UNIVERZITET U NOVOM SADU

FAKULTET TEHNICKIH NAUKA

Dusan Ilic

BOJE I OSVETLJENOST

za studente animacije u inzenjerstvu

NOVI SAD2014

SADRZAJ

1 Uvod 5

2 Svetlost kao elektromagnetni talas 72.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Prostiranje elektromagnetnih talasa . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Spektar elektromagnetnog zracenja . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Opseg vidljive svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 Disperzija svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Korpuskularna priroda svetlosti 143.1 Toplotno zracenje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.1.1 Emisiona i apsorpciona sposobnost tela . . . . . . . . 143.1.2 Spektar toplotnog zracenja . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.3 Zakoni toplotnog zracenja . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 Fotoelektricni efekat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2.1 Ajnstajnovo objasnjenje fotoefekta . . . . . . . . . . . 19

3.3 Komptonov efekat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Borov model atoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.1 Atomski spektri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4.2 Raderfordov model atoma . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4.3 Borovi postulati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.5 Fotoni i njihove osobine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.5.1 Karakteristike fotona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Interakcija svetlosti sa materijom 314.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2 Apsorpcija svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.3 Rasejanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Odbijanje i prelamanje svetlosti 385.1 Odbijanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2 Prelamanje svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Totalna refleksija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.4 Opticka vlakna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1

6 Disperzija 456.1 Duga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.2 Spektri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7 Interferencija svetlosti 487.1 Jangov eksperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.2 Geometrijska i opticka razlika puteva . . . . . . . . . . . . . . 517.3 Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju . . . . . . 52

8 Difrakcija 558.1 Opticka resetka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

9 Polarizacija svetlosti 589.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

9.1.1 Polarizacija refleksijom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599.1.2 Dvojno prelamanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

9.2 Polaroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619.3 Opticka aktivnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

9.3.1 Tecni kristali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

10 Opticki instrumenti 6510.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6510.2 Ravna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6610.3 Sferna ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

10.3.1 Konstrukcija lika kod sfernih ogledala . . . . . . . . . 6810.3.2 Jednacina sfernih ogledala . . . . . . . . . . . . . . . . 70

10.4 Opticka prizma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7210.5 Tanka sociva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10.5.1 Vrste i podela sociva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7410.5.2 Konstrukcija lika kod tankih sociva . . . . . . . . . . . 7510.5.3 Nedostaci (aberacije) sociva . . . . . . . . . . . . . . . 80

10.6 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8310.7 Fotoaparat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

11 Fizika cula vida i videnja 8511.1 Anatomija oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

11.1.1 Ocna jabucica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8611.1.2 Pomocni organi oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8811.1.3 Vidni putevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2

11.2 Opticki sistem oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8911.2.1 Oci u zivotinjskom svetu . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

11.3 Opticki nedostaci oka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9911.3.1 Kratkovidost (miopija) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10011.3.2 Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija) . . . . . . . 10011.3.3 Astigmatizam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10111.3.4 Presbiopsija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10211.3.5 Dishromatopsija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

12 Boja kao prirodni fenomen 10412.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10412.2 Atributi boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

13 Opazanje i razlikovanje boja 10713.1 Spektar vidljive svetlosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10713.2 Adaptacija na boju i svetlost . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10913.3 Komplementarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11113.4 Boja u prirodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

13.4.1 Strukturno uslovljene boje . . . . . . . . . . . . . . . . 11213.4.2 Pigmentne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11213.4.3 Minerali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

13.5 Kolorni sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11313.5.1 Munselov kolorni sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . 11313.5.2 Osvaldov (Ostwald) sistem . . . . . . . . . . . . . . . 11413.5.3 Pantone – profesionalni sistem . . . . . . . . . . . . . 11513.5.4 Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima . . . . . . . . 116

14 Mesanje spektralnih boja 12214.1 Aditivna i suptraktivna sinteza boja . . . . . . . . . . . . . . 123

14.1.1 Primarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12414.1.2 Sekundarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12614.1.3 Tercijarne boje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

14.2 Metameri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

15 Svetlosni izvori 13015.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13015.2 Termicki izvori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

15.2.1 Svetlost Sunca i zvezda . . . . . . . . . . . . . . . . . 13115.2.2 Sijalica sa uzarenom niti . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3

15.3 Luminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13215.3.1 Fotoluminescencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

16 Osnova i primena lasera 13516.1 Spontana i stimulisana emisija svetlosti . . . . . . . . . . . . 13516.2 Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa . . . . . . . 13616.3 Laseri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

16.3.1 Rubinski laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14016.3.2 Podela lasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14116.3.3 Primena lasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

16.4 Holografija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14416.4.1 Snimanje holograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14416.4.2 Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma . . . . . . . 14516.4.3 Informacioni kapacitet holograma . . . . . . . . . . . . 14616.4.4 Hologrami u boji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14716.4.5 Primene holografskih tehnika . . . . . . . . . . . . . . 148

17 Osnovni pojmovi u fotometriji, velicine i jedinice 150

L i t e r a t u r a 155

4

1 Uvod

Odgovor na pitanje ’sta je svetlost?’ ljudi su trazili jos od antickih vre-mena. Rec ,,svetlost” poceli su da upotrebljavaju stari Grci za opisivanjepojava koje, delujuci na nase culo vida, izazivaju subjektivni osecaj videnja.Shvatanja o prirodi svetlosti menjala su se sa razvojem nauke, pri cemu suse skoro od prvih naucno zasnovanih ucenja o prirodi svetlosti javila dvanezavisna tumacenja: jedno, prema kome je svetlost skup malih i veomabrzih cestica cije kretanje podleze zakonima klasicne mehanike (Njutnovakorpuskularna, odnosno cesticna teorija) i drugo, prema kome je svetlost ta-lasni proces (Hajgensova talasna teorija). Sve do pocetka XIX veka obe oveteorije egzistirale su paralelno, a tada se – zahvaljujuci eksperimentima ko-jima su realizovane pojave interferencije, difrakcije, disperzije i polarizacije,svojstvene iskljucivo talasnim procesima, talasna teorija ustalila kao jedinaispravna, dok je korpuskularna gotovo u potpunosti zaboravljena. U drugojpolovini XIX veka skotski fizicar Dzejms Klark Maksvel je teorijski dokazaopostojanje elektromagnetnih talasa koji se brzinom svetlosti prostiru krozvakuum. Eksperimentalnu potvrdu ove teorije izvrsili su nezavisno jedan oddrugog nemacki fizicar Hajnrih Herc i ruski fizicar Petar Lebedev, na osnovucega je postalo jasno da je svetlost zaista elektromagnetni talas.

Medutim, pred kraj XIX i pocetkom XX veka sprovedena su istrazivanjaciji se rezultati nisu mogli objasniti pretpostavkom da svetlost posedujeiskljucivo talasnu prirodu. Najpoznatiji takvi primeri su: toplotno zracenje(koje je takode elektromagnetne prirode), fotoelektricni efekat, Komptonovefekat i pojave emisije i apsorpcije svetlosti u atomima. Nastojanja da seovi problemi rese doveli su do novih shvatanja o prirodi svetlosti, koja su naneki nacin predstavljali povratak na korpuskularnu teoriju. Dvojica velikanakoji se danas smatraju tvorcima kvantne mehanike: Maks Plank i AlbertAjnstajn, pretpostavili su da se svetlost kroz prostor ne prenosi kontinualno,vec u elementarnim delicima – kvantima. Ti kvanti nisu mehanicke cesticeu klasicnom smislu i nazivaju se fotonima, a karakterise ih energija kojomraspolazu.

5

Prema tome, na pitanje o prirodi svetlosti sa pocetka ovog uvoda nijemoguce dati jednoznacan i nedvosmislen odgovor; svetlost se u pojedinimsituacijama ponasa kao skup elektromagnetnih talasa, a u drugim kao skup,,svetlosnih cestica”, odnosno fotona, ali nikada istovremeno i kao talas i kaocestica. Najispravnije je stoga reci da svetlost poseduje dvojnu (dualisticku)prirodu.

6

2 Svetlost kao elektromagnetni talas

2.1 Uvod

U svojoj teoriji elektromagnetizma, nastaloj sezdesetih godina XIX veka,Maksvel je objedinio do tada poznate zakone koji se odnose na elektricne imagnetne pojave kroz cetiri jednacine, koje u svom najjednostavnijem obliku(za vakuum) glase:

div ~E = 0 ,

div ~B = 0 ,

rot~E = −∂ ~B

∂t, (2.1)

rot ~B =1

c2

∂ ~E

∂t.

Ovde su ~E ≡ ~E (x, y, z, t) i ~B ≡ ~B (x, y, z, t) vektori elektricnog odnosnomagnetnog polja, a c brzina svetlosti.

1) Prva Maksvelova jednacina je diferencijalni oblik Gausovog zakona iizrazava cinjenicu da je fluks elektricnog polja kroz zatvorenu povrsinuu odsustvu naelektrisanja jednak nuli.

2) Druga jednacina ukazuje na to da je fluks magnetnog polja kroz zatvo-renu povrsinu uvek jednak nuli s obzirom da ne postoje magnetni dipoli(Gausov zakon za magnetno polje).

3) Treca jednacina je sazeti zapis Faradejevog zakona indukcije, premakojem vremenski promenljivo magnetno polje dovodi do formiranjapromenljivog elektricnog polja cije linije sile obuhvataju pravac promenemagnetnog polja.

4) Cetvrta jednacina opisuje suprotan proces od onog koga opisuje trecajednacina: vremenski promenljivo vrtlozno elektricno polje indukujenastanak magnetnog polja sa linijama sile koje obuhvataju linije sileelektricnog polja (uopsteni Amperov zakon).

Prema tome, u svim tackama prostora u kojima postoji promenljivo mag-netno polje istovremeno se javlja i promenljivo elektricno polje nezavisnood toga da li u prostoru postoji provodnik ili ne. Ova polja su medusobnospregnuta i cine jedinstveno elektromagnetno polje.

7

2.2 Prostiranje elektromagnetnih talasa

Uzajamno indukovanje promenljivih elektricnih i magnetnih polja siri sekroz prostor. Naime, vremenski promenljivo magnetno polje u jednoj oblastiu prostoru izaziva u okolini nastanak promenljivog elektricnog polja, koje- sa svoje strane - ponovo u okolini stvara promenljivo magnetno polje itd.Dakle, nastanak jednog od ova dva polja u bilo kojoj oblasti prostora siricese u svim pravcima cineci elektromagnetni talas. U svakoj tacki prostorakroz koji se prostire elektromagnetni talas postoji istovremeno i elektricno imagnetno polje. Vektori ovih polja su normalni kako medusobno, tako i napravac prostiranja talasa (slika 1). To podrazumeva da je elektromagnetnitalas transverzalni talas.

Električno polje Magnetnopolje

c

E (y)

B z( )

l

(x )

Slika 1: Elektromagnetni talas

Za razliku od mehanickih talasa, kakav je na primer zvucni talas, kojise mogu prostirati samo kroz materijalne sredine, elektromagnetni talasi semogu prostirati i kroz vakuum. U svojoj teoriji elektromagnetizma Maksvelje pokazao da brzina elektromagnetnog talasa zavisi od dielektricnih i mag-netnih osobina sredine kroz koju se on prostire i to na sledeci nacin:

v =1√

ε0εrµ0µr, (2.2)

gde su ε0 i µ0 dielektricna i magnetna propustljivost vakuuma, a εr i µr re-lativna dielektricna i relativna magnetna propustljivost posmatrane sredine.

8

Za vakuum je εr = 1 i µr = 1, na osnovu cega sledi:

c =1√ε0µ0

≈ 3 · 108m/s ,

odnosno:v =

c√εrµr

=c

n, (2.3)

gde je n =√

εrµr – apsolutni indeks prelamanja za posmatranu sredinu.Vrednost brzine elektromagnetnih talasa dobijena na ovaj nacin poklapase sa eksperimentalnom vrednoscu, sto je predstavljalo prvi dokaz u prilogispravnosti Maksvelove teorije.

Najjednostavniji oblik talasnog kretanja nastaje kada izvor talasa har-monijski osciluje. Pod pretpostavkom da je elektricno polje postavljeno upravcu y−ose, a da se talas prostire duz x−ose (slika 1), intenziteti vektoraelektricnog i magnetnog polja mogu se predstaviti jednacinama:

Ey = E0 sin (ωt − k x) = E0 sin ω

(

t − x

v

)

(2.4)

i:

Bz = B0 sin (ωt − k x) = B0 sinω

(

t − x

v

)

, (2.5)

gde je:

k =2π

λ=

ω

v(2.6)

talasni broj, a:ω = 2πν (2.7)

ugaona frekvencija. Kao i kod mehanickih talasa i ovde je:

v = λ · ν =ω

k, (2.8)

pri cemu je brzina talasa v odredena jednacinom (2.3).Iz Maksvelovih jednacina moze se izracunati kolicnik amplituda jacina

elektricnog i magnetnog polja u elektromagnetnom talasu:

E0 = v · B0 . (2.9)

9

2.3 Spektar elektromagnetnog zracenja

Talasna duzina svetlosti (λ) predstavlja najmanje rastojanje izmedu dvetacke koje – prilikom prostiranja talasa – osciluju u istoj fazi (slika 2). Ta-lasna duzina svetlosti nije njena osnovna karakteristika jer se menja u za-visnosti od sredine kroz koju svetlost prolazi, tj. zavisi od indeksa prela-manja. Osnovna karakteristika svetlosti je frekvencija (ν). Nju odredujestanje atoma koji emituju svetlost i ne moze da se menja. Talasna duzina ifrekvencija svetlosti povezani su relacijom (2.8):

λ · ν = v ,

gde je v−brzina prostiranja svetlosti (u vakuumu v ≡ c).

Slika 2: Talasna duzina

Spektar elektromagnetnih talasa cine zracenja koja se razlikuju samo posvojim talasnim duzinama. Pokazalo se da talasna duzina emitovanih talasazavisi jedino od dimenzija emitera: ukoliko je njegova dimenzija manja, uto-liko je manja i talasna duzina elektromagnetnog talasa koji od njega potice.Talase veoma malih talasnih duzina emituju molekuli, atomi, odnosno atom-ska jezgra. Intenzitet snopa elektromagnetnih talasa je ukupna energijatalasa koji prolaze kroz jedinicnu povrsinu, normalnu na pravac njihovogprostiranja. Ako su talasne duzine (odnosno energije) svih talasa u snopujednake, radi se o monoenergijskom ili monohromatskom snopu. Ako suenergije razlicite, govorimo o snopu polihromatskog zracenja. Prema nacinunastanka, kao i prema njihovoj primeni i delovanju na materiju, elektromag-netni talasi se razdvajaju u nekoliko oblasti koje imaju posebna imena (slika3).

10

Gamazraci X - zraci UV - zraci IC - zraci

Talasna žina [m]du

Vidljiva svetlost

Radar

Radio-talasi

FM TV AMKratki

Talasna žina [m]du

Visoka energija Niska energija

Slika 3: Spektar elektromagnetnog zracenja

Radio-talasi imaju najvecu talasnu duzinu, u opsegu od dugih do ul-trakratkih (od nekoliko kilometara do ∼ 0, 3m) i koriste se u telekomu-nikacijama. Nesto manju talasnu duzinu (0, 3m − 1mm) imaju mikrotalasikoji svoju najznacajniju primenu imaju kod radara. S obzirom da su njihovefrekvencije bliske frekvencijama kojima osciluju molekuli u materijalnim sup-stancama, koriste se i za izucavanje atomske i molekulske strukture. Radio imikrotalasi nastaju emisijom sa antena kroz koje proticu promenljive struje.Zatim sledi opticki spektar koji obuhvata infracrveno zracenje (1mm −760nm), vidljivu svetlost (760 − 380nm) i ultraljubicasto (UV) zracenje(380 − 0, 6nm). Rentgenski (X) zraci imaju talasne duzine u intervalu od10−9 m do 6 · 10−12 m, a najvazniju primenu imaju u medicini i dijagnostici.Talasne duzine u intervalu od 10−10 m do 10−14 m pripadaju gama-zracimakoji su nuklearnog porekla i u interakciji sa zivim organizmima izazivajuteska ostecenja, a jos manje talasne duzine susrecu se u kosmickom zracenjukoje dolazi iz svemira.

2.4 Opseg vidljive svetlosti

Talasni interval vidljive svetlosti podeljen je na sedam karakteristicnihzona. Svakoj zoni odgovara po jedna osnovna boja svetlosti. Intervali talas-nih duzina (u vakuumu) pojedinih boja vidljive svetlosti prikazani su na slici

11

4, sa koje se vidi da najmanju talasnu duzinu ima ljubicasta, a najvecu cr-vena boja. Interesantno je spomenuti da je ovu podelu prvi formulisao IsakNjutn, a veruje se da je ,,modru (indigo)” boju dodao kako bi se uspostavilakorespodencija izmedu sedam boja vidljive svetlosti i sedam tonova osnovnemuzicke skale.

ljubičasta

modra

plava

zelena

žuta

narandžasta

380 - 440 nm

440 - 460 nm

460 - 510 nm

510 - 560 nm

5 660 - 10 nm

crvena

61 660 - 0 nm

6 660 - 7 0 nm

Slika 4: Boje vidljivog spektra

Opseg vidljive svetlosti se ni po cemu sustinski ne razlikuje od ostalih po-drucja spektra elektromagnetnog zracenja i ogranicavaju ga samo fizioloskeosobine oka. Granice vidljivog spektra nalaze se u intervalu od 380−760nm.Elektromagnetne talase sa gornjeg (dugotalasnog) kraja spektra opazamokao crvenu boju, dok se svetlo sa donjeg kraja prikazuje kao ljubicasta boja.Izmedu te dve krajnosti nalaze se sve boje koje oko percipira i to redom:narandzasta, zuta, zelena, plava i indigo (modra). Spektralni tonovi unu-tar ovih oblasti nemaju jasno odredenu granicu, ali se pojavljuje kontinu-alna nijansa od jednog tona do sledeceg preko opsega boja nejednake sirine.Neophodno je, medutim, naglasiti da svetlost sama po sebi ne posedujeboju, vec se ona moze promeniti u zavisnosti od uslova u kojima se svetlostposmatra. Na primer, crveno svetlo se moze, zavisno od konteksta, poja-viti kao crveno, tamno crveno, ruzicasto, braon ili cak crno. Prirodna bela(Sunceva) svetlost je polihromatska, tj. sastavljena je od kontinualnog nizasvih boja vidljivog spektra, tj sadrzi jednaku kolicinu fotona svih vidljivihtalasnih duzina. Pri tome se pojedinacni foton jedne boje razlikuje od fo-tona druge boje samo po svojoj energiji. Vidljivo svetlo je sastavljeno odfotona u energijskom opsegu od oko 1, 8 − 3, 2 eV (1 eV = 1, 6 · 10−19J).

12

2.5 Disperzija svetlosti

Svetlosni talasi razlicitih talasnih duzina u vakuumu se prostiru istombrzinom (c = 3·108 m

s ), dok se u sredinama ispunjenim atomima i molekulimakrecu razlicitim brzinama. Zbog toga indeks prelamanja, koji je definisankao kolicnik brzine talasa u vakuumu i brzine u datoj sredini, zavisi odtalasne duzine:

n =c

csr= f(λ) .

Ova pojava se naziva disperzija svetlosti i uslovljena je interakcijom svet-losnih talasa sa elektronima u atomskim i molekulskim omotacima. Sapovecanjem talasne duzine svetlosti, indeks prelamanja opada.

Spektar je skup elektromagnetnih talasa razlicitih talasnih duzina. Kadase takvo slozeno (polihromatsko) zracenje propusti kroz prizmu, ono ce serazloziti po talasnim duzinama. Pri tome se crvena boja, koja ima najvecutalasnu duzinu u vidljivom delu spektra najmanje prelama, dok se ljubicasta,sa najmanjom talasnom duzinom, prelama najvise (slika 5).

bela svetlost

Slika 5: Disperzija na prizmi

13

3 Korpuskularna priroda svetlosti

Da svetlost poseduje talasnu prirodu postalo je nedvosmisleno jasnopocetkom XIX veka (1801), kada je Tomas Jang izveo eksperiment u kome jeostvario interferenciju svetlosnog snopa. Pojave difrakcije, disperzije i pola-rizacije, poznate kao iskljucivo talasni fenomeni, eliminisale su svaku sumnjuu pogledu ispravnosti talasne teorije o prirodi svetlosti. Medutim, pred krajXIX i pocetkom XX veka pokazalo se da je pitanje o prirodi svetlosti ipakdaleko slozenije nego sto se do tada pretpostavljalo. Na to je uticalo neko-liko pojava i eksperimenata ciji se rezultati nisu mogli objasniti talasnompredstavom o prirodi svetlosti.

3.1 Toplotno zracenje

Poznato je da mnoga tela, zagrejana do visokih temperatura, emitujuelektromagnetno zracenje. Spektar tog zracenja, odnosno raspodela inten-ziteta po frekvencijama (talasnim duzinama) zavisi od temperature, a privisokim temperaturama talasne duzine toplotnog zracenja odgovaraju oni-ma iz vidljivog dela spektra. Elektromagnetno zracenje koje tela emituju naracun promene svoje unutrasnje energije naziva se toplotno zracenje. Ako seenergija koju telo gubi ovim zracenjem ne nadoknaduje iz nekih spoljasnjihizvora, temperatura tela i intenzitet toplotnog zracenja opadaju.

Pored toga sto emituje, svako telo istovremeno i apsorbuje zracenje kojena njega pada. U stanju toplotne (termodinamicke) ravnoteze energijazracenja koje telo emituje jednaka je energiji koju apsorbuje.

3.1.1 Emisiona i apsorpciona sposobnost tela

U spektru toplotnog zracenja nisu sve talasne duzine zastupljene sajednakim intenzitetom. Isto tako, zracenje neke talasne duzine telo mozeda apsorbuje u vecoj meri nego zracenje neke druge talasne duzine. Iz tograzloga se definisu sledece velicine:

Emisiona moc tela: Emisiona moc tela na datoj temperaturi T jednakaje energiji toplotnog zracenja (W ) koju emituje telo u jedinici vremena sajedinice povrsine:

E =W

S t. (3.1)

14

Emisiona moc zavisi od temperature i hemijskog sastava tela, kao i od stanjanjegove povrsine.

Apsorpciona moc: Apsorpciona moc tela je bezdimenziona velicina jed-naka odnosu energija zracenja koju telo apsorbuje i koje na njega pada:

A =W

(aps)λ

W(up)λ

. (3.2)

Najvecu apsorpcionu moc ima tzv. ,,apsolutno crno telo”. To je telo kojeapsorbuje celokupno upadno zracenje, tj. za koje je A = 1.

3.1.2 Spektar toplotnog zracenja

Eksperimentalno je ustanovljeno da je spektar toplotnog zracenja kon-tinualan i da ima oblik kao na slici 6.

lm l [nm]

el,t

Slika 6: Spektar toplotnog zracenja

Grafik pokazuje da za ma koju proizvoljnu temperaturu postoji neka talasnaduzina λm koja odgovara maksimumu emisione moci i naziva se najverovat-nija talasna duzina u spektru. Izgled spektra toplotnog zracenja zavisiod temperature: sa povecanjem temperature polozaj maksimuma spektrapomera se ka kracim talasnim duzinama.

15

3.1.3 Zakoni toplotnog zracenja

Stefan-Bolcmanov zakon: Metodama statisticke fizike i eksperimental-nim rezultatima zakljuceno je da je emisiona moc apsolutno crnog telasrazmerna sa cetvrtim stepenom temperature:

E = σ T 4 , (3.3)

gde je σ = 5, 67 · 10−8 Wm2 K2 – Stefan-Bolcmanova konstanta.

Vinov zakon: Odnosi se na apsolutno crno telo i tvrdi da je najverovatnijatalasna duzina u spektru toplotnog zracenja obrnuto srazmerna sa tempe-raturom:

λm =b

T, (3.4)

gde je b = 2, 9 · 10−3K m – Vinova konstanta.

Plankova hipoteza: Spektar toplotnog zracenja, odnosno kriva koja izra-zava zavisnost emisione moci od talasne duzine (slika 6), dobijena je ekspe-rimentalno, a svi pokusaji da se takav oblik zavisnosti dobije teorijskimzakonitostima klasicne fizike ostali su bezuspesni. Problem je resen 1900.godine kada je nemacki fizicar Maks Plank postavio hipotezu da se elektro-magnetno zracenje emituje u tacno odredenim paketima (kvantima) energije:

Ef = h ν =h c

λ, (3.5)

gde je h = 6, 626 · 10−34 Js – Plankova konstanta, ν frekvencija, a λ talasnaduzina zracenja. Ovi kvanti energije elektromagnetnog zracenja kasnije sunazvani fotonima. Polazeci od navedene pretpostavke i koristeci metodestatisticke fizike, Plank je izveo formulu koja pokazuje zavisnost spektralneemisione moci od talasne duzine zracenja:

ελ,T =2πc2h

λ5

1

ehc

λkT − 1

koja se u potpunosti slagala sa odgovarajucom eksperimentalnom krivom.Iz Plankovog zakona neposredno se mogu izvesti Vinov i Stefan-Bolcmanovzakon.

16

3.2 Fotoelektricni efekat

Fotoelektricni efekat (fotoefekat) je pojava izbijanja elektrona iz mate-rijala (najcesce metala) kada se on obasja elektromagnetnim zracenjem, tj.svetloscu. Da bi elektron napustio metal, on mora da primi energiju kakobi mogao da izvrsi rad protiv elektricne sile kojom ga privlace pozitivni joniiz kristalne resetke. Minimalna energija koju elektron mora da primi da binapustio povrsinu metala naziva se izlazni rad (A).

Za ispitivanje fotoefekta koristi se elektricno kolo cija je principijelnasema prikazana na slici 7 a).

a) b)

I

U

Is

Uk 0

+

AFK

A

V

+ P

DP IP

svetlost

Slika 7: a) Elektricno kolo sa fotocelijom; b) Strujno–naponskakarakteristika fotocelije

Najvazniji deo aparature za ispitivanje fotoelektricnog efekta je vakuumskaelektronska cev koja se naziva fotocelija. Ona se sastoji od dve elektrode:fotokatode (FK), koja je napravljena od metala sa malim izlaznim radom ianode (A). Fotokatoda se obasjava svetloscu, usled cega na njenoj povrsinidolazi do fotoefekta. Neki od emitovanih fotoelektrona uspevaju da stignudo anode, zatvarajuci na taj nacin strujno kolo, i ampermetar registrujeproticanje struje cak i kada izmedu elektroda u fotoceliji ne postoji nikakvarazlika potencijala, tj. napon (U = 0). Ako se fotocelija direktno polarizuje(U > 0) postavljanjem anode na visi potencijal u odnosu na fotokatodu(prekidac P u polozaju DP), uspostavljeno elektricno polje omogucava dasve veci broj izbijenih fotoelektrona stigne do anode i jacina struje raste,kao sto je prikazano na slici 7 b). Ovaj porast jacine fotostruje je ogranicenvrednoscu koja se naziva struja zasicenja (Is). Do zasicenja dolazi kada svi

17

elektroni izbijeni fotoefektom stignu do anode, tako da povecanje naponane izaziva porast jacine fotostruje. Ako se, medutim, fotocelija polarizujeinverzno (U < 0) postavljanjem anode na nizi potencijal u odnosu na fo-tokatodu (prekidac P u polozaju IP), uspostavljeno elektricno polje uspo-rava elektrone izbijene s fotokatode i – pri nekoj tacno odredenoj vrednostinapona Uk – potpuno ih zaustavlja. Ovo se objasnjava time sto pri naponuUk emitovani fotoelektroni svoju celokupnu kineticku energiju potrose da bisavladali rad sile elektricnog polja koje vlada izmedu fotokatode i anode:

1

2mev

2 = eUk , (3.6)

gde su me = 9, 11·10−31kg, v i e = 1, 6·10−19C masa, brzina i naelektrisanjefotoelektrona. Na osnovu ove relacije se moze izracunati maksimalna brzinaizbijenih fotoelektrona:

v =

√

2eUkm

. (3.7)

Napon pri kome se zaustavlja struja u fotoceliji Uk naziva se zakocni ilizaustavni napon.

Ispitivanja vrsena sa fotoefektom pokazala su:

• da je broj izbijenih elektrona srazmeran intenzitetu svetlosti;

• da maksimalna kineticka energija (tj. brzina) elektrona ne zavisi odintenziteta, vec se linearno povecava sa porastom frekvencije zracenja;

• da se fotoefekat ne javlja uvek, vec samo kada je frekvencija svetlostiveca od neke granicne vrednosti koja zavisi od materijala;

• da se fotoefekat desava trenutno.

Ove zakonitosti nisu mogle biti objasnjene klasicnom predstavom o svetlostikao elektromagnetnom talasu. Prema klasicnoj teoriji, elektron osciluje uelektromagnetnom polju svetlosnog talasa i ako mu je amplituda dovoljnovelika, trebalo bi da se otrgne od kristalne resetke i napusti metal. U tomslucaju morao bi da postoji minimalni intenzitet svetlosti pri kome ce os-cilovanje biti toliko intenzivno da elektron moze da savlada izlazni rad. Akoje intenzitet svetlosti veci, elektronu ce – nakon sto savlada izlazni rad inapusti metal – ostati veca kineticka energija. I konacno, elektron ne bitrebalo da odmah napusti metal jer je potrebno izvesno vreme da sakupidovoljno energije od svetlosnog talasa.

18

3.2.1 Ajnstajnovo objasnjenje fotoefekta

Problem neslaganja eksperimentalnih rezultata sa teorijom kod fotoelek-tricnog efekta razresio je Albert Ajnstajn (1905). On je prihvatio i prosirioPlankovu hipotezu tvrdnjom da se svetlost ne samo emituje, nego i prenosii apsorbuje u kvantima energije (fotonima). Prema Ajnstajnu, fotoefekat jezapravo neelastican sudar izmedu dve cestice: slobodnog elektrona u metalui fotona, pri cemu foton predaje celokupnu energiju elektronu. Jedan deote energije trosi se na izlazni rad, deo moze biti predat kristalnoj resetci, apreostali deo ostaje elektronu u vidu njegove kineticke energije:

h ν = A + Ekin ,

odnosno:h c

λ= A +

1

2mev

2 , (3.8)

gde je me masa izbijenog fotoelektrona, a v brzina njegovog kretanja. PomocuAjnstajnove jednacine jednostavno se objasnjavaju sve eksperimentalne ci-njenice koje su bile nerazumljive sa stanovista klasicne fizike:

• veci intenzitet svetlosti podrazumeva veci broj fotona, a samim tim ivise izbijenih fotoelektrona. Vazi, naravno, i obrnuto;

• maksimalna kineticka energija elektrona ne zavisi od broja fotona, vecod njihove energije. S obzirom na direktnu srazmeru izmedu energijefotona i njihove frekvencije, neposredno sledi pomenuta zavisnost;

• ako je energija fotona manja od izlaznog rada elektron nece biti izbaceniz metala, cime se objasnjava pojava da se fotoefekat ne javlja uvek.Samo onda kada je energija fotona h ν > A elektron ce napustiti metalsa kinetickom energijom Ekin = h ν−A. U granicnom slucaju, kada jeenergija fotona tacno jednaka izlaznom radu, elektron gubi celokupnuenergiju na savladavanje izlaznog rada i tada je Ekin = 0, odnosno:

h νg =h c

λg= A . (3.9)

Minimalna frekvencija νg pri kojoj dolazi do fotoefekta naziva se gra-nicna frekvencija, dok je njoj odgovarajuca maksimalna talasna duzinaλg crvena granica fotoefekta.

• cim svetlost padne na metal elektron apsorbuje kvant energije i zatose fotoefekat desava trenutno.

19

Prema tome, fotoelektricni efekat je jedna od pojava koje potvrduju daelektromagnetno zracenje poseduje korpuskularnu prirodu.

3.3 Komptonov efekat

Pod Komptonovim efektom (slika 8) podrazumeva se elasticna interakcijafotona elektromagnetnog (rentgenskog) zracenja energije hν i slabo vezanogatomskog elektrona. Kao posledica ove interakcije foton nastavlja kretanjesa vecom talasnom duzinom (λ′) od one koju je do tada imao (λ), a razlikatalasnih duzina upadnog i rasejanog fotona iznosi:

∆λ = λ′ − λ =h

me c(1 − cos θ) = λc (1 − cos θ) , (3.10)

gde je me masa mirovanja elektrona, θ ugao pod kojim se rasejao upadnifoton, a λc = h

m0c = 2, 42 · 10−12 m Komptonova talasna duzina.

pre sudara posle sudara

upadni foton ( )l

rasejani foton (’)

l

e-

q

e-

Slika 8: Komptonov efekat

Prema elektromagnetnoj teoriji o prirodi svetlosti zracenje velike frekven-cije dovodi elektrone sredine u stanje prinudnog oscilovanja, sto bi trebaloda rezultuje emisijom sekundarnog elektromagnetnog zracenja od stranetih elektrona, sa frekvencijom jednakom upadnoj frekvenciji rentgenskogzracenja. Eksperimenti koje je izvodio americki fizicar Artur Kompton su,medutim, dali potpuno drugacije rezultate od ocekivanih. Pokazalo se da seupadnim zracima povecava talasna duzina u zavisnosti od ugla rasejanja: saporastom ugla povecava se broj fotona koji menjaju talasnu duzinu u odnosuna broj onih koji je ne menjaju. Pri tome, ova promena talasne duzine nezavisi od vrste materijala. Ove eksperimentalno utvrdene cinjenice bile suu potpunoj suprotnosti sa elektromagnetnom teorijom.

20

Komptonov efekat su, koristeci fotonsku teoriju o prirodi svetlosti, ob-jasnili Kompton i Debaj, tumaceci rasejanje fotona kao rezultat elasticnogsudara fotona sa slabo vezanim elektronima sredine. Tom prilikom fotondeo svoje energije Ef = hν = hc

λ predaje elektronu, usled cega ce posle su-dara raspolagati sa manjom energijom (odnosno vecom talasnom duzinom)u odnosu na pocetnu. Polazeci od ove pretpostavke teorijski se dobijajuupravo onakvi rezultati kakve je davao eksperiment, pa se i Komptonovefekat smatra jednom od potvrda korpuskularne prirode elektromagnetnogzracenja. Neophodno je, medutim, naglasiti da se gore navedene tvrdnjeodnose na slucaj rasejanja na slabo vezanim atomskim elektronima. Uko-liko se rasejanje fotona odigrava na jako vezanim elektronima, umesto samasom elektrona neophodno je racunati sa daleko vecom masom atoma i utom slucaju Komptonovo rasejanje jako malo menja talasnu duzinu upadnihfotona.

3.4 Borov model atoma

Prve hipoteze o atomskoj strukturi materije nastale su jos u antickodoba, a formulisali su ih grcki filozofi Leukip i njegov mnogo poznatiji ucenikDemokrit u V veku pre nove ere. Oni su tvrdili da materija nije beskonacnodeljiva, kako se do tada smatralo, vec da postoji osnovna gradivna jedinicamaterije koju su nazvali atom (od grcke reci ατoµoς = nedeljiv). Iako veomaziva i interesantna, ova diskusija izmedu pristalica i protivnika atomisticketeorije ostala je – zbog nemogucnosti eksperimentalne provere bilo jedne,bilo druge hipoteze – u domenu cisto filozofske rasprave. Prvi, iako posredandokaz o postojanju atoma dobijen je kroz radove nekolicine slavnih hemicaraiz druge polovine XVIII i sa pocetka XIX veka: Henrija Kevendisa, DzonaDaltona, Antoana Lavoazijea, Zozefa Prusta, Amadea Avogadra i drugih.Njihovi zakoni o ocuvanju mase, stalnim i umnozenim masenim odnosima,stalnim zapreminskim odnosima itd. mogli su se objasniti jedino uz pret-postavku da se izvestan broj atoma jedne supstance uvek jedini sa tacnoodredenim brojem atoma neke druge supstance, dajuci uvek isto jedinjenje.Prvi pravi model atoma, prema kome se atom sastoji od teskog pozitivnonaelektrisanog dela i od negativno naelektrisanih lakih elektrona, formulisaoje 1897. godine Dzozef Dzon Tomson. Prema Tomsonu, pozitivno naelek-trisanje je homogeno rasporedeno unutar sfere ciji je poluprecnik ∼ 10−10m,sto istovremeno odreduje i radijus atoma. Elektroni se nalaze unutar tesfere i mogu se u njoj kretati. Broj elektrona je toliki da kompenzujeprisutno pozitivno naelektrisanje, pa je atom kao celina neutralan. Tom-

21

sonov model atoma zasnivao se na rezultatima eksperimenata vezanih zaprocese jonizacije i kretanja cestica u elektricnom i magnetnom polju, ali onnije zadovoljio ni u statickom ni u dinamickom smislu i od znacaja je jedinopo tome sto je ukazao na to da atom poseduje unutrasnju strukturu, suprot-stavljajuci se dotadasnjoj predstavi o atomu kao o minijaturnoj bilijarskojkugli.

3.4.1 Atomski spektri

Jos u XIX veku, na osnovu podataka dobijenih merenjem, bilo je poznatoda zracenje koje emituju atomi ima linijski spektar, tj. sastoji se od uskihmedusobno razdvojenih spektralnih linija ciji je raspored karakteristican zasvaki pojedinacni atom. Na slici 9 prikazani su spektri atoma vodonika,natrijuma, helijuma, neona i zive.

vodonik

natrijum

helijum

neon

živa

talasna du [nm]žina l

Slika 9: Atomski spektri

Merenjima je utvrdeno da se talasna duzina bilo koje linije iz spektraatoma vodonika moze izracunati po tzv. Balmerovoj formuli :

1

λ= R

(

1

k2− 1

n2

)

, (3.11)

gde su k i n bilo koja dva broja iz skupa prirodnih brojeva (pri cemu jek < n), a R = 1, 097 · 107m−1 – Ridbergova konstanta.

22

Eksperimentalno je, takode, ustanovljeno da veoma slicne spektre imaju ipare tzv. vodoniku slicnih jona, odnosno onih jona koji u svom elektronskomomotacu imaju samo jedan elektron (He

+

, Li2+

, Be3+

itd). Za ove elementevazi tzv. uopstena Balmerova formula za atom vodonikovog tipa:

1

λ= R Z 2

(

1

k2− 1

n2

)

, (3.12)

gde je Z atomski broj, tj. redni broj posmatranog atoma u periodnomsistemu elemenata.

3.4.2 Raderfordov model atoma

Ernest Raderford je izvodio eksperimente u kojima je posmatrao rase-janje α−cestica pri prolasku kroz tanku foliju od zlata (slika 10).

radioaktivniizvor

snop -a čestica

olovni kolimator

zlatna folija

skrenute

-česticearasejane

česticea-

najveći broj česticaprolazi bez skretanja

kružni fluorescentni

ekran

Slika 10: Raderfordov eksperiment

Rezultati ovih eksperimenata bili su neocekivani: najveci deo α−cestica nas-tavljao je da se krece prvobitnim pravcem svog prostiranja, dok je izvestanbroj njih skretao pod raznim uglovima, pri cemu je broj skrenutih cesticaopadao sa povecanjem ugla. Jedan mali broj upadnih α−cestica se cak iodbijao od folije i vracao unazad, skrecuci pod uglom od 180. Na osnovuovih rezultata Raderford je zakljucio da najveci deo atoma zapravo zauzima,,prazan prostor” u kome se nalaze elektroni (oni zbog veoma male mase nemogu promeniti pravac kretanja α−cestica), dok je skretanje cestica izaz-vano delovanjem jakih ,,centara” pozitivnog naelektrisanja koje je Raderfordnazvao jezgrima atoma. Cinjenica da se raseje veoma mali broj α−cestica

23

ukazuje na to da su dimenzije jezgra izuzetno male. Sazimajuci ove zakljuckeRaderford je postavio tzv. planetarni model atoma, prema kome je atom iz-graden od pozitivno naelektrisanog jezgra i elektrona koji kruze oko njegapo putanjama ciji su precnici mnogo veci od dimenzija jezgra. Kasnijimeksperimentima ustanovljeno je da se u jezgru nalaze dve vrste cestica: po-zitivno naelektrisani protoni, cije je naelektrisanje po apsolutnoj vrednostijednako naelektrisanju elektrona (e = 1, 6 · 10−19 C), ali je suprotnog pred-znaka, i neutroni koji su elektricno neutralni. Ove dve cestice imaju masekoje su priblizno jednake (masa neutrona je neznatno veca) i 1836 puta veceod mase elektrona. Stilizovani atom berilijuma (Z = 4) prikazan je na slici11 a), dok je na slici 11 b) prikazana teorijska postavka planetarnog modelaatoma.

+Ze

- e

v

m

a) b)

Slika 11: a) Atom berilijuma ; b) Planetarni model atoma.

Atom se, dakle, prema Raderfordu sastoji od centralnog pozitivno naelek-trisanog jezgra i elektronskog omotaca u kome se nalaze elektroni. Izmedujezgra i elektrona uspostavlja se privlacna Kulonova sila koja tezi da privuceove cestice. Da se to ne bi dogodilo, elektroni se oko jezgra krecu po kruznimputanjama usled cega se privlacnoj Kulonovoj sili suprotstavlja centrifugalnasila:

1

4πε0

Z e2

r2=

mev2

r. (3.13)

I samom Raderfordu je bilo jasno da ovako postavljen model atoma nemoze u potpunosti odgovarati stvarnosti iz sledeca dva razloga:

24

• elektron se u atomu, prema postavci planetarnog modela, krece pokruznoj putanji, odnosno ubrzano. Iz elektrodinamike je poznato danaelektrisana cestica koja menja brzinu svog kretanja emituje elek-tromagnetno zracenje i gubi energiju, odnosno smanjuje svoju brzinu.Time bi se elektron gotovo trenutno po spiralnoj putanji sunovratio najezgro, sto se ocigledno ne dogada, imajuci u vidu da je atom veomastabilna konfiguracija razdvojenih elektrona i jezgra;

• zbog kontinuiranog smanjivanja energije elektrona trebalo bi da sena isti nacin menjaju i talasne duzine u spektru zracenja koje atomiemituju. Medutim, kao sto je vec ranije pokazano, atomski spektri sulinijkog tipa, tj. nisu kontinualni.

3.4.3 Borovi postulati

Da bi objasnio protivurecnosti koje su proizilazile iz Raderfordovog mo-dela atoma, danski fizicar Nils Bor je 1913. godine formulisao sledece pos-tulate:

Postulat o stacionarnim stanjima (I Borov postulat): Od svih mo-gucih orbita elektrona u atomu dozvoljene su samo one za koje je momentimpulsa elektrona jednak celobrojnom umnosku konstante h = h

2π , gde je hPlankova konstanta:

L = me v r = n h , (n = 1, 2, 3, ...) . (3.14)

Elektronske putanje za koje je zadovoljen gornji uslov nazivaju se stacionar-nim elektronskim orbitama i odredene su vrednoscu glavnog kvantnog brojan. Pri kretanju elektrona po nekoj od njih atom ne zraci elektromagnetnuenergiju, sto znaci da za njegovo kretanje u atomu ne vaze zakoni klasicneelektrodinamike.

Postulat o kvantnim prelazima (II Borov postulat): Pri prelaskuelektrona sa orbite kojoj odgovara energija En na orbitu sa energijom Ek,emituje se ili apsorbuje foton cija je energija jednaka razlici energija kojeelektron poseduje u tim stanjima:

hν = |En − Ek| . (3.15)

Ukliko je n < k, tj. ako elektron prelazi iz stanja sa nizom u stanje savisom energijom, radi se o apsorpciji fotona (slika 12 a), dok je u suprotnom

25

slucaju u pitanju proces emisije fotona (slika 12 b).

5n = 1 2 3 4

E h2 n+ = E5

a)

5n = 1 2 3 4

h E En = -5 2

b)

Slika 12: Borov model atoma: a) apsorpcija ; b) emisija fotona

U cilju dobijanja relevantnih velicina karakteristicnih za atom vodoniko-vog tipa prema Borovoj teoriji, razmatracemo jon proizvoljnog atoma sa Zprotona u jezgru oko koga rotira samo jedan elektron, dok su ostalih Z − 1elektrona odvojeni od jezgra (slika 11 b). Polazeci od jednacine mehanickeravnoteze atoma (3.13) u obliku:

mev2

n

rn=

1

4πε0

Ze2

r 2n

i prvog Borovog postulata (3.14):

me vn rn = nh ; n = 1, 2, 3, ...

dobijaju se izrazi za poluprecnik n−te stacionarne orbite u atomu vodonikovogtipa i brzinu elektrona na njoj u obliku:

rn =4πε

0h2

Zmee2n2 , vn =

Ze2

4πε0h

1

n. (3.16)

Ukupna energija elektrona (energija veze) jednaka je zbiru kineticke energijei potencijalne energije elektrona u elektrostatickom polju jezgra:

En =mev

2n

2− Ze2

4πε0rn

.

Zamenom relacija (3.16) u prethodni izraz dobija se:

En = − meZ2e4

32ε02π2h2n2

. (3.17)

26

Cinjenica da je energija veze negativna je posledica okolnosti da je negativ-na potencijalna energija veca (po apsolutnom iznosu) od pozitivne kinetickeenergije.

Energija fotona emitovanog pri prelasku elektrona sa n−te na k−tu or-bitu jednaka je, prema drugom Borovom postulatu (3.15), razlici ukupnihenergija elektrona na tim putanjama:

(hν)n→k = En − Ek = − meZ2e4

32 ε02π2h2

(

1

n2− 1

k2

)

. (3.18)

Uobicajeno je da se relacija (3.18) transformise (smenom ν = cλ i h = 2πh)

u oblik:(

1

λ

)

n→k=

meZ2e4

64 c ε02π3h3

(

1

k2− 1

n2

)

.

Uvodenjem Ridbergove konstante:

RH

=mee

4

64 ε02π3h3c

= 1, 09737 · 107 m−1 ,

prethodni izraz postaje:

(

1

λ

)

n→k= Z2R

H

(

1

k2− 1

n2

)

, (3.19)

sto predstavlja ranije navedenu uopstenu Balmerovu formulu (3.12). Onadefinise tzv. spektralne serije u atomu vodonikovog tipa, pod cime se podra-zumevaju talasne duzine svih spektralnih linija koje odgovaraju prelascimaelektrona sa visih energijskih nivoa na posmatrani (slika 13). Na primer, zak = 1 i n = 2, 3, 4, ... dobija se Lajmanova spektralna serija koja odgovarasvim mogucim prelazima elektrona sa pobudenih stanja u osnovno. Prelazakelektrona sa prvog pobudenog (n = 2) u osnovno stanje (k = 1) odgovaraspektralnoj liniji Lajmanove serije sa najvecom talasnom duzinom:

λ2→1 =1

Z2RH

(

1

12− 1

22

) .

Za k = 2 i n = 3, 4, 5, ... dobija se Balmerova spektralna serija:

(

1

λ

)

n→2= Z2R

H

(

1

22− 1

n2

)

,

27

za kojom sledi Pasenova ( k = 3 i n = 4, 5, 6, ... ), pa onda Breketova ( k = 4i n = 5, 6, 7, ... ) i konacno Pfundova ( k = 5 i n = 6, 7, 8, .... ) spektralnaserija. Energije prikazane na slici 13 odgovaraju atomu vodonika (Z = 1).

n8

765

4

3

2

1Lajmanova serija

Balmerova serija

Pašenova serija

Breketova serija

Pfundova serija

-13.55

-1.50

-0.84

-0.64-0.38

E (eV)

-3.38

0

Slika 13: Spektralne serije u atomu vodonika

3.5 Fotoni i njihove osobine

Toplotno zracenje, fotoelektricni efekat, Komptonov efekat i pojave emi-sije i apsorpcije svetlosti u atomima ukazale su na to da je klasicna predstavao svetlosti kao elektromagnetnom talasu nepotpuna i ne moze da obuhvatisveukupnost pojava u kojima svetlost participira. U savremenoj fizici pri-hvacena je teza o dvojnoj (dualistickoj) prirodi svetlosti, sto podrazumevada talasno i korpuskularno tumacenje svetlosnih pojava ne protivurece jednodrugom, nego se, naprotiv, dopunjuju – u pojedinim pojavama dolaze doizrazaja talasna svojstva svetlosti, dok se u drugim ispoljavaju njeni kor-puskularni efekti.

3.5.1 Karakteristike fotona

Ukoliko svetlost poseduje frekvenciju ν, odnosno talasnu duzinu λ, ener-gija fotona iznosi:

E = h · ν =h c

λ.

28

Sa druge strane, na osnovu Ajnstajnove teorije relativnosti, foton kao i svakadruga cestica poseduje energiju:

E = m c2 .

S obzirom da se obe navedene relacije odnose na isti objekat (foton), nji-hovim izjednacavanjem dobija se:

h c

λ= m c2 ⇒ λ =

h

m · c , (3.20)

odnosno:

λ =h

p, (3.21)

gde je p = m · c impuls fotona. Relacija (3.21) povezuje korpuskularne(impuls) i talasne (talasna duzina) karakteristike fotona kao kvanta elektro-magnetnog zracenja.

Kako je moguce pomiriti i zajednicki predstaviti ova dva medusobnosuprotstavljena koncepta svetlosti kao talasa i kao skupa cestica? Meha-nizam emitovanja kvantnih elektromagnetnih talasa koji se odvija u atomimapokazuje sustinsku razliku u odnosu na emisiju klasicnih elektromagnetnihtalasa (antena) koje na zadovoljavajuci nacin opisuje Maksvelova teorija. Izantene se talas emituje kontinualno, sireci se na sve strane i pri tome muintenzitet opada sa rastojanjem slicno kao kod mehanickog talasa. Atomi,sa druge strane, emituju fotone pojedinacno, diskretno, brzim prelazima savisih na nize kvantne energijske nivoe. Svaki takav prelaz odvija se u vre-menu ciji je red velicine nanosekunda (τe ∼ 10−9s), a buduci da se fotonprostire brzinom c = 3 · 108m/s, proizilazi da za vreme emisije τe atom,,kreira” talas konacne duzine ℓf = c · τe ∼ 0, 3m. Dakle, ovaj ,,kvantni ta-las” je lokalizovan u prostoru i energija elektromagnetnog polja je spakovanau tanku ,,strelu” cija je duzina reda velicine metra (slika 14).

l

c

X

Y

Z

E E t kx= sin( - )0 w

Slika 14: Foton kao kvantni talas

29

Ova ,,strela” kao vektor ima tacno definisan pravac prostiranja koji jeodreden slucajnim okolnostima u svakom pojedinacnom atomu kao elemen-tarnoj anteni. Takav lokalizovan paket ili kvant elektromagnetnog polja kojise krece brzinom svetlosti bio je istorijski najpre nazvan ,,voz”. Jedna ta-lasna duzina λ ima ulogu jednog ,,vagona” u tom ,,vozu”. Na slici 14 jezbog jednostavnosti i preglednosti predstavljena samo funkcija koja opisujepromenu vektora elektricnog polja, dok je magnetno polje izostavljeno. Udanasnjoj fizici opisani ,,voz” kao kvant elektromagnetnog polja nosi naziv,,foton” od grcke reci ϕωτoς = svetlost.

I na kraju ovog odeljka o osobinama fotona kao kvanta elektromagnetnogzracenja osvrnucemo se na jos jedno vazno pitanje: da li je moguce jedanfoton podeliti na dva ili vise delova? Drugim recima, da li je od onog ,,voza”sa slike 14 moguce ,,otkaciti” deo ,,vagona” pa da nastanu dva kraca ,,voza” samanjim energijama. Americki fizicar Dzon Klauzer je sedamdesetih godinaXX veka konstruisao veoma osetljivi uredaj sa izvorom koji emituje pojedi-nacne fotone u pravcu kristala, na kome foton moze da se reflektuje ili daprode kroz njega. Na pravcima odbijenih odnosno propustenih fotona, naistim rastojanjima, bila su postavljena dva brojaca fotona, ciji je zadatakbio da registruju eventualne istovremene otkucaje koji bi ukazivali na to dase jedan foton rascepio na dva dela. Takav dogadaj nikada nije regis-

trovan , odnosno uvek je otkucavao ili jedan ili drugi brojac. Na taj nacinje zakljuceno da rastavljanje jednog fotona na delove nije moguce, odnosnoda je Plankova pretpostavka da je energija fotona

E = h ν = h ω

elementarna i nedeljiva u potpunosti ispravna. Uostalom, cinjenica da fotonikoji do nas stizu sa udaljenih zvezda ne menjaju boju uprkos ogromnimrastojanjima koja prelaze svedoci o njihovoj stabilnosti i odsustvu gubljenjaenergije s rastojanjem.

30

4 Interakcija svetlosti sa materijom

4.1 Uvod

Vidljiva svetlost predstavlja uski deo spektra elektromagnetnog zracenjau intervalu talasnih duzina izmedu 380nm i 770nm koje mogu biti registro-vane ljudskim okom. Spektar vidljive svetlosti moze se dobiti ako se Sunceva(bela) svetlost propusti kroz staklenu prizmu. Opazanje boja je subjektivandozivljaj, sto znaci da je odredeni predmet moguce videti u razlicitim bo-jama u zavisnosti od intenziteta svetlosti, kao i od prirode svetlosnog izvora.Intenzitet svetlosti predstavlja energiju koja se u jedinici vremena prenesekroz jedinicnu povrsinu. Jedinica za intenzitet svetlosti u SI sistemu je W

m2 .Uopsteno govoreci, pri malom intenzitetu svetlosti osetljivost oka na crvenideo spektra jako opada, a na plavi deo raste. Otuda pri slabom osvetljenjupredmeti za nas gube boju, odnosno postaju plavicasti, dok ono sto je prijakom svetlu bilo crveno pri slabom izgleda crno.

Boja tela je odredena onom talasnom duzinom koja sa najvecim inten-zitetom pada na povrsinu zenice iz pravca posmatranog predmeta. Akose neko transparentno (providno) telo posmatra u Suncevoj svetlosti i vidina primer u plavoj boji, znaci da je svetlost talasne duzine koja odgovaraplavoj boji u najvecem intenzitetu dospela do oka. Prema tome, prolazecikroz posmatrano telo, ostale komponente bele (Sunceve) svetlosti bivaju uvecoj meri apsorbovane u odnosu na plavu boju. Ako se pak neprovidna telaopazaju u odredenoj boji, znaci da se svetlost talasne duzine koja odgovaratoj boji u najvecoj meri (intenzitetu) reflektovala sa povrsine tela, dok suostale komponente svetlosti vise apsorbovane. Treba napomenuti da nisu svepojave koje su povezane sa dozivljajem boje posledica apsorpcije i refleksijesvetlosti. Boja plavog neba i vecernji crveni tonovi posledice su rasejanjasvetlosti na sitnim kapima vode ili prasine u atmosferi.

4.2 Apsorpcija svetlosti

Pri prolasku svetlosti kroz neku opticku sredinu jedan njen deo biceapsorbovan od strane molekula i atoma date sredine, drugi deo ce procikroz posmatranu sredinu, dok ce preostali deo biti reflektovan sa granicnihpovrsi date opticke sredine. Ukoliko se sa I0 oznaci intenzitet upadnog snopasvetlosti, sa Ir reflektovani deo, sa Ia apsorbovani i sa It propusteni deo

31

svetlosnog snopa, mogu se uvesti velicine koje se nazivaju refleksiona mocR, apsorpciona moc A i transparencija (transmitanca) T koje su definisanepomocu sledecih izraza:

R =Ir

I0,

A =Ia

I0,

T =It

I0.

Posto je I0 = Ir + Ia + It jasno je da za ovako definisane velicine vazi sledecarelacija:

R + A + T = 1 .

Apsorpcija svetlosti moze biti neutralna (siva) kada se svetlost svih ta-lasnih duzina podjednako apsorbuje i selektivna, kada se svetlost razlicitihtalasnih duzina apsorbuje razlicito. Materijale koji apsorbuju neutralnovidimo u propustenoj svetlosti kao sive, dok materijale sa selektivnom ap-sorpcijom vidimo obojene. Boju odreduje talasna duzina svetlosti koja se(po intenzitetu) najmanje apsorbuje u datom transparentnom materijalu.Prema tome, obojena tela najvise apsorbuju svetlost talasne duzine kojaodgovara komplementarnoj boji u odnosu na boju tela.

Apsorpcija svetlosti moze se opisati sa energetske tacke gledista, neulazeci u detalje mehanizma uzajamnog delovanja kvanata svetlosti sa ato-mima i molekulima sredine u kojoj se vrsi apsorpcija. Neka je dat snop para-lelnih monohromatskih zraka intenziteta I0 koji pada normalno na povrsinuposmatranog materijala. Pri prolasku svetlosti kroz tanak sloj materijaladebljine dx (slika 15) doci ce do promene intenziteta svetlosti za iznos:

dI = −kIdx ,

gde je k koeficijent apsorpcije koji zavisi od svojstava sredine u kojoj se vrsiapsorpcija i talasne duzine upotrebljene svetlosti, a I intenzitet svetlosti kojipada na dati apsorpcioni sloj. Prethodni izraz moze se napisati u obliku:

dI

I= −kdx .

32

I0 It

dx

I I dI

D

Ukupna površina (S) Površina centara

apsorpcije ( )s

Slika 15: Uz izvodenje Lamberovog zakona

Integraljenjem prethodnog izraza u granicama od x = 0 do x = D, odnosnood I = I0 do I = It, dobija se izraz:

It = I0 e−kD , (4.1)

poznat kao Lamberov zakon. Moze se zakljuciti da intenzitet svetlosti pro-pustene kroz sloj nekog materijala eksponencijalno opada sa porastom de-bljine sloja.

Proucavanjem apsorpcije u rastvorima nekih supstanci nemacki fizicarAugust Ber je ustanovio da je koeficijent apsorpcije direktno proporcionalankoncentraciji rastvora, tj. da vazi relacija:

k = ε c , (4.2)

gde je c koncentracija rastvora, a ε koeficijent srazmere koji se cesto nazivai ekstinkcioni koeficijent. On predstavlja karakteristiku datog materijala izavisi od talasne duzine upotrebljene svetlosti.

Uvodenjem nove velicine, nazvane ekstinkcija, definisane pomocu izraza:

E = − log T = − logIt

I0

= D k log e = ε cD log e , (4.3)

dobija se Lamber-Berov zakon po kome je ekstinkcija direktno proporcionalnakoncentraciji rastvora. Treba napomenuti da Lamber-Berov zakon vazi uslucaju prolaska monohromatske svetlosti kroz razblazene rastvore u kojimaje rastojanje izmedu molekula rastvorene supstance veliko, tako da nemainterakcije medu njima.

33

Merenjem intenziteta svetlosti propustene kroz ispitivani uzorak moze sevrsiti i kvalitativna i kvantitativna analiza. Kao primer kvalitativne analizemoze posluziti takozvani suptraktivni metod za odredivanje boja, pogodanukoliko se unapred zele odrediti apsorpcione karakteristike smese dve ili viseboja. Pomenuti metod moze se objasniti na konkretnom primeru prolaskasvetlosti kroz dva obojena filtera postavljena jedan iza drugog, sto je ekviva-lentno mesavini te dve boje. Sa slike 16, na kojoj su prikazani transmisionispektri oba filtera, vidi se da jedan od njih (kriva A) ima maksimum trans-parencije u plavoj oblasti spektra.Maksimum transparencije drugog fil-tera (kriva B) nije jasno odreden, alije ona mnogo veca u oblasti crveno-zutog dela spektra, gde iznosi preko80%. Na talasnoj duzini od 500nmizmereno je da prvi (plavi) filter imatransparenciju 69% dok je za drugi fil-ter izmerena transparencija 58%. Akose filteri postave jedan iza drugog (zutiiza plavog), zuti filter ce na talasnojduzini od 500nm propustiti 58% odintenziteta svetlosti koja je prethodnoprosla kroz plavi filter. Jednostavnimracunom, mnozenjem transparencijana datoj talasnoj duzini (0, 69 · 0, 58 =0, 40), dobija se da transparencija kom-binacije ova dva filtera na talasnojduzini 500nm iznosi 40%. Jasno je daje redosled filtera nebitan. Mnozenjemtransparencija za sve talasne duzine do-bija se rezultujuca kriva C koja imamaksimum u oblasti zelenog dela spek-tra, te ce boja svetlosti propustene krozova dva filtera biti zelena.

Slika 16: Zavisnost transparencijeod talasne duzine svetlosti

4.3 Rasejanje svetlosti

Pri prolasku svetlosti kroz opticki nehomogene sredine, odnosno sredineciji se indeks prelamanja menja od tacke do tacke, delovi talasnog fronta

34

krecu se razlicitim brzinama usled cega se njegova povrsina neprestano de-formise. Ova pojava se naziva rasejanje svetlosti i zahvaljujuci njoj snopsvetlosti postaje vidljiv i kada se posmatra sa strane. Rasejanje svetlosti semoze razmatrati kao difrakcija na neuredenim nehomogenostima ciji se ras-pored neprestano menja usled haoticnog termickog kretanja, ili na granicnimpovrsinama izmedu razlicitih sredina. Odstupanja od zakona refleksije svet-losti usled hrapavosti povrsine takode se smatra oblikom rasejanja, koje senaziva difuzna refleksija (slika 17).

upadni snop

rasejana svetlost

difuzna refleksija

Slika 17: Rasejanje svetlosti

Najcesci oblik rasejanja svetlosti i drugog elektromagnetnog zracenja jetzv. Rejlijevo rasejanje, takode poznato i kao preferencijalno (dominantno)rasejanje. Radi se o elasticnom rasejanju svetlosti na cesticama cije su di-menzije manje od jedne desetine talasne duzine svetlosti, tj. na pojedinac-nim atomima ili manjim molekulima. Iako je moguc i u providnim cvrstimtelima odnosno tecnostima, ovaj vid rasejanja je u najvecoj meri karak-teristican za gasove. Intenzitet rasejane svetlosti srazmeran je sa cetvrtimstepenom frekvencije, odnosno obrnuto je proporcionalan cetvrtom stepenutalasne duzine svetlosti:

I ∝ ν4 ∝ 1

λ4.

Ovako jaka zavisnost intenziteta od talasne duzine pruza objasnjenje zaplavu boju neba, s obzirom da se kratkotalasne (plave) komponente Suncevesvetlosti rasejavaju intenzivnije od svih drugih boja. Suncevi zraci koji pro-laze kroz atmosferu rasejavaju se na molekulima vazduha i drugim prisutnim

35

cesticama, dajuci nebu njegovu osvetljenost i boju. Ova pojava je najinten-zivnija nakon zalaska, kada je Sunce ispod linije horizonta, jer zraci u tomslucaju prolaze kroz daleko vecu zapreminu vazduha nego kada je visoko nanebu (slika 18). Odgovor na pitanje zbog cega nebo nije ljubicasto kadata boja ima jos manju talasnu duzinu lezi u cinjenici da molekuli kiseonikaintenzivno apsorbuju zracenje iz ultraljubicastog i ljubicastog dela spektra.

Slika 18: Plava boja neba kao posledica Rejlijevog rasejanja

Za rasejanje na cesticama cije su dimenzije reda velicine talasne duzinesvetlosti ili vece, odgovorno je tzv. ,,Mie rasejanje”. Ono ne zavisi jako odtalasne duzine i izaziva skoro beli odsjaj oko Sunca kada je mnogo cesticaprisutno u vazduhu. Ova vrsta rasejanja je takode odgovorna za belu bojuoblaka, izmaglice i magle (slika 19).

Slika 19: Bela boja oblaka usled ,,Mie” rasejanja

36

Ukoliko su nehomogenosti sredine male u odnosu na talasnu duzinu svet-losti i ako je njihov indeks prelamanja razlicit od indeksa prelamanja sredine,rasejanje svetlosti se naziva Tindalov efekat (ili Tindalovo rasejanje). Tin-dalov efekat je rasejanje svetlosti od strane cestica u mutnim sredinama(magla, dim, koloidni rastvor, cestice u finoj suspenziji itd), a ime je do-bio po irskom fizicaru iz XIX veka Dzonu Tindalu. Slicno je Rejlijevomrasejanju po tome sto intenzitet rasejane svetlosti zavisi od cetvrtog ste-pena frekvencije, tako da se plava svetlost rasejava jace od crvene. UsledTindalovog efekta svetlost vecih talasnih duzina vise biva propustena krozkoloidni rastvor, dok su manje talasne duzine u vecoj meri reflektovane prirasejanju. Iz tog razloga, pri rasipanju bele svetlosti u mutnoj sredini malihcestica svetlost ima plavicastu boju (slika 20a), dok je bela svetlost kojaprode kroz takvu sredinu crvenkasta (slika 20b).

a) b)

Slika 20: Tindalov efekat: a) plavicasta boja rasejane svetlosti; b)crvenkasta boja propustene svetlosti

Analogija ovoj zavisnosti talasne duzine jeste cinjenica da su dugotalasnielektromagnetni talasi (kao sto su radio-talasi) u stanju da prolaze krozzidove, dok kratkotalasni svetlosni talasi bivaju zaustavljeni i reflektovani.

37

5 Odbijanje i prelamanje svetlosti

Ako se na put svetlosnog zraka postavi neka providna prepreka, na njenojpovrsini ce se svetlosni zrak podeliti na dva dela (slika 21). Jedan deo cese vratiti u sredinu iz koje je dosao, sto nazivamo odbijanjem ili refleksijomsvetlosti. Drugi deo svetlosnog zraka preci ce u drugu sredinu, odnosno docice do prelamanja ili refrakcije svetlosti. Koji deo svetlosti ce biti odbijen, akoji ce preci u drugu sredinu zavisi od prirode sredine, upadnog ugla i ta-lasne duzine svetlosti. Na primer, za staklo pri upadnom uglu 85 procenatodbijene svetlosti je 62%, dok pri upadnom uglu 0 iznosi jedva 4%.

a a,

b

Slika 21: Odbijanje i prelamanje svetlosti

5.1 Odbijanje svetlosti

Odbijanje (refleksija) svetlosti, tj. elektromagnetnih talasa, objasnjavase na isti nacin kao i u slucaju mehanickih talasa Hajgensovim principom(1690) koji glasi: svaka tacka pogodena talasom postaje izvor novog sfernogtalasa. Ovi novonastali sekundarni talasi medusobno interferiraju, usledcega se ponistavaju svugde osim po povrsini koja predstavlja obvojnicu tihtalasa i novi talasni front (slika 22).

38

Slika 22: Hajgensov princip

Pretpostavicemo da se izvor nalazi dovoljno daleko od granicne povrsinena koju svetlost pada tako da se moze smatrati da je talasni front ravan i dasu zraci koji prikazuju pravac kretanja talasa medusobno paralelni (slika 23).

A,

A B

B,

a a,

Slika 23: Odbijanje (refleksija) talasa

Uocimo na granicnoj povrsini tacku A koja, pogodena talasnim frontom,emituje sekundarne talase. Za isto vreme za koje talas stigne od tacke A’sa upadnog talasnog fronta do tacke B na granicnoj povrsini, sekundarnitalasi iz A stizu do B’. Iz podudarnosti trouglova ABA’ i ABB’ i za-hvaljujuci cinjenici da su uglovi sa normalnim kracima jednaki, sledi da jeα = α′, odnosno da je upadni ugao jednak odbojnom uglu. Zakon odbijanja(refleksije) svetlosnih talasa, prema tome, moze da se izrazi na sledeci nacin:svetlosni zraci se na granicnoj povrsini izmedu dve opticki razlicite sredinereflektuju pod istim uglom pod kojim na nju i padaju. Pri tome upadnizrak, odbojni zrak i normala na povrsinu leze u istoj ravni.

39

5.2 Prelamanje svetlosti

Ako talas prede u sredinu sa drugacijim optickim osobinama promenicese njegova brzina i talasna duzina, a zbog toga i pravac prostiranja. U tomslucaju kazemo da se talas prelomio na granicnoj povrsini izmedu te dvesredine.

a

b

a

b

A

B

C

D

n2

n1

Slika 24: Prelamanje (refrakcija) talasa

Posmatracemo ravni talas (slika 24) koji se u sredini iz koje dolazi krecebrzinom v1, a u sredini u koju se prelama brzinom v2 (u primeru sa slikeje v1 > v2). Upadni zrak u prvoj sredini obrazuje sa normalom ugao α, aprelomljeni zrak u drugoj sredini ugao β. Tacka A na granicnoj povrsinipogodena talasom emituje u drugu sredinu sekundarne talase. Za vreme tdok talasni front iz tacke D stigne do granicne povrsine, sekundarni talasiiz tacke A stizu do tacke B. S obzirom da je:

DC = AC sin α = v1 t ,

AB = AC sin β = v2 t ,

sledi:sinα

sinβ=

v1

v2, (5.1)

a posto je na osnovu relacije (2.3):

v1 =c

n1i v2 =

c

n2,

40

gde su n1 i n2 apsolutni indeksi prelamanja prve odnosno druge sredine, ac brzina svetlosti u vakuumu, konacno se dobija:

sin α

sin β=

n2

n1= n2/1 , (5.2)

pri cemu je n2/1 − relativni indeks prelamanja druge sredine u odnosu naprvu. Relacija (5.2) napisana u obliku:

n1 · sin α = n2 · sin β , (5.3)

naziva se Snelijus–Dekartov zakon i predstavlja matematicku formulacijuzakona prelamanja svetlosnih zraka, koji glasi: proizvod indeksa prelamanjasredine iz koje svetlost nailazi i sinusa upadnog ugla jednak je proizvoduindeksa prelamanja sredine u koju se svetlost prelama i sinusa prelomnogugla. Pri tome razlikujemo dva slucaja:

n2n1<

a

b

a

b

n2n1>

a) b)

Slika 25: Prelamanje: a) ka normali , b) od normale

• svetlosni zrak koji iz opticki rede prelazi u opticki guscu sredinu,tj. sredinu sa vecim indeksom prelamanja, prelama se ka normali,odnosno prelomni ugao je manji od upadnog (β < α) (slika 25a);

• ukoliko se svetlosni zrak prostire kroz opticki guscu i prelazi u optickiredu sredinu, prelamanje se vrsi od normale, odnosno prelomni ugaoje u ovom slucaju veci od upadnog (β > α) (slika 25b).

41

Zanimljivo je istaci da je, iako suovaj zakon u prvoj polovini XVII vekanezavisno jedan od drugog formulisa-li holandski astronom Vilebrord Sneli-jus (1621) i francuski filozof i mate-maticar Rene Dekart (1637), njegovprvi precizan opis ostavio persijskimatematicar, fizicar i opticar Ibn Salna bagdadskom dvoru 984. godine.Njegova postavka zakona prelamanjaprikazana je na slici 26: ukoliko jekolicnik duzina zraka L1/L2 jednakkolicniku indeksa prelamanja n0/n, do-bija se zavisnost koju izrazava Snelijus–Dekartov zakon, pod uslovom da suupadni i prelomni ugao mali.

L1

L2

upadni zrak

prelomljeni zrak

n

n0

Slika 26: Ibn Salov prikaz zakonaprelamanja

5.3 Totalna refleksija

Kada svetlost iz opticki gusce prelazi u opticki redu sredinu prelomniugao je veci od upadnog. Povecavanjem upadnog ugla povecava se i prelomni.Pri nekoj, tacno odredenoj vrednosti ugla αg prelomni ugao postaje jednak90 i prelomljeni zrak ,,klizi” po granicnoj povrsini (slika 27).

a ag a’> ag a’

b b = 90o

prelamanje totalna refleksija

n1

n2

Slika 27: Totalna refleksija

Ako zrak padne na granicnu povrsinu pod uglom α′ koji je veci od αg biceu potpunosti reflektovan. Zbog toga se ova pojava naziva totalna refleksija,a ugao αg granicni ugao totalne refleksije.

42

Granicni ugao totalne refleksije moze se izracunati iz zakona prelamanja(5.2) uzimajuci da je β = 90. Tada je:

sin αg =n2

n1⇒ αg = arcsin

n2

n1. (5.4)

Dva konkretna primera ove pojave prikazana su na slici 28.

Slika 28: Primeri totalne refleksije

Totalna refleksija svetlosti se koristi kod prizmi koje ulaze u sastavoptickih instrumenata. Radi se o pravouglim prizmama cija su preostaladva ugla od po 45, dok je granicni ugao totalne refleksije za staklo od kojegsu napravljeni 42. Kada svetlosni zrak pada normalno na neku od stranaprizme prolazi kroz nju bez promene pravca, a potom pada na neku drugustranu od koje se totalno reflektuje i pri tome promeni pravac (slika 29a),smer (slika 29b), ili biva pomeren (slika 29c).

45

45

a) b) c)

Slika 29: Totalna refleksija na prizmi

43

5.4 Opticka vlakna

Sezdesetih godina dvadesetog veka dvojica inzenjera elektronike CarlsKao i Dzordz Hokam izucavali su problem transparentnosti stakla i raz-matrali mogucnosti da se stakla dostupna u to vreme oslobode necistoca,pogotovo cestica gvozda. Ova istrazivanja bila su podstaknuta procenom dabi sa mnogo cistijim staklima bilo moguce konstruisati providne (opticke)kablove kod kojih bi slabljenje signala sa 1000dB/km bilo smanjeno na20 dB/km. Kao i Hokam su takode demonstrirali i da bi jedan jedini stak-leni kabel mogao podrzavati telekomunikacioni saobracaj ekvivalentan sa200 000 istovremenih telefonskih razgovora. Zahvaljujuci ovom podsticaju,sedamdesetih godina je konstruisan prvi opticki kabel sastavljen od jednogili vise optickih vlakana, napravljenih od stakla, plastike ili nekog drugogprovidnog materijala.

Princip rada optickog kabla zasnovanje na visestrukoj totalnoj refleksiji. Uoptickim kablovima su svetlosni zraci,,zarobljeni” ovim efektom i ne moguda izadu izvan kabla (slika 30), stoomogucava prenosenje signala na velikedaljine.

Slika 30: Opticki kabel

Gubitak energije u optickom kablu nastaje uglavnom usled refleksije odkrajeva vlakna i apsorpcije u materijalu od koga je ono nacinjeno.

Pored toga sto je napravila pravu revoluciju u telekomunikacijama, svet-lovodna optika je nasla veoma vaznu primenu i u medicinskoj dijagnosticiza direktno posmatranje nekih unutrasnjih supljina nedostupnih ljudskomoku. Vizuelna tehnika koja se bavi ispitivanjem zidova prirodnih supljina uorganizmu naziva se endoskopija, a uredaj koji se u tu svrhu koristi, kon-struisan od oko 200 000 elasticnih staklenih vlakana spojenih u opticki kabel– endoskop. Svako vlakno endoskopa nosi sliku jednog detalja objekta, stoznaci da se cela slika dobija u vidu mozaika. Veca gustina vlakana dajeostriju sliku posmatrane povrsine.

44

6 Disperzija

O disperziji svetlosti je vec ranije bilo reci (odeljak 2.5) i tom prilikomje istaknuto da se radi o zavisnosti apsolutnog indeksa prelamanja neke sre-dine od talasne duzine (frekvencije ν, ili – najcesce – ugaone frekvencijeω = 2πν) svetlosti koja se kroz nju prostire. Ova zavisnost je posledica in-terakcije svetlosnih talasa sa atomima odnosno molekulima od kojih je pos-matrana sredina nacinjena, usled cega dolazi do promene brzine svetlosti v,a samim tim i do promene apsolutnog indeksa prelamanja n. Primera radi,indeks prelamanja vode za crvenu svetlost talasne duzine λc = 670, 8nmiznosi 1, 33, dok je za ljubicastu svetlost (λlj = 404, 7nm) 1, 34. Na slici31 prikazan je grafik zavisnosti n2 = f(ω) koji se naziva disperziona kriva.Kao sto se sa grafika vidi, u oblastima AB i CD indeks prelamanja raste sapovecanjem frekvencije (smanjenjem talasne duzine) i ove oblasti se nazi-vaju oblastima normalne disperzije. U oblasti BC (oko frekvencije ω0) saporastom frekvencije indeks prelamanja opada, te je ovo oblast anomalnedisperzije.

w0 w0

n2

A

B

C

D

Slika 31: Disperziona kriva

Uticaj sredine na prostiranje svetlosti uslovljen je uzajamnim delovanjemsvetlosnih talasa i naelektrisanih cestica (elektrona i protona) koje ulaze usastav atoma i molekula. U atomima i molekulima naelektrisane cesticevrse male oscilacije oko svojih ravnoteznih polozaja frekvencijom ω0 koja

45

se naziva sopstvena frekvencija. Krecuci se brzinom c, nailazeci svetlosnitalas izaziva prinudne oscilacije cestica sredine koje zapocinju da oscilujunjegovom frekvencijom ω, usled cega se oko svake cestice javljaju sekundarnitalasi. Amplituda i faza sekundarnih talasa zavise od medusobnog odnosafrekvencija ω i ω0. Primarni i sekundarni talasi se slazu i obrazuju rezultujucitalas cija se amplituda i faza razlikuju od prvobitnih, usled cega se talas krozposmatranu sredinu siri brzinom razlicitom od brzine kojom se prostire uvakuumu. Ova razlika je utoliko veca, ukoliko su jace prinudne oscilacijecestica.

6.1 Duga

Jedna od najspektakularnijih manifestacija disperzije u prirodi jeste po-java duge. Na slici 32 prikazana je putanja svetlosnih zraka kroz sfernukapljicu kise: bela svetlost pada na povrsinu kapljice, pri cemu se razne kom-ponente razlicito prelamaju – ljubicasta najvise a crvena najmanje. Nakontoga dolazi do totalne refleksije svetlosti od zadnje povrsine kapljice i doponovnog prelamanja pri prelasku iz kapljice u vazduh.

CLj

Sunčeva svetlost

Slika 32: Duga

Ovako razlozena svetlost na velikom broju kapljica vidi se kao duga samo uodredenom pravcu (42 prema horizontu) koji je uslovljen polozajem Sunca.

6.2 Spektri

Kada slozena (bela ili polihromatska) svetlost padne na granicnu povrsinuizmedu dve opticki razlicite sredine, pojedini monohromatski talasi ce se –usled zavisnosti indeksa prelamanja od talasne duzine – prelomiti pod ra-zlicitim uglovima. Na taj nacin dolazi do razlaganja slozene svetlosti pofrekvencijama (talasnim duzinama) na spektar. Pri tome, usijana cvrsta

46

tela i tecnosti zrace svetlost ciji je spektar kontinualan. Takav spektar sesastoji od neprekidnog niza talasnih duzina u nekom sirem spektralnom po-drucju. Usijani gasovi sa viseatomskim molekulima daju trakaste spektre,dok su spektri jednoatomskih usijanih gasova, kao sto smo vec videli (ode-ljak 3.4.1), linijskog tipa. Trakasti spektri se sastoje od velikog broja uskihlinija koje su u obliku traka grupisane na odredenom mestu u spektru. Ovispektri su, kao i linijski, karakteristicni za vrstu atoma ili molekula koji ihemituju, tako da se pomocu njih moze vrsiti spektralna analiza.

Prema nacinu nastanka, spektri se dele na emisione i apsorpcione. Emi-sioni spektri nastaju kao posledica zracenja (emisije) svetlosti od usijanihsupstanci. Ako bela svetlost (ciji je spektar kontinualan) prolazi kroz nekusupstancu, ona ce apsorbovati neke od komponenti kontinualnog spektra,usled cega ce na tom mestu ostati tamna linija. Ovakve spektre nazivamoapsorpcionim spektrima. Lako se moze zapaziti da polozaj tamnih linija ap-sorpcionog spektra jednog elementa odgovara polozaju svetlih linija njegovogemisionog spektra (slika 33). Ovo definise Kirhofov zakon apsorpcije: atominekog elementa apsorbuju onu svetlost koju oni sami pri istim uslovima emi-tuju.

Svetlosni izvor (usijano čvrsto,tečno ili gasovito telo)

Oblak hladnog gasa

Kontinualni spektar

Apsorpcioni spektar

Emisioni spektar

Slika 33: Vrste spektara

47

7 Interferencija svetlosti

Ako se pretpostavi da svetlost (jednako kao i ostali elektromagnetni ta-lasi) poseduje talasnu prirodu, tada ona mora ispoljavati slicne osobine kaoi mehanicki talasi (talasi na vodi, zvucni talasi itd). To podrazumeva da iza elektromagnetne talase mora vaziti princip superpozicije (slaganja, sabi-ranja), koji podrazumeva da se dva talasa nastala u bliskim izvorima uodredenim tackama prostora pojacavaju, a u drugim potiru.

To sto vazi za talase na vodi, vazi uopsteno i za svako talasno prosti-ranje. Kada se dva ili vise talasa nadu u istoj tacki prostora oni se sabiraju inastaje interferencija. Pri tome je, u zavisnosti od fazne razlike, rezultantniintenzitet manji ili veci: superpozicijom talasa moze nastati konstruktivna

x1 x1

x2 x2

a) b)

Slika 34: Konstruktivna i destruktivna interferencija

ili destruktivna interferencija. Dva talasa ce se pojacati ako su u fazi, tj.ako maksimum jednog i maksimum drugog istovremeno dodu u istu tackuprostora (slika 34a), a ponistavace se ako maksimum jednog koincidira saminimumom drugog (slika 34b). Drugim recima, do maksimalnog pojacanjapri interferenciji dolazi:

• kada su talasi u fazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov:

∆ϕ = 2πk ; k = 0,±1,±2, ... ,

• kada je putna razlika δ izmedu svetlosnih zraka jednaka celobrojnomumnosku talasnih duzina:

δ = k λ ; k = 0,±1,±2, ... , (7.1)

dok se maksimalno slabljenje zraka javlja:

48

• kada su talasi u protivfazi, tj. ako je ispunjen fazni uslov:

∆ϕ = (2k + 1)π ; k = 0,±1,±2, ... ,

• kada je putna razlika jednaka neparnom umnosku polovina talasnihduzina svetlosti:

δ = (2k + 1)λ

2; k = 0,±1,±2, ... . (7.2)

Da bi se interferencija uopste mogla registrovati talasi moraju biti ko-herentni, odnosno moraju imati istu frekvenciju i vremenski nepromenljivufaznu razliku. Zbog cinjenice da se svetlosni izvori sastoje od velikog brojaatoma koji haoticno, tj. nezavisno jedan od drugog emituju svetlosne kvante,svetlosni talasi dobijeni emisijom pojedinacnih atoma nemaju nikakvu ko-relaciju u fazi. To znaci da je prakticno neostvarivo da dva razlicita izvora(cak i ako im je frekvencija ista) emituju talase sa konstantnom faznomrazlikom. Zbog neprekidne promene fazne razlike kod takvih izvora menjase i interferentna slika, usled cega je nemoguce opaziti maksimume i mini-mume vec se vidi samo srednja osvetljenost. Da bi se dobila interferencija,neophodno je od jednog izvora na neki nacin dobiti vise njih.

7.1 Jangov eksperiment

Prvi kome je to poslo za rukom bio je engleski fizicar Tomas Jang. Onje propustio Suncevu svetlost kroz uski otvor, a zatim je pomocu zastora sadve bliske pukotine taj zrak podelio na dva koherentna talasa. Na mestima uprostoru gde su se ta dva talasa preklapala, Jang je registrovao maksimumei minimume svetlosti (slika 35).

Slika 35: Stilizovani prikaz Jangovog eksperimenta

49

Na slici 36 Jangov eksperiment je prikazan sematski: svetlosni izvor os-vetljava uzani prorez koji – prema Hajgensovom principu – postaje izvorsekundarnih talasa. Ovi talasi padaju na drugi zaklon sa dva otvora S1 iS2 i oni takode postaju izvori novih talasa koji se u prostoru iza pregradeukrstaju. S obzirom da su oscilacije u otvorima S1 i S2 izazvane istim ta-lasom, talasi koje daju ovi izvori su koherentni. U oblasti iza pregrade saotvorima dolazi do interferencije i na zaklonu Z se javlja niz interferentnihmaksimuma i minimuma u vidu svetlih i tamnih pruga.

x1

x2

Z

S1

S2

a

d

d=x2-x1>dsina

M

y

D

a

Slika 36: Sematski prikaz Jangovog eksperimenta

Na slici su prikazana dva svetlosna zraka koja se srecu u tacki M naekranu. Medusobno rastojanje izvora S1 i S2 je d, a zaklon Z se nalazi narastojanju D ≫ d. Tacka M je udaljena od sredine zaklona za rastojanjey ≪ D. Pod navedenim uslovima (d, y ≪ D) moze se smatrati da je razlikaputeva ova dva svetlosna zraka do tacke M jednaka:

δ = x2 − x1 ≃ d sin α ,

gde je α− ugao skretanja zraka (priblizno je isti za oba zraka), odnosnougao pod kojim se vidi polozaj interferentne pruge.

Ako su talasi u fazi: ∆ϕ = 2πk , (k = 0,±1,±2, ...), tada je razlikaputeva ova dva svetlosna zraka jednaka celom broju talasnih duzina (7.1):

δ = d sin α = k λ , (7.3)

i tacka M je maksimalno osvetljena, tj. nastao je interferentni maksimum.

50

Ako su talasi u protivfazi: ∆ϕ = (2k + 1)π , (k = 0,±1,±2, ...), tadaje razlika puteva svetlosnih zraka jednaka neparnom broju polovina talasnihduzina (7.2):

δ = d sin α = (2k + 1)λ

2, (7.4)

a tacka M je tamna, odnosno nastao je interferentni minimum.Iz uslova D ≫ d takode sledi da je sinα ≈ tg α = y/D. Kada se ovaj

izraz uvrsti u jednacinu (7.3), dobijamo rastojanje k−tog maksimuma odcentralnog maksimuma:

yk = kλD

d. (7.5)

Ako se isti izraz uvrsti u jednacinu (7.4), dobija se rastojanje k−tog mini-muma od centralnog maksimuma:

yk = (2k + 1)λD

2d. (7.6)

Iz jednacine (7.5) sledi da polozaji interferentnih maksimuma zavise odtalasne duzine svetlosti. To znaci da ako se u Jangovom eksperimentuupotrebi snop bele svetlosti, samo centralni maksimum (k = 0) ce biti beo,dok ce svi ostali maksimumi biti obojeni. Pri tome ce se za veliko k prugeraznih boja preklapati i davati ravnomernu osvetljenost, cime se objasnjavazbog cega je broj interferentnih pruga koje je moguce registrovati u belojsvetlosti ogranicen.

7.2 Geometrijska i opticka razlika puteva

Prilikom razmatranja interferencije svetlosnih zraka na dva proreza kodJangovog eksperimenta pokazano je da njihova fazna razlika zavisi od razlikepredenih puteva. Pri tome je precutno podrazumevano da se oba talasaprostiru kroz vazduh, ciji se indeks prelamanja neznatno razlikuje od onog uvakuumu (n0 = 1, 000293, pri standardnim uslovima). Medutim, u opstemslucaju talasi se mogu siriti kroz sredinu ciji je indeks prelamanja n 6= 1,odnosno, jedan talas moze putovati kroz sredinu indeksa prelamanja n1,a drugi kroz sredinu indeksa prelamanja n2. Talasna duzina u bilo kojojsredini manja je nego u vakuumu, tj. iznosi λ/n. Ako talas prede putduzine ∆ (geometrijski predeni put) u sredini indeksa prelamanja n, tadasadrzi toliko talasnih duzina koliko bi sadrzala duzina puta δ = n ∆ (optickipredeni put) u vakuumu (ili vazduhu). Ako se zrak na svom putu reflektujeod opticki gusce sredine, tj. sredine sa vecim indeksom prelamanja, faza

51

mu se skokovito menja za π, zbog cega na njegov stvarni predeni put trebadodati polovinu jedne talasne duzine (δ = ∆+λ/2). Ista pojava odigrava se ikod mehanickih talasa: kada se ravni progresivni momohromatski talas kojise prostire duz jednog pravca reflektuje od neke prepreke, faza oscilovanjamenja mu se skokovito za π i on se vraca nazad fazno pomeren, stvarajucikarakteristican oblik stojeceg talasa sa trbusima i cvorovima (slika 37).

upadni talas

odbijeni talasDj =p

l

Slika 37: Promena faze oscilovanja talasa usled refleksije

Prema tome, opticki predeni put talasa se dobija kada se odgovarajucigeometrijski predeni put pomnozi sa indeksom prelamanja sredine kroz kojuse talas prostire i eventualno doda λ/2 ako dode do refleksije talasa odopticki gusce sredine. Ukoliko se talas reflektuje od opticki rede sredinenema nikakvog skoka u fazi, te se prethodno opisana pojava ne odigrava.

7.3 Interferencija svetlosti na tankom prozirnom sloju

Posmatramo tanak prozracan planparalelni sloj debljine d i indeksa prela-manja n na koji pod uglom α pada ravan koherentan svetlosni snop (slika38). Svetlosni talas (Z1) se delimicno reflektuje od gornje povrsine sloja, a

a

A

Z

Z

1

2

d

B

C

n>1

a

b b

D

n0 &1

n0 &1

Slika 38: Interferencija na tankom planparalelnom providnom sloju

52

delimicno prelama. Prelomljeni zrak se, sa svoje strane, delimicno odbijaod donje povrsine sloja i nakon jos jednog prelamanja na gornjoj povrsinivraca se u sredinu iz koje je dosao, gde stupa u interferenciju sa zrakom kojise reflektovao od gornje povrsine sloja (Z2). Podrazumeva se da se iznadgornje, odnosno ispod donje povrsine sloja nalazi vazduh (n0 ≈ 1).

Opticka razlika puteva zraka Z1 i Z2 iznosi:

δ = n · (AB + BC) −(

DC +λ

2

)

,

pri cemu se faktor λ/2 javlja usled promene faze oscilovanja svetlosnog zrakapri refleksiji od opticki gusce sredine (gornje povrsine sloja). Na osnovuzakona prelamanja u obliku:

sin α

sin β= n

i slike 38, sa koje se vidi da je:

cos β =d

AB⇒ AB = BC =

d

cos β,

tg β =AC

2d

sin α =DC

AC

⇒ DC = 2d sin α tg β ,

dobija se:

δ = 2d

√

n2 − sin2 α − λ

2.

Primena uslova za maksimalno pojacanje svetlosnih zraka pri interferenciji(δ = kλ) daje:

2d

√

n2 − sin2 α − λ

2= kλ ,

odnosno:

(2k + 1)λ

2= 2d

√

n2 − sin2 α (k = 0, 1, 2, 3, ...) . (7.7)

Primena uslova za maksimalno slabljenje svetlosnih zraka daje:

2d

√

n2 − sin2 α − λ

2= (2k + 1)

λ

2,

53

odnosno:

k λ = 2d

√

n2 − sin2 α (k = 1, 2, 3, ...) . (7.8)

Ako se posmatrani sloj obasja monohromatskim koherentnim svetlosnimzracenjem, posmatrac ce registrovati maksimalno pojacanje svetlosti poduglovima odredenim uslovom (7.7), dok ce pod uglovima koji odgovarajuuslovu (7.8) videti zatamnjena mesta. Ova interferencija se moze zapazitikada je debljina sloja uporediva sa talasnom duzinom svetlosti, kao sto jenpr. slucaj kod mehura od sapunice, na tankim slojevima razlivenog uljaitd.

Situacija je mnogo jednostavnija ukoliko snop svetlosnih zraka pada nor-malno na sloj (α = 0, u tom slucaju je i prelomni ugao β = 0). Inter-ferencija se u tom slucaju moze posmatrati u snopu reflektovane svetlosti(refleksijom svetlosnih zraka od gornje i od donje granicne povrsine sloja,slika 39a), ili u snopu propustene svetlosti (jedan zrak neometano prolazikroz sloj, dok se drugi dvostruko reflektuje najpre od donje, a potom i odgornje granicne povrsine sloja, slika 39b).

d

n0 &1

n>1

n0 &1

d

a) b)

Slika 39: Interferencija: a) u snopu reflektovane svetlosti ; b) u snopupropustene svetlosti

54

8 Difrakcija

Difrakcija je pojava skretanja talasa od pravolinijskog pravca prostiranjapri nailasku na prepreku, odnosno prodiranja svetlosti u oblast geometrijskesenke (slika 40). Do difrakcije dolazi svaki put kada svetlost naide na otvorili neprozirnu prepreku, ali se moze jasno zapaziti na zaklonu samo ako jedimenzija prepreke (otvora) istog reda velicine kao i talasna duzina svetlosti.Ova pojava se kvalitativno moze objasniti pomocu Hajgensovog principa, sakojim smo se vec upoznali kada je bilo reci o refleksiji i prelamanju svet-losnih zraka. Moze se reci da je difrakcija specijalan slucaj interferencije ikada ove pojave ne bi bilo talasi ne bi mogli da zalaze u podrucje senke, vecbismo dobili jedino geometrijsku senku pukotine kroz koju svetlost prolazi.

S

Slika 40: Difrakcija svetlosti

8.1 Opticka resetka

Opticka ili difrakciona resetka predstavlja sistem velikog broja bliskihparalelnih pukotina na jednakom medusobnom rastojanju. Ona se mozedobiti urezivanjem tankih zareza na staklenoj plocici. Na mestima gde sunacinjeni prorezi svetlost se difuzno rasipa, dok se ravne povrsine izmeduproreza ponasaju kao pukotine koje propustaju svetlost. Opisana resetkamoze se fotografski snimiti, cime se dobija nova opticka resetka. Rastojanjeizmedu susednih proreza naziva se konstanta resetke i obelezava se sa a.

Pojavu difrakcije na optickoj resetki objasnicemo na sledecem primeru:monohromatska svetlost talasne duzine λ pada pod pravim uglom na optickuresetku konstante a (slika 41). Jedan deo svetlosnih zraka prolazi krozresetku bez skretanja, a drugi deo usled difrakcije skrece pod razlicitimuglovima u odnosu na prvobitni pravac prostiranja. Posmatrajmo zrakekoji na susednim otvorima skrecu pod uglom θ u odnosu na normalu. Sa

55

slike se vidi da je njihova putna razlika:

δ = a sin θ .

q

d q= sina

q

a

Slika 41: Uz izvodenje jednacine difrakcije

Kako je uslov maksimalnog pojacanja svetlosnih talasa pri interferenciji:

δ = n λ ,

sledi da ce difrakcioni maksimumi nastati u onim tackama na zaklonu zakoje je ispunjen uslov:

nλ = a sin θn ; n = 0,±1,±, 2... . (8.1)

Ovde je n red difrakcije, a konstanta opticke resetke, a θn ugao koji za-klapa difraktovani zrak n-tog reda sa normalom na opticku resetku (ugaodifrakcije). Konstanta opticke resetke najcesce se izrazava u obliku:

a =1

N,

gde je N broj zareza po jedinici duzine opticke resetke.

Iz jednacine (8.1) se moze videti da ce se pri difrakciji na optickoj resetkina zaklonu pojaviti niz difrakcionih maksimuma koji odgovaraju razlicitimvrednostima ugla difrakcije θ i reda difrakcije n (slika 42). Centralni mak-simum najveceg intenziteta potice od zraka koji ne skrecu sa prvobitnogpravca prostiranja (θ = 0) i predstavlja difrakcioni maksimum nultog reda(n = 0). Levo i desno od njega, simetricno su rasporedeni difrakcioni mak-simumi prvog (θ1, n = 1), drugog (θ2, n = 2) i visih difrakcionih redova.

56

2 1 1 2 n

n

n

q

D

0

z

a

l

Slika 42: Difrakcija na optickoj resetki

Posmatrajmo difraktovani svetlosni zrak n-tog reda koji je skrenuo sasvog prvobitnog pravca prostiranja za ugao θn. Kako je ℓ rastojanje izmeduopticke resetke i zaklona, sa slike 42 se vidi da je:

sin θn =∆zn√

ℓ2 + ∆zn2

,

gde je ∆zn rastojanje izmedu difrakcionih maksimuma nultog (n = 0) i n-togreda. S obzirom da je za male uglove ∆zn << ℓ, mozemo uzeti da je:

sin θn ≃ tg θn =∆zn

ℓ,

tako da jednacina difrakcije (8.1) dobija oblik:

nλ =a∆zn

ℓ. (8.2)

Pomocu ove jednacine moguce je izracunati bilo talasnu duzinu nepoznatogmonohromatskog svetlosnog izvora ako je poznata konstanta opticke resetke,bilo nepoznatu konstantu opticke resetke ako je poznata talasna duzina svet-losti.

57

9 Polarizacija svetlosti

9.1 Uvod

Prema elektromagnetnoj teoriji, svetlost je – kao sto je vec u vise navrataistaknuto – elektromagnetni talas sastavljen od dva spregnuta talasa: elek-tricnog i magnetnog, koji su medusobno normalni, a takode su normalni ina pravac prostiranja talasa. Najveci broj eksperimenata dokazuje da jesvetlost takav transverzalni talas kod koga se ravni oscilovanja neprestanomenjaju, pri cemu su amplitude vektora elektricnog i magnetnog polja isteu svim pravcima. Ovakvi talasi se nazivaju nepolarizovani ili prirodni talasi(slika 43a). U nekim slucajevima svetlost moze biti i delimicno (elipticno)

a) b) c)

Slika 43: a) nepolarizovan , b) elipticno polarizovan , c) linearnopolarizovan talas.

polarizovana. To znaci da se ravan oscilovanja vektora elektricnog poljastalno menja, ali amplituda nije ista u svim pravcima (slika 43b). Kadatalas ne menja svoju ravan oscilovanja, tada se kaze da je linearno polari-zovan (slika 43c). Dok pojave interferencije i difrakcije predstavljaju dokazda je svetlost talasne prirode, polarizacija pokazuje da su svetlosni talasitransverzalni, tj. da elektricno i magnetno polje osciluju normalno na smersirenja talasa.

Neki izvori elektromagnetnih talasa emituju polarizovane talase (npr.televizijska antena), ali svetlost emitovana iz vecine svetlosnih izvora nije po-larizovana. Razlog tome lezi u cinjenici da su svetlosni izvori sastavljeni odogromnog broja atoma koji emituju svetlost prilikom povratka iz pobudenogu osnovno stanje. Ove emisije su vremenski i prostorno statisticki rasporede-ne, usled cega se svetlost nastala na takav nacin sastoji od oscilacija u svimravnima normalnim na smer sirenja talasa. Postoji vise nacina da se odnepolarizovane svetlosti dobije polarizovana: refleksijom prirodne svetlosti

58

na nekoj providnoj povrsini, dvojnim prelamanjem, selektivnom apsorpci-jom itd.

9.1.1 Polarizacija refleksijom

Kada svetlosni zrak padne na granicnu povrsinu koja razdvaja dve pro-zracne sredine (prelazeci u opticki guscu), jednim delom ce se reflektovati,a drugim prelomiti. Odbijeni i prelomljeni zraci su delimicno polarizovani,a njihove ravni polarizacije su medusobno normalne (slika 44a). U reflekto-vanoj svetlosti ce dominirati oscilacije normalne na upadnu ravan (oznacene

aaB

90°

b b

a) b)

n1

n n2 1> n n2 1>

n1

Slika 44: a) Polarizacija refleksijom . b) Brusterov zakon

na slici tackama), a u prelomljenoj oscilacije paralelne ovoj ravni (oznacenestrelicama). Stepen polarizacije zavisi od ugla pod kojim svetlosni zrak padana granicnu povrsinu. Najbolja polarizacija se dobija pri takvom upadnomuglu (αB − Brusterov ugao) za koji odbijeni i prelomljeni zraci zaklapajuugao od 90 (slika 44b). Tada je odbijena svetlost potpuno (linearno) po-larizovana, a ova zavisnost se naziva Brusterov zakon.

Brusterov ugao je moguce odrediti primenom zakona prelamanja:

sinαB

sin β=

n2

n1uz uslov β = 90 − αB daje:

sin αB

sin (90 − αB)=

n2

n1⇒ sin αB

cos αB=

n2

n1,

i konacno:tg αB =

n2

n1. (9.1)

59

Na primer, za granicnu povrsinu vazduh-staklo (n1 ≈ 1 , n2 = 1, 54) Brus-terov ugao iznosi αB ≈ 57, a za granicnu povrsinu vazduh-voda (n2 = 1, 33)oko 53.

Polarizacija refleksijom je cesta pojava. Sunceva svetlost reflektovana odvode, stakla ili snega je delimicno polarizovana.

9.1.2 Dvojno prelamanje

Mnogi kristali (kvarc, kalcit itd) imaju svojstvo da se u njima svetlostpri prelamanju razdvaja na dva zraka sa razlicitim osobinama. Jedan zraksledi zakon prelamanja i zove se redovan zrak, dok se drugi ponasa drugacijei naziva neredovan zrak. Predmeti posmatrani kroz ovakav kristal izgledajuudvojeni. Ispitivanja su pokazala da su oba zraka polarizovana u medusobno

r

n

Slika 45: Dvojno prelamanje

normalnim ravnima. Redovan zrak je polarizovan tako da se oscilacije vek-tora elektricnog polja vrse u ravni normalnoj na glavnu ravan kristala, dokkod neredovnog zraka svetlosni vektor osciluje u glavnoj ravni (slika 45). Pritome se pod glavnom ravni kristala podrazumeva ravan koju cine svetlosnizrak i opticka osa kristala.

Pojava dvojnog prelamanja se tumaci specificnim rasporedom atoma ukristalnoj resetci, usled cega kristal ima razlicite opticke osobine u poje-dinim pravcima. Takvi kristali se nazivaju anizotropni kristali. Merenjimaje utvrdeno da je brzina redovnog zraka kod njih jednaka u svim pravcima,dok se brzina neredovnog menja u zavisnosti od pravca. U pravcu krista-lografskih osa neredovan zrak ima isti indeks prelamanja kao redovan zrak,dok u svim ostalim pravcima, koji sa pravcem opticke ose zaklapaju ugaorazlicit od nule, ispoljava osobine koje bitno zavise od tog ugla: sto je veceodstupanje pravca neredovnog zraka od opticke ose, utoliko je veca razlikaizmedu indeksa prelamanja redovnog i neredovnog zraka. Ovo odstupanjemoze podrazumevati kako povecanje tako i smanjenje, u zavisnosti od vrstekristala.

60

9.2 Polaroidi

Da bi se pomocu dvojnog prelamanja dobila potpuno polarizovana svet-lost, neophodno je jedan od dva prelomljena zraka ukloniti iz kristala. To semoze postici pomocu tzv. Nikolove prizme koja odstranjuje redovan, a os-tavlja polarizovan neredovan zrak. Drugi nacin za eliminaciju jednog zrakase oslanja na pojavu dihroizma (dihromatizma) kod nekih kristala, u kojimase anizotropija manifestuje veoma jakom apsorpcijom oscilacija svetlosnogtalasa u jednom pravcu, a znatno manjom u drugom, normalnom pravcu.Od ovakvih kristala mogu da se izrezu plocice takve debljine da prirodnasvetlost na izlasku iz njih bude potpuno polarizovana. Opisani nacin za dobi-janje polarizovane svetlosti naziva se selektivna apsorpcija, a sami materijalikoji ovu pojavu ispoljavaju – polaroidi.

Opticki elementi koji sluze za dobijanje polarizovane svetlosti nazivajuse polarizatori. S obzirom da ljudsko oko ne moze da oseti razliku izmedupolarizovane i nepolarizovane svetlosti, za posmatranje i ispitivanje polari-zovane svetlosti koristi se jos jedan polaroid koji se naziva analizator (slika46).

q = 90°

q

osa P osa A

Slika 46: Polarizator i analizator

61

Kada na polarizator padne prirodna svetlost, po izlazku iz njega onace biti polarizovana u pravcu ose polarizatora. Ako se na put takve svet-losti postavi analizator cija je osa paralelna sa osom polarizatora, svetlost cebez promene proci kroz njega. Povecanjem ugla θ izmedu osa polarizatorai analizatora intenzitet propustene svetlosti ce se smanjivati. Iza analiza-tora nece biti svetlosti kada ose polarizatora i analizatora zaklapaju ugaoθ = 90. Ova zavisnost intenziteta svetlosti propustene kroz analizator odmedusobnog polozaja osa izmedu polarizatora i analizatora moze se objas-niti na sledeci nacin (slika 47).

Uzmimo da pravci ose polarizatora ianalizatora zaklapaju ugao θ i neka je~E0 vektor elektricnog polja po izlaskuiz polarizatora. Ako se vektor ~E0 ra-zlozi na dve komponente: jednu (~EA)u pravcu ose analizatora i drugu u nor-malnom pravcu, kroz analizator mozeda prode samo komponenta ~EA. Saslike se vidi da je:

EA = E0 cos θ ,

a posto je intenzitet svetlosti srazmeransa kvadratom amplitude, sledi:

I ∼ E2A = E2

0 cos2 θ ,

odnosno:

osa P

osa AE0

EA

q

Slika 47: Uz objasnjenje zavisnostiIA od θ

I = I0 cos2 θ , (9.2)

gde je I0 intenzitet svetlosti koja dolazi u analizator. Jednacina (9.2) pred-stavlja tzv. Malusov zakon, nazvan prema francuskom armijskom inzenjeru ifizicaru Luju Etjenu Malusu koji ga je formulisao 1809. godine. Iz Malusovogzakona proizilazi da je intenzitet svetlosti koju propusta analizator propor-cionalan kvadratu kosinusa ugla izmedu ravni polarizacije svetlosti i oseanalizatora.

62

9.3 Opticka aktivnost

Pojedine supstance (npr. kvarc, vodeni rastvor secera, nafta itd) imajuosobinu da vrse zakretanje ravni polarizacije talasa oko pravca prostiranja.Ako se takvi materijali umetnu izmedu ukrstenih polarizatora i analizatora(θ = 90), podrucje iza analizatora ce biti osvetljeno. Da bi svetlost iscezla,analizator se mora zakrenuti za dodatni ugao α koji se naziva ugao optickogzakretanja ravni polarizacije. Ovaj ugao zavisi od vrste supstance, duzineputa svetlosnog zraka kroz nju i talasne duzine svetlosti i pomocu njega sezakretanje ravni polarizacije moze meriti. Ispitivanja su pokazala da obrta-nje ravni polarizacije moze da se vrsi u smeru kazaljke na casovniku – desnaili pozitivna rotacija, ili u suprotnom smeru – leva ili negativna rotacija.Supstance koje pokazuju ovu osobinu su opticki aktivne supstance, dok sesama pojava naziva opticka aktivnost.

Ugao optickog zakretanja ravni polarizacije u cvrstim telima jednak je:

α = K (λ , T ) · ℓ , (9.3)

gde je K (λ , T ) − specificna rotaciona sposobnost (obrtna moc) i zavisi odtalasne duzine svetlosti, vrste kristala i temperature, dok je ℓ− duzina putasvetlosti kroz posmatranu supstancu. Sa druge strane, u rastvorima je:

α = K (λ , T ) c ℓ , (9.4)

gde je c− koncentracija opticki aktivne supstance. S obzirom na ovu zavis-nost ugla zakretanja od koncentracije, moguce je pomocu specijalnih uredaja(polarimetri ili saharimetri) odrediti koncentraciju nekog rastvora (slika 48).

Svetlosni izvor

Nepolarizovana svetlost

Polarizator

Polarizovanasvetlost

Optički aktivnasupstanca

Specifična rotacija

Analizator

Slika 48: Opticka aktivnost

63

9.3.1 Tecni kristali

Tecni kristali su organski molekuli sa osobinama tecnosti i kristala. Radise o specificnom agregatnom stanju materije koje predstavlja intermedijarnufazu izmedu kristala (cvrstih tela) i amorfne tecnosti. Prvi rezultati vezaniza ovu oblast pripisuju se austrijskom botanicaru Rajniceru koji je 1888.godine, izucavajuci uticaj pojedinih supstanci na rast biljaka, sintetisaodo tada nepoznato jedinjenje sa veoma atipicnim osobinama. Naime, iz-gledalo je da pri topljenju ovo jedinjenje prolazi kroz dva stadijuma: najprese formira mutna tecnost, a pri daljem zagrevanju klasicni transparentnirastop. Mutni rastop poseduje opticka svojstva jednoosnog (anizotropnog)kristala, a porast temperature ukida anizotropiju i dovodi do obrazovanjaizotropne tecnosti. Logicna pretpostavka je bila da se radi o mesavini dvarazlicita jedinjenja od kojih se jedno u rastopu nalazi u kristalnom stanju. Sobzirom da pokusaji da se izdvoje zasebne komponente nisu dali rezultata,preovladalo je stanoviste da je otkrivena potpuno nova forma materije.

Iako su, dakle, otkriveni poodavno, intenzivna primena tecnih kristalazapocela je tek od skora. Radi se o dipolnim molekulima koji se u spoljasnjemelektricnom polju orijentisu u smeru polja.

Tecni kristali su opticki aktivni izakrecu ravan polarizacije polarizo-vane svetlosti. Ali ako se nalaze uspoljasnjem elektricnom polju, njihovaopticka aktivnost prestaje i upravose ova osobina tecnih kristala koristiu LCD (Liquid Crystal Display)tehnologiji. Nepolarizovana svetlostprolazi najpre kroz polarizator, apotom kroz tecni kristal i ulazi uanalizator. Polarizator i analizator sumedusobno ukrsteni i – kada ne bi bilotecnog kristala – svetlosni zrak bi seu njemu apsorbovao. Medutim, tecni

Polarizator

Negativnaelektroda

Pozitivnaelektroda

Tečni krista

l

Displej

Analizator

Slika 49: LCD

kristal zakrece ravan polarizacije tako da svetlost prolazi do ogledala, reflek-tuje se i vraca nazad. U reflektovanoj svetlosti takav uredaj izgleda svetao.Ukoliko se primeni spoljasnje elektricno polje tecni kristal gubi opticku ak-tivnost, zraci ne prolaze kroz polarizator i gledajuci u analizator vidimotamnu podlogu.

64

10 Opticki instrumenti

10.1 Uvod

U ranom stadijumu razvoja optike, kada priroda svetlosti jos nije bilapoznata i shvacena, uvedene su neke idealizacije svetlosnih zraka na kojimaje zasnovana geometrijska optika. Ove aproksimacije su u potpunosti zado-voljavajuce sve dok su dimenzije razmatranih sistema mnogo vece od talasneduzine svetlosti. To znaci da se rad gotovo svih optickih instrumenata mozeobjasniti pomocu zakona geometrijske optike. Svetlosni zrak, tackasti svet-losni izvor i snop svetlosti predstavljaju apstraktne pojmove koji se koristekao uprosceni modeli. Pod svetlosnim zrakom se podrazumeva pravac pro-stiranja talasa, a predstavlja se orijentisanom polupravom koja polazi odsvetlosnog izvora. Ako se svetlosni izvor moze smatrati tackastim, tj. akose njegove dimenzije mogu zanemariti u odnosu na dimenzije razmatranogsistema, snop svetlosti koji od njega polazi krece se u obliku skupa svetlosnihzraka koji se prostiru pravolinijski.

Pored toga sto se zasniva na geometriji i navedenim aproksimacijama,geometrijska optika je bazirana na sledeca cetiri principa (zakona):

• princip o pravolinijskom prostiranju svetlosti – sa stanovista geometrij-ske optike, svetlost se kroz homogene prozracne sredine krece pravoli-nijski. Ovaj princip su eksperimentalno otkrili jos stari Grci, posma-trajuci senke raznih objekata na povrsini Zemlje pri Suncevoj svetlosti,kao i pomracenja Sunca i Meseca. Naravno, ovaj princip je cak i u ho-mogenim sredinama samo priblizan, jer zanemaruje pojavu difrakcijesvetlosti na ivicama neprovidnih tela;

• princip o neinteragovanju svetlosnih zraka – kada se dva svetlosnazraka susretnu u nekoj tacki prostora, tj. kada im se putevi medusobnoukrste, svaki od njih se prostire kao da onaj drugi uopste ne postoji.Drugim recima, sa stanovista geometrijske optike svetlosni zraci ni nakoji nacin ne uticu jedan na drugog. I ovaj princip je takode priblizanjer zanemaruje interferenciju svetlosnih zraka, ali to je u najvecembroju slucajeva kod geometrijske optike opravdano;

• princip (zakon) odbijanja (refleksije) svetlosti (odeljak 5.1);

• princip (zakon) prelamanja (refrakcije) svetlosti (odeljak 5.2).

65

Za analizu prostiranja svetlosnih zraka od kljucnog znacaja je tzv. Fer-maov princip, koji je 1679. godine formulisao francuski matematicar Pjerde Ferma: izmedu dve tacke u prostoru svetlost se krece onom putanjom zakoju joj je potrebno najmanje vreme. Na osnovu ovog principa proizilazida se u homogenoj sredini svetlost prostire pravolinijski, a mogu se takodeizvesti i zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti.

10.2 Ravna ogledala

Ogledalo je svaka uglacana povrsina koja dobro reflektuje svetlost. Zarazliku od ogledala, odbijanje od hrapavih povrsina je difuzno ili neregu-larno, odnosno svetlost se reflektuje u svim pravcima. Ogledala se praveod dobro poliranog materijala, ili se glatke povrsine prevuku tankim slojemmetala (npr. srebra) tako da refleksija bude sto bolja (po mogucstvu 100%- tna). Ravno ogledalo je svaka glatka ravna povrsina koja moze regularnoda reflektuje svetlost.

X

Y

Z

X

Y

Z

a) b)

P L

Slika 50: Ravno ogledalo

Ako svetlosni zraci polaze od neke svetle tacke P, kao sto je prikazanona slici 50 a), svi zraci koji padaju na ogledalo prelamace se u skladu sazakonom refleksije, tako da ce posmatracu izgledati kao da dolaze iz tackeL. Ako se umesto tackastog izvora u ogledalu posmatra lik nekog predmeta(slika 50 b), svaka njegova tacka imace svoj lik u ogledalu, cime se formira likcitavog predmeta. Ovaj lik je imaginaran, s obzirom da nastaje u presekuimaginarnih, a ne realnih svetlosnih zraka i iste je velicine kao predmet.Simetrija izmedu predmeta i lika je pri tome posebne vrste, s obzirom dase predmet i lik ne mogu pokriti translacijom. Ovakva simetrija naziva seogledalska simetrija.

66

10.3 Sferna ogledala

Kod sfernih ogledala reflektujuca povrsina je deo povrsine kugle. Akose ona nalazi sa unutrasnje strane (slika 51 a) ogledalo je izdubljeno ilikonkavno, a ako je sa spoljasnje (slika 51 b), ogledalo je ispupceno ili kon-veksno.

optička osa

R

R

C

CF

F

a) b)

f

f

Slika 51: Sferna ogledala

Na slici 51 je sa C oznacen centar zakrivljenosti ogledala, odnosno cen-tar sfere koja odgovara krivini refleksione povrsine ogledala, dok je sa Fobelezena ziza ogledala u kojoj se seku zraci paralelni glavnoj optickoj osinakon refleksije. R je poluprecnik zakrivljenosti, a f zizna daljina i pri tomeje kod sfernih ogledala uvek:

f =R

2, (10.1)

odnosno zizna daljina se uvek nalazi na polovini rastojanja od centra zakriv-ljenosti do temena ogledala. Pri tome je kod konkavnog ogledala ziza realna,a kod konveksnog imaginarna, jer se dobija u preseku imaginarnih zraka.Pravila za predznake u jednacinama konkavnog i konveksnog ogledala su:

• rastojanja predmeta i/ili lika od temena ogledala (p i ℓ) su pozitivnaako se predmet i/ili lik nalaze ispred reflektujuce povrsine ogledala, tj.na onoj strani gde je ogledalo osvetljeno. U suprotnom, ova rastojanjasu negativna. Moze se takode reci da su rastojanja p i ℓ pozitivna zarealne predmete i likove, a negativna za imaginarne;

• poluprecnik zakrivljenosti i zizna daljina konkavnog ogledala su pozi-tivni (nalaze se ispred ogledala), dok su kod konveksnih ogledala ovevelicine negativne (postavljene su iza reflektujuce povrsine ogledala).

67

10.3.1 Konstrukcija lika kod sfernih ogledala

Konstrukcija likova kod sfernih ogledala vrsi se pomocu karakteristicnihzraka. Karakteristicni zraci za konkavno ogledalo su (slika 52):

\\\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\\\

p

P

L

l

F C

(1)

(2)

R

(3)

f

(4)

Slika 52: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p > R

(1) zrak koji se krece paralelno sa glavnom optickom osom nakon refleksijeod sferne povrsine ogledala prolazi kroz zizu F ;

(2) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednakupadnom uglu;

(3) zrak koji prolazi kroz zizu ogledala F, nakon refleksije nastavlja putparalelno sa glavnom optickom osom;

(4) zrak koji prolazi kroz centar zakrivljenosti ogledala C vraca se nazadistim pravcem, jer na ogledalo pada u pravcu normale, tj. pod uglom0.

Pomocu ovih zraka se lik predmeta moze odrediti graficki. Naravno da uprakticnim problemima nije neophodno koristiti sva cetiri zraka, vec su do-voljna samo dva proizvoljna karakteristicna zraka. U zavisnosti od polozajapredmeta od temena konkavnog ogledala, lik predmeta moze biti realan iliimaginaran, uvecan ili umanjen, uspravan ili obrnut.

1. Slika 52 prikazuje slucaj kada je p > R. Dobijeni lik je tada realan,umanjen i obrnut, a nalazi se izmedu centra zakrivljenosti i zize.

68

2. Kada je p = R, dobijeni lik je realan, obrnut i jednak predmetu.

3. U slucaju f < p < R lik je realan, uvecan i obrnut i nalazi se iza centrazakrivljenosti.

4. Ako je p < f karakteristicni zraci se ne seku vec divergiraju (slika 53).Lik se ne dobija u preseku realnih svetlosnih zraka, nego u presekunjihovih geometrijskih produzetaka, tj. iza ogledala. On je, prematome, imaginaran, uvecan i uspravan.

\\\\\\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\\\\

p

P

L

l

F C

R

f

Slika 53: Konstrukcija lika kod konkavnog ogledala za p < f

Zraci karakteristicni za konveksna ogledala su (slika 54):

\\\\\\\\\

\\\\

\\\\

\\\ \

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\\\\P

pl

L

C

F

f

R

(2)

(4)

(1)

(3)

Slika 54: Konstrukcija lika kod konveksnog ogledala

69

(1) zrak paralelan sa glavnom optickom osom reflektuje se kao da dolaziiz zize;

(2) zrak ciji geometrijski produzetak prolazi kroz centar zakrivljenosti Cvraca se nazad istim pravcem;

(3) zrak ciji geometrijski produzetak prolazi kroz zizu ogledala F, nakonrefleksije nastavlja put paralelno sa glavnom optickom osom;

(4) zrak koji pada na teme ogledala reflektuje se pod uglom koji je jednakupadnom uglu.

Konveksno sferno ogledalo uvek daje imaginarne, uspravne i umanjenelikove. Sto je predmet blizi ogledalu, lik mu je veci.

10.3.2 Jednacina sfernih ogledala

Jednacina ogledala moze se dobiti na osnovu geometrijskih odnosa sa

\\\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\

\\\\\\

p

P

L

l

F C

R f=2

Slika 55: Uz izvodenje jednacine ogledala

slike 55: iz slicnosti plavog i zutog+zelenog trougla dobija se da je:

L

P=

ℓ

p, (10.2)

a iz slicnosti crvenkastog i zutog trougla sledi:

L

P=

2f − ℓ

p − 2f.

70

Izjednacavanje prethodnih jednacina daje:

ℓ

p=

2f − ℓ

p − 2f⇒ 2ℓp = 2ℓf + 2pf ,

a deljenjem poslednje relacije sa 2pℓf i uzimajuci u obzir (10.1), dobija sejednacina sfernih ogledala:

1

f=

1

p+

1

ℓ=

2

R. (10.3)

Dakle, reciprocna vrednost zizne daljine jednaka je zbiru reciprocnih vred-nosti udaljenosti predmeta i lika od ogledala.

Spomenimo jos da se uvecanje ogledala definise kao odnos velicina (line-arnih dimenzija) lika i predmeta, a na osnovu jednacine (10.2) proizilazi dase takode moze definisati i preko odgovarajucih rastojanja:

u =L

P=

ℓ

p. (10.4)

71

10.4 Opticka prizma

Opticka prizma je opticki instrument ogranicen sa dve ravne povrsinekoje zaklapaju ugao θ (ugao prizme). Pri prolasku kroz prizmu, svetlosnizrak se prelama dva puta i otklanja ka njenom debljem kraju.

q

d

A B

C

q

ba1 2

ab1

2

Slika 56: Opticka prizma

Skretanje svetlosnog zraka posle prelamanja kroz prizmu (ugao devijacije),prema slici 56 je:

δ = (α1 − β1) + (β2 − α2) ,

a kako je θ = β1 + α2, sledi:

δ = α1 + β2 − θ . (10.5)

Iz relacije (10.5) se vidi da ugao devijacije zavisi od upadnog ugla α1, uglaprizme θ i njenog indeksa prelamanja n, jer od indeksa prelamanja zavisiizlazni ugao β2. Ova zavisnost ugla skretanja od upadnog ugla je karak-teristicna, jer pri odredenoj vrednosti upadnog ugla ugao devijacije postajeminimalan δmin.

Eksperimentalnim putem je ustanovljeno da je ugao devijacije minimalankada svetlosni zrak prolazi kroz ravnokraku prizmu paralelno njenoj osnovi.Tada je izlazni ugao jednak upadnom, odnosno: α1 = β2, a takode su iprelomni uglovi jednaki: β1 = α2. Odatle sledi da je:

δmin = 2α1 − θ (10.6)

i:θ = 2β1 . (10.7)

72

Koristeci prethodne relacije i zakon prelamanja svetlosti, moguce je odreditiindeks prelamanja materijala od koga je prizma napravljena:

n =sin

δmin + θ

2

sinθ

2

. (10.8)

Prizma ciji je ugao θ mali, naziva se opticki klin. U tom slucaju je mali iugao skretanja, pa se u jednacini (10.8) sinus ugla moze aproksimirati samimuglom. Na taj nacin se dobija da je:

δ = (n − 1) θ , (10.9)

odnosno, ugao devijacije kod optickog klina ne zavisi od upadnog ugla.

73

10.5 Tanka sociva

10.5.1 Vrste i podela sociva

Opticki instrumenti nacinjeni od providnih materijala (staklo, kvarc,kristal itd.), ograniceni sa dve sferne ili jednom sfernom i jednom ravnompovrsinom, nazivaju se sfernim socivima. Prema geometriji granicnih po-vrsina sociva mogu biti bikonveksna, plankonveksna, konkavkonveksna, bi-konkavna, plankonkavna ili konvekskonkavna (slika 57 a-f)), a po svojimoptickim svojstvima dele se na sabirna i rasipna.

Slika 57: Tipovi sociva

Sabirna sociva imaju svojstvo da smanjuju prelomni ugao svetlosnihzraka koji kroz njih prolaze (slika 58 a), dok se pri prolasku svetlosnih zrakakroz rasipna sociva odgovarajuci ugao povecava (slika 58 b). Tacke F i F ′

na istoj slici predstavljaju zize (fokuse) sabirnog, odnosno rasipnog sociva.Ako svetlosni zraci padaju na sabirno socivo paralelno optickoj osi, zizasociva dobija se u preseku prelomljenih svetlosnih zraka. Ona se nalazi naglavnoj optickoj osi OO′ i realna je. Kod rasipnih sociva ziza je imaginarnajer se dobija u preseku geometrijskih produzetaka realnih prelomljenih zrakai nalazi se sa iste strane sociva na kojoj je i upadni snop svetlosnih zraka.

f

FF FFOO OO

f

’’. . . .’

’

a) b)

Slika 58: a) Sabirna; b) rasipna sociva

74

10.5.2 Konstrukcija lika kod tankih sociva

Lik L datog predmeta P kod sabirnog sociva konstruise se pomocu tri karak-teristicna zraka (slika 59):

(1) zrak paralelan glavnoj optickoj osi OO′ posle prelamanja u socivuprolazi kroz zizu lika F ′;

(2) zrak koji prolazi kroz centar sociva C nastavlja put bez prelamanja;

(3) zrak koji prolazi kroz zizu predmeta F nakon prelamanja nastavljaput paralelno glavnoj optickoj osi OO′.

Na slici 59 je sa p obelezeno rastojanje predmeta, sa ℓ rastojanje lika, a saf rastojanje fokusa od centra sociva. P i L su velicine predmeta, odnosnolika.

ff

F

L

l

P

p

F OO C ,,

(1)

(2)

(3)

Slika 59: Karakteristicni zraci za sabirno socivo

Sabirno socivo daje realan i obrnut lik ukoliko je udaljenost predmetaod sociva veca od zizne daljine (p > f), a imaginarne ako se predmet nalaziizmedu zize i centra sociva (p < f). U drugom slucaju, socivo predstavljaopticki instrument koji se naziva lupa (slika 60). U zavisnosti od polozajapredmeta u odnosu na socivo, velicina realnog lika moze biti:

• manja od velicine predmeta (L < P ) kada je p > 2f ;

• jednaka velicini predmeta (L = P ) kada je p = 2f ;

• veca od velicine predmeta (L > P ) kada je f < p < 2f .

75

f

F

P

l

p

F

OO CL ,

,

(1)

(2)

Slika 60: Lupa

Vec je receno da je kod rasipnih sociva ziza imaginarna, odakle proizilazida su imaginarni i likovi koji se pomocu njih dobijaju. Karakteristicni zraciu slucaju rasipnih sociva su (slika 61):

f

F

P

l

p

F

OO CL,,

,

(1)

(2)(3)

Slika 61: Karakteristicni zraci za rasipno socivo

(1) zrak paralelan glavnoj optickoj osi OO′ prelama se tako da njegovproduzetak prolazi kroz zizu F ;

(2) zrak koji na socivo nailazi pravcem ciji geometrijski produzetak prolazikroz zizu F ′ nakon prelamanja nastavlja svoj put paralelno glavnojoptickoj osi;

(3) zrak koji prolazi kroz centar sociva se ne prelama.

76

Likovi dobijeni pomocu rasipnih sociva su imaginarni, uspravni i umanjeninezavisno od polozaja predmeta, a nalaze se sa iste strane na kojoj je ipredmet i to izmedu fokusa i centra sociva.

Sferna sociva opisuju se jednacinom:

j =1

f=

n2 − n1

n1

(

1

R1+

1

R2

)

, (10.10)

u kojoj je:

j =1

f

opticka jacina sociva (izrazena u dioptrijama ako je f izrazeno u metrima),n2 indeks prelamanja materijala od koga je socivo napravljeno, n1 indeksprelamanja sredine u kojoj se ono nalazi, a R1 i R2 poluprecnici zakrivl-jenosti sfernih povrsina sociva (slika 62).

R

CR

C1

12

2

Slika 62: Poluprecnici zakrivljenosti sfernih povrsina sociva

Pri tome, poluprecnike zakrivljenosti R1 i R2 treba uzeti sa pozitivnimpredznakom za ispupcene (konveksne) povrsine, a sa negativnim za izdubljene(konkavne) povrsine. Ukoliko je jedna od povrsina sociva ravna, odgo-varajuci poluprecnik zakrivljenosti tezi beskonacnosti. Pozitivna vrednostizracunate zizne daljine odgovara sabirnom, a negativna rasipnom socivu.Predznaci poluprecnika zakrivljenosti i ziznih daljina svih tipova sociva datisu na slici 63.

77

R

8 8

f > 0 f < 0

f > 0 f < 0

f > 0 f < 0

R > 0 R < 0

R > 0 R < 0

R > 0 R > 0

R

R

R

R

|R | < |R | |R | > |R |

R

R

R > 0 R < 0

R R

R < 0 R < 0

R

R

R

1

1 1

1 1

1 1

1

1

1

1

1 1

1

2

2 2

2 2

2 2

2

2

2 22

> >

Slika 63: Predznaci kod sociva

Veza izmedu daljine predmeta, daljine lika i zizne daljine sociva moze sedobiti polazeci od slike 64:

f

F

L

l

P

p

F OO C ,,

Slika 64: Uz izvodenje jednacine sociva

Iz slicnost zutog i plavog+zelenog trougla sledi da je:

L

P=

ℓ

p,

78

a iz slicnosti crvenkastog i plavog trougla proizilazi:

L

P=

ℓ − f

f.

Izjednacavanje desnih strana prethodne dve jednacine daje:

ℓ

p=

ℓ − f

f,

odnosno:ℓp = ℓf + pf .

Deljenjem prethodne relacije sa p ℓf dobija se jednacina sociva:

1

f=

1

p+

1

ℓ, (10.11)

prema kojoj je reciprocna vrednost zizne daljine sociva jednaka zbiru re-ciprocnih vrednosti udaljenosti predmeta i lika od centra sociva. Ona vazikako za sabirna, tako i za rasipna sociva, s tim da su kod ovih drugih f i ℓimaginarne velicine i uzimaju se sa negativnim predznakom:

− 1

f=

1

p− 1

ℓ. (7.3)

Spomenimo jos i da se linearno uvecanje sfernih sociva izracunava pomocuformule:

u =L

P=

ℓ

p, (7.4)

gde su L i P velicine lika odnosno predmeta.

Slozena sociva predstavljaju kombinaciju dva ili vise prostih sociva i pritome je reciprocna vrednost kombinovanog (slozenog) sociva jednaka zbirureciprocnih vrednosti sociva koja ulaze u sastav kombinacije:

1

fk=

1

f1+

1

f2+ ... . (10.12)

U opticke instrumente se po pravilu ugraduju kombinovana sociva u ciljueliminacije nedostataka prostih sociva.

79

10.5.3 Nedostaci (aberacije) sociva

Likovi predmeta kod tankih sociva (i ogledala) do sada su razmatraniiskljucivo pod pretpostavkom da na socivo padaju zraci pod malim uglom uodnosu na opticku osu. U tako jednostavnom modelu, svi zraci koji prolazeiz tackastog predmeta seku se u jednoj tacki stvarajuci ostar lik. U prak-ticnoj primeni kod optickih instrumenata, medutim, ovaj uslov nije uvekispunjen, sto za rezultat ponekad ima sliku slabijeg kvaliteta. Odstupanjeprave (nesavrsene) slike od idealne koju predvida teorija naziva se aberacija.Nedostaci sociva i ogledala se ne mogu potpuno otkloniti, ali se mogu korigo-vati tako da su kod najsavremenijih optickih uredaja svedeni na najmanjumogucu meru i prakticno ne uticu na kvalitet slike. To se uglavnom postizekombinacijom vise sociva raznih oblika, napravljenih od razlicitih materijala.

Sferna aberacija. Sferna aberacija nastaje zbog nejednakog prelamanjasvetlosnih zraka koji padaju na socivo na razlicitim rastojanjima od optickeose: zraci blizi osi obrazuju zizu na vecem rastojanju od onih koji su od njeudaljeniji (slika 65).

Slika 65: Sferna aberacija

Kamere i fotoaparati su opremljeni odgovarajucom blendom, ciji je za-datak da regulise sirinu snopa svetlosti koja pada na socivo kako bi se kon-trolisao njen intenzitet i redukovala sferna aberacija. Ostrija slika se dobijakada je otvor blende manji, jer svetlost u tom slucaju pada samo na centralnideo objektiva, ali je tada smanjen svetlosni fluks zbog cega je lik datog pred-meta manje sjajan. Da bi se ovaj nedostatak kompenzovao, za fotografskifilm se koristi duze vreme ekspozicije.

U cilju smanjivanja sferne aberacije kod instrumenata koji se koriste zaposmatranje veoma udaljenih objekata, umesto sfernih koriste se parabolicna

80

ogledala. Medutim, izrada ovakvih ogledala visokog kvaliteta je izuzetnoskupa, tako da se oni koriste iskljucivo kod astronomskih teleskopa.

Hromatska aberacija. Hromatska aberacija je osobina sociva da svet-lost razlicitih talasnih duzina razlicito prelama. Ova aberacija je posledicadisperzije svetlosti i manifestuje se time sto ce pri prolasku polihromatskesvetlosti kroz socivo svaka boja obrazovati svoju zizu (slika 66).

FCFLj

Slika 66: Hromatska aberacija

Hromatska aberacija za rasipno socivo je obrnuta od one za sabirno, te se zanjeno otklanjanje koristi kombinacija sabirnog i rasipnog sociva napravljenihod razlicitih vrsta stakala.

Koma. Koma je posledica sferne aberacije i dolazi do izrazaja kod zrakakoji na socivo padaju pod vecim uglovima u odnosu na opticku osu (slika67). Umesto ostre tacke, usled ovog nedostatka se dobija neravnomernoosvetljena istegnuta nesimetricna mrlja koja podseca na zarez. Otklanja sepogodno odabranom kombinacijom sabirnog i rasipnog sociva.

Slika 67: Koma

81

Astigmatizam. Ukoliko socivo nema ista svojstva u svim pravcima uodnosu na glavnu opticku osu, ono ce narusiti aksijalnu simetriju zraka kojikroz njega prolaze. Kao rezultat toga, lik predmeta je iskrivljen (slika 68).Takva mana optickih instrumenata se naziva astigmatizam.

Slika 68: Astigmatizam

Distorzija. Distorzija je nedostatak sociva koji se odnosi na promenuuvecanja u zavisnosti od udaljenosti predmeta od opticke ose. U tom slucajulik pravilne mreze koji se sastoji od horizontalnih i vertikalnih linija bice de-formisan. Ako uvecanje opada sa udaljenoscu od opticke ose lik mreze ceizgledati kao na slici 69 a), a ako raste, kao na slici 69 b).

a) b)

Slika 69: Distorzija

82

10.6 Mikroskop

Za dobijanje znatnijih uvecanja i posmatranje veoma sitnih predmetakoristi se opticki instrument koji se naziva mikroskop (slika 70). Njegoviosnovni delovi su:

• objektiv – sabirno socivo male zizne daljine (nekoliko milimetara);

• okular – sabirno socivo zizne daljine nekoliko santimetara koje igraulogu lupe.

P

p

p

L

l

1

F11

1

okular

objektiv

L

F2

ld

2

F2

2

2

F1

Slika 70: Sematski prikaz mikroskopa

83

Predmet P se postavi ispred objektiva na rastojanju malo vecem od ziznedaljine. Lik L1 koji daje objektiv je realan, uvecan i obrnut i predstavljapredmet za okular. S obzirom da se on nalazi izmedu okulara i njegove zize,konacni lik mikroskopa L2 ce biti imaginaran, uvecan i obrnut u odnosu napredmet.

Uvecanje mikroskopa jednako je odnosu velicina krajnjeg lika L2 i pred-meta P:

u =L2

P=

L2

L1· L1

P= uoku · uobj , (10.13)

odnosno proizvodu uvecanja okulara i objektiva.Mikroskopi mogu da uvecaju do nekoliko hiljada puta, Za postizanje

vecih uvecanja, i do nekoliko miliona puta, koriste se elektronski mikroskopi.

10.7 Fotoaparat

Fotoaparat (slika 71) se sastoji od objektiva (sabirnog sociva) koji seu slucaju kvalitetnijih uredaja konstruise kombinovanjem vise ahromatskihsociva. Objektiv obrazuje lik L predmeta P koji je realan, umanjen i obrnuti veoma je vazno da ima veliku svetlosnu moc, koja se izrazava odnosomprecnika objektiva i njegove zizne daljine. Pozeljno je da precnik bude stoveci, a zizna daljina sto manja.

F

p l

P L

Slika 71: Fotoaparat

84

11 Fizika cula vida i videnja

11.1 Anatomija oka

Ljudsko oko predstavlja bioloski sistem sastavljen od velikog broja me-dusobno povezanih funkcionalnih celina, od kojih je svaka neophodna zastvaranje opticke slike okoline. Bitne karakteristike oka su: veoma specificnai slozena grada, kontrola od strane mozga, obrada informacija u mreznjaci injena povezanost sa mozgom preko osetljivih celija, sposobnost detektovanjaboja, kompresija informacija koje se salju mozgu, kao i veoma specificanpolozaj ociju, koji omogucava da svako oko obavlja svoju funkciju i registrujepojave u okruzenju. Na slici 72. je prikazana grada ljudskog oka.

staklastotelo

mrežnjača

fovea

slepa mrlja

optički nerv

kapak cilijarnimišići

dužica

sočivo

zenica

horoid

beonjača

očna vodica

rožnjača

viseći ligamenti

konjunktiva

Slika 72: Ljudsko oko

Tri osnovne funkcionalne celine koje cine ljudsko oko su:

(1) ocna jabucica, koja vrsi prijem i fokusiranje svetlosnog stimulusa dabi ga potom na mreznjaci pretvorila u elektricne signale;

(2) pomocne strukture oka, koje prvenstveno imaju zastitnu ulogu;

85

(3) vidni putevi, koji spajaju mreznjacu ocne jabucice sa vidnim centrimau mozgu, prenoseci elektricne impulse stvorene u mreznjaci u odgo-varajuce centre mozdane kore, gde dobijaju svoju interpretaciju vizu-elnog osecaja.

11.1.1 Ocna jabucica

Smestena u prednjem delu kostane ocne duplje, ocna jabucica je okruzenasvojim misicima i masnim delom ocne duplje. Ona ima oblik neprovidnelopte ciji je prednji deo vise ispupcen od zadnjeg i veoma slozen sastav ukoji ulaze:

1 spoljasnja (fibrozna) opna ocne jabucice – cvrsta opna koja stiti unu-trasnjost oka i pruza otpor tzv. intraokularnom pritisku koji delujeunutar ocne jabucice. Sastoji se od roznjace i beonjace.

⋄ Roznjaca je prozirni prednji deo oka oblika polulopte izgraden odnekoliko slojeva tkiva. Ona nema krvne ni limfne sudove kako bise omogucila prozirnost i prolazak svetlosnih zraka. Ima ulogukonveks-konkavnog sociva koje prelama i konvergira zrake.

⋄ Beonjaca, kao spoljni omotac ocne jabucice, zauzima oko 85%sadrzaja oka. Belo-plavkaste je boje i sastoji se od svetlucavo-belog vezivnog tkiva, a sluzi za zastitu unutrasnjosti oka.

2 srednja (sudovna) opna ocne jabucice – lezi izmedu beonjace i mreznjacei ima veoma vaznu ulogu u ishrani ocne jabucice, a posebno mreznjace.Sastoji se iz tri dela: duzice, cilijarnog dela i sudovnjace.

⋄ Duzica je misicna opna oblozena pigmentnim celijama i delujekao dijafragma. Nalazi se izmedu roznjace i sociva. Sadrzi raznepigmente koji su znacajni za boju ociju. U sredistu ima otvor kojise naziva zenica. Skupljanjem i sirenjem duzice regulise se sirinazenice, odnosno kolicina primljene svetlosti. Zenica je sastavlje-na od sloja tankih zilica, izmedu beonjace i mreznjace. Sadrzibrojne krvne sudove i nerve, a glavna joj je funkcija ishrana oka.Takode sadrzi tamne pigmente, sto je bitno jer tako unutrasnjostoka zadrzava u tami, te se iz njega ne reflektuje svetlost.

⋄ Cilijarno telo predstavlja srednji i najdeblji deo sudovne opnei nalazi se izmedu duzice i sudovnjace. Stvara ocnu vodicu iima ulogu pri akomodaciji oka, koja se vrsi pomocu cilijarnog

86

misica. Ima oblik trostranoprizmaticnog prstena, sireg naprednego pozadi.

⋄ Sudovnjaca predstavlja zadnji deo srednje opne ocne jabucice.Njena ispupcena spoljna povrsina je neravna usled prisustva krv-nih sudova i zivaca u kapilarnom prostoru. Izdubljena unutrasnjapovrsina sudovnjace je glatka i prirasla uz pigmentni sloj mrez-njace.

3 unutrasnja opna ocne jabucice – sastoji se od dva funkcionalno i mor-foloski razlicita sloja: pigmentnog sloja i mreznjace.

⋄ Pigmentni sloj unutrasnje opne ocne jabucice oblaze unutrasnjupovrsinu duzice, cilijarnog tela i sudovnjace. Sastoji se iz jed-noslojnog epitela, cije su celije ispunjene pigmentom. Zadatakmu je da spreci refleksiju svetlosti sa unutrasnje strane beonjace,tj. da je apsorbuje.

⋄ Mreznjaca je deo unutrasnje opne ocne jabucice cija je unutrasnjapovrsina u kontaktu sa prozracnim sadrzajem ocne jabucice, aspoljasnja povrsina je pigmentnim slojem odvojena od sudovneopne ocne jabucice. Mreznjaca se sastoji iz tri dela: duzicni deomreznjace, cilijarni deo mreznjace i opticki ili vidni deo mreznjace.Ova tri dela imaju razlicitu gradu i znacaj. Duzicni i cilijarni deomreznjace su veoma tanki, sastavljeni su iz jednog sloja celija inemaju fotoreceptivnu sposobnost, te se nazivaju slepim delommreznjace.

4 Sadrzaj ocne jabucice. Unutrasnjost ocne jabucice ispunjena je provid-nim delovima bez krvnih sudova. Veci deo unutrasnjosti, zadnje dvetrecine ocne jabucice zauzima staklasto telo. Ono naleze na mreznjacuna citavoj njenoj povrsini, a napred je ograniceno ocnim socivom.Osim sto naleze na mreznjacu i sprecava njeno nabiranje, obezbedujei njenu ishranu, a propusta i prelama svetlosne zrake. Ocno socivo jesmesteno iza duzice, a ispred staklastog tela. Ima oblik bikonveksnogprozracnog sociva, koje prelama svetlosne zrake i stvara na mreznjaciostru obrnutu sliku predmeta. Ispred sociva duzica deli prostor ispu-njen ocnom vodicom na prednju i zadnju komoru. Ocna vodica jebistra, bezbojna tecnost koja ispunjava obe komore i zajedno sa stak-lastim telom odrzava stalan intraokularni pritisak.

87

11.1.2 Pomocni organi oka

Pomocni organi oka su:

• Misici ocne jabucice, koji pomeraju ocnu jabucicu u svim pravcima iusmeravaju oba oka u istom pravcu; ima ih sest i to cetiri prava i dvakosa, od kojih su po dva uvek antagonisti.

• Fascije ocne duplje su: a) Tenonova caura, tanka cvrsta fibroznaopna u kojoj ocna jabucica slobodno rotira bez pomeranja unazad;b) Misicne fascije, tanki fascijalni omotaci koji misice pokretace ocnejabucice spajaju sa Tenonovom caurom; c) Orbitalna pregrada, cet-vrtasta savitljiva ploca koja s preda nepotpuno zatvara ulazni otvororbite i ulazi u sastav fibroznog sloja ocnih kapaka.

• Obrve su kozno-misicni nabori koji u vidu luka leze iznad gornjih ocnihkapaka i stite oci od znoja koji se sliva niz celo.

• Ocni kapci imaju ulogu da stite oko od razlicitih uticaja, a treptajemvrse vlazenje ocne jabucice. Spolja su prekriveni kozom, a iznutraoblozeni sluzokozom – veznjacom. Na prelazu izmedu koze i veznjacese nalaze trepavice. Veznjaca cini prelaz sa ocnog kapka na oko doroznjace. To je sluzokoza sa dosta krvnih sudova.

• Periorbita je tanka pokosnica ocne duplje, koja pokriva njene kostanezidove.

• Masno telo orbite je polutecno masno tkivo koje ispunjava prazan pros-tor izmedu kostanih zidova ocne duplje i organa smestenih u njoj.Takode, olaksava pokrete ocne jabucice.

• Suzni pribor izlucuje i sprovodi suze. Sastoji se od suzne zlezde iodvodnih organa suza.

11.1.3 Vidni putevi

Vidni putevi imaju ulogu da sprovode opticki nadrazaj od fotorecep-tornih celija mreznjace do mozdane kore u okcipitalnom reznju, gde se vrsiinterpretacija vidnih nadrazaja (slika 73). U sastav vidnih puteva ulaze:

88

opticki zivac, hijazma (ukrstanje ocnih zivaca), opticki trakt, opticka radi-jacija. Zavrsavaju se u primarnom vizuelnom korteksu.

Slu korteksšni

Vizuelni korteks

Primarni vizuelnikorteks

Optički trakt

Lateralni genikulatninukleus Optička radijacija

Slika 73: Vidni putevi

11.2 Opticki sistem oka

Opticki sistem oka sa vidnim putevima sastavljen je od:

• sistema sociva kroz koje prolaze i prelamaju se svetlosni zraci;

• dijafragme sa uskim kruznim otvorom (zenica) koja regulise kolicinuprimljene svetlosti;

• mreznjace, koja prima svetlosne nadrazaje;

• optickih nerava, preko kojih se svetlosni stimulusi prenose ka vidnimcentrima u mozgu.

Ocno socivo se nalazi iza duzice, a ispred staklastog tela. Upotpunjujedioptrijski aparat i ima najvecu ulogu kod akomodacije. Vrlo je slozeni or-gan velicine oko 9mm i debljine oko 4mm. Sastoji se od oko 22 000 vrlotankih slojeva sa razlicitim indeksima prelamanja. Pomocu posebnih misicamogu se menjati poluprecnici zakrivljenosti prednje i zadnje strane sociva,a takode i pomerati slojevi razlicitog indeksa prelamanja, cime se menjai jacina sociva. Debljina mu se menja sa godinama zivota, te starenjempostaje deblja i manje elasticna. Ono je providno, elasticno i ispupceno, a usadejstvu sa cilijarnim telom nam omogucava da jasno vidimo na razlicitimdistancama. Ovim se vrsi prilagodavanje ili akomodacija ocnog sociva (slika

89

74).

opu mišteni kružni (cilijarni) šići

udaljenifokus

bliskifokus

kontrahovani kružni (cilijarni) šimi ći

Slika 74: Akomodacija oka

Akomodacija ocnog sociva podrazumeva prilagodavanje oka na gledanjepredmeta na razlicitim udaljenostima. Pri prilagodavanju socivo tezi dapoprimi oblik lopte i time postaje deblje. Na ovaj nacin se uglavnom izbocujeprednja strana sociva, pa se prema napred pomera za 0, 4 do 0, 7mm. Kodgledanja udaljenih predmeta, ulazni snop svetla je gotovo paralelan, kruznimisici sociva su opusteni i oko je prilagodeno za gledanje dalekog predmeta.Kod gledanja bliskog predmeta, ulazni snop svetla je divergentan. Kruznimisici sociva zatezu njegovu prednju stranu i povecavaju njenu zakrivljenost.Detektori detektuju sliku i prevode je u serije signala koji se prenose domozga. Da bi se dobio ostar lik na mreznjaci za razlicita rastojanja objekata,vrsi se promena oblika ocnog sociva pomocu cilijarnih misica. Ova pojavanaziva se akomodacija, i ona se vrsi bez uticaja volje posmatraca.

Minimalno rastojanje predmeta da bi se video ostar lik naziva se ras-tojanje bliske tacke. Pored bliske tacke postoji i udaljena tacka koja pred-stavlja maksimalnu udaljenost na kojoj oko moze jasno da vidi. Prematome, rastojanja bliske i udaljene tacke odreduju oblast u kojoj se nalazepredmeti cije je jasno videnje moguce. Postoji i odredena udaljenost pred-meta kada se ostar lik stvara bez ikakve aktivnosti ocnih misica, odnosnokad je socivo u opustenom stanju. Ta daljina je razlicita kod osoba razlicitestarosne strukture, a kod normalnog oka ovo rastojanje se krece u intervaluod 25 do 30 cm i naziva se daljina jasnog vida.

90

Glava optičkognerva

Makula

Krvni sudovi

Slika 75: Mreznjaca

Mreznjaca (retina) je omotac koji oblaze unutrasnju povrsinu oka, radi-jusa oko 40mm, na kojem se stvara slika. Ona sadrzi brojne nerve i krvnesudove i funkcionise kao film u fotoaparatu. Opticki deo mreznjace je je-dini fotoosetljivi deo oka, a uloga mu je da pretvara vizuelne stimuluseu elektricne signale koji se preko aksona transportuju do vidnog centra upotiljacnom delu mozga. Potpuno je providan i ruzicaste je boje. Ta bojapotice od vidnog purpura (rodopsina), specificne supstance koja se nalazi uneuroepitelnim celijama. Rodopsin je osetljiv na svetlost i na njoj se razara,a u mraku se regenerise. Zuta mrlja je mesto na mreznjaci gde se sabirajusvetlosni zraci i gde je gustina fotoreceptora najveca, odnosno gde se formiranajjasnija slika. Slepa mrlja je mesto gde opticki nerv izlazi iz retine i gdenema fotoreceptora, te je potpuno neosetljivo na svetlost. Ocni nerv prenosisvetlosne nadrazaje sa mreznjace u centar za vid koji se nalazi u potiljacnomdelu mozga. Sastavljen je od oko milion vlakana, koji prenose informacijesa oko 126 miliona fotoreceptora u mozak putem elektricnih impulsa.

Opticki deo mreznjace se sastoji od tri sloja (slika 76):

91

1 neuroepitelnog sloja;

2 sloja nervnih bipolarnih celija;

3 sloja optickih nerava.

svetlost

rožnjača so ivoč mrežnjača

beonjača

optičkinerv

aksoni ganglionskih ćelija

ka optičkomnervu

sloj optičkihnerava

bipolarne ćelije

neuroepitelni sloj

mrežnjača

ganglionske ćelije horizontalnaćelija

fotoreceptori

štapićičepićipigmentni sloj

Slika 76: Struktura mreznjace

U prvom sloju optickog dela mreznjace nalaze se dve vrste fotoreceptorskihcelija: stapici i cepici (slika 77), koji su nervima povezani sa mozgom. Stapicisu precnika oko 2µm, brojniji su (ima ih oko 120 miliona) i reaguju na maleintezitete osvetljenosti, omogucavajuci osecaj ahromaticnih, tj. nekolornihboja i videnje pri niskom intenzitetu svetlosti (nocni vid). Cepici su osetljivina vece intezitete svetlosti, siri su od stapica (5µm) i ima ih mnogo manje(oko 6 miliona). Omogucavaju kolorno videnje.

čepići

štapići

Slika 77: Cepici i stapici

92

Kolorno videnje je karakteristika ljudskog organizma da putem cula vidarazlikuje objekte na bazi talasne duzine svetlosti koja se emituje ili reflek-tuje sa njihovih povrsina. Za detekciju boje u oku odgovorni su cepici kojiposeduju pigmente sa razlicitom spektralnom osetljivoscu. Postoje tri vrstecepica: crveni (L) cepici osetljivi su na svetlost vecih talasnih duzina (oko564nm), zeleni (M) na svetlost srednjih talasnih duzina (oko 533nm), aplavi (S) na svetlost kratkih talasnih duzina (oko 437nm) (slika 78). Ovatri tipa cepica omogucavaju tzv. trihromatski vid : odredena frekvencijasvetlosti stimulise svaki od cepica ali u razlicitom stepenu. Vizuelni sistemkombinuje informacije od svakog tipa receptora da bi stvorio osecaj raznihboja. Treba, medutim, imati u vidu da ono sto se podrazumeva pod pojmom,,boja” zapravo predstavlja interakciju informacija iz stapica (crno/belo) icepica. Informacija se salje u primarni vizuelni korteks gde razlicite celijereaguju na ulaznu informaciju o odredenoj boji.

l nm[ ]

Norm

aliz

ovana o

setljiv

ost

čepić

a

Slika 78: Kolorna osetljivost S, M i L cepica

Interakcija izmedu fotona i fotoreceptora (cepica i stapica) odigrava setako da jedan foton aktivira jedan fotoreceptor pod uslovom da ima do-

93

voljnu energiju. Eksperimentalno je ustanovljeno da minimalna energijafotona neophodna za aktivaciju fotoreceptora iznosi 3 eV . Infracrveni fo-toni nemaju dovoljnu energiju za izazivanje fotohemijske reakcije pa ih zbogtoga ne vidimo, dok ultraljubicasti fotoni imaju dovoljnu energiju, ali bivajuapsorbovani pre nego sto dodu do mreznjace.

Ispostavilo se, medutim, da od 90 fotona koji udu u oko i posedujudovoljno veliku energiju za aktivaciju, samo njih 10 zaista interaguje safotoreceptorima. Preostali fotoni se reflektuju sa povrsine roznjace, odnosnoapsorbuju od raznih struktura oka ili u sloju mreznjace koji se nalazi izafotoreceptora.

11.2.1 Oci u zivotinjskom svetu

Zivotinjski svet karakterise ogromno mnostvo razlicitih vrsta ociju, odkoji su neke slicne ljudskom oku, dok su druge morfoloski i funkcionalnopotpuno razlicite (slika 79).

Slika 79: Razne vrste ociju u zivotinjskom svetu

Razlicite vrste i broj ociju. Evoluciono, prve ,,oci” predstavljaju mole-kulske agregacije fotoreceptora u jednocelijskim organizmima, a sa usloznja-vanjem grade fotoreceptori se premestaju na konstantno, tacno odredenomesto u organizmu gradeci prve organe cula vida. Pri tome oci mogu

94

biti proste, sastavljene od samo jedne fotoreceptorske celije okruzene pot-pornim celijama, ili slozene, kada postoji sistem sacinjen od vise fotore-ceptorskih celija koje interaguju u procesu primanja vizuelnih nadrazaja.Vecina prostih ociju sluzi samo za detekciju svetlosti, ali kod nekih organi-zama (pauci, pojedine vrste gusenica) ove oci stvaraju i slike. Medu naj-razvijenijim slozenim ocima su oci insekata, koje su izgradene od velikogbroja zasebnih jedinica, tzv. faceta (slika 80). Svetlost koja ulazi u ovejedinice pada na fotoosetljive celije, koje putem optickog nerva salju infor-macije do mozga insekta, slicno kao sto se desava i kod ljudi. Ranije sesmatralo da insekti poseduju mozaicki vid, odnosno da vide na stotine za-sebnih slika, po jednu iz svake facete, ali su novija istrazivanja ustanovilada mozak insekta mesa sve ove informacije u jedinstvenu sliku sveta.

a) b)

Slika 80: Oko insekta

Slozene oci pored insekata poseduju i skampi, krabe i jastozi. Sto je vecibroj jedinica unutar oka, to zivotinja bolje vidi. Mravi imaju po nekolikostotina faceta, muva oko 2000, a najvise od svih ima vilin konjic – po 30 000u svakom oku.

Neke vrste zivotinja poseduju strukturu ociju koja je potpuno jedin-stvena. Naprimer, skoljka kapica oko ivice oklopa ima 50 – 100 ociju, odkojih svako poseduje minijaturnu strukturu nalik na ogledalo (slika 81).Svetlost ulazi u oko kapice, pogada ogledalo sa zadnje strane i naposletkuse reflektuje ka fotoosetljivim celijama u sredisnjem delu oka. Gledajuci uoko kapice mozete videti svetlu, obrnutu sliku samog sebe i ta slika se, uizvesnom smislu, nalazi unutar oka.

95

Slika 81: Skoljka kapica. Oci su rasporedene oko ivice oklopa

Vecina zivotinja ima dva oka, medutim postoje i vrste koje ih imaju udaleko vecem broju: pauci mogu imati 8 ociju, gusteri 3, a morske zvezdepo jedno oko na svakom kraku. Jos je neobicnija pojava razlicitih vrstaociju kod jedne iste zivotinje. Skakavac, na primer, ima dva slozena oka sasvake strane glave, jedno u sredini cela i jos dva iza antena. Mozak skakavcasakuplja informacija od svih ovih ociju, a nauci nije poznato sta on zaistavidi.

Polozaj ociju. Oci raznih vrsta zivotinja postavljene su u razlicite po-lozaje, odredujuci sta je zivotinja u stanju da vidi. Oblast koja mozeda se vidi bez pomeranja glave naziva se vidno polje, a ono je direktnoodredeno polozajem ociju. Zivotinje predatori, kao sto su macka, pas,vuk, lisica, medved itd, imaju frontalno postavljene oci sa snaznim ocnimmisicima koji im omogucavaju trenutnu akomodaciju, kao i mogucnost kon-trakcije odnosno dilatacije zenica u zavisnosti od intenziteta svetlosti. Sadruge strane, zivotinje koje su plen velikog broja neprijatelja imaju lateralnopostavljene oci sa sto je moguce vecim vidnim poljem, sto pomaze zivotinjida uoci predatora. Zebre, patke, zecevi, kameleoni imaju mnogo veci bocnivid od ljudi, sto im omogucava da uoce sta se nalazi iznad, sa strane, pacak i iza njih. Na prvi pogled ovako siroko vidno polje izgleda kao ogromnaprednost, ali superiornost ljudskih ociju proizilazi iz njihovog polozaja nalicu. Naime, s obzirom da su nase oci postavljene frontalno sa medusobnimrazmakom od oko 5 cm, svako oko stvara malo drugaciju sliku sto se u mozguinterpretira kao trodimenzionalna, odnosno binokularna slika. Binokularni

96

vid daje nasem vidnom polju dubinu, a poseduju ga takode i primati, psi,macke, zmije, mnoge vrste ptica itd.

Nocni vid. U zivotinjskom svetu postoje vrste koje iza fotoreceptora imajurefleksioni sloj (tapetum). Fotoni reflektovani sa ovog sloja mogu u povratkuda reaguju sa fotoreceptorima, zbog cega oci takvih zivotinja svetle u mraku(slika 82). Ovakve osobine ispoljavaju macke, morski psi, krokodili, rakuni,jeleni, zebre itd.

Slika 82: Macije oci

Kolorni vid. Da bi bili u stanju da opazaju boje, zivotinje (isto kao i ljudi)moraju posedovati makar dve vrste fotoosetljivih celija (cepica). Pre 1969.godine malo se znalo o kolornom videnju zivotinja, a tada je – ispitujucikolorno videnje kod pasa – Anita Rozengren zakljucila da psi posedujukolorni vid, ali ne mogu da razlikuju toliko boja koliko mogu ljudi, jer nji-hove oci poseduju samo dve vrste cepica. Psi raspoznaju plavu i zutu, aline prave razliku izmedu zelene i crvene boje. Isto vazi i za macke, vevericei mnoge druge zivotinje.

Sa druge strane, dok neke zivotinje ne mogu da vide toliko boja ko-liko mogu ljudi, postoje i one koje mogu da vide i mnogo vise. Primeraradi, leptiri poseduju cetiri razlicite vrste cepica, a golubovi cak pet. Pcele,mravi i leptiri su u stanju da opazaju ultraljubicasto zracenje koje je ne-vidljivo ljudskom oku. Pcele koriste ovu sposobnost da bi uocile posebnesablone na laticama cveca, sto im omogucava da pronadu nektar. Ptice

97

i gusteri vide boje otprilike isto kao i ljudi, a postojanje kolornog vida jetakode primeceno kod kornjaca i visih riba. Rekorder u zivotinjskom svetuje skamp bogomoljka (slika 83) koji poseduje najmanje 12 razlicitih vrstafotoreceptorskih celija i verovatno vidi daleko vise boja od bilo koje drugezivotinjske vrste.

Slika 83: Skamp bogomoljka

98

11.3 Opticki nedostaci oka

Kod normalno gradenog oka, ziza ocnog sociva nalazi se u mreznjaci,tacnije u zutoj mrlji. Najdalja tacka jasnog vida je u beskonacnosti, dokje najbliza tacka jasnog vida, na kojoj oko sa minimalnim naprezanjemjasno vidi bliske predmete, postavljena na oko 25 cm ispred oka. Mogucisu, medutim, slucajevi pri kojima se u oku javljaju refrakcione greske i tadagovorimo o optickim nedostacima oka, tj. o ametropnom oku (slika 84).

Normalno oko

Kratkovidost (miopija)

Dalekovidost hiperopija)

Slika 84: Najcesci nedostaci ociju (ametropije): kratkovidost idalekovidost)

Najcesci opticki nedostaci oka (ametropije) su:

1. kratkovidost (miopija);

2. dalekovidost (hiperopija ili hipermetropija);

3. astigmatizam;

4. presbiopija (staracka dalekovidost);

5. dishromatopsija – nemogucnost razlikovanja boja.

99

11.3.1 Kratkovidost (miopija)

Kratkovidost je refrakciona anomalija kod koje se paralelni svetlosni zracikoji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz roznjacu i socivo fokusirajuispred mreznjace, stvarajuci na njoj rasipne krugove (slika 85a).

a) b)

Slika 85: a) Miopija ; b) Postupak za njenu korekciju

Kratkovide osobe ne vide jasno na daljnu, sto podrazumeva da se naj-dalja tacka jasnog vida kod njih nalazi na konacnom (i malom) rastojanjuispred oka. Najbliza tacka jasnog vida se nalazi blize oku nego sto je toslucaj kod osobe normalnog vida iste starosne dobi. U zavisnosti od toga dali je uzrok miopije uvecano oko ili prejak prelomni sistem roznjaca-socivo,miopija se deli na:

• aksijalnu miopiju;

• prelomnu miopiju.

Nocna miopija je promena refrakcije za −0, 5 do −4D u uslovima nocnogvida i manifestuje se na taj nacin da korekcija vida koja je za dnevne uslovedobra, nocu postaje slaba.

Uzroke nastanka miopije treba traziti u naslednim faktorima, kao i uuslovima zivota i rada. Koriguje se pomocu rasipnih sociva odgovarajucezizne daljine (slika 85b).

11.3.2 Dalekovidost (hiperopija, hipermetropija)

Dalekovidost je refrakciona mana kod koje se paralelni svetlosni zracikoji dolaze iz daljine, nakon prelamanja kroz roznjacu i socivo fokusiraju izamreznjace (slika 86a). Najdalja tacka jasnog vida kod hipermetropije realno

100

ne postoji, dok je najbliza tacka udaljena od oka u odnosu na slucaj kodosobe normalnog vida priblizno za 40 − 60 cm.

a) b)

Slika 86: a) Hiperopija ; b) Postupak za njenu korekciju

Najcesci uzrok dalekovidosti je prekratka ocna jabucica, ali ova anomalijaponekad nastaje i zbog toga sto je sistem ocnih sociva preslab u stanjupotpune opustenosti cilijarnog misica. Otklanja se primenom sabirnog sociva(slika 86b).

11.3.3 Astigmatizam

Astigmatizam je povezan sa cinjenicom da granicna sferna povrsina roznjace

Normalni vid

Astigmatizam

Jedan fokus

Višestruki fokusi

Ro - sferni oblikžnjača

Ro - ovalni oblikžnjača

Slika 87: Normalno i astigmaticno oko

101

nema rotacionu simetriju, tj. da preseci roznjace sa ravnima normalnimna glavnu opticku osu nemaju isti poluprecnik krivine (slika 87). Osobesa astigmatizmom ne vide jasno ni na daljinu, ni na blizinu i pri tome jerazlikovanje detalja razlicito u horizontalnom i vertikalnom meridijanu. Sub-jektivna percepcija okoline podrazumeva deformaciju likova saglasno veliciniastigmatizma i polozaju glavnih osovina. Korekcija astigmatizma vrsi seposebnim cilindricnim ili sfernocilindricnim socivima, koja se mogu postavitipod razlicitim uglovima u odnosu na osu astigmatizma.

11.3.4 Presbiopsija

Presbiopsija ili ,,staracka dalekovidost” se najcesce javlja kod osoba sta-rijih od 45 godina i manifestuje se nejasnom slikom, brzim zamaranjemili bolom u predelu cela. Ovi simptomi posledica su cinjenice da sposob-nost akomodacije oka opada tokom zivota, funkcionisanje cilijarnog misicapostaje sve slabije, a elasticnost sociva se smanjuje. Presbiopsija se mozejaviti i kod kratkovidih i kod dalekovidih osoba. Prilikom njene korekcijeneophodno je uzeti u obzir i za koju radnu distancu se odreduje, usled cegaje neophodno nosenje bifokalnih, trifokalnih ili multifokalnih naocara.

11.3.5 Dishromatopsija

Dishromatopsija je zajednicki naziv za razlicite vrste nemogucnosti opa-zanja boja. Normalno ljudsko oko u stanju je da napravi razliku izmedupriblizno 26000 boja zahvaljujuci fotoosetljivim celijama kod kojih su pig-menti kodirani u X-hromozomima. Slepilo za boje je najcesce prouzroko-vano defektima na ovom hromozomu. Oko 8% muskaraca i samo oko 0, 5%zena ima neki oblik dishromatopsije. Vrlo retko se desava da osoba nije ustanju da vidi plavu boju, a jos je redi slucaj da joj je svet u potpunosticrno/beo, sto predstavlja pojavu koja se naziva ahromatopsija (samo oko0, 00001% ljudi su potpuno slepi za boje). Najcesci oblik dishromatopsije jedaltonizam, nemogucnost razlikovanja crvene i zelene boje. Ovaj poremecajprvi je opisao slavni hemicar Dzon Dalton pocetkom XIX veka na temeljusopstvenog iskustva. Neraspoznavanje jedne od osnovnih boja naziva sedihromazija (slika 88). U zavisnosti od toga koja boja je u pitanju razlikujuse protonopija (slika 88b), kod koje je ugasen osecaj za crvenu boju, za-tim deuteranopija (slika 88c) (zelena boja) i tritanopija (slika 88d) (plava izuta boja). Ova anomalija je nasledna i postoji od rodenja. Prenosi se saroditelja na potomstvo, kao i druga nasledna svojstva koja odreduju telesne

102

osobine pojedinca. Smetnje kolornog vida mogu se javiti i kasnije tokomzivota usled bolesti mreznjace, zute mrlje ili vidnog puta.

a) b) c) d)

Slika 88: a) Dugine boje kako ih vidi normalno oko ; b) protonopija ; c)deuteranopija ; d) tritanopija

103

12 Boja kao prirodni fenomen

12.1 Uvod

Boja je subjektivni osecaj koji se javlja kada na oko deluje svetlosttacno odredene talasne duzine emitovana od nekog izvora, ili reflektovanasa povrsine nekog tela. Pojam boje sadrzi u sebi vise razlicitih znacenja:osecaj za boju je psiholoski fenomen, koji u vidnom podrucju ljudskog okana temelju fizioloskog podrazaja omogucava vizuelni dozivljaj boje. Zafizicara boja je opticki fenomen, za umetnika sredstvo izrazavanja i estet-ski fenomen, a za tehnologa supstanca, hemikalija, odnosno materijal u ra-zlicitim oblicima. Obojenost neke povrsine moze se shvatiti kao svojstvomaterije da, dekomponujuci belu svetlost, odredene elektromagnetne talaseapsorbuje, a neke druge reflektuje odnosno propusta.

Dozivljaj boje zavisi od tri faktora:

1 spektralnog sastava svetlosti koja pada na posmatrani predmet;

2 atomske (molekularne) strukture materijala od koga se svetlost reflek-tuje ili koji je propusta;

3 covekovog dozivljaja boje putem cula vida i mozga.

Osecaj za boje pojavio se relativno nedavno u istoriji covecanstva. Decai primitivni narodi razlikuju vrlo malo boja, ili ih makar tesko imenuju.Stari narodi bili su veoma sturi u oznacavanju i imenovanju boja, ali se sarazvojem industrije boja i tkanina, stampe, kozmetike itd. razvijao i tajsmisao.

12.2 Atributi boje

Boje se mogu definisati svojim uobicajenim imenima (crvena, narandzas-ta, zelena, itd) ili opisnim literarnim izvedenicama, ali to ne govori nista onjihovim izrazajnim vrednostima. Iz tog razloga su uvedena tri atributakoja uze definisu svaku boju:

• ton boje ili tonalnost (hue) – atribut vizuelnog dozivljaja na osnovukojeg tacno definisemo pojedinu boju kao npr. crvenu, plavu, zutu itd.

104

u zavisnosti od dominantne talasne duzine;

• svetlina boje ili luminacija (lightness) – obelezje vizuelnog osecajakoji opisuje slicnost boje sa nizom ahromatskih boja od crne, prekosive, do bele. Udeo crne u nekom tonu boje;

• zasicenost ili saturacija (saturation) – udeo ciste boje sadrzaneu ukupnom vizuelnom dozivljaju boje, tj. udeo pojedinih talasnihduzina u nekom tonu boje.

Ton boje oznacava vrstu boje, tj. boju samu po sebi, a ponekad sedefinise i kao hromatski kvalitet kojim se jedna boja razlikuje od druge.Da bi se objasnili pojmovi svetline i zasicenosti, neophodno je prethodnopodeliti boje u dve osnovne grupe:

• hromatske boje su boje spektra i nazivaju se dinamicnim bojama.Tople boje su crvena, narandzasta i zuta, a hladne plava, zelena iljubicasta.

• ahromatske boje su crna, bela i siva, tj. svi tonovi koji se dobijajumesanjem crne i bele.

Neke od hromatskih boja su tamnije ili svetlije od drugih i moguce jeuporedivati svaki stepen njihove svetline sa svetlinom sive ahromatske boje.Ta osobina se naziva svetlina ili luminacija i predstavlja relativnu kolicinu

105

svetla (bilo koje talasne duzine) koju boja prividno emituje.

Ako se neka hromatska boja mesa sa ahromatskom bojom jednake svet-line, svetlina boje ostaje ista. Nastala promena u kvalitetu odnosno cistociboje zavisi od relativne kolicine ove dve komponente. Ova osobina se nazivazasicenost ili saturacija i predstavlja stepen do koga se boja cini cistom.

Zbog toga su zive boje visoko zasicene, a blede vise ili manje nezasicene ilidesaturisane. Spektralne boje, koje se nalaze na uskim prugama spektro-grama, imaju zasicenost 100%, dok siva, crna i bela imaju zasicenost nula.Spektralno ciste boje spektra mogu se uciniti manje zasicenim dodavanjembelog svetla, ili svetla komplementarne boje. Ako neku boju posvetljujemo,dodajemo joj bele, bilo pigmentom ili svetlom (nadekspozicijom), cinimoje manje zasicenom, ali vece svetline. Tako su svetlina i zasicenost cestomedusobno zavisne vrednosti. Ti se termini (boja, zasicenost i svetlina)smatraju subjektivnim merilima. Objektivni su im ekvivalenti dominantnatalasna duzina, cistoca i fotometrijska mera luminacije.

Ton i zasicenost boje odreduju njenu hromaticnost, koja ne zavisi odsvetline (slika 89).

svetla

tamna

zasićena

slabo zasićena

tonalnost zasićenostsvetlina

Slika 89: Atributi boja

106

13 Opazanje i razlikovanje boja

13.1 Spektar vidljive svetlosti

Vidljiva svetlost je elektromagnetno zracenje koje se opaza culom vida.Pod pojmom ,,svetlost” obicno se podrazumeva bela svetlost. Medutim onosto se percipira kao bela svetlost zapravo je mesavina svih talasnih duzina uopsegu vidljive svetlosti (380− 770nm) u priblizno jednakim proporcijama.Ukoliko takvu svetlost, nakon interakcije sa nekim objektom opazamo kaobelu, to znaci da su se sve talasne duzine iz opsega vidljive svetlosti reflek-tovale od tog predmeta sa priblizno istim intenzitetom. Ukoliko, sa drugestrane, posmatrani predmet apsorbuje sve talasne duzine a nijednu ne re-flektuje, izgledace nam crn. Apsorpcija svih talasnih duzina osim one kojaodgovara npr. zelenoj boji, prikazace nam posmatrani predmet kao zelen(slika 90). Koje ce talasne duzine upadne svetlosti biti apsorbovane, a kojece se reflektovati, zavisi od atomske strukture materijala na koji svetlostpada. Prema tome, spektralni sastav reflektovanog svetla nije isti kao spek-tralni sastav upadnog svetla. Stepen reflektovanja nekih talasnih duzina odpovrsine objekta i apsorbovanje drugih naziva se spektralna reflektanca. Akose promeni svetlosni izvor, reflektanca objekta se nece promeniti i stoga jeona invarijabilna osobina objekta. Svetlost se moze i transmitovati kroz ob-jekat i talasne duzine svetlosti se ponasaju isto kao i pri refleksiji, osim togasto takav objekat mora biti bar delimicno providan tako da svetlost prolazikroz njega.

bela svetlost

Slika 90: Izdvajanje boje refleksijom

107

Klasicni spektar razlikuje sedam boja: crvenu, narandzastu, zutu, ze-lenu, modru (indigo), plavu i ljubicastu, ali broj boja i njihovih nijansi uprirodi je prakticno neogranicen, s obzirom da veoma mala promena ta-lasne duzine svetlosti stvara novu i drugaciju boju. Ipak, kada je rec onasem dozivljaju boje, sve se one mogu klasifikovati kao varijacije i kom-binacije sest boja: crvene, zelene, zute, plave, bele i crne. Isto kao sto seSunceva svetlost moze rastaviti na svoje spektralne komponente, tako se izracenje bilo kog svetlosnog izvora moze razloziti i analizirati pomocu spek-troskopa. U Suncevom spektru ravnomerno su zastupljene sve spektralneboje i na taj nacin predstavljaju idealno belo svetlo. Sunceva svetlost jenajintenzivnija u ranim jutarnjim satima i neposredno pre zalaska Sunca,kada su i boje najzasicenije. Najveca vrednost prirodne svetlosti na nasimgeografskim sirinama iznosi do 100 000 ℓx u letnjim mesecima. Svetlo obicneelektricne sijalice, posmatrano u spektroskopu, prikazace sve boje koje pos-toje i Suncevom spektru, ali njihov odnos vise nije tako proporcionalan:plava zauzima nesto uze podrucje, a crvena nesto sire, sto uslovljava da jetakva svetlost crvenkasto zuckasta u poredenju sa Suncevom. Spektralnisastav fluorescentne svetiljke, kvarc-lampe ili natrijumove sijalice, napro-tiv, pokazuju na nekim podrucjima spektra izrazite praznine. Natrijumovasvetiljka niskog pritiska, na primer, emituje svetlost samo u podrucju od589nm, dakle, u oblasti zutog dela spektra, dok su sve druge oblasti zatam-njene. Nase oko uglavnom ne registruje diskontinuitet spektra nekog svet-losnog izvora. Iz tog razloga nam, na primer, svetlost fluorescentne cevi iz-gleda jednako ,,bela” kao i svetlost sijalice, ali ce zato kolor-film, koji je imunna bilo kakvu ,,varku”, reagovati na opisanu razliku. Na slici 91 prikazan jespektralni sastav svetlosti rasejane Rejlijevim rasejanjem (nebeskog plavet-nila), sijalice sa uzarenom niti, Sunceve svetlosti i zivine lampe. Plavo nebopokazuje izraziti visak plavog svetla (400 − 500nm) i dosta veliki manjaku crvenom delu spektra (600 − 700nm). Sijalica sa uzarenom niti pokazujegotovo obrnut slucaj: izraziti manjak plavog svetla (400 − 500nm), a visakcrvenog (600− 700nm). Spektar Sunca karakterise se gotovo ravnomernomdistribucijom svetlosti, s minimalnim padom u plavom podrucju (400nm),pa predstavlja kontinuirani spektar, kao uostalom i dva prethodna. Spektarzivine svetiljke, sa druge strane, prikaz je tipicnog diskontinualnog spektra suskim linijama u podrucju plavoljubicastog (oko 400−500nm) i nesto manjepruga u podrucju zutog i narandzastog (500−600nm). To je tipican primerlinijskog spektra. Smatra se da je prirodnom svetlu najblize vestacko osvet-ljenje ksenonska sijalica jacine 1000 ℓx. Obicna sijalica, kao sto smo videli,

108

umesto bele daje crveno-zutu svetlost, dok fluorescentno osvetljenje nega-tivno utice na akomodaciju (prilagodavanje) i konvergenciju (fokusiranje)oka i dodvodi do njegovog brzeg zamaranja.

SIJALICA SAUŽARENOM NITI

ŽIVINA LAMPA

PLAVO NEBO

SUNCE U PODNE

400

500 600 700

nm

400

400 400

500500

550

600600 700700

700

nm

nm nm

Slika 91: Spektralni sastav razlicitih svetlosnih izvora

13.2 Adaptacija na boju i svetlost

Nas vidni aparat se ne prilagodava automatski samo na kolicinu svetlosti.Na jacinu rasvete i udaljenost predmeta oko reaguje skupljanjem i sirenjemzenice, koja funkcionise slicno otvoru blende u objektivu fotoaparata i ako-modacijom, odnosno fokusiranjem ocnog sociva.

109

Postoji, medutim, jos jedna reakcija vidnog aparata koja nam omogucavada svetlost iz razlicitih izvora dozivljavamo belom. Pretpostavlja se daje osetljivost fotoreceptora u nasem oku konstanta pri svim uslovima os-vetljenosti. Ali jacina jednog podrazaja u odnosu na druge moze variratiu zavisnosti od vrste ambijentalnog svetla. Primera radi, ako je svetlostdeficitarna u plavoj boji, kao sto je to slucaj kod vestackog svetla, ,,plavi”fotoreceptor bice slabije stimulisan nego ostala dva. Ipak, nakon nekolikotrenutaka adaptacije automatski ce se povecati osetljivost tog slabije sti-mulisanog receptora i izjednaciti sa ostalima. Ova reakcija oka omogucavada nam svetlo izgleda belo unutar veoma sirokih granica. Taj proces au-tomatske adaptacije mozemo primetiti kada se naglo premestimo iz nekogprostora osvetljenog slabim dnevnim svetlom (npr. kada je oblacan dan) uprostor osvetljen vestackim. Na kratko vreme boje ce nam izgledati previsezuckaste tj. narandzaste, ali se ,,normalno” stanje veoma brzo uspostavlja iboje izgledaju kao pri dnevnom svetlu.

Ljudski vizuelni aparat veoma retko prikazuje boje onakvima kakve suone u fizickom smislu. Nasa ocena i dozivljaj boje uvek zavise od medusobnihodnosa izmedu boja, odnosno od njihovog medusobnog intervala. Najveciinterval u boji vlada medu komplementarnim bojama, na osnovu cega bi semoglo zakljuciti da je interval isto sto i kontrast. Medutim to nije u pot-punosti tacno, jer se kontrast odnosi na razliku izmedu svetlosti i senke i uupotrebi je prvenstveno kod crno-bele slike. Kada je rec o boji, slika mozebiti niskog kontrasta ali velikog intervala medu bojama i obrnuto.

Slika 92: Zavisnost svetline boje od pozadine

Boje menjaju svoje delovanje u zavisnosti od pozadine (podloge) na kojusu nanesene. Po pravilu, svaka boja na svetloj pozadini gubi od svoje svet-

110

line i postaje manje zasicena i zagasitija. Na tamnoj pozadini, naprotiv,boje postaju svetlije i deluju cistije. Na isti nacin se ponasaju boje kada jepo njima rasuta veca kolicina belih ili crnih mrlja (slika 92). Svetle mrljeoduzimaju intenzitet osnovnoj boji i cine je manje sjajnom, dok ce tamne,obrnuto, zasititi svetlinu osnovne boje.

13.3 Komplementarne boje

Komplementarna boja je ona koja nastaje kada se iz svetlosnog spektraoduzme jedna od primarnih boja:

bela − plava = zuta ,

bela − zelena = magenta ,

bela − crvena = cijan .

Jedna boja je komplementarna nekoj drugoj ako sabiranje njihovih svetaladaje belo svetlo. Svaki filter propusta svetlo svoje sopstvene boje, a apsor-buje svetlo komplementarne. Na paleti boja (slika 93) komplementarne bojestoje jedna nasuprot drugoj.

Slika 93: Komplementarne boje

111

13.4 Boja u prirodi

Kod proucavanja boja u prirodi nije dovoljno poznavati samo hemijskisastav pojedinih materija i njihovo svojstvo apsorpcije, refleksije odnosnotransmisije svetlosti. Boje u prirodi cesto su prouzrokovane specificnomstrukturom.

13.4.1 Strukturno uslovljene boje

Mogu biti posledica:

• prelamanja ili disperzije svetlosti, kao sto je slucaj sa npr. dugom;

• interferencije – to su boje tankih slojeva. Najlepse i najpostojanijeboje ovog tipa sakrivene su u ljuskama skoljki;

• apsorpcije i refleksije svetlosti u povrsinskim molekulskim slojevima,npr. zelene i plave boje pticjeg pera (da je boja zaista strukturnouslovljena mozemo se uveriti okretanjem predmeta);

• difrakcije na pukotinama ili rasejanja svetlosti – nalazimo ih kod nekihminerala i tvrdokrilaca.

13.4.2 Pigmentne boje

Daleko vaznije i rasprostranjenije od strukturno uslovljenih boja u prirodisu pigmentne boje, kao sto su zeleni hlorofil, crveni hemoglobin krvi, naran-dzasti karoten kod nekih biljaka (sargarepa, kajsija itd), hromatski antoci-jani cvetova i jesenjeg lisca, zuti i smedecrni melanini kod coveka i zivotinjaitd.

13.4.3 Minerali

Boja je jedna od bitnih fizickih osobina supstance. Zajedno sa morfolos-kim osobinama, tvrdocom, cvrstocom, gustinom, sjajnoscu ili luminescen-cijom, ovo svojstvo spada u one osobenosti koje se mogu vizuelno zapazitiili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Proucavanje minerala ukazalo je nato da su boje u mrtvoj prirodi vecinom koloidalnog karaktera. Materija ucisto kristalnom stanju najcesce je bezbojna, tako da je obojenost mineralaposledica koloidnog rasporeda materije, odnosno prisustva koloidnih cesticavelicine od 1 do 100nm.

112

13.5 Kolorni sistemi

Kolorni sistemi su nastali iz potrebe za sistematicnom i objektivnomklasifikacijom boja celokupnog spektra, kao i egzaktnim vrednovanjem od-nosa medu bojama.

Osnovna podela kolornih sistema:

• sistemi bazirani na psiholoskim atributima boje, odnosno tzv. intuitivnimodeli (Munsell-ov, NCS – Natural Colour System);

• sistemi zasnovani na mesanju boje svetla ili pigmenta (Ostwald-ov sis-tem, Pantone);

• objektivni sistemi zasnovani na CIE zakonitostima (CIE XYZ,CIELAB – Hunter-ov sistem, CIE LUV).

13.5.1 Munselov kolorni sistem

Slika 94: Munselovo drvo

Americki slikar i portretista Albert Munsel sastavio je 1915. godinetrodimenzionalni sistem boja u kome su boje razvrstane na osnovu svojihprepoznatljivih karakteristika: tona, svetline i zasicenosti. Munselov sistemipak najvernije predstavlja maketa u obliku drveta (slika 94).

113

U Munselovom drvetu obicno ima dvadeset grana s dvadeset razlicitihtonova boje – pet osnovnih boja: crvena, zuta, zelena, plava i ljubicasta ipetnaest medutonova. Svetlina boje odredena je udaljenoscu bojenog uzorkaod vrha stabla – sto je blize vrhu, to je boja svetlija. Zasicenost boje uMunselovom drvetu je odredena udaljenocu od sredista stabla u vodoravnomsmeru. Uzorci nezasicenijih boja najudaljeniji su od sredista stabla i nalazese na samoj ivici krosnje. Drvo moze imati i vise grana (npr. 40 ili 100),cime se postize finije nijansiranje.

Slika 95: Munselov kolorni sistem

Munselov sistem (slika 95) funkcionise na principima jednostavnog vizu-elnog uporedivanja boja – pronalazenjem polja boje najslicnije boji datoguzorka i ocitavanjem njegove oznake.

13.5.2 Osvaldov (Ostwald) sistem

Vilhelm Osvald, balticko-nemacki hemicar, dobio je Nobelovu nagraduza hemiju 1909. za svoj rad na katalizi, hemijskoj ravnotezi i brzini reakcija.Kao strastveni slikar amater koji je razvio sopstveni sistem slikarskih bojai pigmenata, Osvald se pred kraj svoje karijere posvetio proucavanju teorije

114

boja i formirao kolorni sistem koji je poneo njegovo ime (slika 96).

Slika 96: Osvaldov kolorni sistem

Osnovni motiv koji lezi u pozadini nastanka ovog kolornog sistema jeste,,harmonija”. Na osnovu iskustva bilo je poznato da se neke kombinacijeboja dozivljavaju kao prijatne, dok neke druge to nisu. Pitanje je bilo zbogcega i moze li se na osnovu toga formulisati nekakav zakon. Uz pomoc svojeanalize harmonije boja Osvald je zakljucio da je harmonija posledica ras-poreda boja, koje je poslagao u obliku dvostrukog konusa sa jednim belim ijednim crnim vrhom izmedu kojih su poredane sve nijanse sive. Osvaldov sis-tem kreira kolorni prostor zasnovan na dominantnoj talasnoj duzini, cistociboje i osvetljenosti, mapirajuci vrednosti za tonalnost, zasicenost i svetlinu.Uspostavljanje vrednosti ovih parametara vrsi se pomocu kolorimetara uobliku diskova koji na disku mesaju kolicine ciste spektralne boje domi-nantne talasne duzine sa belom i crnom. Na taj nacin, tacka u Osvaldovomkolornom prostoru predstavljena je vrednostima C, W i B. Primera radi,35,15,50 ukazuje na tacku sa 35% ciste boje, 15% bele i 50% crne.

13.5.3 Pantone – profesionalni sistem

1963. Lorens Herbert je kreirao sistem identifikovanja i poredenja bojakako bi resio problem grafickih umetnika s postizanjem tacno odredenih ni-jansi boja. Njegovo shvatanje cinjenice da spektar boja svaki pojedinacvidi drugacije, dovelo je do stvaranja knjige standardizovanih boja u for-matu lepeze (slika 97). Ovaj koncept sistema uporedivanja i standard-izacije boja kasnije je prosiren i na ostale delatnosti ukljucujuci digitalnu

115

tehnologiju, modnu industriju, plastiku, arhitekturu, enterijere i slicno. UPantone katalogu vise od hiljadu obojenih uzoraka napravljeno je od 16 os-novnih boja. Boje su identifikovane brojem koji je od strane proizvodacadobijen odredenim recepturama za trazeni ton i namenu (tacan postotakosnovnih boja upotrebljenih za dobijanje odredenog tona).

Slika 97: Pantone kolorni sistem

Pantone Matching System je licencirani sistem podudaranja boja kojiomogucava standardizaciju boja koje se koriste u stampi na osnovu jedin-stvene sifre. Pantone sifre boja su trocifrene ili cetvorocifrene, ali moguimati i opisni deo, npr: Bright Red C, Neutral Black C, Red 0331 U. Oz-nake C i U se odnose na skracenice za ,,coated” i ,,uncoated”, odnosno vrstupapiru na koji se nanosi boja i to da li ce biti sjajni (C) ili mat (U).

13.5.4 Sistemi zasnovani na CIE zakonitostima

Pocetkom XX veka potreba za objektivnom metodom utvrdivanja i defi-nisanja boja postala je sve neophodnija. Kolorni sistemi koji su u to vremebili dostupni (Munselov, Osvaldov itd) mogli su egzaktno da definisu boje,ali preko skupa odgovarajucih uzoraka boja. Ukoliko takve sisteme zelimo dakoristimo za kolorimetriju, tj. objektivno izrazavanje boja merenjem, javicese niz problema koji se sastoje u cinjenici da je kvantifikacija (uporedivanje)posmatranog uzorka ili svetlosnog izvora sa standardom veoma subjektivanpostupak. Pored toga, desavalo se da odabrani kolorni standardi vremenomizblede i postanu nepouzdani.

Medunarodna komisija za osvetljenost (CIE – Commission Internationalede l’Eclairage), osnovana 1913. godine kao naslednik ,,Medunarodne komisijeza fotometriju”, smatra se osnivacem nauke o boji, razumevanja nastanka

116

boje, njenog instrumentalnog merenja i brojcanog vrednovanja i najvecimmedunarodnim autoritetom iz oblasti svetlosti, osvetljenosti, boje i kolornihsistema. Izrazavanje boja pomocu numerickih vrednosti olaksava razume-vanje i standardizaciju boja. Vizuelna boja moze se kvantifikovati pomocukolorimetara, tj. hromamometara. Po CIE sistemu, boja se definise preko:

• dominantne talasne duzine λ [nm] i cistoce boje [%], koje zajedno pred-stavljaju pokazatelj hromaticnosti;

• svetline (srednja reflektanca) [%].

Neka od najznacajnijih dostignuca ove komisije su:

1. 1931. godine:

• CIE komisija je definisala i standardizovala izvore svetlosti i nji-hove raspodele energije zracenja (slika 98).

Re

lativn

a e

ne

rgija

0

120

400 600 800

40

80

160

l [nm]

A - štave čko svetlo (volframova nit)

B Sun- čeva svetlost u podne

C - prosečno dnevno svetlo

D65 - prosečna dnevna rasveta

Slika 98: CIE kriva standardne rasvete

• Definisan je pojam ,,standardnog posmatraca” (statisticki po-datak dobijen nizom merenja u kojima su ucestvovali ljudi sanormalnim vidom), slika 99.

117

Slika 99: CIE kriva ,,standardni posmatrac”

• Nastao je Yxy – prvi objektivni prostor boja zasnovan na izracu-navanju koordinata boja x i y iz standardnih vrednosti boja X,Y i Z.

2. 1976. godine: uspostavljen CIE LAB kolorni prostor utemeljen naobjektivnom vrednovanju boja, koji je najblizi vizuelnoj percepciji.

CIE kolorni sistem iz 1931. godine prvi definise kvantitavnu vezu izmedufizicki cistih boja (tj. talasnih duzina) elektromagnetnog vidljivog spektra ifizioloske percepcije boja ljudskog kolornog vida. Matematicke relacije kojedefinisu ove kolorne prostore su osnovni alat za upravljanje bojama. CIEXYZ kolorni sistem izveden je na osnovu niza eksperimenata sprovedenihdvadesetih godina XX veka.

Boja je jedna od bitnih fizickih osobina supstance koje se mogu vizuelnozapaziti ili odrediti jednostavnim ispitivanjem. Medutim, kada procenjujurelativnu svetlinu razlicitih boja pri optimalnom osvetljenju, ljudi imajutendenciju da percipiraju svetlost unutar zelene oblasti spektra kao svetlijuod crvene ili plave svetlosti iste snage. Funkcija luminoznosti koja opisujepercipiranu svetlinu razlicitih talasnih duzina je, prema tome, pribliznoanalogna spektralnoj osetljivosti M cepica. CIE model koristi ovu cinjenicu

118

definisuci Y kao svetlinu, Z je priblizno jednako plavoj stimulaciji, dok je Xmesavina (linearna kombinacija) krivih osetljivosti cepica izabranih tako dabude nenegativna. XYZ tristimulusne vrednosti su prema tome analogne,ali ne i jednake, sa spektralnim osetljivostima LMS cepica u ljudskom oku.Definisanje Y kao svetline ima pozitivnu posledicu da ce za bilo koju vred-nost Y, XZ ravan sadrzati sve moguce hromaticnosti pri tom osvetljenju.

U zavisnosti od raspodele cepica u oku, tristimulusne vrednosti zaviseod posmatracevog vidnog polja. Da bi se ova promenljiva eliminisala, CIEje definisala funkciju mapiranja boja nazvanu standardni (kolorimetrijski)posmatrac, koja predstavlja prosecan ljudski hromaticni odgovor na foto-stimulaciju unutar luka od 2 u fovei. Ugao posmatranja je kolorimetrijskistandard i predstavlja vidni ugao pod kojim je boja posmatrana. Primeraradi, povrsina precnika 3, 5 cm posmatrana sa rastojanja od 1m tacno dajeugao videnja od 2. Ovaj ugao je odabran zahvaljujuci uverenju da su foto-senzitivni cepici rasporedeni unutar luka od 2 u fovei. Modernija ali manjekoriscena alternativa je standardni posmatrac sa uglom videnja od 10 iz1964. godine. Standardni posmatrac se karakterise pomocu tri funkcije sla-ganja (poklapanja) boja x(λ), y(λ) i z(λ), koje pruzaju numericki opis hro-matskog odgovora posmatraca. Njih je moguce shvatiti kao krive spektralneosetljivosti tri linearna svetlosna detektora sa CIE tristimulusnim vrednos-tima X, Y i Z. Tristimulusne vrednosti za boju sa raspodelom spektralnogintenziteta I(λ) date su kao:

X =

∫ 780

380I(λ) x(λ)dλ ,

Y =

∫ 780

380I(λ) y(λ)dλ ,

Z =

∫ 780

380I(λ) z(λ)dλ ,

gde je λ talasna duzina ekvivalentne monohromatske svetlosti izrazena unanometrima.

S obzirom da ljudsko oko poseduje tri vrste senzora za boju koji reagujuna razlicite opsege talasnih duzina, potpuni grafik svih vidljivih boja pred-stavlja trodimenzionalnu figuru. Medutim, koncept boje moguce je podelitina dve celine: svetlina i hromaticnost. Primera radi, bela boja je svetla,dok se siva smatra manje svetlom verzijom iste boje. Drugim recima, hro-maticnost bele i sive je ista, dok se njihove svetline razlikuju. CIE XYZprostor boja je namerno osmisljen tako da parametar Y meri svetlinu boje.

119

Hromaticnost boje se tada odreduje pomocu dva izvedena parametra x iy, dve od tri normalizovane vrednosti koje su funkcije sva tri tristimulusnakoeficijenta X, Y i Z:

x =X

X + Y + Z,

y =Y

X + Y + Z,

z =Z

X + Y + Z= 1 − x − y .

Dobijeni prostor boja odreden pomocu x, y i Y je poznat kao CIE xyYprostor i siroko se primenjuje za specifikaciju boja u praksi. X i Z tristi-mulusne vrednosti mogu se izracunati pomocu hromaticnih vrednosti x i yi tristimulusne vrednosti Y:

x =Y

yx ,

z =Y

y(1 − x − y) . (13.1)

Koriscenjem izraza (13.1) dobijaju se koordinate koje ce odrediti mestoposmatrane boje unutar dijagrama hromaticnosti (slika 100), koji preko ko-ordinata hromaticnosti karakterisu svaku realnu obojenost. On odgovarasvetlosnom izvoru tipicne dnevne svetlosti i predstavlja jedan od standardaza ovakva merenja. Dijagram hromaticnosti koji se koristi u praksi zasnovanje na eksperimentalnim rezultatima Vilijama Davida Rajta i Dzona Gulda,dvojice pionira specifikacije boja iz tridesetih godina dvadesetog veka, dobi-jenim koriscenjem tri monohromatska primara:

λB = 436nm , λG = 546nm , λR = 700nm .

Prve dve talasne duzine odgovaraju izrazito monohromatskim spektralnimlinijama dobijenim elektricnim praznjenjem zivinih para. Sa druge strane,u vreme kada su vrseni eksperimenti intenzivan monohromatski izvor spek-tralnih linija u crvenoj oblasti nije bio dostupan, tako da je treca talasnaduzina dobijena propustanjem intenzivne svetlosti kroz crveni filter sa mak-simumom transparencije u oblasti oko 700nm. Uprkos toga sto nije izrazitomonohromatska, ova talasna duzina odabrana je za trecu primarnu boju.Iako nije neophodno da svi primari budu monohromatski, izbor ovakvih

120

primara je veoma koristan.

Slika 100: Dijagram hromaticnosti po CIE sistemu

Presek prave linije ciji je pocetak u tacki koja odgovara izvoru i pro-lazi kroz tacku obojenosti, sa linijom obojenosti, definise vrednost domi-nantne talasne duzine. Zatvorena kriva linija spektralne obojenosti odgovaramonohromatskim bojama odredene talasne duzine, dok se unutar povrsinekrive nalaze sve ostale opcije. Pravolinijski segment se naziva linija ljubicaste,iako nijedna od ovih ljubicastih boja nije predstavljena monohromatskomsvetloscu. Magenta je jedan takav primer.

Treba takode napomenuti da se mesanjem dve spektralne boje dobijaboja koja se po subjektivnom utisku nalazi izmedu obe polazne. U zavisnostiod odnosa flukseva svake od komponenti zavisi kojoj od njih ce rezultujucaboja biti bliza. Medutim, kada su boje koje se mesaju znatno udaljene jednaod druge u spektru, rezultujuca boja je ahromatska, odnosno odaje utisaknezasicenosti i sivila.

121

14 Mesanje spektralnih boja

Jos je 1802. godine Tomas Jang postavio, a pedesetih godina devet-naestog veka Herman fon Helmholc dopunio i teorijski uoblicio ideju dase bilo koja boja moze prikazati pomocu mesavine tri primarna svetlosnaizvora. Jang-Helmholcova teorija zasnovana je na postojanju tri vrste fo-toreceptorskih celija u ljudskom oku koje omogucavaju kolorno videnje.U zavisnosti od namene, izbor primarnih boja moze biti razlicit. Slikari,na primer, biraju plave, zute i crvene pigmente za svoje primare od ko-jih mesanjem mogu dobiti sve ostale boje, dok se televizija sluzi crvenim,plavim i zelenim svetlom za generisanje ostalih boja. Na slici 101 je sematskiprikazano koje boje mogu nastati direktnim mesanjem istih kolicina plave,zute i crvene boje. Na koordinatnim osama su oznacene osnovne boje i to:crvena sa (1,0,0), zuta sa (0,1,0) i plava sa (0,0,1). Mesanjem istih kolicinana primer crvene i plave boje, dobija se ljubicasta boja koja na slici ima ko-ordinate (1,0,1). Koordinatni pocetak, tj. tacka (0,0,0), prikazuje odsustvosvih boja, dok tacka (1,1,1) predstavlja mesavinu jednakih kolicina sve triosnovne boje.

crna(0,0,0)

bela(1,1,1)

plava1(0,0, )

zelena1 1(0, , )

žuta(0, , )1 0

crvena1 0 0( , , )

ljubi1 0 1

časta( , , )

narand1 1 0

žasta( , , )

Slika 101: Kocka boja (,,colorcube”)

122

14.1 Aditivna i suptraktivna sinteza boja

Mesanjem osnovnih boja nastaju sve nijanse boja. Postoje dva nacinamesanja boja:

• ADITIVNA sinteza boja (adicija = sabiranje) nastaje kada se optickipomesaju tri zone svetlosti: crvena (R), zelena (G) i plava (B) samaksimalnim intenzitetom (slika 102a). Tada nastaje bela svetlost.Aditivnom sintezom boja nastaju:

– zelena + crvena = zuta;

– plava + crvena = magenta;

– plava + zelena = cijan.

a) b)

Slika 102: Sinteza boja: a) aditivna ; b) suptraktivna

• SUPTRAKTIVNA sinteza (suptrahovanje = oduzimanje) nastaje me-sanjem osnovnih materijalnih boja: cijan, magenta i zuta (slika 102b).Ako se sve tri boje pomesaju nastaje crna boja. Suptraktivnom sinte-zom dobijaju se:

– zuta + magenta = crvena;

– zuta + cijan = zelena;

– magenta + cijan = plava.

123

Crvena, zelena i plava boja nazivajuse osnovnim ili primarnim bojama jerih nije moguce dobiti mesanjem drugihboja. Te se boje nazivaju i aditivniprimari, jer sabiranje njihovih svetlos-nih snopova daje belu i sve ostale bojevidljivog spektra (slika 103). Takvimsabiranjem razlicitih boja spektra urazlicitim proporcijama se mogu do-biti sve ostale boje, u svim nijansamai svetlinama (na takav nacin nastajuboje na ekranima monitora ili televi-zora).

Slika 103: Aditivni primari

Medusobno mesanje svetlosnih snopova primarnih boja dovodi do nas-tanka nekih novih boja: crveni snop pomesan sa zelenim postaje zut; crvenipomesan sa plavim postaje magenta, a zeleni pomesan sa plavim postajecijan. Zuta, magenta i cijan nastale su kao rezultat mesanja aditivnih pri-mara i nazivaju se suptraktivnim primarima. Na taj nacin nastaju boje uofset stampi, mlaznim stampacima itd.

Prema redosledu nastanka, boje se dele na:

• primare, ili boje prvog reda;

• sekundare, ili boje drugog reda;

• tercijare, ili boje treceg reda.

14.1.1 Primarne boje

Primarne boje se mogu tumaciti i birati sa nekoliko razlicitih stanovista:fizickog, hemijskog, psiholoskog i slikarskog (likovnog). Fizicko stanoviste

crvena R

zelena G

plava B

C plavozelena (cijan)

M grimizna (magenta)

Y žuta

a) b)

Slika 104: Fizicki primari: a) aditivni ; b) suptraktivni

124

odnosi se na ponasanje svetlosnih zraka iz spektra vidljive svetlosti i nanjihovo mesanje. Tako razlikujemo aditivnu i suptraktivnu sintezu bojai odgovarajuce aditivne i suptraktivne primare (slika 104). Pri tome sesuptraktivni primari sastoje od boja komplementarnih aditivnim primarima.

Psiholoski primari su boje vazne za nacin opazanja (psihofiziologiju)boja. Njihovo postojanje dugujemo nemackom fiziologu Evaldu Heringu,koji je pred kraj XIX veka formulisao teoriju da se u ljudskom oku nalazetri vrste receptora, od kojih je svaki u stanju da proizvede par komplemen-tarnih dozivljaja boja: plavo/zuto, crveno/zeleno i belo/crno. Hering jepostulirao postojanje supstance koja se u procesu kolornog videnja trosi, alitakode i regenerise. Neutralnoj, srednje sivoj boji odgovara stanje pri komesu trosenje pomenute supstance pri gledanju i njena regeneracija jednaki, tj.nalaze se u stanju ravnoteze. Heringova teorija potvrdena je tek nedavno,kada su naucnici ustanovili da u oku postoje cetiri specificna proteina, odkojih su tri povezana sa percepcijom boje. Pored toga, u ocnom tkivu nalazise jos jedna supstanca nazvana retinal, koja se nezavisno moze kombinovatisa svakim od tri proteina da bi se na taj nacin proizvele posebne hemijske je-dinice, svaka osetljiva na svoju boju: crvenu, zelenu ili plavu. Kada svetlosnizrak pogodi jedan cepic, jedna ili vise ovakvih hemijskih jedinica raspada sena prvobitni retinal i na onaj specificni protein koji odgovara doticnoj boji.Taj proces aktivira nervni impuls koji u mozgu stvara dozivljaj odgovarajuceboje. Oko neprekidno tezi da uspostavi ravnotezu i da sve kontraste – biloda je rec o kontrastu boje ili kontrastu svetla i tame – svede na srednjinivo, cemu odgovara srednje siva boja. Kada ravnoteza izostane, culo vidabiva nadrazeno, sto za rezultat ima dozivljaj boje u mozgu. Iz tog razloga,psiholoskim primarima nazivamo cetiri boje: crvenu, zelenu, plavu i zutu isenzacije crnog, odnosno belog (slika 105a).

crvena

plava

žuta

crvena

zelena

plava

žuta

bela

crna

a) b)

Slika 105: a) Psiholoski primari ; b) Slikarski primari

125

Cisti slikarski primari su onih nekoliko boja koje slikari koriste za dobi-janje svih ostalih: crvena, plava i zuta (slika 105b). Pored toga, medu svojeprimare slikari cesto uvrstavaju i dve ,,neboje” – belu i crnu, koje su imneophodne da bi u procesu mesanja pigmenata svojih osnovnih boja moglikontrolisati njihov stepen zasicenosti.

14.1.2 Sekundarne boje

Medusobnim mesanjem boja prvog reda dobijaju se boje drugog reda,odnosno sekundari. Uzimajuci za primare crvenu, plavu i zutu boju, zasekundare dobijamo (slika 106):

• plava + zuta = zelena;

• zuta + crvena = narandzasta;

• plava + crvena = ljubicasta.

narandžasta

zelena

ljubičasta

Slika 106: Sekundarne boje

Spektralna podrucja koja zauzimaju sekundari sira su od onih koja odgo-varaju primarima. To se posebno odnosi na zelenu, a u nesto manjoj merina ljubicastu, odnosno narandzastu boju. Sekundari se generalno smatrajumirnijim od primara, iako u nekim kombinacijama i stepenima zasicenostimogu ostaviti utisak agresivnosti. Kontrast boje prema boji kod sekundara,medutim, svakako je nizi od onog kod primarnih boja.

Daljim mesanjem primara sa susednim sekundarima dobija se sest hro-matskih medustepena (slika 107) i to:

• crvena + narandzasta = crvenonarandzasta;

• zuta + narandzasta = zutonarandzasta;

• zuta + zelena = zutozelena;

• plava + zelena = plavozelena;

126

• plava + ljubicasta = plavoljubicasta;

• crvena + ljubicasta = crvenoljubicasta.

+

+

+

=

=

=

+

+

+

=

=

=

Slika 107: Hromatski medustepeni

14.1.3 Tercijarne boje

Medusobnim mesanjem sekundara dobijaju se boje treceg reda, odnosnotercijari (slika 108).

• narandzasta + zelena = oker;

• zelena + ljubicasta = maslinastozelena;

• narandzasta + ljubicasta = crvenkastosmeda.

maslinastozelena

oker

crvenkastosmeña

Slika 108: Tercijarne boje

Tercijari su najneutralnije boje mirnog i stabilnog karaktera sa veoma niskimkontrastom izmedu boja.

127

14.2 Metameri

Ustanovljeno je da beskonacan broj razlicitih spektralnih intenzitetamogu proizvesti isti osecaj boje. Bilo koja dva spektralna intenziteta kojiprizvode isti osecaj boje nazivaju se metamerima. Alternativno, dva spek-tralna intenziteta sa istim parom koordinata boje su metameri. Spektralnaraspodela izrazava udeo svetlosti emitovane, propustene ili reflektovane odstrane obojenog uzorka za svaku talasnu duzinu iz oblasti vidljivog spek-tra i precizno definise svetlost iz proizvoljnog fizickog stimulusa (izvora).Medutim, ljudsko oko sadrzi samo tri receptora za boje, sto znaci da su sveboje ogranicene (svedene) na tri senzorne velicine, koje se nazivaju tristimu-lusne vrednosti. Metamerija se javlja zbog toga sto svaki od tri vrste cepicareaguje na energiju uskladistenu u sirokom rasponu talasnih duzina, tako darazlicite kombinacije svetlosti u okviru svih talasnih duzina mogu proizvestiekvivalentnu reakciju receptora i iste tristimulusne vrednosti kolornih sen-zacija. Metamerska poklapanja su veoma uobicajena pojava, pogotovo uskoro neutralnim (sivkastim ili belicastim) ili tamnim bojama. Kako bojepostaju svetlije ili zasicenije, opseg mogucih metamerskih poklapanja (ra-zlicitih kombinacija talasnih duzina svetlosti) postaje manji.

desni

levi

l [nm]

Re

fle

kta

nca

Slika 109: Sfere osvetljene prosecnom dnevnom svetloscu (levo) ;Refleksioni spektar tela sa leve slike (desno)

Na slici 109 levo prikazane su dve sfere identicnih dimenzija, ali naprav-ljene od razlicitih materijala, na sta ukazuje njihov refleksioni spektar pred-stavljen na desnoj slici. Medutim, osvetljene prosecnom dnevnom svetloscu(D65), ove dve sfere izgledaju identicno i predstavljaju metamere. Kada sekao izvor svetlosti upotrebi natrijumova lampa (slika 110), leva sfera – cijimaterijal ima minimum reflektance upravo u oblasti oko talasne duzine od590nm – deluje veoma tamnija u odnosu na desnu sferu.

128

Slika 110: Iste sfere osvetljene natrijumovom lampom

Cinjenica da su dva broja dovoljna da definisu metamer povezana je satime da je hromaticnost odredena pomocu dve odlike - tona i zasicenosti.Postojanje metamera podrazumeva da povezanost izmedu spektralnih inten-ziteta i dozivljaja boje nije jednoznacna. Eksperimentalno su uocene sledececinjenice:

1. vecina, ali ne sve hromaticnosti mogu se proizvesti mesavinom tri pri-marna svetlosna izvora;

2. izbor tri primarna izvora je proizvoljan, pri cemu svaki izbor izostavljaizvestan skup hromaticnosti koji se ne mogu postici;

3. udeo ostvarljivih hromaticnosti je maksimalan ukoliko su primarnisvetlosni izvori monohromatski.

129

15 Svetlosni izvori

15.1 Uvod

Svetlosni izvori su sva tela, prirodna ili vestacka, koja emituju svetlostvidljivu ljudskom oku, iz intervala talasnih duzina od 380nm do 780nm.Vidljiva svetlost nastaje zahvaljujuci mnostvu mehanizama, koje grubo mo-zemo podeliti na toplotne (termicke), klasicne elektromagnetne i kvantnome-hanicke.

Kod toplotnih izvora jedan manji deo energije termickog kretanja atoma,jona ili molekula pretvara se u energiju elektromagnetnog zracenja. Takviizvori su Sunce, plamen, usijani metal, Voltin luk itd. Spontano, ali hladnoelektromagnetno zracenje je luminescentno, a deli se na fluorescenciju (kaokod fluorescentnih lampi) i fosforescenciju. Svetlosni izvori koji rade naprincipu stimulisanog indukovanja elektromagnetnog zracenja nazivaju selaseri.

15.2 Termicki izvori

Toplotna radijacija je elektromagnetno zracenje nastalo termickim kre-tanjem naelektrisanih cestica u materiji. Svako telo cija je temperaturaveca od apsolutne nule emituje toplotno zracenje, s obzirom da prilikommeduatomskih sudara dolazi do promene kineticke energije atoma odnosnomolekula. Ovo rezultuje ubrzavanjem naelektrisanih cestica ili oscilovanjemdipola, sto za posledicu ima emisiju elektromagnetnog zracenja. Sirok spek-tar emitovanih talasnih duzina posledica je velikog opsega energija molekulacak i pri jednoj istoj temperaturi.

Temperatura boje svetlosnog izvora odgovara temperaturi na kojoj ide-alno crno telo emituje svetlosno zracenje cija je tonalnost uporediva satonalnoscu boje svetlosnog izvora. Temperatura boje je karakteristika vid-ljive svetlosti i ima vaznu primenu u rasveti, fotografiji, video industriji,litografiji, astrofizici i drugim oblastima. U praksi, definicija temperatureboje ima smisla samo u slucaju svetlosnih izvora cije zracenje u vecoj ilimanjoj meri odgovara zracenju realnih crnih tela, dakle o izvorima kojiemituju u rasponu od crvenkasto narandzaste, preko zute, raznih nijanskibele, pa sve do plavkasto bele svetlosti. Temperatura boje se po konvencijiizrazava u jedinicama apsolutne temperature (kelvin – K). Temperaturepreko 5000K odgovaraju tzv. ,,hladnim bojama” (plavkasto bele), dok se

130

nize temperature (2700− 3000K) nazivaju ,,toplim bojama” (zuckasto beledo crvene). Treba napomenuti da se ovakva podela odnosi iskljucivo na psi-holoski aspekt dozivljaja boje, dok je njegov objektivni fizicki analog Vinovzakon pomeranja (odeljak 3.1.3), prema kome se talasna duzina koja odgo-vara maksimumu spektralne raspodele zracenja sa povecanjem temperaturepomera ka kracim talasnim duzinama.

U meri u kojoj se zagrejana povrsina koja emituje toplotno zracenje mozepoistovetiti sa idealno crnim telom, temperatura boje emitovane svetlostimoze, ali ne mora biti stvarna povrsinska temperatura. Svetlost obicne sijali-ce prati raspodelu zracenja crnog tela, tako da je temperatura boje sijalicezapravo temperatura vlakna. Sa druge strane, mnogi svetlosni izvori, kao stosu fluorescentne lampe ili svetlece diode (LED), emituju svetlost zahvaljujuciprocesima koji nisu povezani sa toplotnim zracenjem, odnosno njihova spek-tralna raspodela ne odgovara onoj koju emituju crna tela. Ovakvim izvorimase dodeljuje velicina koja se naziva korelisana temperatura boje (CCT), apredstavlja temperaturu boje crnog tela koja u ljudskoj percepciji najviseodgovara boji datog svetlosnog izvora. Prosecna dnevna osvetljenost (D65)ima spektar zracenja slican Suncevom sa korelisanom temperaturom bojeod 6500K.

15.2.1 Svetlost Sunca i zvezda

U prvoj aproksimaciji, vidljivo zracenje koje potice od zvezda odgovaraspektralnoj raspodeli crnog tela sa temperaturom jednakom povrsinskojtemperaturi zvezde. Ove temperature se krecu u rasponu od 40000K zanajmlade i najmasivnije zvezde (tip O) do oko 2000K za najhladnije (tipM5). Spektralna raspodela gotovo u potpunosti sledi raspodelu zracenjacrnog tela u dugotalasnoj oblasti, dok se u oblasti talasa kracih od 100nmjavlja deficit usled apsorpcije talasnih duzina koje odgovaraju molekularnojrezonanci. Atmosferska apsorpcija ultraljubicastog zracenja posledica je pos-tojanja ozonskog omotaca, dok se izvan atmosfere ovaj deficit objasnjavaapsorpcijom od strane atoma vodonika (Lajmanova spektralna serija).

Spektralna raspodela Suncevog zracenja (tip G) priblizno odgovara zra-cenju crnog tela sa efektivnom temperaturom koja je definisana ukupnomsnagom zracenja sa jedinicne povrsine od 5780K, dok je temperatura bojeSunceve svetlosti iznad atmosfere 5900K. Kako Sunce prelazi preko neba,boja njegove svetlosti moze izgledati crvena, narandzasta, zuta ili bela, uzavisnosti od polozaja. Ovo je, naravno, posledica rasejanja svetlosti, a nepromene u intenzitetu spektralne raspodele zracenja.

131

15.2.2 Sijalica sa uzarenom niti

Najcesce korisceni vestacki termicki svetlosni izvor je sijalica sa uzarenom(volframovom) niti. Njen spektar priblizno odgovara crnom telu cija je tem-peratura 2800K, dok je efikasnost konverzije elektricne energije u svetlosnuoko 9% (odnosno, u fotometrijskim jedinicama oko 15 ℓm/W ). Da bi sesprecila oksidacija i pregorevanje, vlakno je zatvoreno u staklenom balonu is-punjenom inertnim gasom. U cilju smanjenja ulazne snage neophodne da bise vlakno odrzavalo na datoj temperaturi, unutrasnjost moze biti prevucenaslojem koji propusta vidljivu svetlost, a reflektuje infracrvenu.

Volframova halogena lampa ima vlakno od volframa unutar sijalice is-punjene halogenim parama joda ili broma. Volfram isparava sa zagrejanogvlakna i reaguje sa halogenom formirajuci WI6 ili WBr6 koji disosuje pri-likom sudara sa vlaknom i talozi na njega volfram, produzavajuci na tajnacin zivotni vek sijalice. Izrazena u fotometrijskim jedinicama kao dobi-jena osvetljenost po jedinici utrosene snage, volfram halogene sijalice moguda proizvedu i do 40 ℓm/W .

15.3 Luminescencija

Pored toplotnog zracenja, postoji jos jedna vrsta zracenja tela koja nezavisi od njihove temperature. Ovaj oblik zracenja naziva se luminescencijai razlikuje se od toplotne radijacije po nacinu nastanka, osobinama i vremenutrajanja.

Luminescencija je hladna emisija elektromagnetnog zracenja od ultralju-bicaste oblasti, preko vidljivog dela spektra, sve do infracrvenog zracenja.Termin ,,hladna” koristi se zbog toga sto energija kojom se izaziva lumines-cencija ne potice od termickog kretanja molekula vec je u pitanju drugacijimehanizam pobudivanja. Veoma intenzivna luminescentna svetlost moze dase javi i na niskim temperaturama i to u svim agregatnim stanjima.

U zavisnosti od izvora energije kojom se pobuduje luminescencija raz-likuju se:

• fotoluminescencija,

• termoluminescencija,

• hemiluminescencija,

• elektroluminescencija

132

• bioluminescencija.

Pri fotoluminescenciji vrsi se apsorpcija upadne svetlosti i zatim seispusta luminescentna svetlost ciji je spektralni sastav razlicit od spektraapsorbovanog zracenja. Luminescentna svetlost obicno ima manju frekven-ciju (vecu talasnu duzinu) od pobudne svetlosti. Termoluminescencija

je pojava da neke supstance koje su bile izlozene jonizujucem zracenju ili suzagrejane emituju zakasnelu luminescentnu svetlost. Ovaj efekat se koristiu dozimetriji (merenje apsorbovane energije po jedinici mase). Hemilumi-

nescencija (ili hemijska luminescencija) je pojava svetljenja tela koja sejavlja pri nekim egzotermnim hemijskim reakcijama (npr. oksidaciji). Naj-veci intenzitet te svetlosti se postize prilikom sagorevanja tela u plamenu.Svetlost mnogo slabijeg intenziteta javlja se prilikom oksidacije fosfora ilinekih organskih jedinjenja. Elektroluminescencija u gasovima izaziva seelektricnim praznjenjem. Atomi (molekuli) energiju za pobudivanje dobi-jaju posredstvom sudara sa elektronima i jonima. U procesu elektrolumi-nescencije dolazi do direktnog pretvaranja energije naelektrisanih cestica,prethodno ubrazanih elektricnim poljem, u energiju zracenja. Ovaj vid lu-minescencije siroko se primenjuje u elektronici (osciloskop, televizija itd).Specijalan slucaj hemiluminescencije izazvane raznim procesima u zivim or-ganizmima naziva se bioluminescencija.

15.3.1 Fotoluminescencija

Pri osvetljavanju tela dolazi do pojave apsorpcije svetlosti (fotona), stodovodi atome (molekule) u pobudena stanja. Pri spontanom povratku elek-trona u osnovno ili neko od nizih energijskih stanja nastaje luminescentnasvetlost. Kod nekih supstanci (uglavnom tecnosti i gasova) luminescentnozracenje se prekida skoro istovremeno sa prestankom osvetljavanja tela i utom slucaju govorimo o fluorescenciji, dok se pojava da luminescentnasvetlost postoji i posle prestanka osvetljavanja tela (uglavnom od nekolikominuta do nekoliko casova) naziva fosforescencija.

Klasicna fizika nije mogla da objasni pojavu luminescencije. Razjasnjenjeovo pojave bilo je moguce tek nakon formulisanja kvantne mehanike: apsorp-cijom fotona dovoljno velike energije, elektron u atomu iz osnovnog (E1)prelazi u neko vise pobudeno energijsko stanje (npr. E6), kao sto je prikazanona slici 111. Povratak elektrona u osnovno stanje moze da bude direktan(isprekidana linija), ili u vidu kaskadnog procesa pri kojem se emituju fo-toni razlicitih energija. Suma energija svih kaskadno ispustenih fotona jed-naka je energiji apsorbovanog fotona (neophodno je, medutim, napomenuti

133

da kaskadni proces prikazan na slici nije i jedini moguci; naprotiv, nacinaprelaska elektrona iz pobudenog u osnovno stanje ima daleko vise). Ne-posredni (direktni) prelasci elektrona iz visih nivoa na nize karakteristicni

E1

E2

E3

E4

E5

E

hn16 hn61

hn65

hn54

hn43

hn32

hn21

E6

Slika 111: Moguci prelazi elektrona u atomu nakon apsorpcije fotona

su za fluorescentnu, a indirektni (kaskadni) za fosforescentnu svetlost. Naosnovu navedenog sledi da fotoni luminescentne svetlosti imaju manju ener-giju, odnosno vecu talasnu duzinu od fotona svetlosti koja je prouzrokovalaovu pojavu. Izuzetak od ovog pravila moguc je u slucajevima kada se fo-tonima luminescentne svetlosti dodaje energija toplotnog kretanja atoma(molekula ili jona).

Fotoluminescencija se siroko primenjuje kod fluorescentnih lampi (si-jalica). Luminescentni svetlosni izvori ne zahtevaju zagrevanje, mnogo suekonomicniji i trajniji. Mogu se podesavati za dobijanje svetlosti u vidljivomdelu spektra koja je po sastavu bliska dnevnoj svetlosti i znatno prijatnijaza oci od obicne elektricne sijalice. Pored toga, ova pojava se primenjuje zaizradu brojcanika, skala, znakova, navigacionih instrumenata itd.

134

16 Osnova i primena lasera

16.1 Spontana i stimulisana emisija svetlosti

Sa procesima apsorpcije i spontane emisije svetlosti imali smo vec prilikeda se upoznamo govoreci o Borovom modelu atoma (odeljak 3.4.3). Elektro-magnetno zracenje ispusteno spontano (bez spoljasnjeg uticaja) prelaskomatoma ili molekula iz pobudenog u osnovno ili neko nize energijsko stanjenaziva se spontana emisija svetlosti (slika 112). Takvo zracenje je neko-herentno, odnosno emitovani fotoni su statisticki rasporedeni u vremenu iprostoru, sto je posledica toga sto svaki atom zapocinje i zavrsava emisijufotona nezavisno od drugih atoma. Cak se i u okviru istog atoma prelazielektrona ne vrse uvek izmedu dva odredena nivoa, nego izmedu raznih nivoai to u razlicitim vremenskim trenucima. Spontano zracenje je, prema tome,nekoherentno i nepolarizovano.

h E En = -2 0

Slika 112: Spontana emisija

Prelazak elektrona sa viseg na nizi energijski nivo ne mora obavezno dabude spontan, vec se moze ostvariti i pod spoljasnjim uticajem, npr. fo-topobudivanjem. Ustanovljeno je da se intenzitet emitovane svetlosti dras-ticno povecava kada se frekvencija upadne svetlosti poklopi sa sopstvenomfrekvencijom (talasnom duzinom) koju emituju pobudeni atomi. Tada nas-taje posebna vrsta rezonancije izmedu talasa upadne i talasa emitovanesvetlosti. Elektromagnetno zracenje nastalo prelaskom atoma (molekula)na osnovno ili neko nize energijsko stanje, izazvano spoljasnjim zracenjemiste energije (frekvencije), naziva se stimulisano (indukovano, prinudno)

135

zracenje. Stimulisana (indukovana) svetlost ima istu energiju, smer kre-tanja, pocetnu fazu, frekvenciju i ravan polarizacije kao i upadna svetlostkojom je izazvana. Kao rezultat dobija se elektromagnetni talas vece ampli-tude i energije od amplitude i energije upadnog talasa. Stimulisana svetlostje, prema tome, koherentna, monohromatska i polarizovana.

E1

En

a)

E1

En

b)

Slika 113: a) apsorpcija fotona ; b) stimulisana emisija fotona

Proces stimulisane emisije opisan na ovaj nacin ima slicnosti sa proce-som apsorpcije fotona, utoliko sto se i jedan i drugi baziraju na interakcijiatoma i fotona elektromagnetnog zracenja (slika 113). Razlika se sastoji utome sto se pri procesima apsorpcije fotona elektroni u atomu nalaze nanizim i prelaze u visa energijska stanja pri cemu se broj fotona smanjuje,odnosno intenzitet svetlosti koja prolazi kroz datu sredinu opada, dok se kodprocesa stimulisane emisije elektroni nalaze na visim i prelaze u niza energi-jska stanja uz emisiju jos jednog fotona, potpuno identicnog sa fotonomkoji je izazvao emisiju. U ovom procesu broj fotona se povecava, odnosnointenzitet svetlosti u posmatranoj sredini raste.

Ajnstajn je pokazao da je verovatnoca da jedan nepobudeni atom u je-dinici vremena apsorbuje jedan foton ista kao verovatnoca da jedan fotonu jedinici vremena izazove emisiju kod jednog pobudenog atoma. Prematome, da li ce u nekoj sredini dominantan proces biti apsorpcija ili stimuli-sana emisija fotona zavisi od toga da li se vecina atoma date sredine nalaziu osnovnom ili u pobudenom stanju.

16.2 Normalna i inverzna naseljenost energijskih nivoa

Poznato je da pri prolasku elektromagnetnog zracenja kroz neku supstan-cu njegov intenzitet opada usled apsorpcije. Istovremeno sa apsorpcijomodvija se i proces stimulisane emisije zracenja, s obzirom da uvek postojiizvestan broj atoma koji se nalaze u pobudenom energijskom stanju. Prinormalnim uslovima (stanje termodinamicke ravnoteze) proces apsorpcije je

136

izrazeniji od stimulisane emisije i nije moguce ostvariti pojacanje intenzitetasvetlosti. Naprotiv, dolazi do njegovog smanjenja a u mnogim slucajevima ido potpune apsorpcije upadne svetlosti. Stanje supstance u kome se manjeod polovine atoma nalazi u pobudenom stanju naziva se stanje normalnenaseljenosti energijskih nivoa. Raspodela atoma po energijskim nivoima nadatoj temperaturi T u tom slucaju odredena je tzv. Bolcmanovom raspode-lom:

Nn = N1 e−

En−E1kBT ,

gde je N1 broj atoma u osnovnom stanju, E1 energija osnovnog stanja, En

energija datog n−tog energijskog stanja, a Nn broj atoma u tom stanju. Vidise, dakle, da se broj atoma u pobudenim stanjima eksponencijalno smanjujesa povecanjem energije (slika 114).

E4

E1

E2

E3

E

broj atoma

Slika 114: Normalna naseljenost energijskih nivoa

U sistemima sa normalnom naseljenoscu nije moguce pojacavati svet-lost procesima stimulisane emisije. Da bi takvo pojacanje bilo moguce,neophodno je ostvariti tzv. inverznu naseljenost energijskih nivoa, odnosnobroj atoma u nekom visem energijskom stanju treba da bude veci od brojaatoma u nizem stanju. To se moze ostvariti pomocu svetlosti iz nekogjakog izvora, cijim delovanjem se veci deo atoma neke supstance prebacujeu pobudeno energijsko stanje. Ovaj proces naziva se pumpanje pojacavackesredine. Eksperimenti su, medutim, pokazali da je za dobijanje inverznenaseljenosti koriscenje dva energijska nivoa u velikoj meri neefikasno. Iz tograzloga se kod atoma pojacavacke sredine za dobijanje inverzne naseljenostikoriste tzv. metastabilna energijska stanja. To su stanja u kojima je srednje

137

vreme zivota cestica znatno vece nego u bilo kom drugom energijskom stanju,sa izuzetkom osnovnog stanja. Zahvaljujuci postojanju ovih stanja osnovnostanje se brzo prazni a sporo puni, dok je sa metastabilnim stanjima obr-nut slucaj. Na taj nacin se ostvaruje inverzna naseljenost energijskih nivoa.Metastabilni nivoi mogu se ,,ugraditi” dodavanjem odgovarajucih primesadatoj sredini. Uredaji u kojima stimulisana emisija znatno nadmasuje ap-sorpciju zracenja nazivaju se laseri.

16.3 Laseri

Uredaj u kome se ostvaruje pojacanje intenziteta zracenja u proces-ima stimulisane emisije, tako da se dobija koherentno, monohromatsko istrogo usmereno elektromagnetno zracenje naziva se laser (od pocetnih slovaengleskih reci Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation– pojacanje svetlosti stimulisanom emisijom zracenja). Posto se processtimulisane emisije, kao i svi drugi procesi unutar atoma opisuju kvant-nomehanickim zakonitostima, cesto se umesto termina ,,laser” koriste nazivikvantni generator ili kvantni pojacavac. Osnovni delovi lasera su:

• radno telo (aktivna, pojacavacka sredina),

• sistem ogledala,

• izvor svetlosti za pobudivanje radnog tela,

• sistem za hladenje,

• elektricno napajanje izvora,

• kuciste za zastitu laserskog sistema.

Lasersko telo obicno ima oblik cilindra. Da bi se produzio put svetlosti krozaktivnu sredinu, osnove cilindra su medusobno paralelne i polirane tako daimaju ulogu ogledala. Jedno od tih ogledala potpuno reflektuje svetlost ivraca je nazad u radnu sredinu, dok drugo reflektuje oko 95%, a propustapriblizno 5%. Posle visestruke refleksije sa jedne na drugu stranu laserskecevi, svetlosni snop napusta radnu sredinu kroz propusno ogledalo.

Za pobudivanje atoma aktivne sredine koristi se impulsna gasna cev,spiralno omotana oko laserske cevi. Energija koju apsorbuje radno telo nepretvara se u potpunosti u energiju laserskog zracenja. Naprotiv, veliki deoove energije oslobada se u vidu toplote koja zagreva radno telo, usled cegaje u konstrukciji lasera predviden sistem za hladenje.

Princip rada lasera prikazan je na slici 115.

138

R = 100%T = 0%

R = 96%T = 4%

a)

b)

c)

d)

e)

Slika 115: Princip rada lasera

Slika 115a prikazuje neaktivirane atome radne supstance. Ako se materi-jal spolja obasja svetloscu velike snage (slika 115b), vecina atoma se prevodiu pobudeno stanje, cime se postize inverzna naseljenost njihovih energijskihnivoa. Iz mnostva pobudenih atoma neki spontano emituju fotone, a samooni koji se krecu duz ose sistema izazivaju stimulisanu emisiju (slika 115c).Njihov broj pri jednom prolasku je mali i zbog toga se pomocu ogledala

139

svetlost mnogo puta vraca u aktivnu sredinu i pojacava sve dok postojiinverzna naseljenost (slika 115d). Tako pojacan svetlosni snop delom izlazikroz propustljivo ogledalo (slika 115e).

Laserska svetlost nastaje procesima stimulisane emisije, tako da ona imaosobine kakve nema svetlost koja nastaje u drugim svetlosnim izvorima. Ovasvetlost je:

• koherentna i podlozna interferenciji;

• izrazito monohromatska sa veoma uskom spektralnom linijom;

• usmerena. Nijedan laser ne emituje savrseno pravolinijski snop, vecsnop sa malim uglom divergencije. To je posledica raznih nehomogenostiaktivne sredine i rasejanja laserske svetlosti;

• velikog intenziteta. Snaga zracenja i ne mora biti velika (mnoge lampeimaju vecu snagu nego neki laseri), ali se moze fokusirati na veomamalu povrsinu, cime se dobija velika gustina snage na njoj.

16.3.1 Rubinski laser

Radno telo je kristal rubina (Aℓ2O3) sa primesama hroma (Cr). Atomi(joni) hroma uzrokuju postojanje metastabilnih energijskih stanja u kristaluAℓ2O3, neophodnih za postizanje inverzne naseljenosti energijskih nivoa.Oni, prema tome, imaju kljucnu ulogu u procesu dobijanja laserske svet-losti. Konstrukcija rubinskog lasera prikazana je na slici 116.

reflektivni cilindarizvor za pobuñi-vanje radnog tela r šipkaubinska

izvornapajanja

prekidač

okidačkaelektroda

100% reflektivnoogledalo

96% reflektivnoogledalo laserski snop

Slika 116: Rubinski laser

140

Pomocu impulsne ksenonske lampe joni hroma (Cr3+) se prevode iz os-novnog stanja 1 u pobudeno stanje 3 (slika 117), cije je vreme zivota veomakratko (∼ 10−8s). Neki elektroni se vracaju direktno u osnovno stanje, alivecina ih prelazi na metastabilno stanje 2 sa daleko duzim vremenom zivota(∼ 10−3s). Na taj nacin se ostvaruje inverzna naseljenost.

~560nm694,3nm

1

3

2

Slika 117: Sematski princip energijskih nivoa kod rubinskog lasera

16.3.2 Podela lasera

Podelu lasera moguce je izvrsiti na razne nacine i u zavisnosti od ra-zlicitih kriterijuma.

1. U zavisnosti od vrste i agregatnog stanja aktivne (radne) sredine raz-likuju se:

• laseri sa radnom supstancom u cvrstom stanju (kristalni i amorfni),

• tecni laseri (rastvori organskih fluorescentnih boja),

• gasni laseri (atomski, molekulski i jonski),

• poluprovodnicki laseri (poluprovodnici p− i n−tipa).

2. Prema nacinu pumpanja aktivne (radne) sredine:

• laseri sa optickim pumpanjem (kristalni i tecni), kod kojih seinverzija naseljenosti ostvaruje svetloscu jakih lampi;

• laseri koji se pumpaju elektricnim praznjenjem. Kroz gasnu ak-tivnu sredinu propusta se elektricna struja, a inverzija naselje-nosti postize se sudarima elektrona i cestica (atoma ili molekula)aktivne sredine;

141

• hemijski laseri (atomski, molekulski i jonski), kod kojih se inver-zija naseljenosti postize odgovarajucim hemijskim reakcijama.

3. Na osnovu talasne duzine zracenja koje emituju:

• laseri koji emituju ultraljubicasto zracenje,

• laseri koji emituju vidljivo zracenje,

• laseri koji emituju infracrveno zracenje,

• laseri koji emituju mikrotalasno zracenje.

4. Prema rezimu rada:

• kontinualni laseri, sa neprekidnim snopom svetlosti,

• impulsni laseri, koji daju duze ili krace impulse svetlosti. Njihovasnaga je veca, jer se energija oslobada za krace vreme.

16.3.3 Primena lasera

Osnovna svojstva laserske svetlosti: prostorna usmerenost, velika snaga,monohromaticnost i koherentnost cine ovo zracenje nezamenljivim u mnogimnaucnim istrazivanjima, kao i u tehnickim, medicinskim, vojnim i prakticnimprimenama. Neke od oblasti u kojima se koriste laseri su:

• Sistem prenosa informacija i racunarska tehnika: kablovska telefonija,televizija, upravljanje vestackim satelitima, laserske memorije racunara,elektronika;

• Industrija: razne vrste obrade materijala, metala i nemetala (cak iveoma tvrdih), zavarivanjem, busenjem, rezanjem itd;

• Medicina: dijagnostika, precizne operacije na veoma malim povrsinamatkiva i organa (operacije laserom su beskrvne, jer laserski zrak odmahzatopi krajeve rasecenog krvnog suda);

• Ispitivanje zagadenosti: zasnivaju se na merenju stepena apsorpcije ilirasejanja laserske svetlosti u atmosferi (laser je pogodan jer emitujeizrazito monohromatsku svetlost);

• Vojna i policijska tehnika: za ometanje ili unistavanje neprijateljskezive sile i tehnike, nisanjenje, biranje i obelezavanje ciljeva itd;

142

• Hemija i druge oblasti nauke: za ispitivanje sastava materijala (zasno-vanog na spektralnoj analizi), razdvajanje izotopa itd;

• Merenje rastojanja: metodama interferencije mogu se veoma preciznomeriti mala rastojanja (reda velicine talasne duzine svetlosti). Vecarastojanja mogu se meriti laserskim daljinometrima koji rastojanjeodreduju na osnovu vremena potrebnog svetlosnom impulsu da ode doposmatranog objekta, reflektuje se i vrati nazad. Primera radi, laser-skim daljinometrom izmereno je rastojanje izmedu Zemlje i Meseca saapsolutnom greskom manjom od 15 cm.

143

16.4 Holografija

Dobijanje obicne fotografske slike objekata zasniva se na razlicitom za-crnjenju fotografske emulzije. Zacrnjenje negativa odgovara intenzitetu (kva-dratu amplitude) upadne svetlosti koja je prethodno reflektovana od datogobjekta. Na fotografskoj ploci (filmu) i za trodimenzionalni predmet dobijase ravan dvodimenzionalni lik koji sadrzi samo informaciju o intenzitetu svet-losti odbijene od raznih delova tog predmeta. Kod holografskog zapisa, nafotografskoj ploci osim informacija o kvadratu amplitude svetlosnih talasaodbijenih od pojedinih delica posmatranog predmeta zapisan je i podatako faznim odnosima tih talasa. Ti odnosi zavise od reljefa povrsine objekta,zahvaljujuci cemu je moguce dobiti njegov trodimenzionalni lik. Holografijaje, dakle, metod dobijanja trodimenzionalne (prostorne) slike predmeta kojapruza sve opticke informacije o snimljenom objektu (oblik, prostornost tj.velicina i boja). Ovaj metod zasniva se na koriscenju interferencije i difrak-cije talasa. Ukoliko su u pitanju elektromagnetni talasi radi se o optickojholografiji, ali se analogne pojave mogu razmatrati i sa drugim talasnimfenomenima (npr. akusticka holografija, bazirana na zvucnim talasima).

Iako je sama ideja o holografiji pokrenuta jos cetrdesetih godina XX veka,njena realizacija postala je moguca tek nakon otkrica lasera, kao snaznogizvora koherentne svetlosti. Proces holografije sastoji se iz dve faze: sni-manja holograma i njegove rekonstrukcije.

16.4.1 Snimanje holograma

Postupak snimanja holograma prikazan je na slici 118. Kao izvor ko-herentnog zracenja koristi se laser, cija se svetlost pomocu razdelnika delina dva snopa: jednim se obasjava predmet ciji se holografski zapis pravi(,,noseci talas”), a drugi se salje na ogledalo (,,uporedni talas”). Rezul-tujuca interferentna slika ostaje zabelezena na fotografskoj ploci. Intenzitetzracenja koji fotografska emulzija belezi u bilo kojoj tacki povrsine rezul-tat je interferencije referentnog svetlosnog snopa i talasa reflektovanog odsnimanog predmeta. Ova interferencija je moguca jer dva talasa poticu odistog svetlosnog izvora (lasera), te su prema tome koherentni. Razlika faza ubilo kojoj tacki povrsine holograma odgovara optickoj razlici puteva izmedureflektovanog zraka i zraka referentnog snopa. Kada se talas odbija od pred-meta, hologram u svakoj pojedinacnoj tacki sadrzi informaciju o odnosu

144

faza referentnog talasa i doprinosa svih tacaka njegove povrsine.

koherentnilaserski snop

razdelnik snopa

nose talasći predmet

ogledalo

foto

graf

ska pl

oča

nose talasći

uporedni talas

Slika 118: Snimanje holograma

16.4.2 Rekonstrukcija (reprodukcija) holograma

reprodukcijski snop

virtuelnilik

reprodukovanitalasni front

foto

graf

ska

ploč

a

Posmatrač

Slika 119: Reprodukcija holograma

145

Da bi se holografski zapis datog predmeta rekonstruisao (slika 119), naj-pre se snimljeni hologram ponovo postavi u poziciju u kojoj je nacinjen,predmet ukloni a laser pusti u rad. Laserski snop pada na hologram iz istogpravca iz kojeg je pri snimanju padao uporedni talas. Njegovom difrakcijomna fotoploci sa zabelezenom interferentnom slikom dobija se lik svake tackepredmeta na istom mestu na kome se ta tacka nalazila pri snimanju holo-grama. Posmatranjem holograma iz smera suprotnog smeru iz koga dolazisvetlost, na mestu uklonjenog predmeta uocava se njegov virtuelni trodimen-zioni lik. Naime, hologram predstavlja snimljeni otisak amplitudne modu-lacije referentnog talasa pomocu talasa reflektovanog od predmeta. Obasja-vanjem fotografske ploce laserskim snopom taj zapis se dovodi u koherentnostanje, koje jos uvek sadrzi obe komponente: deo od referentnog laserskogsnopa i deo odbijen od povrsine. Dobijeni imaginarni lik predmeta je, prematome, isti kao predmet koji je bio osvetljen pri snimanju. Ne samo da jelik trodimenzionalan, nego se pomeranjem posmatraca u odnosu na holo-gram moze posmatrati iz razlicitih perspektiva, kao sto bi se video i samrealni predmet. Neophodno je napomenuti da se kroz hologram vide dvalika snimljenog predmeta: realni i imaginarni. Imaginarni lik je istovetansa predmetom, a realni je ,,ogledalski” lik predmeta (sto ostavlja nelago-dan utisak), te se u praksi obicno koristi imaginarni hologramski lik koji jepotpuno identican sa predmetom.

Za dobar rad holografskom metodom neophodna je prostorna koherent-nost izvora. To znaci da svetlosni izvor ne sme imati geometrijske dimenzijeznacajnih dimenzija u poredenju sa detaljima predmeta koje se na snimkuzele razlikovati. Drugi vazan uslov je monohromaticnost svetlosti, jer zarazlicite talasne duzine hologrami razlicito izgledaju i njihova superpozicijauslovljava nejasnocu zapisa i slike.

16.4.3 Informacioni kapacitet holograma

Ako se iz klasicno snimljene fotografije predmeta izreze jedan deo, in-formacija o njemu ce biti uklonjena sa preostalog dela slike. Medutim, akose to isto ucini sa hologramom, ostatak ce jos uvek reprodukovati talaseemitovane sa citavog objekta. S obzirom da je preostali deo manji, rekon-struisana slika ce biti slabijeg kvaliteta, ali i dalje ce se odnositi na citavobjekat. Kao tipican primer, navedimo da se na povrsini 10 cm × 10 cm fo-tografske ploce moze zabeleziti informacija koja nakon reprodukcije pokrivapovrsinu 1m × 1m sa rezolucijom od 0, 1mm.

Na istoj fotoploci moze se snimiti veci broj razlicitih holograma. U

146

tom smislu neophodno je svaki hologram snimati tako sto se uporedni ta-las usmeri na fotoplocu pod drugim uglom. Pri rekonstrukciji, menjanjemupadnog ugla uporednog talasa posmatrac moze da vidi razlicite likove.Primera radi, na listu obicnog fotografskog papira dimenzija 6mm× 9mm,zavisno od kvaliteta emulzije, moze se zapisati od 100 do 300 holograma.

Prema tome, egzaktna mera informacionog kapaciteta holograma nijenjegova celokupna povrsina, nego kolicina informacija koje se mogu raz-likovati, a taj broj povezan je sa dimenzijama zrna emulzije. Uzimajuci uobzir dimenzije zrna kao ogranicavajuci faktor u razlikovanju intereferentnihobrazaca, moze se zakljuciti da je na hologramu moguce razlikovati strukturekoje poticu od dimenzija reda 10−3 mm.

16.4.4 Hologrami u boji

Hologrami u boji se snimaju pomocu tri lasera: crvenog, zelenog i plavog.To uslovljava da se i pri rekonstrukciji na hologram istovremeno usmeravajutri takva snopa i posmatrac, gledajuci kroz hologram, vidi trodimenzionalnilik isto obojen kao i predmet koji je sniman.

,,Beli” hologram. Princip holografije o kome je do sada bilo reci odnosise na tzv. ,,povrsinske holograme” kod kojih je debljina fotoosetljivog ma-terijala reda velicine talasne duzine svetlosti. Cesto smo, medutim, imaliprilike da vidimo i trodimenzionalne reprodukcije objekata bez upotrebelasera, sa izvorom svetlosti kontinualnog spektra zracenja. To su tzv. ,,beli”odnosno ,,zapreminski” hologrami koji se snimaju na fotoemulziji cija je de-bljina nekoliko desetina puta veca od talasne duzine svetlosti. Za razlikuod povrsinskih holograma, kod njih je reprodukcija moguca i pri dnevnomsvetlu. Na snimljenom hologramu dolazi do difrakcije svetlosti koja je slicnadifrakciji rendgenskog zracenja pri refleksiji na kristalnoj reseci. Zamislimoda smo za snimanje u debeloj ploci doveli svetlost sa istog lasera, ali sasuprotnih strana ploce. Interferentni maksimumi bi u tom slucaju bile ravniparalelne povrsinama ploce sa medusobnim razmakom koji je jednak talasnojduzini upotrebljene laserske svetlosti. U praksi je moguce naciniti pedesetaktakvih ravni unutar debljine komercijalne fotoploce. S obzirom da razmakizmedu ravni karakterise upotrebljenu frekvenciju (talasnu duzinu) svetlosti,kada plocu obasjamo belom svetloscu, samo za jednu njenu komponentu sviovi slojevi delovace u fazi i difrakcijom svetlosti pojacace se samo svetlostone boje kojom je sniman hologram. A ako je hologram sniman pomocu tri

147

lasera (crvenog, zelenog i plavog), u reflektovanoj svetlosti videce se obojenitrodimenzionalni lik snimljenog predmeta.

16.4.5 Primene holografskih tehnika

Za potencijalnu primenu opticke holografije od izuzetnog znacaja sunjene sledece osobine:

• rekonstrukcija trodimenzionalnog talasnog fronta omogucava detaljnoproucavanje povrsinskih struktura;

• holografski zapis informacija o trodimenzionalnom polozaju moze sekombinovati za vise holograma istog objekta snimljenog uzastopno.

Od svih mogucih primena holografije, navescemo samo neke.

Holografska interferometrija. Za reflektore u konvencionalnoj interfe-rometriji neophodne su povrsine izuzetno visokog kvaliteta (glatkoce). Holo-grafska interferometrija moze da funkcionise i sa grubim povrsinama. Pret-postavimo da su talasi reflektovani od nekog objekta u dva razlicita vre-menska trenutka superponirani na isti uporedni talas, a zatim su rezultatitih superpozicija snimljeni na istu emulziju. Ako se zatim dobijeni holo-gram osvetli laserskom svetloscu, oba reflektovana talasa su rekonstruisanai omoguceno im je da interferiraju. To dozvoljava da se opazaju male raz-like u njihovim polozajima reda velicine talasne duzine upotrebljene laserskesvetlosti, sto je od izuzetnog znacaja pri ispitivanju mehanickih deformacijamaterijala. Opisana tehnika naziva se ,,tehnikom dvostruke ekspozicije” iupotrebljava pri ispitivanju malih distorzija nastalih podvrgavanjem komadamaterijala raznim naprezanjima.

Mikroskopija. Vazna osobina opticke holografije jeste mogucnost kratkeekspozicije, nakon cega je kompletna trodimenzionalna informacija zabele-zena na ploci. Posmatrac, prema tome, moze da usmeri paznju na detaljesmestene na raznim dubinama objekta. Mogucnost takve rekonstrukcijeposebno je vazna za objekte koji se menjaju ili krecu.

Cetvorodimenzionalna holografija. Brzim snimanjem uzastopnih holo-grama moguce je dobiti informacije o finim promenama u sistemu tokom vre-mena, npr. turbulencije oko metka u letu, oscilacije pritiska oko insektovihkrila itd.

148

Akusticka holografija. Danas se holografske metode siroko primenjuju iu akustici, s obzirom da je relativno jednostavno dobiti koherentan akustickiizvor, a zvucni talasi se dobro prostiru kroz tecna i cvrsta tela. Pri tome jeneophodno da talasna duzina zvucnog talasa bude znatno manja od detaljaobjekta koji nas zanimaju. Ova metoda koristi se za ultrazvucno posmat-ranje i snimanje covekovih unutrasnjih organa, u istrazivanju nedostupnihdelova reljefa tla (pecina, morskog, recnog ili jezerskog dna itd).

Kompjuterska tehnika. Mogucnost istovremenog zapisa velikog brojainformacija na istom hologramu siroko se koristi kod holografskih memorijaracunara.

149

17 Osnovni pojmovi u fotometriji, velicine i je-

dinice

Fotometrija se bavi merenjem vidljive svetlosti, a posebno velicina kojekarakterisu svetlosne izvore. Osobine svetlosnih izvora mogu se odrediti nadva nacina:

• fizicki, raznim instrumentima kao sto su npr. termopar ili bolometar;

• fizioloski, tj. osecajem koji svetlost izaziva u ljudskom oku. Postotaj osecaj ne zavisi samo od energije vec i od spektralnog sastavasvetlosti, neophodno je uvesti posebne fotometrijske velicine i jedinice.Veza izmedu fotometrijskih i energijskih velicina (dzula, vata, itd) nijejednostavna, jer je oko razlicito osetljivo na razne talasne duzine.

Jacina svetlosti (I) je osnovna fotometrijska fizicka velicina i jedna jeod sedam osnovnih velicina medunarodnog sistema (SI). Jedinica za jacinusvetlosti je kandela, koja se definise na sledeci nacin:

,,Kandela (Cd) je jacina svetlosti u odredenom pravcu, izvora koji emitujemonohromatsko zracenje frekvencije 5, 4 · 1014Hz i cija je jacina zracenja utom pravcu 1/683W po steradijanu”.

Interesantno je primetiti da frekvencija 5, 4 · 1014Hz odgovara talas-noj duzini 555nm na koju je oko najosetljivije. Na ostalim frekvencijamapotrebna je veca jacina zracenja da bi se postigla ista svetlosna jacina, uzi-majuci u obzir frekvencijski odgovor ljudskog oka.

Jacina svetlosti izvora (npr. sijalice ili svece) nije uvek jednaka u svimpravcima, vec svaki izvor ima svoju krivu raspodele jacine svetlosti.

Svetlosni fluks (Φ) izotropnog tackastog svetlosnog izvora jacine I jed-nak je proizvodu jacine svetlosti i prostornog ugla u koji je emitovana:

Φ = I · Ω . (17.1)

Ako jacina svetlosti zavisi od od smera iz kog posmatramo izvor, tada je:

dΦ = I · dΩ , (17.2)

odnosno:

Φ =

∫

I · dΩ . (17.3)

150

Prostorni ugao Ω (slika 120) je ugao ogranicen omotacem konusa u koji seemituje odredeni svetlosni fluks. Izracunava se tako sto se povrsina odgo-varajuceg dela kalote podeli sa kvadratom poluprecnika kugle i izrazava seu steradijanima (sr):

Ω =S

r2. (17.4)

dS

dWI

r

Slika 120: Prostorni ugao

Prostorni ugao od 1sr odgovara kruznom konusu (kupi) otvora 65, 6, a puniprostorni ugao ima 4π steradijana.

Jedinica za svetlosni fluks je lumen (ℓm). Lumen je, prema tome:

[Φ]SI = cd · sr = ℓm .

Dakle, svetlosni fluks koji izotropni tackasti izvor jacine 1 cd emituje u pros-torni ugao 1 sr iznosi 1 lm:

cd =ℓm

sr.

Jedinica za jacinu svetlosti u fotometriji je kandela. Medutim, energijskajedinica za intenzitet (jacinu) zracenja koje emituje svetlosni izvor je vat po

steradijanu(

Wsr

)

. Izmedu te dve merne jedinice postoji veza koja zavisi

od talasne duzine zracenja koje emituje svetlosni izvor. Utvrdeno je da zazracenje talasne duzine od 555nm postoji veza:

1W

sr= 683 cd ,

odnosno:1W = 683 ℓm .

151

Opisana veza se naziva fotometrijski ekvivalent za talasnu duzinu 555nm(za druge talasne duzine treba uzeti u obzir osetljivost oka). Medutim,svetlosni izvori ne emituju celokupnu energiju u obliku vidljive svetlosti, stopodrazumeva da su dobijeni svetlosni fluksevi manji od ove teorijske granice.

Svetlosna efikasnost (korisnost) svetlosnog izvora (η) jednaka jekolicniku ukupnog svetlosnog fluksa i ukupne ulozene snage:

η =Φuk

P. (17.5)

U sledecoj tabeli prikazane su tipicne vrednosti za pojedine svetlosne izvore.

izvor P [W ] Φuk [ℓm] η [ℓm/W ]

sijalica 110V 25 232 9,3

sijalica 220V 60 620 10, 3

♯ 100 1300 13

♯ 200 2900 14, 5

fluorescentna cev 20 1100 55

♯ 40 3000 75

zivina lampa visokog pritiska 200 8500 43

Osvetljenost (E) proizvoljne povrsine S definise se kao kolicnik svet-losnog fluksa koji pada normalno na tu povrsinu i njene velicine:

E =dΦ

dS. (17.6)

Jedinica za osvetljenost je luks:

1ℓx =ℓm

m2=

cd · srm2

.

Ako tackasti svetlosni izvor jacine I osvetljava neku povrsinu S i pri tomezraci padaju normalno (slika 121a), osvetljenost je:

E =Φ

S=

I Ω

S=

I Sr2

S=

I

r2. (17.7)

Kada svetlosni zraci padaju na povrsinu pod nekim uglom α (slika 121b),osvetljenost je:

E =I

r2cos α . (17.8)

152

S S

I I

r r

a

a) b)

Slika 121: Osvetljenost povrsine

Osvetljenost neke povrsine, prema tome, opada sa kvadratom rastojanja odtackastog izvora i srazmerna je sa kosinusom ugla izmedu svetlosnog zrakai normale na osvetljenu povrsinu.

Sjaj (luminancija) izvora (L) za siroke svetlosne izvore (tj. izvorekonacnih dimenzija) definise se kao gustina jacine svetlosti u odredenompravcu posmatranja:

L =I

Si cos θ=

I

Sn, (17.9)

gde je Si svetleca povrsina svetlosnog izvora, a θ ugao izmedu smera gledanjai normale na povrsinu (slika 122).

svetlosniizvor

posmatrač

q

q

SiS cosqn i=S n r lao ma

Slika 122: Sjaj svetlosnog izvora

153

Jedinica za sjaj izvora, kao sto se vidi iz definicije, je kandela po kvadratnommetru:

[L]SI =cd

m2.

Sjaj veci od 7000 cd/m2 izaziva bljestanje, Najveci dozvoljeni sjsj pri unu-trasnjoj rasveti je 3000 cd/m2.

Ako neka povrsina predstavlja sekundarni svetlosni izvor, odnosno svetlizbog reflektovane svetlosti, veza izmedu osvetljenosti te povrsine i njenogsjaja je:

ρE = π L , (17.10)

gde je ρ koeficijent refleksije.

154

Literatura

[1] Ljuba Budinski–Petkovic: Fizika, FTN izdavastvo, Novi Sad 2008.

[2] Miljko Sataric: Fizika (termodinamika, talasno kretanje i osnovikvantne mehanike), FTN, Novi Sad 1997.

[3] Dragoslav M. Petrovic, Svetlana R. Lukic: Eksperimentalna fizika kon-denzovane materije, Univerzitet u Novom Sadu, PMF, Novi Sad 2000.

[4] Natasa Kadelburg, Vesna Rapaic: Fizika 3, Krug, Beograd 2004.

[5] Natasa Calukovic: Fizika 4, Krug, Beograd 2007.

[6] Milan O. Raspopovic: Fizika 4, Zavod za udzbenike, Beograd 2008.

[7] Jovan P. Setrajcic, Dragoljub Lj. Mirjanic: Biofizicke osnove tehnike imedicine, Akademija nauka i umjetnosti Republike Srpske, Banja Luka2012.

[8] Slobodanka Stankovic: Fizika ljudskog organizma, Univerzitet u NovomSadu, PMF, Departman za fiziku, Novi Sad 2006.

[9] Nikola Tanhofer: O boji na filmu i srodnim medijima, Akademijadramske umjetnosti Sveucilista u Zagrebu i Novi Liber d.o.o., Zagreb2008.

[10] Miroslav Furic: Moderne eksperimentalne metode, tehnike i mjerenjau fizici, Skolska knjiga, Zagreb 1992.

[11] Sean F. Johnston: A History of Light and Colour Measurement –Science in the Shadows, Institute of Physics Publishing, Bristol andPhiladelphia 2001.

[12] Leon Gunther: The Physics of Music and Color, Springer Sci-ence+Business Media, Inc., New York 2012.

[13] Marc Ebner: Color Constancy, John Wiley & Sons Ltd., Chich-ester,West Sussex PO19 8SQ, England 2007.

[14] David Greene: Light and Dark, Institute of Physics Publishing, Bristoland Philadelphia 2003.

[15] J.D. Mollon: The Science of Color, Elsevier Ltd, (2003).

[16] W. Stanley Taft, Jr, James W. Mayer: The Science of Paintings ,Springer-Verlag, New York 2000.

[17] M. Minnaert: De Natuurkunde Van’t Vrije Veld (prevod na ruski: Sveti cvet v prirode, Nauka, Moskva 1969.

155