Beograd, 25. januar 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za kontinualnu plo£u optere¢enu povr²inskim optere¢enjem, kao na slici, odrediti

ugib i prese£ne sile u ozna£enim ta£kama. Koristiti prvi £lan reda M. Levy- jevog

re²enja.

Београд, 25. januar 2011.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски

1. За континуалну плочу оптерећену површинским оптерећењем, приказану на слици, одредити угиб и пресечне силе у означеним тачкама. Користити први члан реда M. Levvy – јевог решења.

2. За полураван која је по контури оптерећена линијским оптерећењем у правцу y- осе према слици, израчунати и нацртати дијаграме пресечних сила за пресеке x= 0 и x= a. За цртање дијаграма одредити вредности пресечних сила за y= 0, a, 2a, 3a. Користити први члан реда усвојеног решења.

3. За ротационо симетричну конструкцију и оптерећење приказанo на слици одредити силе на споју цилиндричне љуске и кружне плоче.

E=30 Gpa ν= 0.2 hpl= 0.25 m hcil= 0.15 m

E=30 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.15 m p= 50 kN/m2 греда: b/d= 0.5/0.6 m

a= 3.0 m p= 35 kN/m

E = 30 GPaν = 0.2dpl = 15 cmp = 50 kN/m2

greda:

b/d = 0.5/0.6 m

2. Za poluravan koja je po konturi optere¢ena linijskim optere¢enjem u pravcu y ose,

prema slici, izra£unati i nacrtati dijagrame prese£nih sila za preseke x = 0 i x = a.Za crtanje dijagrama odrediti vrednosti prese£nih sila za y = 0, a, 2a, 3a. Koristiti

prvi £lan reda usvojenog re²enja.

Београд, 25. januar 2011.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски

1. За континуалну плочу оптерећену површинским оптерећењем, приказану на слици, одредити угиб и пресечне силе у означеним тачкама. Користити први члан реда M. Levvy – јевог решења.

2. За полураван која је по контури оптерећена линијским оптерећењем у правцу y- осе према слици, израчунати и нацртати дијаграме пресечних сила за пресеке x= 0 и x= a. За цртање дијаграма одредити вредности пресечних сила за y= 0, a, 2a, 3a. Користити први члан реда усвојеног решења.

3. За ротационо симетричну конструкцију и оптерећење приказанo на слици одредити силе на споју цилиндричне љуске и кружне плоче.

E=30 Gpa ν= 0.2 hpl= 0.25 m hcil= 0.15 m

E=30 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.15 m p= 50 kN/m2 греда: b/d= 0.5/0.6 m

a= 3.0 m p= 35 kN/m

a = 3.0 mp = 35 kN/m

3. Za rotaciono simetri£nu konstrukciju i optere¢enje prikazano na slici odrediti sile

na spoju cilindri£ne ljuske i kruºne plo£e.

Београд, 25. januar 2011.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски

1. За континуалну плочу оптерећену површинским оптерећењем, приказану на слици, одредити угиб и пресечне силе у означеним тачкама. Користити први члан реда M. Levvy – јевог решења.

2. За полураван која је по контури оптерећена линијским оптерећењем у правцу y- осе према слици, израчунати и нацртати дијаграме пресечних сила за пресеке x= 0 и x= a. За цртање дијаграма одредити вредности пресечних сила за y= 0, a, 2a, 3a. Користити први члан реда усвојеног решења.

3. За ротационо симетричну конструкцију и оптерећење приказанo на слици одредити силе на споју цилиндричне љуске и кружне плоче.

E=30 Gpa ν= 0.2 hpl= 0.25 m hcil= 0.15 m

E=30 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.15 m p= 50 kN/m2 греда: b/d= 0.5/0.6 m

a= 3.0 m p= 35 kN/m

E = 30 GPaν = 0.2hpl = 0.25 mhcil = 0.15 m

Beograd, 15. februar 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za plo£u optere¢enu prema slici odrediti izraz za ugib i momente savijanja koriste¢i

prvi £lan reda usvojenog re²enja. Primenom diferencnog postupka sra£unati ugibe

u ozna£enim ta£kama.

Београд, 15. фебруар 2011.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски

1. За плочу оптерећену према слици одредити израз за угиб и моменте савијања користећи први члан реда усвојеног решења. Применом диференцног поступка срачунати угибе у означеним тачкама.

2. Услед загревања кружног прстена за t= 30˚C , срачунати моменте савијања и угиб у центру

кружне плоче.

3. За ротационо симетричну конструкцију приказану на слици одредити промену дужине опруге. Прецизирати да ли се ради о издужењу или о скраћењу опруге. У сферној љусци влада мембранско стање напрезања.

E = 30 GPa ν = 0 h = 15 cm p= 20 kN/m2

E=30 Gpa ν= 0.20 αt= 10-5 1/°C

E=30 Gpa ν= 0.20 hpl= 0.20m C= 50 000 kN/m2

γ= 15 kN/m3

αt= 10-5 1/°C t0= -30°C

E = 30 GPaν = 0dpl = 15 cmp = 20 kN/m2

2. Usled zagrevanja kruºnog prstena za t = 30oC, sra£unati momente savijanja i ugib

u centru kruºne plo£e.

Београд, 15. фебруар 2011.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски

1. За плочу оптерећену према слици одредити израз за угиб и моменте савијања користећи први члан реда усвојеног решења. Применом диференцног поступка срачунати угибе у означеним тачкама.

2. Услед загревања кружног прстена за t= 30˚C , срачунати моменте савијања и угиб у центру

кружне плоче.

3. За ротационо симетричну конструкцију приказану на слици одредити промену дужине опруге. Прецизирати да ли се ради о издужењу или о скраћењу опруге. У сферној љусци влада мембранско стање напрезања.

E = 30 GPa ν = 0 h = 15 cm p= 20 kN/m2

E=30 Gpa ν= 0.20 αt= 10-5 1/°C

E=30 Gpa ν= 0.20 hpl= 0.20m C= 50 000 kN/m2

γ= 15 kN/m3

αt= 10-5 1/°C t0= -30°C

E = 30 GPav = 0.20αt = 10−5 1/oC

3. Za rotaciono simetri£nu konstrukciju prikazanu na slici odrediti promenu duºine

opruge. Precizirati da li se radi o izduºenju ili o skra¢enju opruge. U sfernoj ljusci

vlada membransko stanje naprezanja.

Београд, 15. фебруар 2011.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски

1. За плочу оптерећену према слици одредити израз за угиб и моменте савијања користећи први члан реда усвојеног решења. Применом диференцног поступка срачунати угибе у означеним тачкама.

2. Услед загревања кружног прстена за t= 30˚C , срачунати моменте савијања и угиб у центру

кружне плоче.

3. За ротационо симетричну конструкцију приказану на слици одредити промену дужине опруге. Прецизирати да ли се ради о издужењу или о скраћењу опруге. У сферној љусци влада мембранско стање напрезања.

E = 30 GPa ν = 0 h = 15 cm p= 20 kN/m2

E=30 Gpa ν= 0.20 αt= 10-5 1/°C

E=30 Gpa ν= 0.20 hpl= 0.20m C= 50 000 kN/m2

γ= 15 kN/m3

αt= 10-5 1/°C t0= -30°C

E = 30 GPaν = 0.2hpl = 0.20 mC = 50 000 kN/m2

γ = 15 kN/m3

αt = 10−5 1/oCto = −30oC

Beograd, 14. jun 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za kontinualnu plo£u prikazanu na slici odrediti ugib i prese£ne sile u ta£ki 1.Koristiti prvi £lan usvojenog re²enja.

E = 30 GPaν = 0.25dpl = 25 cmp0 = 50 kN/m2

P0 = 120 kN/m

Linijsko optere¢enje P se menja po sinusnom zakonu:

2. Za poluravan optere¢enu prema slici odrediti izraze i nacrtati dijagrame za sile upreseku x = 0, a, 2a. Za crtanje dijagrama koristiti vrednosti za y = 0, a, 2a, 3a.Optere¢enje se menja po sinusnom zakonu.

a = 2.5 mp0 = 40 kN/m

3. Za rotaciono simetri£nu konstrukciju i optere¢enje sa slike odrediti:

- stepen uklje²tenja ljuske u kruºni prsten (odnos Mua/Mub)- maksimalni napon u kruºnom prstenu.

E = 30 GPaν = 0.2hc = 0.10 mp0 = 50 kN/m

kruºni prsten:b/d = 0.5/0.4 m

Beograd, 5. jul 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za kvadratnu plo£u optere¢enu optere¢enjem prema slici, odrediti momente savi-

janja i ugib u sredini plo£e. Koristiti prvi £lan reda usvojenog re²enja. Plo£a je po

konturi slobodno oslonjena.

E = 30 GPaν = 0.25h = 25 cm

2. Za poluravan optere¢enu prema slici odrediti izraze i nacrtati dijagrame za sile u

preseku x = 0 i x = a. Za crtanje dijagrama koristiti vrednosti za y = 0, a, 2a, 3a.

a = 2.5 mp0 = 20 kN/m

3. Odrediti ugao α tako da sferna i konusna ljuska imaju isto pomeranje ∆R0 na mestu

oslanjanja.

E = 30 GPaν = 0.2

Beograd, 24. avgust 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za kruºnu plo£u prikazanu na slici odrediti ugib i presje£ne sile u centru plo£e usledzadatih temperaturnih uticaja.

Београд, 11. април 2010.

Писмени испит из Теорије површинских носача

1. За конструкцију приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у средини плоче, тачка 1. Плоча је еластично ослоњена на тло. За везу између померања и отпора тла користити Winkler-ову претпоставку.

2. За плочу оптерећену према слици користећи диференцни поступак:

a) одредити вредност напонске функције и њених извода на контури b) срачунати и нацртати дијаграм силе Nx у означеном пресеку c) Решење за силу Nx добијено под б) упоредити са решењем које се добиja под претпоставком

да је расподела напона по висини плоче линеарна.

3. За кружну плочу приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у центру плоче услед

задатих температурних утицаја.

hpl= 0.25m E=30 Gpa ν= 0.2 to= 60°C tu= 120°C αt= 1.1·10-5 1/ ° C

E=30 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.30 m C= 5000 kN/m3 p(x,y)= 20·sin(px/8)·sin(py/5)

p= 20kN/m

E = 30 GPaν = 0.2hpl = 25 cmto = 60oCtu = 120oCαt = 1.1 · 10−5 1/oC

2. Za plo£u optere¢enu prema slici, koriste¢i diferencni postupak:

(a) odrediti vrijednosti naponske funkcije i njenih izvoda na konturi;(b) sra£unati i nacrtati dijagram sile Nx u ozna£enom presjeku;(c) re²enje za silu Nx dobijeno pod (b) uporediti sa re²enjem koje se dobija pod

pretpostavkom da je raspodjela napona po visini plo£e linearna.

Београд, 11. април 2010.

Писмени испит из Теорије површинских носача

1. За конструкцију приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у средини плоче, тачка 1. Плоча је еластично ослоњена на тло. За везу између померања и отпора тла користити Winkler-ову претпоставку.

2. За плочу оптерећену према слици користећи диференцни поступак:

a) одредити вредност напонске функције и њених извода на контури b) срачунати и нацртати дијаграм силе Nx у означеном пресеку c) Решење за силу Nx добијено под б) упоредити са решењем које се добиja под претпоставком

да је расподела напона по висини плоче линеарна.

3. За кружну плочу приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у центру плоче услед

задатих температурних утицаја.

hpl= 0.25m E=30 Gpa ν= 0.2 to= 60°C tu= 120°C αt= 1.1·10-5 1/ ° C

E=30 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.30 m C= 5000 kN/m3 p(x,y)= 20·sin(px/8)·sin(py/5)

p= 20kN/m

p = 20 kN/m2

3. Za rotaciono simetri£nu konstrukciju prikazanu na slici sra£unati sile na spoju cilin-dri£ne ljuske i prstenaste plo£e, kao i momente savijanja Mx u cilindri£noj ljusci.U obzir uzeti i sopstvenu teºinu konstrukcije.

Београд 23. мај 2009.

Pismeni ispit iz Teorije povr{inskih nosa~a

1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и пресечне силе. Користити први члан реда усвојено решења.

2. За конструкцију приказану на слици срачунати напоне у пресеку у средини кружне плоче. У обзир узети и сопствену тежину конструкције.

3. За ротационо симетричну конструкцију приказану на слици срачунати силе на споју цилиндричне

љуске и прстенасте плоче, као и моменте савијања Мx у цилиндричној љусци. У обзир узети и сопствену тежину конструкције.

E = 30 GPa ν = 0

h = 0.2 m

p= 50 kN/m2

греде:

b/d = 0.4/0.6 m

Е = 30 GPa

ν = 0.20

dpl = 0.25 m

hlj = 0.15 m

γ = 25 kN/m3

Е = 30 GPa

ν = 0.20

γ = 25 kN/m3

dpl = 0.20 m

E = 30 GPaν = 0.2hpl = 0.25 mhcil = 0.15 mγ = 25 kN/m3

Beograd, 13. septembar 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za pravougaonu plo£u prikazanu na slici odrediti ugib u ta£kama 1 i 2. Linijski moment savijanjase menja po sinusnom zakonu prema slici.

3 35

2.51.5

1 2

m m

m0

2.5

2.5

0.2

0.6

0.4

34

C P CP

to to

Pto

0.30

0.15

1cmA

d=0.2m

d=0.1m

d=0.2m

2 2 2 2

55

1cmA

180kN/m

180kN/m

p = 25 kN/m2

E = 30 GPaν = 0.2m0 = 100 kNm/m

greda:b/d = 0.4/0.6 m

2. Za rotaciono simetri£nu konstrukciju prikazanu na slici odrediti promenu duºine opruge usledzadatog optere¢enja i hla�enja ozna£enog dela plo£e za to = −80oC.

3 3

5

2.5

1.5

1 2

m m

m0

2.5

2.5

0.2

0.6

34

C P CP

to to

Pto

0.30

0.15

1cmA

d=0.2m

d=0.1m

d=0.2m

2 2 2 2

55

1cmA

180kN/m

180kN/m

p = 25 kN/m2

E = 30 GPaν = 0.2P = 100 kN/mC = 30 000 kN/m2

αt = 10−5 1/oC

3. Za rotaciono simetri£nu konstrukciju prikazanu na slici:

(a) izvr²iti dekompoziciju i napisati uslovne jedna£ine;(b) sra£unati reakciju oslonca A;(c) odrediti sile na spoju prstenaste plo£e i cilindri£ne ljuske.

3 3

0.4

0.40.2

5

2.51.5

1 2

m m

m0

2.5

2.5

34

C P CPto to

Pto

1cmA

d=0.2m

d=0.1m

d=0.2m

2 2 2 2

55

1cmA

180 kN/m 180 kN/m

p = 25 kN/m2

E = 30 GPaν = 0.3

Beograd, 25. septembar 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za plo£u optere¢enu povr²inskim optere¢enjem, kao na slici, odrediti izraz za ugib i momente

savijanja. Koristiti prvi £lan reda usvojenog re²enja.

p -p

-p p

3 3

33

M

M

a

b

'

r

a

15

60A A

p p

E = 30 GPaν = 0h = 20 cmp = 25 kN/m2

2. Za kruºni luk koji je na krajevima optere¢en momentimaM odrediti izraze za prese£ne sile. Nacrtati

dijagram Nϕ. Uporediti re²enje za silu Nϕ sa re²enjem dobijenim ako se dati luk tretira kao gredni

nosa£.

p -p

-p p

3 33

3

M

M

a

b

'

r

a

15

60A A

p p

a = 2.5 mb = 5.0 mM = 15 kNm

3. Za sfernu ljusku prikazanu na slici odrediti horizontalno pomeranje i promenu ugla nagiba tangente

u ta£ki A.

p -p

-p p

3 3

33

M

M

a

b

'

r

a

15

60A A

p p

E = 30 GPaν = 0h = 0.1 mp = 15 kN/m2

a = 10 m

Beograd, 9. oktobar 2011.

Pismeni ispit iz Teorije plo£a i ljuski

1. Za kruºnu plo£u prikazanu na slici odrediti ugib i prese£ne sile u centru plo£e usled zadatih tem-peraturnih uticaja.

Београд, 11. април 2010.

Писмени испит из Теорије површинских носача

1. За конструкцију приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у средини плоче, тачка 1. Плоча је еластично ослоњена на тло. За везу између померања и отпора тла користити Winkler-ову претпоставку.

2. За плочу оптерећену према слици користећи диференцни поступак:

a) одредити вредност напонске функције и њених извода на контури b) срачунати и нацртати дијаграм силе Nx у означеном пресеку c) Решење за силу Nx добијено под б) упоредити са решењем које се добиja под претпоставком

да је расподела напона по висини плоче линеарна.

3. За кружну плочу приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у центру плоче услед

задатих температурних утицаја.

hpl= 0.25m E=30 Gpa ν= 0.2 to= 60°C tu= 120°C αt= 1.1·10-5 1/ ° C

E=30 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.30 m C= 5000 kN/m3 p(x,y)= 20·sin(px/8)·sin(py/5)

p= 20kN/m

E = 30 GPaν = 0.2hpl = 25 cmto = 60oCtu = 120oCαt = 1.1 · 10−5 1/oC

2. Za plo£u optere¢enu prema slici, koriste¢i diferencni postupak:

(a) odrediti vrednosti naponske funkcije i njenih izvoda na konturi;(b) sra£unati i nacrtati dijagram sile Nx u ozna£enom preseku;(c) re²enje za silu Nx dobijeno pod (b) uporediti sa re²enjem koje se dobija pod pretpostavkom

da je raspodela napona po visini plo£e linearna.

Београд, 11. април 2010.

Писмени испит из Теорије површинских носача

1. За конструкцију приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у средини плоче, тачка 1. Плоча је еластично ослоњена на тло. За везу између померања и отпора тла користити Winkler-ову претпоставку.

2. За плочу оптерећену према слици користећи диференцни поступак:

a) одредити вредност напонске функције и њених извода на контури b) срачунати и нацртати дијаграм силе Nx у означеном пресеку c) Решење за силу Nx добијено под б) упоредити са решењем које се добиja под претпоставком

да је расподела напона по висини плоче линеарна.

3. За кружну плочу приказану на слици одредити угиб и пресечне силе у центру плоче услед

задатих температурних утицаја.

hpl= 0.25m E=30 Gpa ν= 0.2 to= 60°C tu= 120°C αt= 1.1·10-5 1/ ° C

E=30 Gpa ν= 0.2 dpl = 0.30 m C= 5000 kN/m3 p(x,y)= 20·sin(px/8)·sin(py/5)

p= 20kN/m

p = 20 kN/m2

3. Za rotaciono simetri£nu konstrukciju prikazanu na slici sra£unati sile na spoju cilindri£ne ljuske iprstenaste plo£e, kao i momente savijanja Mx u cilindri£noj ljusci. U obzir uzeti i sopstvenu teºinukonstrukcije.

E = 30 GPaν = 0.2hpl = 0.25 mhcil = 0.15 mγ = 25 kN/m3