bordÁzott lemezek És hÉjak optimÁlis …...5 a korszerű szerkezettervezés három fő...

MISKOLCI EGYETEM

GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS

MÉRETEZÉSE PhD értekezés

Készítette:

VIRÁG ZOLTÁN ISTVÁN

okleveles gépészmérnök

SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA

GÉPÉSZETI ALAPTUDOMÁNYOK TÉMATERÜLET

GÉPEK ÉS SZERKEZETEK TERVEZÉSE TÉMACSOPORT

Doktori iskola vezetője:

DR. PÁCZELT ISTVÁN

akadémikus, egyetemi tanár

Témavezető:

DR. JÁRMAI KÁROLY

egyetemi tanár

Társ-témavezető:

DR. FARKAS JÓZSEF

professzor emeritus

Miskolc, 2008

1

TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 4

1. BORDÁZOTT LEMEZEK SZERKEZETI MEGOLDÁSAI 6

2. KÖLTSÉGSZÁMÍTÁS 12

2.1 Gyártási költségek 13

2.1.1 Hegesztési költségek 13

2.1.2 A lemezegyengetés időigénye 18

2.1.3 Felület-előkészítési időigénye 18

2.1.4 Festési idő 19

2.1.5 Vágási és élköszörülési időigény 19

2.1.6 Összköltség 20

3. OPTIMÁLIS MÉRETEZÉS 21

3.1. Optimális méretezés általános leírása 21

3.2. A Hillclimb optimáló eljárás 23

3.3. A részecskecsoport módszer (Particle Swarm Optimization PSO) 26

4. A BORDÁZOTT LEMEZEK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI 28

4.1. Számítás ortotróp lemezként a Huber-féle egyenlettel 28

4.2. Mikami-féle számítási módszer 30

4.2.1. Bordázott lemez teherbírása a helyi horpadás figyelmen kívül hagyásával

31

4.2.1.1. Teljes horpadás 31

4.2.1.2. Helyi horpadás 33

4.2.1.3. Rugalmas horpadási feszültség 34

4.2.1.4. Teherbírás 34

4.2.2. Bordázott lemez teherbírása helyi horpadás figyelembevételével 35

4.2.2.1. Alaplemez helyi horpadása 35

4.2.2.2. Hosszirányú borda helyi horpadása 36

4.2.2.3. Teherbírás 37

5. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS

MÉRETEZÉSE 38

5.1. Méretezési feltételek 39

5.1.1. Alaplemez horpadás 39

5.1.2. Elcsavarodó kihajlás 40

2

5.1.3. A teljes lemez horpadása 41

5.1.4. Az Okerblom-féle maradó alakváltozási feltétel 43

5.2. Célfüggvény 44

5.3. Vizsgált bordatípusok 46

5.3.1. Lemezbordás lemez vizsgálata 46

5.3.2. L bordás lemez vizsgálata 47

5.3.3. Trapézbordás lemez vizsgálata 48

5.4. Számítások eredményei hosszirányban nyomott bordázott lemezre 50

5.4.1. Különböző bordázatú lemezek összehasonlítása 50

5.4.2. Különböző anyagminőségű és különböző hegesztési eljárással készült

bordázott lemezek összehasonlítása 51

5.4.2.1. Eredmények L bordás lemezre 51

5.4.2.2. Eredmények trapéz bordás lemezre 54

5.4.2.3. Következtetések 56

5.5. Feszültségi függvények a karcsúság függvényében 59

5.5.1. Számpélda Mikami és API feszültségi feltételek összehasonlítására 61

6. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT ÉS HAJLÍTOTT BORDÁZOTT LEMEZEK

OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE 63

6.1. Nyomás és hajlítás során fellépő lehajlás számítása 63

6.2. Hosszirányú hegesztésből származó lehajlás számítása 67

6.3. A feszültségi feltétel 68

6.4. A költségfüggvény 69

6.5. Számítás különféle bordatípusokra 70

6.6. Számítás különböző alaplemez hosszúságokra 72

7. GYŰRŰS BORDÁZATÚ HENGERES HÉJAK MÉRETEZÉSE HOSSZIRÁNYÚ

NYOMÁSRA ÉS KÜLSŐ NYOMÁSRA 76


7.1.1. Horpadási feltételek 77

7.2. A költség függvény 80

7.3. Eredmények és következtetések 83

8. HAJLÍTOTT HOSSZBORDÁS HEGESZTETT HENGERES HÉJ 85


8.1.1. A héj helyi horpadása 86

3

8.1.2. A bordaközi héjhorpadás 88

8.1.3. Lehajlási feltétel 89

8.2. A költség függvény 89

8.3. Eredmények és következtetés 91

9. HAJLÍTÁSRA TERHELT KÜLSŐ HOSSZBORDÁS HENGERHÉJ 93

9.1. A külső bordás héj méretezése 93

9.1.1. Héjhorpadás (A bordázatlan héjpanel horpadása a bordák között) 93

9.1.2. A hosszbordás héjpanel horpadása 95


9.1.4. A költségfüggvény 97

9.2. A bordázatlan héj méretezése 99

9.2.1. Héjhorpadási feltétel 99


9.2.3. A költségfüggvény 100

9.3. Optimálás és az eredmények összehasonlítása 101

9.3.1. Vizsgálat állandó sugárra és változó lehajlási tényezőre 101

9.3.2. Vizsgálat változó sugárra és állandó lehajlási tényezőre 102

10. IDEGHÁLÓS PROGRAMOZÁS 103

10.1. Bevezetés az ideghalókba 103

10.2. Mesterséges ideghálók 106

10.3. Tanulás ideghálóval 107

10.4. Pozitív visszacsatolású hálók - terhelés-elemzés 108

10.5. Ideghálós programozási feladat 112

10.5.1. Feladat erőváltoztatásra 113

10.5.2. Feladat hosszváltoztatásra 115

11. ÖSSZEFOGLALÁS 118

12. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK - TÉZISEK 120

13. AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTÁSA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI

LEHETŐSÉGEK 122

GYAKRAN HASZNÁLT JELÖLÉSEK 124

IRODALOMJEGYZÉK 126

AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN KÉSZÜLT PUBLIKÁCIÓK 132

MELLÉKLETEK 134

4

BEVEZETÉS

A fémszerkezetek viszonylag kis súlyuk, könnyű szerelhetésük, dinamikus

terhelhetőségük miatt széles körben kerülnek alkalmazásra. A szerkezetekkel szemben

támasztott követelmények, hogy feleljenek meg e rendeltetésüknek, legyenek

gazdaságosak (anyag-, munka-, gyártási idő-, energiaszükséglet szempontjából) és

legyenek esztétikusak. A rendeltetés követelményeit a szerkezet használata, üzemeltetési

gyakorlata alakítja ki. A szerkezeteket alkalmazási területüknek megfelelően sokfajta hatás

érheti. Az alaplemezek teherbírása a sokrétű alkalmazásuk miatt nem minden esetben

megfelelő. Teherbírásuk, stabilitásuk kicsi, rezgések, zajosság szempontjából sem

megfelelőek. Ezért szerkezeti elemek lemezerősítéséhez főleg bordázott, illetve rétegelt

lemezeket alkalmazunk. A bordázott lemezek szinte minden ipari területen alkalmazhatók,

mint fontos szerkezeti elem: hidak, bunkerek, hajók, magas épületek, tengeri olajfúró

állomások, tartályok, tornyok stb.

Az egyes szerkezetekről az évek során összegyűlt elméleti és kísérleti ismeretek,

tervezési, gyártási és üzemeltetési tapasztalatok lehetővé teszik, hogy mindezek

figyelembevételével keressük az optimális megoldást. A minden szempontból optimális

megoldáshoz az összes követelménynek megfelelő, elegendő számú adattal kell

rendelkeznünk. Igen nagy jelentőssége van az optimális méretezésre való törekvésnek

abban, hogy az adatok, ismeretek rendszerezésére késztet, kiderül, hogy hol vannak még

elemzésre váró kérdések (például hiányosak esetleg a stabilitásra vonatkozó mérések, vagy

kevés a gyártási költségadat stb.).

Általában a leggyakoribb követelmény, hogy a szerkezet gazdaságos legyen, vagyis

törekedni kell a tömegminimumra, illetve a költségminimumra. A költségek

meghatározása azonban meglehetősen nehéz, mert igen sok tényező függvényeként

alakulnak ki, az időben is elég gyorsan változnak. Az anyagköltségek és munkabérek

erősen függnek a gyártó vállalat típusától, felszereltségétől stb. Ennek ellenére gondos

adatgyűjtéssel és elemzéssel megállapíthatók bizonyos irányértékek, például a különböző

szerkezeti típusok gyártási nehézségi fokára vonatkozóan és ez összehasonlítási alapul

szolgálhat az optimális megoldás keresésénél. Az optimális méretezés további előnye,

hogy reális alapot (és általában egyszerű kifejezéseket) ad az egyes konstrukció-változatok

összehasonlítására, ami a tervező számára rendkívül hasznos segítséget jelent.

5

A korszerű szerkezettervezés három fő szempontja a biztonság, a gyárthatóság, a

gazdaságosság és ezeket kapcsolja össze az optimálás. Ezek alapján került kidolgozásra a

lemezek és héjak tervezési rendszere. A biztonságot méretezési feltételekkel, a

gyárthatóságot gyártási feltételek figyelembevételével, a gazdaságosságot a

költségfüggvény minimálásával és az optimálást matematikai módszerekkel valósíthatjuk

meg.

Az irodalomban új stabilitási számítási módszerek jelentek meg saját mérések és

kísérletek alapján. Bordák külpontos hegesztése gyártási pontatlanságot okoz, amit az

Okerblom-féle alakváltozási feltétellel írhatunk le. Nyomott bordázott lemez teljes lemez

horpadási feltételéhez Mikami tett javaslatot. Paik pedig nyomott-hajlított bordázott

lemezek nagy deformációjának meghatározására dolgozott ki módszert. Bordázott héjaknál

a Farkas-féle β tényező körvarratok zsugorodásokból származó kezdeti alakpontatlanság,

valamint a költségek számításánál az ívesítési költség jelent meg.

Kérdésként vetődött fel, hogy az új módszerek a szerkezetek analízisében mennyire

használhatóak az optimálás szemszögéből, és ezek hogyan illeszthetőek be a korszerű

tervezésbe. Ezért korszerű tervezési rendszert dolgoztam ki nyomott és hajlított bordázott

lemezekre és héjakra. Tervezéskor a célfüggvényként a költségek minimálását tűztem ki

célul, mivel a gazdaságosság lett napjaink legfontosabb célja.

A vizsgálataim során egy irányban, mégpedig hosszirányban bordázott négyszög

alaprajzú hegesztett bordázott lemezekkel és bordázott héjakkal foglalkoztam. Különböző

bordatípusok közül a lemez-, a L- és a trapézbordás lemezekre, illetve hossz- és

gyűrűbordás héjakra végeztem optimalizáló vizsgálatokat, melyek a legújabb vizsgálati

analízist veszik alapul. A különböző terhelési lehetőségek közül a leggyakrabban

előforduló eseteket vizsgáltam, melyek a hosszirányban nyomott és az ezen felül felületi

nyomásnak kitett, hajlított esetet. A vizsgálatok során továbbá változtattam a terhelések

nagyságát, a fémszerkezet anyagát, hegesztési eljárásokat, és az alaplemez nagyságát, hogy

az miképpen befolyásolja az eredményeket. Ezek eredményeit az analitikus módszeren túl

végeselem programmal is igazolom. Az utolsó részben egy új lehetőséget mutatok be a

szerkezeti méretezésre, amely a mesterséges intelligencia alkalmazásának egyik

felhasználási módja, az idegháló programozás. Ez a meglehetősen újszerű módszer

lényegesen megkönnyíti a tervezés folyamatát. Nincsen szükség képletekre csak kizárólag

számítási eredményekre. A korábban kapott eredmények alapján felállít egy

„következtetési” módot, mely további eredmények meghatározását teszik lehetővé.

6

1. BORDÁZOTT LEMEZEK SZERKEZETI MEGOLDÁSAI

A lemezeket általában egyoldalról bordázzuk, egy-, két- vagy több irányban. Az

1.1. ábra a repülőgép-szerkezeteknél kifejlesztett sűrűbordás egyirányú bordázott

lemezeket mutat be.

1.1. ábra Egy irányba bordázott lemezek

Bár ezek általában speciális gyártástechnológiát igényelnek, várhatóan több típus

más szerkezeteknél is elterjed. A 12-es megoldás már tulajdonképpen a háromrétegű,

úgynevezett szendvicslemezek csoportjába tartozik. Ezek készülhetnek merev kitöltéssel

7

(az ábrán trapézhullámos lemezből) vagy lágy kitöltéssel (például műanyaghab,

méhsejtváz stb.).

1.2. ábra Méhsejtvázas, ill. tubusvázas szendvicslemez

Kétfajta lágy kitöltésű szendvicslemezt mutat a 1.2. ábra. Kétirányú bordázású gépalap-

lemezeket mutat a 1.3. ábra.

1.3. ábra Kétirányban bordázott gépalap-lemez kétféle kialakítása

Az a) megoldásnál a T-horony végigmenő U-szelvényű bordákkal van kiképezve, ezekre

merőlegesek az U-szelvényeknek megfelelően kivágott lemezbordák. A b) megoldás még

merevebb gépalapot eredményez, mert az egyenként behegesztett lemezrészekkel (L-

alakban meghajlítva) zárt, úgynevezett cellalemez jön létre.

A 1.4. ábra hídpályalemezt mutat (a Köln-Mülheim-i kábelhíd pályaszerkezetének

részletét), mely fedőlemezből, sűrű hosszirányú bordázatból és ritka osztású keresztirányú,

T-szelvényű bordákból áll.

8

1.4. ábra Ortotróp hídpályalemez

Ez a pályalemez a két hosszanti szélén általában főtartókra támaszkodik. A hídépítés

elmélete vezette be az „ortotróp lemez” elnevezést, mely az ortogonálisan anizotrop

kifejezés összevonásából keletkezett. Az ortogonális szó a derékszögű bordahálózatra utal,

az anizotrop szó pedig arra, hogy az így bordázott lemez a két főirányban eltérő

merevségű, vagyis anizotrop testként viselkedik. A hídpályalemez gyártása rendszerint úgy

történik, hogy a hosszbordákat a keresztbordákon vágott nyíláson áthúzzák, majd

sarokvarratokkal kapcsolják össze az elemeket egymással.

1.5. ábra Trapézbordás lemez gyártása a Millau- viadukthoz

Az 1.6. ábra repülőgépszárny-szerkezetet mutat, mely kétirányban bordázott

könnyűfém elemekből áll.

9

1.6. ábra Repülőgépszárny-szerkezeti rész

A 1.7. ábrán teherszállító hajó váza látható, kombinált kereszt- és hosszmerevítős

rendszer esetén, melyet 130 m-nél hosszabb hajóknál alkalmaznak. A hajófenék

rendszerint cellarendszerű, vagyis két lemez közötti

1.7. ábra Teherszállító hajó szerkezeti vázlata

bordázattal van kialakítva, a bordákat a súlycsökkenés érdekében könnyítésekkel készítik.

A födémeket többnyire egyoldalon bordázott lemezekből készítik. A közlekedés és rakodás

miatt létesítendő nyílások, továbbá a speciális hajóalak általában bonyolult alaprajzú

bordázott lemezek alkalmazását teszi szükségessé.

A 1.8. ábra tartálytető-szerkezet részletét mutatja. Az álló hengeres,

benzinféleségeket tároló, 15 cm földréteggel takart tartályok tetőszerkezetét régebben

rácsos sugárirányú főtartókból, gyűrűirányú tartókból és lazán felhelyezett tetőlemezekből

készítették. Az új típusú tartálytetők, mint az ábra mutatja, lapos sokszögű gúla (piramid)

alakúak, előregyártott trapézlemezekből állnak, melyek 3-4 mm vastag, hidegen hajlított

10

sugár-, illetve gyűrűirányú profilokból, továbbá bordázott lemeztáblákból vannak

összehegesztve. Az előregyártott elemek a helyszínen könnyen összeszerelhetők és fej

feletti varratok nélkül összehegeszthetők. A bordázott tetőszerkezetek sokkal merevebbek,

mint a régi rácsosak, mert a tetőlemezeket teljes mértékben bevonják a teherviselésbe, a

terheléshez viszonyított fajlagos súlyuk mégis kisebb, mint a régi szerkezeteké.

1.8. ábra Tartálytető-szerkezet részlete

A 1.9. ábra négyoszlopos sajtológép présasztalát mutatja. Hofe szabadalma [1.1]

szerint a kétirányú bordázással kiképzett cellaszerkezet (alul-felül zárólemez) úgy

gyártható, hogy két külpontosan bordázott fémszerkezetet összeillesztenek, hegesztési

hézagot hagyva és a hézagot oldalról kis lemezekkel határolva, a két felet függőleges

helyzetben előbb egyik irányban, majd 90°-kal elforgatva a másik irányban,

salakhegesztéssel összehegesztik. A másik irányban történő hegesztés előtt

1.9. ábra Négyoszlopos sajtológép átlós bordázatú asztalszerkezete

11

a határoló lemezeket átfúrják, hogy összefüggő fugát nyerjenek a hegesztéshez. Hasonlóan

készülhet az ábrán látható présasztal is, átlósbordázatú két félrészből. Ha az oszlopok két

részre bontását el akarjuk kerülni, az oszlopoktól a szaggatott vonalakig tartó nyolc

lemezdarabot előbb elhagyjuk, így lehetővé válik az előzetesen oszlopok nélkül teljesen

összehegesztett cellaszerkezeteknek az átlós bordák mentén az oszlopokhoz való

hozzáhegesztése, a nyolc lemezdarabot ezután csak kívülről hegesztjük a szerkezethez.

A 1.10. ábra Eisele elképzelése alapján bordázott lemezszerkezetű

szerszámgépágyat vázol. A München-i Műszaki Főiskola Szerszámgépek Intézetében

Loewenfeld méréssorozatokat végzett különféle bordázott

1.10. ábra Trapéz-hullámlemezes szerszámgépágy

lemezekkel. Kísérletei szerint [1.2] az egyik legjobb szerkezeti megoldás a trapézhullám-

lemezes háromrétegű lemez, ilyen megoldást mutat az 1.1. ábra 12-es jelű lemeze is.

A bordázott lemezek számíthatók tartórácsként és ortotrop lemezként. Kevés borda,

2-3 bordaosztás esetén a tartórácsszámítás ad megbízhatóbb értékeket, sűrűbb bordázás

esetén a tartórácsszámítás sok egyenletre vezet, ezért előnyösebb az ortotrop lemezként

való számítás.

12

2. KÖLTSÉGSZÁMÍTÁS

Az optimálás első stádiumában és alkalmazásakor általában a tömeg, vagy

súlyminimumra törekedtek. Mivel a munkaerő ára folyamatosan emelkedik, a piaci

versenyben fontos a költség. A költségszámítás tehát a szerkezettervezés fontos

eleme. A hegesztés az utóbbi évtizedekben domináló kötéstechnológiává vált. A

hegesztési költségek nagysága folyamatosan növekszik a munkabér növekedésével. A

hegesztés költsége és ideje eltérő az egyes technológiáknál. Tapasztalati adatok és

számítógépi programok segítségével megbecsülhető a hegesztés időigénye. Ilyen

program a COSTCOMP [2.1], mely a technológia, a varratalak, varratméret,

elektróda ismeretében megadja a hegesztés időigényét. Más gyártási elemeket

figyelembevéve mint lemezegyengetés, felület-előkészítés, lemezvágás,

elektródacsere, salakolás, festés, stb. egy komplex célfüggvényt kapunk.

Az anyag- és gyártási költségen kívül még fontos lehet a szállítási, szerelési,

karbantartási költség. A költségelemek közül csak azokat célszerű figyelembevenni,

melyek függenek a szelvényméretektől, melyeket optimálunk. A gyártási idő

általában elég általános és megbízható jellemzője az adott technológiának. A

költségek viszont függenek az ország fejlettségétől, a munkaerő árától. Fajlagos

anyag- és gyártási költségeket bevezetvekönnyen adaptálható a számítás az egyes

országokra. Az anyagköltségre km = 0.5-1 $/kg, a gyártási költségre kf =0 -1 $/min. (0-

60 $/óra) tartományokat veszünk fel. A nulla érték jelenti a számítást az

anyagköltségre, tömegminimumra. A kf/km arány 0 - 2 kg/min. között változik. A

kf/km = 0 adja a tömegminimumot. A kf/km = 2.0 a magas munkaerő-költségű

országokat jelenti (Japán, USA), a kf/km = 1.5 nyugat-európai munkaerő-költséget

takar, a kf/km = 0.5 - 1 a fejlődő országokat jelenti. Azonos technológiai adottságok,

azonos gyártási idő mellett is a különböző országokban a költségek jelentősen

eltérnek.

Számításainkban eltekintünk az amortizáció, a szállítás, a szerelés, a karbantartás

költségeitől, mert ezek nem függenek jelentősen a szerkezeti elemek méreteitől. A

következőkben leírt összetett számításokat mindig az adott feladathoz

egyszerűsítettem, ezért ott ezek külön ismertetésre kerülnek.

13

2.1 Gyártási költségek

A költségek a következők

K = Km + Kf = kmρV + kf Tii∑ (2.1)

ahol Km és Kf az anyag- és gyártási költségek, km és kf a fajlagos költségtényezők, ρ

a sűrűség, V a szerkezet térfogata, Ti a gyártási idő. Feltételezzük, hogy kf értéke

állandó egy gyártónál.

2.1.1 Hegesztési költségek

Az (2.1) egyenlet felírható a következő alakban

Kk

Vkk

T T T T T T Tm

f

m= + + + + + + +ρ ( )1 2 3 4 5 6 7 (2.2)

Az egyes időelemek egymástól függetlenül számíthatók a következő módon:

T C Vd1 1= Θ κρ (2.3)

az előkészítés, az összeállítás, összefűzés ideje, Θ d a bonyolultsági tényező, κ az

összeszerelendő szerkezeti elemek száma.

A (2.3) képlet közelítően felírható Lihtarnikov [2.2] szerint. κ elemet

tartalmazó lemezszerkezet esetén a gyártás időigénye arányos a P kerülettel. Az i-

edik elemre Ti=c1Pi. Az elem tömege arányos a kerület négyzetével Gi= c2Pi2 , így

P c Gi i= 3 és T c Gi i= 4 . Feltételezzük, hogy a szerkezeti elemek tömegei nem

térnek el jelentősen egymástól. A teljes szerkezetre az átlag G Gi= κ és

T T c G c Gi1 5 6= = =κ κ κ κ/ .

14

2.1. táblázat Javasolt bonyolultsági tényező ertékek Θd . Ferde szögű kapcsolatoknál

hozzáadandó még 1, vagy 2

Szerkezet Hegesztés 600-os V-varrat 900-os sarokvarrat

Síkbeli hosszú varrat, síkbeli pozíció 1.0 2.0

Térbeli rövid varrat, lemez, laposacél 1.5 2.5

Térbeli U-,L-profilok, csövek 2.0 3.0

Térbeli I-, T-profilok 2.5 4.0

A bonyolultsági tényező a szerkezet komplexitására utal. Néhány javasolt értékét

összefoglalva az 2.1 táblázat mutatja.

T C a Li wii

wi2 21 5= ∑ . (2.4)

a tényleges hegesztési idő, awi a varrat mérete, Lwi a varrat hossza, C2i az adott

hegesztési technológiára vonatkozó konstans. Kézi ívhegesztésre C2 = 0.8*10-3 , CO2-

es hegesztésre C2 = 0.5*10-3 min/mm2.5.

T C a Ld i wii

wi3 31 5= ∑Θ . (2.5)

a pótlólagos gyártási tevékenységekhez szükséges idő, mint elektródacsere, salakolás,

sorjázás. C3 = 1.2*10-3 min/mm2.5. A (2.3,2.4,2.5) formulákat Pahl és Beelich [2.3]

javasolta és használta.

Ott & Hubka [2.4] javasolta a paraméterekre

C3 = (0.2-0.4)C2 átlagban C3 = 0.3C2. Így az összevont T2+T3, elhanyagolva

Θd a következő

T T C a Li wi wi2 3 21 513+ = ∑. . (2.6)

Θd elhanyagolása azt jelenti, hogy a bonyolultsági tényező csak T1-re vonatkozik.

15

A COSTCOMP programot a Holland Hegesztési Intézetben [2.5] fejlesztették ki.

Különféle hegesztési technológiák, varratalakok és méretek esetén megadja a

hegesztési idő becsült értékét elméleti és kisérleti vizsgálatokra alapozva. A (2.2)

képlet felhasználásával a T1 és más idők meghatározása egy általánosított képlettel

történik, ahol a varratméret aw 1.5, 2, vagy n-dik hatványa szerepel.

T T C a Li win

wi2 3 213+ = ∑. (2.7)

Az egyes hegesztési technológiákat a 2.2. táblázat mutatja. A varrattipusok a 2.3.

táblázatban találhatók.

2.2. táblázat Alkalmazott hegesztési technológiák

SMAW Bevontelektródás kézi ívhegesztés

SMAW HR Bevontelektródás mélybeolvadású kézi ívhegesztés

GMAW-C CO2 védőgázas ívhegesztés

GMAW-M Kevert védőgázas ívhegesztés

FCAW Porbeles elektródás ívhegesztés

FCAW-MC Fémbeles elektródás ívhegesztés

SSFCAW ( ISW ) Önvédő porbeles elektródás ívhegesztés

SAW Fedőporos ívhegesztés

GTAW Wolfram elektródás ívhegesztés

2.3. táblázat Varratalakok. A varrat dolgozó méret kétoldali tompavarratra aw = t,

egyoldali tompavarratra aw = 0.7 t.

1. Sarokvarrat t=0-15 mm aw = 0.7 tmin

aw

t

16

2. V-varrat t=4-15 mm α=40-90° i=1-2 mm j=0-2 mm

3. X –varrat t=10-40 mm α=40-60° i=2-3 mm j=2-3 mm

4. K –varrat t=10-40 mm α=40-60° i=0-3 mm j=2-3 mm

5. T –varrat t=2-8 mm i=t/2

6. 1/2 V –varrat t=4-15 mm α=40-60° i=0-2 mm j=0-2 mm

7. U –varrat t=20-40 mm α=10-20° i=2-3 mm j=2-3 mm

α

j

t

t

α

i

i

α

j

j

j

i

i

t

α

t

j

i

t

α

i

t

17

8. Kétoldali U –varrat t=20-40 mm α=10-20° i=2-3 mm j=2-3 mm

Az 2.1. ábrán találhatók a különböző varratalakokra, varrat dolgozó méretekre

vonatkozó hegesztési idők.

0

20

40

60

80

100

120

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A V-varrat mérete [mm]

Hegesztésiidő

SMAWSMAWHRGMAW-CGMAW-MFCAWFCAW-MCISWSAW

2.1. ábra Hegesztési idők T2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében

hosszirányú V-varratra.

A COSTCOMP programmal meghatároztuk a hegesztési időket T2 (min), mint a

varratméret aw (mm) függvényét hosszirányú sarokvarratnál , 1/2 V- és V-varratra ,

K- és X-varrattokra , T-varratra , U- és kettős U-varratra normál pozicióban. A

hatványkitevők értékei n a (2.7) képletben függvényközelítésekből adódnak.

Az 2.1 ábra azt mutatja, hogy a hosszirányú V-varratnál a hegesztési idő

csökkenő sorrendben a következő: SMAW, SMAW-HR, GMAW-C, GMAW-M,

α

j

i

t

18

FCAW, FCAW-MC, ISW a legkevesebb a SAW alkalmazása esetén. Más varratokra

is hasonló sorrend adódott.

2.1.2 A lemezegyengetés időigénye

A lemezegyengetés időigénye (T4 [min]) elsődlegesen a lemezvastagságtól (t [mm])

és a lemezfelülettől (Ap [mm2]) függ. Vállalatok adatai alapján függvényközelítéssel

meghatározható az időigény matematikai alakja.

T a b ta t

Ade e ee

p43

41

= + +⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟Θ (2.8)

ahol ae = 9.2*10-4 [min/mm2], be = 4.15*10-7 [min/mm5], Θde a bonyolultsági

tényező (Θde = 1,2 vagy 3). A tényező értéke a lemez alakjától függ.

2.1.3 Felület-előkészítési időigénye

A felület-előkészítés jelenti a felület tisztítását, rozsdátlanítását, homokszórását, stb.

A felület-tisztítási idő értéke a felület nagysága alapján As [mm2] meghatározható a

következő alakban:

T a Ads sp s5 = Θ (2.9)

ahol asp = 3*10-6 [min/mm2], Θ ds a bonyolultsági tényező. Itt is a bonyolultsági

tényező értékének megválasztása teszi lehetővé a tervezőnek, hogy belátása szerint

igazítsa a számítást a valósághoz.

19

2.1.4 Festési idő

A festés legalább két részből áll, alapozás és fedőfestés. A festési idő arányos a

felülettel (As [mm2]), annak poziciójával.

T a a Adp gc tc s6 = +Θ ( ) (2.10)

ahol agc = 3*10-6 [min/mm2] , atc = 4.15*10-6 [min/mm2], Θ dp a bonyolultsági

tényező, Θ dp=1,2 vagy 3 vízszintes, függőleges és fejfeletti festésre.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Lemezvastagság [mm]

Vágási idő [min/mm]

ACET(N)ACET(H)GÁZK(N)GÁZK(H)PROP(N)PROP(H)

2.2 ábra Vágási idők 1 mm hosszú lemezre, (T7 (min/mm)) a lemezvastagság

függvényében

2.1.5 Vágási és élköszörülési időigény

A vágás és élköszörülés elvégezhető különböző technológiákkal, mint acetilén,

stabilizált gázkeverék és propángáz, normál- és nagysebesség mellett. A vágási idő

20

szintén számítható a COSTCOMP programmal. A normál sebességű acetilénnek van

a legtöbb időigénye és a propángázos vágásnak a legkisebb időigénye (2.2. ábra).

A vágási költség a lemezvastagság (t [mm]) és a vágási hossz (Lc [mm])

függvényében:

T C t Li in

cii

7 7= ∑ (2.11)

ahol ti a lemezvastagság [mm]-ben, Lci a vágási hossz [mm]-ben. A hatvénykitevő

értékei függvényközelítési számításokból adódnak.

2.1.6 Összköltség

Az összköltség az előzőekben ismertetett költségelemek összegeként adódik.

( )Kk

Vkk

T T T T T T Tm

f

m

= + + + + + + +ρ 1 2 3 4 5 6 7 (2.12)

21

3. OPTIMÁLIS MÉRETEZÉS

3.1. Optimális méretezés általános leírása

Az egyes szerkezetekről az évek során összegyűlt elméleti és kísérleti ismeretek,

tervezési, gyártási és üzemeltetési tapasztalatok lehetővé teszik, hogy mindezek

figyelembevételével keressük az optimális megoldást. A szerkezetanalízis tehát

megalapozza a szerkezetszintézist. A szerkezetszintézis feladata megkeresni azt az

optimális megoldást, amely az összes követelménynek legjobban eleget tesz.

A minden szempontból optimális megoldáshoz az összes követelménynek

megfelelő, elegendő számú adattal kell rendelkeznünk. Igen nagy jelentőssége van az

optimális méretezésre való törekvésnek abban, hogy az adatok, ismeretek rendszerezésére

késztet, kiderül, hogy hol vannak még elemzésre váró kérdések (például hiányosak esetleg

a stabilitásra vonatkozó mérések, vagy kevés a gyártási költségadat stb.).

Általában a leggyakoribb követelmény, hogy a szerkezet gazdaságos legyen, vagyis

törekedni kell a költségminimumra. A költségek meghatározása azonban meglehetősen

nehéz, mert igen sok tényező függvényeként alakulnak ki, az időben is elég gyorsan

változnak, újfajta szerkezet esetén pedig nincsenek gyártási tapasztalatok. Az

anyagköltségek és munkabérek erősen függnek a gyártó vállalat típusától, felszereltségétől

stb. Ennek ellenére gondos adatgyűjtéssel és elemzéssel megállapíthatók bizonyos

irányértékek például a különböző szerkezeti típusok gyártási nehézségi fokára vonatkozóan

és ez összehasonlítási alapul szolgálhat az optimális megoldás keresésénél.

Főként repülőgép-szerkezetek tervezése terén fejlődött ki a súlyminimumra való

méretezés elve. Bár ez figyelmen kívül hagyja a gyártási költségeket, mégis fontos

tervezési irányelveket, új szerkezettípusokat (például szendvicslemezek), újfajta anyagok,

anyagkombinációk lehetőségeit tárja fel. E mellett a gyártási szempontokat is figyelembe

veszi bizonyos méretkorlátozási feltételekkel (például a választott hegesztés-technológia

szempontjából alkalmazható legkisebb lemezvastagság megadásával).

Az optimális méretezés további előnye, hogy reális alapot (és általában egyszerű

kifejezéseket) ad az egyes konstrukció-változatok összehasonlítására, ami a tervező

számára rendkívül hasznos segítséget jelent.

22

Az optimális méretezési feladat matematikailag feltételes szélsőérték meghatározást

jelent. Az optimálás matematikája terén az utóbbi években igen nagy fejlődés

tapasztalható, alkalmazási lehetőségei rendkívül kiszélesedtek. A számítógépek lehetővé

tették a numerikus módszerek alkalmazását, sok paraméter hatásának vizsgálatát. Ha csak

azt tekintjük, hogy pusztán matematikai módszerekkel súly- és költségmegtakarítás érhető

el a szerkezetnél, meggyőződhetünk az optimális méretezés lehetősségéről.

Az optimális méretezés során a költség- vagy súlyfüggvényt kell minimálni a

következő feltételek esetén:

a) feszültségkorlátozás,

b) alakváltozás-korlátozás,

c) rezgéskorlátozás,

d) stabilitási feltételek,

e) méretkorlátozások.

f) sajátfrekvencia,

g) gyártási (hegeszthetőségi).

Tehát a különféle optimáló eljárások lehetővé teszik a tervezőknek, hogy

meghatározzák a legjobb megoldást a számos alternatíva közül. Ezen optimáló

matematikai programozási technikák hatékonysága nagyon különböző. Egy bizonyos

algoritmus kiválasztása függ a probléma jellegétől és a felhasználótól is. Ezek alapján

csoportosíthatjuk az eljárásokat:

- analitikus vagy numerikus,

- feltétel nélküli vagy feltételes,

- egy- vagy többváltozós,

- egy- vagy többcélfüggvényes,

- deriváltat használó vagy nem használó,

- diszkrét vagy folytonos,

- szerkezetfüggetlen vagy szerkezetfüggő eljárások,

- egy- vagy többszintes optimálás.

Vizsgálataim során a Hillclimb és a Particle swarm eljárást használtam.

23

3.2. A Hillclimb optimáló eljárás

A Hillclimb módszer direkt kereső módszer, ami nem igényel deriválást.

Rosenbrock módszere [3.1] iterációs eljárás, mely Hooke és Jeeves-féle kereső eljáráson

alapul, kis lépéseket téve a keresés során az ortogonális koordináták irányában.

Az eljárás a következő:

Minimálja a célfüggvényt

( )if x → min. (3.1)

A méretezési feltételek:

explicit L Ui i ix x x≤ ≤ (i = 1,2,...,N), (3.2)

implicit ( ) 0j ig x ≥ (j = 1;2,..,M). (3.3)

a) A minimálási eljárás kezdetekor definiál egy 'kezdő' lépésméretet Si,

melyeket az Mi, i= 1,2,...,N. kutatási irányokban tesz. A kezdőpontnak ki

kell elégítenie a feltételeket, és nem eshet a határzónába.

b) Minden egyes célfüggvényérték-meghatározás után a következő lépéseket

végzi: Definiál egy f o értéket a legjobb célfüggvényértékből, ahol a

méretezési feltételek kielégülnek, és f(x) értéket, ahol még ezen kívül a

határzónák sem sérülnek. f o és f(x) értékét egyenlőnek veszi a célfüggvény

értékével a kezdőpontnál.

c) Az első változó értékét, x1 , lépteti egy távolsággal, S1 , párhuzamosan a

tengellyel és meghatározza a célfüggvény értékét. Ha a vizsgált pont

célfüggvény értéke, f , rosszabb (nagyobb vagy kisebb), mint f o , vagy a

méretezési feltételek nem teljesülnek, akkor a vizsgált pont sikertelen és az

S1 lépéstávot csökkenti egy tényezővel 10 , ≤< ββ , továbbá a mozgás

irányát visszafordítja. Ha a mozgás sikeres, akkor az S1 értékét egy

tényezővel növeli, 1 , ≥αα . Az új pontot megőrzi és a sikert tárolja. α és

β értékei általában 3.0 és 0.5.

24

d) Folytatva a keresést, az xi változót szekvenciálisan lépteti Si lépéssel,

párhuzamosan a tengellyel. Hasonló gyorsító és lassító eljárás kerül

alkalmazásra minden változónál mindaddig, amíg legalább egy sikeres és

egy sikertelen lépés történt mind az N irányban. A változtatások a vizsgált

irányban addig folytatódnak, amíg minden irányban egy sikeres lépést egy

sikertelen követ, mely idő alatt a k-dik iteráció befejeződik. Ha a

célfüggvényérték egyenlő, akkor az sikeres lépésnek minősül, de véglegesen

sikeres minden irányban, ha az együtthatók redukálták a lépéstávot. A

kiadódó végső pont válik a sikeres iteráció kezdőpontjává )1( +kx = )(kx . A

normált irány )1( +kiS az )(

0)1(

0kk xx −+ iránnyal párhuzamos irányban kerül

megválasztásra és a további irányok egymásra és az )1( +kiS irányokra

ortonormáltan kerülnek megválasztásra.

e) Kiszámolja az új irányok rendszerét, )(,kjiM elforgatva a tengelyeket e

következő egyenleteknek megfelelően. Általában az ortogonális keresési

irányok mint a független változók koordinátáinak kombinációi kerülnek

meghatározásra a következő módon:

2/1

1

2)(,

)(,)1(

,

)( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

∑=

+

n

l

kji

kjik

ji

D

DM , (3.4)

ahol )(

1,)(

1,k

ik

i AD = (3.5)

∑ ∑−

= =

++

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

1

1 1

)1(,

)(,

)1(,

)(1,

)(1, )(

j

l

j

n

kji

kjn

kjn

ki

ki MAMAD , j = 2,3,...,N (3.6)

∑=

=N

jl

kli

ki

kji MdA )(

,)()(

, , i = 1,...,N, j = 1,...,N (3.7)

id -a mozgások össztávolsága az i irányban az utolsó forgatástól.

25

f) Keresés minden x irányban történik, felhasználva az új koordináta

tengelyeket. Minden x irányban a változó értékét Si -el növeljük,

párhuzamosan a tengellyel és a célfüggvény értéke meghatározásra kerül.

uj xi(k) = regi xi(k) + Sj(k) * Mi,j(k) (3.8)

g) Ha a vizsgált pont a határzónában van, akkor a célfüggvény értékét a

következőképpen módosítja;

)243)()(()()( 32* λλλ +−−−= fregifregifujf (3.9)

ahol határzóna definíciója a következő:

a pont távolsága a határzónától

a határzóna szélességeλ = (3.10)

alsó zóna:

4

4

( )*10( )*10

L U Li i i i

U Li i

x x x xx x

λ−

−

+ − −=

− (3.11)

felső zóna:

4

4

( ( )*10 )( )*10

U U Li i i i

U Li i

x x x xx x

λ−

−

− − −=

− (3.12)

A zóna belső szélénél λ = 0, vagyis a célfüggvény nem kerül módosításra,

(f(új) = f(régi)). A feltételeknél λ =1, vagyis f (új) = f*.

Ha a célfüggvény javul, miközben a feltételeket közelítjük, akkor a

módosított célfüggvénynek optimuma van a határzónában.

h) f* egyenlő lesz f0 –al, ha a célfüggvény értékének javulása a határzóna és a

feltételek megsértése nélkül történik.

26

i) A kereső eljárás a folytonos optimum meghatározására akkor fejeződik be,

ha a konvergencia kritérium teljesül.

j) Az eljárás módosításra került úgy, hogy másodlagos keresést végez a

diszkrét értékek meghatározására

Az eljárás a konvergencia kritérium teljesülése, vagy az iterációszám határának

elérése esetén áll meg. Az eljárás nagyon gyors, de hajlamos lokális optimumot adni, ezért

célszerű több kezdőpontból indítani.

3.3. A részecskecsoport módszer (Particle Swarm Optimization PSO)

A részecskecsoport módszer (PSO) az evolúciós módszerek egy viszonylag új

osztálya, mely alkalmas lehet az optimális megoldás x* megkeresésére általános optimálási

feladatnál. Az eredeti PSO algoritmus, melyet Kennedy és Eberhardt javasolt 1995-ben

[3.2], a nagy csoportokban élő élőlények szociális viselkedésén, egymásra-hatásán

alapszik. A PSO különösen csapatviselkedéseket szimulál, amelyek legjobban

madárcsapat, halraj, méhraj esetén érzékelhetőek. A PSO algoritmust könnyű adaptálni a

különböző programnyelveken, mivel a magja csak néhány soros. Bebizonyosodott az

alkalmazások során, hogy egyszerre gyors és hatékony, főként erősen nemlineáris

optimálási problémánál kerül alkalmazásra. A PSO módszer különösen hasznos

paraméteres optimálásra folytonos, többdimenziós térben.

Ahhoz, hogy végrehajtsunk egy optimálást a többdimenziós térben, mely PSO irány

vektorokat és sebességeket ad meg minden elemnek (részecskének) a csoportban az ő

konkrét pozíciójában. Minden részecske ezután “mozog”, vagy „repül” a vizsgálati térben

a részecske megadott sebességével, melyet módosíthat irányában és nagyságában a többi

részecske a környezetében. Ezek a helyi hatások a szomszédos részecskéknél terjednek

aztán végig a teljes csoporton és ezáltal kerül a csoport kedvezőbb helyzetbe, közelebb a

minimalizálás megoldásához. A határok, melyeken belül a részecskék hatni tudnak a

többire az a “fitness”, a megfelelés mértéke, mely azt mutatja, hogy az adott részecske

mennyire jó, a többi részecske “jóságához” képest. Az evolúciós elv “survival of the

fittest” (természetes kiválasztódás, a Darwini evolúció értelmében) játszik szerepet

csakúgy, mint a részecskék szociális viselkedése a “kövesd a helyi vezetőt” hatása a

kiemelkedő minta hatása [3.3].

27

Az alap PSO algoritmus a következő:

1) Adott M, kmax, Nmax. Beállítja az időpillanatot k = 0, .beforeg gbF F Fi = = ∞=

Létrehoz egy véletlenszerű csoportot (csapatot) az M részecskére (csoporttagok),

megadva a véletlenszerű kezdeti pozíciójukat 0ix (megoldásjelölt) csakúgy, mint a

véletlenszerű kezdeti sebességüket 0iv , minden részecskénél i, i=1,2,…,M. Ezután

minden részecskére a pályagörbe számítása történik a következő módon,

2) Adott k időpillanatban kiszámítja minden egyes részecske i “jóságát” egy

konkrét pontban kix azáltal, hogy meghatározza ( )k

iF x értékét. A minimálás úgy

valósul meg, hogy melyik részecskénél kisebb a célfüggvény ( )kiF x értéke, hol

nagyobb a részecske „jósága”.

3) Minden i=1,2,…,M:

ha ( )k bi iF x F≤ akkor legyen ( )b k

i iF F x= és b ki ip x= {a legjobb pont az i

pályagörbén}

ha ( )k giF x F≤ akkor legyen ( )g k

iF F x= és b kig x= {legjobb globális pont}

4) Ha g gbeforeF F< akkor legyen N =1, egyébként legyen N=N+1.

5) Ha N> Nmax vagy k> kmax akkor STOP és legyen x* = gb; egyébként

folytassa.

6) Új sebességek és részecske pozíciók meghatározása k+1-re a szabályok

alkalmazásával:

Minden i=1,2,…,M:

11 1 2 2: ( ) ( )k k b k b k

i i i i iv v c r p x c r g x+ = + − + − (3.13)

1 1:k k ki i ix x v+ += + (3.14)

ahol r1 és r2 egymástól függetlenül generált véletlenszámok az [0,1]

intervallumon, és 1c , 2c megfelelően választott paraméterek.

7) Legyen k=k+1 és g gbeforeF F= ; menjen a 2-es pontba.

A folytonos optimálási módszert alkalmazva adaptív módon, a tervezési változók diszkrét

jellegét figyelembe véve kapjuk meg a szerkezet optimális méreteit.

28

4. A BORDÁZOTT LEMEZEK SZÁMÍTÁSI MÓDSZEREI

A bordázott lemezek számíthatók tartórácsként és ortotróp lemezként. Kevés borda,

2-3 bordaosztás esetén a tartórácsszámítás ad megbízhatóbb értéket, sűrűbb bordázás

esetén a tartórácsszámítás sok egyenletre vezet, ezért ebben az esetben előnyösebb az

ortotróp lemezként való számítás.

4.1. Számítás ortotróp lemezként a Huber-féle egyenlettel

A számítás feltételei:

a) a feszültségi és alakváltozási állapot rugalmas;

b) az elmozdulások a lemez szerkezeti vastagságához képest kicsik;

c) a lemezsíkra merőleges normálfeszültségek elhanyagolhatók;

d) a lemezsíkra merőleges nyírófeszültségekből származó alakváltozások

elhanyagolhatók;

e) a bordákban a gátolt csavarást elhanyagoljuk;

f) a bordázás mindkét irányban elég sűrű, így a fedőlemez együttdolgozó

szélessége megegyezik a bordaosztásával.

Az alábbiakban csak a síkjára merőleges terhelésű lemez vizsgáljuk. Az egységnyi

lemezszélességre eső fajlagos belső erők között ugyanúgy, mint az izotrop lemezeknél, a

következő egyensúlyi egyenletek érvényesek:

0

0

=−+′

=−+′−

−=′+′

xyxx

yyxy

yx

tmm

tmm

ptt

(4.1)

29

Itt tx, ty fajlagos nyíróerők, mx, my hajlítónyomatékok, mxy, myx csavarónyomatékok, p a

megoszló teher intenzitása, vesszővel az x-szerinti, ponttal az y-szerinti deriválást jelöljük.

A tx-et és ty-t kifejezve és az első egyenletbe helyettesítve

pmmmm yyxxyx −=+′+−+′′ )( (4.2)

A fedőlemez hajlítási merevségét, továbbá nyírási alakváltozását (a bordák külpontosságát)

elhanyagolva, a w elmozdulás és a hajlító-, illetve csavarónyomatékok közötti

összefüggések az alábbiak:

wBmwBm

wBm

wBm

yxyxxyxy

yy

xx

′−=′=

−=

′′−=

;

(4.3)

Bx, By, illetve Bxy, Byx a bordázott lemez hajlítási, illetve csavarási merevségei. A bordázott

lemezelem a fedőlemez ax, illetve ay szélességű darabjából és a bordából áll. E

keresztmetszet jellemzőit (súlyponti táv, másodrendű nyomaték) úgy számítjuk, hogy a

fedőlemeznél figyelembe vesszük, hogy keresztirányú alakváltozása gátolt, vagyis az a

szélesség helyett a1=a/(1-ν2) értékkel számolunk. Tehát Bx=EIx/ax, By=EIy/ay, Bxy=GIdx/ax,

Byx=GIdx/ay, ahol Ix, Iy, illetve Idx, Idy a fenti keresztmetszet másodrendű, illetve csavarási

inercianyomatékai. További helyettesítéssel adódik az ortotróp lemez Huber-féle

egyenlete:

),(2 yxpwBwHwB yx =+′′+′′′′ (4.4)

itt 2H=Bxy+Byx. A feszültségek a fedőlemezben

1 ( )x E z w vwσ ′′= + (4.5)

30

1 21EEν

=−

(4.6)

1 ( )y E z w wσ ′′= − + (4.7)

1(1 )xy E zwτ ν ′= − − (4.8)

és a bordákban

wEz

wEz

y

x

−=

′′−=

σ

σ (4.9)

A képletekben z a keresztmetszet súlypontjából mért száltávolság.

4.3. Mikami-féle számítási módszer

Az előző részben ismertetett egyenletet (4.2) oldja meg Mikami [4.3-6] is. A

bordázott lemezt három részre bontja.

a) ’teljes lemez’: hosszirányú és keresztirányú bordákkal;

b) ’rész lemez’: hosszirányban bordázott lemez a keresztirányú bordák között;

c) alaplemez: hosszirányú és keresztirányú borda nélküli lemez.

Az ortotróp lemez horpadását a következő négy módban határozta meg.

a) teljes horpadás: a ’teljes lemez’ globálisan horpad;

b) részleges horpadás: a ’rész lemez’ a keresztirányú bordák között horpad;

c) alaplemez helyi horpadása: minden alaplemez helyileg horpad;

d) hosszirányú bordák helyi horpadása: minden hosszirányú borda helyileg

horpad.

A horpadási szilárdság mind a négy tönkremeneteli módra a következő

paraméterrel határozható meg:

crσσ

λ γ= (4.10)

31

ahol σγ a folyási határ és σcr a rugalmas horpadási feszültség. Az ortotróp lemez

teherbírását a teljes horpadási szilárdságból vagy a részleges horpadási szilárdságból

számíthatjuk, ha az alaplemeznek és a hosszirányú bordának nincs helyi horpadása. Ha kis

terhelésnél helyi horpadás következik be, akkor az ortotróp lemeznek utóhorpadási

szilárdságáról beszélünk. Az ortotróp lemez teherbírását a teljes és a helyi horpadási

feszültségből és a helyi horpadásokból határozzuk meg.

4.3.1. Bordázott lemez teherbírása a helyi horpadás figyelmen kívül hagyásával

4.3.1.1. Teljes horpadás

A ’teljes lemezre’ a következő képlettel határozzuk meg a rugalmas horpadási

feszültséget [4.1;4.2]:

2 2 22

2 2

1 112(1 ) 1

rcr s

s r

E m mm m

γπ α ασ γν β δ α α α

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.11)

4.1. ábra Az összefüggés σcr/σγ és α között

32

A 4.1. ábrából megfigyelhető, hogy teljes horpadás következik be, ha m kisebb, mint nr+1.

Az előbbi egyenlet a következő módon egyszerűsödik [4.3]

22

2 2 2

1 1 1 ( 1)12(1 ) 1

scr r r

s

E n γπσ α γ αν β δ α α

⎡ ⎤⎛ ⎞= + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟− + ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦, ha α < α0 (4.12)

2

2 2

2 1 1 1 (1 ) 112(1 ) 1

rcr s

s

E γπσ γν β δ α

⎡ ⎤⎛ ⎞= + + +⎢ ⎥⎜ ⎟− + ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦, ha α ≥ α0 (4.13)

ahol

40

1

1

r

r

s

αγγ

α+

+= (4.14)

Ez megadja a ’teljes lemez’ minimális szilárdságát horpadás esetére egy félhullámban.

( )( ) ( )

2

1 23 2

1

1 1s

s r r

Rn

α δλ

γ γ α α

+=

+ + + +, ha α < α0 (4.15)

( )2

1

2 1 1 1

s

rs

r

R δλγγα

+=

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥+ + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

, ha α ≥ α0 (4.16)

ahol

2

*2

12(1 )RE γνβ σ

π−

= (4.17)

33

* 1 /1

s s

s

γ γγ

δ σ σσ

δ+

=+

(4.18)

Így az ortotróp lemez teljes horpadási feszültsége kiszámítható a λ1 és λ2 segítségével. Az

összefüggésekből látható, hogy a λ1 az α, míg a λr az αr függvénye.

4.3.1.2. Helyi horpadás

’Rész lemezre’ a rugalmas horpadás

2 22

2 2

1 112(1 ) 1

r r rcr s

s r r r

m mEmαπσ γ

ν β δ α α

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟− + ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(4.19)

Ahogy az a 1. ábrából látszik m nagyobb, mint nr esetén részhorpadás következik be. Ez az

egyenlet a következőképen egyszerűsödik

22

2 2 2

1 1 112(1 ) 1

scr r

s r r

E γπσ αν β δ α α

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + +⎜ ⎟− + ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

, ha α < αr0 (4.20)

2

2 2

2 1 1 1 112(1 ) 1cr s

s

Eπσ γν β δ

⎡ ⎤= + +⎣ ⎦− +, ha α ≥ αr0 (4.21)

ahol

40 1r sα γ= + (4.22)

Ez megadja a ’rész lemez’ minimális szilárdságát horpadás esetére egy félhullámban.

( )( )

2

3 22

1

1r s

s r

Rα δ

λγ α

+=

+ +, ha αr < αr0 (4.23)

34

( )41

2 1 1s

s

R δλγ

+=

+ +, ha αr ≥ αr0 (4.24)

Hosszirányban bordázott lemez rész horpadási feszültsége a λ3 és λ4 paraméterekkel

számolható.

4.3.1.3. Rugalmas horpadási feszültség

Ha αr < αr0, a λ2 és λ3 közüli nagyobb érték felel meg az ortotróp lemez rugalmas

horpadási feszültségének. Ha αr ≥ αr0, a λ4 lesz a rugalmas horpadási feszültség. Ebben az

eljárásban két határos ’rész panelre’ számolható ki az ortotróp lemez teherbírása [4.4].

4.3.1.4. Teherbírás

A következő összefüggéssel számolható a helyi horpadást figyelmen kívül hagyó

ortotróp lemez teherbírása [4.5]

0.1* =γσ

σ u , ha λ ≤ 0.3 (4.25)

* 1.0 0.63( 0.3)u

γ

σ λσ

= − − , ha 0.3 < λ ≤ 1.0 (4.26)

2* 1.0 /(0.8 )u

γ

σ λσ

= + , ha 1.0 < λ (4.27)

A *γσσ u - λ horpadási görbe lényegesen kisebb értéket ad meg, mint a

klasszikus Euler-féle megoldás, mert figyelembe veszi a kezdeti alakpontatlanságot és

maradó hegesztési feszültséget.

35

4.3.2. Bordázott lemez teherbírása helyi horpadás figyelembevételével

Ha alaplemez és/vagy hosszirányú borda helyileg horpad a bordázott lemez teljes

vagy részleges horpadása előtt, feltételezhetjük, hogy a bordázott lemeznek van horpadás

utáni teherbírás-tartaléka. Ebben a modellben a helyileg horpadt bordázott lemez

teherbírása meghatározható a helyi horpadásból.

4.3.2.1. Alaplemez helyi horpadása

A alaplemez hossza a, szélessége b hosszirányban nézve. A rugalmas horpadási

feszültség

2

2

2

)1(12⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

btEk

cr νπσ (4.28)

ahol k = 4.0.

2

2

12(1 )4p

bt E γ

νλ σπ−

= (4.29)

Az erre vonatkozó helyi horpadási feszültség Mikami kísérletei szerint [4.6]

0.1=γσ

σ up , ha λp ≤ 0.526 (4.30)

0.7(0.526 / )upp

γ

σλ

σ= , ha 0.526 < λp (4.31)

Ezek a képletek is figyelembe veszik a fentebb említett hatásokat.

36

4.3.2.2. Hosszirányú borda helyi horpadása

A lemez elemek rugalmas horpadási feszültsége a következő módon adható meg,

ahol k értéke 4.0 vagy 0.425 attól függően, hogy a lemezsáv megtámasztott vagy szabad

szegélyű

2

2

2

)1(12⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

btEk

cr νπσ (4.32)

2

2

12(1 )si ss s

si

bt k E γ

νλ σπ−

= (4.33)

ahol bsi és tsi lemez szélessége és vastagsága.

A hosszirányú borda lemez horpadása

1.0us

sγ

σσ

= , ha λs ≤ 0.526 (4.34)

0.7(0.526 / )uss

sγ

σ λσ

= , ha 0.526 < λs (4.35)

A bordák rugalmas elcsavarodó kihajlásának kritikus klasszikus feszültsége

2

2crp p

EIGJI L I

ωπσ = + (4.36)

ahol Ip poláris inercia nyomaték.

crt

sst σ

σλ γ= (4.37)

A hosszirányú bordák elcsavarodó kihajlási feszültsége Mikami szerint [4.5]

37

0.1=s

us

γσσ , ha 45.0≤stλ (4.38)

)45.0(53.00.1 −−= sts

us λσσ

γ

, ha 41.145.0 ≤< stλ (4.39)

2/0.1 sts

us λσσ

γ

= , ha stλ<41.1 (4.40)

4.3.2.3. Teherbírás

Az ortotróp lemez szilárdsága helyi horpadás figyelembe vételével a helyi horpadás

nélküli szilárdság csökkenésével vizsgálható. A csökkentő tényező az együttdolgozó

lemezszélesség használatával határozható meg. Ezért az ortotróp lemez teherbírása helyi

horpadás figyelembe vételével [4.5]

*

* * *(1 )p s s su u

s

γ γ

γ γ

ρ σ δ ρ σσ σσ σ σ σ

+=

+ (4.41)

ahol

1.0pρ = , ha uup σσ ≥ (4.42)

upp

γ

σρ

σ= , ha uup σσ < (4.43)

1.0sρ = , ha uus σσ ≥ (4.44)

s

uss

γσσ

ρ = , ha uus σσ < (4.45)

38

5. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

5.1. ábra Hosszirányban nyomott trapézbordás lemez

A kutatásaim során többféle bordázott lemezre végeztem el az optimális

méretezést. Az analízis során Mikami képleteit [5.1-4] használtam fel egyszerűsített

formában. A bordázott lemezek vizsgálatánál a következő alapelvek valósulnak meg:

- A vizsgálataim során nem teljes szerkezetet, hanem egy panelt vizsgáltam egy

meghatározott alaplemez geometriával. A 5.1. ábrán látható egy trapézbordás

panel.

- A felvett alaplemez hosszúsága és szélessége a műszaki gyakorlatban

előforduló méretek.

- A lemez csak egyirányú bordázat található.

- Két anyagminőségre végeztem vizsgálatokat a feladat során, 235 és 355 MPa

folyáshatárú szerkezeti acélra. Az alaplemez és a merevítő bordák anyaga

mindig azonos.

- Az optimálás során a tf alaplemez vastagság, ts bordavastagság és ϕ

bordaosztásköz értékét változtatom adott határok között.

39

- Az előbb felsorolt változók értéke nem lehet tetszőleges, ezért geometriai

korlátozások adottak mind a három értékre. A korlátok racionális határok

között engedi mozogni a méreteket.

- Az optimálás célfüggvénye a súlyfüggvény, majd a költségfüggvény fejlődő

és fejlett országokra, ahol kimutatható különbség van a gyártás költsége

között.

5.1. Méretezési feltételek

5.1.1. Alaplemez horpadás

Ez a feltétel az alaplemez bordák közötti helyi horpadására. A klasszikus horpadási

képletből egyirányú nyomásra egyszerűsítve feltétel

/ UPN A σ≤ (5.1)

A vizsgált keresztmetszet terület

( )1f sA Bt Aϕ= + − (5.2)

A redukált karcsúság

1/ 22 /4

10.92 56.8f

Py f

b tE bf t

πλε

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.3)

1/ 2

235

yfε

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.4)

és a kezdeti alakpontatlanságtól és maradó hegesztési feszültségtől függő helyi horpadási

feszültség

/ 1UP yfσ = , ha 0.526Pλ ≤ (5.5)

40

0.7

0.526UP

y Pfσ

λ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

, ha 0.526Pλ ≥ (6)

5.1.2. Elcsavarodó kihajlás

Ez az instabilitási feltétel a vizsgált lemez geometriájától függ, így az L bordás

lemeznél vesszük figyelembe. Az elcsavarodó feszültségi feltétel a következő

/ UTN A σ≤ (5.7)

A klasszikus elcsavarodási kihajlási feszültség

2

2T

crTP P

EIGII L I

ωπσ = + (5.8)

ahol G = E/2.6 a nyírási modulus, IT az elcsavarodási inercianyomaték, IP a poláris

inercianyomaték és Iω a torzulási konstans.

3

211 23

sS s

b tI b b t= + (5.9)

2 3

1 2

3sb b tIω = (5.10)

3

2

3s

P Sb tI I= + (5.11)

3 3

1 2

3 3s s

Tb t b tI = + (5.12)

Az elcsavarodó kihajlási feszültség a redukált karcsúság függvényében számolható

41

( )1/ 2/T y crTfλ σ= (5.13)

/ 1UT yfσ = ,ha 0.45Tλ ≤ (5.14)

( )1 0.53 0.45UTT

yfσ λ= − − ,ha 0.45 1.41Tλ≤ ≤ (5.15)

21UT

y Tfσ

λ= ,ha 1.41Tλ ≥ (5.16)

5.1.3. A teljes lemez horpadása

A teljes lemez horpadási feltétel

*/ UN A σ≤ (5.17)

A klasszikus kritikus horpadási feszültség értéke

2

22 2

1 2scr R

R

DhB

γπσ αα

⎛ ⎞+= + +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ , ha 0R Rα α< (5.18)

( )2

22 1 1cr s

DhBπσ γ= + + ,ha 0R Rα α≥ (5.19)

ahol

Ss

EIbD

γ = (5.20)

3

10.92fEt

D = (5.21)

42

Bbϕ

= (5.22)

RLB

α = (5.23)

40 1R sα γ= + (5.24)

Sf

Ah tb

= + (5.25)

A λ karcsúság függvényében számolható

y

cr

fλ

σ= (5.26)

1u

yfσ

= , ha 0.3λ ≤ (5.27)

( )1 0.63 0.3u

yfσ λ= − − , ha 0.3 1λ< ≤ (5.28)

21

0.8u

yfσ

λ=

+ , ha 1λ > (5.29)

Ahonnan végül a teljes lemez horpadási feszültség számolható

*

1u u P s

y y sf fσ σ ρ δ

δ+

=+

(5.30)

ahol

Ss

f

Abt

δ = (5.31)

43

1Pρ = , ha UP Uσ σ> (5.32)

/P UP yfρ σ= , ha UP Uσ σ≤ (5.33)

és 1P s

s

ρ δδ++

tényező az alaplemez együttdolgozó lemezszélességének hatását fejezi ki.

5.1.4. Az Okerblom-féle maradó alakváltozási feltétel

Az alakváltozás mértékének a lemez hosszúságához viszonyítva az ezredrészénél

kisebbnek kell maradnia.

max /1000f L≤ (5.34)

A fmax értékéhez a következő főleg geometriából adódó képleteken keresztül

érhetünk.

A hőbevitel értéke

( )22 59.5T wQ a= (5.35)

ahol a varratméret aw = 0.5ts, de awmin = 4 mm.

30.3355 0.844 10T TT T

QA t x Qcαρ

−= = (5.36)

A hegesztési excentricitás

2f

T Gt

y y= − (5.37)

A görbület

44

/T T xC A ty I= (5.38)

A torzulás nagysága

2

max / 8f CL= (5.39)

5.2. Célfüggvény

A célfüggvény a korábban ismertetett módon az anyagfüggvény és az előállítási

költség összegeként számolható

m f m f iK K K k V k Tρ= + = + ∑ (5.40)

másképpen

( )1 2 3f

m m

kK V T T Tk k

ρ= + + + (5.41)

ahol ρ az anyag sűrűsége, V a szerkezet térfogata, Km és Kf valamint km és kf anyag és

előállítási költségek és tényezők. Ti az előállítási költségek a következők szerint

- összeszerelési és összefűzési költség

1 dT Vκρ= Θ (5.42)

ahol Θd a hegesztett szerkezet bonyolultsági tényezője, κ a szerkezet

összeszerelendő részeinek száma;

- T2 a hegesztési idő, és T3 a járulékos idők, mint például elektróda csere (T3 ≈

0.3 T2).

2 3 21.3 ni wi wiT T C a L+ = ∑ (5.43)

45

ahol Lwi a varrathossz, n2i wiC a értéke a COSTCOMP [5.6] software által rajzolt

függvényből kapható meg hegesztési eljárásokra, aw a varratméret, ami aw = 0.5tS, de

awmin = 4 mm.

A célfüggvény három különböző hegesztési eljárásra részletezve a következőképen

írható fel:

- GMAW-M (kevert védőgázos félautomatikus ívhegesztés)

( ) ( )233 1.3*0.3258*10 0.5 1 2fs

m m

kK V V t Lk k

ρ ϕρ ϕ−⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦

(5.44)

- SMAW (bevont elektródás kézi ívhegesztés)

( ) ( )233 1.3*0.7889*10 0.5 1 2fs

m m

kK V V t Lk k

ρ ϕρ ϕ−⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦

(5.45)

- SAW (poralatti automatikus ívhegesztés)

( ) ( )233 1.3*0.2349*10 0.5 1 2fs

m m

kK V V t Lk k

ρ ϕρ ϕ−⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦

(5.46)

ahol a kf/km értéke 0, 1, 2 a szerint, hogy milyen súllyal számoljuk a gyártási költséget.

46

5.3. Vizsgált bordatípusok

5.3.1. Lemezbordás lemez vizsgálata

A lemezbordás lemez geometriája a 5.2. ábrán látható.

5.2. ábra Lemez bordás lemez geometriája

A lemezborda geometriai jellemzőit a következőképpen írhatjuk le

s s sA h t= (5.47)

ahol a borda helyi horpadását figyelembe véve

14s sh t ε= , ahol 235 / yfε = (5.48)

2 1s f s

Gs

h ty δ

δ+

=+

, ahol ss

f

Abt

δ = (5.49)

Az ezekből kapott másodrendű nyomatékok

23 32

12 12 2f s s s

x f G s s G

bt h t hI bt y h t y⎛ ⎞= + + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.50)

3

3s

S stI h= (5.51)

3

3s s

Th tI = (5.52)

47

5.3.2. L bordás lemez vizsgálata

Az L bordás lemez geometriája a 5.3. ábrán látható.

5.3. ábra L bordás lemez geometriája

( )1 2s sA b b t= + (5.53)

ahol a borda helyi horpadását figyelembe véve

1 30 sb t ε= (5.54)

2 12.5 sb t ε= (5.55)

11 2 12 2

f fs s

Gf s

b t tb t b t b

ybt A

+ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟

⎝ ⎠=+

(5.56)

( )23 3

22 1 11 2 112 12 2

f sx f G s G s G

bt b t bI bt y b t y b t b y⎛ ⎞= + + + − + −⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.57)

3

211 23

sS s

b tI b b t= + (5.58)

48

3 31 2

3 3s s

Tb t b tI = + (5.59)

Az L bordás lemeznél a teljes lemez horpadási feltétel tekinthető aktívnak.

5.3.3. Trapézbordás lemez vizsgálata

A trapézbordás lemez geometriája a 5.4. ábrán látható.

5.4. ábra Trapéz bordás lemez geometriája

A trapézborda geometriai jellemzőit a következőképpen írhatjuk le

( )1 22S SA a a t= + (5.60)

Továbbá a Stahlbau Handbuch [5.13] szerint a1 = 90 mm, a3 = 300 mm, így

2 22 105Sh a= − (5.61)

2

2

2

105sin 1a

α⎛ ⎞

= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.62)

49

( ) ( )1 2/ 2 2 / 2S S f S S fG

f S

a t h t a t h ty

bt A

+ + +=

+ (5.63)

2 23

2 3 21 2 2

1 sin 212 2 6 2

f f S fx f G S S G S S G

bt t h tI bt y a t h y a t a t yα

+⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + − + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.64)

2 3 21 2

2 sin3S S S SI a h t a t α= + (5.65)

24/

PT

i i

AIb t

=∑

, ahol 1 3

2P Sa aA h +

= (5.66)

A trapézborda helyi horpadása a következőképen adható meg

2 / 38Sa t ε≤ (5.67)

Ez a feltétel tekinthető aktívnak.

A trapézbordára vonatkozó sima lemez horpadási, teljes lemez horpadási és

elcsavarodó kihajlási feltételek ugyanazok, de b helyett a3 = 300 vagy b1 = b - 300 értékkel

számolunk, annak megfelelően, hogy

1/ 22

1410.92P

y f

bEf t

πλ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.68)

vagy

1/ 22

3410.92P

y f

aEf t

πλ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.69)

értéke a nagyobb.

50

5.4. Számítások eredményei hosszirányban nyomott bordázott lemezre

5.4.1. Különböző bordázatú lemezek összehasonlítása

Kiinduló adatok: B = 4000 mm, L = 5000 mm, N = 1.974x107 [N], fy = 235 MPa, E = 2.1x105 MPa, G = E/2.6, ρ = 7.85x10-6 kg/mm3, Θ = 3. A változók: φ, tf , ts. amelyek a következő határok között változhatnak

3 40ft≤ ≤ [mm]

3 10st≤ ≤ [mm] (5.70)

4 10ϕ≤ ≤

de lemezbordás esetben, mivel az nem hajlított szelvény és kisebb a helyigénye is, ezért ott ts bordavastagság értéke 15 mm, az osztásközök száma 15 lehet maximálisan. A hegesztési eljárás GMAW-M. Az optimumok a Rosenbrock's Hillclimb matematikai eljárással [5.5] lettek számolva diszkrét kerekített értékekre. Kiemelve láthatók az optimális értékek.

5.1. táblázat Eredmények lemezbordás lemezre

kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 33 15 13 6665 1 39 15 8 9365 2 39 15 8 11743

5.2. táblázat Eredmények L-bordás lemezre


5.3. táblázat Eredmények trapézbordás lemezre


A 5.1-3. táblázatokból a következő következtetések vonhatóak le: (a) A trapézbordás lemezek adják a legolcsóbb lehetőséget, jelentős költségmegtakarítás érhető el lemezbordás lemezzel szemben és L-bordás lemezzel szemben pedig is. (b) A költségekben fellépő különbségek a legjobb és a legrosszabb megoldás között teszik egyértelművé az optimalizálás fontosságát.

51

(c) A dolgozó feltételek a teljes lemez horpadása és az alaplemez horpadása a bordák között. Az elcsavarodási kihajlás feltétele ezekben az esetekben passzív, mivel a hegesztési hossz relatíve rövid.

5.4.2. Különböző anyagminőségű és különböző hegesztési eljárással készült bordázott

lemezek összehasonlítása

Kiinduló adatok és geometriai feltételek:

- A felvett lemez hosszúsága L = 3000 mm, szélessége B = 4200 mm.

- A lemez N = 1.974×107 N erővel nyomásra igénybevett.

- Két anyagminőségre végeztem vizsgálatokat a feladat során, 235 és 355 MPa

folyáshatárú szerkezeti acélra.

- Háromféle hegesztési eljárásra végeztem vizsgálatokat (SAW, SMAW,

GMAW).

- A tf lemezvastagság 3 mm-től 25 mm-ig, de hogy növeljük a bordaszámot a

egy másik vizsgálat során 20 mm-ig korlátozom. A ts bordavastagság 3 mm-től

10 mm-ig változhat a gyártás miatt. Az osztásközök száma 4 és 12 közötti

érték.

5.4.2.1. Eredmények L bordás lemezre

5.4. táblázat Eredmények 235 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 25

mm-es alaplemez vastagságra

a, kf/km tf ts ϕ K/km (kg)

SAW 0 22 9 6 2581

1 24 8 5 3091

2 24 8 5 3553

52

b, kf/km tf ts ϕ K/km (kg)

SMAW 0 22 9 6 2581

1 24 8 5 3368

2 24 8 5 4106

c, kf/km tf ts ϕ K/km (kg)

GMAW 0 22 9 6 2581

1 24 8 5 3137

2 24 8 5 3643

5.5. táblázat Eredmények 235 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 20

mm-es alaplemez vastagságra


SAW 0 20 10 11 2979

1 20 10 11 3981

2 20 10 11 4981


SMAW 0 20 10 11 2979

1 20 10 11 5061

2 20 10 11 7142

53


GMAW 0 20 10 11 2979

1 20 10 11 4157

2 20 10 11 5336

5.6. táblázat A futási eredmények 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra,

maximum 25 mm-es alaplemez vastagságra


SAW 0 17 8 8 2046

1 17 8 7 2632

2 19 8 6 3113


SMAW 0 17 8 8 2046

1 19 8 6 2972

2 21 8 5 3715


GMAW 0 17 8 8 2046

1 19 8 6 2683

2 19 8 6 3226

54


maximum 20 mm-es alaplemez vastagságra egy esetben mutat változást

kf/km tf ts ϕ K/km (kg)

SMAW 0 17 8 8 2046

1 19 8 6 2972

2 19 8 6 3804

5.4.2.2. Eredmények trapéz bordás lemezre




SAW 0 23 8 4 2669

1 24 7 4 3124

2 24 7 4 3567


SMAW 0 23 8 4 2669

1 24 7 4 3435

2 24 7 4 4189


GMAW 0 23 8 4 2669

1 23 8 4 3219

2 23 8 4 3788

55




SAW 0 20 10 8 3379

1 20 10 8 4501

2 20 10 8 5623


SMAW 0 20 10 8 3379

1 20 10 8 5983

2 20 10 8 8587


GMAW 0 20 10 8 3379

1 20 10 8 4744

2 20 10 8 6109




SAW 0 16 8 6 2133

1 19 7 5 2716

2 20 7 4 3069

56


SMAW 0 16 8 6 2133

1 20 7 4 2964

2 20 7 4 3691


GMAW 0 16 8 6 2133

1 19 7 5 2784

2 20 7 4 3170

A futási eredmények 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra, maximum 20 mm-es

alaplemez vastagságra egy esetben sem mutatnak változást.

5.4.2.3. Következtetések

A kiszámított eredményekből következtetéseket vontam le

- költségekre;

- hegesztési eljárásokra;

- folyáshatárokra;

- bordatípusokra.

A költségeknél az anyagköltség és a fejlett országokban legyártott bordás lemezek

közötti különbséget vizsgáltam.

1) 235 MPa folyáshatárú, L bordás lemez

a) SAW-nál 37.63%-os,

b) GMAW-nál 41.14%-os,

c) SMAW-nál 59.05%-os költségnövekedés tapasztalható.

2) 355 MPa folyáshatárú, L bordás lemez

57




3) 235 MPa folyáshatárú, trapézbordás lemez




4) 355 MPa folyáshatárú, trapézbordás lemez



c) SMAW-nál 73%-os költségnövekedés tapasztalható.

A különböző hegesztési eljárásokat a fejlett országokra vonatkozó költségekkel

hasonlítottam össze.

1) 235 MPa folyáshatárú, L bordás lemeznél

a) SAW-nál a SMAW 15.69%-kal,

b) SAW-nál a GMAW 2.55%-kal,

c) GMAW-nál a SMAW 12.69%-kal drágább.

2) 355 MPa folyáshatárú, L bordás lemeznél




3) 235 MPa folyáshatárú, trapéz bordás lemeznél




4) 355 MPa folyáshatárú, trapéz bordás lemeznél


58



A költségeket 235 és 355 MPa folyáshatárú bordázott lemezeket hasonlítottam

össze.

1) L bordás lemeznél

a) csak anyagköltségre 26.15%-kal,

b) anyagköltségre és SAW-ra 14.12%-kal,

c) anyagköltségre és SMAW-ra 10.53%-kal,

d) anyagköltségre és GMAW-ra 12.92%-kal drágább a kisebb folyáshatárú

szerkezeti acélra.

2) Trapéz bordás lemeznél




d) anyagköltségre és GMAW-ra 19.47%-kal drágább a kisebb folyáshatárú

szerkezeti acélra.

A költségeket az L és trapéz bordás lemezeket hasonlítottam össze.

1) 235 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra




d) anyagköltségre és GMAW-ra 3.95%-kal drágább trapéz bordás lemezre.

2) 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acélra

a) csak anyagköltségre 4.25%-kal drágább a trapézbordás lemez,



d) anyagköltségre és GMAW-ra 1.74%-kal olcsóbb a trapézbordás lemez.

59

5.5. Feszültségi függvények a karcsúság függvényében

A következőkben három eltérő stabilitási számítási módszert hasonlítottam össze.

Ez a három számítási módszer a következő:

- API;

- Euler;

- Mikami.

Ez a különbség a teljes lemez horpadási feltételénél jelenik meg, amikor a σu feszültséget a

λ karcsúság függvényében számoljuk. A három számítási módszer közül az API és Mikami

figyelembe veszi a kezdeti alakpontatlanságot és a hegesztési feszültségeket, de az Euler

nem.

Euler szerint a számítás

1u

yfσ

= ,ha 1λ ≤ (5.71)

21/u

yfσ λ= ,ha 1λ > (5.72)

API szerint [5.12] a számítás

1u

yfσ

= , ha 0.5λ ≤ (5.73)

1.5u

yfσ

λ= − , ha 1 0.5λ> > (5.74)

0.5 /u

yfσ λ= , ha 1λ ≥ (5.75)

Mikami szerint [5.11] a számítás

60

1u

yfσ

= ,ha 0.3λ ≤ (5.76)

( )1 0.63 0.3u

yfσ λ= − − ,ha 0.3 1λ< < (5.77)

( )21/ 0.8u

yfσ λ= + ,ha 1 λ≤ (5.78)

Az előbb felvázolt képletekkel összehasonlíthatóak a számadatok a σu/fy hányados a λ

karcsúsági tényező függvényében (5.5. ábra).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

λ

σ u /f y

APIMikamiEuler

5.5. ábra Feszültség a karcsúság függvényében API, Mikami és Euler szerint

Mint látható leghamarabb a Mikami tér el a kezdőértéktől λ = 0.3-as értéknél. Ez

után az API változik. Ekkor már 87.4 %-ára csökkent Mikaminál a függvény értéke. Mivel

az API értéke sokkal meredekebben csökken, mint a Mikami, ezért λ ≈ 0.8405 értéknél

egyenlőek lesznek. Legkésőbb az Euler függvény értéke kezd el csökkeni λ = 1 értéknél,

61

amikor már az API értéke 50 %, Mikamié pedig 55.9 %-ra csökkent. Ezután az API már

nem csökken olyan erőteljesen, mint a Mikami ezért újra keresztezi a két függvény

egymást λ ≈ 1.44-es értéknél. Ezután még az Euler is az API függvény értékei alá csökken

λ = 2 értéknél.

5.5.1. Számpélda Mikami és API feszültségi feltételek összehasonlítására

Megadott adatok: B = 4000 mm, L = 5000 mm, N = 1.974x107 [N], fy = 235 MPa,

E = 2.1x105 MPa, G = E/2.6, ρ = 7.85x10-6 kg/mm3, Θ = 3, hegesztési eljárás GMAW-M.

Az optimumok a Rosenbrock's Hillclimb matematikai eljárással lettek számolva diszkrét

kerekített értékekre. A változók: tf , ts, φ a következő határok között változhatnak.

3 40ft≤ ≤ [mm]

3 10st≤ ≤ [mm] (5.79)

4 10ϕ≤ ≤

5.11. táblázat Optimális méretek L-bordás lemezre Mikami szerint


5.12. táblázat Optimális méretek L-bordás lemezre API szerint


5.13. táblázat Optimális méretek L-bordás lemezre Euler szerint


5.14. táblázat Optimális méretek trapéz-bordás lemezre Mikami szerint


62

5.15. táblázat Optimális méretek trapéz-bordás lemezre API szerint kf/km (kg/min) tf ts ϕ K/km (kg) 0 23 9 4 4431 1 23 9 4 5088 2 23 9 4 5745

5.16. táblázat Optimális méretek trapéz-bordás lemezre Euler szerint


A számpéldából kapott eredmények a minimális költség tervezésre a következő

eredményeket hozták:

(a) Trapéz-bordás lemez olcsóbb, mint az L-bordás.

(b) Általánosságban az API módszer vékonyabb lemezt eredményez, mint a Mikami.

(c) Az Euler módszer általánosságban az API és a Mikami módszernél is vékonyabb

alaplemezt ad, de az nem veszi figyelembe a kezdeti alakpontatlanságot és a

hegesztési feszültségeket

63

6. HOSSZIRÁNYBAN NYOMOTT ÉS HAJLÍTOTT BORDÁZOTT LEMEZEK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

Ebben a fejezetben a hosszirányban bordázott lemezek minimális költségre való

méretezését Paik [6.1, 6.2] és Mikami & Niwa [6.3] szilárdsági méretezési módszerével

végeztem. A feszültségi feltételeknél figyelembe vesszük a függőleges terhelésből,

nyomófeszültségből és a hosszirányú hegesztés következtében fellépő összehúzódásból

származó deformációt. A költségfüggvény tartalmazza az anyag és hegesztési költséget is.

Ismeretlennek tekintjük az alaplemez vastagságát, a bordák méreteit és számát.

A nyomott és hajlított bordázott lemez terhelése a 6.1. ábrán látható.

6.1. ábra Nyomott és hajlított hosszirányban bordázott lemez

6.1. Nyomás és hajlítás során fellépő lehajlás számítása

Paik [6.1] a négy oldalon csuklósan alátámasztott ortotróp lemezek nagy

deformációjának meghatározására, az alábbi differenciálegyenleteket használja

24 4 4 2

04 2 2 4 2 2

2 22 20 0

2 2

( )2

( ) ( )2 0

x yw ww w w FD H D t

x x y y y x

w w w wF F px y x y x y t

⎡ ∂ +∂ ∂ ∂ ∂+ + − −⎢∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣∂ + ∂ +∂ ∂ ⎤− + + =⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎦

(6.1)

64

24 4 4 2

4 2 2 4

2 2 22 2 2 2 20 0 0

2 2 2 2 2 2

1 1 12

2 0

⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎢⎜ ⎟+ − + − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣⎤∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

− + − − =⎥∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎥⎦

x

y xy x x

vF F F wE G E E x yx x y y

w w ww w w w wx y x yx y x y x y

(6.2)

ahol p az oldalnyomás. Az F Airy feszültségi függvényre teljesülnie kell a következő

összefüggéseknek

2

2xF

yσ ∂

=∂ (6.3)

2

2yF

xσ ∂

=∂ (6.4)

2Fx y

τ ∂= −

∂ ∂ (6.5)

ahol σx és σy x és y tengelyirányú feszültségek és τ nyírási feszültség.

A w0 és w az ortotróp lemez lehajlási függvényei, melyek

sin sin=o omm x yw A

L Bπ π

(6.6)

sin sin= mm x yw A

L Bπ π

(6.7)

ahol m természetes szám, melynél célszerű a legkisebb értékkel számolni (m = 1). Így

(6.2)-es egyenletből számítható az F Airy feszültségi függvény

2 2 2 2

2 2 2

( 2 ) 2 2cos cos2 32

m m omxav y x

A A Ay L m x m B m yF E EL Lm B Lπ πσ

⎡ ⎤+= + +⎢ ⎥

⎣ ⎦ (6.8)

Ex és Ey az ortotróp lemez rugalmassági modulusa x és y irányban

65

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

F

Sx Bt

nAEE 1 (6.9)

Ey = E (6.10)

A bordák száma

1n ϕ= − (6.11)

ahol n a bordák száma, φ az osztásközök száma. Dx és Dy az ortotróp lemez hajlítási

merevsége x és y irányban

( )23

22 112 1= + +

−−F G xF

xxyxy

Et y EIEtD

bνν (6.12)

( )3

212 1=

−F

yxy

EtD

ν (6.13)

H a tényleges csavarómerevség

xy tG IH

b= (6.14)

Gxy rugalmas nyírási modulusa, amely közelítőleg

( ) ( )2 1 2 1≈ ≈

+ +

x yxy

x y x y

E E EGv v v v (6.15)

A Poisson-féle tényező értéke pedig

66

2

32

3

121286.0

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

x

x

FxGF

F

xx

EE

bEI

Etb

EIyEtEt

EE

νν (6.16)

xx

y EE νν = (6.17)

yxxy ννν = (6.18)

A (6.1) differenciálegyenlet megoldására felírt egy harmadfokú egyenletet,

melynek változója az Am rugalmas deformáció maximális értéke, melyet Galerkin

módszerrel oldott meg

0432

23

1 =+++ CACACAC mmm (6.19)

ahol

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 33

42

1 16 BLE

LBmEC x

π (6.20)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 33

42

2 163

BLE

LBmEAC x

omπ (6.21)

2 2 4 2 2 4 2

3 3 3 3 328

omx xav x y

F

A m B L m B m B m LC E E D H DL t LBL B L B

π πσ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(6.22)

ptLB

LBmAC

Fxavom 4

2

416π

σ −= (6.23)

Az önsúlyt figyelembe vehetjük a lehajlás számításánál

0Vgp p

BLρ

= + (6.24)

ahol g a gravitációs állandó, 9.81 [m/s2], V a bordázott lemez térfogata.

A deformáció a függőleges terhelés hatására

67

xom EI

qLA384

5 4

` = ; q = pb; ϕ/Bb = (6.25)

A (6.19) egyenlet megoldása

211

2

3kk

CCAm ++−= (6.26)

ahol

2 33

1 2 4 27Y Y Xk = − + + (6.27)

2 33

2 2 4 27Y Y Xk = − − + (6.28)

23 2

21 13

C CXC C

= − (6.29)

32 32 4

3 21 1 1

227 3

C CC CYC C C

= − + (6.30)

Tehát, ha a geometriai paraméterek, az alapanyag és a terhelések ismertek, a rugalmas

deformáció Am (6.26) könnyen számítható.

6.2. Hosszirányú hegesztésből származó lehajlás számítása

A megoszló súlyterhelés alapján végzett számítások, ami szerint Jármai & Farkas

[6.4] is számolt, ahol a hosszirányú hegesztésből származó lehajlás

2

max /8 /1000f CL L= ≤ (6.31)

ahol az acélok görbülete

C x Q y IT T x= −0 844 10 3. / (6.32)

68

ahol QT a hőbevitel, yT a hegesztési excentricitás,

Q x aT W= 2 59 5 2. (6.33)

y y tT G F= − / 2 (6.34)

ahol Ix az alaplemezt és a bordát is magába foglaló b szélességre vett inercianyomaték.

6.3. A feszültségi feltétel

Az lemezre számított értékekből a következő feszültségi feltételre jutunk

UPGx

xav yIM σσσ ≤+=max (6.35)

ahol

( )2

0 max 8m mqLM N A A f= + + + (6.36)

Helyi horpadásnál b helyett Mikami & Niwa [6.3] kísérletei alapján

b1 = max (a3, b – a3) (6.37)

számolok, amelyet a kezdeti alakpontatlanság és a maradandó hegesztési feszültség hatása

miatt veszünk számításba.

yUP f=σ ha 526.0≤Pλ (6.38a)

0.70.526

UP yP

fσλ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ha 526.0≥Pλ (6.38b)

ahol

επλ

8.56/

92.104 11

2/12

F

FyP

tbtb

fE

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (6.39)

69

6.4. A költségfüggvény

A célfüggvényt kell minimalizálni, amely az anyagköltség és a hegesztési költség összege

K K K k V k Tm f m f i= + = + ∑ρ (6.40)

vagy más alakban

( )Kk

Vkk

T T Tm

f

m

= + + +ρ 1 2 3 (6.41)

ahol ρ az alapanyag sűrűség, V a szerkezet térfogata, Km és Kf valamint km és kf anyag és

előállítási költségek és tényezők, Ti előállítási idők a következők szerint:

- összeszerelési és összefűzési idő

T Vd1 = Θ κρ (6.42)

ahol Θd a hegesztett szerkezet bonyolultsági tényezője, κ a szerkezet összeszerelendő

részeinek száma;

- T2 hegesztési idő, és T3 a járulékos idők, mint például elektróda csere T T3 20 3≈ .

T T C a Li win

wi2 3 213+ = ∑. (6.43)

ahol Lwi a varrathossz, C2 értéke a hegesztési eljárásra vonatkozó állandó, aw a varratméret.

Esetünkben a szerkezet térfogata

( ) LABLtV SF 1−+= ϕ , (6.44)

a hegesztési hosszúság

( )LLW 12 −= ϕ (6.45)

70

Az optimumokat kF/km = 0 és 1.5 kg/min költségekre számítjuk. kF/km = 0 kg/min megfelel

az alapanyag költségre, 1.5 kg/min pedig a magasabb gyártási költségre való tervezésnek.

6.5. Számítás különféle bordatípusokra

A következő számításnál a nagyobb szilárdságot adó L- és a trapézbordás lemezeket

hasonlítottam össze kétféle minőségű (fy = 235, 355 [MPa]) szerkezeti acél alapanyagból,

és a függőleges terhelés három értéke mellett (p0 = 0.005, 0.01, 0.02 [MPa]). A nagyobb

szilárdságú szerkezeti acél anyagköltségét 10%-al magasabbra vettem.

Az alaplemez szélessége B = 4000 [mm], hossza L = 6000 [mm], a nyomóerő N =

1.974x107 [N], Young modulus E = 2.1 x 105 [MPa], sűrűség ρ = 7.85x10-6 [kg/mm3]. A

használt hegesztési eljárás a GMAW-M (fedettívű automatikus hegesztés). A keresett

ismeretlen értékek – alaplemez és borda vastagság és a bordaszám – a következők szerint

limitáltak:

3 40ft≤ ≤ [mm]

3 12st≤ ≤ [mm] (6.46)

4 10ϕ≤ ≤

Az eredmények a 6.1-4. táblázatokban láthatók. Az optimumok a vastaggal szedett értékek.

6.1. táblázat Alapanyag költségre (kf/km=0 kg/min) számítva az optimumot L borda esetén

K/km [kg] fy

[MPa]

p0

[MPa]

tf

[mm]

ts

[mm]φ

kf/km=0 kf/km=1.5

235 0.02 23 12 6 5774 7984

235 0.01 21 12 6 5398 7580

235 0.005 22 10 6 5146 6889

355 0.02 22 12 6 5849 8025

355 0.01 20 12 6 5435 7582

355 0.005 19 10 8 5192 7400

71

6.2. táblázat Alapanyag és hegesztési költségre (kf/km=1.5 kg/min) számítva az optimumot

L borda esetén

K/km [kg] fy

[MPa]

p0

[MPa]

tf

[mm]

ts

[mm]φ

kf/km=0 kf/km=1.5

235 0.02 26 11 5 5867 7560

235 0.01 29 9 4 5950 7107

235 0.005 26 8 5 5411 6639

355 0.02 27 11 4 6246 7616

355 0.01 26 10 4 5926 7158

355 0.005 24 8 5 5432 6627

6.3. táblázat Alapanyag költségre (kf/km=0 kg/min) számítva az optimumot trapéz borda

esetén

K/km [kg] fy

[MPa]

p0

[MPa]

tf

[mm]

ts

[mm]φ

kf/km=0 kf/km=1.5

235 0.02 17 11 5 5122 6764

235 0.01 17 10 5 4804 6264

235 0.005 18 9 5 4704 6011

355 0.02 15 10 6 4944 6635

355 0.01 15 9 6 4616 6102

355 0.005 15 8 6 4320 5621

6.4. táblázat Alapanyag és hegesztési költségre (kf/km=1.5 kg/min) számítva az optimumot

trapéz borda esetén

K/km [kg] fy

[MPa]

p0

[MPa]

tf

[mm]

ts

[mm]φ

kf/km=0 kf/km=1.5

235 0.02 23 9 4 5317 6437

235 0.01 23 8 4 5122 6132

235 0.005 22 8 4 4934 5932

355 0.02 17 10 5 4991 6431

355 0.01 18 8 5 4700 5845

355 0.005 15 8 6 4320 5621

72

Az 6.1-4. táblázatok adataiból a következő következtetéseket vontam le:

(a) Az eredmények azt mutatják, hogy a trapézborda a gazdaságosabb, a

költségmegtakarítás értéke elérheti a 18 %-ot az L bordással összehasonlítva;

(b) A magasabb folyáshatárú szerkezeti acél adja az olcsóbb megoldásokat

trapézbordás esetben, a megtakarítás mértéke elérheti a 8 %-ot, annak ellenére is,

hogy az alapanyag költsége 10%-al nagyobb ebben az esetben, míg L-bordás

esetben közel azonos költségekkel számolhatunk a nagyobb anyagköltség miatt;

(c) Hosszirányban nyomott és hajlított bordázott lemezek esetén az anyag költség és a

hegesztési költség közötti arány 13%-tól (lemez borda, magas folyáshatárú

alapanyag és minimális hajlító erő esetén) 29,8 %-ig (L borda, magas folyáshatárú

alapanyag és minimális hajlító erő, anyagköltség optimálás esetén) terjed;

(d) Trapézborda esetén elsősorban a bordavastagság csökken, ha a hajlító erő csökken,

és növekszik a bordaszám, ha az alapanyag folyáshatára növekszik;

(e) L borda esetén elsősorban az alaplemez vastagság csökken, ha a hajlító erő

csökken.

6.6. Számítás különböző alaplemez hosszúságokra

A következő számításoknál paraméter vizsgálatot végeztem trapézbordás lemezre négy

alaplemez hossz (L = 3000, 4000, 5000, 6000 [mm]), két folyáshatár (fy = 235, 355 [MPa])

és három függőleges terhelés (p = 0.005, 0.01, 0.02 [MPa]) figyelembevételével. Az

alaplemez szélessége B = 4000 [mm], a nyomóerő N = 1.974x107 [N]. A használt

hegesztési eljárás a GMAW-M (fedettívű automatikus hegesztés). A keresett ismeretlen

értékek – alaplemez és borda vastagság és a bordaszám – a következők szerint limitáltak:

4 40≤ ≤ft [mm]

4 10≤ ≤st [mm] (6.47)

4 10ϕ≤ ≤

73

Az optimalizált eredményeket az 6.5, illetve a 6.6. táblázat mutatja, mely értékei a

célfüggvény értelmében kg-ban értendőek.

6.5. táblázat Alapanyag költségre (kf/km = 0 kg/min) számolva az optimum költségek

fy

[MPa]

p0

[MPa]L3000 L4000 L5000 L6000

235 0.02 2127 3010 4003 5122

235 0.01 2106 2962 3762 4804

235 0.005 2071 2837 3703 4704

355 0.02 1867 2742 3773 4944

355 0.01 1809 2604 3501 4616

355 0.005 1777 2550 3381 4320

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

L3000 L4000 L5000 L6000

Ktg

[kg]

0,02 MPa 0,01 MPa 0,005 MPa

6.2. ábra fy = 235 MPa szerkezeti acél alapanyagköltséggel számolva

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

L3000 L4000 L5000 L6000

Ktg

[kg]

0,02 MPa 0,01 MPa 0,005 MPa

6.3. ábra fy = 355 MPa szerkezeti acél alapanyagköltséggel számolva

74

6.6. táblázat Alapanyag és hegesztési költségre (kf/km = 1.5 kg/min) számolva az optimum

költségek

fy

[MPa]

p0

[MPa]L3000 L4000 L5000 L6000

235 0.02 2835 3972 5161 6437

235 0.01 2811 3835 4891 6132

235 0.005 2803 3698 4722 5932

355 0.02 2677 3699 4923 6431

355 0.01 2561 3547 4734 5845

355 0.005 2561 3487 4500 5621

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

L3000 L4000 L5000 L6000

Ktg

[kg]

0,02 MPa 0,01 MPa 0,005 MPa

6.4. ábra fy = 235 MPa szerkezeti acél anyag és gyártási költséggel számolva

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

L3000 L4000 L5000 L6000

Ktg

[kg]

0,02 MPa 0,01 MPa 0,005 MPa

6.5. ábra fy = 355 MPa szerkezeti acél anyag és gyártási költséggel számolva

Az eredményekből a következő következtetéseket vontam le:

75

(a) a 355 MPa folyáshatárú szerkezeti acél olcsóbb megoldásokat ad a normál acélnál;

(b) 6.5. és 6.6. táblázatból látható, hogy a hossz változásánál nagyobb arányban

növekszenek a költségek;

(c) Trapéz bordázatot azért használunk, mert ezzel kiküszöbölhető a nyílt szelvényű

bordáknál előforduló kifordulás.

76

7. GYŰRŰS BORDÁZATÚ HENGERES HÉJAK MÉRETEZÉSE HOSSZIRÁNYÚ NYOMÁSRA ÉS KÜLSŐ NYOMÁSRA

A méretezési feltételeket az American Petroleum Institute [7.1] héjtervezési

irányelvei szerint számoltam. Mivel az API iterációs görbéi túl bonyolultak, hogy el

tudjam hagyni az iterációs eljárást, egyszerűbb lineáris iterációs eljárást használtam az

ECCS [7.2] ajánlásai szerint. A tervezési feltételek összefüggésben vannak a teljes és helyi

héjhorpadással és az alakpontatlansági korlátozásokkal. Az alakpontatlanság a kerületi

hegesztések kontrakciójából ered, amelyet a Farkas [7.3] által javasolt alakpontatlansági

tényezővel vettem figyelembe. A cél függvény ebben az esetben is a költség függvény

[7.4], amely anyag- és gyártási költségeket tartalmaz.


Hosszirányú nyomásból eredő feszültség az 7.1. ábra adatai alapján

UD RtF ησπ

σ ≤=2 , (7.1)

A külső nyomás

UbD ptRpp ≤= γ ha t

RpUD 2≤σ , (7.2)

1

2

2 ≤−

−+

tRp

tRp

pp

UU

UD

U

D

ησ

σ ha t

RpUD 2>σ , (7.3)

( )UGGULLUp σηση ,min= , (7.4)

1605.0)505.1( +−= rxgU AREtβηαησ , tL

AAr

rr = , (7.5)

ahol Ar a gyűrű borda keresztmetszete, Lr bordák közti távolság, 5.1=bγ a biztonsági

tényező és η a képlékenység csökkentő tényező. Ha

2.0≥rA , akkor 72.0=xgα . (7.6)

77

7.1. ábra A gyűrűbordás héj és a gyűrű borda keresztmetszete

7.1.1. Horpadási feltételek

Az analízis során csökkentő tényezőket veszünk figyelembe, melyek értékét a

következőképpen számolhatjuk:

- η a képlékenységi redukciós tényező

ha 55.0≤=∆y

Ufσ

akkor 1=η , (7.7a)

ha 6.155.0 <∆< akkor 18.045.0+

∆=η , (7.7b)

ha 25.66.1 ≤∆< akkor ∆+=

15.1131.1η , (7.7c)

ha 25.6>∆ akkor ∆=

1η . (7.7d)

- β alakpontatlansági tényező

02.04

01.0 max ≤=≤Rt

uβ ahol 01.0 ,01.0 =≤ ββ , (7.8)

tR

tQu T3

max 10x844.0x64.0 −= . (7.9)

78

Tompavarratokra

WT AQ 7.60= (AW mm2-ben), (7.10)

ha 10≤t mm, akkor AW = 10t ,

ha t > 10 mm, akkor 45.105.3 tAW ≅ .

A modellben hr magasságú és tr falvastagságú hegesztett négyzet keresztmetszetű

gyűrűbordákat alkalmaztam, mivel ez a bordaalak kevésbé veszélyes kifordulására.

Feltételezve, hogy a borda övlemezének helyi horpadási feltétele aktív, ezért a következő

összefüggést alkalmazzuk a magasság és a falvastagság között

34/1;/235;42/1; ==== ryrrrr fht δεεδδ . (7.11)

A borda keresztmetszete

233 rrrrr hthA δ== . (7.12)

A helyi horpadási határszilárdság

LeLLUL KtRpασ = (7.13)

ahol 8.0=Lα az alakpontatlansági tényező, és erre az esetre KL = 1.

A teljes horpadási határszilárdság

GeGG

UG KtRp

2.1ασ = , (7.14)

8.0=Gα az alakpontatlansági tényező, és a 1.2 tényező szükséges az eljárások

interakciójának elkerüléséhez (együttes kihajlás).

Az 7.1. ábra alapján számítható a G súlypont

79

232;

3thyhy r

rr

G +== , (7.15)

tLh

hthtLy

err

rrre

E+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 2

3

32

δ

δ, (7.16)

RtLe 21.1= ha 56.1>=Rt

LM rx , (7.17)

Le = Lr ha 56.1≤xM . (7.18)

A keresztmetszet E súlypontja kiszámítható a bordából és a héj együttműködő részéből

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−−=2tyhRR ErC . (7.19)

A borda és az együttműködő héj inercianyomatéka

24

2

6 12er r

er r r GL thI A y Kδ

= + + , (7.20)

ahol

eG

r e

L tKA L t

=+ (7.21)

Lη kiszámítható yULL f/σδ = függvényében

1=Lη ha 55.0≤Lδ , (7.22)

18.045.0+=

LL δ

η ha 6.155.0 ≤< Lδ , (7.23)

LL δ

η15.1131.1

+= ha 25.66.1 << Lδ , (7.24)

LL δ

η 1= ha 25.6≥Lδ . (7.25)

80

2

18.1 5.027.1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

+=

Rt

AEpeL ha Mx>1.5 és A=Mx – 1.17 < 2.5 , (7.26)

292.0⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=Rt

AEpeL ha tRA /208.05.2 << , (7.27)

3061.1836.0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= −

RtECp PeL ha 85.2

/208.0 <=<

tRACP , (7.28)

3275.0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=RtEpeL ha CP > 2.85 , (7.29)

ahol E az acél rugalmassági modulusa.

Az Gη képlékenységi redukciós tényezőt az yUGG f/σδ = szerint számítjuk, ugyanúgy,

mint Lη esetében.

( )( )( )

RRLnEI

nn

RtE

pCr

er

G

GeG 2

2

2222

41

1

−+

+−=

λ

λ, (7.30)

ahol

3875.0150001850

===ππ

λb

G LR

, (7.31)

n az az érték, ami megadja peG, nmin = 2, nmax = 10 minimális értékét. Erre az esetre n = 2

használunk.

7.2. A költség függvény

A célfüggvény a bordázott lemezekhez hasonlóan itt is a költségfüggvény, ami tartalmazza

az anyag-, a gyártási- és a festési költséget:

K = Km + Kf + KP . (7.32)

Az anyagköltség

m mK k Vρ= , (7.33)

81

kM [$/kg] az anyagköltség tényező, a szerkezet térfogata

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+= rrrr

rrrb hRhhRhnRtLV 22 22

42 πδπδπ , (7.34)

ahol nr a gyűrűbordák száma.

A gyártási szakaszra a költség

( )1.3 nf f dW W W WK k V C a Lκρ= Θ + . (7.35)

Az első tag az összeállítás ideje, ahol kF ($/min) a gyártási költség tényező, dWΘ = 3 a

bonyolultsági tényező, κ az összeszerelendő elemek száma. A második tag pedig a

hegesztési időt és a pótlólagos gyártási tevékenységekhez szükséges időt adja meg

(elektródacsere, salakolás, sorjázás), ahol LW a varrat hossza, aW a varrat mérete, CW és n

értékek adottak különböző hegesztési eljárásokra és varrat típusokra (tompa vagy sarok). A

járulékos időket 1.3-as szorzóval vesszük figyelembe.

7.2. ábra A hengeres héj szegmensei

A gyártási költség függvényt a gyártási folyamat szerint fejezzük ki a következők szerint:

(1) Héj szegmensek hegesztése három részből bordák nélkül GMAW-C eljárással

82

3 21 3 3 1.3 0.2245 10 3f S SK V x x t x Lρ −= + , (7.36)

ahol LS = 3000 mm, SS tLRV π2= .

(2) Gyűrűborda hegesztése három lemez részből két sarokvarrattal GMAW-C eljárással, a

varrat mérete aW = 0.7tr

( )3 22 3 3 1.3 0.3394 10 4f r W rK V x x a x R hρ π−= + − , (7.37)

ahol

( )rrrr

rrr hRhhRhV −+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= 22 22

4 πδπδ . (7.38)

(3) nr/5 darab borda hegesztése a héj szegmenshez két aW = 0.7tr méretű tompa varrattal

GMAW-C eljárással

3 23 33 1 1.3 0.3394 10 4 / 5

5r

f w rnK V x x a x Rnρ π−⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠, (7.39)

ahol

V3 = VS + Vrnr/5. (7.40)

(4) Az öt bordázott héj összehegesztése tompa varrattal GMAW-C eljárással

3 2

4 33 5 5 1.3 0.2245 10 8fK V x x t x Rρ π−= + . (7.41)

Az összes anyagköltség

35m mK k Vρ= . (7.42)

Az összes gyártási költség

( )1 2 3 45 5f f f r f f fK k K n K K K= + + +. (7.43)

83

Az összes festési költség

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+−+−+=2

4222 rrrrrbbPP

hRhhRhnLRLRkK ππππ. (7.44)

A számításaim során a következő költségtényezőket használtam km = 1.0 $/kg, kf = 1.0

$/min és kP = 28.8x10-6 $/mm2.

7.3. Eredmények és következtetések

Számításaim során a következő adatokkal dolgoztam: a héj hossza Lb = 15 m, ami 5 m

hosszúságú szegmensekből van összehegesztve, a héj sugara R = 1850 mm, a külső

nyomás értéke p = 0.5 MPa, a hosszirányú nyomóerő értéke F = 107-108 N között változik,

alapanyagként pedig fy = 355 MPa folyáshatárú acélt választottam. Az ismeretlen

paraméterekre a feltételek: a héj vastagság t = 6 mm-től 30 mm-ig, a borda vastagság tr = 4

mm-től 20 mm-ig és a borda szám nr = 5-től 30-ig változhat. Az optimálást Hillclimb

módszerrel végeztem [7.5-6].

7.1. táblázat Diszkrét optimumok a hosszirányú nyomás függvényében.

F (107N) t (mm) tr (mm) nr K ($)

0 9 5 19 38857

1 9 5 19 38857

2 9 5 19 38857

3 10 5 16 39242

4 13 5 8 40867

5 16 5 5 45157

6 18 5 5 50259

7 21 4 5 54255

8 23 4 5 58252

9 25 4 5 62559

10 27 4 5 66277

84

A hosszirányú nyomóerőt változtatva a bordák száma és a célfüggvény értéke is változik.

A kis számú borda hatástalan horpadásra, nagy héjvastagság szükséges a feszültségi

feltétel kielégítéséhez, a nagy bordaszám pedig növeli a költségeket. Az 7.1. táblázatban

látható legjobb és legrosszabb megoldás között nagyjából 70 % van. Nagyobb hosszirányú

nyomóerő növeli a héj vastagságát és csökkenti a bordák számát. Ha F < 3x107 N, akkor a

horpadási feltétel aktív, ha F > 3x107 N, akkor a feszültségi feltétel válik fontosabbá.

85

8. HAJLÍTOTT HOSSZBORDÁS HEGESZTETT HENGERES HÉJ

A hajlított hosszbordás hegesztett hengeres héjszerkezet vizsgálatához egy

hídszerkezetet vizsgáltam. A vizsgált szerkezet egy csuklós alátámasztású szállítószalag

hordozó híd. A híd terhelésének vizsgálatánál figyelembe vesszük a héjszerkezet önsúlyát,

a beépített szállítószalag rendszer súlyát és az üzemeltetés során keletkező terheléseket is.

A héj hengerességének biztosítására négyszög-keresztmetszetű gyűrű bordák szolgálnak. A

merevítéshez használt lemez hosszbordák a héj kerületén egyenletesen vannak elosztva.

A lemezbordák magasságát a helyi horpadási feltételből számítjuk

yS

S

fE

th 375.0≤ (8.1)

ahol a Young modulus E = 2.1x105 MPa és az alapanyagnak használt szerkezeti acél

folyáshatára fy = 355 MPa.

Így a borda magassága

hS = 9tS (8.2)

Egy hosszborda keresztmetszete

AS = hStS (8.3)

8.1. ábra Hosszirányban bordázott hengeres héj, a héj és a borda keresztmetszete

R

2π / n

t

ts

hs

t

be

86


8.1.1. A héj helyi horpadása

A helyi és bordaközi héj horpadási szilárdságát az API [8.1] szabványai szerint

számítható. A héj helyi horpadásának feltétele a következőképpen írható fel

*2

maxmax L

EtRQM σπ

σ ≤= (8.4)

ahol

8

2

maxpLM =

btAtbAQ

S

ES

++

= Sn

Rb π2= (8.5)

A terhelés

16.5 1.35 (2 )S Sp R t n Aρ π= + + (8.6)

A héj együttdolgozó vastagsága és szélessége

tE = t + AS/b y

E fEtb5.0

9.1= (8.7)

A helyi horpadási feszültség megengedett legnagyobb értéke

RCEtLL /* ασσ == ha yL f55.0≤σ

(8.8)

LL ησσ =* ha yL f55.0>σ

ahol rugalmas esetben Cα értékét Mθ függvényében írhatjuk fel

87

202 0253.0254.3

θθ

αα MM

C += (8.9)

ahol

207.00 =α ha 610/ ≥tR

(8.10)

tR /195169

0 +=α < 0.9 ha R / t < 610

és

RtbM =θ (8.11)

Kiszámítva 46.3)( Cα és 15)( Cα 3.46; 15M Mθ θ= = értékekre és a lineáris

interpolációt felhasználva

( )θαααα MCCCC −

−+= 15

54.11)()()( 1546.3

15 (8.12)

Ha a horpadási feszültség túllépi a 0.55fy értéket, akkor a feszültséget csökkenteni

kell a képlékenységi tényezővel. A képlékenységi csökkentő tényező értéke

1=η ha 55.0≤∆ (8.13)

18.045.0+

∆=η ha 6.155.0 ≤∆<

∆+=

15.1131.1η ha 25.66.1 <∆<

∆=

1η ha 25.6≥∆

ahol

yL f/σ=∆ (8.14)

88

8.1.2. A bordaközi héjhorpadás

A bordaközi horpadást a következőképpen írhatjuk fel

*

max Bσ σ≤ (8.15)

A hajlítási feszültség és a bordaközi horpadást létrehozó terhelés meghatározása

meglehetősen hosszadalmas, de ez adja a legjobb összefüggést a vizsgálat és az előre

várható terhelések között. Ez a módszer Faulkner [8.2] által javasolt eljáráson alapul.

Rugalmas kihajlási feszültségekre (8.16) egyenlet szerint a rugalmas bordaközi

horpadás instabilitási feszültsége közelítőleg a héjra ható horpadási feszültségnek és a

hosszirányú bordára és a héj együttdolgozó szélességére ható horpadási feszültség összege.

A képlékeny kihajlási feszültségeket a (8.17) egyenletet szerint számítható az Ostenfeld-

Bleich kifejezés felhasználásával.

A feltétel felső határa

( ) 2

2*

)/(1/

rSEU

ES

SBB LAtb

EIbtARCEt

++

+==

πασσ ha yB f5.0≤σ (8.16)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

B

yyB

ff

σσ 25.01* ha yB f5.0>σ (8.17)

ahol a hosszirányú borda és az együttdolgozó héj szélesség inercianyomatéka az

összetett szelvény súlyvonalára

12

3*

*

*2 ib

tbAtbZAII E

ES

ESSSES +

++= (8.18)

az inercia nyomaték a hosszirányú borda súlyvonalára

89

3

12S S

Sh tI = (8.19)

8.1.3. Lehajlási feltétel

A lehajlási feltétele

maxLw ≤Φ

(8.29)

ahol L az alátámasztási térköz hossza, Φ lehajlási tényező.

A héj lehajlása a következőképpen számítható

4

0max

5384 x

p LwEI

= (8.30)

A terhelés felírható

p0 = 12/1.5 + 4.5/1.35 + )2( SS AntR +πρ = 11.3 + )2( SS AntR +πρ

(8.31)

Az inercianyomaték

Ex tRI 3π= (8.32)

8.2. A költség függvény

A felmerülő gyártási költségeket a gyártási sorrend szerint sorba vehetjük:

(1) 10 darab 6 méter hosszúságú héj elem legyártása 2 köralakságot biztosító

gyűrűbordával hosszbordák nélkül. Egy héj elemhez 6 tengelyirányú varrat és 1

kerületi tompa varratra van szükség (GMAW-C). A gyűrű bordák hegesztését nem

90

vesszük számításba, mert nem befolyásolják a változók értékét. A héj elem

hengeresítésének költségét is figyelembe vesszük (Kf0).

( )2 30 8.7321844 48.385362 1.1684676 0.0011931307f fK k t t t= Θ + − + (8.33)

( )3 21 1 1.3 0.2245 10 2 6 6000f fK k V x x t R xκρ π−⎡ ⎤= Θ + +⎣ ⎦ (8.34)

1 2 6000V R txπ= 6; 2κ = Θ = (8.35)

(2) A hosszirányú bordák hegesztése a héjhoz kétoldali GMAW-C sarok varratokkal.

A sarok varratok száma 2nS, hosszuk 6 m.

( )( )3 22 21 1.3 0.3394 10 2 6000f f S W SK k n V x x a x nρ −= Θ + + (8.36)

A sarok varratok mérete aW = 0.5tS, de a minimális értékük aWmin = 4 mm.

SS AntRxV 6000260002 += π (8.37)

(3) A 10 darab bordázott héj elem összehegesztése 9 kerületi GMAW-C sarok

varrattal, így elkészül 60 méter hosszúságú szerkezet

( )3 23 210 10 1.3 0.2242 10 9 2f fK k x V x x t x x Rρ π−= Θ + (8.38)

A teljes anyagköltség

210m mK k x Vρ= (8.39)

Az összköltség

( )0 1 2 310m f f f fK K K K K K= + + + + (8.40)

91

A számításban a következő költség tényezőket vesszük figyelembe: km = 1 $/kg; kf = 1

$/min.

8.3. Eredmények és következtetés

A vizsgált szerkezet egy R = 1350 mm sugarú csuklós alátámasztású szállító szalag

hordozó híd, 60 méterenként alátámasztva. A hengeresség biztosítására 11 darab négyszög-

keresztmetszetű gyűrű borda szolgál 6 méterenként.

A híd terhelése 16.5 N/mm, amiből 12 N/mm a hasznos terhelés és 4.5 N/mm a

szállítószalag és a szerviz út terhelése, és figyelembe vesszük a hídszerkezet önsúlyát is. A

szerkezeti acél sűrűsége 61085.7 −= xρ kg/mm3. A lehajlási tényező Φ = 800. Az

ismeretlen változók a héj vastagsága t, a hosszbordák vastagsága ts, és a hosszbordák

száma. A változók a következő határok között mozoghatnak: t, tS = 4 – 15 mm, nS = 6 –

30. Az optimálást Hillclimb módszerrel végeztem [8.4].

8.1.táblázat Optimalizált szerkezeti megoldások különböző bordaszámokra

anyagköltség minimumra

t [mm] ts [mm] ns Km [$] K [$]

14 14 16 69226 162528

17 5 17 69719 143130

15 11 18 69160 155149

17 4 19 69206 141365

8.2. táblázat Optimalizált szerkezeti megoldások különböző bordaszámokra teljes

gyártási költség minimumra

t [mm] ts [mm] ns Km [$] K [$]

21 4 6 84305 176222

17 7 7 69372 139320

17 7 8 69579 140471

17 6 9 69291 139539

92

A 8.1-2. táblázat eredményeiből látható, hogy az anyagköltségre számított optimum

és a gyártási költségeket is tartalmazó optimum más szerkezetekre adódik ki. A két

optimum közötti különbség az anyagköltségben kisebb, mint 1%, de teljes gyártási

költséget nézve 11% körüli lesz az eltérés. Ez a különbség az anyagköltség minimumra

való optimalizálás során jelentkező nagy bordaszám miatt alakul ki.

93

9. HAJLÍTÁSRA TERHELT KÜLSŐ HOSSZBORDÁS HENGERHÉJ

Ebben a vizsgálatban szállítószalag-hídként van alkalmazva a körhengerhéj. A

csuklós alátámasztású kéttámaszú szerkezet támaszköze L = 60 m (9.1-3. ábrák). A

függőleges megoszló teher biztonsági tényezővel szorzott intenzitása p = 26.0 N/mm +

saját tömeg. A biztonsági tényezővel szorzott hasznos teher intenzitása 20.0 N/mm, az

állandó teheré (szalagok, görgők, kezelőjárda) 6.0 N/mm. A saját tömeg biztonsági

tényezője 1.35 az Eurocode 3 [9.1] szerint, a hasznos teheré 1.5. Mivel a külső

hosszbordák alkalmazása nagyobb szilárdságot eredményez, külső hosszbordákkal

számoltam, melyek keresztmetszete félbe vágott hengerelt I-szelvény (az ARBED acélgyár

katalógusa [9.2] szerinti UB – Universal Beam angol gerenda-szelvény).

A szalaghidaknál a középső lehajlást a megfelelő merevség érdekében célszerű korlátozni.

A lehajlás-számításnál lényeges különbséget jelent, hogy a hosszbordák kívülre vagy

belülre vannak-e hegesztve, ezért a gazdaságosabb külső bordázást választjuk. Hogy a

bordázás minél gazdaságosabb legyen, minél nagyobb keresztmetszetű bordákat célszerű

alkalmazni minél kisebb lehegesztő varratokkal. A teljes hengerelt I-szelvény talpát nehéz

lenne a héjhoz hegeszteni, ezért kettévágott I-szelvényt használunk, amelynek a gerincét

minimális méretű hossz-sarokvarratokkal hegesztjük a héjhoz.

9.1. A külső bordás héj méretezése

A bordázott héj bordázatlannal való összehasonlítása céljából, a következőkben a

bordázott héj optimálásához szükséges összefüggéseket ismertetem.

9.1.1. Héjhorpadás (A bordázatlan héjpanel horpadása a bordák között)

Méretezési feltételeket a DNV [9.3] tervezési szabályai szerint számolom.

2 41y

a cre

fMR t

σ σπ λ

= ≤ =+

(9.1)

ahol az acél folyáshatára fy = 355 MPa.

94

p

R

L 9.1. ábra Egyenletesen megoszló terhű, kéttámaszú körhengerhéj-tartó

9.2. ábra Szállítószalaghíd keresztmetszete két szalaggal és középső kezelőjárdával

sse

zA

aw

A

th1/2

zG

tf

G

b1

1

tw

9.3. ábra A bordázott héj keresztmetszeti részlete

2 2; ;2

y se

E s

f A Rt t ss n

πλσ

= = + = (9.2)

( )2

; 26.0 1.35 28 e

pLM p R tρ π= = + ; 57.85 10xρ −= N/mm3 (9.3)

95

( ) ( )22

21.5 50

12 1EE tC

sπσ β

ν⎛ ⎞= − ⎜ ⎟− ⎝ ⎠

(9.4)

ahol β a Farkas-féle tényező.

2 224 1 ; 1

4e sC Z

Rtρ ξ ν⎛ ⎞= + = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (9.5)

0.5

0.5 1 ; 0.702150e

R Zt

ρ ξ−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(9.6)

9.1.2. A hosszbordás héjpanel horpadása

A hosszbordás héjpanel horpadása a következők szerint számítható

2 41y

a crpe p

fMR t

σ σπ λ

= ≤ =+

(9.7)

22

2 ;10.92

yp Ep p

Ep

f E tCL

πλ σσ

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

(9.8)

220.5

1 ; 0.9539pp p p

p

LC ZRt

ξψ

ψ⎛ ⎞

= + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(9.9)

30.702 ; 10.92 sefp p s

IZ

stξ γ= = (9.10)

1 ;1

2

sp

s

e

As t

γψ +=

+ (9.11)

Mivel az se együttdolgozó héjszakaszt a DNV túl bonyolult iterációval határozza meg,

ezért az egyszerűbb ECCS [9.4] tervezési szabályait alkalmazom:

1.9Ey

Es tf

= (9.12)

96

ha sE <s akkor se = sE,, ha sE >s akkor se = s.

Isef a bordát és a héj együttdolgozó részét (se) tartalmazó keresztmetszet (9.3. ábra)

másodrendű nyomatéka a G ponton átmenő tengelyre

3 2 2

2 11 1 1

12 2 2 4 2w w

sef e G G f Gt h th h hI s tz z bt z⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(9.13)

2

1 1

1

/ 8 / 2/ 2

w fG

w f e

h t h btz

h t bt s t+

=+ +

(9.14)


A lehajlási feltétel a következőképen írható le

4

0max

0

5384 y

p L LwEI

= ≤Φ

(9.15)

p0 a biztonsági tényezők nélküli teherintenzitás, a Φ lehajlási tényező 400 – 1000 között

változik.

0 20 /1.5 6.0 /1.35 2 17.78 2e ep g R t g R tρ π ρ π= + + = + (9.16)

A bordázott héj másodrendű nyomatéka

∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++=

Sn

i SA

ffwyy n

izth

Rbtth

ItRI1

22

1130

2sin22

ππ (9.17)

( )fw

fwA btth

ththz

+

+=

2/2/4/2/

1

11 (9.18)

Az UB hengerelt I-szelvény jellemző adatait a h szelvénymagasság (kb. megegyezik a

szelvénynév első számával) függvényében az alábbi közelítő képletek adják meg:

97

21093.24394022488 0.0336839947SA h= + (9.19)

234.552565817 0.0006518757864ft h= + (9.20)

24676.099669 0.11159269b h= + (9.21)

5 216.154183 4.228419 10 lnwt x h h−= + (9.22)

9.1.4. A költségfüggvény

Az alábbi gyártási sorrendet tételezzük fel:

(1) 20 bordázatlan, 3 m hosszú héjszegmens gyártása. Egy szegmens 2 ívesre hajlított

elemből készül két CO2 hegesztésű tompavarrattal [9.5]. A tompavarratok

hegesztési költsége KF1. A körhengeresre hajlítás költsége Kf0.

(2) Egy 12 m hosszú bordázatlan héjegység hegesztése 4 héjszegmensből 3 gyűrű-

tompavarrattal, költsége Kf2.

(3) ns számú hosszborda felhegesztése a héjegységekre 2ns-számú aw méretű és 12 m

hosszú sarokvarrattal (Kf3), aw = 0.3tw, awmin = 3 mm.

(4) Az 5 bordázott héjegység összehegesztése 4 gyűrű-tompavarrattal és a fél UB

szelvényű bordák összehegesztése tompavarratokkal (Kf4).

Az anyagköltség

1 25m mK k Vρ= (9.23)

2 1 14 ; 3000 22 5

sS

A LV V n V x R tx

π= + = (9.24)

A Jászberényi Aprítógépgyártól kapott gyártási idők alapján a Kf0 költséget a héjvastagság

és átmérő függvényében az alábbi közelítő képlettel lehet meghatározni (t = 4-40 mm és

2R =1500-3500 mm értéktartományokra, 3 m széles lemezekre érvényesen)

98

( )0.50.50 ; 6.8582513 4.527217 0.009541996 2f fK k e t Rµ µ −= Θ = − + (9.25)

( )3 1.93581 1 1 1.3 0.152 10 6000f fK k V x x t xκρ −= Θ + (9.26)

ahol 612; 2; 7.85 10xκ ρ −Θ = = = kg/mm3.

( )3 1.93582 1 14 4 1.3 0.152 10 6f fK k x V x x t Rρ π−= Θ + (9.27)

ahol kf = 1.0 $/min, km = 1.0 $/kg, Θ az összeszerelési bonyolultsági tényező, κ az

összeszerelendő szerkezeti elemek száma.

( )( )3 23 1 21 1.3 0.3394 10 2 / 5f f s W sK k n V x x a Lnρ −= Θ + + (9.28)

( )4 1 25 5f fK k x Vρ= Θ + 3 1.9358 1.9358 1.935811.3 0.152 10 82f S w S fhk x x R t n t n btπ− ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (9.29)

1 2 fh h t= − (9.30)

A festési költség

64 ; 14.4 102L

P P s PA LK k R L n k xπ −⎛ ⎞= + =⎜ ⎟

⎝ ⎠$/mm2 (9.31)

12 4LA h b= + (9.32)

A teljes költség

1 0 2 3 420 20 5 5m f f f f f PK K K K K K K K= + + + + + + (9.33)

99

9.2. A bordázatlan héj méretezése

A bordázott héj bordázatlannal való összehasonlítása céljából, a következőkben a

bordázatlan héj optimálásához szükséges összefüggéseket ismertetem.

9.2.1. Héjhorpadási feltétel

A héj horpadási feltétele a következő egyenletekkel írható fel

2 41y

b cr

fMR t

σ σπ λ

= ≤ =+

(9.34)

2 y

E

fλ

σ= (9.35)

( )22

1.5 5010.92E

E tCL

πσ β ⎛ ⎞= − ⎜ ⎟⎝ ⎠

(9.36)

( )2

21 ; 0.9539eLC ZRt

ρ ξ= + = (9.37)

0.5

0.5 1 ; 0.702300e

R Zt

ρ ξ−

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(9.38)


A lehajlási feltétel a következőképen írható fel

4

0max 3

5384 allow

p L Lw wE R tπ

= ≤ =Φ

(9.39)

100

9.2.3. A költségfüggvény

A gyártási sorrend:

(1) 20 darab 3 m hosszú bordázatlan héjszegmens gyártása. Egy szegmenshez két

ívesített elem szükséges, melyeket két CO2 hegesztésű tompavarrattal kapcsolunk

össze, a költség Kf1. Egy szegmens hengeres alakúra való ívesítési költsége Kf0.

(2) A 20 héjszegmens mindegyikére egy-egy UB203 gyűrűbordát hegesztünk

merevítésként, a költség Kf1A.

(3) A 20 héjszegmens összehegesztése 19 gyűrű-tompavarrattal, a költség Kf2.

Az anyagköltség

1 220m mK k Vρ= (9.40)

ahol a héj térfogata

1 3000 2V x R tπ= (9.41)

és a szerkezet térfogata 20 db UB203 gyűrűbordával növelve

2 1 3187 2( 101.6)V V x R= + − (9.42)

Továbbá

( )0.50.50 ; 6.8582513 4.527217 0.009541996 2f fK k e t Rµ µ −= Θ = − + (9.43)

( )3 1.93581 1 1 1.3 0.152 10 6000f fK k V x x t xκρ −= Θ + (9.44)

( )3 21 1 2 1.3 0.3394 10 4 2 2f A fK k V x x x x x Rκρ π−= Θ + (9.45)

ahol 612; 2; 7.85 10xκ ρ −Θ = = = kg/mm3.

( )3 1.93582 1 220 20 1.3 0.152 10 38f fK k x V x x t Rρ π−= Θ + (9.46)

101

ahol kf = 1.0 $/min, km = 1.0 $/kg.

A festési költség

( ) 64 20 774.8 2 ( 101.6) ; 14.4 10P P PK k R L x x x R k xπ π −= + − = $/mm2 (9.47)

A teljes költség

1 1 0 220( )m f f A f f PK K K K K K K= + + + + + (9.48)

9.3. Optimálás és az eredmények összehasonlítása

9.3.1. Vizsgálat állandó sugárra és változó lehajlási tényezőre

Az első vizsgálat a Φ lehajlási tényező hatásának vizsgálatára irányul. A héj sugara

R = 1850 mm. Változók a t héjvastagság 5-35 mm, ns a bordák száma 5-20, hs az I-szelvény

magassága 152-914 mm között változhatnak.

Az optimálást ebben az esetben a “részecske-rajzás” (particle swarm) algoritmussal [9.6]

végeztem el. Az optimális eredményeket az 9.1. táblázat foglalja össze, ahol a

költségkülönbség negatív értékei megtakarítást jelentenek

9.1. táblázat Az optimálás eredményei változó lehajlási tényezőre

Bordázott héj Bordázatlan héj Φ t

mm hS

mm nS wma x≤ L/Φ

mm K $

t mm

wmax ≤ L/Φ mm

K $

Költség-különbség

400 9 152 5 109.4<150 105636 9 116<150 104307 +1%

500 9 152 5 109.4<120 105636 9 116<120 104307 +1%

600 8 533 6 89.3<100 115789 12 96<100 128797 -10%

700 8 762 5 78.7<85.7 125305 15 84<85.7 153441 -18%

800 8 914 5 71<75 137071 19 74<75 186896 -26%

900 7 838 9 63.6<66.6 153702 24 66<66.6 230062 -33%

1000 7 838 12 58.2<60 178289 31 59<60 293528 -39%

Látható, hogy jelentős költségmegtakarítás érhető el hosszbordázással, ha a lehajlási

feltétel aktív. Esetünkben a költségkülönbség 10-39%, ha a Φ lehajlási tényező 600-1000.

102

Ha ez a tényező 400-500, akkor a bordázás nem gazdaságos, mert a bordázatlan héj 1%-kal

olcsóbb a bordázottnál.

9.3.2. Vizsgálat változó sugárra és állandó lehajlási tényezőre

A második vizsgálat során a Φ lehajlási tényező értékét az előző vizsgálat során

legnagyobb különbséget adó 1000-es értékben határoztam meg, a R héj sugarát is

optimálom. Változók a t héjvastagság 5-35 mm, ns a bordák száma 5-20, hs az I-szelvény

magassága 152-914 mm, a R héj sugár 1200-3000 mm között változhatnak. Az optimális

eredmény a 9.2. táblázatban látható vastag számokkal.

9.2. táblázat Az eredmények sugár optimálásra

Bordázott héj Bordázatlan héj R

mm t

mm hS

mm nS K

$ R

mm t

mm K $

Költség-különbség

2350 9 152 5 127398 2400 9 130471

2400 8 152 5 119354 2450 8 122490 -2,5%

2450 8 152 5 121339 2500 8 124679

Látható, hogy változó sugár mellett a bordázott héj esetén 2400 mm-es, a bordázatlan

eseténhéj pedig 2450 mm-es sugárnál van az optimum, ami itt is a bordázott héj

gazdaságosságát mutatja. Az 9.1. táblázat megfelelő Φ = 1000 lehajlási tényezős értékeivel

összehasonlítva pedig megállapítható, hogy a sugár optimálásával jelentősen

csökkenthetőek a költségek bordázott és bordázatlan esetben is.

103

10. IDEGHÁLÓS PROGRAMOZÁS

10.1. Bevezetés az ideghalókba

Az élettudományban a biológiai ideghálók egyszerű, szűken összekapcsolt folyamat-

elemekből, neuronokból állnak. A kivezető ágak megformálják a különböző kapcsolatokat,

szinapszisokat, más neuronokkal vagy más szövetekkel, mint például izom vagy mirigy.

A biológiai idegháló modellek fejlesztésére tett kísérletek két fő kategóriára

oszthatóak. Biológiai modellezésben az igazi agyvelők szerkezetét és működését vizsgálták

azért, hogy megmagyarázzák a biológiai adatokat viselkedés aspektusából. A technológiai

modellezésben a cél a fogalmak eltávolítása a biológiai hálóktól, új számítási eljárások

fejlesztése. Ahhoz, hogy elérjük a végső célt, például, hogy legyen nagyobb számítási

teljesítmény, az elfogadható, hogy egyesítsünk a modellekhez tartozó tulajdonságokat a

második megközelítésben akkor is, ha az idegbiológiailag nem elfogadott.

Kohonen [10.1] megfogalmazta, hogy a mesterséges ideghálók szorosan

párhuzamosan összekapcsolt hálók, amelyek adaptív elemei és hierarchikus felépítésük

kölcsönösen hatnak egymásra. Van néhány név a mesterséges ideghálókban, mint például

kapcsolódó modellek, párhuzamosan szétosztott folyamatok és neuromorfikus rendszerek.

A hálózati topológia határozza meg az ideghálós modelleket, csomópont

karakterisztika és tréning vagy tanuló szabályok. Az ideghálók funkciója és végrehajtása

előzetesen megállapítható az összeköttetési mintákból. Ebben az értelemben vannak

pozitív visszacsatolású ideghálók és hálók, melyek szintén visszacsatolási hurkokat

egyesítenek. Más osztályozás szerint, teljesen kapcsolt és ritkán kapcsolt hálózatokat

különböztetünk meg. Egy speciális eset a ritkán kapcsolt hálózatok, egy olyan háló,

amelynél a csomókat helyileg kapcsolják, például a szomszédjaikhoz.

A számolható elemek vagy csomók, amelyeket az ideghálókban használnak, gyakran

karakterizálják belső küszöbnek vagy mellékágnak, és az ezek átszállító funkció típusa

lehet bináris, lineáris vagy folytonos-nemlineáris. A csomó összegzi a súlyozott inputokat

és megadja az eredményt.

A biológiai ideghálók egy sajátossága a mérete: egy ember teljes központi

idegrendszerben nagyságrendileg 10-et a 11-edik hatványra kell emelni a neuronok számát,

de a szinapszisok száma még ennél is nagyobb.

104

A biológiai ideghálók magas szintű végrehajtása elérhető a rendszerrel, aminek egyéni

alkotói nagyobbak, lassabbak és hangosabbak, mint a „state-of-the-art” elektronikus

részeknek. Ez a nagyobb vezetés és sebességváltás a mesterséges ideghálóknál nyújt

reményt némi előny eléréséhez.

A többrétegű, perceptron felépítésű mesterséges ideghálókat használták ahhoz a

mostani szerkezeti optimálásos tanulmányokban [10.2], hogy modellezzék a kapcsolatot a

méretezési változók és célok, valamint a feltételi függvények között. Ezek a kísérletek

többségében a fő hangsúlyt a háló gyors reanalizáló eszközként történő felhasználására

[10.3; 10.4] és a méretezési területet jellemző eljárásra [10.5] fektették. Ezeket az

ideghálókat még arra is felhasználták, hogy megjelenítsék az optimálás kiválasztott

problémás paramétereire gyakorolt hatását [10.6; 10.7].

Az előkészített ideghálót két lépésben nyerik. Először a háló szerkezetét és az

idegsejtek közötti kapcsolat mintáját határozzák meg. Mivel a leképezés kiterjedése előre

meghatározza az input és output rétegekben az idegsejtek számát, csak a rejtett rétegek

számát és ezen rétegek méretét kell meghatározni. A háló szerkezetet általában a tervező

korábbi tapasztalatai és egy ‘próba és hiba’ megközelítés alapján választják ki. A teljesen

összekötött hálókban az idegsejtek minden rétegben az összekapcsolódó terheléseken

keresztül kapcsolódnak a szomszédos rétegek összes idegsejtjéhez, egyébként a

kapcsolódás valamilyen mintát követ. A mintázott kapcsolatok kiválasztását annak

szükséglete vezérli, hogy a háló paraméterek (méretezési változók egy hibás minimálási

problémánál) számát csökkentsék. A második lépésben a háló paraméterek, vagy a

terhelések és előterhelési állandók, amelyek minden egyes idegsejtre aktiválási függvényt

határoznak meg, kezdőértéket kapnak és megkezdődik a háló előkészítés. Az előkészítés

során a hálót input-output vektorok sora jeleníti meg, amelyről feltételezik, hogy egy adott

kapcsolatnak megfelelnek. A háló outputjait minden egyes inputnak megfelelően

kiszámítják, és a háló paraméterek beállításával minimálják. A hiba minimálisra

csökkentését egy általánosított delta-szabállyal hajtják végre, ami gradiens bázisú kereső

eljárás, és ellenterjedési algoritmusként ismert (az alap eljárás néhány módosítással [10.8]

cikkben olvasható). Amikor a hiba az előírt tűrésen belül van, a hálót előkészítettnek és az

adott kapcsolat közelítő modelljének tekintik. Az ilyen háló használható az olyan inputok

outputjának megbecslésére, amelyek nem voltak részei az előkészítésnek. Ennek a

folyamatnak általánosítás a neve. Míg a számítási paradigmát számos felhasználási

területen sikeresen elvégezték, több kérdés merült fel az általános jellegével kapcsolatban.

105

Különösen fontos azt tudni, hogy a megfelelő háló-szerkezetet választották-e ki, avagy a

hálót eléggé előkészítették-e, hogy az érintett problémát megjelenítse.

Az idegsejti összekapcsolódó terhelések hozzájárulnak ahhoz, hogy a hálóról hatásos

input-output kapcsolati térkép készüljön. Ash [10.9] ajánlott egy eljárást a háló méretének

beállításához, amely az összekapcsolódó terhelés értékeken alapult. Peterson és Ladage

[10.10] foglalkoztak az érzékenységi analízis felhasználásával a háló inputjainak

vizsgálatához. Azonban kevés kísérletet tettek annak érdekében, hogy a hasznos

információkat magából a terhelésből nyerjék. Garson [10.11] az első kutató, aki azt ajánlja,

hogy az összekapcsolódó terhelések elemzését használják fel ok-okozati kapcsolatok

kinyerése érdekében. Munkájában közzétett egy egyenletet, amellyel az egyes output

rendszerekre a különböző tényezők által kifejtett hatásai számíthatók és alkalmazta is a

jövedelem, szerencse és a gazdasági feltételek szavazói szokásokra gyakorolt hatásának

meghatározására.

A terhelések elemzésének fogalmát kiterjeszthetjük multi-input, multi-output

kapcsolatokra. Az input-output függőségek az átviteli mátrix alapján kifejezhetők. Ennek a

mátrixnak az elemei könnyen kiszámíthatók tetszőleges számú rejtett réteggel rendelkező

hálóra, bár az explicit formulát két rejtett rétegű hálóra származtatták, mivel az ilyen háló

bármilyen összetettségű függvény modellezéséhez megfelel [10.12]. Fontos hangsúlyozni,

hogy nagyon sok felhasználási területre az egyetlen rejtett réteggel rendelkező háló is

megfelelő a függvény tetszőlegesen pontos megközelítéséhez, mérsékelt feltételek mellett

[10.13]. Az átviteli mátrix felhasználható a terhelés-elemzés következő hasznos

alkalmazási területeinek tanulmányozására [10.14]:

- ok-okozati összefüggések megállapítására az input és output mennyiségek között

a tervezési terület domináns sajátosságának kinyeréséhez;

- az előkészítési sorozat minimális méretének meghatározására, amely valós

modellt eredményez és így csökkentik a háló előkészítési számításait;

- a rejtett rétegek idegsejtjeinek számának növelési értékének kinyerésére, hogy

megfelelő háló szerkezetet lehessen kiválasztani.

A második és harmadik alkalmazási terület abból a tényből adódik, hogy az ok-okozati

összefüggések invariánsak az előkészítési sorozat nagyságával és a kiválasztott

szerkezettel szemben. Érdemes megjegyezni, hogy az átviteli mátrix elemei átlagolt teljes

106

érzékenységnek tekinthetők, mivel az input mennyiségek változása megengedhető akkor,

amikor az előkészítési adatok létrejönnek. Ilyen feltételek mellett egy adott input-output

kapcsolatról kapott információ, amelyet a terhelésekből nyertek, tükrözi az adott tartomány

rendszerének teljes komplexitását.

A következőben az ideghálók gyakorlati használhatósságára térek ki.

10.2. Mesterséges ideghálók

A legtöbb kutató egyetért abban, hogy az egyik első neuron elméleti modell, amelyet

McCulloch és Pitts mutatott be [10.15]. Ez a modell leírja a neuront, amely aktivitása az

inputok összessége, melyek beérkeznek a súlyozott út útján. A kimenő szignál tipikus

nemlineáris funkciója a neuron aktivitásának. A McCulloch-Pitt neuron tartalmaz egy

ferde tagot, amelyet a kimenő jel negatív küszöbjének értelmezhetünk.

Az idegháló kutatás további mérföldkövei a következők:

- Rosenblatt megfigyelő modellje, amelyet besorol inkább ideghálós modell

nagyobb osztályába. Rosenblatt kiterjeszti a McCulloch-Pitt neuront tanuló

folyamattal, amelyet visszacsatolt hiba korrekciónak hívnak, ahol súlyozásokat

alkalmaznak,

- Adaline (alkalmazkodó lineáris neuron) és madaline (sok adaline) kétszintű

perceptron egy és sokrészes kimenetekkel, különösen az LMS hiba korrekciós

tanuló szabállyal,

- Többszintű preceptronok, melyeket először Rosenblatt írt le, aki bevezetett abba

a tanuló törvénybe, amely előre látta a jelenleg leggyakrabban használt

visszafelé (hátsópropagálás) tanuló algoritmust többrétegű ideghálókra,

- Minsky és Papert [10.16] által 1969-ben leírt „kizáró vagy” probléma, amely azt

vizsgálja, hogy kezdeti perceptronok nem tesznek különbséget az egyes minták

között, és végrehajtja a „kizáró vagy” funkciót. Következésképpen az egyszerű

McCulloch-Pitts neuron nem lehet számításilag univerzális elem a Turing

értelemben,

- A Hopfield háló vagy keresztfa asszociatív háló 1982-ből [10.17], amelyet

tökéletesen használhatunk optimalizálási problémáknál, és mint asszociatív

memória új lökést ad az ideghálós kutatásokhoz. Ez az egy réteg, teljesen

107

összekapcsolt, bináris háló megfelelő a felügyelt tanulásnak, amely tanulás

összetart, amikor a kezdő súlyok szimmetrikusak.

- Többrétegű ideghálók háttérpropagáló tanuló algoritmusa, amely túl az

egyszerűségén nagyon népszerűvé tette az ideghálós megközelítést, és

elhatározott kétségekkel szemmel tartja az ideghálós megközelítés

életképességét. Ez az algoritmus az LMS hiba korrekciós tanuló szabály

kibővülése rejtett rétegekkel. Ez Rumelhart publikációja után vált nagyon

ismertté.

- A burokszervező vonás térkép, melyet 1984-ben Kohonen talált ki [10.18], az

input csomók közvetlenül kapcsolódnak az output csomókhoz, kétdimenziós

rácsba rendezte és alaposan összekapcsolt sok helyi kapcsolattal. Miután

ellenőrizetlen versenytanulás, a súlyok rendezve vannak, mint a topologikusan

közeli csomók érzékenyek az inputra, amely fizikailag egyszerű.

- Alkalmazkodó rezonancia teória (ART) és a mesterséges idegháló modellek

ART1 bináris input mintákra és ART2 bináris és analóg input sorozatokra. Ezek

az erőteljes hálózatok a stabilitás-képlékenység különleges elemzési

problémájára lettek tervezve, azaz elég stabilok ahhoz, hogy megőrizzék a

fontos múlt tanulást, így jól alkalmazható marad az új információ egyesítése,

amikor az megjelenik.

Az ideghálók nagy variációját ajánlják és legkevesebb 50 különböző típusú lett

kifejlesztve kutatásokkal vagy lettek kifejlesztve alkalmazásra.

10.3. Tanulás ideghálóval

Az ideghálók feltételes előnyei túlterjednek a magas fokú kalkulációs értékükön.

Ráadásul a határozottságukat és hiba tűrésüket, amelyeket a hasonlóságukhoz

tulajdonítunk, a legtöbb ideghálós modell alkalmazza, azaz struktúra és/vagy

kapcsolatsúlyozásokat, amelyek javítják a végrehajtás alapját az adott eredményeken.

Összehasonlításként, a tradicionális statisztikai minta-felismerési tanuló technikák

nem alkalmazhatóak, de tipikusan feldolgozza az összes gyakorló adatot a tanuló szakasz

alatt, mielőtt az új mintákat használná. Habár a legtöbb mesterséges idegháló modell

108

tanítható alkalmazkodóan, a Hopfield és a Hamming háló például gyakran fix

súlyozásokkal használatos.

A mesterséges ideghálók gyakoroltathatóak a következő három gyakorló eljárással:

- Irányított tréning, melynek osztályozott gyakorló adatokra van szüksége és

tanítóra, amely hiba információt nyújt,

- Megerősítéses tanulás, mint alsóbb osztályú irányított tréning, csak

rámutatásokra van szüksége, hogy a tanító szemmel tartja valamelyik válasz

igaz e vagy hamis, és ezt részletes hibainformáció nélkül,

- Ellenőrizetlen tréning (tanulás tanító nélkül), mely belső csomópontokat alakít

ki automatikusan címkézetlen adatokkal.

Ha világosabbá akarjuk tenni a mesterséges ideghálókban alkalmazott tanítási

eljárásokat, akkor vissza kell ugorni 1949-re, amikor a Hebbian tanítási eljárást

felfedezték. Ez azt állította, hogy a szineptikus súlyozások száma, a kapcsolatok száma és a

neuronok száma között direkt arányos kapcsolat van. Azóta sok különböző eljárást

eszközöltek az eredeti tanító eljárással szemben, de a változtatások a súlyozásoknál az

egyszerű funkciójára támaszkodik.

10.4. Pozitív visszacsatolású hálók - terhelés-elemzés

A pozitív visszacsatolású hálót röviden úgy határozhatjuk meg, mint irányított gráf,

ahol a háló ‘m’ inputjából a jelek az ‘n’ outputhoz áramlanak, és két idesejt közötti

kapcsolathoz társul egy terhelés, amely erősíti a rajta áthaladó jelet. A kapcsolat erősségét

az első és második rejtett réteg j-edik és k-adik idegsejtje és a h1 és h2 idegsejtek a wjk(12)

terhelés jeleníti meg; itt a felső indexet azért vezették be, hogy a rétegeket meg lehessen

különböztetni. Ezen kapcsolati terhelések és az első rejtett réteg idegsejtjeinek yj(1)

outputjainak függvényében a kettes réteg k-adik idegsejtjének inputja a következő képlettel

fejezhető ki:

∑=

=1

1

)1()12()2(h

jjjkk ywz , k=1, ...., h2 (10.1)

109

Ez az inputok súlyozott összege az aktiváló függvényen keresztül (f(z)) hozza létre az

yk(2) output jelet, amelyet aztán hasonlóan adja át egy másik réteg idegsejtjeinek. Az f(z)

aktiváló függvény különböző formáit lehet választani, közülük az S alakú függvény alakja:

( ) (2) (2)

11 exp k k

f zz θ

=⎡ ⎤+ − −⎣ ⎦

(10.2)

ahol a θk(2) az előterhelési állandó, amely az idegsejt output nagyságát szabályozza.

A háló előkészítés során a rendszer viselkedését megjelenítő számos input-output párt

adnak a hálóba. Az összekapcsolódó terheléseket és előterheléseket úgy állítják be, hogy

egy adott Q beállításhoz és D mintaterülethez a háló becsült outputja és a pontos output

közötti hiba a minimális legyen. Fontos annak felismerése, hogy az előkészületi hibán

kívül az output és input mennyiségek leképezésének minősége függ az előkészítő sorozat

rendjétől és a kiválasztott háló szerkezettől. Előnyös, ha racionálisan határozzuk meg az

előkészítő sorozat minimális méretét, amely nem haladja meg a háló becsült kapacitását,

valamint a megfelelő hálószerkezetet, különösen az olyan problémákra, amelyeknél az

előkészítési adatokhoz korlátozott a hozzáférés.

Az előkészítő algoritmus által elkészített háló paraméterek mátrixa hologramként

tekinthető, amely megjeleníti a leképezést a kívánt input és output mennyiségek között,

ellenben a problémás tartomány fizikai magyarázatának tekintetében keveset nyújt.

Azonban kimutatták, hogy a terhelés-elemzés lehetővé teszi minden input alkotórész adott

outputra gyakorolt hatásának megbecslését, és sokatmondó betekintést nyújt a problémás

tartományba. Tekintsük a pozitív visszacsatolású háló i-edik input alkotóját. Azért, hogy

megbecsüljük ennek az inputnak az adott l-edik outputra gyakorolt hatását, figyelembe kell

venni ezek között az idegsejtek között az összes kapcsolódó utat. Az első rejtett réteg

minden idegsejtjére az i-edik (i = 1, .... ,n) input jeléből ráeső rész a következő aránnyal

számítható:

∑=

= n

rjr

ji

j

w

ws

1

)1(

)1(

, j = 1, ..., h1 (10.3)

110

Abszolút értékekkel kell számolni a kapcsolat erősségének meghatározásához. Az sj

jelet erősítik az első és második rejtett réteg közötti terhelések, és ez az első rejtett rétegben

minden idegsejtre összeadva:

∑=

×=1

1

)12(h

jjkjk wss , k = 1, ..., h2 (10.4)

Végül, ezen jelek eredménye az output réteg hatásaival együtt kialakul, és a második

rejtett rétegben az idegsejtekre összeadva:

∑=

×=2

1

)2(h

kklkli wst , l = 1, ..., m (10.5)

Az ebben az egyenletben a mennyiségek normalizálhatók az átviteli mátrix eredmény

elemeire:

[ ] ∑=

× ==m

slslilimn tttT

1/ , i = 1, ...., m ; l = 1, ...., n (10.6)

Egyetlen rejtett rétegű szerkezetre az átviteli mátrix elemeinek számítása a

következőképpen egyszerűsödik:

∑∑=

=

×=1

1

)2(

1

)1(

)1(h

jjln

rjr

ji

li ww

wt , l = 1, ..., m (10.7)

ahol az (1) és (2) felső indexek a terheléseket megfelelően jelölik az inputtól a rejtett, és

a rejtettől az output rétegekig. Az átviteli mátrix elemei megmutatják az i-edik input

hozzájárulását az l-edik outputhoz. És mivel minden mátrix sor elemeit summázzák 1-hez

normalizálás után, a részesedést tört mennyiségben fejezik ki. Ahogy arra korábban

rámutattunk, az átviteli mátrix sok helyen használható.

Az első alkalmazási területen, azaz a méretezési terület részekre osztásánál, a mátrix

sor ellenőrzése és az elemek nagyságának összehasonlítása a probléma méretének

111

csökkentését teszi lehetővé azáltal, hogy elhanyagolják azokat a bemeneti elemeket (input

alkotókat), amelyeknek hozzájárulása jelentéktelen. Fontos, hogy a kiterjedés csökkentése

csak maga az idegháló modell érvényességén belül lehetséges. Ráadásul, az átviteli mátrix

elemek kiértékelése egy teljesen automatizált végrehajtásra alkalmas, és ezek eltehetők

néhány programozható egységbe. Például a következő transzformáció:

zli = +1, ha tli - (1 + 0.5α) / n > 0 (10.8)

zli = 0, ha (1 - 0.5α) / n ≤ tli ≤ (1 + 0.5α) / n (10.9)

zli = -1, ha tli - (1 - 0.5α) / n < 0 (10.10)

az átviteli mátrix minden elemét a Z = {-1, 0, 1} egészekre képezi le, megjelenítve egy

jelentéktelen alkotórészt, azt az alkotót, amely nem sorolható az α konfidencia-

valószínűség kiválasztott szintje alapján osztályba, valamint természetesen megjelenít egy

domináns alkotót. Erre az osztályozási problémára a konfidencia szint bevezetését az a

tény is megerősíti, hogy az előkészített idegháló az adott kapcsolatnak csak a közelítő

modellje. A 0.5-ös állandót vették fel ennél a transzformációnál a felosztási mértéknek. Az

osztályokat úgy állapították meg, hogy a 0.0 konfidenciaszint akkor domináns, ha az értéke

nagyobb, mint az egyszerű átlag.

A második alkalmazásnál a Card (Q)-ban bekövetkező változásból eredő változás,

amit az átviteli mátrixban okoz, használható az előkészítő sorozat megfelelő méretének

meghatározásához. Az ilyen változások nyomon követése érdekében a Frobenius-mátrix

normáját használják. Ezt a következőképp határozzák meg:

∑∑= =

=•m

i

n

jijf

x1 1

2 (10.11)

ez a norma tükrözi mindegyik mátrix elemben bekövetkező változást. A szükséges

feltétele annak, hogy egy input-output kapcsolatot megfelelően jelenítsen meg a háló az,

hogy a két átviteli mátrix különbségének Frobenius normája konvergáljon a 0-hoz. Ha a

tartományokat a háló előkészítéséhez úgy választják ki, hogy

112

Card(Q1) < Card(Q2) < ....< Card(QN) (10.12)

akkor a hálóról feltételezzük, hogy akkor pontosan előkészített, amikor

ii TT −= +1δ << 1 , i = 1, ..., N – 1 (10.13)

Az előkészítési eljárás során a ‘δ’ on-line figyelése használható annak becslésére,

hogy az előkészítő sorozat méretében az egymást követő növelések hogyan befolyásolják

az ok-okozati összefüggést. A háló akkor tekinthető megfelelően előkészítettnek, amikor a

norma értékében nem tapasztalható további változás. Ez a feltétel akkor is elegendő lehet,

ha az előkészítést mindig különböző pontból kezdik, mivel annak valószínűsége

nagymértékben lecsökken, hogy az előkészítés ugyanabban a lokális optimumban

megakad. Érdemes rámutatni, hogy ez az eljárás arra is felhasználható, hogy

automatikusan megszüntesse az előkészítő eljárást, és nyilvánvalóan előnyösebb, mint ha a

lezáró kritériumként tetszőlegesen megválasztott előkészítési hibát használnánk.

A terhelés-elemzést a rejtett rétegek idegsejtjeinek meghatározásához és hálószerkezet

kiválasztásának vezérléséhez is lehet használni. Ez a speciális alkalmazási terület azokban

a gyakorlati esetekben fordul elő, ahol az előkészítési adatok összegyűjtése jelentős

erőfeszítést igényel, legyen a számítógépes vagy kísérleti. Egy adott előkészítési sorozatra

a rejtett rétegek mérete befolyásolja az átviteli mátrixot, és a legkisebb átviteli mátrix-szal

a legjobb általánosítást adhatja. Ez az állítás csak a túlhatározott rendszerekre érvényes,

mivel az alulhatározott hálók egyszerűen ‘memorizálják’ az összes előkészítési mintát.

10.5. Ideghálós programozási feladat

A programozási feladatot a Qwiknet32 ideghalós programmal végeztem el, ami

Craig Jensen fejlesztése. Két feladatra végeztem el a program futtatását. Mind a két

esetben be kellett tanítanom a programot. Ez az optimáló program átírásával történt, mivel

fel kellett tölteni mindkét esetben egy-egy fájlt adatokkal, amelyek már optimális

eredményeket tartalmaznak. A pontosság javítása érdekében nem a diszkrét értékeket kell

használni, hanem a valósokat betanítás során.

A program hat különböző optimálási eljárást ismer:

113

- online backprop (OB);

- online backprop randomize (OBR);

- batch backprop (BB);

- delta-bar-delta (DBD);

- RPROP (RB);

- Quickprop (QP).

További finomítási lehetősség, hogy a program által felállított függvény típusa

milyen legyen. A program négy függvény alaktípust tud kezelni:

- kettős görbületű függvény (KG);

- lineáris függvény (L);

- Gauss görbe (G);

- tangens hiperbolikus függvény (TH).

10.5.1. Feladat erőváltoztatásra

Az első esetben adott az alaplemez hosszúsága és szélessége (3000x6000 mm),

csak a panelre ható erő változott 1.6x107 N-tól 2.0x107 N-ig. Ennek eredményeit tanítottam

be a programmal. A program az 10.1. ábrán látható ideghálót állította fel a problémára

súlyozások feltüntetésével.

10.1. Ábra Az idegháló szerkezete

114

Az 10.1. ábrán látható, hogy öt rejtett réteget feltételez fel a program.

A betanítás után az 10.1. táblázatban látható pontossági eredményeket kaptam

0.1-es tolerancia határra.

10.1. táblázat Pontossági eredmények erőváltoztatásnál

Módszer Fgv

OB OBR BB DBD RB QP

KG 87.96 87.96 87.04 90.74 87.04 90.74

TH 91.67 90.74 90.74 87.96 87.96 90.74

L 87.96 87.04 87.04 87.04 87.04 87.04

G 91.67 90.74 90.74 90.74 90.74 91.67

A programban lehetősség van különböző függvények létrehozására, melyek ábrázolják az

output és célértékek a rétegek függvényében (10.2.ábra), illetve a hiba hisztogram teljes

RMS hibára (10.3.ábra).

10.2. Ábra Output és célértékek a rétegek függvényében

115

10.3. Ábra Hiba hisztogram teljes RMS hibára

10.5.2. Feladat hosszváltoztatásra

Az második esetben az alaplemez szélessége és a rá ható erő állandó maradt, csak

a panel hosszúsága változott 2000 mm -től 6000 mm -ig. A program a 10.4. ábrán látható

ideghálót állította fel a problémára súlyozások feltüntetésével.

10.4. Ábra Az idegháló felépítése

Az 10.4.ábrán látható, hogy öt rejtett réteget feltételez fel a program. A betanítás

után a 10.2. táblázatban látható pontossági eredményeket kaptam 0.1-es tolerancia határra.

116

10.2. táblázat Pontossági eredmények hosszváltoztatásnál

Módszer Fgv

OB OBR BB DBD RB QP

KG 80.95 80.95 80.95 80.95 82.54 84.13

TH 82.54 82.54 82.54 82.54 82.54 82.54

L 80.95 80.95 80.95 80.95 80.95 80.95

G 33.33 25.4 82.54 82.54 82.54 85.71

Az első esetnél is ábrázolt két függvény ebben az esetben az 10.5. és 10.6. ábrán láthatók.

10.5. Ábra Output és célértékek a rétegek függvényében

10.6. Ábra Hiba hisztogram teljes RMS hibára

117

A 10.5.1. és 10.5.2. fejezetben bemutatott két példában eredményekből látható, ha egy

bizonyos feladatra megfelelő optimálási eljárás és függvény típust választunk ki, akkor a

pontossági eredmények 90 % felettiek is lehetnek. Az ilyen pontosság mellett egy gyors

előkalkuláció nagyon jól jöhet egy előbecsléshez. Ezek a pontossági eredmények tovább

javíthatóak, ha az adott problémára még több eredmény áll rendelkezésünkre, amelyek

betaníthatóak az ideghálós programmal.

118

11. ÖSSZEFOGLALÁS

I. Elvégeztem az egy irányban nyomott, hosszirányban bordázott négyszög alaprajzú

hegesztett bordázott lemezek szilárdsági számítását és optimálását. A vonalmenti

megoszló terhelés a bordázott lemez súlyponti szálában hat. Vizsgálataim során

figyelembe vettem az Okerblom-féle alakváltozási feltételt is. A tervezők nagyon

sokszor hajlamosak - még manapság is -, hogy az Euler-féle klasszikus elméleti

módszert használják az egyszerűbb számítás kedvéért a horpadási feltétel

számításánál, de ez a módszer hegesztett szerkezetekre nem használható. Ezért

összehasonlító vizsgálatokat végeztem különböző horpadási feltételekre, amelyek már

figyelembe veszik a kezdeti alakpontatlanságot és a hegesztési maradó feszültségek

hatását (API, Mikami), amelyek közel állnak a mérnöki gyakorlathoz. Különböző

bordatípusok közül a lemez-, az L- és a trapézbordás lemezekre végeztem

optimalizáló vizsgálatokat. További számításokat végeztem a fémszerkezet anyagát, a

hegesztési eljárásokat, a gyártási költség nagyságát és az alaplemez nagyságát

megváltoztatva, hogy azok miképpen befolyásolják azok az optimális eredményeket.

II. Paik és Mikami szilárdsági méretezési módszerével elvégeztem nyomott és hajlított

hosszirányban bordázott négyszög alaprajzú hegesztett bordázott lemezek szilárdsági

számítását és optimálását. Összehasonlító vizsgálatokat végeztem a lemez-, az L- és a

trapézbordás lemezekre. További számításokat végeztem a terhelés nagyságát, a

fémszerkezet anyagát és az alaplemez nagyságát megváltoztatva, hogy azok miképpen

befolyásolják az optimális eredményeket. Megvizsgáltam milyen hatással van az

optimális szerkezetre a gyártási költség nagysága.

III. Külső nyomásra és hosszirányú nyomásra terhelt gyűrűbordás héjakra végeztem

vizsgálatokat. A számításoknál figyelembe vettem a Farkas-féle β tényezőt, a

körvarratok zsugorodásából származó kezdeti alakpontatlanságot.

IV. Kétféle hajlított hosszbordás hegesztett hengerelt héjakra végeztem szerkezeti

analízist és írtam fel optimáló eljárást. A költség számításánál figyelembe vettem a

Jászberényi Aprítógépgyár adatai alapján számított ívesítési költséget.

119

V. Kidolgoztam a bordázott lemezekre és héjakra a szerkezetek optimális méretezésére

szolgáló költségfüggvényeket. Ezek szolgálnak a gazdaságosabban legyártható

szerkezetek megtervezéséhez. Az így képzett költségfüggvény a szerkezet tömege

mellett figyelembe veszi a gyártás során fellépő költségeket is.

VI. Vizsgálataimat az analitikus módszeren túl végeselem programmal is igazoltam. A

tapasztalati képleteken alapuló vizsgálatok eredményeit összehasonlítottam az

ANSYS v11 és NX 3.0 végeselemes szoftverek eredményeivel. Felépítettem a vizsgált

szerkezetek végeselemes modelljeit, melyek során elvégzett végeselemes számítások

feszültségi eredményei jó egyezést mutattak az elvégzett számításokkal, ezzel

igazolva azok helyességét (1. melléklet).

VII. Egy új lehetőséget mutattam be a szerkezeti méretezésre, amely a mesterséges

intelligencia alkalmazásának egyik felhasználási módja, az idegháló programozás. Ez

a meglehetősen újszerű módszer lényegesen megkönnyíti a tervezést. Nincsen szükség

képletekre csak kizárólag számítási eredményekre, amely korábban kiszámított

optimális eredmények bevitelét jelenti. A korábban kapott eredmények alapján felállít

egy „következtetési” módot, mely további optimális eredmények meghatározását

teszik lehetővé.

120

12. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK - TÉZISEK

1. Elvégeztem a centrikusan nyomott hosszbordás lemezek szilárdsági számításon

alapuló optimálását és paraméter vizsgálatait, és az egyes területeken az alábbi

eredményekre jutottam:

1.a. Különböző borda típusokat összehasonlítva kimutatattam, hogy a trapéz bordák a

leggazdaságosabbak, jelentős költségmegtakarítás érhető el alkalmazásukkal.

1.b. A lemezhorpadási feltételek API, Mikami szerinti megfogalmazásainak

összehasonlításával kimutatattam, hogy mindegyik módszer alkalmas tervezésre,

mert figyelembe veszik a kezdeti alakpontatlanságot és a hegesztési maradó

feszültségek hatását (5.5. ábra).

1.c. Kimutattam, hogy a növelt folyáshatárú szerkezeti acél alkalmazása előnyös, a

normál acélhoz képest jelentős költség megtakarítást is eredményezhet.

1.d. Kimutattam, hogy a költségeket és az optimális szerkezetet is jelentősen

befolyásolják a gyártás során választott hegesztési technológiák, jelentős költség

megtakarítás érhető el automatizálással.

1.e. Kimutattam, hogy a költségeket és az optimális szerkezetet is jelentősen

befolyásolják a gyártási költségtényezők, mivel magasabb gyártási költségek

esetén a vastagabb lemez és kevesebb borda, alacsonyabb gyártási költségnél a

vékony lemez és sok borda a gazdaságos.

2. Nyomott és hajlított hosszbordás lemezeknél az eredmények a következők:

2.a. Kimutattam, hogy hosszbordák centrikus nyomás és hajlítás esetén a Paik-féle

módszer akkor alkalmas az optimális méretezésre, ha kiegészítjük az Okerblom –

féle vetemedés számítással. Ezzel a műszaki gyakorlathoz közelálló eredményekre

jutottam.

121

2.b. Különböző borda típusokat összehasonlítva kimutattam, hogy a trapéz bordák a

leggazdaságosabbak.

2.c. Kimutattam, hogy a növelt folyáshatárú szerkezeti acél alkalmazása előnyös, a

normál acélhoz képest jelentős költség megtakarítást is eredményezhet.

2.d. Kimutattam, hogy a költségeket és az optimális szerkezetet is jelentősen

befolyásolja, ha az alapanyag költségen túl figyelembe vesszük a gyártás során

fellépő költségeket is.

3. Elvégeztem bordázott héjak szilárdsági számításon alapuló optimálását és paraméter

vizsgálatait, és az egyes területeken az alábbi eredményekre jutottam:

3.a. Kimutattam, hogy a centrikus nyomás és hajlítás esetén a gyűrű- vagy hosszbordás

kialakítás nem gazdaságos, ha nincs lehajlási feltétel, mert a horpadási szilárdság

csak igen sűrű bordázással növelhető.

3.b. A körvarratok zsugorodásából származó kezdeti alakpontatlanság horpadási

szilárdságra való hatása a Farkas-féle β tényezővel vehető figyelembe.

3.c. Kimutattam, hogy a lemez ívesítés gyártási ideje jelentős szerepet játszik a

költségfüggvényben.

3.d. Kimutattam, hogy külső nyomás esetén a gyűrűborda gazdaságos, mert a

bordázatlan héj vastagságát jelentősen lehet csökkenteni gyűrűbordázással.

3.e. Kimutattam, hogy külső hosszbordás hajlított héj adott sugár esetén a bordázott

héjjal jelentős költségmegtakarítás érhető el, ha a lehajlási feltétel aktív.

3.f. Kimutattam, hogy változó sugarú külső hosszbordás hajlított héj esetén sugár

optimálással jelentősen csökkenthetők a költségek bordázott és bordázatlan héj

esetében is, és a bordázott héj gazdaságosabb.

122

13. AZ EREDMÉNYEK HASZNOSÍTÁSA, TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEK

A disszertációban bemutatott eredmények a műszaki gyakorlatban is jól alkalmazhatók.

A bordázott lemezek és héjak kisebb tömeggel biztosított nagyobb stabilitása miatt széles

körben elterjedtek. A gyártási költségek csökkentése fontos szempont a gyártók,

kivitelezők számára, ezért egyre fontosabb a költség optimumra való méretezés.

A kidolgozott számítási és optimáló eljárások alapelvei (méretezési feltételek,

célfüggvényei) jól hasznosíthatók az egyetemi oktatásban és kutatásban.

Továbbfejlesztési lehetőségek:

- új optimáló eljárások alkalmazása,

- többcélfüggvényes optimálás,

- egyéb terhelések figyelembevétele,

- fáradásnak kitett szerkezeti elemek,

- több irányban bordázott lemezek és héjak vizsgálata,

- egyéb költségek hatásának figyelembevétele.

123

KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS

Az értekezés a Miskolci Egyetem Sályi István Gépészeti Tudományok Doktori Iskola

képzésének keretében (Gépészeti alaptudományok, Gépek és szerkezetek tervezése

tématerület) készült.

Ezúton szeretnék köszönetet mondani mindazoknak, akik segítséget és támogatást

nyújtottak az értekezés elkészítéséhez. Külön köszönet illeti tudományos vezetőimet Dr.

Jármai Károly és Dr. Farkas József professzor urakat segítőkész útmutatásaikért, szakmai

tanácsaikért.

124

GYAKRAN HASZNÁLT JELÖLÉSEK

Jelölés Mértékegység Megnevezés

A mm2 Szerkezet keresztmetszete

Am, Aom mm Deformáció

As mm2 Borda keresztmetszet

aw mm Varratméret

B mm Lemez szélesség

C 1/mm Görbület

E, Ex, Ey MPa Rugalmassági modulus

fmax mm Hosszirányú hegesztésből adódó lehajlás

fy MPa Folyáshatár

G MPa Nyírási modulus

IP mm4 Poláris inercia nyomaték

IT mm4 Csavarási inercia nyomaték

Ix mm4 Inercianyomaték

Iω mm6 Torzulási konstans

K $ Költség

kf $/min Fajlagos gyártási költség

km $/kg Fajlagos anyagköltség

L mm Lemez/héj hosszúság

N N Hosszirányú nyomóerő

n, ns - Bordák száma

p MPa Lemezsíkra merőleges fajlagos nyomás

QT J/mm Hőbevitel

125

Jelölés Mértékegység Megnevezés

R mm Héj sugár

t, tf mm Alaplemez/héj vastagság

T1, T2, … min Gyártási idők

ts mm Borda vastagság

V mm3 Térfogat

wmax mm Lehajlás

β - Farkas-féle alakpontatlansági tényező

η - Képlékenységi redukciós tényező

Θ - Bonyolultsági tényező

κ - Összeszerelendő részek száma

λ - Karcsúsági tényező

ρ kg/mm3 Sűrűség

σcr MPa Kritikus feszültség

φ - Osztásközök száma

Φ - Lehajlási tényező

126

IRODALOMJEGYZÉK 1. fejezet 1.1. Hofe, H.: Elektrisches Schweissverfahren zum Herstellen von orthotropen Platten.

Patent DBR No.1. 142. 1976., publ. 8. 8. 63.

1.2. Loewenfeld, K.: Verrippte Blechplatten und Doppelwandplatten. Maschinenmarkt

63 (1957) No. 87. p. 31-39; No. 98. p. 22-26.

2.fejezet 2.1. COSTCOMP 1990: Programm zur Berechnung der Schweisskosten (Program for

the calculation of welding costs) Deutscher Verlag für Schweisstechnik,

Düsseldorf.

2.2. Likhtarnikov,Y.M. 1968: Stalnie konstukcii, Stroyizdat, Moszkva

2.3. Pahl,G., Beelich,K.H. 1982: Kostenwachstumsgesetze nach

Ahnlichkeitsbeziehungen für Schweiss-verbindungen. VDI-Bericht Nr.457.

Düsseldorf, pp. 129-141.

2.4. Ott,H.H., Hubka,V. 1985: Vorausberechnung der Herstellkosten von

Schweisskonstruktionen . In "Proc. Int. Conference on Engineering Design ICED

Hamburg. Edition Heurista, Zürich, " pp. 478-487.

2.5. Bodt,H.J.M. 1990: The global approach to welding costs. The Netherlands Institute

of Welding, The Hague.

3.fejezet 3.1. Rosenbrock, H. H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a

function, Computer Journal, 3, 175-184, 1960.

3.2. J. Kennedy and R. Eberhardt, Particle swarm optimization, Proc international

conference on neural networks, Piscataway, NJ, USA (1995), pp. 1942–1948.

3.3. J. Farkas and K. Jármai, Economic design of metal structures, Millpress, Rotterdam

(2003).

4.fejezet 4.1. Giencke, E.: Uber die Berechnung regelmassiger Konstruktionen als Kontinuum.

Stuhlbau, Germany, 33(1), 1-6, 1964a.

127

4.2. Giencke, E.: Uber die Berechnung regelmassiger Konstruktionen als Kontinuum.

Stuhlbau, Germany, 33(2), 39-48, 1964b.

4.3. Mikami, I., and Niwa, K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened

steel plates, Closure, Journal of structural engineering, 1997.

4.4. Mikami, I.: A review on design methods of stiffened compression flanges, Proc.

Japan Soc. of Civ. Engrg., Tokyo, Japan, No. 297, 123-126, 1980.

4.5. Mikami, I., and Niwa, K.: Prediction of ultimate compressive strength of stiffened

plates for design, J. Struct. Engrg., Tokyo, Japan, Vol. 36A, 203-216, 1990.

4.6. Mikami, I., Dogaki, M., and Yonezawa, H.: A survey of tests and appraisal of

simpler approach on stiffened plates under compression, Proc., Japan Soc. of Civ.

Engrg., Tokyo, Japan, No. 334, 181-184, 1983.

5.fejezet 5.1. Mikami, I., and Niwa, K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened

steel plates, Closure, Journal of structural engineering, 1997.

5.2. Mikami, I.: A review on design methods of stiffened compression flanges, Proc.

Japan Soc. of Civ. Engrg., Tokyo, Japan, No. 297, 123-126, 1980.

5.3. Mikami, I., and Niwa, K.: Prediction of ultimate compressive strength of stiffened

plates for design, J. Struct. Engrg., Tokyo, Japan, Vol. 36A, 203-216, 1990.

5.4. Mikami, I., Dogaki, M., and Yonezawa, H.: A survey of tests and appraisal of

simpler approach on stiffened plates under compression, Proc., Japan Soc. of Civ.

Engrg., Tokyo, Japan, No. 334, 181-184, 1983.

5.5. Rosenbrock, H. H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a

function, Computer Journal, 3, 175-184, 1960.

5.6. COSTCOMP Programm zur Berechnung der Schweisskosten. Deutscher Verlag für

Schweisstechnik, Düsseldorf, 1990.

5.7. Farkas, J., and Jármai, K.: Backtrack method with applications to DSO, Chapter 4.

in Discrete Structural Optimization, Springer Verlag, Edited by W. Gutkowski, pp.

167-232. ISBN 3-211-82901-6, 1997.

5.8. Farkas, J.: Fémszerkezetek, Tankönyvkiadó, Budapest, ISBN 963 17 0491 2, 1974.

5.9. Farkas, J., and Jármai, K.: Economic design of welded steel structures, Journal of

constructional steel research, 46: 1-3, Paper No. 142, 1998.

128

5.10. Jármai, K., Horikawa, K., and Farkas, J.: Economic design of steel bridge decks

with open ribs, Transactions of JWRI (Osaka), 26(1), 147-161, 1997.

5.11. Mikami, I., and Niwa, K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened

steel plates, Journal of structural engineering, 674-682, 1996.

5.12. American Petroleum Institute API Bulletin on Design of Flat Plate Structures.

Bulletin 2V. Washington, 1987.

5.13. Stahlbau Handbuch Band 2.1985: Köln, Stahlbau-Verlag.

6.fejezet

6.1. Paik,J.K., Thayamballi,A.K., Kim,B.J.: Large deflection orthotropic plate approach

to develop ultimate strength formulations for stiffened panels under combined

biaxial compression/tension and lateral pressure. Thin-Walled Structures 39, 215-

246., 2001

6.2. Paik,J.K., Kim,B.J.: Ultimate strength formulations for stiffened panels under

combined axial load, in-plane bending and lateral pressure: a benchmark study.

Thin-Walled Structures 40, 45-83., 2002

6.3. Mikami, I., Niwa,K.: Ultimate compressive strength of orthogonally stiffened steel

plates. J. Struct. Engng ASCE 122:6, 674-682., 1996

6.4. Farkas,J.,Jármai,K.: Minimum cost design and comparison of uniaxially

compressed plates with welded flat-, L- and trapezoidal stiffeners. Welding in the

World 44:3, 47-51., 2000

7.fejezet

7.1. API Bulletin 2U. Bulletin on stability design of cylindrical shells. American

Petroleum Institute, Washington DC., 1987.

7.2. ECCS European Recommendations for Steel Construction, Buckling of steel shells.

No.56. European Convention for Constructional Steelwork, Brussels, 1988.

7.3. Farkas,J.: Minimum cost design of a ring-stiffened, axially compressed cylindrical

shell with circumferential welds. Int. Coll. Stability and ductility of steel structures,

Budapest, 2002. Ed. Iványi,M. Budapest, Akadémiai Kiadó, 2002. 523-530.

7.4. Jármai,K., Farkas,J.: Cost calculation and optimization of welded steel structures.

Journal of Constructional Steel Research 50. 1999. 115-135.

129

7.5. Rosenbrock, H.H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a

function, Computer Journal, 1960, 3 (3) 175-184.

7.6. Farkas,J. & Jármai,K.: Analysis and optimum design of metal structures, Balkema

Publishers, Rotterdam, Brookfield, 1997, 347 p. ISBN 90 5410 669 7.

8.fejezet

8.1. API BULLETIN 2U. Bulletin on stability design of cylindrical shells. American

Petroleum Institute, Washington DC., 1987.

8.2. Faulkner D., Chen Y. N. and Deoliveira J. G. Limit state design criteria for

stiffened cylinders of offshore structures, ASME 4th National Congress of Pressure

Vessels and Piping Technology, Portland, Oregon, USA, 1983.

8.3. Jármai, K., Farkas, J.: Cost calculation and optimization of welded steel structures.

Journal of Constructional Steel Research 50. 1999.

8.4. Rosenbrock, H.H.: An automatic method for finding the greatest or least value of a

function, Computer Journal, 1960, 3 (3) 175-184.

9.fejezet 9.1. Eurocode 3. 1992. Design of steel structures. Part 1.1. General rules and rules for

buildings. European Prestandard ENV 1993-1-1. CEN European Committee for

Standardisation, Brussels.

9.2. Profil Arbed. Structural shapes. 2001.

9.3. Det Norske Veritas (DNV) 1995: Buckling strength analysis. Classification Notes

No.30.1. Høvik, Norway.

9.4. European Convention of Constructional Steelwork (ECCS) 1988:

Recommendations for Steel Construction. Buckling of steel shells. No.56.

Brussels.

9.5. Farkas,J., Jármai,K.2003: Economic design of metal structures. Millpress Science

Publisher, Rotterdam.

9.6. J. Kennedy and R. Eberhardt, Particle swarm optimization, Proc international

conference on neural networks, Piscataway, NJ, USA (1995), pp. 1942–1948.

130

10.fejezet

10.1. Kohonen, T.: An introduction to neural computing, Neural Networks 1: 3-16, 1988.

10.2. Rumelhart, D. E., and McClelland, J. L.: Parallel distributed processing,

Cambridge, Massachussets: The MIT Press, 1988.

10.3. Hajela, P., and Berke, L.: Neurobiological computational models in structural

analysis and design, Comput. Struct. 41, 657-667, 1991.

10.4. Wu, X., Ghaboussi, J., and Garrett, J. H.: Use of neural networks in detection of

structural damage, Comp. Struct. 42, 649-659, 1992.

10.5. Swift, R., and Batill, S.: Application of neural networks to preliminary structural

design, AIAA Paper No. 91-1038, Proc. 32nd AIAA/ASME/AHS/ASC SDM

Meeting in Baltimore, 1991.

10.6. Berke, L., and Hajela, P.: Application of artificial neural networks in structural

mechanics, Struct. Optim. 4, 85-89, 1992.

10.7. Hajela, P., and Berke, L.: Neural network based decomposition in optimal structural

synthesis, Computing Systems in Engineering 2, 473-481, 1991.

10.8. Bankman, I. N., and Aha, D. W.:Fast learning in feedforward neural networks by

migrating hidden unit outputs, In: Dagli, C., and Berke, L. (eds.): Intelligent

systems in engineering through neural networks, pp. 179-184, New York: ASME,

1992.

10.9. Ash, T.: Dynamic node creation in back-propagation networks, ICS Report 8901,

San Diego, 1989.

10.10. Peterson, G. E., and Ladage, R. N.: On using sensitivity analysis to prune the inputs

to a neural network, In: Dagli, C., Berke, L. (eds.): Intelligent systems in

engineering through neural networks, pp. 313-317, New York: ASME, 1992.

10.11. Garson, D.: Interpreting neural network connection weights, AI Expert, pp. 110-

126, 1991.

10.12. Hecht-Nielsen, R.: Kolmogorov’s mapping neural network existence theorem,

Paper III-11 IEEE, First Annual Int. Conf. on Neural Networks, 1987.

10.13. Hornik, K., et. al.: Multilayer feedforward networks are universal approximators,

Neural Networks 2, 356-366, 1989.

131

10.14. Szewczyk, Z.: Neurocomputing based approximate models in structural analysis

and optimal design. Ph. D. Thesis, Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, N. Y.,

1993.

10.15. McCulloch, W. S., and Pitts, W. H.: A logical calculus for the ideas immanent in

nervious activity, Bull. Math. Biophys. 5: 115-133, 1943.

10.16. Minsky, K., and Papert, C.: An introduction to computing with neural nets, IEEE

ASSP Mag. 4-21, 1969.

10.17. Hopfield, J. J.: Neural networks and physical systems with emergent collective

computational abilities, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 79:2554-2558, 1982.

10.18. Kohonen, T.: Self-organization and Associative Memory, Berlin, Springer, 1984.

132

AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN KÉSZÜLT PUBLIKÁCIÓK Magyar nyelvű S1 Virág Zoltán: Bordázott lemezek optimális méretezése nyomásra, ME-TDK,

Miskolc, 1999. november 22-26, ME-TDK konferencia

S2 Virág Zoltán: Bordázott lemezek méretezése, Doktoranduszok Fóruma, Miskolc,

2001. november 6., Miskolci Egyetem Doktoranduszok Fóruma Gépészmérnöki

Kar Szekciókiadványa 173-179 oldal.

S3 Virág Z., Jármai K.: Hajlított és nyomott bordázott lemezek tervezése minimális

költségre, Géptervezők és Termékfejlesztők XVIII. Országos Szemináriuma,

Miskolc, 2002. november 7-8. GÉP, LIII évfolyam, 2002/8-9, 38-41 o.

S4 Virág Z.: Bordázott lemezek optimális méretezése költség és súlyminimumra

kétféle terhelés esetén, GÉP, LVIII évfolyam, 2007/5-6, 78-86. o., ISSN 0016-

8572

Idegen nyelvű

S5 Zoltán Virág: Optimum design of stiffened plates, MicroCAD2000, Miskolc,

2000. február 23-24., ISBN 963 661 423 7, pp. 111-116.

S6 Zoltán Virág: Optimum design of long stiffened plate, MicroCAD2001,

Miskolc, 2001. március 1-2., ISBN 963 661 457 1, pp. 91-95.

S7 Zoltán Virág: Minimum cost design of a compressed welded stiffened plate

using two different buckling constraints, PhD. Hallgatók III. Nemzetközi

Konferenciája, Miskolc, 2001. augusztus 13-19., ISBN 963 661 482 2, pp. 467-

474

S8 Jármai, K., Farkas,J ,Simoes,L.C and Virág, Z.: Minimum cost design of

longitudinally stiffened welded steel plates loaded by eccentric compression,

Proceedings of Third European Conference on Steel Structures, Coimbra,

Portugal, 2002. szeptember 19-20. ISBN 972-98376-3-5, pp. 533-540.

S9 Jármai, K., Farkas and Virág,.Z: Cost minimization of longitudinally stiffened

plates loaded by uniaxial compression and lateral pressure, Stability and

Ductility of Steel Structures, Professor Ottó Halász Memorial Session,

Budapest, 2002. szeptember 26-28. ISBN 963 05 7950 2, pp. 481-488.

133

S10 Virág Z., Jármai K.: Parametric studies of uniaxially compressed and laterally

loaded stiffened plates for minimum cost, International Conference on Metal

Structures (ICMS) 2003, Miskolc, 2003. április 3-5., ISBN 90 77017 75 5,

Millpress Publishers Rotterdam, pp.237-242

S11 Zoltán Virág: Optimum design of longitudinally compressed and laterally

pressed trapezoidal stiffened plates with different width, MicroCAD2003,

Miskolc, 2003. március 6-7., ISBN 963 661 547 0, pp. 91-96.

S12-13 Farkas,J., Jármai,K., Virág,Z.: Minimum cost design of ring-stiffened

cylindrical shells subject to axial compression and external pressure, 5th World

Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization, Lido di Jesolo,

Venice, Italy, May 19-23, 2003. ISBN 88-88412-18-2, pp. 63-64. Proceedings

on CD A132.pdf, 6 p. Schönenfeld & Ziegler, ISBN 88-88412-27-1

S14 Zoltán Virág: Minimum cost design of a stringer stiffened welded cylindrical

shell loaded in bending, PhD. Hallgatók IV. Nemzetközi Konferenciája,

Miskolc, 2003. augusztus 11-17. ISBN 963 661 591 8, pp. 243-248.

S15-16 Farkas,J., Jármai,K., Virág,Z.: Optimum design of a belt-conveyor bridge

constructed as a welded ring-stiffened cylindrical shell, 56th Annual Assembly

of International Institute of Welding, July 6-10, 2003, Bucharest, IIW-Doc.

XV-1144-03, XV-WG9-23-03, 12 p. Welding in the World, Vol.48, N° 1/2,

2004, pp. 37-41, ISSN 0043-2288

S17 Virág, Z.: Optimum design of stiffened plates for different loads and shapes of

ribs, Journal of Computational and Applied Mechanics, Volume 5, Number 1,

pp. 165-179, HU ISSN 1586-2070, 2004.

S18 Virág, Z.: Optimum design of stiffened plates, Pollack Periodica, Vol. 1, No. 1,

pp. 77-92, HU ISSN 1748-1994, 2006.

S19 Virág Z., Jármai K.: Effects of residual stresses on optimum design of stiffened

plates, Design, Fabrication and Economy of Welded Structures Conferece (DFE

2008), Miskolc, 2008. április 24-26., ISBN 978-1-904275-28-2, pp. 157-164,

Horwood, UK.

134

MELLÉKLETEK

1. MELLÉKLET

Lemezbordás lemez deformációja NX3.0 végeselem programban

L-bordás lemez feszültségi állapota NX3.0 végeselem programban

Lemezbordás lemez deformációja ANSYS v11 végeselem programban

Lemezbordás lemez feszültségi állapota ANSYS v11 végeselem programban

bordÁzott lemezek És hÉjak optimÁlis …...5 a korszerű szerkezettervezés három fő...

Documents