�YêVOHGNHP�UR]NODGX�Y�SĜtSDGČ��åH�VH�MDNR�SUYQt�PČQt�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD�D�GUXKê��PČQt�OL�VH�MDNR�SUYQt�YHOLþLQD�H[WHQ]LWQt��

ěHãHQê�SĜtNODG�����²�UR]NODG�DEVROXWQtKR�UR]GtOX��

5R]ORåtPH�DEVROXWQt�UR]GtO�SĜtVOXãHMtFt�KRGQRWRYpPX�LQGH[X�]�SĜtNODGX������%XGHPH�SĜHGSRNOiGDW��åH�MDNR�SUYQt�VH�PČQLOD�LQWHQ]LWQt�YHOLþLQD��

Index struktury Laspeyresova typu je roven 1,0207. Index stálého složení Paascheova typu je roven 0,9851. Součin obou indexů je roven indexu proměnlivého složení.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Page 258: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

��������������������������������������������� � �� ��� '¦ ������Q ��

9\SRþtWDOL�MVPH��åH�SRNOHV�KRGQRW\�SURGXNFH�±������.þ�MH�YêVOHGQLFt�]YêãHQt�MHMt�KRGQRW\�Y�GĤVOHGNX�]YêãHQt�FHQ�R��������.þ�D�VQtåHQt��±�������.þ�YOLYHP�VQtåHQt�REMHPX�SURGXNFH���

Úkol:

5R]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�MH�QiP�Xå�]QiPê�]�

3RGOH�Y]RUX�ĜHãHQpKR�SĜtNODGX���� SURYHćWH�UR]NODG�]D�SĜHGSRNODGX�RSDþQpKR�SRĜDGt�]PČQ�

SĜHGFKR]t�OHNFH

qPapLakj

kk

jj

kjQ II

pqpq

pqpq

I � ¦¦

¦¦

��QHERĢ�

�� pPaqLajk

kk

jj

jkQ II

pqpq

pqpq

I � ¦¦

¦¦ ��

1D�KRGQRWoYê�LnGH[�� L� MHPX�RGSRvtGDMtFt�DbVROXWQt�Uo]GtO�� O]H�DpOLNRYDW�WaNp� logaritmický rozklad�]�RGVW�����

qMpMQ

II

Q

QQ

II

Q

QQ IIIIIQ

q

Q

p

� ¦¦

�¦¦

'

'

'

'ORJORJ

ORJORJ

��9�WRPWR�RGVWDYFL�MVPH�MLå�XYHGOL�YHãNHUp�SRWĜHEQp�Y]WDK\�QD�VFKHPDWLFNpP�SĜtNODGČ�YHOL�þLQ\�Q�� GHILQRYDQp� MDNR� VRXþLQ� MHGLQp� LQWHQ]LWQt� D� MHGLQp� H[WHQ]LWQt� YHOLþLQ\��9]KOHGHP� N�WRPX��åe�KRGQRWRYê�LQGH[�MH�VRXþWHP�VRXþLQĤ��VWDþt�GR�Y]RUFĤ�GRSOQLW�SĜtVOXãQp�VRXþW\�SĜHV�MHGQRWOLYp�SRORåN\�LQGH[X��5o]NODG�KRGQRWoYpKR�LnGH[X�OoJDULWPLFNRX�PeWRGRX�YeGH �N��0RQWJRPHU\RYêP� LQGH[ĤP�²�FHQRYpPX�LQGH[X�D�LQGH[X�PQRåVWYt�

��]DWtPFR�UR]NODG�DEVROXWQtKR�UR]GtOX�þLWDWHOH�D�MPHQRYDWHOH�WRKRWR�LQGH[X�YHGH�YH�Y]WDKX�

� ¦¦¦ '�' '�' ' ����

ORJORJ

ORJORJ qp

Q

q

Q

p QQII

QII

QQ �������

=H� ]SĤVREX� NRQVWUXNFH� SRVOHGQtKR� Y]WDKX� Y\SOêYi�� åH� O]H� RGGČOLW� QHMHQ� VRXKUQQê� YOLY� LQWHQ]LWQt� D�H[WHQ]LWQt�YHOLþLQ\��DOH�åH�WXWR�RSHUDFL�O]H�SURYpVW�L�X�NDåGp�]�SRORåHN�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�]YOiãĢ�������������������������

,� NG\å�DnL�OoJDULWPLFNê�Uo]NODG�QHnt�GRNoQDOê�²� VRXþHW� H[SRQHQWĤ� VH� YH� YČWãLQČ� SĜtSDGĤ� QHURYQi�SĜHVQČ�MHGQp��WDNåH�WHQWR�Y]WDK�SODWt�SRX]H�SĜLEOLåQČ��NG\VL�YDGtYDOD�WDNp�MHKR�Y\ããt�YêSRþHWQt�QiURþ�QRVW�²� O]H�MeM� Y]KOHGHP� N�MHKR� ORJLFNp� ]GĤYRGQČQRVWL� YFHONX� GRSRUXþLW�� 9�WpWR�VoXYLVORVWL�RYšHP�]QRYX�XSR]RUĖXMHPH�QD�GREURX�YêVWLåQRVW�Fisherových� ideálních indexů��NWHUp�GRNiåt�ORJDULWPLFNê�UR]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�~VSČãQČ�VXSORYDW��

6RXKUQ�þWYUWp�OHNFH�

�� 5R]NODG�LQGH[Ĥ�D�MLP�RGSRYtGDMtFtFK�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ�MH�DNWXiOQt�YåG\��NG\å�QD�MHMLFK�KRGQRW\�SĤVREt�YtFH�QHå�MHGHQ�þLQLWHO���7R�MH�na místě MDN�Y�SĜtSDGČ�LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt��WDN�L�KRGQRWRYpKR�LQGH[X��

�� 1HMSULPLWLYQČMãt� UR]NODGRYRX�PHWRGRX� MH� rozklad se zbytkem��3oXåLWt�WéWR�PeWRG\� QHO]H�GRSRUXþLW�D�VORXåt�MHQ�MDNR�YêFKRGLVNR�YêNODGX�R�VORåLWČMãtFK�PHWRGiFK�UR]NODGX��

�� 1HMSRXåtYDQČMãt�PHWRGRX�UR]NODGX�MH�PHWRGD�SRVWXSQêFK�]PČQ��ĜHWČ]RYi���-HMt�KODYQt�QH�YêKRGRX�MH�QHMHGQR]QDþQRVW�UR]NODGX��SURWRåH�YêVOHGHN�]iYLVt�QD�SRĜDGt�]PČQ�MHGQRWOL�YêFK�þLQLWHOĤ��

�� ([LVWXMt�L�VORåLWČMãt�PHWRG\�UR]NODGX��MHMLFK�SRXåLWt�YãDN�QHQt�v praxi UR]ãtĜHQR���� 5R]NODG� LQGH[X�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�QD� indexy stálého složení�D� indexy struktury�� VWHMQČ�

MDNR�Uo]NODG�KRGQRWRYpKR�LQGH[X�QD�cenové�D�množ stevní indexy��MVRX�SĜtNODGHP�SRXåLWt�PHWRG\�SRVWXSQêFK�]PČQ��

Příslušný rozklad je –47508 = (1158891 – 1299322) + (125 – 1158891) = –140431 + 92923. Takže vliv obou veličin na výslednou změnu vychází tentokrát poněkud jiný.
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Obdélník
Prof. Minařík
Čára
Page 259: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

&YLþHQt�NH�þWYUWp�OHNFL����5R]ORåWH�LQGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�]�~NROX��

���9�WDEXOFH�MVRX�XYHGHQ\�~GDMH�R�QiNXSX�UĤ]QRURGêFK�VXURYLQ��

�FYLþHQt�GUXKp�OHNFH��9\SRþWČWH�RED�LQGH[\�VWiOpKR�VORåHQt�L�VWUXNWXU\��

6XURYLQD�=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�

0QRåVWYt��q �

-HGQRWNRYi�FHQD��p �

0QRåVWYt��q �

-HGQRWNRYi�FHQD���p �

A B C�

���������

������������

���������

������������

5R]ORåWH�PHWRGRX�SRVWXSQêFK�]PČQ� UR]GtO� Y�FHONRYêFK�QiNODGHFK�QD�SRĜt]HQt� VXURYLQ�YH� VURYQiYD�QpP�REGREt��YH�VURYQiQt�VH�]iNODGQtP�REGREtP�D�SRURYQHMWH�RED�]tVNDQp�YêVOHGN\��.ROLN�E\�þLQLO�QH�UR]ORåLWHOQê�]E\WHN�SĜL�SRXåLWt�PHWRG\�UR]NODGX�VH�]E\WNHP"�

���.�SĜtNODGX���Y\SRþWČWH�RED�Montgomeryovy� LQGH[\�] �RGVW�����

�D�Uo]ORåWH�DbVROXWQt�UR]GtO�OoJDULW�PLFNRX�PHWRGRX��

.Otþ�NH�FYLþHQt�VHGPpKR�PRGXOX�/HNFH���

���3RPČUQi�þtVOD�PĤåHWH�UR]GČOLW�QDSĜ��QD�EH]UR]PČUQi�D�UR]PČUQi�D�VNXSLQX�EH]UR]PČUQêFK�þtVHO�GiOH�QD���VNXSLQ\�Y�VRXODGX�V�textem lekce��

���,QGH[\�O]H�UR]GČOLW�QDSĜ��QD�LQGH[\�LQGLYLGXiOQt�D�VRXKUQQp��1D�GDOãtP�VWXSQL�SDN�LQGLYLGXiOQt�QD�MHGQRGXFKp�D�VORåHQp��.RQHþQČ�X�NDåGp�WpWR�VNXSLQ\�PĤåHPH�UR]OLãLW�LQGH[\�H[WHQ]LWQtFK�D�LQWHQ]LW�QtFK�YHOLþLQ��.URPČ�WRKR�PĤåHPH�SRGOH�YROE\�]iNODGX�UR]OLãRYDW�ED]LFNp�D�ĜHWČ]RYp�LQGH[\��

����D��KOHGiPH�ED]LFNp�LQGH[\�WUåHE��ĜHWČ]RYp�LQGH[\�SRþWX�SUDFRYQtNĤ�SĜHSRþWHPH�QD�ED]LFNp�������������������������9\QiVREHQtP�GYRMLF� LQGH[Ĥ�]D� VWHMQi�REGREt �]íVNiPH�EDzLFNp� LQGH[\� WUåHE�Y �KRG�QRWiFK��

5RN� ��10� ��11� ��12�%D]LFNê�LQGH[�WUåHE����� ������ ����� �����

�E��KOHGiPH�ĜHWČ]RYp�LQGH[\�WUåHE��ED]LFNp�LQGH[\�SURGXNWLYLW\�SUiFH�SĜHSRþtWiPH�QD�ĜHWČ]RYp������������������������9\QiVREHQtP�GYRMLF�LQGH[Ĥ�]D�VWHMQi�REGREt�]tVNiPH�ĜHWČ]RYp�LQGH[\�WUåHE�Y�KRGQR�WiFK��

5RN� ��10� ��11� ��12�ěHWČ]RYê�LQGH[�

WUåHE����� ������ ����� �����

.RQWUROD��GČOHQtP�GYRX�VRXVHGQtFK�ED]LFNêFK�]tVNiPH�ĜHWČ]RYê�LQGH[��QDSĜ�� �������������� ���

��

���1DSĜtNODG� SRVOHGQt� ]PtQČQê� YêVOHGHN�PĤåH� EêW� Y\MiGĜHQ� MDNR� GHVHWLQQp� þtVOR� ������� MDNR� WHPSR�UĤVWX� ����� ��� MDNR� NRHILFLHQW� SĜtUĤVWNX� ±������ D� NRQHþQČ� MDNR� WHPSR� SĜtUĤVWNX� ±���� ��� 3RGREQČ�L�YãHFKQ\�RVWDWQt�LQGH[\��

Prof. Minařík
Čára
Page 260: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH���

����D�� �����������������������

������ ������ �����

����

�E�� ���������

�����

������

����

������ �

���

��

����

��� ���� ���������������

����������

pI � 3UĤPČUQi� YêãH� SOQČQt� QD� MHGQX� XGiORVW� VH� ]YêãLOD� ������NUiW� �]�

SUĤPČUQp�KRGQRW\�������WLV��.þ�QD�������WLV��.þ���-LQDN�ĜHþHQR��]YêãHQt�þLQt���������

���7DEXOND�

7\S�

=iNODGQt�REGREt� 6URYQiYDQp�REGREt�

3UĤPČUQp�SOQČQt��WLV��.þ� �p �

3RþHW��SRMLVWQêFK�XGiORVWt�

�q �

3UĤPČUQp�SOQČQt��WLV��.þ�� �p �

3RþHW�SRMLVWQêFK�XGiORVWt�

�q �A B C�

���������������������

���������

���������������������

���������

6RXþHW� ¯� ���� ¯� ����

��� ���� ����������������

����

66 qQ II ��������������� ���

pI ��

/HNFH���

��� 0ĤåHPH� XUþLW� MHQ� RED� Laspeyresovy� LQGH[\�� InGH[�PnRåVWYt ��1�,���� ���

� D� LQGH[� FHQRYê�

��������� ���

��=D�QRUPiOQtFK�RNROQRVWt�]�WČFKWR�LQGH[Ĥ�MLå�åiGQê�GDOãt�LQGH[�QHY\SRþtWiPH��

���LaVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�DULWPHWLFNpKR�SUĤPČUX� ��� ���������

������ �

���3DDVFKHĤY�PQRåVWHYQt�LQGH[�YH�WYDUX�YiåHQpKR�KDUPRQLFNpKR�SUĤPČUX� ����������

���� �� ��

���,dHiOQt�)LVKHUĤY� LQGH[�PnRåVWYt� ���� ����������

�3DDVFKHĤY� LQGH[�PQRåVWYt� ������������ �

���

��

/DVS\HUHVĤY�FHQRYê�LQGH[� ������������� �

��

��3DDVFKHĤY�FHQRYê�LQGH[� ������������� �

���

��

���/DVSH\UHVĤY�FHQRYê�LQGH[��V�YDKDPL��NWHUêPL�MVRX�Y\SRþWHQp�UHODWLYQt�SRGtO\�MHGQRWOLYêFK�NRPRGLW�QD� KRGQRWČ� YêYR]X�� MHMLFKå� VRXþHW� MH� ��� ����������������������� ������� ����� � �� 1a�WoPWR�SULQFLSX�VH�VWDQRYXMH�QDSĜ��LQGH[�VSRWĜHELWHOVNêFK�FHQ��

Page 261: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

0RGXO���²�6WDWLVWLFNp�VURYQiYiQt���%RKXPLO�0LQDĜtN�����3�

����

/HNFH���

���,QGH[�SURPČQOLYpKR�VORåHQt�MH�URYHQ���������YL]�YêVOHGN\�SĜtVOXãQêFK�FYLþHQt�GUXKp�OHNFH

���=YêãHQt�FHONRYêFK�QiNODGĤ�MH�������±������� �������=PČQt�OL�VH�MDNR�SUYQt�YHOLþLQD�q��EXGH������ ��������±�����������������±�������� ��������������1D�]YêãHQt�QiNODGĤ�VH�SRGtOt� WpPČĜ�]H�GYRX�WĜHWLQ� ]YêãHQt� QDNXSRYDQpKR�PQRåVWYt� D� ]EêYDMtFt� WĜHWLQX� WYRĜt� ]YêãHQt� FHQ��=PČQt�OL�Ve� MDNR�SrYQt�YHOLþLQD�p��EXdH����5� ��������±�����������������±�������� ��������������9êVOHGHN�Me�SRGREQê��UR]GtO�YH�YêVOHGFtFK�MH�]SĤVREHQê�WtP��åH�YČWãt�YiKX�Y\ND]XMH�YåG\�YHOLþLQD��NWHUi�VH�PČQt�MDNR�GUXKi��+RGQRWD������QDSĜ�������±�������MH�SĤYRGQt�QHUR]ORåLWHOQê�]E\WHN��

���,QGH[�VWiOpKR�VORåHQt�SĜL�SRĜDGt�]PČQ��p, q MH�URYHQ��������LQGH[�VWUXNWXU\�MH��������7pPČĜ�FHOi�]PČQD�SUĤ�PČUQpKR�SRMLVWQpKR�SOQČQt�MH�]SĤVREHQD�]YêãHQtP�SRMLVWQpKR�SOQČQt�SĜLSDGDMtFtKR�QD�MHGQX�SRMLVWQRX�XGiORVW���9OLY�]PČQ\�VWUXNWXU\��W\SĤ�SRMLãWČQt��MH�QHSDWUQê��LQGH[�VWUXNWXU\�VH�EOtåt�MHGQp��3ĜL�RSDþQpP�SRĜDGt�]PČQ� �q, p�� Me�LnGH[�VtiOpKR�VlRåHQt� URYHQ������ �D �LnGH[�VtUXNWXU\�������� 2bD�Uo]NODG\�WeG\�YHGRX�N�YHOPL�SRGREQêP�YêVOHGNĤP��

��� ����������������������������������� ���������� ��������� �� � qMpM II ��$bVROXWQt�UR]GtO������ ��������������NGH�SUYQt�VþtWDQHF�SĜHGVWDYXMH�YOLY�p�D�GUXKê�q��9LGtPH��åH�YêVOHGN\�]FHOD�ORJLFN\�OHåt�PH]L�REČPD�YêVOHGN\�QHMHGQR]QDþQpKR�ĜHWČ]RYpKR�UR]NODGX��9êSRþHW�MH�SRPČUQČ�NRP�SOLNRYDQê��8NiåHPH��]SČWQČ��SRVWXS�YêSRþWX�H[SRQHQWX���������

��������������������������

���������������� ����� ��

�� 6þtWDQFH� Y�þLWDWHOL� ]ORPNX� Y]QLNDMt� SR�

VWXSHP��NWHUê�XNiåHPH�QD�SĜtNODGX�KRGQRW\�����������]�SUYQtKR�ĜiGNX�WDEXON\��SĜtNODGX��

����������

������

�������������������������������������������

��

��� � ORJ

ORJ��

����

����

��

3RPČUQi�þtVOD��LQGH[\�D�DEVROXWQt�UR]GtO\�MVRX�~]FH�VSMDW\�D�ERKDWČ�Y\Xåtvány v KRVSRGiĜVNp�SUD[L��I NG\å�WR�WDN�QD�SUYQt�SRKOHG�PRåQi�QHY\SDGi��PĤåH�L�WDWR��]GiQOLYČ�] matematického pohledu trivi-iOQt��SUREOHPDWLND�EêW�SRMtPiQD�SRGVWDWQČ�H[DNWQČML��QD�Y\ããt�WHRUHWLFNp�~URYQL�

+RYRĜt�VH�R�JHQHUDFtFK�LQGH[Ĥ��LQGH[\�MVRX�SRGURERYiQ\�FHOp�ĜDGČ�WHVWĤ��QDSĜ��WHVW�]iPČQ\�IDNWRUĤ��WHVW� ĜHWČ]LWHOQRVWL� DSRG���� MVRX� Y\YLQXW\� YHOPL� NRPSOLNRYDQp� LQGH[Qt� Y]RUFH� D� UR]NODGRYp� PHWRG\��NWHUp�MVRX�YãDN�YHVPČV�Y ]iSČWt�SRGURERYiQ\�NULWLFH��1H�YåG\�MH�WDNp�PRåQR�VH�RPH]LW�QD�SRXKp�GYD�þLQLWHOH��MDN MVPH�WR�GČODOL��Då�QD�MHGLQRX�YêMLPNX��Y WRPWR�WH[WX�P\��ýDVWR�MGH�R�WĜL�D�YtFH�þLQLWHOĤ��QDSĜ��WUåE\�] SURGHMH�XUþLWpKR�GUXKX�YêURENX�O]H�UR]ORåLW�QD�VRXþLQ�FHQ\�]D�NXV��SRþWX�NXVĤ�Y\UREe-QêFK�]D�KRGLQX�D�FHONRYp�Y\QDORåHQp�GRE\���NWHUp�VH�QXWQČ�QHVNOiGDMt�YåG\�MHQ�QiVREHQtP��DOH�QDSĜ��WDNp�VþtWiQtP��6 NDåGêP�GDOãtP�þOHQHP�SRFKRSLWHOQČ�URVWH�QiURþQRVW�W]Y��S\UDPLGRYêFK�UR]NODGĤ�D�MVRX�NODGHQ\�Y\ããt�D�Y\ããt�QiURN\�QD�LQWHUSUHWDFL�]tVNDQêFK�YêVOHGNĤ�

0\�MVPH�VH��SRGREQČ�MDNR�YH�YãHFK�GDOãtFK�WpPDWHFK��]DPČĜLOL�VStãH�QD�Y\XåLWt�LQGH[Ĥ�D�DEVROXWQtFK�UR]GtOĤ��.ODGOL�MVPH�GĤUD]�L�QD�YêSRþHWQt�SUREOHPDWLNX��NWHUi��L�NG\å�] matematického pohledu velmi MHGQRGXFKi��PĤåH�PQRKG\�EêW�]GURMHP�]QDþQêFK�SUREOpPĤ��.URPČ�WRKR�— EH]�LQWHUSUHWDFH�QHPĤåH�být tato problematika SUDNWLFN\�XåLWHþQi�D�SRXåLWHOQi��6FKRSQRVW�SRFKRSLW�D�VSUiYQČ�LQWHUSUHWRYDW�YHãNHUp�]iOXGQRVWL�UR]NODGX�E\�E\OR�YHOPL�XåLWHþQêP�YêVOHGNHP��VWXGLD�WRKRWR�PRGXOX���

��

Page 262: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

Řešení úkolu ze str. 31 40% kvantilem je hodnota 4, která je ovšem současně i 29% až 42% kvantilem. 60% kvantilem je hodnota 13, která je ovšem současně i 58% až 71% kvantilem. 87% kvantilem je hodnota 45, která je ovšem současně i 87% až 99% kvantilem. Řešení úkolu 1/str. 32

5;4;3;2;1 90,080,070,060,050,040,030,020,010,0 ========= xxxxxxxxx Stačí zjistit, u které varianty kumulativní relativní četnost poprvé překročí 10, 20, … atd. procent. Typická hodnota je varianta s nejvyšší četností 3ˆ =x . Řešení úkolu 2/str. 32 V případě (a) je 1050ˆ =x , v případě (b) je 1075ˆ =x , v případě (c) 1025ˆ =x . Vidíme, že modus se od středu vychyluje na tu stranu, kde leží více obsazený interval. Řešení úkolu 3/str. 32

1100100

100

100

−q

q

q

kp

P

p

kp

Pq xd Rozdíl )100100( 1−− qkpP je ku qp100 ve stejném poměru jako rozdíl )( qp dx − ku h. Zjednodušujícím předpokladem je rovnoměrné rozložení hodnot v intervalu, tj. lineární růst kumulativní četnosti.

h

Graf kumulativní četnosti

Lineárně rostoucí kumulativní četnost

Page 263: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

Řešení úkolu 4/str. 32

2,26531003,9

7,747526503,22821003,9

0,22252250 75,025,0 =−+==−+= xx

Při porovnání s přesnými hodnotami určenými z netříděných dat vidíme, že takto odhadnuté hodnoty kvartilů se od přesných hodnot liší. Zdůvodnění je jednoduché — nerovnoměrné rozložení hodnot uvnitř intervalů. Řešení úkolu ze str. 35

4173000,31

6,275020050,0 =−+=x . Výpočty jsou analogické. Pouze využíváme hodnoty

v odlišných sloupcích tabulky 3.2. U mediálu z předposledního a u mediánu z posledního sloupce. Řešení úkolu ze str. 43 Součet odchylek hodnot od průměru (ten je roven 14) je roven nule. Součet čtverců odchylek od průměru je roven 1654. Součet odchylek hodnot od mediánu (ten je roven 12) je roven 16. Součet čtverců odchylek od mediánu je roven 1686. Rozdíl mezi oběma součty čtverců odchylek, tj. 1686 – 1654 = 32 je roven n–násobku čtverce rozdílu mezi oběma konstantami,

tj. 8(12 – 14)2 =32. Obecně 22

1

2 )()()( cxnxxcx i

n

ii −+−=− ∑∑

=

.

Řešení úkolu ze str. 158

∑∑∑

∑ ∑

=−−

=−−

0

0

10

10

iiii

ii

xbxbxy

xbnby

Řešení úkolu 1/str. 208

∑ ∑∑

∑ ∑=−−

=−−

0

02

10

10

tbtbty

tbnby

t

t

vzhledem k tomu, že 0=∑ t , vypadne z první rovnice člen s 1b a z druhé rovnice člen s 0b . Nemusíme tedy řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, ale z první rovnice plyne přímo vzorec pro 0b a z druhé pro 1b . Řešení úkolu 2/str. 208

Směrnice přímky se nezmění. Absolutní člen bude 10 21

bn

b+− .

Page 264: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

Řešení úkolu ze str. 209 Přímka má rovnici tT 00137257 ,, += . Řešení úkolu ze str. 226

Příslušná formule je [ ]...,,,, 7632211 − .

Řešení úkolu ze str. 250

∑++

=010

110

)()(pqq

pqqI pEM

Řešení úkolu ze str. 251 Paascheův cenový index ve tvaru váženého harmonického průměru

0802,1

1655,1460634

0235,1421000

0506,1370180

460634421000370180 =++

++

Řešení úkolu ze str. 255 Poprvé (a naposledy) se setkáváme s tím, že extezitní veličina Q je tvořena součinem tří (nikoli dvou) činitelů. Označme tyto činitele např. a, b, c.

22491000013534049001476200001222205500 11110000 =⋅⋅===⋅⋅== cbaQcbaQ ,

77290000147620000224910000523571147620000224910000

000

111 =−=∆=== Qcba

cbaIQ ,

10656154545189091055004900 ,,, ==== cba III

Rozklad absolutního rozdílu podle vlivu jednotlivých činitelů

Vliv a: 2120837618286005017077290000

52357189091077290000 −=−==∆

,,

,log,log

loglog

Q

a

I

IQ .

Vliv b: 7991013118286018906077290000

52357154545177290000 ==

,,

,log,log .

Vliv c: 1858824518286004397077290000

52357110656177290000 ==

,,

,log,log .

Inkaso pojistného se zvýšilo o více než 77 mil. Kč. Pokud by se měnil jen počet smluv, došlo by ke zvýšení téměř o 80 mil. Kč. Pokud by se měnil jen počet pracovníků, vzrostlo by inkaso přibližně o 18,6 mil. Kč. Snížení pojistného připadající na jednu smlouvu samo o sobě by snížilo celkové inkaso o více než 21 mil. Kč.

Page 265: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

Doporučená literatura

HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J., FISCHER, J. Statistika pro ekonomy. Osmé vydání. Praha: Professinonal Publishing. 420 stran, ISBN 978-80-86946-43-6. BÍLKOVÁ, D., BUDÍNSKÝ, P., VOHÁNKA, V. Pravděpodobnost a statistika. Plzeň: Aleš Čeněk, 2009. 639 stran, ISBN 978-80-7380-224-0. HENDL, J. Přehled statistických metod zpracování dat. Praha: Portál, s.r.o., 2004. 583 stran, ISBN 80-7178-820-1. MAREK, L. Pravděpodobnost. Praha: Professional Publishing, 2012. 249 stran, ISBN 978-80-7431-087-4. MAREK, L. a kolektiv. Statistika pro ekonomy — aplikace. Druhé vydání. Praha: Professional Publishing. 488 stran, ISBN 978-80-86946-40-5. KOŽÍŠEK, J., STIEBEROVÁ, B. Statistika v příkladech. Praktické aplikace řešené v MS Excel. Praha: Verlag Dashöfer, 2012. 287 stran, ISBN 978-80-86897-48-6. MAREK, L. a kolektiv. Statistika v příkladech. Praha: Professional Publishing, 2013. ISBN 978-80-7431-118-5. ADAMEC, V. Applied Statistics. Brno: Mendelova univerzita v Brně, 2010. 119 stran. ISBN 978-80-7375-455-6. Anglicky. PESTMAN, W. R. Mathematical Statistics. Berlin: de Gruyter, 2009. 597 stran. ISBN 978-3-11-020852-8. Anglicky. GUT, A. An intermediate course in probability. New York: Springer, 2009. 303 stran, ISBN 978-1-4419-0161-3. Anglicky. Testy z teorie na adrese http://ligavozick.skynet.cz/testy/

Page 266: Bohumil Minařík, 201 Statistika - MENDELUuser.mendelu.cz/somerlik/Statistika-ucebni text...Bohumil Minařík, 2013 Statistika Základní pojmy, zjišťování a zpracování dat

Název publikace: Statistika (e–learningová studijní opora pro studenty bakalářských oborů) Autor publikace: Prof. Ing. Bohumil Minařík, CSc.

Vydavatel: Mendelova univerzita v Brně Vydání: První vydání, 2013 Počet stran: 266 Formát: CDROM Náklad: 200 kusů ISBN: 978-80-7375-721-2