broj bez kraja
DESCRIPTION
Broj bez kraja. Najverovatnije da ni jedan simbol u matematici nije izazvao toliko znatiželje i čuđenja kao broj π. Priča o njemu stara je oko 4000 godina. Počela je onda kada se pojavila potreba da se izmeri dužina jedne kružne linije (obim kruga). Kakav je to broj ?. r. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Najverovatnije da ni jedan simbol u matematici nije izazvao toliko znatiželje i
čuđenja kao broj π.
Broj bez kraja
Priča o njemu stara je oko 4000 godina.
Počela je onda kada se pojavila potreba da se izmeri dužina
jedne kružne linije (obim kruga).
Kakav je to broj ?
• Pri izračunavanju dužine kružne linije uočeno je da je količnik obima kruga i njegovog prečnika uvek isti.
• Ta konstanta je dobila naziv π (pi). r-poluprečnik 2r-prečnik O-obim (dužina
kružne linije)
O:2r=π
r
• Pretpostavlja se da su Vavilonci, 1900-1600 godine pre nove ere, pri izračunavanju površine i obima kruga, za pi koristili procenu 3.
• Π ≈ 3
Glinene ploče koje su Vavilonci koristili za pisanje
Prvi zapisi o broju pi stari su oko 3650 godina i nalaze se na
papirusu koji je pronađen u 19. veku.
Pisao ga je pisar Ahmes ali on nije bio i autor ovog matematičkog
spisa.
Ahmes je napisao: “ Oduzmite 1/9 prečnika a nad ostatkom konstruišite kvadrat, on će imati istu površinu kao krug.”
U Ahmesovom papirusu za pi je izračunata približna vrednost sa greškom na drugoj decimali:
≈ 3.1605
44
3
• Ahmes je za sobom ostavio svitak dug oko 5 metara koji predstavlja najstariju matematičku raspravu pronađenu do danas.
• Ovaj spis preuzima stariji papirus pisan oko 2000. godine pne.
• Papirus je otkriven u 19. veku u hramu u kom je sahranjen Ramzes II
Rindov (Ahmesov) papirus.
Škotski egiptolog Aleksandar Henri Rind je
otkupio ovaj papirusi i odneo ga u Englesku.Čuva se u Britanskom
muzeju.
Prvi matematičar koji se najozbiljnije počeo baviti izračunavanjem tačne vrednosti broja π bio je slavni
ARHIMED.
• Poznat kao Arhimed iz Sirakuze
• Živeo je u periodu od 287. do 212. godine pre nove ere.
• “Eureka”-uzviknuo je, kada je sedeći u kupatilu otkrio fizički zakon da svako telo potopljeno u tečnosti , gubi od svoje težine onoliko kolika je težina njime istisnute tečnosti.
• Poginuo je od mača rimskog vojnika u rodnom gradu Sirakuzi, koja je dve godine odolevala Rimljanima, zahvaljujući spravama i mašinama koje je Arhimed konstruisao.
• Poslednje reči su mu bile: ”Ne diraj moje krugove”.
Prema njegovoj želji na nadgrobnoj ploči su mu urezana dva geometrijska tela lopta i valjak. Arhimed je zaslužan za prve dve
decimale broja pi koje, verovatno, svi znaju:
π ≈ 3,14
• Arhimed je osmislio metodu opisivanja i upisivanja pravilnog mnogougla u i oko kruga.( metoda iscrpljivanja)
• Koristio je činjenicu da sa povećanjem broja stranica mnogougla, obim mnogougla teži obimu kruga.
Ponavljajući ovaj postupak povećavanja broja stranica mnogouglova koji su
upisani i opisani oko kruga , Arhimed je stigavši do devedesetšestougla (96-ougao) , došao do veoma precizne
procene za broj pi.
Što znači :π ≈ 3.1428571
7
22
Istu ideju sa upisivanjem i opisivanjem pravilnih mnogouglova u i oko kruga iskoristili su i kineski matematičari Tsu Ch’ung Chih i njegov sin oko 450. godine nove ere.
Tsu Ch‘ung Chin
(403 -501.godine)
• Stigavši do mnogougla sa 24576 stranica, izračunali su prvih
sedam decimala broja pi.
• Ovaj podvig nije dostignut narednih 1000 godina.
• Π ≈ 3,1415926...
• Dakle, nakon 2000 godina od ljudskog saznanja da ovaj neobičan broj postoji, izračunato je tek njegovih sedam decimala, a ima ih beskonačno mnogo!
• Pravi posao oko izračunavanja tačnih decimala broja pi tek predstoji.
1424. godine (1000 godina
nakon Kineza!) , Persijanac
Al Kaši iz Samarkanda, je
nastavljajući Arhimedovumetodu, izračunao 16decimala broja pi.
Njegov mnogougao je imao
3 x 228 stranica što značida ih je bilo 805306368)
Jamshid Masud
al-Kashi 1390-1450
3000 godina je prošlo, a dostignuta je tek 16-a
decimala
Π ≈ 3.1415926535897932...
• Ludolf van Selen (oko 1600.god) , Nemac, profesor matematike, 34 godine svog života ( skoro trećinu) proveo je računajući 35 decimala broja
pi.
• U njegovu čast broj pi su u Nemačkoj nazvali Ludolfov broj. Pod tim nazivom poznat je i danas.
Ludolf van Ceulen
(1540 - 1610)
• On je poslednji računao broj originalnom Arhimedovom metodom.
• Njegov mnogougao imao je 262 stranice
( što znači preko 32 biliona stranica).
• Ponosan na svoje dostignuće zahtevao je da se ove decimale urežu na njegov nadgrobni spomenik.
• Spomenik je vremenom izgubljen. • Građani Lajdena su 5. jula 2000. godine, obeleživši i 400. godišnjicu njegovog rada, svečano postavili novi spomenik, kopiju prethodnog.
Obnovljen nadgrobni spomenik
Ludolfa van Ceulena
• 1579. godine, francuski matematičar Fransoa Vijet, prvi put
, za računanje broja pi koristi beskonačnu formulu :
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) [ ( )] ....
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Počela je era pronalaženja beskonačnih formula za izračunavanje broja pi.
Sledi par najpoznatijih...
John Wallis (1655)
2 2 4 4 6 6 8...
2 1 3 3 5 5 7 7 9...
William Brouncker (1620-1684)
2
2
2
2
2
4 11
32
52
72
922 ...
1706. godine, je engleski pisac
William Jones , prvi put upotrebio slovo grčkog
alfabeta π (pi), da bi imenovao konstantu koja
se dobija kada obim kruga delimo sa
njegovim prečnikom.
• A zašto baš π ?
• Zato što je to početno slovo grčke reči
περιφέρεια što znači obod, a matematički
obim (dužina) kružne linije .
• 1874. englez William Shanks izračunao je 707 decimala broja pi.
• Svih 707 decimala je ispisano na frizu okrugle sobe, posvećene broju pi, u Palati otkrića u Parizu.
Palata je bila
sazidana za veliku
Svetsku izložbu 1900.godine ,
baš kada je
podignut i Ajfelov toranj
Palata otkrića (Palace of discovery)
• 1947. godine izvesni D.F.Ferguson je , proveravajući račun, otkrio da je 528. decimala Šenksovog proračuna pogrešna ! Ispravio je grešku i dodao još 101 novu decimalu – ukupno 808 poznatih decimala !
Soba broja pi u Palati otkrića
• Ubrzo je počela era izračunavanja decimala broja pi uz pomoć mašina – kompjutera.
• Rekordi se obaraju svakoga dana.• Do sada je otkriveno 1,24 triliona
decimala broja pi. • To je učinio Japanac Yasumasa Kanada 2002.godine na univerzitetu u Tokiju.
• Na sajtu www.joyofpi.com nalazi se spisak od 10.000 decimala broja pi ( ukoliko vam nekad u životu budu zatrebale).
• Na istom sajtu možete saznati razne zanimljivosti o ovom broju, kao i šta je
to pi-umetnost, pi-muzika, pi-dan, pi-memorisanje,
pi-poezija, pi-filmovi...
Autori prezentacije:
Mirić Ljubica 72
Milenković Marko 72
Volarov Jelena- nastavnik
OŠ ”Đorđe Krstić”
Beograd