boole-algebrák
DESCRIPTION
Boole-Algebrák. más jelölések: ^ = * , & , П v = + , Σ ~ = ¬. (kis) Számelmélet lnko(12,18) = {2,2,3} {2,3,3} = {2,3} = 6 , lkkt(12,18) = {2,2,3} {2,3,3} = {2,2,3,3} = 36 , 1 = , . . . . - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Boole-Algebrák
![Page 2: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/2.jpg)
2
más jelölések:
^ = * , & , П
v = + , Σ
~ = ¬
![Page 3: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/3.jpg)
3
![Page 4: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/4.jpg)
4
(kis) Számelmélet
lnko(12,18) = {2,2,3} {2,3,3} = {2,3} = 6 ,
lkkt(12,18) = {2,2,3} {2,3,3} = {2,2,3,3} = 36 ,
1 = ,
. . . .
d(42) = osztók halmaza = {1, 2, 3, 7, 6, 14, 21, 42 } = P{2, 3, 7}
![Page 5: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Halmazműveletek tulajdonságai: (M.Stone Tétele)
B = (B; , , ~ , O , I )
![Page 6: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/6.jpg)
6
![Page 7: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/7.jpg)
7
![Page 8: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/8.jpg)
8Algebrai levezetés
![Page 9: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/9.jpg)
9Formula kiértékelése igazságtáblázattal
![Page 10: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/10.jpg)
10
![Page 11: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Megjegyzések:
*) Igazságtáblázat kiértékelése O(2n) idő => LASSÚ
*) NP -teljes (Cook, 1971): " Ha erre a problémára lenne gyors algoritmus, akkor a világ összes problémájára is lenne gyors algoritmus" . �
![Page 12: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/12.jpg)
12
megfordítva: táblázat => formula
=
=
DNF = Diszjunktív Normál Forma
![Page 13: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/13.jpg)
13
DNF = konjukciók (mintermek) Diszjunkciója
CNF = diszjunkciók (maxtermek) Conjukciója
Tétel: , , ~ teljessége. �
Egyszerűsítés: Karnaugh módszer, stb.
![Page 14: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Logikai áramkörök
![Page 15: Boole-Algebrák](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062321/56812f4d550346895d94dea8/html5/thumbnails/15.jpg)
15
= ?