METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

INDICE

ndice01DedicatorAi02Presentacin03BOMBA DE ARIETE.04

TEORIA DEL GOLPE DE ARIETE..04

PARTES DE UNA INSTALACION DE BOMBA DE ARIETE06

EXPLICACION BASICA DEL FUNCIONAMIENTO DE UNA BOMBA DE ARIETE... .10

ALGUNOS TIPOS CONSTRUCTIVOS DE BOMBAS DE ARIETE12

MODELO TEORICO.....15

DIVISION EN FASES. ....15

ANALISIS Y RESOLUCION DE CADA UNA DE LAS FASES.16

CONCLUSIONES..29

RECOMENDACIONES.......30

BIBLIOGRAFA....31

DEDICATORIA

Este trabajo va dedicado a mis padresQuienes siempre estn apoyndome En mi larga travesa de esta carreraProfesional de igual manera para misCompaeros quienes comparten conmigoEl mismo camino

PRESENTACION

La bomba de Ariete Hidrulico, es una bomba hidrulica que utiliza la energa potencial del agua, que se convierte en energa cintica utilizando una cada para luego al entrar en el dispositivo se provoca un fenmeno conocido como golpe de ariete, y transformamos esta energa en energa de presin, con lo cual se eleva el lquido a una altura mayor a la que tenemos en la cada, esta bomba tiene un desperdicio de agua muy grande pero se compensa, con su utilizacin durante todo el tiempo necesario sin utilizar alguna energa generada por combustibles fsiles u otro tipo que se vende en el mercado, slo se utiliza la energa de la misma agua que se est elevando.

Bomba de ariete

En este apartado explicaremos brevemente en qu consiste el fenmeno del golpe de ariete, pasando despus a definir los componentes de una instalacin completa de una bomba de ariete, centrndonos luego en la propia bomba de ariete, y despus plantearemos un esquema del sistema de funcionamiento de la bomba, con los procesos que se llevan a cabo en su interior.

Teora del golpe de arieteEl golpe de ariete es un fenmeno que puede producirse en tuberas largas, cuando se detiene bruscamente una columna de agua que se desplaza por su interior. Ocurre en la vida diaria con frecuencia. Un ejemplo de ello es el ruido estruendoso que en ocasiones se produce en instalaciones antiguas, cuando al cerrar un grifo retumba la tubera entera. Ese ruido es sealMETODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Ing. Mecnica ElctricaPgina 1

de que el agua que se desplazaba a una cierta velocidad se ha detenido casi instantneamente, transmitiendo de golpe la energa cintica que posea.

Figura 1-a Proceso del golpe de ariete en una tubera.Fuente: http://notaculturaldeldia.blogspot.com

En realidad, no todo el fluido se detiene a la vez, sino que cuando el grifo se cierra de golpe, el agua que est en el extremo cercano al grifo se detiene, mientras que el agua que circula por el resto de la tubera se sigue desplazando a la misma velocidad que tena antes. En ese momento se produce una onda de choque que parte desde el grifo, desplazndose por el fluido en direccin contraria a su movimiento a una velocidad cercana a la del sonido(c). Esta onda de choque va deteniendo el fluido a su paso, y transformando la velocidad que posea este (v0) en un aumento de presin (P) (Figura 1.a). Si esta onda de presin encuentra un depsito o un volumen grande de agua, se disipa. Sin embargo, la tubera se habr quedado a una presin mucho mayor que la de este depsito.

En este momento se generar otra onda de choque de la misma magnitud que la primera, pero esta vez en sentido contrario, devolviendo al fluido la presin que posea inicialmente, y proporcionndole una velocidad igual a la que tena antes de que se cerrara el grifo, pero esta vez en sentido contrario.Cuando esta segunda onda de choque llegue de nuevo al final de la tubera (al extremo del grifo cerrado), todo el fluido de la tubera estar desplazndose hacia el depsito a la velocidad inicial, v0. Esto ocasionar una falta de agua en este extremo de la tubera, tras lo que nacer una tercera onda de choque que viajar desde el grifo hasta el depsito, con la misma fuerza que las anteriores, deteniendo a su paso el agua, y reduciendo la presin de la tubera a niveles muy bajos. Cuando esta tercera onda llegue al depsito, estaremos de nuevo ante un desequilibrio, dada la baja presin del fluido en la tubera, por lo que una cuarta onda de choque, que viajar desde el depsito hasta el grifo, pondr de nuevo al fluido en movimiento a una velocidad igual a la inicial, hacia el grifo, y a una presin igual a la inicial (Figura 2.2).METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Figura 1-2. Onda de compresin generada por el cierre sbito de una vlvula.Refracciones y reflexiones de la misma en el depsito y en la vlvula.Fuente: Mecnica de fluidos, de A. Crespo Martnez

Cuando esta cuarta onda llegue hasta el grifo, estaremos en una situacin exactamente igual a la que tenamos en el instante en el que se cerr el grifo, por lo que todo el proceso de las 4 ondas de choque se repetira indefinidamente (realmente no es as debido a la existencia de prdidas por las que las ondas de choque van perdiendo fuerza hasta desaparecer).Obsrvese que durante el proceso de las 4 ondas de choque, se produce tanto una fuerte sobrepresin (con la primera onda) como una fuerte depresin (con la tercera onda) en la tubera. Normalmente los dos cambios de presin son perjudiciales para las tuberas, sin embargo, la construccin cilndrica de las tuberas hace que estas sean ms resistentes a las altas presiones que a las depresiones, siendo esta ltima la causa de la mayora de las consecuencias desastrosas del denominado golpe de ariete. En la figura 3 podemos ver unos conductos destruidos por la depresin generada tras un fuerte golpe de ariete.

Figura 3. Tuberas estropeadas por la depresin provocada por el golpe de ariete.Fuente: http://es.wikipedia.org

Hoy en da, casi todas las instalaciones de fontanera estn preparadas mediante diversos sistemas para evitar este fenmeno, ya que por lo general es daino para las tuberas. Pero como podrn comprobar con la bomba de ariete, es posible aprovechar estas variaciones bruscas de presin.METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Qu es una bomba de Ariete?Una bomba de ariete es una mquina hidrulica desprovista de motor, capaz de aprovechar la energa potencial que posee una cantidad de fluido gracias a la sobrepresin producida por el fenmeno del golpe de ariete, para elevar una parte de ese fluido a una altura considerablemente mayor.

PARTES DE UNA INSTALACIN DE BOMBA DE ARIETEEl esquema bsico de una instalacin de bomba de ariete consta de varias partes diferenciadas: (fig4)

Figura 4 - Esquema de una instalacin de bomba de ariete.Fuente: www.terra.org

Fuente de alimentacin (1)Fuente continua de agua, que normalmente ser un ro al que le ser devuelta unos metros ms abajo el agua descargada por la bomba de ariete. Tambin puede tratarse de un depsito suficientemente grande, normalmente fabricado de plstico u hormign. Esta fuente tendr que proporcionar agua a una altura H por encima del nivel al que se encuentre la bomba de ariete. Esta altura H depende del tipo de bomba con el que se trabaje, as como la altura final a la que se quiera bombear agua y el rendimiento que busquemos, pero un valor usual puede ser entre 2 y 5 metros.

Tubera de alimentacin (2)Tubera larga y rgida que une el depsito de alimentacin con la bomba de ariete. Por esta tubera el fluido se va acelerando para llegar a la bomba de ariete con cierta velocidad. Por esta tubera se propagarn adems varias ondas de choque, por lo que ha de ser resistente y debe estar bien fijada. Es aconsejable que tenga la menor cantidad de codos, estrechamientos e imperfecciones posibles. Conviene tambin que disponga de un filtro en el extremo de la fuente de alimentacin, para impedir que posibles partculas de determinado tamao pasen por ella y puedan llegar a la bomba de ariete.

Tubera de salida o de elevacin (3)Tubera ms estrecha que la de alimentacin, por la que el agua se elevar hasta la altura deseada, h. No se ver sometida a incrementos demasiado bruscos de presin, por lo que el material ms comnmente utilizado es el plstico. Alturas frecuentes de elevacin son en torno a 4 o 6 veces la altura de alimentacin (H).

Bomba de ariete (4)Pieza ms importante y que estudiaremos ms detalladamente. Recoge el agua que le llega por la tubera de alimentacin y consigue elevar una parte de ella por la tubera de salida o elevacin, a costa del resto, que deja fluir al exterior.

A su vez se compone de distintas piezas o partes fig. (5)

Figura 5 - Esquema de una bomba de ariete con cada uno de sus componentes principales.Fuente: Elaboracin propia (AutoCAD)

Vlvula de NR (No Retorno)Tambin llamada anti-retorno, es una vlvula que slo permite el paso de fluido en uno de los dos sentidos. Esta vlvula comunica la caja de vlvulas con la tubera de elevacin, y su funcin es abrirse slo cuando la presin en la bomba sea grande, de forma que en ese momento el agua se eleve por la tubera de elevacin, pero cerrarse cuando la presin sea inferior en la bomba que en la tubera de elevacin, de forma que el agua no pueda volver aguas arriba de la vlvula.

Lo ms comn es que se trate de una vlvula anti-retorno de obturador ascendente con resorte, aunque tambin puede utilizarse una vlvula anti-retorno de bola. Fig.(6)METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Figura 6 - Vlvula de NR y esquema simplificado de la misma

Vlvula de Choque.Esta vlvula comunicar el resto de la bomba de ariete con el exterior, y su funcin ser dejar salir el agua al exterior durante unos instantes, de forma que la columna de agua se vaya acelerando a lo largo de toda la tubera de alimentacin, y pasados estos instantes, cerrarse lo ms rpidamente posible para detener el fluido de golpe y dar lugar a una fuerte sobrepresin.

Esta vlvula puede encontrarse de muchas y muy diferentes formas constructivas, pero quiz la ms sencilla sea utilizando una vlvula anti-retorno dada la vuelta, de forma que no deje pasar ms de un determinado caudal a su travs, y se abra ms tarde, debido a su propio peso o a la suma de su peso ms un contrapeso adicional.fig.(7)

Figura 7 - Vlvula de choque y esquema simplificado de la misma

Caja de vlvulasEsta parte de la bomba es la zona de unin de la tubera de alimentacin con las dos vlvulas. En muchos casos no es una caja propiamente dicha, sino que pueden ser varias piezas de unin, incluso el final de la misma tubera de alimentacin, pero conviene diferenciarla, ya que los procesos que se llevan a cabo en esta zona no son los mismos que los de ninguna otra parte. fig. (8)

Figura 8 - Esquema simplificado de la caja de vlvulasMETODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Cmara de aire o pulmn.Es un pequeo depsito (vaso de expansin) que debe haber inmediatamente despus de la vlvula de NR, y antes de la tubera de elevacin, que contendr un colchn de aire. Este aire tendr la funcin de absorber de forma continuada los golpes y las sobrepresiones a las que se vera sometido en instantes puntuales, y de liberar esa energa progresivamente durante el resto del ciclo al fluido, el cual se ver ayudado a ser impulsado por la tubera de elevacin. Es una forma de amortiguar los golpes y de proporcionar un caudal de salida ms constante. Fig. (9)

Figura 9 - Cmara de aire y esquema simplificado de la misma

Explicacin bsica del funcionamiento de la bomba de ArietePara entender el funcionamiento bsico de la bomba de ariete, vamos a centrarnos en explicar el proceso que se llevar a cabo una y otra vez de forma ininterrumpida:

En primer lugar, encontrndose la vlvula de choque abierta, comienza a bajar agua desde el depsito de alimentacin por la tubera de alimentacin, hasta que llega a la caja de vlvulas y sale por la vlvula de choque:

Figura 10 Esquema 1: El agua sale al exterior por la vlvula de choque.

A medida que se acelera el agua, aumenta la fuerza de arrastre que sta ejerce sobre la clapeta de la vlvula de choque, hasta que es suficiente para cerrarla de golpe: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Figura 11 Esquema 2: La fuerza de arrastre del agua provoca que la vlvula de choque se cierre de golpe.

Al cerrarse bruscamente la vlvula de choque, la columna de agua que se traslada por la tubera de alimentacin an posee una gran energa cintica. Esta energa cintica se disipa a costa de aumentar repentinamente la presin en la caja de vlvulas:

Figura 12 Esquema 3: Se produce un golpe de ariete y aumenta mucho la presin del fluido.

Al tener la caja de vlvulas una gran presin, permite la apertura de la vlvula de NR y el paso de agua desde la caja de vlvulas hacia la cmara de aire y a travs de la tubera de elevacin:

Figura 13 - Esquema 4: La vlvula de NR se abre y permite el paso de agua hacia el pulmn y la tubera de elevacin.

Cuando se igualan las presiones a uno y otro lado de la vlvula de NR, sta se cierra cortando el paso del fluido, y la presin que se ha acumulado en el aire de la cmara es transmitida al fluido, que es elevado por la tubera de salida o de elevacin:

Figura 14 - Esquema 5: Se cierra la vlvula de choque y se va liberando la presin almacenada en el pulmn.

Pasados unos instantes, la presin en la caja de vlvulas sigue disminuyendo, hasta que la clapeta de la vlvula de choque se abre debido a su propio peso, y comienza a salir de nuevo agua por ella:METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Figura 15 - Esquema 6: La vlvula de choque se abre y comienza de nuevo todo el proceso.

De esta forma, volvemos a encontrarnos en la misma situacin que al principio del proceso, repitindose este una y otra vez de forma continuada hasta que sea interrumpida voluntariamente, cerrando una llave de paso.

Algunos tipos constructivos de bombas de ArieteA lo largo de la historia de la bomba de ariete, los constructores de estas han variado algunos aspectos constructivos con uno u otro objetivo, ya sea para adaptarla a un caudal de entrada mnimo (ariete de arroyuelo), para conseguir alturas de funcionamiento mayores, para hacerla ms robusta o simplemente por razones estticas. Obviamente pueden cambiar ciertos aspectos de la bomba, pero el principio de funcionamiento seguir siendo exactamente el mismo.

Figura 16 - Diferentes formas constructivas de bomba de ariete. Fuente: www.fastonline.comMETODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Las dos piezas que ms frecuentemente varan de una bomba de ariete a otra, son la vlvula de choque y el depsito de aire.-La vlvula de choque suele estar orientada hacia arriba, de forma que la gravedad ayude a la propia vlvula a abrirse una vez se haya producido el cierre repentino. Sin embargo, pueden verse bombas en las que nos encontremos la vlvula colocada horizontalmente, o incluso orientada hacia abajo, y dotada de un sistema de pesos o resortes que la ayuden a abrirse una vez cerrada. Estos pesos o resortes son de vital importancia si queremos dotar a nuestra bomba de un amplio rango de funcionamiento, ya que el peso de la vlvula de choque definir la velocidad que tendr que llevar el agua para cerrarla, y esta velocidad al cierre influir muchsimo en el funcionamiento de la bomba. De hecho, es comn en muchas bombas de ariete que este parmetro pueda verse modificado, dotando a la bomba de versatilidad de funcionamiento.

-El depsito de aire tambin sufre variaciones de una construccin a otra, y adems es comn encontrar sistemas que garanticen que en el depsito siempre haya una cierta cantidad de aire, ya que la cantidad de aire normalmente se va reduciendo lentamente con el tiempo, debido a las minsculas prdidas, y a que una pequea parte de este aire se disuelve en el agua que le rodea. Soluciones frecuentes suelen ser aadir junto a la vlvula de NR una vlvula de purga de aire (fig. 17) que gracias al efecto Venturi succiona del exterior una pequea cantidad de aire cada vez que pasa fluido por la vlvula de NR. Otra forma de asegurar que siempre haya aire en la cmara es introducir en sta elementos estancos con aire, como pueden ser pelotas de tenis.

Figura 17 - Vlvula de purga de aire acoplada a la vlvula de NR

Bombas de ariete trabajando en serie y en paraleloCuando la fuente de agua que se dispone es grande y caudalosa, puede encontrarse varias bombas de ariete trabajando a la vez, unidas a la misma tubera de elevacin. Es lo que se conoce como una instalacin de bombas de ariete conectadas en paralelo (figura 18).

De la misma forma, si se busca elevar agua a alturas muy elevadas (ms de los 100 metros), puede resultar de utilidad que el agua elevada por una primera bomba de ariete sirva de alimentacin para una segunda bomba de ariete, que eleve parte de esa agua a una altura an mayor, lo cual presentara un montaje en serie.METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION2014

Figura 18 Instalacin de 6 bombas de ariete conectadas en paralelo. Fuente: www.chinadalogue.net

Ariete de aguas BravasUna variante muy interesante de la ingeniera del ariete es la del ariete de aguas bravas fig. (19).Corresponde en principio a dos arietes individuales montados uno sobre el otro y separados por una membrana de piel. Mientras que con el ariete inferior se utiliza agua motriz de un ro, por ejemplo, con la membrana se puede aspirar y bombear agua potable salubre de una fuente o incluso un pozo.

Puesto que toma la energa del agua motriz, y no de la que eleva, el ariete de aguas bravas se puede comparar con un grupo motobomba de tipo convencional, que requiere otra energa para derivar su capacidad de bombeo.

Figura 19 Ariete de aguas bravas. Fuente: El ariete hidrulico

MODELO TERICO

En este captulo estudiaremos los procesos fluido trmicos que tienen lugar en una instalacin de bomba de ariete en pleno funcionamiento, de manera que mediante las ecuaciones tericas que conocemos de la mecnica de fluidos intentaremos modelar su funcionamiento, y definir un sistema de ecuaciones que expliquen estos procesos.

Divisin en fasesEn primer lugar, para realizar el anlisis del funcionamiento de la bomba, procederemos al anlisis completo de un ciclo, que ser definido como la accin se repetir una y otra vez a lo largo del tiempo que tengamos la bomba en funcionamiento.

Para llevarlo a cabo, hemos dividido cada ciclo en seis fases diferentes, en cada una de las cuales nos encontraremos con un problema diferente y aislado, y para cuya resolucin asumiremos ciertas hiptesis, dependiendo de en cul de ellos nos encontremos.

Las fases en las que se ha dividido cada ciclo son las siguientes:

-Fase 1: Esta primera fase se inicia cuando la clapeta de la vlvula de choque comienza a cerrarse por la inercia del agua que pasa por esta, y termina cuando se cierra completamente.

-Fase 2: Esta fase comienza cuando la vlvula de choque se ha cerrado completamente y termina cuando se abre la vlvula de no retorno (NR). Analizaremos el repentino aumento de la presin en el interior de la tubera debido a la formacin de la primera onda de choque. Esta fase es muy breve, pero no por ello poco importante.

- Fase 3: Esta fase comprende el tiempo durante el cual la vlvula de no retorno (NR) permanece abierta, permitiendo al fluido ascender por el conducto de salida. La presin en el interior de la bomba es muy grande cuando comienza esta fase, disipndose a medida que transcurre el tiempo.

-Fase 4: Breve fase que comienza cuando se cierra la vlvula de NR debido a que la presin en el interior de la bomba ya no es suficientemente grande para mantenerla abierta. Esta fase se alarga hasta que la vlvula de choque se abra debido a su propio peso y a la baja presin en el interior de la bomba.

-Fase 5: Esta fase comprende el periodo desde que se abre la vlvula de choque hasta que comienza a salir agua por ella. Tambin es una de las fases ms temporalmente cortas.

-Fase 6: Esta fase, que cierra el ciclo, inicia en el momento que comienza a salir de nuevo el fluido por la vlvula de choque (abierta). Segn avanza la fase, el fluido va adquiriendo velocidad, fuerza e inercia. Esta fase termina cuando la fuerza que ejerce el fluido en movimiento sobre la vlvula de choque es suficiente para comenzar a moverla, tras lo que comenzara de nuevo la primera fase.

Una vez definidas las fases de un ciclo completo, pasamos a analizar cada una de ellas por separado, ya que en cada caso nos enfrentaremos a un problema diferente.

Anlisis y resolucin de cada una de las fases:

FASE 1Para esta fase, varios autores (como OBrien y J. E. Gosline]) se propusieron hacer un estudio analtico completamente terico, pero sin mucho xito (debido a que los resultados obtenidos slo mediante teora eran muy variables, poco precisos y no demasiado relevantes), por lo que las ecuaciones que proponemos han sido obtenidas a raz del anlisis de resultados experimentales de W.M. Lansford .

En los anlisis de las propiedades del fluido durante este periodo en la tubera de alimentacin, llevados a cabo W.M. Lansford , el autor pudo observar que la presin en la tubera se mantiene prcticamente constante hasta el momento en el que la vlvula est casi totalmente cerrada. Sin embargo, en este anlisis, tendremos en cuenta las prdidas de carga primaria, las cuales van aumentando a medida que la seccin de salida disminuye, regulada por la vlvula de choque en movimiento. En esta fase, por lo tanto, y mientras la vlvula de choque va cerrndose, podremos asumir que la aceleracin del agua en la tubera de alimentacin durante este periodo disminuye con un valor constante:

Si integramos la ecuacin anterior dos veces, obtendremos tanto la ecuacin de la aceleracin (Ec. 1.2) como la de la velocidad del fluido (Ec. 1.3):

Ahora bien, imponiendo como condiciones iniciales las conocidas para (que supondremos conocida) y (que hallaremos ms adelante), y la condicin de contorno para , podemos obtener los valores para las constantes . con estos valores la ecuacin de la velocidad en la tubera de alimentacin para cualquier instante de esta primera fase (Ec. 13) quedara como sigue

Ecuacin a la cual, particularizndola para el caso , obtenemos el valor de la velocidad al final de la fase 1 y comienzo de la fase 2 :

Varios experimentos realizados con cmaras de alta velocidad por W. M. Lansford y W.G. Dugan, en la Universidad de Illinois, sugieren que la aceleracin que adquiere la vlvula de choque durante este periodo puede ser aproximada tambin a una constante, esto es,

De manera que imponiendo las condiciones iniciales que conocemos para , y para =1: =0 obtenemos:

Siendo:: recorrido (carrera) de la vlvula de choque : Constante a determinar con ensayos.

Los resultados experimentales anteriormente mencionados sugieren adems que el valor de J puede ser aproximado, sin caer en errores importantes, a un valor de 2, con lo que consecuentemente podremos hacernos una idea del valor de :

Durante esta primera fase, dado que se ha de cumplir la ley de conservacin de la masa, el agua que fluye por cualquier seccin de la tubera de alimentacin, es la misma cantidad de agua que saldr por la vlvula de choque durante esta fase, es decir, la cantidad de agua gastada. Esta cantidad puede ser calculada integrando el caudal de agua que atraviesa una seccin de la tubera de alimentacin, de seccin A conocida, dado que ya sabemos el valor que tendr la velocidad del fluido en la tubera de alimentacin durante esta primera fase (Ec. 1.4). La cantidad de agua gastada por tanto, nos queda:

FASE 2En esta fase es en la que se produce el primer golpe de ariete en el interior de la bomba al cerrarse bruscamente la vlvula de choque, ya que este repentino cierre obliga al fluido que se desplazaba con una velocidad v1, a detenerse completamente. La fuerza de inercia que posee la columna de agua que viene desplazndose con esa misma velocidad v1 por la tubera de alimentacin, es la que origina una enorme sobrepresin en el extremo de la vlvula de choque, que se ir transmitiendo aguas arriba, junto con la disminucin de velocidad mencionada, mediante una onda de choque. Estos dos procesos (el aumento de la presin y la disminucin de la velocidad), estn relacionados por la ecuacin de Joukowski, obtenida a partir de la teora clsica de las ondas de choque.

El valor del aumento de velocidad que lleva asociado esta onda de choque ser de, ya que el fluido que la onda de choque se va encontrando posee una velocidad , y tras el paso de la onda, el fluido se queda con una velocidad, esto es, completamente parado. Teniendo esto claro, no nos ser complicado calcular el incremento de presin que vendr asociado a este golpe de ariete:

(Ec. 2.2)

Cuando esta onda de choque comience a retroceder aguas arriba, no tardar mucho en encontrarse con la vlvula de NR, vlvula que inmediatamente despus del paso de la onda de choque, se abrir (ver figuras 3.1 a) y b)), ya que la presin en el extremo inferior Ser sustancialmente ms grande que la presin en el extremo superior . No slo eso, sino que adems, dado el enorme gradiente de presin a uno y otro lado de esta vlvula, en el momento en que se abra, se generar una segunda onda de choque que partir desde la vlvula de hacia el depsito de alimentacin, y recorrer la tubera de alimentacin inmediatamente despus de la primera onda y acompandola a muy poca distancia. Esta onda de choque se encontrar con un fluido en reposo a una alta presin, y tras de s lo dejar con algo menos de presin, y una velocidad , positiva (es decir, hacia la bomba de ariete), pero menor que la que tena inicialmente ).

Las variaciones de presin y la de velocidad provocadas por esta onda de choque secundaria tambin pueden ser cuantificadas mediante la ecuacin de Joukowski (ec. 2.1) de las ondas de choque, sabiendo que la velocidad final tras el paso de esta ser , que de momento supondremos conocida:

(Ec. 2.3)

Estas dos primeras ondas de choque viajan prcticamente al mismo tiempo aguas arriba por la tubera de alimentacin. De hecho, podemos (y as lo vamos hacer) simplificar algo el problema interpretndolas como una sola onda de choque, que produce un cambio de presin igual la suma del producido por las 2 ondas que realmente se han producido:

(Ec. 2.4)

De la misma manera, la disminucin de velocidad que vendr asociada a esta onda de choque ser igualmente la suma de las 2 ondas reales.

(Ec. 2.5) A partir de la fase 3 en adelante, interpretaremos siempre estas 2 ondas simultneas como una sola (Fig. 3.1 e) ).

a)b)

c)d)

e)

Figura 3-1 - Esquema de la generacin de las ondas de choque 1 y 1, y su simplificacin a una sola onda.

Por otro lado, sabemos que al final de esta fase 2 (inmediatamente despus de abrirse la vlvula de NR), tendremos una presin en el extremo inferior de la vlvula de NR que ser la suficiente para mantenerla abierta, estando la bomba en funcionamiento (es decir, con un nivel de agua h al otro lado de la vlvula), esto es, tendremos una presin P = gh, siendo h la altura de agua equivalente necesaria para que se abra la vlvula NR (la cual ser mayor que h).

Por lo tanto, la variacin de presin que transmitir esta primera onda de choque se puede tambin expresar como

(Ec. 2.6)y la disminucin de velocidad asociada, por la ecuacin.

(Ec. 2.7)

Definiendo , tendremos la ecuacin que nos proporcionar la velocidad en la tubera de alimentacin al finalizar esta fase 2, esto es: (Ec. 2.8)

Para hallar el valor de , no hay ms que tener en cuenta las alturas de funcionamiento de la bomba de ariete con las que trabajemos y las prdidas de la vlvula de NR:

(Ec. 2.9)

Siendo m la constante de prdidas por friccin en la vlvula de NR.Habiendo calculado el valor de (ec. 2.9), y con l el de(ec. 2.8), ya podemos obtener mediante las ecuaciones 2.4 y 2.5 el valor de los incrementos de presin y de velocidad que sern provocados por esta onda de choque que se propaga aguas arriba por el depsito de alimentacin. Para hallar la duracin de la fase 2 (recordemos que esta fase slo comprende desde que se forma la primera onda de choque en la vlvula de choque hasta que llega a la vlvula de NR), nos bastar con hacer un clculo sencillo, ya que conocemos tanto la distancia entre las vlvulas como la velocidad a la que se propaga la onda (c). La duracin de esta fase es muy leve y prcticamente despreciable frente a la del resto del ciclo (ya que ), pero los procesos que se llevan a cabo en ella creo que son dignos de mencin. La ecuacin que nos proporcionara por tanto la duracin de esta fase sera:

(Ec. 2.10)

En los clculos realizados en este apartado, hemos despreciado las prdidas de presin debido a la friccin en la tubera de alimentacin, ya que no son importantes comparadas con las variaciones de presin debidas a la onda de choque.

FASE 3En el anlisis de esta fase, tendremos en cuenta que la distancia entre la vlvula de choque y la vlvula de NR es despreciable frente a la longitud de la tubera de alimentacin Tambin despreciaremos las prdidas por friccin, ya que al igual que en la fase anterior, noson importantes frente a las variaciones de presin provocadas por las ondas de choque.

Durante esta fase, la onda de choque generada en la fase anterior se propaga aguas arriba por la tubera de alimentacin, provocando a su paso una disminucin de velocidad que ya hemoscalculado,

(Ec. 3.1)

y un aumento de presin

. (Ec. 3.2)

Cuando esta onda haya recorrido en su totalidad la tubera de alimentacin y llegue al depsito de alimentacin (en un tiempo desde el comienzo de la fase 3), desaparecer y nos encontraremos por un momento ante un gran desequilibrio de presin, ya que la presin en la tubera ahora ser mayor que la que hay en el depsito. Este desequilibrio provocar una segunda onda de choque de la misma magnitud que la primera, pero en direccin contraria, volviendo de nuevo por la tubera de alimentacin hacia la vlvula de choque. Esta segunda onda de choque provoca una disminucin de la presin (volviendo el fluido dentro de tubera de entrada a su presin inicial), y una nueva reduccin de la velocidad, por lo que el fluido que deje tras de s tendr ahora una velocidad . (Ec. 3.3)Cuando esta segunda onda de choque alcanza a la vlvula de choque (pasado un tiempo desde que comenzara esta fase 3), la presin del fluido en la vlvula de NR habr disminuido hasta la inicial, cerrndola por un instante, y provocando una situacin similar a la inicial de la fase 2 (la columna de fluido de la tubera de alimentacin se desplaza con cierta velocidad hacia la vlvula de choque pero esta se encuentra cerrada) por lo que se repetir el proceso (fases 2 y 3) de nuevo, pero esta vez con una onda de choque ms dbil, debido tanto a que la velocidad que tiene ahora el agua de la tubera de alimentacin es menor, como a las prdidas que ha ido teniendo la onda de choque a lo largo de los dos pasos por la tubera de alimentacin, por lo que el nuevo cambio de presin

(Ec. 3.4)

Para simplificar esta fase en la medida de lo posible, asumiremos que todas las ondas que se generan llevan consigo la misma variacin de presin (la calcularemos como la media de la primera variacin de presin y la ltima), y por lo tanto tambin la misma disminucin de velocidad. Por tanto, daremos por vlida la teora de que cada onda lleva consigo una disminucin de presin:

Y una variacin de velocidad:

Para aclarar y facilitar la comprensin de los procesos que tienen lugar en esta fase, representaremos a continuacin frente al tiempo, la velocidad del agua en el extremo final de la tubera de alimentacin durante las fases 2 y 3:

Fig. X.3.1 - Velocidad en la tubera de alimentacin, en el extremo de la vlvula de choque (caso de N=4) Como podemos observar en el grfico anterior, una vez que se han generado N-1 ondas de ida y vuelta, tendremos una velocidad restante, menor que , y el tiempo que tardar en disiparse ser , menor que

Con los datos que tenemos, podemos decir que la variacin media de velocidad ser de:

(Ec. 3.8)Teniendo el valor de y de, no ser complicado sacar el nmero de veces que las ondas van y vuelven por la tubera de alimentacin (N), ya que sabemos que es un nmero entero, y podemos acotarlo entre dos valores cuya diferencia es : (Ec. 3.9)

De la misma forma, sabemos que la pendiente (la aceleracin negativa del fluido) es la misma para todos los golpes de la fase 3, por lo tanto,

(Ec. 3.10)

De esta forma, podremos obtener la duracin de la fase 3 como:

(Ec. 3.11)

Durante toda esta fase, la vlvula de NR estar abierta (exceptuando instantes despreciables de duracin ), mientras que la vlvula de choque permanece cerrada, por lo que toda el agua que fluya por la tubera de alimentacin pasar a travs de la vlvula de NR hacia la tubera de elevacin. Por lo tanto, podemos decir que el caudal de elevacin vendr determinado por el rea bajo la curva de la figura (ec. 3.1), esto es:

FASE 4 Cuando la ltima onda (la nmero N) vuelve por la tubera de alimentacin hacia la vlvula de choque, deja tras de s (en el extremo de la tubera que da al depsito de alimentacin) una velocidad del fluido cuyo valor estar entre . Dependiendo de si esta velocidad es positiva o negativa nos encontraremos en dos situaciones diferentes cuando esta onda se encuentre con la vlvula de choque:

-En este caso, cuando la ltima onda de la fase 3 se encuentre con la vlvula de choque y cierre la vlvula de NR, tendremos una velocidad negativa en todo el conducto de alimentacin, la cual provocar una presin en el extremo de la vlvula de choque menor que la atmosfrica, lo cual sumado a el peso de la propia vlvula har que esta se abra, dando lugar instantneamente a la fase 5. - En este otro caso, cuando la ltima onda cierre la vlvula de y se encuentre con la vlvula de choque, tendremos una velocidad del fluido en la tubera de alimentacin positiva de valor , por lo que se generar una nueva onda de choque similar a las anteriores, pero que en esta ocasin no ser suficiente para abrir la vlvula de , por lo que esta onda de choque se propagar aguas arriba dejando tras de s la velocidad del fluido a cero y con una sobrepresin. Cuando esta onda llegue al depsito de alimentacin, tendremos un desequilibrio de presiones (dado que la presin en la tubera ser mayor que la que tiene el depsito), generndose una nueva onda de presin de la misma intensidad que la anterior, la cual dejar al fluido de la tubera de alimentacin a la misma presin que el depsito pero con una velocidad negativa de valor , la cual, cuando llegue a la vlvula de choque generar una presin menor que la atmosfrica en el extremo de la vlvula de choque, al igual que en el caso 1, la cual sumada al peso de la propia vlvula provocar que esta se abra, dando paso a la fase 5.

Por lo tanto, el valor de la velocidad al final de la fase ser:

Es decir:

La duracin de este periodo, como es fcil suponer, ser diferente si nos encontramos en uno de los casos o en el otro. De hecho, si nos encontrramos con el caso 1, no existira este periodo, siendo Sin embargo, si nos encontramos con el caso 2, no resulta complicado darse cuenta de que el tiempo que durar la fase ser lo que tarde la onda en recorrer la tubera de alimentacin 2 veces (una en cada sentido), por lo que podemos definir la duracin de este periodo de la siguiente manera:

FASE 5

Durante esta fase y la siguiente, despreciaremos las variaciones de presin en el fluido, ya que no sern significativas , considerando el agua un lquido incompresible. Al comienzo de esta fase, tendremos un fluido circulando por la tubera de alimentacin con velocidad negativa, y una altura de agua que la har cambiar de sentido rpidamente. La aceleracin a la que se ve sometida el fluido en este caso nos viene dado por la siguiente ecuacin fsica:

Operando con la cual podemos obtener el tiempo que tardar el fluido en pasar de una velocidad a una velocidad :

Y dado que las velocidades que estamos manejado en esta fase son muy pequeas, podremos despreciar los efectos de la friccin sin que se vea alterado el resultado, por lo que podremos decir que:

(Ec. 5.4)

Y por lo tanto, mediante la ecuacin (numero), podemos hallar la duracin de esta fase 5:

FASE 6

En esta fase las velocidades sern mayores, por lo que ya no sera correcto despreciar las prdidas por friccin. Esta fase comprende desde el instante en el que comienza a salir agua por la vlvula de choque hasta que la velocidad de la misma es suficiente como para comenzar a cerrar dicha vlvula Nos encontramos en esta fase ante un problema de cada libre de agua, por lo que aplicaremos continuidad a una partcula durante toda su trayectoria, teniendo en cuenta adems de las prdidas por rozamiento, el rgimen transitorio.

Si denominamos j a el factor de prdidas y operamos con la ecuacin anterior

Y dado que por definicin:

Ecuacin que nos servir para hallar . Adems, a partir de la ecuacin 6.2, podemos deducir que al final de la fase 6, cuando la velocidad sea , la aceleracin en ese instante tendr un valor:

Por ltimo, tambin de este periodo podemos hallar la cantidad de agua gastada, que ser la que circule por la tubera de alimentacin durante este periodo, ya que la nica salida que tiene ser por la vlvula de choque (abierta), ya que la vlvula de NR est cerrada en este periodo.

Por lo tanto, durante este periodo, la cantidad de agua vertida ser:

COCLUSIONES

Podemos afirmar que la bomba de ariete hidrulico es una fuente econmica para elevar un caudal de agua durante todos los das del ao y con un mnimo mantenimiento.

No necesitamos utilizar ningn tipo de combustible o energa que no sea la proporcionada por la misma agua que vamos a utilizar.

Utilizado de esta forma el golpe de ariete nos proporciona una energa til para nuestros fines.

En los resultados obtenidos en las pruebas efectuadas al ariete hidrulico puede observarse que a valores de pulsaciones por minuto diferentes se tiene caudales de abastecimiento y desperdicio similar, observndose la diferencia en los caudales de descarga. Esto se debe a que si se aumenta la tensin en el resorte impulsor, la bomba de ariete hidrulico trabaja despacio bombeando mayor cantidad de agua al punto de descarga, pero, requiriendo un mayor caudal de abastecimiento para funcionar automticamente. Otra razn es que con chimenea de alivio entre el depsito de abastecimiento y la bomba, la onda de presin se desvanece a menor distancia.

RECOMENDACIONES

Mejorar la tubera de descarga, evitando curvas muy pronunciadas y estrangulamiento de la misma, ya que con esto aumentamos las prdidas en la misma y limitamos la eficiencia de la bomba de ariete hidrulico.

Mejorar tambin la tubera de abastecimiento tratando que est con una pendiente recta en toda su extensin, ya que actualmente se encuentra con una curvatura que provoca prdidas, as tambin mejorar la unin con la toma de agua en el tanque pues en actualmente se une por medio de una manguera flexible y hay muchas prdidas por este motivo.

Crear un sistema de recoleccin de agua desperdiciada para se utilizada de buena forma y evitar as que se desperdicie literalmente, esto se puede hacer fabricando unos canales de concreto y llevarlos a un depsito del mismo material y de ah bombearla para el depsito de altura o para otro propsito. En la medida de lo posible techar e iluminar el parque tecnolgico para poder realizar los laboratorios en cualquier poca del ao, pues en invierno es bastante difcil poder realizar los mismos.

BIBLIOGRAFIA

Rosales Gmez, Vctor, Anlisis y construccin de un Ariete Hidrulico de tubera y accesorios de hierro galvanizado, Guatemala. (Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Ingeniera). Tesis Ingeniero Civil. 1993.

Mataix, Claudio, Mecnica de Fluidos y Mquinas Hidrulicas, 2a. Edicin SL, Harla, S.A.

Francisco Javier Acitores Martnez proyecto fin de carrera (ESTUDIO TERICO Y EXPERIMENTAL DE LA BOMBA DE ARIETE) Febrero de 2012