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Laboratório dePsicofísica
S. Mogo
Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Breve introdução aotratamento de dados experimentais
e representação gráficaLaboratório de Psicofísica
S. Mogo
Departamento de FísicaUniversidade da Beira Interior
2018 / 19
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Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Outline1 Normas de funcionamento e normas de segurança do
Laboratório de Psicofísica
2 Tipos de erros experimentaisErros sistemáticosErros aleatórios
3 Análise estatística de erros aleatórios
4 Teoria de propagação do erro
5 Algarismos significativos
6 Representação gráfica de dados experimentaisGráficoBarras de erroFunções de ajusteSelecção da melhor escala
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Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Outline
1 Normas de funcionamento e normas de segurança do Laboratório dePsicofísica
2 Tipos de erros experimentaisErros sistemáticosErros aleatórios
3 Análise estatística de erros aleatórios
4 Teoria de propagação do erro
5 Algarismos significativos
6 Representação gráfica de dados experimentaisGráficoBarras de erroFunções de ajusteSelecção da melhor escala
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Funções de ajuste
Selecção da escala
Normas de funcionamento enormas de segurança do
Laboratório de Psicofísica
1 Formação de grupos2 Distribuição de PCs3 Pré-relatório→ Realização experimental→→ Relatório (1 semana)→ Classificação (1 semana)
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Selecção da escala
Normas de funcionamento enormas de segurança do
Laboratório de PsicofísicaPré-relatório
1 Objectivo2 Esquema de montagem (quando aplicável)3 Cálculos preliminares4 Folhas de registo de resultados (ou tabelas de registo)5 Resultados esperados
Não é permitido iniciar o trabalho experimental antes deobter aprovação do pré-relatório!
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Funções de ajuste
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Normas de funcionamento enormas de segurança do
Laboratório de PsicofísicaRelatório
O relatório deve incluir:1 O pré-relatório2 As folhas de registo ou tabelas de registo preenchidas3 Tratamentos de erros aleatórios4 Cálculos efectuados5 Cálculo da propagação do erro6 Resultados obtidos7 Comentários finais
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Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Normas de funcionamento enormas de segurança do
Laboratório de PsicofísicaCalendarização
1 Os trabalhos experimentais são realizados nassemanas indicadas na web da disciplina;
2 Os trabalhos experimentais encontram-se separadospor temas, sendo necessário realizar um relatório porcada tema (e não por cada trabalho experimental);
3 As entregas de relatórios são obrigatoriamenterealizadas através do Moodle, em formato pdf e até àdata/hora indicada no sistema;
4 Após essa hora, o sistema bloqueia e não são aceitesmais trabalhos.
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Normas de funcionamento enormas de segurança do
Laboratório de PsicofísicaCuidados e segurança
1 Protecção de material e instrumentos do Laboratório;2 Protecção dos utilizadores.
Consultar as normas do Laboratório de Psicofísica que seencontram afixadas na entrada!
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Algarismossignificativos
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Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Outline
1 Normas de funcionamento e normas de segurança do Laboratório dePsicofísica
2 Tipos de erros experimentaisErros sistemáticosErros aleatórios
3 Análise estatística de erros aleatórios
4 Teoria de propagação do erro
5 Algarismos significativos
6 Representação gráfica de dados experimentaisGráficoBarras de erroFunções de ajusteSelecção da melhor escala
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Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
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Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Tipos de erros experimentaisErros sistemáticos
Erros sistemáticos→ são devidos a causas identificáveis epodem, em princípio ser identificados e eliminados.
F
• Erros instrumentais ex.: instrumento mal calibrado
• Erros de observação ex.: erro de paralaxe
• Erros resultantes de aproximações em fórmulas ex.:
aproximação paraxial
• Erros relacionados com o ambiente em que decorre aexperiência ex.: variações na tensão da rede que alterem a intensidade luminosa de um
estímulo visual
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Erros aleatórios
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Selecção da escala
Tipos de erros experimentaisErros aleatórios
Erros aleatórios→ flutuações positivas e negativas queprovocam que cerca de metade das medições efectuadassejam mais altas e metade sejam mais baixas que o valorreal.As suas causas nem sempre podem ser identificadas.
F
• Erros de observação ex.: erros na decisão do observador ao ler uma escala e
aproximar à divisão mais pequena
• Erros relacionados com o ambiente em que decorre aexperiência ex.: variações em variáveis não controláveis, T, HR, tensão na rede, ...
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Selecção da escala
Tipos de erros experimentaisExemplos
Dadas as seguintes 6 medições experimentais, que tipo deerro se observa?
VALOR
REAL
E agora?
VALOR
REAL
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Precisão e exactidão
Precisão→ concordância entre os valores experimentaismedidos.
F
Quanto mais próximos entre si, maior a sua precisão.
VALOR
REAL
VALOR
REAL
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Funções de ajuste
Selecção da escala
Precisão e exactidãoExactidão→ valores experimentais distribuem-seuniformemente à volta do valor real.
F
Podem estar próximos ou afastados do valor real.
Os erros sistemáticos afectam a exactidão mas não aprecisão das medições.
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Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Outline
1 Normas de funcionamento e normas de segurança do Laboratório dePsicofísica
2 Tipos de erros experimentaisErros sistemáticosErros aleatórios
3 Análise estatística de erros aleatórios
4 Teoria de propagação do erro
5 Algarismos significativos
6 Representação gráfica de dados experimentaisGráficoBarras de erroFunções de ajusteSelecção da melhor escala
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Selecção da escala
Análise estatística de errosaleatórios
1 Repetir a medição n vezes;2 Valor médio das medidas: x̄ = 1
n∑n
i=1 xi xi – i-esimo valor medido
3 Desvio em relação à média: δi = xi − x̄4 Média dos desvios: d = 1
n∑n
i=1 |δi |5 Erro de leitura: (∆x)leitura
• indicado pelo fabricante• metade da menor divisão da escala (analógica)• menor divisão da escala (digital)
6 Limite superior do erro: ∆x• comparar d com (∆x)leitura• tomar o maior dos dois
7 resultado da medição: x = x̄ ±∆x
8 Percentagem de erro (se possível): % de erro = |xth−x̄ |xth
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Selecção da escala
Análise estatística de errosaleatórios
Exemplo
Medição de um comprimento cujo valor teórico, xth, é 6 m:x1 = 600,94 cmx2 = 600,96 cmx3 = 600,99 cmErro de leitura: 0,01 cm
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1 Normas de funcionamento e normas de segurança do Laboratório dePsicofísica
2 Tipos de erros experimentaisErros sistemáticosErros aleatórios
3 Análise estatística de erros aleatórios
4 Teoria de propagação do erro
5 Algarismos significativos
6 Representação gráfica de dados experimentaisGráficoBarras de erroFunções de ajusteSelecção da melhor escala
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Selecção da escala
Teoria de propagação do erroPropagação do erro→ permite determinar o erro de umvalor calculado, utilizando outros valores com os seuspróprios erros estimados.
F
• Vamos supor três valores experimentais com os seusrespectivos erros:
x ±∆x y ±∆y z ±∆z
• supomos também uma função conhecida destesvalores experimentais:
f (x , y , z)
O erro associado à função f pode ser obtido por:
∆f =
√(∂f∂x
)2
(∆x)2 +
(∂f∂y
)2
(∆y)2 +
(∂f∂z
)2
(∆z)2
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Teoria de propagação do erroExemplo – Volume de um paralelepípedo c × l × a
Comprimento: c ±∆cLargura: l ±∆lAltura: a±∆a
V = c × l × a
∆V =?
∆V =
√(∂V∂c
)2
(∆c)2 +
(∂V∂l
)2
(∆l)2 +
(∂V∂a
)2
(∆a)2
∂V
∂c= la
∂V
∂l= ca
∂V
∂a= lc
⇔ ∆V =√
(la)2(∆c)2 + (ca)2(∆l)2 + (lc)2(∆a)2
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Teoria de propagação do erroExemplo – AV
AV = 0,000145DT
∆AV =?
∆AV =
√(∂AV∂D
)2
(∆D)2 +
(∂AV∂T
)2
(∆T )2
∂AV
∂D=?
∂AV
∂T=?
⇔ ∆AV =
√(0,000145
T
)2(∆D)2 +
(−0,000145D
T 2
)2(∆T )2
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Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
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1 Normas de funcionamento e normas de segurança do Laboratório dePsicofísica
2 Tipos de erros experimentaisErros sistemáticosErros aleatórios
3 Análise estatística de erros aleatórios
4 Teoria de propagação do erro
5 Algarismos significativos
6 Representação gráfica de dados experimentaisGráficoBarras de erroFunções de ajusteSelecção da melhor escala
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Algarismos significativosIncerteza
Vamos supor que estamos a ver 2 escalas em cm:
Os dígitos 8 e 4 são exactos.O dígito 2 tem de ser estimado pelo observador.
8, 42± 0, 05 cm
FF F
O dígito 8 é exacto.O dígito 4 tem de ser estimado pelo observador.
8, 4± 0, 5 cm
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Algarismos significativos
0,91× 1,23 = ...
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Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Algarismos significativos
0,91× 1,23 = 1,1
0,91× 1,23 = 1,1193
0,91× 1,23 = 1,12
?
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Laboratório dePsicofísica
S. Mogo
Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Algarismos significativos
• Posição da vírgula não influencia o número dealgarismos significativos;
• ao realizar operações matemáticas, há que manter onúmero de algarismos significativos do factor que tivermenos:
• 0,5 – 1 algarismo significativo;• 100 – não determinado;• 0,00023 – 2 algarismos significativos;• 0,000200 – 3 algarismos significativos.
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Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Outline
1 Normas de funcionamento e normas de segurança do Laboratório dePsicofísica
2 Tipos de erros experimentaisErros sistemáticosErros aleatórios
3 Análise estatística de erros aleatórios
4 Teoria de propagação do erro
5 Algarismos significativos
6 Representação gráfica de dados experimentaisGráficoBarras de erroFunções de ajusteSelecção da melhor escala
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Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Utilidade
• O ser humano é predominantemente um ser visual:80 % das entradas sensoriais:
• estimar valores em pontos que não foram medidosexperimentalmente;
• prever o comportamento das variáveis para lá doslimites medidos experimentalmente.
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S. Mogo
Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Identificação de eixos
AV
d / m
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Marcação de pontos
AV
d / m
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Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Barras de erro
AV
d / m
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Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
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Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Barras de erro
AV
d / m
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
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Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
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Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
d / m
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Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
T / mm
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
d / m
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
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Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
d / m
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
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Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
d / m
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Laboratório dePsicofísica
S. Mogo
Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
d / mSoma das distâncias dos pontos à função deve ser a menorpossível.
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Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
d / m
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Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
AV
d / m
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
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Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Funções de ajuste
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Represent.gráficaGráfico
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Funções de ajuste
Selecção da escala
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Funções de ajuste
Soma das distâncias dos pontos à função deve ser a menorpossível.
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Funções de ajuste
Selecção da escala
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Funções de ajuste
Precisamos conhecer:• função;• qualidade do ajuste.
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Erros aleatórios
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Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Selecção da melhor escala
1 Linear:2 4 3 6 1 8 3
2 Logarítmica:2 20 3 000 400 10 000 50 5 000
3 Quebrada:4 3 6 1 000 1 003 1 001 1 005
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Laboratório dePsicofísica
S. Mogo
Normas doLaboratório
ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
Barras de erro
Funções de ajuste
Selecção da escala
Representação gráfica dedados experimentais
Escala logarítmica
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ErrosexperimentaisErros sistemáticos
Erros aleatórios
Análiseestatística deerrosaleatórios
Teoria depropagaçãodo erro
Algarismossignificativos
Represent.gráficaGráfico
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Selecção da escala
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Escala logarítmica
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