ПРОУЧАВАЊЕ УБРЗАНОГ КРЕТАЊА ТЕЛА ПОМОЋУ РАЧУНАРА

Бранислав Јовановић

Крагујевац 1999

Рачунари су се развили од уређаја за рачунање, али данас имају много више

различитих намена. Постојећи програми намењени примени рачунара у образовању су

веома разноврсни и има више начина њиховог коришћења у настави физике. Треба

поменути програмске пакете - изворе знања, са великим бројем детаља и података,

фотографија, цртежа па и симулација. Дакле нека врста електронских енциклопедија

код којих је претраживање и сналажење значајно олакшано и убрзано у односу на

класичан начин. Обзиром да су и савремене књиге, захваљујући опет развоју

информационе технологије, лепо опремљене овакви пакети се обично користе као

допунски извор знања.

Другачију концепцију имају програми за програмирано учење. Пакети овог типа

представљају такозване експертне системе. Програм за сваког ученика после

постављених почетних питања и добијених одговора утврђује ниво разумевања градива

на основу чега се пројектује индивидуални наставни план прилагођен по темпу и

садржају том полазнику.

Значајнији програми за наставнике су програми погодни за примену при

реализацији наставе: За илустрацију и анимацију физичких појава и процеса и за

обраду и приказ података експерименталних вежби.

Нисмо у стању да ученицима презентирамо поједине уређаје и демонстрирамо неке

огледе( нуклеарну фисију, сударе елементарних честица, ...). Уз помоћ рачунара такве

појаве можемо симулирати, односно приказати функционисање њихових математичких

модела. Симулација физичких процеса нема моћ и ефекат физичког експеримента и не

може заменити физички експеримент, али је одлична као допуна ради анализе самог

физичког процеса па и експеримента са више разлититих аспеката. Има више програма

опште намене који се могу користити за симулације физичких процеса као што су

Matlab, Mathcad и већи број специјализованих програма, рецимо за проучавање

електронских кола (Electronica Workbench,...).

Употреба рачунара код демонстарционих огледа и лабораторијских вежби за

мерење појединих параметара и обраду резултата мерења, уз поштовање правила која

важе у погледу методике и технике извођења експеримента, може допринети повећању

ефикасности и побољшању квалитета извођења наставе.

Код ових мерења рачунари прихватају сигнале са мерних апарата преко посебних

интерфејса или улазно-излазних прикључака-портова. Једна од могућности је и

коришћење такозване музичке картице као А/Д конвертора. Петнаестопински миди

прикључак (утичница) на овој картици омогућава да се прикључе четири отпорника,

четири прекидача, четири дају напоне од по 5V и три су спојена са масом.

Програмском контролом(помоћу функција Windowsa) вредности отпора отпорника,

који је прикључен на ову утичницу, одређује се временски интервал између узастопних

промена отпора или број промена у задатом временском интервалу (учестаност).

Промене отпора могу бити изазване неким спољашњим утицајем (променом

температуре или осветљености код фотоотпорника). Мерења електричног отпора,

временског интервала или учестаности се могу користити код различитих

лабораторијских вежби. За илустарцију примене рачунара за мерење времена и обраду

резултата може да послужи лабораторијска вежба: ”Проучавање убрзаног кретања”.

Апаратура и опис мерења

Убрзање тела код равномерно убрзаног праволинијског кретања се одређује

посредно, израчунавањем по формули:

2

2

t

Sa . (1)

Пошто је време слободног падања тела на путањама од неколико метара релативно

кратко (краће од 1с) за проучавања убрзаног кретања могу се употребити Атвудова

машина, стрма раван или колица са теговима, ради реализације кретања са мањим

убрзањима. У овом случају нека буду колица са теговима, ради демонстрације једног

начина повезивања колица, динамометра и тегова, сл.1. Остаје још да се поставе

урећаји за мерење пута и времена. Мерење времена засновано је на оптички осетљивим

сензорима. На почетку и на крају пута постављају се фотоотпорници које осветљава

сноп светлости и који су прикључени на миди улаз рачунара. Пре почетка мерења

покреће се програм помоћу кога се у задатим временским интервалима испитује отпор

фотоотпорника. Колица при проласку поред фотоотпорника пресецају сноп светлости,

услед чега скаче вредност отпора, чиме је у програму рачунара испуњен услов за

очитавање времена. После проласка колица поред другог сензора, на екрану монитора

се приказује протекло време, израчунава и приказује убрзање, приказује тачка на

графицима s(t) и s (t2) и подаци: редни број мерења, пут, време, квадрат времена, као и

израчунато убрзање уписују у табелу.

Слика 1. [ема апаратуре за мерење убрзања

Обрада резултата мерења

Други део у примени рачунара се састоји у обради резултата добијених мерењем.

Обрада резултата уз помоћ рачунара, ако се занемаре неке специфичности, представља

само аутоматизацију процеса јер се врши по познатом алгоритму.

При посредним мерењима, поред осталог, тачност мерених величина које се

појављују у формули преко које се врши израчунавање треба да одговара значају

величине, односно изложиоцу на који је величина степенована. За тачност мерења

дужине пута, у овом случају узета је двострука вредност ширине прореза кроз који

пролази светлост која пада на фотоотпорник. Тачност мерења времена зависи како од

карактеристика сензора тако и од особина рачунара и оперативног система рачунара (у

овом случају Windowsa) помоћу чијих функција се врши очитавање времена са

тачношћу од 1ms.

Запис резултата

Резултати мерења се презентирају у стандардној форми, а = аs + ∆а, где је аs

средња вредност резултата а ∆а, апсолутна грешка резултата мерења.

У програму се убрзање израчунава на више начина, као аритметичка средина

убрзања добијених у појединачним мерењима, по методи најмањих квадрата или на

основу самостално изабраног правца праве (што би било еквивалентно цртању праве на

милиметарском папиру) . Такође се рачунају и стандардне девијације које одговарају

овим убрзањима. У програму се не врши заокруживање резултата и грешке.

Код посредних мерења сама израчунавања не трба да додатно повећавају грешку,

што се обично постиже задржавањем једне сувишне цифре до коначног резултата када

се одбацује. Овде су у израчунавањима задржане две сувишне цифре.

Графичко представљање резултата

Резултати мерења се приказују табеларно и графички. Аналитичку методу обраде

резултата допуњује анализа графика. На графику се могу лакше запазити везе између

мерених величина, нерегуларности појединих резултата мерења (у чијој околини у

поновљеној серији мерења треба повећати густину тачака да би се установило да ли се

ради о скоковитој промени зависности величина или о пропусту у процесу мерења),

интервали на које треба обратити више пажње-повећати густину тачака исл. Скале на

ординати и апсциси графика-корак, мерну јединицу и координатни почетак (приказани

опсег мерних величина) треба подредити расподели тачака. Рецимо, из практичних

разлога се узима да корак скале на координатној оси износи 1,2 или 5 одговарајућих

јединица физичке величине чије се вредности уносе. Ако се на истом графику из

одређених разлога представља више процеса (на пример загревање и хлађење тела)

разлика између тачака које одговарају различитим процесима треба да је лако уочљива

(обично по боји или облику). Овде се, ради поређења резултата, на једном графику

могу приказати зависности пута од времена са различитим вредностима убрзања које су

добијене различитим методама.

Уколико је случајна грешка позната резултати се не представљају тачкама већ

крстићима или правоугаоницима чије димензије одговарају двоструким вредностима

стандардних грешака величина чије се вредности наносе на ординату, односно

апсцису. Криву на графику треба тако повући да на сваком довољно великом одсечку

криве, тачке буду распоређене подједнако са обе стране. Зависно од типа функције

(права, парабола,...) одређују се њени параметри тако да сума квадрата одступања

експериментално добијених вредности од вредености, које се добијају помоћу

предпостављене функционалне зависности, буде минимална. Имајући у виду ово

правило, повлачење криве кроз експерименталне тачке може бити врло сложено.

Постављање линије на графику по слободној процени је прихватљиво када се ради о

линеарној зависности (правој линији). Ради тога треба, када је то оправдано, вршити

линеаризацију графика. Овде су дата оба графика, s(t) и s(t2). Уколико се при мерењу

изаберу равномерни интервали времена (0.5, 1, 1.5,...) , на графику, s(t2), дуж осе

квадрата времена t2, тачке ће бити гушће за ниже вредности времена, због чега је

повољније серију мерења извршити са равномерним интервалима пута. У случају

логаритамских скала на координатним осама зависност ће такође бити представљена

правом линијом али је уочавање грешака знатно теже, због чега овакву презентацију

треба користити, када је и неопходна- код функција вишег степена, затим кад

изложилац степена није поуздан. Дакле, график са логаритамском скалом није дат.

Често је циљ експеримента одређивање напознатог параметра у познатој формули,

на пр. према формули за убрзано кретање, (1) треба одредити убрзање, а. Ради тога се

саставља табела зависности пута и квадрата времена. Убрзање се лако може наћи као

средња вредност убрзања појединачних мерења, која се разликују због нетачности

инструмената који се користе за мерење. Међутим, у овом случају се аритметичка

средина налази сабирањем добрих и лоших резултата. Ако се резултати прикажу

графички, убрзање за свако појединачно мерење се може изразити као двострука

вредност тангенса угла између апсцисе и дужи која спаја одговарајућу тачку и

координатни почетак графика s(t2),

а = 2 tg() = 2 s /t2. ( 2 )

Израчунавање средње вредности убрзања је исто као и налажење средње

вредности двоструког тангенса угла који одговара појединачним тачкама на графику.

Поузданост вредности појединачних убрзања је већа за тачаке на већој удаљености од

координатног почетка, јер за исто одступање при мерењу пута или квадрата времена

варијације угла (убразања) су мање за удаљеније тачке. Ако је права на графику

постављена под углом испод 45о преовлађујући утицај има грешка величине чије

вредности се наносе на ординату и обрнуто. Нагиб праве треба подесити према

тачности мерења вредности величина које се наносе на координатне осе.

Примери графика који се могу добити овим програмом дати су на сл. 2. Види се да

за средње убрзање већи утицај имају тачке ближе координатном почетку, које су са

већом релативном грешком.

Сл.2. График s(t2) за средње убрзање(горњи) и убрзање израчунато по методи

најмањих квадрата(доњи).

У програму који прати мерење убрзања права на графику s(t2) се може повући

према параметрима који се одређују по методи најмањих квадрата или по слободној

процени, после чега се даје убрзање које одговара том углу нагиба праве. Различито су

приказани интерполисани и екстраполисани делови праве, омогућена је произвољна

промена нагиба (променом размере), дозвољена је измена корака и вредности јединица

подеока на скали дуж оса, могуће је приказивање грешака на графику. постављање и

уклањање мреже.

Закључак

Поред предавања и рачунских вежби за дубље и потпуније разумевање физичких

појава и закона неопходне су и експерименталне вежбе. Изводећи вежбе ученици су у

позицији да самостално врше испитивање појаве, планирају експеримент, мењају

параметре и констатују последице, извлаче закључке. Поред појава које

експериментално проучавају ученици треба да овладају и техникама које су везане за

експериментални рад као што су својства уређаја који се користе у експерименту,

методе рада, обрада, презентација и интерпретација резултата мерења. У томе и

рачунари, као машине са атрибутима који их чине врло погодним за примене у

различитим областима људске делатности, а пре свега у науци и техници, свакако

имају своје место, које треба да је потпуно подређено експерименту. У настави физике

рачунари могу бити од користи како код различитих мерења тако и код обраде

резултата. Све више маха узима једна врло привлачна и интересантна примена

рачунара, која је такође пожељна у настави физике-за симулацију различитих физичких

појава и процеса (еквивалентно мисаоном експерименту).

Развој информационе технологије допринео је побољшању перформанси и

ефикасности рачунара, али и омогућио лакши приступ рачунарима и поједноставио

начин њихове употребе. Те особине га чине врло подобним средством и за помоћ у

реализацији различитих видова наставе.

Литература

[1] Dan Werthimer, INEXPENSIVE INTERFACING EXPERIMENTS ON THE PC, GIREP

INTERNATIONAL CONFERENCE, Ljubljana, Slovenia, 1996.

[2] Л.Л.Голдин,... Лабораторние занятиа по физике, НАУКА, Москва 1983.

[3] Г. Димић, М. Митриновић, МЕТРОЛОГИЈА у физици, Д, Грађевинска књига,

Београд 1990.