Republica Bolivariana De VenezuelaMinisterio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria Ciencia Y TecnologíaI.U.T «ANTONIO JOSE DE SUCRE»Barquisimeto, Estado Lara

Física IUnidad VI

Participante:Moreno, BrigitteC.I V-15230696Física I

Movimiento Armónico Simple

 Un resorte se monta horizontalmente con su extremo izquierdo fijo , conectado con una balanza de resorte al extremo libre y tirando hacia la derecha como se muestra en la figura, se determina que la fuerza de estiramiento es proporcional al desplazamiento y que una fuerza de causa el desplazamiento de . Quitamos la balanza y conectamos un deslizador de al extremo, tiramos de el hasta moverlo por una pista de aire sin fricción, lo soltamos y vemos como oscila. a) Determine la constante de fuerza del resorte) Calcule la frecuencia angular, la frecuencia y el periodo de oscilación.Solución:La siguiente figura nos puede ayudar a visualizar el problema:

 Para la parte a, de acuerdo al planteamiento del problema (que además obedece a la ley de Hooke), sabemos que para , ya que la fuerza de restitución se aplica en dirección contraria al desplazamiento del objeto y este se mueve en la dirección del vector rojo elegida como positiva. Dicha ley de acuerdo a lo contemplado obedece a la expresión:

de donde al despejar tenemos:

Sustituyendo obtenemos:

 b), La frecuencia angular , denotada por , viene dada por:

 Sustituyendo los valores de acuerdo al problema , se tiene :

 La frecuencia de oscilación es:

Recuerde que dicha expresión surge de la analogía existente entre el M.A.S y el movimiento circular uniforme.Finalmente, el periodo de oscilación , se calcula a través de la expresión:

Al sustituir se tiene:

 

 2)Un bloque de 50Kg se mueve entre guías verticales como se muestra. El bloque es empujado 40mm hacia abajo desde su posición de equilibrio y se suelta. Para cada arreglo de resorte, determine La velocidad angular, la máxima velocidad del bloque y su máxima aceleración si las constantes son

Solución:Las configuraciones son las siguientes:

En ambos casos procederemos de la misma manera , hallaremos la constante del resorte equivalente que ejercerá la misma fuerza en cada uno de los casos:Para la configuración de los resortes en paralelo tenemos :De acuerdo a la ley de Hooke se tiene que la fuerza de restitución de dicho resorte debe satisfacer:

De donde tenemos que:

Sustituyendo los valores correspondientes tenemos:

Así la velocidad angular , la calculamos como en el ejercicio anterior:

La velocidad máxima se obtiene cuando el resorte se estira al máximo, para el caso , el estiramiento corresponde a 40mm, por lo que , la magnitud de viene dada por :

Como se ha dicho, esta expresión se obtiene por analogía al movimiento circular uniforme, de la misma manera la aceleración máxima se obtiene por:

 Ahora para la configuración en serie , procedemos de la misma manera , calculamos la constante del resorte sabemos que la elongación (estiramiento) total corresponde a la suma de las elongaciones de los resortes respectivos que cuya fuerza de restitución es la misma para cada uno de estos:Procedamos:

De donde :

 Para nuestra configuración tenemos :

De donde:

Procediendo de manera análoga a la configuración anterior tenemos que la velocidad angular , la velocidad máxima y la aceleración máxima son :

Energía del Movimiento Armónico Simple

Un carro de 050Kg esta conectado a un resorte ligero para el que la constante de fuerza es de oscila sobre una pista de aire horizontal sin fricción. Calcule:¿Cual es la energía total del sistema y la rapidez máxima del carro si la amplitud del movimiento es de 3cm?¿Cuál es la velocidad del carro cuando la posición es de 2 cm?Calcule la energía cinética y potencial del sistema cuando la posición es 2cm Si se libera el carro desde la posición x=3cm, pero con una velocidad inicial de cual es la amplitud y rapidez máxima del carro

Solución:

Si modelamos el carro como una partícula en movimiento armónico simple la Energía cinética del oscilador obedece a la ecuación:

Al soltar el carro desde dicha posición, la energía solo es cinética, así que de acuerdo a la Ley de la conservación de la energía tenemos:

Al despejar se tiene:

 Para hallar v en una posición diferente a la de equilibrio, usamos la ecuación:

Para x=2cm se tiene:

 La energía del sistema en dicha posición , viene dada por la expresión:

 Donde el primer y el segundo sumando representan la energía cinética y potencial elástica respectivamente, sustituyendo por los valores respectivos obtenemos :

Lo cual es de esperarse, pues al ser la superficie sin fricción, no hay perdida de energía debido a la acción de fuerzas disipativasPor ultimo, al tener el carro una velocidad inicial, su configuración energética es distinta , para x=3cm, v=-0.1m/s, se tiene :

Y razonando como al principio, cuando la posición del carro coincide con la amplitud del resorte, toda la energía es potencial con lo que :

De donde :

Pero sabemos que la velocidad máxima del carro se obtendrá cuando toda la energía del sistema se transforme en energía cinética así pues tenemos:

El Péndulo simple

Calcule el periodo y la frecuencia de un péndulo simple de 1m de longitud donde la gravedad es de

De acuerdo a las ecuaciones planteadas, tenemos que el periodo viene dada por la expresión:

Al sustituir tenemos :

Como en el caso del movimiento armónico simple , el periodo y la frecuencia son inversos mutuamente, por lo que

Un péndulo simple alcanza un Angulo máximo 7.8° después de pasar a través del fondo de su trayectoria con una velocidad máxima de , cual es su periodo de oscilación Solución:Por un lado tenemos :

Por lo aprendido en el movimiento armónico simple tenemos:

Pero:

Sustituyendo en la ecuación de Podemos despejar y con este valor encontrar el periodo.

De donde

De esta manera , podemos calcular T

Oscilaciones ForzosasNo Amortiguadas

La caja que se muestra a continuación esta sujeta a una plataforma ,la cual esta sostenida por cuatro resortes, cada uno con una rigidez , si el piso se somete a un desplazamiento vertical donde esta en segundos, determine la amplitud de la vibración, ¿cual es la frecuencia de vibración del piso para provocar resonancia?, el instrumento y la plataforma tienen una masa total de

Solución:

La siguiente imagen nos da una idea (aproximada) de la situación que queremos resolver.

La frecuencia natural del sistema, viene dada por :

La amplitud de la vibración viene dada por :

Haciendo , la frecuencia forzada de la fuerza es y su amplitud , sustituyendo tenemos :

La resonancia ocurre cuanto la frecuencia de la fuerza forzada coincida con la frecuencia natural es decir

Vibraciones ForzosasAmortiguadas

Un motor eléctrico de 30kg esta sostenido por 4 resortes , cada uno con una rigidez de 200 si el rotor se desbalance de modo que su efecto equivalga a una masa de 4kg situada a 60mm del eje de rotación, determine la amplitud de la vibración cuando el rotor gira a con un factor de amortiguación Solución.

Como la vibración es forzada, debemos calcular

representa la aceleración natural del sistema La frecuencia natural de vibración viene dada por :

Conocido el factor de amortiguación, la amplitud continua de la vibración se determina a través de la ecuación:

Al sustituir tenemos :

=0.0107m=10.7mm 

Hidrostática

Calcule la masa y el peso del aire en una estancia a 20 de dimensiones 4m,5m,3m, que masa y peso tiene un volumen igual de aguaEl volumen de la habitación viene dado por :

Por otro lado la densidad viene dada por :

A dicha temperatura , la densidad del aire es por lo que la masa viene dada por :

El peso w, viene dado por:

La densidad del agua es de así:

El peso se obtiene como en el ejemplo anterior:

 

Halle la fuerza ejercida por el aire del ejercicio anterior cuando la presión Solución: Por una parte tenemos 1atm=101325P=101325,El área de la habitación es :

Por lo que la fuerza de esta masa de aire es

Vemos que es una fuerza sumamente grande, que no hace colapsar la estancia debido a la fuerza normal.

Ley de Pascal

En un elevador de automóviles en una estación de servicio, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un pequeño pistón que tiene una sección trasversal circular y un radio de 5cm, esta presión se transmite mediante un liquido a un pistón que tiene un radio de 15cm, ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido para elevar un automóvil que pesa 13300N?, ¿Qué presión de aire produce esta fuerza?

Solución:Una vez mas para darnos una idea grafica del problema contamos con la siguiente imagen:

De Acuerdo a la ley de pascal, todos los fluidos a la misma altura tienen la misma presión , podemos plantear la siguiente igualdad:

Despejando Tenemos:

La presión ejercida por esta fuerza se obtiene por:

Estime la fuerza que ejerce sobre su tímpano debido al agua cuando nada en el fondeo de una alberca de 5m de profundidadSoluciónAproximemos el área del tímpano a 1, además la presión del aire dentro del oído coincide con la presión atmosférica aproximadamente, a medida que descendemos , la presión aumenta, esta es la presión que vamos a calcular:De acuerdo a la ley de Pascal tenemos :

La Fuerza neta que ejerce la masa de agua sobre el tímpano se debe a esta diferencia de presión , por lo que , podemos determinar F a través de: