1/21

OIKT Predavanje 1: Brojni sistemi i kodovi

Dr. Miroslav Markovi miroslav.markovic@vtsar.edu.rs

VTSS Aranelovac

2/21

Sadraj

Binarni brojni sistem Prevoenje brojnih vrednosti Bit, bajt i re Predstavljanje razliitih informacija Heksadecimalni brojni sistem

3/21

Binarni brojni sistem

Osnova binarnog brojnog sistema je 2 Primeri

q 12310 = 1 102 + 2 101 + 3 100

q 10510 = 1 102 + 0 101 + 5 100

q 1012 = 1 22 + 0 21 + 1 20

q 110012 = 1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20

4/21

Binarni brojni sistem

Binarna aritmetika 11001+ 25 +

01111 15

101000 40

101000 - 40 - 01111 15

11001 25

5/21

Binarni brojni sistem

Binarna aritmetika primer oduzimanja 11001010 bin - 00101110 bin = 11001010 bin + 11010010 bin

11001010 bin + 11010010 bin ----------------- 1 10011100 bin 10011100 bin

11010001 + 1 bin

6/21

Prevoenje brojnih vrednosti

Prevoenje iz binarnog u decimalni zapis q 110012 =

1 24 + 1 23 + 0 22 + 0 21 + 1 20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 2510

Prevoenje iz decimalnog u binarni zapis q 9310 =

64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 1 26 + 0 25 + 1 24 + 1 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 10111012

7/21

Prevoenje brojnih vrednosti

Prevoenje iz oktalnog u decimalni zapis q 1038 =

1 82 + 0 81 + 3 80 = 1 64 + 0 8 + 3 1 = 6710

Prevoenje iz decimalnog u oktalni zapis q 13210 = 2048

132/8 = 16 ostatak 4 16/8 = 2 ostatak 0 2/8 = 0 ostatak 2

8/21

Prevoenje brojnih vrednosti

Prevoenje iz decimalnog u heksadecimalni zapis q 17410 = ? 16

174/16 = 10 ostatak 14 (E) 10/16 = 0 ostatak 10 (A) 17410 = AE16

9/21

PRIMER 1

1. Dekadni broj 178 prikazati u heksadecimalnom brojnom sistemu. Pokazati kako je dobijen rezultat. Odgovor: 17810 = B216 178 : 16 = 11 i ostatak 2 11 : 16 = 0 i ostatak 11, tj. B16

10/21

PRIMER 2

2. Dekadni broj 135 prikazati u oktalnom brojnom sistemu. Pokazati kako je dobijen rezultat. Odgovor: 13510 = 2078 135 : 8 = 16 i ostatak 7 16 : 8 = 2 i ostatak 0 2 : 8 = 0 i ostatak 2

11/21

Bit, bajt i re

Bit osnovna jedinica informacije Bajt niz od 8 bitova Re niz od dva ili vie bajtova

7 010001100

15 8 7 010000100 11101100

12/21

PRIMER 3 Konvertovati 32-bitnu Internet adresu u decimalni format: 01011110000101001100001111011100 1) IP adresu predstaviti kao etiri okteta

01011110 00010100 11000011 11011100

2) Konvertovati svaki binarni oktet u decimalni broj 01011110 = 64+16+8+4+2 = 94 00010100 = 16+4 = 20 11000011 = 128+64+2+1 = 195 11011100 = 128+64+16+8+4 = 220

3) Konana vrednost IP adrese je: 94.20.195.220

13/21

Bit, bajt i re

Elektronsko predstavljanje bitova

1 0 1 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 1 0

0 V 5 V

0 V 5 V

14/21

Bit, bajt i re

Elektronsko predstavljanje bitova

1 0 1 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 0 1 0 0 V 5 V

0 V 5 V

15/21

Predstavljanje razliitih informacija

Predstavljanje brojeva, slova, slika i zvuka Predstavljanje pozitivnih celih brojeva Predstavljanje negativnih celih brojeva

q najvii bit za znak, ostalo za apsolutnu vrednost q potpuni komplement (komplement dvojke): 00011001 25

11100110 + 00000001 1 11100111 -25

pozitivan broj nepotpuni komplement (komplement jedinice) potpuni komplement (komplement dvojke)

16/21

Predstavljanje razliitih informacija

Predstavljanje realnih brojeva q 234 23.4 2.34 0.234

Predstavljanje alfanumerikih znakova q ASCII kod

'A' - 65; 'B' - 66; '0' - 48; CR - 13; . . . q Unicode standard

Predstavljanje slika i zvuka

mantisa eksponent

17/21

ASCII tabela kodova

18/21

UNICODE tabela kodova

19/21

Konverzija izmeu razliitih brojnih sistema Decimalni Oktalni Heksadecimalni Binarni

0 0 0 0000

1 1 1 0001

2 2 2 0010

3 3 3 0011

4 4 4 0100

5 5 5 0101

6 6 6 0110

7 7 7 0111

8 10 8 1000

9 11 9 1001

10 12 A 1010

11 13 B 1011

12 14 C 1100

13 15 D 1101

14 16 E 1110

15 17 F 1111

20/21

Heksadecimalni brojni sistem (0,1,2, ..., A, B, C, D, E, F)

0 0 0000 8 8 1000 Osnova: 16 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 10 A 1010 3 3 0011 11 B 1011 Primer: 4 4 0100 12 C 1100 1F316 = 5 5 0101 13 D 1101 1 162 + 15 161 + 3 160 = 6 6 0110 14 E 1110 49910 = 7 7 0111 15 F 1111 0001 1111 00112

21/21

BCD reprezentacija

BCD (Binary Coded Decimal) kod BCD vrednosti predstavljaju sekvence niblova (4 bita) gde svaki nibl

ima vrednost od 0 do 9. BCD format koristi samo 10 vrednosti (od 0 do 9) iako je raspoloivo

ukupno 16. Jednim bajtom se mogu predstaviti 2 decimalne cifre BCD vrednosti se uglavnom koriste u namenskim raunarima.